学练优2017年九年级数学上册21.3第1课时二次函数与一元二次方程学案
人教版九年级数学上册第21.3：一元二次方程的应用教案
一、教学内容
人教版九年级数学上册第21.3节：一元二次方程的应用教案。本节课主要围绕以下内容展开：
1.利用一元二次方程解决实际问题的步骤和技巧。
2.分析实际问题，找出等量关系，列出相应的一元二次方程。
3.解决以下类型的实际问题：
a.行程问题：如速度、时间和路程的关系。
-重点强调从实际问题中抽象出一元二次方程的过程，以及如何利用方程求解实际问题。
-着重讲解如何建立等量关系，尤其是涉及两个未知数的情形，以及如何将实际问题转化为数学模型。
-例：在行程问题中，重点讲解速度、时间和路程的关系，即路程=速度×时间，以及当速度变化时如何建立一元二次方程。
2.教学难点
-难点在于让学生理解并掌握如何从复杂的实际问题中提取关键信息，建立正确的等量关系。
c.在比例分配问题中，如何根据不同条件建立比例关系，并将问题转化为求解一元二次方程。
-难点还包括如何引导学生运用数学语言准确描述问题，以及如何将实际问题与一元二次方程求解过程有效结合。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点内容，采用直观演示、案例分析、小组讨论等多种教学方法，帮助学生理解和掌握一元二次方程在实际问题中的应用，确保学生能够透彻理解并灵活运用所学知识。
还有一个值得注意的问题是，在课堂总结环节，虽然大多数学生能跟上教学进度，但仍有少数学生对所学知识掌握不够牢固。为了确保每个学生都能学好这门课程，我打算在课后加强个别辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二次函数与一元二次方程 人教版九年级数学上册同步课堂教案
第二十二章二次函数22.2 二次函数与一元二次方程一、教学目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系.(难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.（重点）3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.二、教学重难点重点：能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.难点：通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系.三、教学过程【新课导入】以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的关系.如果我们从二次函数的角度看一元二次方程，那么二次函数与一元二次方程又有什么关系呢？先来看下面的问题.[思考]如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？解：解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1, t2=3.∴当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m.（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？解方程： 20=20t -5t 2, t 2-4t +4=0, t 1=t 2=2.当小球飞行2秒时，它的高度为20米.（3）球的飞行高度能否达到20.5m ？如果能，需要多少飞行时间？解方程： 20.5=20t -5t 2, t 2-4t +4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0, 所以方程无实数根.即小球的飞行高度达不到20.5米.（4）球从飞出到落地要用多少时间？小球飞出和落地时的高度都为0，解方程 0=20t -5t 2, t 2-4t =0, t 1=0,t 2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米. 即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.从上面可以看出二次函数与一元二次方程关系密切．[思考]已知二次函数y = －x 2＋4x 的值为3，求自变量x 的值，可以解一元二次方程 －x 2＋4x =3（即x 2－4x +3=0）．反过来，解方程x 2－4x +3=0 又可以看作已知二次函数 y = x 2－4x +3 的值为0，求自变量x 的值． 一般地，我们可以利用二次函数y = ax 2+bx +c 深入讨论一元二次方程ax 2+bx +c =0 又可以看作已知二次函数 的值为0，求自变量x 的值．[思考]观察思考下列二次函数的图象与x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y =x 2+x -2； （2）y =x 2-6x +9；（3）y=x2-x+1.的关系[思考]已知：抛物线y＝x＋ax＋a－2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值．(1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1.[思考]求一元二次方程x²-2x-1=0的根的近似值（精确到0.1）.[分析]一元二次方程x²-2x-1=0的根就是抛物线y=x²-2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.解：画出函数y=x²-2x-1的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间，另一个在2与3之间.先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下之间肯定有一个x 使y =0，即有y =x 2-2x -1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x =-0.4或x =-0.5都符合要求.但当x =-0.4时更为接近0.故x 1≈-0.4. 同理可得另一近似值为x 2≈2.4.[思考]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的近似根为( B )A ．x 1≈－2.1， x 2≈0.1B ．x 1≈－2.5， x 2≈0.5C ．x 1≈－2.9， x 2≈0.9D ．x 1≈－3， x 2≈1[注意] 解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确．△>0 △=0 △＜0）x ; xx =x ＝－b /2a没有实数根【课堂训练】1.如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线y =-110x 2+610x +85运行，其中x 是铅球离初始位置的水平距离，y 是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为2.1m 时，它离初始位置的水平距离是多少？ （2）铅球离地面的高度能否达到2.5m ，它离初始位置的水平距离是多少？ （3）铅球离地面的高度能否达到3m ？为什么？解：（1）由抛物线的表达式得2.1=-110x 2+610x +85即x 2-6x +5=0解得x 1＝1，x 2＝5.即当铅球离地面的高度为2.1m 时，它离初始位置的水平距离是1m 或5m. （2）由抛物线的表达式得2.5=-110x 2+610x +85即x 2-6x +9=0 解得x 1＝x 2＝3.即当铅球离地面的高度为2.5m 时，它离初始位置的水平距离是3m. （3）由抛物线的表达式得3=-110x 2+610x +85即x 2-6x +14=0因为 △=（-6）2-4×1×14<0，所以方程无实根.所以铅球离地面的高度不能达到3m. 拓广探索函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，那么 方程ax 2+bx +c =0的根是 x 1=-1，x 2=3; 不等式ax 2+bx +c >0的解集是x <-1或x >3; 不等式ax 2+bx +c <0的解集是-1<x <3.【布置作业】【教学反思】本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系，当二次函数的函数值为零时就变成了一元二次方程，或者说一元二次方程只是二次函数的一种特殊形式，课堂上通过实践问题建立起二次函数一元二次方程的联系，让学生感受函数图像和方程思想，从而完成本节课的授课内容.。
九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》教案、教学设计
（1）教师给出练习题，要求学生在规定时间内完成。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（3）教师挑选部分学生的作业进行展示、讲解，总结解题方法。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结二次函数与一元二次方程的知识点，梳理知识结构。
2.教学过程：
（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结二次函数与一元二次方程的知识点。
（2）学生分享自己的学习心得，交流学习过程中遇到的困难和解决方法。
（3）教师总结归纳，强调重点，指出易错点，为课后复习提供指导。
五、作业布置
为了巩固学生对二次函数与一元二次方程知识点的掌握，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们结合课堂所学，完成课后练习题第1、2、3题，加深对二次函数与一元二次方程概念的理解。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数、一元一次方程等知识点有了深入的理解和掌握。在此基础上，学生对二次函数与一元二次方程的学习将更加顺利。然而，由于二次函数与一元二次方程的概念较为抽象，学生在理解上可能会遇到一定的困难。此外，学生在解决实际问题时，可能会对知识点的运用感到困惑。
2.从生活中的实际问题出发，选取一个案例，将其抽象为二次函数与一元二次方程模型，并求解。要求撰写解题过程，明确解题思路和方法。
3.小组合作，共同完成一道拓展题。题目如下：
拓展题：已知抛物线y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象，求该抛物线与x轴的交点坐标。
要求：各小组通过讨论、探究，给出至少两种解题方法，并在课堂上分享解题过程和心得。
4.培养学生面对困难、挑战的精神，鼓励学生勇于尝试、不断探索，树立克服困难的信心。
(名师整理)数学九年级上册第21章《21.1一元二次方程》优秀教案
《一元二次方程》教案一．课标要求：课标对本节没有提出具体的教学要求。
二．虽然没有具体要求，但可以参照对方程概念的要求，即能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
三、内容安排：知识技能:1.理解一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式，会把一个一元二次方程化为一般形式；3．会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；4．理解一元二次方程根的概念．数学思考：类比方程、一元一次方程来理解一元二次方程，发现它们的联系和区别，体会数学知识之间是息息相关的，系统的，有逻辑性的而不是简单并列罗列的知识点。
问题解决：用类比法、对比法、概念解释等方法认识一元二次方程的相关概念。
情感态度：通过由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，体会数学来源于生活又回归于生活的理念，从而提高同学们学习数学的积极性。
重点：一元二次方程的概念及一般形式。
难点：一元二次方程的解（根）。
实际问题抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”。
四、教学过程（一）孕育同学们回顾方程和一元一次方程的概念。
特别强调一下“元”、“次”分别是什么。
（二）萌发生长1．一元二次方程的概念等号两边都是，只含有一个（一元），并且未知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程．概念解读：（1）等号两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2．三个条件缺一不可.2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．概念解读：（1）“a≠0”是一元二次方程一般形式的重要组成部分. 如果明确了ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件（2）二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，各项的系数包括它前面的符号．3．一元二次方程的根的概念使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.．概念解读：（1）一元二次方程可能无解，但是有解就一定有两个解；（2）可用代入法检验一个数是否是一元二次方程的解．（例题和情景题见课件和学案）三、收获硕果这节课你学会了那些知识？有何体会？（学生小结）一元二次方程的概念；一元二次方程的一般形式；一元二次方程的根的概念。
人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程(教案)
此外，我也会反思自己的教学方法，看看是否有更直观、更生动的方式来讲解这些概念，使它们更容易被学生接受。我可能会引入更多的教学工具，如图形、实物模型等，来帮助学生们直观理解一元二次方程的解法。
-能够灵活运用各种解法求解一元二次方程，并理解解的几何意义。
-解决实际问题中涉及的一元二次方程，体会数学在生活中的应用。
举例：重点讲解配方法中的“完全平方公式”，并让学生通过练习熟练掌握其运用。
2.教学难点
-理解并掌握配方法中“移项”和“配方”的步骤，特别是在“配方”过程中常数项的处理。
-对公式法中求根公式的理解和记忆，以及正确运用求根公式求解一元二次方程。
c.让学生通过反复练习，掌握配方过程中关键步骤，并能独立完成类似题目。
对于公式法的难点，可通过以下方式帮助学生理解：
a.解释求根公式的来源和推导过程，增强学生的理解。
b.通过对比不同类型的一元二次方程，让学生体会求根公式的普适性。
c.通过典型例题，展示求根公式在实际应用中的正确使用方法。
对于分解因式法的难点，可以采取以下策略：
b.通过实例演示，如何将实际问题转化为数学方程。
c.让学生通过小组讨论和实际操作，学会将实际问题数学化，培养建模能力。
c”的指令，继续完成示范课的一元二次方程的四种解法，并能熟练运用。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高他们解决问题的自信心。
二次函数与一元二次方程(导学案)九年级数学上册系列(人教版)
22.2 二次函数与一元二次方程导学案1 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
2 通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。
二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：核心知识二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：思维导图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 20t–5t2 .[问题一]球的飞行高度能否达到15 m? 若能，需要多少时间？[问题二]球的飞行高度能否达到20 m? 若能，需要多少时间？[问题三]结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？[问题四]球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能，需要多少时间？[问题五]球从飞出到落地要用多少时间？[问题六]结合此问题，你发现二次函数与一元二次方程的联系.【问题】以下二次函数图象与x轴有公共点吗？如果有公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此你能得出相应一元二次方程的根吗？1)y=x2+x-2 2)y=x2-6x+9 3)y=x2-x+1.【问题】利用函数图象求方程x2−2x−2=0的实数根（结果保留小数后一位）。
典例分析典例1．若抛物线y=(k−1)x2−2x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．【针对训练】1．已知抛物线y=2mx2−4mx+c与x轴交于点A(−1,0)、B(x2,0)两点，则B点的横坐标x2＝．2．抛物线y=x2−3x−4与x轴的交点坐标为．3．若对称轴为直线x=−2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点(1,0)，则一元二次方程ax2+bx+c= 0的根是．典例2．抛物线y=−x2−3x+3与y轴交点的坐标为．【针对训练】1．抛物线y=−x2+4x−4与坐标轴的交点个数为个．2．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+8与y轴的交点为B点，则OB=．例3．二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是，方程x2+bx+c＝0的解是．【针对训练】1．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图像如图所示，则方程x2+bx+c=0的解是_______________典例4．根据下面表格中的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是()【针对训练】1．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c为常数）的一个解x的范围是（）A．3<x<3.23B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.262．根据抛物线y=x2+3x−1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）A．x2+3x−1=0B．x2+3x+1=0C．3x2+x−1=0D．x2−3x+1=0典例5．已知抛物线y=x2+(m−1)x+m−3（m为常数），求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有两个公共点．【针对训练】1．若二次函数y=x2+(b−1)x+4的图象与x轴只有一个交点，求b的值．典例6．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的另一个交点为C．(1)求该图象的解析式；(2)求AC长．【针对训练】1．已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围．(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求二次函数y=x2−4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．1．（2023·湖南郴州真题）抛物线y=x2−6x+c与x轴只有一个交点，则c=．2．（2022·黑龙江大庆中考真题）已知函数y=mx2+3mx+m−1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．1.本节课学了哪些主要内容？2.简述二次函数与一元二次方程的联系？【参考答案】以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 20t–5t2 .[问题一]球的飞行高度能否达到15 m? 若能，需要多少时间？解：当h=15时，20t-5t2=15，解得，t1=1，t2=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.[问题二]球的飞行高度能否达到20 m? 若能，需要多少时间？当h=20时，20t-5t2=20，解得，t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.[问题三]结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？飞行高度达到20m时，小球正好运动到抛物线的顶点。
【学练优】2017年九年级数学上册 21.2.2 第2课时 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质学
21.2 二次函数的图象和性质2.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质第2课时 二次函数y =a (x +h )2的图象和性质学习目标：1．使学生能利用描点法画出二次函数y ＝a(x+h)2的图象;2．让学生经历二次函数y ＝a(x+h)2性质探究的过程，理解函数y ＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x+h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系.重点难点：重点：会用描点法画出二次函数y ＝a(x+h)2的图象，理解二次函数y ＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y ＝a(+h)2的图象与二次函数y ＝a x 2的图象的关系是学习的重点。
难点：理解二次函数y ＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x+h)2的图象与二次函数y ＝ax2的图象的相互关系是学习的难点。
学习过程：一、提出问题1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。
(2)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y ＝2(x －1)2的图象与二次函数y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题 问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y ＝2(x －1)2和二次函数y ＝2x 2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝2x 2与y ＝2(x －1)2的图象吗?2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y ＝2(x －1)2与y ＝2x 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝2(x 一1)2的图象可以看作是函数y ＝2x 2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，0)。
九年级数学上册 21.1 二次函数学案 沪科版(2021学年)
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第21章二次函数与反比例函数２1。
1 二次函数学习目标:(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围;（2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。
重点难点：能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
学习过程:一、试一试1。
设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值,算出矩形的另一边ＢC 的长，进而得出矩形的面积ｙｍ2．试将计算结果填写在下表的空格中,AB长x(ｍ)１２３456789ＢC长(m）1 2面积ｙ(m２)４8２.x的值是否可以任意取？有限定范围吗?３．我们发现，当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式,对于１。
,可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BＣ的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题：(１)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识：当AＢ的长为5ｃm,BC的长为１0ｍ时，围成的矩形面积最大;最大面积为５0ｍ2.对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。
人教版九年级数学上册 (教案) 二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程一、教学内容：二次函数与一元二次方程二、教学目标：知识与技能1．理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根；2．利用二次函数y=ax2+bx+c的图形，观察对应一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况。
情感态度与价值观1．通过经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2. 通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性。
三、教学重点、难点：教学重点：1．体会方程与函数之间的联系。
2．能够利用二次函数的图象观察一元二次方程根的情况。
教学难点：1．探索方程与函数之间关系的过程。
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
四、教学方法：先学后教，合作探究。
五：教具、学具：课件六、教学过程：（一）回顾旧知1.如何用一次函数图象解相应的一元一次方程。
例如用y=2x-1的图象解方程2x-1=0,2x-1=32、不解方程如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况？（二）出示学习目标和自学指导学习目标：1.理解二次函数与一元二次方程根的关系；并能利用图像法求一元二次方程的解.2.利用二次函数y=ax2+bx+c的图象观察对应一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况.自学指导：认真阅读课本43---45页的内容思考1.“问题”里两个云图的问题体会二次函数与一元二次方程的关系；2.看完“思考”想想如何由一元二次方程的根情况确定相应二次函数的图像与x轴的位置关系。
（三）自学检测1.观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.2.根据一元二次方程x2-4=0 的根的情况，判断二次函数y=x2-4 图象与x轴交点坐标是什么？3.归纳总结4.课堂练习1 、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A 两个交点B 一个交点C 没有交点D 画出图象后才能说明2.抛物线y=x2-4x+4与X轴有个交点，坐标是3、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点是____________与y轴交点坐标是_________。
2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期21.1、一元二次方程学案2
二、填空题
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2．一元二次方程的一般形式是__________．
3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a 的取值范围是________．
第二步：
x
3.1
3.2
3.3
3.4
x2-3x-1
-0.96
- 0.36
所以，________<x<__________
（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；
（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．
巩
固
与
提
高
一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．
问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？
请口答下面问题．
（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项 式一样只有式子？
4’
3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的：
设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：
第一步：
x
1
2
3
4
x2-3x-1
-3
-3
九年级数学上册《二次函数与一元二次方程的关系》教案、教学设计
-设计一些简单的一元二次方程求解题目，让学生独立完成。
2.提高练习：运用二次函数与一元二次方程的关系，解决实际问题。
-设计一些与实际生活相关的问题，让学生运用所学知识解决问题。
3.课堂反馈：针对学生的解答，给予及时评价和指导，帮助学生查漏补缺。
九年级数学上册《二次函数与一元二次方程的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次函数的一般形式，能够识别并写出二次函数的顶点式和交点式。
2.熟练掌握一元二次方程的求解方法，包括直接开平方法、配方法、公式法等，并能够根据具体问题选择合适的方法进行解答。
3.掌握二次函数与一元二次方程的关系，能够通过二次函数图像求解相应的一元二次方程，并解释其几何意义。
-作业评价要及时，对学生的作业进行认真批改，并及时给予反馈，帮助学生发现和改正错误。
4.创设丰富的教学情境，激发学生的兴趣，引导他们主动参与课堂讨论，培养合作意识和团队精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握二次函数的一般形式及其图像特征。
2.掌握一元二次方程的求解方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
3.理解二次函数与一元二次方程之间的内在联系，能够通过二次函数图像分析一元二次方程的解。
1.基础巩固题：请学生完成教材课后练习题中与二次函数与一元二次方程相关的基础题目，以加强对核心知识点的掌握。
-重点在于让学生通过练习，熟练运用直接开平方法、配方法、公式法求解一元二次方程。
2.实践应用题：要求学生从生活中找一个应用二次函数的例子，建立数学模型，并求解相应的一元二次方程。
-通过此题，学生可以将数学知识应用于现实情境，提高数学素养和解决问题的能力。
新人教版初中数学九年级上册《第二十一章一元二次方程：21.1一元二次方程》优质课导学案_2
22.1一元二次方程教学内容本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标知识与技能1.使学生理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项.2.会判断一个数是否是一元二次方程的根.经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.情感态度进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.教学重点一元二次方程的概念及其一般表现形式.重难点、关键重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入【问题情境】问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？问题2 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．一、 探索新知 【活动方略】学生活动：请小组讨论交流．0422=-+x x , 0350752=+-x x ,562=-x x , 这三个方程都不是一元一次方程。
数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程(导学案)
22.2二次函数与一元二次方程年级：九年级科目：数学课型：新授课主备：赵艳梅审核:九年级数学组学习目标:1.在学习活动中通过合作、探究、交流,能准确判断二次函数的图像与x轴的交点的个数的情况，理解二次函数的图像与一元二次方程的根的关系。
2.通过实例学习和练习会用一元二次方程解决二次函数的图象与x 轴的交点问题，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
3.通过本课的学习体会数形结合的思想,并能根据具体问题的特点灵活地运用数形结合来解决问题。
学习重难点:1.理解二次函数的图像与一元二次方程的根的关系。
2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,会用一元二次方程解决二次函数的图象与x轴的交点问题。
学习过程:教师寄语: 时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.一.复习回顾1.二次函数的一般形式：2.一元二次方程的一般形式：二.情景引入(用数学知识解决生活中的问题,让我们的生活充满智慧.) 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。
如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等．利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有现实的意义。
本节课，我们将共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。
例如，实际问题如图：以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?三.自主学习活动一.1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定。
(名师整理)数学九年级上册第21章《21.1一元二次方程》优秀教案
一元二次方程及解方程组（3课时）一、内容及其解析本节课要学的内容一元二次方程及解方程组指的是通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解，其核心为通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．理解它关键要清楚一元一次方程。
教学的重点是一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别。
解决重点的关键是了解一元二次方程的解的概念，多做练习加以巩固二、目标及其解析：目标：1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题。
2．会识别一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项。
解析：1、指的是一元二次方程的相关及其应用。
2、指的是一元二次方程一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的特征。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是记不清方程的概念，误判一元一次方程和二元一次方程，不会进行求解等，产生这一问题的原因是没有弄清楚它们的概念。
要解决这一问题，就要让学生知道的一元一次方程和二元一次方程定义和具体运用。
四、教学支持条件分析在本节课实数的教学中，准备使用多媒体。
因为使用多媒体有利于增加课堂容量和课堂效率。
五、教学过程设计第一部分自学问题一：阅读教材，思考并完成以下问题问题1：正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？设计意图：知道二元一次方程的定义，可以对比一元一次方程。
问题2：本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？设计意图：更好的清楚怎样列出二元一次方程。
问题3：这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程？设计意图：让学生更好的掌握一元一次方程和二元一次方程定义的具体运用。
九中学九年级数学上册：21.1一元二次方程教案
1、学生七级、八级已学过一元一次方程及二元一次方程组，基本掌握方程及方程的解；2、学生对列方程解应用题掌握不好。
1、重点：一元二次方程的一般形式理解2、难点：根据应用题列一元二次方程并化成一般形式教学过程（包含教师活动、学生活动、设计意图、技术应用等）一、旧知复习(设计意图：复习方程)1、观察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程叫做一元一次方程。
二、预习教材(设计意图：学生通过自学，了解新课内容)自学课本Ｐ324---P26思考下列问题：1、在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？2、什么叫一元二次方程？类比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的关键词是什么？举例说明。
3、一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a≠0？对b、ｃ有什么要求吗？三、例题学习(设计意图：学生通过学习例题，掌握新课内容)求ｋ的取值范围。
四、课堂练习(设计意图：学生通过练习，巩固新课内容) 1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（1）x 3－２ｘ2＋５＝０；（２）ｘ2＝１；（３）221352245x x x x --=-+； （４）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（５）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（６）ax 2＋bx ＋c ＝０五、反馈及思考1、环节一旧知复习目标不明确。
改为“复习方程及方程的解”；2、环节二预习教材未能有效调动学生的积极性。
改为“分组自学，合作探究”从而解决基本问题；3、环节四练习中暴露学生学习中可能存在的问题不足。
改为“分组展示并分组交叉检查”1、本次活动通过集体备课达到了取长补短的目的；2、本次活动通一备、二备、三备，既解决了教师的交的问题，更重要的是解决了学生主动学的问题；3、课前反复的磨课对于提高课堂效率，尤其是学生的学习效率有很大的帮助。
初中数学九年级上册第21章一元二次方程教案学案 人教版(付,110)
第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程学习目标：1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，确定各项系数；2.根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.重点：理解并能灵活运用一元二次方程的概念解决有关问题.难点：根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型.一、知识链接1.什么叫做一元一次方程，它有什么特点？2.下面式子哪些是方程？2+6=8 2x+3 5x+6=22x+3y=8 x-5<18 429 x3. 设计师在设计人体雕像时，使雕像的上部AC(腰以上)与下部BC(腰以下)的高度比，等于下部BC与全部AB(全身)的高度比，可以增加视觉美感，假设如图所示的雕像高AB为2 m，下部BC=x m，请列出方程.二、要点探究探究点1：一元二次方程的概念问题1 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?要点归纳：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化为ax 2+bx +c =0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)，其中 称为二次项， 称为二次项系数， 称为一次项， 称为一次项系数， 称为常数项.想一想：为什么一般形式中ax 2+bx +c =0要限制a ≠0，b 、c 可以为零吗？例1 下列选项中，关于x 的一元二次方程的是（ ）22221A.0B.350C.(1)(2)0D.x x xy y xx x 2241=(2+3)x x方法总结：判断一元二次方程的步骤，首先看是不是整式方程；如果是，则进一步整理化简，看化简后的方程中是否只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2.例2 a 为何值时，下列方程为一元二次方程？方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．【变式题】方程(2a －4)x 2－2bx +a =0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？方法总结：一元一次方程与一元二次方程的区别与联系： 1.相同点：都是整式方程，只含有一个未知数；2.不同点：一元一次方程未知数最高次数是1，一元二次方程未知数最高次数是2.例3 (教材P3例题)将方程3x (x －1)=5(x +2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的的二次项系数、一次项系数和常数项.方法总结：系数和项均包含前面的符号. 探究点2：一元二次方程的根(1)ax 2－x =2x 2；(2) (a －1)x |a |+1 －2x －7=0.问题1：下面哪些数是方程x2–x–6 = 0的解?x-4-3-2-101234x2 –x – 6要点归纳：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.典例精析例4 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.【变式题】已知a是方程x2+2x－2=0 的一个实数根，求 2a2+4a+2018的值.方法总结：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，代入求值．探究点3：建立一元二次方程模型问题在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑三条宽相等的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？三、课堂小结一元二次方程的概念①是整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；一元二次方程的根使方程左右两边相等的未知数的值.建立一元二次方程模型审→设→找→列1.下列哪些是一元二次方程？3x+2=5x-2 x2=0 (x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2) x2=x3+x2-1 3x2=5x-1方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2=-3x3y2+1=23y4x2=5(2-x)(3x+4)=33.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，当k时，是一元二次方程；当k时，是一元一次方程.4.（1）已知方程5x2+mx-6=0的一个根为4，则m的值为 .（2）若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2-4=0，有一个根为0，求m的值.5.(1) 如图，已知一矩形的长为200 cm，宽为150 cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其中π取3）；(2) 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.拓展提升6.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1，求a+b+c的值.思考：（1）若a+b+c=0，你能通过观察，求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?（2）若a-b+c=0，4a+2b+c=0 ，你能通过观察，求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?参考答案自主学习一、知识链接1.等号两边都为整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程；一元一次方程的特点是：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③是整式方程.2. 5x+6=22，x+3y=8 ，429x.3.解：列方程得x2= 2(2－x)，整理，得x2 + 2x－4 = 0．课堂探究二、要点探究探究点1：一元二次方程的概念问题1 解：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100－2x)cm，宽为(50－2x)cm.根据方盒的底面积为3600cm2，得：(100－2x)(50－2x)=3600.化简得x2－75x +350 = 0.问题2 解：根据题意，列方程：1(1)28.2x x化简，得：2560.x x要点归纳ax2 a bx b c想一想当a=0时，方程变为bx+c=0，是一元一次方程，故a≠0.b、c可以为零.例1 C例2 解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a－2)x2－x=0，所以当a－2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由|a|+1 =2，且a－1 ≠0知，当a=－1时，原方程是一元二次方程.变式题解：（1）当 2a－4≠0，即a≠2 时，是一元二次方程；（2）当a=2且b≠0时，是一元一次方程．例3 解：去括号，得：3x2－3x=5x+10.移项、合并同类项，得3x2－8x－10=0.其中二次项系数是3；一次项系数是－8；常数项是－10.探究点2：一元二次方程的根问题1所以x=－2，x=3是方程x2–x–6 = 0的解.例4 解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=0，9+4a=0，4a=－9，94 a.变式题解：由题意得：a2+2a－2=0即a2+2a=2.∴2a2+4a+2018=2(a2+2a)+2018=2×2+2018=2022.探究点3：建立一元二次方程模型建立问题解：设小路的宽是x m，则横向小路的面积是32x m2，纵向小路的面积是2×20x m2，两者重叠的面积是2x2 m2.根据题意得32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570.整理得x2－36x＋35=0.当堂检测1.是一元二次方程的有：x2=0；(x+3)(2x－4)=x2；3x2=5x－1.2.从左至右从上至下依次为x2+3x=0，1，3，0，3y2－+1=0，3，－1，4x2－5=0，4，0，－5，3x2－2x－5=0，3，－2，－5.3.≠±1 ＝－14.(1)372 ；(2)解：将x=0代入方程m2－4=0，解得m=±2.∵m+2 ≠0，∴m≠－2，综上所述，m =2.5.(1)解：设由于圆的半径为x cm，则它的面积为3x2 cm2.根据题意，得2320015032001504x，整理得225000x.(2)解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得2751108x，整理得22550110x x.6.解：由题意得2110a b c，即0a b c.思考：(1)解：由题意得0a b c，即2110a b c.∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.(2)x=－1或x=2.21．1 一元二次方程教学目标1.理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式。
数学九年级上册《二次函数与一元二次方程的关系》导学案
数学九年级上册《二次函数与一元二次方程的关系》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、能准确说出二次函数图像与相应一元二次方程之间联系；2、能够切实体会数形结合的数学思想；3、提高自身合作交流的意识和能力。
【学习重点】二次函数图像和一元二次方程之间的关联；【学习难点】二次函数与X轴的交点个数与一元二次方程根的判别式之间的关系。
【学习方法】自学过程中认真观察不同二次函数图像与坐标轴交点的个数，从而初步认识二次函数图像与相应一元二次方程之间的联系，并能为同伴释疑，通过练习加强记忆。
自学阅读课本43-45页，完成下列问题。
一、二次函数y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2(1)、每个图象与x轴分别有___、___、____个交点。
(2)、一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?二、1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
x，2x与A、B的坐标有什么联系？2、你发现方程x2-3x+2=0的解1总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点个数一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac三、再观察下列三幅图。
（1）（2）（3）1、(1)中抛物线y=x2+2x与X轴有2个公共点，公共点的横坐标是-2、0那么当x=-2时函数的值是______，当x=0时函数的值是________________.也就是x=-2、0是方程________________的根。
(2)中抛物线y=x2-2x+1与X轴有一个公共点，公共点的横坐标是1，那么当x=1时函数的值是_______。
就是x=1是方程________的根。
(3)中抛物线y=x2-2x+2与X轴无交点，就是函数值不可能是_______.那么方程__________就无实数根。
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21.3 二次函数与一元二次方程
第1课时二次函数与一元二次方程
学习目标：
1．探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标．
一、基础扫描
1一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式
当△＞0时当△﹤0时当△=0时
2一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程_______，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程_______的解．
二、探究1
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？
函数：①y＝x2＋2x ② y＝x2－2x＋1 ③y＝x2－2x＋2
图象：
一元二次方程：⑴x2＋2x＝0 ⑵x2－2x＋1＝0 ⑶x2－2x＋2＝0一元二次方程根的形式：⑴△__0有_______ ⑵△__0 有_______ ⑶△__0 有_______ 一元二次方程的解：⑴___________ ⑵___________ ⑶___________函数与x轴交点的个数：①___________ ② ___________ ③___________
函数与x轴交点的坐标：①___________ ②___________ ③___________
结合元二次方程根的形式和函数与x轴交点的个数得出的结论是：
结合一元二次方程的解和函数与x轴交点的坐标得出的结论是：
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？
探究2
我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度．一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下
图所示，那么
(1)h与t的关系式是什么？
(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流．
(3)在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？
三、知识超市
1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为．
2．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．
3．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．4．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是抛物线y=x2－2x＋3可变形为
y=（x－__）（x＋__）且与x轴交点的坐标与y轴交点的坐标，5画出函数y=x2－2x＋3的草图
6．已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；
（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．
四、课后总结：。