九年级下学期华师大版数学复习试卷
最新华师大版九年级数学下册单元测试题及答案全套
最新华师大版九年级数学下册单元测试题及答案全套第26章检测题时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中，不是二次函数的是(D ) A ．y ＝1－2x 2B ．y ＝2(x ＋5)2－6C ．y ＝3(x －1)(x －4)D ．y ＝(x －2)2－x 22．二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象与y 轴的交点坐标是( A ) A ．(0，－3) B ．(－3，0) C ．(1，0) D ．(0，1)3．二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图象的顶点坐标、对称轴分别是( C ) A ．(1，3)，直线x ＝1 B ．(－1，3)，直线x ＝1C ．(－1，3)，直线x ＝－1D ．(1，3)，直线x ＝－1 4．(2017·襄阳)将抛物线y ＝2(x －4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为( A ) A ．y ＝2x 2＋1 B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝2(x －8)2＋1D ．y ＝2(x －8)2－35．已知抛物线的顶点在x 轴上，当x ＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，则此抛物线的表达式为( B )A ．y ＝3(x －2)2B ．y ＝－3(x －2)2C ．y ＝－3(x ＋2)2D ．y ＝3(x ＋2)26．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( D )A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x ＝12C ．当x ＜12，y 随x 的增大而减小 D ．当－1＜x ＜2时，y ＞07．若函数y ＝mx 2＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为( D )A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－28．童装店销售一批某品牌童装．已知销售这种童装每天获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数表达式为y ＝－x 2＋160x －5 800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为( D )A ．110元/件B ．100元/件C ．90元/件D ．80元/件9．建军农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m 宽的门. 已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m ，则能建成的饲养室总占地面积最大为( C )A ．48 m 2B ．60.75 m 2C ．75 m 2D ．112.5 m 2第6题图第9题图第10题图10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a ＋b ＝0；②9a ＋c ＞3b ；③8a ＋7b ＋2c ＞0；④若点A(－3，y 1)、点B(－12，y 2)、点C(72，y 3)在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2. 其中正确的结论有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若y ＝(a ＋3)x 2－3x ＋5是二次函数，则a 的取值范围是 __a ≠－3______． 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是 __－1＜x ＜3__.第12题图第16题图第18题图13．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝3x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是__y ＝3(x －1)2＋2__．14．若二次函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，且开口向上，则a 的值为__2___． 15．已知二次函数y ＝－12x 2－3x －52，设自变量的值分别为x 1、x 2、x 3，且－3＜x 1＜x 2＜x 3＜3，则对应的函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是__y 1＞y 2＞y 3__．16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－x 2＋4x －k 的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，且k ＞0. 若△ABC 与△ABD 的面积比为1∶4，则k 的值为__45____．17．我国中东部地区雾霾天气日趋严重，环境治理已刻不容缓．某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台. 经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台. 当每台售价定为__320__元时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润最大，最大利润为__72_000__元．18．如图，P 是抛物线y ＝－x 2＋x ＋2在第一象限上的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为__6__．三、解答题(共66分)19．(7分)通过配方，把函数y ＝－3x 2－6x ＋10化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式，然后指出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值．解：∵y ＝－3x 2－6x ＋10＝－3(x ＋1)2＋13，∴图象的开口向下，对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标是(－1，13)，有最大值13.20．(8分)已知抛物线y ＝mx 2＋nx ＋6的对称轴是直线x ＝－1.(1)求证：2m －n ＝0；(2)若关于x 的方程mx 2＋nx －6＝0的一个根为2，求此方程的另一个根． 解：(1)证明：∵抛物线y ＝mx 2＋nx ＋6的对称轴是直线x ＝－1， ∴－n2m＝－1，整理得2m ＝n ，即2m －n ＝0.(2)根据题意，y ＝mx 2＋nx －6与x 轴的一个交点为(2，0)． ∵抛物线的对称轴是直线x ＝－1，∴抛物线的图象与x 轴的另一个交点为(－4，0)， ∴方程mx 2＋nx －6＝0的另一根为－4.21．(9分)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(s )时该足球距离地面的高度h(m )适用公式h ＝20t －5t 2(0≤t ≤4)．(1)当t ＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10 m 时，求t 的值；(3)若存在实数t 1，t 2(t 1≠t 2)，当t ＝t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为a m ，求a 的取值范围． 解：(1)当t ＝3时，h ＝20×3－5×9＝15.即足球距离地面的高度为15 m.(2)当h ＝10时，则20t －5t 2＝10，即t 2－4t ＋2＝0，解得t ＝2＋2或2－ 2.(3)∵a ≥0，由题意得t 1，t 2是方程20t －5t 2＝a 的两个不相等的实数根，∴202－20a ＞0，解得a ＜20.故a 的取值范围是0≤a ＜20.22．(10分)(2017·金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点正上方1 m 的点P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m )与水平距离x(m )之间满足函数表达式y ＝a(x －4)2＋h ，已知点O 与球网的水平距离为5 m ，球网的高度为1.55 m .(1)当a ＝－124时，①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网．(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7 m ，离地面的高度为125m 的点Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．解：(1)①当a ＝－124时，y ＝－124(x －4)2＋h ，将点P (0，1)代入，得－124×16＋h ＝1，解得h ＝53.②把x ＝5代入y ＝－124(x －4)2＋53，得y ＝－124×(5－4)2＋53＝1.625.∵1.625＞1.55，∴此球能过网．(2)把(0，1)、(7，125)代入y ＝a (x －4)2＋h ，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋h ＝1，9a ＋h ＝125，解得⎩⎨⎧a ＝－15，h ＝215.∴a ＝－15.23．(10分)如图所示，已知抛物线y ＝－2x 2－4x 的图象E ，将其向右平移2个单位后得到图象F. (1)求图象F 的表达式．(2)设抛物线F 与x 轴分别相交于点O 、B(点B 位于点O 的右侧)，顶点为点C ，点A 位于y 轴的负半轴上，且到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离的2倍，求AB 所在直线的表达式．解：(1)由y ＝－2x 2－4x ＝－2(x ＋1)2＋2知，图象E 的顶点坐标为(－1，2)．∵图象F 是由图象E 向右平移2个单位得到的，∴图象F 的顶点坐标为(1，2)．∴图象F 的表达式为y ＝－2(x －1)2＋2.即y ＝－2x 2＋4x.(2)当y ＝－2x 2＋4x ＝0时，解得x 1＝0，x 2＝2.∴点B 的坐标为(2，0)．∵点C 的坐标为(1，2)，∴点C 到x 轴的距离为2.∴OA ＝2×2＝4.∴点A 的坐标为(0，－4)．设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧b ＝－4，2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－4.则直线AB 的表达式为y ＝2x －4.24．(10分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．(1)请求出y 与x 的函数关系式；(2)当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y ＝kx ＋b ，把(22，36)与(24，32)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎨⎧22k ＋b ＝36，24k ＋b ＝32，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝80.∴y 与x 的函数关系式为y ＝－2x ＋80.(2)设当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价为x 元． 根据题意，得(x －20)(－2x ＋80)＝150，解得x 1＝25，x 2＝35(舍去)． 答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)根据题意，得W ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1 600＝－2 (x －30)2＋200. ∵－2<0，售价不低于20元且不高于28元，∴当x ＝28时，W 最大值＝－2×(28－30)2＋200＝192.答：该纪念册销售单价定为28元时，所获利润最大，最大利润是192元．25．(12分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx －c 与x 轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.(1)求抛物线及直线AC 的函数表达式；(2)点M 是线段AC 上的点(不与A 、C 重合)，过点M 作MF ∥y 轴交抛物线于点F ，若点M 的横坐标为m ，请用m 的代数式表示MF 的长；(3)在(2)的条件下，连接FA 、FC ，是否存在m ，使△AFC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．解：(1)把A (－1，0)、B (3，0)代入y ＝x 2＋bx －c 得⎩⎨⎧1－b －c ＝0，9＋3b －c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝3.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.把x ＝2代入y ＝x 2－2x －3得y ＝－3，∴C (2，－3)．设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋m ，把A (－1，0)、C (2，－3)代入得⎩⎨⎧－k ＋m ＝0，2k ＋m ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，m ＝－1.∴直线AC 的表达式为y ＝－x －1.(2)∵点M 在直线AC 上，∴M 点的坐标为(m ，－m －1)．∵点F 在抛物线y ＝x 2－2x －3上，∴F 点的坐标为(m ，m 2－2m －3)． ∴MF ＝(－m －1)－( m 2－2m －3)＝－m 2＋m ＋2.(3)存在m ，使△AFC 的面积最大，理由如下：设直线MF 与x 轴交于点H ， 作CE ⊥MF 于点E ，如图．S △AFC ＝12MF·(AH ＋CE )＝32MF ＝32(－m 2＋m ＋2)＝－32(m －12)2＋278.∵－1＜m ＜2，∴当m ＝12时，△AFC 的面积最大为278.第27章检测题时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．正多边形的中心角是36°，则它的边数是( A ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．52．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( C ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°第2题图第3题图第5题图第6题图3．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝70°，则∠C 的度数是( B ) A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°4．⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且PM ＝3 cm ，则点P( B )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内5．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E.则下列结论中一定正确的是(B )A ．AE ＝OEB ．CE ＝DEC ．OE ＝12CE D ．∠AOC ＝60°6．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为( D )A ．12B ．14C ．16D ．36 7．如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点B 与0刻度线的一端重合，∠ABC ＝40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是( D )A ．40°B ．70°C ．70°或80°D ．80°或140°第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则EFGH 的值是( C )A .62B .2C .3D ．2 9．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB ︵的中点，则下列结论不成立的是( D ) A ．OC ∥AE B ．EC ＝BC C ．∠DAE ＝∠ABE D ．AC ⊥OE10．如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF ⊥AE 于点F.当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为(B )A .32πB .33πC .34πD .36π 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，AB ＝2，则AC ＝__2__．第11题图第13题图第14题图第15题图12．在平面直角坐标系内的三个点A(1，0)、B(0，－3)、C(2，－3)____能____(填“能”或“不能”)确定一个圆．13．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝____62°____．14．如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D.若PA＝6，⊙O的半径为2，则∠CPD＝____60°____．15．如图，用一个半径为30 cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计耗损)，则圆锥的底面半径r为____5_cm____．16．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C.若∠ACB＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积是2－6__．第16题图第17题图第18题图17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O 和AB 、BC 均相切，则⊙O 的半径为____67____．18．如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝2，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，与AB 分别交于点G 、H ，且DG 的延长线和CB 的延长线交于点F ，则下列四个结论：①HG ＝2；②BG ＝BF ；③AH ＝BG ＝2－1；④CF ＝2＋1.其中正确的结论有____①②③④__.(填序号即可)三、解答题(共66分)19．(7分)已知：如图，△ABC 的三个顶点A 、B 、C 在⊙O 上，CE 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点D.求证：∠ACE ＝∠BCD.证明：连结AE.∵CE 是⊙O 的直径，∴∠CAE ＝90°. ∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∴∠CAE ＝∠CDB. ∵∠E ＝∠B ，∴∠ACE ＝∠BCD.20．(8分)如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，点P 是AB ︵上一点，且∠BPC ＝60°，试判断△ABC 的形状，并说明理由．解：△ABC 为等边三角形，理由如下：∵AB ⊥CD ，CD 为⊙O 的直径，∴AC ︵＝BC ︵，∴AC ＝BC.又∵∠BPC ＝∠A ＝60°，∴△ABC 为等边三角形．21．(9分)如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O ，有水部分弓形的高为2，弦AB ＝43，求⊙O 的半径．解：过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连结OB ， 设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r －2， ∵OC ⊥AB ，∴BC ＝12AB ＝12×43＝2 3.在Rt △BOC 中，∵OC 2＋BC 2＝OB 2，即(r －2)2＋(23)2＝r 2， 解得r ＝4.22．(9分)若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积．(结果保留根号)解：如图，过点O 作OD ⊥AB ，垂足为点D.∵∠AOB ＝360°÷6＝60°，OA ＝OB ， ∴△AOB 为等边三角形，且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形．∵正六边形的周长为24，∴AB ＝4.∵OD ⊥AB ，∴∠AOD ＝30°，AD ＝2.在Rt △AOD 中，根据勾股定理得OD ＝2 3.∴S △AOB ＝12×4×23＝4 3.∴S 正六边形＝6×43＝24 3.23．(10分)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 是⊙O 的直径，∠D ＝108°，连结AC. (1)求∠BAC 的度数；(2)若∠DCA ＝27°，AB ＝8，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)解：(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠D ＝108°，∴∠B ＝72°. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝18°. (2)连结OC 、OD ，∵∠ADC ＝108°，∠DCA ＝27°，∴∠DAC ＝180°－108°－27°＝45°.∴∠DOC ＝90°.∴△COD 是等腰直角三角形． ∵AB ＝8，∴OC ＝OD ＝4，∴阴影部分的面积＝S 扇形COD －S △COD ＝90π×42360－12×4×4＝4π－8.24．(11分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，其中点A(5，4)，B(1，3)，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1.(1)画出△A 1OB 1；(2)求在旋转过程中点B 所经过的路径长；(3)求在旋转过程中线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和． 解：(1)△A 1OB 1如图所示．(2)由勾股定理，得BO ＝12＋32＝10. ∴点B 经过的路径长＝90π10180＝102π.(3)由勾股定理，得OA ＝52＋42＝41.∵AB 所扫过的面积＝S 扇形A 1OA ＋S △A 1B 1 O －S 扇形B 1OB －S △AOB ＝S 扇形A 1OA －S 扇形B 1OB ，BO 扫过的面积＝S 扇形B 1OB ，∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和＝S 扇形A 1OA －S 扇形B 1OB ＋S 扇形B 1OB ＝S 扇形A 1OA ＝90π（41）2360＝414π.25．(12分)如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在⊙O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连结DC ，过点A 作⊙O 的切线交DC 的延长线于点E ，且∠DCB ＝∠DAC.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝6，tan ∠DCB ＝23，求AE 的长．解：(1)证明：连结OC.∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO ＋∠1＝90°. 又∵∠DCB ＝∠CAD ，∠CAD ＝∠1，∴∠1＝∠DCB.∴∠DCB ＋∠BCO ＝90°，即∠DCO ＝90°.∴CD 是⊙O 的切线．(2)连结OE.∵EA 为⊙O 的切线，∴EC ＝EA ，AE ⊥DA.∴∠BAC ＋∠CAE ＝90°，∠OEA ＋∠CAE ＝90°.∴∠BAC ＝∠OEA. ∴∠DCB ＝∠OEA.∵tan ∠DCB ＝23，∴tan ∠OEA ＝OA AE ＝23.∵∠CDO ＝∠ADE ，∠DCO ＝∠DAE ＝90°，∴Rt △DCO ∽Rt △DAE.∴CD DA ＝OC AE ＝OA AE ＝23.∴CD ＝23×6＝4.在Rt △DAE 中，设AE ＝x ， ∴(x ＋4)2＝x 2＋62，解得x ＝52.即AE 的长为52.第28章检测题时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下调查中，不适宜用普查的是( B )A ．调查某班学生的身高情况B ．调查某批次灯泡的使用寿命C ．调查某舞蹈队成员的鞋码大小D ．调查班级学生周末写作业的时间 2．电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象. 某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查. 在这次调查中，样本是( C )A ．2 400名学生B ．100名学生C ．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D ．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是( B ) A ．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B ．了解班上学生的睡眠时间，调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C ．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D ．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况 4．(2017·毕节)为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( A )A ．1 250条B ．1 750条C ．2 500条D ．5 000条5．某校为了了解九年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机抽查了其中的40名学生，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则抽取的这40名学生中参加绘画兴趣小组的频率是( B )A ．0.2B ．0.3C ．0.33D ．0.14第5题图第8题图第9题图6．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击的平均成绩均是9.1环，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( A ) A．甲稳定B．乙稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性无法比较7．某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是( D )A．在公园调查了1 000名老年人的健康状况B．在医院调查了1 000名老年人的健康状况C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况8．某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作如图所示的统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生(含非常喜欢和喜欢两种情况)约为( B )A．180名B．210名C．240名D．270名9．某公司招聘一名营销员，有甲、乙、丙、丁四名人员参与竞聘，他们的笔试和面试成绩如表所示(单位：分)．若按笔试成绩∶面试成绩＝2∶3的比例计算竞聘人员的综合成绩，综合成绩最高者录用，则被录用的是( D )A．甲B．乙C．丙D．丁10．为了解某市中学生每周上网时间，下列措施与说法中，正确的有( A )①采用问卷调查法；②本调查适宜抽样调查；③抽样调查的结果与实际相同；④通过本调查可估计全市中、小学生每周上网时间情况．A．①②B．①②③C．②④D．①②④二、填空题(每小题3分，共24分)11．为了了解一批冰箱的功能，从中抽取10台进行检查，这个问题中，数字10是__样本容量__．12．为了解某班的数学成绩，宜采用__普查__(填“普查”或“抽样调查”)的方式进行调查．13．某市门户网站正在就“市民对网购的态度”进行在线调查，调查结果__不具有__(填“具有”或“不具有”)代表性．14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后绘出如图所示的统计图. 小红计算出90～100和100～110两组的频率和是0.12，小明计算出90～100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了__150__名学生的一分钟跳绳测试成绩．错误!,第18题图)15．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达120分以上，据此估计该校九年级650名学生中这次模拟考试数学成绩达120分以上的约有__130__名．16．(2017·沈阳)甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.53，s乙2＝0.51，s丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是__丙__．17．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组的数据频数为__15__．18．某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如图．估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是__1_140__度．三、解答题(共66分)19．(8分)下列调查适合普查还是抽样调查？填在括号里．(1)了解你所在班级的每个学生穿几号鞋；( 普查)(2)了解节能灯的使用寿命；( 抽样调查)(3)了解我市八年级学生的视力情况；( 抽样调查)(4)了解实验田里水稻的穗长．( 抽样调查)20．(8分)对某校中学生户外活动时间进行抽样调查，学校共有学生1 500名，其中有男生800名，女生700名，如果样本容量为150，小明现有三种方案：A．在七年级学生中随机抽取150名学生进行调查；B．在全校学生中随机抽取150名学生进行调查；C．分别在男生中随机抽取80名，在女生中随机抽取70名进行调查．你觉得哪种方案调查的结果更精确？说说你的理由．解：C方案更精确．理由如下：A．只在七年级学生中随机抽取150名学生进行调查，不具有代表性；B．在全校学生中随机抽取150名学生进行调查，由于男女生人数不一样多，所以不具有代表性；C．分别在男生中随机抽取80名，在女生中随机抽取70名进行调查，选取的样本具有代表性，所以这种方案调查的结果更精确．21．(8分)某区八年级有3 000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．请你补全不完整的表格，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)若将得分转化为等级，规定50≤x ＜60评为“D ”，60≤x ＜70评为“C ”，70≤x ＜90评为“B ”，90≤x ＜100评为“A ”，这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少人的参赛成绩被评为“D ”？解：(1)补全频数分布直方图略． (2)由表知，评为D 的频率是10÷200＝0.05，∴这次全区八年级参加竞赛被评为D 的学生约有0.05×3 000＝150(人)．22．(9分)为了解某商场今年四月份的营业额，抽查了该商场在今年四月里5天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.5, 2.8, 2.7, 2.4, 2.6.(1)在这个问题中，总体和样本分别指的是什么？(2)求样本的平均数；(3)根据样本平均数估计，这个商场四月份的月营业额约是多少万元？解：(1)总体是指四月份的营业额的全体，样本是指四月里5天的营业额． (2)x ＝2.5＋2.8＋2.7＋2.4＋2.65＝2.6(万元)．(3)这个商场四月份的月营业额约为2.6×30＝78(万元)．23．(9分)某船队对下月是否出海做出决策，若出海后是好天气，可收益5 000元；若出海后天气变坏，将要损失 2 000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1 000元的损失费．船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是60%，坏天气的机会是40%，则应该如何做出决策？解：根据题意，预计出海收益为5 000×60%＋(－2 000)×40%＝2 200(元)，出海的收益为2 200元高于不出海的损失1 000元，所以应该选择出海．24．(12分)今年世界环境日，某市发布了一份空气质量的抽样调查报告，其中该市2～5月随机调查的25天各空气质量级别的天数如下表所示：(1)试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别？(2)根据抽样数据，预测该市今年空气质量级别为优和良的天数共约为多少天？ (3)根据调查报告，试对有关部门提一条建设“绿色城市”的建议． 解：(1)根据表格可得该市今年的空气质量主要是良．(2)该市今年空气质量级别为优和良的天数共约为8＋1225×365＝292(天)．(3)减少废气的排放，多植树，对垃圾及时地进行处理并且可回收的垃圾与不可回收的垃圾分开．25．(12分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表成绩(分)(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.8)解：(1)运动员甲测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7.甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位数为7.(2)x－甲＝110×(7＋6＋8＋7＋7＋5＋8＋7＋8＋7)＝7，x－乙＝110×(6＋6＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋8＋8)＝7，x－丙＝110×(5×2＋6×4＋7×3＋8×1)＝6.3，∵x－甲＝x－乙＞x－丙，s甲2＝s丙2＞s乙2，∴选乙运动员更合适．。
九年级数学华师大九下《二次函数》复习题
二 次 函 数1、经过A （0;1）点作一条与x 轴平行的直线;这条直线与抛物线24x y =相交于点M 、N;则M 、N 两点的坐标分别为2、直线y=3与抛物线1282-+-=x x y 的两个交点坐标分别是A （ ）B （ ）若抛物线1282-+-=x x y 的顶点为D;则△ABD 的面积是 3、若二次函数22-=mmx y 有最大值;则m=4、抛物线2ax y =（a ≠0）是一条不经过一、二象限的抛物线;则点（-a;a-1）在 象限。
5、在边长为4的正方形木板中间挖去一个长为x 的小正方形木板;则剩余木板的面积y 与x 之间的函数关系为6、抛物线2ax y =是一条不经过一、二象限的抛物线;则点（-a;a-1）在第 象限。
7、在边长为4的正方形木板中间挖去一个长x 的小正方形木板;则剩下木板的面积y 与x 之间的函数关系式为8、经过A （0;1）点作一条与x 轴平行的直线;这条直线与抛物线24x y =相交于点M 、N;则M 、N 两点的坐标分别为 9、若函数()4112+--=x m x y 恒正;则m 的取值范围是 。
10、把函数23x y -=的图象沿x 轴折叠;得到的图象的解析式为11、函数23+-=x y 在()13≤≤-x （区间）的最大值是 ;最小值是 。
函数()132-≤≤-=x xy 的最大值是 ;最小值是 。
12、开口向下的抛物线对称轴是x =2;当自变量x 取2;–1;6;–3时;对应函数值为a 、b 、c 、d ;则a 、b 、c 、d 的大小关系是 。
13、开口向上的抛物线对称轴是x=2;当自变量x 取2;π;0时;对应函数值为y 1;y 2;y 3;则y 1;y 2;y 3的大小关系是 。
14、抛物线362+-=x x y 在区间()40≤≤x 内的最大值是 ;最小值是 ;函数432++-=x x y 在区间()25-≤≤-x 内的最大值是 ;最小值是 。
(期末复习)华师大九年级下《第26章二次函数》单元评估试卷有答案-(数学)
期末专题复习：华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）A. m≠0B. m≠﹣1 C. m＞﹣1 D. m＜﹣12.下列函数是二次函数的是（）A. y=2x+2B. y=﹣2x C. y=x2+2D. y=x﹣23.二次函数的最小值是A. −1B. 1C. −2D. 24.要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象（）A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位D. 向左平称1个单位，再向上平移3个单位5.若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（）A. 2012B. 2013C. 2014D. 20156.抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，说法正确的是（）A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程的实数根的积为负数C. 方程有两个正的实数根 D. 方程没有实数根8.已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。
根据图象分析，a的值等于（）A. -2B. -1C. 1D. 29.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（）A. abc＞B. 方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C. a-b+c＜D. 当y=4时，x的取值只能为010.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A. （1）（2）（3）（4）B. （2）（4）（5）C. （2）（3）（4）D. （1）（4）（5）二、填空题（共10题；共33分）11.抛物线y=2y2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为________．12.二次函数y=−2y2+3y−4，当x=________时，y的值最大。
九年级下学期华师大版数学试卷九年级2
2005—2006学年度第一学期期末考试九年级数学(华师版)试题本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题，共48分)一、选择题(下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意，每小题4分，共48分) 1．0.000045用科学记数法可表示为 ( )A 、4.5×10－4B 、4.5×10－5C 、45×10－4D 、45×10－52．已知点A 的坐标为(－3，4)，⊙A 经过原点，则⊙A 与x 轴的另一个交点的坐标为 ( ) A 、(－4，0) B 、(－5，0) C 、 (－8，0) D 、(－6，0)3．若一元二次方程2x 2＋k ＝0有实数根，则k 的取值范围是 ( ) A 、 k ＞0 B 、 k ≥0 C 、 k ＜0 D 、 k ≤04．若一元二次方程x 2－2x －3＝0的两根为x 1和x 2，则x 1＋x 2的值为( ) A 、－2 B 、－3 C 、2 D 、3 5．下列计算结果正确的是 ( )A 、 m 6÷m 2＝m 3B 、 (ab)6÷(ab)2＝a 4b 4C 、 2x 2·3x 3＝6x 6D 、 (2a 2)3＝6a66．小明用一个圆心角为120°，半径为9厘米的扇形做一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，那么，做成的圆锥底面半径为 ( )A 、4厘米B 、3厘米C 、2厘米D 、1厘米 7．两个三角形具备下列条件但不一定全等的是 ( )A 、两边及一边的对角对应相等B 、两角及夹边对应相等C 、两边及夹角对应相等D 、三边对应相等8．若ab ≠O ，则分式|a|a ＋|b|b的取值不可能是 ( )A 、0B 、1C 、2D 、－29．用配方法解方程x 2－4x －1＝0，下列变形正确的是 ( )A 、(x －2)2＝5B 、(x －4)2＝1C 、(x －2)2＝1D 、(x －4)2＝510．我们经常玩一种叫“锤子、剪子、布”的游戏，当你出“剪子”时，对手赢你的概率是 ( )A 、12B 、13C 、23D 、1411．随着科学技术不断发展，我国列车行驶的速度越来越快，2004年4月18日，全国铁路进行了第五次大提速，提速后，1000千米的路程省时5.6小时，若提速前列车行驶的速度为x 千米/小时，提速后列车行驶的速度为y 千米/小时，则x ，y 应满足的关系式为 ( )A 、x －y ＝10005.6B 、y －x ＝10005.6C 、1000x －1000y ＝5.6D 、1000y －1000x＝5.612．为了方便简捷地了解总体的状况，我们常会从总体中抽取样本，然后用样本特征去估计总体特征。
华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案
华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A. B. C. 或 D. 或2、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC∥OD3、下列函数中，当x＞0时，y随x增大而增大的是（）A.y=﹣xB.y=C.y=3﹣2xD.y=x 24、函数y=ax2+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.5、如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、将抛物线y=3x2经过怎样的平移可得到抛物线y=3(x-1)2+2( )A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7、如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，延长AB，CD相交于点E,若∠CAD＝35°，∠CDA＝40°，则∠E的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.35°8、二次函数y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A.12B.11C.10D.99、为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（）①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．A.①③B.①④C.②③D.②④10、如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）11、抛物线y= - (x-4)2+1与坐标轴的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个12、已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴有两个交点，那么a的取值范围是（）A.a＜1且a≠0B.a＞1且a≠2C.a≥1且a≠2D.a≤1且a≠13、当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O 与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于( )A.1－B.C.1－D.15、二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE=10m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN=________m。
华师大版初中数学九年级下册《第28章 样本与总体》单元测试卷(含答案解析
华师大新版九年级下学期《第28章样本与总体》单元测试卷一．选择题（共12小题）1．下列调查适合抽样调查的是（）A．学校卫生死角的清洁程度B．全市中学生的睡眠时间C．审核书稿中的错别字D．英语课代表检査一位学生的默写是否准确2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解綦江区中学生的视力情况B．对一批灯泡使用寿命的调查C．了解某一天进出綦江区的小车数量D．为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查3．为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（）A．选择七年级一个班进行调查B．选择八年级全体学生进行调查C．选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查D．对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者4．某班40名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后80到90分这个分数段的划记人数为：正一，则这个班这个分数段的人数占全班人数的百分比是（）A．20%B．40%C．15%D．25%5．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四6．随机抽取某校八年级60名女生测试一分钟仰卧起坐的次数，依据数据绘制成如图所示的数分布直方图，则这60名女生仰卧起坐达到优良（次数不低于41次）的频率为（）A．0.65B．0.35C．0.25D．0.17．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（）A．10B．9C．8D．78．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.49．某同学按照某种规律写了下面一串数字：122，122，122，122，122……当写到第93个数字时，1出现的频数是（）A．33B．32C．31D．3010．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10%B．40%C．50%D．90%11．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在24≤x＜32这个范围的频数为（）A．6B．7C．4D．212．如图所示是某初级中学七年级（2）班的数学成绩统计图，下列说法错误的是（）A．该班的总人数为40B．得分在70～80分之间的人数最多C．及格（≥60分）人数是26D．得分在90～100分之间的人数最少二．填空题（共13小题）13．为了解某校学生进行体育活动的情况，从全校2800名学生中随机取了100名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调査中，样本是．14．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．在这个问题中，个体是．15．为了了解全校546名八年级学生的平均体重，从中抽取了80名学生的体重进行统计在这个问题中，样本容量是．16．英语科代表为了检查一位同学默写的英语单词是否准确，就从中选了三行进行检查，以此作为判断的依据，他的这种抽样调查方法．（填“合适”或“不合适”）17．为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是．（只填序号）18．为了解某初中校学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都各选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是．（填序号）19．2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是．20．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是．21．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组数据的频数分别为2、8、15、5，则第四小组数据的频数为22．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加书法兴趣小组的频率是．23．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：则表格中m的值为．24．已知样本25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28若组距为2，那么应分为组，在24.5～26.5这一组的频数是．25．为了了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是．三．解答题（共9小题）26．某校对九年级学生体育测试情况进行调查，从该校360名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A，B，C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题；（1）表中的a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级的有多少人达到优秀水平？27．为了解某校创新能力大赛的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理井制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：（1）本次调查统计的学生人数为．（2）在表中：m=，n=．（3）补全频数分布直方图．28．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？29．为了了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题．（1）样本容量a=，表中m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”等，请你估计我县参加“科普知识”竞赛的1.5万名学生中成绩是“优”等的约有多少人？30．某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中抽查的学生有 人，表中a= ，b=，m= ，并补全频数分布直方图；（2）若该校七年级有700名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有多少人？31．阅读下列材料：为了解八年级学生把零花钱用于买游戏装备的情况，某校学生会随机调查了部分学生平均每天买游戏装备的情况，整理并绘制了如下的统计图表： 学生平均每天买游戏装备频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）在频数分布表中，m=，n=；（Ⅱ）如果我市约有30000名八年级学生．（i）请你估计平均每天买游戏装备不少于10元的学生大约有人．（ⅱ）若按每人10元计算，（i）中的学生一年（365天）大约共花费多少万元用于购买游戏装备？32．某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．学校若干名学生成绩分布统计表（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）写出表中的a=，b=，c=；（3）补全学生成绩分布直方图；（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？33．2017年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表（如下），请根据图表信息解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？34．为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a=，本次调查样本的容量是；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是户．华师大新版九年级下学期《第28章样本与总体》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列调查适合抽样调查的是（）A．学校卫生死角的清洁程度B．全市中学生的睡眠时间C．审核书稿中的错别字D．英语课代表检査一位学生的默写是否准确【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、学校卫生死角的清洁程度，容易调查，适合普查；B、全市中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；C、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；D、英语课代表检査一位学生的默写是否准确，故必须普查；故选：B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解綦江区中学生的视力情况B．对一批灯泡使用寿命的调查C．了解某一天进出綦江区的小车数量D．为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、了解綦江区中学生的视力情况，适合抽样调查，不合题意；B、对一批灯泡使用寿命的调查，适合抽样调查，不合题意；C、了解某一天进出綦江区的小车数量，适合抽样调查，不合题意；D、为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查，适合全面调查，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3．为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（）A．选择七年级一个班进行调查B．选择八年级全体学生进行调查C．选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查D．对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者【分析】直接利用抽样调查必须具有代表性，进而分析得出答案．【解答】解：抽样调查的样本代表性较好的是：选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查，故选：C．【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握抽样调查的意义是解题关键．4．某班40名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后80到90分这个分数段的划记人数为：正一，则这个班这个分数段的人数占全班人数的百分比是（）A．20%B．40%C．15%D．25%【分析】根据80～90分这个分数段的频数除以总数，即可得到80～90分这个分数段占全班人数的百分比，进而求出即可．【解答】解：∵80～90分这个分数段的划记人数为：正一，则这个分数段的频数为6，∴此班在这个分数段的人数占全班人数的百分比是：6÷40×100%=15%．故选：C．【点评】此题主要考查了频数的定义以及频数与总数的关系，正确理解频数定义是解题关键．5．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．【解答】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．故选：D．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．6．随机抽取某校八年级60名女生测试一分钟仰卧起坐的次数，依据数据绘制成如图所示的数分布直方图，则这60名女生仰卧起坐达到优良（次数不低于41次）的频率为（）A．0.65B．0.35C．0.25D．0.1【分析】根据1分钟仰卧起坐的次数在40.5～60.5的频数除以总数60，得出结果即可．【解答】解：这60名女生仰卧起坐达到优良（次数不低于41次）的频率为=0.35，故选：B．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，解决问题的关键是掌握频率的算法．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．7．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（）A．10B．9C．8D．7【分析】根据频率之和等于1求得第5组的频率，再由频数=频率×总数计算可得．【解答】解：∵第一组到第四组的频率之和为0.8，∴第五组的频率为1﹣0.8=0.2，则第五组的频数为50×0.2=10，故选：A．【点评】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率之和等于1，频率=频数÷总数．8．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【分析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【解答】解：∵八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，∴第5组的频率是：（40﹣12﹣10﹣6﹣8）÷40=0.1．故选：A．【点评】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．9．某同学按照某种规律写了下面一串数字：122，122，122，122，122……当写到第93个数字时，1出现的频数是（）A．33B．32C．31D．30【分析】根据数字发现每三个数字1出现1次，写到第93个数字1出现次数为93÷3=31次，因此1出现的频数是31．【解答】解：93÷3=31，1出现的频数是31，故选：C．【点评】此题主要考查了频数，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．10．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10%B．40%C．50%D．90%【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】解：5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是×100%=90%，故选：D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．11．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在24≤x＜32这个范围的频数为（）A．6B．7C．4D．2【分析】根据总数=频数之和即可解决问题；【解答】解：棉花纤维长度的数据在24≤x＜32这个范围的频数为=20﹣1﹣2﹣8﹣3=6，故选：A．【点评】本题考查频数、总数之间的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．12．如图所示是某初级中学七年级（2）班的数学成绩统计图，下列说法错误的是（）A．该班的总人数为40B．得分在70～80分之间的人数最多C．及格（≥60分）人数是26D．得分在90～100分之间的人数最少【分析】根据直方图即可得到每个分数段的人数，据此即可直接作出判断．【解答】解：A、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人，此选项正确；B、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；C、及格（≥60分）人数是12+14+8+2=36人，此选项错误；D、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，此选项正确；故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二．填空题（共13小题）13．为了解某校学生进行体育活动的情况，从全校2800名学生中随机取了100名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调査中，样本是100名学生平均每天进行体育活动的时间．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．【解答】解：在这次调査中，样本是随机抽取的100名学生平均每天进行体育活动的时间，故答案为：100名学生平均每天进行体育活动的时间．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．14．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．在这个问题中，个体是每名学生的体重．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．在这个问题中，个体是每名学生的体重．故答案为：每名学生的体重．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．15．为了了解全校546名八年级学生的平均体重，从中抽取了80名学生的体重进行统计在这个问题中，样本容量是80．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：根据题意得样本容量为80，故答案为：80．【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．16．英语科代表为了检查一位同学默写的英语单词是否准确，就从中选了三行进行检查，以此作为判断的依据，他的这种抽样调查方法合适．（填“合适”或“不合适”）【分析】利用样本的代表性即可作出判断．【解答】解：抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，所以科代表从中选了三行进行检查是合适的．【点评】本题要注意的是：抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．17．为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是①④②③．（只填序号）【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．【解答】解：统计的主要步骤依次为：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示；②分析数据；③得出结论；故答案为：①④②③．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．18．为了解某初中校学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都各选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是②．（填序号）【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．【解答】解：由题可得，为了解某初中校学生的身体健康状况，需要从每个年级都各选20位男学生和20位女学生，这样选取的样本具有代表性．故答案为：②．【点评】本题主要考查了抽样调查，解题时注意：抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．19．2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是20%．【分析】用裸眼视力大于或等于5.0的人数除以总人数可得答案．【解答】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是=0.2=20%，故答案为：20%．【点评】本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息．20．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是4．【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．【解答】解：∵第一组与第二组的频率和为1﹣20%=80%，∴该班女生的总人数为（6+10）÷80%=20，∴第三组的人数为20×20%=4．∴a=4．故答案为：4．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率=频数÷数据总和．21．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组数据的频数分别为2、8、15、5，则第四小组数据的频数为20【分析】根据频数之和等于样本容量计算．【解答】解：由题意知：第四小组的频数=50﹣（2+8+15+5）=20，故答案为：20【点评】本题主要考查了频数的计算，属于基础题．22．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加书法兴趣小组的频率是0.2．【分析】根据频率=频数÷数据总和，可得答案．【解答】解：七年级学生参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2，故答案为：0.2．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=频数÷数据总和．23．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：。
华师大版九年级数学下册同步练习试卷带答案：圆周角
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！华师大版九年级数学下册同步练习试卷带答案27.1.3圆周角一．选择题（共8小题）1．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm2．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°3．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A．B． C．D．4．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．D．55．如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C6．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°8．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°二．填空题（共6小题）9．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为_________．10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=度．11．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=_________度．12．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是_________（写出一个即可）13．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是_________．14．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是_________．三．解答题（共6小题）15．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．16．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．18．如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）求证：FD=FG．（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．19．如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70°，求∠DOE的度数．20．如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50°，∠APD=80°．（1）求∠ABD的大小；（2）求弦BD的长．27.1.3圆周角福冈黄蜂回复参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C 2cm D．2cm考点：圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理．专题：计算题．分析：连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．解答：解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴AE=，∴AB=2AE=3（cm）．故选：B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．2．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．解答：解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A．B．C．D．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值．解答：解：过点A作AD⊥OB于点D，∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA•cos45°=×1=，∴BD=OB﹣OD=1﹣，∴AB==，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，AC=2，∴sinC=．故选：B．点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．4．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A． 3 B．4 C．D． 5考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：几何图形问题．分析：首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案．解答：解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵点P是上任意一点．∴4≤AP≤5．故选：A．点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理，可得∠AOB=2∠C．解答：解：如图，由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C．故选：A．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．解答：解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：压轴题．分析：利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．解答：解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．8．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D 的值．解答：解：∵⊙O的直径是AB，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sin∠CBA=，∴∠CBA=30°，∴∠A=∠D=60°，故选：C．点评：本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值．二．填空题（共6小题）9．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为80°．考点：圆周角定理．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∵∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为80°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60度．考点：圆周角定理；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．解答：解：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．11．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可直接求解．解答：解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故答案是：50．点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是70°（写出一个即可）考点：圆周角定理；等腰三角形的性质；垂径定理．专题：开放型．分析：当P点与D点重合是∠DAB=75°，与O重合则OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，所以∠PAB的度数可以是60°﹣﹣75°之间的任意数．解答：解：连接DA，OA，则△OAB是等边三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直径，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴∠PAB的度数可以是60°﹣75°之间的任意数．故答案为：70°点评：本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质．13．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是70°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：根据垂直的定义得到∠ADB=90°，再利用互余的定义计算出∠A=90°﹣∠B=35°，然后根据圆周角定理求解．解答：解：∵AC⊥BO，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°，∴∠BOC=2∠A=70°．故答案为：70°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是28°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果．解答：解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．点评：此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．三．解答题（共6小题）15．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理．专题：几何图形问题．分析：（1）根据圆周角定理可得∠A CB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．解答：解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===．∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键．16．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．专题：证明题．分析：（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．点评：本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．考点：圆周角定理；平行线的判定与性质；垂径定理；解直角三角形．专题：几何图形问题．分析：（1）根据圆周角定理和已知求出∠D=∠BCD，根据平行线的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出弧BC=弧BD，推出∠A=∠P，解直角三角形求出即可．解答：（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠BPD=∠CAB，∴sin∠CAB=sin∠BPD=，即=，∵BC=3，∴AB=5，即⊙O的直径是5．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，垂径定理，平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．18．如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）求证：FD=FG．（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．考点：圆周角定理；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由AB是直径得出∠ACB=90°，推出∠CAB+∠MAC=90°即可；（2）根据三角形的内角和定理求出∠EDB+∠ABD=90°，∠CBG+∠BGC=90°，推出∠EDB=∠DGF即可；（3）根据等腰三角形的性质推出∠DAF=∠ADF，求出AF=DF=FG，推出S△DGF=S△ADG，证△BCG∽△ADG，根据相似三角形的性质求出即可．解答：解：（1）如右图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线．（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠EDB+∠ABD=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBG+∠BGC=90°∵D是弧AC的中点，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠BGC，∵∠DGF=∠BGC，∴∠EDB=∠DGF，∴DF=FG．（3）如图，连接AD、OD，∵DF=FG，∴∠DGF=∠FDG，∵∠DGF+∠DAG=90°，∠FDG+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠ADF，∴AF=DF=GF，∴S△ADG=2S△DGF=9，∵△BCG∽△ADG，∴=，∵△ADG的面积为9，且DG=3，GC=4，∴S△BCG=16．答：△BCG的面积是16．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，切线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．19．如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70°，求∠DOE的度数．考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．分析：连接AE，判断出AB=AC，根据∠B=∠C=70°求出∠BAC=40°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出∠DOE的度数．解答：解：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵BE=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∠BAC=2∠CAE，∴∠BAC=40°，∴∠DOE=2∠CAE=∠BAC=40°．点评：本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，把圆周角转化为圆心角是解题的关键．20．如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50°，∠APD=80°．（1）求∠ABD的大小；（2）求弦BD的长．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：（1）先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，由圆周角定理即可得出结论；（2）过点O作OE⊥BD于点E，由垂径定理可知BD=2BE，再根据直角三角形的性质可求出BE的长，进而得出结论．解答：解：（1）∵∠APD是△APC的外角，∠CAB=50°，∠APD=80°，∴∠C=80°﹣50°=30°，∴∠ABD=∠C=30°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则BD=2BE，∵∠ABD=30°，OB=5cm，∴BE=OB•cos30°=5×=cm，∴BD=2BE=5cm．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．。
华东师大版九年级数学下册单元测试题全套(含答案)
华东师大版九年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题）第26章达标检测卷(120分 90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．抛物线y ＝2(x ＋3)2－4的顶点坐标是( )A ．(3，－4)B ．(－3，－4)C ．(3，4)D ．(－3，4)2．将抛物线y ＝(x －1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是( ) A ．(0，2) B ．(0，3) C ．(0，4) D ．(0，7)3．已知函数y ＝12x 2－x －4，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＞－2D ．－2＜x ＜44．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则( ) A ．ac ＋1＝b B ．ab ＋1＝c C ．bc ＋1＝a D ．以上都不是(第4题)5.若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.146.二次函数y ＝x 2＋x ＋c 的图象与x 轴有两个交点A (x 1，0)，B (x 2，0)，且x 1<x 2，点P (m ，n )是图象上一点，那么下列判断正确的是( )A ．当n <0时，m <0B ．当n >0时，m >x 2C ．当n <0时，x 1<m <x 2D ．当n >0时，m <x 17．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y ＝－2x 2相同，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对应的函数表达式为( )A ．y ＝－2x 2－x ＋3B ．y ＝－2x 2＋4x ＋5C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8D ．y ＝－2x 2＋4x ＋68．函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是()9．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s(第9题)10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表.给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④当x<0时，函数值y随x的增大而减小．从表中可知，上述说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．二次函数y＝2x2－x－3的图象的开口向______，对称轴是直线___________，顶点坐标是__________．12.如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线对应的函数表达式是________________．13.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取得最大值，为4，当x＝0时，y＝－14，则此函数的关系式是________________．14.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)的解是____________．15.已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．16.开口向下的抛物线y＝a(x＋1)(x－9)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a 的值为________．17.如图，某涵洞的截面边缘是抛物线，在图中建立适当的直角坐标系，抛物线对应的函数表达式为y＝－14x 2，当涵洞水面宽AB 为12 m 时，水面到涵洞顶点O 的距离为________．(第17题) (第18题)(第19题) (第20题)18.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，下列结论：①2a ＋b ＝0；②a ＋c ＞b ；③抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)；④abc ＞0，其中正确的结论是________(填序号)．19.如图，把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A (－6，0)和原点O (0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________．20.已知二次函数y ＝(x －2a )2＋(a －1)(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a ＝－1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线对应的函数表达式是y ＝________.三、解答题(21～22题每题8分，23～24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21.已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3(m 是常数)． (1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点.(2)把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？22．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过一次函数y ＝－32x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点，并且也经过点(1，1)，求这个二次函数的关系式，并求x 为何值时，函数有最大(小)值？这个值是多少？23．如图，已知抛物线y ＝12x 2＋bx 与直线y ＝2x 交于点O (0，0)，A (a ，12)．点B 是抛物线上点O 、A之间的一个动点，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线OA 交于点C 、E .(1)求抛物线对应的函数表达式； (2)若点C 为OA 的中点，求BC 的长；(3)以BC 、BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为(m ，n )，求出m 、n 之间的关系式．(第23题)24．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，它的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME ⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F .已知点A 的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点M 的坐标； (2)求△EMF 与△BNF 的面积之比．(第24题)25．某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面的问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)(2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式.(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？(第25题)26．已知抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋m2－1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．(1)求抛物线对应的函数表达式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.①当BC＝1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为(a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、1.B 2.B3．A 点拨：将函数关系式化为y ＝12(x －1)2－412，当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而减小.4．A5．B 点拨：将点(2，0)的坐标代入y ＝ax 2－6x 得0＝a ×22－6×2，解得a ＝3，则y ＝3x 2－6x ＝3(x －1)2－3，∴抛物线的顶点坐标为(1，－3)，由勾股定理得所求距离为12＋32＝10.6．C7．D 点拨：根据题意，得a ＝－2，所以抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对应的函数表达式为y ＝－2(x ＋1)(x －3)，即y ＝－2x 2＋4x ＋6.8．C 9.A 10.A二、11.上 x ＝14⎝⎛⎭⎫14，－318 12．y ＝x 2＋2x ＋3 点拨：由题可得y ＝(x ＋1)2－2，向上平移，得y ＝(x ＋1)2＋c ，经过点A (0，3)，则3＝1＋c ，得c ＝2，所以新抛物线对应的函数表达式是y ＝(x ＋1)2＋2＝x 2＋2x ＋3.13．y ＝－2x 2＋12x －14 点拨：本题运用方程思想，根据题意，得y ＝a (x －3)2＋4，将x ＝0，y ＝－14代入得－14＝a ×9＋4，解得a ＝－2. ∴y ＝－2(x －3)2＋4，即y ＝－2x 2＋12x －14.14．x 1＝5，x 2＝－2 点拨：抛物线与x 轴交点的横坐标即是对应方程的两根．15．m ≥－2 点拨：由y ＝x 2＋2mx ＋2＝(x ＋m )2＋2－m 2，得抛物线的对称轴为直线x ＝－m .∵x ＞2时，y 随x 的增大而增大，得－m ≤2，∴m ≥－2.16．－13 点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，由题易知，△AOC ∽△COB ，∴OC 2＝OA ·OB＝1×9，即OC 2＝9，∴OC ＝3（负值已舍去），∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0，3)或(0，－3)，将其分别代入y ＝a (x ＋1)(x －9)＝ax 2－8ax －9a ，得－9a ＝3或－9a ＝－3，解得a ＝－13或a ＝13.又∵抛物线的开口向下，∴a ＝－13.17．9m 18.①④ 19.27220.12x －1 点拨：可以取a ＝－1，a ＝0时，分别求出抛物线的两个顶点，然后将两个顶点的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，即可求出表达式．三、21.(1)证法一：因为(－2m )2－4(m 2＋3)＝－12＜0，所以关于x 的方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根．所以不论m 为何值，函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象与x 轴没有公共点． 证法二：因为a ＝1＞0，所以该函数的图象开口向上． 又因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3≥3， 所以该函数的图象在x 轴的上方．所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点． (2)解：y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3.把函数y ＝(x －m )2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位后，得到函数y ＝(x －m )2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，此时这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．所以把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点．22．解：对于y ＝－32x ＋3，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝2.把点(0，3)，(2，0)，(1，1)的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得3,420,1.c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩所以1,25,23.a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩所以二次函数的关系式为y ＝12x 2－52x ＋3.因为y ＝12x 2－52x ＋3＝12252x ⎛⎫- ⎪⎝⎭－ 18，所以当x ＝52时，函数有最小值，最小值为－18. 点拨：本题用待定系数法求a ，b ，c ，再通过配方求函数的最值及对应的x 值． 23．解：(1)∵点A (a ，12)在直线y ＝2x 上， ∴12＝2a ，解得a ＝6.又∵点A 是抛物线y ＝12x 2＋bx 上的一点，将(6，12)代入y ＝12x 2＋bx ，可得b ＝－1，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝12x 2－x .(2)∵点C 是OA 的中点， ∴点C 的坐标为(3，6). 把y ＝6代入y ＝12x 2－x ，解得x 1＝1＋13，x 2＝1－13(舍去)， ∴点B 的坐标为(1＋13，6)． 故BC ＝1＋13－3＝13－2.(3)∵直线OA 对应的函数表达式为y ＝2x ，点D 的坐标为(m ，n )， ∴点E 的坐标为1,2n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点C 的坐标为(m ，2m )， ∴点B 的坐标为1,22n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 把1,22n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y ＝12x 2－x ，可得m ＝116n 2－14n ， ∴m 、n 之间的关系式为m ＝116n 2－14n . 24．解：(1)由题意，得－(－1)2＋2×(－1)＋c ＝0，∴c ＝3.∴y ＝－x 2＋2x ＋3. ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点M (1，4)．(2)∵A (－1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴点B (3，0)． ∴EM ＝1，BN ＝2.易知EM ∥BN ，∴△EMF ∽△BNF .∴2EMF BNFS EM SBN ⎛⎫= ⎪⎝⎭＝⎝⎛⎭⎫122＝14. 25．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为6－1＝5(元)． (2)由图象知，抛物线的顶点为(6，4)， ∴可设关系式为Q ＝a (t －6)2＋4. 又∵图象过点(3，1)，∴1＝a (3－6)2＋4，解得a ＝－13.∴Q ＝－13(t －6)2＋4，即Q ＝－13t 2＋4t －8(t ＝3，4，5，6，7)．(3)由图象可知，M (元)是关于t (月)的一次函数， ∴可设M ＝kt ＋b.∵点(3，6)，(6，8)在其图象上，∴36,68.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,34.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴M ＝23t ＋4.∴W ＝M －Q ＝23t ＋4－21483t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＝13t 2－103t ＋12， 即W ＝13t 2－103t ＋12(t ＝3，4，5，6，7)．∵W ＝13t 2－103t ＋12＝13(t －5)2＋113.∴当t ＝5时，W 最小值＝113.∴该公司在一个月内最少获利113×30 000＝110 000(元)．26．解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0，0)， ∴m 2－1＝0， ∴m ＝±1，∴y ＝x 2＋x 或y ＝x 2－3x .∵当x <0时，y 随x 的增大而减小， ∴y ＝x 2－3x . ∴y <0时，0<x <3.(2)①当BC ＝1时，矩形ABCD 的周长为6. ②∵点A 的坐标为(a ，b )，∴当点A 在对称轴左侧时，矩形ABCD 的一边BC ＝3－2a ，另一边AB ＝3a －a 2， ∴周长L ＝－2a 2＋2a ＋6，其中0<a <32.当点A 在对称轴的右侧时，矩形ABCD 的一边BC ＝2a －3，另一边AB ＝3a －a 2，∴周长L ＝－2a 2＋10a －6，其中32<a <3.周长存在最大值．当0<a <32时，L ＝－2212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋132， ∴当a ＝12时，L 最大值＝132，点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－54. 当32<a <3时，L ＝－2252a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋132， ∴当a ＝52时，L 最大值＝132，点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，－54.第27章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1.如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO ＝20°，则∠C 的度数是( )A ．70°B ．50°C ．45°D ．20°2．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8，OC ⊥AB ，垂足为C ，且OC ＝3，则⊙O 的半径为( ) A ．5 B ．10 C ．8 D ．6(第1题) (第2题) (第3题) (第5题)3．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠A ＝30°，则⊙O 的半径是( ) A ．1 B ．2 C. 3 D.54．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM 为( ) A ．6 cm B ．3 cm C.41cm D ．9 cm5．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于( )A．15° B．20° C．25° D．30°6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是()A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC(第6题) (第7题) (第8题) (第9题)7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是()A.⎝⎛⎭⎫163π－43cm2 B.⎝⎛⎭⎫163π－83cm2C.⎝⎛⎭⎫83π－43cm2 D.⎝⎛⎭⎫43π－23cm28．如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A、B、O三点，点C为ABO︵上一点(不与O，A两点重合)，则cos C的值为()A.34 B.35 C.43 D.459．如图，半圆O的直径AB＝10 cm，弦AC＝6 cm，AD平分∠BAC，则AD的长为()A．4 5 cm B．3 5 cm C．5 5 cm D．4 cm(第10题)10．如图所示，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，则P A＋PB的最小值为()A. 2 B．1 C．2 D．22二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在⊙O中，半径OA与弦BC垂直，垂足为点D.若∠ACB＝33°，则∠OBC的度数为______度．12．如图，在△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为____________(结果保留π)．13．已知扇形的半径为4，圆心角为120°，则此扇形的弧长是________．(第11题) (第12题) (第15题) (第16题) 14．圆锥底面圆的半径为3 cm ，其侧面展开图是半圆形，则圆锥的母线长为________．15．如图，宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，则该圆的半径为________．16．如图，在⊙O 中，∠CBO ＝45°，∠CAO ＝15°，则∠AOB 的度数是________．17．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD ＝4，则弦AC 的长为________．(第17题) (第18题)(第19题) (第20题)18．如图，在三角尺ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝6，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A ′落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．19．如图，已知AD ＝30，点B ，C 是AD 的三等分点，分别以AB 、BC 、CD 为直径作圆，圆心分别为E 、F 、G ，AP 切⊙G 于点P ，交⊙F 于M 、N ，则弦MN 的长是________．20.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图所示，⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交(E ，F 是交点)，已知EF ＝CD ＝8，则⊙O 的半径为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，CE 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CE 于点D ，若CD ＝2，AB ＝6，求⊙O 的半径OA .(第21题)22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E.(1)求证：DE∥OB.(2)求证：BC·AE＝OC·AD.(3)若⊙O的半径为3，tan∠BDC＝2，求AD的长．(第22题)23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC、BC、BD，OF⊥AC于点F.(1)请写出至少三条与BC有关的正确结论；(2)当∠D＝30°，BC＝1时，求图中阴影部分的面积．(第23题)24．已知A、B、C、D是⊙O上的四个点．(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD.(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．(第24题)25．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.(1)求证：AC ·AD ＝AB ·AE .(2)如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC ＝2时，求AC 的长．(第25题)26.如图，⊙E 的圆心E (3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴相交于点C ,直线l 对应的函数表达式为y ＝34x ＋4，与x 轴相交于点D ,以C 为顶点的抛物线经过点B .(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3)动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离．(第26题)参考答案一、1.B2．A 点拨：连结OA ，∵OC ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.在Rt △OAC 中，由勾股定理得OA ＝OC 2＋AC 2＝32＋42＝5.3．A 点拨：本题运用数形结合思想，如图，过B 作直径BB ′，连结B′C ，则∠B ′＝30°，∠B′CB ＝90°，∴BC ＝12B′B ，则B′B ＝2×1＝2，故⊙O 的半径为1.(第3题)4．B5．B 点拨：连结OC ，则∠AOC ＝110°，则∠P ＝110°－90°＝20°.6．C 点拨：∵EF 是⊙O 的切线，∴EF ⊥CD ，∴AB ∥EF .根据垂径定理得AG ＝GB ，再根据同弧所对的圆周角相等得∠ADC ＝∠ABC .7．A8．D 点拨：本题运用数形结合思想，连结AB ，如图所示，易知AB 为⊙D 的直径，由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，由同弧所对的圆周角相等，得∠C ＝∠OBA .在Rt △OAB 中，cos ∠OBA ＝OB AB ＝45.(第8题)9．A 点拨：如图，连结BD 并延长，交AC 的延长线于点E ，连结BC ，则∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°.又∵AB ＝10 cm ，AC ＝6 cm ，∴BC ＝8 cm.∵∠BAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，∠ADB ＝∠ADE ＝90°，∴△ADB ≌△ADE ，∴AE ＝AB ＝10 cm ，BD ＝ED ，∴CE ＝4 cm.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＝90°.∴BD ＝12BE＝1282＋42＝25(cm )，∴AD ＝AB 2－BD 2＝102－（25）2＝45(cm)．故选A.(第9题)10．A 点拨：如图，作点B 关于MN 的对称点B ′，连结OA ，OB ，OB ′，AB ′，则AB ′与MN 的交点P ′即为使P A ＋PB 最小时的点，P A ＋PB 的最小值＝AB ′.∵∠AMN ＝30°，∴∠AON ＝2∠AMN ＝2×30°＝60°，∵点B 为劣弧AN 的中点，∴∠BON ＝12∠AON ＝12×60°＝30°，由对称性知∠B′ON ＝∠BON ＝30°，∴∠AOB ′＝∠AON ＋∠B′ON ＝60°＋30°＝90°，∴△AOB ′为等腰直角三角形，∴AB ′＝2OA ＝2×1＝2，即P A ＋PB 的最小值为 2.故选A.(第10题)二、11.2412．43－43π 点拨：连结OC ，则OC ⊥AB .∵∠A ＝30°，∴∠AOC ＝60°.∵OA ＝OB ，∴∠AOB ＝2∠AOC＝120°.在Rt △AOC 中，OC ＝12OA ＝2，∴AC ＝OA 2－OC 2＝23，∴AB ＝2AC ＝43，∴S △AOB ＝12AB·OC＝43，S 扇形＝120360π·22＝43π，∴S 阴影＝S △AOB －S 扇形＝43－43π.13.83π 点拨：弧长为120π×4180＝83π. 14．6 cm15.134 cm 点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，设半径为R cm ，则OC ＝(R －2)cm ，在Rt △OBC 中，由勾股定理得BO 2＝OC 2＋BC 2，即R 2＝(R －2)2＋32，解得R ＝134.16．60° 点拨：连结OC ，则∠OCB ＝45°，∠OCA ＝15°，所以∠ACB ＝30°.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB ＝60°.17.25 点拨：连结AO 并延长交CD 于点E.连结OD .∵AB 是⊙O 的切线，∴EA ⊥AB .又∵CD ∥AB ，∴AE ⊥CD ，∴CE ＝ED ＝2.在Rt △OED 中，OE ＝⎝⎛⎭⎫522－22＝32，∴AE ＝52＋32＝4.在Rt △ACE 中，AC ＝42＋22＝2 5.18．2π 点拨：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，则∠A ＝60°，由旋转知AC ＝A′C ，∴△AA′C 是等边三角形，∴旋转角∠ACA ′＝60°，则∠BCB ′＝60°，故点B 转过的路径长为60π×6180＝2π.19．8 点拨：连结GP ，FN ，过F 作FH ⊥MN ，垂足为H ，则△AFH ∽△AGP ，∴FH PG ＝AF AG ，即FH5＝1525.则FH ＝3.HN ＝FN 2－FH 2＝52－32＝4，∴MN ＝2HN ＝8. 20．5 点拨：如图，设⊙O 与BC 相切于点G ，作直线OG ，分别交AD ，劣弧EF 于点H ，I ，再连结OF .在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，而IG ⊥BC ，∴IG ⊥AD ，∴FH ＝12EF ＝4，设球的半径为r ，则OH ＝8－r .在Rt △OFH 中，r 2－(8－r )2＝42，解得r ＝5.(第20题)三、21.解：∵CE 为⊙O 的直径，AB ⊥CE ，∴AD ＝12AB ＝3.又CD ＝2，∴OD ＝OC －CD ＝OA －2. OA 2－OD 2＝AD 2，即OA 2－(OA －2)2＝32， ∴OA ＝134.22．(1)证明：设OB 与CD 交于F .因为CE 是⊙O 的直径，所以∠EDC ＝90°.又因为BC ⊥AC ，所以BC 是⊙O 的切线．因为AB 是⊙O 的切线，所以BC ＝BD ，∠CBF ＝∠DBF ， 所以OB ⊥CD ，即∠CFO ＝90°.所以∠CFO ＝∠EDC ＝90°，所以DE ∥OB . (2)证明：因为OB ∥DE ， 所以AD BD ＝AE OE .又因为BD ＝BC ， OC ＝OE ，所以AD BC ＝AEOC ，即BC ·AE ＝OC ·AD . (3)解：因为BD ＝BC ， 所以∠BDC ＝∠BCD . 因为∠BCO ＝∠CFO ＝90°， 所以∠BOC ＝∠BCD ， 所以∠BOC ＝∠BDC .所以BC ＝OC ·tan ∠BOC ＝3·tan ∠BDC ＝3×2＝6. 设AD ＝x .由(2)得6·AE ＝3x ， 所以AE ＝x2.在Rt △BCA 中，有BC 2＋AC 2＝AB 2，即62＋⎝⎛⎭⎫6＋x 22＝(6＋x )2. 解得x 1＝4，x 2＝－12(舍去)，所以AD ＝4.23．解：(1)①BC ＝BD ；②OF ∥BC ；③OF ＝12BC ；④BC ⊥AC ；⑤BC 2＝BE ·AB ；⑥BC 2＝CE 2＋BE 2等．(2)连结OC ，则OC ＝OA ＝OB ，∵∠D ＝30°，∴∠A ＝∠D ＝30°，∴∠AOC ＝120°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，∴AB ＝2，AC ＝ 3.∵OF ⊥AC ，∴AF ＝CF .又∵OA ＝OB ，∴OF 是△ABC 的中位线，∴OF ＝12BC ＝12，∴S △AOC ＝12AC ·OF ＝12×3×12＝34，S 扇形OAC ＝120360π×OA 2＝π3，∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △AOC ＝π3－34. 24．(1)证明：∵∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴AC 、BD 是⊙O 的直径，∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形.∵AD ＝CD ，∴四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD .(第24题)(2)解：如图，作直径DF ，连结CF 、BF .∵DF 是直径，∴∠DCF ＝∠DBF ＝90°，∴FB ⊥DB .又∵AC ⊥BD ,∴BF ∥AC ，∴CF ︵＝AB ︵，∴CF ＝AB .根据勾股定理，得DF 2＝CF 2＋DC 2＝AB 2＋DC 2＝20，∴DF ＝25，∴OD ＝5，即⊙O 的半径为 5.25．(1)证明：如图，连结DE ， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ADE ＝90°. ∴∠ADE ＝∠ABC .在Rt △ADE 和Rt △ABC 中，∠A 是公共角， ∴△ADE ∽△ABC . ∴AD AB ＝AEAC，即AC ·AD ＝AB ·AE .(第25题)(2)解：如图，连结OD ， ∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD . 在Rt △OBD 中，OE ＝BE ＝OD ， ∴OB ＝2OD ，∴∠OBD ＝30°. 易知∠BAC ＝30°.在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ＝2×2＝4. 26．解：(1)如图，连结AE . 由已知,得AE ＝CE ＝5，OE ＝3. 在Rt △AOE 中，由勾股定理得， OA ＝AE 2－OE 2＝52－32＝4.∵OC ⊥AB ，∴由垂径定理，得OB ＝OA ＝4. 又∵OC ＝OE ＋CE ＝3＋5＝8. ∴B (0，－4)，C (8，0)． ∵抛物线的顶点为点C ，∴设抛物线对应的函数表达式为y ＝a (x －8)2. 将点B 的坐标代入，得 64a ＝－4.a ＝－116.∴y ＝－116(x －8)2.∴y ＝－116x 2＋x －4为所求抛物线对应的函数表达式．(第26题)(2)直线l 与⊙E 相切．理由如下：在直线l 对应的函数表达式y ＝34x ＋4中，令y ＝0，得34x ＋4＝0，解得x ＝－163，∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫－163，0； 当x ＝0时，y ＝4，又易知A (0，4)，∴点A 在直线l 上． 在Rt △AOE 和Rt △DOA 中， ∵OE OA ＝34，OA OD ＝34，∴OE OA ＝OAOD. ∵∠AOE ＝∠DOA ＝90°， ∴△AOE ∽△DOA . ∴∠AEO ＝∠DAO . ∵∠AEO ＋∠EAO ＝90°， ∴∠DAO ＋∠EAO ＝90°， 即∠DAE ＝90°.因此，直线l 与⊙E 相切．(3)如图，过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ；过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直线l 于点M . 设M ⎝⎛⎭⎫m ，34m ＋4，P ⎝⎛⎭⎫m ，－116m 2＋m －4.则 PM ＝34m ＋4－⎝⎛⎭⎫－116m 2＋m －4＝116m 2－14m ＋8＝116(m －2)2＋314. 当m ＝2时，PM 取得最小值314. 此时，P ⎝⎛⎭⎫2，－94. 对于△PQM ，∵PM ⊥x 轴， ∴∠QMP ＝∠DAO ＝∠AEO . 又∵∠PQM ＝90°，∴△PQM 的三个内角固定不变．∴在动点P 运动的过程中，△PQM 的三边的比例关系不变．∴当PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值．PQ 最小＝PM 最小·sin ∠QMP ＝PM 最小·sin ∠AEO ＝314×45＝315.所以，当抛物线上的动点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，－94时，点P 到直线l 的距离最小，其最小距离为315.第28章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．以下问题，不适合用普查的是( )A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员进行面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱 2．下列说法正确的是( )A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s 甲2＝0.4，s 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式3．为了解某校2 000名师生对我市“三创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是( )A ．2 000名师生对“三创”工作的知晓情况B ．从中抽取的100名师生C ．从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况D ．100 4．在选取样本时，下列说法不正确的是( )A ．所选样本必须足够大B ．所选样本要具有代表性C ．所选样本可按自己的爱好抽取D ．仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量5．为了了解某校学生早晨就餐情况，四位同学作了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学作了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学作了调查；小芳向初三年级的全体同学作了调查；小珍分别向初一(1)班、初二(1)班、初三(1)班的全体同学作了调查，你认为( )同学的抽样调查较科学．A ．小华B ．小明C ．小芳D ．小珍6．从一个果园里随机挑选10棵杏树，称得这些杏树的产量分别为(单位：kg)：10，15，8，9，12，14，9，10，12，10，若该果园里杏树有100棵，则大约可产杏()A．1 090 kg B．1 100 kg C．1 280 kg D．1 300 kg7．为了了解某市6 000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的数学会考成绩进行统计．在这个问题中，下列说法：①这6 000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每名考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确的有() A．4个B．3个C．2个D．1个8．某市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30 000名初三学生中随机抽取了500名进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100名，则可估计全市30 000名初三学生中视力不良的有()A．100名B．500名C．6 000名D．15 000名9．下面是利群超市今年5月份中连续七天的利润情况记录：(单位：万元)可估计利群超市这一个月的利润是()A．6.51万元B．6.42万元C．1.47万元D．5.88万元10．小刚想买双好的运动鞋，于是他上网查找有关资料，得到下表：他想买一双价格在300～600元之间，白蓝相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋，那么他应选()A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(每题3分，共30分)11．为了解某校学生一周参加课外活动的时间，调查了其中20名学生一周参加课外活动的时间，这个问题中的总体是___________________________，样本是___________________________________________________________________．12．小龙为了知道汤的口味如何，从锅中舀出一勺汤尝尝，这种抽样调查的方法是________的．(填“合适”或“不合适”)13．小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本____________随机性．(填“具有”或“不具有”) 14．某市有100万人，在一次对城市标志性建筑设计方案的选取的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6 500人同意甲方案，由此可估计该城市中同意甲方案的有________万人．15．某出租车公司在“五一”期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司5月份的总营业额约为5×31＝155(万元)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．(填“合理”或“不合理”)16．果园里有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下(单位：kg)：98，102，97，103，105，这5棵果树的平均产量为________kg，估计这200棵果树的总产量为________kg.17．商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额是________万元．18．为了估计某市的空气质量情况，某同学在30天里的记录如下：其中w<50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100<w≤150时空气质量为轻度污染．若1年按365天计算，可估计该市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为________天．19．某学校计划开放A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门．为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校学生人数为2 000人，由此估计选修A课程的学生有________人．(第19题)20．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全市中学生实验操作竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测试，如图所示的是两人赛前一～五月的五次测试成绩，如果你是他们的辅导老师，应选派学生________参加这次竞赛．(第20题)三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．为了解同学们对教师授课情况的满意程度，教导主任召集全校各班的学习委员开座谈会了解他们的看法，你认为这样的抽样调查合适吗？为什么？22．某中学生为了了解本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：(1)将统计图补充完整；(2)若该校共有1 800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用的总时间．(第22题)23．为了了解某商场今年四月份的营业额，抽查了该商场在今年四月份里5天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.5，2.8，2.7，2.4，2.6.(1)在这个问题中，总体和样本分别指的是什么？(2)求样本的平均数．(3)根据样本平均数估计，这个商场四月份的平均日营业额为多少万元？这个商场四月份的月营业额是多少万元？24．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．(第24题)根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人.(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号).(3)已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人？25．阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度(A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道)，在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图．根据统计图解答以下问题：(1)若该社区有居民900名，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；(2)该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．(第25题)26．为了提倡“保护自然资源，节约自然资源”，某部门对某县一次性筷子的用量进行了调查.2015年从该县600家高、中、低档饭店中抽取了10家进行调查，得知这些饭店每天消耗的一次性筷子的盒数分别为：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.(1)估计该县2015年各饭店共消耗多少盒一次性筷子？(一年按350个营业日计算)(2)在(1)的条件下，若生产一套学生课桌椅需木材0.07 m3，则该县2015年各饭店使用一次性筷子所消耗的木材可以生产多少套学生课桌椅？(计算中需用到的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5 g，所用木材的密度为0.5×103 kg/m3)(3)通过以上计算，你对保护自然资源有什么看法？请提出两条合理的看法．参考答案一、1.D 点拨：当调查对象数目较大，而且普查没有意义时选择用抽样调查． 2.B3．C 点拨：本调查中的样本是从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况，易错选B. 4．C 点拨：抽取的样本要具有代表性，不能凭自己的爱好抽取． 5．D6．A 点拨：∵(10＋15＋8＋9＋12＋14＋9＋10＋12＋10)÷10＝10.9(kg)， ∴100棵杏树的产量大约为10.9×100＝1 090(kg)． 7．C 8.C9．A 点拨：先算出这七天平均每天的利润：(0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25)÷7＝0.21(万元)，则这一个月的利润大约为：0.21×31＝6.51(万元)．10．D二、11.某校学生一周参加课外活动的时间 其中20名学生一周参加课外活动的时间 12．合适 点拨：这样选取的样本具有代表性．13．不具有 点拨：抽取的编号为连续的自然数，故不具有随机性．14．65 点拨：本题运用方程思想解答．设该城市中同意甲方案的有x 万人，根据题意有：0.651≈x100，解得x ≈65.15．不合理 点拨：样本的选取不具有代表性．16．101；20 200 点拨：先求5棵果树的平均产量：(98＋102＋97＋103＋105)÷5＝101(kg)，则200棵果树的总产量约为200×101＝20 200(kg)．17．96 点拨：先求这6天平均每天的营业额：(2. 8＋3.2＋3.4＋3.7＋3.0＋3.1)÷6＝3.2(万元)，则4月份的总营业额约为3.2×30＝96(万元)．18．292 点拨：30天中达到良以上(含良)的天数为3＋5＋10＋6＝24(天)，设一年中达到良以上(含良)的有x 天，根据题意得2430≈x365，解得x ≈292.19．800 20.甲三、21.解：不合适，因为所选取的样本不具有代表性．22．解：(1)平均每天完成作业所用时间为4小时的学生有50－6－12－16－8＝8(名)，补全统计图如图．(2)1×6＋2×12＋3×16＋4×8＋5×850＝3(小时)，可以估计该校全体学生每天完成作业所用的总时间≈3×1800＝5 400(小时)．。
九年级下学期华师大版数学复习试卷
九年级下学期华师大版数学复习试卷姓名 学号 成绩一．选择题（每题3分，共30分，把正确的答案填在下面的答题表内，否则不给分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．已知一元二次方程的两根分别为1, 2， 则那个方程为 A 、0)4)(3(=+-x x B 、0)4)(3(=-+x x C 、0)4)(3(=++x x D 、0)4)(3(=--x x 2．已知点P （23-x ，x -2）在第四象限，则x 的取值范畴是 A 、 2>x B 、 32>x C 、 232<<x D 、 32<x 3．假如一元二次方程0232=-x x 的两根为1x ，2x ，则1x ·2x 的值等于 A 、 0 B 、 2 C 、32 D 、 32- 4．下列命题中：（1）通过一点能够作许多个圆；（2）通过两点只能作一个圆；（3）通过三点一定能够作一个圆；（4）三角形有且只有一个外接圆；（5）圆有且只有一个内接三角形；（6）三角形的外心到三边的距离相等；（7）三角形的外心是三条角平分线的交点；正确的个数有 A 、 2个 B 、 3个 C 、 4个 D 、 5个 5．已知在Rt △ABC 中，∠C = 90º，21sin =A ，则B cos 的值等于 A 、 12 B 、 2 2C 、 32 D 、 16．圆内接四边形ABCD 的四个内角D C B A ∠∠∠∠:::可能是A 4:3:2:1B 1:2:3:4C 2:3:1:4D 2:1:3:4 7．下图中表示一次函数n mx y +=与正比例函数mnx y = (m ，n 是常数，且0≠mn )图像的是8、下列命题中：（1）垂直平分弦的直线通过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦，同时平分弦所对的两条弧；（3）平分圆的的两条弧的直线必过圆心；（4）平行弦所夹的两条弧相等；（5）垂直于弦的直径平分弦，同时平分弦所对的两条弧；其中正确的有A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个 9．⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径为 A 、 4 cm B 、 5 cm C 、 8 cm D 、 10 cm 10．已知甲，乙两弹簧的长度y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为11a x k y +=和22a x k y +=,图象如下图，设所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为1y ,乙 弹簧长为2y 则1y 与2y 的大小关系为A 1y ＞2yB 1y ＝2yC 1y ＜2yD 不能确定 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．函数xx y -=2中，自变量x 的取值范畴是___________；12．平面直角坐标系内点P （–2，0）与点Q （3，0）之间的距离是___________； 13．今年入夏以来，全国大部分地区发生严峻洪涝，某市自来水公 司为了鼓舞市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应 交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，其图像如图所示， （1）分别写出x ≤5和>x 5时，y 与x 的函数解析式 ① ② ； 14．如图一，在△ABO 中，∠AOB ＝90°，∠B=25°，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，则⋂AD 的度数是 ； （图一）15．1998年我国粮食产量为49000万吨，假如到2000年我国粮食产量达到59290万吨，设平均年增长率为x ，列方程为： ； 16、在直径为650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示； 若油面宽AB = 600mm ，则油的最大深度为__________mm ； 17、如图，破残的轮片上，弓形的弦AB 为4cm ，高CD 为1cm ， 则轮片的直径为____ ____cm ；18、已知⊙O 的半径为5，弦AB//CD ，AB = 6，CD = 8，则ABA C DB ODBCAB 和CD 间的距离等于______________； 三、解答题（本题共8小题，共88分）19（本题10分）、运算：sin45º·cos45º – 3tan30º + tan45º + 3 sin60º20（本题10分）、解方程：1622-+-=x xx x21（本题8分）、如图，A 、B 、C 是三个都市，现要建一条环城高速公路，要求公路要通过每一个都市，且是圆形，请画出公路的路线图；（要求尺规作图，不写出作法，保留作图痕迹）C22．（14分）小红把过年的压岁钱60元存入银行后，预备以后每月从平常的部分零用钱中节约12元存在银行，小林听说后，表示从现在起每月存18元，争取超过小红，他们各自存款余额的总数y （元）与存款时刻x （月）的关系如图所示：（1）依照图象回答：半年以后小林的存款总数是多少？能否超过小红？至少几个月后小林的存款能超过小红？（2）依照图象提供的信息，求出他们二人各自存款余额的总数y （元）与存款时刻x （月）的关系式，验证你在（1）中的结论；23（本题10分）已知，如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC=∠BOC ，M 、N 分别是OA 、OB 的中点；求证：MC = NC ；)24（本题12分）有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m ，拱高为18m ，当洪水泛滥跨度小于30m 时，要采取紧急措施。
华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案(往年考题)
华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的有（）①不在同一条直线上的三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等；④圆内接平行四边形是矩形．A.1个B.2个C.3个D.4个2、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）个．A.120B.60C.12D.63、把抛物线y=（x﹣1）2+2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）A.y=﹣（x+1）2﹣2B.y=﹣（x﹣1）2﹣2C.y=﹣（x﹣1）2+2 D.y=﹣（x+1）2+24、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③4a-2b+c ＜0．其中符合题意的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个5、如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；②；③PA•PE=PB•PC．其中，正确结论的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个6、如图，将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO的度数为（）A.150°B.120°C.100°D.60°7、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( )A.6cmB. cmC.8cmD. cm8、在样本频数分布直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的,且样本容量为160个，则中间的一组的频数为( ).A.0.2B.32C.0.25D.409、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面半径，扇形圆心解，则该圆锥母线长为（）A.10B.C.6D.811、某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况C.调查了10名老年邻居的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况12、已知A（x1， y1），B（x2， y2）是二次函数上y=ax2-2ax+a-c（a≠0）的两点，若x1≠x2，且y1=y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为（）A.-cB.cC.-a+cD.a-c13、如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若∠DOE＝40°的弧，则∠BOC＝( )A.110°B.80°C.40°D.70°14、如图A，B，C是上顺次3点，若，，分别是内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则（）A.9B.10C.12D.1515、观察下列表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最精确的一个近似解是（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x2﹣x﹣1.1 ﹣0.99 ﹣0.86 ﹣0.71 ﹣0.54 ﹣0.35 ﹣0.1A.0.09B.1.1C.1.6D.1.7二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数的图象如图所示，则其解析式为________ ．17、如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q．则在点P运动过程中，切线CQ的长的最大值为________．18、如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO＝10，则⊙O的半径长为________．19、一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是________ ．20、如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=________ 度．21、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是________.22、已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是________ ．23、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为________．24、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点，有下列结论：①abc 0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c 0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）；其中所有正确的结论是________.（填写正确结论的序号）25、已知扇形的弧长为，它的圆心角为，则该扇形的半径为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
(B卷)华师大版九年级下册数学期末测试卷
华师大版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、若将二次函数y＝x2﹣4x+3的图象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（）A.﹣15B.15C.17D.﹣172、如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A. cmB.5cmC.6cmD.10cm3、若等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝100°，则△ABC底角的度数为( )A.65°B.25°C.65°或25°D.65°或30°4、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的边长为3,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在第一象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG,下列结论:①△GCD和△FOD的面积比为3:1:②AE的最大长度为:③tan∠FEO= ④当DA平分∠EAO时,CG= ，其中正确的结论有（）A.①②③B.②③C.②③④D.③④5、已知（0，y1），（，y2），（3，y3）是抛物线y＝ax2﹣4ax+1（a是常数，且a＜0）上的点，则（）A.y1＞y2＞y3B.y3＞y2＞y1C.y2＞y3＞y1D.y2＞y1＞y36、下列调查中，适合进行普查的是（）A.华为手机的市场占有率B.我国中小学生喜欢上数学课的人数C.国家宝藏”专栏电视节目的收视率D.乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品7、如图，在中，的度数为是上一点，是上不同的两点（不与两点重合），的度数为（）A.mB.C.D.8、下列调查中，调查方式选择合理的是( )A.了解灯泡的寿命，选择全面调查B.了解某品牌袋装食品添加剂情况，选择全面调查C.了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D.了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，选择抽样调查9、抛物线的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A. B. C. D.10、若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A. ≤m＜1B. ＜m≤1C.1＜m≤2D.1＜m＜211、下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A.调查本班同学的视力B.调查一批节能灯管的使用寿命C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.对乘坐某班客车的乘客进行安检12、若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为﹣4D.抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）13、已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，如果以AD为直径作圆，那么与这个圆相切的矩形的边共有（）A.0条 B.1条C.2条D.3条14、下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A.y=﹣x+1B.y=x 2﹣1C.D.15、设函数，，若当时，，则（）A.当时，B.当时，C.当时， D.当时，二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB与⊙O相切于点B，弦BC∥OA．若⊙O的半径为3，∠A＝50°，则的长为________．17、如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为________cm2．（结果保留π）18、函数y=2x2﹣8x+1，当x=________时，函数有最________值，是________．19、如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________（结果保留π）.20、如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为________．21、二次函数y=x2﹣5x+3的一组对应值如表所示：x 4.1 4.2 4.3 4.4y ﹣0.69 ﹣0.36 ﹣0.01 0.35请你判断方程x2﹣5x+3=0的一个解x的近似值为________ （精确到0.1）．22、为了了解初二学生的体能情况，某校抽取了80名初二学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，得到落在179.5至189.5的频率为0.35，则在179.5至189.5的频数是________；23、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=90°，则该圆锥的母线l长为________cm．24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数与y轴，x轴相交于三点，D是函数的顶点，M是第四象限内一动点，且，连接，则的最小值是________．25、如图，已知A，B两点的坐标分别为（2 ，0），（0，10），M是△AOB 外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（Ⅰ）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．28、已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式；29、某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年4.8 6 7.2 收入（万元）被调查的消费200 500 200 者人数（人）②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是多少万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是多少？30、一组数据有30个数，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、C5、C6、D7、B8、D9、C10、B11、B12、C13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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学年度初三(实验班)第三次月考测试试卷
姓名 学号 成绩
一．选择题（每题3分，共30分，把正确的答案填在下面的答题表内，否则不给分）
1．已知一元二次方程的两根分别为1, 2， 则这个方程为 A 、0)4)(3(=+-x x B 、0)4)(3(=-+x x C 、0)4)(3(=++x x D 、0)4)(3(=--x x 2．已知点P （23-x ，x -2）在第四象限，则x 的取值范围是 A 、 2>x B 、 32>
x C 、 232<<x D 、 3
2<x 3．如果一元二次方程0232
=-x x 的两根为1x ，2x ，则1x ·2x 的值等于 A 、 0 B 、 2 C 、
32 D 、 3
2
- 4．下列命题中：（1）经过一点可以作无数个圆；（2）经过两点只能作一个圆；（3）经过三点一定可以作一个圆；（4）三角形有且只有一个外接圆；（5）圆有且只有一个内接三角形；（6）三角形的外心到三边的距离相等；（7）三角形的外心是三条角平分线的交点；正确的个数有 A 、 2个 B 、 3个 C 、 4个 D 、 5个 5．已知在Rt △ABC 中，∠C = 90º，2
1
sin =
A ，则
B cos 的值等于 A 、 12 B 、 2 2
C 、 3
2 D 、 1
6．圆内接四边形ABCD 的四个内角D C B A ∠∠∠∠:::可能是
A 4:3:2:1
B 1:2:3:4
C 2:3:1:4
D 2:1:3:4 7．下图中表示一次函数n mx y +=与正比例函数mnx y = (m ，n 是常数，且0≠mn )图像的是
8、下列命题中：（1）垂直平分弦的直线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分圆的的两条弧的直线必过圆心；（4）平行弦所夹的两条弧相等；（5）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；其中正确的有
A 、 1个
B 、 2个
C 、 3个
D 、 4个 9．⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径为 A 、 4 cm B 、 5 cm C 、 8 cm D 、 10 cm 10．已知甲，乙两弹簧的长度y (cm)与所挂物体质量
x (kg)之间的函数解析式分别为11a x k y +=和22a x k y +=,
图象如下图，设所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为1y ,乙 弹簧长为2y 则1y 与2y 的大小关系为
A 1y ＞2y
B 1y ＝2y
C 1y ＜2y
D 不能确定 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．函数x
x y -=
2中，自变量x 的取值范围是___________；
12．平面直角坐标系内点P （–2，0）与点Q （3，0）之间的距离是___________； 的度数是 ；15．1998年我国粮食产量为49000万吨，如果到2000年我国粮食产量达到59290万吨，设平均年增长率为x ，列方程为： ； 16、在直径为650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示； 若油面宽AB = 600mm ，则油的最大深度为__________mm ； 17、如图，破残的轮片上，弓形的弦AB 为4cm ，高CD 为1cm ， 则轮片的直径为____ ____cm ；
18、已知⊙O 的半径为5，弦AB//CD ，AB = 6，CD = 8，则
B
AB 和CD 间的距离等于______________； 三、解答题（本题共8小题，共88分）
19（本题10分）、计算：sin45º·cos45º – 3tan30º + tan45º + 3 sin60º
20（本题10分）、解方程：16
22
-+-=x x
x x
21（本题8分）、如图，A 、B 、C 是三个城市，现要建一条环城高速公路，要求公路要经过每一个城市，且是圆形，请画出公路的路线图；（要求尺规作图，不写出作法，保留作图痕迹）
C
22．（14分）小红把过年的压岁钱60元存入银行后，准备以后每月从平时的部分零用钱中节约12元存在银行，小林听说后，表示从现在起每月存18元，争取超过小红，他们各自存款余额的总数y （元）与存款时间x （月）的关系如图所示：
（1）根据图象回答：半年以后小林的存款总数是多少？能否超过小红？至少几个月后小林的存款能超过小红？
（2）根据图象提供的信息，求出他们二人各自存款余额的总数y （元）与存款时间x （月）的关系式，验证你在（1）中的结论；
23（本题10分）已知，如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC=∠BOC ，M 、N 分别是OA 、OB 的中点；求证：MC = NC ；
)
24（本题12分）有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m ，拱高为18m ，当洪水泛滥跨度小于30m 时，要采取紧急措施。
若拱顶离水面只有4m 时，问是否要采取紧急措施？
25．（12分）如图，ABC ∆内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，BD AE ⊥于点E ，AE 的延长线交BC 于点F .（1）求证：BAF C ∠=∠；（2）如果2,6==FC BF ，求AB 的长
(第24题
)
26（本题12分）已知：如图（1），AB是⊙O的直径，直线m和⊙O相交于C、D，AE⊥m，垂足为E，BF⊥m，垂足为F；
（1）求证：EC = DF
（2）若把直线m向上平移与AB相交于点P（不与O重合），那么结论（1）是否还成立？画出图形并写出证明过程；
m
参考答案：
11．2<x ； 12．5；
13．x y 72.0=，9.09.0-=x y ； 14．︒50；
15．59290)1(490002=+x ； 16．200； 17．5；
18．cm 1或cm 7； 三．
19．原式332
3132123313332222-=++-=⨯++⨯-⨯=
20．换元后31-=y ，此时关于x 的方程无实数根；22=y 时，21=x ，12-=x ，缺检验
扣1分；
21．要求铅笔作图，钢笔、其他笔作图扣一半，无结论扣1分； 22．（1）半年后小林的存款总数为108元，不能超过小红，至少10个月后小林的存款能超过小红。
（2）小红：6012+=x y ，小林：x y 18=，验证：略。
23．运用“边角边”证三角形全等后得到对应边相等： 24．解：作出圆弧形的圆心O ， 在Rt ⊿OAD 中，
222AD OD OA +=，而OA =r ，AD = 30，CD = 18
∴22230)
18(+-=r r ∴34=r
当拱顶里水面4米时，水面所在弦的弦心距为：
30434=-米，设水面所在的弦为x ，由勾股定理可知： 2223034)2
1
(-=x ，∴32±=x ，负值舍去，∴32=x 30> ∴不用采取紧急措施。
25． 解：（1）延长AF 交⊙O 于G ，连结BG ； ∵AE ⊥BD 于E ； ∴弧AB = 弧BG ∴∠BAG =∠BGA ∵弧AB = 弧AB ∴∠G =∠C
∴∠BAF =∠C ；
（2）在⊿ABF 和⊿ABC 中； ∵∠FBA =∠CBA
∵∠BAF =∠C ∴⊿ABF ∽⊿ABC ∴BC BF AB ⋅=2
∵BF = 6，BC = 2
∴34=AB 26． 解：（1）作OG ⊥EF 在⊙O 中，∵OG ⊥EF ∴CG = DG
∵OG ⊥EF ，AE ⊥m ，BF ⊥m ， ∴AE ∥OG ，AE ∥BF ， ∴AE ∥OG ∥BF
∴四边形AEFB 是直角梯形； ∵O 为AB 中点， ∴G 为EF 的中点， ∴EG = FG
∴DG FG CG EG -=- ∴EC = DF
（2）若把直线m 向上平移与AB 相交于点P （不与O 重合），那么结论（1）仍然成立； 证明：作OG ⊥EF 在⊙O 中，∵OG ⊥EF ∴CG = DG
∵OG ⊥EF ，AE ⊥m ，BF ⊥m ， ∴AE ∥OG ，AE ∥BF ， ∴AE ∥OG ∥BF ∵OA = OB
∴GE = GF （平行线等分线段定理） ∴GF DG GE CG -=- ∴EC = DF
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