勾股定理17.1.1导学案
第十七章勾股定理导学案
。 定理，在西方叫
它是“人类最伟大的十大科学发现之一” 。 二、勾股定理的证明 1.“赵爽弦图” c a b 左图中，分别用不同方法表示大正方形的面积是： ⑴ ⑵ 因此可以得到： = 写出化简过程：
探 究 学 习 生 生 合 作
2.类比“赵爽弦图”的证明方法，根据左图，请你写出 证明过程：
3.“总统证法” ： （提示：根据梯形面积的不同表示方法）
疑 难 解 惑 师 生 合 作
例 2.如图，在△ABC 中，∠A=45°，AC= 2 ,AB= 3 +1， 求：边 BC 的长。
练习： 如图， 在△ABC 中， ∠ACB = 900， CD 是高， 若 AB=13cm， AC = 5cm，求 CD 的长；
例 3. △ABC 中,周长是 24,∠C=90°,且 b=6,则三角形的 面积是多少?
自 主 提 升 真 情 体 验
四、课堂小结： 1.这节课你学到了什么？ 2.你还有什么收获或疑惑？
图1
五、适度拓展： 如图（1） ，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延 长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1 边长按原法 延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图（2） ） ；„„以此下去， 则正方形 A4B4C4D4 的面积第 2 页
三、勾股定理的运用： 例 1. 如图，在 Rt△ABC 中,BC=24,AC=7,求 AB 的长.
练习 1：课本 P24.练习 1，2 练习 2： 1.在 Rt△ABC 中，AB=c,BC=a,AC=b, (1)已知∠C=90°,a=3,b=4,则 c=______; (2)已知∠B=90°,a=3,b=4,则 c=_____; 2.已知 Rt△ABC 中，a=3,b=4,则 c=_____________;
17.1.1《勾股定理》教学设计2022-2023学年八年级数学人教版下册
17.1.1《勾股定理》教学设计2022-2023学年八年级数学人教版下册一、教学目标1.知识目标：了解勾股定理的概念，掌握利用勾股定理求三角形的边长、角度的方法，培养学生解决实际问题的能力。
2.能力目标：培养学生分析、判断和解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力，培养其数学兴趣。
3.情感目标：在学习勾股定理的基础上，加强对数学知识的兴趣和理解，增强学生自信心，培养学生团队协作精神和学习的好习惯。
二、教学重点和难点1.教学重点：掌握勾股定理的概念和应用方法。
2.教学难点：初步掌握勾股定理的应用方法，灵活运用勾股定理解决问题。
三、教学方法和手段本节课的教学方法主要采用“讲授+演示+练习”的方式，并配合教具以帮助学生理解和掌握勾股定理的应用方法。
四、教学步骤第一步：导入通过一些有趣的例子，自然引入勾股定理的问题。
比如可以介绍海伦公主，以及如何利用勾股定理测量三角形的边长和角度等。
第二步：概念介绍讲解勾股定理的概念，即：在一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两个边的平方和。
第三步：应用演示将讲解勾股定理的应用方法，并结合课本上的例题进行演示，让学生熟悉勾股定理的计算步骤和方法。
第四步：巩固练习让学生通过练习巩固所学的知识。
可以在课堂上进行一些单项选择题、填空题、计算题等，对学生当前的学习情况进行监测和检测。
并在学生需要帮助的情况下，耐心指导学生解题。
第五步：拓展应用在学生已经掌握基本应用方法的情况下，让学生尝试解决些较复杂的问题、或进行一些小组合作探讨。
让学生切身感受到数学知识在实际生活中的应用和价值。
第六步：作业布置布置相应的课后作业，让学生将所学知识进行复习和巩固。
以及通过实际情况中运用所学知识进行探究。
如：通过测量实际中的房间斜角长度等进行实际应用。
五、教学技巧1.进行分类讲解：将大量的知识点和问题材料拆开进行分类讲解，对于学生更容易掌握。
2.小组探讨：尝试将学生小组化进行探究，激发起学生思考和跨学科学习的兴趣。
勾股定理 Microsoft Word 文档 导学案
课 题 17.1.1 勾 股 定 理
主备人： 于泽建
教 法
审核人：
合 作 探 究
审批人：
年级：
组别：
一、学习目标: 1、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2、提高学生发现问题、解决问题和总结规律的能力。 3、让学生在学习中体会看似平淡无奇的现象有事却蕴含着深刻的道理。 教学重点：勾股定理的具体内容及其的几个变形形式。 教学难点：勾股定理的推导方法及应用。 二、知识回顾 1、直角三角形的面积公式是什么？ 2、设三角形三边分别为 a、b、c，则三角形三边关系如何？ 三、导学内容 （一）自主学习（学生自学教材完成） 利用几何图形的性质探索勾股定理： 剪 4 个与图 1 完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图 2 所示的图形。 大正方形的面积可以表示为： 又可以表示为 ∵两种方法都是表示同一个图形的面积 ∴ 即 ∴
2
2、勾股定理的表达形式 ∵△ABC 是直角三角形 （或者∵∠C＝90°或者∵BC⊥AC） 也就是说由上述三个条件之一，都可以得出下面的结论。 ∴AB ＝ AC + BC
2 2 2 2
3、勾股定理中 AB ＝ AC + BC 的变形 （1）AC = AB — BC （2）BC = AB — AC （3）AB= ； 。 （4）AC= （5）BC=
3、在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长为
。
4、在一个直角三角形中，若斜边长为 17cm，一条直角边的长为 5cm，则另一条直角边的 长为 。
5、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是 3 厘米和 4 厘米，那么这个三角形的斜边 长为 ，周长为 。 五、课后反思
6、已知△ABC 中，∠B＝90°， AC＝25cm，BC＝24cm，求 AB 的长.
最新人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理导学案(全章)
第十七章勾股定理导学案第一课时17.1 勾股定理（1）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
学习过程：一、自主学习画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
（勾3，股4，弦5）。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。
(用勾、股、弦填空)对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述：几何表述：二、交流展示例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
八年级数学下册17勾股定理171勾股定理第1课时导学案新人教版
勾股定理课型: 新授课上课时间：课时： 1【学习目标】a)了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
b)了解利用拼图验证勾股定理的方法。
c)利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
【重点难点】重点：探索和体验勾股定理。
难点：用拼图的方法验证勾股定理。
【授课时数】四课时第一课时【导学过程】一、自主学习毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
是什么呢？我们来研究一下吧。
阅读教材内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。
1．请同学们观察一下，教材图中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。
2.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？2．我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。
二、合作探究a)教材习题第1题。
b)求下图字母A，B所代表的正方形的面积。
3．在直角三角形A BC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b= .三、课堂展示四、感悟释疑五、课堂小结本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。
六．达标测试1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。
2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？【课后反思】八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的中垂线交AB 、AC 于点D 、E ，BCE ∆的周长是8，2AD =，则ABC ∆的周长是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C 【分析】根据DE 是AB 的中垂线，可得AE=BE ，再根据BCE ∆的周长可得BC+AC 的值，最后计算ABC ∆的周长即可．【详解】解：∵DE 是AB 的中垂线，2AD =，∴AB=2AD=4，AE=BE ，又∵BCE ∆的周长是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴ABC ∆的周长= BC+AC+AB=8+4=12，故答案为：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键．2．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．BC=EFD ．∠C=∠F【答案】C 【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【详解】A 、添加AC=DF ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠B=∠E ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加BC=EF ，不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；D 、添加∠C=∠F ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.3．已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组23{3a b a b -=+=则此等腰三角形的周长为 （ ） A ．5B ．4C ．3D ．5或4【答案】A 【解析】试题分析:解方程组23{3a b a b -=+=得：21a b =⎧⎨=⎩所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以这个等腰三角形的周长为2．故选A.考点: 1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组．4．要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x 1≠B ．x 1>C ．x 1<D ．x 1≠-【答案】A【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x ≠1，故选A.5．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）．A ．222()a b a b -=-B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-【答案】D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a 的正方形面积减去边长为b 的正方形面积，即22a b -， 图乙中平行四边形底边为(a b +)，高为(a b -)，即面积=()()a b a b +-，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即：()()22a b a b a b -=+-．∴验证成立的公式为：()()22a b a b a b -=+-．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．6．已知ABC 中，A ∠比它相邻的外角小10，则B C ∠∠+为( )A ．85B ．95C ．100D ．110【答案】B【解析】设A x .∠=构建方程求出x ，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：设A x ∠=．由题意：180x x 10--=，解得x 85=，A 85∠∴=，B C 1808595∠∠∴+=-=，故选：B ．【点睛】考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 7．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 8．下列因式分解正确的是（ ）A ．22()()m n m n m n +=+-B ．()222824x x -=-C ．2(1)-=-a a a aD ．221(2)1a a a a ++=++ 【答案】C【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可．【详解】解：A ．22m n +无法分解因式，故此选项错误；B ．()2228242(2)(2)x x x x -=-=+-，故此选项错误；C ．2(1)-=-a a a a ，故此选项正确；D ．2221(1)a a a ++=+，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．9．等腰三角形的底角等于50︒，则该等腰三角形的顶角度数为（ ）A ．50︒B ．80︒C ．65︒或50︒D ．50︒或80︒【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键．10．下列图形是轴对称图形的是( )A．B． C． D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．二、填空题11．将长方形纸片ABCD沿EF折叠，得到如图所示的图形，若148∠=，则∠=AEF__________度．【答案】114【分析】由折叠的性质得出∠BFE=∠GFE=12∠BFG，再由∠1得出∠BFE，然后即可得出∠AEF.【详解】由折叠，得∠BFE=∠GFE=12∠BFG ∵148∠=∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案为：114.【点睛】此题主要考查根据矩形和折叠的性质求角度，熟练掌握，即可解题.12．如图，为了测量池塘两端点A B ，间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD CA =，连接BC 并延长到点E ，使CE CB =，连接DE ．现测得30DE =米，则AB 两点间的距离为__________米．【答案】30【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【详解】解：在△ABC 和△DEC 中，===AC CD ACB DCE BC CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB=DE=30米，故答案为：30.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．13．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.【答案】 (-1,0)【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a).14．若28x x m -+是完全平方公式，则m =__________．【答案】16【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为x 和4-，再利用完全平方式求解即可 ．【详解】解：()824x x -=-， ()2416m ∴=-=．故答案为：16.【点睛】本题主要了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．15．若a 、b 为实数，且+4，则a+b 的值为__． 【答案】1【分析】根据二次根式的性质解出a 值，然后代入b 的代数式，求出b ，即可得出答案【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a 2−1≥0且1−a 2≥0，解得a 2＝1，即a ＝±1，又0做除数无意义，所以a-1≠0，故a ＝-1，将a 值代入b 的代数式得b ＝4，∴a ＋b ＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质．求出a ，b 的值是解题关键．16．如图，已知在1APB ∆中已知11BP AP ⊥，12AP =，30A ∠=︒，且11PQ AB ⊥，121Q P AP ⊥，22P Q AB ⊥，231Q P AP ⊥，…n n Q P AB ⊥，+⊥n 1n 1P Q AP ，则20202020P Q 的值为__________．【答案】201934⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据题意，由30°直角三角形的性质得到11=1PQ ，223=4P Q ，339=16PQ ……，然后找出题目的规律，得到13=()4n n n Q P -，即可得到答案.【详解】解：∵11BP AP ⊥，30A ∠=︒， ∴60B ∠=︒，∵11PQ AB ⊥，∴11230PQ P ∠=︒， ∴11111=2122PQ AP =⨯=， ∴1212PP =， ∴2132=22AP =-， ∴2221133=2224P Q AP =⨯=； 同理可得：339=16PQ ； …… ∴13=()4n n n Q P -；当2020n =时，有2020120192020202033=()=()44Q P -；故答案为：20193()4.【点睛】 本题考查了30°直角三角形的性质，解题的关键是观察图形找出图形中线段之间的关系，得到13=()4n n n Q P -，从而进行解题. 17．如图，已知点B 是直线MN 外一点，A 是直线MN 上一点，且20BAM ∠=︒，点P 是直线MN 上一动点，当ABP ∆是等腰三角形时，它的顶角的度数为________________．【答案】20︒或140︒或160︒【分析】分AB 边为腰或底画出图形求解即可．【详解】①当AB 为腰时，如图，在△ABP 1中，AB=AP 1，此时顶角∠BA P 1的度数为：20°；在△ABP 2中，AB=BP 2，此时顶角∠ABP 2的度数为：180°-20°×2=140°；在△ABP 3中，AB=BP 3，此时顶角∠BAP 3的度数为：180°-20°=160°； ②当AB 为底时，如图，在△ABP 4中，AP 4=BP 4，此时顶角∠BAP 4的度数为：180°-20°×2=140°． 故答案为：20︒或140︒或160︒． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．三、解答题18．计算：（123(5)2227--（2）（1﹣3）（33﹣1）2【答案】（1）622）﹣3【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的概念解答；（2）根据平方差公式、完全平方公式计算．【详解】（1）原式＝5﹣2+3＝62；（2）原式＝1﹣（23）2﹣（3﹣23+1）＝1﹣12﹣4+23＝﹣15+23．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，E ，F 两点分别在AB ，AC 边上且BE=CF ．求证：DE=DF ．【答案】见解析【分析】由AB=AC ，D 是BC 的中点，可得∠B=∠C ，BD=CD ，又由SAS ，可判定△BED ≌△CFD ，继而证得DE=DF ．【详解】证明：如图1．∵在△ABC 中，AB AC =，∴∠B=∠C ，∵D 为BC 的中点，BD CD ∴=．在△BDE 与△CDF 中，,,,BD CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△CDF ，∴DE DF =．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm ，CB=18cm ，两轮中心的距离AB=30cm ，求点C 到AB 的距离.（结果保留整数）【答案】点C 到AB 的距离约为14cm .【分析】通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC 的形状，从而再利用三角形ABC 的面积反求点C 到AB 的距离即可.【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E,则CE 的长即点C 到AB 的距离.在△ABC 中，∵24AC =，CB 18=，30AB =，∴2222AC CB 2418900+=+=，2230900AB ==，∴ 222AC CB AB +=，∴△ABC 为直角三角形，即∠ACB=90°.…… ∵1122ABC S AC BC CE AB ∆=⨯=⨯， ∴AC BC CE AB ⨯=⨯，即241830CE ⨯=⨯，∴CE=14.4≈14 .答：点C 到AB 的距离约为14cm .【点睛】本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.21．已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =，2DE EC =．（1）求证：ADB AEC △≌△；（2）求线段BC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）10BC =【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB=∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA ，BA=CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴∠DAE －∠BAE=∠BAC －∠BAE∴∠DAB=∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形∴DA=EA ，BA=CA在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （2）∵ADE △是等腰直角三角形，2AD AE ==∴222AD AE +=，∵2DE EC =∴EC=11 2DE=，∴DC=DE＋EC=3∵△ADB≌△AEC∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE＋∠BDC，∠AEC=∠ADE＋∠DAE=∠ADE＋90°∴∠BDC=90°在Rt△BDC中，2210BC DB DC=+=【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．22．已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（1）如图1，∠BOC和∠A有怎样的数量关系？请说明理由（2）如图2，过O点的直线分别交△ABC的边AB、AC于E、F（点E不与A，B重合，点F不与A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求证：∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如果（2）中过O点的直线与AB交于E（点E不与A、B重合），与CA的延长线交于F在其它条件不变的情况下，请直接写出∠P、∠BOE、∠COF三个角之间的数量关系．【答案】（1）∠BOC＝90°+12∠A，理由详见解析；（2）详见解析；（3）∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）证明∠P＝90°﹣12∠A，得到∠P+∠BOC＝180°即可解决问题；（3）画出图形由∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，可得∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【详解】解：（1）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12（∠ABC+∠ACB）＝12（180°﹣∠A）＝90°﹣12∠A，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+12∠A；（2）∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠GCB，∴∠PBC＝12∠CBD，∠PCB＝12∠BCG，∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP）＝180°﹣12（∠CBD+∠BCG）＝180°﹣12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣12（180°+∠A）＝90°﹣12∠A，∴∠P+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠BOE+∠COF＝180°，∴∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如图3中，∵∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，∴∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD．【答案】证明见解析【分析】连结BF，根据角平分线的性质定理可到FM=FN，再求得∠NEF=75°=∠MDF，即可证明△EFM≌△DFN，根据全等三角形的性质可得FE=FD．【详解】解：连结BF.∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点，∴BF是∠ABC的平分线．又∵FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°.∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝12∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°.易得∠ACE＝45°，∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACF＝75°，即∠NDF＝∠MEF＝75°.在△DNF和△EMF中，∵DNF EMFNDF MEFNF MF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DNF≌△EMF(AAS)．∴FE＝FD.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，利用所给的条件证得三角形全等是解题的关键．24．先化简，再求值：()()()()3232232x y x y x y x y x +--+-÷⎡⎤⎣⎦，其中2x =，1y =-【答案】64x y -；16.【分析】首先利用整式的乘法法则和平方差公式打开小括号，然后合并同类项，最后利用整式的除法法则计算即可求解．【详解】原式＝(32)2-÷x y x x＝2(32)64-=-x y x y当2x =，1y =-时，∴ 原式=12+4=16【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键 是利用整式的混合运算法则，同时也注意利用乘法公式简化计算．25．阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于20≥，所以220-≥，即0a b -≥，所以得到a b +≥，并且当a b =时，a b +=阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x+=+=+ ，因为0x >，10x >，所以由阅读材料1可得：12x x +≥=，即21x x+的最小值是2，只有1x x =时，即x =1时取得最小值. 根据以上阅读材料，请回答以下问题：(1)比较大小21x + 2x (其中x ≥1)； 1x x+ -2(其中x <-1) (2)已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值(3)当x = 时，有最小值，最小值为 (直接写出答案).【答案】（1）<,；（2）2n =；（1）0，1．【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.（2）根据材料（2）的方法，把代数式2331x x x +++变形为121x x +++，解答即可；（111+,由材料（21=x=0，）【详解】解：（1）()221210x x x +-=-，所以212x x +；当1x <-时，由阅读材料1可得，12x x -->=，所以12x x +<-；（2）2331x x x +++22211x x x x ++++=+2221111x x x x x x ++=+++++121x x =+++11x n x =+++，所以2n =；（1）11=++∵x≥0，()11121131x x ++++1=∴当x=01.【点睛】本题主要考查了分式的混合运算和配方法的应用．读懂材料并加以运用是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为A．5 B．7 C．5或7 D．6【答案】B【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：【详解】①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去．当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为1．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.2．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（）A．B． C．D．【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．A向左平移2个单位长度得到点'A，则点'A的坐标是（）3．将点(4,2)A．(6,2)B．(4,0)C．(2,2)D．(4,4)【答案】C【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．【详解】解：将点A （4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2）， 即（2，2），故选：C ．【点睛】本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．4．人体一根头发的直径约为0.000052米，这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）A ．55.210⨯B ．40.5210-⨯C ．65210-⨯D ．55.210-⨯【答案】D【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.000052用科学记数法表示为55.210-⨯．故选：D ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（ ）A ．30°B ．30°或60°C ．15°或30°D ．15°或75° 【答案】D【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【详解】（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD 为等腰三角形ABC 腰AC 上的高，并且BD=12AB ，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°； （2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=12AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．故选：D．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及30°直角三角形的性质的逆用；正确的分类讨论是解答本题的关键．6．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．7．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若122EFC'∠=︒，那么ABE∠的度数为（）A ．24︒B ．32︒C ．30D ．26︒【答案】D 【分析】由折叠的性质知：∠EBC ′、∠BC ′F 都是直角，∠BEF=∠DEF ，因此BE ∥C ′F ，那么∠EFC ′和∠BEF 互补，这样可得出∠BEF 的度数，进而可求得∠AEB 的度数，则∠ABE 可在Rt △ABE 中求得．【详解】解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF ，∠EBC ′、∠BC ′F 都是直角，∴BE ∥C ′F ，∴∠EFC ′+∠BEF=180°，又∵∠EFC ′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt △ABE 中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故选D ．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．8．下列命题是假命题的是（ ）A ．平方根等于本身的实数只有0；B ．两直线平行，内错角相等；C ．点P （2，－5）到x 轴的距离为5；D ．数轴上没有点表示π这个无理数． 【答案】D【分析】根据平方根的定义可判断A ，根据平行线的性质，可判断B ，根据坐标系中，点与坐标轴的距离，可判断C ，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D ．【详解】A. 平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意；B. 两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C. 点P （2，－5）到x 轴的距离为5，是真命题，不符合题意；D. ∵数轴上的点与实数一一对应，∴数轴上有点表示π这个无理数，故原命题是假命题，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键．9．在平行四边形ABCD 中，A ∠、B 的度数之比为3:1，则C ∠的度数为（ ）A ．135︒B ．130︒C ．50︒D ．45︒【答案】A【分析】由四边形ABCD 为平行四边形，可知∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＝∠C ，依据:A B ∠∠=3:1可求得∠A 的度数，即可求得∠C 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＝∠C ，∵:A B ∠∠=3:1， ∴31801354A ∠=︒⨯=︒ ∴135C ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质：（1）邻角互补；（2）平行四边形的两组对角分别相等．10．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，304ADB AB ∠︒＝，＝，则OC 等于 （ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．3【答案】B 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，,,90AC BD OA OC BAD ∴==∠=，30ADB ∠=，∴AC=BD=2AB=8， 142OC AC ∴==； 故选B. 点睛：平行四边形的对角线互相平分.二、填空题 11．阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵20a b ≥，∴0a ab b -≥，∴2a b ab +≥有当a b =时，等号成立；结论：在2a b ab +≥（a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b 有最小值2ab 若1m 1m m -有最小值为__________． 【答案】1【分析】根据a b +≥a 、b进行化简求最小值．1=1111m m m111m=111m1211=31m m即：当1m 时，m m +有最小值为1， 故答案为：1．【点睛】 准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．12．春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A 礼盒，10个B 礼盒，10个C 礼盒；乙套餐每袋装有5个A 礼盒，7个B 礼盒，6个C 礼盒；丙套餐每袋装有7个A 礼盒，8个B 礼盒，9个C 礼盒；丁套餐每袋装有3个A 礼盒，4个B 礼盒，4个C 礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A 礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为______.(利润率100%)=⨯利润成本【答案】18.75%【分析】先由甲套餐售价1800元，利润率为20%，可求出甲套餐的成本之和为1500元.设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，则由题意得15x 10y 10z 150012x 15y 15z 1830++=⎧++=⎨⎩，可同时消去y 和z ，得到x 40=，再根据一个A 礼盒的利润率为25%，可求出一个A 礼盒的售价为50元，进而可得出一个B 礼盒与一个C 礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．【详解】设甲套餐的成本之和m 元，则由题意得1800m 20%m -=，解得m 1500(=元)．设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，由题意得15x 10y 10z 150012x 15y 15z 1830++=⎧++=⎨⎩， 同时消去字母y 和z ，可得x 40=所以y z 90+=A 礼盒的利润率为25%，可得其利润4025%10=⨯=元，因此一个A 礼盒的售价401050=+=元． 设一个B 礼盒的售价为a 元，一个C 礼盒的售价为b 元，则可得155010a 10b 1800⨯++=，整理得a b 105(+=元)所以一个丁套餐的售价()3504a b 150420570(=⨯++=+=元)一个丁套餐的成本()3404y z 120360480(=⨯++=+=元) 因此一个丁套餐的利润率570480100%18.75%480-=⨯= 故答案为:18.75%【点睛】本题考查了方程组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x 的方程组是解题的关键． 13．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ．【答案】1【解析】试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为1；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周长为1．14．有6个实数：23-，17，0.31313120，______．【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和．【详解】无理数有：，∴⎛ ⎝=. 【点睛】本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键.15． 在实数范围内分解因式35x x -=___________.【答案】()()55x x x +-【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=2(5)(5)(5)x x x x x -=+-.故答案为()()55.x x x +-16．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．【答案】2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．17．某学校八年级()1班学生准备在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a 棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了__________小时完成任务． (用含a 的代数式表示)．【答案】40a【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式．【详解】由题意知，原计划需要240a小时，实际需要2401.2a 小时， 故提前的时间为240240240200401.2a a a a a-=-=， 则实际比原计划提前了40a小时完成任务． 故答案为：40a ． 【点睛】本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．三、解答题18．一次函数的图象过M （6，﹣1），N （﹣4，9）两点．（1）求函数的表达式．（2）当y ＜1时，求自变量x 的取值范围．【答案】（1）y ＝﹣x+2；（2）当y ＜1时，x ＞1．。
人教版数学八年级下册17.1.1《勾股定理》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边平方和的数学定理。它是解决直角三角形相关问题的关键，有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个实际直角三角形的斜边长度，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表达式及证明方法这两个重点。对于难点部分，如证明过程的理解，我会通过举例和几何图形的直观演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题，如测量校园内某个物体的斜边长度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用纸板制作直角三角形，并测量边长来验证勾股定理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，通过今天的教学，我认识到在教授勾股定理这类几何定理时，要注重培养学生的空间观念和逻辑推理能力。在今后的教学中，我会更加关注学生这方面的能力培养，努力提高他们的数学核心素养。
具体内容包括：
（1）回顾直角三角形的定义及性质。
（2）介绍勾股定理，引导学生通过观察、猜想、证明来探究定理的正确性。
（3）勾股定理的应用：解决实际问题，如计算斜边长度。
17.1.1勾股定理
苏桥中学导学案八年级数学 备课日期： 备课人： 班级 组别 姓名17.1.1勾股定理学习目标：了解勾股定理和简单的证明方法 学习过程：一、复习引入1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D 为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：二、自主学习1.勾股定理的发现 观察下面两幅图：猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________2.勾股定理的证明 方法一：S 正方形＝_______________＝____________________方法二：分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=______________右边S=_______________ 左边和右边面积相等，即 化简可得。
A Bbbb方法三：3.勾股定理的内容是： 。
三、自学检测1.直角三角形的两直角边为a , b ，斜边为c ，则下列关于三边的关系不正确的是（ ）A.222b a c +=B.222a c b -=C.222c a b -= D.c b a <+ 2.已知，在Rt △ABC 中，a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边，∠C=90°。
①a=3,b=4， 求c②a=6，b=8，求c③a=b=5, 求c④a=1,c=2, 求b⑤c=17,b=8, 求a 3.①若一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长为多少？②一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为？bEB。
最新人教版七年级数学下册导学案 17.1 第1课时 勾股定理
第十七章勾股定理ABC CB A 一、要点探究探究点1：勾股定理的认识及验证想一想 1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A ，B 和C 面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？2.右图中正方形A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？3.在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A 、B 、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1) 4.正方形A 、B 、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？思考 你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示出来吗？猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ，斜边长为c ,那么________.活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想. 证法 利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”要点归纳： 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2.公式变形： 222222--.a c b b c a c a b +, ，探究点2：利用勾股定理进行计算 典例精析例1如图，在Rt △ABC 中， ∠C =90°. （1）若a =b =5,求c ; （2）若a =1,c =2,求b .课堂探究证明：∵S 大正方形＝________，S 小正方形＝________,S 大正方形＝___·S 三角形＋S 小正方形，∴________=________+__________.教学备注 配套PPT 讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-19）3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-24）二、课堂小结内容勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.注意1.在直角三角形中2.看清哪个角是直角3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论1.下列说法中,正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c22.右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.ABC C（1）若a=15，b=8，则c=_______.（2）若c=13，b=12，则a=_______.4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.5.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．能力提升：7.如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，求△ABE及阴影部分的面积.当堂检测。
人教版八下数学17.1 课时1 勾股定理教案+学案
人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时1 勾股定理教案【教学目标】1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．.【教学重点】1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.【教学难点】了解利用拼图验证勾股定理的方法．【教学过程设计】一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究知识点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理例1如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用例2在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC 的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明例3探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转90°得直角三角形AED ，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt △ACD 的面积之和等于Rt △ABD 和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE ＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12(b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2，∴a 2＋b 2＝c 2；方法2：此图也可以看成Rt △BEA 绕其直角顶点E 顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴S △ABC ＋S △ACD＝S △ABD ＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )，整理得b 2＋ab ＝c 2＋a (b －a )，b 2＋ab ＝c 2＋ab －a 2，∴a 2＋b 2＝c 2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．知识点二：勾股定理与图形的面积例4 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E 的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．【板书设计】17.1 勾股定理课时1 勾股定理1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．【教学反思】在课堂教学中应注意调动学生学习数学的积极性．让学生满怀激情地投入到数学学习中，提高数学课堂教学效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时1 勾股定理学案【学习目标】1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；2.会用勾股定理进行简单的计算.【学习重点】掌握用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.【学习难点】能够运用勾股定理进行有关的运算．【自主学习】一、知识回顾网格中每个小正方形的面积为单位1,你能数出图中的正方形A、B 的面积吗？你又能想到什么方法算出正方形C的面积呢？AB CCBA方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：S c=__________________________;右图：S c=__________________________.方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：S c=__________________________;右图：S c=__________________________.二、合作探究考点1：勾股定理的认识及验证想一想 1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A，B和C面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？2.右图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？3.在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)4.正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？思考你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示出来吗？猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么________.活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想.证法利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”＝________，证明：∵S大正方形S小正方形＝________,S大正方形＝___·S三角形＋S小正方形，∴________=________+__________.要点归纳：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 公式变形：222222, ，=+--.a cb bc a c a b知识点2：利用勾股定理进行计算【典例探究】例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.变式题1 在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.方法总结:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.变式题2在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.方法总结:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.例2已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.方法总结:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．【跟踪训练】求下列图中未知数x、y的值：三、知识梳理内容勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.注意1.在直角三角形中2.看清哪个角是直角3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.下列说法中,正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c22. 如图，Rt△ABC（∠C=90°）的主要性质：（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：____________________.（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：_________.3.如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________.4. 右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.5.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，则c=_______.（2）若c=13，b=12，则a=_______.6.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.7.如图所示，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6，则正方形A，B的面积的和为_______.8.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．10.如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
新课标人教版第十七章勾股定理导学案
A A
CＣ
O
B
C
O
B
DO
D
平凉四中数学导学案（八年级下）
单元（章节） 课时
课型
编号：2015.14 编制人：朱桂珍 审核人 小组评价 教师评价
17.1.1
1 问题综合解决课 王全红 17.1.1 勾股定理
班级
小组
姓名
【学习目标】1.能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、 直角边”判定定
理 2.能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；
D
A
B
C
平凉四中数学导学案（八年级下） 编号：2015.17 编制人：王利
单元（章节） 课时
课型
审核人 小组评价 教师评价
17
1 问题综合解决课 王全红
17.1 过关检测
班级
小组
姓名
一、填空题（每题 3 分，共 30 分） 1．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离 树杆底 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是_______米．
探究案
探索勾股定理 如图在网格中的一般的直角三角形，每个小正方形的面积均是1，以它的三
边为边长的三个正方形 A、B、C 有什么面积关系？正方形 A、B、C 所围成的直 角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ 总结：
【练习巩固】 1. 求下列直角三角形中未知边的长度．
B
A C
A
4
x
2.设直角三C 角形的两条6直角边长分别B为 a 和 b,斜边长为 c. ⑴已知 a=6,c=10,求 b; ⑵已知 a=5,b=12,求 c; ⑶已知 c=6,b=10,求 a.
A.4 组
B.3 组
C.2 组
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案（新版）新人教版1、了解多种方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算。
学习过程：活动一动手做一做1、画出Rt△A B C令∠C =90，直角边A C =3cm，B C=4cm，（1）用刻度尺量出斜边A B = ________（2）计算：2、探究：之间的关系：_______________________活动二毕达哥拉斯的发现1、图中两个小正方形分别为A、B，大正方形为C，则三个正方形面积之间的关系：-____________________________2、设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a，斜边为c，则图中等腰直角三角形三边长度之间的关系：_____________________活动三探索与猜想观察下面两幅图：(每个小正方形的面积为单位1)A的面积B的面积C的面积左图右图（1（1）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流一下。
（2）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________活动四认识赵爽弦图活动五证明猜想已知：如图，在边长为c的正方形中，有四个两直角边分别为a、b，斜边为c全等的直角三角形，求证：证明：根据同一个图形的面积相等得：所以 ______________ + ________________________ =____________ ______________ + ________________________ = _____________________ + ________ = __________勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________活动六证法积累利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？（美国第20任总统茄菲尔德的证法）已知，如图，Rt△A D E和Rt△B C E是两个全等的直角三角形，其直角边长分别为a、b，斜边为c，这两个直角三角形围成了直角边为c的Rt△A B E，求证：证明：135y活动七活学活用x861、如右图，在直角三角形中，X＝______，y＝______2、在Rt△A B C中，∠C =90，（1）若a =2，b =3，则c = _________（2）若c =5，b =4 ，则a =3、在Rt△A B C中，∠A =90，a =7，b =5，则 c =___________4、在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4，则第三边的长为______________________活动八学习反馈说说你的收获！。
近年八年级数学下册 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理导学案 新人教版(2021年整理)
2017八年级数学下册17.1 勾股定理第1课时勾股定理导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017八年级数学下册17.1 勾股定理第1课时勾股定理导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第十七章勾股定理17。
1 勾股定理第1课时勾股定理1。
了解勾股定理的发现过程。
2.掌握勾股定理的内容。
3。
会用面积法证明勾股定理。
自学指导：阅读课本22页至24页,完成下列问题。
知识探究1。
毕达哥拉斯在朋友家做客时,发现了用砖铺的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系。
2.通过你的观察,你发现了等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.3.命题一：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.4。
汉代赵爽利用弦图证明了命题一,把这个命题称作勾股定理。
而西方人认为是毕达哥拉斯证明,所以西方人称作毕达哥拉斯定理.自学反馈1.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2。
在直角三角形中,两直角边分别为3、4，那么斜边为5.3.在直角三角形中，斜边为10,一直角边为6，则另一直角边为8。
运用勾股定理“两直角边的平方和等于斜边的平方”计算.活动1 小组讨论探究一：探究勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。
（1）如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积。
解：A的面积=4;B的面积=9；C的面积=52—4×12(2×3）=13;所以A+B=C。
八年级数学下册17勾股定理171勾股定理1导学案新人教版
17.1 勾股定理（1）学习目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
经历用面积法探索勾股定理的过程。
2. 体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
3. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学习重点、难点1.重点：探索和验证勾股定理。
2.难点：勾股定理的证明。
一、预习内容1.复习旧知（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B= (填度数)。
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，则AC= ，理由是：。
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AC= ，理由是：。
（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC面积S= 。
（5）用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成如图所示的正方形，则正方形的面积为，正方形的边长为。
2.课前预习阅读课本P64-P66探究之前的内容。
根据你对课文的理解，完成下列问题：（1）在如图所示边长为1的正方形网格中有如图所示的三个正方形A ，B ，C 则A S =，B S =C S =（2） 由上可知，正方形A 和正方形B 的面积之和等于 （3） 我们发现在等腰直角三角形中，斜边的平方等于 （4） 若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A 、B 、C 的面积分别为（5）(填=或>或<)（6） 如果设正方形A ，B ，C 的边长分别为a ，b ，c ，则由上面可知：。
用文字叙述为：二、数学概念勾股定理： 三、例题讲解(1) 求出下列直角三角形中未知边的长度。
(2) 在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=10，BC=26。
求(1) △AB C 周长。
(2) △ABC 的面积。
四、总结反思说说你的收获;你还有什么问题？五、反馈练习在△ABC中，∠C=90°。
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1 (新版)新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1 （新版）新人教版【励志语录】1、学会思考，头脑清晰，明白自己的渺小，切忌自我陶醉。
2、、别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦【学习目标】1、用数格子的办法体验勾股定理的探索过程2、熟记勾股定理的内容，能用面积法证明勾股定理、3、有兴趣参与“观察---猜想----归纳---验证”的探索过程，体会数形结合与从特殊到一般的思想方法、【学习重点】XXXXX：勾股定理、的证明及利用一、知识链接1、三角形的三边有何关系？2 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长让学生猜测：32+42与AB 的平方有何关系/二、教材预习1、预习内容：学生独立阅读课本P64---P66，探究课本中的例1 ，并完成P68的练习第3题。
2、预习测试① 用语言表达勾股定理② 用式子表达勾股定理③ 运用勾股定理时该注意些什么?3、在Rt△ABC中，∠C=90若a=6，b=8，则c=_______；三、合作探究合作探究1 勾股定理的运用在Rt△ABC中，∠C=90（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
合作探究2：勾股定理的灵活应用下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)提示：正方形是以直角三角形的一边作为边，故面积可表达为合作探究3:利用面积证勾股定理已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
四、小结提升你本节课有哪些收获？有何困惑？五、达标测试A、基础达标1 在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8、则c= 、(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15、则a=2 在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________、3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有组。
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1（新
版）新人教版
17、1 勾股定理导学习目标
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，体会数形结合思想、
2、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的数学问题、重点：探索和证明勾股定理，用拼图的方法证明勾股定理、难点：
1、应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。
2、灵活运用勾股定理、时间分配导入5分钟、自主学习10分钟问题解决10分钟应用新知5分钟、练习巩固8分、课堂小结2分学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程
一、自主学习★阅读课本P22-24页，了解下列问题
1、什么是勾股定理？
2、勾股定理的文字叙述与几何语言如何表达？
3、P22练习
1、2、
五、课堂小结：
1、勾股定理的内容是什么？
2、勾股定理适用前提是什么？
3、本节课还有什么问题？六、作业：
1、课本P28
1、2、2、课本P28—习题
17、1--11
一、导课：（复习旧知）◆关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?（1）直角三角形叫Rt△（2）两锐角互余∠A+∠B=90 （3）三角形的面积s=ab=hc （4）30所对的直角边等于斜边的一半（5）证明两个直角三角形全等有“HL”
二、问题解决：强调
1、勾股定理的使用前提是在直角三角形中、
2、勾股定理研究的是直角三角形的三边之间的关系。
三、新知应用此问题可让学生尝试完成，然后教师规范过程。
四、练习学生自主独立完成，选学生上黑板。
最后个别纠错、
五、小结：总结本节课的知识重点和方法技能，并着重强调。
六、作业1是必做题，2是选做题，部分学生可适当完成。
教学反思。
17.1 勾股定理导学案
第17章 勾股定理第1课时 17.1 勾股定理导学案（1）【学习目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．养成在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
【学习重点】勾股定理的内容及证明。
【学习难点】勾股定理的证明。
一、学前准备1、每位同学准备四个全等的直角三角形。
2、查阅资料，网络搜索有关勾股定理的知识。
3、自主阅读课本P22-24，P30。
二、探索思考1、思考：由P22图17.1-1，你发现直角三角形的三边有怎样的关系？2、探究一：等腰直角三角形三边关系3、探究二：一般的直角三角形三边关系三、证明猜想猜想的结论： 已知： 求证： 方法：利用拼图来验证勾股定理四、当堂反馈1、求下列图中字母所表示的正方形的面积2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm2。
3、求出下列直角三角形中未知边的长度五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：A 的面积(单位面积)B 的面积(单位面积)C 的面积(单位面积) 图1 图2 A 、B 、C 面积关系直角三角形三边关系 A 的面积(单位面积) B 的面积(单位面积) C 的面积(单位面积) 图3 图4A 、B 、C 面积关系 直角三角形三边关系A B CA B C（图中每个小方格代表一个单位面积） 图1图2 AB C 图3 ABC图4 c a bc acac a bc abb cabc AD225 400 A 225 81B A BC D7cm 6 8 x 5 x 13第2、3课时 17.1 勾股定理导学案（2）【学习目标】1．会用勾股定理进行简单的计算。
会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．会用勾股定理解决简单的实际问题。
3. 树立数形结合的思想。
【学习重点】勾股定理的应用。
【学习难点】实际问题向数学问题的转化。
“17.1.1勾股定理”教学设计
“17.1.1勾股定理”教学设计《17.1.1勾股定理》教学设计武夷山三中数学组授课教师：武夷山三中余莉英指导教师：武夷山三中林年雄蔡万平一、教材分析（一）教材所处的地位及作用：《勾股定理》是人教版新课标八年级数学第十七章第一节第一课时内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用，学好本节至关重要。
（二）教学目标：1、知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，初步会用它进行有关的计算。
培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、过程与方法：经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。
3、情感态度与价值观：通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想激励学生发奋学习。
让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
（三）教学重点、难点：重点：是勾股定理的发现、验证和应用。
难点：是用拼图方法、面积法证明勾股定理深入探究交流归纳（ 8分钟）（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？ABC图1图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。
仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。
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呼 玛 一 中 学 案 班级： 姓名： 学案编号：
课题
17.1.1勾股定理 课型 新授 备课教师 审 核
学习 目标 1、探索勾股定理，会用面积法证明勾股定理。
明确勾股定理的内容
2、能运用勾股定理解决简单的实际问题
3、感受勾股定理的发现过程，引导学生在实际生活中发现问题总结规律的意识和
能力。
4、了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。
导 学 过 程
一、预习导学（2分钟）
1、请你算出下面两图中的正方形的面积，有什么发现？
2、你得到的猜想是 二、自学指导（10分钟）
看书2422---P 页
1、你能证明你的猜想吗？请你说一说定理证明
证法（1）赵爽利用弦图证明。
．．．．．
显然4个 的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积. 即4×21
× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简后得到 .
证法（2）拼图法
三、课堂导学（8分钟）
1、设直角三角形的两条直角连长分别为a 和b ，斜边长为c 。
（1）已知.,10,6b c a 求==（2）已知.,25,15a c a 求==（3）已知.,12,6c b a 求==
a b
c c
2、如图，图中所有的三角形
都是直角三角形，四边形都是正方形。
已知正方形A ，B ，C ，D 的边长
分别是12，16，9，12，
求最大正方形E 的面积。
四、巩固练习，拓展提高（15分钟）
1、设直角三角形的两条直角连长分别为a 和b ，斜边长为c 。
（1）已知.,10,b c a 求==（2）已知.,9,10a b c 求==（3）已知
.,5,12c b a 求==
4．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ）
A ．6
B ．8
C ．1380
D ．1360
2、勾股定理的其他证明方法：教材30页 思考讨论完成
五、达标测试：（ 5分钟）
1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )
斜边长为25 ； B ．三角形的周长为25； C ．斜边长为5； D ．三角形面积为20
2．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）
A ．4
B ．8
C ．10
D ．12
3 、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求CF CE
六、反思：
方法1 A B C D E F
图1-1-5。