2016年北京八中初一七年级上学期期中测试及答案

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北京市XX初中2016—2017学年初一上期中考试数学试卷含答案

1 / 6北京XX 中学2016—2017学年度第一学期期中考试初一数学试题班级______________姓名______________学号_________考生须知1．本试卷共3页，考试时间100分钟。

试卷由主卷和附加卷组成，主卷部分满分100分，附加卷部分满分20分。

2．试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

3．在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答。

4．考试结束后，将答题纸交回。

第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2016-的绝对值是A ．12016- B ．2016- C ．2016± D ．20162．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.到2015年底，中国高速铁路营运里程达到18 000公里.将18 000用科学记数法表示应为 A ．18×103B ．1.8×103C ．1.8×104D ．1.8×1053. 下列式子中，正确的是 A ．10.42-<-B. 4657-<- C ． 9889->- D ．22(4)(3)->- 4．下列运算正确的是A ．235235m m m +=B ．54xy xy xy -=C ．2222555c d c d += D ． 2222x x -=5．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是A ．0b a ->B ．0b ->C ．a b >-D ．0ab -<6．下列说法中正确的是A.a 一定是正数B.a -一定是负数C.()a --一定是正数D. 如果1||-=aa ，那么a < 0. 7．若x =2是关于x 的方程ax +6=2ax 的解，则a 的值为A. 3B. 2C. 1D.218．已知221a b -=，则代数式2243a b --的值是A. 1B. 1-C. 5D. 5-9．下列式子的变形中，正确的是A. 由6+x =10得x =10+6B. 由3x +5=4x 得3x -4x = -5C. 由8x = 4-3x 得8x -3x = 4D. 由2(x -1)= 3得2x -1=310．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的根数是A. 2n ＋3B. 3n ＋2C. 3n ＋5D. 4n ＋1二、填空题（本大题共8小题，11-14题每题2分，15-18题每题3分，共20分） 11. 用四舍五入法将5.876精确到0.01，所得到的近似数为．12. 请写出一个只含有,x y 两个字母，次数为5，系数是负数的单项式．13. 一家商店把一种旅游鞋按成本价a 元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是_____________元.(用含a 的式子表示) 14. 数轴上点A 表示的数为4-，点B 与点A 的距离为5，则点B 表示的数为_______________. 15. 若()2760x y ++-=，则2016()x y +的值为 .16. 若625mx y 与963n xy +-是同类项，那么m n 的值为___________．17. 在如图所示的3×3方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等．现在方阵图中已填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个第1个第2个第3个…2 / 6数），则x 的值为，空白处．．．应填写的3个数的和为．18．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．.如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知15a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差的倒数，…，依此类推，2015a 的差倒数2016a = .三、计算（本大题共4小题，每题4分，共16分）19． 23(12.7)(5)87.3355----+20．512.5()(4)168-÷⨯-÷-21．)36()1253261(-⨯+-22．4273211()2643⎡⎤-⨯-+⨯--⎢⎥⎣⎦四、解下列方程（本大题共2小题，每题5分，共10分）23. ()32(21)x x x -=-- 24. 121146x x -+-=五、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）25. 先化简，再求值23233(42)4(53)a ab a ab ---，其中12a =，1b =-．26. 已知：设3532++=ab a A ，ab a B -=2，求当b a 、互为倒数时，B A 3-的值．27. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示.（1）用“＜”连接：0，a ，b ，c ；（2）化简代数式：323c a b c a b -+--+.28. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b =22ab ab a ++.如：1☆2=2122121⨯+⨯⨯+=9．（1）求(2)-☆3的值；（2）若（12a +☆3）☆1()2-=8，求a 的值；（3）若2☆x =m ，1()4x ☆3=n （其中x 为有理数），试比较,m n 的大小．第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）解答题（共3小题，第1、2题每题6分，第3题8分，共20分）1．1883年，德国数学家格奥尔格·康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，他的做法如下：取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；3 / 6再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段； ……；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集．下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度．．之和为；当达到第n 个阶段时(n 为正整数)，余下的线段的长度．．之和为．2. 对于正整数a ，我们规定：若a 为奇数，则()31=+f a a ；若a 为偶数，则()2=af a ．例如(15)315146=⨯+=f ，10(10)52f ==．若18=a ，21()=a f a ，32()=a f a ，43()=a f a ，…，依此规律进行下去，得到一列数1a ，2a ，3a ，4a ，…，n a ，…（n 为正整数），则3=a ，1232016a a a a ++++= ．3．阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+……10=？经过研究，这个问题的一般结论是1123(1)2n n n ++++=+，其中n 是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：?)1(3221=+++⨯+⨯n n 观察下面三个特殊的等式：()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯ 读完这段材料，请你计算：（1）1011003221⨯++⨯+⨯ （2）()13221+++⨯+⨯n n（3）()()21432321++++⨯⨯+⨯⨯n n n北京XX 中学2016—2017学年度第一学期期中考试初一数学标准答案和评分标准二、填空题（本大题共8小题，11-14题每题2分，15-18题每题3分，共20分）4 / 611． 5.88 12. 322x y - 等 13. 1.2a 14. -9或115. 1 16. -27 17. . -1 （2分）；_-4_（1分）18. . 65三、计算（本大题共4小题，每题4分，共16分） 19.解原式…………………………………1分=-100+9 …………………………………………3分 =-91 …………………………………………4分20. 解：原式51611()()2584=-⨯⨯-⨯- …………………………………2分 14=- ……………………………………………4分21. 解：原式=)36()1253261(-⨯+-= 125)36()32(366136⨯-+-⨯-⨯-……………2分=624153-+-= …………4分22. 解：原式=13412649⎛⎫-⨯+⨯- ⎪⎝⎭...........2分= 1314649⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭............3分 = 1766--= 43- ..............4分四、解下列方程（本大题共2小题，每题5分，共10分）23. ()32(21)x x x -=--解： 3621x x x -=-+ …………………………………………2分3216x x x -+=+ …………………………………… 3分47x = ……………………………………………4分74x =. ……………………………………5分24. 121146x x -+-=解：123(1)2(21)x x --=+ . ……………………………………2分123342x x -+=+ ……………………………………3分 342123x x --=--713x -=- ……………………………………4分137x = ……………………………………5分五、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）25. 先化简，再求值23233(42)4(53)a ab a ab ---，其中12a =，1b =-．解： 23233(42)4(53)a ab a ab ---=23231262012a ab a ab --+---------------------------------------2分. =2386a ab -+. ----------------------------------------3分.当1, 1.2a b ==-时，原式=23118()6(1)22-⨯+⨯⨯- ---------------------------------------4分.=5- -----------------------------------------------6分.2312.7587.3355=-+-+5 / 626. 已知：设3532++=ab a A ，ab a B -=2，求当b a 、互为倒数时，B A 3-的值．解：由题意得，1ab = ---------------------------------------1分. 原式=3A B -=223533()a ab a ab ++---------------------------------------2分. =83ab + -------------------------------------4分.当1ab =时，原式=11 --------------------------------------6分.27. 解：（1）0a b c <<<--------------------------------------1分（2）323c a b c a b -+--+= ()()3()23c a c b a b -+-++--------------------------------------4分 = 332233c a c b a b -+-++--------------------------------------5分 = 5c b + --------------------------------------6分 28.解：（1）解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣18﹣12﹣2=﹣32；--------------------------------------2分（2）解：☆3=×32+2××3+=8（a+1）8（a+1）☆（﹣）=8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）=8解得：a=3； --------------------------------------4分（3）由题意m=2x 2+2×2x+2=2x 2+4x+2， n=×32+2×x ×3+=4x ，所以m ﹣n=2x 2+2＞0．--------------------------------------6分所以m ＞n ．第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）解答题（共3小题，第1、2题每题6分，第3题8分，共20分）1. ______523⎛⎫ ⎪⎝⎭___________ ;________23n⎛⎫⎪⎝⎭__________ .（每空3分）2. 3=a _____2____________ ;1232016a a a a ++++=__________4711_________ . （每空3分）3. 解：（1）1011003221⨯++⨯+⨯ =343400--------------------------------------2分（2）()13221+++⨯+⨯n n =()11(2)3n n n ++--------------------------------------5分6 / 6（3）()()21432321++++⨯⨯+⨯⨯n n n =()11(2)(3)4n n n n +++ --------------------------------------8分。

北京市XX中学2016-2017学年度七年级上数学期中试卷含答案

北京市XX 中学2016-2017学年度七年级数学期中测试 2016年11月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1、某市2013年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，这天的最高气温比最低气温高( )A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃2、地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）．A ．5101496⨯B ．71096.14⨯C ．810496.1⨯D ．9101496.0⨯ 3、下列式子中，正确的是（） A ．0＜－21 B ．54<76- C ．89> 98 D ．4->3- 4、下列式子的变形中，正确的是（）A ．由6+x =10得x =10+6B ．由3x +5=4x 得3x -4x =-5C ．由8x =4-3x 得8x -3x =4D ．由2(x -1)= 3得2x -1=3 5、下列各式中运算正确的是（）A ． 43m m -=B ． 220a b ab -=C ． 33323a a a -=D ． 2xy xy xy -=- 6、若0)3-(22=++y x ，则=yx（）A ． -8B ． -6C ． 6D ． 87、今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，如果设妹妹今年x 岁，可列方程为（）A ．2x+4=3(x-4)B ．2x-4=3(x-4)C ．2x=3(x-4)D ．2x-4=3x8、已知代数式-2.5x a+b y a-1与3x 2y 是同类项，则a-b 的值为（）A.2B.0C. 2-D.19、表示x 、y 两数的点在x 轴上的位置如图所示，则x y 1x -+-等于（）A ．y －1B ．x y 21-+C ．x y 21--D ．2x －y －110、如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点可能是（）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11、31－的倒数是． 12、某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是元．13、若关于x 的一元一次方程23=+x ax 的解是1=x ，则a = ． 14、化简3()()2()m n m n m n ---+-的结果是． 15、当x ＝时，代数式534x +的值为2． 16、若代数式2x 2＋3y ＋7的值为8，那么代数式6x 2＋9y ＋8的值为． 17、定义运算“∆”，对于两个有理数a ,b ，有a ∆b =ab -（a +b ），例如：-3∆2=516)23(23-=+-=+--⨯-，则[]4)1()1(∆-∆-m =___ __. 18、有一列式子，按一定规律排列成-2a 2，4a 5，-8a 10，16a 17，-32a 26，……，第n 个式子为（n 为正整数）．三、解答题(本题共40分，每小题4分)19、计算：（1）23－17－（－7）＋（－16）（2） )32(176)211(652-÷⨯-⨯ (3) 2111()()941836-+÷- （4）-72 + 2 ⨯ (-3)2 + (-6) ÷ (-21)3ab x20、化简：（1）3x 2－y 2－3x 2－5y ＋x 2－5y ＋y 2 （2） 22123(2)33x y x y --+（） 21、求abc c a c a abc b a b a 3431323212222-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛----的值，其中a = -1, b = -3, c = 1.22、解方程：（1）90.55.14--=-x x x （2）2(10)6x x x -+=（3）+221=132x x --四、解答题（本题共14分，其中23题4分，24、25每题5分）23、某日，司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送游客。

15-16学北京七中七级(上)期中数学试卷解析版)

1 或﹣ 5 ．
【考点】数轴．【分析】设这个数为 x，即可得： |x﹣（﹣ 2）|=3，推出方程 x+2=3 ，x+2= ﹣ 3，求出方程的解即可．【解答】解：设这个数为 x，
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2015-2016 学年广东省韶关市始兴县墨江中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1． |﹣ 2|的相反数是（
）
A ． ±2
B ．﹣ 2
C．
D．2
2．下列计算正确的是（
）
3
A ． 2 =6
2
B ．﹣ 4 =﹣ 16
11．在数轴上，距离表示﹣ 2 的点有 3 个单位的点所对应的数是
．
12． 5200000 用科学记数法表示为
．
13．计算﹣ 32=
，（﹣ 3）2=
．平方得 16 的有理数是
．
14．比较大小：
（用 “＞或 =或＜ ”填空）．
15．若（ a+3） 2+|b﹣ 2|=0，则（ a+b）2011=
．
16．单项式
B、∵﹣ [ ﹣（﹣ 10）] =﹣ 10，∴正确；
C、∵﹣（ +5） =﹣5，∴错误；
D、∵﹣ [﹣（ +8） ]=8，∴错误．故选 B ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上
“﹣ ”号；
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，
0 的相反数是 0．
7．若﹣

a

北京七年级(上)期中数学试卷-(含答案)

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A. ℃B. ℃C. ℃D. ℃2.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.4.下列式子的变形中，正确的是（）A. 由得B. 由得C. 由得D. 由得5.下列各式中运算正确的是（）A. B. C. D.6.若|x+2|+（y-3）2=0，则x y=（）A. B. C. 6 D. 87.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，如果设妹妹今年x岁，可列方程为（）A. B. C.D.8.已知代数式-2.5x a+b y a-1与3x2y是同类项，则a-b的值为（）A. 2B. 0C.D. 19.表示x、y两数的点在x轴上的位置如图所示，则|x-1|+|y-x|等于（）A. B. C. D.10.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A. M或RB. N或PC. M或ND. P或R二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.的倒数是______．12.某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是______元．13.若关于x的一元一次方程ax+3x=2的解是x=1，则a=______．14.化简：3（m-n）-（m-n）+2（m-n）的结果是______．15.当x=______时，代数式的值为2．16.若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2+9y+8的值为______．17.定义计算“△”，对于两个有理数a，b，有a△b=ab-（a+b），例如：-3△2=-3×2-（-3+2）=-6+1=-5，则[（-1）△（m-1）]△4=______．18.有一列式子，按一定规律排列成-2a2，4a5，-8a10，16a17，-32a26，…，第n个式子为______（n为正整数）．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解方程：（1）4x-1.5x=-0.5x-9（2）2x-（x+10）=6x（3）．20.周日，出租车司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送游客．规定向东为正，向西为负，出租车的行程依次如下（单位：千米）：+10，-3，+4，-2，+13，-8，-7，-5，-2（1）最后一名游客送到目的地时，小张距出车地点的距离是多少？（2）小张离开出车点最远处是多少千米？（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）21.计算：（1）23-17-（-7）+（-16）（2）（3）（-+）÷（-）（4）-72+2×（-3）2+（-6）÷（-）3．22.化简：（1）3x2-y2-3x2-5y+x2-5y+y2（2）．23.先化简，再求值：，其中a=-1，b=-3，c=1．24.如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积．（计算结果保留π）25.请按要求计算（1）若规定=a1b2-a2b1，计算=______；（2）若=-4，求x的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵2-（-8）=10，∴这天的最高气温比最低气温高10℃．故选：D．这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差．本题考查了有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则．2.【答案】C【解析】解：149600000=1.496×108．故选C．根据科学记数法表示数的方法得到149600000=1.496×108．本题考查了科学记数法-表示较大的数：用a×10n形式表示数的方法叫科学记数法．也考查了乘方的意义．3.【答案】C【解析】解：A、0＞-，故本选项错误；B、＞-，故本选项错误；C、＞，故本选项正确；D、-4＜-3，故本选项错误．故选C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．此题考查了有理数大小比较，关键是熟悉正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．4.【答案】B【解析】解：A、由6+x=10利用等式的性质1，可以得到x=10-6，故选项错误；B、依据等式性质1，即可得到，故选项正确；C、由8x=4-3x等式的性质1，可以得到8x+3x=4，故选项错误；D、由2（x-1）=3得2x-2=3，故选项错误．故选B．根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．5.【答案】D【解析】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；D、xy-2xy=-xy，所以D选项正确．故选：D．根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D 进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．6.【答案】A【解析】解：∵|x+2|+（y-3）2=0，∴x+2=0，y-3=0，解得：x=-2，y=3，故x y=（-2）3=-8．故选：A．直接利用偶次方以及绝对值的性质得出x，y的值，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，得出x，y的值是解题关键．7.【答案】B【解析】解：设妹妹今年x岁，根据题意得2x-4=3（x-4）．故选B．若设妹妹今年x岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键知道年龄差是不变的，所以根据倍数关系可列出方程．8.【答案】A【解析】解：由同类项的定义可知a+b=2，a-1=1，解得：a=2，b=0．则a-b=2-0=2．故选：A．依据同类项的定义列出关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值．本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵从数轴可知：x＜0＜y，且|x|＞|y|，∴|x-1|+|y-x|=1-x+y-x=1+y-2x，故选B．根据数轴得出x＜0＜y，且|x|＞|y|，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．本题考查了整式的加减的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M或R点．故选A．先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．11.【答案】-3【解析】解：因为（-）×（-3）=1，所以的倒数是-3．根据倒数的定义．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12.【答案】2a+10【解析】解：根据题意得：本月的收入为：2a+10（元）．故答案为：2a+10．由已知，本月的收入比上月的2倍即2a，还多10元即再加上10元，就是本月的收入．此题考查了学生根据意义列代数式的掌握，关键是分析理解题意．13.【答案】-1【解析】解：把x=1代入方程ax+3x=2得a+3=2，解得a=-1．故答案为：-1．把x=1代入方程ax+3x=2得到关于a的一元一次方程a+3=2，然后解此方程即可．本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．14.【答案】4m-4n【解析】解：3（m-n）-（m-n）+2（m-n）=3m-3n-m+n+2m-2n=4m-4n．故答案为：4m-4n．先去括号，然后合并同类项即可．此题考查的知识点是整式的混合运算-化简求值，关键是去括号、合并同类项进行化简．15.【答案】1【解析】解：根据题意得：=2，解得：x=1．故答案是：1．根据题意得：=2，解方程即可求解．本题比较简单，只是考查一元一次方程的解法．16.【答案】11【解析】解：由题意知，2x2+3y+7=8∴2x2+3y=1∴6x2+9y+8=3（2x2+3y）+8=3×1+8=11．先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2+3y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．17.【答案】-6m+5【解析】解：∵a△b=ab-（a+b），∴[（-1）△（m-1）]△4=[（-1）×（m-1）-（-1+m-1）]△4=（3-2m）△4=[（3-2m）×4-（3-2m+4）]=[12-8m-7+2m]=-6m+5．故答案为：-6m+5．根据a△b=ab-（a+b）把[（-1）△（m-1）]△4化为关于m的式子，再合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的过程就是合并同类项的过程是解答此题的关键．18.【答案】【解析】解：由-2a2，4a5，-8a10，16a17，-32a26，得出规律系数是（-2）的n次方，次数是n2+1，第n个式子为，故答案为：．根据观察，可发现规律：系数是（-2）的n次方，次数是n2+1，可得答案．本题考查了单项式，观察式子发现规律是解题关键．19.【答案】解：（1）移项合并得：3x=-9，解得：x=-3；（2）去括号得：2x-x-10=6x，移项合并得：5x=-10，解得：x=-2；（3）去分母得：2x+4-6x+3=6，移项合并得：4x=1，解得：x=0.25．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20.【答案】解：（1）0+10-3+4-2+13-8-7-5-2，=10+4+13-3-2-8-7-5-2，=27-27，=0，所有，小张距出车地点0米，即回到出车地点；（2）小张离开出车地点的距离依次为：10、7、11、9、22、14、7、2、0（米），所以小张离开出车地点最远是22米；（3）0.1×（10+3+4+2+13+8+7+5+2）=5.4（升），汽车共耗油5.4升．【解析】（1）把所有行程相加，根据有理数的加法运算法则计算后即可判断；（2）分别求出离开出车点的距离，然后判断出最远距离即可；（3）求出所有行程的绝对值的和，然后乘以0.1，进行计算即可得解．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．21.【答案】解：（1）23-17-（-7）+（-16）=23-17+7-16=30-33=-3；（2）=（×）×（×）=1×=；（3）（-+）÷（-）=（-+）×（-36）=-×36+×36-×36=-8+9-2=-1；（4）-72+2×（-3）2+（-6）÷（-）3=-49+2×9+6÷=-49+18+48=17．【解析】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．（1）先化简，再计算加减法；（2）将除法变为乘法，再根据乘法交换律和结合律简便计算；（3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．22.【答案】解：（1）3x2-y2-3x2-5y+x2-5y+y2=x2-10y．（2）=x2-y-x2-y=．【解析】结合整式加减法的运算法则进行求解即可．本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟练掌握整式加减法的运算法则．23.【答案】解：解法1：原式===-2a2b+3a2c解法2：原式===-2a2b+3a2c当a=-1，b=-3，c=1时，原式=-2×（-1）2×（-3）+3×（-1）2×1=9．【解析】先去小括号、再去中括号、合并同类项，把a=-1，b=-3，c=1代入进行计算即可．本题考查的是整式的化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）广场空地的面积为：（ab-2πr2）平方米；（2）当a=500，b=200，r=20时，ab-2πr2=（100000-800π）平方米．【解析】（1）空地的面积=长方形的面积-2个半径为r的圆的面积；（2）把相应数值代入（1）中式子求值即可．本题主要考查了列代数式，关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的面积．25.【答案】1【解析】解：（1）=3×3-4×2=1，故答案为：1；（2）由=-4，得：4（2x-3）-2（x+2）=-4，解得：x=2．（1）套用公式计算可得；（2）由题意得出4（2x-3）-2（x+2）=-4，解之可得．本题主要考查解一元一次方程的能力和新定义的理解，根据规定得出关于x 的方程是解题的关键．。

北京七中2015-2016学年八年级上学期期中数学试卷【解析版】

2015-2016学年北京七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在代数式x，，，2﹣，，中，其中分式共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．若分式的值为0，则x的值为( )A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或23．下列各式是因式分解且完全正确的是( )A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．x3﹣x=x（x2﹣1）C．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 D．a2﹣1=（a+1）（a﹣1）4．如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有( )A．5对B．4对C．3对D．2对5．下列运算错误的是( )A． B．C．D．6．下列运算中正确的是( )A．a6•a2=a12 B．（a6）2=a8 C．（a2b）3=a6b3D．a6÷a3=a27．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF8．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙9．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是( )A．B．C．D．10．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP 的长是( )A．4 B．5 C．6 D．8二．填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）11．当__________时，分式有意义．12．已知实数x、y满足|y+3|+（x﹣2）2=0，则y x=__________．13．因式分解：a3﹣6a2b+9ab2=__________．14．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为__________m．15．把下列三个数：6﹣1、（﹣2）0、（﹣3）3按从小到大的顺序排列为__________．16．已知ab=2，a2+b2=4，则式子+=__________．17．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为__________．18．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件__________ 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）19．若关于x的二次三项式x2+ax+16是一个完全平方式，则a=__________．20．如图，正方形ABCD中对角线交于O点，正方形OMNQ与正方形ABCD的边长均为a，DE=CF，则两个正方形重合的部分面积为__________．三．简答题：（每题5分，本题共25分）21．计算：（1）+．（2）÷•．22．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．23．解分式方程：（1）=（2）+1=．四、解答题（证明过程中请标注主要理由）（共25分）24．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE．求证：∠B=∠C．证明：∵BE=CF∴__________+__________=__________+__________即__________=__________在△ABF和△__________中AB=DC（已知）AF=DE__________=__________∴△ABF≌△__________∴∠B=∠C__________．25．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．26．已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点．作图：连接AD；延长AD至E，使DE=AD；连接BE；求证：AC∥BE．27．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．28．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2015-2016学年北京七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在代数式x，，，2﹣，，中，其中分式共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，2﹣是分式，故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以、=x不是分式，是整式．2．若分式的值为0，则x的值为( )A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案．【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=﹣1，故选：A．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．下列各式是因式分解且完全正确的是( )A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．x3﹣x=x（x2﹣1）C．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 D．a2﹣1=（a+1）（a﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、还可以再分解，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意分解要彻底．4．如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有( )A．5对B．4对C．3对D．2对【考点】全等三角形的判定．【分析】从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，一一进行验证，做到由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AO=BO，OC=OD，∠AOB=∠BOA，∴△AOD≌△BOC；∴∠ACP=∠BDP，∠A=∠B，AC=BD，∴△ACP≌△BDP；∴CP=DP，∴△OCP≌△ODP；同理可证的△APO≌△BPO．故选B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．下列运算错误的是( )A． B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行分析．【解答】解：A、分子、分母同时除以（m+n），分式的值不变，故本选项运算正确；B、分子、分母同时除以（m﹣n），分式的值不变，故本选项运算正确；C、=﹣，故本选项运算错误；D、==1，故本选项运算正确；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．6．下列运算中正确的是( )A．a6•a2=a12 B．（a6）2=a8 C．（a2b）3=a6b3D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a6•a2=a8，故此选项错误；B、（a6）2=a12，故此选项错误；C、（a2b）3=a6b3，故此选项正确；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．8．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划平均每天植树棵x棵，根据“现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同”这一等量关系列出分式方程求解即可．【解答】解：设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+50）棵，依题意得，=．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键在寻找相等关系，列出方程，在解方程时要注意检验．10．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP 的长是( )A．4 B．5 C．6 D．8【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据AC=9，AO=4，求出OC=5，再根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP，∠POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠COD+∠POD=180°，利用等量代换可得∠APO=∠COD，然后证出△AOP≌△CDO，得出AP=CO=5．【解答】解：∵AC=9，AO=4，∴OC=5，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，∴OD=OP，∠POD=60°，∵∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠COD+∠POD=180°，∴∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，∴∠APO=∠COD，在△AOP和△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是本题的关键．二．填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）11．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零，即3x﹣6≠0．【解答】解：依题意得：3x﹣6≠0．解得：x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．已知实数x、y满足|y+3|+（x﹣2）2=0，则y x=9．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，∴y x=9，故答案为：9．【点评】本题考查的是绝对值的性质、算术平方根的概念和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．13．因式分解：a3﹣6a2b+9ab2=a（a﹣3b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣6ab+9b2）=a（a﹣3b）2．故答案为：a（a﹣3b）2．【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为4×10﹣4m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0004=4×10﹣4，故答案为：4×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．把下列三个数：6﹣1、（﹣2）0、（﹣3）3按从小到大的顺序排列为（﹣3）3＜6﹣1＜（﹣2）0．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】首先计算出6﹣1=，（﹣2）0=1，（﹣3）3=﹣27，然后比较结果的大小，进而可得答案．【解答】解：6﹣1=，（﹣2）0=1，（﹣3）3=﹣27，∵﹣27＜＜1，∴（﹣3）3＜6﹣1＜（﹣2）0，故答案为：（﹣3）3＜6﹣1＜（﹣2）0．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．16．已知ab=2，a2+b2=4，则式子+=2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先通分可化为，再代入ab=2，a2+b2=4的值即可．【解答】解：+=+=，把ab=2，a2+b2=4代入可得：原式==2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握通分的方法，正确进行分式的加减计算．17．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为70°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°．【解答】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=70°，故答案为：70°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．18．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．【解答】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．19．若关于x 的二次三项式x 2+ax+16是一个完全平方式，则a=±8．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍，故﹣k=±8，求解即可【解答】解：中间一项为加上或减去x 和4积的2倍，故a=±8，解得a=±8，故答案为：±8．【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．20．如图，正方形ABCD 中对角线交于O 点，正方形OMNQ 与正方形ABCD 的边长均为a ，DE=CF ，则两个正方形重合的部分面积为．【考点】正方形的性质．【分析】利用正方形的性质证明△OCF ≌△ODE ，将两个正方形重合的部分面积转化为△ODC 的面积．【解答】解：∵四边形OMNQ 与四边形ABCD 为正方形，∴OC=OD ，∠OCF=∠ODE=45°，在△OCF 和△ODE 中，，∴△OCF ≌△ODE ，∴S 阴影=S △ODC =S 正方形=a 2．故答案为：a 2．【点评】本题考查了正方形的性质，把两个正方形重合的部分面积转化成三角形的面积是解题的关键．三．简答题：（每题5分，本题共25分）21．计算：（1）+．（2）÷•．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）首先把分式进行约分，然后通分相加即可；（2）首先把除法转化为乘法，分子和分母分解因式，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=+=+=；（2）原式=••=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．22．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先算除法，再算减法，最后将x=2代入．【解答】解：÷﹣=•﹣=﹣=﹣=﹣，当x=2时，原式=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．23．解分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（2）去分母得：2x+2x﹣2=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、解答题（证明过程中请标注主要理由）（共25分）24．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE．求证：∠B=∠C．证明：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE在△ABF和△DCE中AB=DC（已知）AF=DEBF=CE∴△ABF≌△DCE∴∠B=∠C全等三角形的对应角相等．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据BE=CF，推出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．故答案为：BE，EF，CF，EF，BF，CE，DCE，BF，CE，DCE，全等三角形的对应角相等．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．26．已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点．作图：连接AD；延长AD至E，使DE=AD；连接BE；求证：AC∥BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先画出图形，利用SAS证得△ACD≌△EBD，得出∠CAE=∠E，证得AC∥BE．【解答】证明：如图，∵点D是△ABC的BC边上的中点，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴∠CAE=∠E，∴AC∥BE．【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，平行线的判定，线段中点的性质，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．27．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）再根据三角形角平分线的逆定理求得AD 是角平分线即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形．，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是角平分线．【点评】此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定．由三角形全等得到DE=DF是正确解答本题的关键．28．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；正方形的性质．【专题】开放型；探究型．【分析】（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM=FN；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB=OF，∠MBO=∠NFO=135°，∠MOB=∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM=FN．【解答】（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF，在△OBM与△OFN中，，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN；（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，∴∠MBO=∠NFO=135°，在△OBM与△OFN中，，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN．【点评】本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型．。

人教版七年级上册试卷2015-2016期中测试答案.docx

北京市第五十六中学2015-2016学年度第一学期期中考试初一年级数学参考答案及评分标准二． 11. 水位下降5m 12. 13 ,-3 13. 3-2,3 14.m=1,n=1 15. 10m+n 16. 2 17. 0 18. 619. 17-,18,1(1)-n n三．用心算一算：(本题共24分，每小题4分)20. 原式=12+18-7-15 ------------------------2分=30-22=8 ------------------------4分21. 原式=721272-⨯⨯ ------------------------2分 =12- ------------------------4分22. 原式=-4-4-8-8 ------------------------2分=-24 ------------------------4分23. 原式=12-52--1 ------------------------2分 =-4 ------------------------4分四. 化简：(本题共8分,每小题4分)24. 原式=26x - ------------------------4分25. 原式=222243+-+-x x x x -----------------------2分=229-+x ------------------------4分五．先化简，再求值：（本题共5分）26. 原式=224a 2a 64a 4a 10---++ ----------2分 = 2a+4 ----------------------------------------4分当 a=-1 时，原式= 2 ----------------------------5分六．（本题共23分）27. （1）总收入130万元,总支出35万元？-----------------2分（2）总收入+130万元,总支出-35万元 ---------------4分(3)95万元---------------5分28. 215(2) 2.50352-<--<-<<-<----------------2分画图----------------3分29（1）剩余部分的面积24-x ab ，二次二项式，二次项系数的和是-3.----------------2分（2）22-x ab ----------------2分（3）22-x r π ----------------3分 30（1）5 ----------------2分（2）x=-1 ----------------2分（3）x=2,x=-5----------------3分初中数学试卷桑水出品。

2016年北京七中数学七年级第一学期期中试卷试题及答案--九龙山校区

2016年北京七中七年级第一学期期中试卷试题一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃2．（3分）以下4个有理数中，最小的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．03．（3分）龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客．今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200 000平方米．将200 000用科学记数法表示应为（）A．20×104 B．0.20×106C．2.0×106D．2.0×1054．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点B B．点B与点C C．点B与点D D．点A与点D5．（3分）如果a是有理数，下列各式一定为正数的（）A．a B．a+1 C．|a|D．a2+16．（3分）下列式子中，是单项式的是（）A．﹣x3yz2B．x+y C．﹣m2﹣n2D．7．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b8．（3分）﹣（a﹣b+c）去括号的结果是（）A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a+b+c D．a+b﹣c9．（3分）现有五种说法：①﹣a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x2y是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④10．（3分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99! C．9900 D．2！二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数：1.4149≈（精确到千分位）12．（2分）用代数式表示“a的3倍与b的差“是．13．（2分）比较大小：﹣1﹣．14．（2分）化简：﹣（﹣5）=，﹣|﹣5|=．15．（2分）若a2m b3和﹣7a2b3是同类项，则m值为．16．（2分）任意写一个含有字母a、b的三次二项式，常数项为﹣9，．17．（2分）若|x﹣3|+（y﹣2）2=0，则y﹣x=．18．（2分）已知：（m﹣2）x﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m．19．（2分）若a2+ab=5，ab+b2=4，则a2+2ab+b2的值为．20．（2分）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、解答题（共50分）21．（12分）计算（1）12﹣7+18﹣15（2）÷（﹣）×（﹣1）（3）（﹣+）×（﹣48）（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）22．（9分）化简（1）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2（2）（2x3﹣3x2﹣3）﹣（﹣x3+4x2）（3）3 （x2﹣5x+1）﹣2 （3x﹣6+x2）23．（8分）先化简，再求值（1）4x﹣x2+2x3﹣（3x2+x+2x3），其中x=3．（2）4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x=5，y=．24．（10分）解方程（1）﹣2x=4（2）x﹣10=7（3）x+13=5x+37（4）3x﹣x=﹣+1．25．（5分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？26．（6分）某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的少20人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：（1）报两门课的共有多少人？（2）调动后，报名第一门课的人数为人，第二门课人数为人．（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．四、附加题（每题4分，共20分）27．（4分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n （n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有项，（a+b）n的展开式共有项，各项的系数和是．28．（4分）规定“*”表示一种运算，且a*b=，则3*（4*）的值是．29．（4分）已知当x=2时，代数式ax3﹣bx+1的值为﹣17，求当x=﹣1时，代数式12ax﹣3bx3﹣5的值是多少？30．（4分）已知|a+2|=﹣b2，求：的值？31．（4分）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．2016年北京七中七年级第一学期期中试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，零上5℃记作+5℃，∴零下5℃记作﹣5℃．故选D．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）以下4个有理数中，最小的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．0【分析】先计算|﹣1|=1，|﹣2|=﹣2，根据负数的绝对值越大，这个数反而越小得到﹣1＞﹣2，然后根据正数大于零，负数小于零即可得到答案．【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=﹣2，∴﹣1＞﹣2，∴﹣1、1、﹣2、0的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜1．故选C．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．3．（3分）龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客．今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200 000平方米．将200 000用科学记数法表示应为（）A．20×104 B．0.20×106C．2.0×106D．2.0×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：200 000=2.0×105；故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点B B．点B与点C C．点B与点D D．点A与点D【分析】观察数轴，利用相反数的定义判断即可．【解答】解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点A和点D，故选D【点评】此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．5．（3分）如果a是有理数，下列各式一定为正数的（）A．a B．a+1 C．|a|D．a2+1【分析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；B、a+1可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；C、当a=0时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．6．（3分）下列式子中，是单项式的是（）A．﹣x3yz2B．x+y C．﹣m2﹣n2D．【分析】根据单项式的定义，可得答案．【解答】解：A、是数字与字母的乘积，故A正确；B、是几个单项式的和，故B错误；C、是几个单项式的和，故B错误；D、是几个单项式的和，故B错误；故选：A．【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．7．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．8．（3分）﹣（a﹣b+c）去括号的结果是（）A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a+b+c D．a+b﹣c【分析】根据去括号规律：括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案．【解答】解：﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c．故选：A．【点评】此题主要考查了去括号，关键是注意符号的改变．9．（3分）现有五种说法：①﹣a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x2y是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【分析】根据绝对值性质和定义及整式的概念可得．【解答】解：①当a≤0时，﹣a不表示负数，错误；②绝对值最小的有理数是0，正确；③3×102x2y是3次单项式，错误；④是一次二项式，正确；故选：B．【点评】本题主要考查绝对值和整式，掌握绝对值性质和定义及整式的概念是关键．10．（3分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99! C．9900 D．2！【分析】由题目中的规定可知100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)然后计算的值．【解答】解：∵100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以=100×99=9900．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果．二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数：1.4149≈ 1.415（精确到千分位）【分析】把万分位上的数子9进行四舍五入即可．【解答】解：1.4149≈1.415（精确到千分位）故答案为1.415．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．\12．（2分）用代数式表示“a的3倍与b的差“是3a﹣b．【分析】直接用a乘3减去b即可．【解答】解：“a的3倍与b的差“是3a﹣b．故答案为：3a﹣b．【点评】此题考查列代数式，正确理解题意，列出算式即可．13．（2分）比较大小：﹣1＜﹣．【分析】先计算各数的绝对值，再根据负数大小的比较法则比较两数．【解答】解：因为|﹣1|=1，|﹣|=，∵1＞，所以﹣1＜﹣故答案为：＜【点评】本题考查了负数大小的比较．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．14．（2分）化简：﹣（﹣5）=5，﹣|﹣5|=﹣5．【分析】根据去括号的法则：负负得正．根据绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数．【解答】解：﹣（﹣5）=5，﹣|﹣5|=﹣5．【点评】熟练掌握去括号法则以及化简绝对值的法则，注意区分括号和绝对值．15．（2分）若a2m b3和﹣7a2b3是同类项，则m值为1．【分析】先根据同类项的定义得出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵a2m b3和﹣7a2b3是同类项，∴2m=2，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是同类项，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．16．（2分）任意写一个含有字母a、b的三次二项式，常数项为﹣9，2a2b﹣9（答案不唯一）．【分析】根据题意，结合三次二项式、常数项为﹣9可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可．【解答】解：根据题意，得此多项式是：2a2b﹣9（答案不唯一）．故答案是：2a2b﹣9（答案不唯一）．【点评】本题考查了多项式，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念，并注意项与项之间是相加的关系．17．（2分）若|x﹣3|+（y﹣2）2=0，则y﹣x=﹣1．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y﹣2=0，解得，x=3，y=2，则y﹣x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．18．（2分）已知：（m﹣2）x﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m m≠2．【分析】依据一元一次方程的定义可知m﹣2≠0，从而可求得m的取值范围．【解答】解：∵（m﹣2）x﹣1=0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2=0．∴m≠2．故答案为：m≠2．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，依据一元一次方程的一次项系数不为0列出不等式是解题的关键．19．（2分）若a2+ab=5，ab+b2=4，则a2+2ab+b2的值为9．【分析】直接把两式相加即可得出结论．【解答】解：∵a2+ab=5，ab+b2=4，∴a2+2ab+b2=（a2+ab）+（ab+b2）=5+4=9．故答案为：9．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．20．（2分）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是7，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为7，13．【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律．三、解答题（共50分）21．（12分）计算（1）12﹣7+18﹣15（2）÷（﹣）×（﹣1）（3）（﹣+）×（﹣48）（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=12+18﹣15﹣7=30﹣22=8；（2）原式=×（﹣）×（﹣）=；（3）原式=﹣12+8﹣4=﹣8；（4）原式=﹣16+25×（﹣）=﹣16﹣20=﹣36．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（9分）化简（1）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2（2）（2x3﹣3x2﹣3）﹣（﹣x3+4x2）（3）3 （x2﹣5x+1）﹣2 （3x﹣6+x2）【分析】（1）首先找出同类项，进而合并得出即可；（2）（3）先去括号，然后找出同类项，进而合并得出即可．【解答】解：（1）原式=﹣3x2+5x+1；（2）（2x3﹣3x2﹣3）﹣（﹣x3+4x2）=2x3﹣3x2﹣3+x3﹣4x2=3x3﹣7x2﹣3；（3）3 （x2﹣5x+1）﹣2 （3x﹣6+x2）=3x2﹣15x+3﹣6x+12﹣2x2=x2﹣21x+15【点评】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则，此题难度不大．23．（8分）先化简，再求值（1）4x﹣x2+2x3﹣（3x2+x+2x3），其中x=3．（2）4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x=5，y=．【分析】（1）首先化简4x﹣x2+2x3﹣（3x2+x+2x3），然后把x=3代入化简后的算式即可．（2）首先化简4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），然后把x=5，y=代入化简后的算式即可．【解答】解：（1）4x﹣x2+2x3﹣（3x2+x+2x3）=4x﹣x2+2x3﹣3x2﹣x﹣2x3=﹣4x2+3x当x=3时，原式=﹣4×32+3×3=﹣36+9=﹣27（2）4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2）=4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2=2x2+5xy﹣2y2当x=5，y=时，原式=2×52+5×5×﹣2×=50+﹣=62【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，要熟练掌握，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．24．（10分）解方程（1）﹣2x=4（2）x﹣10=7（3）x+13=5x+37（4）3x﹣x=﹣+1．【分析】（1）方程x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，即可求出解；（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）﹣2x=4，解得：x=﹣2；（2）x﹣10=7，解得：x=17；（3）x+13=5x+37，移项合并得：4x=﹣24，解得：x=﹣6；（4）3x﹣x=﹣+1，合并得：2x=，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．25．（5分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得答案．【解答】解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；故答案为：24.5；（2）1.5+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）=﹣5.5（千克）答：不足5.5千克；（3）[1.5+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）+25×8]×2.6=505.6元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．26．（6分）某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的少20人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：（1）报两门课的共有多少人？（2）调动后，报名第一门课的人数为（x+10）人，第二门课人数为（x ﹣30）人．（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．【分析】根据题中给出的等量关系即可列出式子【解答】解：（1）∵第二门课的人数比第一门课的少20人，∴第二门课的人数为：x﹣20∴两门课的人数为：x+x﹣20=；（2）由题意可知，第一门课多了10人，第二门课少了10人，∴调动后，第一门课的人数为：x+10；第二门课的人数为：x﹣30（3）调动后，第一门课比第二门课多了：（x+10）﹣（x﹣30）=x+40；当x=40时，x+40=48，故答案为：（2）x+10；．【点评】本题考查列代数式，涉及代入求值，要注意选取一些符合题意的值．四、附加题（每题4分，共20分）27．（4分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n （n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有8项，（a+b）n的展开式共有n+1项，各项的系数和是2n．【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律．【解答】解：根据规律，（a+b）7的展开式共有8项，（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数和为2n．故答案为：8，n+1，2n．【点评】本题考查了完全平方公式．解答本题的关键在于由“杨辉三角”图，由易到难，发现一般规律．28．（4分）规定“*”表示一种运算，且a*b=，则3*（4*）的值是0．【分析】根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式3*（4*）的值是多少即可．【解答】解：3*（4*）=3*=3*1.5==0故答案为：0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．29．（4分）已知当x=2时，代数式ax3﹣bx+1的值为﹣17，求当x=﹣1时，代数式12ax﹣3bx3﹣5的值是多少？【分析】将x=2代入得到4a﹣b=﹣9，然后将x=﹣1和4a﹣b=﹣9代入计算即可．【解答】解：当x=2时，ax3﹣bx+1=8a﹣2b+1=﹣17，得4a﹣b=﹣9，当x=﹣1时，12ax﹣3bx3﹣5=﹣12a+3b﹣5=﹣3（4a﹣b）﹣5=27﹣5=22【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．30．（4分）已知|a+2|=﹣b2，求：的值？【分析】由|a+2|=﹣b2，可得|a+2|+b2=0，然后由非负数的性质，可求得a=﹣2，b=0，然后代入+2002b，即可求得答案．【解答】解：∵|a+2|=﹣b2，∴|a+2|+b2=0，∴a+2=0，b=0，∴a=﹣2，b=0，∴+2002b=+0=1．【点评】此题考查了非负数的性质与代数式求值问题．此题难度不大，解题的关键是能根据非负数的性质求得a与b的值．31．（4分）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【分析】（1）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三种情况化简即可；（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．31.【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2；（2）当x＜﹣1时，原式=3x+5＜2，当﹣1≤x≤1时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，当x＞1时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．。

北京八中初一上册期中考试数学(含解析).docx

北京八中初一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）1．在(8)--，7--，0-，22()3-这四个数中，负数有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为50米，5-米和15-米，那么最髙的地方比最低的地方高（）． A ．35米 B ．25米 C ．55米 D ．65米3．下列说法正确的是（）．A ．一个数前面加上“-”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．正数和负数统称为有理数D ．0既不是正数也不是负数4．若a 、b 互为相反数，那么（）． A ．0ab < B ．22a b =- C ．33a b =D ．a b =5．已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（）． A ．这两个有理数同为正数 B ．这两个有理数同为负数 C ．这两个有理数异号D ．这两个有理数中有一个为零6．下面运算正确的是（）． A ．336ab ac abc += B ．22440a b b a -= C ．224279x x x +=D ．22232y y y -=7．设x 为有理数，若x x >，则（）． A ．x 为正数 B ．x 为负数 C ．x 为非正数 D ．x 为非负数8．下列各式正确的是（）． A ．1(1)()a b c a b c +++=---+ B ．222()2a a b c a a b c --+=--+ C ．27(27)a b c a b c -+=-- D ．()()a b c d a d b c -+-=--+9．已知代数式2346x x -+的值为9，则2686x x -+的值为（）． A ．9 B ．7 C ．18 D ．1210．已知：数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简3a b c c a +----的值是（）．OabcA．4-+D．24a b c+-b c+C．2b c--B．4b c二、填空题（每小题2分，共20分）11．3的倒数是__________．12．若数轴上点A 表示的数是3，则与点A 相距4个单位长度的点表示的数是__________．13．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000，数字1720000用科学记数法表示为__________．14．单项式32xy -的系数是__________，次数是__________．15．多项式233253223x y xy x y -+--是__________次__________项式，常数项是__________．16．若代数式53m a b 与22n a b -是同类项，那么m =__________，n =__________．17．若22(1)0x y -+-=，则x y -的值为__________．18．按下列规律排列的一列数对(1,2)，(4,5)，(7,8)，……，第5个数对是__________，第n 个数对是__________．（n 为正整数）19．若关于x 的方程2(1)32170a x ax a +-++=为一元一次方程，则它的解是__________．20．规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如532⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{5}6=，{1.3}1-=-等；用[]m 表示不大于m的最大整数，例如732⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[4]4=，[ 1.5]2-=-，如果整数x 满足关系式：2{}3[]12x x +=，则x =__________．三、计算题（共44分）21．计算下列各式：（1）(20)(3)(5)(7)-++---+；（2）5824(3)--+÷-；（3）310.25()(1)75-÷-⨯-；（4）2323(2)(3)-⨯---；（5）12111423⎡⎤⎛⎫÷--+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（6）211312()49(5)64828-⨯+-÷-．22．合并同类项：（1）23231744x y x y -；（2）224(32)a b b a +--+．23．先化简，再求值：2222213[52()]62x y xy x y x y xy -+-++，其中2x =-，12y =．24．解关于x 的方程：（1）81256x x -=-；（2）102(32)4x x x --=四、探究题（共6分）25．已知22m n n x y ---与5413m x y -是同类项，求22(2)5()2(2)m n m n m n m n --+--++的值．26．已知0ab <，a b =，且m ，n 互为倒数．求1111()20152014()(1)()()()2013236mn b a b mn a ++÷⨯-⨯-+⋅--÷-的值．五、选做题（共10分，计入总分，但总分不超过100分）27．如图，a ，b ，c ，d ，e ，f 均为有理数，图中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a b c d e f +++++的值为__________．28．有三个面积都是S 的圆放在桌上（如图），桌面被覆盖的面积是22S +，并且重合的两块的面积相等，直线过两个圆心，如果直线下方的被圆覆盖的面积是9，求S 的值．29．已知2310x x --=，求326752014x x x +-+的值．efd4－13a bc北京八中初一（上）期中数学试卷答案一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADD DBDBCDB二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）11．1312．1-或7 13．61.7210⨯ 14．2-，4 15．五，四，2- 16．2，517．1- 18．(13,14)，(32,31)n n -- 19．5-20．2三、计算题21．解：（1）原式20357=-++- 278=-+ 19=-．（2）原式1324(3)=-+÷- 13(8)=+- 5=．（3）原式174()435=-⨯-⨯715=．（4）原式9(8)9=-⨯-- 729=- 63=．（5）原式121()423=÷-⨯11()46=÷-⨯1(6)4=⨯-⨯24=-．（6）原式112512()(50)2564828=-⨯+--÷1125112()(50)6482825=-⨯+--⨯111251121250648252825=-⨯-⨯-⨯+⨯1122428=---+ 6428=--3414=-．22．解：（1）原式2317()44x y =-2332x y =-．（2）原式22432a b b a =+-+- 23a =+．23．解：原式222221352()62x y xy x y x y xy =----+2222235216x y xy x y x y xy =--+-+ 21xy =+．当2x =-，12y =，原式212()12=-⨯+1214=-⨯+12=．24．解：（1）移项得，85612x x -=-+，合并同类项得，36x =，系数化为1得，2x =．（2）去括号得，10644x x x -+=，移项得，10446x x x +-=，合并同类项得，106x =，系数化为1得，35x =．四、探究题25．解：22m n n x y ---与5413m x y -是同类项，∴25m n -=，24n m -=-， ∴6m n +=．原式22556256=-⨯-⨯+ 25302256=--⨯+ 5506=--+ 49=-．即原式的值为49-．26．解：∵0ab <，a b =， ∴a ，b 互为相反数， ∴0a b +=． ∵m ，n 互为倒数， ∴1mn =．∴原式1500(1)()(6)6=++-⨯-⨯-5=-．即即代数式的值为5-．27．解：如图所示；50721621a b c d e f +++++=+++++=．28．解：设重叠部分的面积为x ，依题可知：32221292S x s S x x -=+⎧⎪⎨--=⎪⎩，解得26x S =⎧⎨=⎩．解得S 的值为6．29．解：∵2310x x --=， ∴231x x =+． ∴326752014x x x +-+ 222375x x x x =⨯+-22(1)752014x x x x =++-+ 2222752014x x x x =++-+2=-+x x 9320142=-+3(3)2014x x=⨯+312014=．2017北京八中初一（上）期中数学试卷部分解析一、选择题1．【答案】A【解析】：(8)--，7--，0-，22()3-这四个数中，负数只有7--一个．2．【答案】D【解析】：甲、乙、丙三地的海拔高度分别为50米，5-米和15-米，那么最髙的地方比最低的地方高50(15)65--=米．3．【答案】D【解析】：正有理数数、负有理数和0统称为有理数；非负数就是正数和0；一个正数前面加上“-”号这个数就是负数．4．【答案】D【解析】：a 、b 互为相反数，0a b +=，a b =-，a b =，22a b =．0ab ≤．5．【答案】B【解析】：两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么这两个有理数一定是两个负数．6．【答案】D【解析】：222279x x x +=，A 、B 不是同类项不可以合并．7．【答案】B【解析】：x 为有理数，若x x >，则x 为负数．8．【答案】C【解析】：1(1)()a b c a b c +++=+++，222()222a a b c a a b c --+=-+-，()()a b c d a d b c -+-=---．9．【答案】D【解析】：23469x x -+=，2343x x -=，226862(34)623612x x x x -+=-+=⨯+=．10．【答案】B【解析】：0a b +>，30c ->，0c a -<．原式3()34a b c a c a b c a c b c =++--=++-+=+．二、填空题11．【答案】131 3．【解析】：3的倒数是12．【答案】1-或7【解析】：数轴上点A 表示的数是3，与点A 相距4个单位长度的点表示的数是1-或7．13．【答案】61.7210⨯【解析】：数字1720000用科学记数法表示为61.7210⨯．14．【答案】2-，4【解析】：单项式32xy -的系数是2-，次数是4．15．【答案】五，四，2-【解析】：多项式233253223x y xy x y -+--是五次四项式，常数项是2-．16．【答案】2，5【解析】：代数式53m a b 与22n a b -是同类项，2m =，5n =．17．【答案】1-【解析】：22(1)0x y -+-=，2x =，1y =，x y -的值为211-=-．18．【答案】(13,14)，(32,31)n n --【解析】：按下列规律排列的一列数对(1,2)，(4,5)，(7,8)，……，第5个数对是(13,14)，第n 个数对是(32,31)n n --，等差数列排列，公差为3．19．【答案】5-【解析】：关于x 的方程2(1)32170a x ax a +-++=为一元一次方程，1a =-，32170x -+=，315x =-，5x =-．20．【答案】2【解析】：依题可知，对于整数x ，{}1x x =+，[]x x =，∴2{}3[]12x x +=可化为2(1)312x x ++=，即2x =．。

北京市七年级(上)期中数学试卷 (含答案)

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的相反数是（）A. B. C. D. 22.在-，0，，-1这四个数中，最小的数是（）A. B. 0 C. D.3.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）A. B. C. D.4.A、B两地相距6980000m，用科学记数法表示为（）m．A. B. C. D.5.下面各式中，与-2xy2是同类项的是（）A. B. C. D.6.一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（）A. B. C. D.7.下列代数式书写规范的是（）A. B. C. ax3 D.8.关于多项式x5-3x2-7，下列说法正确的是（）A. 最高次项是5B. 二次项系数是3C. 常数项是7D. 是五次三项式9.在代数式：，3m-3，-22，-，2πb2中，单项式的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如果x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，则-x2016+y的值是（）A. B. C. 1 D. 2016二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.的绝对值是______ ，的倒数是______ ．12.在数轴上，若点P表示-2，则距P点3个单位长的点表示的数是______ ．13.单项式-5πab2的系数是______ ，次数是______ ．14.如图是一数值转换机，若输入的x为-1，则输出的结果为______ ．15.绝对值小于3的所有整数的和是______ ．16.数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是______ ．17.在数4.3，-，|0|，-（-），-|-3|，-（+5）中，______ 是正数．18.已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值为______ ．19.如果有|x-3|+（y+4）2=0，则x= ______ ，y x= ______ ．20.现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则（）*3= ______ ．三、解答题（本大题共13小题，共66.0分）21.把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，-30，0.15，-128，，+20，-2.6正数集合﹛______﹜负数集合﹛______﹜整数集合﹛______﹜分数集合﹛______﹜22.计算：28-37-3+52．23.计算：（-+）÷（-）24.计算（-4）×（-9）+（-）-23．25.化简：3x2-3+x-2x2+5．26.化简（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）．27.观察图形，写出一个与阴影面积有关的代数恒等式．28.（1）在数轴上表示下列各数，（2）用“＜”连接：-3.5，，-1，4，0，2.5．29.先化简，再求值：5（a2b-ab2）-（ab2+5a2b），其中a=1，b=-2．30.10盒火柴如果以每盒100根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2，0，-1，-2，-3，-2，+3，-2，-2．求：这10盒火柴共有多少根．31.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，=填空：a+c ______ 0，c-b ______ 0，b+a ______ 0，abc ______ 0；（2）化简：|a+c|+|c-b|-|b+a|．32.阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．（1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围．（2）已知：|a-1|+（a-1）=0，求a的取值范围．33.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的相反数是2，故选：D．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2.【答案】D【解析】解：根据有理数大小比较的法则，可得-1＜-，所以在-，0，，-1这四个数中，最小的数是-1．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3.【答案】D【解析】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴A错误；B错误；∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴C错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a-b＞0，a+b＜0，∴a-b＞a+b，∴D正确；故选D．数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a-b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．4.【答案】D【解析】解：6980000=6.98×106，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：由题意，得y2x与-2xy2是同类项，故选：A．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．6.【答案】B【解析】解：周长=2(2a+3b+a+b）=6a+8b．故选B．长方形的周长等于四边之和，由此可得出答案．本题考查有理数的加减运算，比较简单，注意长方形的周长可表示为2（长加宽）．7.【答案】A【解析】解：选项A正确，B正确的书写格式是b，C正确的书写格式是3ax，D正确的书写格式是．故选A．根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8.【答案】D【解析】解：A、多项式x5-3x2-7的最高次项是x5，故本选项错误；B、多项式x5-3x2-7的二次项系数是-3，故本选项错误；C、多项式x5-3x2-7的常数项是-7，故本选项错误；D、多项式x5-3x2-7是五次三项式，故本选项正确．故选：D．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号．本题考查与多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．9.【答案】C【解析】解：-22，-，2πb2中是单项式；是分式；3m-3是多项式．故选C．根据单项式的定义进行解答即可．本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，∴x=-1，y=0，∴-x2016+y=-（-1）2016=-1．故选B．由于x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，由此可以分别确定x=-1，y=0，把它们代入所求代数式计算即可求解．此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定x、y的值，然后代入所求代数式即可解决问题．11.【答案】；【解析】解：-的绝对值为，1的倒数为．故答案为：，．根据绝对值、倒数，即可解答．本题考查了绝对值、倒数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数的定义．12.【答案】-5或1【解析】解：设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|=3，当x+2≥0时，原式可化为：x+2=3，解得x=1；当x+2＜0时，原式可化为：-x-2=3，解得x=-5．故答案为：-5或1．设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|=3，求出x的值即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13.【答案】-5π；3【解析】解：单项式-5πab2的系数是-5π，次数是3．故答案为：-5π，3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．此题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14.【答案】9【解析】解：（-1-2）×（-3）=（-3）×（-3）=9．故答案为：9．根据运算规则：先-2，再×（-3），进行计算即可求解．此题主要考察根据运算规则列式计算，读懂题中的运算规则，并准确代入求值是解题的关键．15.【答案】0【解析】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1-1+2-2=0．故答案为：0．绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．16.【答案】9【解析】解：|-5-（-14）|=9．数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．考查了数轴上两点之间的距离的计算方法．17.【答案】4.3，-（-）【解析】解：在数4.3，-，|0|，-（-）=，-|-3|=-3，-（+5）=-5中，4.3，-（-）是正数．故答案为：4.3，-（-）．首先将各数化简，再根据正数的定义可得结果．本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解答此题的关键．18.【答案】3或-3【解析】解：①a＞0，b＜0，则a=2，b=-5，a+b=-3；②a＜0，b＞0，则a=-2，b=5，a+b=3．故填3或-3．根据题意可得a和b异号，分情况讨论①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0．本题考查有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键．19.【答案】3；-64【解析】解：由题意得，x-3=0，y+4=0，解得，x=3，y=-4，则y x=-64，故答案为：3；-64．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20.【答案】【解析】解：∵a*b=a b，3*2=32=9，∴（）*3=（-）3=-．故答案为：-．根据题中所给出的运算方法列出乘方的式子，再根据乘方的运算法则进行计算即可．本题考查的是有理数的混合运算，熟知数的乘方法则是解答此题的关键．21.【答案】15，0.15，，+20；，-30，-128，-2.6；15，0，-30，-128，+20；，0.15，，-2.6【解析】解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜负数集合﹛，-30，-128，-2.6，﹜整数集合﹛15，0，-30，-128，+20，﹜分数集合﹛，0.15，，-2.6，﹜按照有理数的分类填写：有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．22.【答案】解：28-37-3+52，=28+52-37-3，=80-40，=40．【解析】先根据加法交换律将同号数相加，再把两个异号数相加．本题是有理数的加减混合运算，可以看作是省略加号的加法，注意运用简便算法进行计算．23.【答案】解：原式=（-+）×（-36），=×（-36）-×（-36）+×（-36），=-8+9-2，=-1．【解析】首先根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数可得（-+）×（-36），再用乘法分配律计算即可．此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．24.【答案】解：（-4）×（-9）+（-）-23=36+（-）-8=27．【解析】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25.【答案】解：3x2-3+x-2x2+5=（3x2-2x2）+x+（5-3）=x2+x+2．【解析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．26.【答案】解：（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）=5a-3a2+1-4a3+3a2=-4a3+5a+1．【解析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法，注意去括号后，各项内的符号是否变号．27.【答案】解：阴影部分的面积可表示为：a2-b2或（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】分别利用不同的方法表示出阴影部分的面积，得到恒等式．本题考查的是平方差公式的几何背景，掌握平方差公式、矩形的面积公式是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图所示：（2）-3.5＜-1＜0＜＜2.5＜4【解析】在数轴上表示各数，数轴上各数从左往右的顺序，就是各数从小到大的顺序．本题考查了用数轴表示有理数和有理数的大小比较．数轴上各数从左往右的顺序就是各数从小到大的顺序．29.【答案】解：原式=5a2b-5ab2-ab2-5a2b=-6ab2，∴当a=1，b=-2时，∴原式=-6×1×4=-24【解析】先将原式化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．本题考查整式运算，涉及代入求值．30.【答案】解：先求超过的根数：（+3）+（+2）+0+（-1）+（-2）+（-3）+（-2）+（+3）+（-2）+（-2）=-4；则10盒火柴的总数量为：100×10-4=996（根）．答：10盒火柴共有996根．【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；然后根据每盒的数据记录求出超过的根数，进而可求得10盒火柴的总数量．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．31.【答案】＜；＞；＜；＞【解析】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c＜0，c-b＞0，b+a＜0，abc＞0，故答案为：＜，＞，＜，＞；（2）原式=-（a+c）+（c-b）+（b+a）=-a-c+c-b+b+a=0．（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．32.【答案】解：（1）∵|a|≥0，|a|+a=0，∴a≤0；（2）∵|a-1|≥0，∴a-1≤0，解得a≤1．【解析】（1）根据绝对值的性质可得出|a|≥0，再由相反数的定义即可得出结论；（2）根据绝对值的性质可得出|a-1|≥0，再由相反数的定义即可得出结论．本题考查的是有理数的加法，熟知相反数的定义是解答此题的关键．33.【答案】解：（1）如图，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5．=（2-1）5，=1．【解析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．本题考查了完全式的n次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．。

北京市第八中学2024-2025学年八年级上学期期中语文试题(含答案)

2024-2025学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：语文班级：________ 姓名：________考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，26个小题，满分100分。

考试时间120分钟2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。

3．答案一律填写在答题纸、机读卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回。

一、基础·运用（共17分）2024年10月9日，北京八中举行第67届田径运动会，为帮助同学们更好地理解和弘扬体育精神，初二年级举办以“点亮青春之火，弘扬体育精神”为主题的语文活动，邀你加入其中。

活动一理解体育精神体育运动，是力与美的展现，更是人类坚毅美好品格的载体。

赛场上，总有运动员在不断挑战人类极限。

他们以非凡的勇气和坚强的毅力，迎接艰巨严酷的挑战，创造独一无二的传奇。

2024年那个炽热的夏天，奥运之火闪耀巴黎，中国选手郑钦文以2-0的比分战胜世界排名第一的波兰选手斯瓦泰克晋级决赛，并于8月3日以2-0的比分战胜克罗地亚选手维基奇，夺得女单冠军，创造历史。

她说：“我很累，但我还可以为国再打3个小时。

”当国乒男单的夺冠重任压到樊振东一人肩上时，樊振东仍坚定自信地揭开了这场“命运之战”的序m ù，正可谓“九万里风鹏正举”，绝境面前，他不惧挑战！就在全体观众屏息敛声的一刹那，樊振东大斜线直接得分，还没等观众从眼花缭乱中反应过来，他已拿下决胜局，那一刻，振聋发聩的掌声响彻体育场上空。

2004年出生的潘展乐在男子100米自由泳项目中，用46秒40的成绩打破世界记录，夺得金牌，为中国游泳队赢得了荣誉，也让“中国速度”载入世界历史，他的成功不仅仅是天赋与努力的结晶，更是对梦想的执着追求和对自我挑战的勇敢尝试。

体育精神展示者中国风采，更zhāng显者中国精神。

“体育精神是中国精神的一个缩影。

习近平总书记说，“这种拼搏精神恰恰是我们这个时代的一种体现。

”1．有同学对这段文字中的字音、字形、词义有疑问，以下判断正确的是（）（2分）A．“炽热”要读作“chìrè”，在这里既表现天气炎热，又指代热情洋溢的气氛或激烈的情绪。

【6套打包】北京市七年级上册数学期中考试检测试卷(解析版)

人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共计36分）1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨3．计算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的结果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．24．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．5．下列计算中正确的是（）A．5a3﹣6a3＝﹣a B．3a2+4a2＝7a4C．7a+3a2＝10a3D．a2+4a2＝5a26．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y9．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．6 B．﹣5 C．8 D．510．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 11．已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（）A．7 B．9 C．12 D．1812．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．5二、填空题（每小题3分，共计12分）13．单项式﹣y的系数是．14．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．15．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]表示不超过1.8的最大整数就是1，[﹣3.8]表示不超过﹣3.8的最大整数﹣4，计算[2.7]+[﹣4.5]的值为．16．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．三.解答题（共计52分）17．（12分）计算：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×18．（6分）先化简，再求值：（3a+2a﹣4a3）﹣（﹣a+3a3﹣2a2），其中a＝﹣219．（6分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：（1）请在俯视图上标出小正方体的个数（2）求出该物体的体积是多少．（3）该物体的表面积是多少？20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的点如图所示：化简：|c|+|a﹣c|﹣2|c+b|+|a+b|．21．（6分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x条（x＞20）．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．（1）若客户按方案一购买，需付款元；若客户按方案二购买，需付款元；（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？22．（8分）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是．（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为．（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，那么a的值是．②当|a+2|+|a﹣3|＝5时，数a的取值范围是，这样的整数a有个③|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值是．23．（8分）23、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出的值吗？参考答案一、选择题1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义求解．解：﹣6的倒数是﹣．故选：D．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．11 000 000＝1.1×107．解：11 000 000＝1.1×107．故选：B．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为1.1×107．3．计算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的结果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．2【分析】把（﹣2）2014写成（﹣2）×（﹣2）2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．解：（﹣0.5）2013×（﹣2）2014，＝（﹣0.5）2013×（﹣2）×（﹣2）2013，＝（﹣2）×[（﹣0.5）×（﹣2）]2013，＝﹣2×1，＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，此类题目，转化为同指数幂相乘是解题的关键，也是难点．4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．故选：B．【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．5．下列计算中正确的是（）A．5a3﹣6a3＝﹣a B．3a2+4a2＝7a4C．7a+3a2＝10a3D．a2+4a2＝5a2【分析】根据合并同类项的法则，结合选项进行判断即可．解：A、5a3﹣6a3＝﹣a3，故本选项错误；B、3a2+4a2＝7a2，故本选项错误；C、7a和3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2+4a2＝5a2，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，关键是掌握合并同类项的法则．6．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣a2b2c是单项式，正确，不合题意；C、是多项式，正确，不合题意；D、πr2中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正数和负数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据倒数的意义，可判断③；根据绝对值的性质，可判断④；根据平方的意义，可判断⑤．解：①﹣a可能是负数、零、正数，故①说法错误；②|﹣a|一定是非负数，故②说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意0的平方等于0，﹣a不一定是负数，绝对值都是非负数．8．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y【分析】根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简．解：依题意得：周长＝2（3x+2y+3x+2y+x﹣y）＝14x+6y．故选D．【点评】此题考查了整式的加减，列式表示出长方形的周长是关键．9．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．6 B．﹣5 C．8 D．5【分析】先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法则求得计算结果．解：∵（﹣1）3＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣22＝﹣4，（﹣3）2＝9，且﹣4＜﹣1＜1＜9，∴最大的数与最小的数的和等于﹣4+9＝5．故选：D．【点评】解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．10．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则判断即可．解：∵|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝7，y＝5；x＝7，y＝﹣5，则x+y＝12或2，故选：A．【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（）A．7 B．9 C．12 D．18【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式的值代入代数式即可求出代数式的值．解：2x2﹣4x+6＝2（x2﹣2x）+6，将x2﹣2x＝3代入上面的代数式得，2x2﹣4x+6，＝2×3+6，＝12，故选：C．【点评】本题主要考查了代数式的求值方法，通车分为三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．12．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．5【分析】根据n!＝1×2×3×…×n得到1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，且5!、…、10!的数中都含有2与5的积，则5!、…、10!的末尾数都是0，于是得到1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．解：∵1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，而5!、…、10!的数中都含有2与5的积，∴5!、…、10!的末尾数都是0，∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．故选：C．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过特殊数字的变化规律探讨一般情况下的数字变化规律．二、填空题（每小题3分，共计12分）13．单项式﹣y的系数是﹣．【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．解：单项式﹣y的系数是：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．14．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数可知a+b＝0，cd＝1，然后代入求值即可．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1．∴原式＝﹣3×0﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是有理数的运算，根据题意得到a+b＝0，cd＝1是解题的关键．15．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]表示不超过1.8的最大整数就是1，[﹣3.8]表示不超过﹣3.8的最大整数﹣4，计算[2.7]+[﹣4.5]的值为﹣3 ．【分析】根据[x]表示不大于x的最大整数，进而得出答案．解：由题意可得：[2.7]+[﹣4.5]＝2﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了新定义，正确理解题意是解题关键．16．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4 ．【分析】把x＝1代入数值转换机中计算即可得到结果．解：把x＝1代入得：2×12﹣4＝2﹣4＝﹣2，把x＝﹣2代入得：2×（﹣2）2﹣4＝8﹣4＝4，则输出y的值为4．故答案为：4【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题（共计52分）17．（12分）计算：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×【分析】（1）根据加法结合律可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（3）先算乘法，再算加减即可解答本题；（4）先算小括号里的，再算中括号里的，最后根据有理数的乘法和减法即可解答本题．解：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3＝（25.7﹣13.7）+[（﹣7.3）+7.3]＝12+0＝12；（2）＝（﹣）×（﹣36）＝18+20+（﹣21）＝17；（3）＝（﹣1）+﹣1＝﹣；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×＝﹣1﹣＝﹣1﹣×（﹣3）＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．（6分）先化简，再求值：（3a+2a﹣4a3）﹣（﹣a+3a3﹣2a2），其中a＝﹣2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：原式＝3a+2a﹣4a3+a﹣3a3+2a2＝6a﹣7a3+2a2当a＝﹣2时，原式＝6×（﹣2）﹣7×（﹣8）+2×4＝﹣12+56+8＝52．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19．（6分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：（1）请在俯视图上标出小正方体的个数（2）求出该物体的体积是多少．（3）该物体的表面积是多少？【分析】（1）根据三视图可分别得出俯视图上小立方体的个数；（2）根据（1）可得小正方体的个数为10，然后利用1个小正方体的体积乘以10即可；（3）根据三视图可得该物体的表面有多少个小正方形，然后利用1个小正方形的面积乘以个数即可．解：（1）如图所示：（2）3×3×3×10＝270（cm3），答：该物体的体积是270cm3；（3）3×3×38＝342（cm2），答：该物体的表面积是342cm2．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的点如图所示：化简：|c|+|a﹣c|﹣2|c+b|+|a+b|．【分析】根据数轴判断出a、b、c的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．解：如图可知：a＞0，c＜0，b＜0，且|b|＞|c|＞|a|，则|c|＝﹣c，|a﹣c|＝a﹣c，|c+b|＝﹣c﹣b，|a+b|＝﹣a﹣b，则原式＝﹣c+（a﹣c）﹣2（﹣c﹣b）+（﹣a﹣b）＝﹣c+a﹣c+2c+2b﹣a﹣b＝b．【点评】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值，在数轴上判断出字母的符号是解题的关键．21．（6分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x条（x＞20）．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．（1）若客户按方案一购买，需付款（100x+8000）元；若客户按方案二购买，需付款（90x+9000）元；（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：（100x+8000）元；方案二费用：（90x+9000）元；（2）当x＝30时，方案一费用：100x+8000＝100×30+8000＝11000（元）；方案二费用：90x+9000＝90×30+9000＝11700（元）；∵11000＜11700，∴按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带．20×500+100×0.9×10＝10900（元）．故此方案需要付款10900元．【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．22．（8分）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是 5 ，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是 2 ．（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5 ．（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，那么a的值是﹣2或8 ．②当|a+2|+|a﹣3|＝5时，数a的取值范围是﹣2≤a≤3 ，这样的整数a有 6 个③|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值是2020 ．【分析】（1）根据两点间的距离公式求解可得；（2）根据绝对值的定义可得；（3）①利用绝对值定义知a﹣3＝5或﹣5，分别求解可得；②由|a+2|+|a﹣3|＝5的意义是表示数轴上到表示﹣2和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，据此可得；③由|a﹣3|+|a+2017|表示数轴到表示3与表示﹣2017的点距离之和，根据两点之间线段最短可得．解：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是8﹣3＝5，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是﹣1﹣（﹣3）＝2，故答案为：5、2．（2）若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5，故答案为：5或﹣5．（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，则a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，∴a＝8或﹣2，故答案为：﹣2或8．②∵|a+2|+|a﹣3|＝5的意义是表示数轴上到表示﹣2和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，∴﹣2≤a≤3，其中整数有﹣2，﹣1，0，1，2，3共6个，故答案为：﹣2≤a≤3，6．③|a﹣3|+|a+2017|表示数轴到表示3与表示﹣2017的点距离之和，由两点之间线段最短可知：当﹣2017≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值为2017﹣（﹣3）＝2020，故答案为：2020．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义的应用，理解并应用绝对值的定义及两点间的距离公式是解题的关键．23．（8分）23、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出的值吗？【分析】观察图形发现部分①的面积为：，部分②的面积为：＝，…，部分的面积，据此规律解答即可．解：∵观察图形发现部分①的面积为：，部分②的面积为：＝，…，部分的面积，∴（1）阴影部分的面积是＝；（2）＝1﹣＝；【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．七年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×1084．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣16．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2 7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．10．比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．17．（6分）计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有个★，第六个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到乙商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；B、原式＝﹣3，不符合题意；C、原式＝6x+4，不符合题意；D、原式＝a，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．【分析】根据多项式的次数和项数，同类项，单项式及单项式的系数的定义作答．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确；B、符合同类项的定义，故是同类项，正确；C、不符合单项式的定义，错误；D、，正确．故选：C．【点评】单项式的系数应包含完整的数字因数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣1【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，∴2m＝1，2n＝3，解得：m＝，n＝，∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）【分析】三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，由于奇数是不能被2除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为2n+3﹣2＝2n+1，那么最小的一个是2n+1﹣2＝2n﹣1．【解答】解：由题意得：三个连续奇数中最小的一个为：2n+3﹣2﹣2＝2n﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于中考中的常考考点．8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 3.0．【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【解答】解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的7入了后，百分位的是9，满了10后要进1．10．比较大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质把两个数化简，根据正数大于负数比较即可．【解答】解：﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π．3.14＞﹣π，则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，故答案为：＞．【点评】本题考查的是相反数的概念，实数的大小比较，掌握正数大于负数是解题的关键．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是c ﹣a．【分析】由数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＞0、c﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，故答案为：c﹣a．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为1．【分析】根据题意确定出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，则2x2+4x﹣1＝2（x2+2x）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于﹣3．【分析】先求出各个整数，再相加即可．【解答】解：数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝3．【分析】根据规定运算法则，分别把a、b换成1、（﹣2），然后进行计算即可求解．【解答】解：根据题意，1★（﹣2）＝12﹣1×（﹣2）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的混合运算问题，根据规定新运算代入进行计算即可，比较简单．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．【分析】先凑成整数，再相加即可求解．【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣18+2＝﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）计算．【分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．【解答】解：原式＝9﹣60÷4×+2＝9﹣60××+2＝9﹣1.5+2＝9.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）【分析】根据绝对值、相反数的意义得到﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，再利用数轴表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．。

2015-2016学年北京市八中七上期中数学试卷

2015-2016学年北京市八中七上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 在，，，，，这六个数中，分数有A. 个B. 个C. 个D. 个2. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即千米．则用科学记数法表示个天文单位是千米．A. B. C. D.3. 下列说法正确的是A. 符号相反的两个数互为相反数B. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近D. 当时，总是大于4. 计算，，，，联系这些具体数的乘方，下列各式错误的是A. B.C. D.5. 下列运算正确的是A. B. C. D.6. 设为有理数，若，则A. 为正数B. 为负数C. 为非正D. 为非负数7. 下列变形正确的是A. 变形得B. 变形得C. 变形得D. 变形得8. 某月有五个星期日，已知五个日期的和为，则这个月的最后一个星期日是A. 号B. 号C. 号D. 号9. 已知代数式的值为，则的值为A. B. C. D.10. 如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的 " “和” "分别对应数轴上的和，则A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 比较大小：（）；（）．12. 在数轴上的点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是．13. 精确到百分位的结果是；精确到的结果是．14. 单项式的系数是，次数是．15. 两片棉田，一片有公顷，平均每公顷产棉花千克；另一片有公顷，平均每公顷产棉花千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为千克．16. 若代数式与是同类项，那么，．17. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，其中星期的温差最大，星期的温差最小．星期一二三四五六日最高气温最低气温18. 按下列规律排列的一列数对，，，，第个数对是，第个数对是．（为正整数）19. 已知是关于的方程的解，则的值是．20. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元（）的价格进了同样的包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（盈利，亏损，不盈不亏）．三、解答题（共8小题；共104分）21. 计算下列各式（能简算的要简算）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．22. 计算：（1）；（2）．23. 先化简：，再求当，的值．24. 解关于的方程：（1）；（2）．25. 结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列代数式的大小．（1）已知，则比较（填，，）；（2）如果，给出：，，，，利用给出的的值，通过数的运算，归纳有关特例，说明与的大小关系．26. 任取一个个位数字不为零的三位数，百位数字记作，十位数字记作，个位数字记作，使．对以上三位数进行如下操作：①交换和的位置，构成另一个数；②求这两个三位数的差；③交换这个差的首位和末位数字，又构成一个新的数；④将②所得的数与③所得的数加在一起记作．现在，利用你所学习的知识，探究的值（写出探究的过程，并得出结果）．27. 定义：已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点到原点的距离之和叫做两点之间的原点距，记作，容易知道原点距．例如：有理数，，它们在数轴上所代表的点之间的原点距．（1）若，两点的原点距为，且点代表的数为，则点代表的数字为；（2）若点代表的数字为，点代表的数字为，则之间的原点距为．28. 一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学心里先想好一个数，将这个数乘以再加后传给同学，同学把同学告诉他的数除以再减后传给同学，同学把同学传给他的数乘以再加后传给同学，同学把同学告诉他的数除以再减后传给同学，同学把同学传给他的数乘以再加后传给同学，，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学为止．（1）若只有同学，同学，同学做“传数”游戏．①同学心里想好的数是，则同学的“传数”是；②这三个同学的“传数”之和为，则同学心里先想好的数是．（2）若有个同学（为大于的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为，求同学心里先想好的数．答案第一部分1. D 【解析】在，，，，，这六个数中，分数有，，，，共个．2. A 【解析】将用科学记数法表示为：．3. D 【解析】A、符号相反的两个数互为相反数，例如，与不是相反数，错误；B、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，错误；D、，不论为正数还是负数，都大于，正确．4. C 【解析】，，，，C错误．5. B【解析】A 、，故本选项错误；B 、，故本选项正确；C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．6. B 【解析】根据绝对值的意义可知：若，则必为负数．7. D 【解析】A．变形得，故此选项错误；B．变形得，故此选项错误；C．变形得，故此选项错误；D．，变形得，故此选项正确．8. A 【解析】设这个月的第一个星期日的日期为，根据题意得，解得，．答：这个月的最后一个星期日是日．9. D 【解析】代数式的值为，，则．10. C第二部分11. ，【解析】根据有理数比较大小的方法，可得（）；（）．12. 或【解析】若点在右面，则点为；若点在左面，则点为．则与点相距个单位长度的点表示的数是或．13. ，【解析】精确到百分位的结果是；精确到的结果是．14. ，【解析】单项式的系数是：，次数是．15.【解析】一片有公顷，平均每公顷产棉花千克；另一片有公顷，平均每公顷产棉花千克，两片棉田上棉花的总产量为：千克．16. ，【解析】代数式与是同类项，则有，．17. 日，一18. ，【解析】，，，第个数对是，第个数对是，即．19.【解析】把代入方程得：，解得：，．20. 盈利【解析】由题意得，进货成本，销售额，故因为，所以，所以这家商店盈利．第三部分21. （1）（2）（3）（4）（5）22. （1）原式．（2）原式原式23.当，时，原式．24. （1）移项、合并同类项得：解得：（2）去分母得：移项、合并同类项得：解得：25. （1）（2）时，，；时，，；时，，；时，，；当时，；当时，；当时，．26. 由题意可得，原来的三位数是，由①得，所得的三位数是，由②得，此两个三位数的差是，因为，所以或或或或或或或（舍）．当时，，由③得，又构成的新数为，由④得，；当时，，由③得，又构成的新数为，由④得，；当时，，由③得，又构成的新数为，由④得，；当时，，由③得，又构成的新数为，由④得，；当时，，由③得，又构成的新数为，由④得，；当时，，由③得，又构成的新数为，由④得，；当时，，由③得，又构成的新数为，由④得，；由上可得，的值是．27. （1）【解析】设点代表的数字为，，两点的原点距为，且点代表的数为，有，即，．（2）或者【解析】当，即时，有：之间的原点距；当，即时，有：之间的原点距．28. （1）；【解析】①由题意得：，，，故同学的“传数”是；②设同学想好的数是，则，解得：．（2）设同学心里先想好的数为，则依题意：同学的“传数”是，同学的“传数”是，同学的“传数”是，同学的“传数”是，，同学（为大于的偶数）的“传数”是．于是．．为大于的偶数，，，解得．因此同学心里先想好的数是．。

2023-2024学年北京市第八中学七年级上学期期中考试语文试卷含详解

2023-2024学年北京八中初一（上）期中语文年级：初二科目：语文班级：________姓名:_________考生须知1.本试卷共8页，共五道大题。

25个小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。

3.答案一律填写在答题纸、机读卡上，在试卷上作答无效。

4.考试结束。

将试卷和答题纸一并交回。

一、基础·运用（共16分）打开语文书，便是打开了一扇通往文学世界的大门：生动鲜活的语言，描绘着多姿多彩的四季：细腻真挚的笔触，抒写着温暖心田的真情：深思熟虑的文字，记录着耀眼明媚的成长……八中初一某班同学想要开展“语文到底有多美”的专题活动，现邀请你一起加入！语文之美，美在欣赏品味语文是否美丽，这常常取jué_____于我们能否带着欣赏的眼光去感受。

细细端详七年级上册语文教科书。

别致的封面便贮．蓄着浓郁的语文之美。

教科书封面主要由文字和图画两部分组成。

“语文”二字是封面最显眼的文字。

这两个字苍劲有力，生动流畅。

图画部分来自吴昌硕的画作《菊花》。

画面中的菊花伴石而生，泼泼洒洒，即便是迎着咄咄．．逼人的萧瑟秋风，也依然开得烂màn___，依然充满生机与活力。

这不禁让人想到_______（作家姓名）的《秋天的怀念》，想到那静谧．．的秋，热烈的菊，想到他深深怀念母亲的心xù_____。

浓淡相间的古朴画风就这样烘．托出了气韵生动的语文之美，这一切都让人感kǎi_____万千。

语文，真美！1.请你用正楷字书写“语文到底有多美”这一活动主题。

2.根据拼音在文中横线处填入汉字，全都正确的一项是（）A.取决烂漫心绪感慨B.取决烂慢心絮感概C.取诀烂慢心绪感概D.取诀烂漫心绪感概3.依次给这段文字中加点的字注音，全都正确的一项是（）A.chǔduóbìhōngB.chǔduōmìhòngC.zhùduóbìhòngD.zhùduōmìhōng4.结合语境，在文段横线处填入作者的名字。

2022-2023学年北京八中七年级(上)期中数学试卷及答案解析

2022-2023学年北京八中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每题3分，每小题所给4个选项只有一个符合要求）1．（3分）现实生活中，如果收入100元记作+100元，那么﹣700元表示（）A．支出700元B．收入700元C．支出300元D．收入300元2．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．3．（3分）根据《北京市“十四五”信息通信行业发展规划》，预计到2025年末，北京市将建成并开通5G基站63000个，基本实现对城市、乡镇、行政村和主要道路的连续覆盖．将63000用科学记数法表示应为（）A．63×103B．6.3×103C．6.3×104D．0.63×105 4．（3分）若单项式x n﹣1y3与是同类项，则m+n的值为（）A．3B．4C．5D．65．（3分）下列运算有错误的是（）A．5﹣（﹣2）2＝1B．﹣5+（+3）＝8C．﹣9×（﹣3）＝27D．6．（3分）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）A．b﹣2B．a﹣4C．2a+2b D．2a+2b﹣12 7．（3分）下列式子中去括号正确的是（）A．﹣（x﹣2y）＝﹣x﹣2y B．+（﹣3a+b）＝3a+bC．x+2（x2﹣y2）＝x+2x2+y2D．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣188．（3分）式子可表示为（）A．B．C．D．9．（3分）已知a，b，c为有理数，且a+b+c＝0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c满足的条件是（）A．a＞0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＜0，c≤0D．a＞0，b＜0，c≥010．（3分）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2024＝（）A．3B．﹣2C．D．二、填空题（本题共16分，每题2分）11．（2分）请写出一个能与﹣5x3y合并成一项的单项式．12．（2分）用四舍五入法对8.4348取近似数，精确到0.001是．13．（2分）如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数值是﹣2，则输出的数值为．14．（2分）多项式4ba﹣5﹣3a2b是次项式，按字母a降幂排列为．15．（2分）比较大小：﹣﹣（填“＞”或“＜”）．16．（2分）若关于x，y的多项式x2﹣kxy+y2+6xy中不含xy项，则k＝．17．（2分）已知多项式x2+2x的值是2，则多项式4﹣2x﹣x2的值是．18．（2分）阅读材料，并回答问题：钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘中看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“∅”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）．（1）9⊕6＝；（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则7的相反数是．三、计算题（本题共20分，每题5分）19．（5分）计算：9﹣（﹣3）+（﹣8）+7．20．（5分）计算：．21．（5分）计算：．22．（5分）计算：．四、化简下列各式（本题共7分，23题3分，24题4分）23．（3分）a2﹣2a+4a2﹣7a．24．（4分）（3x+1）﹣2（2x2﹣5x+1）﹣3x2．五、解答题（本题共27分，其中25，26题每题6分，27题7分，28题8分）25．（6分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？26．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2，．27．（7分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2（1）请描述收工时检修小组在A地的什么方向，并求距离A地多远？（2）在第次记录时距A地最远；（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，求检修小组工作一天需汽油需多少元？28．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，且a＝﹣b，|a+1|+（c﹣3）2＝0．（1）求a，b，c的值；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合．数轴上M，N两点经过上述折叠后重合，且M，N两点之间的距离为2022，则M表示的数为，N表示的数为．（点M在点N的左侧）（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当点P在点B与点C之间时，化简式子：3|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣4|（写出化简过程）．29．（10分）我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z 表示个位上的数，即．（1）证明：一定是111的倍数；（2）①写出一组不全相等的a，b，c的值，使能被7整除，这组值可以是a＝，b＝，c＝；②若能被7整除，则a+b+c的值是．30．（10分）对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d（d≥0），则称d为点P到点Q的追击值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为d[PQ]＝3．（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值d[MN]＝a（a ≥0），则点N表示的数是（用含a的代数式表示）；（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒4个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B从表示数b的点出发，且数b不超过5，设运动时间为t（t≥0）．①当b＝4且t＝时，点A到点B的追击值d[AB]＝2；②当时间t不超过3秒时，求点A到点B的追击值d[AB]的最大值是多少？（用含b的代数式表示）．2022-2023学年北京八中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每题3分，每小题所给4个选项只有一个符合要求）1．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意得，如果收入100元记作+100元，那么﹣700元表示支出700元．故选：A．【点评】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，2．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将63000用科学记数法表示应为6.3×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m＝3，n﹣1＝2，解得m＝3，n＝3，∴m+n＝3+3＝6，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．【分析】利用有理数的加减法的法则，有理数的乘除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、5﹣（﹣2）2＝5﹣4＝1，故A不符合题意；B、﹣5+（+3）＝﹣（5﹣3）＝﹣2，故B符合题意；C、﹣9×（﹣3）＝9×3＝27，故C不符合题意；D、﹣4÷（﹣）＝﹣4×（﹣5）＝20，故D不符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．【分析】先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，再根据长方形周长公式求解即可．【解答】解：由图可以看出：菜地的长为a−4，宽为b−2，菜地的周长C＝2（a−4）+2（b−2）＝2（a+b−6）＝2a+2b﹣12．故选：D．【点评】本题主要考查列代数式．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．7．【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．【解答】解：A．﹣（x﹣2y）＝﹣x+2y，原变形错误，故此选项不符合题意；B．+（﹣3a+b）＝﹣3a+b，原变形错误，故此选项不符合题意；C．x+2（x2﹣y2）＝x+2x2﹣2y2，原变形错误，故此选项不符合题意；D．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关法则是解题关键．8．【分析】根据乘方的定义、加法法则计算即可．【解答】解：式子可表示为．故选：B．【点评】本题考查乘方的意义、加法法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．9．【分析】由a≥﹣b＞|c|推出a＞0，b＜0，a+b≥0，而a+b+c＝0，得到c≤0．【解答】解：∵a≥﹣b＞|c|≥0，∴a＞0，﹣b＞0，∴a＞0，b＜0，∵a≥﹣b，∴a+b≥0，∵a+b+c＝0，∴c≤0，∴a＞0，b＜0，c≤0，故选：C．【点评】本题考查绝对值的概念，实数的大小比较，关键是掌握绝对值的意义，实数的大小比较法则．10．【分析】由题意可得：a1＝3，a2＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝3，由此可知该组数是4个一循环，进而可求解．【解答】解：∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a2＝＝，同理可求得：a3＝，a4＝，a5＝3，由此可知该组数按照3，﹣2，，，3，﹣2，，……的规律4个一循环，∵2024÷4＝505……4，∴a2024＝；故选：D．【点评】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是理解“哈利数“．二、填空题（本题共16分，每题2分）11．【分析】由于单项式能与﹣5x3y合并成一项，可知这个单项式与﹣5x3y是同类项，据此写出单项式即可．【解答】解：因为所求单项式能与﹣5x3y合并成一项，所以这个单项式与﹣5x3y是同类项，所以这个单项式可以是6x3y（答案不唯一）．故答案为：6x3y（答案不唯一）．【点评】本题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．12．【分析】把万分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：8.4348≈8.435（精确到0.001）．故答案为：8.435．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．13．【分析】根据“数值转换机”的示意图，先列出算式，进而得到计算结果．【解答】解：由题可得，当输入的数值是﹣2，则输出的数值为﹣×（﹣4）＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了有理数的乘法运算．读懂“数值转换机”的示意图是解题的关键．14．【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【解答】解：∵多项式4ba﹣5﹣3a2b由3个单项式组成，多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，∴多项式多项式4ba﹣5﹣3a2b是三次三项式．按字母a降幂排列为：﹣3a2b+4ab﹣5．故答案为：三；三；﹣3a2b+4ab﹣5．【点评】本题考查了多项式．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．15．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣；故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．16．【分析】先合并同类项，再根据xy项前面的系数等于0求出k的值．【解答】解：∵x2﹣kxy+y2+6xy＝x2+（6﹣k）xy+y2，且多项式x2﹣kxy+y2+6xy中不含xy项，∴6﹣k＝0，解得k＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．17．【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵x2+2x＝2，∴原式＝4﹣（x2+2x）＝4﹣2＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．18．【分析】（1）类推材料中的方法求出结合即可；（2）根据5+7＝12且0点钟代替12点钟，确定出7的相反数即可．【解答】解：（1）∵9+6＝15，∴9⊕6＝3；故答案为：3；（2）∵5+7＝12，0点钟代替12点，∴7的相反数是5．故答案为：5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清阅读材料中的计算方法是解本题的关键．三、计算题（本题共20分，每题5分）19．【分析】先去括号，再计算即可．【解答】解：原式＝9+3﹣8+7＝19﹣8＝11．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练的掌握加减法法则是解题关键．20．【分析】利用有理数的除法把除法变成乘法，再进行有理数的乘法运算．【解答】解：＝15×（﹣）×＝﹣．【点评】本题考查了有理数的乘法和有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则和有理数的除法法则．21．【分析】根据乘法分配律计算即可．【解答】解：＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）＝（﹣4）+6+（﹣9）＝﹣7．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，运用乘法分配律计算即可．22．【分析】先算乘方和去绝对值，再算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：＝﹣1﹣9+3+2×＝﹣1﹣9+3+＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．四、化简下列各式（本题共7分，23题3分，24题4分）23．【分析】首先找出同类项，再把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：a2﹣2a+4a2﹣7a＝a2+4a2﹣7a﹣2a＝5a2﹣9a．【点评】本题主要考查合并同类项，正确找出同类项是解题关键．24．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x+1﹣4x2+10x﹣2﹣3x2＝﹣7x2+13x﹣1．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．五、解答题（本题共27分，其中25，26题每题6分，27题7分，28题8分）25．【分析】能够根据桌子的摆放发现规律，然后进行计算判断．【解答】解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2．第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）＝2n+4．（2）中，分别求出两种对应的n的值，或分别求出n＝25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．因为，当n＝25时，4×25+2＝102＞98当n＝25时，2×25+4＝54＜98所以，选用第一种摆放方式．【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．26．【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．【解答】解：＝3x2y+2（2xy2﹣xy﹣y）﹣xy2＝3x2y+4xy2﹣2xy﹣x2y﹣xy2＝（3x2y﹣x2y）+（4xy2﹣xy2）﹣2xy＝2x2y+3xy2﹣2xy，∵x＝2，，∴原式＝2×+3×﹣2×＝﹣++＝﹣．【点评】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．27．【分析】（1）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，再判断方向即可；（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；（3）所有记录数的绝对值的和×0.3升，就是共耗油数，再根据总价＝单价×数量计算即可求解．【解答】解：（1）﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2＝2（千米）．故收工时距A地2千米，检修小组在A地的正东方向．（2）由题意得，第一次距A地3千米；第二次距A地﹣3+8＝5千米；第三次距A地|﹣3+8﹣9|＝4千米；第四次距A地|﹣3+8﹣9+10|＝6千米；第五次距A地|﹣3+8﹣9+10+4|＝10千米；第六次距A地|﹣3+8﹣9+10+4﹣6|＝4千米；第七次距A地|﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2|＝2千米，所以在第五次纪录时距A地最远；故答案为：五．（3）（3+8+9+10+4+6+2）×0.3×7.2＝42×0.3×7.2＝90.72（元）答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．【点评】此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加减混合运算，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．28．【分析】（1）根据非负数的和为0可得；（2）点A与点C重合，说明是沿着点B折叠，B是中点，得出BN＝BM＝1011；（3）根据点P在点B与点C之间，确定x的范围，去掉绝对值符号解出答案．【解答】解：（1）a＝﹣b，|a+1|+（c﹣3）2＝0，根据非负数的和为0，则这几个非负数都为0得：a+1＝0，c﹣3＝0，a＝﹣1，c＝3，b＝1；（2）∵a＝﹣1，c＝3，b＝1，将数轴折叠，使点A与点C重合，∴是沿着点B对折，∵数轴上M，N两点经过上述折叠后重合，且M，N两点之间的距离为2022，∴MB＝NB＝1011，∵点M在点N的左侧，∴点N对应的数为：1+1011＝1012，点M对应的数为：1﹣1011＝﹣1010，故答案为：﹣1010，1012．（3）∵点P在点B与点C之间，∴1＜x＜3，∴x+1＞0，x﹣1＞0，x﹣4＜0，∴3|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣4|＝3（x+1）﹣（x﹣1）+2（4﹣x）＝3x+3﹣x+1+8﹣2x＝12．【点评】本题考查了数轴正负数绝对值，解题的关键是确定沿着谁折叠，谁是中点．29．【分析】（1）根据十进制计数法求出，再分解因式即可求解；（2）①根据能被7整除的定义即可求解；②表示，再根据能被7整除，找到a，b，c三个数必须满足的数量关系．【解答】解：（1）一定是111的倍数，理由如下：＝100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b＝111a+111b+111c＝111（a+b+c），故一定是111的倍数；（2）①∵一组a，b，c的取值，使能被7整除，又1≤a，b，c≤9，a，b，c均为正整数，1+2+4＝7，∴这组值可以是a＝1，b＝2，c＝4．故答案为：1，2，4（答案不唯一）；②∵＝111（a+b+c），又∵能被7整除，∵111不能被7整除，∴a+b+c能被7整除，即a+b+c是7的倍数，∵0＜a+b+c＜9+9+9＝27，∴a，b，c三个数必须满足的数量关系是a+b+c＝7或14或21．故答案为：7或14或21．【点评】本题考查因式分解的应用，用熟练掌握十进制计数法是求解本题的关键．30．【分析】（1）据题干的定义，分两种情况，一种是点N在点M左侧，一种是点N在点M右侧．（2）①先用含t的式子表示点A和点B，由d[AB]＝3即可求解；②先用含t的式子表示点A和点B，再分两种情况，点A在点B的左侧，和点A在点B的右侧，类比行程问题列式即可．【解答】解：（1）根据题意可知，点M表示的数为1，且点N到点M的d追随值d[MN]＝a（a≥0），∴点M到点N的距离为a，如点N在点M左侧，则N表示的数为1﹣a，若点N在点M 右侧，则N表示的数为1+a．故答案为：1+a或1﹣a；（2）①根据题意，点A所表示的数为1+4t，点B所表示的数为4+t，∴AB＝|4+t﹣（1+4t）|＝|3﹣3t|，∵AB＝2，∴|3﹣3t|＝2，当3﹣3t＝2时，解得t＝，当3﹣3t＝﹣2时，解得t＝．∴t的值为或；故答案为：或；②当点B在点A左侧或者重合时，此时b≤1，随着时间的增大，A和B之间的距离会越来越大，∵0＜t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]的最大值为1+12﹣（b+3）＝10﹣b，当点B在点A右侧时，此时b＞1，在A、B不重合的情况下，A和B之间的距离会越来越小，∴t＝0时，A和B之间的距离最大，d[AB]的最大值＝b﹣1．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点，及两点之间的距离，还有绝对值的意义．另外解决数轴上两点之间的距离要考虑分情况讨论．。

【6套打包】北京市七年级上册数学期中考试测试卷(含答案)

人教版七年级（上）期中模拟数学试卷【含答案】一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分。

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．（3分）如图，A、B、C、D中的图案（）可以通过如图平移得到．A．B．C．D．2．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（0，﹣2）3．（3分）下列算式正确是（）A．±＝3B．＝±3C．＝±3D．＝4．（3分）在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2＝125°，则∠1的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°6．（3分）若|x﹣2|+＝0，则xy的值为（）A．﹣8B．﹣6C．5D．67．（3分）如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°8．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x+y＝﹣9 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（）A．（45，9）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）二、填空题（本题有6个小题愿，每小题3分，满分18分）11．（3分）﹣8的立方根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是．13．（3分）已知满足方程2x﹣my＝4，则m＝．14．（3分）点A（2，3）到x轴的距离是．15．（3分）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b＝2a2+b．例如3※4＝2×32+4＝22，那么※2＝．16．（3分）如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝45°+α，∠PCD＝30°﹣α，则α＝．三、解答题（本大题有9小题,满分102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤) 17．（10分）（1）计算：﹣32+||+（2）解方程：（a﹣2）2＝1618．（10分）解方程组（1）（2）19．（10分）已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程．证明：∵AD∥BE（已知）∴∠A＝∠（）又∵∠1＝∠2（已知）∴AC∥（）∴∠3＝∠（两直线平行，内错角相等）∴∠A＝∠E（等量代换）20．（10分）已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．21．（12分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO＝62°，分别求出∠BOE，∠DOF的度数．22．（12分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A （2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．23．（10分）已知与都是方程y＝ax+b的解，求a+b的平方根．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．（1）如图（1），则三角形ABC的面积为；（2）如图（2），若过B作BD∥AC交y轴于D，则∠BAC+∠ODB的度数为；若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，A（m，0），B（n，0），C（﹣1，2），且满足式|m+2|+（m+n﹣2）2＝0．（1）求出m，n的值．（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC的面积的一半，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积等于△ABC的面积的一半仍然成立，若存在，请直接在所给的横线上写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．2017-2018学年广东省广州中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分。

【6套打包】北京市七年级上册数学期中考试检测试卷及答案

七年级上学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．2．港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×1010C．1.269×1011D．1.269×1012 3．以下说法正确的是（）A．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B．整数和小数统称为有理数C．数轴上的点都表示有理数D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数4．下列等式变形，正确的是（）A．由6+x＝7得x＝7+6B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2C．由2x＝3得x＝D．由2﹣3x＝3得x＝5．用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42B．0.43C．0.425D．0.4206．以下代数式中不是单项式的是（）A．﹣12ab B．C．D．07．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b8．下列等式，是一元一次方程的是（）A．2x+3y＝0B．+3＝0C．x2﹣3x+2＝x2D．1+2＝39．以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于010．下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1﹣x）＝﹣5﹣xC．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c11．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（）A．2017B．2018C．2019D．202012．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有．14．（2分）比大小：﹣﹣（填写“＞”或“＜”）15．（2分）单项式的系数是．16．（2分）多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是．17．（2分）若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为．18．（2分）如果|x|＝2，则x的倒数是．19．（2分）把多项式x2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成．20．（2分）|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝．21．（2分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为．22．（2分）已知a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a﹣b|的结果是．23．（2分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两，则用含x的式子表示一只燕的重量为两．24．（2分）对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有（请填写正确说法的序号）①5*7＝9*7②如果a*b＝b*a，那么a＝b③该运算满足交换律④该运算满足结合律，三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．（20分）（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）计算：﹣52×|1﹣|﹣|﹣|+×[（﹣1）3﹣7]（3）计算：﹣÷（﹣）﹣24×（﹣﹣）（4 ）解方程：x﹣3＝x+1四、解答题：（本题共12分，每题4分26．（4分）先化简下式，在求值：2（﹣x2+3+4x）﹣（5x+4﹣3x2），其中x＝．27．（4分）求单项式﹣x2m﹣n y3与单项式x5y m+n可以合并，求多项式4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2的值．28．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．五、解答题[本题共8分，每题4分29．（4分）阅读下面材料并回答问题观察有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；（2）方程|x+3|＝4的解为；（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为；（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）①有多于1个的有限多个x使y取到最小值②只有一个x使y取得最小值③有无穷多个x使y取得最小值④y没有最小值30．（4分）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．【结论猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】利用有理数的定义、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，再结合数轴的性质分析得出答案．【解答】解：A、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故选项错误；C、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D、数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数、数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．4．【分析】根据等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、由6+x＝7得x＝7﹣6，错误；B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，错误；C、由2x＝3得x＝，正确；D、由2﹣3x＝3得x＝﹣，错误；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6．【分析】直接利用单项定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣12ab，是单项式，不合题意；B、，是单项式，不合题意；C、，是多项式，不是单项式，符合题意；D、0，是单项式，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．7．【分析】根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可．【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项错误；B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键．8．【分析】根据一元一次方程的定义[只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）]对以下选项进行一一分析、判断．【解答】解：A、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、由原方程知﹣3x+2＝0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、1+2＝3中不含有未知数，不是方程，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9．【分析】A、根据有理数的定义即可作出判断；B、根据相反数的定义即可作出判断；C、根据绝对值的意义即可作出判断；D、根据绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：A、0不是正数，也不是负数，故选项错误；B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，故选项错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了相反数、绝对值、数轴，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的性质．10．【分析】根据去括号的方法解答．【解答】解：A、原式＝4x﹣4，故本选项错误；B、原式＝﹣5+x，故本选项错误；C、原式＝a+2b﹣c，故本选项错误；D、原式＝a﹣4b+2c，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．11．【分析】先将x＝2代入代数式，然后求出p与q的关系式，再将x＝﹣2代入原式求值即可．【解答】解：当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，所以8p+2q＝﹣2019，当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．故选：D．【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．12．【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．【解答】解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．【点评】考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．解决本题的关键是牢记实数的加减乘除法则．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及分数的定义分析得出答案．【解答】解：（﹣）2＝，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣）＝，0，，0.，﹣4.95，则是负分数的有：﹣4.95，故答案为：﹣4.95．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及分数的定义，正确掌握分数的定义是解题关键．14．【分析】化为同分母的分数后比较大小．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案是：＞．【点评】考查了有理数大小比较．比较有理数的大小可以利用数轴，它们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．15．【分析】根据单项式的系数即可求出答案．【解答】解：原式＝x2y，所以该单项式的系数为；故答案为：﹣【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．16．【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是：三．故答案为：三．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．17．【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝2代入方程得：m﹣6＝﹣2，解得：m＝4，故答案为：4【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．【分析】根据绝对值的意义，可得x的值，根据倒数，可得答案．【解答】解：∵|x|＝2，∴x＝±2，∴x的倒数是±，故答案为：±．【点评】本题考查了倒数，先求出x值，再求出倒数．19．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：多项式x2﹣2﹣3x3+5x的各项是x2，﹣2，﹣3x3，5x，按x升幂排列为﹣2+5x+x2﹣3x3．故答案为：﹣2+5x+x2﹣3x3．【点评】本题主要考查了多项式的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．20．【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入a b进行计算即可．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2．∴a b＝9．【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．21．【分析】首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数小18列出方程即可．【解答】解：由题意，可得原数为10x+1，新数为10+x，根据题意，得10x+1＝10+x+18，故答案为：10x+1＝10+x+18．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，对于这类问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程，解决问题．22．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，2a﹣b＜0，则原式＝﹣a﹣b+2a﹣b＝a﹣2b．故答案为：a﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】设一只燕的重量为y两，根据“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两”，列出关于x和y的方程，解之，求得含有x得y，代入求出五只雀的重量和六只燕的重量，如果五只雀比六只燕重，则为所求答案．【解答】解：设一只燕的重量为y两，根据题意得：4x+y＝x+5y，4y＝3x，y＝x，则五只雀的重量为：5x，六只燕的重量为：x×6＝x，5x＞x，（符合题意），故答案为：x．【点评】本题考查了列代数式，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．24．【分析】根据对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，可以判断各个小题中的结论是否成立．【解答】解：∵对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，∴5*7＝7，9*7＝7，∴5*7＝9*7，故①正确，∵a*b＝b，b*a＝a，a*b＝b*a，∴a＝b，故②正确，当a≠b时，则a*b≠b*a，故③错误，∵（a*b）*c＝b*c＝c，a*（b*c）＝a*c＝c，∴（a*b）*c＝a*（b*c），故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否正确．三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式＝﹣25×﹣﹣6＝﹣﹣﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8；（3）原式＝﹣16+18+2＝4；（4）去分母得：2x﹣6＝5x+2，移项合并得：﹣3x＝8，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本题共12分，每题4分26．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2x2+6+8x﹣5x﹣4+3x2＝x2+3x+2，当x＝时，原式＝++2＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后将原式化简即可求出答案．【解答】解：依题意知，，解得，m＝，n＝，4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2＝4m﹣2n+5m2+10mn+5n2﹣2n2+8mn﹣8m2＝﹣3m2+18mn+3n2﹣2n+4m，当m＝，n＝时，原式＝﹣3×（）2+18××+3×（）2﹣2×+4×＝47．【点评】本题考查的是合并同类项，代数式求值，掌握合并同类项的概念、完全平方公式是解题的关键．28．【分析】（1）根据题意，可用含n的代数式表示T字框中的四个数，相加求和即可；（2）令由（1）中得到的结论等于2018，解一元一次方程，若存在正整数解，则说明有符合题意的四个数，若不是正整数解，则不存在这样四个数．【解答】解：（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：8n+6＝2018，解得n＝251.5由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意．故框住的四个数的和不能等于2018．【点评】本题考查用字母表示数、代数式的运算及一元一次方程，难度不大，关键在于根据题目中数字对的规律，用含n的代数式表示各数，对于第二问要注意n只能是正整数．五、解答题[本题共8分，每题4分29．【分析】根据绝对值的几何意义即可以解题．【解答】解：（1）依题意得，|x﹣（﹣1）|＝2x﹣（﹣1）＝±2∴x＝﹣3或x＝1故答案为：﹣3或1（2）依题意，|x+3|＝4得x+3＝±4，解得x＝1或x＝﹣7故答案为：1或﹣7（3）（Ⅰ）当x＜﹣4时，则2（3﹣x）+[﹣（x+4）]＝20，解得x＝﹣6当﹣4≤x＜3时，则2（3﹣x）+（x+4）＝20，解得x＝﹣10（不合题意，舍去）当x≥3时，则2（x﹣3）+（x+4）＝20，解得x＝∴该方程的解为x＝﹣6或x＝故答案为：﹣6或（Ⅱ）根据题意，当x＝0时，y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|取得最小值．故只有②正确．故答案为：②【点评】此题考查绝对值的几何意义．有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义30．【分析】（1）根据神秘数的定义，将正整数分解，求和即可；（2）将6和7分解，直到不能分解位置，再将所有的乘积求和即可；结论猜想：找出多个数的神秘数，再找出规律即可．【解答】解：（1）根据“神秘数”的定义，1不能在分，∴1的神秘数是1，∵2可以分为1和1，∴2的神秘数是1，故答案为：1，1；（2）如图所示：结论猜想：∵3的神秘数是3，4的神秘数是6，5的神秘数是10，6的神秘数是15，7的神秘数是21，…，∴n的神秘数是（n＞1）．【点评】本题主要考查数字的变化规律的阅读型题目，解决此题时，要认真阅读分析材料，再根据相关的定义解答即可．人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共计36分）1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨3．计算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的结果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．24．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．5．下列计算中正确的是（）A．5a3﹣6a3＝﹣a B．3a2+4a2＝7a4C．7a+3a2＝10a3D．a2+4a2＝5a26．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y9．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．6 B．﹣5 C．8 D．510．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 11．已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（）A．7 B．9 C．12 D．1812．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．5二、填空题（每小题3分，共计12分）13．单项式﹣y的系数是．14．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．15．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]表示不超过1.8的最大整数就是1，[﹣3.8]表示不超过﹣3.8的最大整数﹣4，计算[2.7]+[﹣4.5]的值为．16．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．三.解答题（共计52分）17．（12分）计算：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×18．（6分）先化简，再求值：（3a+2a﹣4a3）﹣（﹣a+3a3﹣2a2），其中a＝﹣219．（6分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：（1）请在俯视图上标出小正方体的个数（2）求出该物体的体积是多少．（3）该物体的表面积是多少？20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的点如图所示：化简：|c|+|a﹣c|﹣2|c+b|+|a+b|．21．（6分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x条（x＞20）．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．（1）若客户按方案一购买，需付款元；若客户按方案二购买，需付款元；（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？22．（8分）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是．（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为．（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，那么a的值是．②当|a+2|+|a﹣3|＝5时，数a的取值范围是，这样的整数a有个③|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值是．23．（8分）23、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出的值吗？参考答案一、选择题1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义求解．解：﹣6的倒数是﹣．故选：D．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．11 000 000＝1.1×107．解：11 000 000＝1.1×107．故选：B．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为1.1×107．3．计算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的结果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．2【分析】把（﹣2）2014写成（﹣2）×（﹣2）2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．解：（﹣0.5）2013×（﹣2）2014，＝（﹣0.5）2013×（﹣2）×（﹣2）2013，＝（﹣2）×[（﹣0.5）×（﹣2）]2013，＝﹣2×1，＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，此类题目，转化为同指数幂相乘是解题的关键，也是难点．4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．故选：B．【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．5．下列计算中正确的是（）A．5a3﹣6a3＝﹣a B．3a2+4a2＝7a4C．7a+3a2＝10a3D．a2+4a2＝5a2【分析】根据合并同类项的法则，结合选项进行判断即可．解：A、5a3﹣6a3＝﹣a3，故本选项错误；B、3a2+4a2＝7a2，故本选项错误；C、7a和3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2+4a2＝5a2，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，关键是掌握合并同类项的法则．6．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣a2b2c是单项式，正确，不合题意；C、是多项式，正确，不合题意；D、πr2中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正数和负数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据倒数的意义，可判断③；根据绝对值的性质，可判断④；根据平方的意义，可判断⑤．解：①﹣a可能是负数、零、正数，故①说法错误；②|﹣a|一定是非负数，故②说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意0的平方等于0，﹣a不一定是负数，绝对值都是非负数．8．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y【分析】根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简．解：依题意得：周长＝2（3x+2y+3x+2y+x﹣y）＝14x+6y．故选D．。

北京八中2015-2016学年九年级上数学期中试题含答案

14．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以
每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向
点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（0＜t＜2），连接 PQ．若△BPQ 与△ABC 相似，则 t 的值为
作 AE⊥ DP，垂足为 E，设 DP=x， AE=y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是
(y )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
y
y
4
4
4
4
12
12
12
12
5
5
5
5
o
3 5x
o
3 5x
o
3 5x
o
3 5x
A.
B.
C.
D.
10．如图是二次函数 y=ax2+bx+c ( a 0 )在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断
18. (5 分)解方程: 3x2 x 1 0 19.(6 分) 如图，在△ABC 中，AB=AC=8，BC=6，点 D 为 BC 上一点，BD=2．过点 D 作射线
DE 交 AC 于点 E，使∠ADE=∠B．求线段 EC 的长度．
A
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E
BD
C
第 19 题图
北京八中 2015-2016学年度第一学期期中考试
时，y 随 x 的增大而减 ① ①
①
小．
①
12. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图
中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是

2016北京八中初一(上)期中数学

2016北京八中初一（上）期中数学一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）1．（3分）零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣5℃D．﹣10℃2．（3分）2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去边同期增长1.9%，将9 186 000用科学记数法表示应为（）A．9186×103 B．9.186×105C．9.186×106 D．9.186×1073．（3分）方程3﹣2x=﹣1的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=44．（3分）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（）A．2x3与3x2 B．12ax与8bxC．x4与a4 D．23与﹣35．（3分）下列说法正确的是（）①任何一个有理数的平方都是正数②任何一个有理数的绝对值都是非负数③0既不是正数也不是负数④符号不同的两个数是互为相反数的．A．①④ B．②③ C．③④ D．②④6．（3分）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（）A．2 B．﹣4 C．±3 D．2或﹣47．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2 C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b8．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）29．（3分）数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果（）10．（3分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99! C．9900 D．2！二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）﹣的系数是，次数是．12．（2分）用四舍五入法取近似数，1.895精确到百分位后是．13．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27是次项式，最高次项是，按y的升幂排列为．14．（2分）若x=﹣3是方程3（x﹣a）=7的解，则a= ．15．（2分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2﹣（a+b）+（﹣3cd）= ．16．（2分）已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= ．17．（2分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab+a2，则（﹣3）☆2=．18．（2分）某地对居民用电的收费标准为：每月如果不超过100度，那么每度电价按a元收费，如果超过100度，超出部分电价按b元收费，某户居民一个月用电160度，该户居民这个月应交纳电费是元（用含a、b的代数式表示）．19．（2分）若代数式x2+x+3的值为5，则代数式﹣x2﹣x+7的值是．20．（2分）如图，一个数表有7行7列，设a ij表示第i行第j列上的数（其中i=1，2，3，…，j=1，2，3，…，）例如：第5行第3列上的数a53=7，则：（1）（a23﹣a22）+（a52﹣a53）= ；（2）此数表中的四个数a np，a nk，a mp，a mk，满足（a np﹣a nk）+（a mk﹣a mp）= ．三、计算题（21题每题3分，22题每题5分，23题4分，24题每题4分，共40分）.21．（18分）计算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）（2）（﹣）÷×（﹣1.5）（3）（+﹣）×（﹣36）（4）（3+）﹣3（1﹣|﹣1|）+（5）56÷（+﹣）（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．22．（10分）计算：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a（2）（3x+1）﹣2（2x2﹣5x+1）﹣3x2．23．（4分）先化简，再求值 5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2，其中a=，b=﹣3．24．（4分）解方程：（1）﹣4（1﹣）=3（﹣1+x）；（2）=1﹣．四、探究题（25题5分，26题5分，共10分）25．（5分）阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为a n．如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．问题：（1）计算以下各对数的值：log24= ；log216= ；log264= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，然后利用4、16、64之间的数量关系猜想log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？答：log24、log216、log264关系式为．（3）由（2）的结果，请你能归纳出：log a M+log a N= （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．26．（5分）认真完成下列题：（1）当a=，b=时，分别求代数式①a2﹣2ab+b2，②（a﹣b）2的值．（2）当a=5，b=3时，分别求代数式①a2﹣2ab+b2，②（a﹣b）2的值．（3）观察（1）（2）中代数式的值，a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2有何关系？（4）利用你发现的规律，求135.72﹣2×135.7×35.7+35.72的值．五、附加题（共10分.计入总分，但总分不超过100分.）27．如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD，其中，GH=2cm，GK=2cm，设BF=x cm，（2）若DC=10cm，x的值为 cm．28．（2分）你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．解：设 0.=x．方程两边都乘以10，可得10×0.=10x．由0.=0.777…，可知10×0.=7.777…=7+0.，即 7+x=10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x=，即0.=．填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.；②0.43．29．（2分）有这样一个数字游戏：将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有种．数学试题答案一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）1．【解答】零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作﹣5℃．故选C．2．【解答】9 186 000=9.186×106，故选：C．3．【解答】移项得：﹣2x=﹣1﹣3，合并同类项得：﹣2x=﹣4，系数化为1得：x=2，故选B．4．【解答】同类项是指具有相同的字母，且相同字母的指数要相同，常数也是同类项，故选（D）5．【解答】①任何一个有理数的平方都不是负数，错误；②任何一个有理数的绝对值都是非负数，正确；③0既不是正数也不是负数，正确；④只有符号不同的两个数是互为相反数的，错误；故选B6．【解答】在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数有两个：﹣1﹣3=﹣4；﹣1+3=2．故选：D．7．【解答】A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选D．8．【解答】﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，∵|﹣9|=9，|﹣|=，∴﹣9＜﹣，223223故选C．9．【解答】根据题意得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣b＞0，则原式=﹣a﹣b﹣c+b=﹣a﹣c，故选C10．【解答】∵100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以=100×99=9900．故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）11．【解答】﹣的系数是﹣，次数是2．故答案为﹣，2．12．【解答】1.895≈1.90（精确到百分位）．故答案为1.90．13．【解答】多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27的最高次项是﹣7x4y2；最高次项的次数是6，故是六次四项式，把多项式按字母y的升幂排列为27+3x2y﹣xy3﹣7x4y2，故答案为：六，四；﹣7x4y2；27+3x2y﹣xy3﹣7x4y2．14．【解答】根据题意得：3（﹣3﹣a）=7解得：a=﹣．15．【解答】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴2﹣（a+b）+（﹣3cd）=2﹣3=﹣1．故答案为﹣1．16．【解答】根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．17．【解答】（﹣3）☆2=﹣3×2+（﹣3）2=﹣6+9=3．故答案为：3．18．【解答】由题意可得，某户居民一个月用电160度，该户居民这个月应交纳电费是：100a+（160﹣100）b=（100a+60b）（元），故答案为：（100a+60b）．19．【解答】∵x2+x+3=5，即x2+x=2，∴原式=﹣（x2+x）+7=﹣3+7=4，故答案为：420．【解答】（1）∵a23=4，a22=3，a52=6，a53=7∴（a23﹣a22）+（a52﹣a53）=1﹣1=0；（2）∵每行中的第p列和第k列的差是相等的（如（1））∴（a np﹣a nk）与（a mk﹣a mp）互为相反数∴（a np﹣a nk）+（a mk﹣a mp）=0．三、计算题（21题每题3分，22题每题5分，23题4分，24题每题4分，共40分）.21．【解答】（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）=23+（﹣17）+7+（﹣16）（2）（﹣）÷×（﹣1.5）==；（3）（+﹣）×（﹣36）==（﹣4）+（﹣24）+6=﹣22；（4）（3+）﹣3（1﹣|﹣1|）+====3.5；（5）56÷（+﹣）=56÷（﹣）=56×（﹣）=﹣；（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]=﹣14﹣==．22．【解答】（1）原式=7a2﹣9a；（2）原式=3x+1﹣4x2+10x﹣2﹣3x2=﹣7x2+13x﹣1．23．【解答】原式=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b+2ab2=12a2b﹣4ab2，把a=，b=﹣3代入得：原式=﹣9﹣18=﹣27．24．【解答】（1）去括号得：﹣4+2x=﹣3+3x，移项合并得：x=﹣1；（2）去分母得：2y﹣2=6﹣3y﹣3，移项合并得：5y=5，解得：y=1．四、探究题（25题5分，26题5分，共10分）25．【解答】（1）∵22=4，24=16，26=64，∴log24=2；log216=4；log264=6，故答案为：2，4，6；（2）由（1）知，∵2+4=6，∴log24+log216=log264=log2（4×16），故答案为：log24+log216=log264；（3）设log a M=x，log a N=y，则a x=M，a y=N，∴MN=a x•a y=a x+y，∴x+y=log a MN，即log a M+log a N=log a MN故答案为：log a M+log a N=log a MN．26．【解答】（1）当a=，b=时，①原式=﹣+=，②原式=（﹣）2=；（2）当a=5，b=3时，①原式=25﹣30+9=4，②原式=（5﹣3）2=4；（3）a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；（4）原式=（135.7﹣35.7）2=1002=10000．五、附加题（共10分.计入总分，但总分不超过100分.）27．【解答】延长EK、FH交于点N．则四边形GKNH是边长为2的正方形（1）CM=GH+BF=（x+2）cm，=2CM﹣GK=2（x+2）﹣2=（2x+2）cm；（2）DC=DM+MC∵DM=（2x+2）cm，MC=（x+2）cm若DC=10cm则2x+2+x+2=10解得：x=2．故答案为：（1）x+2，2x+2，（2）2．28．【解答】（1）设0.=x．方程两边都乘以10，可得10×0.=10x．由0.=0.444…，可知10×0.=4.444…=4+0.，即4+x=10x．解得：x=，即0.=．故答案为：．（2）①设0.=x．方程两边都乘以100，可得100×0.=100x．由0.=0.7373…，可知100×0.=73.7373…=73+0.，即73+x=100x．解得：x=，即0.=．方程两边都乘以10，可得10×0.43=10x．由0.43=0.43222…，可知10×0.43=4.3222…=3.89+0.43，即3.89+x=10x．解得：x=，即0.43=．29．【解答】根据题意知，x＜4且x≠3，则x=2或x=1，∵x前面的数要比x小，∴x=2，∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，∴共有2×3=6种结果，故答案为：2，6．11/ 11。

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2016-2017学年度第一学期期中练习题年级：初一科目：数学班级：_______ 姓名：_______学号: ______1.零上3℃记作 +3℃，那么零下5℃记作（）A ．−5B ．−10C ．−5℃D ．−10℃2. 2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%．将9 186 000用科学计数法表示应为（） A ．9186×103 B ．9.186×105 C ．9.186×106 D ．9.186×1073. 方程123-=-x 的解为（） A ．1=x B .2=x C . 3=x D . 4=x4.下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（） A ．32x 与23x B ．12ax 与8bx C ．4x 与4a D ．32与−35.下列说法正确．．的是（） ①任何一个有理数的平方都是正数 ②任何一个有理数的绝对值都是非负数 ③0既不是正数也不是负数 ④符号不同的两个数是互为相反数的 A ．①④ B ．②③ C ．③④ D ． ②④ 6．在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点表示的数是（） A ．2 B ．−4 C ．±3 D ．2或−4 7. 下列计算正确的是（）A ．ab b a 33=+B ．33=-a aC ．523532a a a =+D ． b a b a b a 2222=+-8.有理数−32，(−3)2，|−33|，31-按从小到大的顺序排列是（）A ．−32＜31-＜(−3)2＜|−33|B ．|−33|＜−32＜31-＜(−3)2C ． 31-＜−32＜(−3)2＜|−33|D ．31-＜−32＜|−33|＜(−3)29．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如下图，化简b c b a --+的结果（） A ． c a + B ．a c - C ．a c -- D ．c b a -+210.若规定“ ! ”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则！！98100的值为（）A ．4950B ．99!C ．9900D ．2!ab c二、填空题（每小题2分，共20分）11. 232x -的系数是，次数是．12.用四舍五入法取近似数，1.895精确到百分位后是．13.多项式7324223173+--xy y x y x 是次项式，按y 的升幂排列为 .14．若x = −3是方程3(x − a ) = 7的解,则a = ．15．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2-（a +b ）+（-3cd ）= ． 16. 已知()0322=++-b a ，则=-b a ．17．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ☆b =ab + a 2, 则（−3）☆2 = . 18．某地对居民用电的收费标准为：每月如果不超过100度，那么每度电价按a 元收费，如果超过100度，超出部分电价按b 元收费，某户居民一个月用电160度，该户居民这个月应交纳电费是元（用含a 、b 的代数式表示）．19．若代数式32++x x 的值为5，则代数式723232+--x x 的值是．20. 如图，一个数表有7行7列，设ij a 表示第i 行第j 列上的数(其中i=1,2,3,…,7,j=1,2,3,…,7). 例如：第5行第3列上的数753=a . 则（1）()()=-+-53522223a a a a ．（2）此数表中的四个数mk mp nk np a a a a ,,,满足()()=-+-mp mk nk np a a a a ．三、计算题（21题每题3分， 22题每题5分，23题4分，24题每题4分，共40分）. 21．计算：(1) 23−17−(−7)+(−16) (2) ()5.1415125-⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3) ()36613291-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+ (4) ()5671311354321--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛+(5) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷528375856 (6) ()()[]2432315.011--⨯⨯---22．计算：(1) a a a a 742322-+- (2) ()()223152213x x x x -+--+1 2 3 4 3 2 12 3 4 5 4 3 23 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 67 8 9 10 9 8 723．先化简再求值:()()222222335ab b a ab ab b a ++--，其中21=a ，3-=b 值24．解方程：(1) ()x x +-=⎪⎭⎫⎝⎛--13214； (2) 21131+-=-y y四、探究题（25题5分，26题5分，共10分） 25．阅读下列材料, 并解决后面的问题．材料: 一般地, n 个相同的因数a 相乘: nn a a a a 记为个⋅．如23＝8, 此时, 3叫做以2为底8的对数, 记为()38log 8log 22=即. 一般地,若()0,10>≠>=b a a b a n且, 则n 叫做以a 为底b 的对数, 记为()813.log log 4==如即n b b a a ,则4叫做以3为底81的对数,记为)4813log (813log =即．问题: （1）计算以下各对数的值: ===64log 16log 4log 222；；．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式, 然后利用4、16、64之间的数量关系猜想64log 16log 4log 222、、之间又满足怎样的关系式？答：64log 16log 4log 222、、关系式为 . （3）由（2）的结果, 请你能归纳出： ()0,0,10log log >>≠>=+N M a a N aM a 且26. 认真完成下列题：（1）当3121==b a ，时，分别求代数式①222b ab a +-，②2)(b a -的值.（2）当a = 5，b = 3时，分别求代数式①222b ab a +-，②2)(b a -的值. （3）观察（1）（2）中代数式的值，222b ab a +-与2)(b a -有何关系？（4）利用你发现的规律，求227.357.357.13527.135+⨯⨯-的值.MKHG FEDCBA五、附加题（共10分.计入总分，但总分不超过100分.）27．如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD ，其中，GH =2cm, GK =2cm, 设BF =x cm,（1）用含x 的代数式表示CM =_____________cm ，DM =_____________cm ．（2）若DC =10cm ， x 的值为_____________ cm ．28. 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.7化成分数．解：设 0.7=x ．方程两边都乘以10，可得 100.7=10x ⨯．由0.7=0.777，可知 100.7=7.777=70.7⨯+，即 710x x +=．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得 79x =，即 70.7=9．填空：将0.4写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程．．．．．．．．进行解答的过程：①0.73；②0.432．29.有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．2016-2017学年度第一学期初一年级数学期中练习答题纸班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______ 成绩：_______一．选择题. 1 2345678910CC BD B D D A C C 二．填空题 11．系数是, 次数是 2 ; 12． 1.90 . 13．六次四项式，按y 的升幂排列为 _27+3x 2y-7x 4y 2.__ 14．a =.15. -1 . 16．a b -= 5 ． 17 3 . 18． (100a+60b) 元 19． 4 . 20．(1) _ 0 ， (2) 0 ．三．计算题.21．计算下列各式：(1) 23－17－(－7)+(－16) (2))5.1(415)125(-⨯÷-= =(3) 36)()613291(-⨯-+ (4) (4) ()5671311354321--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛+= =3.5(5) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷528375856 (6) 4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ = =22．计算：(1) a a a a 742322-+- (2) ()()223152213x x x x -+--+==23．先化简再求值:222225(3)(3)2a b ab ab a b ab --++，其中21=a ，3-=b 值解：原式=当21=a ，3-=b 时MKHG F EDCBA原式= 24．解方程：(1) ()x x +-=⎪⎭⎫⎝⎛--13214； (2) 21131+-=-y y四．探究题25．(1) 664log ；416log ；24log 222===（2）64log 16log 4log 222、、之间又满足关系式为 :.（3）26. （1）当3121==b a ，时，①222b ab a +-=_____，②2)(b a -=___.（2）当a = 5，b = 3时，①222b ab a +-=_4__，②2)(b a -=__4___. （3）222b ab a +-与2)(b a -的关系是： 222b ab a +-=2)(b a - （4）计算： 227.357.357.13527.135+⨯⨯- =1000027. 利用你所学习的知识，探究A 的值.（1）用含x 的代数式表示CM =__(x+2)__cm ， DM =___(2x+2)__ cm ．（2）若DC =10cm ， x 的值为___2___ cm ．五．附加题28. 解：（1）0.4= ．（2）①0.73 ②0.432= =29．（1）代表的数字是 2 ．（2）可能出现的结果共有 6 种．。