宿迁市高中数学第1章立体几何初步1.2.1.1空间两条直线的位置关系异面直线习题课课件苏教版
高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.2 空间两条直线的位置关系
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1。
2 点、线、面之间的位置关系 1.2。
2 空间两条直线的位置关系（1）教学目标 了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理4；理解并掌握等角定理．重点难点公理4及等角定理．引入新课1．问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？2．异面直线的概念:________________________________________________________________________． 3位置关系共面情况公共点个数4．公理4：（文字语言）____________________________________________________．（符号语言)____________________________________________________．5．等角定理：____________________________________________________________．例题剖析例1 如图，在长方体1111D C B A ABCD 中，已知F E 、分别是BC AB 、的中点．求证:11//C A EF ．B EF D A 1 B 1例 2 已知：BAC ∠和111C A B ∠的边11//B A AB ，11//C A AC ，并且方向相同．求证：111C A B BAC ∠=∠．例3 如图：已知1E E 、分别为正方体1111D C B A ABCD -的棱11D A AD 、的中点．求证：111B E C CEB ∠=∠．巩固练习1．设1AA 是正方体的一条棱，这个正方体中与1AA 平行的棱共有（ ）条．A ．1B ．2C ．3D ．42．A 是BCD ∆所在平面外一点,N M ，分别是ABC ∆和ACD ∆的重心，若a BD =， 则MN =____________________．3．如果OA ∥11A O ,OB ∥11B O ，那么∠AOB 与∠111B O A 之间具有什么关系？4．已知111CC BB AA ，，不共面，且11//BB AA ，11BB AA =，11//CC BB ，11CC BB =. 求证：ABC ∆≌111C B A ∆．课堂小结了解空间中两条直线的位置关系;理解并掌握公理4；理解并掌握等角定理．CE D A 1E 1 B 1B1ABCC 1一 基础题1．若把两条平行直线称为一对,则在正方体12条棱中，相互平行的直线共有_______对． 2．已知AB ∥PQ ，BC ∥QR ，∠︒=30ABC ,则∠PQR 等于_________________．3．空间三条直线c b a 、、，若c b b a ////，,则由直线c b a 、、确定________个平面． 二 提高题4．三棱锥BCD A -中，H G F E ，，，分别是DA CD BC AB ，，，的中点． （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）若BD AC =，求证：四边形EFGH 是菱形； （3）当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形．5．在正方体1AC 中，CF F A CE E A ==1111，，求证：11F E ∥EF ．BC DA 1 D 1 C 1B 1 E FE 1F 1FGHBCE6．已知H G F E 、、、分别是空间四边形四条边DA CD BC AB 、、、上的点．且2==HDAH EB AE ,G F 、分别为CD BC 、的中点,求证:四边形EFGH 是梯形．7．已知三棱锥BCD A -中,H G F E ，，，是DA CD BC AB ，，，的中点，43==FH EG ，,求22BD AC +．BFCG DH EA。
高中数学第1章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关
方法归纳 直线与平面垂直的判定定理是证明直线与平面垂直的主要 方法．线面在垂直的判定定理实质是由线线垂直推证线面 垂直，关键是找平面内的两条相交直线与已知直线垂直．
1．若在本例中增加“AE⊥PB，垂足为 E”这个条件，其余条 件不变．求证：PB⊥平面 PA⊥BM
符号 a⊥m，a⊥n，__m__∩__n_＝__A_____，_m__⊂_α_，__n__⊂_α____， 表述 则a⊥α
(2)直线与平面垂直的性质定理
文字语言
如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直 线_____平__行_______
符号语言
a⊥α b⊥α⇒
_____a_∥__b______
图形语言
作用
①线面垂直⇒线线平行 ②作平行线
3.距离 (1)点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点 和____垂__足_____间的距离，叫做这个点到这个平面的距离． (2)直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直 线上___任__意__一__点_____到这个平面的距离，叫做这条直线和这 个平面的距离．
[证明] 如图，连结 AB1、B1C、BD、B1D1， ∵DD1⊥平面 ABCD，AC⊂ 平面 ABCD， ∴DD1⊥AC. 又 AC⊥BD，BD∩DD1＝D， ∴AC⊥平面 BDD1B1， ∴AC⊥BD1. 同理可证 BD1⊥B1C. 又 B1C∩AC＝C，∴BD1⊥平面 AB1C. 又 EF⊥A1D，A1D∥B1C，∴EF⊥B1C. 又 EF⊥AC，AC∩B1C＝C. ∴EF⊥平面 AB1C.∴EF∥BD1.
点M为圆周上一点，AB为 ⇒ BM⊥平面PAM⇒ 直径⇒ BM⊥AM PA∩AM＝A
BM⊥AN AN⊥PM
⇒ AN⊥平面 PBM⇒
江苏高级中学高二年级上学期数学教材目录
江苏高级中学高二年级上学期数学教材目录第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数的概念和图象函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质映射的概念2.2指数函数分数指数幂指数函数2.3对数函数对数对数函数2.4幂函数2.5函数与方程二次函数与一元二次方程用二分法求方程的近似解2.6函数模型及其应用数学2第3章立体几何初步3.1空间几何体棱柱、棱锥和棱台圆柱、圆锥、圆台和球中心投影和平行投影直观图画法空间图形的展开图柱、锥、台、球的体积3.2点、线、面之间的位置关系平面的基本性质空间两条直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系第4章平面解析几何初步4.1直线与方程直线的斜率直线的方程两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离4.2圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系4.3空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离第5章算法初步5.1算法的意义5.2流程图5.3基本算法语句5.4算法案例第6章统计6.1抽样方法6.2总体分布的估计6.3总体特征数的估计6.4线性回归方程第7章概率7.1随机事件及其概率7.2古典概型7.3几何概型7.4互斥事件及其发生的概率数学4第8章三角函数8.1任意角、弧度8.2任意角的三角函数8.3三角函数的图象和性质第9章平面向量9.1向量的概念及表示9.2向量的线性运算9.3向量的坐标表示9.4向量的数量积9.5向量的应用第10章三角恒等变换10.1两角和与差的三角函数10.2二倍角的三角函数10.3几个三角恒等式高二数学上数学5第11章解三角形11．1正弦定理11．2余弦定理11．3正弦定理、余弦定理的应用第12章数列12．1等差数列12．2等比数列12．3数列的进一步认识第13章不等式13．1不等关系13．2一元二次不等式13．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题13．4基本不等式文科数学选修系列11-1（上）第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线与方程第3章导数及其应用3．1导数的概念3．2导数的运算3．3导数在研究函数中的应用3．4导数在实际生活中的应用1-2（下）第1章统计案例1．1假设检验1．2独立性检验1．3线性回归分析1．4聚类分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义第4章框图4．1流程图5．2结构图理科数学选修系列22-1（上）第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑连接词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程第3章空间向量与立体几何2-2（上）第1章导数及其应用第2章推理与证明第3章数系的扩充与复数的引入2-3（下）第1章计数原理第2章概率第3章统计案例。
高中数学 第1章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.2 空间两条直线的位置关系
公理4及等角定理的应用 在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，E，F，E1，F1 分别是 棱 AB，AD，B1C1，C1D1 的中点． 求证：(1)EF 綊 E1F1；
(2)∠EA1F＝∠E1CF1. (链接教材 P26 例 1，P27 例 2)
[证明] (1)如图，连结 BD，B1D1，在△ABD 中，因为 E，F 分别为 AB，AD 的中点，所以 EF 綊12BD. 同理，E1F1 綊12B1D1.
1．如图所示，AB，CD是两异面直线，求证：直线AC，BD 也是异面直线．
证明：法一：假设AC和BD不是异面直线，则AC和BD在同一 平面内，设这个平面为α， 由AC⊂α，BD⊂α，知A，B，C，D∈α.故AB⊂α，CD⊂α. 这与AB和CD是异面直线矛盾，
所以假设不成立，则直线AC和BD是异面直线． 法二：由题图可知，直线AB、AC相交于点A， 所以它们确定一个平面为α. 由直线AB和CD是异面直线，则D∉α， 即直线BD过平面α外一点D与平面α内一点B. 又AC⊂α，B∉AC，所以直线AC和BD是异面直线．
在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，BB1 綊 DD1，所以四边形
BB1D1D 为平行四边形，所以 BD 綊 B1D1，又 EF 綊12BD，E1F1 綊12B1D1，所以 EF 綊 E1F1.
(2)取 A1B1 的中点 M，连结 F1M，BM，则 MF1 綊 B1C1.
∴DAEE∉∈∉F⊂αDα，F，α.，
∴AE 和 DF 是异面直线．
法二：(反证法)若AE和DF不是异面直线，则AE和DF共面， 设过AE，DF的平面为β. ①若E，F重合，则E是BC的中点，从而有AB＝AC，这与题 设AB≠AC相矛盾． ②若E，F不重合，∵B∈EF，C∈EF，EF⊂β， ∴BC⊂β. 又A∈β，D∈β，∴A，B，C，D四点共面，这与题设ABCD 是空间四边形相矛盾． 综上，AE和DF不是异面直线不成立． 故AE和DF是异面直线．
高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.2 空间两条直线的位置关系课件10 苏教版必修2
要作平行移动(平行线)，把两条异面
直线所成的角，转化为两条相交直
线所成的角.
小结
空间两直线的位置关系
相交直线 平行直线 异面直线
异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角 公理４： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．
空间中两直线的位置 关系
新课导入
回顾旧知
同一平面内的两条直线有哪些位置关系？
a
o
b
相交
a b
平行
如何判断两直线相交？
a
o
b
两直线有公共交点。
如何判断两直线平行？ a b
两直线在同一平面，且无公共交点。
立交桥
黑板两侧所在的直线与课桌边沿所 在直线平行吗？相交吗？
既非平行 又非相交
很显然，由初中学习的平面几何
A
a
(1)
b
(3)
练习2：如图在正方体中，与BD1异面的棱有
D1
C1
A1
B1
D A
C B
AA1, AD, A1B1, B1C1,C1C,CD
探究
例:如图是一个正方体的表面展开图,
如果将它还原为正方体，那么AB，CD，
EF，GH这四条线段所在直线是异面直线
的有多少对? AB与CD,AB与GH,EF与GH
拓展到高中学习的立体几何，两 条直线出现了第3种位置关系------既不平行也不相交，同学们你
能猜出是哪种位置关系吗？
思考
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
高中数学第1章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系课件苏教版必修2
(2)当BP=FQ,求证： PQ//面DCE
D
证法一： 连结BE、DE A
M
证法二： 过Q作BC的平行
P
CN
E
线交CE于N
过P作BC的平行线交
CD于M
B
Q F
我思我进步
变式：如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和 ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动 点。当P、Q满足什么条件时，PQ∥平面CBE？
直线与平面的位置关系（1）
—直线与平面平行的判定
问题： 问题1：空间两直线有哪几种位置关系？
共 面 空直 间线 两 直 线异 面 直 线
平行直线 相交直线
没有公共点.
有且只有一个公 共点.
不同在任何一个平面内.
情境：直线与平面可能有哪几种位置关系？
视察长方体 ABCD - A1B1C1D1
问题：（1）棱BC所在直线与平面AC公共点个数？
关系．
P
N
M
N
A L
D
B
O C
3、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1 中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF//平面BDD1B1.
D1
F
C1
D1
F
C1
M
A1
A1
B1
B1
ND M
A
C E B
D A
C E B
课堂小结：
1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理：线线平行线面平行
抽象概括：
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a
即：a
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E′ C′
··D′ B′
A′D′， AE＝A′E′
连结AA′， DD′， EE′， DE，
D′ E′
A
·E·D C B
AB∥ A′B′ AD＝ A′D′
四边形AA′D′D是平行四边形
AA′∥＝DD′
A′
同理AA′∥＝EE′
DD′ ＝∥EE′
四边形DD′E′E是平行四边形A
DE＝D′E′
E′ C′
··D′ B′ ·E·D C B
几何中吗?
公理 4 平行于同一条直线的两 条直线互相平行.
用符号可表示为:
a // b
b
//
c
a
//
c
例1、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知
E,F分别是AB,BC的中点, D1
C1
求证:EF//A1C1
A1
在平面中如果一个角的两边和 另一个角的两边分别平行并且 A 方向相同，那么这两个角相等。
D
E
B1 C
F
B
在右图中 哪些角和∠BEF相等?
等角定理： 如果一个角的两边和另一个
角的两边分别平行并且方向相同，那么这 两个角相等。
已知：∠BAC和∠B′A′C′的边AB∥A′B′，
AC∥A′C′，并且方向相同．
求证：∠BAC＝∠B′A′C′．
证明：分别在∠BAC和
A′
∠B′A′C′的两边上截取AD＝
AD＝A′D′
△ADE≌△ A′D′E′
AE＝A′E′
∠BAC＝∠B′A′C′．
例2、如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,
已知E1,E分别是棱A1D1、AD的中点,
求证：∠BEC＝∠B1E1C1 D1
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D A
M C
B
典型例题
例1 如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别
是AB,AD上的点,且
AE EB
AH HD
1 2
,
F , G分别
A
是边CB,CD上的点,且
CF CB
CG CD
2 3
.
E
H
求证 :四边形EFGH是梯形.
D
B
G
F C
典型例题 变式训练：
若设 AE = AH =m, CF = CG =n, AB AD CB CD
D、平行、相交或异面
典型例题
例B11C：1所已成知角正的方余体弦A值C1。棱长为aD，1 求异面直线BC1D1和
A1
B1
D
C
练习：
A
B
①求直线AA1和BC所成角的度数。
②求直线BD和A1D1所成角的度数。
求两条异面直线所成角的一般步骤：
1、找。（利用平行直线构造平面角） 2、证。（证明所找的角是异面直线的所成角） 3、计算。（在三角形中计算所找的角的大小） 4、结论。（指出所求的异面直线所成角的大小）
基础训练
1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1所成角为 600的表面的对角线有（ ） A、4条 B、6条 C、8条 D、10条
2、若a、b是异面直线，A、B是a上的两点，C、 D是b上的两点，M、N分别是线段AC和BD的中点， 则MN和a的位置关系是（ ）
A、异面直线
B、平行直线
C、相交直线
D1 E
C1
A1
B1
F
D
C
A
B
练习（5） ：若E、F分别是 A1B1、BB1的中 点，求EF与AC1所成的角？
D1 A1 E
D
A
C1
B1
FC
B
3、如图所示，M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D1中BB1、B1C1的中点，
(1)则MN与CD1所成角为 ；
(2)则MN与AD所成角为
D1
A1
；C1 N B1值 Nhomakorabea围是;
②异面直线 a、b 所成的角为50度，P为
空间一定点，则过点P且与 a、b 所成的
角都是30的直线有且仅有 条.
基础训练
3、已知a、b为异面直线，过不在a、b上的任意 一点P，有下列三个结论：
(1)一定可作直线l与a、b都相交；
(2)一定可作直线l与a、b都垂直；
(3)一定可作直线l与a、b都平行
典型例题
例2：已知正方体AC1棱长为a， 求直线AC和BD1所成角的度数
D1 A1
D
A
C1 B1
C
B
典型例题
例3：如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB、CD的中点，AD⊥BC，且AD=BC，
求异面直线EF与BC所成的角。 A
E
G B
D F
C
变式：空间四边形ABCD中，E、F分别是对角 线BD、AC的中点。若BC=AD=2EF，求直线 EF 与AD所成的角。
A
F
ED B
C
变式：①空间四边形ABCD中，E、 F分别是BD、 AC的中点。找出异面直线AB 与CD所成的角。
②若AB=8，CD=6且EF=5，则AB与CD
所成角为
度。
A
F
E
D
B
C
练习（3） ：若E、F分别是D1C1、B1C1的中点， 求EF与A1B所成的角
D1 E
C1
A1
B1 F
D
C
A
B
练习（4） ：若E、F分别是D1C1， CC 1 的 中点，求DE与BF所成的角？
(1)若m n,则四边形EFGH是梯形,
且三条直线EF,HG,AC共点;
(2)若m=n,且AC BD,则四边形
EFGH是矩形;
B
(3)若m=n= 1 ,且AC BD,AC=BD,则 2
四边形EFGH是正方形.
A EH
D F
G C
思考题
①已知两条异面直线所成的角为60度
直线 l与 a、b 所成的角都等于 ,则 的取
其中所有错误的结论为：
。