2020年甘肃省天水市数学高二下期末考试试题含解析
2020年甘肃省天水市数学高二第二学期期末考试试题含解析
2020年甘肃省天水市数学高二第二学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7【答案】D 【解析】 【分析】利用已知条件，表示出向量AM ,然后求解向量的数量积． 【详解】在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，可得12.33AM AB AC =+ 则AB AM ⋅=12()33AB AB AC ⋅+=212213347.3332AB AB AC +⋅=+⨯⨯⨯= 【点睛】本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量．2．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00122019xx +=；命题:q 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <．下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∨⌝D ．()p q ∧⌝【答案】C 【解析】 【分析】判断出命题p 、q 的真假，即可判断出各选项中命题的真假，进而可得出结论. 【详解】函数()2xf x x =+在()0,+∞上单调递增，()()1012019f x f ∴>=>，即命题p 是假命题； 又sin sin A B >，根据正弦定理知a b >，可得A B >，余弦函数cos y x =在()0,π上单调递减，cos cos A B ∴<，即命题q 是真命题． 综上，可知()()p q ⌝∨⌝为真命题，p q ∧、()p q ∨⌝、()p q ∧⌝为假命题. 故选：C. 【点睛】本题考查复合命题真假的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题.3．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C ，此时四面体ABCD 外接球表面积为（ ）A ．6B ．6C ．7πD ．19π【答案】C 【解析】分析：三棱锥B ACD -的三条侧棱,BD AD DC DA ⊥⊥，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可.详解：根据题意可知三棱锥B ACD -的三条侧棱,BD AD DC DA ⊥⊥，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面BDC ∆，1,BD CD BC ===120BDC ︒∴∠=，BDC ∴∆的外接圆的半径为112sin120︒⨯=，∴球的半径为r ==. 外接球的表面积为：274474S r πππ==⋅=. 故选：C.点睛：考查空间想象能力，计算能力.三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提. 4．将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移6π个单位长度，则所得图象对应的函数的解析式为（ ） A ．cos4y x =- B ．sin 4y x =- C ．cos y x = D ．cos y x =-【答案】D 【解析】分析：依据题的条件，根据函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导公式化简，可得结果.详解：根据题意，将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的函数图像对应的解析式为sin()3y x π=-，再将所得图象向右平移6π个单位长度， 得到的函数图像对应的解析式为sin()cos 63y x x ππ=--=-，故选D. 点睛：该题考查的是有关函数图像的变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应的规律，影响函数解析式中哪一个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果. 5．设103iz i=+，则z 的共轭复数为 A ．13i -+ B ．13i --C ．13i +D ．13i -【答案】D 【解析】 试题分析：()()()1031013,333i i i z i z i i i -===+∴++-的共轭复数为13i -，故选D ． 考点：1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念．6．已知函数()cos (0)f x wx wx w =+>在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围是（ ） A ．8,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．8,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．204,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,73⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果． 【详解】由题意，函数()cos 2sin()6f x x x x πωωω=+=+，令6x t πω+=，所以()2sin f x t =，在区间上,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦恰有一个最大值点和最小值点， 则函数()2sin f x t =恰有一个最大值点和一个最小值点在区间,[436]6πωππωπ+-+，则3246232362ππωππππωππ⎧-<-+≤-⎪⎪⎨⎪≤+<⎪⎩，解答8203314ωω⎧≤<⎪⎨⎪≤<⎩，即834ω≤<，故选B ． 【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7．已知命题:p 椭圆2241x y +=上存在点M到直线:20l x y +-=的距离为1，命题:q 椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∧【答案】B 【解析】 对于命题p ，椭圆x 2+4y 2=1与直线l平行的切线方程是：直线20x y +-=，而直线20x y +=,与直线20x y +-=的距离1d =>， 所以命题p 为假命题，于是￢p 为真命题； 对于命题q ，椭圆2x 2+27y 2=54与双曲线9x 2−16y 2=144有相同的焦点(±5,0)， 故q 为真命题， 从而(￢p)∧q 为真命题。
甘肃省天水市2020年高二下数学期末经典试题含解析
甘肃省天水市2020年高二下数学期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数31()42f x x ax =++ ，则“0a > ”是“()f x 在R 上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】f′(x)＝32x 2＋a ，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R 上单调递增”的充分不必要条件．故选A.2．已知向量(5,5),(0,3)a b =-=-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．4πB ．3πC ．23πD ．34π 【答案】D【解析】【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得cos θ的值，据此分析可得答案．【详解】设a 与b 的夹角为θ，由a 、b 的坐标可得|a |＝52，|b |＝3，a •b =-5×0+5×（﹣3）＝﹣15， 故2cos 523θ==-⨯，0， 所以34πθ=. 故选D【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．3．如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，且AF ＝AD ＝a ，G 是EF 的中点，则GB 与平面AGC 所成角的正弦值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a ，a,0)，F(a,0,0)，＝(a ，a,0)，＝(0,2a,2a)，＝(a ，－a ，0)，＝(0,0,2a)，设平面AGC 的法向量为n 1＝(x 1，y 1,1)， 由⇒⇒⇒n 1＝(1，－1,1)．sinθ＝＝＝.4．在ABC 中，已知60B ∠=︒，3AC =2AB BC +的最大值为（ ）A ．26B ．36C ．27D ．37【答案】C【解析】【分析】由题知，先设,,AB c AC b BC a ===，再利用余弦定理和已知条件求得a 和c 的关系，设()20c a m m +=>代入，利用0∆≥求出m 的范围，便得出2AB BC +的最大值.【详解】由题意，设ABC 的三边分别为,,AB c AC b BC a ===，由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-⋅，因为60B ∠=︒，AC =所以2232cos60a c ac =+-，即223a c ac +-=，设()20c a m m +=>，则2c m a =-，代入上式得：227530a am m -+-=，28430m ∆=-≥，所以0m <≤当m =时，a c ==符合题意，所以m 的最大值为22AB BC c a +=+的最大值为.故选:C.【点睛】本题主要考查运用的余弦定理求线段和得最值，转化成一元二次方程，以及根的判别式大于等于0求解. 5．圆2cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的圆心为( ) A ．1,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．31,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．51,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．71,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】将ρ＝2cos （4πθ+）化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，进而化为极坐标． 【详解】ρ＝2cos （4πθ+）即ρ2＝2ρcos （4πθ+），展开为ρ2＝2ρ2⨯（cos θ﹣sin θ），化为直角坐标方程：x 2+y 2=x ﹣y ），∴22((x y -++=1，可得圆心为C -⎝⎭，可得ρ==1， tan θ＝﹣1，又点C 在第四象限，θ74π=． ∴圆心C 714π⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 故选D ．【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6．已知函数1ln(1),1()21,1x x x f x x -->⎧=⎨-≤⎩，则()f x 的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】【分析】分段令()0f x =，解方程即可得解.【详解】当1x >时，令()()ln 10f x x =-=，得2x =；当1x ≤时，令()1210x f x -=-=，得1x =. 故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数零点的求解，涉及指数和对数方程，属于基础题.7．已知函数2()23,(0,)x f x e ax ax x =++-∈+∞，若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(-1,0)B ．1,22e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】【分析】求出原函数的导函数，函数有最小值，则导函数在(0,)+∞小于0有解，于是转化为斜率问题求解得到答案.【详解】根据题意，得()22x f x e ax a '=++，若()f x 有最小值，即()f x 在(0,)+∞上先递减再递增，即()f x '在(0,)+∞先小于0，再大于0，令()0f x '<，得：2(1)x e a x <-+，令(),()2(1)xg x e h x a x ==-+，只需()h x 的斜率2a -大于过()1,0-的()g x 的切线的斜率即可，设切点为()00,x x e ，则切线方程为：000()-=-x x y e e x x ，将()1,0-代入切线方程得：0=0x ，故切点为()01，，切线的斜率为1，只需21a ->即可，解得：12a <-，故答案为C. 【点睛】 本题主要考查函数的最值问题，导函数的几何意义，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度较大.8．某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概率为23，两个路口都遇到红灯的概率为25，则他在第二个路口遇到红灯的概率为（ ） A ．110 B ．25 C ．35 D ．910【答案】C【解析】【分析】记在两个路口遇到红灯分别为事件A ，B ，由于两个事件相互独立，所以()()()P A P B P AB =，代入数据可得解.【详解】记事件A 为：“在第一个路口遇到红灯”，事件B 为：“在第二个路口遇到红灯”，由于两个事件相互独立，所以()()()P A P B P AB =， 所以2()35()2()53P AB P B P A ===. 【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率问题，考查运用概率的基本运算.9．已知集合{}202,{0}A x x B x x x =≤≤=->，则AB =( ) A ．(,1](2,)-∞+∞ B ．(,0)(1,2)-∞C ．[1,2)D ．(1,2] 【答案】D【解析】 {}{}|12,|01A x x B x x x =-≤≤=或，所以[)(]1,01,2A B ⋂=-⋃，故选B ．10．平面α 与平面β 平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线都与β平行B ．α内的任何直线都与β平行C ．直线a α⊂ ，直线b β⊂ ，且//,//a b βαD ．直线//,//a a αβ ，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内【答案】B【解析】【分析】根据空间中平面与平面平行的判定方法，逐一分析题目中的四个结论，即可得到答案．【详解】平面α内有无数条直线与平面β平行时，两个平面可能平行也可能相交，故A 不满足条件；平面α内的任何一条直线都与平面β平行，则能够保证平面α内有两条相交的直线与平面β平行，故B 满足条件；直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥α，则两个平面可能平行也可能相交，故C 不满足条件；直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在α内，也不在β内，则α与β相交或平行，故D 错误；故选B.【点睛】本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键．11．下列5个命题中：①平行于同一直线的两条不同的直线平行；②平行于同一平面的两条不同的直线平行；③若直线l 与平面α没有公共点，则//l α；④用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；⑤若//l α，则过l 的任意平面与α的交线都平行于l .其中真命题的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【解析】【分析】根据平行公理判定①的真假；根据线线位置关系，判定②的真假；根据线面平行的概念，判定③的真假；根据面面平行的性质，判断④的真假；根据线面平行的性质，判断⑤的真假.【详解】对于①，根据平行公理，平行于同一直线的两条不同的直线平行，①正确；对于②，平行于同一平面的两条不同的直线，可能平行、异面或相交；②错误；对于③，根据线面平行的概念，若直线l 与平面α没有公共点，所以//l α，③正确；对于④，根据面面平行的性质，用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行，④正确； 对于⑤，根据线面平行的性质，若//l α，则过l 的任意平面与α的交线都平行于l ，⑤正确.故选：C【点睛】本题主要考查线面关系、面面关系相关命题的判定，熟记平面的性质，平行公理，线面位置关系，面面位置关系即可，属于常考题型.12．0=⎰（ ）A ．πB ．2πC ．2D ．1 【答案】A【解析】【分析】根据定积分2204x dx 表示直线0,2,0x x y ===与曲线y =即可求出结果. 【详解】因为定积分2204x dx 表示直线0,2,0x x y ===与曲线y =又y =表示圆224x y +=的一半，其中0y ≥； 因此定积分2204x dx 表示圆224x y +=的14，其中0,02y x ≥≤≤，故20124ππ=⋅⋅=⎰. 故选A【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题13．定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有____个．【答案】14【解析】由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：由图可知，不同的“规范01数列”共有14个.故答案为14.14．已知函数()2019x a x a f x --+=，其中0a >，若()()g x f x ax =-只有一个零点，则a 的取值范围是__________． 【答案】2,2019⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】【分析】把()f x 表示成分段函数，将一个零点问题转化成一个交点问题，作出图形，从而得到答案.【详解】 由题意，当x a ≥-时，2()02019a f x -=<，当x a <-时，2()2019x f x =；而()()g x f x ax =-的只有一个零点可转化为()f x 与直线y ax =只有一个交点，作出图形，2)29,01(a A a --，此时2220192019AO k a a =-=-，斜率越来越小时，无交点，斜率越来越大时，有一个交点，故a 的取值范围是2,2019⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查分段函数的图像，零点问题，将零点问题转化成交点问题是解决本题的关键，意在考查学生的作图能力，分析能力，难度中等.15．费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于120时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120.根据以上性质，函数222222()(1)(1)(2)f x x y x y x y =-++++-__________． 【答案】23【解析】【分析】函数()()()()222222112f x x y x y x y =-++++-x,y ）到点C （1，0）的距离与到点B （-1，0），到A （0，2）的距离之和，连接这三个点构成了三角形ABC ，由角DOB 为060，角DOC为060，33，OA=3，距离之和为：2OC+OA ，求和即可. 【详解】根据题意画出图像并建系，D 为坐标原点函数()()()()222222112f x x y x y x y =-++++-x,y ）到点C （1，0）的距离与到点B （-1，0），到A （0，2）的距离之和，设三角形这个等腰三角形的费马点在高线AD 上，设为O 点即费马点，连接OB ，OC ，则角DOB 为060，角DOC 为060，B （-1，0）C （1，0），A （0，2），33，OA=3，距离之和为：2OC+OA=333故答案为23.【点睛】这个题目考查了点点距的公式，以及解三角形的应用，解三角形的范围问题常见两类，一类是根据基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一类是根据边或角的范围计算，解题时要注意题干信息给出的限制条件. 1632，则其侧面积是________.3π【解析】【分析】计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【详解】由题意知，圆锥的底面半径为()()22321r =-=，因此，圆锥的侧面积为133S ππ=⨯=3π.【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年甘肃省天水市数学高二第二学期期末考试试题含解析
2020年甘肃省天水市数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知03cos 2⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰m x dx ππ，则()23-+m x y z 的展开式中，2-m x yz 项的系数等于（ ）A ．180B ．-180C ．-90D ．152．2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了全市高三期末联考，已知数学考试成绩()2100,X N σ~（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为 A ．120B ．160C ．200D ．2403．已知11a =，1()n n n a n a a +=-（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式是 （ ） A ．21n - B ．11()n n n-+ C ．nD ．2n4．已知等式，定义映射，则( )A ．B ．C ．D ．5．函数()11sin x x f x ee a x π--+=-+（x ∈R ，e 是自然对数的底数，0a >）存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．20,π⎛⎫⎪⎝⎭B ．20,π⎛⎤⎥⎝⎦C ．()0,2D ．(]0,2 6．已知抛物线22(0)C y px p =>：，过点(3,0)P 的任意一条直线与抛物线交于,A B 两点，抛物线外一点(),0Q t ，若∠OQA =∠OQB ，则t 的值为( )A ．p -B ．pC ．32-D ．3-7．设实数0,0a b c >>>，则下列不等式一定正确．．．．的是( ) A ．01ab<< B ．a b c c > C ．0ac bc -<D ．ln0a b> 8．当σ取三个不同值123,,σσσ时，正态曲线()20,N σ的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A ．123σσσ<<B ．132σσσ<<C ．213σσσ<<D ．321σσσ<<9．设函数f （x ），g （x ）在[A ，B]上均可导，且f′（x ）＜g′（x ），则当A ＜x ＜B 时，有（） A ．f （x ）＞g （x ）B ．f （x ）+g （A ）＜g （x ）+f （A ）C ．f （x ）＜g （x ）D ．f （x ）+g （B ）＜g （x ）+f （B ）10．在ABC ∆中，0CA CB ⋅=u u u v u u u v ，2BC BA ⋅=u u u v u u u v，则BC =uu u v （ ） A ．1B 2C 3D ．211．若随机变量η的分布列如下表：η-2 -1 0 1 2 3 P0.10.20.20.30.10.1则当()0.8P x η<=时，实数x 的取值范围是 A ．2x ≤ B ．12x ≤≤ C ．12x <≤D ．12x <<12．已知点()2,3-与抛物线()220y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若()(),22a R i a i R ∈-+∈，则a =____14．已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n =__________.15．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）．16．直线:1l y kx =+与圆2222240+-+--=x y ax a a 恒有交点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率23e a=，该椭圆中心到直线1x y a b +=的距离为324e .（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在过点(0,2)M -的直线l ，使直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过定点(1,0)N ？若存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，请说明理由.18．【选修4-4，坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t 为参数），在以O 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与轴的交点为P ，直线与曲线C 的交点为A,B,求的值.19．（6分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,AA AB AC ===,AB AC ⊥,M N 分别是棱1,CC BC 的中点，点P 在线段1A B 上（包括两个端点．．．．．．）运动．（1）当P 为线段1A B 的中点时，①求证：1PN AC ⊥；②求平面PMN 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值； （2）求直线PN 与平面AMN 所成的角的正弦值的取值范围.20．（6分）设函数22()(ln )x e f x k x x x=-+（k 为常数，e ＝1．718 18…是自然对数的底数）．（1）当0k ≤时，求函数f （x ）的单调区间；（1）若函数()f x 在（0,1）内存在两个极值点，求k 的取值范围．21．（6分）已知()1lnx e f x x-=. （1）求证：10x x e x e -+≥恒成立； （2）试求()f x 的单调区间；（3）若11a =，()1n n a f a +=，且0n a >，其中n *∈N ，求证：1n n a a +>恒成立. 22．（8分）设R a ∈,函数()ln f x x ax =-. (1) 若3a =，求曲线()y f x =在()1,3P -处的切线方程；(2)求函数()f x 单调区间(3) 若()f x 有两个零点12,x x ,求证: 212x x e ⋅>.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】分析：利用定积分的运算求得m 的值，再根据乘方的几何意义，分类讨论，求得x m ﹣2yz 项的系数．详解：03cos 2m x dx ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎰0π⎰3sinxdx=﹣3cosx 0|π=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，则（x ﹣2y+3z ）m =（x ﹣2y+3z ）6 ，x m ﹣2yz=x 4yz ．而（x ﹣2y+3z ）6表示6个因式（x ﹣2y+3z ）的乘积，故其中一个因式取﹣2y ，另一个因式取3z ，剩余的4个因式都取x ，即可得到含x m ﹣2yz=x 4yz 的项，∴x m ﹣2yz=x 4yz 项的系数等于()11465423180.C C C -⋅⋅=-故选：B ．点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。
天水市一中2020年春高二数学(理)下学期期末检测卷附答案详析
A． 3 17 2
B．10
C． 65 2
D．12
12．已知定义在 R 上的函数 y f x 对任意的 x 都满足 f (x 2) f x ，当 1 x 1时， f x x3 ．若 函数 g x f x loga x 恰有 6 个不同零点，则 a 的取值范围是（ ）
A．
20．如图，四棱锥 P ABCD 中， ABCD 为正方形， PD 平面 ABCD ， M 是 AB 的中点， N 是 PC 上 一点， PC 3PN ．
4
（1）证明： PA// 平面 MND ； （2）若 AB 3 ， PD 6 ，求二面角 D MN C 的大小．
21．已知函数
f
x
B． f n 1 f n f n 1
C． f n 1 f n f n 1
D． f n 1 f n 1 f n
2
11．已知 M、N 分别是圆 C : x 12 y 6 2 1 和圆 D : x 22 y 6 2 1 上的两个动点，点 P 在直
线 l : y x 上，则 PM PN 的最小值是（ ）
A．命题“若 x2 1 ，则 x 1 ”的否命题为：“若 x2 1 ，则 x 1”． B．若 p q 为真命题，则 p, q 均为真命题. C．命题“存在 x R ，使得 x2 x 1 0 ” 的否定是：“对任意 x R ，均有 x2 x 1 0 ”． D．命题“若 x y ，则 sinx siny ”的逆否命题为真命题．
【答案】D
【解析】根据图象可知在 t0 前，甲车的速度高于乙车的速度；根据路程与速度和时间的关系可得到甲车的路程
多于乙车的路程，从而可知甲车在乙车前面.
【详解】
由图象可知，在 t0 时刻前，甲车的速度高于乙车的速度 由路程 S Vt 可知，甲车走的路程多于乙车走的路程在 t0 时刻，甲车在乙车前面 本题正确选项： D
甘肃省天水市2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题.docx
天水市田家炳中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目的要求.1. 若i 是虚数单位，复数z = —,则z 的共扼复数；在复平面上对应的点位于（）1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2. 已知全集u = R,集合A = {x|3x — 6>0}，B = {x\ x 2-5x + 4<0），贝U&A ）ri8 = （）A. {X |1G V 2}B. {x|U<2}C.2<x<4^ D. 3. 在各项均为正数的等比数列{劣}中，印=2,佝角=64，则数列*〃}的前10项和等于（）A. 511B. 512C. 1024 4. 某射手射击所得环数£的分布列如下：()6.已知函数f （x ） = x 3+ax 2+bx + a 2在x = l 处有极值 10,贝"+。
=（） A.-7 B.O C. 一7 或 0 D.—15 或 67.2020年11月，兰州地铁2号线二期开通试运营.甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去 兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人去，则不同游 览方案的种数为（）A.60B.75C.70D.65 8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 0.4B. 0. 6C. 0. 7D. 0. 9 5. 已知x + | 的展开式中的常数项为-160, 则实数<2 = C.8 D.-8 D. 1023A. 38B. 26C. 40D. 33 9. 若圆心坐标为(2,-1)的圆被直线x-y-l = 0截得的弦长为2《，则这个圆的方程是()10. 设函数f(x) = -! + —,则下列函数中为奇函数的是()1 + XB./(x + l) + lC. /(x + l)-lD./(x-l) + l11. 己知双曲线c ：三-谱=1的左、右焦点分别为4, F 2, F 为。
甘肃省天水市2020年高二第二学期数学期末经典试题含解析
甘肃省天水市2020年高二第二学期数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如图所示的五个区域中，中心区E 域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色．．．．．．．．．，有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ）A ．56B ．72C ．64D ．84【答案】D 【解析】分析：每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，A 、C 不同色和A 、C 同色两大类. 详解：分两种情况：（1）A 、C 不同色（注意：B 、D 可同色、也可不同色，D 只要不与A 、C 同色，所以D 可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4×3×2×2=48种；（2）A 、C 同色（注意：B 、D 可同色、也可不同色，D 只要不与A 、C 同色，所以D 可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4×3×1×3=36种． 共有84种，故答案为：D.点睛：(1)本题主要考查排列组合的综合问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列组合常用方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.2．已知函数()21,1254,12xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+->⎪⎩，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(]1,2ln2,6304⎡-∞-⋃⎢⎣ B ．1,6304⎡⎢⎣C ．(]1,2ln2,6304e ⎡-∞-⋃-⎢⎣ D ．1,6304⎡+⎢⎣【答案】C 【解析】分析：根据()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，可得函数()f x 的图象与y mx m =+的交点个数不少于2个，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到m 的取值范围.详解：Q ()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，∴函数()y f x =的图象与函数y mx m =+的图象的交点个数不少于2个，Q 函数()21,1254,12xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+->⎪⎩，∴1x ≤时，函数()f x 为指数函数，过点(0,1)，1(1,)2A1x >时，函数23()(2)2f x x =--+，为对称轴2x =，开口向下的二次函数.Q (1)y mx m m x =+=+，∴y mx m =+为过定点(1,0)-的一条直线.在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示. （1）当0m ≥时，①当y mx m =+过点1(1,)2A 时，两函数图象有两个交点，将点1(1,)2A 代入直线方程12m m =+，解得14m =.②当y mx m =+与25()42f x x x =-+-相切时，两函数图象有两个交点.联立2542y mx my x x =+⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，整理得25(4)()02x m x m +-++= 则25(4)4()02m m ∆=--+=，解得6m =6m =如图当1[,64m ∈+，两函数图象的交点个数不少于2个. （2）当0m <时，易得直线y mx m =+与函数25()4(1)2f x x x x =-+->必有一个交点 如图当直线y mx m =+与1()(1)2xf x x ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭相切时有另一个交点 设切点为1(,())2tt ，Q 1'()ln 2()2x f x =-⋅，∴切线的斜率1'()ln 2()2t k f t ==-⋅， 切线方程为11ln 2()()22tty x t ⎛⎫-=-⋅- ⎪⎝⎭ Q 切线与直线y mx m =+重合，即点(1,0)-在切线上.∴11 0ln2(1)221ln22t tttm⎧⎛⎫⎛⎫-=---⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得21log2ln2t em e=--⎧⎨=-⎩由图可知，当(,2ln2]m e∈-∞-,两函数图象的交点个数不少于2个.综上，实数m的取值范围是1(,2ln2][,630]4e-∞-⋃+故选C.点睛：本题考查函数零点问题，考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想，具有一定的难度.利用函数零点的情况，求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.3．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（）A．13B．1745C．245D．17100【答案】B【解析】【分析】可将中奖的情况分成第一次两球连号和第二次取出的小球与第一次取出的号码相同两种情况，分别计算两种情况的概率，根据和事件概率公式可求得结果.【详解】中奖的情况分为：第一次取出两球号码连号和第二次取出两个小球与第一次取出的号码相同两种情况第一次取出两球连号的概率为：26513C=第二次取出两个小球与第一次取出号码相同的概率为：261121345C ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭∴中奖的概率为：121734545+=本题正确选项：B 【点睛】本题考查和事件概率问题的求解，关键是能够根据题意将所求情况进行分类，进而通过古典概型和积事件概率求解方法求出每种情况对应的概率. 4．下列叙述正确的是（ ） A ．若命题“”为假命题，则命题“”是真命题B ．命题“若，则”的否命题为“若，则”C ．命题“，”的否定是“，”D ．“”是“”的充分不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案. 【详解】 对于选项A ，“”为假命题，则，两个命题至少一个为假命题，若，两个命题都是假命题，则命题“”是假命题，故选项A 错误；对于选项B ，“若，则”的否命题为“若，则”，符合否命题的定义，为正确选项； 对于选项C ，命题“，”的否定是“，”，故选项C 错误；对于选项D ，若，则，故“”不是“”的充分不必要条件.【点睛】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.5．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于4637787810101515+C C C CC C 的是（ ）A ．(2)P X =B ．(67)≤≤P XC ．(4)P X =D ．(34)≤≤P X【答案】D 【解析】【分析】利用古典概型、组合的性质直接求解. 【详解】在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄， 用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则28781015(2)C C P X C ==，故A 错误； 7878101016451735(67)C C C CP X C C ≤≤=+，故B 错误；46781015(4)P C CC X ==，故C 错误；4637787810101515(34)C C C CP X C C ≤≤=+，故D 正确；故选：D 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，组合的性质，属于基础题. 6．要得到函数1sin2y x =的图象，只需将函数1sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】将函数1sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭表示为1sin 22y x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，结合三角函数的变换规律可得出正确选项.【详解】1sin 1s n 222i 4y x x ππ⎡⎤⎛⎫+ ⎛⎪⎢⎥⎝⎭⎫=+= ⎭⎣⎪⎝⎦Q ，因此，为了得到函数1sin 2y x =的图象，只需将函数1sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度，故选：D.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题：（1）变换前后两个函数名称要保持一致；（2）平移变换指的是在自变量x 上变化了多少. 7．已知数列{}a n 的前n 项和为n S ，且()*2120n n n a a a n N +++-=∈，若16182024aa a ++=，则35S =（ ） A ．140 B ．280C ．70D ．420【答案】B 【解析】分析：根据等差数列的判断方法，确定数列{}n a 为等差数列，再由等差数列的性质和前n 项和公式，即可求得35S 的值.详解：Q ()*2120n n n a a a n N +++-=∈，得122n n n aa a ++=+∴数列{}n a 为等差数列.由等差数列性质：1620135182a a a a a +=+=，Q 16182024a a a ++= 188a ∴=135351835353582802a a S a +∴=⋅==⨯= 故选B.点睛：本题考查等差数列的判断方法，等差数列的求和公式及性质，考查了推理能力和计算能力. 等差数列的常用判断方法(1) 定义法：对于数列{}n a ，若1n n a a d +-=()n N ∈*(常数)，则数列{}n a 是等差数列； (2) 等差中项：对于数列{}n a ，若122n n n a a a ++=+()n N ∈*，则数列{}n a 是等差数列; (3)通项公式：n a pn q =+(,p q 为常数,n N ∈*)⇔是等差数列;(4)前n 项和公式：2n S An Bn =+(,A B 为常数, n N ∈*)⇔是等差数列;(5)是等差数列⇔n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列. 8．已知集合,则( )A ．B ．（0,3）C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【详解】==,则故选：B 【点睛】本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题9．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（ ） A ．16 B ．22 C ．29 D ．33 【答案】C 【解析】 【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可. 【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k ﹣1）=6k ﹣1， 当k=2时，号码为11， 当k=3时，号码为17， 当k=4时，号码为23， 当k=5时，号码为29， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．10．学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有( ) A ．84种 B ．60种 C ．42种D ．36种【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知这是一个分类计数问题.一类是：第一期培训派1人；另一类是第一期培训派2人，分别求出每类的选派方法，最后根据分类计数原理，求出学校不同的选派方法的种数. 【详解】解:第一期培训派1人时，有1244C C 种方法, 第一期培训派2人时，有222432C C A 种方法,故学校不同的选派方法有122224443260C C C C A +=，故选B.【点睛】本题考查了分类计数原理，读懂题意是解题的关键，考查了分类讨论思想.11．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：则有（ ）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++A ．97.5%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%【答案】C 【解析】 【分析】根据2×2列联表，求出k 的观测值2K ，结合题中表格数据即可得出结论. 【详解】 由题意，可得：222()50(2015105)258.3337.879()()()()302025253n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响. 故选C. 【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题.12．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．234a π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】画出直观图，由球的表面积公式求解即可 【详解】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉18个球而形成的，所以它的表面积为2222213346484a S a a a a πππ⎛⎫⎛⎫=+-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．能够说明“x e >1x +恒成立”是假命题的一个x 的值为______. 【答案】0 【解析】 【分析】不等式1x e x >+恒成立等价于10x e x -->恒成立，因此可构造函数()1xf x e x =--，求其最值，从而找到命题不成立的具体值． 【详解】设函数()1xf x e x =--，则有'()1x f x e =-，当(,0)x ∈-∞时，有'()0f x <，()f x 单调递减；当(0,)x ∈+∞时，有'()0f x >，()f x 单调递增；故0x =为最小值点，有()(0)0f x f ≥=．因此，当0x =时，命题不能成立．故能够说明“1x e x >+恒成立”是假命题的一个x 的值为0 【点睛】说明一个命题为假命题，只需举出一个反例即可，怎样找到符合条件的反例是关键．在处理时常要假设命题为真，进行推理，找出命题必备条件．14．已知向量()2,3a =v ，()1,4b =-v ，m a b λ=-v v v ，2n a b =-v v v ，若//m n v v ，则λ=_______.【答案】12【解析】 【分析】计算出向量m u r 与n r的坐标，利用共线向量坐标的等价条件列等式求出实数λ的值. 【详解】()()()2,31,42,34m a b λλλλ=-=--=+-u r r r Q ，()()()222,31,45,2n a b =-=--=r r r，又//m n u r r，所以，()()22534λλ+=-，解得12λ=，故答案为12. 【点睛】本题考查利用共线向量求参数的值，解题时要计算出相关向量的坐标，利用共线向量的坐标的等价条件列等式求解，考查运算求解能力，属于中等题. 15．已知X 的分布列如图所示，则（1）()0.3E X =， （2）()0.583D X =，（3）(1)0.4P X ==，其中正确的个数为________. 【答案】1 【解析】 【分析】由分布列先求出a ，再利用公式计算()E X 和()D X 即可.【详解】 解：由题意知：10.20.30.5a =--=，即()10.5P X ==；()10.200.310.50.3E X ∴=-⨯+⨯+⨯=()()()()2220.210.30.300.30.510.3D X =⨯--+⨯-+⨯- 0.380.0270.2450.652=++=综上，故（1）正确，（2）（3）错误，正确的个数是1. 故答案为：1. 【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属于基础题. 16．已知随机变量ξ的分布列为若η=2ξ﹣3，则η的期望为_______ 【答案】3【解析】解：E ξ=1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1=2 E η=2E ξ-3=3三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()21f x x a x =+--. （1）当1a =时，解不等式()2f x >；（2）当0a =时，不等式2()7f x t t >--对任意x ∈R 恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）2{|4}3x x x <->或；（2）(2,3)- 【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式2112x x +-->.(2)先利用分段函数求得()()min 01f x f ==-，再解不等式217t t ->--得到实数t 的取值范围.详解：（1）当1a =时，由()2f x >得2112x x +-->，故有122112x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+->⎩或1122112x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++->⎩或()12112x x x >⎧⎨+-->⎩∴4x <-或213x <≤或1x >， ∴4x <-或23x >，∴()2f x >的解集为{|4x x <-或2}3x >.（2）当0a =时()1,02131,011,1x x f x x x x x x x --<⎧⎪=--=-≤≤⎨⎪+>⎩∴()()min 01f x f ==- 由217t t ->--得260t t --< ∴23t -<<∴t 的取值范围为()2,3-.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的最值的求法，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论的思想方法.(2)解题的关键是求()21f x x x =--的最小值，这里要利用分段函数的图像求解.18．时下，租车自驾游已经比较流行了．某租车点的收费标准为：不超过2天收费300元，超过2天的部分每天收费100元（不足1天按1天计算）．甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过2天还车的概率分别为13和12，2天以上且不超过3天还车的概率分别为12和13，两人租车都不会超过4天．（1）求甲所付租车费比乙多的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望. 【答案】（1）718；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）将情况分为甲租2天以上，乙租不超过2天；甲租4天，乙租3天两种情况；分别在两种情况下利用独立事件概率公式可求得对应概率，加和得到结果；（2）首先确定ξ所有可能的取值，再求得每个取值所对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望. 【详解】（1）若甲所付租车费比乙多，则分为：甲租2天以上，乙租不超过2天；甲租4天，乙租3天两种情况 ①甲租2天以上，乙租不超过2天的概率为：1111111223223⎛⎫⨯+--⨯= ⎪⎝⎭②甲租4天，乙租3天的概率为：1111132318⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ ∴甲所付租车费比乙多的概率为：11731818+=（2）甲、乙两人所付的租车费之和ξ所有可能的取值为：600,700,800,900,1000 则()111600326P ξ==⨯=；()111113700332236P ξ==⨯+⨯=； ()1111111111800112332322336P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯--+⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()11111159001122332336P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯--+⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()11111100011232336P ξ⎛⎫⎛⎫==--⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ξ∴的分布列为：∴数学期望()6007008009001000750636363636E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查独立事件概率的求解、离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，涉及到和事件、积事件概率的求解，考查学生的运算和求解能力，属于常考题型.19．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为2，左右焦点分别为12,F F ，以原点O 为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线3450x y -+=相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)设不过原点的直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,A B 两点,若直线2AF 与2BF 的斜率分别为12,k k ，且120k k +=，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标；【答案】（1）2212x y +=（2）线l 恒过定点(2,0)，详见解析【解析】 【分析】（1）根据焦距得到1c =，根据圆心到直线的距离得到1b =，由222a b c =+得到a =从而得到椭圆方程；（2）直线y kx m =+，2212x y +=联立得到2121222422,1212km m x x x x k k-+=-=++，然后表示12k k +，代入韦达定理，得到k 和m 的关系，从而得到直线过的定点. 【详解】(1)由题意可得1c =，即221a b -=， 由直线3450x y -+=与圆222x y b +=相切，可得1b ==，解得a =即有椭圆的方程为2212x y +=；(2)证明：设1122(,),(,)A x y B x y ，将直线(0)y kx m m =+≠代入椭圆2222x y +=， 可得222(12)4220k x kmx m +++-=， 即有2222168(12)(1)0k m k m ∆=-+->，2121222422,1212km m x x x x k k-+=-=++， 由121212*********y y kx m kx mk k x x x x ++++=+-==---， 即有121222()()0kx x m m k x x -+-+=，代入韦达定理，可得22222422()()01212m kmk m m k k k -⋅-+--=++，化简可得2m k =-，则直线的方程为2y kx k =-，即(2)y k x =-， 故直线l 恒过定点(2,0)； 【点睛】本题考查求椭圆方程，直线与椭圆的关系，椭圆中的定点问题，属于中档题. 20．已知函数()()1,23f x x g x x =-=+. （1）解不等式()()2f x g x -≥；（2）若()()2f x g x m ≤+对于任意x ∈R 恒成立，求实数m 的最小值，并求当m 取最小值时x 的范围.【答案】（1）423x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭（2）32x ≤-【解析】 【分析】（1）零点分段去绝对值化简()()f x g x -解不等式即可；（2）()()2f x g x m <+恒成立，即2223x x m --+≤恒成立，即()max 2223m x x ≥--+，由绝对值三角不等式求()max2223x x --+即可求解 【详解】（1）()()123f x g x x x -=--+当32x ≤-时，不等式化为42x +≥，解得2x ≥-，可得322x -≤≤-； 当312x -<<时，不等式化为322x --≥，解得43x ≤-，可得3423x -<≤-；当1x ≥时，不等式化为42x --≥，解得6x ≤-，可得x ∈∅. 综上可得，原不等式的解集为423x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.（2）若()()2f x g x m <+恒成立，则2223x x m --+≤恒成立，()max 2223m x x ∴≥--+又()()222322235x x x x --+≤--+=Qm ∴最小值为5.此时()()()()2222230,2223,x x x x ⎧-+≥⎪⎨-≥+⎪⎩ 3121,4x x x ⎧≥≤-⎪⎪∴⎨⎪≤-⎪⎩或解得32x ≤-. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式求最值，熟记定理，准确计算是关键，绝对值三角不等式成立条件是易错点，是中档题21．已知函数()| -1|f x a x =，不等式()3f x …的解集是{|12}x x -剟. （1）求a 的值； （2）若关于x 的不等式()()3f x f x k +-<的解集非空，求实数k 的取值范围.【答案】（1）2；（2）2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，结合不等式的解集建立方程关系进行求解即可． （2）利用解集非空转化为存在x 使得()()3f x f x k +-<成立，利用绝对值三角不等式找到()()3f x f x +-的最小值，即可得解． 【详解】解：（1）由|1|3ax -…，得313ax --剟，即24ax -剟， 当0a >时，24x a a -剟，因为不等式()3f x …的解集是{|12}x x -剟，所以2142a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2a =，当0a <时，42x a a -剟，因为不等式()3f x …的解集是{|12}x x -剟，所以2241a a⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，该式无解，所以2a =. （2）因为()()|21||21||(21)(21)|23333f x f x x x x x +--++--+=≥=，所以要使()()3f x f x k +-<存在实数解，只需23k >，即实数k 的取值范围是2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，利用解集非空转化为有解问题是解决本题的关键，属于基础题． 22．已知函数ln ()()x af x a R x+=∈在x e =处取得极值. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若关于x 的不等式2ln (3)x b x >-至少有三个不同的整数解，求实数b 的取值范围. 【答案】（1）单调递增区间为(0,)e . （2）(,3ln2)-∞+ 【解析】 【分析】（1）根据函数极值点定义可知()0f e '=，由此构造方程求得a ，得到()f x '；令()0f x '>即可求得函数的单调递增区间；（2）将原问题转化为()3ln 2b xf x x-<=至少有三个不同的整数解；通过()f x 的单调性可确定函数的图象，结合()1f ，()2f 和()3f 的值可确定32b -所满足的范围，进而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：()f x 定义域为()0,∞+，()21ln x af x x--'=， ()f x Q 在x e =处取得极值，()21ln 0e af e e--'∴==，解得：0a =， ()ln x f x x∴=，()21ln xf x x -'=.由()0f x '>得：0x e <<，()f x ∴的单调递增区间为()0,e . （2）0x Q >，()2ln 3x b x ∴>-等价于()3ln 2b xf x x-<=. 由（1）知：()0,x e ∈时，()0f x '>；(),x e ∈+∞时，()0f x '<，()f x ∴在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，又0x →时，()f x →-∞；x →+∞时，()0f x →，可得()f x 图象如下图所示：()10f =Q ，()ln 222f =，()()()ln 3ln 4ln 23210342f f f =>==>=， ∴若()3ln 2b x f x x -<=至少有三个不同的整数解，则3ln 222b -<，解得：3ln2b <+. 即b 的取值范围为：(),3ln 2-∞+. 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据极值点求解参数值、利用导数求解函数的单调区间、根据不等式整数解的个数求解参数范围的问题；关键是能够将不等式转化为变量与函数之间的大小关系问题，进而利用导数研究函数的单调性和图象，从而根据整数解的个数确定不等关系.。
2019-2020学年甘肃省天水一中高二数学下学期期末考试数学试题文含解析
C．利用命题的否定即可判断出；
D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出．
解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；
对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；
3.设 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
根据指、对数的单调性直接将 的范围求出来，然后再比较大小.
〖详 解〗因为 ，所以 ； ； ；
所Hale Waihona Puke ，故选D.〖点 睛〗指对数比较大小，常用的方法是：中间值 分析法（与 比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.
故选：C.
〖点 睛〗本题考查的奇偶性与单调性，利用奇偶性性质得函数在关于 轴对称区间上的单调性，从而可比较函数值大小．
11.已知M、N分别是圆 和圆 上的两个动点，点P在直线 上，则 的最小值是（）
A. B.10C. D. 12
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
计算圆心 关于直线 的对称点为 ，计算 ，得到最值.
9.函数 的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
求得函数 的定义域，分析函数 的奇偶性，结合 的值以及排除法可得出合适的选项.
〖详 解〗对于函数 ， ，得 ，所以，函数 的定义域为 .
，函数 奇函数，图象关于原点对称，
排除B、D选项；
又 ，排除C选项.
故选：A.
〖点 睛〗本题考查利用函数的解析式选择图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
甘肃省天水市2019-2020学年数学高二第二学期期末预测试题含解析
甘肃省天水市2019-2020学年数学高二第二学期期末预测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若,27m N m *∈<，则(27)(28)(34)m m m ---L 等于（ ） A ．827m P - B ．2734mm P --C ．734m P -D ．834m P -【答案】D 【解析】 【分析】(27)(28)(34)m m m ---L 、、、中最大的数为()34m -，(27)(28)(34)m m m ---L 、、、包含()342718-+=个数据，且8个数据是连续的正整数，由此可得到(27)(28)(34)m m m ---L的表示.【详解】因为(27)(28)(34)(34)(28)(27)m m m m m m ---=---L L ， 所以表示从()34m -连乘到()27m -，一共是8个正整数连乘，所以834(27)(28)(34)m m m m P ----=L .故选：D. 【点睛】本题考查排列数的表示，难度较易.注意公式：()()!!!n m n nP n P n m n m ==--的运用.2．如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是( )A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π【答案】C 【解析】 【分析】由三视图还原可知原图形是圆柱，再由全面积公式求得全面积。
【详解】由三视图还原可知原图形是圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，所以2S S S 全底侧=+246πππ=+=，选C.本题考查三视图还原及圆柱的全面积公式，需要熟练运用公式，难度较低。
3．下列选项错误的是（ ）A ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.B ．命题 “若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”C ．若命题“2:,10p x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10p x R x x ⌝∃∈++=”.D ．若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，逆否命题的定义、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系依次对选项进行判断即可得到答案。
甘肃省天水市2019-2020学年数学高二下期末预测试题含解析
甘肃省天水市2019-2020学年数学高二下期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线2x my =上的点到定点()0,4和定直线4y =-的距离相等，则m 的值等于（ ） A ．116 B ．116- C ．16 D ．16-【答案】C【解析】【分析】根据抛物线定义可知，定点(0,4)为抛物线的焦点，进而根据定点坐标求得m ．【详解】根据抛物线定义可知，定点(0,4)为抛物线的焦点，且0m >， ∴44m =，解得：16m =. 故选：C.【点睛】本题考查抛物线的定义，考查对概念的理解，属于容易题．2．i 是虚数单位，则12i i -的虚部是（ ） A ．-2B ．-1C ．i -D ．2i -【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部．【详解】 由题意得221222i i i i i i--==--， 所以复数12i i-的虚部是1-． 故选B ．【点睛】本题考查复数的运算和复数的基本概念，解答本题时容易出现的错误是认为复数z a bi =+的虚部为bi ，对此要强化对基本概念的理解和掌握，属于基础题．3．若函数()f x 满足：对任意的x,y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=⋅，则函数()f x 可能是( )A ．()3x f x =B ．()3f x x =C ．()lg f x x =D ．()sin f x x =【答案】A【解析】【分析】由x y x y 333+=⋅判断A ；由333(x y)x y +≠⋅判断B ；由判断()lg x y lgx lgx +≠⋅ 判断C ；由sinxcosy cosxsiny sinx siny +≠⋅判断D .【详解】对于A ，()()()x y x y f x y 333f x f y ++==⋅=⋅，A ∴对．对于B ，()()()333f x y (x y)x y f x f y +=+≠⋅=⋅，B ∴不对．对于C ，()()()()f x y lg x y lgx lgx f x f y +=+≠⋅=⋅，C ∴不对．对于D ，()()()()f x y sin x y sinxcosy cosxsiny sinx siny f x f y +=+=+≠⋅=⋅，D ∴不对，故选A ．【点睛】本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础题．4．已知命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.则命题p ⌝为（ ）A ．x R ∀∈，1sin x e x <+B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+C ．0x R ∃∈，001sin x ex ≤+ D ．0x R ∃∈，001sin x e x <+【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.命题p ⌝为0x R ∃∈，001sin x e x <+. 故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5．设函数, ( ) A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C【解析】分析：由－2＜1，2log 121>知两个函数值要选用不同的表达式计算即可．详解：2(2)1log [2(2)]3f -=+--=，22log 121log 62(log 12)226f -===， ∴2(2)(log 12)369f f -+=+=．故选C ．点睛：本题考查分段函数，解题时要根据自变量的不同范围选用不同的表达式计算．6．已知函数ln ,0(),0x x f x ax x >⎧=⎨⎩，若方程()()f x f x -=-有五个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞）B ．（0，1）C ．（－∞，0）D ．（0，1e ） 【答案】D【解析】【分析】由方程的解与函数图象的交点关系得：方程()()f x f x -=-有五个不同的实数根等价于()y f x =的图象与()()y g x f x ==--的图象有5个交点，作图可知，只需y ax =与曲线y lnx =在第一象限有两个交点即可。
甘肃省天水市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
甘肃省天水市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分） i是虚数单位，复数=（）A . 2﹣iB . 2+iC . ﹣1﹣2iD . ﹣1+2i2. （2分）(2016·运城模拟) 两个随机变量x，y的取值表为x0134y2.24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且 = x+2.6，则下列四个结论错误的是（）A . x与y是正相关B . 当x=6时，y的估计值为8.3C . x每增加一个单位，y增加0.95个单位D . 样本点（3，4.8）的残差为0.563. （2分） (2015高二下·宁德期中) 设Sk= + + +…+ （k≥3，k∈N*），则Sk+1=（）A . Sk+B . Sk+ +C . Sk+ + ﹣D . Sk﹣﹣4. （2分） (2016高二上·淮南期中) dx=（）A . 2（﹣1）B . +1C . ﹣1D . 2﹣5. （2分） (2017高二下·陕西期中) 把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（）A . 48B . 24C . 60D . 1206. （2分） (2016高二下·新洲期末) 先后掷骰子两次，都落在水平桌面上，记正面朝上的点数分别为x，y．设事件A：x+y为偶数；事件B：x，y至少有一个为偶数且x≠y．则P（B|A）=（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·成都模拟) 若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（）A . （﹣，+∞）B . [﹣，+∞）C . （0，+∞）D . [0，+∞）8. （2分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A . 互斥不对立B . 对立不互斥C . 互斥且对立D . 以上答案都不对9. （2分） (2017高一上·邢台期末) 甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数102 231 146 027 590 763 245 207 310 386 350 481337 286 139579 684 487 370 175 772 235 246 487 569 047 008341 287 114据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2012·辽宁理) 设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3 ．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在上的零点个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 811. （2分） (2015高三上·东莞期末) 对任意x∈[﹣1，1]，不等式﹣4≤x3+3|x﹣a|≤4恒成立，则实数a 的取值范围为（）A . [﹣， ]B . [﹣， ]C . [0， ]D . [0，1]12. （2分）若函数f(x)的导函数f'(x)=x2-4x+3，则函数f(x+1)的单调递减区间是（）A . (-3,-1)B . (0,2)C . (1,3)D . (2,4)二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·邗江期中) 观察式子，，，……，则可以归纳出 ________14. （1分） (2016高二下·信宜期末) 若甲、乙、丙三人在一次数学测验中的成绩各不相同，且满足：（1）如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；（2）如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高．如此判断，三人中成绩最低的应该是________．15. （1分）(2017·高台模拟) 设x，y，z为正实数，满足x﹣y+2z=0，则的最小值是________．16. （1分） (2016高二上·济南期中) 若对于∀x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________三、三.解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2016高二下·宝坻期末) 已知函数f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程为y=3x+b，求a，b的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．18. （5分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表优秀非优秀合计甲班104050乙班203050合计3070100（Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．参考公式与临界值表：K2= ．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82819. （10分）(2018·郑州模拟) 设函数， .（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.20. （10分）(2016·上饶模拟) 已知直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+3=0，A、B两点极坐标分别为（1，π）、（1，0）．（1）求曲线C的参数方程；（2）在曲线C上取一点P，求|AP|2+|BP|2的最值．21. （15分） (2016高二下·洛阳期末) 某中学校本课程开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生．（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）求A选修课被这3名学生选择的人数ξ的分布列及数学期望．22. （10分）(2017·柳州模拟) 已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、一.选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
甘肃省天水市2020版数学高二下学期文数期末考试试卷A卷
甘肃省天水市2020版数学高二下学期文数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）A . （﹣3，1）B . （﹣1，3）C . （1，+∞）D . （﹣∞，﹣3）2. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：① A+B+C=900+900+C>1800 ，这与三角形内角和为 1800 相矛盾， A=B=900不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有两个直角，不妨设 A=B=900 ，正确顺序的序号为（）A . ①②③B . ③①②C . ①③②D . ②③①3. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 若动点P到定点F(－4,0)的距离与到直线x＝4的距离相等，则P 点的轨迹是（）A . 抛物线B . 线段C . 直线D . 射线4. （2分） (2017高三下·静海开学考) 下列说法错误的是（）A . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B . 命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”C . 若“p且q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题D . 若是“ ”的充要条件5. （2分）对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是（）A . r2＜r4＜0＜r3＜r1B . r4＜r2＜0＜r1＜r3C . r4＜r2＜0＜r3＜r1D . r2＜r4＜0＜r1＜r36. （2分） (2017高一上·南山期末) 方程的实数根的所在区间为（）A . （3，4）B . （2，3）C . （1，2）D . （0，1）7. （2分）以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1 ， x2 ， x3 ，…，xn的方差为1，则2x1 ， 2x2 ， 2x3 ，…，2xn的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值K来说，K越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）二项式的展开式中x2的系数为15，则n=（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分） (2019高一上·忻州月考) 设 , , ,则 , , 的大小关系为（）A .B .C .D .10. （2分）某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（）.A .B . ．C .D .12. （2分）已知倾斜角为的直线l过椭圆的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·榆林模拟) 点P（x0 ， y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为________．14. （1分） (2017高三上·桓台期末) 给出以下四个结论：①函数的对称中心是（﹣1，2）；②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是．其中正确的结论是________．15. （1分）(2018·茂名模拟) 若对任意的，不等式恒成立，则________．16. （1分）(2018·保定模拟) 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是________三、解答题 (共7题；共57分)17. （5分） (2018高一上·武邑月考) 给定函数，若对于定义域中的任意，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”.（Ⅰ）证明：函数是“爬坡函数”；（Ⅱ）若函数是“爬坡函数”，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意的实数，函数都不是“爬坡函数”，求实数的取值范围.18. （10分）已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．19. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:愿意接受外派人数不愿意接受外派人数合计80后20204090后402060合计6040100(Ⅰ)根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;(Ⅱ)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组①求这12 人中,80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为 ,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为 ,求的概率.参考数据:参考公式: ，其中20. （10分） (2018高三上·湖北月考) 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)已知点，求证：若圆与直线相切，则圆与直线也相切.21. （10分） (2016高二下·珠海期中) 设函数f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln ＞．22. （10分）(2020·南昌模拟) 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为：（为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 .（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为，若直线l与曲线C分别相交于A，B两点，求的值.23. （10分）(2017·成都模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且 =4，求3p+2q+r的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共57分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。
甘肃省天水市数学高二下学期理数期末考试试卷
甘肃省天水市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·北京期中) 同时投掷两枚骰子，计算向上的点数之和，则以下各数出现概率最大的是（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则EX的值为（）A . 3B .C .D . 14. （2分） (2017高二上·清城期末) （x+ ）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）A . 2520B . 1440C . ﹣1440D . ﹣25205. （2分）(2017·浙江) 已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi ， P（ξi=0）=1﹣pi ， i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）A . E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B . E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C . E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D . E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）6. （2分） (2018高二下·中山月考) 某运动员罚球命中得1分，不中得0分，如果该运动员罚球命中的概率为，那么他罚球一次的得分的方差为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·池州期末) 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）设，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像与原图像重合，则的值不可能为（）A . 4B . 6C . 8D . 129. （2分）下列四个判断：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a,b，则这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本(1,2.5),(2,3.1),(3,3.6),(4,3.9),(5,4.4)则回归直线y=bx+a必过点(3,3.6)；③已知服从正态分布,且,则其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2016高二下·江门期中) 函数f（x）（x＞0）的导函数为f′（x），若xf′（x）+f（x）=ex ，且f（1）=e，则（）A . f（x）的最小值为eB . f（x）的最大值为eC . f（x）的最小值为D . f（x）的最大值为11. （2分） (2016高二下·新疆期中) 从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）A . 40个B . 36个C . 28个D . 60个12. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知函数为定义在上的增函数且其图象关于点对称，若，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）（3+4i）（﹣2﹣3i）=________14. （1分）有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到北京大学，清华大学，复旦大学，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有________种．15. （1分）(2017·腾冲模拟) 在△ABC中，不等式 + ≥ 成立；在四边形ABCD中，不等式 + + + ≥ 成立成立；在五边形ABCDE中，不等式 + + + + ≥ 成立…，依此类推，在n边形A1A2…An中，不等式不等式≥________成立．16. （1分）(2017·金山模拟) 若an是（2+x）n（n∈N* ，n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则=________．三、解答题 (共6题；共54分)17. （10分）西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为，甲、乙两人都不能被录用的概率为，乙、丙两人都能被录用的概率为．（1）乙、丙两人各自能被录用的概率；（2）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率．18. （10分） (2017高一下·沈阳期末) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：34562.534 4.5参考公式：（1）已知产量和能耗呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？19. （10分）设数列{an}满足：a1=1且an+1=2an+1（n∈N+）．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）用数学归纳法证明不等式： + +…+ ＜n（n≥2，n∈N+）．20. （5分）求二项式（x2+）10的展开式中的常数项？21. （14分）(2017·石家庄模拟) 棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）纤维长度（0，100）[100，200）[200，300）[300，400）[400，500]甲地（根数）34454乙地（根数）112106（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．甲地乙地总计长纤维________________________短纤维________________________总计________________________附：（1）；（2）临界值表；P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．22. （5分）(2018·宁德模拟) 已知函数有最大值，，且是的导数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：当，时，．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共54分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
甘肃省天水市数学高二下学期理数期末考试试卷
甘肃省天水市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (i－i－1)3的虚部为（）A . 8iB . －8iC . 8D . －82. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 由与圆心距离相等的两条弦长相等，想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，用的是（）A . 三段论推理B . 类比推理C . 归纳推理D . 传递性关系推理3. （2分） (2016高二下·河南期中) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A . 假设三内角都不大于60度B . 假设三内角至多有一个大于60度C . 假设三内角都大于60度D . 假设三内角至多有两个大于60度4. （2分）设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知f1(x)＝cosx ， f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2015(x)等于（）A . sinxB . －sinxC . cosxD . －cosx7. （2分）定义在 R 上的函数 f(x) 满足： f'(x)>1-f(x),f(0)=6,f'(x) 是 f(x) 的导函数，则不等式exf(x)>ex+5 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·江门模拟) 若的（x2+a）（x﹣）10展开式中x6的系数为﹣30，则常数a=（）A . ﹣4B . ﹣3C . 2D . 39. （2分） (2015高二下·会宁期中) 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A . 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B . 猜想数列 {an}的通项公式为（n∈N+）C . 半径为r圆的面积S=πr2 ，则单位圆的面积S=πD . 由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r210. （2分）已知正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，则函数f（x）=loga（x+b）的图象可能为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·黄山模拟) 我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架“歼—”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·牡丹江月考) 函数的定义域为，对任意，，则的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，在边长为 e （ e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．14. （1分）(2018·陕西模拟) 二项式展开式中含项的系数是________15. （1分） (2016高二上·屯溪开学考) 已知函数f（x）=|x2﹣1|﹣2a+3，下列五个结论：①当时，函数f（x）没有零点；②当时，函数f（x）有两个零点；③当时，函数f（x）有四个零点；④当a=2时，函数f（x）有三个零点；⑤当a＞2时，函数f（x）有两个零点．其中正确的结论的序号是________．（填上所有正确结论的序号）16. （1分）给出下列四个函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x2；④y=．当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数的序号是________ ．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2019·永州模拟) 已知函数（其中，为自然对数的底数，）.（1）若，求函数的单调区间；（2）证明：当时，函数有两个零点，且 .18. （15分）(2016·天津模拟) 已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）（1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若∀x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范围；（3）若a= ，证明：ex﹣1f（x）≥x．19. （5分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna，a＞1．（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；（3）若对于任意的x∈[﹣1，1]时，都有f（x）≤e2﹣1恒成立，求a的取值范围．20. （10分） (2018·河北模拟) 已知数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求 .21. （10分） (2017高二下·广安期末) 已知（ +3x2）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32．（1）求n；（2）求展开式中二项式系数最大的项．22. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 .（1）求函数的极值；（2）若时， < 恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
甘肃省天水市2020年高二第二学期数学期末经典试题含解析
甘肃省天水市2020年高二第二学期数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>，若其过一、三象限的渐近线的倾斜角[,]43ππθ∈，则双曲线M 的离心率e 的取值范围是（ ） A ．[2,4]B ．[2,2]C ．(1,3]D ．23[,2] 2．已知下列说法：①对于线性回归方程ˆ35y x =-，变量x 增加一个单位时，$y 平均增加5个单位；②甲、乙两个模型的2R 分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；③对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大； ④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1．其中说法错误的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，且()()03P P a ξξ<=>-，则a =（ ）A ．2-B ．2C ．5D ．64．用数学归纳法证明“()()()()12213...21nn n n n n ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅-”,从“k 到1k +”左端需增乘的代数式为( ) A ．21k +B ．()221k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 5．如图，向量OZ uuu r对应的复数为Z ，则复数2z的共轭复数是（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i -- 6．已知随机变量，且,则的值分别是（ ）A ．6 ，0.4.B ．8 ，0.3C ．12 ，0.2D ．5 ，0.67．若()22z i i -=-（i 是虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．158．抛物线21y x =+和直线3y x =+所围成的封闭图形的面积是（ ）A ．132B ．112C ．92D ．729．已知,x y R ∈，那么“0xy >”是“0x >且0y >”的 A ．充分而不必要条件 B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．因为对数函数()log 01a y x a a =>≠且是增函数，而12log y x =是对数函数，所以12log y x =是增函数，上面的推理错误的是 A ．大前提 B ．小前提C ．推理形式D ．以上都是11．若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i12．若随机变量ξ服从正态分布(0,4)N ，则(2)P ξ>=（ ）附：()0.6826P μσξμσ-<<+=，(22)0.9544P μσξμσ-<<+=． A ．1．3413B ．1．2718C ．1．1587D ．1．1228二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，这对对角线所成的角为60︒的概率为________ 14．《左传.僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?"”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的__________条件(将正确的序号填入空格处).①充分条件②必要条件③充要 条件④既不充分也不必要条件15．若5(2)ax x+的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含3x 的项为__________.16．一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数为 _____ ． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设事件A 表示“关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实根”，其中a ，b 为实常数.（Ⅰ）若a 为区间[0，5]上的整数值随机数，b 为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）若a 为区间[0，5]上的均匀随机数，b 为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A 发生的概率.18．已知函数()ln f x x x =+.（1）求函数在点(1,(1))f 处的切线方程.（2）若()ax f x ≥对任意的1[,)x e∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.19．（6分）已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且AB =l 的倾斜角α的值．20．（6分）已知动点M （x ，y =，点M 的轨迹为曲线E.（1）求E 的标准方程；（2）过点F （1,0）作直线交曲线E 于P,Q 两点，交y 轴于R 点，若12,RP PF RQ QF λλ==u u u v u u u v u u u v u u u v，证明：12λλ+为定值.21．（6分）第十二届全国人名代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为43，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.（1）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率.（2）根据题意建立22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.22．（8分）已知函数()1()xf x e ax a R =++∈.若0x =是()f x 的极值点. (1)求()f x 在[2,1]-上的最小值；(2)若不等式()'1xkf x xe <+对任意0x >都成立,其中k 为整数,()'f x 为()f x 的函数,求k 的最大值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】分析：利用过一、三象限的渐近线的倾斜角θ∈[4π，3π]，可得1≤b a ，即可求出双曲线的离心率e的取值范围.详解：双曲线2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为y=b a x ，由过一、三象限的渐近线的倾斜角θ∈[4π，3π]， ∴tan4π≤b a ≤tan 3π，∴1≤ba∴1≤22b a ≤3，∴2≤1+22b a≤4，即2≤e 2≤4，， 故选：B ．点睛：求离心率的常用方法有以下两种： （1）求得,a c 的值，直接代入公式ce a=求解； （2）列出关于,,a b c 的齐次方程(或不等式)，然后根据222b a c =-，消去b 后转化成关于e 的方程(或不等式)求解． 2．B 【解析】 【分析】根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中几个命题的真假进行判断。
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2020年甘肃省天水市数学高二下期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在一组样本数据()()()(112212,,,,,,2,,,,n n n x y x y x y n x x x ≥不全相等)的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线31y =x+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．3B ．0C ．1-D ．1【答案】D 【解析】 【分析】根据回归直线方程可得相关系数． 【详解】根据回归直线方程是31y =x+可得这两个变量是正相关，故这组样本数据的样本相关系数为正值， 且所有样本点（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，n ）都在直线上，则有|r|＝1， ∴相关系数r ＝1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键． 2．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<= A ．0.8 B ．0.6C ．0.4D ．0.2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】(0)P ξ<=(4)0.2P ξ>=，选D.3． “数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相间，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（ ）A ．72B ．108C ．144D ．196【答案】C 【解析】 【分析】分步完成，5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取． 【详解】按题意5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取．因此填法总数为4343144⨯⨯⨯=． 故选：C. 【点睛】本题考查分步计数原理．解题关键是确定完成这件事的方法． 4．函数()2017f x x =+2016x --的最大值为（ ） A ．1- B ．1C ．4033D ．4033-【答案】C 【解析】x 2017+ x 2016--(2017)(2016)4033x x ≤+--=,选C.5．已知抛物线22(0)y px p=，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 A ．1x = B ．1x =- C ．2x = D ．2x =-【答案】B 【解析】∵y 2=2px 的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭, ∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-2p ,即x=y+2p,将其代入y 2=2px 得y 2=2py+p 2,即y 2-2py-p 2=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则y 1+y 2=2p,∴122y y +=p=2,∴抛物线的方程为y 2=4x,其准线方程为x=-1.故选B. 6．已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<= ( )A ．0.84B ．0.68C ．0.32D ．0.16【答案】B 【解析】 【分析】先计算出()()414P X P X >=-≤，由正态密度曲线的对称性得出()2P X <=()4P X >，于是得出()()()24124P X P X P X <<=-<->可得出答案．【详解】由题可知，()()41410.840.16P X P X >=-≤=-=， 由于()2~3,X N σ，所以，()()240.16P X P X <=>=，因此，()()()2412410.160.160.68P X P X P X <<=-<->=--=，故选B. 【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题． 7．在等比数列中，，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意，得，因为数列也是等比数列，所以，即，解得；故选C.点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.8．在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为 A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”时，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，根据随机事件的概率计算公式，即可计算第二次抽到“红心”的概率．【详解】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”的条件下，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，第二次抽取时，所有的基本事件有4个，符合“抽到红心”的基本事件有2个，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为;故答案选D 【点睛】本题给出无放回抽样模型，着重考查抽样方法的理解和随机事件的概率等知识，属于基础题． 9．已知向量(2,)a x =-，(1,)b x =，若2a b -与a 垂直，则b =（ ） A ．2 B ．3C ．22D ．23【答案】B 【解析】分析：先求出2a b -的坐标，然后根据向量垂直的结论列出等式求出x，再求b 即可. 详解：由题可得：()222(4,),2808183a b x a b ax x b -=---⊥∴-=⇒=⇒=+=故选B.点睛：考查向量的坐标运算，向量垂直关系和模长计算，正确求解x 是解题关键，属于基础题. 10．已知空间向量 向量且,则不可能是A ．B ．1C ．D ．4【答案】A 【解析】 【分析】 由题求得的坐标，求得，结合可得答案.【详解】，利用柯西不等式可得.故选A. 【点睛】本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题.11．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率e=2,圆A 的圆心是抛物线218y x =的焦点，且截双曲线C 的渐近线所得的弦长为2，则圆A 的方程为 A ．22165()3264x y +-= B ．22165()3264x y ++= C ．22(2)2x y +-= D ．22(2)4x y +-=【答案】C 【解析】 【分析】运用离心率公式和基本量,,a b c 的关系可得,a b 的关系，即可得到双曲线的渐近线的方程，求得抛物线的焦点坐标，可得A 点的坐标，求得A 到渐近线的距离，结合弦长公式，可得半径为r ，进而得到所求圆的方程. 【详解】由题意2ce a==，即222,3c a b c a a ==-=， 可得双曲线的渐近线方程为by x a=±，即为3y x =，圆A 的圆心是抛物线218y x =的焦点，可得(0,2)A ，圆A 截双曲线C 的渐近线所得的弦长为2， 由圆心到直线3y x =的距离为131d ==+， 可得221r =-，解得2r =22(2)2x y +-=，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程和几何性质的应用，其中解答中涉及到双曲线的离心率的求法，圆的标准方程的求法，以及运用点到直线的距离公式和圆的弦长公式等知识点的综合应用，着重考查了推理与运算能力.12．把四个不同的小球放入三个分别标有1~3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ） A ．12种 B ．24种C ．36种D ．48种【答案】C 【解析】【分析】先从4个球中选2个组成复合元素，再把3个元素（包括复合元素）放入3个不同的盒子，即可得出答案. 【详解】从4个球中选出2个组成复合元素有24C种方法，再把3个元素（包括复合元素）放入3个不同的盒子中有33A种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1~3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有23 4336C A⋅=，故选C.【点睛】本题主要考查了排列与组合的简单应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题13．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.）【答案】0.05【解析】【分析】【详解】分析：直接利用独立性检验2K公式计算即得解.详解：由题得22100(10302040)1004.762 3.8413070505021K⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．故答案为0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和2K 的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.14．若双曲线22219y x a -=(0)a >的一个焦点是，则该双曲线的渐近线方程是______【答案】23y x =± 【解析】 【分析】利用双曲线的焦点坐标，求解a ，然后求解双曲线的渐近线方程。
【详解】双曲线22219y x a -=(0)a >的一个焦点是，可得2913a +=，解得2a =，所以双曲线22149y x -=的渐近线方程是23y x =± 故答案为：23y x =± 【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程，属于基础题。
15．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为223623=⨯，所以36的所有正约数之和为22(133)(22323)++++⨯+⨯22222(22323)(122)++⨯+⨯=++2(133)91++=，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为（1+2+22)(1+5+52），计算可得答案． 【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52， 所以100的所有正约数之和为（1+2+22)(1+5+52）=1． 可求得100的所有正约数之和为1； 故答案为：1. 【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算． 16．已知5(1)(1)ax x++的展开式中2x 的系数为5，则a =__________． 【答案】12- 【解析】分析：展开式中2x 的系数为前一项中常数项与后一项x 的二次项乘积，加上第一项1x -的系数与后一项3x 的系数乘积的和，由此列方程求得a 的值. 详解：()()523451111510105a a x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 其展开式中含2x 项的系数为10105a +=， 解得12a =-，故答案为12-.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。