彭礼俊植树问题讲课课件
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植树问题说课课件(共20张PPT)人教版五年级上册数学
说课内容
教法 学法
教学 过程
教材及
板书
学情分 析
设计
说
说教材分析
《植树问题》是人教版《数学》五年级上册“ 数学广角”的内容。该内容承载了很多基本的 数学思想方法，通过该内容的学习有助于培养 学生探索规律、建立模型、解决实际问题的能 力。
说学情分析
从学生的思维特点看，四年级学生仍以 形象思维为主，但抽象思维能力也有了初 步的发展，具备了一定的数学活动经验。 本节课的内容既需要教师的有效引领，也 需要学生的自主探究。
四、总结收获，课堂延伸
通过这节课的学习你有什么收获？还 有什么疑问？在我们生活中还有这样有 趣的植树问题呢！
【设计意图】让学生谈收获，是对本节课的知识进行梳理，将 知识系统化。最后出示有趣的植树问题，不但拓展延伸了后续 要学的知识，为新知埋下伏笔，而且再次调起了学生的“口 味”，达到了“课虽尽，趣犹存，思再学”的效果。
中感悟到数形结合的数学思想。
...
... ... ...
二：操作探究，主动构建
（三）感悟“推理思想”
问：这两种情况下，棵数与间隔数有什么关系呢？
只植一端
棵数=间隔数
两端都不植
棵数=间隔数-1
【设计意图】出示植树问题中另两种情况的直观图是为 了丰富学生的表象，为进一步探索发现规律提供素材。 在学生从图中发现规律的基础上引导其从“两端都植” 的规律中推理出“只植一端”和“两端都不植”的规律。 这是从直观到抽象的提升，是学生思维一次质的飞跃。 学生从中感悟到推理思想在解决问题中的应用。
2、揭示课题：我们数学家把这种与“间隔” 有关的问题看着是“植树问题”。（板书 课题：植树问题）
【设计意图】 ：让学生初步感知“间隔” 的含义，为新知的学习作铺垫，直接揭示 课题干脆利落。
教法 学法
教学 过程
教材及
板书
学情分 析
设计
说
说教材分析
《植树问题》是人教版《数学》五年级上册“ 数学广角”的内容。该内容承载了很多基本的 数学思想方法，通过该内容的学习有助于培养 学生探索规律、建立模型、解决实际问题的能 力。
说学情分析
从学生的思维特点看，四年级学生仍以 形象思维为主，但抽象思维能力也有了初 步的发展，具备了一定的数学活动经验。 本节课的内容既需要教师的有效引领，也 需要学生的自主探究。
四、总结收获，课堂延伸
通过这节课的学习你有什么收获？还 有什么疑问？在我们生活中还有这样有 趣的植树问题呢！
【设计意图】让学生谈收获，是对本节课的知识进行梳理，将 知识系统化。最后出示有趣的植树问题，不但拓展延伸了后续 要学的知识，为新知埋下伏笔，而且再次调起了学生的“口 味”，达到了“课虽尽，趣犹存，思再学”的效果。
中感悟到数形结合的数学思想。
...
... ... ...
二：操作探究，主动构建
（三）感悟“推理思想”
问：这两种情况下，棵数与间隔数有什么关系呢？
只植一端
棵数=间隔数
两端都不植
棵数=间隔数-1
【设计意图】出示植树问题中另两种情况的直观图是为 了丰富学生的表象，为进一步探索发现规律提供素材。 在学生从图中发现规律的基础上引导其从“两端都植” 的规律中推理出“只植一端”和“两端都不植”的规律。 这是从直观到抽象的提升，是学生思维一次质的飞跃。 学生从中感悟到推理思想在解决问题中的应用。
2、揭示课题：我们数学家把这种与“间隔” 有关的问题看着是“植树问题”。（板书 课题：植树问题）
【设计意图】 ：让学生初步感知“间隔” 的含义，为新知的学习作铺垫，直接揭示 课题干脆利落。
《植树问题》ppt课件
在农田周边植树造林，防止风沙侵蚀，提高农作物产量。
经济林培育
种植具有经济价值的树木，如果树、茶树等，促进农业多元化发展 。
林业资源开发与利用
合理规划林业资源，实现林业可持续发展。
社会公益活动与宣传推广
义务植树活动
组织社会各界人士参与义务植树活动，提高公众环保意识 。
环保宣传教育
通过植树活动宣传环保理念，提高公众环保意识和参与度 。
度加大。
资金投入不足
植树造林需要投入大量资金， 但目前政府和社会各界投入的
资金仍显不足。
技术水平有限
植树造林技术相对落后，缺乏 针对不同地区和树种的精细化
管理技术。
植树问题的发展前景与趋势
生态修复需求增长
随着生态环境恶化，生态修复 需求不断增长，为植树造林提
供了广阔的市场空间。
政策支持力度加大
政府将加大对植树造林的政策 支持力度，推动生态文明建设 。
在公园、广场等公共场所大面积植树，为市民提 供休闲娱乐的绿色空间。
生态环境保护与治理
水土保持
通过植树造林，防止水 土流失，保护土壤资源 。
治理荒漠化
在荒漠地区植树造林， 防止沙漠化扩张，改善 生态环境。
生物多样性保护
通过植树为野生动植物 提供栖息地，维护生物 多样性。
农业发展与林业生产
农田防护林建设
。
对数型植树
02
按照对数增长的规律进行植树，树的数量随时间呈对数级增长
。
非线性模型的数学表达
03
通过一元或多元非线性方程来描述和求解。
离散模型
1 2
离散时间植树
在特定时间点进行植树，如每年春季植树一次。
离散空间植树
在特定地点进行植树，如公园、街道、学校等场 所。
经济林培育
种植具有经济价值的树木，如果树、茶树等，促进农业多元化发展 。
林业资源开发与利用
合理规划林业资源，实现林业可持续发展。
社会公益活动与宣传推广
义务植树活动
组织社会各界人士参与义务植树活动，提高公众环保意识 。
环保宣传教育
通过植树活动宣传环保理念，提高公众环保意识和参与度 。
度加大。
资金投入不足
植树造林需要投入大量资金， 但目前政府和社会各界投入的
资金仍显不足。
技术水平有限
植树造林技术相对落后，缺乏 针对不同地区和树种的精细化
管理技术。
植树问题的发展前景与趋势
生态修复需求增长
随着生态环境恶化，生态修复 需求不断增长，为植树造林提
供了广阔的市场空间。
政策支持力度加大
政府将加大对植树造林的政策 支持力度，推动生态文明建设 。
在公园、广场等公共场所大面积植树，为市民提 供休闲娱乐的绿色空间。
生态环境保护与治理
水土保持
通过植树造林，防止水 土流失，保护土壤资源 。
治理荒漠化
在荒漠地区植树造林， 防止沙漠化扩张，改善 生态环境。
生物多样性保护
通过植树为野生动植物 提供栖息地，维护生物 多样性。
农业发展与林业生产
农田防护林建设
。
对数型植树
02
按照对数增长的规律进行植树，树的数量随时间呈对数级增长
。
非线性模型的数学表达
03
通过一元或多元非线性方程来描述和求解。
离散模型
1 2
离散时间植树
在特定时间点进行植树，如每年春季植树一次。
离散空间植树
在特定地点进行植树，如公园、街道、学校等场 所。
《植树问题》PPT教学课文课件
终点
已知总数求正方形每边数 一个正方形花圃的边长是20 m，在它的四周等间距地放上花盆(四个角 都要放)，一共放了20盆花，花圃每边上放了多少盆花？ • 20÷4＋1＝6(盆) • 答：花圃每边上放了6盆花。 • 点拨：每边点数＝一周的总点数÷4＋1。 每 边 花 盆 数 ＝ 花 圃
四 周 的 总 花 盆 数 ÷4
2.理解间隔数与棵数之间的规律并Байду номын сангаас用规律解决问题。
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化 队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻 两棵树之间的距离是3米。一共要栽 几棵树？
某小区的两栋楼之间相距38米，物业管理公司每隔2米种一棵树，一 共要种多少棵？
练习2：为了美化环境，园林工人要在一条长100米的公路一旁，每
＋1。
因为两端都要栽，所 以栽树的棵数比间隔 数多 1。
100 m共有20个间隔， 两端都要栽，所以一 共要栽__2_1__棵树。
棵数 = 间隔数 + 1（两端都栽）
100÷5 = 20 20 + 1 = 21（棵） 答：一共要栽 21 棵树。
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯 （只安装一端），每隔50米安装一座，
在全长15米的小路一边植树，哪一个是两端都不 栽呢？选一选
要求：
1.不用画图，先独立填写表格。 2.填好表格后，在小组内交流想法。
总长（米） 30 35 50 …
间隔长度（米） 间隔数（个）棵数（棵）
5
6
7
5
7
8
5
10
11
…
…
…
一旁，一侧
同学们在全长100米的
一植边树，一边
要栽）。一共要栽多少棵树？
（两端
已知总数求正方形每边数 一个正方形花圃的边长是20 m，在它的四周等间距地放上花盆(四个角 都要放)，一共放了20盆花，花圃每边上放了多少盆花？ • 20÷4＋1＝6(盆) • 答：花圃每边上放了6盆花。 • 点拨：每边点数＝一周的总点数÷4＋1。 每 边 花 盆 数 ＝ 花 圃
四 周 的 总 花 盆 数 ÷4
2.理解间隔数与棵数之间的规律并Байду номын сангаас用规律解决问题。
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化 队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻 两棵树之间的距离是3米。一共要栽 几棵树？
某小区的两栋楼之间相距38米，物业管理公司每隔2米种一棵树，一 共要种多少棵？
练习2：为了美化环境，园林工人要在一条长100米的公路一旁，每
＋1。
因为两端都要栽，所 以栽树的棵数比间隔 数多 1。
100 m共有20个间隔， 两端都要栽，所以一 共要栽__2_1__棵树。
棵数 = 间隔数 + 1（两端都栽）
100÷5 = 20 20 + 1 = 21（棵） 答：一共要栽 21 棵树。
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯 （只安装一端），每隔50米安装一座，
在全长15米的小路一边植树，哪一个是两端都不 栽呢？选一选
要求：
1.不用画图，先独立填写表格。 2.填好表格后，在小组内交流想法。
总长（米） 30 35 50 …
间隔长度（米） 间隔数（个）棵数（棵）
5
6
7
5
7
8
5
10
11
…
…
…
一旁，一侧
同学们在全长100米的
一植边树，一边
要栽）。一共要栽多少棵树？
（两端
植树问题课件
战。
生态环境恶化
工业污染、交通拥堵等环境问题日 益突出，城市空气质量、水质等生 态环境指标不断恶化。
人们环保意识提高
随着人们环保意识的提高，越来越 多的人开始关注城市生态环境问题 ，积极参与植树造林等环保活动。
植树意义与价值
改善城市生态环境
植树可以增加城市绿地面积，改善城市生态环境，缓解城市热岛 效应，提高城市居民生活质量。
促进城市经济发展
植树可以带动相关产业的发展，增加就业机会，促进城市经济发展 。
提高城市居民健康水平
植树可以净化空气、降低噪音、调节气候等，有利于城市居民身心 健康。
国内外研究现状
国内研究现状
国内学者在植树造林方面进行了大量 研究，取得了一系列重要成果，如提 出了“绿水青山就是金山银山”的理 念，实施了大规模国土绿化行动等。
01
选择经济效益和生态效益兼顾的树种
选用具有经济价值和生态效益的树种，如果树、用材林等，提高农民收
入。
02
保护农村生态环境
通过植树造林，防止水土流失、改善农村生态环境，提高农村居民生活
质量。
03
引导农民积极参与
加强宣传教育，提高农民对植树造林的认识和积极性，引导农民主动参
与植树活动。
沙漠地区植树策略
将城市绿化与生态环境建设相结合，打造宜居宜 业的森林城市。
国外成功案例介绍
日本“绿色长城”计划
通过植树造林，防止风沙侵袭，保护农田和居民生活。
韩国“绿色家园”运动
鼓励居民参与植树造林，改善生态环境，提高生活质量。
巴西“大西洋雨林保护”项目
保护世界上最大的热带雨林，通过植树造林等方式减少森林砍伐和退化。
缩等。
整型目的
生态环境恶化
工业污染、交通拥堵等环境问题日 益突出，城市空气质量、水质等生 态环境指标不断恶化。
人们环保意识提高
随着人们环保意识的提高，越来越 多的人开始关注城市生态环境问题 ，积极参与植树造林等环保活动。
植树意义与价值
改善城市生态环境
植树可以增加城市绿地面积，改善城市生态环境，缓解城市热岛 效应，提高城市居民生活质量。
促进城市经济发展
植树可以带动相关产业的发展，增加就业机会，促进城市经济发展 。
提高城市居民健康水平
植树可以净化空气、降低噪音、调节气候等，有利于城市居民身心 健康。
国内外研究现状
国内研究现状
国内学者在植树造林方面进行了大量 研究，取得了一系列重要成果，如提 出了“绿水青山就是金山银山”的理 念，实施了大规模国土绿化行动等。
01
选择经济效益和生态效益兼顾的树种
选用具有经济价值和生态效益的树种，如果树、用材林等，提高农民收
入。
02
保护农村生态环境
通过植树造林，防止水土流失、改善农村生态环境，提高农村居民生活
质量。
03
引导农民积极参与
加强宣传教育，提高农民对植树造林的认识和积极性，引导农民主动参
与植树活动。
沙漠地区植树策略
将城市绿化与生态环境建设相结合，打造宜居宜 业的森林城市。
国外成功案例介绍
日本“绿色长城”计划
通过植树造林，防止风沙侵袭，保护农田和居民生活。
韩国“绿色家园”运动
鼓励居民参与植树造林，改善生态环境，提高生活质量。
巴西“大西洋雨林保护”项目
保护世界上最大的热带雨林，通过植树造林等方式减少森林砍伐和退化。
缩等。
整型目的
植树问题优质教学课件(1)
植树问题优质教学课件一、教学内容本节课的教学内容选自教材《数学》第四章第五节“植树问题”。
具体内容包括：理解并掌握线段上植树问题的基本概念和计算方法；学会解决实际问题中的线段植树问题，包括不封闭线段、封闭线段的植树问题。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握线段上植树问题的基本概念和计算方法，能解决实际问题中的植树问题。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生关注社会热点问题，培养学生的环保意识和责任意识。
三、教学难点与重点重点：线段上植树问题的计算方法。
难点：封闭线段植树问题的解决方法。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入展示城市绿化场景，引导学生关注植树问题。
2. 教学内容讲解（1）基本概念：介绍线段上植树问题的基本概念，如不封闭线段、封闭线段等。
（2）计算方法：讲解线段上植树问题的计算方法，包括不封闭线段和封闭线段的情况。
3. 例题讲解讲解不封闭线段和封闭线段植树问题的例题，引导学生理解和掌握计算方法。
4. 随堂练习设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 植树问题2. 内容：（1）线段上植树问题的基本概念（2）线段上植树问题的计算方法（3）例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）不封闭线段植树问题：计算一段长为100米的道路，每隔5米种一棵树，需要种多少棵树？（2）封闭线段植树问题：计算一个周长为500米的圆形花园，每隔10米种一棵树，需要种多少棵树？2. 答案：（1）20棵树（2）50棵树八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，使学生掌握了线段上植树问题的计算方法。
但在课堂教学中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学策略。
2. 拓展延伸：引导学生思考其他类型的植树问题，如环形植树问题、多边形植树问题等，提高学生解决问题的能力。
(完整)《植树问题例》ppt课件精品PPT资料精品PPT资料
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。 问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么要减1呢？
三、巩固练习，提升认识
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
组合： 1. 你读懂他们的意思了吗？ 2. 你同意谁的意见？你是怎样想的。
梳理： 问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“＋1” 还是“－1” ，二是最后一步是否需要×2 。
聚焦： 我们求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1” ，最后 一步是否需要×2？你是怎样想的。
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端 不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
（二）小组合作，研讨辨析。
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不 栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
绿色圃中小学教育网
绿色圃中小学教育网
绿色圃中小学教育网
问题： 1. 你都知道了什么？ 绿色圃中小学教育网
2. 你认为一共要栽多少棵树？
二、迁移方法，探究新知
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。 问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么要减1呢？
三、巩固练习，提升认识
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
组合： 1. 你读懂他们的意思了吗？ 2. 你同意谁的意见？你是怎样想的。
梳理： 问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“＋1” 还是“－1” ，二是最后一步是否需要×2 。
聚焦： 我们求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1” ，最后 一步是否需要×2？你是怎样想的。
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端 不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
（二）小组合作，研讨辨析。
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不 栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
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问题： 1. 你都知道了什么？ 绿色圃中小学教育网
2. 你认为一共要栽多少棵树？
二、迁移方法，探究新知
《植树问题》课件
植树问题的应用场景
网络优化
01
植树问题可以应用于网络优化中，例如路由优化、网络拓扑结
构优化等。
通信网络
02
植树问题可以应用于通信网络的拓扑结构设计，以求达到最优
的通信效果。
城市绿化
03
城市绿化中需要铺设树木，此时可以运用植树问题的思想来优
化树木的分布和连通性。
02
植树问题的基本公式
线性植树问题的基本公式
最短距离
在解决植树问题时，我们可以尽可能缩短每两棵树之间的距 离，以提高种植密度。
数位和的应用实例
确定树的位置
在解决植树问题时，我们可以利用数位和来确定每棵树的位置，以确保每棵 树都种植在合适的位置上。
计算植树数量
在解决植树问题时，我们可以利用数位和来计算需要种植多少棵树，以确保 整个区域的树木数量达到预期的要求。
学科融合
可以结合其他学科的知识，例如地理学、生物学、环境科学等，将植 树问题的实际应用与学科知识进行有机结合，进一步拓展学生的知识 视野和综合素养。
THANKS
解决方案
使用深度优先搜索算法，在遍历每个节点时，记录当前路径 长度和节点值之和，如果达到目标长度且节点值之和也相等 ，则计数器加1。
数据结构优化与植树问题
问题的引入
给定一颗二叉树，求它的节点值之和。可以使用哈希表等数据结构优化算法 。
解决方案
使用哈希表记录每个节点值出现的次数，遍历二叉树时，对于每个节点，将 它的值加到哈希表中对应的计数器上，最后将计数器的值相加即可得到节点 值之和。
06
总结与展望
总结
课程内容
本课件涵盖了植树问题的基本概念、解法和应用场景等核心内容，通过图文并茂的方式， 帮助学生理解和掌握植树问题的解决思路和方法。
《植树问题》数学教学PPT课件(3篇)
[教材P109 练习二十四 第7题]
课堂练习
课堂小结
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8 m 长的小路的一旁，每隔 2 m 栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽：8÷2+1 = 5（棵）②两端都不栽：8÷2-1 = 3（棵）
课堂导入
[教材P108 例3]
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
新知探究
同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？
“每隔 5 m”是什么意思？
[教材P106 例1]
新知探究
同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
[教材P106 例1]
课堂练习
32÷4 = 8（盆）8－1 = 7（盆）答：一共要放 7 盆植物。
一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
[教材P109 练习二十四 第6题]
课堂练习
42÷3 = 14（处） 答：全程一共有 14 处这样的服务点。
马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
30
10
40
10
50
10
60
10
3
3
4
4
5
5
6
6
新知探究
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
新知探究
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽”
棵数 = 间隔数
课堂练习
课堂小结
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8 m 长的小路的一旁，每隔 2 m 栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽：8÷2+1 = 5（棵）②两端都不栽：8÷2-1 = 3（棵）
课堂导入
[教材P108 例3]
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
新知探究
同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？
“每隔 5 m”是什么意思？
[教材P106 例1]
新知探究
同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
[教材P106 例1]
课堂练习
32÷4 = 8（盆）8－1 = 7（盆）答：一共要放 7 盆植物。
一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
[教材P109 练习二十四 第6题]
课堂练习
42÷3 = 14（处） 答：全程一共有 14 处这样的服务点。
马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
30
10
40
10
50
10
60
10
3
3
4
4
5
5
6
6
新知探究
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
新知探究
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽”
棵数 = 间隔数
植树问题小学数学讲课教案PPT课件
假如有1000棵树排成一行，还是这样，每 棵树排成一行，还是这样， 假如有 棵树排成一行 相邻两棵树之间摆一盆花，头和尾都不放花， 相邻两棵树之间摆一盆花，头和尾都不放花， 一共摆了多少盆花呢？ 一共摆了多少盆花呢？
……
1 1 2
2 3
3 4
998
999
……
998
999
1000
间隔数比树的棵数少 间隔数比树的棵数少1
分析： 分析：从头到尾表示两头要装的情况 两头要装： 两头要装： 1000÷20+1= 51 盏） （ 盏路灯。 答：一共安装了51盏路灯。 一共安装了 盏路灯
拓展延伸
大象馆和猩猩馆相距60米 大象馆和猩猩馆相距 米， 两旁 绿化队要在小路两旁栽树， 绿化队要在小路两旁栽树，相 邻两棵树之间的距离是3米 邻两棵树之间的距离是 米， 一共要栽几棵树？ 一共要栽几棵树？
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 米的小路一边植树，每隔 米 同学们在全长 米的小路一边植树 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ ）。一共需要多少棵树苗 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
这里共有20个间隔， 这里共有 个间隔， 个间隔 所以一共要栽（ 100÷5＝20 所以一共要栽（ ） ÷ ＝ 21 棵树。 棵树。
开端
5米
5米
终端
间隔数： 间隔数： 2
线段图
树的棵数： 树的棵数： 3
同学们在全长15 同学们在全长 米的小路一边植 每间隔3米栽一棵。（两端要栽 米栽一棵。（两端要栽） 树，每间隔 米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？ 一共要栽多少棵？
开端
3米
3米
3米
3米
终端
间隔数： 间隔数： 4
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2、“只种一端”的规律
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只种一端）。一共需要 栽多少棵树苗？
100 ÷5 = 20（段）
只栽一端：棵树 = 段数
答：一共需要栽20棵树苗。
3、“两端不种”的规律。
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端不栽）。 一共需要栽多少棵树苗？
人教版义务教育课程标准四年级下册
一、情境创设，明确课题
观察，有 什么发现？
问题： 手指数和间隔数之间有什么关系？
手指数 间隔数
=
间隔数
+1
= 手指数 - 1
二、自主学习，动手实践
同学们要在全长20米的公路一边植树，每隔5米栽一棵，一共有几种栽法？
1、动手画一画
两端都种
一端不种
两端不种
2、感悟规律
楼层数=楼梯层数+1 楼梯层数=楼层数-1
2楼
1楼
试一试 在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植一圈小树， 每隔5米种一棵小树，能种多少棵？
30÷5=6（棵） 答：能种6棵小树。
（封闭图形）棵数和间隔数之间
有什么关系？
棵数= 间隔数
五、联系生活，巩固提高 练一练 5路公共汽车行驶路线全 长12千米，相邻两站的距离是1 千米。一共有几个站？正确的 列式是（ ）。
种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先简单化。还知道了植树规律不仅仅能解 决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。
2、教师板书
植树问题
间隔数=总距离 ÷ 间隔距离 两端要种： 棵树=段数+1 只载一端： 棵树=段数 两端都不栽：棵树=段数－1
楼层数=楼梯层数 + 1 楼梯层数=楼层数 －1 封闭图形：棵树=间隔数
100÷ 5 = 20（段） 20－1= 19（棵）
总距离÷ 间隔距离= 间隔数
间隔数－1= 棵树
答：一共需要栽19棵树苗。
四、合作探究，实际应用 试一试
学校教学楼，每两个楼层间有 20级台阶，老师从1楼到5楼需 走（ ）级台阶。
5楼
4楼
5-1=4 4x20=80（级）
3楼
讨论：
楼层数和楼梯数之间有什 么关系？
3、课后反思
生活中的植树问题
①12÷1
②12÷1+1
12千米
③12÷1－1
1千米
算一算 广场上的大钟5时敲响5下，8秒 敲完。12时敲12下，需要多长 时间？
1
2
3
8秒
4
5
8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
六、小结板书，课后反思
1、学生小结：通过今天的学习，不仅发现了植树问题的规律，而且学习了一
植树方案
线段都栽
5米
4
4
5
4 3
20米
一端栽
5米 20米
两端都不栽
5米
4
三、学习交流，发现规律
1、“两端都种”的规律
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。 一共需要栽多少棵树苗？
100 ÷ 5 ＝ 20（段） ∣ ∣ ∣ 总距离÷ 间隔距离= 间隔数 20 ＋ 1＝ 21（棵） ∣ ∣ ∣ 间隔数 ＋ 1 = 棵树 答：一共需要栽21棵树苗.