2017-2018学年吉林省长春市农安县东南片区七年级(上)竞赛数学试卷(解析版)

2017-2018学年吉林省长春市农安县东南片区七年级（上）竞赛数学试卷一、选择题（每题3分，共计24分）1．（3分）在0、﹣6、1、﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．﹣6 C．1 D．﹣22．（3分）的绝对值的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣23．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克4．（3分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或305．（3分）计算：（﹣2）100+（﹣2）101等于（）A．（﹣2）201B．2101C．﹣2100D．21006．（3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或67．（3分）已知有理数a＞0，b＜0，则a+b，a+（﹣b），（﹣a）+b，（﹣a）+（﹣b）中最大的数是（）A．a+b B．a+（﹣b）C．（﹣a）+b D．（﹣a）+（﹣b）8．（3分）8个人用35天完成了某项工程的，此时又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是（）A．18 B．35 C．40 D．60二、填空题（每题3分，共计18分）9．（3分）若|x|=|﹣2|，则x=．10．（3分）2.03×105精确到位．11．（3分）如果﹣mx n y是关于x、y的一个单项式，且系数为1，次数为5，则m n=．12．（3分）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个数中，绝对值最大的一个是数．13．（3分）已知∠1+∠2+∠3=180°，α=∠1+∠2，β=∠2+∠3，γ=∠1+∠3，则α、β、γ中锐角最多有个．14．（3分）当整数m=时，代数式的值是整数．三、解答题（每题6分，共计24分）15．（6分）计算：（1）﹣14﹣（2）31（用简便方法计算）16．（6分）（2x2y﹣2xy2）﹣[（﹣3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]，其中x=﹣1，y=2．17．（6分）如图，线段AB=9cm，BC=6cm，点M是AC的中点．（1）则线段AC=cm，AM=cm；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2．求MN的长．18．（6分）已知|a﹣b|=a﹣b，且|a|=2，|b|=5，求a+b的值．四、解答题（每题7分，共计14分）19．（7分）三个有理数，a、b、c之积是负数，其和是正数，当x=++时，求﹣x19+2013x+5的值．20．（7分）若（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，试求：（1）当x=0时，有何结论？（2）当x=1时，有何结论？（3）当x=﹣1时，有何结论？（4）你能求出a1+a3+a5．五、解答题（每题9分，共计18分）21．（9分）阅读下面的解法，完成填空．已知关于x的多项式P=3x2﹣6x+7，Q=ax2+bx+c，P+Q是二次三项式吗？解：P+Q=（3x2﹣6x+7）+（ax2+bx+c）=（填合并同类项后的式子）（1）当a时，P+Q是一个二次式；（2）当a、b时，P+Q是一个一次式；（3）当a、b时，P+Q是常数；（4）当a、b、c时，P+Q是一个二次三项式．22．（9分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|，根据阅读材料与你的理解，回答下列问题：（1）数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是；（2）数轴上有理数x的与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离．若|x+8|=5，则x=；（4）求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1008|的最小值．六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）如图，数轴上两点A、B所表示的数分别﹣2、10，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．（1）填空：点A和点B间的距离为；（2）若点M和点N同时出发，求点M和点N相遇时的位置所表示的数；（3）若点N比点M迟3秒钟出发，则点M出发几秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度？此时数轴上是否存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小？若存在，请直接写出点C所表示的数和这个最小值；若不存在，试说明理由．24．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．2017-2018学年吉林省长春市农安县东南片区七年级（上）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计24分）1．（3分）在0、﹣6、1、﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．﹣6 C．1 D．﹣2【解答】解：在0、﹣6、1、﹣2这四个数中，最大的数是1，故选：C．2．（3分）的绝对值的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣，故选：B．3．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克【解答】解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010．故选：C．4．（3分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【解答】解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．5．（3分）计算：（﹣2）100+（﹣2）101等于（）A．（﹣2）201B．2101C．﹣2100D．2100【解答】解：原式=（﹣2）100（1﹣2）=﹣2100，故选：C．6．（3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB 外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．7．（3分）已知有理数a＞0，b＜0，则a+b，a+（﹣b），（﹣a）+b，（﹣a）+（﹣b）中最大的数是（）A．a+b B．a+（﹣b）C．（﹣a）+b D．（﹣a）+（﹣b）【解答】解：∵有理数a＞0，b＜0，∴a+b＜a，a﹣b＞a，﹣a+b＜b，﹣a﹣b＜a则四个数a+b，a﹣b，﹣a+b，﹣a﹣b中最大的是：a+（﹣b）．故选：B．8．（3分）8个人用35天完成了某项工程的，此时又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是（）A．18 B．35 C．40 D．60【解答】解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣=，一个人的工作效率为÷8÷35，∴，故选：C．二、填空题（每题3分，共计18分）9．（3分）若|x|=|﹣2|，则x=±2．【解答】解：|x|=|﹣2|=2，x=2或x=﹣2，故答案为：2或﹣2．10．（3分）2.03×105精确到千位．【解答】解：2.03×105精确到千位．故答案为千．11．（3分）如果﹣mx n y是关于x、y的一个单项式，且系数为1，次数为5，则m n=1．【解答】解：根据题意得：﹣m=1，n+1=5，解得：m=﹣1，n=4，m n=（﹣1）4=1．故答案是：1．12．（3分）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个数中，绝对值最大的一个是数p．【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故答案为：p．13．（3分）已知∠1+∠2+∠3=180°，α=∠1+∠2，β=∠2+∠3，γ=∠1+∠3，则α、β、γ中锐角最多有1个．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1、∠2、∠3中最多只有一个钝角，而∠α=180°﹣∠3，∠β=180°﹣∠1，∠γ=180°﹣∠2，∴∠α、∠β、∠γ这三个角中，锐角最多有1个．故答案为：1．14．（3分）当整数m=0或1时，代数式的值是整数．【解答】解：∵要使代数式的值是整数，∴3m﹣1只能在±1、±2、±3、±6这四个数中取值，∵当3m﹣1=1时，∴m=，当3m﹣1=﹣1时，m=0，当3m﹣1=2时，m=1，当3m﹣1=﹣2时，m=﹣，当3m﹣1=3时，m=，当3m﹣1=﹣3时，m=﹣，当3m﹣1=6时，m=，当3m﹣1=﹣6时，m=﹣，又∵m也是整数，∴可得m=0或1，故答案为0或1．三、解答题（每题6分，共计24分）15．（6分）计算：（1）﹣14﹣（2）31（用简便方法计算）【解答】解：（1）﹣14﹣=﹣1﹣0.1÷0.1×[﹣2﹣9]=﹣1﹣1×（﹣11）=﹣1+11=10；（2）31=====830﹣578=252．16．（6分）（2x2y﹣2xy2）﹣[（﹣3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=2x2y﹣2xy2+3x2y2﹣3x2y﹣3x2y2+3xy2，=﹣x2y+xy2当x=﹣1，y=2时，原式=﹣2﹣4=﹣6．17．（6分）如图，线段AB=9cm，BC=6cm，点M是AC的中点．（1）则线段AC=3cm cm，AM= 1.5cm cm；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2．求MN的长．【解答】解：（1）∵线段AB=9cm，BC=6cm，∴AC=AB﹣BA=9=6=3（cm），∵点M是AC的中点，∴AM=AC==1.5（cm）；故答案为：3cm；1.5cm．（2）如图，∵CN：NB=1：2；CN+NB=BC，∴CN=BC=2（cm），∵点M是AC的中点∴MC=AC=1.5（cm），∴MN=MC+CN=3.5（cm）．18．（6分）已知|a﹣b|=a﹣b，且|a|=2，|b|=5，求a+b的值．【解答】解：∵|a﹣b|=a﹣b，∴a﹣b≥0，∴a≥b，∵|a|=2，|b|=5，∴a=±2 b=±5，∴当a=2时，b=﹣5，∴a+b=﹣3当a=﹣2时，b=﹣5．∴a+b=﹣7四、解答题（每题7分，共计14分）19．（7分）三个有理数，a、b、c之积是负数，其和是正数，当x=++时，求﹣x19+2013x+5的值．【解答】解：∵a、b、c之积是负数，其和是正数∴a、b、c只有一个负数∴x=++=1+1+（﹣1）=1（c＜0）x=++=﹣1+1+1=1（a＜0）x=++=1+（﹣1）+1=1（b＜0），当x=1时，﹣x19+2013x+5=﹣119+2013×1+5=2017．20．（7分）若（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，试求：（1）当x=0时，有何结论？（2）当x=1时，有何结论？（3）当x=﹣1时，有何结论？（4）你能求出a1+a3+a5．【解答】解：（1）当x=0时，（0﹣1）5=a0，即a0=﹣1；（2）当x=1时，（2﹣1）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0，即a0+a1+a2+a3+a4+a5=1①；（3）当x=﹣1时，（﹣2﹣1）5=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0，即a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243②；（4）由①﹣②得2（a1+a3+a5）=244，所以a1+a3+a5=122．五、解答题（每题9分，共计18分）21．（9分）阅读下面的解法，完成填空．已知关于x的多项式P=3x2﹣6x+7，Q=ax2+bx+c，P+Q是二次三项式吗？解：P+Q=（3x2﹣6x+7）+（ax2+bx+c）=（3+a）x2+（b﹣6）x+7+c（填合并同类项后的式子）（1）当a≠﹣3时，P+Q是一个二次式；（2）当a=﹣3、b≠6时，P+Q是一个一次式；（3）当a=﹣3、b=6时，P+Q是常数；（4）当a≠﹣3、b≠6、c≠﹣7时，P+Q是一个二次三项式．【解答】解：P+Q=（3+a）x2+（b﹣6）x+7+c；（1）当a≠﹣3时，P+Q是一个二次项；（2）当a=﹣3，b≠6时，P+Q是一个一次式；（3）当a=﹣3，b=6时，P+Q是常数；（4）当a≠﹣3、b≠6、c≠﹣7时，P+Q是一个二次三项式，故答案为：（3+a）x2+（b﹣6）x+7+c；（1）≠﹣3；（2）=﹣3，≠6；（3）=﹣3，=6；（4）≠﹣3，≠6，≠﹣722．（9分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|，根据阅读材料与你的理解，回答下列问题：（1）数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是5；（2）数轴上有理数x的与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7| ．（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的距离．若|x+8|=5，则x=﹣3或﹣13；（4）求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1008|的最小值．【解答】解：（1）|3﹣（﹣2）|=5，（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7|，（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=﹣3或﹣13，（4）如图，|x+1008|+|x+504|+|x﹣1008|的最小值即|1008﹣（﹣1008）|=2016．故答案为：5；|x﹣7|；﹣8，﹣3或﹣13．六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）如图，数轴上两点A、B所表示的数分别﹣2、10，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．（1）填空：点A和点B间的距离为12；（2）若点M和点N同时出发，求点M和点N相遇时的位置所表示的数；（3）若点N比点M迟3秒钟出发，则点M出发几秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度？此时数轴上是否存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小？若存在，请直接写出点C所表示的数和这个最小值；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）点A和点B间的距离为：10﹣（﹣2）=12．故答案是：12；（2）设经过t秒点M和点N相遇，依题意，得t+2t=12，解得t=4，∴点M和点N相遇时的位置所表示的数为2；（3）设点M出发x秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度，则点N所用的时间为（x﹣3）秒．①点M和点N相遇前，依题意有：x+6+2（x﹣3）=12，解得x=4．此时，点C即为点N（如图1所示），所表示的数为8和这个最小值8；②点M和点N相遇后，依题意有：x+2（x﹣3）=12+6，解得x=8．此时，点C即为点M所表示的数为6和这个最小值10．综上所述，当点M出发4秒或8秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度．此时数轴上存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小．相遇前（x=4），点C即为点N，所表示的数为8和这个最小值8；相遇后（x=8），点C即为点M，所表示的数为6和这个最小值10．24．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为10或40（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．【解答】解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD=∠MON=90°，∴∠COD=∠BON，又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），∴∠COD=∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．（2）∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°，∴∠BON=∠COD=30°，即旋转60°时ON平分∠AOC，由题意得，6t=60°或240°，∴t=10或40；（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．。