初二上学期期末数学试卷(有答案)-名校版

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八年级上期末数学试题(附答案)-名校版

2017-2018学年蚌埠市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共30分）1．（4分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，a+1）在第二象限，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣1 D．a＞﹣13．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤14．（4分）现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．24cm的木棒B．15cm的木棒C．12cm的木棒D．8cm的木棒5．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC6．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7．（4分）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．8．（4分）某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+49．（4分）如图，在△ABC中，∠B+∠C=100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC 于E，则∠ADE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（4分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的题设是，结论是，它的逆命题是．12．（4分）如图，点A，E，F，C在同一直线上，AB∥CD，BF∥DE，BF=DE，且AE=2，AC=8，则EF= ．13．（4分）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x 时，y≤0．14．（4分）如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是．15．（4分）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为．形的底角为．17．（4分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（18-21题每题10分,22题12分,共52分) 18．（10分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1的坐标：A1，B1；（3）若每个小方格的边长为1，则△A1B1C1的面积= 平方单位．19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．20．（10分）如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．21．（10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．22．（12分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．参考答案一、选择题1．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．【解答】解：∵点P（a﹣3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞﹣1，∴﹣1＜a＜3．故选：A．3．【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，解得x≠1．故选：B．4．【解答】解：设选取的木棒长为lcm，∵两根木棒的长度分别为5cm和17cm，∴17cm﹣5cm＜l＜17cm+5cm，即12cm＜l＜22cm，∴15cm的木棒符合题意．故选：B．[]5．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．6．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选：B．7．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．8．【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选：C．9．【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=100°，∴∠BAC=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：B．10．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．【解答】解：命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的条件是“有两边相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，故题设是有两边相等的三角形，结论是“这个三角形是等腰三角形”，它的逆命题是“等腰三角形的两腰相等”．12．【解答】解：∵AB∥CD，BF∥DE，∴∠A=∠C，∠BFA=∠DEC，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF=CE，∴AF﹣EF=CE﹣EF，∴AE=CF=2，∵AC=8，∵EF=8﹣2﹣2=4，故答案为： 4．13．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），∴，解得：这个一次函数的表达式为y=﹣x+1．解不等式﹣x+1≤0，解得x≥2．故答案为x≥2．14．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k﹣2＞0．解得：k＞2，故填：k＞2；15．【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故答案是：1．16．【解答】解：分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°﹣80°）÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50°或80°．故答案为：50°或80°17．【解答】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y 1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．三、解答题（18-21题每题10分,22题12分,共52分)18．【解答】解：（1）△A 1B 1C 1，即为所求；（2）A 1 （0，﹣4），B 1 （﹣2，﹣2）；故答案为：（0，﹣4），（﹣2，﹣2）；（3）△A 1B 1C 1的面积=4×6﹣×2×5﹣×2×2﹣×3×4=11．故答案为：11．19．【解答】证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BED 和△CFD 中，，∴△BED ≌△CFD （AAS ）．20．【解答】解：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），∴2m=2，m=1．把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b，得，解，得，则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；（3）令y=0，则x=﹣1．则△AOD的面积=×1×2=1．21．【解答】（1）证明：连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD=CD，在Rt△BED与Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）解：在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，设BE=x，则CF=x，∵AB=5，AC=3，AE=AB﹣BE，AF=AC+CF，∴5﹣x=3+x，解得：x=1，∴BE=1，AE=AB﹣BE=5﹣1=4．22．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大，=2.45．∴当a=5时，W最大答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．。

上海市名校八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.在二次根式，，，中，最简二次根式有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2.下列函数中，当x＞0时，函数值y随x的增大而减小的是（）A. y=B. y=C. y=D. y=-3.过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（）A. B. x（x-1）=380C. 2x（x-1）=380D. x（x+1）=3804.下列命题的逆命题为假命题的是（）A. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么b2-4ac＜0．B. 线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C. 如果两个数相等，那么它们的平方相等．D. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5.化为最简二次根式：=______．6.函数y=的定义域是______ ．7.方程（x-1）2=1的解为______．8.已知与是同类二次根式，写出一个满足条件的x的正整数的值为______．9.在实数范围内分解因式：x2-2x-1=______．10.已知函数f（x）=，则f（）=______．11.已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．12.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是______．13.已知反比例函数，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，则实数k的取值范围______．14.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，AB=2，那么AD=______．15.如图，已知△ABC中，AC=AB═5，BC=3，DE垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点E．那么△EBC的周长为______．16.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=______．17.如图，将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C′处，点B落在B′处，联结BB′，如果AC=4，AB=5，那么BB′=______．18.为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点A（0，1），点B（4，-2），设点P（x，0）．那么AP=．借助上述信息，可求出+最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共60.0分）19.计算：20.解方程：（x-1）2-3（x-1）=10．21.已知，求的值．22.如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．23.已知y=y1+y2，y1与（x-1）成反比例，y2与x成正比例，且当x=2时，y1=4，y=2．求y关于x的函数解析式．24.为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？25.已知：如图，点A（1，m）是正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象在第一象限的交点，AB⊥x轴，垂足为点B，△ABO的面积是2．（1）求m的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标．26.在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M．（1）如图1，如果直线l过点Q，求证：QM=QN；（2）如图2，若直线l不经过点Q，联结QM，QN，那么第（l）问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是边A上的动点（点D与点A、B不重合），过点D作DE⊥AB交射线BC于点E，联结AE，点F是AE的中点，过点D、F作直线，交AC于点G，联结CF、CD．（1）当点E在边BC上，设，DB=x，CE=y．①写出y关于x的函数关系式及定义域；②判断△CDF的形状，并给出证明；（2）如果AE=，求DG的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由于=，=2，故，是最简二次根式，故选：B．根据最简二次根式的概念即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：A、y=是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故本选项符合题意；B、y=是一次函数k=＞0，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；C、y=是一次函数k=＞0，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D、y=-是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；故选：A．需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：设全班有x名同学，由题意得：x（x-1）=380，故选：B．设该班级共有同学x名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4.【答案】C【解析】解：A、逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中b2-4ac＜0，那么没有实数根，正确，是真命题；B、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，为真命题；C、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题，故选：C．分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．5.【答案】2【解析】解：==2，故答案为：2．根据二次根式的性质化简即可．本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．6.【答案】x≤【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数2-3x≥0，解得x≤．故函数y=的定义域是x≤．根据二次根式的意义及性质，被开方数大于或等于0，据此作答．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7.【答案】x1=2，x2=0【解析】解：x-1=±1，所以x1=2，x2=0．故答案为x1=2，x2=0．利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程：直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．8.【答案】22【解析】解：当x=22时，x+5=27，=3，3和是同类二次根式，故答案为：22．根据同类二次根式定义可得x=22时，化简后被开方数为3，进而可得x的值．此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．9.【答案】（x-1+）（x-1-）．【解析】解：x2-2x-1，=x2-2x+1-2，=（x-1）2-2，=（x-1+）（x-1-）．故答案为：（x-1+）（x-1-）．先把前面两项配成完全平方式，然后根据平分差公式进行因式分解即可．本题考查了利用公式进行因式分解的方法：把整式先配成完全平分式或平分差的形式，然后利用公式法进行因式分解．10.【答案】-1【解析】解：因为函数f（x）=，所以f（）===-1．故答案为：-1．把x=代入函数关系式求值即可．本题考查了求函数的值，解题的关键能够正确分母有理化．11.【答案】m且m≠2【解析】解：根据题意得：m-2≠0，解得：m≠2，△=1+4（m-2）＞0，解得：m，综上可知：m且m≠2，故答案为：m且m≠2．根据一元二次方程的定义，得到一个关于m的不等式，解之，根据“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．12.【答案】线段AB的垂直平分线【解析】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为线段AB的垂直平分线．要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质．13.【答案】k【解析】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而减小，∴1-2k＞0，∴k＜．故答案为k＜．先根据反比例函数的性质得出1-2k＞0，再解不等式求出k的取值范围．本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．14.【答案】2【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=∠CBD，∴∠ABC=∠ADB，∴AD=AB=2，故答案为：2．根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，∴AE=BE，∴BE+CE=AC，∵AB=AC，AB=5，BC=3，∴△EBC的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=5+3=8．故答案为：8先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据AB=AC即可得出AC的长，进而得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16.【答案】45°【解析】解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内．∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠EAD=∠EBD，又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=45°．故答案为45°此题先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因为∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∠C=90°，∴BC===3，∵AC=AC′=4，BC=B′C′=3，∴BC′=AB=AC′=5-4=1，∵∠BC′B′=90°，∴BB′===，故答案为．在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．本题考查旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】5【解析】解：连接AB，如图：由题意可知：要求出+最小值，即求AP+PB长度的最小值，据两点之间线段最短可知求AP+PB的最小值就是线段AB的长度．∵A（0，1），点B（4，-2），∴AB=，故答案为：5．要求出+最小值，即求AP+PB长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB的最小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可．本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键．19.【答案】解：原式=5++2+-=4+2+2．【解析】先分母有理化，再利用二次根式的性质化简，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：方程整理可得：（x-1）2-3（x-1）-10=0，左边因式分解可得：（x-1+2）（x-1-5）=0，即（x+1）（x-6）=0，∴x=-1或x=6．【解析】将x-1看做整体，因式分解即可求解；本题主要考查解一元二次方程，根据方程特点灵活使用简便方法求解是关键．21.【答案】解：x===3，原式=====．【解析】先将已知化简，再代入即可．本题主要考查了二次根式的化简求值，先化简再代入是解答此题的关键．22.【答案】证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠FEA=∠CAD，∴∠BAD=∠FEA，∴FA=FE，∵AE⊥BE，∴∠BEF+∠AEF=90°，∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠BEF，∴FB=FE，∴FB=FA，即点F是AB的中点．【解析】根据角平分线的性质、平行线的性质得到FA=FE，根据垂直的定义、同角的余角相等得到FB=FE，证明结论．本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质、线段的中点，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．23.【答案】解：根据题意，设y1=，y2=k2x（k1、k2≠0）．∵y=y1+y2，∴y=+k2x，∵当x=2时，y1=4，y=2，∴．∴k1=4，k2=-1．∴y=．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1+y2，再把当x=2时，y1=4，y=2代入y关于x的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知对应值代入即可．24.【答案】解：（1）药物释放过程中，y与x成正比，设y=kx（k≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴1=2k，即k=，∴y=x；当药物释放结束后，y与x成反比例，设y=（k'≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴k'=2×1=2，∴y=；（2）当y=0.25时，代入反比例函数y=，可得x=8，∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．【解析】（1）药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，含药量y（毫克）与时间x（小时）成反比，用待定系数法可得函数关系式；（2）根据函数值为0.25，利用反比例函数即可得到自变量x的值．本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25.【答案】解：（1）∵△ABO的面积是2，∴k2=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=．当x=1时，m==4，∴点A的坐标为（1，4）．又∵点A（1，4）在正比例函数y=k1x的图象上，∴k1=4，∴正比例函数的解析式为y=4x．（2）∵△AOP是以OA为腰的等腰三角形，∴OA=OP或OA=AP．①当OA=OP时，∵点A的坐标为（1，4），∴OA==，∴OP=，∴点P的坐标为（-，0）或（，0）；②当OA=AP时，OP=2OB=2，∴点P的坐标为（2，0）．综上所述：点P的坐标为（-，0），（，0），（2，0）．【解析】（1）由△OAB的面积，利用反比例函数系数k的几何意义可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点A的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出正比例函数的解析式；（2）分OA=OP或OA=AP两种情况考虑：①当OA=OP时，由点A的坐标可求出OA 的长，结合OP=OA及点P在x轴上可得出点P的坐标；②当OA=AP时，利用等于三角形的三线合一可得出OP=2OB=2，进而可得出点P的坐标．综上，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用正反比例函数系数k的几何意义及正比例函数图象上点的坐标特征，求出两函数的解析式；（2）分OA=OP或OA=AP两种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．26.【答案】证明：（1）∵点Q是BC边上的中点，∴BQ=CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴∠BNQ=∠CMQ=90°，且BQ=CQ，∠BQN=∠CQM，∴△BQN≌△CQM（AAS）∴QM=QN；（2）仍然成立，理由如下：如图，延长NQ交CM于E，∵点Q是BC边上的中点，∴BQ=CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴BN∥CM∴∠NBQ=∠QCM，且BQ=CQ，∠BQN=∠CQE，∴△BQN≌△CQE（ASA）∴QE=QN，且∠NME=90°，∴QM=NQ=QE．【解析】（1）由“AAS”可证△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延长NQ交CM于E，由“ASA”可证△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性质可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．27.【答案】解：（1）①∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=4，∠B=∠BAC=45°，又∵DE⊥AB，∴△DEB为等腰直角三角形，∵DB=x，CE=y，∴EB=x，又∵EB+CE=4，∴x+y=4，∴y=4-x（0＜x≤2）；②∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADE=90°，∵点F是AE的中点，∴CF=AF=AE，DF=AF=AE，∴CF=DF，∵∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD，∴∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，∵∠CAB=45°，∴∠CFD=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）如图1，当点E在BC上时，AE=，AC=4，在Rt△ACE中，CE=，则AE=2CE，∴∠CAE=30°，又CF=DF=AE=，在Rt△CFG中，GF=，∴DG=DF+FG=；如图2，当点E在BC延长线上时，∠CFD=90°，同理可得CF=DF=AE=，在Rt△CFG中，GF=，∴DG=DF-FG=．【解析】（1）①先证△DEB为等腰直角三角形，设DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，从而得出答案；②由∠ADE=90°，点F是AE的中点知CF=AF=AE，DF=AF=AE，据此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，结合∠CAB=45°知∠CFD=90°，据此可得答案；（2）分点E在BC上和BC延长线上两种情况，分别求出DF、GF的长，从而得出答案．本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点．。

名校期末数学试卷八上

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. -1/32. 已知a、b是实数，且a < b，下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a < 2bD. a^2 < b^23. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √xB. y = |x|C. y = 1/xD. y = √(x - 1)4. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(3)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列各点中，位于直线y = 2x - 3上的是（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 3)D. (4, 2)二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a、b是相反数，则a + b = _______。

7. 若m、n是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个根，则m + n = _______。

8. 函数y = 3x - 2的图像与x轴的交点坐标为 _______。

9. 若a > b，则a - b的值 _______。

10. 已知函数y = -x^2 + 4x - 3，则其顶点坐标为 _______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，求∠A的度数。

（2）若等边三角形ABC的边长为6，求其面积。

12. 已知函数y = kx + b，其中k > 0，b > 0，且函数图像经过点P(2, 3)和点Q(4, 7)。

（1）求函数的解析式。

（2）求函数的增减性。

13. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求其根。

（1）求方程的判别式。

（2）求方程的根。

四、证明题（10分）14. 证明：若a、b、c是三角形的三边，则a + b > c。

答案：一、选择题1. C2. A3. B4. B5. B二、填空题6. 07. 5/28. (3/2, 0)9. 大于010. (2, -1)三、解答题11. （1）∠A = 100°（2）面积= 9√312. （1）函数的解析式为y = 2x + 1（2）函数在定义域内是增函数。

成都市名校联考八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的平方根是（）A. ±B. 3C. ±81D. ±32.下列命题中，属于假命题的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 两直线平行，同位角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 三角形三个内角和等于180°3.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A. 中位数B. 平均数C. 加权平均数D. 众数4.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2）黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标是（）A. （2，2）B. （0，1）C. （2，-1）D. （2，1）5.下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）A. 3、4、5B. 5、12、13C. 2、4、D. 6、7、86.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（）A. （-1，-2）B. （1，-2）C. （-1，2）D. （-2，-1）7.下列说法正确的是（）A. 若=x，则x=0或1B. 算术平方根是它本身的数只有0C. 2＜＜3D. 数轴上不存在表示的点8.如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠19.已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A. B. C. D.10.当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（-1，2）的直线束的函数式是（）A. y=kx-2（k≠0）B.y=kx+k+2（k≠0）C. y=kx-k+2（k≠0）D. y=kx+k-2（k≠0）二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.P（3，-4）到x轴的距离是______．12.下列数中：，-π，-，3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有______个．13.已知是方程3x-my=7的一个解，则m=______．14.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为______．15.已知（a-2）2+=0，则3a-2b的值是______．16.某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元．17.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是______．18.已知直线l1：y=x+6与y轴交于点B，直线l2：y=kx+6与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB的长为______．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）20.（1）计算：|-2|+（2019+π）0+-（-）-2（2）解方程组：．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．22.甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？23.某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？24.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？25.如图，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D在线段AC上．（1）求∠DCE的度数；（2）当点D在线段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明．26.甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；A地需水泥70吨，B地需水泥110吨，两仓库到A、B两地的路程和运费如下表：x 的取值范围；（2）当甲、乙两个仓库各运往A、B两地水泥多少吨时总运费最少？最少运费是多少？27.已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BC=AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当点E在线段AC上，且∠AFE=30°时，求∠ABE的度数；（2）若点E是线段AC上任意一点，求证：EF=BE；（3）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，若∠ABC=90°，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由．28.如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A（-2，6）的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为27．（1）求直线AD的解析式；（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：9的平方根是±3，故选：D．根据平方根的定义即可解答．此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2.【答案】A【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、三角形三个内角和等于180°，正确，是真命题；故选：A．利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和，难度不大．3.【答案】D【解析】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：D．一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4.【答案】D【解析】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5.【答案】D【解析】解：A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、∵22+（）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵62+72≠82，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6.【答案】A【解析】解：∵x轴是△AOB的对称轴，∴点A与点B关于x轴对称，而点A的坐标为（1，2），∴B（1，-2），∵y轴是△BOC的对称轴，∴点B与点C关于y轴对称，∴C（-1，-2）．故选：A．先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到B（1，-2），然后根据关于y轴对称的点的坐标特征易得C点坐标．本题考查了坐标与图形变化-对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m对称，则P（a，b）⇒P（2m-a，b），关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）．7.【答案】C【解析】解：A、若=x，则x=0或±1，故本选项错误；B、算术平方根是它本身的数有0和1，故本选项错误；C、2＜＜3，故本选项正确；D、数轴上的点可以表示无理数，有理数，故本选项错误；故选：C．根据算术平方根，立方根，实数和数轴的关系逐个判断即可．本题考查了算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的应用，主要考查学生的辨析能力和理解能力．8.【答案】B【解析】解：∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．比较角的大小时常用关系（3）．9.【答案】A【解析】解：∵直线y=2x经过（1，a）∴a=2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A．方程组的解是一次函数的交点坐标即可．本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．10.【答案】B【解析】解：在y=kx-2中，当x=-1时，y=-k-2≠2，故A选项不合题意，在y=kx+k+2中，当x=-1时，y=-k+k+2=2，故B选项符合题意，在y=kx-k+2中，当x=-1时，y=-k-k-2=-2k-2≠2，故C选项不合题意，在y=kx+k-2中，当x=-1时，y=-k+k-2=-2≠2，故D选项不合题意，故选：B．把已知点（-1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，-4）到x轴的距离是|-4|=4．故答案为：4．根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．12.【答案】2【解析】解：，-π，-，3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有-π，3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共2个，故答案为：2．无限不循环的小数是无理数．本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．13.【答案】-【解析】解：∵是方程3x-my=7的一个解，∴把代入方程可得3×2-3m=7，解得m=-，故答案为：-．把方程的解代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．14.【答案】18【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周长为10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=18．故答案为18．利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC的周长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．15.【答案】10【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵（a-2）2+=0，∴a-2=0，b+2=0，解得：a=2，b=-2，则3a-2b=3×2-2×（-2）=6+4=10，故答案为：10．16.【答案】15.3【解析】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3（元），故答案为：15.3．根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．17.【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解即可.【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得.故答案为.18.【答案】12或4【解析】解：令直线y=x+6与x轴交于点C，令y=x+6中x=0，则y=6，∴B（0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，∴C（-6，0），∴∠BCO=45°，如图1所示，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=12，如图2所示，∵α=∠CBO+∠ABO=75°，∴∠ABO=30°，∴AB=OB=4，故答案为：12或4．令直线y=x+6与x轴交于点C，令y=x+6中x=0，则y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，求得C（-6，0），求得∠BCO=45°，如图1所示，当α=∠BCO+∠BAO=75°，如图2所示，当α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出∠BAO=30°或∠ABO=30°．19.【答案】3【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于E，∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，当AE=3时，AD有最小值为3，故答案为3如图，过点D作DE⊥AC于E，有旋转的性质可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可证△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=2-+1+3-4=2-；（2），①-②×2，得-3y=-6，解得：y=2，把y=2带入①得：x=1，则方程组的解为．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（0，-1），B1（3，-2），C1（2，-3）；（2）△A1B1C1的面积=2×3-×2×2-×3×1-×1×1=2．【解析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，根据题意得：，解得：．答：甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．【解析】设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，根据“甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：（1）=（75+80+85+85+100）=85（分），=（70+100+100+75+80）=85（分），所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分．（2）八（1）班的成绩比较稳定．理由如下：s2八（1）=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，s2八（2）=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，∵s2八（1）＜s2八（2）∴八（1）班的成绩比较稳定．【解析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24.【答案】解：（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式为：y=kx+b，，得，即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是y=x-；（2）令y=1，则1=x-，得x=22，甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（÷10）=40（天），∵40-22=18，∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．【解析】（1）根据函数图象可以设出y与x的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y与天数x间的函数关系式；（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.【答案】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠A=∠ACB=45°，同理可得：DB=BE，∠DBE=90°，∠BDE=∠BED=45°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD与△CBE中，AB=BC，∠ABD=∠CBE，DB=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠A=∠BCE=45°∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．（2）2BD2=DA2+DC2．证明如下：∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BD，∴DE2=2BD2，∵△ABD≌△CBE，∴AD=CE，∴DE2=DC2+CE2=AD2+CD2，故2BD2=AD2+CD2．【解析】（1）只要证明△ABD≌△CBE（SAS），推出∠A=∠ACB=∠BCE=45°即可解决问题；（2）存在，2BD2=DA2+DC2；在Rt△DCE中，利用勾股定理证明即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）设甲库运往A地水泥x吨，依题意得y=12×20x+10×25×（100-x）+12×15×（70-x）+8×20×（10+x）=-30x+39200 （0≤x≤70）（2）上述一次函数中k=-30＜0∴y的值随x的增大而减小，∴x=70时，总运费y最少，最少的总运费为37100元．【解析】（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．27.【答案】解：（1）∵m∥n，∴∠FAB=∠ABC，∵∠BEF=∠ABC，∴∠FAB=∠BEF，∵∠AHF=∠EHB，∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；（2）如图1，以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM，∵BC=AB，∴∠CAB=∠ACB，∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC，∴∠MAC=∠CAB，∴∠CAB=∠EMA，在△AEB和△MEF中，，∴△AEB≌△MEF（AAS）∴EF=EB；（3）EF=BE．理由如下：如图2，在直线m上截取AN=AB，连接NE，∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠NAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°，在△NAE和△ABE中，，∴△NAE≌△ABE（SAS），∴EN=EB，∠ANE=∠ABE，∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°，∴∠ABE+∠EFA=180°，∴∠ANE+∠EFA=180°∵∠ANE+∠ENF=180°，∴∠ENF=∠EFA，∴EN=EF，∴EF=BE．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠FAB=∠ABC，根据三角形内角和定理解答即可；（2）以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，证明△AEB≌△MEF，根据全等三角形的性质证明；（3）在直线m上截取AN=AB，连接NE，证明△NAE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，证明EN=EF，等量代换即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵OB=OC，∴设直线AB的解析式为y=-x+n，∵直线AB经过A（-2，6），∴2+n=6，∴n=4，∴直线AB的解析式为y=-x+4，∴B（4，0），∴OB=4，∵△ABD的面积为27，A（-2，6），∴S△ABD=×BD×6=27，∴BD=9，∴OD=5，∴D（-5，0），设直线AD的解析式为y=ax+b，∴，解得．∴直线AD的解析式为y=2x+10；（2）∵点P在AB上，且横坐标为m，∴P（m，-m+4），∵PE∥x轴，∴E的纵坐标为-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=，∴E（，-m+4），∴PE的长y=m-=m+3；即y=m+3，（-2＜m＜4），（3）在x轴上存在点F，使△PEF为等腰直角三角形，①当∠FPE=90°时，如图①，有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，∴-m+4=m+3，解得m=，此时F（，0）；②当∠PEF=90°时，如图②，有EP=EF，EF的长等于点E的纵坐标，∴EF=-m+4，∴∴-m+4=m+3，解得：m=．∴点E的横坐标为x==-，∴F（-，0）；③当∠PFE=90°时，如图③，有FP =FE，∴∠FPE=∠FEP．∵∠FPE+∠EFP+∠FEP=180°，∴∠FPE=∠FEP=45°．作FR⊥PE，点R为垂足，∴∠PFR=180°-∠FPE-∠PRF=45°，∴∠PFR=∠RPF，∴FR=PR．同理FR=ER，∴FR=PE．∵点R与点E的纵坐标相同，∴FR=-m+4，∴-m+4=（m+3），解得：m=，∴PR=FR=-m+4=-+4=，∴点F的横坐标为-=-，∴F（-，0）．综上，在x轴上存在点F使△PEF为等腰直角三角形，点F的坐标为（，0）或（-，0）或（-，0）．【解析】（1）根据直线AB交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，设出解析式为y=-x+n，把A的坐标代入求得n的值，从而求得B的坐标，再根据三角形的面积建立方程求出BD的值，求出OD的值，从而求出D点的坐标，直接根据待定系数法求出AD的解析式；（2）先根据B、A的坐标求出直线AB的解析式，将P点的横坐标代入直线AB的解析式，求出P的总坐标，将P点的总坐标代入直线AD的解析式就可以求出E的横坐标，根据线段的和差关系就可以求出结论；（3）要使△PEF为等腰直角三角形，分三种情况分别以点P、E、F为直角顶点，根据等腰直角三角形的性质求出（2）中m的值，就可以求出F点的坐标．本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．。

合肥市名校八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A. 6B. 8C. 10D. 122.下列计算正确的是（）A. （a2）3=a5B. （-ab）2=a2b2C. 2a（a-b）=2a2-bD. （2a2b-ab2）÷2ab=a-b3.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A. AC=DFB. ∠B=∠EC. BC=EFD. ∠C=∠F4.已知：（2x+1）（x-3）=2x2+px+q，则p，q的值分别为（）A. 5，3B. 5，-3C. -5，3D. -5，-35.已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE=230°，则∠A的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.化简的结果是（）A. B. C. D.7.已知x2+2（m-1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A. 4B. 4或-2C. ±4D. -28.甲乙两地相距300km，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了40%，而从甲乙两地的时间缩短了1.6h，试确定原来的车速．设原来的车速为xkm/h，下列列出的方程正确的是（）A. =1.6B. =1.6C. =1.6D. =1.69.数348-1能被30以内的两位整数整除的是（）A. 28，26B. 26，24C. 27，25D. 25，2310.已知：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、BC上，且CA=CD=CE，下列说法：①∠EDB=45°；②∠EAD=∠ECD；③当△CDB是等腰三角形时，△CAD是等边三角形；④当∠B=22.5°时，△ACD≌△DCE．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：2a2-4a+2=______．12.已知：△ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠C=______．13.已知a+b=6，ab=3，则-ab=______．14.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），连接AO，点P在x轴上，使△AOP为等腰三角形的点P的个数有______个．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）15.先化简，再求值：（x+1）2-（x-1）（x+4），其中x=-2．16.先化简，再求代数式的值，其中a=3-1，b=（-2）0四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.如图，点B在线段AC上，AD∥BE，∠ABD=∠E，AD=BC，求证：BD=EC．18.解方程：+=3．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小；并写出点P的坐标．20.观察下列算式：①2×4=32-1②4×6=52-1③6×8=72-1（1）请你按照三个等式的规律写出第④个、第⑤个算式；（2）把这个规律的第n个等式用含字母的式子表示出来，并说明其正确性．21.已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB=BE，AC=CD．（1）若∠BAC=90°，求∠DAE的度数；（2）若∠BAC=120°，直接写出∠DAE的度数；（3）设∠BAC=α，∠DAE=β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．22.已知：a-b=b-c=m，a2+b2+c2=2m2．（1）填空①a-c=______，②（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=______．（用含m的式子表示）（2）求ab+bc+ac的值（用含m的式子表示）．（3）证明：a+b+c=0．23.如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E．（1）如图2，若点E正好落在边BC上．①求∠B的度数；②证明：BC=3DE．（2）如图3，若点E满足C、E、D共线．求证：AD+DE=BC．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选D．2.【答案】B【解析】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、（-ab）2=a2b2，故本选项正确；C、2a（a-b）=2a2-2ab，故本选项错误；D、（2a2b-ab2）÷2ab=a-b，故本选项错误；故选：B．根据幂的乘方法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据单项式乘多项式的法则判断C；根据多项式除以单项式的法则判断D．本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、添加AC=DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；B、添加∠B=∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；C、添加BC=EF，不能判定这两个三角形全等；D、添加∠C=∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；故选：C．根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】D【解析】解：（2x+1）（x-3）=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3，∵（2x+1）（x-3）=2x2+px+q，∴p=-5，q=-3，故选：D．由（2x+1）（x-3）=2x2-5x-3结合（2x+1）（x-3）=2x2+px+q，即可得出p、q的值．本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．5.【答案】A【解析】解：∵∠ABD+∠ACE=230°，∴∠ABC+∠ACB=360°-230°=130°，根据三角形的外角性质求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：原式=-=-=，故选：C．根据分式的加减运算计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．7.【答案】B【解析】解：∵x2+2（m-1）x+9是一个完全平方式，∴2（m-1）=±6，解得：m=4或m=-2，故选：B．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，=1.6．故选：B．设原来的平均速度为x千米/时，新修的高速公路开通后平均速度为1.4x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了1.6h，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.【答案】A【解析】解：348-1=（324+1）（324-1）=（324+1）（312+1）（312-1）=（324+1）（312+1）（36+1）（36-1）=（324+1）（312+1）（36+1）（33+1）（33-1）=（324+1）（312+1）×73×10×28×26，∵348-1能被30以内的两位数（偶数）整除，则这个数是28或26或14或10或20或13，故选：A．原式利用平方差公式分解，计算即可得到结果．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，由题意：CA=CD=CE，以C为圆心CA为半径，作⊙C．∵∠EAD=∠DCE，∠AED=∠ACD，∴∠EDB=∠EAD+∠AED=（∠ACD+∠ECD）=45°，故①②正确，当△BDC是等腰三角形时，易知DC=DB，∴∠DCB=∠B，∵∠ACD+∠DCB=90°，∠CAD+∠B=90°，∴∠ACD=∠CAD，∴DC=DA，∵CA=CD，∴AC=CD=AD，∴△ACD是等边三角形，故③正确，当∠B=22.5°时，易知∠CAD=∠CDA=67.5°，∴∠ACD=180°-2×67.5°=45°，∴∠DCA=∠DCE=45°，∵CA=AE，CD=CD，∴△ACD≌△ECD（SAS），故④正确．故选：D．①②构造辅助圆，利用圆周角定理解决问题即可．③想办法证明DC=DA即可．④想办法证明∠ACD=45°即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】2（a-1）2【解析】解：原式=2（a2-2a+1）=2（a-1）2．故答案为：2（a-1）2．原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】120°【解析】解：∵∠A+∠B=180°-∠C，∠A+∠B=∠C，∴180°-∠C=∠C，解得∠C=120°，依据∠A+∠B=180°-∠C，∠A+∠B=∠C，即可得到180°-∠C=∠C，进而得出∠C的度数．本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．13.【答案】12【解析】解：∵a+b=6，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=36，∵ab=3，∴a2+2×3+b2=36，解得a2+b2=36-6=30．所以：，故答案为：12．先把a+b=6两边乘方，再把ab=3代入即可求解．本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．14.【答案】4【解析】解：如图，OA=；①若OA=AP，则点P″（4，0），P（-2，0）；②若OA=OP，则点P′（2，0），P″（2，0）；故答案为：4．本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形性质，难度适中，关键是掌握△AOP为等腰三角形时，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论．15.【答案】解：原式=（x2+2x+1）-（x2+3x-4）=x2+2x+1-x2-3x+4=-x+5，当x=-2时，原式=-（-2）+5=7．【解析】先利用完全平方公式与多项式乘多项式的法则计算乘法，再去括号合并同类项将式子化为最简形式，然后代入求值即可．16.【答案】解：原式====，a=，b=（-2）0=1，把a=，b=1代入得：原式==-1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂和零指数幂得出a、b的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．17.【答案】证明：∵AD∥BE∴∠A=∠EBC∵∠ABD=∠E，∠A=∠EBC，AD=BC∴△ABD≌△BEC（AAS）∴BD=EC【解析】由平行线的性质可得∠A=∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD=EC．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．18.【答案】解：方程变形得：-=3方程两边同乘以2（x-1）得：2x-1=6（x-1）解得：x=经验：把x=代入2（x-1）≠0所以：原分式方程的解x=．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（3，0）．【解析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A″，再连接A″B，与x轴的交点即为所求．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．20.【答案】解：（1）由题目中的例子可得，第④个算式为：8×10=92-1，第⑤个算式为：10×12=112-1；（2）第n个算式为：2n×（2n+2）=（2n+1）2-1，证明：∵2n×（2n+2）=4n2+4n，（2n+1）2-1=4n2+4n+1-1=4n2+4n，∴2n×（2n+2）=（2n+1）2-1．【解析】（1）根据题目中的例子可以写出第④个、第⑤个算式；（2）根据题目中的例子，可以发现数字的变化规律，从而可以得到第n个等式，然后证明其正确性即可解答本题．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．21.【答案】解：（1）∵BE=BA，∴∠BAE=∠BEA，∴∠B=180°-2∠BAE，①∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA，∴∠C=180°-2∠CAD，②①+②得：∠B+∠C=360°-2（∠BAE+∠CAD）∴180°-∠BAC=360°-2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，∴-∠BAC=180°-2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]，∴-∠BAC=180°-2（∠BAC+∠DAE），∴2∠DAE=180°-∠BAC．∵∠BAC=90°，∴2∠DAE=180°-90°=90°，∴∠DAE=45°；（2）由（1）知，∠DAE=（180°-∠BAC）=（180°-120°）=30°；（3）由（1）知，β=（180°-α），∴α+2β=180°．【解析】（1）根据等腰三角形性质得出∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，根据三角形内角和定理得出∠B=180°-2∠BAE①，∠C=180°-2∠CAD②，①+②得出∠B+∠C=360°-2（∠BAE+∠CAD），求出2∠DAE=180°-∠BAC，代入求出即可；（2），（3）同（1）．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出2∠DAE=180°-∠BAC．22.【答案】2m6m2【解析】解：（1）因为a-b=m①，b-c=m②，①+②，得a-c=2m，把a-b=m，b-c=m，a-c=2m代入（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2得，（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=m2+m2+（2m）2=6m2；故答案为：2m；6m2；（2）由：（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=6m2得a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=6m2，整理得：2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=6m2，解得：ab+bc+ac=（a2+b2+c2）-3m2=2m2-3m2=-m2；（3）因为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=2m2+2•（-m2）=0，所以：a+b+c=0．（1）①根据a-b=b-c=m可得答案，②把a-b=b-c=m，a-c=2m代入可得答案；（2）由（1）的计算变形可得答案；（3）根据完全平方公式变形可以证明．本题考查了完全平方公式及求代数式的值，能够熟练的进行整式运算是解题的关键．23.【答案】解：（1）①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAE又∵ED是AB的垂直平分线∴EA=EB∴∠B=∠DAE，∴∠CAE=∠DAE=∠B又∵∠C=90°∴∠B=×90°=30°；②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB∴EC=ED，在Rt△EDB中，∠B=30°∴BE=2DE，BC=BE+CE=BE+DE=3DE；（2）过点E作EF⊥AC于点F，∵ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线∴CD也是AB的垂直平分线∴CA=CB又∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ACD=45°∴△CEF是等腰直角三角形．∴EF=CF∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB∴EF=ED∴ED=FC，在Rt△ADE和Rt△AFE中∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL）∴AD=AF，∴BC=AC=AF+FC=AD+DE．【解析】（1）①根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质解答即可；②根据直角三角形的性质解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答．。

名校八上期末数学试卷

1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2.5D. 0.1010010001…2. 若a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定4. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 15°D. 30°5. 若a，b，c是△ABC的三边，且a+b+c=10，则△ABC的周长最小值为（）A. 8B. 9D. 126. 已知x²+4x+4=0，则x的值为（）A. -2B. 2C. -2或2D. 无法确定7. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）8. 若m+n=5，mn=6，则m²+n²的值为（）A. 17B. 25C. 36D. 499. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则△ABC的面积与边长a的关系式为（）A. S=√3/2 a²B. S=1/2 a²C. S=√3/4 a²D. S=1/4 a²10. 若a²+b²=25，a-b=4，则ab的值为（）B. 16C. 25D. 36二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为______。

12. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的面积与边长a的关系式为______。

13. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。

14. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），则点P关于原点的对称点坐标为______。

八年级数学上册期末试卷(含答案详解)

2021-2022学年四川省绵阳市名校共同体八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示213纳米，则正确的结果是（）A．2.13×10﹣6米B．0.213×10﹣6米C．2.13×10﹣7米D．21.3×10﹣7米3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．C．（﹣2022）0＝2022D．a8÷a4＝a24．（3分）下列结论正确的是（）A．两个等边三角形全等B．有一个锐角相等的两个直角三角形全等C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等5．（3分）﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝（）A．﹣2xy B．2xy C．﹣2x2y D．2xy26．（3分）在数学探究活动课中，清华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长分别为2cm，3cm，则第三根小木棒可取（）A．1cm B．2cm C．5cm D．6cm7．（3分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE＝2cm，DE＝1cm，，CE＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．（3分）若x2+2（b﹣1）x+4是完全平方式，且a＝﹣3，则a b＝（）A．﹣27B．﹣27或27C．27或D．﹣27或9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝20，点D在边AB上，CA＝CD，BD ＝8，则AD＝（）A．2B．3C．4D．610．（3分）已知3m＝x，32n＝y，m，n为正整数，则9m+2n＝（）A．x2y2B．x2+y2C．2x+12y D．24xy11．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，点G在线段AF上运动，连接EG，DG，当△DEG的周长最小时，则∠EGD＝（）A．36°B．60°C．72°D．108°12．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，AD经过点O与BC 交于点D，以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF，分别和AB，AC交于点G，H 连接GH．若∠BOC＝120°，AB＝a，AC＝b，AD＝c．则下列结论中正确的个数有（）①∠BAC＝60°；②△AGH是等边三角形；③AD与GH互相垂直平分；④．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卷中的横线上．13．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝．14．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，AE＝3cm，则△AED的周长等于cm．15．（3分）若分式的值为零，则x的值为．16．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝a，CE＝b，∠BAC和∠ABC的平分线分别为AD，BE相交于点O，AD交BC于点D，BE交AC于点E，过点O作OF⊥AB于F，若OF＝c，则△ABC的面积为．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，点F在BC的延长线上，∠ABC的平分线和∠DCF 的平分线交于点E，若∠A+∠D＝224°，则∠E＝．18．（3分）若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和等于．三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）（1）计算：[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+2y．（2）解分式方程：．20．（7分）先化简，再求值：，其中点（a，3）关于y轴的对称点是（4，3）．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D在AC上，BC＝CD，以AB为边向左侧作等边三角形ABE，连ED．（1）求证：△ABC≌△EBD；（2）过点B作BF⊥ED于点F，DF＝2，求BD的长．22．（8分）精强硅谷，有众多高科技产业，红旗电子科技公司是通讯设备、电源设备及消费类电子产品生产厂商，提供各类高分子材料、热传导材料、绝缘材料、缓冲及防尘材料．该公司今年承包了一手机品牌某一热传导材料零部件的生产任务，原计划在规定时间内生产24000个热传导材料零部件，由于此零件紧缺，需要提前5天供货，该公司经商议后，决定将工作效率比原计划提高25%，结果按预期刚好提前5天完成任务，求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE平分∠ACB交AB于点D，点D在AC的垂直平分线上，过点E作EF⊥BC交CB的延长线于点F，CE＝AC，BC＝AD．（1）求证：∠BEC＝∠BAC；（2）设∠ACE＝θ，求∠CAE的度数；（3）若BF＝3，求BD的长．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一动点，连接CD，以点C 为直角顶点，CD为直角边作等腰直角△DCE，DE交BC于点F．（1）如图1，若∠B＝20°，当△CDF为等腰三角形时，请直接写出此时∠BDF的度数；（2）如图2，若ED⊥AB，点G为EF上一点，BD+GE＝FG．①求证：∠BFD＝∠A；②求证：AB＝2FG．2021-2022学年四川省绵阳市名校共同体八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．2．（3分）在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示213纳米，则正确的结果是（）A．2.13×10﹣6米B．0.213×10﹣6米C．2.13×10﹣7米D．21.3×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】首先根据：1纳米＝1.0×10﹣9米，把213纳米化成以米为单位的量；然后根据：绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，用科学记数法表示213纳米即可．【解答】解：∵1纳米＝1.0×10﹣9米，∴213纳米＝213×10﹣9米＝0.000000213米＝2.13×10﹣7米．故选：C．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．C．（﹣2022）0＝2022D．a8÷a4＝a2【考点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，负整数指数幂，零指数幂对各项进行运算即可．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、（﹣2022）0＝1，故C不符合题意；D、a8÷a4＝a4，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）下列结论正确的是（）A．两个等边三角形全等B．有一个锐角相等的两个直角三角形全等C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的判定．【分析】利用三角形的判定定理即可判断，有SSS、SAS、AAS、ASA、HL．【解答】解：D选项中两个直角三角形，有直角相等，一组锐角对应相等和一组斜边对应相等，两组角一组边，符合AAS或者ASA，所以D正确．故选：D．5．（3分）﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝（）A．﹣2xy B．2xy C．﹣2x2y D．2xy2【考点】单项式乘单项式；负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用负整数指数幂，积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则对式子进行运算即可．【解答】解：﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝﹣x3y﹣1•4x﹣2y2＝﹣2xy．故选：A．6．（3分）在数学探究活动课中，清华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长分别为2cm，3cm，则第三根小木棒可取（）A．1cm B．2cm C．5cm D．6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项解答即可．【解答】解：设第三边长为acm，由三角形的三边关系，得3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5，只有2cm适合，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE＝2cm，DE＝1cm，，CE＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的面积公式求出BC，根据中线的概念求出DC，计算即可．＝8cm2，【解答】解：∵S△ABC∴BC•AE＝8，即×BC×2＝8，解得：BC＝8，∵AD是边BC上的中线，∴DC＝BC＝4（cm），∴EC＝DC﹣DE＝4﹣1＝3（cm），8．（3分）若x2+2（b﹣1）x+4是完全平方式，且a＝﹣3，则a b＝（）A．﹣27B．﹣27或27C．27或D．﹣27或【考点】完全平方式；代数式求值．【分析】根据完全平方公式计算，注意分情况讨论．【解答】解：∵x2±4x+4＝（x±2）2，∴2（b﹣1）＝±4，解得b1＝3或b2＝﹣1，∴a b＝﹣27或﹣，故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝20，点D在边AB上，CA＝CD，BD ＝8，则AD＝（）A．2B．3C．4D．6【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质可得AD＝2DE，利用含30°角的直角三角形的性质可求解BE的长，即可求得DE的长，进而可求解．【解答】解：过C点作CE⊥AD于E，∵CA＝CD，∴AD＝2DE，∵∠ABC＝60°，∠CEB＝90°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝10，∴DE＝BE﹣BD＝10﹣8＝2，∴AD＝4．故选：C．10．（3分）已知3m＝x，32n＝y，m，n为正整数，则9m+2n＝（）A．x2y2B．x2+y2C．2x+12y D．24xy【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：当3m＝x，32n＝y时，9m+2n＝9m×92n＝（3m）2×（32n）2＝x2y2．故选：A．11．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，点G在线段AF上运动，连接EG，DG，当△DEG的周长最小时，则∠EGD＝（）A．36°B．60°C．72°D．108°【考点】正多边形和圆；轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据轴对称的性质，得出连接EC与AF交于G，此时△DEG的周长最小，进而由正五边形的性质进行计算即可．【解答】解：如图，连接EC交AF于点G，此时△DEG的周长最小，∵五边形ABCDE是正五边形，∴DE＝DC，∠CDE＝＝108°，∴∠DEC＝∠DCE＝＝36°，又∵AF是正五边形的对称轴，∴GD＝GC，∴∠GDC＝∠GCD＝36°，∴∠EGD＝2×36°＝72°，故选：C．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，AD经过点O与BC 交于点D，以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF，分别和AB，AC交于点G，H 连接GH．若∠BOC＝120°，AB＝a，AC＝b，AD＝c．则下列结论中正确的个数有（）①∠BAC＝60°；②△AGH是等边三角形；③AD与GH互相垂直平分；④．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】利用三角形的内心的性质可得AD为∠BAC的平分线，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理，通过计算即可得出∠BAC＝60°；通过证明△EAG≌△FAH即可判定②的正确；利用△ABC为一般三角形，GH不一定平分AD，可以判定③不一定成立；利用三角形的面积公式计算得出结论即可判定④不正确．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．∵∠BOC＝120°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣120°＝60°．∴∠ABC+∠ACB＝120°．∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°．∴①的结论正确；∵三角形的三条角平分线相交于一点，∴AD为∠BAC的平分线．∴∠BAD＝∠CAD＝30°．∵以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF，∴AE＝AF，∠E＝∠F＝60°，∠EAD＝∠FAD＝60°．∴∠EAG＝∠FAH＝30°．在△EAG和△FAH中，，∴△EAG≌△FAH（ASA）．∴AG＝AH．∵∠BAC＝60°，∴△AGH是等边三角形．∴②的结论正确；∵AG＝AH，AD为∠BAC的平分线，∴AD垂直平分GH，但GH不一定平分AD，∴③的结论不正确；＝S△ABD+S△ACD∵S△ABC＝•sin∠BAD+AC•AD•sin∠CAD＝ac+bc＝（a+b）c．∴④的结论不正确．综上，结论正确的有：①②，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卷中的横线上．13．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝y（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：∵x2y﹣2xy2+y3＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2．故答案为：y（x﹣y）2．14．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，AE＝3cm，则△AED的周长等于9cm cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】依据翻折的性质可知DC＝DE，BC＝BE，然后可求得AD+DE+AE＝AD+DC+AE ＝AC+AE，故此可求得△AED的周长．【解答】解：∵由翻折的性质可知DC＝DE，BC＝BE．∴AD+DE+AE＝AD+DC+AE＝AC+AE＝6+3＝9（cm），∴△AED的周长为：9cm．故答案为：9cm．15．（3分）若分式的值为零，则x的值为3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3﹣|x|＝0且x+3≠0，从而得到x的值．【解答】解：依题意得：3﹣|x|＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案是：3．16．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝a，CE＝b，∠BAC和∠ABC的平分线分别为AD，BE相交于点O，AD交BC于点D，BE交AC于点E，过点O作OF⊥AB于F，若OF＝c，则△ABC的面积为ac+bc．【考点】角平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可知OE⊥AC，AC＝2CE＝2b，根据角平分线的性质得到OF＝OE＝OG，再利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：如图，作OG⊥BC，连接OC，∵AB＝BC，BE平分∠ABC，∴OE⊥AC，AC＝2EC＝2b，∵∠BAC和∠ABC的平分线分别为AD，BE相交于点O，且OF⊥AB，∴OE＝OF＝OG＝c，＝S△ABO+S△ACO+S△BCO∴S△ABC＝＝＝ac+bc．故答案为：ac+bc．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，点F在BC的延长线上，∠ABC的平分线和∠DCF 的平分线交于点E，若∠A+∠D＝224°，则∠E＝22°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据角平分线的定义、四边形内角和、三角形外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠A+∠D＝224°，∠A+∠ABC+∠3+∠D＝360°，∴∠ABC+∠3＝360°﹣224°＝136°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠ABC＝2∠1，∠DCF＝2∠2，∵∠3+∠DCF＝180°，∴2∠2+∠3＝180°，∴2（∠2﹣∠1）＝180°﹣136°＝44°，∴∠2﹣∠1＝22°，∵∠2＝∠1+∠E，∴∠E＝∠2﹣∠1＝22°，故答案为：22°．18．（3分）若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和等于7．【考点】分式方程的解．【分析】解分式方程，用a表示x，根据最简公分母及一次系数不为0，求出a≠且a ≠﹣1，a≠1，再根据关于x的方程的解为整数，求出a的值，进而求出满足条件的所有整数a的和．【解答】解：原分式方程可化为：﹣＝，去分母，得x﹣3﹣a（x+1）＝2a﹣2，解得，x＝＝＝﹣3+，∵x≠3且x≠﹣1，∴﹣3+≠3且﹣3+≠﹣1，∴a≠且a≠﹣1，a≠1，∵关于x的方程的解为整数，∴a＝±1或a＝±2或a＝±4，∴a＝﹣3、0、2、3、5，故答案为：7．三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）（1）计算：[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+2y．（2）解分式方程：．【考点】解分式方程；整式的混合运算．【分析】（1）原式中括号里利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2）÷（﹣2y）+2y＝（﹣2xy+2y2）÷（﹣2y）+2y＝x﹣y+2y＝x+y；（2）去分母得：2x（2x﹣3）+2（2x+3）＝（2x+3）（2x﹣3），整理得：4x2﹣6x+4x+6＝4x2﹣9，解得：x＝7.5，检验：把x＝7.5代入得：（2x+3）（2x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝7.5．20．（7分）先化简，再求值：，其中点（a，3）关于y轴的对称点是（4，3）．【考点】分式的化简求值；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由关于y轴对称点的坐标特点得出a的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）•＝÷•＝••＝，∵点（a，3）关于y轴的对称点是（4，3），∴a＝﹣4，则原式＝﹣．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D在AC上，BC＝CD，以AB为边向左侧作等边三角形ABE，连ED．（1）求证：△ABC≌△EBD；（2）过点B作BF⊥ED于点F，DF＝2，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）等腰三角形的顶角为60°时，三角形为等边三角形，再根据图形分析出对应角的相互关系，即可判定两三角形全等；（2）由（1）得△ABC≌△EBD，得出∠C＝60°，再利用BF⊥ED，分析直角三角形即可得出BD的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝60°，BC＝CD，∴BCD为等边三角形，∴∠CBD＝60°，BC＝CD，∵△ABE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，BA＝BE，∴∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD，即∠DBE＝∠CBA，在△DBE和△CBA中，，∴△DBE≌△CBA（SAS）；（2）由（1）得：△ABC≌△EBD，∴∠C＝∠BDE＝60°，∵BF⊥ED，∴∠BFD＝90°，∴∠DBF＝30°，∴BD＝2DF，∵DF＝2，∴BD＝4．22．（8分）精强硅谷，有众多高科技产业，红旗电子科技公司是通讯设备、电源设备及消费类电子产品生产厂商，提供各类高分子材料、热传导材料、绝缘材料、缓冲及防尘材料．该公司今年承包了一手机品牌某一热传导材料零部件的生产任务，原计划在规定时间内生产24000个热传导材料零部件，由于此零件紧缺，需要提前5天供货，该公司经商议后，决定将工作效率比原计划提高25%，结果按预期刚好提前5天完成任务，求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数．【解答】解：设原计划每天生产的零件x个，由题意，得﹣5＝．得x＝960，经检验，x＝9600是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷960＝25（天）．答：原计划每天生产的零件960个，规定的天数是25天．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE平分∠ACB交AB于点D，点D在AC的垂直平分线上，过点E作EF⊥BC交CB的延长线于点F，CE＝AC，BC＝AD．（1）求证：∠BEC＝∠BAC；（2）设∠ACE＝θ，求∠CAE的度数；（3）若BF＝3，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到AD＝DC，利用等腰三角形的性质推出∠BAC ＝36°，结合等腰三角形的判定与性质得出BC＝AD＝CD＝AE，利用SAS证明△ADE≌△CDB，根据定义三角形的性质及全等三角形的性质得到DE＝DB，根据三角形的内角和求出∠BEC的度数，据此即可得解；（2）根据等腰三角形的性质及三角形内角和求解即可；（3）过点C作CG⊥BD于点G，利用AAS证明△FBE≌△GBC，根据全等三角形的性质得到BG＝BF＝3，根据等腰三角形的性质即可得解．【解答】（1）证明：∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵BC＝AD，∴BC＝AD＝DC，∴∠CBD＝∠CDB，∵CE平分∠ACB交AB于点D，∴∠BCD＝∠DCA＝∠DAC，∠CDB＝∠DAC+∠DCA＝2∠DAC＝∠CBD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，即2∠DAC+2∠DAC+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝36°，∴∠BCD＝∠DCA＝∠DAC＝36°，∠ABC＝∠ACB＝∠CDB＝∠ADE＝72°，∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠CEA＝（180°﹣∠DCA）＝72°，∴∠ABC＝∠CDB＝∠ADE＝∠CEA＝72°，∴AE＝AD，∵AD＝DC，BC＝AD，∴BC＝AD＝CD＝AE，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴DE＝DB，∴∠DEB＝∠DBE，∵∠DEB+∠DBE＝∠CDB＝72°，∴∠DEB＝∠BEC＝×72°＝36°，∴∠BEC＝∠BAC；（2）解：∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠CEA，∵∠ACE＝θ，∴∠CAE＝（180°﹣θ）＝90°﹣θ；（3）解：过点C作CG⊥BD于点G，∵∠BCE＝∠BEC＝36°，∴BE＝BC，∵∠FBE＝∠BCD+∠BEC＝72°＝∠CBG，∵EF⊥BC，CG⊥BD，∴∠F＝90°，∠BGC＝90°，在△FBE和△GBC中，，∴△FBE≌△GBC（AAS），∴BG＝BF＝3，∵CB＝CD，CG⊥BD，∴BD＝2BG＝6．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一动点，连接CD，以点C 为直角顶点，CD为直角边作等腰直角△DCE，DE交BC于点F．（1）如图1，若∠B＝20°，当△CDF为等腰三角形时，请直接写出此时∠BDF的度数；（2）如图2，若ED⊥AB，点G为EF上一点，BD+GE＝FG．①求证：∠BFD＝∠A；②求证：AB＝2FG．【考点】三角形综合题．【分析】（1）分FD＝FC、CD＝CF、DC＝DF三种情况，根据等腰直角三角形的性质、直角三角形的两锐角互余计算即可；（2）①根据同角的余角相等证明结论；②取AB的中点M，连接CM，证明△ACD≌△FCE，根据全等三角形的性质得到AD＝FE，根据BD+GE＝FG证明即可．【解答】（1）解：∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠E＝45°，当FD＝FC时，∠FCD＝∠CDE＝45°，∴∠BFD＝90°，∵∠B＝20°，∴∠BDF＝90°﹣20°＝70°；当CD＝CF时，∠CFD＝∠CDE＝45°，∴∠DCF＝90°（不合题意）；当DC＝DF时，∠DCF+∠DFC＝135°（不合题意）；综上所述：当△CDF为等腰三角形时，∠BDF＝70°；（2）证明：①∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∵ED⊥AB，∴∠B+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A；②如图②，取AB的中点M，连接CM，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，即∠ACD＝∠FCE，∵∠BFD＝∠A，∠BFD＝∠CFE，∴∠A＝∠CFE，在△ACD和△FCE中，，∴△ACD≌△FCE（AAS），∴AD＝FE，∴AM+DM＝BD+DM+DM＝BD+2DM，∵BD+GE＝FG，∴BD+2DM＝BD+2EG，∴DM＝EG，∴AB＝AD+BD＝BM+DM+BD＝2（BD+DM）＝2（BD+GE）＝2FG．。

浙教版八年级上册数学期末测试卷及含答案(名校卷)

浙教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，于点，垂直交于点，连接，若，，则（）A.32°B.18°C.16°．D.29°2、若直线l1经过点A（0，﹣6），直线l2经过点（3，2）且l1与l2关于y轴对称，则l1、l2与x轴交点之间的距离为（）A.1B.C.3D.3、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.5、一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A.16B.20C.18D.16或206、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF = （）A. B. C. D.7、如图，利用三个面积分别为5，x，y的正方形拼成一个直角三角形，则y关于x之间的函数图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C.D.9、已知△ABC中，，则它的三条边之比为（）A. B. C. D.10、知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.40°B.100°C.40°或100°D.50°或70°11、函数中，自变量x的取值范围是（）A.全体实数B.x≠1C.x＞1D.x≥112、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3．若点P是BC边上任意一点，则AP的长不可能是（）A.7B.5.3C.4.8D.3.513、点、都在一次函数的图象上，则、的大小关系是（）A. B. C. D.不确定14、如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A.0个B.1个C.2个D.3个15、如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3. 若S1+ S3=20，则S2的值为( )A.8B.12C.10D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在以O为坐标原点的直角平面内有一点A(2,4)，如果AO与x轴正半轴的夹角为a，那么a的余弦值为________.17、在△ABC中，AB =13，BC=10，AD⊥BC于D，且AD =12，则AC=________。

名校数学试卷期末八上

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. 2/32. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则f(x)的解析式为（）A. f(x) = 2x - 1B. f(x) = 2x + 1C. f(x) = x - 1D. f(x) = x + 13. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，若a1 + a3 = 10，a2 = 6，则该等差数列的公差为（）A. 2B. 4C. 6D. 84. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 125. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的对称轴为（）A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

7. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = ______。

8. 在△ABC中，若∠A = 60°，a = 5，b = 7，则c = ______。

9. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|的值域为______。

10. 已知等比数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，若a1 = 1，a2 = 3，则该等比数列的公比q = ______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)在区间[0, 4]上的最大值和最小值。

12. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，若a1 = 5，公差d = -2，求：（1）该等差数列的前10项；（2）该等差数列的第10项与第15项之和。

武汉市名校八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使分式有意义的条件是（）A. x=2B. x≠0C. x≠2D. x=-22.下列计算正确的是（）A. a4+a4=2a8B. a3•a4=a12C. a8÷a2=a6D. （2ab）2=4ab23.数0.000013用科学记数法表示为（）A. 0.013×10-3B. 1.3×105C. 13×10-4D. 1.3×10-54.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （-2，3）C. （2，3）D. （2，-3）5.已知a m=4，则a2m的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 166.把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A. 缩小为原来的B. 不变C. 扩大为原来的10倍D. 扩大为原来的100倍7.下列式子从左到右变形正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. =C. a2-b2=（a-b）2D. a-2=（a≠0）8.如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）A. b2-4a2B. ab2-4a3C. ab2-4a2b+4a3D. a2b+4a39.一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A. +=tB. +=tC. •+•=tD. +=t10.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2-2=______．12.分式和的最简公分母为：______．13.若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，那么m=______．14.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解______ ．15.关于x的分式方程无解，则m=______．16.如图，已知∠AOB=α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP=α，则∠OMP=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：（1）（x-3y）（-6x）；（2）（6x4-8x2y）÷（-2x2）．18.分解因式：（1）8a3b2-12ab3c；（2）（a+b）2-12（a+b）+36．19.解分式方程：20.化简求值：，其中：a=2，b=-3．21.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．22.我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2；-x2+2x-3=-（x-1）2-2≤-2，并完成下列问题（1）-2x2-4x+1=-2（x+m）2+n≤n，则m=______；n=______；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：______；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？23.如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE=60°．（1）①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接写出PD、PE的数量关系：______；②如图1，证明：AP=AD+BE（2）如图2，点F、H分别在线段BC、AC上，连接线段PH、PF，若PD⊥PF且PD=PF，HP⊥EP．①求∠FHP的度数；②如图3，连接DE，直接写出=______．24.已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（-4＜b＜0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC．（1）如图1，直接写出C点的坐标：______；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB=45°，作CF⊥x轴于点F．①求证：EF=OB；②如图3，连接AE，作DH∥y轴交AE于点H，当OE=EF时，求线段DH的长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意得：x-2≠0，解得：x≠2．故选：C．根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：a4+a4=2a4，故选项A不合题意；a3•a4=a7，故选项B不合题意；a8÷a2=a6，正确，故选项C符合题意；（2ab）2=4a2b2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算以及合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：0.000013=1.3×10-5．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：点P（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-3），故选：A．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】D【解析】解：∵a m=4，∴a2m=（a m）2=42=16．故选：D．根据幂的乘方法则计算即可．本题主要考查了幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．6.【答案】C【解析】解：把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：即分式的值扩大为原来的10倍，故选：C．根据分式的基本性质，把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：==，即可得到答案．本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A．根据完全平方公式，（a+b）2=a2+2ab+b2，即A项不合题意，B．若c=0，则无意义，即B项不合题意，C．根据完全平方公式，a2-2ab+b2=（a-b）2，即C项不合题意，D．根据负整数指数幂的定义，a-2=（a≠0），即D项符合题意，故选：D．根据完全平方公式，分式的基本性质，负整数指数幂的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题考查了分式的基本性质，完全平方公式，负整数指数幂，正确掌握完全平方公式，分式的基本性质，负整数指数幂的定义是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意可得，这个纸盒的容积为：（b-2a）2×a=ab2-4a2b+4a3．故选：C．直接利用已知结合纸盒的容积为底面积乘以高进而得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确表示出纸盒的底面积是解题关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设出速度以时间做为等量关系列方程求解．根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选C．10.【答案】C【解析】解：如图，以BC为边作等边△BCF，连接DF，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴∠ABC=60°，BC=2，∵将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∵△BCF是等边三角形，∴CF=BC=BF=2，∠BCF=60°=∠DCE，∴∠BCE=∠DCF，且BC=CF，DC=CE，∴△BCE≌△FCD（SAS）∴BE=DF，∴DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，∵∠FBD'=180°-60°-60°=60°，D'F⊥AB，∴BD'=BF=1，∴AD'=AB+BD'=5，故选：C．以BC为边作等边△BCF，连接DF，可证△BCE≌△FCD，可得BE=DF，则DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，即可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．11.【答案】【解析】解：2-2==．故答案为：．根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．12.【答案】2a2b【解析】解：分式和的最简公分母为2a2b．故答案为2a2b．先将各分母分解因式，然后确定最简公分母，是各个分母最高次幂的乘积．13.【答案】±6【解析】解：∵多项式x2-mx+9是一个完全平方式，∴mx=±2•x•3，∴m=±6．根据首末两项是x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍．本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特点并灵活运用是解题的关键，注意不要漏解．14.【答案】x2+3x+2=（x+2）（x+1）【解析】【分析】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键．一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x2+3x+2，拼成长方形的长为（x+2），宽为（x+1），由此画图解决问题．【解答】解：拼接如图：长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+2）（x+1）．故答案是：x2+3x+2=（x+2）（x+1）．15.【答案】2或4【解析】解：分式方程两边同时乘以x（x-2）得：mx-8=2（x-2）∴（m-2）x=4∴①当m-2=0时，方程无解，此时m=2；②当m-2≠0时，x=，由x（x-2）=0，可知当x=0或x=2时，原方程有增根，从而无解∴当m-2=2时，x=2∴m=4时，原分式方程无解．故答案为：2或4．先将原分式方程去分母，化为整式方程，根据一元一次方程无解的情况及分式方程取增根的情况，可得相应的m值，使得原分式方程无解．本题考查了分式方程的解，熟悉分式方程何时取得增根及明确含参数一元一次方程的无解情况，是解题的关键．16.【答案】30°或120°-α．【解析】解：（1）当P位于MN左侧时，如图1，∵△OMN是等边三角形，∴MN=MO=ON，∠MON=∠MNO=60°，∵∠MNP=∠AOB=α，∴PO=PN，△MPO≌△MPN，（SAS）∴∠OMP=∠NMP=∠OMN=×60°=30°（2）当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ，此时△MPQ是等边三角形，∴∠MPQ=60°，∴∠OMP=180°-∠MPQ-∠MOP=180°-60°-α=120°-α，故答案为：30°或120°-α．分两种情况讨论P点的位置．点P位于MN左侧．点P位于MN右侧，分别画出相应的图形，根据全等三角形和等腰三角形的性质可求出∠OMP的度数，考查等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，分类讨论是数学中常见的题型．17.【答案】解：（1）原式=-6x2+18xy；（2）原式=-3x2+4y．【解析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：（1）原式=4ab2（2a2-3bc）；（2）原式=（a+b-6）2．【解析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：去分母得：2x2+4x-7=2（x-1）（x+2），整理得：2x2+4x-7=2x2+2x-4，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：原式=-•=-=，当a=2，b=-3时，原式==-9．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，根据题意可得：+1=-，解得：x=60，检验得：x=60是原方程的根，答：前一小时的行驶速度为60km/h．【解析】直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等式是解题关键．22.【答案】1 3 x（60-2x）【解析】解：（1）-2x2-4x+1=-2（x2+2x+1-1）+1=-2（x+1）2+3，∵-2x2-4x+1=-2（x+m）2+n≤n，∴m=1，n=3；故答案为：1，3；（2）①花圃的面积：x（60-2x）；故答案为：x（60-2x）；②由①可知：x（60-2x）=-2（x-15）2+450，当x=15时，花圃的最大面积为450平方米．（1）将代数式-2x2-4x+1配方可得m和n的值；（2）①利用长方形的面积=长×宽可得结论；②利用配方法即可解决问题．本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．23.【答案】PD=PE 2【解析】（1）①解：结论：PD=PE．理由：如图1中，连接CP．∵△ABC是等边三角形，∴CA=CB，∵AP=PB，∴CP平分∠ACB，∵PD⊥CA，PE⊥CB，∴PD=PE．故答案为PD=PE．②证明：如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．∵∠DPM+∠DPA=60°，∠APD+∠BPE=60°，∴∠DPM=∠EPB，∵PD=PE，PM=PA=PB，∴△DPM≌△EPB（SAS）∴DM=EB∴AP=AM=AD+DM=AD+BE．（2）①解：如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．由（1）可知PM=PN，∵∠DPE=120°，∠DCE=60°，∴∠CDP+∠PEC=180°，∵∠PDM+∠CDP=180°，∴∠PDM=∠PEN，∵∠PMD=∠PNE=90°，∴△PMD≌△PNE（AAS），∴PD=PE，∵PF=PE，∴PD=PE=PF，∵∠DPF=∠HPE=90°，∠DPE=120°∴∠DPH=∠FPE=30°，∠PEF=∠PFE=∠PDA=75°，∴∠AHP=∠PKH=45°，∴PH=PK，∵∠KPH=∠DPF=90°，∴∠KPM=∠HPF，∵KP=PK，PD=PF，∴△PKD≌△PHF（SAS），∴∠FHP=∠K=45°．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM=a．由①可知：∠DPH=∠FPE=30°，∠DPE=120°，∴∠FPN=∠EPM=60°，∵∠PME=∠FNP=90°，PE=PF，∴△PME≌△PNF（AAS），∴FN=EM，PN=PM=a，∵PF=PE=2PM=2a，EM=DM=a，∴DE=2a，∴PF+DE=2a+2a，∵∠FHN=∠HFN=45°，∴HN=HF=a，∴PH=a+a，∴==2．故答案为2．（1）①结论：PD=PE．如图1中，连接CP．理由角平分线的性质定理解决问题即可．②如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．证明△DPM≌△EPB（SAS）即可解决问题．（2）①如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．首先证明PD=PF=PE，∠PHK=∠PKH=45°，再证明△PKD≌△PHF（SAS）即可解决问题．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM=a．证明△PME≌△PNF（AAS），推出FN=EM，PN=PM=a，想办法用a表示PF+DE，PH即可解决问题．本题考查三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】（4，b+4）【解析】解：（1）如图1，过点C作CM⊥AO于M，∵A（0，4），B（b，0），∴OA=4，OB=-b，∵将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAO=90°，且∠CAO+∠ACM=90°，∴∠ACM=∠BAO，且AB=AC，∠AOB=∠AMC=90°，∴△ABO≌△CAM（AAS）∴CM=OA=4，AM=OB=-b，∴OM=AO-AM=4+b，∴点C（4，b+4）（2）①如图2，连接AD，OD，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC中点，∴AD=BD，∠ABC=45°，∠ADB=90°∵∠ADB=∠AOB=90°，∴点A，点B，点O，点D四点共圆，∴∠DAO=∠DBO，∠ABC=∠AOD=45°=∠DEB，且BD=AD，∴△ADO≌△BDE（AAS）∴AO=BE=4，∵CF⊥x轴于点F，∴OF=4，∴BE=OF=4，∴BO=EF，②如图3，延长HD交BF于N，∵DH∥y轴，CF∥y轴，∴DH∥OA∥CF，且点D是BC中点，∴∴DN=CF=，BN=NF=BF=，∵OE=EF，OF=4，∴OE=EF=2，∴NE=∵∠DEB=45°，DN⊥BF，∴DN=NE，∴∴b=-2∴DN=NE=1，∵DH∥AO，∴△AOE∽△HNE，∴∴HN==2，∴DH=HN-DN=1（1）过点C作CM⊥AO于M，由“AAS”可证△ABO≌△CAM，可得CM=OA=4，AM=OB=-b，即可求解；（2）①如图2，连接AD，OD，由等腰直角三角形的性质可得AD=BD，∠ABC=45°，∠ADB=90°，可证点A，点B，点O，点D四点共圆，可得∠DAO=∠DBO，∠ABC=∠AOD=45°=∠DEB，可证△ADO≌△BDE，可得AO=BE=OF，可得EF=OB；②如图3，延长HD交BF于N，由平行线分线段成比例可得DN=CF=，BN=NF=BF=，可求b=-2，可得DN=NE=1，由相似三角形的性质可得HN==2，即可求解．本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．。

华师大八年级数学上期末检测卷有答案 -名校版

八年级数学上学期期末检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列几个数中，属于无理数的是( )A. 4B.3－8C．0.101001 D. 22．下列运算正确的是( )A.81＝±9 B．(a2)3·(－a2)＝a2C.3－27＝－3 D．(a－b)2＝a2－b23．已知y(y－16)＋a＝(y－8)2，则常数a的值是( )A．8 B． 16C．32 D．644．一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角的度数是( )A．144° B．162°C．216° D．250°5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．BF＝EC6. △ABC三边的长分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则( )A．△A BC是锐角三角形 B．c边的对角是直角C．△ABC是钝角三角形 D．a边的对角是直角7．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为( )A ．50° B．80° C ．65° D．50°或80°8．如图，从边长为(a ＋1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1)cm 的正方形(a ＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积是( )A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．(a 2－1)cm 29．如图，在△ABC 中，点P 在AC 上移动．若AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则BP 的最小值为( ) A ．4 B ．5 C ．4.8 D ．610．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等连接管道，则O 到三条支路的管道总长是(计算时视管道为直线)( )A ．2mB ．6mC ．3mD ．9m二、填空题(每小题3分，共24分) 11.2的相反数是________．12．计算：5x 2y·(－3xy 3)＝________． 13．因式分解：2m 2＋16m ＋32＝________．14．在数据13，2，33，π，－2中，出现无理数的频率是________．15．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为________．16．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过O 作EF∥BC 分别交AB ，AC于E，F.若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，则△OBC的面积为________cm2.17．如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为________cm.18．定义运算a★b＝(1－a)b，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2★(－2)＝3；②a★b＝b★a；③若a＋b＝0，则(a★a)＋(b★b)＝2ab；④若a★b＝0，则a＝1或b＝0.其中正确结论的序号是________．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)计算：[－4a2b2＋ab(20a2－ab)]÷(－2a2)；(2)分解因式：x2－2xy－4＋y2.20．(6分)如图，现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．21.(10分)如图，AB∥CD，BE，CE分别为∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.22．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，DC＝13，求四边形ABCD的面积．23．(10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表(图①～图③)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)图①中“统计与概率”所在扇形的圆心角为________度；(2)图②、③中的a＝________，b＝________；(3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？24．(10分)如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．例如，在△ABC中，如果∠A＝50°，∠B＝100°，那么△ABC就是一个“倍角三角形”．(1)已知倍角三角形的一个内角为150°，求这个三角形的另两个角的度数；(2)已知倍角三角形是一个等腰三角形，求它的顶角的度数．25．(12分)完成下面问题：(1)问题发现：如图①，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE.填空：①∠AEB 的度数为________；②线段AD ，BE 之间的数量关系为________；(2)拓展探究：如图②，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△D CE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．参考答案与解析1．D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C10．B 解析：如图，连接AO ，BO ，CO.在Rt△ABC 中，BC ＝8m ，AC ＝6m ，则AB ＝BC 2＋AC 2＝82＋62＝10(m)．设中心O 到三条支路的距离是rm ，则S △ABC ＝S △AOB ＋S △BOC ＋S △AOC ，即12AC·BC＝12AB·r＋12BC·r＋12AC·r，即6×8＝10r ＋8r ＋6r ，∴r＝2.故O 到三条支路的管道总长是2×3＝6(m)．11．－ 2 12.－15x 3y 4 13.2(m ＋4)2 14.0.6 15．30° 16.18 17.15 18.③④19．解：(1)原式＝(－4a 2b 2＋20a 3b －a 2b 2)÷(－2a 2)＝52b 2－10ab.(4分)(2)原式＝x 2－2xy ＋y 2－4＝(x －y)2－22＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(8分)20．解：如图，作AB 的垂直平分线EF ，(2分)作∠BAC 的平分线AM ，两线交于P ，(5分)则P 为这个中心医院的位置．(6分)21．证明：如图，在BC 上截取BF ＝AB ，连接EF.(1分)∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC.在△ABE 和△FBE中，⎩⎨⎧AB ＝FB ，∠A BE ＝∠FBE ，BE ＝BE ，∴△ABE≌△FBE.(4分)∴∠A＝∠EFB.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°.又∵∠EFB＋∠EFC＝180°，∴∠D ＝∠EFC.∵CE 平分∠BCD ，∴∠FCE ＝∠DCE.在△ECF 和△ECD 中，⎩⎨⎧∠EFC＝∠D，∠FCE＝∠DCE，CE ＝CE ，∴△ECF≌△ECD.(8分)∴CF＝CD.∴BC＝BF ＋CF ＝AB ＋CD.(10分) 22．解：连接BD.∵在△ABD 中，∠A＝90°，AB ＝3，AD ＝4，∴BD＝AD 2＋AB 2＝42＋32＝5.(3分)∵在△BC D 中，BC ＝12，DC ＝13，BD ＝5，52＋122＝132，即BC 2＋BD 2＝DC 2，∴△BCD 为直角三角形，且∠CBD＝90°.(6分)∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12AD·AB＋12BD·BC＝12×4×3＋12×5×12＝6＋30＝36.(10分) 23．解：(1)36(2分) (2)60 14(6分)(3)45%×60＝27，即唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．(10分)24．解：(1)当内角150°是另一个内角的2倍时，则另一内角的度数为75°.此时三角形的内角和超过180°，不符合．(2分)∴另两个内角互为2倍关系，且和是180°－150°＝30°，∴另两个角的度数是20°和10°.(5分)(2)分两种情况讨论：当顶角是底角的2倍时，设三角形底角的度数是x ，则顶角的度数为2x.由题意得x ＋x ＋2x ＝180°，解得x ＝45°，∴2x＝90°；(7分)当底角是顶角的2倍时，设顶角为y ，则底角的度数为2y.由题意得y ＋2y ＋2y ＝180°，解得y ＝36°.(9分)综上所述，它的顶角的度数是90°或36°.(10分)25．解：(1)60° AD ＝BE(4分)(2)∠AEB＝90°，AE ＝BE ＋2CM.(6分)理由如下：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD 和△BCE中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠ACD＝∠BCE，CD ＝CE ，∴△ACD≌△BCE(SAS)，(9分)∴AD＝BE ，∠ADC＝∠BEC.∵△DCE 为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°.∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°.(10分)又∵CD＝CE ，CM⊥DE，∴∠CDM＝∠DCM＝∠ECM＝∠CEM ＝45°，∴DM＝ME ＝CM ，∴AE＝AD ＋DE ＝BE ＋2CM.(12分)。

[名校版]初二上学期期末数学试卷(有答案)

2017-2018学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）在实数3，，，0中，无理数是（）[]A．3 B．C．D．02．（3分）如图，AB∥CD，AD，BC相交点O，若∠D=43°，∠BOD=78°，则∠B的大小是（）A．35°B．43°C．47°D．78°3．（3分）下列不是方程2x+3y=13解的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各点中，在如图所示阴影区域内的是（）A．（3，5）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣3，5）5．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排B．大桥南路C．北偏东30°D．东经108°，北纬43°6．（3分）与1+最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下列图象不能反映y是x的函数的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．59．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）1）班稳定C．八（2）班的成绩集中在中上游D．两个班的最高分在八（2）班10．（3分）已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）A．B．5 C．D．12二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（2分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中位数是．12．（2分）4的立方根是．13．（2分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．14．（2分）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为．15．（2分）已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是．等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1= ，S2= ．三、解答题（本大题有8小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（12分）计算：（1）|﹣1|﹣+（）﹣2；（2）+×；（3）﹣2．18．（5分）解方程组：19．（5分）已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．20．（6分）如图，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为x 轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．21．（6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．23．（8分）某化妆品销售公司每月收益y万元与销售量x万件的函数关系如图所示．（收益=销售利润﹣固定开支）（1）写出图中点A与点B的实际意义；（2）求y与x的函数表达式；（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的销售单价提高2元，请在图中画出提价后y与x函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）24．（9分）在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，点B的坐标是（5，3），直线y=2x+b与x轴交于点E，与线段AB交于点F．（1）用含b的代数式表示点E，F的坐标；（2）当b为何值时，△O FC是等腰三角形；（3）当FC平分∠EFB时，求点F的坐标．2017-2018学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）在实数3，，，0中，无理数是（）A．3 B．C．D．0【解答】解：3，0，是有理数，是无理数，故选：B．2．（3分）如图，AB∥CD，AD，BC相交点O，若∠D=43°，∠BOD=78°，则∠B的大小是（）A．35°B．43°C．47°D．78°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D=43°，∵∠BOD是△AOB的外角，∴∠B=∠BOD﹣∠A=78°﹣43°=35°，故选：A．3．（3分）下列不是方程2x+3y=13解的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当x=2、y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解；B、当x=﹣1、y=5时，左边=2×（﹣1）+3×5=13=右边，是方程的解；C、当x=﹣5、y=1时，左边=2×（﹣5）+3×1=﹣7≠右边，不是方程的解；D、当x=8、y=﹣1时，左边=2×8+3×（﹣1）=13=右边，是方程的解；4．（3分）下列各点中，在如图所示阴影区域内的是（）A．（3，5）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣3，5）【解答】解：A、（3，5）在第一象限，不在所示区域；B、（﹣3，2）在所示区域；C、（2，﹣3）在第四象限，不在所示区域；D、（﹣3，5）在所示区域上方，不在所示区域；故选：B．5．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排B．大桥南路C．北偏东30°D．东经108°，北纬43°【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118°，北纬43°，能确定具体位置，故本选项正确．故选：D．6．（3分）与1+最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.22＜5＜2.32．∴2.2＜＜2.3．∴3.2＜1+＜3.3．∴与1+最接近的整数是3．7．（3分）下列图象不能反映y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，错误；B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，错误；C、当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，正确；D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，错误；故选：C．8．（3分）已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．5【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，∴一次函数为减函数，即m﹣3＜0，解得：m＜3，所以m的值不可能为5，故选：D．9．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）1）班稳定C．八（2）班的成绩集中在中上游D．两个班的最高分在八（2）班【解答】解：A、∵95＞94，∴八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；B、∵8.4＜12，∴八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；C、∵93＜94，∴八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；D、无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意．故选：D．10．（3分）已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）A．B．5 C．D．12【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，[]∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13•BP=5×12，解得：BP=．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（2分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中位数是9小时．【解答】解：将数据从小到大重新排列为7、8、9、9、9、10、10，则这组数据的中位数为9小时，故答案为：9小时．12．（2分）4的立方根是．【解答】解：4的立方根是，故答案为：．13．（2分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【解答】解：由图可得，a=﹣，故答案为：﹣．14．（2分）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【解答】解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．15．（2分）已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2 ．，y=﹣1，∴，解得：，∴y=﹣2x+1，当y=﹣3时，﹣2x+1=﹣3，解得：x=2，故关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2，故答案为：x=2．16．（2分）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=c2+ab ，S2= a2+b2+ab ．【解答】解：如图所示：=c2+ab×2=c2+ab，S1=a2+b2+ab×2=a2+b2+ab．S2故答案为：c2+ab，a2+b2+ab．三、解答题（本大题有8小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（12分）计算：（1）|﹣1|﹣+（）﹣2；（2）+×；（3）﹣2．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+9=8﹣2；（2）原式=+=+2=；（3）原式=﹣﹣2=4﹣2﹣2=0．18．（5分）解方程组：【解答】解：，①×2+②，得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①，得：4﹣y=3，解得：y=1，则方程组的解为．19．（5分）已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵∠DCE=∠E，∴DC∥BE，∴∠D=∠DAE，又∵∠B=∠D，∴∠B=∠DAE，∴AD∥BC．20．（6分）如图，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为x 轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，∵AO=AB，∴OH=HB=3，在Rt△AOH中，AH==4，∴A（3，4）．（2）如图M（﹣3，4），N（3，0），△AMN即为所求．21．（6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．y件，依题意有，解得，2×25+1.8×15=50+27=77（元），90﹣77=13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．22．（7分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．【解答】解：（1）平均数==15，众数为14，中位数为15；（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；（3）可以．设有n个运动员，则S2=•[10%•n（13﹣15）2+30%•n（14﹣15）2+25%•n•（15﹣15）2+20%•n•（16﹣15）2+15%•n （17﹣15）2]=1.5．23．（8分）某化妆品销售公司每月收益y万元与销售量x万件的函数关系如图所示．（收益=销售利润﹣固定开支）（1）写出图中点A与点B的实际意义；（2）求y与x的函数表达式；（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的销售单价提高2元，请在图中画出提价后y与x函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）【解答】解：（1）点A表示固定开支为20万元，点B表示当销售量为5万件时，利润为0万元；（2）设y=kx+b，把A（0，﹣20），B（5，0）代入得到，解得，∴y=4x﹣20．（3）由题意x=5时，y=10，设y=k′x+b′，则有，解得，∴y=6x﹣20，函数图象如图所示：24．（9分）在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，点B的坐标是（5，3），直线y=2x+b与x轴交于点E，与线段AB交于点F．（1）用含b的代数式表示点E，F的坐标；（2）当b为何值时，△OFC是等腰三角形；（3）当FC平分∠EFB时，求点F的坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BF∥OC，∵B（5，3），∴点F的纵坐标为3，∴3=2x+b，∴x=，∴F（，3），对于直线y=2x+b，令y=0，得到x=﹣，∴E（﹣，0）．（2）①当FO=FC时，OF=AB=，∴=，∴b=﹣2．②当OF=OC时，AF==4，∴=4，∴b=﹣5．③当CF=OC时，FB=4，AF=1，∴=1，∴b=﹣1．（3）如图，连接CF．∵AB∥OC，CF平分∠EFB，∴∠BFC=∠FCE=∠EFC，∴EF=EC，∴EF2=EC2，∵F（，3），E（﹣，0），∴32+（+）2=（5+）2，∴b=﹣10+3或﹣10﹣3（舍弃）．∴F（，3）．。

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