广东省东莞外国语学校2018届高三第一次月考数学文试题Word版含解析
东莞市达标名校2018年高考一月适应性考试数学试题含解析
东莞市达标名校2018年高考一月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l2．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW ，达到114.6GW ，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A ．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B ．10年来全球新增装机容量连年攀升C ．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD ．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过133．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A ．35B ．710C ．45D ．9104．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4-5．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（ ）A ．()()sin cos βα<f fB ．()()sin cos βα>f fC ．()()sin =cos βαf fD ．以上情况均有可能6．若函数()2ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2D ．()2,e7．在直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=，30B ∠=︒，23AB =，2BC =，点E 为BC 上一点，且AE xAB y AD =+，当xy 的值最大时，||AE =( )A ．5B ．2C ．30 D ．238．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是3y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．33B ．6 C ．32D ．239．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G ，H 分别为棱1AA 、1CC 、11B C 、11A B 的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD 平行的是（ ）A ．直线EFB ．直线GHC ．直线EHD ．直线1A B10．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若6PA =2AB =O 的表面积为（ ） A ．163πB ．94π C ．6πD ．9π11．如图，已知三棱锥D ABC -中，平面DAB ⊥平面ABC ，记二面角D AC B --的平面角为α，直线DA 与平面ABC 所成角为β，直线AB 与平面ADC 所成角为γ，则（ ）A ．αβγ≥≥B ．βαγ≥≥C ．αγβ≥≥D ．γαβ≥≥12．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．73二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
东莞市达标名校2018年高考三月大联考数学试卷含解析
东莞市达标名校2018年高考三月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．92．函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位 3．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为 A ．2B ．3C 2D 34．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤ D ．21,2n n n ∃>≤5．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“12k >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．13-B ．13C ．65-D 7．设12,F F 分别是双线2221(0)x y a a-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于,A B 两点（,A B 位于y 轴右侧），且四边形2OAF B 为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．0x y ±=B 0y ±=C ．0x ±=D ．30x y ±=8．定义两种运算“★”与“◆”，对任意N n *∈，满足下列运算性质：①2★2018=1，2018◆11=；②（2n ）★2018=[2(22)n +★]2018 ，2018◆(1)2(2018n +=◆)n ，则（2018◆2020）（2020★2018）的值为( ) A ．10112B ．10102C ．10092D ．100829．已知数列{}n a 满足()*331log 1log n n a a n N ++=∈,且2469aa a ++=,则()13573log a a a ++的值是( ) A ．5B ．3-C ．4D ．99110．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-211．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ） A ．2y x =+B ．y sinx =C ．3y x x =-D ．2x y =12．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A ．若m ⊥α，n//α，则m ⊥n B ．若m//α，n//α，则m//n C ．若l ⊥α，l//β，则α⊥βD ．若α//β，l ⊄β，且l//α，则l//β二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题+Word版含答案
桂林十八中15级高三第一次月考试卷数 学（文科）注意事项：①本试卷共4页，答题卡4页。
考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I 卷（选择题，共60分）一.选择题（每小题只有一个选项符合题意。
每小题5分，共 60 分） {}{}(){}1.ln ,ln ,,ln ....M x y x N y y x G x y y x A M N GB M NC M ND N M========∅已知,则苘132.1.12.12.12.12ii iA iB iC iD i+=--+--+-已知为虚数单位，则2463.log 3,log 3,log 3,,,....a b c a b c A a b cB a c bC a b cD a c b===>>>><<<<已知则的大小关系为()4.||23....6434a b a b a a b A B C D ππππ==-⊥=已知，，则，()()()5.0,0f x x f x f x ++'∀>>已知在R 上可导，则“”是“在R 上递增”A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件6.0,210,210,210,210,21x x x xxP x P x x x x ∀>>⌝∀≤≤∀>≤∃≤≤∃>≤已知命题：“”，则是A. B. C. D.()()()()()27.11sin ln 1x x f x f x x e e xx x xf x f x x x ---++现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.= B.=C.=D.=8.2433ππππ某几何体的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.2B.4C.D.()()()(](],09.2,0.1,.0,1.1,3.1,2x a x f x a ax a x A B C D ⎧≥=⎨+-<⎩+∞若是增函数，则的取值范围是()()()()min max 10.sin cos 0,4.2.4.2.2f x x x f x f x A B C D πωωωωωωω=>====已知若把的图象向右平移个单位得到的图象与的图象重合，则()()[][]22211.,44,,20,1717.1,1.1,.1,1.1,88M x y a a M m n m n A M B M C M D M ∅+-=∀∈-=⎡⎤⎡⎤=-=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦已知集合椭圆C:，若椭圆C 上存在点P ,使得则Ý赵()[)12.0ln ln ln 11.,.,1.,.,a b aa b a b t t e e bA B e e e e C e D e ∀>>->⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎤-+∞-∞- ⎥⎝⎦若，恒有,则的取值范围为第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）113.,230,x y x y x y x y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩若满足则的最大值为()()()()()()14.0,11,8f x f x f x f x f x f -+=+=-=已知定义在R 上的函数满足：则15.2,4ABC AB AC BC D BC ADC AD π∆===∠==在中，，在上，则()()16.1ln x m f x x e x m +=--若仅有一个零点，则的取值范围是三.解答题（本大题共6小题，共70分.第22,23题为选考题，考生根据要求作答） (){}()()()()()112117.1,,1.1.,,;1112.01,2.11n a n n n n n n k k k n nS a n a n N S S a b q q k N b b b q q b b q q n n N q q *+*++*=∀∈=++=∈-->≠+>∈--本题满分12分已知是数列的前项和，且都有，为常数若对任意，成等差数列，求的值若且证明：()18.1250本题满分分某班主任对全班名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：()()()()()()()2212n ad bc K a b c d a c b d -=++++按照分层抽样从积极参加班级工作中抽取4人，再从这4人中任选2人参加某项活动，求这两人学习积极性都高的概率；试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作态度是否有关？并说明理由.参考公式与临界值表：()()11111111111111119.2,.31;2.BCC B BCC A B D ABD π⊥∠=⊥在三棱柱ABC-A B C 中，四边形ABB A 是边长为的正方形，且平面ABB A 平面，BC=1，D 为CC 中点,证明：平面平面求点A 到平面AB D 的距离1B 11()()()()()20.ln .122.x f x x x f x x f x e e=≥-已知求的最小值；证明：()()()()22122212122221.:1(0,0),.12:2x y F F C a b a bA B F B F F F O C O x y O AB -=>>∠+= 本题满分12分 已知、分别是双曲线左右支分别交于两点，点M 在线段上，M 与B 为坐标原点求双曲线方程；若直线与圆相切，证明：恒在以()()()22,23101cos sin 3.12.6x C m m ρρθθπ== 请考生在第22.本小题满分分选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系，圆C ：，直线：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，求圆的参数方程;过圆C 上的点A 作圆C 的切线，若切线与直线的夹角为，求A 的直角坐标()()()()1011,,,,+.2212,a b x y R f x x x m m a b m ax by ∈=-++=+≤23.本小题满分分选修4-5：不等式选讲已知的最小值为求；若证明：桂林十八中15级高三第一次月考试卷数 学（文科）答案一. 选择题 CAABA DCDCC DD 二.填空题13.2 14.015. {}16.1-三.解答题(){}()()()()()1121211.111111*********101222n n n n n n k k k k k k k a a a d a a n d n b q b b b q q q q q q q +++++=+∴=∴=+-=∴=-+=∴--=∴+-=∴=- 17.解：由已知得：分数列是公差为的等差数列分分由已知得：分或或分()()()22221111111.11111111211122n n n n n n n n q qq b q q b q q q qq q q q qq q q q q q q n ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭+=+----⎛⎫=+++++++ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥+=分分 1111q q =≠∴ 分仅当时，上式等号成立又原不等式成立分()1431562P ∴== 18.解：由已知得：学习积极高的抽了3人，学习积极性一般的抽了1人从人中任选2人，共有6种方法从学习积极高的3人中任选2人，共有3种方法所求概率为分()()2250181967211.5382525242611.53810.82899.9%5K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>∴ 有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作态度有关.分()1111122211111.11122,,1AB BCC B AB DB BCD BD DB BB BD B D B B DB BD AB BD ABD AB BD BDB ABD D ⊥∴⊥∆∴===∴+=∴⊥⊂=∴⊥ 19.解：由已知得：平面分分又为正三角形，，分又平面且平面分又()11111111111111112,11111sin 323234D B MDB MDB ABD ABD DA h V V DA DB h AA A B BC h π--⊂∴⊥∆==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅∴=∴ A AB D AA B 平面平面平面分在中，设点A 到平面AB D 的距离为由分得分点A 到平面AB D 1 分()()()()()()()()()min 10,11ln 1110,,0,0,111,,0,,111f x f x x x f x f x e e x f x f x e e f x f e e +∞'=+⎛⎫⎛⎫'∈<∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫'∈+∞>∴+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭ 20.解：的定义域为分分当时在上递减分当时在上递增分()()()()()()()()()()()()()()()21121ln ln 2121111ln 11,10,10,0,110,1102x x x x x x x x e exx x e ex ex e x e e xh x h x e x e ex h x h x x h x h x h x h -≥-⇒≥-⎛⎫∴-+≥-=- ⎪⎝⎭'=-=-'∈<∴'∈+∞>∴+∞∴≥=分由得分分令则当时，在上递减当，时，在，上递增分由得①②①②12ln 0.1x x e ex-+≥ ：分1B 11()()()()()()()220000222200002220002022200011220121201122(,)2122234482034016434820A ,,B ,4,34y C x O P x y x x y y y x x y x x y y x x x x x x x x x x y x y x x x x x x -=+=⎧-=⎪+=⎨⎪+=⎩--+-=⎧-≠⎪⎨∆=--->⎪⎩+=-21.解：双曲线方程为：圆在点的切线是由及得据题设有设则()()()()22201212120102202120120122022220000222200002082341221421282828143423434823x x OA OB x x y y x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-⋅=+=+--⎡⎤=+-++⎣⎦-⎡⎤--⎢⎥=+-+----⎢⎥⎣⎦-=分2022*********cos 02AB 1x x OA OBAOB OA OBAOB π--=--⋅∴∠==⋅∴∠=∴ 分以为直径的圆恒过坐标原点.分()()()[)()()22,23cos 1sin 222330,22210,1,0,1,,2x y m θθθππαπππθ=⎧⎨=⎩=∴=⎛⎛∴- ⎝⎭⎝请考生在第22.解：圆C ：为参数由已知得切线的倾斜角或在内，切点A 的参数角或切点A 直角坐标为：()()111+22211,221525f x x x x x x m ax by⎛⎫⎛=-+≥-- ⎪ ⎝⎭⎝⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴=+=+≤≤ 23.解：仅当时，等号成立分分。
东莞外国语学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题(解析版)
2024-2025学年第一学期东莞外国语学校高三段考一命题人：夏俊东 审题人：龚建兵一、单选题（每题5分，共40分）1. 设集合{}24Ax x=≥，{}2B x x a =<，若A B A = ，则a 的取值范围是（ ）A. (],4−∞−B. (],1−∞−C. [)1,+∞D. [)4,+∞【答案】A 【解析】【分析】先解一元二次不等式再根据集合间的关系求参． 【详解】(][),22,A ∞∞=−−∪+，,2a B ∞=−； 由A B A = 可以推出B A ⊆，所以22a≤−， a 的取值范围是(,4⎤-∞-⎦． 故选：A.2. 命题“N m ∃∈，N ”的否定是（ ） A. N m ∀∈N B. N m ∀∉N C N m ∃∈N D. N m ∀∈N【答案】D 【解析】【分析】利用命题否定的定义求解即可. 【详解】由命题否定的定义得命题“N m ∃∈，N ”的否定是N m ∀∈N ，故D 正确.故选：D3. 某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，若样本中有女员工39人，男员工21人，女员工的平均体重为50kg ，标准差为6，男员工的平均体重为70kg ，标准差为4．则所抽取的所有员工的体重的方差为（ ） A. 29B. 120C. 100D. 112.【答案】B 【解析】【分析】求出样本平均数，再根据分层抽样方差计算公式求出样本的方差. 【详解】依题意，样本中所有员工的体重的平均值为392150705739213921×+×=++，则样本中所有员工的体重的方差222223921[6(5057)][4(7057)]12039213921s =×+−+×+−=++. 故选：B4. 二项式5212x x +−展开式中，含2x 项的系数为（ ）A. 20B. 20−C. 60−D. 80【答案】A 【解析】【分析】利用展开式的意义可求含2x 项的系数.【详解】5212x x +−表示5个因式212x x +−的乘积，要得到含2x 项，需有1个因式取2x ，其余的4个因式都取2−，系数为()415C 2−， 或者需有2个因式取2x 项，需有2个因式取1x，其余的1个因式都取2−，系数为()22532C C −， 故含2x 项的系数为()()42215352C C C 220−+−=． 故选：A.5. 函数()f x ax x =，经过点(1,1)−，则关于x 的不等式2(3)(40)f x f x +−<解集为（ ） A. (,1)(4,)−∞−+∞ B. (1,4)− C. (,4)(1,)∞∞−−∪+ D. (4,1)−【答案】B 【解析】【分析】根据图象经过点(1,1)−得到解析式，再判断函数单调性及奇偶性，由此求解不等式即可. 【详解】由函数()f x ax x =的图象经过点(1,1)−，得1a =−， 则ff (xx )=−xx |xx |=�xx 2,xx ≤0−xx 2,xx >0， 所以函数()f x 在(,0]−∞上单调递减，在(0,+∞)上单调递减，所以()f x 在R 上单调递减，又()||||()f x x x x x f x −=−==−，即函数()f x 是奇函数， 不等式2223)))(3)(40()(4(4f x f x f x f x f x +−=<⇔<−−−， 则243x x −<，即2340x x −−<，解得14x −<<， 所以原不等式的解集为(1,4)−. 故选：B.6. 若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()()2,12f x f x f −==，则()()()1230f f f +++=（ ） A. 2 B. 0C. 60D. 62【答案】A 【解析】【分析】根据题意得出函数的周期性、对称性，进一步得出()()()()12340f f f f +++=即可得解. 【详解】由题意()()()()22f x f x f x f x −==−−=−−，所以()f x 的周期为4， 且()f x 关于直线1x =对称，而()()()())()()()()()12340112200f f f f f f f f f f +++=++−+===，所以()()()()()()()()()123029*********f f f f f f f f f +++=+=+=+=+= . 故选：A.7. 如图，在两行三列的网格中放入标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（ ）A. 96种B. 64种C. 32种D. 16种【答案】B 【解析】【分析】分3步完成，每步中用排列求出排法数，再利用分步计数原理即可求出结果. 【详解】根据题意，分3步进行，第一步，要求“只有中间一列两个数字之和为5”，则中间的数字只能为两组数1，4或2，3中的一组，共有222A 4=种排法；第二步，排第一步中剩余的一组数，共有1142A A 8=种排法； 第三步，排数字5和6，共有22A 2=种排法；由分步计数原理知，共有不同的排法种数为48264××=. 故选：B.8. 已知实数x ，y ，满足2ln e ln 2x y y y x =−，则y 的最小值为（ ）A. eB.e2C.2eD.【答案】A 【解析】【分析】化简变形后可设()e t f t t =，知其在(1,)+∞上单调递增，若()(ln 2)2f xy f x =，则22e x xy =，对2e 2xy x=求导可得到极值点也是最值点，故可得结果.【详解】由已知有2ln ln 2e x y y y x +=，即2ln 2e x y xy =，即ln 22ln 2e 2e xy x xy x ⋅=，因为20x >，令()e t f t t =，0t >，()()1e 0t f t t +′=>易知()f t 在(0,)+∞上单调递增，因()(ln 2)2f xy f x =，所以ln 22xy x =，故22e xxy =，即2e 2xy x=. 所以22(21)e 2x x y x −′=，令22(21)e 02xx y x−′==，可得12x =， 又因22(21)e 2x x y x−′=在10,2上小于零，故y 在10,2 单调递减， 22(21)e 2x x y x−′=在1,2∞ + 上大于零，故y 在1,2∞ + 单调递增， 故当时12x =，y 取极小值也是最小值为e. 故选：A二、多选题（每题6分，共18分，部分选对得部分分，错选得0分）9. 已知正数x ，y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（ ）A. xy 的最大值为18B. 224x y +的最小值为12C.的最大值为D.13x y+的最小值为7+【答案】ABD 【解析】【分析】利用已知条件、基本不等式逐项判断可得答案.【详解】对于A ：∵0x >，0y >，21x y +=. ∴222112224+ ⋅≤==x y x y ，18xy ≤. 当且仅当221x y x y =+=，即12x =，14y =，取“=”，∴A 正确； 对于B ：2224(2)414x y x y xy xy +=+−=−，由（1）知18xy ≤，∴142xy −≥−. ∴2211414122x y xy +=−≥−=.∴B 正确；对于C ：22112112=++=+≤++=+=x y x y .≤，∴C 错误；对于D ：()132******** ++=+++=++≥+y x y xx y x y x y x y 当且仅当23y xx y =，即222321y x x y = +=，取“=”，∴D 正确. 故选：ABD.10. 从某加工厂生产的产品中抽取200件作为样本，将它们进行某项质量指标值测量，并把测量结果x 用频率分布直方图进行统计（如图）.若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则关于该样本的下列统计量的叙述正确的是（ ）A. 指标值在区间[)205,215的产品约有48件B. 指标值的平均数的估计值是200C. 指标值的第60百分位数是200D. 指标值的方差估计值是150 【答案】ABD 【解析】【分析】根据给定的频率分布直方图，利用各组的频率结合频数及百分位数的意义计算判断AC ；利用频率分布直方图求估算平均数、方差的方法计算判断BD 作答.【详解】指标值[)205,215x ∈的样本频率是100.0240.24×=，指标值在区间[205,215)的产品约有2000.2448×=件，A 正确；1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200x =×+×+×+×+×+×+×=， 2222222(30)0.02(20)0.09(10)0.2200.33100.24200.08300.02150s =−×+−×+−×+×+×+×+×=，BD 正确；由直方图得，从第一组至第七组的频率依次是0.02，0.09，0.22，0.33，0.24，0.08，0.02，所以指标值的第60百分位数m 在[)195,205内，()()1950.0330.60.020.090.22m −×=−++，解得203.18m ≈，C 错误.故选：ABD11. 已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，()g x 的导函数为()g x ′，且()()5f x g x ′+=，()()155f x g x −′−−=，若()g x 为偶函数，则下列说法正确的是（ ）A. ()05f =B.()2024110120n f n ==∑C. 若存在0x 使()f x 在()00,x 上单调递增，在()02x ,上单调递减，则()g x 的极小值点为()4Z k k ∈D. 若()f x 为偶函数，则满足题意的()f x 唯一，满足题意的()g x 不唯一 【答案】ABD 【解析】【分析】代入求得()05f =判断A ；利用函数的周期判断B ；利用已知条件和函数的周期性判断C ；根据函数的奇偶性结合已知条件求出()5f x =，()0g x ′=判断D .【详解】对A ，因为()g x 为偶函数，所以()g x ′是奇函数，所以()00g ′=，又()()5f x g x ′+=，所以()()()00505f g f ′+=⇒=，故A 对；对B ，由()()5f x g x ′+=，()()155f x g x −′−−=，得()()45f x g x ′−−=， 所以()()410f x f x −+=，所以()()1310f f +=，()()245f f ==，又()()()()554f x g x g x f x ′′=−=+−=+，所以()f x 是周期为4的函数，()g x ′也是周期为4的函数，所以()()()()12320242050610120f f f f ++++=×= ，故B 对； 对C ，()f x 在()00,x 上严格增，在()02x ,上严格减，由()()410f x f x −+=，()y f x =的图象关于()2,5对称且()25f =， 由A 可得()05f =，故()f x 在[)00,x 上严格增，在(]0,2x 上严格减， 可知()f x 在[)02,4x −严格递减，在(]04,4x −严格递增， 又()f x 的周期为4， 所以()f x 在(]0,0x −严格递增， 所以()g x ′在(]0,0x −严格递减，在[)00,x 严格递减，又()00g ′=，所以0是()g x 的极大值点，()g x ′是周期为4的函数， 所以则()g x 的极大值点为()4Z k k ∈，故C 错；对D ，若()f x 为偶函数，由于()g x ′是奇函数，()()5f x g x ′+=，则()()5f x g x +′−−=，即()()5f x g x −′=，所以()5f x =，()0g x ′=，所以()f x 唯一，()g x 不唯一，故D 对. 故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题关键是充分利用导数与函数单调性和极值的关系，并结合函数的奇偶性和周期性分析.三、填空题（每题5分，共15分）12. 已知随机变量X 服从正态分布()31N ,，且()240.6827P X ≤≤=，则()4P X >=______.(精确到小数点后第五位) 【答案】0.15865 【解析】【分析】根据正态分布对称性结合题意求解即可.【详解】由于X 服从正态分布()31N ,，所以正态曲线的对称轴为直线3x =， 所以()()42P X P X >=<， 故()()12440.158652P X P X −≤≤>==．故答案为：0.15865.13. 已知()f x 是定义R 在上的奇函数，当0x >时，()222xxf x −=+，当0x <时，()22x x f x m n −=⋅+⋅，则m n +=________【答案】5− 【解析】【分析】根据奇函数可求得0x <的解析式，从而可求得4m =−，1n =−，进而可得答案. 【详解】令0x <，则0x −>，所以()222xx f x −+−+．因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x −=−， 所以()222422xx x x f x +−−=−−=−×−，所以4m =−，1n =−，所以5m n +=−. 故答案为：5−14. 设a ∈R ，对任意实数x ，用ff (xx )表示22,35x x ax a −−+−中的较小者．若函数()f x 至少有3个零点，则a 的取值范围为______.的的【答案】10a ≥ 【解析】【分析】设()235g x x ax a =−+−，()2h x x =−，分析可知函数()g x 至少有一个零点，可得出0∆≥，求出a 的取值范围，然后对实数a 的取值范围进行分类讨论，根据题意可得出关于实数a 的不等式，综合可求得实数a 的取值范围. 【详解】设()235g x x ax a =−+−，()2h x x =−，由20x −=可得2x =±.要使得函数()f x 至少有3个零点，则函数()g x 至少有一个零点，则212200a a ∆=−+≥， 解得2a ≤或10a ≥.①当2a =时，()221g x x x =−+，作出函数()g x 、()h x 的图象如下图所示：此时函数()f x 只有两个零点，不合乎题意；②当2a <时，设函数()g x 的两个零点分别为1x 、()212x x x <， 要使得函数()f x 至少有3个零点，则22x ≤−，所以，()2224550ag a <− −=+−≥，解得a ∈∅； ③当10a =时，()21025g x x x =−+，作出函数()g x 、()h x 的图象如下图所示：由图可知，函数()f x 的零点个数为3，合乎题意；④当10a >时，设函数()g x 的两个零点分别为3x 、()434x x x <，要使得函数()f x 至少有3个零点，则32x ≥，可得()222450a g a > =+−≥，解得4a >，此时10a > 综上所述，实数a 的取值范围是[)10,+∞. 故答案为：[)10,+∞.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.四、解答题15. 已知函数()ln af x x x=−． （1）当1a =−时，求()f x 的极值；（2）若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； 【答案】（1）极小值1，无极大值 （2）1a e≤− 【解析】【分析】（1）利用求导判断函数单调性，即可求得极值；（2）由()0f x ≥恒成立，转化为ln a x x ≤恒成立，继而结合求导得出()ln g x x x =的最小值即可. 【小问1详解】当1a =−时，()1ln f x x x=+，定义域为(0,+∞)， 则()22111x f x x x x=′−=−， 当01x <<时，ff ′(xx )<0，当1x >时，ff ′(xx )>0， 则()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，所以()f x 有极小值()11f =，无极大值. 【小问2详解】.因为()0f x ≥恒成立，得0x ∀>，ln a x x ≤， 令()ln g x x x =，0x >，则()1ln g x x =′+， 当10e x <<，()0g x ′<，当1ex >时，()0g x ′>， 即函数()g x 在10,e上递减，在()e,∞+上递增，因此()min 11e e g x g ==−，则1a e ≤−， 所以a 的取值范围为1a e≤−.16. 随着中国科技的迅猛发展和进步，中国民用无人机行业技术实力和国际竞争力不断提升，市场规模持续增长.为了适应市场需求，我国某无人机制造公司研发了一种新型民用无人机，为测试其性能，对其飞行距离与核心零件损坏数进行了统计，数据如下： 飞行距离x （千千米） 56 63 71 79 90 102 110 117 核心零件损坏数y （个） 617390105119136149163（1）据关系建立y 关于x 的回归模型 ˆˆˆybx a =+求y 关于x 的回归方程（ˆb 精确到0.1，ˆa 精确到1）. （2）为了检验核心零件报废是否与保养有关，该公司进行第二次测试，从所有同型号民用无人机中随机选取100台进行等距离测试，对其中60台进行测试前核心零件保养，测试结束后，有20台无人机核心零件报废，其中保养过的占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值0.01α=的独立性检验，能否认为核心零件的报废与保养有关保养未保养合计报废20未报废合计60100附：回归方程 ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘原理估计公式 121()()ˆ()nii i nii xx y y b xx ==−−=−∑∑，()()()()()22,,.ˆˆn ad bc ay bx K n a b c d a b c d a c b d −=−==+++++++20()P K k ≥0. 250. 10. 050.025 0. 01 0. 0010k1.3232.7063.841 5.0246.635 10.828参考数据：8821186,112,82743,62680i ii i i x y x y x ======∑∑【答案】（1）1.626ˆy x =−； （2）表格见解析，核心零件是否报废与是否保养有关. 【解析】【分析】（1）根据给定数据，利用最小二乘法求出回归直线方程. （2）完善22×，求出2K 的观测值并与临界值比对即可得解. 【小问1详解】依题意，881188222211ˆ6()()8827438861121.62680886()8i i i ii i i ii i x x y y x y xybx x x x ====−−−−××==≈−×−−∑∑∑∑， ˆ112 1.68626ˆay bx =−=−×≈−， 所以y 关于 x 的线性回归方程为1.626ˆy x =−. 【小问2详解】依题意，报废机核心零件中保养过的有2030%6×=台，未保养的有20614−=台， 则22×列联表如下：保养 未保养 合计 报废 6 14 20 未报废542680合计 60 40 100零假设0H ：核心零件是否报废与保养无关，则22100(6261454)9.375 6.63520406080K ××−×==>×××，根据小概率值0.01α=的独立性检验，推断0H 不成立，即认为核心零件报废与是否保养有关，此推断的错误概率不大于0.01.17. 甲､乙两人准备进行台球比赛，比赛规定：一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢的概率为23，若乙开球，则本局甲赢的概率为13，每局比赛的结果相互独立，且没有平局，经抽签决定，第1局由甲开球.（1）求第3局甲开球的概率；（2）设前4局中，甲开球的次数为X ，求X 的分布列及期望. 【答案】（1）59（2）分布列见解析，()7427E x = 【解析】【分析】（1）设第i 局甲胜为事件i A ，则第3局甲开球为事件1212A A A A +，结合条件概率公式计算即可. （2）由X 的取值，根据对应的事件，求相应的概率，得分布列，由公式求解期望. 【小问1详解】设第i 局甲胜为事件i A ，则第i 局乙胜为事件i A ，其中1,2,3,i = 则“第3局甲开球”为事件2A ，()()()()()()()212121211212211533339P A P A A P A A P A P A A P A P A A =+=+=⋅+⋅=. 【小问2详解】 依题意1,2,3,4X =，()()1231224133327P X P A A A ===⋅⋅=，()()()()1231231232121111217233333333327P X P A A A P A A A P A A A ==++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=， ()()()()1231231232212111128333333333327P X P A A A P A A A P A A A ==++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=， ()()1232228433327P X P A A A ===⋅⋅=，X ∴的分布列为则()47887412342727272827E x =×+×+×+×=. 18. 已知函数1()e ln ln x f x a x a −−+．（1）当a e =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）21e −（2）[1,)+∞ 【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求出在点()()1,1f 切线方程，即可得到坐标轴交点坐标，最后根据三角形面积公式得结果；（2）方法一：利用导数研究函数()f x 的单调性，当a =1时，由()10f ′=得()()11minf x f ==,符合题意；当a >1时，可证1()(1)0f f a′′<，从而()f x ′存在零点00x >，使得0101()0x f x ae x −′=−=，得到min ()f x ，利用零点的条件，结合指数对数的运算化简后，利用基本不等式可以证得()1f x ≥恒成立；当01a <<时，研究()1f .即可得到不符合题意.综合可得a 的取值范围.【详解】（1）()ln 1x f x e x =−+ ，1()xf x e x′∴=−，(1)1k f e ′∴==−. (1)1f e =+ ，∴切点坐标(1,1+e ),∴函数()f x 在点(1,f (1)处的切线方程为1(1)(1)y e e x −−=−−,即()12y e x =−+,∴切线与坐标轴交点坐标分别为2(0,2),(,0)1e −−, ∴所求三角形面积为1222||=211e e −××−−． （2）［方法一］：通性通法 1()ln ln x f x ae x a −−+ ,11()x f x ae x−′∴=−，且0a >. 为设()()g x f x =′,则121()0,x g x ae x −′=+> ∴g(x )在(0,)+∞上单调递增，即()f x ′在(0,)+∞上单调递增， 当1a =时，(1)0f ′=,∴()()11minf x f ==,∴()1f x ≥成立.当1a >时，11a < ，111a e −<∴，111()(1)(1)(1)0a f f a e a a−′′∴=−−<,∴存在唯一00x >，使得01001()0x f x ae x −′=−=，且当0(0,)x x ∈时()0f x ′<，当0(,)x x ∈+∞时()0f x ′>，011x ae x −∴=，00ln 1ln a x x ∴+−=−， 因此01min 00()()ln ln x f x f x aex a −==−+001ln 1ln 2ln 12ln 1a x a a a x =++−+≥−++>1, ∴()1,f x >∴()1f x ≥恒成立；当01a <<时， (1)ln 1,f a a a =+<<∴(1)1,()1f f x <≥不是恒成立. 综上所述，实数a 的取值范围是[1,+∞). ［方法二］【最优解】：同构由()1f x ≥得1e ln ln 1x a x a −−+≥，即ln 1ln 1ln a x e a x x x +−++−≥+，而ln ln ln x x x e x +=+，所以ln 1ln ln 1ln a x x e a x e x +−++−≥+．令()m h m e m =+，则()10m hm e +′=>，所以()h m 在R 上单调递增． 由ln 1ln ln 1ln a x x e a x e x +−++−≥+，可知(ln 1)(ln )h a x h x +−≥，所以ln 1ln a x x +−≥，所以max ln (ln 1)a x x ≥−+．令()ln 1F x x x =−+，则11()1xF x x x−′=−=． 所以当(0,1)x ∈时，()0,()F x F x ′>单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0,()F x F x ′<单调递减．所以max[()](1)0F x F ==，则ln 0a ≥，即1a ≥．所以a 的取值范围为1a ≥． ［方法三］：换元同构由题意知0,0a x >>，令1x ae t −=，所以ln 1ln a x t +−=，所以ln ln 1a t x =−+． 于是1()ln ln ln ln 1x f x ae x a t x t x −=−+=−+−+．由于()1,ln ln 11ln ln f x t x t x t t x x ≥−+−+≥⇔+≥+，而ln y x x =+在(0,)x ∈+∞时为增函数，故t x ≥，即1x ae x −≥，分离参数后有1x x a e−≥．令1()x x g x e −=，所以1112222(1)()x x x x x e xe e x g x e e−−−−−−−==′． 当01x <<时，()0,()g x g x >′单调递增；当1x >时，()0,()g x g x <′单调递减． 所以当1x =时，1()x x g x e−=取得最大值为(1)1g =．所以1a ≥．［方法四］：因为定义域为(0,)+∞，且()1f x ≥，所以(1)1f ≥，即ln 1a a +≥． 令()ln S a a a =+，则1()10S a a=′+>，所以()S a 在区间(0,)+∞内单调递增． 因为(1)1S =，所以1a ≥时，有()(1)S a S ≥，即ln 1a a +≥．下面证明当1a ≥时，()1f x ≥恒成立．令1()ln ln x T a ae x a −−+，只需证当1a ≥时，()1T a ≥恒成立． 因为11()0x T a ea−=+>′，所以()T a 在区间[1,)+∞内单调递增，则1min [()](1)ln x T a T e x −==−． 因此要证明1a ≥时，()1T a ≥恒成立，只需证明1min [()]ln 1x T a e x −=−≥即可．由1,ln 1x e x x x ≥+≤−，得1,ln 1x e x x x −≥−≥−．上面两个不等式两边相加可得1ln 1x e x −−≥，故1a ≥时，()1f x ≥恒成立． 当01a <<时，因为(1)ln 1f a a =+<，显然不满足()1f x ≥恒成立． 所以a 的取值范围为1a ≥．【整体点评】（2）方法一：利用导数判断函数()f x 的单调性，求出其最小值，由min 0f ≥即可求出，解法虽稍麻烦，但是此类题，也是本题的通性通法；方法二：利用同构思想将原不等式化成ln 1ln ln 1ln a x x e a x e x +−++−≥+，再根据函数()m h m e m =+的单调性以及分离参数法即可求出，是本题的最优解；方法三：通过先换元，令1x ae t −=，再同构，可将原不等式化成ln ln t t x x +≥+，再根据函数ln y x x =+的单调性以及分离参数法求出；方法四：由特殊到一般，利用(1)1f ≥可得a 的取值范围，再进行充分性证明即可．19. 无穷数列1a ，2a ，…，n a ，…的定义如下：如果n 是偶数，就对n 尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是n a ﹔如果n 是奇数，就对31n +尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是n a ．（1）写出这个数列的前7项；（2）如果n a m =且m a n =，求m ，n 的值； （3）记()n a f n =，*n ∈N ，求一个正整数n ，满足()()()()()()2024fn f n f f n f f f n <<<<个 ．【答案】（1）11a =，21a =，35a =，41a =，51a =，63a =，711a =； （2）1m n ==； （3）202521n k −（答案不唯一，满足()*212025,,m n k m m k =−≥∈N 即可）【解析】【分析】（1）根据数列{aa nn }的定义，逐一求解；（2）根据数列{aa nn }的定义，分1n =和1n >分别求解；（3）根据数列{aa nn }的定义，写出()f n 的值，即可求解. 【小问1详解】 根据题意，()1311221a ×+÷÷，2221a =÷=，()333125a =×+÷=，44221a =÷÷=，()4535121a =×+÷=，6623a =÷=，()7371211a =×+÷=．【小问2详解】由已知，m ，n 均为奇数，不妨设m n ≤．当1n =时，因为11a =，所以1m =，故1m n ==；当1n >时，因为314n n m +<≤，而n 为奇数，n a m =，所以312n m +=． 又m 为奇数，m a n =，所以存在*k ∈N ，使得312km n +=为奇数． 所以()33195231122k n n n m ++=+=+=． 而95462n n n +<<，所以426k n n n <<，即426k <<，*k ∈N ，无解． 所以1m n ==． 【小问3详解】显然，n 不能为偶数，否则()2nf n n ≤<，不满足()n f n <． 所以，n 为正奇数．又()111f a ==，所以3n ≥． 设41n k =+或41n k =−，*k ∈N ． 当41n k =+时，()()341131414k f n k k n ++==+<+=，不满足()n f n <； 当41n k =−时，()()341161412k f n k k n −+==−>−=，即()n f n <．所以，取202521nk −，*k ∈N 时，()()()()2025202420242202332113321132132122k k k f f n k −+×−+=×−<==×−()()()()20223202322023332113212k f f f n k ×−+<<==×−()()()()2023220242024332113212k f f f n k ×−+<==×−即()()()()()()2024fn f n f f n f f f n <<<< 个．【点睛】关键点点睛：第（3）问中，发现当41n k =−时，满足()n f n <，从而设202521nk −，*k∈N，验证满足条件.。
城区外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
城区外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形2． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（ ）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到3． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．2404． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．5． 若三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为（ ） A ．64π B ．16π C ．12π D ．4π班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．137． “”是“A=30°”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件8． 边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（ ）A ．3πB ．5πC ．12πD ．20π9． 已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-11．圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（ ）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切12．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（）A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k二、填空题13．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.14．△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为．15．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间表示）16．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.17．下列命题：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，S n最大值为S5；④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．18．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是．三、解答题19．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．20．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角H﹣BD﹣C的大小．21．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）求不等式f（x）＜0的解集．22．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．23．已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））24．已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值．城区外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由余弦定理得cosC=，把cosC 代入a=2bcosC 得：，∴a 2=a 2+b 2﹣c 2，∴c 2=b 2．又b 和c 都大于0， 则b=c ，即三角形为等腰三角形．故选B【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosC 是本题的突破点．2． 【答案】B【解析】解：对于A ，函数f ′（x ）=﹣3sin （2x ﹣）•2=﹣6sin （2x ﹣），A 错误；对于B ，当x=时，f （）=3cos （2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f （x ）的图象关于直线对称，B 正确；对于C ，当x ∈（﹣，）时，2x ﹣∈（﹣，），函数f （x ）=3cos （2x ﹣）不是单调函数，C 错误；对于D ，函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x ﹣）=3co s （2x ﹣）的图象，这不是函数f （x ）的图象，D 错误． 故选：B ．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．3． 【答案】B 【解析】 试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 4． 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D．5．【答案】A【解析】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1，∵SA⊥平面ABC，SA=2∴球O的半径R=4，∴球O的表面积S=4πR2=64π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．6．【答案】C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a≥b时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1），∵2tan=2，lg=﹣1，∴（2tan）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10．故选：C．7．【答案】B【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．8． 【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线长为=2， ∵球心到平面ABCD 的距离为1，∴球的半径R==，则此球的表面积为S=4πR 2=12π．故选：C ．【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．9． 【答案】 B【解析】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x 值为∴=，其中k ∈Z取k=1，得φ=因此，f （x ）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．10．【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质．11．【答案】D【解析】解：由圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16得： 圆C 1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C 2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D12．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题13．【答案】12【解析】考点：分层抽样14．【答案】．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．15．【答案】（1，+∞）【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：∀x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．16．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．17．【答案】②③④⑤【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，=11a6＜0，∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此S n最大值为S5，正确；④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．其中正确命题的序号是②③④⑤．【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．18．【答案】[4，16]．【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在x∈[1，2]上单调递减，在x∈[2，3]上单调递增，f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=；f（1）＞f（3）所以f（x）max=f（1）=5所以f（x）在x∈[1，3]的值域为[4，5]．（2）y=g（x）==2x+1+﹣8设μ=2x+1，x∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=﹣8，由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，g（x）单调递减，所以递减区间为[0，]；当2≤u≤3，即≤x≤1时，g（x）单调递增，所以递增区间为[，1]；由g（0）=﹣3，g（）=﹣4，g（1）=﹣，得g（x）的值域为[﹣4，﹣3]．因为h（x）=﹣x﹣2a为减函数，故h（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．根据题意，g（x）的值域为h（x）的值域的子集，从而有，所以a=．20．【答案】【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（2）解：设AC∩BD=O，取EF的中点N，连接ON，∵四边形BDEF是矩形，O，N分别为BD，EF的中点，∴ON∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴ON⊥平面ABCD，由AC⊥BD，得OB，OC，ON两两垂直．∴以O为原点，OB，OC，ON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系．∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，BF=3，∴B（1，0，0），D（﹣1，0，0），H（，，）∴=（﹣，，），=（2，0，0）．设平面BDH的法向量为=（x，y，z），则令z=1，得=（0，﹣，1）由ED⊥平面ABCD，得平面BCD的法向量为=（0，0，﹣3），则cos＜，＞=﹣，由图可知二面角H﹣BD﹣C为锐角，∴二面角H﹣BD﹣C的大小为60°【点评】本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查面面角，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键．【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x2﹣3x+2≤0因式分解为：（x﹣2）（x﹣1）≤0，解得：x≥1或x≤2．∴1≤x≤2．不等式的解集为{x|1≤x≤2}．（2）依题意得x2﹣3ax+2a2＜0∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0…对应方程（x﹣a）（x﹣2a）=0得x1=a，x2=2a当a=0时，x∈∅．当a＞0时，a＜2a，∴a＜x＜2a；当a＜0时，a＞2a，∴2a＜x＜a；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅；当a＞0时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2a}；当a＜0时，原不等式的解集为{x|2a＜x＜a}；22．【答案】【解析】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=∴a n=×=，S n=又∵==S n∴S n=（II）∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）2+1]＜0恒成立，2+x2因此得到函数f（x）是R上的增函数．（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），∵函数f（x）是R上的增函数，∴m+1＜3﹣2m，∴24．【答案】【解析】解：直线y=x，当角α的终边在第一象限时，在α的终边上取点（1，），则sinα=，cosα=，tanα=；当角α的终边在第三象限时，在α的终边上取点（﹣1，﹣），则sinα=﹣，cosα=﹣，tanα=．【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题．。
广东省东莞市2018届高三上学期第一次调研考试数学(文)试卷(含答案)
2018届东莞市高三第一次调研考试试题文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B =I（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2（2）若复数z 满足(12)(1)i z i +=-，则||z =（A ）25 （B ）35（C （D （3）等差数列}{n a 的前9项的和等于前4项的和，若0,141=+=a a a k ，则=k（A ）3 （B ）7 （C ）10 （D ）4（4）双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率213=e ，则它的渐近线方程（A ）x y 23±= （B ）x y 32±= （C ）x y 49±= （D ）x y 94±= （5）已知 1.22a =，8.02=b ，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为（A ）c b a << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）b c a << （6）已知tan 2θ=，且θ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则cos2θ= (Ａ)45 (Ｂ) 35 (Ｃ) 35- (Ｄ) 45- （7）已知两点()1,1A -，()3,5B ，点C 在曲线22y x =上运动，则AB •AC 的最小值为A ．2B ．12 C ．2- D ．12- （8）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的 硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没 有相邻的两个人站起来的概率为 （A ）14 （B ）716 （C ）12 （D ）916（9）已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,2,2,AB SA SB SC ====则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是（A ）33 （B ）1 （C 3 （D 33（10）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A ．83 B ．163C ．323D ．16（11）设关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-00012m y m x y x 表示的平面区域内存在点),(00y x P 满足2200=-y x ，则m 的取值范围是 （A ）)34,(--∞ （B ）)0,32(-（C ）)31,(--∞ （D ）)32,(--∞（12）已知函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为 A ．1927,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)4,6ππ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省东莞市高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版
高三第一学期第一次月考（文科数学）本试卷共4页，满分150，考试时间120分钟 参考公式: l r r S )'+=（圆台侧面积π （ r ′为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的，请把你认为正确的选项的序号涂在答题卡上） 1．设集合{}{}4|N 0)1(|2<<-=x x x x x M ＝，，则（ ）.A 、φ=⋂N MB 、M N M =⋂C 、M N M =⋃D 、R N M =⋃ 2．复数ii+-11的值是（ ） A. 1 B. -1 C. i D.-i 3．已知向量)2,1(=a ,)4,(x b =,若向量b a ⊥,则x=( ) A.2 B. -2 C. 8 D. -8 4.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞5.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 ( ) A 3．2C ．3．66.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= A ．14 B. 21 C. 28 D.357、若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为A ．1 B. 2 C. 3 D. 48.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，2BC =O 的表面积等于A ．4π B. 3π C. 2π D. πBM N DACO(第15题图)9.函数22x y x =-的图像大致是10.在R 上定义运算:()1,x y x y ⊗=-若R x ∈∃使得()()1x a x a -⊗+>成立,则实数a的取值范围是( ) A ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知,x y R +∈，且满足134x y+=，则xy 的最大值为 . 12．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()32xf x x c =-+（c 为常数），则(1)f -= 。
广州市2018届高三第一学期第一次调研测试文科数学Word版
秘密 ★ 启用前 试卷类型： A2018届广州市高三年级调研测试文科数学2017．12本试卷共5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则AB =A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1,3-D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =A ．52B ．32CD3．已知α为锐角，cos 5α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ A ．13 B ．3 C ．13- D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ， A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角6θπ=．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是 A ．232- B ．32C ．14D ．127．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知7b =，4c =，3cos 4B =，则△ABC 的面积等于 A ．37B ．372C ．9D ．928．在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是 A ．sin xB ．cos xC ．sin x -D ．cos x -9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的 长为 A ．23B ．12C ．16D ．1310．将函数2sin cos 33y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A ．12πB ．6πC ．4π D ．3π开始 输入f 0(x )i =0 i = i +11()()i i f x f x -'=i >2017?输出()i f x结束否是11．在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 为双曲线C的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为 A ．13+B ．3C ．233D ．23+12．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为 A ．112π B ．6π C ．11πD ．12π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2x x =+a ，()3,4=b ，若//a b ，则向量a 的模为____．14．已知函数a x f xx+-=122)(为奇函数，则实数=a ________． 15．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为_______．16．在直角坐标系xOy 中，已知直线2220x y +-=与椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>相切，且椭圆C 的右焦点(),0F c 关于直线cy x b=的对称点E 在椭圆C 上，则△OEF 的面积为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足211234444n n na a a a -++++=()*n ∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设421n nn a b n =+，求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积．19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20.（本小题满分12分）EDBCAP已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 上存在一点E ()2,t 到焦点F 的距离等于3．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()1,0K -的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点（A ，B 两点在x 轴上方），点A 关于x 轴的对称点为D ，且FA FB ⊥，求△ABD 的外接圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()ln bf x a x x=+()0a ≠．（1）当2b =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a b +=，0b >时，对任意1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()e 1f x ≤-成立，求实数b 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），将曲线1C 经过伸缩变换2x x y y'=⎧⎨'=⎩，后得到曲线2C ．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．（1）说明曲线2C 是哪一种曲线，并将曲线2C 的方程化为极坐标方程；（2）已知点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()||f x x a =+． （1）当1=a 时，求不等式()211f x x ≤+-的解集；（2）若函数()()3g x f x x =-+的值域为A ，且[]2,1A -⊆，求a 的取值范围2018届广州市高三年级调研测试 文科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题二．填空题13．10 14．21- 15．1ln 2+ 16．1三、解答题17． 解：（1）当1n =时，114a =．………………………………………………………………………1分因为221*123-144+44,4n n n n na a a a a n --++++=∈N ， ① 所以22123-1-1444,24n n n a a a a n -++++=≥． ②……………………………………3分 ①－②得1144n n a -=．……………………………………………………………………………………4分 所以()*1=2,4n n a n n ≥∈N ．……………………………………………………………………………5分 由于114a =也满足上式，故*1=()4n n a n ∈N ．…………………………………………………………6分（2）由（1）得421n n n a b n =+=121n +．………………………………………………………………………7分 所以()()11111=212322123n n b b n n n n +⎛⎫=-⎪++++⎝⎭．………………………………………………9分 故1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭……………………………………………………10分 1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭…………………………………………………………………………………11分69nn +=．…………………………………………………………………………………………12分18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 中点为F ， 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ，且12OF PA =， 因为DE PA ，且12DE PA =， 所以OFDE，且OF DE =．…………………………………………………………………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF，即BD EF ．………………………………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因为PA AC A=，所以BD ⊥平面PAC ．…………………………………………………………4分因为BD EF，所以EF ⊥平面PAC ．………………………………………………………………5分因为FE ⊂平面PCE，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ………………………………………………6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．………………………7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥． 所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．……………………………………………………………………………8分 因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高． ……………………………………………9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯…………………………………………………………………11分1233=⨯=．………………………………………………………………………12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．………………………………………8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ， 所以CM ⊥平面PADE ，所以CM是三棱锥C PAE -的高．………………………………………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．…………………………………………………………………………10分 所以三棱锥ACEP -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯……………………………………11分123=⨯=．…………………………………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．…………………1分因为51()()(3)(1)000316ii i xx y y =--=-⨯-++++⨯=∑，………………………………………2分 ，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ………………………………………………3分==……………………………………………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系． …………………………………………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元． …………………………………………………………………8分当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元． …………………………………………………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元． …………………………………………………………………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． ………………………………………………12分20． 解：（1）抛物线的准线方程为2px =-，所以点E()2t ，到焦点的距离为232p+=．…………………………………………………………1分 解得2p =． 所以抛物线C的方程为24y x =．………………………………………………………………………2分（2）解法1：设直线l 的方程为()10x my m =->．………………………………………………………3分将1x my =-代入24y x =并整理得2440y my -+=，………………………………………………4分由()24160m ∆=->，解得1m >．……………………………………………………………………5分设()11,A x y ， ()22,B x y ， ()11,D x y -， 则124y y m +=，124y y =，……………………………………………………………………………6分因为()()()2212121212·11(1)2484FA FB x x y y m y m y m y y =--+=+-++=-，………………7分因为FA FB ⊥，所以0FA FB =．即2840m -=，又0m > ，解得m =．…………………………………………………………8分所以直线l 的方程为10x -+=． 设AB 的中点为()00,x y ,0013x my =-=，……………………………………………………9分所以直线AB 的中垂线方程为)3y x -=-． 因为AD 的中垂线方程为0y =，所以△ABD 的外接圆圆心坐标为()5,0．……………………………………………………………10分因为圆心()5,0到直线l 的距离为AB ==所以圆的半径11分所以△ABD 的外接圆的方程为()22524x y -+=．…………………………………………………12分解法2：依题意可设直线()():10l y k x k =+>．……………………………………………………3分将直线l与抛物线C联立整理得0)42(2222=+-+k x k x k ．………………………………………4分由4)42(422>--=∆k k ，解得10<<k ．………………………………………………………5分设),,(),,(2211y x B y x A 则1,4221221=+-=+x x kx x ．…………………………………………………………………………6分所以4)1(2121221=+++=x x x x k y y ， 因为12121224()18FA FB x x x x y y k ⋅=-+++=-，…………………………………………………7分 因为FA FB ⊥，所以0FA FB =． 所以2480k-=，又k > ，解得22=k ．…………………………………………………………8分 以下同解法1．21．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．当2b =时，()2ln f x a x x =+，所以()222a x af x x x x+'=+=．………………………………1分① 当0a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………………………2分② 当0a <时，令()0f x '=，解得x =当0x <<()0f x '<，所以函数()f x 在⎛ ⎝上单调递减；当x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………………………3分综上所述，当2b =，0a >时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当2b =，0a <时，函数()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………4分 （2）因为对任意1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()e 1f x ≤-成立，所以()max e 1f x ≤-．……………………………5分当0a b +=即a b =-时，()ln bf x b x x =-+，()()11bb b x bf x bx x x---'=+=． 令()0f x '<，得01x <<；令()0f x '>，得1x >． 所以函数()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,e 上单调递增，…………………………………………7分()maxf x 为1e e b f b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()e e bf b =-+中的较大者．…………………………………………8分设()()1e e e2e bbg b f f b -⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()0b >，则()e e2e 20bbb b g b --'=+->-=，所以()g b 在()0,+∞上单调递增，故()()00g b g >=所以()1e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，从而()max f x =⎡⎤⎣⎦()e e bf b =-+．………………………………………………………………………9分所以e e 1b b -+≤-即e e 10b b --+≤． 设()=e e 1b b b ϕ--+()0b >，则()=e 10b b ϕ'->．…………………………………………………10分所以()b ϕ在()0,+∞上单调递增． 又()10ϕ=，所以e e 10b b --+≤的解为1b ≤．……………………………………………………11分因为0b >，所以b 的取值范围为(]0,1．………………………………………………………………12分22．解：（1）因为曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），因为2.x x y y '=⎧⎨'=⎩，，则曲线2C 的参数方程2cos 2sin .x y αα'=⎧⎨'=⎩，．………………………………………………2分 所以2C 的普通方程为224x y ''+=．……………………………………………………………………3分所以2C 为圆心在原点，半径为2的圆．…………………………………………………………………4分所以2C 的极坐标方程为24ρ=，即2ρ=．…………………………………………………………5分（2）解法1：直线l的普通方程为100x y --=．…………………………………………………………6分曲线2C 上的点M 到直线l的距离+)10|d απ-==．…………8分 当cos +=14απ⎛⎫ ⎪⎝⎭即()=24k k αππ-∈Z 时，d取到最小值为2-．……………9分 当cos +=14απ⎛⎫- ⎪⎝⎭即()3=24k k απ+π∈Z 时，d取到最大值为+10分 解法2：直线l的普通方程为100x y --=．…………………………………………………………6分因为圆2C 的半径为2，且圆心到直线l的距离252|1000|=--=d ，…………………………7分因为225>，所以圆2C 与直线l相离．………………………………………………………………8分所以圆2C 上的点M 到直线l 的距离最大值为225+=+r d ，最小值为225-=-r d ．…10分23．解：（1）当1=a 时，()|1|=+f x x ．…………………………………………………………………1分①当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --≤--，解得1≤-x ．…………………………………2分②当112x -<<-时，原不等式可化为122+≤--x x ，解得1≤-x ，此时原不等式无解．……3分③当12x ≥-时，原不等式可化为12+≤x x，解得1≥x ．…………………………………………4分综上可知，原不等式的解集为{1x x ≤-或}1≥x ．…………………………………………………5分（2）解法1：①当3a ≤时，()3,3,23,3,3,.a x g x x a x a a x a -≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪-≥-⎩………………………………………6分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤．………………………………………………………7分②当3a >时，()3,,23,3,3, 3.a x a g x x a a x a x -≤-⎧⎪=++-<<-⎨⎪-≥-⎩…………………………………………………8分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--， 因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得5a ≥．………………………………………………………9分综上可知，a 的取值范围是(][),15,-∞+∞．………………………………………………………10分解法2：因为|+||+3|x a x -≤()+(+3)3x a x a -=-，……………………………………………7分所以()g x =()|+3||+||+3|[|3|,|3|]-=-∈---f x x x a x a a ． 所以函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．…………………………………………………………8分因为[2,1]-⊆A ，所以|3|2|3|1a a --≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤或5a ≥．所以a 的取值范围是(][),15,-∞+∞．………………………………………………………………10分．。
广东东莞高级中学2017-2018第一学期高三数学(理科)4月月考试题 精品
广东东莞高级中学2017-2018第一学期高三数学（理科）4月月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.设集合=⋂∈-==≥--=Q P P x x y y Q x x x P 则},,121|{},02|{22（ ）A ．{m|－1≤m ＜2}B ．}21|{<<-m mC ．}2|{≥m mD ．}1{-2.已知集合A ⊂{1，2，3}，且A 的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A 共有（ ）A ．6 个B ．5个C ．4个D ．3个 3.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a 、b 满足（ ）A ．a+b=1B ．a-b=1C ．a+b=0D ．a-b=04.函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，当()0,2x ∈时， ,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为（ ）A ．－2B ．32-C ．7D ．123-5.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象。
为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.设函数f (x )=lo g a x (a >0且a ≠1)满足f (9)=2，则f －1(lo g a 2)等于 ( )A ．2BC．2D ．lo g7.设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则221y x ++的最大值是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10≠8.定义在R 上的周期函数f(x),周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在[-3，-2]上是减函数，如果A 、B 是锐角三角形的两个内角，则（ ） A (sin )(cos )f A f B > B (cos )(sin )f B f A > C (sin )(sin )f A f B > D (cos )(cos )f B f A >二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9.复数2(1)1i z i+=-的共轭复数是____________.10.如图所示，在平面直角坐标系xOy ，角α的终边与单位圆交 于点A ，已知点A 的纵坐标为45，则cos α= . 11.若关于x 的方程x －1x＋k ＝0在x ∈(0,1]时没有实数根，则k 的取值范围是________．12.设不等式组0,0,4x y y kx k≥⎧⎪≥⎨⎪≤-+⎩在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S ，则当1,1kS k k >-时的最小值为 .13函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且()()12f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()()21f x x x R =+∈是单函数.下列命题中是真命题有____________．（写出所有真命题的编号）①函数()()2f x x x R =∈是单函数；②指数函数()()2x f x x R =∈是单函数；③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠，则()()12f x f x ≠；④在定义域是单调函数的函数一定是单函数.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
最新-广东东莞高级中学2018第一学期高三数学(理科)9月
广东东莞高级中学2018-2018第一学期高三数学（理科）9月月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.设集合=⋂∈-==≥--=Q P P x x y y Q x x x P 则},,121|{},02|{22（ ）A ．{m|－1≤m ＜2}B ．}21|{<<-m mC ．}2|{≥m mD ．}1{-2.已知集合A ⊂{1，2，3}，且A 的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A 共有（ ）A ．6 个B ．5个C ．4个D ．3个 3.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a 、b 满足（ ）A ．a+b=1B ．a-b=1C ．a+b=0D ．a-b=04.函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，当()0,2x ∈时， ,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为（ ）A ．－2B ．32-C ．7D ．123-5.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象。
为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.设函数f (x )=lo g a x (a >0且a ≠1)满足f (9)=2，则f －1(lo g a 2)等于 ( )A ．2BC．2D ．lo g7.设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则221y x ++的最大值是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 108.定义在R 上的周期函数f(x),周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在[-3，-2]上是减函数，如果A 、B 是锐角三角形的两个内角，则（ ）≠A (sin )(cos )f A fB > B (cos )(sin )f B f A >C (sin )(sin )f A f B >D (cos )(cos )f B f A >二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9.复数2(1)1i z i+=-的共轭复数是____________.10.如图所示，在平面直角坐标系xOy ，角α的终边与单位圆交 于点A ，已知点A 的纵坐标为45，则cos α= . 11.若关于x 的方程x －1x＋k ＝0在x ∈(0,1]时没有实数根，则k 的取值范围是________．12.设不等式组0,0,4x y y kx k≥⎧⎪≥⎨⎪≤-+⎩在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S ，则当1,1kS k k >-时的最小值为 .13函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且()()12f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()()21f x x x R =+∈是单函数.下列命题中是真命题有____________．（写出所有真命题的编号）①函数()()2f x x x R =∈是单函数；②指数函数()()2x f x x R =∈是单函数；③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠，则()()12f x f x ≠；④在定义域是单调函数的函数一定是单函数.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
-2018学年广东省东莞市外国语学校高三数学上第一次月考文科试题(含答案解析)
东莞外国语学校2017—2018学年度第一次月考高三年级（文科）数学试卷(满分150分，时间120分钟 )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为（ ）A. 5B.4C.3D.2 2、设i iz ++=11，则=||z （ ） . A.21 B. 22 C. 23 D. 2 3.已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（ ）A ．命题p q ∧是真命题B ．命题p q ∧⌝是真命题C ．命题p q ⌝∧是真命题D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题4．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ） A ．1 B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 5、曲线24x x y -=上两点A(4,0)、B(2,4)，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标是（ ）A 、(3,3)B 、(1,3)C 、(6,-12 )D 、(2,4) 6.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA -的值为（ ） 1.9A -1.3B .1C 7.2D7．如右图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）图2A ．203πB ．8πC ．9πD ．193π8. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( ) A ．各正三角形内一点 B ．各正三角形的某高线上的点 C ．各正三角形的中心 D ．各正三角形外的某点9．执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为A ．22B ．16C ．15D ．1110、.已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足 f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是 ( )A .⎝⎛⎭⎫13，23 B.⎣⎡⎭⎫13，23 C.⎝⎛⎭⎫12，23D.⎣⎡⎭⎫12，2311.已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为（ ）A B C D12、已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）A.74-B.54-C.34-D.14-二、填空题：本大共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．13 .若3cos()45πα-=，则sin 2α= 14.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴．若P (4，y )是角θ终边上一点，且552sin -=θ，则y ＝________．15．如果实数x y 、满足,若直线)1(-=x k y 将可行域分成面积相等的两部分，则实数k 的值为______.16.(2014高考福建卷)要制作一个容积为4 m 3,高为1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,求该容器的最低总造价三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本题满分12分) 已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B（II ）若90B =，且a 求ABC ∆的面积.18.(本题满分12分)数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数,18a =,116b =,且n a 、n b 、1n a +成等差数列,n b 、1n a +、1n b +成等比数列,,...3,2,1=n .（Ⅰ）求2a 、2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；19、（本小题满分12分）如图，三棱柱111C C AB -A B 中，C C A =B ，1AB =AA ，160∠BAA =．（I ）证明：1C AB ⊥A ；（Ⅱ）若C 2AB =B =，1C A =，求三棱锥1C C -AB 的体积．20. (本小题满分12分)已知:p 128x <<；:q 不等式240x mx -+≥恒成立，若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围.21.(本题满分12分)如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP 、PF ,其中PF =(Ⅰ) 求证:PF ⊥平面ABED ；(Ⅱ) 在线段PA 上是否存在点Q 使得//FQ 平面PBE ?若存在,求出点Q 的位置；若不存在,请说明理由.(Ⅲ) 求点A 到平面PBE 的距离.22．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，已知点P（，1），直线L的参数方程为（t为参数）若以O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．东莞外国语学校2017—2018学年度第一次月考高三年级（文科）数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．13．725-14．8-15．3-16 160元三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题满分12分)解：（I ）由题设及正弦定理可得2b =2ac. 又a=b ，可得cosB=2222a c b ac+-=14 (6)分（II ）由（I ）知2b =2ac. 因为B=o 90，由勾股定理得222a c =b +. ……9分故22a c =2ac +，的 所以△ABC 的面积为1. ……12分 18.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ)由1122b a a =+，可得211224a b a =-=.…………………1分由2212a b b =，可得222136a b b ==.………………………………………2分（Ⅱ）因为n a 、n b 、1n a +成等差数列，所以12n n n b a a +=+…①.…………………3分因为n b 、1n a +、1n b +成等比数列，所以211n n n a b b ++=，因为数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数，所以1n a +…②. ……………4分于是当2n ≥时，n a .…………………………………5分将②、③代入①式，可得=6分因此数列是首项为4，公差为2的等差数列， ………………………………7分()122n d n -=+，于是()241n b n =+. (8)分则()41n a n n ==+.………………………………………9分当1n =时，18a =，满足该式子，所以对一切正整数n ，都有()41n a n n =+.……………10分19．(本题满分12分)（1）证明：取AB 的中点O ，连接CO ，1OA ，1A B ．CA CB =，故CO AB ⊥，…………………………………………. 2分又1AB AA =，160o BAA ∠=．ABCD PE FQ1A AB ∴∆为等边三角形．1AO AB ∴⊥，…………………………………………………….…….4分 又因为CO ⊂平面1COA ，1AO ⊂平面1COA ，1CO AO O =． AB ∴⊥平面1COA ．………………………………………..………….6分又1AC ⊂平面1COA ，因此1AB AC ⊥；…………………………….7分 （2）解：在等边ABC ∆中2CO ==1A AB ∆中12A O == 在1AOC ∆中22211336OC A O A C +=+==． ∴1AOC ∆是直角三角形，且190oA OC ∠=，故1OC AO ⊥．……….….9分 又OC 、AB ⊂平面ABC ，OC AB O =，1AO ∴⊥平面ABC ． 故1AO 是三棱锥1A ABC -的高．……………………………..…………….10分又122sin 602o ABC S ∆=⨯⨯=． ∴三棱锥1A ABC -的体积111133ABC V S A O ∆=⋅==．∴三棱锥1C ABC -的体积为1．…………………………………………….12分20.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ)连结EF ,由翻折不变性可知,6PB BC ==,9PE CE ==, 在PBF ∆中,222201636PF BF PB +=+==, 所以PF BF ⊥………………………………2分在图1中,易得EF ==……3分在PEF ∆中,222612081EF PF PE +=+==,所以PF EF ⊥………………………………4分 又BFEF F =,BF ⊂平面ABED ,EF ⊂平面ABED ,所以PF ⊥平面ABED .…………………5分（注：学生不写BFEF F =扣1分）(Ⅱ)当Q为PA 的三等分点(靠近P )时,//FQ 平面PBE . ………………………………………………6分（注：只讲存在Q 满足条件1分）证明如下: 因为23AQ AP =,23AF AB =,所以//FQ BP ………………7分 又FQ ⊄平面PBE ,PB ⊂平面PBE ,所以//FQ 平面PBE .…………………9分 （注：学生不写FQ ⊄平面PBE ,扣1分）(Ⅲ) 由(Ⅰ)知PF ⊥平面ABED ,所以PF 为三棱锥P ABE -的高. ……………10分 设点A 到平面PBE 的距离为h ,由等体积法得A PBE P ABE V V --=, ………………………11分即1133PBE ABE S h S PF ∆∆⨯=⨯⋅,又169272PBE S ∆=⨯⨯=,1126362ABE S ∆=⨯⨯=,所以ABE PBE S PF h S ∆∆⋅===,即点A 到平面PBE.……………12分（注：指出A PBE P ABE V V --=给1给4分） 21(本题满分12分)解：:p 128x <<,即30<<x , p ⌝是q ⌝的必要条件,∴p 是q 的充分条件, ∴不等式240x mx -+≥对()3,0∈∀x 恒成立,x x x x m 442+=+≤∴对()3,0∈∀x 恒成立,44x x +≥=,当且仅当2x =时,等号成立. 4≤∴m .22.(本题满分10分) （I ）由直线l 的参数方程，消去参数t，可得=0；……2分由曲线C 的极坐标方程ρ=cos （θ﹣）展开为，化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ， ……3分∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=x+y ，即=． ……4分（II）把直线l的参数方程代入圆的方程可得=0，……7分∵点P（，1）在直线l上，∴|PA||PB|=|t1t2|=．……10分。
东莞市达标名校2018年高考一月仿真备考数学试题含解析
东莞市达标名校2018年高考一月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（ ） ①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-； ②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数； ③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ； ④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1． A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A ．623+B ．622+C ．442+D ．443+3．设()'f x 函数()()0f x x >的导函数，且满足()()2'f x f x x>，若在ABC ∆中，34A π∠=，则（ ）A ．()()22sin sin sin sin f A B f B A <B ．()()22sinC sin sin sin f B f B C< C ．()()22cos sin sin cos f A B f B A >D ．()()22cosC sin sin cos f B f B C >4．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α5．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ）A ．12B ．1-C ．±1D ．12±6．已知实数x，y满足约束条件202201x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21yzx-=+的最小值为A．23-B．54-C．43-D．12-7．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56 B．60 C．140 D ．1208．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A．300，0.25B．300，0.35C．60，0.25D．60，0.359．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)10．设集合{}2320M x x x=++>，集合1{|()4}2xN x=≤，则M N⋃=（）A．{}2x x≥-B．{}1x x>-C．{}2x x≤-D．R11．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=（ ）A ．1233BA BC + B ．5799BA BC + C ．11099BA BC + D ．2799BA BC + 12．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．247-B ．1731-C ．247D ．1731二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
城区外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
城区外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．2． 已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ） A．B．﹣ C ．4D．3． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 4． 已知F 1、F 2分别是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．（1，）B．（，+∞） C．（，2）D ．（2，+∞）5． 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．C ．3-D ．36． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．323π B ．16π C.253π D ．312π7． 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ．12B ．6C ．4D ．28． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >20=， 若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12）C. 1D. 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，意在考查基本运算能力及推理能力．9． 定义在（0，+∞）上的单调递减函数f （x ），若f （x ）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）A ．3f （2）＜2f （3）B ．3f （4）＜4f （3）C ．2f （3）＜3f （4）D ．f （2）＜2f （1） 10．若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 11．下列命题中错误的是（ ）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形12．有以下四个命题： ①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0． ③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2． 则是真命题的序号为（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④二、填空题13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．14．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．15．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为 ．16．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．17．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为 ．18．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.（1）()()44a b --的值； （2）线段AB 中点P 的轨迹方程； （3）ADP ∆的面积的最小值.20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =a n ﹣，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y+2=0上．（1）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ； （2）设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．21．计算： （1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log 29×log 32．22．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？23．未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm）．（Ⅰ）计算平均值μ与标准差σ；（Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．24．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．城区外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D2． 【答案】B【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，∴f （log 35）=f （log 35﹣2）=f （log 3）， ∵x ∈（0，1）时，f （x ）=3x﹣1∴f （log 3）═﹣ 故选：B3． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 4． 【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x ，不妨设过点F 2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x ﹣c ），与y=﹣x 联立，可得交点M （，﹣），∵点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF 2|，即有＞c 2，∴b 2＞3a 2，∴c 2﹣a 2＞3a 2，即c ＞2a ．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键．5．【答案】D【解析】考点：简单线性规划．6．【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 7． 【答案】D【解析】11=2(2+1)2232V ⨯⨯⨯⨯=正四棱锥． 8． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-，2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.c =，整理，得2()4ca=+，∴双曲线的离心率1e =，故选D. 9． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）为（0，+∞）上的单调递减函数， ∴f ′（x ）＜0，又∵＞x ，∴＞0⇔＜0⇔[]′＜0，设h （x ）=，则h （x ）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x ＞0，f ′（x ）＜0，∴f （x ）＜0．∵h （x ）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∴＞⇔＞0⇔2f （3）﹣3f （2）＞0⇔2f （3）＞3f （2），故A 正确；由2f （3）＞3f （2）＞3f （4），可排除C ；同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；1•f（2）＞2f（1），排除D；故选A．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得[]′＜0是关键，考查等价转化思想与分析推理能力，属于中档题．10．【答案】B【解析】11．【答案】B【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B错误．对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．二、填空题13．【答案】90°．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．14．【答案】 2 ．【解析】解：∵一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5， ∴2+x+4+6+10=5×5， 解得x=3，∴此组数据的方差 [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．15．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.16．【答案】 ．【解析】解：由题意知点P 的坐标为（﹣c ，）或（﹣c ，﹣），∵∠F 1PF 2=60°，∴=， 即2ac=b 2=（a 2﹣c 2）．∴e 2+2e ﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．17．【答案】 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z==32x+y，设t=2x+y，则y=﹣2x+t，平移直线y=﹣2x+t，由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小，此时t最小．由，解得，即B（﹣3，3），代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3．∴t最小为﹣3，z有最小值为z==3﹣3=．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．18．【答案】．【解析】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n 项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．三、解答题19．【答案】（1）()()448a b --=；（2）()()()2222,2x y x y --=>>；（3）6． 【解析】试题分析：（1）利用2CD =，得圆心到直线的距离2d =2=，再进行化简，即可求解()()44a b --的值；（2）设点P 的坐标为(),x y ，则22a xb y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入①，化简即可求得线段AB 中点P 的轨迹方程；（3）将面积表示为()()()114482446224ADP b S a a b a b a b∆==+-=+-=-+-+，再利用基本不等式，即可求得ADP ∆的面积的最小值.（3）()()()11448244666224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+≥=,∴当4a b ==+, 面积最小, 最小值为6.考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为()()446ADP S a b ∆=-+-+，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题. 20．【答案】【解析】解：（1）∵S n =a n ﹣，∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n ﹣﹣，即a n =3a n ﹣1，．∵a 1=S 1=﹣，∴a 1=3．∴数列{a n }是等比数列，∴a n =3n．∵点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上， ∴b n+1﹣b n =2，即数列{b n }是等差数列，又b 1=1，∴b n =2n ﹣1．（2）∵c n =a n •b n =（2n ﹣1）•3n，∵T n =1×3+3×32+5×33+…+（2n ﹣3）3n ﹣1+（2n ﹣1）3n， ∴3T n =1×32+3×33+5×34+…+（2n ﹣3）3n +（2n ﹣1）3n+1， 两式相减得：﹣2T n =3+2×（32+33+34+…+3n ）﹣（2n ﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n ﹣1）3n+1，∴T n =3+（n ﹣1）3n+1．21．【答案】【解析】解：（1）8+（﹣）0﹣=2﹣1+1﹣（3﹣e ） =e ﹣．（2）lg25+lg2﹣log 29×log 32 ===1﹣2=﹣1．…（6分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用．22．【答案】【解析】解：（1）当m ﹣1=0，即m=1时，复数z 是实数； （2）当m ﹣1≠0，即m ≠1时，复数z 是虚数；（3）当m+1=0，且m ﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数．【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（I）平均值μ=100+=105．标准差σ==6．（II）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（105，62），∴P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=P（93＜Z＜117）=0.9544，可知：落在区间（93，117）的数据有3个：95、103、109，因此满足2σ的概率为：0.95443×0.04562≈0.0017．P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=P（87＜Z＜123）=0.9974，可知：落在区间（87，123）的数据有4个：95、103、109、118，因此满足3σ的概率为：0.99744×0.0026≈0.0026．由以上可知：此打印设备不需要进一步调试．【点评】本题考查了茎叶图、平均值与标准差、正态分布，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）f（x）=•=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC∴b=2c ②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…。
东莞市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
东莞市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（）A ．B ．C ．D ．2． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（）A ．0＜a ≤B ．0≤a ≤C ．0＜a ＜D ．a ＞3． 设双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=x ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．4． 满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45． 已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6． 已知函数，其中，为自然对数的底数．当时，函数()e sin xf x x =x ∈R e 2.71828=L [0,]2x π∈()y f x =的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（）y kx =k A ． B ． C ． D ．(,1)-∞(,1]-∞2(,e )π-∞2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．7． 在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ）A ．等腰直角B ．等腰或直角C ．等腰D ．直角8． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9． 在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）1zi+(2,1)-i z =A ．B ．C ．D ．3i --3i -+3i -3i +10．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．11．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=二、填空题13．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．14．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 （用数字作答） 15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．16．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．17．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．18．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x （）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题19．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于E ，过E 的切线与AC 交于D .（1）求证：CD ＝DA ；（2）若CE ＝1，AB ＝，求DE 的长．220．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：100﹣500元600﹣1000总计20﹣391061640﹣59151934总计252550（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．21．（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b c (sin ,5sin 5sin )m B A C =+u r垂直.(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--r（1）求的值；sin A（2）若的面积的最大值.a =ABC ∆S22．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．23．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．24．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n，求证：当n≥2，n∈N时f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．东莞市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D B CBABBBDA题号1112答案CC二、填空题13． 64 ．14． 15 15． ：①②③16．1－1，3]17．9818．A三、解答题19．20． 21．（1）；（2）4．4522．23． 24．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
东莞外国语学校2017—2018学年度第一次月考高三年级（文科）数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则集合中的元素个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】由已知得中的元素均为偶数，应为取偶数，故，故选D.2. 设，则（） .A. B. C. D. 2【答案】B【解析】，∴故选：B点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数．．3. 已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是（）A. 命题是真命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题【答案】C【解析】因为对任意x∈R，都有cos x⩽1成立，而>1，所以命题p:∃x∈R，cos x=是假命题；∵对任意的∈R，=(x−0.5)2+0.75>0∴命题q:∀x∈R，>0，是一个真命题由此对照各个选项，可知命题￢p∧q是真命题故答案为：C4. 等比数列中，，前三项和，则公比的值为（）A. 1B.C. 1或D. －1或【答案】C【解析】∵，∴或，故选C．5. 曲线上两点A(4,0)、B(2,4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P 的坐标是（）A. (3,3)B. (1,3)C. (6,-12 )D. (2,4)【答案】A【解析】点P（x0，y0）∵A（4，0），B（2，4）∴k AB==-2∵过点P的切线l平行于弦AB∴k l=-2∴根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y′︳x＝x0=4-2x︳x＝x0=4-2x0=-2，即x0=3∵点P（x0，y0）在曲线y=4x-x2上∴y0=4x0-x02=3∴故选A．点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．6. 在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】根据正弦定理可得，，故选D.7. 如右图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，这个几何体是三棱锥.如图所示，为球心，为等边三角形的外心，由图可知，故外接球面积为.考点：三视图.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.8. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A. 各正三角形内一点B. 各正三角形的某高线上的点C. 各正三角形的中心D. 各正三角形外的某点【答案】C9. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，退出循环，输出；故选B．考点：程序框图.【方法点睛】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理；在该题中，由已知中的程序框图及已知中输入，可得：进入循环的条件为，即．模拟程序的运行结果，即可得到输出的值．10. .已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f()的x的取值范围是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】f(x)是偶函数,∴f(x)=f(|x|)，∴不等式等价为f(|2x−1|)<f()，∵f(x)在区间[0,+∞)单调递增，∴|2x−1|<,解得<x<.故选A.11. 已知函数对任意的有，且当时，，则函数的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵函数f(x)对任意的x∈R有f(x)+f(−x)=0，∴函数f(x)为R上的奇函数，图象关于原点对称，排除B、C将y=ln x的图象向左平移1个单位长度，即可得到f(x)=ln(x+1)的图象，由对数函数的图象性质排除D故选A12. 已知函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数且f(a)=−3，若a⩽1,则−2=−3,即有=−1<0，方程无解；若a>1,则=−3，解得a=7，则f(6−a)=f(−1)=−2=.故选：A.点睛：分段函数中，由函数值求自变量的问题，注意分段讨论，本题需要分成两段，每一段都要注意前提条件，即本段的定义域；最后把几类情况加以整合.二、填空题：本大共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．13. 若，则___________【答案】【解析】由可得：，两边平方得:,∴故答案为：14. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且，则y＝________．【答案】-8【解析】角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,∴x=4,r=，∵sinθ===，∴y=−8，故答案为：-8.15. 如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.【答案】-3【解析】作出不等式组对应平面区如图(三角形ABC部分):∵直线y=k(x−1)过定点C(1,0)，∴C点也在平面区域ABC内，要使直线y=k(x−1)将可行域分成面积相等的两部分，则直线y=k(x−1)必过线段AB的中点D.由,解得,即B(1,4)，由,解得,即A(−1,2)，∴AB的中点D (0,3)，将D的坐标代入直线y=k(x−1)得3=−k，解得k=−3，故答案为：−3点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16. 要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,求该容器的最低总造价______.【答案】160元【解析】设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4 m3，高为1m，∵a+b⩾2=4，∴当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知分别是内角的对边，.（Ⅰ）若，求（Ⅱ）若，且求的面积.【答案】（1）;（2）1.【解析】试题分析：（1）由，结合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出试题解析：（1）由题设及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1考点：正弦定理，余弦定理解三角形18. 数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求数列、的通项公式；【答案】（1）24,36（2）,【解析】试题分析：（1）由已知条件可得：，，由此解得：、的值；（2）由已知条件推导出，，由此得出数列、的通项公式.试题解析：(Ⅰ)由，可得.由，可得.（Ⅱ）因为、、成等差数列，所以…①.因为、、成等比数列，所以，因为数列、的每一项都是正数，所以…②.于是当时，…③.将②、③代入①式，可得，因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，所以，于是.则.当时，，满足该式子，所以对一切正整数，都有.19. 如图，三棱柱中，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，在等腰三角形中，O为AB中点，所以CO为高，由已知可得为等边三角形，所以得到，所以利用线面垂直的判定得平面，最后利用线面垂直的性质得；第二问，在等边和中，先解出CO和的长，判断得出是直角三角形，所以得证平面，再利用三棱锥的体积公式计算即可.试题解析：（1）证明：取的中点，连接，，．，故， 2分又，．为等边三角形．， 4分又因为平面，平面，．平面． 6分又平面，因此； 7分（2）解：在等边中，在等边中；在中．是直角三角形，且，故． 9分又、平面，，平面．故是三棱锥的高． 10分又．三棱锥的体积．三棱锥的体积为1． 13分考点：线线垂直、线面垂直、三棱锥的体积.20. 已知；不等式恒成立，若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：由已知可求p：0＜x＜3，由￢p是￢q的必要条件可知p是q的充分条件，从而可得x2-mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，进而转化为m≤对于任意的x∈（0，3）恒成立，利用基本不等式可求试题解析：,即,是的必要条件,是的充分条件, 不等式对恒成立,对恒成立,,当且仅当时,等号成立. .21. 如图,矩形中, ,分别为边上的点,且,将沿折起至位置(如图所示),连结,其中.(Ⅰ) 求证:；(Ⅱ) 在线段上是否存在点使得?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.(Ⅲ) 求点到的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由已知条件，利用勾股定理推导出PF⊥BF，PF⊥EF，由此能够证明PF⊥平面ABED．（Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE．由已知条件推导出FQ∥BP，即可证明FQ∥平面PBE．（Ⅲ）由PF⊥平面ABED，知PF为三棱锥P-ABE的高，利用等积法能求出点A到平面PBE 的距离．试题解析：(Ⅰ)连结,由翻折不变性可知,,,在中,,所以在图中,易得,在中,,所以又,平面,平面,所以平面.(Ⅱ) 当为的三等分点(靠近)时,平面.证明如下:因为,,所以又平面,平面,所以平面.（注：学生不写平面,扣1分）(Ⅲ) 由(Ⅰ)知平面,所以为三棱锥的高.设点到平面的距离为,由等体积法得,即,又,, 所以,即点到平面的距离为.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．22. 在直角坐标系xOy中，已知点，直线L的参数方程为（t为参数）若以O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．【答案】（1）=0,（2）【解析】试题分析：（I）由加减消元法可将直线l的参数方程化为普通方程；由可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．（II）把直线l的参数方程，代入圆的方程可得，由于点P（，1）在直线l上，可得|PA||PB|=|t1t2|．利用韦达定理可得结果试题解析：解：（I）由直线l的参数方程，消去参数t，可得=0；由曲线C的极坐标方程ρ=cos（θ-）展开为，化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，即=．（II）把直线l的参数方程代入圆的方程可得=0，∵点P（，1）在直线l上，∴|PA||PB|=|t1t2|=．。