人教版八年级数学上册期中试卷4

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人教版八年级上册数学期中考试试题含答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．83．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A ．B ．C ．D ．4．在ABC 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A ．必有一个角等于30°B ．必有一个角等于45︒C ．必有一个角等于60︒D ．必有一个角等于90︒5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为()A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．06．如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，添加下列条件仍不能判定ABM CDN ≌的是A ．M N ∠=∠B ．AM CN =C ．AB CD =D ．//AM CN7．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，2AB =，6BC AE ==，7CE CF ==，8BF =，则四边形ABDE 与CDF 面积的比值是（）A ．1B ．34C ．23D ．129．如图所示，在ABC 中，5AB AC ==，F 是BC 边上任意一一点，过F 作FD AB ⊥于D ，FE AC ⊥于E ，若10ABC S =△，则FE FD +=（）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，且AD BC =，以AB 为底边作等腰直角三角形ABE ，连接ED 、EC ，延长CE 交AD 于点F ，下列结论：①ADE BCE △△≌；②BD DF AD +=；③CE DE ⊥；④BDE ACE S S =△△，其中正确的有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④11．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABD △的周长为13cm ，则ABC 的周长是（）A ．13cmB ．16cmC ．19cmD ．22cm12．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别是D ，E ，AD ，CE 交于点H ．已知4EH EB ==，6AE =，则CH 的长为（）A ．1B ．2C ．35D ．53二、填空题13．如图，ABC 与A B C '''V 关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=︒，90C ∠=︒，45A ∠=︒，30A ∠=︒，则12∠+∠=______．15．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm ，△ABD 的周长为13cm ，则AE 的长为______．16．设三角形的三个内角分别为α、β、γ，且a βγ≥≥，2αγ=，则β的最大值与最小值的和是___．三、解答题17．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC 中∠B 的平分线；（2）作△ABC 边BC 上的高．18．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为()3,2A -，()1,3B -，()2,1C ．（1）在图中作出与ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）点1A 的坐标是______，ABC S =。

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或173．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）A．180°B．360°C．270°D．540°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°5．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．6：4C．2：3D．不能确定6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）A．关于x轴成轴对称图形B．关于y轴成轴对称图形C．关于原点成中心对称图形D．无法确定8．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可绕点O自由转动，就△≌△的理由是（）做成了一个测量工件，则A B''的长等于内槽宽AB，那么判定OAB OA B''A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边9．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．60°或30°二、填空题11．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC ≌△FED ．12．在ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么中线AD 边的取值范围是___．13．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD=___．14．如图，在△ABC 中，10AB AC ==，120BAC ∠=︒，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF//AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为______________．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，（1）作出AB 边的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ；（2）下列结论正确的是：①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BDC 的周长等于AB+BC ；④D 点是AC 中点；16．如图,等腰△ABC 中，AB=AC,∠A=20°,线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠EBC=__________度.17．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝4，BE＝4，AB＝8，点C为AB的中点，若∠DCE ＝120°，则DE的最大值是_____．三、解答题18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．19．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3456…n正多边形每个内角的度数（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．20．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．21．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．22．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB＝DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．23．如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．24．如图，'''，使它与△ABC关于直线l对称；（1）利用网格线画△A B C'''的面积；（2）若每个小正方形的边长为1，请直接写出△A B C（3）若建立直角坐标系后，点A(m－1，3)与点Q(－2，n+1)关于x轴对称，求m2+n的值．25．如图，AC和BD相交于点E，AB//CD，BE=DE．求证：△ABE≌△CDE．26．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．参考答案1．B2．A3．B4．B5．A6．C7．B8．A9．D10．D11．AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】【详解】∵BD=CE，∴BD-CD=CE-CD，∴BC=DE，①条件是AC=DF 时，在△ABC 和△FED 中，12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，12A F BC DE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E ）．12．28AD <<【解析】【分析】延长AD 到点E ，使AD DE =，连接CE ，得出ADB EDC ≌，推出6CE AB ==，再根据三角形三边关系定理即可得出答案．【详解】解：如图，延长AD 到点E ，使AD DE =，连接CE，AD 是ABC 中线，BD CD ∴=，在ADB △和EDC △中，AD DE ADB EDC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADB EDC SAS ∴△≌△，6AB EC ∴==，∵在ACE 中，AC CE AE AC CE -<<+，∴106106AE -<<+，4216AD ∴<<，28AD ∴<<，故答案为：28AD <<．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．13．2【解析】【分析】过P 点作PE ⊥OB 于E ，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD ，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=12PC=2，从而得到PD 的长．【详解】解：过P 点作PE ⊥OB 于E，如图，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP 平分∠AOB ，∠AOB=30°，而PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE=PD ，∵PC ∥OA ，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=12PC=12×4=2，∴PD=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质．14．5【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，根据等角对等边求出AD=DF，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=12AB=12×10=5，∴DF=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．15．（1）详见解析；（2）①②③.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）求解即可求得答案,（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可.(2)由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠ABC 与∠C的度数,又由AB的垂直平分线是DE,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AD=BD,继而求得∠ABD的度数,则可知BD平分∠ABC,可得△BCD的周长等于AB+BC,又可求得∠BDC的度数，,求得AD=BD=BC,则可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用．【详解】(1)(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵AB的垂直平分线是DE,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD,∴BD平分∠ABC,故①正确,∴△BCD的周长为:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,故③正确；∵∠DBC=36°,∠C=72°,∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,∴AD=BD=BC,故②正确；∵BD＞CD,∴AD＞CD,∴点D不是线段AC的中点,故④错误,故答案为:①②③.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识,解决本题的关键是注意数形结合思想的应用,注意等腰三角形的性质与等量代换．16．60°.【解析】【分析】先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=180-202=80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．故填：60°．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17．12【解析】【分析】如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．证明△CMN是等边三角形，再根据DE≤DM+MN+EN，当D，M，N，E 共线时，DE的值最大．【详解】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．由题意AD＝EB＝4，AC＝CB＝4，DM＝CM＝CN＝EN＝4，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝4，∴△CMN是等边三角形，∴MN＝4，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤12，∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为12，故答案为：12．【点睛】本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．见详解【解析】【分析】先根据条件求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【详解】∵FB＝CE，∴FB+FC=FC+CE ，即BC=FE ，又∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC FE ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）∴AB=DE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理论证能力．19．（1）60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n ；（2）正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）答案见详解．【解析】【分析】（1）利用正多边形一个内角=180°-360n°求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．【详解】解：（1）由正n 边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n 边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n ，故答案为60°，90°，108°，120°，…，()2180n n -∙︒；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）正方形和正八边形（如下图所示），理由：设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m·90＋n·135＝360的正整数解，即2m＋3n＝8的正整数解，只有12mn=⎧⎨=⎩一组，∴符合条件的图形只有一种．【点睛】本题主要考查了多边形内角和的知识点，求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．20．见解析．【分析】连接AO，证明△BEO≌△ADO即可．【详解】证明：如图，连接AO，∵∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，∴AO=BO，∠OAD=∠B=45°，∵AO⊥BO，OE⊥OD，∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，∴∠AOD＝∠BOE，∴△AOD≌△BOE，∴OE=OD．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．21．（1）证明见解析；（2）△MBN 是等边三角形．【解析】【分析】(1)利用SAS 证明△AOC ≌△BOD ，则有AE ＝CD ；(2)由△ABE ≌△DBC ，可证△ABM ≌△DBN ，从而得BM ＝BN ，∠MBN ＝60°.【详解】(1)证明：∵△ABD 、△BCE 都是等边三角形，∴AB ＝BD ，BC ＝BE ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，∴∠ABD ＋∠DBE ＝∠DBE ＋∠CBE 即∠ABE ＝∠DBC ，∴在△ABE 和△DBC 中，AB DBABE DBC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ABE ≌△DBC(SAS)．∴AE ＝CD ．(2)解：△MBN 是等边三角形，理由如下：∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ．∵AE ＝CD ，M 、N 分别是AE 、CD 的中点，∴AM ＝DN ；又∵AB ＝DB ．∴△ABM ≌△DBN ．∴BM ＝BN ，∠ABM ＝∠DBN ．∴∠DBM ＋∠DBN ＝∠DBM ＋∠ABM ＝∠ABD ＝60°．∴△MBN 是等边三角形．22．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB ＝DC ．（2）△OEF 为等腰三角形理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．23．（1）见解析；（2）CF ⊥AB ，理由见解析；（3）16【解析】【分析】（1）四边形APCD 正方形，则PD 平分∠APC ，PC=PA ，∠APD=∠CPD=45°，即可求解；（2）由△AEP ≌△CEP ，则∠EAP=∠ECP ，而∠EAP=∠BAP ，则∠BAP=∠FCP ，又∠FCP+∠CMP=90°，则∠AMF+∠PAB=90°即可求解；（3）过点C 作CN ⊥BG ，垂足为N ，证明△PCN ≌△APB （AAS ），则CN=PB=BF ，PN=AB ，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形APCD 为正方形∴PD 平分∠APC ，∠APC=90°，PC=PA∴∠APD=∠CPD=45°在△AEP 和△CEP 中，EP EP EPC EPAPC PA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEP ≌△CEP(SAS)（2）CF ⊥AB ．理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP=∠ECP∵∠EAP=∠BAP∴∠BAP=∠FCP∵∠FCP+∠CMP=90°，∠AMF=∠CMP ∴∠AMF+∠PAB=90°∴∠AFM=90°∴CF⊥AB（3）过点C作CN⊥BG，垂足为N∵CF⊥AB，BG⊥AB∴四边形BFCN为矩形，FC∥BN∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB又AP=CP，∠ABP=∠CNP=90°∴△PCN≌△APB(AAS)∴CN=PB=BF，PN=AB∵△AEP≌△CEP∴AE=CE∴AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+BF+AF=2AB=16【点睛】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明△PCN ≌△APB （AAS ），是本题的关键．24．（1）见解析；（2）2；（3）-3．【解析】【分析】（1）根据成轴对称图形的性质画出图象即可；（2）用割补法求出三角形的面积；（3）根据点A 与点Q 的对称关系，求出m ，n 的值，再计算最后结果．【详解】（1）如图为所作，略；（2）111232213112222A B C S '''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△；（3）∵点A(m －1，3)与点Q(－2，n+1)关于x 轴对称∴m －1=－2，n+1=－3解得m=－1，n=－4∴m 2+n 的=(－1)2+(－4)=－3．【点睛】本题考查了轴对称图形的画法及面积计算，坐标计算，熟知轴对称图形的性质是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】先观察要证的线段分别在哪两个三角形，再证出全等即可．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ，∠A=∠C ，在△ABE 和△CDE 中，∠B=∠D ，∠A=∠C ，BE=DE ，∴△ABE ≌△CDE （AAS ）．【点睛】本题考查全等三角形的全等的判定问题，关键掌握全等三角形的证明方法，一般采用证三角形全等来证线段或角相等，这是一种很重要的方法．26．（1）证明见解析；（2）∠APN 的度数为108°．【解析】【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC ，∠ABM=∠C ，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN ，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案．【详解】证明：（1）∵正五边形ABCDE ，∴AB=BC ，∠ABM=∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中AB BC ABM C BM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）；（2）∵△ABM ≌△BCN ，∴∠BAM=∠CBN ，∵∠BAM+∠ABP=∠APN ，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=()521805-⨯ =108°．即∠APN 的度数为108°．。

人教版2024～2025学年八年级上册期中数学复习训练试题[含答案]

二、境空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在答题
纸中对应的横线上．
13．已知点 P(-2,1)，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是．
14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 1 等于
．
15．如图，D 在 BC 边上， EAC 40° ， △ ABC ≌△ ADE ，则 B 的度数为
A．5
B．8
C．9
D．10
11．如图，在 V ABC 中， BAC 90°，AB 6，AC 8，BC 10，EF 垂直平分 BC ，点 P
为直线 EF 上的任意一点，则 AP + BP 的最小值是（）
A．6
B．7
C．8
D．10
12．如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和
2024-2025 学年第一学期人教版八年级期中数学复习训练试
卷（天津）
试卷满分：120 分考试时间：100 分钟
一、选择题本大愿共 12 小题每小题 3 分共 36 分在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）
2
A． AF BF
B． AE
C． DBF + DFB 90°
D． BAF EBC
7．如图， Rt△ ABC 中， ACB 90°， A 55° ，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A 处，折
痕为 CD ，则 ADB （）
A． 40°
B． 30°

人教版2024-2025学年八年级数学上册期中试卷(原卷版)

2024-2025八年级上册期中模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 已知长为a ，b ，c 的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形．若7a =，9b =，则c 的取值范围是（）A. 2>cB. 16c <C. 216c ≤≤D. 216c << 3. 如图，ACE △≌DBF ，若11cm AD =，5cm =BC ，则AB 长为（）A 6cm B. 7cm C. 4cm D. 3cm4. 下列命题：①经过一点有且只有一条直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形底边上的高线和中线重合．其中是真命题的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴， 1.6 cm AB =， 2.3 cm CD =，则四边形ABCD 的周长为（）A. 3.9cmB. 7.8cmC. 4cmD. 4.6cm 6. 如图，CD ，CE ，CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）.A 2AB BF = B. 12ACE ACB ∠=∠ C. AE BE = D. CD BE ⊥7. 如图90B C ∠=∠=°，AD AE =，添加下列条件后不能．．使ABD ECA △≌△的是（）A. 2AD BD =B. BD AC =C. =90DAE ∠°D. AB EC = 8. 一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是（）A. 12B. 15C. 18D. 21 9. 如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于点P ，若10cm AB =，6cm BC =，则PBC △的周长等于（）A. 16cmB. 12cmC. 8cmD. 20cm 10. 如图，在ABC 中，BD 为AC 边上的中线，已知8BC =，5AB =，BCD △的周长为20，则ABD △的周长为（）A. 17B. 23C. 25D. 28 11. 四盏灯笼的位置如图．已知A ，B ，C ，D 的坐标分别是()1,1−−，()1,1-，()2,1−，()3.2,1−，平移y 轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）.A. 将B 向左平移4.2个单位B. 将C 向左平移4个单位C. 将D 向左平移5.2个单位D. 将C 向左平移4.2个单位12. 如图，在ABC ∆中，90A ∠=°，4AB =，3AC =，点O 为AB 的中点，点M 为ABC 内一动点且2OM =，点N 为OM 的中点，当BN CM +最小时，则ACM ∠的度数为（）A 15° B. 30° C. 45° D. 60°二．填空题（本题满分24分，每小题3分）13. 正五边形每个内角的度数为______．14. 若等腰三角形一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为_____________． 15. 点P (1，－2)关于y 轴的对称点的坐标是_________．16. 过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是____．17. 如图，点D 在BC 上，AB AC CD ==，AD BD =，则BAC ∠=_____．18. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN ，分别交边AB BC ，于点D 和E ，连接CD ．若90BCA ∠=°，8AB =，则CD 的长为_______．三．解答题（本大题满分62分）.的19. 如图，B D BC DC ∠=∠=，．求证：AB AD =．20. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．21. 如图，ABC 中，16cm AC =，DE 为AB 的垂直平分线，交AC 于点E ，BCE 的周长为26cm ，求BC 的长．22. 如图所示，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=°，求ACE ∠的度数．23. 在 ABC 中，CD ⊥AB 于D ，CE 是∠ACB 的平分线，∠A ＝20°，∠B ＝60°．求∠BCD 和∠ECD 的度数．24. ABC 在平面直角坐标系中位置如图所示．（1）将ABC 先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的111A B C △，并写出顶点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）计算111A B C △的面积．25. 如图（1） ABC 和 DEC 都是等腰直角三角形，其中∠ACB =∠DCE =90°，BC =AC ，EC =DC ，点E 在 ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ，线段AF 、BF 、CF 之间存在怎么样的数量关系？（1）先将问题特殊化如图2，当点D 、F 重合时，直接写出线段AF 、BF 、CF 之间的数量关系式：；（2）再探究一般情况如图1，当点D 、F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．（3）如图3，若 ABC 和 DEC 都是含30°的直角三角形，若∠ACB =∠DCE =90°，∠BAC =∠EDC =30°，点E 在 ABC 内部，直线AD 、BE 交于点F ，直接写出一个等式，表示线段AF 、BF 、CF 之间的数量关系．的26. 在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，∠ABC ＝90°，且AB BC =．（1）如图（1），(5,0)A ，(0,2)B ，点C 在第三象限，请直接写出点C 的坐标；（2）如图（2），BC 与x 轴交于点D ，AC 与y 轴交于点E ，若点D 为BC 的中点，求证：ADB CDE ∠=∠；（3）如图（3），(,0)A a ，M 在AC 延长线上，过点(,)M m a −作MN x ⊥轴于点N ，探究线段BM ，AN ，OB 之间的关系，并证明你的结论．。

人教版八年级上册数学期中考试试题含答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．以下列各组线段为三角形的边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．3cm ，3cm ，6cmC ．7cm ，7cm ，12cmD ．3cm ，6cm ，10cm2．点(3,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(2,3)-3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A ．9B ．7C ．12D ．9或126．下列运算中正确的是（）A ．55102a a a +=B ．326326a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．222(2)4ab a b -=7．如图，∠BAC=110°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（）A ．20°B ．60°C ．50°D ．40°8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（）A．12B．10C．8D．69．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（）A．5B．4C．3D．2∥交ED的延长线于点10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF ACF，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．12．（45）2015×1.252014×（﹣1）2016=_______．13．如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=105°，则∠ABC 的度数是_____．14．计算：﹣3x（2x2+4x﹣3）=_______．15．若29a ka ++是一个完全平方式，则k 的值是________．16．计算：()03.14π-=_____________________．17．在△ABC 中，点P 是边AB,边BC 的垂直平分线的交点，∠A=50°．则∠PBC=______．18．如图，已知点A 、C 、F 、E 在同一直线上，△ABC 是等边三角形，且CD=CE ，EF=EG ，则∠F=_____度．三、解答题19．计算题：（1）（5x+2y ）（3x-2y ）（2）（4x-3y+2）（4x+3y+2）（3）（12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5）÷4x 2y 3（4）19992-2000×199820．如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为________；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，求∠BAC 的度数．23．如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．求证：BE=CF．24．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1.求BF的长.20．如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）请说明∠1=∠C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图①，求∠DCE的度数；（3）如图②，③，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由，并求出∠DCE的度数．参考答案1．C【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项判断即可．【详解】解：A ：1cm 2cm 4cm +<，故不能构成三角形；B ：3cm 3cm 6cm +=，故不能构成三角形；C ：7cm 7cm 12cm +＞，故能构成三角形；D ：3cm 6cm 10cm +<，故不能构成三角形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．2．A【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数进一步求解即可.【详解】∵y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，∴点(3,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为(3,2)-，故选：A.【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3．D【解析】【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n ，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.5．C【解析】【分析】分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可．【详解】解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2，5，5，所以三角形的周长=12，故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．6．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则运算即可求出答案．【详解】解：（A ）5552a a a +=，故A 错误；（B ）532326a a a =g ，故B 错误；（C ）624a a a ÷=，故C 错误；（D ）222(2)4ab a b -=，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则的应用，熟练运用运算法则是解决本题的关键．7．D【解析】【分析】由∠BAC 的大小可得∠B 与∠C 的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，进而可得∠PAQ 的大小．【详解】∵∠BAC ＝110°，∴∠B+∠C ＝70°，又MP ，NQ 为AB ，AC 的垂直平分线，∴BP=AP ，AQ=CQ ，∴∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，∴∠BAP+∠CAQ ＝70°，∴∠PAQ ＝∠BAC ﹣∠BAP ﹣∠CAQ ＝110°﹣70°＝40°．故选D ．8．C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，在Rt △BED 中，∠B=30°，故此BD=2ED ，从而得到BC=3BC ，于是可求得DE=8．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE ．∴BC=3ED=24．∴DE=8．故答案为8．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．9．A【分析】过点D 作DG ⊥AC,由题意得出∠DEC=30°,即可得出DG=5,再证明AD 为角平分线,则DF=DG=5．【详解】过点D 作DG ⊥AC.∵15DAE ADE ∠=∠=︒，AE=10∴∠DEC=30°，DE=AE=10.∴DG=5.∵DE ∥AB,∴∠BAD=∠ADED AE AD E∠=∠∴BAD ∠=∠DAE ，即AD 为∠BAC 的角平分线.,DF AB DG AC⊥⊥ ∴DF=DG=5.故选A【点睛】本题考查角平分线的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于利用角平分线定理作出辅助线．10．A【解析】【详解】解：∵BF AC ∥，∴∠C=∠CBF ，∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC=∠CBF ，∴∠C=∠ABC ，∴AB=AC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC ，故②，③正确，在△CDE 与△DBF 中，C CBF CD BD EDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE ≌△DBF ，∴DE=DF ，CE=BF ，故①正确；∵AE=2BF ，∴AC=3BF ，故④正确．故选A ．11．55°或70°．【解析】【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．故答案为：55°或70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．12．45【解析】【分析】根据逆用同底数幂的乘法运算和积的乘方运算计算即可【详解】（45）2015×1.252014×（﹣1）2016201420144451554⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20144451554⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭45=故答案为：45【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．13．75°．【解析】【分析】根据平角的定义求出∠ADE=75°，由AAS 证明△ABC ≌△ADE ，根据对应角相等得出即可．【详解】解：∵∠1+∠2=105°，∴∠ADE=75°，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵BAC DAE C E AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE （AAS ），∴∠ABC=∠ADE=75°；故答案为75°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形判定定理是解题的关键．14．326129x x x --+【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：()23232436129x x x x x x -+-=--+，故答案为：326129x x x --+．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以多项式的计算法则．15．6±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：29a ka ++是一个完全平方式，即22233a a ±⨯+是一个完全平方式，6k ∴=±故答案为：6±【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的2倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．16．1【解析】【分析】根据0指数幂的意义解答即可．【详解】解：因为 3.140π-≠，所以()03.141π-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键．17．40︒【分析】连接,,AP BP CP ，根据三角形的内角和定理可得130ABC ACB ∠+∠=︒，根据垂直平分线的性质，等腰三角形的性质计算即可求得PBC ∠的度数．【详解】如图，连接,,AP BP CP ，180130ABC ACB BAC ∠+∠=︒-∠=︒ 点P 是边AB,边BC 的垂直平分线的交点，,PA PB PB PC∴==PA PC∴=,PAB PBA PAC PCA∴∠=∠∠=∠50PBA PCA PAB PAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒1305080PBC PCB ∴∠+∠=︒-︒=︒PB PC= 40PBC PCB ∴∠=∠=︒故答案为：40︒【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，等边对等角，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．18．15【解析】【详解】设∠F=x°，根据等腰三角形和外角的性质可得：∠DEC=2x°，∠ACB=4x°，根据等边三角形的性质可得：4x=60°，则x=15°，即∠F=15°.故答案为：15【点睛】考点：等腰三角形的性质19．（1）221544xxy y --；（2）22161649xx y ++-；（3）232324xy y xy --（4）1【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可；（3）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可；（4）根据平方差公式进行简便运算【详解】（1）（5x+2y ）（3x-2y ）22151064x xy xy y =-+-221544x xy y =--（2）（4x-3y+2）（4x+3y+2）()()423423x y x y =+-++()()22423x y =+-22161649x x y =++-（3）（12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5）÷4x 2y 3232324x y y xy =--（4）19992-2000×1998()()219991999119991=-+-()22199919991=--22199919991=-+1=【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式除以单项式，乘法公式，正确的计算是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再结合AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，问题得证．【详解】解∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．21．（1）见详解；（2）3；（3）PB+PC【解析】【分析】（1）先分别作出△ABC 的对称点，然后依次连接即为所求；（2）在网格中利用割补法进行求解△ABC 的面积即可；（3）要使PB+PC 的长为最短，只需连接BC′，因为根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得，然后利用勾股定理可求最短距离．【详解】解：（1）分别作B 、C 关于直线l的对称点，如图所示：（2）由网格图可得：111242221143222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ；故答案为3；（3）由（1）可得：点C 与点C '关于直线l 对称，连接PC 、BC '，如图所示：∴CP PC '=，∵BP PC BP PC BC ''+=+≥，∴要使BP+PC 为最短，则需B 、P 、C '三点共线即可，即为BC '的长，∴222313BC '=+=，即PB+PC 13【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质、勾股定理及三角不等关系，熟练掌握轴对称图形的性质、勾股定理及三角不等关系是解题的关键．22．∠BAC=108°．【解析】【分析】由AB=AC ，DC=CA ，得到AB=AC=CD ，且AD=BD ，利用等边对等角得到∠B=∠C=∠BAD ，∠DAC=∠ADC ，设∠B=∠C=∠BAD=x°，由外角性质得到∠ADC=∠DAC=∠B+∠BAD=2x°，在三角形ABC 中，利用三角形的内角和定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出∠DAC 与∠ADC 的度数，由∠BAD+∠DAC 即可求出∠BAC 的度数．【详解】解：∵AB=AC=DC ，AD=BD ，∴∠B=∠C=∠BAD ，∠DAC=∠ADC ，设∠B=∠C=∠BAD=x°，则∠ADC=∠DAC=∠B+∠BAD=2x°，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，即x+x+2x+x=180，解得x=36，∴∠B=∠C=∠BAC=36°，∴∠DAC=∠ADC=72°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=72°+36°=108°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和，解一元一次方程，掌握等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和，解一元一次方程，利用了方程的思想，等边对等角是解题关键．23．见解析【解析】【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB DF =，再证明BDE FDC ∆≅∆就可以求出结论．【详解】证明：90B ∠=︒ ，BD AB ∴⊥．AD 为BAC ∠的平分线，且DF AC ⊥，DB DF ∴=．在Rt BDE 和Rt FDC 中，DE DC DB DF =⎧⎨=⎩，()Rt BDE Rt FDC HL ∴ ≌，BE CF ∴=．【点睛】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解题的关键是证明三角形全等．24．6【解析】【分析】根据等边三角形的性质和中线的性质解答即可．【详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是中线，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC ，AD=CD=12AC ，∵DE⊥AB于E，∴∠ADE=90°-∠A=30°，∴CD=AD=2AE=2，∴∠CDF=∠ADE=30°，∴∠F=∠ACB-∠CDF=30°，∴∠CDF=∠F，∴DC=CF，∴BF=BC+CF=2AD+AD=6．25．（1）证明见解析；（2）DE=DC，证明见解析．【解析】【分析】（1）欲证∠1=∠C，只需证明△DBE≌△DAC即可；（2）由△DBE≌△DAC，得到DE=DC．【详解】（1）∵AD⊥BC于D，∴∠BDE=∠ADC=90°．∵AD=BD，AC=BE，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠1=∠C．（2）DE=DC．理由如下：由（1）知△BDE≌△ADC，∴DE=DC．26．(1)∠BAD=∠CAE；(2)∠DCE＝120°；(3)∠DCE的大小不变，∠DCE=60°．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE=60°，然后利用等式性质即可得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠BAD＝∠CAE，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=60°，然后利用∠ACD+∠ACE即可得出结论；（3）分两种情况，点D在BC延长线上，与点D在CB延长线上；点D在BC延长线上，根据等边三角形的性质得出∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，利用角的和∠BAD ＝∠CAE ，再证△ABD ≌△ACE(SAS)，得出∠ABD ＝∠ACE ＝60°，利用∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ；与点D 在CB 延长线上，根据等边三角形性质得出∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，利用角差得出∠ABD=180°-∠ABC ＝120°，∠BAD ＝∠CAE ，再证△ABD ≌△ACE(SAS)，得出∠ABD ＝∠ACE ＝120°，利用∠DCE ＝∠ACE －∠ACB 即可得解．【详解】解：(1)△ABC 与△ADE 都是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ；(2)连结CE ，∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠BAC-∠CAD ＝∠DAE-∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD ≌△ACE(SAS)，∴∠ABD ＝∠ACE ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD+∠ACE ＝60°+60°＝120°；（3）∠DCE 的大小不变，∠DCE=60°，分两种情况，点D 在BC 延长线上与点D 在CB 延长线上；点D 在BC 延长线上，如图（2）∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形，21∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ACD=180°-∠ACB ＝120°，∠BAC+∠CAD ＝∠DAE+∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD ≌△ACE(SAS)，∴∠ABD ＝∠ACE ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝120°－60°＝60°；点D 在CB 延长线上；如图（3）∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ABD=180°-∠ABC ＝120°，∠BAC-∠BAE ＝∠DAE-∠BAE ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD ≌△ACE(SAS)，∴∠ABD ＝∠ACE ＝120°，∴∠DCE ＝∠ACE －∠ACB ＝120°－60°＝60°．综合得，∠DCE 的大小不变，∠DCE=60°．。

人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为()A．13B．8C．10D．8或133．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．50°B．60°C．85°D．80°6．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为()A．100°B．115°C．130°D．140°7．如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是()A．AB=DE B．BE=CF C．AB//DE D．EC=4cm8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．四对B．三对C．二对D．一对10．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM//BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE，其中一定正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可以是（填一个满足题意的即可）. 12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．13．点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点M的坐标为.14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，DE为折痕，使点A 落在BC上F处，若∠B=40°，则∠EDF=_____度.15．已知△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是_____三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D是BC边上的点，AB=18，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则BP+EP的最小值是____．三、解答题17．如图，A、F、B、D在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D．18．一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B=35°，则∠CAD=°.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF ，求证：AD 垂直平分EF ．23．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．（1）∠ABE=15°，∠BED=55°，求∠BAD 的度数；（2）作△BED 的边BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为20，BD=2.5，求△BDE 中BD 边上的高.24．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD ⊥BC ，AD 到E ，使AE=2AD ，连接BE ．（1）求证：△ABE 为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN 如图放置，其中点P 与点E 重合，且∠NEM=60°，边NE 与AB 交于点G ，边ME 与AC 交于点F ．求证：BG=AF ；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积．25．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.参考答案1．B【详解】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．A【分析】分1是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、6，不能组成三角形，②1是底边时，三角形的三边分别为6、6、1，能组成三角形，周长=6+6+1=13，综上所述，三角形的周长为13．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．3．D【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4．B【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【详解】连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，OA OB OC OC AC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△OBC （SSS ）．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．C【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD ，根据三角形外角性质求出∠A 即可．【详解】∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB ，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，△ABC 是等腰三角形，∴∠ACB=12（180°-∠A ）=12（180°-50）=65°，∵∠PBC=∠PCA ，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC ）=180°-65°=115°．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键．7．D【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，∴BE=CF，∵BC=12cm，BF=16cm，∴CF=BE=4cm，∴EC=12cm-4cm=8cm，即只有选项D错误；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．B【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=9，BD=5，得出DC=9-5=4，即可得到DE=4．【详解】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9-5=4，故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【分析】找出全等的三角形即可得出选项.【详解】1、因为AB=AC,AD=AE,∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD;2、因为BD=AB-AD,CE=AC-AE,所以BD=CE,又因为AB=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;3、当△ABE≌△ACD时，∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB，所以OB=OC,又因为BD=CE,所以△OBD≌△OCE,所以答案选择B项.【点睛】本题考查了全等的证明，熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解决本题的关键.10．D【分析】如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=12×180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故③成立．【详解】如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=12×180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=12DM，而CE=BF，∴CE=12DM，即MD=2CE，故③成立．故选D．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质11．3，4，···（2到10之间的任意一个数）【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【详解】根据三角形的三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC的长可以是3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.故答案为3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．12．60°【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小. 13．（2，-3）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），将M的坐标代入从而得出答案．【详解】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点N（-2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），比较简单．14．40【分析】先根据图形翻折不变的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算可得∠BDF的解，再根据平角的定义和折叠的性质即可求解．【详解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-40°-40°=100°，∴∠EDF=（180°-∠BDF）÷2=40°．故答案为40．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．15．直角【分析】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，利用三角形内角和为180°求的x，进而求出∠C为90°，即可得出答案.【详解】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案为直角【点睛】本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.16．9【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=12 AB，∴BC=9．∴PB+PE的最小值为9.故答案为9．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合．17．详见解析.【分析】已知AF=DB，则AF+FB=DB+FB，可得AB=DF，结合已知AC=DE，BC=FE可证明△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性质证明结论．【详解】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB ，即AB=DF在△ABC 和△DFE 中，AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A=∠D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知边相等，结合公共线段求对应边相等，证明全等三角形．18．多边形的边数为5【解析】【分析】根据多边形的外角和均为360°，已知该多边形的内角和比外角和还多180°，可以得出内角和为540°，再根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数.【详解】设多边形的边数为n ，则（n-2）×180°=360°+180°解得n=5答：多边形的边数为5【点睛】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和.19．(1)详见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作图；（2）通过线段垂直平分线的性质易得AD=BD ，从而∠BAD=∠B ，再求解即可.【详解】（1）如图，点D 即为所求.（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的作法；线段垂直平分线的性质. 20．（1）（－3，2）；（2）2.5【解析】试题分析：（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.（1）如图，C1坐标为（－3，2）；（2）11123212131222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3611 2.52=---=. 21．BE＝0.8cm先证明△ACD ≌△CBE ，再求出EC 的长，解决问题．【详解】解：∵BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D∴∠E ＝∠ADC ＝90°∵∠BCE +∠ACE ＝∠DAC +∠ACE ＝90°∴∠BCE ＝∠DAC∵AC ＝BC∴△ACD ≌△CBE∴CE ＝AD ，BE ＝CD ＝2.5﹣1.7＝0.8（cm ）．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，准确找到全等条件是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】（1）由于D 是BC 的中点，那么BD =CD ，而BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，利用HL 易证Rt Rt BDE CDF ≌，，可得DE =DF ，利用角平分线的判定定理可知点点D 在∠BAC 的平分线上，即AD 平分∠BAC ；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)∵D 是BC 的中点∴BD =CD ，又∵BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，Rt Rt BDE CDF ≌，∴DE =DF ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，∴AD 平分∠BAC ；(2)Rt Rt BDE CDF ≌，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，∴AB−BE=AC−CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上. 23．(1)∠BAD=40°；（2）详见解析；（3）BD=2.5.【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；（2）根据高线的定义，过点E作BD的垂线即可得解；（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）如图，EF为BD边上的高；（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD =12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△BDE=14S△ABC，∵△ABC的面积为20，BD=2.5，∴S△BDE =12BD•EF=12×5•EF=14×20，解得EF=2．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先证明9030ABD BAE ∠=-∠= ，，可知AB =2AD ，因为AE =2AD ，所以AB =AE ，从而可知△ABE 是等边三角形．（2）由（1）可知：60ABE AEB ∠=∠= ，AE =BE ，然后求证BEG AEF ≌，即可得出BG =AF ；（3）由于S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABE S S S S S =+=+= 故只需求出△ABE 的面积即可．【详解】(1)AB =AC ，AD ⊥BC ，160,902BAE CAE BAC ADB ∴∠=∠=∠=∠= ，9030ABD BAE ∴∠=-∠= ，∴AB =2AD ，∵AE =2AD ，∴AB =AE ，60BAE ∠= ，∴△ABE 是等边三角形.(2)∵△ABE 是等边三角形，60ABE AEB ∴∠=∠= ，AE =BE ，由(1)60,CAE ∠= ∴∠ABE =∠CAE ，60NEM BEA ∠=∠= ，∴∠NEM −∠AEN =∠BEA −∠AEN ，∴∠AEF =∠BEG ，在△BEG 与△AEF 中，,GBE FAE BE AE BEG AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA).BEG AEF ∴ ≌∴BG =AF ；(3)由(2)可知：BEG AEF ≌，S BEG S AEF ∴= ，∴S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABES S S S S =+=+= ∵△ABE 是等边三角形，∴AE =AB =4，11422ABE S AE BD ∴=⋅=⨯⨯= ∴S四边形AGEF =25．见详解【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．。

2024-2025学年人教版数学八年级上册期中考试试题【含答案】

2024 年秋季学期八年级期中考试试题
注意事项：
数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一．选择题（本大题共有 12 道选择题，每小题只有一个选项是最符合题意的，请将此选项选出并涂在答题卡相应位置．每小题 3 分，共 36 分）
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C．
D． 4．如图在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则△ADC≌△ABE 的根据是（）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
5．一个正多边形的内角和等于 1080°，这个正多边形的每个外角是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
6．在VABC 中，已知 ÐABC = 66° ，ÐACB = 54° ， BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H
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（1）若∠ABE=40°，求∠EBC 的度数；（2）若 ΔABC 的周长为 41cm，一边为 15cm，求 ΔBCE 的周长. 23．如图，线段 AC 、BD 交于点 M ，过 B 、D 两点分别作 AC 的垂线段 BF 、DE , AB = CD
(1)若 ÐA = ÐC ，求证： FM = EM ； (2)若 FM = EM ，则 ÐA = ÐC 是真命题吗？（直接判断，不必证明） 24．已知：在锐角△ABC 中，AB＝AC．D 为底边 BC 上一点，E 为线段 AD 上一点，且∠BED ＝∠BAC＝2∠DEC，连接 CE．（1）求证：∠ABE＝∠DAC；（2）若∠BAC＝60°，试判断 BD 与 CD 有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BAC＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 25．如图，已知VABC 中，ÐB = ÐC，AB = 8 厘米， BC = 6 厘米，点 D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为 t（秒）（ 0 £ t £ 3 ）．

人教版2024-2025学年八年级数学上册期中培优试题

人教版2024-2025学年八年级数学上册期中培优试题一、单选题1．下列选项中的四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．113．已知点()11,5P a -和2(2,1)Pb -关于x 轴对称，则2013()a b +的值为（） A ．0 B ．1- C ．1 D ．()20113- 4．如图，点E 在AC 上，则A B C D DEB ∠+∠+∠+∠+∠的度数是（）A ．90°B ．180°C ．270°D ．360° 5．已知ABC DCB V V ≌，若10BC =，6AB =，7AC =，则CD =（）A ．10B ．7C ．6D ．6或7 6．如图，已知ABC V 中，ABC ACB ∠∠=，以点B 为圆心，AB 长为半径的弧分别交AC ，BC 于点D ，E ，连接BD ，ED ，若105CED ∠=︒，求ABC ∠的度数为（）度A ．80B ．70C ．60D ．507．ABC V 中，090A B C θαθθααθ∠=-∠=∠=+︒<<<︒，，，．若BAC ∠与BCA ∠的平分线相交于P 点，则APC ∠=（）A ．90°B ．105°C ．120°D ．150°8．如图，在△ABC 中，∠ACD ＝20°，∠B ＝45°，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠A 的度数是（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．下图的方格纸中有若干个点，若A 、B 两点关于过某点的直线对称，这个点可能是（）.A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 410．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()1,0，点B 的坐标是(），点C 在坐标平面内，以A ，B ，C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C 的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．ABC V 中，30A ∠=︒，高BE ，CF 所在的直线交于点O ，BOC ∠的度数是． 12．AD 为ABC V 的中线，AE 为ABC V 的高，ABD △的面积为14，7,2AE CE ==则DE 的长为．13．如图，△AFD 和△CEB ，点A 、E 、F 、C 同一直线上，在给出的下列条件中，①AE ＝CF ，②∠D ＝∠B ，③AD ＝CB ，④DF BE ∥，选出三个条件可以证明AFD CEB △≌△的是．（用序号表示，写出一种即可）．14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12，则图中△BEF 的面积为．15．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE ＝2，当EF+CF 取得最小值时，则∠BCF 的度数为．三、解答题16．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，且13BCD ACB ∠=∠，13CBE ABC ∠=∠．求证：BE CD =．17．如图，在66⨯的方格纸中，线段AB 的两个端分别落在格点上，请按要求画图：(1)在图1中画一个格点四边形APBQ ，且AB 与PQ 垂直．(2)在图2中画一个以AB 为中位线的格点DEF V ．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，点F 在射线CA 上，且BD=FD ．（1）当点F 在线段CA 上时．①求证：BE=CF ；②若AC=6，AF=2，求CD 的长；（2）若∠ADF=15°，求∠BAC 的度数．19．如图，在ABC V 中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，过点O 作BC 的平行线与AB ，AC 分别相交于点M ，N ．若5AB =，6AC =，求AMN V 的周长．20．已知：如图，AC ∥DF ，AC =DF ，AB =DE ．求证：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)BC ∥EF ．21．如图，ABC V 中，11AB =，5AC =，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线DG 相交于点D ，过点D 分别作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，求BE 的长度．22．如图，CN 是等边△ABC 的外角∠ACM 内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ．(1)依题意补全图形；(2)若∠ACN ＝α，求∠BDC 的大小（用含α的式子表示）；(3)用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．23．如图，ABC V 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN BC ∥，设MN 交BCA ∠的外角平分线CF 于点F ，交ACB ∠内角平分线CE 于E ．(1)试说明EO OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下猜想ABCV满足什么条件能使四边形AECF是正方形，并证明你的结论．。

2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)

2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若一个数的平方根是3，那么这个数是( )A. 9B. 9C. 3D. 3答案：A2. 下列哪个数是负数?( )A. 2B. 2C. 0D. 1/2答案：B3. 若一个数的三次方是27，那么这个数是( )A. 3B. 3C. 9D. 9答案：B4. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可能是( )A. 5B. 5C. 0D. 1答案：A5. 下列哪个数是正数?( )A. 2B. 0C. 1/2D. 1/2答案：C二、填空题1. 若a的平方根是b，那么a的立方根是_________。

答案：b2. 若a的绝对值是5，那么a可能是_________。

答案：5或53. 若a的三次方是27，那么a的平方是_________。

答案：94. 若a的平方根是b，那么b的平方根是_________。

答案：a5. 若a的绝对值是5，那么a的平方是_________。

答案：25三、解答题1. 若一个数的平方根是4，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意，有√x = 4。

解这个方程，得到x= 4^2 = 16。

所以这个数是16。

2. 若一个数的三次方是8，求这个数。

解：设这个数为y，根据题意，有y^3 = 8。

解这个方程，得到y = 2。

所以这个数是2。

3. 若一个数的绝对值是7，求这个数的平方。

解：设这个数为z，根据题意，有|z| = 7。

由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以z可以是7或7。

无论z是正数还是负数，其平方都是49。

所以这个数的平方是49。

4. 若一个数的平方根是5，求这个数的立方。

解：设这个数为w，根据题意，有√w = 5。

解这个方程，得到w= 5^2 = 25。

求w的立方，得到w^3 = 25^3 = 15625。

所以这个数的立方是15625。

5. 若一个数的绝对值是3，求这个数的立方根。

解：设这个数为v，根据题意，有|v| = 3。

由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以v可以是3或3。

人教版八年级上册数学期中考试试题及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．以下面各组线段为边，不能构成三角形的是（）A．5，6，7B．6，6，6C．8，4，4D．20，30，362．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短3．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．若点M(2，a)和点N(a+b，3)关于y轴对称，则a、b的值为（）A．a=3，b=－5B．a=－3，b=5C．a=3，b=5D．a=－3，b=1 5．下列运算正确的是（）A．-a4·a3=a7B．a4·a3=a12C．(a4)3=a12D．a4＋a3=a7 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．80°7．如图，在等边 ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB于E，若AC=8，则BE=（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明CAD DAB ∠=∠成立的全等三角形的判定依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，已知等边 ABC ，AB=2，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，BD=CF ，DE ⊥BC 于E ，FG ⊥BC 于G ，DF 交BC 于点P ，则下列结论：①BE=CG ；② EDP ≌ GFP ；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的个数是（）个A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°二、填空题11．若()2120a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为_____．12．若am=3，则(a 3)m =．13．如图，锐角△ABC 的高AD 、BE 相交于F ，若BF=AC ，BC=7，CD=2，则AF 的长为____14．如图，在ABC 中，AB AC =，50A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，连接BD ，则DBC ∠的度数是________．15．如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB 、AC 和DB 、DC ，始终有AB=AC ，DB=DC ，请大家考虑一下伞杆AD 所在的直线是B 、C 两点的连线BC 的____线．16．如图，是A 、B 、C 三个村庄的平面图，已知B 村在A 村的南偏西50°方向，C 村在A 村的南偏东15°方向，C 村在B 村的北偏东85°方向，求从C 村村观测A 、B 两村的视角∠ACB 的度数是__．三、解答题17．计算：（1）[(-a)3]4；（2）(-m 2)3·(-m 3)2．（3）[(m-n)2]5(n-m)3（4）(-x 2)5+(-x 5)218．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，且线段BD 为△ABC 的中线，线段BD 将△ABC 的周长分成12和6两部分，求△ABC 三边的长．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与 ABC 关于直线l 成轴对称的A B C '''（2）四边形ABCA '的面积为_____；（3）在直线l 上找一点P ，使PA+PB 的长最短．20．如图，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，AC=BE ．（1）请说明∠1=∠C ；（2）猜想并说明DE 和DC 有何特殊关系．21．如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点FC．F，交AB于点E．求证：BF＝1222．（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）已知a3m=3，b3n=2．求（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n的值．23．如图，已知AB＝CB，BE＝BF，点A，B，C在同一条直线上，∠1＝∠2．(1)证明：△ABE≌△CBF；(2)若∠FBE＝40°，∠C＝45°，求∠E的度数．24．已知点P在∠MON内．（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．①若∠MON=50°，则∠GOH=______；②若PO=5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH=10；（2）如图2，若∠MON=60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当 PAB的周长最小时，求∠APB 的度数．25．如图1，点P 、Q 分别是等边△ABC 边AB 、BC 上的动点（端点除外），点P 从顶点A 、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ 、CP 交于点M ．(1)求证：ABQ CAP ≌△△：(2)当点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，∠QMC 的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，求出它的度数．(3)如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 相交于点M ，则∠QMC 的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，则求出它的度数．参考答案1．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．【详解】+>，能构成三角形，该项不符合题意；A.567+>，能构成三角形，该项不符合题意；B.666+=，不能构成三角形，该项符合题意C.448+>，能构成三角形，该项不符合题意；D.203036故选C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型．3．D【解析】【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解．【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故选D．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．A【解析】【分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变，据此解出a,b 的值．【详解】解：根据题意，点M(2，a)和点N(a+b ，3)关于y 轴对称，则a+b=-2，a=3,解得b=-5,故选：A ．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5．C【解析】【分析】由同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、437·a a a -=-，故A 错误；B 、437·a a a =，故B 错误；C 、4312()a a =，故C 正确；D 、43a a +不是同类项，不能合并，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．6．C【解析】【分析】先根据三角形外角性质，用∠C 表示出∠AED ，再根据等边对等角和三角形内角和定理，列出等式即可求出∠C 的度数，再求∠DAE ．【详解】解：设∠C=x ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C=x ，∴∠AED=x+10°∵AD=DE ，∴∠DAE=∠AED=x+10°根据三角形的内角和定理，得x+x+(20°+x+10°)=180°解得x=50°，∴∠DAE=50°+10°=60°故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，求出∠C 的度数是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】由等边△ABC 的“三线合一”的性质推知142BD BC ==，根据等边三角形三个内角都相等的性质、直角三角形的两个锐角互余推知∠BDE=30°，最后根据“30°角所对的直角边等于斜边的一半”来求BE 即可．【详解】∵ABC 是等边三角形，AD 是它的角平分线，∴118422BD BC ==⨯=，60B ∠=︒．∵DE AB ⊥于E ，∴30BDE ∠=︒，∴122BE BD ==．故选B 【点睛】本题考查了等边三角形的性质及含30°角的直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识．8．A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：∵AF=AE ，FD=ED ，在△AFD 与△AED 中AF AE FD ED AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△AED （SSS ）∴CAD DAB ∠=∠，因此全等三角形的判定依据是SSS ，故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图的依据，解题的关键是找到图中的全等三角形，并熟记全等三角形的判定定理．9．C【解析】【分析】由等边三角形的性质可以得出△DEB ≌△FGC ，就可以得出BE ＝CG ，DE ＝FG ，就可以得出△DEP ≌△FGP ，得出∠EDP ＝∠GFP ，EP ＝PG ，得出PC ＋BE ＝PE ，就可以得出PE ＝1，从而得出结论．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°．∵∠ACB ＝∠GCF ，∵DE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴∠DEB ＝∠FGC ＝∠DEP ＝90°．在△DEB 和△FGC 中，DEB FGC GCF B BD CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEB ≌△FGC （AAS ），∴BE ＝CG ，DE ＝FG ，故①正确；在△DEP 和△FGP 中，DEP FGP DPE FPG DE FG ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEP ≌△FGP （AAS ），故②正确；∴PE ＝PG ，∠EDP ＝∠GFP≠60°，故③错误；∵PG ＝PC ＋CG ，∴PE ＝PC ＋BE ．∵PE ＋PC ＋BE ＝2，∴PE ＝1，故④正确．故答案为：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明三角形全等．10．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°－∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°－∠CAB ）=70°．∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．11．5【解析】【分析】根据偶次方和绝对值的非负性，可以得到a －1=0，b －2=0，得到a ，b 的值，根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：∵()2120a b -+-=，∴a －1=0，b －2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，∴周长=2+2+1=5．故答案为：5【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键是求出a ，b 的值．12．27【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算可得结果．【详解】解：∵am=3，∴(a 3)m=()333327m m a a ====，故答案为：27．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方以及其逆运算法则是解题的关键．13．3【解析】【详解】∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC ，在△BDF 与△ADC 中，DBF DAC BDF ADC BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ADC(ASA)，∴AD=BD=BC−CD=7−2=5，DF=CD=2，∴AF=AD−DF=5−2=3；故答案为3．14．15°【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD ，根据等边对等角的性质，可得∠ABD=∠A ，然后求∠DBC 的度数即可．【详解】∵AB=AC ，∠A=50∘，∴∠ABC=12(180∘−∠A)=12(180∘−50∘)=65∘，∵MN 垂直平分线AB ，∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=50∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=65∘−50∘=15∘.故答案为:15∘.【点睛】考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.15．垂直平分【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理得出A 、D 都在线段BC 的垂直平分线上，根据两点确定一条直线得出直线AD 是线段BC 的垂直平分线．【详解】解：如图，连接BC 、AD ，∵,AB AC DB DC ==，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，点D 在线段BC 的垂直平分线上，∴根据两点确定一条直线得出直线AD 是线段BC 的垂直平分线，故答案为：垂直平分．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．16．80°【解析】【分析】根据三角形的内角和进行计算，即可得到结论．【详解】由题意得：∠BAE=∠ABD=50°，∠CAE=15°，∠DBC=85°，∴∠BAC ＝50°+15°＝65°，∠ABC ＝85°﹣50°＝35°，在△ABC 中，∠ACB ＝180°﹣∠BAC ﹣∠ABC ＝180°﹣65°﹣35°＝80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和．17．（1）a 12；（2）-m 12；（3）（n-m ）13；（4）0【解析】【分析】（1）由题意利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算即可；（2）由题意先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用同底数幂的乘法进行计算即可；（3）由题意先利用幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用同底数幂的乘法进行计算即可；（4）由题意先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用合并同类项原则进行计算即可.【详解】解：（1）[(-a)3]412a =；（2）(-m 2)3·(-m 3)26612m m m =-⋅=-；（3）[(m-n)2]5(n-m)310310313()()()()()m n n m n m n m n m =-⋅-=-⋅-=-；（4）(-x 2)5+(-x 5)210100x x =-+=.【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.18．8,8,2【解析】【分析】设腰长为x ，底边长为y ，分两种情况进行讨论，12为腰长加腰长的一半和6为腰长加腰长的一半，求解即可．解：设腰长为x ，底边长为y ，当12为腰长加腰长的一半时，则：1122162x x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得82x y =⎧⎨=⎩此时三角形的三边长为8,8,2，能组成三角形当6为腰长加腰长的一半时，则1621122x x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得410x y =⎧⎨=⎩，此时三角形的三边长为4,4,10，不能组成三角形故三角形的三边长为8,8,2【点睛】本题考查了等腰三角形和三角形三边关系的求解，解题的关键是注意分情况讨论，并判断是否组成三角形．19．（1）见解析；（2）172；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出点A ，点B 关于L 的对称点A′、B′，连结CA′，A′B′，B′C 即可；（2）用割补法利用矩形面积减去3个直角三角形面积求解即可得到结论；（3）作出图形，根据勾股定理求得结果即可．【详解】解：（1）作出点A ，点B 关于l 的对称点A′、B′，连结CA′，A′B′，B′C ，如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）四边形ABCA'的面积=4×412-⨯2×112-⨯1×412-⨯3×3=16-1-2-92=172；故答案为：172；（3）∵点B 与点B′关于l 对称，连接AB'交直线l 与点P ，∴PA+PB=PA+PB′，则PA+PB长的最短值=AB'，∴AB'==；．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，作图﹣轴对称变换，正确的理解题意是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）DE=DC，证明见解析．【解析】【分析】（1）欲证∠1=∠C，只需证明△DBE≌△DAC即可；（2）由△DBE≌△DAC，得到DE=DC．【详解】（1）∵AD⊥BC于D，∴∠BDE=∠ADC=90°．∵AD=BD，AC=BE，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠1=∠C．（2）DE=DC．理由如下：由（1）知△BDE≌△ADC，∴DE=DC．本题考查了直角三角形全等的判定及性质；三角形全等的判定和性质是中考的热点，斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．21．见解析【解析】【详解】试题分析：连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．试题解析：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF为AB的垂直平分线，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴AF=12 CF，∵BF=AF，∴BF=12 FC．22．（1）8；（2）-7【解析】【分析】（1）先化为以2为底的幂的形式，再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，最后采用整体代入思想解题；（2）先利用幂的乘方公式将所要求的式子化简，再代入解题．【详解】解：（1）若2x+5y ﹣3=0，则2x+5y=32525343222228x y x y x y +⋅=⋅===；（2）（a 2m ）3+（bn ）3-a 2mbn·a 4mb 2n=（a 3m ）2+（b 3n ）-a 6mb 3n=（a 3m ）2+（b 3n ）-（a 3m ）2b 3n=32+2-32×2=9+2-18=-7．【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、整体思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）25°【解析】【分析】（1）根据SAS 即可证明；（2）在△ABE 中，求出∠A ，∠ABE 即可解决问题．【详解】(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBF ＝∠2＋∠EBF ，即∠ABE ＝∠CBF ．在△ABE 和△CBF 中，∵AB BC ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBF ．(2)∵∠1＝∠2，∠FBE ＝40°，∴∠1＝∠2＝70°．∵△ABE ≌△CBF ，∴∠A ＝∠C ＝45°，∵∠ABE ＝∠1＋∠FBE ＝70°＋40°＝110°，∴∠E ＝180°－∠A －∠ABE ＝180°－45°－110°＝25°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常见题．24．（1）①100°；②当90MON ∠=︒时，10GH =；（2）60APB ∠=︒【解析】【分析】（1）①根据对称性可得OG OP OM GP =⊥，，即可得到OM 平分POG ∠，ON 平分∠POH ，进而得出∠GOH 的值；②当90MON ∠=︒时，180GOH ∠=︒，此时G O H ，，在同一直线上，可得=10GH GO HO +=；（2）设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P P '''，，当点A 、B 在P P '''上时， PAB 周长的最小，根据轴对称的性质，可求出APB ∠的度数．【详解】解：（1）①P 关于射线OM 的对称点是G ，点P 关于射线ON 的对称点是H ，OG OP OM GP ∴=⊥，，OM ∴平分POG ∠，同理得，ON 平分∠POH ，=2250100GOH MON ∴∠∠=⨯︒=︒，故答案为：100°；②P O=5，5GO HO ∴==当90MON ∠=︒时，180GOH ∠=︒G O H ∴，，在同一直线上，=10GH GO HO ∴+=；（2）如图，分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P P '''，，连接OP OP P P P P '''''''''、、，交OM ON 、于点A 、B ，连接PA ，PB ，则AP=AP BP BP '''=，，此时 PAB 周长的最小值等于P P '''的长，由对称性可得，==,OP OP OP P OA POA P OB POB ''''''∠=∠∠=∠，，2260120P OP MON '''∴∠=∠=⨯︒=︒(180120)230OP P OP P ''''''∴∠=∠=︒-︒÷=︒30OPA OP A '∴∠=∠=︒同理可得30BPO OP B ''∠=∠=︒303060APB ∴∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查轴对称——最短路线问题，涉及角平分线性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．25．(1)证明见解析(2)∠QMC 的大小不变，∠QMC=60°(3)∠QMC 的大小不变，∠QMC ＝120°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证明△ABQ ≌△CAP ；（2）由△ABQ ≌△CAP 根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP ，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ ≌△CAP 根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP ，从而得到∠QMC=120°．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴∠ABQ ＝∠CAP ＝60°，AB ＝CA ，又∵点P 、Q 运动速度相同，∴AP ＝BQ ，在△ABQ 与△CAP 中，∵AB CA ABQ CAP BQ AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABQ CAP ≌△△（SAS ）；（2）解：点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，∠QMC 的大小不变，∠QMC ＝60°．理由：∵ABQ CAP ≌△△，∴∠BAQ ＝∠ACP ，∵∠QMC ＝∠ACP ＋∠MAC ，∴∠QMC ＝∠BAQ ＋∠MAC ＝∠BAC ＝60°（3）解：点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动时，∠QMC 的大小不变．理由：同理可得ABQ CAP ≌△△，∴∠BAQ ＝∠ACP ，∵∠QMC ＝∠BAQ ＋∠APM ，∴∠QMC ＝∠ACP ＋∠APM ＝180°－∠PAC ＝180°－60°＝120°．。

2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 3B. 2C. 0D. 12. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）A. 1B. 1C. 5D. 53. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 三角形4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，那么第10项的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列哪个数是无理数（）A. √2B. √4C. √9D. √16二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 0是正数和负数的分界点。

（）2. 两个负数相乘，结果是正数。

（）3. 任何数乘以1都等于它本身。

（）4. 两个数的和与它们的顺序无关。

（）5. 任何数除以0都有意义。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个正数与它的相反数相加，结果是______。

2. 函数f(x) = 2x 3中，当x = 2时，f(x)的值为______。

3. 平行四边形的对边______且______。

4. 等差数列{an}的前n项和为______。

5. 两个无理数相乘，结果可能为______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述实数的分类。

2. 解释等差数列的通项公式。

3. 什么是函数，给出一个函数的例子。

4. 举例说明平行四边形与矩形的区别。

5. 简述勾股定理的内容。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：3x 5，其中x = 4。

2. 已知函数f(x) = x^2 2x + 1，求f(3)的值。

3. 一个等差数列的前3项分别为2，5，8，求第10项的值。

4. 在一个长方形中，长为8cm，宽为6cm，求其对角线的长度。

5. 已知一个正方形的面积为36cm^2，求其边长。

六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 已知一个等差数列的前5项分别为2，5，8，11，14，求该数列的通项公式。

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列四组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1，4，7B．2，5，8C．3，6，9D．6，8，103．下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形4．图中三角形的个数是（）A．4个B．6个C．8个D．10个5．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（）A．2B．3C．3D．47．如图，△ABC≌△ADE，点D 在BC 上，且∠B＝60°，则∠EDC 的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17B．22C．27D．17或229．如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则ABO S ：BCO S △：CAO S △等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：510．如图，已知ΔABC 和ΔDCE 均是等边三角形，点B、C、E 在同一条直线上，AE 与CD 交于点G，AC 与BD 交于点F，连接FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG ＝BF；③FG∥BE；④CF＝CG．其中正确的结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．点A（3，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是___________．12．如图，120ACD ∠= ，20B ∠= ，则A ∠的度数是__________.13．如图，AC DC =，BC EC =，请你添加一个适当的条件：_____，使得ABC DEC△≌△14．如图，在△ABC 中，已知点D，E，F 分别为边BC，AD，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则S =阴影_________．15．小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是________．16．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为_________．17．如图，ABC 中，7565A B ∠=︒∠=︒，，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 内，若120∠=︒，则2∠的度数是_____________.三、解答题18．如图，作∠BAC 的平分线AP （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AE、AD 分别是角平分线和高．求∠DAE 的度数．20．如图，四边形ABCD 中，AB AC =，B C ∠=∠，求证：BD CD =．21．已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC22．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △；（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是______，______，______；（3）ABC 的面积为______．23．如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠，求证：AM 平分DAB ∠．24．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF 是等腰三角形．25．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M 从点B 出发以2cm/s 的速度向点A 运动，点N 从点A 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，设M，N 分别从点B，A 同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t 的式子表示线段AM，AN 的长；（2）当t 为何值时，△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形？（3）当t 为何值时，MN∥BC？26．如图，AD 与BC 相交于点O，OA OC =，A C ∠=∠，BE DE =．（1）求证：OE 是BD 的垂直平分线；（2）如图2，若OE 与BD 的交点K 是OE 的中点，写出图中所有的等腰三角形．参考答案1．B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后即可得出答案．【详解】解：A、∵1+4=5＜7，∴1，4，7不能组成三角形，故本选项错误；B、∵2+5=7＜8，∴2，5，8不能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+6=9，∴3，6，9不能组成三角形，故本选项错误；D、6+8=14＞10∴6，8，10能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．4．C【解析】【分析】根据三角形的定义即可得．【详解】图中的三角形是,,,,,,,ABC ABE ACD BCF BCE BCD BDF CEF ，共8个故选：C．【点睛】本题考查了三角形的定义，掌握理解三角形的概念是解题关键．5．B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．6．A【分析】利用角平分线的性质解答．【详解】解：过点P作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE=PD=2，故选：A．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．7．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=60°，∴∠EDC=60°．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．B【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9．C【解析】【分析】过点O 作OD AC ⊥于D ，OE AB ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得：OE OF OD ==，依据三角形面积公式求比值即可得．【详解】解：过点O 作OD AC ⊥于D ，OE AB ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，点O 是三条角平分线交点，OE OF OD \==，ABO S ∴ ：BCO S △：12CAO S AB OE =⋅⋅ ：12BC OF ⋅⋅：12AC OD ⋅⋅::2:3:4AB BC AC ==，故选：C．【点睛】题目主要考查角平分线的性质及三角形面积公式，理解角平分线的性质是解题关键．10．A【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS 判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③④正确．【详解】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠BCD=∠ACE，∠ACD=60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，（①正确）∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，（②正确）CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴CF=CG∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，（③④正确）正确的结论为①②③④，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．11．（－3，－1）【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数．【详解】点坐标关于y 轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，则点()3,1A -关于y 轴对称的点的坐标是()3,1--，故答案为：()3,1--．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，熟练掌握点坐标关于y 轴对称的变换规律是解题关键．12．100︒【解析】【分析】根据三角形外角定理求解即可．【详解】∵120ACD B A ∠=∠+∠= ，且20B ∠= ，∴12012020100A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：100︒【点睛】本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键．13．AB=DE（答案不唯一）．【解析】【详解】解：添加条件是：AB=DE，在△ABC 与△DEC 中，AC DC BC EC AB DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEC．故答案为AB=DE．本题答案不唯一．14．21cm 【解析】【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高，所以S△BEF＝12S△BEC，同理可求△EBC 的面积是△ABC 面积的一半，据此求解即可．【详解】解：点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF，△BEC 的底是EC，即EF＝12EC，而高相等，∴S△BEF＝12S△BEC，∵E 是AD 的中点，∴S△BDE＝12S△ABD，S△CDE＝12S△ACD，∴S△EBC＝12S△ABC，∴S△BEF＝14S△ABC，∵24cm ABC S =△，∴S△BEF＝12cm ，即S =阴影12cm ，故答案为：21cm ．本题主要考查了三角形中线的性质，三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．15．16:25:08【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【详解】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是16:25:08.故答案为16:25:08.【点睛】本题考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．16．50︒或80︒．【解析】【分析】讨论这个50︒的角是顶角或是底角两种情况求解即可．解：若50︒的角是顶角，则底角是18050652°-°=°，成立；若50︒的角是底角，则顶角是18025080︒-⨯︒=︒，成立；顶角为50°或80°．故答案是：50︒或80︒．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．17．60︒【解析】【分析】根据题意，已知∠A=65°，∠B=75°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．【详解】解：∵∠A=75°，∠B=65°，∴∠C=180°-（65°+75°）=40°，∴∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°，∴∠2=360°-（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°-300°=60°．故答案为:60°.【点睛】本题通过折叠变换考查三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．18．见解析【解析】按角平分线的画法作图即可．【详解】解：如下图，射线AP为所求作，19．10°．【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=12∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可．【详解】在△ABC中，∵∠B=40°，∠C=60°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=12×80°=40°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．20．见解析连接BC，利用等腰三角形的等边对等角证得A ABC CB =∠∠，进而证得DBC DCB ∠=∠，再根据等腰三角形的等角对等边即可得证．【详解】连接BC ，如图，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，又∵ABD ACD ∠=∠，∴DBC DCB ∠=∠，∴BD CD =．21．见解析【分析】连接CD，利用HL 定理得出Rt△ADC≌Rt△BCD 进而得出答案．【详解】证明：如图，连接CD，∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ADC 和Rt△BCD 中CD CDAC BD =⎧⎨=⎩，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），∴AD=BC．22．（1）见解析；（2）(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）172．【分析】（1）首先作出A、B、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；故答案为：(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）S△ABC =5×5-12×4×5-12×1×3-12×2×5=172；故答案为：17 2．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23．见解析【解析】【分析】由题意利用角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，以及到角两边距离相等的点在角的角平分线上进行分析证明．【详解】解：如图，过点M作ME⊥AD于F，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴ME=MC，∵M是BC的中点，∴BM=CM，∴BM=EM，又∵∠B=90°，∴点M在∠BAD的平分线上，∴AM 平分∠DAB．【点睛】本题考查角平分线性质和角平分线的判定，熟练掌握角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．24．见解析【解析】【分析】证明Rt△ABF≌Rt△DCE，根据全等三角形的性质得到∠AFB＝∠DEC，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在Rt△ABF 和Rt△DCE 中，AB DC BF CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（1）AM＝10－2t，AN＝t；（2）t＝103；（3）t＝2.5【解析】【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∴AM=AN，列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）AM=AB-BM=10-2t，AN=t；（2）∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM=AN，即10-2t=t，解得，103 t=∴当103t=时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN⊥AC时，MN∥BC．∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°∵MN∥BC，∴∠NMA=30°∴AN=12AM，∴t=12（10-2t），解得t=2.5，∴当t=2.5时，MN∥BC．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．26．（1）见解析；（2）DBO ，DEB ，EBO △，DEO【解析】【分析】（1）先证△ABO 和△CDO 全等，得到BO=OD，结合BE DE =，利用垂直平分线的判定即可得解；（2）结合已知和已证及垂直平分线的性质，由图直接写出即可；【详解】解：（1）在△ABO 和△CDO 中，A C OA OC AOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABO CDO △≌△，∴OB OD =，∴点O 在线段BD 的垂直平分线上，又∵BE DE =，∴点E 在线段BD 的垂直平分线上，∴OE 是BD 的垂直平分线；（2）∵OE 是BD 的垂直平分线；又∵K 是OE 的中点，∴,,OB BE OD DE ==∵BE DE =，∴=OB BE OD DE==故等腰三角形有：DBO ，DEB ，EBO △，DEO。

人教版八年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知三角形的两边长分别为2、10，则第三边长可能是（）A ．6B ．8C ．10D ．123．如图，在△ABC 中，AC 边上的高是（）A ．ADB ．BEC ．BFD ．CF4．如图，已知DAB CAB ∠=∠，添加下列条件不能判定DAB CAB ≌△△的是（）A ．DBE CBE ∠=∠B ．DC ∠=∠C ．DA CA =D ．DB CB=5．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥，点D 是OB 上的动点，若3cm PC =，则PD 的长为（）A ．大于等于3cmB ．大于3cmC ．小于等于3cmD ．小于3cm6．如图，在ABC 中，AB AC =，D 是AB 垂直平分线上一点，80ADC ∠=︒，则C ∠的度数是（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图，在ABC 中，AC BC =，16AB =，CG 4=，观察图中尺规作图的痕迹ACG 的面积为（）A ．64B ．32C ．16D ．88．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是点A （－3，0）、点B （－1，2）、点C （3，2）．则到△ABC 三个顶点距离相等的点的坐标是（）A ．（0，－1）B ．（0，0）C ．（1，－1）D ．（1，－2）9．如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，AB=CD ，∠ACB=40°，则∠ACD 的度数为（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°10．如图所示，有三条道路围成Rt △ABC ，其中BC=1000m ，一个人从B 处出发沿着BC 行走了800m ，到达D 处，AD 恰为∠CAB 的平分线，则此时这个人到AB 的最短距离为A ．1000mB ．800mC ．200mD ．1800m二、填空题11．五边形ABCDE 的内角和是______度．12．若ABC ABD △≌△，4BC =，5AC =，2AB =，则AD 的长为__________．13．等腰三角形底边为2，腰长为5，则它的周长为__________．14．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是_______．15．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，如果1AD =，那么BD=__________．16．在平面直角坐标系中，点(,2)A a -，点(5,)B b -关于x 轴对称，则a b +的值为__________．17．如图，等腰直角ABC ，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，E 为边AC 上一点（不与A 、C 重合），DF DE ⊥交BC 于点F ，连接EF 交CD 于点O ，当EOD △为等腰三角形时，EOD ∠的度数为__________．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，以BC 为边在BC 的右侧作等边BCD △，点E 为BD 的中点，点P 为CE 上一动点，连结AP ，BP ．当AP BP +的值最小时，CBP ∠的度数为__________．三、解答题19．尺规作图：已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒．（1）过点C 作直线CD AB ⊥，垂足为D ；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）直接写出与ACD ∠相等的角为__________．20．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，10DAE ∠=︒，42B ∠=︒，求C ∠的度数．21．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD=AE ，∠B=∠C ，求证：AB=AC ．22．如图，AD=BC ，AC=BD ，求证：△EAB 是等腰三角形．23．如图，在Rt ABC △和Rt DEF △中，90ACB DFE ∠=∠=︒，A 、E 、B 、D 在一条直线上，BC EF =，CE AD ⊥，FB AD ⊥，垂足分别是E 、B ．求证：AC DF =．24．如图，在ABC 中，D 为边BC 上一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，DE DF =，DA AC =，21B ∠=︒，求FDC ∠的度数．25．如图，点C 为线段AB 上一动点，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，过点C 作CF DE ⊥于点F ，CF 所在直线交DA 延长线于点G ．（1）求证：CF 平分DCE ∠；（2）若6AB =，求DG 长度．26．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点D 为直线BC 上一点，连接AD ，以AD 为腰在AD 的右侧作等腰ADE ，AD AE =，BAC DAE α∠=∠=，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：ABD ACE △≌△；（2）当60α∠=︒，①如图2，求证：//CE AB ；②探究线段CE 、AB 、CD 之间的数量关系，请直接写出结论．参考答案1．B2．C3．B4．D5．A6．C7．C8．D9．A10．C11．540【分析】利用多边形内角和公式计算即可．【详解】五边形ABCDE 的内角和=()52180540-⨯︒=︒．故答案为：540°．【点睛】本题考查多边形内角和问题，掌握多边形内角和公式是解题关键．12．5【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，AC=5，∴AD=AC=5，故答案为：5．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．13．12【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到另一个腰长，从而不难求得周长．【详解】解：∵等腰三角形的腰长是5，则底边长2，∴周长=5+5+2=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等．14．75°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ECF 、∠D 的度数，再求出∠a 的度数即可得到结果．【详解】解：如图所示，根据三角形内角和定理，∠A=30°，∠E=45°，∴∠D=180°-90°-∠A=60°，∠ECF=180°-90°-∠E=45°∴∠a=180°-∠ECF-∠D=75°15．3【分析】根据直角三角形的两锐角互余求得∠A=60°，∠ACD=30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AC 、AB 即可解答．【详解】解：∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵CD ⊥AB ，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，又AD=1，∴AC=2AD=2，∴AB=2AC=4，∴BD=AB ﹣AD=4﹣1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答的关键．16．3【解析】【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.【详解】点(,2)A a -与点(5,)B b -关于x 轴对称，5a ∴=，2b =-，则a b +的值是：3，故答案为：3．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.17．67.5°或90°【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠A=∠DCF=45°，CD=AD ，根据DF DE ⊥，利用同角的余角相等可得∠ADE=∠CDF ，利用ASA 可证明△ADE ≌△CDF ，可得DE=DF ，即可证明△EDF 是等腰直角三角形，可得∠DEF=45°，分DE=OE 、OE=OD 、DE=OD 三种情况，根据等腰三角形的性质即可得答案．【详解】∵等腰直角ABC ，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∴∠A=∠DCF=45°，CD=AD ，∠ADE+∠CDE=90°，∵DF DE ⊥，∴∠CDF+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，A DCF AD CD ADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CDF ，∴DE=DF ，∴△EDF 是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，如图，当DE=OE 时，EOD ∠=1(180)2DEF ︒-∠=67.5°．如图，当OE=OD 时，∠EDO=∠DEF=45°，∴∠EOD=180°-2∠DEF=90°．当DE=OD 时，点E 与点A 或点B 重合，不符合题意，综上所述：EOD ∠的度数为67.5°或90°，故答案为：67.5°或90°【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，正确得出△EDF 是等腰直角三角形是解题关键．18．15°【解析】【分析】连接PD 、AD ，设AD 与CE 交于点P 1，利用等边三角形的性质证得∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，PD=BP ，根据两点之间线段最短得出当点A 、P 、D 共线时即点P 运动到P 1时，AP+BP 有最小值，连接BP 1，根据等边对等角证得∠CBP 1=∠CDP 1=∠CAD ，再根据三角形的外角性质即可求解．【详解】解：连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，∵△BCD是等边三角形，点E为BC的中点，∴∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，BC=CD，CE⊥BD，BE=DE，∴CE为线段BD的垂直平分线，∴PD=BP，∴当点P运动时，AP+BP=AP+PD，而AP+PD≥AD，∴当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值，连接BP1，则BP1=DP1，∴∠P1BD=∠P1DB，又∠CBD=∠BDC，∴∠CBP1=∠CDP1，∵AC=BC=CD，∴∠CDP1=∠CAD，即延长AC至Q，∵∠ACB=90°，∠BCD=60°，∴∠DCQ=90°﹣60°=30°，又∠DCQ=∠CDP1+∠CAD=2∠CDP1，∴∠CDP1=15°，即∠CBP1=15°，∠=15°，∴当AP BP+的值最小时，CBP故答案为：15°．【点睛】本题考查等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、最短路径问题、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握相关性质的联系与运用，会利用两点之间线段最短解决最值问题是解答的关键．19．（1）图见解析；（2）B Ð．【解析】【分析】（1）先以点A 为圆心、AC 长为半径画弧，再以点B 为圆心、BC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，然后过点,C E 画直线，交AB 于点D 即可得；（2）先根据角的和差可得90ACD BCD ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得90B BCD ∠+∠=︒，由此即可得出答案．【详解】解：（1）如图，CD 即为所作．（2）90ACB ∠=︒ ，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，CD AB ⊥ ，90BDC ∴∠=︒，18090B BCD BDC ∠+∠=︒-∠=∴︒，ACD B ∴∠=∠，故答案为：B Ð．【点睛】本题考查了画垂线、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握垂线的画法是解题关键．20．62︒【解析】【分析】由AD 是角平分线，AE 是高，通过角平分线性质，及直角三角形锐角互余，再利用三角形内角和公式，等量关系列以C ∠为变量的方程，解方程即可.【详解】∵ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，∴BAD CAD ∠=∠，AEC △是直角三角形()1090100BAD CAD DAE CAE C C∠=∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠又∵2180B BAD C ∠+∠+∠=︒，42B ∠=︒即()422100180C C ︒+︒-∠+∠=︒解得62C ∠=︒.【点睛】本题旨在考查如何利用三角形的高及角平分线的性质，以及三角形内角和来求角度，熟练掌握三角形相关性质是解题的关键.21．见解析【解析】【分析】根据“AAS”证明△ABE ≌△ACD ，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.【详解】在△ABE 和△ACD 中，∵∠A=∠A,∠B=∠C,AE=AD ，△ABE ≌△ACD ，∴AB=AC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22．证明见解析【解析】【分析】先用SSS 证△ADB ≌△BCA ，得到∠DBA=∠CAB ，利用等角对等边知AE=BE ，从而证得△EAB 是等腰三角形．【详解】证明：在△ADB 和△BCA 中，AD=BC ，AC=BD ，AB=BA ，∴△ADB ≌△BCA （SSS ）．∴∠DBA=∠CAB ．∴AE=BE ．∴△EAB 是等腰三角形．23．见解析【解析】【分析】先利用HL 证明Rt △EBC ≌Rt △BEF ，得出CBE FEB ∠=∠，再利用ASA 证明△ABC ≌△DEF 可证明结论．【详解】证明：∵CE AD ⊥，FB AD ⊥，∴90∠=∠=︒CEB FBE ，在Rt △CBE 和Rt △FBE 中，BC EF BE EB=⎧⎨=⎩∴Rt △CBE ≌Rt △FBE （HL ），∴CBE FEB ∠=∠，在△ABC 和△DEF 中，CBE FEB BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AC=DF ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．24．23°【解析】【分析】先根据角平分线的判定定理证得∠BAD=∠DAC=12∠BAC ，再根据等边对等角得出∠ADC=∠C ，然后根据三角形的内角和为180°求得∠BAC 的度数，再由同角的余角相等得出∠FDC=14∠BAC 求解即可．【详解】解：∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，DE=DF ，∴AD 为∠BAC 的平分线，∠DFC=90°，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC ，∵DA=AC ，∴∠ADC=∠C ，∴∠C=12(180°﹣∠DAC)=90°﹣12∠DAC=90°﹣14∠BAC ，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=21°，∴∠BAC =92°，∵∠C=90°﹣14∠BAC=90°﹣∠FDC ，∴∠FDC=14∠BAC=14×92°=23°．【点睛】本题考查角平分线的判定定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、同角的余角相等，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．25．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠DAC=∠B ，再根据SAS 得出△ADC ≌△BCE ，然后再根据等腰三角形的性质即可得出结论；（2）先根据△ADC ≌△BCE ，得出∠ADC=∠BCE ，再根据三角形的外角的性质结合（1）中得结论得出AG=AC ，继而得出DG=AB 即可；【详解】解：（1）∵//AD EB ，∴∠DAC=∠B ，在△ADC 和△BCE 中，AC BE DAC B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BCE ，∴CD=CE ；∵CF DE⊥∴∠DCF=∠ECF ，∴CF 平分DCE ∠；（2）∵△ADC ≌△BCE ，∴∠ADC=∠BCE ，∵∠DCF=∠ADC+∠AGC ，∠ECF=∠BCE+∠BCF ，∵∠DCF=∠ECF ，∴∠AGC=∠BCF ，∵∠BCF=∠ACG ，∴∠AGC=∠ACG ，∴AG=AC ，∵AD BC =，∴AG AB=∵6AB =，∴6AG =【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）AB CD CE +=【解析】【分析】（1）根据BAC DAE α∠=∠=，推出BAD CAE ∠=∠，由已给条件可得，ABD ACE SAS △≌△()；（2）①由题可得ABC 是等边三角形，由ABD ACE △≌△得，60ACE ABC ∠=∠=︒，从而得出60ECD ∠=︒，故ABC ECD ∠=∠，同位角相等，两直线平行，即可得出答案；②由ABD ACE △≌△得，BD CE =，由ABC 是等边三角形得AB BC =，等量代换即可得出答案．【详解】（1）BAC DAE α∠=∠= ，BAD CAE ∴∠=∠，在ABD △与ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴ ≌；（2）①AB AC = ，60α∠=︒，ABC ∴ 是等边三角形，ABD ACE ≌，60ACE ABC ∴∠=∠=︒，180606060ECD ∴∠=︒-︒-︒=︒，ABC ECD ∴∠=∠，//EC AB ∴；②AB CD CE +=，理由如下：ABD ACE ≌，BD CE ∴=，ABC 是等边三角形，AB BC ∴=，BD BC CD AB CD CE ∴=+=+=．。

人教版八年级数学上册期中试卷【含答案】

人教版八年级数学上册期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少？A. 26cmB. 27cmC. 28cmD. 29cm2. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值为多少？A. -1B. 1C. 2D. 33. 下列哪个数是素数？A. 21B. 29C. 35D. 394. 一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，那么这个长方体的对角线长度为多少？A. 12cmB. 14cmC. 16cmD. 18cm5. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项的值为多少？A. 29B. 30C. 31D. 32二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个三角形的内角和都是180°。

（）2. 两条平行线的斜率相等。

（）3. 任何一个偶数都可以表示为2的倍数。

（）4. 两个负数相乘的结果是正数。

（）5. 任何一个正方体的对角线长度等于它的边长的根号3倍。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长为____cm。

2. 若函数f(x) = x^2 3x + 2，那么f(2)的值为____。

3. 下列数中，____是合数。

4. 一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，那么这个长方体的体积为____cm^3。

5. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项的值为____。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。

2. 请简述等差数列的定义。

3. 请简述平行线的性质。

4. 请简述长方体的表面积的计算方法。

5. 请简述因式分解的意义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个三角形的两边长分别为10cm和12cm，且这两边的夹角为60°，求这个三角形的面积。

人教版八年级上册数学期中考试试题附答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（）A．1,2,3B．3,3,6C．1,5,5D．4,5,103．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，则不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC B．∠ACD＝∠BCE C．∠A＝∠D D．AC＝DC 6．如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝DF B．BO＝EOC．AB＝EF D．l是线段AD的垂直平分线7．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明O O∠'=∠的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．适合条件∠A＝12∠B＝13∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了（）米．A．70米B．80米C．90米D．100米10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（）A．35°B．36°C．37°D．38°二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；12．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是______．13．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于3，则它的周长等于__________．14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为_____．15．如图，已知∠ACB ＝90°，OA 平分∠BAC ，OB 平分∠ABC ，则∠AOB ＝____°．16．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．17．如图，已知AD //BC ，∠BAD 与∠ABC 的平分线相交于点P ，过点P 作EF ⊥AD ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，EF ＝4cm ，AB ＝5cm ，则△APB 的面积为____cm 2三、解答题18．如图，AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADC 的度数．19．如图，△ABC 的各顶点坐标分别为A （4，﹣4），B （1，﹣1），C （3，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．20．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°．求证：∠B＝∠C．21．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．22．尺规作图，如图，已知三角形△ABC．（1）尺规作图，作BC的垂直平分线DE，分别交AB于D、交BC于E（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）连结CD，若BE＝5，△ACD的周长为12，求△ABC的周长．23．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C．（1）求证：AB＝CD；（2）若OE平分∠BOD，求证：OE垂直平分BD．24．如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8，求AC边上的中线BD的取值范围．（1）小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE，可证得△CED≌△ABD．①请证明△CED≌△ABD；②中线BD的取值范围是．（2）问题拓展：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB＝BM，BC＝BN，∠ABM＝∠NBC＝∠90°，连接MN．请写出BD与MN的数量关系，并说明理由．25．如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）求证：△CEB≌△ADC；（2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；（3）若将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你直接写出AD，DE，BE三者之间的数量关系是．参考答案1．B【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，符合题意；C中图形不是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．2．C【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，满足此关系的可组成三角形，由此判断选项．【详解】A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项不合题意；C、1+5>5，能组成三角形，故此选项符合题意；D、4+5<10，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出．【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，C选项是作AB边上的高，不符合题意，D选项是作AC边上的高，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键．4．A【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【详解】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，故A不是利用三角形的稳定性；B、C、D都是利用三角形的稳定性；【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【详解】解：∵在△ABC与△DEC中，AB＝DE，∠B＝∠E，若BC＝EC，则可依据SAS证明△ABC≌△DEC，故A选项不符合题意；若∠ACD＝∠BCE，可得∠ACB=∠DCE，则可依据AAS证明△ABC≌△DEC，故B选项不符合题意；若∠A＝∠D，则可依据AAS证明△ABC≌△DEC，故C选项不符合题意；若AC＝DC，则不能证明△ABC≌△DEC，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟练应用解决问题是解题的关键．6．C【解析】【分析】利用轴对称的性质解决问题即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，AB＝DE，∵直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，∴BO＝OE，故选项A，B，D正确，【点睛】本题考查轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【详解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选B．【点睛】本题主要考查了尺规作图—作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．8．B【解析】【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180︒，列方程，根据题中角的关系求解，再判断三角形的形状．【详解】∵∠A=12∠B=13∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180︒，即6∠A=180︒，∴∠A=30︒，∴∠B=60︒，∠C=90︒，∴△ABC为直角三角形.故选B.【点睛】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180︒.9．C【解析】【分析】先画出图形求出转的次数，由此确定前行的次数是9次，再根据乘法计算即可。

人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)

人教版八年级（上）数学期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若一个正多边形的内角和小于外角和，则该正多边形的每个内角度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DF，BC＝EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠EC．∠B＝∠F D．以上三个均可以4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）3＝﹣a9B．（3x3）3＝9x9C．2x3•5x3＝10x3D．（2a7）÷（4a3）＝2a45．（3分）如图，BC＝BE，CD＝ED，则△BCD≌△BED，其依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．（3分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有什么变化（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b28．（3分）下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．x2+3x+1＝x（x+3）+1C．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4D．4x2+2x＝2x（2x+1）9．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB ＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）11．（2分）计算：（﹣3xy2）3＝．12．（2分）因式分解：x2﹣4＝．13．（2分）当x时，分式的值为正数．14．（2分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为．15．（2分）如图：DC∥AB，要证△ABD≌△CDB，根据“SAS”可知，需要添加一个条件：．16．（2分）比较大小：2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．（2分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．18．（2分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、计算：（共5个小题，每题4分，共20分）19．（4分）（﹣1）2018+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0．20.（4分）（）；21．（4分）（﹣4a3+12a3b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）．22．（4分）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2．23.（4分）求x的值：27（8x﹣）3＝216．四、解答题（24题5分，25题5分，26题7分，27题7分，28题10分，共34分）24．（5分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2b+a）﹣2a（2a﹣b）]÷2a．其中a＝2，b＝．25.（5分）如图：已知AD∥BC，AD⊥DF，BC⊥BE，DF＝BE，求证：AE＝FC．26．（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？27.（7分）（1）设A＝（x2+ax+5）（﹣2x）2﹣4x4，化简A；（2）若A﹣6x3的结果中不含有x3项，求4a2﹣4a+1的值．28．（10分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．人教版八年级（上）数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个正多边形为n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＜360°，解得n＜4．所以该正多边形为等边三角形，所以该正多边形的每个内角度数为60°．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝DF，BC＝EF，∴添加条件∠B＝∠F，则△ABC≌△DFE（SAS），故选：C．4．【解答】解：A、原式＝﹣a9，符合题意；B、原式＝27x9，不符合题意；C、原式＝10x6，不符合题意；D、原式＝a4，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：在△BCD和△BED中，，∴△BCD≌△BED（SSS），故选：C．6．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，＝＝＝＝×．故选：D．7．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．8．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．10．【解答】解：如图：故选：D．二、填空题11．【解答】解：（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6；故答案为：﹣27x3y6．12．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：分式的值为正数，则分子分母同号即同时为正或同时为负，∵x2＞0，∴同时为负不可能，则同时为正即x﹣1＞0，x2＞0，x＞1，故答案为：x＞1．14．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故答案为：22.5°．15．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，又∵BD＝DB，∴要证△ABD≌△CDB（SAS），需要添加一个条件AB＝CD，故答案为：AB＝CD．16．【解答】解：∵2≈2.33，≈2.45，∴2＜；故答案为：＜．17．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2018．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、计算：19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．20.【解答】解：（1）原式＝•＝•＝•＝；21．【解答】解：原式＝﹣4a3÷（﹣4a2）+12a3b÷（﹣4a2）﹣7a3b2÷（﹣4a2）＝a﹣3ab+ab2．22．【解答】解：原式＝（x+2y+x﹣2y）（x+2y﹣x+2y）＝2x•4y＝8xy．23.【解答】方程整理得：（8x﹣）3＝8，开立方得：8x﹣＝2，解得：x＝．四、解答题24．【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝2，b＝时，原式＝﹣2﹣＝．25.【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AD⊥DF，BC⊥BE，∴∠D＝∠B＝90°，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AE＝FC．26.【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×＝1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x＝280，经检验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．27．【解答】解：（1）A＝（x2+ax+5）×4x2﹣4x4＝4x4+4ax3+20x2﹣4x4＝4ax3+20x2；（2）A﹣6x3＝4ax3+20x2﹣6x3＝（4a﹣6）x3+20x2．∵A﹣6x3的结果中不含有x3项，∴4a﹣6＝0．∴a＝．当a＝时，4a2﹣4a+1＝4×﹣4×+1＝4．28．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．。

人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．已知△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（）A ．11B ．5C ．2D ．12．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知ABC EFG ∆≅∆，则∠α等于（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°4．下列图形具有稳定性的是（）A ．梯形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形5．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列命题正确的是（）A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．三角形的三条高都在三角形内部C ．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D ．两边和其中一边的对角相等的三角形全等7．如图，若ABE ACF V V ≌，且AB =8，AE =3，则EC 的长为（）A ．2B ．3C ．5D ．2.58．如图，ABC DEF ≅ ，DF 和AC ，EF 和BC 为对应边，若A 123∠=︒，F 39∠= ，则DEF ∠等于（）A ．18°B ．20°C ．39°D ．123°9．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，AE 的中点，且S △ABC ＝12cm 2，则阴影部分面积S ＝（）cm 2．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 和△CBN 是等边三角形．下列结论：①AN=BM;②CE=CF;③△CEF 是等边三角形;④∠ECF=60°∘．其中正确的是（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④11．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．二、填空题12．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3，这个三角形是________三角形；13．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm 和30cm ，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm ，则x 的取值范围是_______．14．如图，Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，//BC DF ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使Rt ABC ∆和Rt EDF ∆全等．15．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若1234310∠+∠+∠+∠=︒，则B Ð的度数为_________．16．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △ABC =4，则S △BFF =_____．17．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，周长的最小AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则CDG值为______．三、解答题+++-----．18．已知a，b，c为三角形三边的长，化简：a b c b c a c a b19．如图，两个三角形成轴对称，画出对称轴．20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∆ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'；（2）以AC为边作与∆ABC全等的三角形，则可作出个三角形与∆ABC全等；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．21．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF.求证：AB∥DE.22．已知：如图，已知点B 、E 、F 、C 在同一直线上，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，E ，F 是垂足，CE =BF ，求证：AB //CD ．23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，过A ，B 两点分别作l 的垂线AE ，BF ，E ，F 为垂足．AE ＝CF ，求证：∠ACB ＝90°．24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＋∠BDC=180°．（1）求证：AD 为∠BDC 的平分线；（2）若∠DAE=12∠BAC ，且点E 在BD 上，直接写出BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系_______．25．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．（问题解决）（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；（类比探究）（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．参考答案1．B【详解】试题分析：由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．考点：三角形三边关系．2．A【解析】分析：根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．解答：解：根据三角形高线的定义，只有A 选项符合．故选A ．3．A【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】∵ABC EFG ∆≅∆，∴∠ACB =∠EGF ，故72ACB α∠=∠=︒．故答案为：72︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等，对应线段相等，特别要注意“对应”两字．4．C【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案．【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性．故选：C【点睛】本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题的关键．5．D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．6．C【分析】根据三角形的外角定理即可判断①；根据三角形的高的定义即可判断②；根据三角形中线的性质即可判断③；根据全等三角形的判定方法即可判断④，进而可得答案．【详解】解：A 、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项命题错误，不符合题意；B 、钝角三角形有两条高在三角形的外部，故本选项命题错误，不符合题意；C 、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，故本选项命题正确，符合题意；D 、两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，故本选项命题错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题、三角形的外角性质、中线的性质、高的定义和全等三角形的判定等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．7．C【分析】由ABE ACF V V ≌可得,AB AC =从而利用线段的和差可得答案．【详解】解：,8ABE ACF AB = ≌，8,AB AC ∴==3,AE = 83 5.CE AC AE ∴=-=-=故选C ．【点睛】本题考查的是三角形全等的性质，线段的和差，掌握以上知识是解题的关键．8．A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D ，再用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵ABC DEF ≅ ，∴∠D=∠A=123°，又F 39∠= ，∴DEF ∠=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°，故答案为：A ．【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．9．C【分析】根据三角形面积公式由点D 为BC 的中点得到S △ABD ＝S △ADC ＝12S △ABC ＝6，同理得到S △EBD ＝S △EDC ＝12S △ABD ＝3，则S △BEC ＝6，然后再由点F 为EC 的中点得到S △BEF ＝12S △BEC ＝3．【详解】解：∵点D 为BC 的中点，∴S △ABD ＝S △ADC ＝12S △ABC ＝6，∵点E 为AD 的中点，∴S △EBD ＝S △EDC ＝12S △ABD ＝3，∴S △EBC ＝S △EBD +S △EDC ＝6，∵点F 为EC 的中点，∴S △BEF ＝12S △BEC ＝3，即阴影部分的面积为3cm 2．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的中线有关的面积计算问题．三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题．10．D【分析】由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS 得到△CAN ≌△CMB ，再由△CAN ≌△CMB 可得∠CAN=∠CMB ，进而得出∠MCF=∠ACE ，由ASA 得出△CAE ≌△CMF ，即CE=CF ，又ECF=60°，所以△CEF 为等边三角形结论得以验证．【详解】解：（1）∵△ACM ，△CBN 是等边三角形，∴AC=MC ，BC=NC ，∠ACM=60°=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB在△CAN 和△MCB 中，AC MC ACN MCB NC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAN ≌△CMB （SAS ），∴AN=BM ，①正确；∵△CAN ≌△CMB ，∴∠CAN=∠CMB ，又∵∠ECF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠ECF=∠ACE ，在△CAE 和△CMF 中，CAE CMF CA CM ACE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CAE ≌△CMF （ASA ），∴CE=CF ，∴△CEF 为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF 为等边三角形，所以②③④正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定及等边三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2、只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.12．直角【分析】依据三角形的内角和为180°，直接利用按比例分配求得最大的角，根据三角形的分类即可判断．【详解】解：3 18090123︒︒⨯=++因为三角形中有一个角是90°，所以该三角形是直角三角形；故答案为直角．【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．13．10cm<x<70cm【解析】试题分析：三角形的第三边长大于两边之差，小于两边之和，则x的取值范围为：10cm x70cm<<．14．AB ED=，答案不唯一【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】∵Rt ABC∆和Rt EDF∆中，∴90BAC DEF ∠=∠=︒，∵//BC DF ，∴DFE BCA ∠=∠，∴添加AB ED =，在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中DFE BCA DEF BAC AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()Rt Rt AAS ABC EDF ∆∆≌，故答案为：AB ED =答案不唯一．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL 等．15．130°【分析】根据多边形外角是360︒可求得B Ð的外角，即可得到结果．【详解】由题可得B Ð的外角=()1234360-=360-310=50︒︒︒∠+∠+∠+∠︒，∴=180-50=130B ∠︒︒︒．故答案为130︒．【点睛】本题主要考查了多边形的外角定理，准确理解外角和及邻补角的性质是解题的关键．16．1【分析】根据三角形中线的性质可得S △ABE =S △DBE =S △DCE =S △AEC =14S △ABC ，进而可根据()()12BEC DBE DCE ABD ADC S S S S S =+=+ 求出BEC S ，再利用三角形中线的性质解答即可．【详解】解：∵D 、E 分别为BC 、AD 的中点，∴S △ABE =S △DBE =S △DCE =S △AEC =14S △ABC ，∴()()11222BEC DBE DCE ABD ADC ABC S S S S S S ==+=+= ，∵F 是边CE 的中点，∴211122BEF BEC S S ==⨯= ．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于常考题型，熟练掌握三角形的中线性质是解题的关键．17．11【分析】连接AD ，AG ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，GA=GC ，推出GC+DG=GA+DG≥AD ，故AD 的长为BG+GD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，AG ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC•AD=12×4×AD=18，解得AD=9，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ，GA=GC ，∴GC+DG=GA+DG≥AD ，∴AD 的长为CG+GD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=（CG+GD ）+CD=AD+12BC=9+12×4=9+2=11．故答案为：11．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18．a+c-b【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，+-+-+--+∴原式=(a b)c b(c a)c(a b)=a+b-c-b+c+a+c-a-b=a+c-b【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及整式的加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．19．见解析．【分析】连接一对对应点AB，作AB的垂直平分线即可得出答案【详解】解：连接一对对应点AB，作AB的垂直平分线即可得出答案．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，解决此类问题的关键是熟练掌握其性质，根据要求找出对应点再画图形．20．（1）见解析；（2）3；（3）见解析【分析】（1）分别作各点关于直线l 的对称点，再顺次连接即可；（2）根据勾股定理找出图形即可；（3）连接B′C 交直线l 于点P ，则P 点即为所求．【详解】（1）如图，△AB 'C '即为所求；（2）如图，△AB 1C ，△AB 2C ，△AB 3C 即为所求，故填：3；（3）如图，P 点即为所求．【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．见详解.【分析】利用“HL”定理可证明ABC EDF ≅ ，由全等可得B D ∠=∠易证AB ∥DE .【详解】解： AC ⊥BD ，EF ⊥BD90,90ACB EFD ︒︒∴∠=∠= CD ＝BFCD CF BF CF∴+=+BC DF∴=在Rt ABC 和Rt EDF 中{BC DF AB DE==Rt ABC Rt EDF∴≅ B D∴∠=∠AB DE∴ 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形特殊的判定方法“HL”定理是解题的关键.22．见解析【分析】由AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，得出∠AEB=∠DFC=90°，再由CE=BF ，AB=DC 得Rt △AEB ≌Rt △DFC ，即可得∠B=∠C ，即可得出结论．【详解】∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠AEB=∠DFC=90°．∵BF=CE ，∴BF-EF=CE-EF ，即BE=CF ，在Rt △AEB 和Rt △DFC 中，BE CF AB DC =⎧⎨=⎩，∴Rt △AEB ≌Rt △DFC （HL ），∴∠B=∠C ，∴AB ∥CD ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决问题的关键．23．见解析【分析】根据题意易得Rt △ACE ≌Rt △CBF ，则有∠EAC ＝∠BCF ，然后根据等角的余角相等及领补角可求证．【详解】证明：如图，在Rt △ACE 和Rt △CBF 中，AC BC AE CF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ACE ≌Rt △CBF （HL ），∴∠EAC ＝∠BCF ，∵∠EAC+∠ACE ＝90°，∴∠ACE+∠BCF ＝90°，∴∠ACB ＝180°﹣90°＝90°．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定条件及性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）DE=B E+DC.【分析】（1）过A 作AG ⊥BD 于G ，AF ⊥DC 于F ，先证明∠BAG=∠CAF ，然后证明△BAG ≌△CAF 得到AG=AF ，最后由角平分线的判定定理即可得到结论；（2）过A 作∠CAH=∠BAE ，证明△EAD ≌△HAD ，得到AE=AH ，再证明△EAB ≌△HAC 中，即可得出BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系.【详解】证明:（1）如图1，过A 作AG ⊥BD 于G ，AF ⊥DC 于F ，∵AG ⊥BD ，AF ⊥DC ，∴∠AGD=∠F=90°，∴∠GAF+∠BDC=180°，∵∠BAC+∠BDC=180°，∴∠GAF=∠BAC ，∴∠GAF-∠GAC=∠BAC-∠GAC ，∴∠BAG=∠CAF ，在△BAG 和△CAF 中90AGB F BAG CAF AB AC⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAG ≌△CAF （AAS ），∴AG=AF ，∴∠BDA=∠CDA ，（2）BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系是DE=B E+DC ，理由如下：如图2，过A 作∠CAH=∠BAE 交DC 的延长线于H，∵∠DAE=12∠BAC ，∴∠DAE=∠BAE+∠CAD ，∵∠CAH=∠BAE ，∴∠DAE=∠CAH+∠CAD=∠DAH ，在△EAD 和△HAD 中EAD HADAD AD ADE ADH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EAD ≌△HAD （ASA ），∴DE=DH ，AE=AH ，在△EAB 和△HAC 中BAE CAH AE AH ⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB ≌△HAC （SAS ），∴BE=CH ，∴DE=DH=DC+CH=DC+BE ，∴DE=DC+BE.故答案是：DE=DC+BE.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理，线段和差的证明，掌握截长法和补短法是解答此题的突破口．25．（1）见解析；（2）FC ＝CD+CE ，见解析【分析】（1）在CD 上截取CH ＝CE ，易证△CEH 是等边三角形，得出EH ＝EC ＝CH ，证明△DEH ≌△FEC （SAS ），得出DH ＝CF ，即可得出结论；（2）过D 作DG ∥AB ，交AC 的延长线于点G ，由平行线的性质易证∠GDC ＝∠DGC ＝60°，得出△GCD 为等边三角形，则DG ＝CD ＝CG ，证明△EGD ≌△FCD （SAS ），得出EG ＝FC ，即可得出FC ＝CD+CE ．【详解】（1）证明：在CD 上截取CH ＝CE ，如图1所示：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ECH ＝60°，∴△CEH 是等边三角形，∴EH ＝EC ＝CH ，∠CEH ＝60°，∵△DEF 是等边三角形，∴DE ＝FE ，∠DEF ＝60°，∴∠DEH+∠HEF ＝∠FEC+∠HEF ＝60°，∴∠DEH ＝∠FEC ，在△DEH 和△FEC 中，DEH FEC EH EC⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEH ≌△FEC （SAS ），∴DH ＝CF ，∴CD ＝CH+DH ＝CE+CF ，∴CE+CF ＝CD ；（2）解：线段CE ，CF 与CD 之间的等量关系是FC ＝CD+CE ；理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°，过D 作DG ∥AB ，交AC 的延长线于点G ，如图2所示：∵GD ∥AB ，∴∠GDC ＝∠B ＝60°，∠DGC ＝∠A ＝60°，∴∠GDC ＝∠DGC ＝60°，∴△GCD 为等边三角形，∴DG ＝CD ＝CG ，∠GDC ＝60°，∵△EDF 为等边三角形，∴ED ＝DF ，∠EDF ＝∠GDC ＝60°，∴∠EDG ＝∠FDC ，在△EGD 和△FCD 中，ED DFEDG FDC DG CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EGD ≌△FCD （SAS ），∴EG ＝FC ，∴FC ＝EG ＝CG+CE ＝CD+CE ．21【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；作辅助线构建等边三角形是解题的关键．。

人教版八年级上册数学期中试卷

人教版八年级上册数学期中试题一、单选题1．全等三角形是()A ．形状相同的两个三角形B ．周长相等的两个三角形C ．面积相等的两个三角形D ．完全重合的两个三角形2．如图所示，AB ∥CD ，AD ∥BC ，BE ＝DF ，则图中全等三角形共有()对．A ．2B ．3C ．4D ．13．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形.其中是轴对称图形有（）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若ΔABC 中，∠A=48°，∠B=42°，则ΔABC 的形状为()．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为()A ．3cm B ．3cm 或9cm C ．3cm 或5cm D ．5cm7．如图，ABC △与'''A B C 关于直线l 对称，则∠B 的度数为()A ．100°B ．90°C ．50°D ．30°8．如图所示，AB ＝BD ，BC ＝BE ，要使△ABE ≌△DBC ，需添加条件()A ．∠A =∠DB ．∠C =∠E C ．∠D =∠E D ．∠ABD =∠CBE 9．在△ABC 和△DEF 中，已知AB ＝DE ，∠A =∠D ，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC ≌△DEF 的是()①AC =DF②BC =EF ③∠B =∠E ④∠C =∠F A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④10．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且CC 1交与直线MN 上一点O ，则()A ．CC 1⊥MNB ．点O 是CC 1的中点C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称D ．以上都对二、填空题11．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用了三角形的________.12．如图，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第___块去.（填序号）13．如图，在ABC 中，A 40∠= ，D 点是ABC ∠和ACB ∠角平分线的交点，则BDC ∠=______．14．如图，把△ABC 的一角折叠，若∠1+∠2=120°，则∠A 的度数为______．15．如图，已知等边△ABC中，BD=CE,AD与BE交于点P，则∠APE=________.三、解答题16．如图，若点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE、AC=DF、BE=CF.那么△ABC≌△DEF 吗？请说明理由.17．若已知：AB=CD，AB∥DC，那么△ABC≌△CDA吗？请说明理由.18．如图，AE和BD相交于点C，若AB∥DE，C为BD中点，那么△ABC≌△EDC吗？请说明理由.19．尺规作图,不写作法,保留作图痕迹已知：线段a和∠α求作：△ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α.20．如图，已知：△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，△BCE 的周长为16cm，△ABC的周长为24cm，求AD的长度.21．如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？22．如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．(1)MN=AM+BN成立吗？为什么？(2)若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN 之间有什么关系？请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据全等三角形的定义分别判断各选项，即可得解．【详解】解：A、形状相同的两个三角形大小不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；B、周长相等的两个三角形不一定全等；如边长为6、6、8和边长为5、6、9的三角形周长相等，但并不全等，故本选项错误；C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、完全重合的两个三角形是全等三角形，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的定义，解题的关键是熟练掌握全等三角形的定义和性质．2．B【解析】【分析】根据AB∥CD，AD∥BC可得∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，结合公共边BD＝DB利用ASA可证ABD≌△CDB；由ABD≌△CDB可得AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，结合BE ＝DF利用SAS可证△ABE≌△CDF；由ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF可得AD＝CB，AE＝CF，求出BF＝DE利用SSS证明△AED≌△CFB，问题得解.【详解】解：①∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∵BD＝DB，∴ABD≌△CDB（ASA）；②∵ABD≌△CDB，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；③∵ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，∴AD＝CB，AE＝CF，∵BE＝DF，∴BE＋EF＝DF＋EF，即BF＝DE，∴△AED≌△CFB（SSS）；所以图中全等三角形共有3对．故选：B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握并灵活选择判定定理是解题关键，做题时可从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．3．C【解析】解：能够构成三角形三边的组合有13cm、10cm、5cm和13cm、10cm、7cm和10cm、5cm、7cm共3种，故选C.4．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行求解．【详解】①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形，共2个，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义.5．B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵∠A=48°，∠B=42°，∴∠C ＝180°－48°－42°＝90°，∴ΔABC 的形状为直角三角形，故选：B.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．A【解析】【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，分两种情况进行计算即可．【详解】解：当腰是3cm 时，则另两边是3cm ，9cm ，而3＋3＜9，不满足三角形三边关系定理，此情况不符合题意；当底边是3cm 时，则另两边是6cm ，6cm ，3+6＞6，满足三角形三边关系定理，∴该等腰三角形的底长为3cm ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系定理，分两种情况计算并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．7．A【解析】【分析】由对称可得∠C=∠C’=30°，然后根据三角形内角和定理求∠B 即可.【详解】解：∵ABC △与'''A B C 关于直线l 对称，∴∠C=∠C’=30°，∴∠B=180°－∠A －∠C =180°－50°－30°=100°，故选：A.【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边相等，所以需要添加的条件是第三边对应相等或者能得到这两边的夹角相等，结合选项判断即可．【详解】解：∵AB＝BD，BC＝BE，∴结合选项可知，要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE＝∠DBC，∵∠ABE−∠DBE＝∠DBC−∠DBE，即∠ABD＝∠CBE，∴可添加的条件为∠ABE＝∠DBC或∠ABD＝∠CBE．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据两边对应相等结合选项确定出需添加的条件必须是这两边的夹角是解题的关键．9．C【解析】如图，∵AB=DE，∠A=∠D，∴根据“边角边”可添加AC=DF，根据“角边角”可添加∠B=∠E，根据“角角边”可添加∠C=∠F．所以补充①③④可判定△ABC≌△DEF．故选C．10．D【解析】【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断即可．【详解】解：根据题意C、C1；A、A1是关于MN的对应点，∴CC1⊥MN，点O是CC1的中点，线段OA与OA1关于直线MN对称，故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．11．稳定性【解析】【分析】根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得出答案.【详解】由三角形的稳定性可知，钉上两条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用了三角形的稳定性.【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.12．3【解析】【分析】根据三角形破损部分的边角，得到原来三角形，根据三角形全等的判定方法，即可求解.【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，都不符合两个形全等的判定方法，第三块保留了原三角形的两个角和夹边，根据判定方法ASA，可知，用第三块就可配得与原三角形一样得玻璃.【点睛】熟悉三角形全等得判定方法，是解题的突破口，要善于把实际问题转化成数学模型. 13．110°【解析】【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【详解】∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD＝∠ABD＝12∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝12∠ACB，在△ABC中，∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°，故答案为110°．【点睛】此题主要考查了角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．14．60°【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠3＝∠5，∠4＝∠6，利用平角的定义有∠3＋∠5＋∠1＋∠2＋∠4＋∠6＝360°，而∠1＋∠2＝120°，可计算出∠3＋∠4＝120°，然后根据三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【详解】解：如图，∵把△ABC的一角折叠，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，而∠3＋∠5＋∠1＋∠2＋∠4＋∠6＝360°，∴2∠3＋2∠4＋∠1＋∠2＝360°，∵∠1＋∠2＝120°，∴∠3＋∠4＝120°，∴∠A ＝180°−∠3−∠4＝60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．15．60°【解析】【分析】通过证△ABD ≌△BCE 得∠BAD ＝∠CBE ，然后运用三角形外角的性质求解．【详解】解：在等边△ABC 中，∵60AB BC ABD BCE BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD ＝∠CBE ，∴∠APE ＝∠BAD ＋∠ABP ＝∠ABP ＋∠CBE ＝∠ABD ＝60°．故答案为：60°.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质，解答时证明三角形全等是关键．16．△ABC ≌△DEF ，理由见解析.【解析】【分析】首先求出BC ＝EF ，然后利用SSS 证明△ABC ≌△DEF ．【详解】解：△ABC ≌△DEF ，理由：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）.【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．17．△ABC ≌△CDA ，理由见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠2，然后利用SAS 证明△ABC ≌△CDA.【详解】解：△ABC ≌△CDA ，理由：∵AB ∥DC ，∴∠1＝∠2，在△ABC 和△CDA 中，12AB CD AC CA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）.【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．18．△ABC ≌△EDC ，理由见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和线段中点的性质可得∠A=∠E ，∠B=∠D ，BC=DC ，然后利用AAS 证明△ABC ≌△EDC.【详解】解：△ABC ≌△EDC ，理由：∵AB ∥DE ，∴∠A=∠E ，∠B=∠D ，∵C 为BD 中点，∴BC=DC，在△ABC和△EDC中，A EB D BC DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△EDC（AAS）.【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．19．见解析【解析】【分析】先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所作．【详解】如图，先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所求作．【点睛】考查了复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的方法．20．AD＝4cm【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，然后可得△ABC与△BCE的周长差为AB的长，求出AB即可得到AD.【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝16cm，∵△ABC的周长＝AC+BC+AB＝24cm，∴AB＝24－16＝8cm，∴AD＝12AB＝4cm.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键.21．见解析【解析】试题分析：（1）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可证△EDC≌△ABC，即可证明DE=BA；（2）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE∥AB，使A、C、E在同一直线上，这时△EDC≌△ABC，则DE=AB.即DE的长就是A、B间的距离.要测量A、B间的距离，可用如下方法：（1）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，根据“角边角公理”可知：△EDC≌△ABC.因此：DE=AB.即测出DE的长就是A、B之间的距离.（如图）（2）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE∥AB，使A、C、E在同一直线上，这时△EDC≌△ABC，则DE=AB.即DE的长就是A、B间的距离.（如图）考点：本题考查了全等三角形的判定和性质点评：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．熟记各判定方法是解题的关键．22．（1）MN=AM+BN成立，理由见解析；（2）MN＝BN−AM，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等证明∠MAC＝∠NCB，由∠AMC＝∠CNB＝90°，AC＝BC，可证△AMC≌△CNB，从而有AM＝CN，MC＝BN，即可得出结论；（2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM＝CN，MC＝BN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系．【详解】解：（1）MN=AM+BN成立；理由：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠MAC＋∠ACM＝90°，∠NCB＋∠ACM＝90°，∴∠MAC＝∠NCB，在△AMC和△CNB中，AMC CNB MAC NCB AC CB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM＝CN，MC＝BN，∵MN＝CN＋MC，∴MN＝AM＋BN；（2）MN＝BN−AM．理由：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠MAC＋∠ACM＝90°，∠NCB＋∠ACM＝90°，∴∠MAC＝∠NCB，在△AMC和△CNB中，AMC CNB MAC NCB AC CB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM＝CN，MC＝BN，∵MN＝MC−CN，∴MN＝BN−AM．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．。

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八年级数学上册期中考试
班级：姓名：学号：分数：一、选择题。

（3′×8=24′）
A.BC=FD
B.AC=EF
C.∠A=∠DEF
D.AE=BF
（第1题图）（第2题图）
2、如图，OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,∠BED的度数是（）
A.60°
B.55°
C.70°
D.50°
3、下列条件中，不一定能证明两个三角形全等的是：（）
A.两边和一角对应相等
B.两角和一边对应相等
C.三边对应相等
D.两边对应相等的两个直角三角形
4、下列几何图形中，对称轴最多的是（）
A.平行四边形
B.长方形
C.等边三角形
D.半圆
5、下列说法正确的是（）
A.-0.064的立方根是0.4
B.0.36的算术平方根是±0.6
C.
8
27
的平方根是±
2
3
D. 1 的算术平方根是1
6、81 的平方根是（） A.9 B.±9 C.±3 D.3
7、已知31000a=m，则3a= （） A.100 B.10 C.0.1 D.10
8、如图（第8题图），△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点E、D，BE=6，则△BCE的周长是（） A.16 B.22 C.26 D.21
（第8题图）
二、填空。

（3′×7=21′）
1、等腰三角形中，有一个角是70°，则另外两个角分别为（）。

2、两边长分别为为6㎝、8㎝的等腰三角形的周长是（）。

3、点A（-3，-5）关于Y轴对称的点的坐标是（）。

4、与40 最接近的两个整数是（）。

5、 3 ≈1.732，300 ≈( )(结果保留四个有效数字)
6、64 的立方根是（）。

7、已知2
a+|b-1|=0，那么（a+b）2011的值是（）。

三、作图题。

（5′×2=10′）
1、作出△ABC关于直线L称轴对称的图形。

2、画出下图中正五边形的对称轴。

四、解答题。

（共45分）
1、如图，△AB C≌△DEC，∠ACB=90°，∠DCB=126°，求∠ACE的度数。

（6分）
2、如图，∠AOP=∠BOP=15°，P C∥OA，P D⊥OA，若PC=4，求PD的长。

（8分）（提示：作P E⊥OB于点E）
3、如图，△AB C和△ADE是等边三角形。

（8分）
求证：BD=CE （提示：△AB D≌△ACE）
4、如图，AB=AC，BD⊥AC于点D，∠A=40°，求∠DBC的度数。

（6分）
5、已知A=m-n
m+n+10 是m+n+10的算术平方根，B=
m-2n+3
4m+6n-1 是4m+6n-1的立
方根。

求B-A的立方根。

（8分
6、某农场有一块长30米宽20米得场地，要在这块场地上建一个正方形鱼池，是鱼池的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，鱼池的边长是多少？（精确到0.1米， 3 ≈1.732）（9分）
7.已知一次函数(63)(4),y m x n =++-求：（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；
（2）
,m n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？（3）,m n 分别为何值时，函数的图象经过原点？
（4）当1,2m n =-=-时，设此一次函数与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，试求AOB 面积。

8.（3分）小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。

三人步行速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如下三图象表示。

根据图形回答下列问题：
/min
1200
2412
路程/m 时间/min
O
/min
（1）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？（2）家距离目的地多远？
（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？。