初中数学初二期末考试测试考试卷考点

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初二数学上期末试卷及解析

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=10，a+c=8，则b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：由a+c=8，得b=10-(a+c)=2。

故选B。

2. 若x²+4x+4=0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1解析：由x²+4x+4=(x+2)²=0，得x=-2。

故选B。

3. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，b+c=8，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：由b+c=8，得b=4。

由a+b+c=12，得a+c=8，即2c=8，得c=4。

由等差数列的性质，得b-a=c-b，即a=2。

故选A。

4. 若x=1+√2，y=1-√2，则x+y的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 4解析：由x=1+√2，y=1-√2，得x+y=2。

故选B。

5. 若m、n、p是等比数列的前三项，且m+n+p=12，n²=4，则m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6解析：由n²=4，得n=±2。

由m+n+p=12，得m+p=10。

若n=2，则m+p=10，得m=8，p=2。

若n=-2，则m+p=10，得m=6，p=4。

由等比数列的性质，得m/p=n/m，即m²=np。

若n=2，则m²=4，得m=±2。

若n=-2，则m²=-8，无实数解。

故选A。

6. 若x²-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 2解析：由x²-2x+1=(x-1)²=0，得x=1。

故选A。

7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，b+c=8，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：由b+c=8，得b=4。

由a+b+c=12，得a+c=8，即2c=8，得c=4。

由等差数列的性质，得b-a=c-b，即a=2。

山东初二初中数学期末考试带答案解析

山东初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数中，无理数是A．B．C．D．0.10100100012.－64的立方根是A．－8B．±8C．±4D．－43.下列图形：其中是轴对称图形的共有A．1个B．2个C．3个D．4个4.向如图所示的等边三角形区域扔沙包（区域中每一个小等边三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小等边三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于A．B．C．D．5.下列各组数中，是勾股数的一组为A．3，4，25B．6，8，10C．5，12，17D．8，7，66.下列各式成立的是A．=9B．="2"C．=±5D．=67.若等腰三角形的一角为100°，则它的底角是A．20°B．40°C．60°D．80°8.一次函数y=－2x＋4的图象与x轴的交点坐标是A．（2，0）B．（0，2）C．（0，4）D．（4，0）9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是A．6B．4C．3D．210.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y=2的解的是A B C D11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=4，斜边AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为A. 5B. 6C. 7D. 4.512.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是A．汽车在高速公路上行驶速度为100km／hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上行驶速度为60km／hD．该记者在出发后4.5h到达采访地二、填空题1.49的算术平方根是_______。

黑龙江初二初中数学期末考试带答案解析

黑龙江初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图案中，不是轴对称图形的是（）2.如图所示，下列条件中，不能判断的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC3.若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°4.如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（）A．20B．12C．16D．135.如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的6.下列三条线段，能组成三角形的是（）A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，67.若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．0或28.下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．9.已知是一个完全式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±1610.如图，等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的是（）．A．②③B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题1.今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2．5超标，对人体健康影响很大．PM2．5是指大气中直径小于或等于0．0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0．0000025用科学记数法表示为．2.若分式有意义,则x的取值范围是．3.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是__ ___．4.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，交BC于点D，且∠CAD=30°，CD=3，则BD= ．5.点p（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为．6.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC="8" cm，BD="5" cm，那么点D到直线AB的距离是 cm．7.如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE，则还需添加一个条件是．8.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．9.若，，则的值是．10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．①②③④三、解答题1.（1）计算：（x+y ）2-y （2x+y ）（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：（12a 3-12a 2+3a ）÷3a ．2.先化简，再求值：，其中x ＝33.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上．作出△ABC 关于y 对称的△A 1B 1C 1，并写出点△A 1B 1C 1的坐标．4.如图所示，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE=∠CDF ，AF=CE ．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．5.如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ=4，PE=1．（1）求证：∠BPQ=60°（提示：利用三角形全等、外角的性质）（2）求BE 的长．6.如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AE 是过A 的一条直线，且B ，C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于点D ，CE ⊥AE 于点E ．（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．四、计算题1.解方程：．2.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？黑龙江初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列图案中，不是轴对称图形的是（）【答案】C．【解析】根据轴对称图形的定义可得A、B、D都是轴对称图形，C不是轴对称图形．故选C．【考点】轴对称图形的定义．2.如图所示，下列条件中，不能判断的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【答案】C．【解析】选项A,由可得在△ABC和△DEF中，AC=DF,∠A=∠D ,AB=DE，利用SAS可判定△ABC≌△DEF；选项B,在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D ,AB=DE，利用ASA可判定△ABC≌△DEF；选项C,EF=BC，ASS无法证明△ABC≌△DEF；选项D,由EF∥BC，AB∥DE，可得∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，AC=DF,利用AAS可判定△ABC≌△DEF；故选C．【考点】全等三角形的判定．3.若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°【答案】D．【解析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可得顶角=180°-（72°×2）=36°．故选D．【考点】1．三角形内角和定理；2．等腰三角形的性质．4.如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（）A．20B．12C．16D．13【答案】C【解析】根据AB=AC，AD平分∠BAC，则点D为BC的中点，AD⊥BC，则CD=4，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得：DE=AE，则△CDE的周长=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=12+4=16．故选C．【考点】1．等腰三角形的性质；2．直角三角形的性质．5.如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的【答案】C．【解析】把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，可得=，故选C．【考点】分式的基本性质．6.下列三条线段，能组成三角形的是（）A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6【答案】A．【解析】选项B， 3+3=6；选项C， 3+2=5；选项D， 3+2<6．根据三角形的三边关系可得选项B、C、D不能构成三角形，故选A．【考点】三角形的三边关系．7.若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．0或2【答案】C【解析】根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．因此把方程去分母得：ax=4+x﹣2，解得（a﹣1）x=2，因此可以分情况知：当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1时，x= x=2时分母为0，方程无解，即=2，因此a=2时方程无解．故选C．【考点】分式方程的解8.下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．由此可知，故错误；，故错误；，故错误．故选C【考点】因式分解9.已知是一个完全式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±16【答案】D．【解析】由题意，原式是一个完全平方式，∵=，∴原式可化成=，展开可得，∴kxy=±16xy，∴k=±16．故选D．【考点】完全平方式．10.如图，等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的是（）．A．②③B．①②④C．③④D．①②③④【答案】D【解析】连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴OB=OC， BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA ，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA ，∴∠APO+∠OPE=60°， ∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE ，∵OP=CP ，在△OPA 和△CPE 中，，∴△OPA ≌△CPE （SAS ），∴AO=CE ，∴AC=AE+CE=AO+AP ；故③正确；过点C 作CH ⊥AB 于H ，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD ⊥BC ，∴CH=CD ，∴S △ABC =AB·CH ，S 四边形AOCP ＝S △ACP +S △AOC ＝AP·CH+OA·CD =AP·CH+OA·CH=CH·（AP+OA ）=CH=·AC ，∴S △ABC =S 四边形AOCP ；故④正确．所以①②③④都正确，故选：D ．【考点】1．等腰三角形的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．全等三角形的判定与性质．二、填空题1.今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2．5超标，对人体健康影响很大．PM2．5是指大气中直径小于或等于0．0000025m 的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0．0000025用科学记数法表示为．【答案】2．5×10﹣6．【解析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．这里a=2．5，n=-6，所以0．0000025=2．5×10﹣6．【考点】科学记数法．2.若分式有意义,则x 的取值范围是．【答案】x≠-3．【解析】根据分式有意义的条件可知，x+3≠0，所以x≠-3．故答案为：x≠-3．【考点】分式有意义的条件．3.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是__ ___．【答案】21：05．【解析】试题解析：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．【考点】镜面对称4.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥AB ，交BC 于点D ，且∠CAD=30°，CD=3，则BD= ．【答案】6．【解析】由∠CAD=30°，AD⊥AB，、可得∠CAB=120°；根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠B=∠C=30°，所以∠CAD==∠C=30°．再根据等腰三角形的判定可得CD=AD=3，在Rt△ACD中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD=6．【考点】1．等腰三角形的性质及判定；2．30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．5.点p（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为．【答案】（2，5）【解析】根据平面直角坐标系的对称性，横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此P（3，-5)关于X轴对称的点的坐标为(3，5)．【考点】轴对称6.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC="8" cm，BD="5" cm，那么点D到直线AB的距离是 cm．【答案】3cm．【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，由BC=8cm，BD=5cm，可得CD=BC-BD=8-5=3cm，又因∠C=90°，AD平分∠CAB，根据角平分线的性质可得DE=CD=3cm，即点D到直线AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质．7.如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE，则还需添加一个条件是．【答案】∠B＝∠C等【解析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又由AE公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件为：当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．【考点】全等三角形的判定8.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．【答案】【解析】设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．【考点】由实际问题抽象出分式方程9.若，，则的值是．【答案】54．【解析】原式=3ab（a+b），当a+b=6，ab=3时，原式=3×3×6=54，故答案为：54．【考点】因式分解-提公因式法．10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）． ① ② ③ ④ 【答案】③．【解析】∵图甲中阴影部分的面积=，图乙中阴影部分的面积=，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴=．故可以验证③．故答案为：③．【考点】平方差公式的几何背景．三、解答题1.（1）计算：（x+y ）2-y （2x+y ）（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：（12a 3-12a 2+3a ）÷3a ．【答案】（1）x 2；（2）（2a-1）2．【解析】（1）利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项．（2）先根据多项式除单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加进行计算，再根据完全平方公式分解即可．试题解析：（1）（x+y ）2-y （2x+y ）=x 2+2xy+y 2-2xy-y 2=x 2；（2）（12a 3-12a 2+3a ）÷3a=4a 2-4a+1=（2a-1）2．【考点】1．因式分解-运用公式法；2．整式的混合运算．2.先化简，再求值：，其中x ＝3 【答案】，【解析】先将所给的分式化成最简分式，然后把x ＝3代入计算即可．试题解析：==＝，当x ＝3时，原式＝【考点】分式的化简求值．3.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上．作出△ABC 关于y 对称的△A 1B 1C 1，并写出点△A 1B 1C 1的坐标．【答案】图形见解析【解析】根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称的A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C 1的坐标；试题解析：作图，作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1．点A 1（-2，4），B 1（-1，1），C 1的坐标（﹣3，2）．【考点】关于y 轴对称4.如图所示，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE=∠CDF ，AF=CE ．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【答案】（1）△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ．（2）选△ABE ≌△CDF 进行证明,证明见解析．【解析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ；（2）根据全等三角形判定定理AAS 证明△ABE ≌△CDF ．试题解析：（1）△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ．（2）选△ABE ≌△CDF 进行证明．∵ AB ∥CD ，∴ ∠1=∠2．∵ AF=CE ，∴ AF+EF="CE+EF," 即AE=FC ，在△ABE 和△CDF 中，∴ △ABE ≌△CDF （AAS ）．【考点】全等三角形判定．5.如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ=4，PE=1．（1）求证：∠BPQ=60°（提示：利用三角形全等、外角的性质）（2）求BE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）9．【解析】（1）由于△ABC 是等边三角形，那么有AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，而AE=CD ，利用SAS 可证△BAE ≌△ACD ，从而有∠1=∠2，由∠BAE=∠1+∠BAD=60°，等量代换则有∠2+∠BAD=60°，再利用三角形外角性质可得∠BPQ=60°；（2）在Rt △BPQ ，易求∠PBQ=30°，于是可求BP ，进而可求BE ，而△BAE ≌△ACD ，那么有AD=BE=9．试题解析：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，又∵AE=CD ，∴△BAE ≌△ACD ，∴∠1=∠2，∵∠BAE=∠1+∠BAD=60°，∴∠BAE=∠2+∠BAD=60°，∴∠BPQ=60°；（2）∵BQ ⊥AD ，∴∠BQP=90°，又∵∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×4=8，∴BE=BP+PE=8+1=9．【考点】1．等边三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质．6.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．【答案】（1）证明见解析；（2）BD=DE+CE；（3）BD=DE+CE．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到直角三角形的性质、余角和补角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．（1）根据已知条件易证得∠BAD=∠ACE，且根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．（2）BD=DE+CE．根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．（3）同上理，BD=DE+CE仍成立．试题解析：（1）在△ABD和△CAE中，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS），∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE．（2）BD=DE﹣CE．∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，即 BD=DE﹣CE（3）同理：BD=DE﹣CE．【考点】全等三角形的判定和性质．四、计算题1.解方程：．【答案】原方程无解．【解析】观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得x+2=4，解得x=2．检验：把x=2代入（x2-4）=0．∴原方程无解．【考点】解分式方程．2.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？【答案】6．【解析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x天，乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．试题解析：设规定日期是x天．则甲单独做需要x天，乙单独做需要（x+3）天，根据题意得：（+）×2+=1，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的根．答：规定的日期是6天．【考点】分式方程的应用．。

江西初二初中数学期末考试带答案解析

江西初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式的解集是（）A．B．C．D．2.化简的结果是（）A．B．C．D．3.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与A重合。

已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）4.若多项式是完全平方式，则m的值是（）A．10B．20C．－20D．±205.如图所示，直线与的交点坐标为（1，2）则使成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．6.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论不成立的是（）A.AD＝BEB.AP＝BQC.DE＝DPD.PQ∥AE二、填空题1.因式分解：＝_____________。

2.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是_____________。

3. x＝_____________时，分式的值为零。

4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D。

若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB 的距离是_____________cm 。

5. 已知关于x 的分式方程无解，则m ＝_____________。

6.如图，绕着中心最小旋转_____________能与自身重合。

7.命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是_____________。

8.等腰三角形的周长18cm ，其中一边长为8cm ，则底边长为 cm ．三、解答题1.求不等式组的整数解。

2.解方程：3.化简求值，其中4.如图，△ABC 中（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△（2）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△。

5.如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是BO 、CO 的中点。

黑龙江初二初中数学期末考试带答案解析

黑龙江初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式中最简二次根式为( )A．B．C．D．2.如果x=-3是方程的一个根，那么m的值是( )A．一4B．4C．3D．-33.下列计算正确的是( )A．B．C．D．4.关于x的一元二次方程的根的情况是( )A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．以上答案都不对5.将方程化成的形式是( )A．B．C．D．6.如图所示，ABCD的周长为l6cm，对角线AC与BD相交于点O，交AD于E，连接CE，则△DCE 的周长为( )A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7.在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58％，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为( )A．(90+x)(40+x)×58％=90x40B．(90+x)(40+2x)×58％=90x40C．(90+2x)(40+x)×58％=90x40D．(90+2x)(40+2x)×58％=90x408.关于反比例函数，下列说法中错误的是( )A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象过点(-1，-3)C．当x>0时，y的值随x的增大两增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小9.下列四个命题中假命题是( )A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是平行四边形10.在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②B0=BF；③CA=CH；④BE=3ED；正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.在函数中，自变量x的取值范围是________．2.计算：_______.3.一轮船以l6海里／时的速度从港口A出发沿着北偏东60°的方向航行，另一轮船以l2海里／时的速度同时从港口A出发沿着南偏东30°的方向航行，离开港口2小时后两船相距_______ 海里．4.已知关于x的方程的两个根分别是a和b，则a+b=_______．5.如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于_________ ．6.利用一面墙(墙的长度为12m)，其它三面用40m长的篱笆，围成—个面积为l50㎡的长方形的场地，则此长方形的场地的长为 __________m．(规定长要大于宽)7.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连接BD，过点A作BD的垂线，交BC于E，若EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD的面积是_________cm².8.如图所示，将—些相同的棋子按如图所示的规律摆放：第l个图形有4个棋子，第2个图形有8个棋子，第3个图形有l2个棋子，第四个图形有l6个棋子，依此规律，第lO个图形有____个棋子．9.菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，点P是菱形内一点，PB=PD=，则AP的长为_____.10.如图，正方形ABCD的面积为l2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，PD+PE的和最小，则这个最小值为_______．三、解答题1.计算：（1）；（2）2.解下列一元二次方程：（1）；（2）3.图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为l，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）画一个直角三角形，且三边长为，2，5；（2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于l2．4.已知如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F．求证：DF=DC．5.加工一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再停止加热进行加工，设该材料温度为y﹙℃﹚，从加热开始计算的时间为x(分钟)．据了解，该材料在加热时，温度y是时间x的一次函数，停止加热进行加工时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示)，己知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和加工时，y与x的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于l5℃时，必须停止加工，那么加工时间是多少分钟?6.某电脑公司2012年的各项经营收入为1500万元，该公司预计2014年经营收入要达到2160万元，设每年经营收入的年平均增长率相同。

初二数学期末试卷及答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. √4/3D. √-92. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值是（）A. 5B. 13C. 1D. 03. 在下列函数中，反比例函数是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=3/xD. y=√x4. 若x=3，则方程2x-5=0的解是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=45. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是______，-5的平方根是______。

7. 若a=5，b=-3，则a²+b²的值是______。

8. 函数y=3x+2的斜率是______，截距是______。

9. 若x=2，则方程2x+5=0的解是______。

10. 在直角坐标系中，点B（-4，5）关于原点的对称点是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）求下列各数的倒数：√3，-5/2，1/4。

（2）计算：-2/3 + 3/4 - 5/6。

12. （1）已知三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，求三角形ABC的面积。

（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-3）和点（-1，5），求该一次函数的解析式。

13. （1）已知数列{an}中，a₁=1，a₂=3，a₃=5，…，求第10项a₁₀。

（2）已知等差数列{bn}中，b₁=2，公差d=3，求第5项b₅。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明骑自行车从家出发去学校，已知家到学校的距离为6km。

小明骑自行车的速度为15km/h，步行速度为4km/h。

若小明先骑自行车行驶2km，然后步行剩余的路程，求小明从家到学校需要的时间。

15. 某商店销售两种商品，甲商品每件售价为50元，乙商品每件售价为30元。

福建初二初中数学期末考试带答案解析

福建初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.已知函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．2.下列式子中，表示y是x的正比例函数是（）A．B．C．D．3.下列二次根式中不能够与合并的是（）A．B．C．D．4.学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）A．B．C．D．5.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，甲说：“我们组成绩是88分的同学最多”，乙说：“我们组的11位同学成绩排在最中间的恰好也是88分”，上面两位同学的话能反映处的统计量分别是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数6.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC=1，AC=2，AB=；B．BC:AC:AB=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=3：4：57.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形D．当∠ABC=90°时，它是正方形8.如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（）A. 6B. 7C. 8D. 129.在平面直角坐标系中，A（1，3），B（2，4），C（3，5），D（4，6）其中不与E（2，-3）在同一个函数图像上的一个点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10.如图，点A、D分别在两条直线y=3x和y=x上，AD//x轴，已知B、C都在x轴上，且四边形ABCD是矩形，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题1.计算： =____________2.已知函数y=kx-2，请你补充一个条件_______，使y随x的增大而减小。

安徽初二初中数学期末考试带答案解析

安徽初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．C．x取一切实数D．x≥0且2.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和43.一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4B．5C．5.5D．64.若一次函数y=（m﹣7）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞7D．m＜75.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞26.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达A，乙客轮用20min到达B．若A、B两处的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A.北偏西30°B.南偏西30° C．南偏东60° D.南偏西30°7.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．= D．不能确定8.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（）A．B．C．D．9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简结果是（）A．﹣2a﹣1B．-1C．2b﹣1D．110.给出下列五个命题：①32、42、52是一组勾股数；②y=3x是正比例函数，但不是一次函数；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④无论x为何值，一定都是二次根式；⑤一组数据的中位数有且只有一个，但众数可能不止一个；其中正确的是（写出所有正确命题的序号）二、填空题1.某校组织八年级三个班学生数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为．2.把根号外的因式移到根号内，则得．3.某农资销售部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个销售部的化肥存量S（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该销售部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是．三、计算题（10分）四、解答题1.（10分）（1）某水果批发商，批发苹果不少于80kg时，批发价为2.5元/kg，小张携现金2500元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，设购买的苹果为xkg，小张付款后还剩余现金y元，写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．（2）在直角坐标系中，直接画出函数y=|x+1|的图象．2.（10分）已知m，n，d为一个直角三角形的三边长，且有=8n﹣n2﹣16，求三角形三边长分别为多少？3.（12分）已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．4.（12分）观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？5.（12分）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．6.（（12分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．7.（12分）（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台） 5400 3500售价（元/台） 6100 3900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？安徽初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．C．x取一切实数D．x≥0且【答案】D【解析】根据题意可得：当x≥0且3x﹣1≠0时，代数式有意义，解得：x≥0且．故选：D．【考点】1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．2.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4【答案】B【解析】∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD﹣BE=2故选B．【考点】平行四边形的性质．3.一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4B．5C．5.5D．6【答案】D【解析】因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．【考点】1.众数；2.中位数．4.若一次函数y=（m﹣7）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞7D．m＜7【答案】D【解析】因为一次函数y=（m﹣7）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，所以m﹣7＜0，解得：m＜7．故选D．【考点】一次函数图象与系数的关系．5.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2【答案】C【解析】根据函数图象可知：直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．【考点】一次函数的图象．6.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达A，乙客轮用20min到达B．若A、B两处的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A.北偏西30°B.南偏西30° C．南偏东60° D.南偏西30°【答案】C【解析】甲的路程：40×15=600米，乙的路程：20×40=800米，∵6002+8002=10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．【考点】勾股定理的逆定理；方向角．7.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．= D．不能确定【答案】A【解析】因为方差大小，表示这个样本或总体的波动大小，因为甲的成绩比乙的成绩稳定，所以有：＜．故选A．【考点】方差．．8.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图：AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB=，∴菱形的高h=．故选A．故选：A．【考点】菱形的性质．9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简结果是（）A．﹣2a﹣1B．-1C．2b﹣1D．1【答案】D【解析】由数轴可得：a﹣b＞0，1﹣a＜0，b＜0，所以=a﹣b+1﹣a+b=1．故选：D．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．10.给出下列五个命题：①32、42、52是一组勾股数；②y=3x是正比例函数，但不是一次函数；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④无论x为何值，一定都是二次根式；⑤一组数据的中位数有且只有一个，但众数可能不止一个；其中正确的是（写出所有正确命题的序号）【答案】⑤【解析】3,4,5是一组勾股数，但32、42、52不是一组勾股数，所以①错误；因为y=3x是正比例函数，也是一次函数，所以②错误；因为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以③错误；因为当x≥0时，是二次根式，所以④错误；为一组数据的中位数有且只有一个，但众数可能不止一个，所以⑤正确．故答案为⑤．【考点】命题与定理．二、填空题1.某校组织八年级三个班学生数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为．【答案】65（分）【解析】根据加权平均数的计算公式可得：三班的平均分是：×[72.5×（30+30+40）﹣75×30﹣30×80]=65（分）．【考点】加权平均数．2.把根号外的因式移到根号内，则得．【答案】【解析】根据题意可得：m＜0，所以.【考点】二次根式的性质与化简．3.某农资销售部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个销售部的化肥存量S（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该销售部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是．【答案】10天【解析】根据题意和图象可得：调入化肥的速度是24÷6=4吨/天，当在第6天时，库存物资应该有24吨，在第8天时库存16吨，所以销售化肥的速度是（吨/天），所以剩余的16吨完全调出需要16÷8=2（天），故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）．故答案为10天．【考点】一次函数的应用．三、计算题（10分）【答案】【解析】先将二次根式化简，前一个括号提与后一个括号相乘，再利用平方差公式．试题解析：原式= =【考点】二次根式的混合运算．四、解答题1.（10分）（1）某水果批发商，批发苹果不少于80kg时，批发价为2.5元/kg，小张携现金2500元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，设购买的苹果为xkg，小张付款后还剩余现金y元，写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．（2）在直角坐标系中，直接画出函数y=|x+1|的图象．【答案】（1）y=2500﹣2.5x（80≤x≤1000）；（2）见解析【解析】（1）利用已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金2500元到这个市场采购苹果，求出解析式，又因为批发苹果不少于80千克时，批发价为每千克2.5元，所以x≥80kg．（2）画分段函数的图象，当x≥﹣1时，y=x+1；当x＜﹣1时，y=﹣x﹣1；根据一次函数图象画图即可．试题解析：（1）由已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金2500元到这个市场采购苹果得y与x的函数关系式：y=2500﹣2.5x，∵批发苹果不少于80千克时，批发价为每千克2.5元，∴x≥80kg，∴至多可以买2500÷2.5=1000kg．故自变量x的取值范围：80≤x≤1000；综上所述，y与x之间的函数关系式为：y=2500﹣2.5x（80≤x≤1000）；（2）当x≥﹣1时，y=x+1；当x＜﹣1时，y=﹣x﹣1；函数图象如下图：【考点】一次函数的应用．2.（10分）已知m，n，d为一个直角三角形的三边长，且有=8n﹣n2﹣16，求三角形三边长分别为多少？【答案】3或【解析】首先根据非负数的性质可得，计算出m、n的值，再利用勾股定理计算出d的长度即可．试题解析：∵=8n﹣n2﹣16，∴=﹣（4﹣n）2，∴，解得：，∵m ，n ，d 为一个直角三角形的三边长，∴d==3，或d=．【考点】勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根3.（12分）已知：在平面直角坐标系中，点A （1，0），点B （4，0），点C 在y 轴正半轴上，且OB=2OC ．（1）试确定直线BC 的解析式；（2）在平面内确定点M ，使得以点M 、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标．【答案】（1）y=﹣x+2．（2）M 1（3，2），M 2（﹣3，2），M 3（5，﹣2）．【解析】（1）易求B （4，0），C （0，2）．把它们的坐标分别代入直线BC 的解析式y=kx+b （k≠0），列出关于k 、b 的方程组，通过解该方程组即可求得它们的值；（2）需要分类讨论：以AB 为边的平行四边形和以AB 为对角线的平行四边形．试题解析：（1）∵B （4，0），∴OB=4，又∵OB=2OC ，C 在y 轴正半轴上，∴C （0，2）．设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0）．∵过点B （4，0），C （0，2），∴，解得，∴直线BC 的解析式为y=﹣x+2．（2）如图，①当BC 为对角线时，易求M 1（3，2）；②当AC 为对角线时，CM ∥AB ，且CM=AB ．所以M 2（﹣3，2）；③当AB 为对角线时，AC ∥BM ，且AC=BM ．则|M y |=OC=2，|M x |=OB+OA=5，所以M 3（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点M 的坐标是M 1（3，2），M 2（﹣3，2），M 3（5，﹣2）．【考点】一次函数综合题．4.（12分）观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一动点（D 点不与B 、C 两点重合）．DE ∥AC 交AB 于E 点，DF ∥AB 交AC 于F 点．（1）试探索AD 满足什么条件时，四边形AEDF 为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 为正方形．为什么？【答案】（1）AD 平分∠EAF ，见解析；（2）当△ABC 为直角三角形，∠BAC=90°时，【解析】（1）当AD 平分∠EAF 时，四边形AEDF 为菱形，首先由题意推出四边形AEDF 为平行四边形，然后根据角平分线的性质和平行线的性质推出∠EAD=∠FDA ，∠EAD=∠FAD ，通过等量代换求出∠FAD=∠FDA ，确定AF=DF 后，即可推出结果；（2）当△ABC 为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF 为正方形，首先根据（1）所推出的结论四边形AEDF 为菱形，通过正方形的判定定理（一个内角为直角的菱形为正方形），即可推出结论．试题解析：（1）当AD 平分∠EAF 时，四边形AEDF 为菱形，∵DE ∥AC ，DF ∥AB ， ∴四边形AEDF 为平行四边形， ∴∠EAD=∠FDA ， ∵AD 平分∠EAF ，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF为菱形；（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，理由：由（1）知，四边形AEDF为菱形，∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF为正方形．【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．5.（12分）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．【答案】（1）20（2）4吨；4.5（吨）（3）1800吨．【解析】（1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数；（2）根据众数和加权平均数定义进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法，用400×所调查的20户家庭的平均用水量即可．试题解析：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，答：小明一共调查了20户家庭；（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨；平均数：（1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1）÷20=4.5（吨）；（3）400×4.5=1800（吨），答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；众数．6.（（12分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【答案】见解析【解析】先求出∠BAE=∠CAD，进而证明△BAE≌△CAD，得出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．试题解析：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．7.（12分）（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台） 5400 3500售价（元/台） 6100 3900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=300x+12000（0≤x≤30）；（2）三种方案;(3) 选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．【解析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．试题解析：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000（0≤x≤30）；（2）依题意，有，解得10≤x≤．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，=300×12+12000=15600元．y最大故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．。

福建初二初中数学期末考试带答案解析

福建初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）2.如果，那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．3.下列调查适合作普查的是（）A．了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命B．了解你们班同学的身高C．了解龙年春节晚会的收视率D．了解我市居民对废电池的处理情况4.下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线被第三条直线所截，内错角相等C．若D．所有的等边三角形都相似5.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为3米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A．20米B．18米C．16米D．15米6.若分式的值为零，则x等于（）A．2B．-2C．±2D．07.已知△ABC∽△DEF，如果∠A=55º，∠B=100º，则∠F=（）A．55ºB．100ºC．25ºD．30º8.在方差的计算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中,数字10和20分别表示的意义可以是（）A．数据的个数和平均数B．平均数和数据的个数C．数据的个数和方差D．数据组的方差和平均数9.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，由B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似，下列满足条件的点C是（）A.(3,0)B.(2,0)C.(1,0) D（-2,0）10.一次函数的图象如图所示，当－3 < < 3时，的取值范围是（）A．>4B．0<<2C．0<<4D．2<<4二、填空题1.计算：．2.因式分解：= ．3.某学习小组各成员期中数学测试成绩分别是90分,98分,87分,78分,65分。

这次测试成绩的极差是分．4.如图，AB∥CD,∠A=400,∠C=∠E,则∠C的度数是．5.如图，三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子，.现测得则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是．6.已知，则= ．7.某公司打算至多用1000元印刷广告单。

山西初二初中数学期末考试带答案解析

山西初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若直角三角形两直角边长分别为6和8，则它的斜边长为．2.如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．3.当x时，式子有意义．4.如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.5.如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．6.有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了________米.二、单选题1.矩形具有而菱形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等2.已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或33.一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8B．12C．16D．184.如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．三、解答题1.计算：（1）（+）（-）（2）（3）2.如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．3.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）4.已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．5.某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？6.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以3海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行。

四川初二初中数学期末考试带答案解析

四川初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列运算正确的是( ).A．=±3B．=-3C．-=-3D．-3²=92.下列运算正确的是( ).A．(a²b)³=a b³B．a³·a²=a C．a÷a²=a D．a+a=a²3.以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有( ).A．0个B．1个C．2个D．3个4.如图，黑色部分（长方形）面积应为( ).A．24B．30C．48D．185.如果（a3）6=86，则a的值为( ).A．2B．-2C．±2D．以上都不对6.已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是( ).A．如果a=b，那么|a|=|b|B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a≠b，那么|a|≠|b|D．如果|a|≠|b|，那么a≠b7.如图，已知∠AOB求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么做法的合理顺序是( ).①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A. ①②③B.②①③C.②③①D.③②①8.林老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( ).组别A型B型AB型O型A.16人B.14人C.4人D.6人9.下列长度的各组线段：①9,12,15；②7,24,25；③32、42、52；④3a，4a，5a（a＞0）.其中可以构成直角三角形的有( ).A．1组B．4组C．3组D．2组10.若x=9，x=6，x=4，则x的值是( ).A．24B．19C．18D．1611.如图，数轴上点A表示2 ，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是( ).A．-2B．2-C．-4D．4-12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5CM，BC=10CM，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是( ). A．cm B．3cm C．2cm D．cm二、填空题1.-8的立方根是，的算术平方根是 .2.因式分解：x y-16y= .3.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD需要添加的条件是（只需填一个）.4.观察下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为________；第n个单项式为________．三、解答题1.（8分）先化简再求值：（x+3）²+（x+2）（x-2）-4x（x+3），其中x²+3x=2.2.（9分）规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过60km/h．一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶，某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪A的正前方C处，AC=30米.过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB为50米.这辆小汽车超速了吗？为什么？超速了多少？3.（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？4.（10分）已知，在三角形ABC，角ACB=90度，CD垂直AB于D，角A的平分线交CD于F，交BC于F，过点E作EH垂直AB于H.(1)求证CE=CF=EH；(2)若H为AB中点，∠B是多少度？5.（9分）若x²y+xy²=30，xy=6，求下列代数式的值：（1）x²+y²；（2）x-y.6.（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．四川初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列运算正确的是( ).A．=±3B．=-3C．-=-3D．-3²=9【答案】C.【解析】A.=3，故错误；B.=3，故错误；C.-=-3，故正确；D.-3²=-9，故错误.故选：C.【考点】实数的运算.2.下列运算正确的是( ).A．(a²b)³=a b³B．a³·a²=a C．a÷a²=a D．a+a=a²【答案】A.【解析】A .(a²b)³=a b³，故正确；B.a³·a²=a5，故错误；C.a÷a²=，故错误；D.a+a=2a，故错误.故选：A.【考点】幂的运算性质.3.以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有( ).A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D.【解析】①负数没有平方根，正确；②一个正数一定有两个平方根，它们互为相反数，正确；③平方根等于它本身的数是0和1，正确；④一个数的立方根可能是正数、负数，还可能是0，故错误.其中正确的有3个.故选：D.【考点】1、命题的真假；2、平方根和立方根.4.如图，黑色部分（长方形）面积应为( ).A．24B．30C．48D．18【答案】B.【解析】根据勾股定理，得：直角三角形的斜边是，则矩形的面积是10×3=30．故选：B．【考点】勾股定理.5.如果（a3）6=86，则a的值为( ).A．2B．-2C．±2D．以上都不对【答案】C.【解析】∵（a3）6=86，∴a3=，∴a=．故选：C.．【考点】1、幂的乘方；2、积的乘方.6.已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是( ).A．如果a=b，那么|a|=|b|B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a≠b，那么|a|≠|b|D．如果|a|≠|b|，那么a≠b【答案】B.【解析】命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是“如果|a|=|b|，那么a=b”.故选：B.【考点】原命题和逆命题.7.如图，已知∠AOB求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么做法的合理顺序是( ).①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A. ①②③B.②①③C.②③①D.③②①【答案】C.【解析】根据用尺规作角平分线的步骤可知，应按以下步骤作角平分线：②；③；①.故选：C.【考点】尺规作图——角平分线的作法.8.林老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( ).A.16人B.14人C.4人D.6人【答案】A.【解析】根据频数和频率的定义求解即可．本班A型血的人数为：40×0.4=16．故选：A．【考点】频数与频率.9.下列长度的各组线段：①9,12,15；②7,24,25；③32、42、52；④3a，4a，5a（a＞0）.其中可以构成直角三角形的有( ).A．1组B．4组C．3组D．2组【答案】C.【解析】①中有92+122=152；②中有72+242=252；③（32）2+（42）2≠（52）2；④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；所以可以构成3组直角三角形．故选：C.【考点】勾股定理的逆定理.10.若x=9，x=6，x=4，则x的值是( ).A．24B．19C．18D．16【答案】D.【解析】根据幂的运算性质可得：x==16.故选：D.【考点】幂的运算性质.11.如图，数轴上点A表示2 ，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是( ).A．-2B．2-C．-4D．4-【答案】D.【解析】由对称可知，AC=BC，设点C表示的数是x则2-x=-2，解得：x=4-.故选：D.【考点】1、数轴；2、关于点对称.12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5CM，BC=10CM，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是( ).A．cm B．3cm C．2cm D．cm【答案】A.【解析】过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x-2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得：EG2+GQ2=EQ2，即：（x-2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=.故选：A.【考点】图形的翻折变换.二、填空题1.-8的立方根是，的算术平方根是 .【答案】-2，3.【解析】-8的立方根是-2，的算术平方根，即9的算术平方根，所以的算术平方根是3.故答案为：-2；3.【考点】1、立方根；2、算术平方根.2.因式分解：x y-16y= .【答案】.【解析】x y-16y==.故答案为：.【考点】因式分解.3.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD需要添加的条件是（只需填一个）.【答案】∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．【解析】∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故答案为：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．【考点】全等三角形的判定.4.观察下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为________；第n个单项式为________．【答案】64x7，（-2）n-1x n．【解析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n-1，字母变化规律是x n．由题意可知第n个单项式是（-1）n-12n-1x n，即（-2）n-1x n，第7个单项式为（-1）7-127-1x7，即64x7．故答案为：64x7；（-2）n-1x n．【考点】1、单项式；2、数字的规律类问题.三、解答题1.（8分）先化简再求值：（x+3）²+（x+2）（x-2）-4x（x+3），其中x²+3x=2.【答案】化简得：，1.【解析】本题应对代数式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x²+3x=2代入即可．试题解析：解：原式==，将x²+3x=2带入上式，原式=-2（x²+3x）+5=-2×2+5=1.【考点】整式的化简求值.2.（9分）规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过60km/h．一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶，某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪A的正前方C处，AC=30米.过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB为50米.这辆小汽车超速了吗？为什么？超速了多少？【答案】这辆小汽车超速行驶，超速12km/h.【解析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．试题解析：解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：BC＝＝40（m），∴小汽车的速度为v=40÷2=20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞60（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．超速：72-60=12（km/h）【考点】勾股定理的应用.3.（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？【答案】（1）200人；（2）详见解析；（3）375人.【解析】（1）从扇形图可知文艺占40%，从条形统计图可知文艺有80人，可求出总人数．（2）求出科普的人数，画出条形统计图．（3）全校共有人数×科普所占的百分比，就是要求的人数．试题解析：解：（1）80÷40%=200（人），总人数为200人．（2）200×（1-40%-15%-20%）=50（人）．（3）1500×25%=375（人），所以全校喜欢科普的有375人．【考点】1、扇形统计图；2、条形统计图；3、用样本估计总体.4.（10分）已知，在三角形ABC，角ACB=90度，CD垂直AB于D，角A的平分线交CD于F，交BC于F，过点E作EH垂直AB于H.(1)求证CE=CF=EH；(2)若H为AB中点，∠B是多少度？【答案】（1）详见解析；（2）30°.【解析】（1）首先证得EH=CE，通过证明Rt△ACE≌Rt△AHE，得到∠AEC=∠AHG，再证得∠CEF=∠CFE，得到CF=CE，从而证得CE=CF=EH；（2）设∠B=x°，得到关于x的等式，解得x的值即可.试题解析：（1）证明：∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EH⊥AB，∴EH=CE，∵∠ACE=∠AHE=90°，∴在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE＝AE，CE＝EH，∴Rt△ACE≌Rt△AHE（HL），∴∠AEC=∠AHG，∵CD⊥AB，EG⊥AB，∴CD∥EH，∴∠HEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CF=CE，∴CE=CF=EH，（2）设∠B=x°，则∠EAH=∠B=∠CAE=x°，∴3x=90°，所以x=30°.【考点】1、全等三角形的判定和性质；2、等腰三角形的判定；3、三角形的内角和.5.（9分）若x²y+xy²=30，xy=6，求下列代数式的值：（1）x²+y²；（2）x-y.【答案】（1）13；（2）±1.【解析】（1）由已知变形得到x+y=5，因为(x+y）²=x²＋y²+2xy，由此可以得到x²＋y²的值；（2）由(x－y)²=x²＋y²-2xy求出(x－y)²的值，开平方求出x-y的值.试题解析：解：（1）∵x y＋xy＝30，∴xy(x+y)=30,∵xy＝6，∴ x+y=5，∴(x+y）²=x²＋y²+2xy=x²＋y²+12=25，∴x²＋y²=13；（2）由（1）可知x²+y²=13，∴(x－y)²=x²＋y²-2xy=13-12=1，∴x-y=±1.【考点】完全平方公式的应用.6.（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【答案】（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3）△DEF是等边三角形.【解析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）与前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．试题解析：（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∠BDA＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，CE=DA，∴DE=AE+DA=BD+CE；（2）解：成立，证明如下：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，∴∠BAD+∠CAE=180°-α，且∠DBA+∠BAD=180°-α，∴∠DBA=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∠BDA＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，CE=DA，∴DE=AE+DA=BD+CE．△DEF为等边三角形，理由如下：∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴BF=AF=AB=AC=CF，∠BAF=∠CAF=∠ABF=60°，∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°，∴∠DBA+∠DAB=∠CAE+∠DAB=60°，∴∠DBA=∠CAE．在△BAD和△ACE中，∠BDA＝∠AEC，∠DBA＝∠CAE，BA＝AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD=AE，∠DBA=∠CAE．∵∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE．在△BDF和△AEF中，FB＝FA，∠DBF＝∠FAE，BD＝AE，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．【考点】1、全等三角形的判定和性质；2、等边三角形的判定.。

八年级期末数学试卷附答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √252. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. 2/3C. √2D. 43. 已知a、b是实数，若a + b = 0，则下列说法正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a < bD. a > b4. 若 |a| = 5，则a的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. ±25. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 2C. y = 4xD. y = 5x^26. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b = 0，则该函数的图像（）A. 开口向上，与x轴有一个交点B. 开口向上，与x轴有两个交点C. 开口向下，与x轴有一个交点D. 开口向下，与x轴有两个交点7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）8. 若∠ABC = 90°，BC = 6cm，AB = 8cm，则AC的长度是（）A. 10cmB. 14cmC. 15cmD. 16cm9. 下列等式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 2a + 3bB. 3a - 2b = 2a - 3bC. 3a + 2b = 2a + 2bD. 3a - 2b = 2a + 2b10. 若一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每题5分，共20分）11. 若 |x| = 4，则x的值为__________。

12. 已知函数y = -2x + 5，当x = 3时，y的值为__________。

13. 在直角坐标系中，点P（-2，4）关于x轴的对称点是__________。

八年级下期末数学试卷(解析版)

八年级（下）期末数学试卷姓名成绩一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=53．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）（4题）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜04．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣39．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每题4分.共36分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=．14．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第象限．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是边形．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为度．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是．19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=．（19题）三、解答题：共54分．20（10分）．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．21（8分）．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．22（9分）．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．23（13分）．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？24（14分）．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数.并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：4（x﹣1）（x+2）=5.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.是一元二次方程.共3个.故选：B．2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；B、∵22+32=13≠42.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；C、∵22+42=20≠52.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；D、∵32+42=25=52.∴能构成直角三角形.故本选项正确．故选D．3．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数y=kx+b的图象所经过的象限与单调性回答．【解答】解：根据图象知.函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限.∴k＜0.b＞0．故选C．4．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质.对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3.∵∠1+∠2+∠3=180°.∴∠2=÷2=65°.∵四边形ABCD是矩形.∴AD∥BC.∴∠AEF+∠2=180°.∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形.故错误.错误.是假命题；②三条边相等的四边形是菱形.错误.是假命题；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.正确.是真命题.故选C．6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理.再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab.得.a2+b2=c2所以三角形是直角三角形.故选：C．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况.只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1.b=﹣2.c=2k.∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（2k）=4﹣8k.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.∴4﹣8k≥0.解得k≤．故选B．8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据上下平移k不变.b值加减即可得出答案．【解答】解：将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．故选A9．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°.AB=AE.由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°.再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠BAD=90°.AB=AD.∠BAF=45°.∵△ADE是等边三角形.∴∠DAE=60°.AD=AE.∴∠BAE=90°+60°=150°.AB=AE.∴∠ABE=∠AEB==15°.∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题是分段函数的图象问题.要根据行走.休息.回家三个阶段判断．【解答】解：第10﹣20分.离家的距离随时间的增大而变大；20﹣30分.时间增大.离家的距离不变.函数图象与x轴平行；30﹣60分.时间变大.离家越来越近．故选：D．二、填空题：每题3分.共30分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义.分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x+2≠0.解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=36．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义.把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c的值.进而求得c2的值．【解答】解：依题意.得22+2+c=0.解得.c=﹣6.则c2=（﹣6）2=36．故答案为：36．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2.4）代入y=kx.然后求出k即可．【解答】解：把点（﹣2.4）代入y=kx得解得：k=﹣2.故答案为：﹣214．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为5．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行.进而得出DE=CD=3.再求出AE+BC=7.BC﹣AE=3.即可求出BC的长．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E.∴∠ECD=∠ECB.∵在平行四边形ABCD中.AD∥BC.AB=CD=3.AD=BC.∠D=∠B=60°.∴∠DEC=∠ECB.∴∠DEC=∠DCE.∴DE=CD=3.∴△CDE是等边三角形.∴CE=CD=3.∵四边形ABCE的周长为13.∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①.∵AD﹣AE═DE=3.即BC﹣AE=3②.由①②得：BC=5；故答案为：5．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第二象限．【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限.再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中.k=2＞0.∴此函数图象经过一、三象限.∵b=﹣3＜0.∴此函数图象与y轴负半轴相交.∴此一次函数的图象经过一、三、四象限.不经过第二象限．故答案为：二．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是十边形．【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线．【分析】设它是n边形.从任意一个顶点发出的对角线有n﹣3条.则n边形共有对角线条.即可列出方程：.求解即可．【解答】解：设它是n边形.根据题意得：=35.解得n1=10.n2=﹣7（不符题意.舍去）.故它是十边形.故答案为：十．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为30或150度．【考点】菱形的性质．【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．【解答】解：如图1所示：当∠A为钝角.过A作AE⊥BC.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AB=4.∵面积为8.∴AE=2.∴∠ABE=30°.∴∠ABC=60°.当∠A为锐角是.过D作DE⊥AB.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AD=4.∵面积为8.∴DE=2.∴∠A=30°.∴∠ABC=150°.故答案为：30或150．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】由于设每年的增长率为x.那么去年的产值为50（1+x）万元.今年的产值为50（1+x）（1+x）万元.然后根据今年上升到72万元即可列出方程．【解答】解：设每年的增长率为x.依题意得50（1+x）（1+x）=72.即50（1+x）2=72．解得：x=0.2.x=﹣2.2（舍去）故答案为：20%19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=13．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB.BE的长.再利用勾股定理得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=∠C=90°.AD∥BC.∵∠C=2∠DAE.∴∠DAE=45°.∴AB=BE.∵AE=5.∴AB=BE=5.∵EC=7.∴AD=BC=12.∴BD==13．故答案为：13．三、解答题：第21题8分.第22题6分.第23-25题每题8分.共60分．20．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）方程移项后.提取公因式.利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0.分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0.解得：x1=1.x2=2；（2）这里a=2.b=﹣1.c=﹣4.∵△=1+32=33.∴x=．21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据题意可知以A.B.C.D为顶点的四边形是矩形.作出矩形ABCD即为所求；（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度.再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）AB==.BC==2.周长为（2+）×2=6.面积为2×=10．22．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD.∠BAE=∠CDF.由AAS证明证得△ABE≌△CDF.继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中..∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF．23．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先表示出PC和CQ的长.然后利用勾股定理列出有关时间t的方程求解即可．【解答】解：设P、Q两点运动x秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．在△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.∴AC===10（厘米）.∴AP=2x 厘米CQ=x厘米CP=（10﹣2x）厘米.在Rt△CPQ内有PC2+CQ2=PQ2.∴（10﹣2x）2+x2=（2）2.整理得：x2﹣8x+12=0.解得：x=2或x=6.当x=6时CP=10﹣2x=﹣2＜0.∴x=6不合题意舍去．∴P、Q两点运动2秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．24．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时.每件商品售价为x元.根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利.列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得：y=200+10=﹣10x+1400；（2）由题意可得：（﹣10x+1400）（x﹣80）﹣1000=8000.整理得：x2﹣220x+12100=0.解得：x1=x2=110.答：这一天的销售单价为110元．25．点E在正方形ABCD的边BC上.点F在AE上.连接FB.FD.∠ABF=∠AFB．（1）如图1.求证：∠AFD=∠ADF；（2）如图2.过点F作垂线交AB于G.交DC的延长线于H.求证：DH=2AG；（3）在（2）的条件下.若EF=2.CH=3.求EC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出AF=AD.则∠AFD=∠ADF；（2）首先得出四边形AGHN为平行四边形.得出FM=MD.进而NF=NH.ND=NH.即可得出答案；（3）首先得出△ADN≌△DCP（ASA）.进而PC=DN.再利用在Rt△ABE 中.BE2+AB2=AE2.求出答案．【解答】（1）证明：∵∠ABF=∠AFB.∴AB=AF.∵四边形ABCD为正方形.∴AB=AD.∴AF=AD.∴∠AFD=∠ADF；（2）证明：如图1所示：过点A作DF的垂线分别交DF.DH于M.N两点∵GF⊥DF.∴∠GFD=∠AMD=90°.∴AN∥GH.∵四边形ABCD为正方形.∴AG∥NH.∴四边形AGHN为平行四边形.∴AG=NH.∵AF=AD.AM⊥FD.∴FM=MD.连接NF.则NF=ND.∴∠NFD=∠NDF.∵∠NFD+∠NFH=∠NDF+∠H.∴∠NFH=∠H.∴NF=NH.∴ND=NH.∴DH=2NH=2AG；（3）解：延长DF交BC于点P.如图2所示：∵四边形ABCD为正方形.∴AD∥BC.∴∠ADF=∠FPE.∴∠PFE=∠AFD=∠ADF=∠FPE.∴EF=EP=2.∵∠DAM+∠ADM=∠ADM+∠PDC.∴∠DAM=∠PDC.∵四边形ABCD为正方形.∴AD=DC.∠ADN=∠DCP.在△ADN和△DCP中.∴△ADN≌△DCP（ASA）.∴PC=DN.设EC=x.则PC=DN=x+2.DH=2x+4.∵CH=3.∴DC=AB=BC=AF=2x+1∴AE=2x+3.BE=x+1.在Rt△ABE中.BE2+AB2=AE2.∴（x+1）2+（2x+1）=（2x+3）2．整理得：x2﹣6x+7=0.解得：x1=7.x2=﹣1（不合题意.舍去）∴EC=7．26．在平面直角坐标系内.点O为坐标原点.直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.点C在x轴正半轴上.△ABC的面积为15．（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上.设d=OP2.求d与t之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下.当∠BPO=∠BCA时.求t的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先求出点A.B坐标.用△ABC的面积为15.求出点C的坐标.用待定系数法求出直线BC解析式；（2）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2.代入化简得d=t2+3t+9.（3）先判断出∠EBA=∠OBA.再分两种情况.①点P在第一象限.用PD=OD建立方程求出t.②当点P位于如图2所示P1位置时.用P1O=PO.建立方程求解即可．【解答】解：直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.当x=0时y=3.当y=0时.x=﹣6.∴A（﹣6.0）B（0.3）.∴OA=6.OB=3.=AC×OB=（OA+OC）×OB．∴S△ABC∴15=（6+OC）×3∴OC=4.∴C（4.0）.设直线BC的解析式为y=kx+b.则：∴k=∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）横坐标为t的点P在直线AB上.∴P（t.t+3）过点P作x轴的垂线.点D为垂足.如图1.∴D（t.0）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2∴d=t2+（t+3）2=t2+3t+9.（3）在在Rt△OBC内有BC2=OB2+OC2∴BC==5过点A作BC的垂线.点E为垂足.如图2S△ABC=BC•AE=15.∴AE=6∴AO=AE.∵∠AEB=∠AOB=90°∴∠EBA=∠OBA当点P位于第一象限时.∠BOP=∠ABO﹣∠APO=∠EBO﹣∠BCO=（∠EBO﹣∠BCO）=∠BOC=45°∴∠POD=∠PDO=45°.∴PD=OD.∴t+3=t.∴t=6当点P位于如图2所示P1位置时.∠BP1O=∠BCA=∠BPO∴P1O=PO.∴P1O2=PO2.∴t2+3t+9=×62+3×6+9.解得：t=﹣或t=6（舍去）综上所述：当∠BPO=∠BCA时t的值为6或﹣．。

初二数学试卷期末必考题

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001…2. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b=0B. a≠0，b≠0C. a=0或b=0D. a和b符号相反3. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=0B. 3x-5=0C. 5x+2=0D. 4x-7=04. 已知a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 1B. 5C. 7D. 135. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 32cm二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a=-3，b=4，则a²-b²的值为______。

7. 已知x²-5x+6=0，则x的值为______。

8. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是______。

9. 若等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是______cm²。

10. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=18，a+c=12，则b的值为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，且顶点坐标为（1，-4），求该二次函数的表达式。

12. （10分）在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，点D在BC上，且BD=3/4BC，求∠ADB的度数。

13. （10分）已知数列{an}的前三项为2，5，8，且数列的通项公式为an=3n-1，求第10项an的值。

14. （10分）已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=18，a+c=12，求等差数列的公差d。

四、附加题（10分）15. （10分）某商店在促销活动中，将每件商品的原价提高20%，然后按九折出售，求实际售价与原价的比例。

山东初二初中数学期末考试带答案解析

山东初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，0.4583，﹣2.，3.14，，﹣23.1010101…（相邻两个1之间有一个0），这6个实数中，有（）个无理数．A．4B．3C．2D．12.根据下列条件，能判定一个三角形是直角三角形的是（）A．三条边的边长之比是1：2：3B．三个内角的度数之比是1：1：2C．三条边的边长分别是，，D．三条边的边长分别是12，15，203.下列各式中正确的是（）A．=﹣5B．=±4C．（﹣）2=9D．﹣=24.平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等D．以上结论都不对5.如图，数轴上点M表示的数可能是（）A．3的算术平方根B．3的立方根C．5的算术平方根D．8的立方根6.假设如图的方格纸中，每个小正方形的面积是2，则图中的四条线段中，长度是无理数的有（）条．A．1B．2C．3D．4二、填空题1.已知点P（3，m）到横轴的距离是2，则点P的坐标是．2.估算比较大小： 1．（填“＜“或“＞“或“=“）3.的值是，﹣绝对值是；的立方根是﹣2；平方根和立方根相等的数是．4.在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，高AD=12cm，则△ABC的周长是 cm．5.（﹣2）2010（+2）2012= ．6.如图，一只蚂蚁从长和宽都是4cm，高是6cm的长方体纸盒的A点，沿纸盒爬到B点，它所走的最短路线长 cm．7.观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b= ；x= ；y= ．列举猜想与发现3，4，5 32=4+55，12，13 52=12+137，24，25 72=24+25……17，b，c 172=b+c……2k+1，x，y （2k+1）2=x+y三、计算题计算题（1）3﹣5（2）（3）﹣5+．四、解答题1.有一个传感器控制的灯，要装在门上方、离地高3.75米的墙上，任何东西只要移至离灯5米以内（包括5米），灯就会自动打开，一个身高1.75米的学生要走到离门多远的地方，灯刚好打开？（请画出示意图，并写出求解过程）2.阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===﹣．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子= ；（2）利用上面所提供的解法，请化简++++…+的值．山东初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.在，0.4583，﹣2.，3.14，，﹣23.1010101…（相邻两个1之间有一个0），这6个实数中，有（）个无理数．A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：，，﹣23.1010101…（相邻两个1之间有一个0），一共有3个无理数．故选：B．【考点】无理数．2.根据下列条件，能判定一个三角形是直角三角形的是（）A．三条边的边长之比是1：2：3B．三个内角的度数之比是1：1：2C．三条边的边长分别是，，D．三条边的边长分别是12，15，20【答案】B【解析】A、根据三角形三边关系即可判断；B、根据三角形的内角和为180度，即可计算出三角度数；C、D、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状．解：A、1+2=3，不满足三角形三边关系，不能组成三角形；B、三个角的比为1：1：2，设最小的角为x，则x+x+2x=180°，x=45°，2x=90°，故是直角三角形；C、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形；D、122+152≠202，故不是直角三角形．故选：B．【考点】勾股定理的逆定理．3.下列各式中正确的是（）A．=﹣5B．=±4C．（﹣）2=9D．﹣=2【答案】D【解析】根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据算术平方根的定义对B进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．解：A、原式=|﹣5|=5，所以A选项错误；B、原式=4，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项错误；D、原式=3﹣=2，所以D选项正确．故选D．【考点】二次根式的混合运算．4.平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等D．以上结论都不对【答案】B【解析】根据点的坐标的几何意义及平行线的性质解答即可．解：平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是纵坐标相等．故选B．【考点】坐标与图形性质．5.如图，数轴上点M表示的数可能是（）A．3的算术平方根B．3的立方根C．5的算术平方根D．8的立方根【答案】A【解析】根据数轴得出1.5＜m＜2，再估算、、、的大小，即可得出答案．解：从数轴可知：1.5＜m＜2，A、∵1.5＜＜2，故本选项正确；B、3的立方根是，1.53=3.375＞3，即＜1.5，故本选项错误；C、2＜3，故本选项错误；D、8的立方根是2，故本选项错误；故选A．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．6.假设如图的方格纸中，每个小正方形的面积是2，则图中的四条线段中，长度是无理数的有（）条．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】首先利用勾股定理求得AB、CD、EF的长，然后根据无理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：AB==，是无理数；CD==2，是无理数；EF==，是无理数．GH=2，是整数，是有理数．故选C．【考点】无理数；勾股定理．二、填空题1.已知点P（3，m）到横轴的距离是2，则点P的坐标是．【答案】（3，2）或（3，﹣2）．【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．解：由点P（3，m）到横轴的距离是2，得|m|=2，解得m=2或m=﹣2，故点P的坐标是（3，2）或（3，﹣2）．故答案为：（3，2）或（3，﹣2）．【考点】点的坐标．2.估算比较大小： 1．（填“＜“或“＞“或“=“）【答案】＜【解析】首先估算2＜＜3，所以﹣1＜2，因此＜1，由此得出答案即可．解：∵2＜＜3，∴﹣1＜2，∴＜1．故答案为：＜．【考点】实数大小比较．3.的值是，﹣绝对值是；的立方根是﹣2；平方根和立方根相等的数是．【答案】2；；﹣8；0和1．【解析】根据实数运算的法则，可以得出结论．解：=2；|﹣|=；（﹣2）3=﹣8；==0，==1，故答案为：2；；﹣8；0和1．【考点】实数．4.在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，高AD=12cm，则△ABC的周长是 cm．【答案】42或32cm．【解析】在直角△ACD与直角△ABD中，根据勾股定理即可求得BD，CD的长，得到BC的长．即可求解．解：直角△ACD中：CD===5cm；在直角△ABD中：BD===9cm．当D在线段BC上时，如图（1）：BC=BD+CD=14cm，△ABC的周长是：15+13+14=42cm；当D在线段BC的延长线上时，如图（2）：BC=BD﹣CD=4cm，△ABC的周长是：15+13+4=32cm；故△ABC的周长是42或32cm．【考点】勾股定理．5.（﹣2）2010（+2）2012= ．【答案】9+4．【解析】根据平方差公式可以对（﹣2）2010（+2）2012进行化简，从而可以得到问题的答案．解：（﹣2）2010（+2）2012===9+4．【考点】二次根式的混合运算．6.如图，一只蚂蚁从长和宽都是4cm，高是6cm的长方体纸盒的A点，沿纸盒爬到B点，它所走的最短路线长 cm．【答案】10【解析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．解：将点A和点B所在的两个面展开，①矩形的长和宽分别为4cm和6cm，故矩形对角线长AB==10cm；②矩形的长和宽分别为4cm和10，故矩形对角线长AB==2cm．即蚂蚁所行的最短路线长是10cm．故答案为：10．【考点】平面展开-最短路径问题．7.观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b= ；x= ；y= ．列举猜想与发现3，4，5 32=4+55，12，13 52=12+137，24，25 72=24+25……17，b，c 172=b+c……2k+1，x，y （2k+1）2=x+y【答案】144，2k2+2k，2k2+2k+1．【解析】根据图表，找出规律，即第一个数的平方等于两相邻数的和，故b，x，y的值可求．解：∵32=4+5，52=12+13，72=24+25…∴172=289=b+c=144+145，∴b=144，∵（2k+1）2=x+y，∴4k2+4k+1=（2k2+2k）+（2k2+2k+1），∴x=2k2+2k，y=2k2+2k+1．故答案为：144，2k2+2k，2k2+2k+1．【考点】规律型：数字的变化类．三、计算题计算题（1）3﹣5（2）（3）﹣5+．【答案】（1）﹣14；（2）5；（3）．【解析】（1）先对原式进行化简，然后合并同类项即可解答本题；（2）先对分子化简，然后约分即可解答本题；（3）先对原式进行化简，然后合并同类项即可解答本题．解：（1）3﹣5==﹣14；（2）===5；（3）﹣5+=2==．【考点】二次根式的混合运算．四、解答题1.有一个传感器控制的灯，要装在门上方、离地高3.75米的墙上，任何东西只要移至离灯5米以内（包括5米），灯就会自动打开，一个身高1.75米的学生要走到离门多远的地方，灯刚好打开？（请画出示意图，并写出求解过程）【答案】离门4米远的地方，灯刚好打开．【解析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．解：如图所示：由题意可知．AB=CD=1.75m，DE=CE﹣CD=3.75﹣1.75=2m，AE=5m由勾股定理得AD==m，答：离门4米远的地方，灯刚好打开．【考点】勾股定理的应用．2.阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===﹣．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子= ；（2）利用上面所提供的解法，请化简++++…+的值．【答案】（1）﹣；（2）﹣1+．【解析】（1）观察上面的化简过程，发现：分母中的两个被开方数正好相差是1，所以运用平方差公式分母有理化后，分母变成了1，分子就是和分母构成平方差公式的式子；（2）根据（1）的结论，化简各个二次根式，发现抵消的规律，计算出最后结果．解：（1）=﹣；（2）原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1+．【考点】分母有理化．。

山西初二初中数学期末考试带答案解析

山西初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.多项式分解因式的结果是（）A．B．C．D．2.以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（）A．1∶2∶2∶1B．2∶1∶1∶1C．1∶2∶3∶4D．2∶1∶2∶14.把△ABC各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（）A．B．C．D．5.下列命题中的真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D．两条对角线相等的四边形是平行四边形6.若是完全平方式，则m的值是（）A．－1B．7C．7或－1D．5或17.已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2016个三角形的周长是（）A．B．C．D．8.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．9.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于（）A．－1B．－2C．1D．210.如图1，已知，为的角平分线上一点，连接，；如图2，已知，D、为的角平分线上两点，连接，，，；如图3，已知，、、为的角平分线上三点，连接，，，，，；……，依次规律，第个图形中有全等三角形的对数是（）A．B．C．D．二、填空题1.如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”。

当“协调边”为3时，它的周长为_________.2.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过____________元.3.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是__________边形.4.▱ABCD中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.5.若不等式组有解，则a的取值范围是__________________.6.如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发_____________s时，△BCP为等腰三角形.三、解答题1.（1）分解因式：；（2）解不等式组：，并写出它的整数解（3）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值；（4）以下是小明同学解方程的过程①小明的解法从第步开始出现错误。

江苏初二初中数学期末考试带答案解析

江苏初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在以下图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列数中，是无理数的是（）A．B．C．—2．171171117D．3.估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间4.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM∥CNC．AB = CD D．AM=CN5.如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6.给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．②对角线相等的四边形是矩形．③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形．④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，A、B的坐标分别为（2，0）（0，1），若将线段AB平移至，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58.如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10， 2号、3号两个正方形的面积和为7，则a，b，c三个方形的面积和为（）A．17B．27C．24D．34二、填空题1.4的算术平方根是_____________．2.已知点P（a，3）在一次函数y＝x＋1的图像上，则a＝．3.扬州市瘦西湖风景区2015年某月的接待游客的人数约809700人次，将这个数字用科学记数法表示为（精确到万位）．4.一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为．5.已知等腰三角形的一个外角是70°，则它顶角的度数为．6.函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为．7.如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是．8.已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式，则△ABC的形状为三角形．9.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是．三、解答题1.（1）计算（2）解方程：2.已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式．3.如图，在平面直角坐标系中，、均在边长为1的正方形网格格点上．（1）在网格的格点中，找一点C ，使△ABC 是直角三角形，且三边长均为无理数（只画出一个，并涂上阴影）；（2）若点P 在图中所给网格中的格点上，△APB 是等腰三角形，满足条件的点P 共有个；（3）若将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，写出旋转后点B 的坐标．4.如图，一块四边形草地ABCD ，其中∠B ＝90°，AB ＝4m ，BC ＝3m ， AD ＝12m ， CD =13cm ，求这块草地的面积．5.如图，已知E 、F 分别为平行四边形ABCD 的对边AD 、BC 上的点，且DE=BF ，EM ⊥AC 于M ，FN ⊥AC 于N ，EF 交AC 于点O ，求证：（1）EM=FN ；（2）EF 与MN 互相平分．6.如图，∠AOB=90°，OA=90cm ，OB=30cm ，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少?7.如图，直线l 1的函数表达式为y 1=﹣3x+3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2：y 2=kx+b 经过点A ，B ，与直线l 1交于点C ．（1）求直线l 2的函数表达式及C 点坐标；（2）求△ADC 的面积；（3）当x 满足何值时，y 1＞y 2；（直接写出结果）；（4）在直角坐标系中有点E ，和A ，C ，D 构成平行四边形，请直接写出E 点的坐标．8.近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2．5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2．5的浓度，并在PM2．5浓度超过正常值25（mg/m 3）时吸收PM2．5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出点M的实际意义__________________________；（2）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（3）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2．5浓度升高．若该净化器吸收PM2．5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2．5浓度可恢复正常？9.如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．（1）如图1，连接GH，GF，求证：GH=GF；（2）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（3）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为 cm2．（直接写结果）10.在直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：y=kx+b与直线y=﹣2x平行．（1）若直线l过点D，求直线l的解析式；（2）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；（3）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．江苏初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.在以下图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这这个图形就是轴对称图形；将某个图形围绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形．根据定义可得：第一个和第三个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形．【考点】（1）轴对称图形；（2）中心对称图形2.下列数中，是无理数的是（）A．B．C．—2．171171117D．【答案】D【解析】无理数是指无限不循环小数，本题中－=－5，是一个有理数．【考点】无理数的定义3.估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【答案】B【解析】因为4＜7＜9，则2＜＜3，即在2和3之间．【考点】二次根式的估算4.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM∥CNC．AB = CD D．AM=CN【答案】D【解析】添加A选项可以根据ASA来判定三角形全等；添加B选项可以根据AAS来判定三角形全等；添加C选项可以根据SAS来判定三角形全等；添加D选项无法判定三角形全等．【考点】三角形全等的判定5.如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】A【解析】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．【考点】直角三角形6.给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．②对角线相等的四边形是矩形．③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形．④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；④、正确．【考点】特殊平行四边形7.如图，A、B的坐标分别为（2，0）（0，1），若将线段AB平移至，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】根据题意可得将线段AB向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段A′B′；则a=1，b=1所以a+b=1+1=2．【考点】平移图形的性质8.如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10， 2号、3号两个正方形的面积和为7，则a，b，c三个方形的面积和为（）A．17B．27C．24D．34【答案】C【解析】根据直角三角形的勾股定理可得：a的面积=1号+2号的面积，b的面积=2号+3号的面积，c的面积=3号+4号的面积．则a+b+c=1号+2号+2号+3号+3号+4号=（1号+4号）+2×（2号+3号）=10+2×7=24．【考点】勾股定理的应用二、填空题1.4的算术平方根是_____________．【答案】2【解析】一个正数的平方根有两个，他们互为相反数．正的平方根是这个数的算术平方根．【考点】算术平方根的计算2.已知点P（a，3）在一次函数y＝x＋1的图像上，则a＝．【答案】2【解析】将点P的坐标代入一次函数可得：a+1=3，解得：a=2．【考点】一次函数图象上的点3.扬州市瘦西湖风景区2015年某月的接待游客的人数约809700人次，将这个数字用科学记数法表示为（精确到万位）．【答案】8．1×【解析】科学计数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一．【考点】科学计数法4.一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为．【答案】x≥2【解析】根据函数的性质可得不等式的解集所对应的图象为x轴上半部分的图形，即x≥2．【考点】一次函数与不等式5.已知等腰三角形的一个外角是70°，则它顶角的度数为．【答案】110°【解析】根据外角的性质可得：这个外角所对应的内角为110°，很显然这个内角不是底角，则这个三角形的顶角的度数为110°．【考点】等腰三角形的性质6.函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为．【答案】（－，3）或（，－3）．【解析】根据点P到x轴的距离等于3可得这个点的纵坐标的绝对值为3，则当y=3时，x=－；当y=－3时，y=，即点P的坐标为（－，3）或（，－3）．【考点】点到直线的距离7.如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是．【答案】（1，－2）【解析】本题首先根据白棋①和③的坐标得出坐标原点的位置，然后得出黑棋的坐标．【考点】平面直角坐标系8.已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式，则△ABC的形状为三角形．【答案】直角【解析】几个非负数之和为零，则每个非负数都为零．则a－4=0，b－3=0，解得：a=4，b=3．则a、b、c满足，则这个三角形为直角三角形．【考点】（1）非负数的性质；（2）勾股定理的逆定理9.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是．【答案】4【解析】首先根据Rt△ABC的勾股定理可得：AC=4，根据对称图形的性质可得：BP=CP，即AP+BP=AP+CP，则当A、P、C三点共线时，AP+CP最小，就是AP+BP最小．【考点】轴对称图形的性质三、解答题1.（1）计算（2）解方程：【答案】（1）3；（2）．【解析】（1）首先根据绝对值、零次幂的计算、二次根式和三次根式求出各式的值，然后进行求和；（2）利用直接开平方法得出方程的解．试题解析：（1）原式=3+1－3+2=3（2）4=9=x－1=±解得：．【考点】（1）实数的计算；（2）解一元二次方程．2.已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式．【答案】y=x+【解析】首先设函数解析式为y=k（x+1），然后将x=1，y=3代入解析式求出k的值，得出函数解析式．试题解析：由题意，可设y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，k=∴函数解析式为：y=x+【考点】待定系数法求函数解析式3.如图，在平面直角坐标系中，、均在边长为1的正方形网格格点上．（1）在网格的格点中，找一点C，使△ABC是直角三角形，且三边长均为无理数（只画出一个，并涂上阴影）；（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有个；（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）4个；（3）B（3，1）．【解析】（1）根据无理数的定义和直角三角形的性质得出直角三角形；（2）根据等腰三角形的性质得出点P的坐标；（3）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形，然后得出点B′的坐标．试题解析：（1）直角△ABC如图1所示，（2）如图，点P共有4个；（3）点B的对应点的坐标为（3，1）．【考点】（1）勾股定理；（2）等腰三角形的性质；（3）旋转图形．4.如图，一块四边形草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m ， AD＝12m， CD =13cm，求这块草地的面积．【答案】36【解析】连接AC，根据Rt△ABC的勾股定理得出AC的长度，然后根据AC、AD和CD的长度得出△ACD为直角三角形，然后根据△ABC的面积+△ACD的面积得出四边形的面积．试题解析：连结AC在△ABC中∵∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，∴AC==5cm在△ACD中，AC=5cm，AD=12cm，CD=13cm∵∴△ACD为直角三角形∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（）【考点】勾股定理的应用5.如图，已知E、F分别为平行四边形ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：（1）EM=FN；（2）EF与MN互相平分．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，则∠EAM=∠FCN，根据DE=BF得出AE=CF，从而得出△AEM和△CFN全等，从而得出答案；（2）连接EN、FM，根据EM⊥AC，FN⊥AC得出∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，则EM∥FN，结合（1）得出四边形EMFN为平行四边形，从而得出答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAM=∠FCN，∵DE=BF，∴AE=CF，在△AEM和△CFN中∴△AEM≌△CFN（AAS），∴EM=FN，（2）连接EN、FM，∵EM⊥AC，FN⊥AC，∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，∴EM∥FN，又∵由（1）证得EM="FN" ，EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EF 与MN 互相平分．【考点】（1）平行四边形的性质；（2）三角形全等的应用6.如图，∠AOB=90°，OA=90cm ，OB=30cm ，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少?【答案】50cm【解析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等得出BC=AC ，设BC=AC=xcm ，从而得出OC=（90－x ）cm ，然后根据Rt △BOC 的勾股定理得出方程，从而求出x 的值．试题解析：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等 ∴BC=AC设BC=AC=xcm ∴OC=（90－x ）cm 在Rt △BOC 中，∴ 解得：x=50答：机器人行走的路程BC 为50cm ．【考点】勾股定理的应用7.如图，直线l 1的函数表达式为y 1=﹣3x+3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2：y 2=kx+b 经过点A ，B ，与直线l 1交于点C ．（1）求直线l 2的函数表达式及C 点坐标；（2）求△ADC 的面积；（3）当x 满足何值时，y 1＞y 2；（直接写出结果）；（4）在直角坐标系中有点E ，和A ，C ，D 构成平行四边形，请直接写出E 点的坐标．【答案】（1）l 2的解析式为y 2=x ﹣6；C （2，－3）；（2）；（3）x ＜2；（4）E 1（5，﹣3）E 2（3，3）E 3（﹣1，﹣3）．【解析】（1）将点A 和点B 的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式；（2）首先根据一次函数求出点D 的坐标，从而得出AD 的长度，求出△ADC 的面积；（3）根据函数图象得出x 的取值范围；（4）分以AC 为对角线；以AD 为对角线；以CD 为对角线三种情况分别进行讨论，得出点E 的坐标．试题解析：（1）∵点A （4，0）B （3，﹣）在直线l 2：y 2=kx+b 上，∴，解之得：，∴直线l 2的解析式为y 2=x ﹣6；由，解得，∴点C 的坐标为（2，﹣3）．（2）∵点D 是直线l 1：y=﹣3x+3与x 轴的交点，∴y=0时，0=﹣3x+3，解得x=1， ∴D （1，0），∵A （4，0）， ∴AD=4﹣1=3，∴△ADC 的面积=×3×3=；（3）由图象可知，当x ＜2时，y 1＞y 2；（4）符合条件的E 点的坐标为E 1（5，﹣3）E 2（3，3）E 3（﹣1，﹣3）．分三种情况：①以AC 为对角线时， ∵四边形ADCE 是平行四边形， ∴CE ∥DA ，CE=DA=3， ∴将点C （2，﹣3）向右平移3个单位得到点E ，即E 1（5，﹣3）；②以AD 为对角线时，∵四边形ACDE 是平行四边形， ∴CE 与AD 互相平分，即CE 与AD 的中点重合，则E 2（3，3）；③以CD 为对角线时， ∵四边形ADEC 是平行四边形， ∴CE ∥AD ，CE=AD=3， ∴将点C （2，﹣3）向左平移3个单位得到点E ，即E 3（﹣1，﹣3）；综上所述，符合条件的E 点的坐标为E 1（5，﹣3）E 2（3，3）E 3（﹣1，﹣3）．【考点】（1）一次函数的性质；（2）三角形面积计算；（3）平行四边形的性质；（4）分类讨论思想．8.近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2．5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2．5的浓度，并在PM2．5浓度超过正常值25（mg/m 3）时吸收PM2．5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出点M 的实际意义__________________________；（2）求第1小时内，y 与t 的一次函数表达式；（3）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2．5浓度升高．若该净化器吸收PM2．5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2．5浓度可恢复正常？【答案】（1）1小时后PM2．5的浓度达到正常值25；（2）y=﹣60t+85；（3）【解析】（1）根据函数图象上的点的性质得出实际意义；（2）设第1小时内的函数解析式为y=kt+b ，然后将（0，85）和（1，25）代入函数解析式求出k 和b 的值，得出解析式；（3）设经过a 小时后室内PM2．5浓度可恢复正常，根据题意列出一元一次方程，从而求出a 的值．试题解析：（1）点M 的实际意义是：1小时后PM2．5的浓度达到正常值25；（2）设第1小时内，y 与t 的一次函数表达式为y=kt+b ，由题意，得，解得：， ∴y=﹣60t+85；（3）设经过a 小时后室内PM2．5浓度可恢复正常，由题意，得125﹣60a=25，解得：a=．答：预计经过小时室内PM2．5浓度可恢复正常【考点】一次函数的应用9.如图1，在正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，HA=EB=FC=GD ，连接EG ，FH ，交点为O ．（1）如图1，连接GH ，GF ，求证：GH=GF ；（2）如图2，连接EF ，FG ，GH ，HE ，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论；（3）将正方形ABCD 沿线段EG ，HF 剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD 的边长为3cm ，HA=EB=FC=GD=1cm ，则图3中阴影部分的面积为 cm 2．（直接写结果）【答案】（1）答案见解析；（2）正方形；证明过程见解析；（3）1．【解析】（1）根据正方形的性质得出∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA ，结合HA=EB=FC=GD 得出AE=BF=CG=DH ，从而得出△CGF ≌△DHG ，得出答案；（2）根据正方形的性质的得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA ，结合HA=EB=FC=GD 得出AE=BF=CG=DH ，从而说明△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG ，根据全等得出四边形EFGH 为菱形，然后根据△DHG ≌△AEH 得出∠DHG=∠AEH ，结合∠AEH+∠AHE=90°得出∠DHG+∠AHE=90°，从而说明正方形；（3）根据HA=EB=FC=GD=1，AB=BC=CD=AD=3得出GF=EF=EH=GH=，由（1）得出四边形EFGH是正方形，则OG=OF，∠GOF=90°，根据勾股定理得出GO=OF=，从而求出阴影部分的面积．试题解析：（1）∵四边形EFGH是正方形．∴∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵HA=EB=FC=GD，∴AE=BF=CG=DH，∴△CGF≌△DHG，（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵HA=EB=FC=GD，∴AE=BF=CG=DH，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△DHG≌△AEH，∴∠DHG=∠AEH，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴四边形EFGH是正方形．（3）S阴影=1．∵HA=EB=FC=GD=1，AB=BC=CD=AD=3，∴GF=EF=EH=GH=，∵由（1）知，四边形EFGH是正方形，∴GO=OF，∠GOF=90°，由勾股定理得：GO=OF=，∵S四边形FCGO =×1×2+××=，∴S阴影=﹣S四边形FCGO×4=10﹣9=1．【考点】（1）正方形的性质；（2）全等三角形的判定与性质；（3）菱形的判定10.在直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，2），D （2，2），直线l：y=kx+b与直线y=﹣2x平行．（1）若直线l过点D，求直线l的解析式；（2）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；（3）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=－2x+6；（2）6≤b≤9；（3）（，0）或（2+1，0）或（4﹣2，0）．【解析】（1）将（2，2）代入一次函数解析式求出b的值，从而得出答案；（2）求出过点B的直线函数解析式，从而得出b的取值范围；（3）本题需要进行分类讨论思想，当AP=BP时，则点P在AB的中垂线上，得出点P的坐标；当AP=AB=3时，求出PG的长度，从而得出点P的坐标；当BP=AB=3时，求出点P的坐标．试题解析：（1）由题意，可设直线l的解析式是y=﹣2x+b，把（2，2）代入得：﹣4+b=2，解得：b=6，则直线l的解析式是y=﹣2x+6；（2）设过D直线l的解析式是y=﹣2x+b，把（2，2）代入得：﹣4+b=2，解得：b=6，则直线的解析式是y=﹣2x+6，同理，过B直线l的解析式是y=﹣2x+9 则6≤b≤9；（3）当PA=PB时，P在AB的中垂线上，则P的坐标是（，0）；当AP=AB=3时，则PG==2，则P的坐标是（2+1，0）；同理，当BP=BA=3时，P的坐标是（4﹣2，0）．故P的坐标是：（，0）或（2+1，0）或（4﹣2，0）．【考点】（1）待定系数法求一次函数解析式；（2）等腰三角形的性质．。

福建初二初中数学期末考试带答案解析

福建初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，下面图形中不是轴对称图形的是（）。

2.根据函数图像的定义，下列几个图像表示函数的是（）。

3.如果小明想清楚表达自己从上初中以来到本学期期末6次大型考试中数学成绩的变化情况，最好选用（）。

A．扇形图B．折线图C．复合条形图D．频数直方图4.已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的大致图像是（）。

5.下列说法正确的是（）。

A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。

B．面积相等的两个三角形全等。

C．有一个角是的两个等腰三角形全等。

D．斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。

6.下列说法正确的是（）。

A．B．C．的系数是，次数是2D．与是同类项7.已知那么m、n的取值依次为（）。

A．2，3B．4，3C．1，3D．4，18.若等腰三角形的两边长分别是3cm和8cm，那么这三角形的周长为（）。

A．14cm B．19cm C．14cm或19cm D．以上答案均不对9.如图，把绕点C顺时针旋转得到。

交AC于点D，若=，则等于（）。

A．B．C．D．10.如图，中，AB=AC，AD是的平分线，，，垂足分别是E，F，则下列四个结论：（1）DE=DF；（2）线段AD上任一点到点C、点B的距离相等；（3）BD=CD；（4）其中，正确的有（）。

A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题1.若函数与x轴的交点坐标为（2,0）,则关于x的不等式的解集。

2.如图，中，于D，要使≌，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件，则可用判定。

3.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是。

4.在平面直角坐标系中，点P（-2，-4）关于x轴对称点的坐标是 ,关于y轴对称点的坐标是。