概率论作业与标准答案(1)

Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB =2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160 C. 15 D. 125.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k bP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12B. 13C. 15 D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.已知121(),(),()433P A P B P C ===，且事件C ,B ,A 相互独立，则事件A ，B ，C至少有一个事件发生的概率为5/6 .12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是_0.6__________.13.设随机变量X 的概率分布为X 0 1 2 3 Pc 2c 3c 4c)(x F 为X 的分布函数，则(2)F = 0.6 .14. 设X 服从泊松分布，且3=EX ，则其概率分布律为.15.设随机变量X 的密度函数为22,0()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,则E (2X +3) = 4 .16.设二维随机变量(X , Y )的概率密度函数为2221(,),2x yf x y e π+-=(,)x y -∞<<+∞.则(X , Y )关于X 的边缘密度函数()X f x =.17.设随机变量X 与Y 相互独立，且1()0.5,(1)0.3,2P X P Y ≤=≤=则1(,1)2P X Y ≤≤= 0.15 .18.已知,4,1,0.5X Y DX DY ρ===，则D (X -Y )= 3 .19.设X 的期望EX 与方差DX 都存在，请写出切比晓夫不等式.20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附：0(1.33)0.908Φ=)21.设随机变量X 与Y 相互独立，且22(3),(5)X Y χχ::，则随机变量53XY: F （3，5） . 22.设总体X 服从泊松分布P (5)，12,,,n X X X L 为来自总体的样本，X 为样本均值，则E X = 5 .23.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则θ的矩估计为___2_______ .24.设总体),(~2σμN X ，其中202σσ=已知，样本12,,,n X X X L 来自总体X ，X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则参数μ的置信水平为1-α的置信区间为.25.在单边假设检验中，原假设为00:H μμ≤，则备择假设为H 1：.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设A，B为随机事件，()0.3,(|)0.4,(|)0.5P A P B A P A B===，求()P AB及()P A B+.27.设总体()xe xX f xλλ-⎧>=⎨⎩～其它，其中参数0λ>未知，),,,(21nXXXΛ是来自X的样本，求参数λ的极大似然估计.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机变量X的密度函数为1,022()0,x xf x⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它，求：(1)X的分布函数F(x)；(2)1(1)2P X-<≤；(3) E(2X+1)及DX.29.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为0 1 20 0.2 0.1 01 0.2 0.1 0.4(1)求X与Y的边缘分布；(2)判断X与Y是否独立? (3)求X与Y的协方差),(YXCov.Y1X2五、应用题（10分）30. 已知某车间生产的钢丝的折断力X 服从正态分布N (570, 82).今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力， 计算得平均折断力为575.2，在检验水平0.05α=下，可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570？ (0.025 1.96u =)概率论与数理统计（经管类）综合试题二（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.某射手向一目标射击3次，i A 表示“第i 次击中目标”，i =1,2,3，则事件“至少击中一次”的正确表示为 ( A ). A. 123A A A U U B. 123A A A C. 123A A A D. 123A A A2. 抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为 (C ).A.12 B. 13 C. 14D. 153. 设随机事件A 与B 相互对立，且0)(>A P ，0)(>B P ，则有 (C ).A. A 与B 独立B. ()()P A P B >C. )()(B P A P =D. ()()P A P B =4. 设随机变量X 的概率分布为X-1 0 1 Pa0.50.2则(10)P X -≤≤= ( B ). A. 0.3 B. 0.8 C. 0.5 D. 15. 已知随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其他10)(2x ax x f ，则a = ( D ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.已知随机变量X 服从二项分布，且44.14.2==DX EX ，，则二项分布中的参数n ,p 的值分别为 (B ). A.6.04==p n ， B.4.06==p n ， C.3.08==p n ， D.1.024==p n ，7. 设随机变量X 服从正态分布N (1，4)，Y 服从[0，4]上的均匀分布，则E (2X+Y )=( D ).A. 1B. 2C. 3D. 48. 设随机变量X 的概率分布为X0 1 2 P0.60.20.2则D (X +1)= ( C)A. 0B. 0.36C. 0.64D. 19. 设总体~(1,4)X N ，(X 1，X 2，…，X n ) 是取自总体X 的样本(1)n >，221111()1n n i i i i X X S X X n n ====--∑∑，分别为样本均值和样本方差，则有 （B ） A.~(0,1)X N 4B.~(1,)X N n22C.(1)~()n S n χ- 1D.~(1)X t n S-- 10. 对总体X 进行抽样，0，1，2，3，4是样本观测值，则样本均值x 为(B)A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11. 一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品.从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是__0.75_________.12. 已知P (A )=0.3，P (B )=0.5，P (A ∪B )=0.6，则P (AB )=__0.2_________. 13. 设随机变量X 的分布律为X-0.5 0 0.5 1.5 P0.30.30.20.2)(x F 是X 的分布函数，则=)1(F __0.8_________.14.设连续型随机变量2,01~()0,x x X f x <<⎧=⎨⎩其它，则期望EX = 2/3 .15.设102,01(,)(,)20x y X Y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩:，，，其他，则P (X +Y ≤1) =0.25 .16.设~(04)X N ，，则=≤}2|{|X P 0.6826 . ((1)0.8413Φ=) 17.设DX =4，DY =9，相关系数0.25XY ρ=，则D (X +Y ) = 16 . 18.已知随机变量X 与Y 相互独立，其中X 服从泊松分布，且DX =3，Y 服从参数λ=1的指数分布，则E (XY ) = 3 .19.设X 为随机变量，且EX =0，DX =0.5，则由切比雪夫不等式得(||1)P X ≥=0.5 .20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01，X 表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得，X 近似服从的分布是 N(5，4.95) .21.设总体1210~(0,1),,,...,X N X X X 是取自总体X 的样本，则1021~i i X =∑.22.设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ是取自总体X 的样本，记2211()n ni i S X X n ==-∑，则2nES = .23.设总体X 的密度函数是110()(0)00x ex f x x θθθ-⎧>⎪=>⎨⎪≤⎩，(X 1，X 2，…，X n )是取自总体X 的样本，则参数θ的极大似然估计为.24.设总体),(~2σμN X ，其中2σ未知，样本12,,,n X X X L 来自总体X ，X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则参数μ的置信水平为1-α的置信区间为.25.已知一元线性回归方程为1ˆˆ3y x β=+，且2,5x y ==，则1ˆβ= 1 . 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. 设随机变量X 服从正态分布N (2, 4)，Y 服从二项分布B (10, 0.1)，X 与Y 相互独立，求D (X+3Y ).27. 有三个口袋，甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有1个白球2个黑球，丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率是多少？四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设连续型随机变量X 的分布函数为20,0()01,1,1x F x x kx x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求：(1)常数k ； (2)P (0.3<X <0.7)； (3)方差DX .29. 已知二维离散型随机变量(X ，Y )的联合分布为求：(1) 边缘分布；(2)判断 X 与Y 是否相互独立；(3)E (XY ).YX1 2 3 0 1 0.2 0.1 0.1 0.3 0.1 0.2五、应用题（本大题共1小题，共6分）30.假设某班学生的考试成绩X (百分制)服从正态分布2(72,)N σ，在某次的概率论与数理统计课程考试中，随机抽取了36名学生的成绩，计算得平均成绩为x =75分，标准差s = 10分.问在检验水平0.05α=下，是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分？ (0.025(35) 2.0301t =)概率论与数理统计（经管类）综合试题三（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。