高中数学人教A版选修2-1配套课件：1.4.2含有一个量词的命题的否定
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人教A版高中数学选修2-1《1.4.3含有一个量词的命题的否定》课件
类型二 特称命题的否定
例2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假. (1)p：∃x0>1，使 x20 －2x0－3＝0； 解答 綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0(假). (2)p：有些素数是奇数； 解答 綈p：所有的素数都不是奇数(假). (3)p：有些平行四边形不是矩形. 解答 綈p：所有的平行四边形都是矩形(假).
梳理
写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词； (2)将结论否定. 对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p： ∀x∈M，p(x)，它的否定綈p： ∃x0∈M，綈p(x0) . 全称命题的否定是特称 命题.
知识点二 特称命题的否定
思考
尝试写出下面含有一个量词的特称命题的否定，并归纳写特称 命题否定的方法. (1)有些实数的绝对值是正数； 答案
反思与感悟
对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出 存 在 符 合 条 件 的 元 素 . 一 般 地 ， 对 任 意 的 实 数 x ， a>f(x) 恒 成 立 ， 只 要 a>f(x)max；若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min.
跟踪训练3 已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R). (1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0； 证明
反思与感悟
全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后 进行否定.
跟踪训练1 写出下列全称命题的否定： (1)p：每一个四边形的四个顶点共圆； 解答 綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆. (2)p：所有自然数的平方都是正数； 解答 綈p：有些自然数的平方不是正数. (3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根； 解答 綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根. (4)p：对任意实数x，x2＋1≥0. 解答 綈p：存在实数x0，使得 x20 ＋1<0.
高中数学人教A版选修2-1课件： 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 课件1
情景二 尝试对下述命题进行否定，你 发现有什么规律？
（1）存在有理数，使 x2 20；
（2）有些实数的绝对值是正数。
（ 1 ） 否 定 为 “ 并 非 存 在 有 理 数 x , 使 x 2 2 0 ” .
即 “ 对 所 有 的 有 理 数 x ,x 2 2 0 ” .
命 题 否 定 后 ， 存 在 量 词 变 为 全 称 量 词 ， “ 肯 定 ” 变 为 “ 否 定 ” 。
（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇
数；
（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不
共圆；
（3）﹁p： x0∈Z，x02的个位数字等于3.
变式训练:写出下列全称命题的否定,并判断其真假.
1p:对所有的正实数x,都有 xx; 2q:xR,2x33x≥17; 3r:xR,sinxcosx≤2.
新课讲授
从形式看，全称命题的否定是特称命题。
含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论
全称命题 p : xM,p(x)
它的否定 p : xM,p(x)
理论迁移
例1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（3）p：x∈Z，x2的个位数字不等于3.
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
复习回顾
1. 全称量词与存在量词的含义及 其符号表示分别是什么？
全称量词：表示“全体”的量词，用符
号“ ”表示；
存在量词：表示“部分”的量词，用符
号“ ”表示.
复习回顾
2.全称命题与特称命题的含义及其一般 表示形式分别是什么？
含 义 一般表示形式
全称命题 特称命题
¬r为假命题.
2019人教A版高中数学选修2-1课件：1.4.3含有一个量词的命题的否定
【解析】选C.“有的三角形为正三角形”为特称命题,其 否定为全称命题:“所有的三角形都不是正三角形”,所以 选项C说法错误.选项A,B,D说法都是正确的.
第十三页，编辑于星期日：点 三十九分。
2.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为________.
①对任意x∈R,都有x2<0
②不存在x0∈R,使得 <0 ③存在x0∈R,使得 ≥0
④存在x0∈R,使得 <x002
x
2 0
x
2 0
第十四页，编辑于星期日：点 三十九分。
【解析】全称命题的否定是特称命题.
答案:④
第十五页，编辑于星期日：点 三十九分。
类型一 全称命题的否定及其真假判断
【典例1】(1)(2016·浙江高考)命题“∀x∈R, ∃n∈N*,使得
n≥x2”的否定形式是
()
第十八页，编辑于星期日：点 三十九分。
【解题指南】(1)根据量词的否定判断.
(2)先找到量词与结论,对所给的命题进行否定,再判断真假.
第十九页，编辑于星期日：点 三十九分。
【解析】(1)选D.∀的否定是∃,∃的否定是∀,n≥x2的否定是 n<x2. (2)①¬p:有些分数不是有理数.假命题; ②¬q:直线l垂直于平面α, 则∃l′⊂α,l与l′不垂直,假命题;
(2)某些平行四边形是菱形.
(3)∃x0∈R, +1<0.
x 02
第八页，编辑于星期日：点 三十九分。
提示:它们是特称命题.其中(1)的否定为:所有实数的绝对值 都不是正数,(2)的否定是“每一个平行四边形都不是菱
形”,(3)的否定是“∀x∈R,x2+1≥0”.
第九页，编辑于星期日：点 三十九分。
人教A版高中数学选修2-1课件：1.4.2《全称量词与存在量词(二)量词否定》PPT(新人教)
思考1：指出下列命题的形式，写出下列
命题的否定.
（1）所有的矩形都是平行四边形； （3）每一个素数都是奇数；
（3）x∈R，x2-2x+1≥0；
这些命题和它们的否定 在形式上有什么不同？
探究：写出命题的否定
（1）p： x∈R，x2+2x+2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有些函数没有反函数； （4）p：存在一个四边形，它的对角线互相
否定
有
1个
个
成立
个成立
例1写出下列全称命题的否定：
• （1）p：所有人都晨练； • （2）p：xR，x2＋x+1>0； • （3）p：平行四边形的对边相等； • （4）p：x∈R，x2－x+1＝0；
例2写出下列命题的否定
• （1） 所有自然数的平方是正数。 • （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 • （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. • （4） 有些质数是奇数。
个端点的距离相等；
命题的否定与否命题是完全不同的 概念
• 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是 假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提 出来的。
• 2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题 ，两者的真假性必然是一真一假，一假一 真；而否命题与原命题可能是同真同假， 也可能是一真一假。
• 3． 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题 “若p，则q”；而它的否命题为 “若┓p ，则┓q”，既否定条件又否定结论。
例3写出下列命题的否定
• （1） 若x2＞4 则x＞2.。 • （2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 • （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 • （4） 被8整除的数能被4整除。
2019-2020学年度最新高中数学人教A版选修2-1课件：1.4.3含有一个量词的命题的否定课件(18张)-优质PPT课件
│ 预习探究
一些常见的量词的否定
词语 词语的 否定
词语
词语的 否定
是
不是
至少有 一个 一个 也没有
一定是
不一定是
至少 有n个 至多有 n－1 个
都是 大于
小于 且
不都是
小于或 等于
大于或 等于
或
至多 所有 x 有一个 成立
所有 x 不成立
能
至少 有两个
存在一个 x 不成立
存在一个 x 成立
不能
方法总结备课素材
1．全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可 补上量词后进行否定． 2．特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其
中的量词和判断词．即 p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒ p：∀x∈M， 綈 p(x)成立．
考点链接 │ 考点类析
例 1 写出下列全称命题的否定： (1)p：所有能被 3 整除的整数都是奇数； (2)p：每一个四边形的四个顶点共圆； (3)p：对任意 x∈Z，x2 的个位数字不等于 3.
_____∃__x0_∈__M__，__￢__p_(_x_0_) ______.
合作探究二预习探究
► 知识点二 含有一个量词的特称命题的否定 对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定￢p：
__∀__x_∈__M__，__￢__p_(_x_) ___________.
│ 考点类析
解：(1)三个给定产品中至少有一个不是次品． (2)数列 1，2，3，4，5 中至少有一项不是偶数． (3)∃a，b∈R，使方程 ax＝b 的解不唯一． (4)存在被 5 整除的整数，其末位不是 0.
│ 考点类析
人教A版高中数学选修2-1课件含有一个量词的命题的否定：一(12张PPT)
空白演示
在此输入您的封面副标题ຫໍສະໝຸດ 探究1：写出下列命题的否定：
(1)所有的矩形都是平行四边形； 比较
否定：并非所有的矩形都是平行四边形，
也就是说， 存在一个矩形不是平行四边形．
(2)每一个素数都是奇数；
否定：并非每一个素数都是奇数，
也就是说， 存在一个素数不是奇数．
(3)x Ｒ，x2 -2x 1 0．
某些命题的否定形式(总结)：
p 是 都是 > 至少有 至多有 对任意xA,使 一个 一个 p(x)真
p 不 不 一个也 至少有 存在x A,使
是 都是
没有 两个 p(x)假
也就是说， 所有实数的绝对值都不是正数．
(2)某些平行四边形是菱形；
否定：没有一个平行四边形是菱形，
也就是说， 任意一个平行四边形都不是菱形．
(3)x Ｒ，x2 1 0．
否定：不存在实数x使不等式成立，
也就是说， x R，x2 1 0．
(1)有些实数的绝对值是正数； 所有实数的绝对值都不是正数．
否定：并非任意的实数x都使不等式成立，
也就是说， x R，x2 -2x 1 0．
(1)所有的矩形都是平行四边形； 存在一个矩形不是平行四边形．
(2)每一个素数都是奇数；
存在一个素数不是奇数．
(3)x Ｒ，x2 -2x 1 0．
x R，x2 -2x 1 0． 全称命题p: x M , p(x)
(2)某些平行四边形是菱形；
任意一个平行四边形都不是菱形．
(3)x Ｒ，x2 1 0．
x R，x2 1 0． 特称命题p: x M , p(x) 它的否定p: x M ,p(x)
特称命题的否定是全称命题
2 写出下列特称命题的否定：
在此输入您的封面副标题ຫໍສະໝຸດ 探究1：写出下列命题的否定：
(1)所有的矩形都是平行四边形； 比较
否定：并非所有的矩形都是平行四边形，
也就是说， 存在一个矩形不是平行四边形．
(2)每一个素数都是奇数；
否定：并非每一个素数都是奇数，
也就是说， 存在一个素数不是奇数．
(3)x Ｒ，x2 -2x 1 0．
某些命题的否定形式(总结)：
p 是 都是 > 至少有 至多有 对任意xA,使 一个 一个 p(x)真
p 不 不 一个也 至少有 存在x A,使
是 都是
没有 两个 p(x)假
也就是说， 所有实数的绝对值都不是正数．
(2)某些平行四边形是菱形；
否定：没有一个平行四边形是菱形，
也就是说， 任意一个平行四边形都不是菱形．
(3)x Ｒ，x2 1 0．
否定：不存在实数x使不等式成立，
也就是说， x R，x2 1 0．
(1)有些实数的绝对值是正数； 所有实数的绝对值都不是正数．
否定：并非任意的实数x都使不等式成立，
也就是说， x R，x2 -2x 1 0．
(1)所有的矩形都是平行四边形； 存在一个矩形不是平行四边形．
(2)每一个素数都是奇数；
存在一个素数不是奇数．
(3)x Ｒ，x2 -2x 1 0．
x R，x2 -2x 1 0． 全称命题p: x M , p(x)
(2)某些平行四边形是菱形；
任意一个平行四边形都不是菱形．
(3)x Ｒ，x2 1 0．
x R，x2 1 0． 特称命题p: x M , p(x) 它的否定p: x M ,p(x)
特称命题的否定是全称命题
2 写出下列特称命题的否定：
人教A版高中数学选修2-1课件 含有一个量词的命题的否定课件
存在一个指数函数，它不是单调函数．
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探究问题二：特称命题的否定 写出下列命题的否定：
（1）有些实数的绝对值是正数；
否定：不存在绝对值是正数的实数， 也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。
（2）某些平行四边形是菱形；
否定：没有一个平行四边形是菱形， 也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。
(2)对于特称命题“∃x0∈M,a>f(x0)(或a<f(x0))”为真的问题,实质就是不等式能
成立问题,通常转化为求函数f(x)的最小值(或最大值),即a>f(x)min(或a<f(x)max). (3)若全称命题为假命题,通常转化为其否定命题——特称命题为真命题解决,同
理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定命题——全称命题为真命题解决.
人民教育出版社A版 高二 |选修2-1
第一单元 · 常用逻辑用语
1.4全称量词与存在量词
1.4.3含有一个量词的命题的否定
人民教育出版社A版 高二 |选修2-1
一、新课导入
导入1 : 经过前几节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？ 否命题:是用否定条件也否定结论的方式构成新命题. 命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件. 例如:命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”. 否命题:若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除； 命题的否定:存在一个数的末位是0，不可以被5整除.
(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆 ； p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．
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【举一反三】 1.写出下列全称命题的否定：
(1)
n Z，n Q；
n Z，n Q；
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探究问题二：特称命题的否定 写出下列命题的否定：
（1）有些实数的绝对值是正数；
否定：不存在绝对值是正数的实数， 也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。
（2）某些平行四边形是菱形；
否定：没有一个平行四边形是菱形， 也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。
(2)对于特称命题“∃x0∈M,a>f(x0)(或a<f(x0))”为真的问题,实质就是不等式能
成立问题,通常转化为求函数f(x)的最小值(或最大值),即a>f(x)min(或a<f(x)max). (3)若全称命题为假命题,通常转化为其否定命题——特称命题为真命题解决,同
理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定命题——全称命题为真命题解决.
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第一单元 · 常用逻辑用语
1.4全称量词与存在量词
1.4.3含有一个量词的命题的否定
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一、新课导入
导入1 : 经过前几节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？ 否命题:是用否定条件也否定结论的方式构成新命题. 命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件. 例如:命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”. 否命题:若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除； 命题的否定:存在一个数的末位是0，不可以被5整除.
(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆 ； p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．
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【举一反三】 1.写出下列全称命题的否定：
(1)
n Z，n Q；
n Z，n Q；
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5.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的 否定为（ B ） A.存在一个三角形，内角和等于180o B.所有三角形，内角和都等于180o C.所有三角形，内角和都不等于180o D.很多三角形，内角和不等于180o
6.(1)命题“乌鸦都是黑色的”的否定 为:___至__少__有__一__个__乌__鸦__不__是__黑__色__的_____. (2)命题“有的实数没有立方根”的否定为:__真___命题. （填“真”“假”）
探究点1 全称命题的否定 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0.
经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否 定都可以用特称命题表示. 例如：上述命题的否定可写成: （1）存在一个矩形不是平行四边形； （2）存在一个素数不是奇数； （3）x0∈R，x02-2x0+1<0.
3.(2013·四川高考)设 x∈Z,集合 A 是 奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p:∀x ∈A,2x∈B,则 ( D ) A. p:∀x∈A,2x∉B B. p:∀x∉A,2x∉B C. p:∃x∉A,2x∈B D. p:∃x∈A,2x∉B
4. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定 为（ D ） A.所有自然数的平方都不是正数 B.有的自然数的平方是正数 C.至少有一个自然数的平方是正数 D.至少有一个自然数的平方不是正数
x∈M，p（x）， 它的否定﹁p：
x0∈M，﹁p（x0）. 全称命题的否定是特称命题.
2. 含有一个量词的特称命题的否定： 特称命题p：
x0 ∈M，p（x0）， 它的否定﹁p：
x ∈M，﹁p（x）. 特称命题的否定是全称命题.
例2 写出下列特称命题的否定：
高中数学人教A版选修2-1课件： 1.4.2 存在量词 课件
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/9
最新中小学教学课件
14
谢谢欣赏！
2019/7/9
最新中小学教学课件
15
课堂检测
课堂检测
课堂小结
•存在量词与特称命题概念： •特称命题语言表达： • 特称命题的真假性判断：
•全程命题与特称命题的联系
课外作业
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
• 特称命题语言表达：
“存在M中一个x0，使p（x x0）成立”。
xxMM,,pp((xx))
归纳总结
• 特称命题的判定：
要判一个特称命题是真命题，只需要在限定集合M中找到一个x= x0,使 得p（x0）成立，否则这个特称命题就是假命题
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
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课堂小结
•存在量词与特称命题概念： •特称命题语言表达： • 特称命题的真假性判断：
•全程命题与特称命题的联系
课外作业
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
• 特称命题语言表达：
“存在M中一个x0，使p（x x0）成立”。
xxMM,,pp((xx))
归纳总结
• 特称命题的判定：
要判一个特称命题是真命题，只需要在限定集合M中找到一个x= x0,使 得p（x0）成立，否则这个特称命题就是假命题
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)
D．¬p：∃x∈R，sinx>1
[答案] D [解析] 将“∀”改为“∃”，将“≤”改为“>”即可．
典例探究学案
全称命题、特称命题的否定
写出下列命题的否定． (1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (2)p：有的三角形是等边三角形； (3)p：所有能被 3 整除的整数是奇数； (4)p：每一个四边形的四个顶点共圆．
(
)
A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1使x≤1 [答案] C [解析] “ 存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x， 都有x≤1”．这类题目应遵循“存在变任意(任意变存在)，再否
定结论”的原则．
π 1 2．(2013· 东北三校模拟)已知命题 p：∃x∈(0，2)，sinx＝2， 则¬ p 为( ) π 1 A．∀x∈(0，2)，sinx＝2 π 1 B．∀x∈(0，2)，sinx≠2 π 1 C．∃x∈(0，2)，sinx≠2 π 1 D．∃x∈(0，2)，sinx>2 [答案] B
2 ．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，
改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．
写出下列全称命题和特称命题的否定． (1)每个二次函数的图象都开口向下； (2)任何一个平行四边形的对边都平行； (3)有些实数的绝对值是正数； (4)某些平行四边形是菱形．
[解析] 向下．
(1)命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不
＋2x＋3>0”
C．“x＝－1”是“x2＋2x＋3＝0”的必要不充分条件 D．命题p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤”，则¬p是真命题 [答案] A
[解析] a>1 时，f(x)＝logax 为增函数，f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)为增函数时，a>1，∴A 正确；“<”的否定为“≥”，故 B 错误；x＝－1 时，x2＋2x＋3≠0，x2＋2x＋3＝0 时，x 无解，故 π C 错误； ∵sinx＋cosx＝ 2sin(x＋4)≤ 2恒成立， ∴p 为真命题， 从而¬ p 为假命题，∴D 错误．
高中数学人教A版选修2-1课件：1.4.3-含有一个量词的命题的否定 (共26张PPT) (1)
例1：
说明： 证明充要条件，即证明命题的原命题和逆
命题都成立，但是要分清命题的必要性、充分 性是什么.
例 2．函数 f (x) lg 2 1 的定义域为 x 1
集合 A ，函数 g x 1 x a 的定义域
为集合 B .问： a 2 是 AI B 的什么
条件？ 并证明你的结论．
.
由 x2 2x 1 m2 0 (m 0) 得 1 m x 1 m (m 0)
q：x 1 m 或 x 1 m (m 0),
记 B {x | x 1 m 或 x 1 m , m 0} .
∵ ┐p是 ┐q的充分而不必要条件， A B
m 0 1 m 2 0 m 3 .
即 p q 但 q p
即 p q且 q p
(4)既 不 充 分 又 不 必 要 条 件 ，即 p q且 q p
充分条件与必要条件的判断方法： 定义法、集合法、逆否法.
③ 逆否命题法：
p是q的充分不必要条件 ¬q 是¬p的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 ¬q 是¬p的必要不充分条件
q：四边形是正方形；必要不充分条件 （3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；充要条件 （4）p：a＞b，q：a2＞b2; 既不充分也不必要条件 （5）p：b＝0，
q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；充要条件 （6）p： xy＞0 ，q：x＞0,y＞0 ；必要不充分条件 （7）p： a＋c＞b＋c ，q：a＞b. 充要条件
综上知：D A且 D A
即 D是 A的充分不必要条件. 2.已知p是q的充分而不必要条件，那么┐p是┐q的 _必__要__不__充__分__条__件__.
3.已知p是q的必要而充分不条件，那么┐p是┐q的 _充__分__不__必__要__条__件__.
人教版A版高中数学选修2-1：含有一个量词的命题的否定
【知识拓展】常见词语的否定
原词 等于
大于
小于 是
都是
否定词 不等于
不大于
不小于 不是
不都是
原词 至多一个
至少一个
任意 所有的
否定词 至少两个 一个也没
有 某个 某些
【微思考】 (1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗? 提示:不惟一,如“所有的菱形都是平行四边形.”它的否定是 “并不是所有的菱形都是平行四边形.”也可以是“有些菱形 不是平行四边形.”
(1)“至多有三个”的否定为
.
(2)已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p是
(3)命题“∃x0∈Q, x02=5”的否定是 或“假”)
. 命题.(填“真”
【解析】(1)“至多有三个”的否定为“最少有四个”. 答案:最少有四个 (2)命题p是全称命题,其否定为∃x0∈R,sinx0>1. 答案:∃x0∈R,sinx0>1 (3)该命题的否定为∀x∈Q,x2≠5,为真命题. 答案:真
32
【自主解答】(1)选C.根据题意可知命题p:∀x∈A,2x∈B的否
定是¬p:∃x0∈A,2x0∉B,故选C. (2)①¬p:存在一个分数不是有理数,假命题.
②¬q:直线l垂直于平面α,则∃l′0⊂α,使l与l′0不垂直,假
命题.
③¬s:∃x0∈Q,使得
1 3
x
2 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+
1 2
x0+1不是有理数,假命题.
【题型示范】
类型一 全称命题的否定与真假判断 【典例1】 (1)(2013·四川高考)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题 p:∀x∈A,2x∈B,则( ) A.¬p:∃x0∈A,2x0∈B B.¬p:∃x0∉A,2x0∉B C.¬p:∃x0∈A,2x0∉B D.¬p:∀x∉A,2x∉B
2017高中数学(人教A版选修2-1)课件1.4.3含有一个量词的命题的否定
(3)綈 r：∃x0∈R，sinx0＋cosx0> 2. π ∵sinx＋cosx＝ 2sin(x＋4)≤ 2恒成立， ∴綈 r 是假命题．
题型三 含有一个量词的命题的否定 例3 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)q：存在一个实数x0，使得x2 0＋x0＋1≤0； (3)r：等圆的面积相等，周长相等．
2
(3)r：一切分数都是有理数．
分析
全称命题的否定是特称命题．特称命题的真假只
要找出一个特例即可．
解 (1)綈 p：∃x∈R，使 2x＋1<0，綈 p 为真命题． 1 (2)綈 q：∃x∈R，使 x －x＋4<0.
2
1 12 ∵x －x＋ ＝(x－ ) ≥0，∀x∈R，恒成立． 4 2
2
∴綈 q 是假命题． (3)綈 r：有些分数不是有理数，綈 r 是假命题．
解 (1)綈 p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，綈 p 为真命题． (2)綈 q：∀x∈R，x3＋1≠0. ∵当 x＝－1 时，有 x3＋1＝0， ∴綈 q 是假命题．
(3)綈 r：所有的三角形不是锐角三角形． 或：綈 r：x∈{三角形}，x∉{锐角三角形}．綈 r 为假命 题．
题型二 全称命题的否定 例2 写出下列全称命题的否定，并判断其真假． (1)p：∀x∈R,2x＋1≥0； 1 (2)q：∀x∈R，x －x＋4≥0；
(2)这一命题的否定形式是綈q：∀x∈R，都有x2＋x＋ 12 3 1>0，由x ＋x＋1＝(x＋2) ＋4>0知．
2
綈q是真命题． (3)这一命题的否定形式是綈r：存在二个等圆，其面积 不相等或周长不相等．由平面几何知识知綈r是假命题．
2018年高中数学人教A版选修2-1： 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 (18张)
2019年4月29日
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15
│ 当堂自测
3．已知命题 p：存在 a∈(－∞，0)，a2－2a－3>0，那 么命题 p 的否定是( )
A．存在 a∈(0，＋∞)，a2－2a－3≤0 B．存在 a∈(－∞，0)，a2－2a－3≤0 C．对任意 a∈(0，＋∞)，a2－2a－3≤0 D．对任意 a∈(－∞，0)，a2－2a－3≤0
含有一个量词的命题的否定
2019年4月29日
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1
新课导入 │ 新课导入
我们在上一节中学习过逻辑联结词 “非”．对给定的命题p，如何得到命题p的否 定(或非p)，它们的真假性之间有何联系？
2019年4月29日
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2
合作探究一一一习探究
► 知识点一 含有一个量词的全称命题的否定 对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定￢p：
存在一个 x 成立
不能
2019年4月29日
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方法总结备课素材
1．全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可 补上量词后进行否定． 2．特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其
中的量词和判断词．即 p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒ p：∀x∈M， 綈 p(x)成立．
解：(1) ￢p：∀x∈R，2x＋1<0，￢p 为假命题． (2) ￢p：∀x∈R，x2－x＋14≥0. ∵x2－x＋14＝x－122≥0，∴￢p 是真命题． (3) ￢r：一切分数都是有理数，￢r 是真命题．
2019年4月29日
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10
人教版数学高二A版选修2-1教案 1.4.3含有一个量词的命题的否定
通过观察.类比.思考.交流和讨论等.
教学过程：
批注
活动一：创设情景、引入课题（5分钟）
问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：
1、什么是全称命题？什么是特称命题？
2、如果判断一个“全称命题”、“特称命题”的真假性？
问题2：称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
后三个命题都是特称命题，即具有形式“ ”。
其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，
所有实数的绝对值都不是正数；
命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，
每一个平行四边形都不是菱形；
命题（6）的否定是“不存在x∈R, x2＋1＜0”，也就是说，
x∈R, x2＋1≥0；
教学后记：
课题：1.4.3含有一个量词的命题的否定总第个教案
课型：新授课上课时间：年月日星期____
教
学
目
标
1.知识与技能
（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．
（2）正确地写出含有一个量词的命题进行否定．
2.过程与方法
使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）
1、如何理解含有一个量词的命题的否定？
2、如果含有一个量词的命题的否定与否命题的区别？
活动五：作业布置、提高巩固
1．书面作业：书本P27：A组3 P27：B组1-4
板书设计：
含有一个量词的命题的否定
1、含有一个量词的命题的否定例1：例2：
2、含有一个量词的命题的否定与否命题的区别
含有一个量词的命题的否定是量词改变和否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定。
教学过程：
批注
活动一：创设情景、引入课题（5分钟）
问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：
1、什么是全称命题？什么是特称命题？
2、如果判断一个“全称命题”、“特称命题”的真假性？
问题2：称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
后三个命题都是特称命题，即具有形式“ ”。
其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，
所有实数的绝对值都不是正数；
命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，
每一个平行四边形都不是菱形；
命题（6）的否定是“不存在x∈R, x2＋1＜0”，也就是说，
x∈R, x2＋1≥0；
教学后记：
课题：1.4.3含有一个量词的命题的否定总第个教案
课型：新授课上课时间：年月日星期____
教
学
目
标
1.知识与技能
（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．
（2）正确地写出含有一个量词的命题进行否定．
2.过程与方法
使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）
1、如何理解含有一个量词的命题的否定？
2、如果含有一个量词的命题的否定与否命题的区别？
活动五：作业布置、提高巩固
1．书面作业：书本P27：A组3 P27：B组1-4
板书设计：
含有一个量词的命题的否定
1、含有一个量词的命题的否定例1：例2：
2、含有一个量词的命题的否定与否命题的区别
含有一个量词的命题的否定是量词改变和否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定。
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第一章
1.4
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
3．常见的命题的否定形式有：
原语 句 至少有 一个 一个 也没有 ________ 至多有 一个 至少 有两个 _______ 对任意 x∈A使 p( x ) 真 存在x∈A 使p(x)假 _________
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
第一章
常用逻辑用语
第一章
常用逻辑用语
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
第一章 1.4 全称量词与存在量词
第2课时 含有一个量词的命题的否定
第一章
常用逻辑用语
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
第一章
1.4
第2课时
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自主预习学案
第一章
1.4
第2课时
第一章
1.4
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
第一章
1.4
第2课时
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5．(2014·河南洛阳市期末)给出如下三个命题：①若“p或 q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a>b，则2a>2b－ 1”的否命题为“若 a≤b ，则 2a≤2b － 1”；③对“ ∀ x∈R ， x2 ＋ 1≥1”的否定为“ ∃x∈R ，x2 ＋ 1≤1”．其中正确命题的个数是
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1.加深对特称命题、全称命题的理解．
2．掌握含有一个量词的命题的否定．
第一章
1.4
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
重点：1.特称命题与全称命题的否定． 2．求参数的取值范围问题． 难点：准确作出命题的否定．
＋2x＋3>0”
C．“x＝－1”是“x2＋2x＋3＝0”的必要不充分条件 D．命题p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤”，则¬p是真命题 [答案] A
第一章
1.4
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
[解析] a>1 时，f(x)＝logax 为增函数，f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)为增函数时，a>1，∴A 正确；“<”的否定为“≥”，故 B 错误；x＝－1 时，x2＋2x＋3≠0，x2＋2x＋3＝0 时，x 无解，故 π C 错误； ∵sinx＋cosx＝ 2sin(x＋4)≤ 2恒成立， ∴p 为真命题， 从而¬ p 为假命题，∴D 错误．
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1 [答案] C [解析 ] “ 存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x， 都有x≤1”．这类题目应遵循“存在变任意(任意变存在)，再否
定结论”的原则．
第一章 1.4 第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
D．∀x∈R，使ex≤x2
[答案] C [ 解析 ] 原命题为全称命题，故其否定为存在性命题， “>”的否定为“≤”，故选C.
第一章
1.4
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
4．(2014·韶关市曲江一中月考)下列说法正确的是( 数”的充要条件
)
A．“a>1”是“f(x)＝logax(a>0，a≠1)在(0，＋∞)上为增函 B．命题“∃x∈R使得x2＋2x＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2
¬p 表示命题 p 的否定，即否定命题 p 的结论，由
第一章 1.4 第2课时
“∃x∈m，p(x)”的否定为“∀x∈m，¬p(x)”知选B
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3．(2014·湖北省八校联考)命题“∀x∈R，ex>x2”的否定是
( ) A．不存在x∈R，使ex>x2 B．∃x∈R，使ex<x2 C．∃x∈R，使ex≤x2
是
都是
>
否定 不是 不都是 ≤ ____ ______ ___ 形式
第一章
1.4
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
牛刀小试 1．(2012·安徽文，4)命题“存在实数x，使x>1”的否定是
(
)
A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1
(
)
A．0个 C．2个 [答案] C B．1个 D．3个
第一章
1.4
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
[解析]
①由于p、q中有一个为真命题时，“p或q”为真
命题，∴①正确；②a>b的否定为a≤b,2a>2b－1的否定为2a≤2b－ 1，故②正确；③全称命题的否定为特称命题，“≥”的否定为 “<”，故③为假命题．故选C.
第一章
1.4
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
含有一个量词的命题的否定 新知导学 1 ． 全 称 命 题 p ： ∀ x∈M ， p(x) ， 它 的 否 定 ¬p ： ∃x0∈M，¬p(x0) 特称 命题． ___________________ ，全称命题的否定是_______ 2 ． 特 称 命 题 p ： ∃ x0∈M ， p(x0) ， 它 的 否 定 ¬p ： ∀x∈M，¬p(x) ，特称命题的否定是_______ 全称 命题． ________________
π 1 2．(2013· 东北三校模拟)已知命题 p：∃x∈(0，2)，sinx＝2， 则¬ p 为( ) π 1 A．∀x∈(0，2)，sinx＝2 π 1 B．∀x∈(0，2)，sinx≠2 π 1 C．∃x∈(0，2)，sinx≠2] B
[ 解析 ]