极端思维的应用----抽屉原理中投票问题分析
抽屉原理的简介与应用
抽屉原理的简介与应用1. 简介抽屉原理，也被称为鸽巢原理，是数学中的一条基本原理。
它由德国数学家戈尔德巴赫于18世纪中期提出，原理的核心思想是：如果有n个物体被放入n个抽屉中，且n大于抽屉的数量，那么至少存在一个抽屉中至少有两个物体。
2. 应用抽屉原理在数学中有广泛的应用，也被其他领域所借鉴和应用。
2.1 计算数学在计算数学中，抽屉原理常用于证明问题的存在性。
例如，在计算图论中，我们可以通过抽屉原理来证明在有限的图中，存在必定长度的路径或环。
这对于优化算法和网络分析非常重要。
2.2 概率与统计抽屉原理在概率和统计学中也有着重要的应用。
例如，假设我们有一个袋子里面有10颗红球和20颗蓝球，我们从袋子中随机抽取了30颗球。
根据抽屉原理，至少会有一个颜色的球抽到的数量将会超过其颜色的球的总数。
这可以用来解决一些概率和统计问题。
2.3 计算机科学在计算机科学中，抽屉原理也有着广泛的应用。
例如，在散列函数中，抽屉原理可以用来解决冲突的问题。
散列函数将一组键映射到一个有限的范围内，当不同的键映射到相同的范围时，就会发生冲突。
根据抽屉原理，当键的数量超过范围时，至少会有一个范围中存在多个键，这样就可以通过其他方法解决冲突。
2.4 数据库管理在数据库管理中，抽屉原理也经常被应用。
例如，在索引管理中，抽屉原理可以被用来解决索引冲突的问题。
当多个记录的索引值相同或非常接近时，就会发生索引冲突。
根据抽屉原理，当记录的数量超过索引的数量时，至少会有一个索引位置存在多个记录，这样就需要采取其他策略来处理冲突。
3. 总结抽屉原理作为一条基本的数学原理，有着广泛的应用。
它在计算数学、概率与统计、计算机科学和数据库管理等领域都扮演着重要的角色。
通过抽屉原理，我们可以解决一些问题的存在性、冲突以及优化等方面的问题。
因此，学习抽屉原理对于理解和应用这些领域的知识是非常有帮助的。
抽屉原理中的应用是什么
抽屉原理中的应用是什么1. 理论概述抽屉原理，又称鸽巢原理，是组合数学中的一种基本原理。
它的核心思想是：当多个对象分布到有限数量的容器中时，如果对象的数量大于容器的数量，那么至少会有一个容器包含两个或多个对象。
这个原理最早由德国数学家亥姆雷斯提出。
2. 抽屉原理的具体应用抽屉原理在各个领域都有广泛的应用，下面列举了其中的一些常见应用：2.1. 生日悖论在一个房间里，如果有超过23个人，那么至少两个人的生日是相同的。
这个悖论是通过抽屉原理来解释的。
将365个日子（即一年的天数）对应到23个抽屉（人数），根据抽屉原理，至少有一个抽屉中的人数超过1个，即至少有两个人生日相同。
2.2. 散列函数冲突散列函数是将输入映射到一个固定大小的输出空间的函数。
然而，由于输入空间通常大于输出空间，所以根据抽屉原理，不同的输入可能会映射到同一个输出。
这就是所谓的冲突。
在散列算法中，通过解决冲突问题来确保散列函数的正确性和高效性。
2.3. 职业选择根据抽屉原理，如果一个职业的需求超过一定数量（抽屉数），那么至少会有两个人选择了相同的职业。
这意味着，当某个领域的人才需求量比较大时，可能会出现竞争激烈的情况。
而对于一些较冷门的职业，则可能存在就业机会较多的情况。
2.4. 婚姻问题抽屉原理也可以用来分析婚姻问题。
假设有n个男人和n+1个女人，每对男女之间可能存在三种关系：匹配、单身和不匹配。
根据抽屉原理，至少有一个女人单身或不匹配。
这种分析方法可以帮助人们更好地理解婚姻市场的动态。
2.5. 数字排列抽屉原理在数字排列领域也有重要的应用。
例如，对于任意10个整数，如果要将它们依次排列，那么至少会有两个整数的距离不超过9。
这是因为，如果两个整数的距离超过9，那么在一个长度为10的排列中无法放置超过9个整数。
3. 总结抽屉原理是一种重要的数学原理，它在各个领域都有广泛的应用。
无论是生日悖论、散列函数冲突还是职业选择，抽屉原理都能提供有益的分析思路和方法。
抽屉原理中的应用有哪些
抽屉原理中的应用有哪些什么是抽屉原理？抽屉原理（Pigeonhole Principle），也叫鸽巢原理，是数学中的一个基本原理，它由鸽巢带来的启发而得名。
抽屉原理表明，如果有n个物体要放入m个抽屉中，并且n>m，那么至少会有一个抽屉里面放了多于一个物体。
抽屉原理是一种常用的思维工具和数学方法，可以在解决很多实际问题中起到重要的作用。
下面将介绍抽屉原理在不同领域中的一些应用。
计算机科学中的应用1.哈希函数的冲突问题在计算机科学中，哈希函数是一种将输入映射到固定大小输出的函数。
由于哈希函数的输出空间一般要小于输入空间，当输入的数量大于输出空间时，就会产生冲突。
根据抽屉原理，如果有更多的输入需要映射到相同的输出，那么必然会出现冲突。
2.数据压缩在数据压缩算法中，抽屉原理被用于确定最优的压缩方法。
根据抽屉原理，如果需要压缩的数据量超过了压缩方法的种类，那么必然会有相同的压缩结果，可以据此选择较优的压缩方法。
3.密码学在密码学中，抽屉原理被用于研究碰撞攻击。
当哈希函数的输出空间小于输入空间时，根据抽屉原理，不同的输入会映射到相同的输出，这可能导致碰撞攻击，即通过找到相同的输出来破解密码。
生活中的应用1.生日悖论生日悖论是抽屉原理的一个重要应用，用于解决生日相同的人数问题。
根据抽屉原理，如果有超过365个人，那么至少有两个人生日相同的概率超过50%。
这个概率远远高于直觉预期的365/2=182.5。
2.选择排序算法选择排序是一种简单直观的排序算法，它的思想就是利用抽屉原理。
将待排序的数据看作一个个抽屉，每次都从未排序部分中选择最小的元素放入已排序部分的末尾抽屉中，直到所有元素排序完成。
3.归纳法证明在数学中，归纳法是一种证明命题成立的常用方法。
其中的归纳假设就是一种抽屉原理。
根据归纳法的思想，如果某个命题对于某个数成立，并且对于下一个数也成立，那么可以通过抽屉原理证明该命题对所有数都成立。
数学中的应用1.素数分布根据素数定理和抽屉原理，任意大的区间中存在相邻的素数。
浅谈抽屉原理在高中数学竞赛中的运用
浅谈抽屉原理在高中数学竞赛中的运用抽屉原理是数学中一个重要的基本原理，在高中数学竞赛中也有广泛的运用。
抽屉原理的核心思想是，如果有n+1个物体放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉中会放置至少两个物体。
这个原理看似简单，却能在许多问题中提供有力的解决方法。
下面就来浅谈抽屉原理在高中数学竞赛中的运用。
在数学竞赛中，抽屉原理可以应用于排除法，数目合理性的讨论，以及不等式证明等方面。
以下将通过具体例题来介绍抽屉原理的运用。
首先考虑一个常见的例题：证明10个正整数中，至少有两个数的差是9的倍数。
我们可以将这10个整数表示为(1+9k)，其中k为整数。
每个整数除以9的余数只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8中的一个，共有9个不同的取值。
而我们要放置10个整数，根据抽屉原理，至少有两个整数的余数相同，这样它们相减的结果就是9的倍数。
另一个例子是，证明每个由11个正整数互不相同的数组成的集合中，存在一个子集，其中的元素之和是11的倍数。
我们将这11个数分别除以11，得到的余数只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这11个数字。
根据抽屉原理，至少有两个数的余数相同，这样它们之差就是11的倍数。
将这两个数从原始集合中去掉，剩下的数仍然可以被11整除。
通过反复应用这个过程，最后这个集合中就会存在元素之和是11的倍数的子集。
在不等式证明中，抽屉原理也有一定的应用。
例如，对于任意的n个整数$a_1, a_2, ..., a_n$，证明存在两个整数$a_i$和$a_j$，它们满足$1 \leq ，i-j， \leq [\sqrt{n}]$，其中$[\sqrt{n}]$表示不超过$\sqrt{n}$的最大整数。
可以将这个问题看作是将整数坐标轴上的n个点分成若干组，每组的两个点的横坐标之差不大于$[\sqrt{n}]$。
将第i个点记作$(i, a_i)$，按$x$轴坐标分组，每组包含同一个横坐标的所有点。
可以发现，如果横坐标的差小于等于$[\sqrt{n}]$，那么这两个点的纵坐标差的绝对值不会超过$[\sqrt{n}]$。
小学奥数之抽屉原理
小学奥数之抽屉原理抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种数学思维方法，它指出：如果有n+1个物体放进n个抽屉中，那么必定有一个抽屉中至少有两个物体。
抽屉原理最早由德国数学家德尔·凡登布洛赫（Dirichlet）在19世纪中提出，用于解决组合数学中一类关于集合和计数问题的问题。
它的一个直观的解释是：如果将 n 个物体放入 n-1 个以上的容器中，那么至少有一个容器中会放有两个或更多个物体。
这个原理在很多领域都有广泛的应用，尤其在概率论、图论、计算机科学等领域。
那么，如何应用抽屉原理呢？首先，要明确问题的背景和条件。
通常，抽屉原理可用来寻找在一定条件下的必然性结果，例如：有多少个物体、有多少个容器、存在什么样的关联关系等。
举个例子来说明抽屉原理的应用。
假设有一间教室，有n个学生同时参加一次抽奖活动，每个学生只能获得一个奖品。
同时，教室里还放有n-1个抽屉，每个抽屉里放有一个奖品。
那么根据抽屉原理，必然会有至少一个抽屉中放有两个以上的奖品。
要证明这个命题，假设所有抽屉中放置的奖品数目都不超过一个。
那么，每个抽屉中都放置了一个奖品，也就是说教室中最多会有n-1个奖品。
但是，根据题设，教室中的学生有n个，每个学生都要获得一个奖品，所以至少有一个学生没有获得奖品。
因此，我们得出矛盾，证明了至少有一个抽屉中放有两个以上的奖品。
这个问题虽然看似简单，但是却展示了抽屉原理的本质。
我们只需要根据问题的条件来分配物体和容器，然后通过逻辑推理得出必然的结论。
当然，抽屉原理也可以有更复杂的应用。
例如，假设有100个学生参加数学竞赛，每个学生会得到一张分数排名。
现在我们想要证明，至少有两个学生的分数排名差不超过10名。
根据题设，学生的分数排名是1到100之间的整数。
我们将这100个学生分为10组，每组包含10个学生，第一组包含1到10名的学生，第二组包含11到20名的学生，以此类推。
根据抽屉原理，至少有两个学生分别来自同一组，他们的分数排名差不超过10名。
抽屉原理技巧解法
抽屉原理技巧解法引言抽屉原理是指如果有n个物体放在m个抽屉中，并且n > m，那么至少有一个抽屉中会放置多于一个物体。
这个原理很常见，应用广泛，可以用来解决许多实际问题。
本文将介绍抽屉原理的基本概念，并提供一些技巧和解法来应用抽屉原理。
什么是抽屉原理？抽屉原理，也被称为鸽笼原理，是数学中的一种基本原理。
它表明，如果将n+1个物体放入n个容器中，那么至少有一个容器中将放置多于一个物体。
抽屉原理可以用来解决很多实际问题，特别是在计数和概率方面。
抽屉原理的应用1. 鸽巢原理鸽巢原理是抽屉原理的一种应用，它指出如果有n个鸽子进入m个鸽巢，并且n > m，那么至少有一个鸽巢中会有多于一个鸽子。
这个原理可以应用于各种问题，例如在群体中寻找重复的元素，或者在计算机编程中对某些结果进行分类。
2. 生日问题生日问题是抽屉原理的另一个应用，它涉及到在一个具有固定人数的群体中，至少有两个人生日相同的概率问题。
根据生日问题，当群体的人数超过365人时，至少有两个人的生日是相同的。
这个问题可以用来解释概率论中的碰撞问题，并在密码学中有重要的应用。
3. 数独问题数独问题是一种利用抽屉原理解决的逻辑谜题。
它通过将9x9方格划分为9个3x3的小方格，并使用数字1到9填充每个方格，以满足每行、每列和每个小方格内的数字不重复的条件。
数独问题可以通过抽屉原理来解决，即在填充数字时，当某个方格的候选数字唯一时，它将成为必填数字。
4. 数据库设计在数据库设计中，抽屉原理可以用于确定关系数据库中的键和索引。
通过在表中选择恰当的列作为索引，可以提高数据库的性能，加快查询速度。
然而，根据抽屉原理，如果索引列的基数过高（即重复值太多），那么查询可能会变慢。
因此，在数据库设计中合理应用抽屉原理有助于提高性能。
抽屉原理的技巧和解法1. 分类和统计抽屉原理常常被用来解决分类和统计问题。
具体来说，在一组数据中，如果需要将数据按照某个准则分类，那么根据抽屉原理，至少有一个分类将包含多于一个数据。
竞赛数学_抽屉原则
竞赛数学_抽屉原则竞赛数学中的抽屉原则是一种非常有用的数学思想和方法。
它被广泛应用于数学竞赛中的组合数学、概率论、数论等领域。
抽屉原则的思想源自于日常生活中的一种常识，即当我们把若干个物品放入若干个抽屉中时，如果物品的数量大于抽屉的数量，那么至少会有一个抽屉中放入了多个物品。
在数学上，我们可以将这种常识用严密的语言和证明来描述。
首先，我们来讨论一个经典的问题：假设有十个苹果放在九个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放入了两个或以上的苹果。
这个问题可以通过抽屉原则来解决。
我们将九个抽屉用1、2、3、..、9来编号。
假设所有的苹果都在抽屉中放入苹果的情况下，那么我们可以把这种情况表示为一个函数f，其中f(i)表示第i个抽屉中放入的苹果的数量。
根据题意，我们知道每个抽屉中放入的苹果的数量都是非负整数，并且最多只有一个抽屉中放入了十个苹果。
现在假设所有的抽屉都只放入了一个苹果，那么根据抽屉原则，无论如何放置苹果，至少会有一个抽屉放入了两个或以上的苹果。
所以这种情况下命题成立。
接下来，我们考虑放置苹果的另一种极端情况，即有一个抽屉中放入了十个苹果，其余的八个抽屉都只放入了一个苹果。
根据抽屉原则，至少会有一个抽屉中放入了两个或以上的苹果。
所以这种情况下命题也成立。
通过上述两种特殊情况的讨论，我们不难发现，无论如何放置苹果，都至少会有一个抽屉中放入了两个或以上的苹果。
所以原命题成立。
这个问题不仅是一个经典问题，同时也是抽屉原则的一个具体应用。
我们可以把抽屉原则归纳为如下的定理：定理：如果把n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少会有一个抽屉中放入了两个或以上的物体。
接下来，我们来看一个进一步的推广问题：假设有n个物体放入m个抽屉中，其中n>m。
那么至少有一个抽屉中放入了大于等于k个物体的概率是多少？我们仍然可以使用抽屉原则来解决这个问题。
首先，我们假设所有的物体都被放置在抽屉中，构造函数f(i)，其中f(i)表示第i个抽屉中放置的物体的数量。
抽屉原理的应用有哪些
抽屉原理的应用有哪些概述抽屉原理是一种基本的数学思想，也叫做鸽巢原理。
其基本思想是：“如果有15个鸽子要放进10个抽屉里，那么必然有一个抽屉里放的鸽子数量超过一个。
”这个简单的思想在实际生活中也有许多应用。
本文将介绍一些抽屉原理的应用。
应用1：密码学抽屉原理在密码学中有着重要的应用。
在密码学中，人们经常遇到将一些元素映射到一组更小的元素中的情况。
例如，将26个字母映射到一个只有10个数字的集合中。
根据抽屉原理，如果元素的数量超过集合的大小，那么肯定会出现两个不同的元素映射到同一个元素的情况。
这就是密码学中碰撞的原理之一。
应用2：计算机科学抽屉原理在计算机科学中也有广泛的应用。
例如，在散列算法中，我们常常需要将大量的数据映射到一个有限的散列空间中。
根据抽屉原理，如果数据的数量超过散列空间的大小，那么必然会有一些数据映射到同一个散列值上。
这就是散列冲突问题，常见的解决方法是使用开放寻址法或链接法。
应用3：负载均衡抽屉原理在负载均衡中也有重要的应用。
在一个服务器集群中，往往会有多个请求被分配到同一个服务器上执行。
根据抽屉原理，如果请求的数量远远超过服务器的数量，那么必然会出现某些服务器负载过高的情况。
因此，负载均衡算法需要考虑抽屉原理，确保请求均匀地分布在各个服务器上，从而提高整个系统的性能。
应用4：电子商务在电子商务中，抽屉原理可以用来解决商品分类的问题。
一个电子商务平台上通常有数以万计的商品，而用户需要在这些商品中找到自己想要购买的商品。
为了提高用户的购物体验，电商平台通常会将商品进行分类，例如按照品牌、价格、功能等进行分类。
根据抽屉原理，如果分类的数量远远少于商品的数量，那么必然会有一些商品被归类到相同的分类中。
因此，在电子商务中，合理划分商品分类是提高用户购物效率的关键。
应用5：数据分析在数据分析中，抽屉原理可以用来解决异常检测的问题。
异常检测是指从大量的数据中找出与其他数据不同的特殊数据。
根据抽屉原理，如果数据的数量远远大于特殊数据的数量，那么必然会有一些特殊数据被混杂在正常数据中。
抽屉原理在高考中的应用
抽屉原理在高考中的应用什么是抽屉原理抽屉原理（Pigeonhole Principle）是一种在数学和计算机科学中常用的方法，用于解决一类概率问题。
它的基本原理是：如果把n+1个物体放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会放进两个物体。
抽屉原理在高考中的应用抽屉原理在高考中有着广泛的应用，特别是在数学和理工科的考题中。
下面将通过几个例子来介绍抽屉原理在高考中的具体应用。
例子1：分数的循环考虑一个数列：1/2，1/3，1/4，…，1/n。
其中，n是任意给定的正整数。
根据抽屉原理，当n个数放到n-1个单元中时，至少有一个单元（抽屉）会放入两个数。
因此，在这个数列中，必然有两个分数的小数部分循环。
例子2：正负数对假设有100个整数，这些整数均在-99到99之间（包括-99和99）。
将这些整数两两配对，并对每对整数求和，得到50个和。
根据抽屉原理，由于整数范围为-99到99，共有199个可能的和（包括两个极端值）。
因此，根据抽屉原理，至少有一个和会重复出现。
例子3：月份中生日的概率假设一个班级里有30个学生，那么每个学生的生日月份是独立的，且每个月的天数相同。
根据抽屉原理，当月份的数量超过30个时，至少有两个学生的生日落在同一个月份。
因此，在一个30人的班级中，至少有两人的生日在同一个月份。
抽屉原理的思维方式抽屉原理的思维方式可以帮助我们更好地理解和解决高考中的问题。
其基本思路可以概括如下：1.确定抽屉的数量：根据题目给出的条件确定抽屉的数量，也就是问题中的核心元素个数。
2.确定需要放进抽屉的元素数量：根据题目给出的条件确定需要放进抽屉的元素的数量。
3.使用抽屉原理：根据抽屉原理得出结论，例如至少有一个抽屉中有两个元素。
4.应用到具体问题：将得出的结论应用到具体问题中，得到问题的解答。
抽屉原理在高考中的局限性尽管抽屉原理在高考中有着广泛的应用，但也存在一些局限性。
抽屉原理只能表示至少有一个抽屉中有两个元素，无法确定具体是哪一个抽屉。
抽屉原理应用题的评价
抽屉原理应用题的评价1. 引言抽屉原理是离散数学中一个重要的概念，用于解决一类特定的问题。
在实际应用中，抽屉原理广泛应用于各个领域，包括计算机科学、信息安全、数据分析等。
本文将从以下几个方面进行评价和讨论抽屉原理在应用题中的优势和局限性。
2. 优势抽屉原理在解决问题时具有以下优势：•简洁而直观抽屉原理通过简单直观的方式，将问题转化为数学表达式，使得问题的解决方法更加明确和具体。
这种简洁而直观的特点，使得抽屉原理在解决一些复杂问题时能够提供清晰的思路和方向。
•适用广泛抽屉原理适用于各种形式的问题，无论是数学问题、计算机算法问题还是实际应用问题，都可以通过抽屉原理进行分析和解决。
这种广泛适用性使得抽屉原理成为一个重要的数学工具。
•实用性强抽屉原理在解决实际问题时，往往能够给出具体的解决方案和结论。
通过抽屉原理的应用，可以在问题的解决过程中发现隐藏的规律和特点，为问题的最终解决提供指导。
3. 局限性尽管抽屉原理具有上述优势，但也存在一些局限性：•过于理想化抽屉原理的应用基于一些理论前提和假设，这些前提和假设在实际问题中可能难以满足。
因此，在实际应用中，需要对抽屉原理进行适当的调整和修正。
•问题的复杂性某些问题可能过于复杂，无法通过简单的抽屉原理来解决。
这些复杂问题可能涉及多个变量和因素，需要使用更加精细和复杂的数学方法进行分析和求解。
•局部性抽屉原理在解决问题时，往往只关注某个特定的局部情况，而忽略了整体的影响。
这可能导致在解决问题时出现一些意料之外的结果和误判。
4. 应用实例为了更好地理解抽屉原理在实际应用中的价值，以下是一些常见的应用实例：•数据分析在数据分析中，抽屉原理可以用来进行数据分类和分组。
通过将数据按照某个特定的属性进行分组，可以更好地理解数据的特性和规律。
•图论在图论中，抽屉原理可以用来解决一些与图的颜色相关的问题。
例如，染色问题中的四色定理就可以使用抽屉原理进行证明。
•密码学在密码学中，抽屉原理可以用来分析和研究密码算法的强度和安全性。
小学奥数之抽屉原理和极端思想梳理分享
小学奥数之抽屉原理与与极端思想抽屉原理：把多于N个的苹果随意地放入N个抽屉中，那么至少有一个抽屉里有两个或者两个以上的苹果。
把多于(MN+1)个苹果随意地放入N个抽屉中，那么至少有一个抽屉里有（M+1）个苹果。
抽屉原理中平均思想的介入：要至少，那么就应该是把物体进来平均的放入每个抽屉，这样才能至少。
当遇到抽屉个数可能更少，可能更多时，为了满足“至少”，那么应该选择抽屉数更多的来考虑。
抽屉原理之最不利原则：极端倒霉的原则，从最坏的情况讨论。
哪种情况最坏就从哪种情况开始考虑。
常举的一个例子，N年前交通不发达，每天下午某森林公园只有三趟车回另外一个城市，车票5元，10元，15元三种。
如果规定每个人一定可以遇到一辆车，如果身上的钱不够坐车，那么就不能上车，而且那个时候，森林公园有好多的野兽，很危险。
问，小明至少准备多少元回家坐车的钱，才能保证小明坐车回家？分析：至少.......保证.......，即就是考虑最坏的情况。
当小明狠倒霉，只遇到了最贵的车票的车子，那么如果钱不够不能上车，所以应该准备15元的回家的车票钱。
就可以保证回家了，所以至少需要15元才能保证。
“至少........保证........”其实说的就是：在可以保证的情况下，钱数最少的情况。
比如小明可以准备的钱大于等于15元即可，但是15元是至少的。
武汉童老师把抽屉问题中可能的题型按照问题分为了三类：①求至少几个苹果在同一个抽屉？②求物体的最小值？③求抽屉的最大值？（1）当M个物体随意的放入N个抽屉中（其中M≥N，且都是自然数，其中N不为0），至少有多少个物体在同一个抽屉中？M÷N=K........X--------即：物体数÷抽屉数=商........余数。
①当没有余数，即X为0时，那么至少有“商”（即K）个物体在同一个抽屉中。
②当有余数时，即X不为0,且无论X为何值时，那么至少有“商+1”即（K+1）个物体在同一个抽屉中。
抽屉原理和极端思想五道难题和作业题全面解析
抽屉例30题及作业题解析例1、在23×23的方格中，将1到9这9个数字填入每个小方格中，并对所有形如“十”的五个小方格中的数求和。
对于小方格中数字的任一种填法，找出其中相等的和数，则能保证至少有多少个和数是相等的？分析：每一个十字里面有5个数，5个数的和最小是1×5=5，最大是5×9=45，那么和的种类和范围是5到45，和的种类共：45-5+1=41种。
整个23×23的方格中，有多少个十字图呢？十字的中心可以是第2行到第22行，而且是每行的第2列到第22列，所以十字的中心有21×21=441个位置可以选，每个位置对应一个十字图形，所以共有441个十字图形。
那么总共需要441个和。
①41种不同的和的选择---------这个是抽屉数。
②存在441种和（存在重复）-----这个是物体441÷41=10（个）......31（个）至少有10+1=11个和是相等的。
例2、在边长为4的正方形内，任意放入9个点，则其中必有3个点，它们构成的三角形的面积不大于2，试着说明其中的道理？分析：言下之意就是“至少有3个点”在同一个抽屉里。
所以必须是3个抽屉或者4个抽屉。
①3个抽屉时，9÷3=3没有余数。
②4个抽屉时，9÷4=2......1，有余数。
同时正方形面积是4×4=16，而题目说的是三个点构成的三角形面积≤2，联想到我们的一个长方形或者正方形中存在一半模型，所以三个点面积≤2，那么对应的长方形面积是≤4，那么整个面积16分成4等份即可，所以我们可以尝试把正方形16面积平分成4个小正方形，那么就是4个抽屉，把9个点放入。
9÷4=2 (1)至少有2+1=3个点在同一个小正方形中，那么面积最大就是：小正方形面积的一半为4÷2=2，比如在小正方形的三个顶点处。
所以满足三角形面积不大于2的要求。
例3、在边长为1的等边三角形中，任意放入5个点，其中至少有2个点的距离不大于0.5，试着说明其中的道理？分析：至少有2个点的距离不大于0.5，同时大三角形边长是1，所以考虑把大三角形的边长平分成2段。
砖题库：2021年内蒙古公务员备考：抽屉原理中投票问题分析
砖题库：2021年内蒙古公务员备考：抽屉原理中投票问题分析此类题目，仍然具有抽屉原理的基本特征――最后的问题里含有关键词：至少(最少)......保证(确保)，而且还会涉及到3个及以上的主体，并且均已得到一部分选票。
现在我们能够判断题型了，接下来我们一起分析一下具体解法。
【例1】(2021-安徽-13)有120名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模，每人只能投一次，且只能选一个人，得票最多的人当选。
统计票数的过程中发现，在前81张票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票。
在余下的选票中，丙至少再得几张选票就一定能当选?()a.15b.18c.21d.31【答案】a【分析】乙和丙的票数较吻合，乙对丙的威胁最小，考量最坏的情况，在余下的39张票中，只在乙丙中分配。
先让给乙10张，此时乙丙都得35票，还剩下29票，如果乙和丙均再得14张选票，二者票数相同，丙仍然无法确保获选，于是丙须要再得1张选票，即为在最后29票中只要分后15票给丙，就可以确保丙必然获选。
所以挑选a。
这样解，能解出答案，但是过程有点繁琐。
其实我们还可以整体思考，乙和丙的票数较接近，乙对丙的威胁最大，120张选票减去甲的21张选票，剩余99张，如果乙和丙均已经得到了49张选票，这时候是最坏的情况，如果丙再得1张选票，一定能当选，所以这时丙得票49+1=50张，因此在35票的基础上，需要再得15张选票。
【解析】整体考量，乙丙共可以分后120-21=99张选票，均获得49张时，丙仍然确保没法能够获选，再得剩的1张选票，即为丙获得50张选票时，确保获选，所以还须要50-35=15张，挑选a。
现在大家应该知道这类问题的整体思考方法了吧，让我们试试下面两道例题：砖题库行测手机做题app惊艳上线！搜寻参见安卓及苹果商店：砖题库【例2】(黑龙江2021―49，广东2021―12)某单位有52人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。
在计票过程中的某时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果规定得票比其他两人都多的候选人才能当选。
抽屉原理是一种特殊地思维方法
8-2抽屉原理教学目标抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法；2．掌握用抽屉原理解题的基本过程；3.能够构造抽屉进行解题；4.利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
知识点拨一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
1 / 411 / 41 （2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商⋯⋯余数余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x1xn1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进讨论，将复杂的题目也就是常说的极限 思想“任我意”方法、特殊值方法． 讲 模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例1】6只飞进5个笼子，每个笼子里有1只，一定有一个笼子里有2只鸽 子？ 【解析】 6只飞进5个笼子，如果每个1只，这样还剩下1只鸽子．这只以 任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以利用刚刚学习过的抽屉原理来解释题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6 1·····1，12（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子． 【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以 上金鱼． 【解析】在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8 个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼． 【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【解析】将5名学生看作5个苹果将数学、个抽屉，由抽屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学 生在做同一科的作业． 【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的X 老师说：“你们这个小组至少有2个人在 同一月过生日．”你知道X 老么这？【解析】：先想一想，在这个问题中，把什么当作抽屉，一共有多少个抽屉？从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有12个月，把这12个月看成12个抽屉，这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中．根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解．【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【解析】属相共12个，把12个属相作为12个“抽屉”，13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”，根据抽屉原理，一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【解析】一年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作367个“苹果”．这样，把367个苹果放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有2名同学的生日相同。
抽屉原理的逆向思维应用
抽屉原理的逆向思维应用什么是抽屉原理？抽屉原理，也被称为鸽巢定理，是一种数学原理，它指的是将若干个物体放入若干个抽屉中，无论如何，总有一个抽屉中的物体个数会大于等于平均数，并且至少有一个抽屉中的物体个数会小于等于平均数。
这个原理的证明思路很简单，假设有n个物体和m个抽屉，如果每个抽屉中的物体个数都小于平均数，那么抽屉中物体的总个数就小于n个。
因此，必然存在至少一个抽屉中的物体个数大于平均数。
逆向思维与抽屉原理的应用在生活和工作中，我们经常会面临一些问题，有些问题看似无解，或者找到解决方案很困难。
这时，逆向思维就可以给我们带来启发和帮助。
逆向思维是指从问题的反方向思考，尝试从不同的角度寻找解决问题的方法。
抽屉原理给我们的一个启示就是，有时候，在问题看似无解的情况下，我们可以通过逆向思维，从问题的反方向出发，寻找解决问题的办法。
实际上，抽屉原理告诉我们，如果问题没有直接的解决方案，那么我们可以尝试将问题分解为更小的问题，然后再逐个解决这些小问题。
下面，我们将通过一些具体的例子来说明抽屉原理如何与逆向思维相结合，应用于实际问题的解决中。
例子一：组队问题假设有10个人，要将他们分成5个队伍，每个队伍2个人。
我们可以使用抽屉原理的逆向思维来解决这个问题。
首先，我们可以将10个人依次编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
然后，我们将1号和2号放入第一组，3号和4号放入第二组，依此类推。
这样，每个抽屉对应一个组，每个抽屉中的物体个数就是该组中的人数。
根据抽屉原理，我们可以知道，至少会有一个抽屉中的人数大于等于平均数，也就是至少会有一个组中有超过2个人。
接下来，我们可以将这个组划分为两个组，将超过2个人的组再次使用抽屉原理进行划分。
重复这个过程，直到将所有的人分成5个队伍。
通过这种逆向思维，我们成功地解决了组队问题，而不需要事先知道每个人的具体情况。
例子二：寻找缺失的数假设有一组数，其中有99个数，这些数的范围是1到100。
抽屉原理的基本应用是什么
抽屉原理的基本应用是什么1. 引言抽屉原理，也叫鸽巢原理，是一种在离散数学和组合数学中常见的原理。
简而言之，抽屉原理告诉我们，当将多个物体放入少于物体数量的容器中时，至少有一个容器必须包含两个或更多的物体。
抽屉原理在各个领域都有着丰富的应用，本文将介绍抽屉原理的基本应用。
2. 整数分配问题在许多实际问题中，我们需要将一定数量的物品分配给一组容器，例如将100个苹果分配到10个盒子中。
抽屉原理告诉我们，当物品的数量超过容器的数量时，至少有一个盒子必须包含多个物品。
因此，在这个例子中，至少有一个盒子会包含超过10个苹果。
3. 生日悖论生日悖论是一个经典的数学问题，它利用了抽屉原理的思想。
假设有一个房间里有n个人，我们要计算至少有两个人生日相同的可能性。
这个问题可以使用抽屉原理来解决。
具体步骤如下： - 假设每个人的生日是独立且均匀分布在一年中的365天。
- 当有至少366个人时，根据抽屉原理，至少有两个人必须在同一天生日。
通过对上述问题的分析，我们可以看到抽屉原理的应用帮助我们解决了生日悖论问题，并且能够更好地理解其中的数学原理。
4. 密码破解在密码学中，抽屉原理也有着重要的应用。
当我们将抽屉原理应用于密码破解中时，它告诉我们，如果密码空间比密码破解尝试的次数小，那么至少有一次尝试将会成功。
这意味着，当密码空间非常大时，破解者需要尝试的次数也会非常多，从而增加了破解密码的难度。
因此，使用一个足够大的密码空间可以防止密码被轻易破解。
5. 算法设计在算法设计中，抽屉原理可以帮助我们解决一些特定问题。
例如，在图论中，抽屉原理告诉我们，如果将n个节点放入n-1个容器中，那么至少有一个容器必须包含两个或更多的节点，这种情况被称为。
小学教学心得 最不利原则-----抽屉原理的逆向应用
精心整理
小学教学心得 最不利原则-----抽屉原理的逆向应用
在讲抽屉原理（一）的时候，我先用抢椅子、摸扑克牌等游戏抛出问题，激发学生的探究欲望，接着用简单的数据举例让学生经历比较、归纳等过程，然后带领学生采用枚举法、假设法等引导学生从直观走向抽象，对于六年级的大多数孩子来说，理解不成问题，关键是如何用数学语言表达出来，为克服这一难点，我带孩子们用最简单的问题多次强调说的过程，特别注意语言中的关键词“总有”“至少”，“总有”是“一定有”，“至少”意思是最少，或者更多，有了这个关键，孩子们的叙述重点很快就准确而明晰起来，最后，看大家理解和表达都差不多清楚了，我又引出了“苹果数”比“抽屉数”不止多1的情况，引导学生建立数学模型，顺向引出“平均分”的思路，整个水到渠
把例3如果有3 更要允。
抽屉原理在解题中的应用
抽屉原理在解题中的应用1. 什么是抽屉原理抽屉原理（也称为鸽巢原理或鸽笼原理）是一种数学原理，用于解决一类许多问题。
这个原理可以概括为：如果将m+1个物体放入m个容器中，至少有一个容器里会放入至少两个物体。
换句话说，如果有n个物体放入m个容器中，当n>m 时，必然存在一个容器里放入至少两个物体。
2. 抽屉原理的例子抽屉原理在许多领域都有实际应用，例如密码学、计算机算法和组合数学等。
下面我们以几个例子来说明抽屉原理在解题中的应用。
2.1. 生日问题设有n个人，我们想知道至少有两个人的生日相同的概率。
假设每个人的生日是等概率随机分布的，人的生日可以看作抽屉，生日相同的人可以看作物体。
根据抽屉原理，我们可以得出结论：当n>365时，至少有两个人的生日相同的概率大于50%。
这个结果可能令人惊讶，但是通过抽屉原理的分析，我们可以清楚地理解为什么会出现这种情况。
2.2. 整数分组假设有一个包含n个整数的集合，我们希望将这些整数分为m个组，使得每个组中的和相等。
这个问题可以通过抽屉原理来解决。
我们将整数之和除以m，得到的商可以看作是每个组的目标值。
然后，我们依次将整数放入这些组中，如果某个组的和超过了目标值，那么就从该组中取出一个整数放入下一个组中。
根据抽屉原理，当n>m时，必然存在至少一个组的和超过目标值，从而无法实现等和分组。
3. 抽屉原理的推广除了上述例子中所提到的抽屉原理的具体应用，抽屉原理还可以用于解决其他类型的问题。
以下是一些抽屉原理的推广应用：3.1. 矛盾在某些情况下，抽屉原理可以用于证明一个命题的反命题。
假设某个命题的反命题不成立，即所有情况下都不存在反例。
那么，根据抽屉原理，必然存在一个抽屉即一种情况，使得该情况成立。
这就产生了矛盾，从而证明了原命题的正确性。
3.2. 等差数列抽屉原理可以用来证明某个有限集合中包含了一个等差数列，且其公差小于等于集合中最大元素值与最小元素值之差除以集合的大小减一的商。
抽屉原理应用题怎么做的
抽屉原理应用题怎么做的什么是抽屉原理应用题？抽屉原理在数学中是一种常用的推理方法，也经常被用于解决实际生活中的问题。
抽屉原理应用题主要是利用抽屉原理的推理思路来解决实际问题。
抽屉原理的基本原理抽屉原理指的是，如果把n+1个物体放入n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里面会有两个物体。
其基本原理是通过对抽屉数量和物体数量的关系进行推理，利用推理得出结论。
抽屉原理应用题的解决步骤解决抽屉原理应用题的关键是找到合适的抽屉和物体的对应关系，并进行推理。
以下是解决抽屉原理应用题的一般步骤：1.理解问题：首先，需要仔细阅读题目，理解问题的具体要求和条件。
2.确定抽屉和物体的对应关系：根据题目中给出的条件，确定抽屉和物体的对应关系。
通常可以将物体看作被分配到抽屉的不同类别。
3.推理确定结论：根据抽屉原理，推理出结论。
可以通过排除法、分类讨论等方法来探索各种可能性。
4.检验解答：将推理得出的结论应用到具体问题中，检验解答是否符合要求。
5.总结回顾：总结解题思路和方法，并回顾解题过程，以便将来解决类似问题。
抽屉原理应用题的例子下面通过一些例子来说明抽屉原理应用题的解决方法：例子1：找出两个完全相同的苹果问题描述：有10个苹果，其中有两个苹果完全相同，其他苹果都不一样。
如何在不知道具体苹果外观的情况下，最少摸几次，可以确保找到两个完全相同的苹果？解决步骤： - 确定抽屉和物体的对应关系：将抽屉看作摸取的次数，将苹果看作摸到的结果。
- 推理确定结论：根据抽屉原理，最多需摸取9次，即抽屉数-1次，就能确保找到两个完全相同的苹果。
- 检验解答：假设在第9次摸取时，已经摸到了8个不同的苹果，那么在第10次摸取时，必然能得到第二个完全相同的苹果。
例子2：班级中相同生日的学生问题描述：一个班级里有30个学生，假设每个学生的生日不是同一天。
那么班级中一定存在至少两名学生生日相同的情况吗？解决步骤： - 确定抽屉和物体的对应关系：将抽屉看作不同学生的生日，将物体看作学生。
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极端思维的应用
——抽屉原理中投票问题分析
青岛华图陶昶安
众所周知，全面思考问题是公务员所需具备的能力之一，在行测考试中，主要通过“极端思维”的考查来测查考生是否具备全面思考问题的能力，而且，这类题型已经成为近年来公务员考试的一大热点内容，大家一定要对此予以足够的重视。
此类题目，仍然具有抽屉原理的基本特征——最后的问题里含有关键词：至少（最少）......保证（确保），而且还会涉及到3个及以上的主体，并且均已得到一部分选票。
现在我们能够判断题型了，接下来我们一起分析一下具体解法。
【例1】（2011-安徽-13）有120名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模，每人只能投一次，且只能选一个人，得票最多的人当选。
统计票数的过程中发现，在前81张票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票。
在余下的选票中，丙至少再得几张选票就一定能当选？（）
A.15
B.18
C.21
D.31
【答案】A
【分析】乙和丙的票数较接近，乙对丙的威胁最大，考虑最坏的情况，在剩余的39张票中，只在乙丙中分配。
先分给乙10张，此时乙丙都得35票，还剩29票，如果乙和丙均再得14张选票，二者票数相同，丙仍然不能保证当选，于是丙需要再得1张选票，即在最后29票中只要分15票给丙，就可以保证丙必然当选。
所以选A。
这样解，能解出答案，但是过程有点繁琐。
其实我们还可以整体思考，乙和丙的票数较接近，乙对丙的威胁最大，120张选票减去甲的21张选票，剩余99张，如果乙和丙均已经得到了49张选票，这时候是最坏的情况，如果丙再得1张选票，一定能当选，所以这时丙得票49+1=50张，因此在35票的基础上，需要再得15张选票。
【解析】整体考虑，乙丙共可以分120-21=99张选票，均得到49张时，丙仍然保证不了能当选，再得剩下的1张选票，即丙得到50张选票时，保证当选，所以还需要50-35=15张，选A。
现在大家应该知道这类问题的整体思考方法了吧，让我们试试下面两道例题：
【例2】（黑龙江2010—49，广东2009—12）某单位有52人投票，从甲、乙、丙三
人中选出一名先进工作者。
在计票过程中的某时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果规定得票比其他两人都多的候选人才能当选。
那么甲要确保当选，最少要再得票（）张？
A. 1张
B. 2张
C. 3张
D. 4张
【答案】D
【解析】整体考虑，乙对甲威胁最大，甲乙共可以分52-11=41张选票，甲乙均得到20张时，甲仍然保证不了能当选，再得剩下的1张选票，即甲得到21张选票时，保证当选，所以还需要21-17=4张，选D。
【例3】（河北2009—108）100名村民选一名代表，候选人是甲、乙、丙三人，每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。
开票中途累计前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。
在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
【答案】A
【解析】整体考虑，丙对甲威胁最大，甲丙共可以分100-10=90张选票，甲乙均得到45张时，甲仍然保证不了能当选，需要甲得46票、丙得44票时，甲才可以保证当选，所以还需要46-35=11张，选A。
综上所述，在极端思维的题目考查中，抽屉原理是其中的重点题目，投票问题大家只要能够从整体角度去思考问题，然后结合极端思维方式，这类题目做起来将会非常简单。