2015-2016高考数学总复习：9-2 两直线的位置关系(共68张PPT)(新人教版理科)(精品课件)

(2)两条直线的垂直
k2＝－1 . ①若 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1⊥l2⇔ k1·
②若两条直线中， 一条斜率不存在， 同时另一条斜率等于零， 则两条直线 垂直 ．
③若 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1⊥l2 ⇔ A1A2＋B1B2＝0 . (3)直线 l1： y＝k1x＋b1， l2： y＝k2x＋b2 相交的条件是 k1≠k2 . 直线 l1 ： A1x ＋ B1y ＋ C1 ＝ 0 ， l2 ： A2x ＋ B2y ＋ C2 ＝ 0 相交的条件 是 A1B2≠A2B1 .
【思路】 运用两条直线平行或垂直的条件求解，要注意斜 率为 0 或斜率不存在的情形．
【解析】
(1)方法一：当 a＝1 时，
l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1 不平行于 l2； 当 a＝0 时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1 不平行于 l2； 当 a≠1 且 a≠0 时，两直线可化为 1 a l1：y＝－2x－3，l2：y＝ x－(a＋1)， 1－a 1 a － ＝ ， 2 1 － a l1∥l2⇔ 解得 a＝－1， －3≠－a＋1， 综上可知，a＝－1 时，l1∥l2，否则 l1 与 l2 不平行．
答案 x＋2y－3＝0
解析
1 在直线 x－2y＋1＝0 上任取两点(1,1)，(0，2)，这两
1 点关于直线 x＝1 的对称点分别为(1,1)，(2，2)，过这两点的直线 1 方程为 y－1＝－2(x－1)，即 x＋2y－3＝0.
例 1 已知直线：l1：ax＋2y＋6＝0 和直线 l2：x＋(a－1)y ＋a2－1＝0. (1)试判断 l1 与 l2 是否平行； (2)l1⊥l2 时，求 a 的值．
答案 2 或－6
解析
6 a c 由题意，得3＝ ≠ ，∴a＝－4，c≠－2. － 2 －1
c 则 6x＋ay＋c＝0 可化为 3x－2y＋2＝0. c | ＋1| 2 13 2 ∴ 13 ＝ ，解得 c＝2 或－6. 13
5 ．直线 x － 2y ＋ 1＝ 0 关于直线 x ＝ 1 对称的直线方程是 ________．
4．直线系问题 与 Ax＋By＋C＝0 平行的直线方程(包括原直线)： Ax＋By＋λ ＝0(λ 为待定系数)． 若所求直线过 P(x0，y0)点，则方程为：A(x－x0)＋B(y－y0) ＝0. 与 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线方程为：Bx－Ay＋λ＝0(λ 为待 定系数)． 若所求直线过 P(x0，y0)点，则方程为：B(x－x0)－A(y1 D．0 或2
解析 直线 mx＋y＋3＝0 与直线 AB 平行或直线 mx＋y＋3 4－2 1 1 ＝0 过 AB 中点，∴－m＝ ＝－2，即 m＝2；AB 中点(1,3)， －1－3 ∴m＋3＋3＝0，即 m＝－6，故选 A.
4． 若两平行直线 3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0 之间的距离为 2 13 13 ，则 c 的值为________．
答案 －1
解析
y＝ax－2⇔ax－y－2＝0，
y＝(a＋2)x＋1⇔(a＋2)x－y＋1＝0. ∵两直线垂直，∴a(a＋2)＋(－1)(－1)＝0. 解得 a＝－1.
3．已知两点 A(3,2)和 B(－1,4)到直线 mx＋y＋3＝0 距离相 等，则 m 的值为( 1 A．－6 或2 1 1 C．－2或2
2．点到直线的距离 点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0(A、B 不同时为零)的距 |Ax0＋By0＋C| d＝ 离 . A2＋B2 3．两平行线间的距离 两平行直线 l1： Ax ＋ By ＋ C1＝0， l2 ： Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2) |C － C | 1 2 d＝ 2 A ＋B2 . 间的距离为 d＝
答案 0，－1
解析 由 3a－(a－2)a2＝0，得 a(a2－2a－3)＝0. ∴a＝－1 或 0 或 3.检验当 a＝0 或－1 时两直线平行． 当 a＝3 时两直线重合．
2． (2014· 泰安一模)已知两条直线 y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1 互相垂直，则 a 等于________．
过 A1x＋B1y＋C1＝0 与 A2x＋B2y＋C2＝0 的交点的直线方程 为：(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，且不包含直线 A2x＋B2y＋C2＝0)．
1． 已知直线 x＋a2y＋6＝0 与直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0 平行， 则 a 的值为________．
第 2 课时
两直线的位置关系
2014•考纲下载
1． 能根据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直或相交． 2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两 条平行直线间的距离．
请注意！
本课知识高考要求难度不高，一般从下面三个方面命题：一 是利用直线方程判定两条直线的位置关系； 二是利用两条直线间 的位置关系求直线方程； 三是综合运用直线的知识解决诸如中心 对称、轴对称等常见的题目，但大都是客观题出现.
1．判定两条直线的位置关系 (1)两条直线的平行 ①若 l1： y＝k1x＋b1， l2： y＝k2x＋b2， 则 l1∥l2⇔ k1＝k2 且b1≠b2， l1 与 l2 重合⇔ k1＝k2且b1＝b2 . ②当 l1，l2 都垂直于 x 轴且不重合时，则有 l1∥l2 . ③若 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1∥l2 ⇔A1B2＝A2B1 且 B1C2≠B2C1，l1 与 l2 重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2， C1＝λC2(λ≠0)．
方法二：由 A1B2－A2B1＝0，得 a(a－1)－1×2＝0，由 A1C2 －A2C1≠0，得 a(a2－1)－1×6≠0.
aa－1－1×2＝0， ∴l1∥l2⇔ 2 aa －1－1×6≠0.