从学术形态到教育形态：泰勒公式教学之分析
泰勒原理对现代课程与教学的启示
泰勒原理对现代课程与教学的启示高等教育研究—理论研究种综合，而且和人的日常生活、学习、提高密切关联在一起。
可以说，人的一生须臾不能缺少语文能力。
反过来，语文能力的提高和完善也将是随时的、不断的。
这就决定了语文教育的特点，要“不断线”，语文教育将终身化。
至于语文教育的社会化方式，可以通过人事制度、用人制度和考核制度来实现。
4．语文环境要净化。
最根本的方法是，在语言文字的使用上要进一步建立详尽可行的法律法规。
不论广告语言、网络用语、匾额商标上的文字都要有章可循、有法可依。
人文素质的提高迫在眉睫，语文教育任重道远。
我们渴望社会的文明和谐、国家的繁荣昌盛，我们也期待每一个中国人都具有良好的文化素质，肩负起时代赋予我们的使命。
泰勒原理对现代课程与教学的启示郑盛娜杭州师范学院教育科学学院一、泰勒原理的主要内容泰勒的《课程与教学的基本原理》旨在阐明一种观察、分析以及诠释一个教育机构所提供的课程及教学方案的基本原理，它主要围绕着学校应该追求哪些教育目标、我们要提供哪些教育经验才可望达成这些目标、这些教育经验如何才能有效地加以组织、我们如何才能确定这些目标正在被实现这四个中心问题而展开。
1．教育目标的确定泰勒提出应确定的哪些教育目标时，首先他提出了教育目标的重要性。
“如果我们打算订定一种方案，且有不断加以改进的意图，那么对于我们所要达成的目标，具有某种概念，乃是十分必需的，因为这些教育目标乃是据以选择教材、列举内容，发展教学程序以及准备测验考试的标准。
”[1] 其次，在选择教育目标上，他建议要考虑学习者本身、当代校外生活、学科专家的建议等多方面的信息，然后通过哲学和学习心理学理论对教育目标进行筛选。
最后，确定教育目标后，要采取有助于选择学习经验及引导教学的方式叙写目标，最有效的形式是每一个教育目标都包括“行为”和“内容”两方面，以明确指出教育的职责。
2．学习经验的选择在泰勒看来，“学习经验一词并不同于一个科目所处理的内容，也不同于教师所做的种种活动。
关于泰勒公式课堂教学的尝试与体会
起来 没有 什么 困难 和障 碍． 面列 出的是 我对 泰勒公 系数 ． 下 而确 定这 ７＋ １ 系 数 的过程 实 质上 就是模 仿 ＂ １ 个
式一 节设 计 的讲义 （ 部分 ） ． 函数 的海选 、 第一 轮 、 二轮 、 ， 第 … 第 轮 一共 ７ 场 １ ＂ ＋ｌ 现在 社会 上 流行 的各 种模 仿 秀 、 级 女声 、 超 超级 的淘 汰赛． 模仿一 个 明 星 ， 须 先 确定 明星本 身所 具 必
分调动 学生学 习积极 性 ， 发他 们 对 数 学 的兴 趣 ， 激 最 数乘 ． 因此 多项式 函数 是 最简单 的一类．我 们可 以在
终创造性 地学 有所得 是 至为重 要 的问题．
多项 式 函数 中找 一个 出来模 仿 明星 函数 ． 于要 找 出 对
一
其 实 ， 果把 这 节 的 内容 结 合实 际 来 讲 ， 如 将会 有
＋ 口（ — Ｘ） ｚ ｏ ，
班上 都采用 了理论 与实 际相结 合 的方法 讲解 ． 学生 觉 其 ， １ 系数 ａ ， ” ， ｚ 个 ＋ 。ｎ 口 变化 ， 则多项 式就 会变 得数 学也可 以很生 动 ， 有 时代 感 ． 重要 的是 理解 化 ． 很 最 因此确 定一个 次 多项 式 只需要 确定 其 ，＋ １个 ｚ
男 声 、 乐男生 搞得如 火如 荼 ， 国注 目． 快 举 如果要 举行 有 的特征． 对 于 明星 函数 ， 能拥 有 的特征包 括连续 、 它 可导 、 是 与 明星长 得很像 的或 者 行 为举 止 如 唱歌 唱得 与 明 二 阶可 导 、 阶可 导 、 、 三 … 一直 到 ＋ １阶可导 ．模 仿 星相似 的人 ． 相似 的地 方越 多 ， 真程 度就越 高． 逼 现在 函数能 够参 与模仿 ， 么它 与 明星函数具 有很多共 同 那
将数学知识的学术形态向教育形态转化的几种常用方法
将数学知识的学术形态向教育形态转化的几种常用方法：将数学知识的学术形态向教育形态转化的几种常用方法数学的学术形态是指那些形式化地、冰冷地摆放在教科书里的数学知识，如：准确的定义，逻辑地演绎、严密的推理等。
学术形态的数学知识学起来比较枯燥乏味，脱离学生生活背景，导致学生理解困难。
教育形态是指数学知识在教育条件下的表现形式，从学生的角度看，是建立在已有认知结构基础的学习过程；从教师的角度看，是根据教师的教育学理论知识、数学教学经验、数学专业知识和一般文化知识，充分利用教学设备，将数学知识进行再创造而形成的便于学生理解的数学知识形式。
著名数学教育家，华东师范大学张奠宙教授认为：教师的任务是将教科书上冰冷的数学知识在学生已有的认知结构上，经过对知识的再创造传授给学生，并让其理解及应用。
个人通过参考大量文献，并结合三年的教学经验，归纳出初中教学中，将数学的学术形态转化为教育形态的几种常用方法：1、联系学生生活背景，实现转化数学是研究数量关系和空间形式的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
《义务教育·课程标准（2011年版）》明确指出：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考和探索。
”在数学课堂教学中，教师应将数学教学的“触角”科学合理地延伸到学生的生活中去，使学生认识到数学知识来源于实践，来源于我们生活的实际背景，数学知识只不过是世界和生活中问题的模型化和抽象化。
【案例1】“有理数的加法”的教学。
“有理数的加法”是初一学生学习的一个重点、难点，教材由足球循环赛中净胜球数的计算引入新课，借助数轴通过对物体运动结果的探究归纳出有理数加法的运算法则，最后辅予一定例题加以强化。
根据个人教学经验，若照本宣科，则很难真正掌握法则。
在教学中，若能多举一些生活中用到正负数加减的简单例子，学生通过对生活实例的计算，则能更好地理解法则，而不是照搬法则进行计算，即便在记不住法则的情况下，也能根据生活经验进行计算。
数学分析1教案泰勒公式
数学分析1教案泰勒公式§3.泰勒公式[教学目的]掌握Taylor 公式，并能应用它解决一些有关的问题。
[教学要求]（1）深刻理解Taylor 定理，掌握Taylor 公式，熟悉两种不同余项的Taylor 公式及其之间的差异；（2）掌握并熟记一些常用初等函数和Taylor 展开公式，并能加以应用。
（3）会用带Taylor 型余项的Taylor 公式进行近似计算并估计误差；会用代Peanlo 余项的Taylor 公式求某些函数的极限。
[教学重点]Taylor 公式[教学难点]Taylor 定理的证明及应用。
[教学方法]系统讲授法。
[教学程序]引言不论在近似计算或理论分析中，我们希望能用一个简单的函数来近似一个比较复杂的函数，这将会带来很大的方便。
一般来说，最简单的是多项式，因为多项式是关于变量加、减、乘的运算，但是，怎样从一个函数本身得出我们所需要的多项式呢？上一节中，讨论过“微分在近似计算中的应用”从中我们知道，如果函数f在点0x可导，则有有限存在公式；0000((((0。
fxfxfxxxxx'=+-+-即在0x附近，用一次多项式1000((((pxfxfxxx'=+-逼近函数f(x)时，其误差为00(xx-。
然而，在很大场合，取一次多项式逼近是不够的，往往需要用二次或高于二次的多项式去逼近，并要求误差为00(xx-，其中n为多项式次数。
为此，有如下的n次多项式：0100(((nnnpxaaxxaxx=+-++-易见：00(napx=，01(1!npxa'=，02(2!npxa''=，…，(0(!nnnpxan=（多项式的系数由其各阶导数在0x的取值唯一确定）。
对于一般的函数，设它在0x点存在直到n阶导数，由这些导数构造一个n次多项式如下：(00000((((((1!!nnnfxfxTxfxxxxxn'=+-++-称为函数f在点0x处泰勒多项式，(nTx的各项函数，(0(!kfxk（k＝1,2,…,n）称为泰勒系数。
数学知识的学术形态与教育形态的转化
数学知识的学术形态与教育形态的转化——论新课程标准理念下数学教师有效的教学行为近年来，我区广大中学数学教师认真学习教育理论，积极投身教学改革，中学数学教学质量整体上有了较大提高。
2002年我区初中升高中、高考的数学成绩有明显进步。
与此同时，我们还应十分清醒的看到：我区还有很多中学生（至少20%）对数学学习缺乏兴趣，甚至有不少学生十分讨厌数学。
从近几年中考、高考及每学期的期末考试成绩可以看出，每次数学考试成绩低分人数，明显高于其它学科。
面对如此多的学生对数学学习丧失信心的现状，笔者深入我区中学进行调查，和教师、同学交谈了解到造成这一现象的原因复杂，但几乎所有被调查的学生都有一个共同的原因：即认为数学尽是公式、符号等形式化的东西、学起来枯燥乏味，脱离现实生活。
很多学生认为除了考试外，数学不再有什么用，他们对学习数学缺乏兴趣。
还有一部分学生虽有学习的欲望，对自己学不好数学而着急，但总不能真正的“爱”上数学，造成这一现象的原因固然十分复杂，作为数学教师没有理由不反思我们的教学行为，是否真正履行了数学课程标准所说的数学教师的一个重大职责，即将数学知识的学术形态适当地转化为学生感兴趣、乐于探索、易于接受的数学知识的教育形态。
下面对这一重大课题，谈谈自己的实践与认识。
一、数学知识的学术形态和教育形态的特征现行教科书里的数学知识，是形式化地摆在那儿的。
准确的定义、逻辑的演义、抽象的符号、严密的推理，割舍了数学知识的背景描述和探索猜想的思维过程的交代,这是数学知识的学术形态，对这种高度形式化，严密的逻辑推理等内容学生读起来比较难懂，有的学生虽能看懂字面上的意思，甚至可以做后面的习题，只是机械的模仿，不懂得数学知识产生的背景，不知道学这些数学干什么？意义何在？价值怎样？有的教师“照本宣科”，将书中的内容重复一遍，学生当然不会有兴趣，自然就不能取得好成绩。
数学知识的学术形态注意知识的严谨性、系统性.具体说数学知识的学术形态具有如下特征：（1）按定义——定理——证明的顺序和演绎推理的要求呈现，十分严谨。
泰勒展式教学实践(3篇)
第1篇一、引言泰勒展式教学是一种以学生为中心的教学模式，它强调学生主动参与、合作学习和探究式学习。
这种教学模式在我国教育领域逐渐受到重视，并在实践中取得了显著成效。
本文将结合具体案例，探讨泰勒展式教学在实践中的应用，以期为我国教育教学改革提供参考。
二、泰勒展式教学的基本理念1. 学生中心：泰勒展式教学以学生为中心，关注学生的兴趣、需求和发展，激发学生的主动性和创造性。
2. 合作学习：鼓励学生之间相互交流、合作，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。
3. 探究式学习：引导学生通过自主探究、实验、实践等方式，发现知识、解决问题，提高学生的实践能力和创新意识。
4. 教师角色转变：教师从传统的知识传授者转变为学习的引导者、组织者和促进者，关注学生的个性化发展。
三、泰勒展式教学实践案例1. 案例背景某中学语文教师在讲授《背影》一课时，采用泰勒展式教学进行教学实践。
2. 教学目标（1）知识目标：了解《背影》的作者、写作背景，掌握文章的主要内容和艺术特色。
（2）能力目标：培养学生的阅读理解能力、审美鉴赏能力和语言表达能力。
（3）情感目标：引导学生感受父爱的伟大，培养孝敬父母的品质。
3. 教学过程（1）导入：教师通过播放背景音乐、展示图片等方式，激发学生对《背影》的兴趣。
（2）自主学习：学生根据预习任务，自主阅读课文，完成阅读笔记。
（3）合作学习：学生以小组为单位，讨论以下问题：①《背影》的作者是谁？写作背景是什么？②文章主要讲述了什么故事？③作者通过哪些手法表现了父爱的伟大？④阅读这篇文章，你有什么感受？（4）展示交流：每组选派代表进行展示，其他小组进行补充和评价。
（5）教师总结：教师针对学生的展示，进行总结和评价，强调文章的艺术特色和情感价值。
（6）拓展延伸：教师引导学生思考：在现实生活中，如何体现孝敬父母的品质？4. 教学反思通过泰勒展式教学实践，学生积极参与课堂活动，合作意识、探究能力和审美鉴赏能力得到提高。
数学的学术形态和教育形态
数学的学术形态和教育形态数学与应用数学胡丽丽摘要：关键字：通常人们对数学的看法是严谨而美丽的形式、清晰的逻辑结构、训练思维的体操、竞赛拿名次、考试拿高分、提高升学率的法宝，其实，如果我们将视野扩大，数学还应有蕴藏在形式背后火热的数学思想，是创造社会价值的数学技术，培养学生数学应用能力的过程，揭开自然奥妙的技术等等，数学的表现形态是枯燥、冰冷的。
而数学思考是火热、生动的。
著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式："没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来．一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽．"我们也在教科书上看到的，某些老师陈述的，往往就是这样一种美丽而冰冷的数学．火热的思考被淹没在形式化的海洋里．所以，数学教学的目标之一，是要把数学知识的学术形态转化为教育形态．数学教育担负着理性文明和科学精神的启蒙使命，其最终目的是提高民族的数学素质，培养分析问题，逻辑推理和解决问题的能力，这就需要做好数学的学术形态向教育形态的转变工作，来提高数学教育的效率。
一．数学的学术形态向教育形态的转变数学成果一般具有三种不同的形态，第一种：数学家构建数学思想，发现数学定理时的原始形态，第二种：是公开发表，即写在论文、教材中的学术形态，第三种：在传播数学知识过程中，教师向学生教授时的教育形态。
一般教材上的数学知识表现的较为枯燥，它不像是一些实验学科，可以通过实验的过程去亲身的感受结果，数学的理论表达是一种演绎的呈现形式，只是显示了数学内容的最后结果，缺少整个思路的形成和推理过程，这种完全基于演绎的体系是数学的学术形态，这也是人们将数学形容成冰冷的美丽的原因。
例如，方程是一个基本概念，被数学大事陈省身先生当做“好数学”的典型，但是，数学教材中用黑体字写着：含有未知量的等式叫做方程，然后写了一堆数学式，让判断哪些式子符合黑体字的要求，以便掌握方程的概念。
数学的学术形态向教育形态的转化
数学的学术形态向教育形态的转化作者：杨雪金来源：《新课程·上旬》2014年第08期摘要：数学问题的解决过程本质上是人们在面对新的数学问题时，运用已有的数学知识，包括数学语言、概念、定理、法则和范例等，通过冷静思考，仔细分析，将原问题转化为与之相关的自己熟悉的问题去加以解答.结合教学的具体实例，将高中数学教学中的常见转化归纳为四类，力求将数学的学术形态转化为教育形态.具体为：将隐性条件转化为显性条件；将复杂条件转化为简单条件；将抽象条件转化为数学图象；将应用问题转化为数学建模.关键词：高中数学；学术形态；教育形态；转化思想；应用数学问题的解决过程本质上是人们运用已有的数学知识寻求所面对的数学问题的答案的过程.这些数学知识包括了数学语言、概念、定理、法则和范例等.作为一种基本的数学思想，“转化”在高中数学的教学中随处可见.且不说三角函数中的和差化积、积化和差以及其他的三角恒等变化，单是《普通高中数学课程标准（实验）》中直接提到的“转化”就包括了以下内容：将一般对数转化成自然对数或常用对数、将自然语言转化为图形语言和符号语言、将具体问题的程序框图转化为程序语句、将实际问题转化为数学问题等等.因此，引导学生运用转化思想来解决数学问题，应当是高中数学教学中的重要目标之一.这种将未知问题转化为熟知可解问题的思想方法，说到底就是化“生”为“熟”，见新思故，就是通过冷静思考，仔细分析，将原问题转化为与之相关的自己熟悉的问题去加以解答.梳理高中数学解题中蕴含的转化思想，笔者觉得大致可以从以下几个方面去化生为熟，将生问题转化为熟问题.一、将隐性条件转化为显性条件很多数学概念有其隐含条件.比如，解三角形时，若其中有一个角是直角或钝角，另两个角则必为锐角.又如，求PA+PB的最小值时，要善于挖掘两点之间线段最短.解题时，应引导学生将题目中概念的隐含条件转化为显性条件，直接作为已知条件.例1.求C17-n2n+C3n13+n的值.分析：刚学习组合数这一概念时，有的学生不经思考就直接套用公式，当然是徒劳无功.其实，按照组合数的概念，Cmn中n≥m（m，n∈N），这就是学生熟知的知识点，却是隐含于题目中.当学生能够完成这一隐性到显性的转化时，自然不难得出n=6.这样，原题即转化为C1112+C1819，再套用公式，容易求得其值为31.二、将复杂条件转化为简单条件如，在解方程、解不等式时，可灵活地转化为函数的关系，又如，将超越式化为代数式、无理式化为有理式、分式化为整式、多元式化为一元式、高次化为低次；在立体几何中常把空间问题转化为平面问题等等，都是将复杂转化为简单.例2.设不等式2x-1>m（x2-1）对满足m≤2的一切实数m的值都成立，求x的取值范围.分析：原题看似一个关于m的一次不等式，解题时就要对x2-1>0，x2-1=0，x2-1四、将应用问题转化为数学建模比如，测量一个建筑物的高度，或测量河对岸两点间的距离，可以转化为解斜三角形的问题.又如，银行的复利、等额还款的一些问题可以转化为数列问题。
学术形态到教育形态实例
数学知识由“学术形态”转化 为“教育形态”
——以“开平方”教学为例
中学数学教学中较为赏见的一个现象是：许多 学生上课“一听就懂”，课下“一做就错”。 很显然这种“懂”是“假懂”。造成“假懂” 现象的原因是多方面的，很重要的一点是教学 中没有将数学知识的由“学术形态” 转化为 “教育形态”，使教学切实符合学生的认知特 点和规律，实现学生学习的自主建构。实际教 学中如何实现数学知识由“学术形态” 向“教 育形态” 的转化呢?下面以笔者教学实践中的 具体课例做一说明。
我们把已知一个加数与和，求另一个加数的运算叫做减法运 算。今天我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方。对此， 你能举例说明吗? 生7 ：求9的平方根的运算就是开平方。 生8：写成算式就是 9 3 生9：5的平方根就写成 5 。 师：我写出的算式是 5 5 。 生全体：错啦! 5 的平方比5小，不能与5相等。 生10： 师：有没有一个数，它的平方根和它本身相等? 生 ：0的平方根等于0。 师：由此，你还想到什么? 生：负数的平方根是什么? 49 师：试一试：求下列各数的平方根： (1)64；(2) 121 ； 2 (3)0．0004 ； (4) 25 ；(5) 11 。
这种经过教学法“加工” 的课，是符合学 生认知规律和认知特点的，学生能够认识到 “开平方”不是孤立于其他运算的“天外来 客”，它与平方运算是互逆运算，对抽象的数 学符号表示也有了清楚的认识。 学生的数学学习是一个主动建构的过程， 学习的内容对学生而言是陌生的、全新的。他 们需要借助自身已有的经验，通过积极主动的 思考，达到对新知识的理解。数学教学要挖掘 新内容与学生已有认知的结合点，通过创设合 适的问题情境、展示数学知识的生长过程，帮 助和引导学生达到对新内容的“意义建构”。
关于泰勒公式及其应用的思考与讨论
关于泰勒公式及其应用的思考与讨论
一、介绍
泰勒公式是一个数学工具，被广泛应用于数学和物理的旋转系统研究中，可以用来求解非线性振动系统的动力学行为。
泰勒公式可以以低次数（一般为二次）的多项式来反映变量的瞬时值，以及变量的变化量。
泰勒公式可以说是一种解析解方法，它的核心思想是对变量的时间变
化量进行多项式拟合，通过拟合可以解答非线性振动系统动力学行为问题，并可以用来描述非线性物理系统中的非线性模型。
二、应用
1.泰勒公式的积分运算可用来对非线性系统的动力学行为进行分析，
常用于振动及控制领域的研究。
2.泰勒公式也用于描述旋转物体对外部输入的反应，这是研究旋转系
统动力学过程的基本方法。
3.泰勒公式可以用来描述电磁波的传播，常用于描述电磁波传播的非
线性模型，也可以用来研究其在其中一种介质中的传播特性。
4.泰勒公式还可以用来求解从原子或分子的状态转换，用于描述介质
的光谱特性。
5.泰勒公式也可用来描述磁场波动，可用于研究磁体中的磁场变化，
以及磁场在不同介质中的传播特性。
6.泰勒公式还用于研究热物理学中的温度场，可用来描述热量在流体
或固体介质中的传播特性，以及温度场的变化。
泰勒公式课堂教学的研究
谈将学术数学转化为教育形态的基本策略
谈将学术数学转化为教育形态的基本策略作者：袁春娟来源：《数学教学通讯·高中版》2017年第10期[摘要] 学术数学有着枯燥而抽象的表达形式，同时又包含热情活泼的思维因素，高中数学教学要积极探索将其转化为教育形态的策略，即在教学中能充分而有效地启发学生的思维，让学生能够深刻领会数学知识的本质和内涵.[关键词] 高中课堂；学术数学；教育形态；有效转化从高中数学教学的角度来讲，数学存在两种形态，其一是学术形态，其二是教育形态. 前者即为通常意义的“学术数学”，它兼具枯燥而抽象的表达形式和热情活泼的思维因素，如何将其有效地转化为后者，从而点燃学生的思维，让学生穿过其冰冷的外表感受内在的底蕴，这就是数学教育的基本任务.深入理解数学知识是有效转化的前提有效地将学术数学应用于高中课堂教学的前提是教师能深刻分析数学的学术形态，把握其知识本质，并在整个知识体系下寻找适合高中生认知习惯的切入点，进而引导学生从自身的实际出发来探究数学知识.1. 理解知识在整个学术体系中的地位学术形态的数学有着连续性和系统性等特点，即任何一个新问题和新课题的提出都是在已有知识的体系下进一步延伸而成，同时它们也将是后续问题和课题提出的基础. 所以，教师在教学设计时要充分领会知识的形成背景以及相应的地位，让课堂教学更加科学而全面，从而准确把握将学术数学转变为教育形态的突破口.例如，高中数学每一课的内容都是静态地呈现在教材上，如果教师开门见山、照本宣科，那么学生将很难进入主动探究的角色，无法与教师产生必要的共鸣. 反之，教师深刻地把握知识的地位及其作用，就可以巧妙地创设情境，并根据具体问题或以实例来引入，如以类比来引入，或以复习已有知识来引入. 比如引导学生建构导数的概念时，教师就可以从学生的物理知识进行引入，以自由落体运动来创设情境，通过学生熟悉的位移、速度、加速度等概念来引导学生分析相互间的导数关系，相关认知将更容易为学生所接受.高中数学教学中，尤其是那些较为抽象的数学概念，教师务必要从学生能够理解的实际模型入手，帮助学生建构形象化的认识，从而降低学生认知的难度，同时激活学生的数学学习兴趣，并有效地启发学生的思维，让学生在概念建立的初期就能形成最为清晰的认识.2. 基于学术体系来理解知识的本质和内涵教师组织教学的主要依据是课程标准，教科书仅仅只是对课程标准的一种解读形式，因此它不一定完全匹配课标要求，更不一定匹配学生的实际需要，毕竟学生个体之间存在着明显的个性差异. 因此教师在使用教材时务必要发挥创造性和主动性，对教材进行深度的理解和发掘，站在学术体系的高度来理解知识的本质和内涵，并对其进行生动化和形象化的处理，以学生最能理解和接受的方式来实现认知的构建，这就是学术形态的数学知识向其教育形态成功的转化，这也就是我们常说的“深入浅出”的原则——教师深刻理会，再以通俗易懂的形成呈现出来.比如“函数奇偶性”的教学，教师在课前就要对函数奇偶性的本质形成深刻的认识：（1）f（-x）表示什么？（学生通过函数的学习，能够很清楚地把握f（1），f（5），f （a）等，却很难理解f（-x））（2）-f（x）表示什么？（学生在f（-x）和-f（x）的表达意义上容易出现混淆）（3）函数的奇偶性与其定义域有什么关联？（高一学生在学习函数的初始阶段，他们很难将定义域作为函数的基本组成，他们往往只是将函数理论中的“映射”理解为简单的对应关系，且无论有无意义，对f（-x）进行盲目地求解）教师准确把握知识的内涵，并结合学生的具体情况对课堂教学进行充分的预设，在实际教学过程中，教师要通过大量的实例列举来引导学生对奇偶性进行归纳定义，并引导学生通过自主举例来澄清较为模糊的认识. 当然，为了帮助学生有明确的认识，教师还可以将一些具体的数据（比如x=1，-2等）代入函数式，让学生自主进行运算，让他们在自己的操作中形成这样的认识：f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）都可能存在，具有奇偶性的函数其定义域关于原点都有对称关系.关注学术与人文的结合是有效转化的关键德国数学家克莱因指出，从最广泛的层面来讲，数学教师应该是种精神，是一种理解的精神. 因此一个有着较强知识基础的教师，如果其人文修养有所欠缺，在课堂上只能就事论事，无法向学生展示数学文化深邃的内涵，那么整个课堂将演变为生涩的教条式课堂，学生也就毫无听课的欲望. 一些“大容量、快节奏、高密度”的课堂，往往只能是学术数学内容的堆砌，这不能称为真正意义上的数学课堂. 因此，数学教师在组织高中课堂时要对数学的理性价值和人文精神进行有效的融合，由此将学术数学有效地引入高中课堂教学.1. 高中教学要积极地体现数学价值和魅力教学实践中发现，大概有三分之一左右的学生将数学等同于计算，而其价值就在于解答考题、得出答案而已，很多学生无法感受到数学的存在与价值，以至于很多学生在高考志愿填报时不愿选择数学专业，这在很大程度上反映出当下学生的数学观. 事实上，一个人对数学学科的看法会直接支配他进行数学学习的方式，也将决定他是否具备采用数学方法解决问题的意识和能力，这也最终会影响他对数学学科以至整个世界的看法. 因此，我们在进行数学教学时，要积极帮助学生形成正确的数学观，这应该成为高中数学的重要目标之一. 换言之，在将学术数学转化为数学教育时，学生的数学学习已经不再只是一种知识的传授，它更是一种观念的培养和态度的形成，而数学精神和思想方法对学生所产生的影响将是他们以后人生所必需的. 因此，将数学的价值和魅力在教学中展示出来是帮助学生完善数学观点的重要方法.2. 重视素质培养和感情投入将学术数学演化为其教育形态的根本目的是促成学生的健康发展，关注学生在知识、能力以及个性方面的正确发展，所以教师在教学中要重视学生的素质发展情况，并加大感情的投入. 在高中数学教学过程中，教师要研究学生发现问题、分析问题以及解决问题等环节的思维特点，帮助学生结合知识的探究过程来实现方法的提炼，并有效地激起学生创新能力和独立意识的培养. 此外，教师还要将学生视作具有独立人格的个体，要关注学生的思维发展过程，鼓励学生敢于质疑、勇于探索、勤于思考、有效合作，引导学生在数学课堂完善各方面素质的培养.数学教育过程有别于一般的学术研究过程，这一过程存在于教师和学生两个主体，彼此之间的活动不应该仅仅只是知识的传输，这还是一个情感交融的过程，因此教师要在数学教学的过程中倾注自己的情感，以此来建立和谐的师生关系，营造和谐的教学氛围，让学生对教师产生亲和力，这样才能加速学术数学向教育形态发生转变.现代教育技术是有效转化的重要手段科技发展的日新月异对高中数学教学的效率提升带来了契机，这在一定程度上也对学术数学向教育形态进行转化注入了新的活力. 有了多媒体技术、信息技术等现代技术的支撑，数学知识在课堂上的呈现已经不再像传统教学中那样单一. 通过现代化的教育技术，原本枯燥抽象的数学概念和原理都能够以更加生动形象的方式呈现在学生面前，给予学生更加感性的认识，学生再通过观察、类比、抽象等思维方法，他们便能更加深刻地理解数学理论和知识. 此外，很多动态的图像演示更容易给予学生足够的刺激，让学生以更加饱满的激情投入到数学学习的过程之中.在素质教育深入人心的当下，将学术数学应用于高中课堂的过程中，我们一方面要保持数学在学术层面严谨、简约、和谐等特点，另一方面我们也要深刻认识到我们从事的是教育工作，是面对拥有不同个性和无限潜能的学生，因此不能直接将学术数学搬运到教室，而应该经过合理的加工与处理，以促进学生的理解和认识.。
从科研思想角度出发对高等数学中泰勒公式的一点浅析
从科研思想角度出发对高等数学中泰勒公式的一点浅析作者：谭秀辉王鹏李有文张庚为来源：《现代职业教育》2022年第25期[摘要] 从泰勒公式在科研中的应用出发，讨论了对同一函数的逼近问题中设置不同的泰勒展开点及泰勒展開式阶数的重要作用，为泰勒展开式的实际应用提供一定的参考依据。
[关键词] 泰勒公式;泰勒展开式误差;科研思想;高等数学[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2022）25-0052-03现阶段是科技高速发展的时代，是一个急需各类高素质创新型人才的时代，高校承担着培养科技人才的主要任务，因此培养出具有一定科研素质及科研能力的本科毕业生是本科教学阶段的一个重要任务。
高等数学课程是工科专业本科生的必修课程，也是工科类学生在各自研究领域必然会应用到的知识储备，在有限的学习时间内，高等数学课程的教学内容多而广，同时教学要求往往在短短的两个学期内完成，这就会造成很多时候学生对高等数学课程的学习往往只停留在知识点的表面，看似已经掌握了，但当真正遇到科研问题时往往不能够将相应的知识与问题自然地联系起来，要做到游刃有余地将高等数学知识应用于问题之中仍存在很大的差距。
一方面掌握了高等数学这门基础知识工具的学生，并不知晓这些工具知识的深远意义及实际用途。
另一方面当他们进入更高层次学习阶段进行具体问题研究时，面对已修过的数学基础知识又茫然不知从何入手。
因此，在高等数学教学中对一些知识点教授需要教师进行深入的研究和设计。
泰勒公式是高等数学教学中的难点、重点，也是教学方法讨论比较多的对象[1]。
很多学生对这一部分知识的学习带有一定的抵触情绪，主要源于泰勒公式的表达形式较繁杂，这是因为学生对泰勒公式的本质及作用不能深刻体会。
此部分的教学步骤通常沿用教材中的安排：首先介绍定理内容，其次进行证明，再次是一些基本函数的泰勒展开式，最后介绍一些简单的应用。
这样的教学安排从逻辑推理上非常严谨，但对学生的学习理解过程并非最佳。
泰勒公式高中数学应用
泰勒公式高中数学应用
随着当今社会对教育的需求不断提高，数学在高中阶段尤为重要。
泰勒公式是高中数学课程最重要的公式之一，并且被广泛应用。
它的基本概念是建立在单变量函数上的，可以用来估算函数的局部行为。
它还可以帮助学习者理解复杂的数学概念，帮助学习者快速掌握更多的数学知识。
泰勒公式可以用来计算不同形状的曲线的面积，如条形图、圆形曲线等。
这种方法可以帮助学习者很容易地计算出一个函数的面积积分。
而这一积分又能被用于计算出不同形状函数的面积。
另外，泰勒公式还可以应用于求解复数。
它可以被用于求极限、求解拟合曲线、求解常微分方程等。
此外，它也可以应用于研究物理学，如机械学等。
泰勒公式应用于高中数学课程中，可以帮助学生更好地理解高级数学概念，并且能够增加学生的学习效率。
它不仅可以帮助学生更好地学习数学，还可以帮助他们更好地理解其他学科，如物理学，所以这一公式在高中数学教学中有着重要的作用。
在学习过程中，学生应该努力加深对泰勒公式的理解，以便更准确掌握计算过程。
学生应该掌握泰勒公式的使用方法，并在解决实际问题的过程中熟悉它的结果。
此外，学生应该坚持不懈，不断练习使用泰勒公式，以便在学习中得到更多的收获。
泰勒公式的应用已经在高中数学教学中得到了很好的效果，它为学生提供了更好的帮助，使他们更容易掌握高级数学知识，提高解决实际问题的能力。
在当今社会，如何有效地应用泰勒公式已经成为学
习者们面对高中数学挑战的关键所在。
它不仅可以帮助学习者更好地学习数学，也可以为其他学科提供帮助，在提高教育水平方面起到巨大作用。
《高等数学》课程中泰勒公式的应用
《高等数学》课程中泰勒公式的应用在高等数学课程中，泰勒公式是一个非常重要的数学工具。
它是用来近似表示函数在某一点附近的值，尤其是在那些无法直接求得函数值的情况下，可以通过泰勒公式来求得近似值。
泰勒公式的灵活性和广泛的应用使得它成为了解高等数学课程中的一个关键概念。
泰勒公式最早由英国数学家布鲁克·泰勒在18世纪提出，它的数学表达形式为：\[f(x)= f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{{f''(a)}}{{2!}}(x-a)^2 +\frac{{f'''(a)}}{{3!}}(x-a)^3 + \cdots + \frac{{f^{(n)}(a)}}{{n!}}(x-a)^n +R_n(x)\]\(f(x)\)是要近似表示的函数，\(f(a)\)是函数在点\(a\)处的函数值，\(f'(a)\)是函数在点\(a\)处的导数，\(f''(a)\)是函数在点\(a\)处的二阶导数，以此类推。
\(n\)是泰勒展开的阶数，\(R_n(x)\)是剩余项，表示当\(n\)无限趋近于无穷大时，剩余项趋近于0。
泰勒公式的本质是将一个函数在某一点附近展开成无穷多个以该点为中心的幂级数。
泰勒公式的应用非常广泛，尤其在高等数学的课程中，泰勒公式可以被用来解决各种问题。
下面将以几个具体的例子来说明泰勒公式在高等数学课程中的应用。
1. 使用泰勒公式进行函数近似在高等数学课程中，往往会遇到一些无法直接求解函数值的情况，比如复杂的三角函数和指数函数。
在这种情况下，可以使用泰勒公式将这些函数在某一点附近展开，从而得到函数的近似值。
我们要求解函数\(f(x) = e^x\)在点\(x=0\)处的函数值。
由于\(e^x\)的导数是它本身，因此可以使用泰勒公式展开\(e^x\)：化简得到：这样，我们就可以用泰勒公式得到\(e^x\)在\(x=0\)处的近似值了。
浅析泰勒公式的授课新方法
EDUCATION TEACHING FORUM 第36期NO.36浅析泰勒公式的授课新方法收稿日期：2018-01-06作者简介：戚爱玲（1981-），女（汉族），山东临邑人，博士，中国民航大学讲师，研究方向：微分方程与动力系统；鞠学伟（1983-），男（汉族），山东费县人，博士，中国民航大学讲师，研究方向：微分方程与动力系统。
泰勒公式作为高等数学微分学的教学重点和难点，其教学方法一直吸引着广大数学教学工作者进行研究。
而泰勒中值定理及泰勒公式的抽象深奥，确会让大多数学生不知所云、莫名其妙，虽经充分预习、认真听课，仍会感觉一头雾水、疑问重重。
难、不懂、不理解是学生学完泰勒公式的主要感觉，而作为传道授业解惑的老师，总希望能改变这一现象，希望泰勒公式给学生留下最深刻的印象是好、有用、会用。
因此，这节课的讲授需要老师投入更多的精力去设计其教学方法和教学思路。
一般的教学过程都是以泰勒公式的证明、常见函数的泰勒公式为教学重点和难点。
但是这样的教学效果并不是很好，为此，我在教学过程中尝试改变教学思路，将问题的提出和泰勒公式的引入作为教学的重点，从最自然、最易于接受的例题开始，引入本节课的学习，具体教学设计如下，上节课我们学习了洛必达法则，并且利用洛必达法则，我们证明了这样一个结论：例：设函数f （x ）在x=x 0处存在二阶导数，试证：f （x ）=f （x 0）+f ′（x 0）（x-x 0）+f ″（x 0）2（x-x 0）2+o（x-x 0）2[].大家还记得吧？这是上节课的一个例题，等式右端是一个二次多项式加一个高阶无穷小项。
我们回顾一下它的证明。
通过上节课的知识，我们只需要用一次洛必达法则和导数的定义就证明了这个结论。
但是，我们并不是第一次用多项式来表示一般的函数了，在第二章学习微分的时候，我们知道，如果函数f （x ）在x=x 0处可微，则f （x ）=f （x 0）+f ′（x 0）（x-x 0）+o （x-x 0）.这说明如果函数f （x ）在x 0处有一阶导数，则f （x ）等于一个一次的多项式加x-x 0的高阶无穷小；如果函数f （x ）在x 0处有二阶导数，则f （x ）等于一个二次的多项式加（x-x 0）2的高阶无穷小；如果函数f （x ）在x 0处有三阶导数呢，大家猜想，我们会得到什么结论？到了这里，学生会自然而然地想到：如果函数f （x ）在x 0处有三阶导数，那么f （x ）就等于一个三次的多项式加（x-x 0）3的高阶无穷小。
数学知识的学术形态与教育形态的转化
数学知识的学术形态与教育形态的转化广州市番禺区教育局教研组据调查，我区有很多中学生（至少20%）对数学学习缺乏兴趣，甚至有不少学生十分讨厌数学。
从近几年中考、高考及每学期的期末考试成绩可以看出，数学科低分人数明显高于其它学科。
面对如此多的学生对数学学习丧失信心的现状，笔者深入中学进行调查，发现几乎所有被调查的学生都有一个共同的理由：即认为数学尽是分式、符号等形式化的东西，学起来枯燥乏味，脱离现实生活。
很多学生认为除了考试外，数学不再有什么用，他们对学习数学缺乏兴趣。
作为数学教师，我们要认真研究如何将数学知识的学术形成适当地转化为学生易于接受的数学知识的教育形态。
对这一课题，笔者进行了几年的实践与探索。
一践行“现实数学”的理念这里所说的“现实”笔者认为包括两个方面的含义：其一是与社会生活现实（生产、生活实际、科技等方面）密切联系的数学adw二是学生自己的数学现实。
在教学中，教师要把握好几个问题：]1 在学习新的数学知识时，尽可能以一些实际例子导入新课。
通过联系现实原型，有利于学生理解数学知识的实际内容，认识到数学知识来源于社会生产实践。
2 运用数学知识解决实际问题。
在每学习一个数学知识后，教师都就设计一些就用问题让学生思考。
如在学习了解方程的一些知识后，可以林求学生根据生活中的数据编几道列方应用题的题目；又如在学习了一函数后可以给出一些实际让学生感受以数学知识的应用。
3倡导数学实验，提高观察猜想能力。
所谓数学实验是利用有关工具（如图纸、拼图和使用一些测量工具以及几何画板、图形计算器等）进行折纸、作图等实验，通过观察、猜想、验证某一性质或通过实验找到解题的突破口。
数学虽然不是实验科学，但它蕴含着很多理性的思维成分，通过实验和观察同样可以说明所研究的对象的某一数学性质，尤其是通过实验和观察可以提高学生数学的兴趣，培养学生观察、猜想、验证的思维方法。
二寓开放性、探索性于数学教学中在数学教学中加强开放性、探索性对防止“满堂灌”式的教学，构建开放、民主的课堂有着十分积极的促进作用。
关于泰勒公式及其应用的思考
关于泰勒公式及其应用的思考摘要：泰勒公式是高等数学知识体系中的重要组成部分之一，并且这一公式在部分数学问题的分析和研究过程中发挥了十分重要的作用。
为此，本文以泰勒公式的内容分析为切入点，就其实践应用展开了相应的分析。
关键词：泰勒公式；内容；实践应用在数学研究领域中，对一些复杂的函数进行研究时,出于有效简化函数以便于研究工作深入开展的考虑，通常都希望使用一些最为简单的函数做出近似形式的表达，而其中多项式作为数学研究领域中最为简单的函数类型之一，只需要对自变量进行有限次的加、减、乘三种算术运算，便可具体求出其函数数值，也正因如此，使得多项式被广泛的应用在其他函数的近似表达上。
英国杰出的数学家泰勒斯在这方面做出了不朽的贡献，根据其有关的研究结果表明，具有一直到n+1阶导数的函数在一个点领域内的数值可以使用在该点上的函数值以及各阶导数值所共同组成的n次多项式做出相应的近似表达，这也正是泰勒公式的前身。
泰勒公式本身作为高等数学知识体系中的一个重要组成部分，在多个方面的数学研究领域中都有着十分广泛的应用，并且为数学研究的深入发展带来了极大的便利。
为此本文就数学研究领域中太多公式的实际应用进行了深入的分析和研究。
1、泰勒公式内容分析1.1带有皮亚诺余项的泰勒公式在泰勒公式定理中，如若函数f在x0位置上存在着直到n阶的导数，则函数f(x)=Tn(x)+0((x-x0)n)，换言之，f(x)=f（x0）+ (x-x0)+…++ (x-x0)n+0((x-x0)n)，简单说来，这就是函数f(x)在x0位置上的泰勒公式，而其中的R n（x）=f（x）-T n（x）则就是泰勒公式的余项，而类似0((x-x0)n)就是皮亚诺型余项。
从之前的定理不难看出，可以在代替函数y=f(x)的时候，使用泰勒公式对其余项大小进行估计，但是需要注意的一点是，这一估计也只是告知我们在x→x0的时候，误差是（x-x0）高阶上的无穷小量，从某种意义上来看，这一说法偏向于定性，简单说来，在函数给出一个固定点的时候，与之相对应的误差数值究竟有多大，这一类的泰勒公式无法准确得出这一数据。
基于翻转课堂的高等数学教学设计——以泰勒公式为例熊幼林
基于翻转课堂的高等数学教学设计 ——以泰勒公式为例熊幼林发布时间：2023-05-28T02:23:33.017Z 来源：《教学与研究》2023年6期作者：熊幼林[导读] 高等数学难学、难教是普通高校的一个普遍现象，本文基于翻转课堂的教学实践，从转变传统的教法和学法入手，探究解决这一困境的策略.文章以“泰勒公式”为例，详细介绍了翻转课堂的教学设计和实施流程，并给出了教学反思.湖北师范大学数学与统计学院湖北黄石 4305002摘要：高等数学难学、难教是普通高校的一个普遍现象，本文基于翻转课堂的教学实践，从转变传统的教法和学法入手，探究解决这一困境的策略.文章以“泰勒公式”为例，详细介绍了翻转课堂的教学设计和实施流程，并给出了教学反思.关键词：翻转课堂；教学设计；泰勒公式一、引言翻转课堂又称“反转课堂”，它把传统的“先教后学”转向“先学后教”，由“以教导学”转变为“以学定教”，实现教学模式的翻转、师生角色的翻转.教师由传统的知识传授者转变为学生学习的指导者，学生由被动接受转为主动学习.本文结合翻转课堂的教学特点，并基于翻转课堂在高等数学教学中的实践研究，以泰勒公式这一节为例，详细介绍翻转课堂的教学设计和实施流程，并给出教学反思，以探索高等数学课程教学改革的创新与发展，提高教学效果.二、翻转课堂教学模式下教学设计的基本流程（一）教学目标分析泰勒公式是高等数学中一个十分重要的内容，它将一些复杂的函数近似地表示为简单的多项式函数，是化繁为简思想的一种具体体现，为求未定式极限、不等式证明、近似计算等打开了另一扇大门，具有非常重要的理论价值和实际意义.通过翻转课堂教学模式和方法，我们期望学生达到以下目标.1.知识目标：（1）理解泰勒公式的意义；（2）能熟练求已知函数的泰勒公式；（3）能利用泰勒公式解决近似值问题和极限问题.2.能力目标：（1）培养学生自主学习的能力，提高学生从数学的角度思考问题、分析问题、解决问题的能力；（2）能充分利用网络资源开展课外学习．3.情感目标：（1）能让学生喜欢高等数学，感受到高等数学的魅力；（2）学会理解和尊重他人，培养团队合作意识和能力．（二）教学过程实施1．课前设计课前设计主要进行以下工作：（1）分析工作：在传统教学模式下，教师只是口头上要求学生进行课前预习，但究竟怎么预习，预习之后达到的目标是什么，并没有详细告知学生，这时预习全凭学生自觉进行．之所以出现这样的现象，是因为学生预习时没有目的性，没有带着问题进行．而翻转课堂采用的是自主探究的学习方式，通过预习环节让学生充分理解课本内容，夯实基础，让学生自己掌控学习．（2）提供教学资源：教师将精心制作的课件、教学视频、学习任务单等通过学习通、QQ群等渠道进行发布.为了便于学生课外学习，教学视频分两段制作，每段时间控制在25分钟以内，其中新课导入和泰勒中值定理为一段视频，另一视频为泰勒公式的应用．通过课前学习，完成以下学习任务单：①我们知道：当连续时，可用常函数近似，即；当可导时，；那么当二阶可导时你能用什么函数近似表达?②当在处具有阶导数时，能否用多项式来近似表达？如果可以，这些系数怎么求？③泰勒多项式和泰勒公式是相同吗？④泰勒中值定理成立的充分条件是什么？⑤请写出、、的阶麦克劳林公式；⑥请利用3阶泰勒公式求的近似值；（3）对学生的要求：将学生按照宿舍进行分组，学生可以在宿舍或图书馆自主观看老师提供的学习资源，并根据自身情况安排学习进程，遇到不理解的问题还可以寻求老师或小组同学的帮助．注意要带着老师布置的学习任务单进行自主学习，并将自己学习到的主要内容、遇到的问题以及解决方法以笔记的形式记下来，便于进行课堂学习交流．2．课中设计翻转课堂在课中主要是组织学生对课前学习的成果进行汇报，并通过小组讨论分析和解决问题，教师再结合学习任务单以及小组讨论汇报的情况进行答疑解惑，最后进行归纳总结，实现知识的内化和拓展，最终带领学生达到课前设置的教学目标.具体安排以下四个教学环节：学习汇报、小组讨论、教师答疑、知识拓展.（1）学习汇报. 课堂上各小组推荐一名代表对本组的课前学习成果进行汇报分享，汇报内容包括任务单上学习任务的完成情况，存在的疑惑以及有待解决的问题，其小组他成员也可以有序地进行补充说明.同时老师将各小组存在的疑惑和问题在黑板上记录下来.（2）小组讨论.各小组汇报结束后，各学习小组再针对黑板上的疑惑和问题进行讨论、交流，通过团队协作尽可能更多地解决问题.教师可实时了解各小组的探究动态并加以指导，同时教师对学生提出的问题，可以进行单独的指导，实现差异化教学.学生在相互讨论、探究的过程中，实现知识的内化和提高.（3）教师答疑.学生存在的疑问主要集中在泰勒公式的意义、泰勒中值定理的证明以及泰勒公式的应用等方面.为了能让学生更好地理解泰勒公式的意义，教师可以运用Matlab软件绘制函数及的图像，然后再用二阶、三阶的泰勒多项式函数图像进行对比，让学生十分直观地理解泰勒公式是利用简单函数近似表达复杂函数的意义.为了帮助学生理解泰勒中值定理的证明，可以先请一个学生帮助大家一起回顾柯西中值定理，然后教师再对照条件给出（其中介于和之间）的证明，最后再让学生仿照以上方法写出后续证明过程.通过讲解例题：利用麦克劳林公式求极限，让学生更好地感受泰勒公式的巨大作用.在此基础上，教师可以总结求型极限的几种常用方法：①消去零因子；②等价无穷小替换；③洛必达法则；④变量替换与重要极限；⑤泰勒公式.（4）知识应用.在理解了泰勒公式的基础上，教师通过布置课堂练习进一步巩固知识.课堂练习主要围绕两个方面的问题展开：①求函数在给定点处的泰勒公式.通过此类题型的训练，一方面可以帮助学生理解泰勒公式的有关概念，另一方面可以让学生掌握如何用直接法和间接法求函数的泰勒公式.②利用泰勒公式求近似值、求极限.如求极限.教师还可以适当布置一些有关泰勒公式的历年考研真题.3. 课后设计教师可以根据学生的课堂学习情况有针对性地布置课后作业，进一步对本节内容进行巩固.同时还可以将录课视频通过学习通、QQ群等方式发给学生，便于学生课后回顾复习.鉴于泰勒公式在各领域均有广泛应用，要求学生结合自己的专业学习，思考泰勒公式在本学科、本专业中的简单应用（如物理学、环境科学等），并通过举例加以说明，提交给教师作为课后考核的一项依据.这样既能提高学生利用理论解决实际问题的数学应用能力，又能够体现数学对学生专业学习的作用，充分发挥公共课为专业课学习服务的功能.三、实践反思与传统教学模式相比，翻转课堂的优势很多，但要保证翻转课堂的实施效果，还需要解决以下几个问题.一是部分学生由于基础薄弱，学习习惯和自觉性较差，课前学习的效果往往不够理想，加之探究问题的能力较弱，造成课中小组讨论、问题探究的质量不高，影响后续环节的推进.解决此问题的途径：一是需要有功能强大的教学平台，能让教师通过平台对学生的学习路径进行实时监控、指导和评价；二是要充分发挥小组组长的监督作用；三是设法提高学生学习高等数学的自信心和主动进行课前学习的意愿.二是适合普通师范院校学生的高等数学教学资源比较匮乏，要实施翻转课堂，教师必须制作出符合普通师范院校学生学习的微课视频、教学课件，并创建翻转课堂教学资源.这对普通师范院校数学教师信息化技术应用能力提出了较高的要求，带来了巨大的挑战.教师需要提高教学改革的积极性，加强学习和交流，并组建教学团队，形成合力，通过资源整合和自我开发相结合的方式，共同打造普通师范院校高等数学精品视频课和翻转课堂教学资源库.参考文献：[1]同济大学数学系.高等数学：上册[M].北京：高等教育出版社，2014：137－143.[2]周海钰.基于微课的翻转课堂教学模式在《高等数学》教学中的应用研究［J］.辽宁师专学报，2017，19（2）：14－16．[3]沈焰焰.导数概念的翻转课堂教学设计［J］．通化师范学院学报，2017，16（2）：94－96.湖北师范大学教学改革研究项目项目名称：高等数学教学的困境及其对策研究--以湖北师范大学为例。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
张奠 宙先 生 针 对 目前 中学 数 学 教 育 的 现 状 ， 首 次提 出数 学 知 识 的 教 育 形 态 的概 念 … ；以 中 学 数学 的知 识 （ 函 数 的概 念 、方 程 的 概 念 、祖
形 态 ；对 数 学 知 识 的 三 种 形 态 ：原 始 形 态 、
学 术形 态 、教育 形态 做 了界定 ，并 以大量 的 中学 数 学教 学 中 的 正 反 例 子 ，对 “ 去 数 学 化 ” 的 教 学 现象 做 了评析 ，提 出在 中学数 学教 学 中要注 意 揭示 数学 的文化 价值 ，加深 学生 对数 学本 质 的认
ａ ｔ ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｅ ｎ ｔ ｓ ｄ ｏ ｕ ｂ ｔ ｓ ａ ｂ ｏ ｕ ｔ ｉ ｔ ． Ａｔ ｌ ａ ｓ ｔ ，ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｉ ｄ ｅ ａ ｓ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｒ ｎ ｉ ｎ ｇ Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ Ｆ ｏ ｍ ｕ ｒ ｌ ａ ａ ｒ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ：ｔ ｏ
ｐ ｌ ａ ｕ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ ；ｔ ｏ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｉ ｄ ｅ ａ ｓ ｃ ｌ ｅ ａ ｒ ｌ ｙ ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｔ ｈ ｅ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｔ ｒ ｅ ａ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｍ ａ ｉ ｎ ｄ ｅ ｒ ｔ ｅ ｍ ；ａ ｒ ｎ ｄ ｔ ｏ ｒ ｅ ．
ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｖ ｉ ｅ ｗ． Ｔｈ ｅ ｎ， ｔ ｈ ｅ ａ ｕ ｔ ｈ ｏ ｒ ｐｕ ｔ ｓ ｆ ｏ ｒ ｗａ ｒ ｄ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｆ ｏ ｒ ｍ ｃ ｏ ｎ ｔ ｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ Ｔａ ｙ ｌ ｏ ｒ ￣Ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ ａ ｉ ｍｉ ｎ ｇ
ＺＨＡＮＧ Ｒｕ ｉ ，Ｙ ＡＮＧ Ｍｉ ｎ， 删 ｎ ｇ —ｙ ０ ，Ｌ Ｉ Ｓ ｈｕ—ｈ ａ ｉ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ，Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｃ ｉ ｔ ｙ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ ，７ ３ ０ ０ ０ ０ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
公式的右端两部分是复杂的多项式与一个需要附加说明的余项之和这种表示方式和学生心中的公式中学认识的公式的表达方式不一致学生的抽象思维没有达到一定程度无法接受这么一个有着附加说明而且说明也很抽象的公式用学生的话说就是不知道它讲的什么
从 学术形态到教 育形 态：泰勒公式教 学之分析
从 学 术形 态 到教 育 形 态 ：泰 勒 公 式教 学 之 分析
ｓ ｔ ｒ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｎ ｐ ｅ ｒ ｃ ｅ ｐ ｔ ｕａ ｌ ｋ ｎ ｏ ｗｌ ｅ ｄｇ ｅ ａ ｎ ｄ ｗｅ ａ ｋ ｅ ｎ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ａ ｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ； ｔ ｏ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｉ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｏｕ ｆ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｈ ｉ ｇ ｈ ｌ ｉ ｇ ｈ ｔ
ｌ ｆ ｅ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅ ｋ ｎ ｏ ｗｌ ｅ ｄ ｇ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｓ ｏ ｍｅ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｐ ｒ ｉ ａ ｔ ｅ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｓ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ： ｈ ｉ ｇ ｈｅ ｒ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ； ｅ ｄｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｆ ｏ ｍ ； Ｔａ ｒ ｙ ｌ ｏ ｒ ￣Ｆｏ ｍ ｕ ｒ ｌ ａ； ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｉ ｄ ｅ ａ ｓ
张 锐 杨 敏 吴明永 李树 海
（ 兰州城 市 学院
数 学学 院 ，甘 肃 兰州 的高等数 学的含义：传授数 学知识 ，培育思维品质 ，体现教育价
值 ，建构 正确 的数 学观 ；然后 针 对 学生 学 习泰 勒公 式 的疑 惑进行 分析 ，并提 出泰勒公 式 中教 育形 态的 内容 ；最后 提 出泰 勒公 式教 学设 想 ：增 强感性 认 识 ，弱 化理 性 分 析 ；增 加 归 纳基 础 ，注重合 情 推 理 ；
客 观 对待余 项 ，明晰证 明思路 ；精 准挑 选例题 ，体现 知识 应 用。
关 键 词 高等数 学 ；教 育形 态 ；泰 勒公 式 ；教 学设 想
中图分 类号 Ｇ ６ ４ ０ 文献标 识码 Ａ
Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ Ｔａ ｙ ｌ ｏ ｒｇ Ｆｏ ｒ ｍ ｕｌ ａ ｏ ｎ Ｔｅ ａ ｃ ｈｉ ｎｇ ｆ ｒ ｏ ｍ Ａｃ ａ ｄ ｅ ｍｉ ｃ Ｆｏ ｒ ｍ ｔ ｏ Ｅｄｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｆｏ ｒ ｍ