最新理论力学试卷7及答案

湖南工程学院试卷用纸 至 学年第 学期
（装 订 线 内 不 准 答 题）
命题教师_________________审核________________________
课程名称 理 论 力 学 考试 _ __（A 、B 卷）
适用专业班级 考试形式 （开、闭） 题号
一 二 三 四 五 六 七 八 总分
计分
一、填空题：（每小题6分，共30分）
1. 图示杆OA 长l =1m ，重力P =100N 作用在杆的中点，现在A 端作用一力偶M 。

问：OA 杆能否保持平衡？ 答： 。

若能平衡，则力偶矩的大小应为 。

第1题图 第2题图
2. 如图示平面机构，其连杆为半圆形ABM 。

已知：O 1A =O 2B =R ，O 1 O 2= AB ， O 1A 以匀角速度ω转动，则M 点的速度v M = ，加速度a M = 。

3.“全约束力与法线之间的夹角，即为摩擦角。

”这样的说法是否正确？若不正确，应怎样改正。

答： 。

4. 飞轮作加速转动，轮缘上一点M 的运动规律为S =0.1t 3（S 的单位为m ，t 的单位s ）, 飞轮的半径为R =50cm 。

当点M 的速度达到v =30m/s 时，该点的切向加速度t a = ，法向加速度n a = 。

专业班级 姓名 学号 共 2 页 第 1 页 5. 虚位移和虚位移原理的概念是：虚位移即某瞬时，质点在 条件下，可能实现的 位移。

虚位移原理即对于具有理想约束的质点系，使质点系平衡的充要条件是作用于质点系的 在任何虚位移上 等于零。

即
0=⋅∑i i
r F
δ
二、已知梁AB 与BC 在B 点铰接，A 为活动铰链支座，C 为固定端约束 。

若力偶矩M =20kN·m ，均布载荷集度q =15kN/m ，不计梁的自重。

求A 、B 、C 三处的约束力。

（14分）
三、半圆凸轮的半径为R ，以匀速度 向右移动，杆AB 能在滑槽中上下平动，杆的端点A 始终与凸轮接触， 60=θ。

求图示位置时从动杆AB 的速度和加速度。

（14分）
0v
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（装 订 线 内 不 准 答 题）
四、图示机构中，曲柄OA 以匀角速度ω=4rad/s 绕O 轴转动。

当θ=45°时连杆AB 处于水平位置，BD 铅垂。

设OA =20cm ，AB =40cm ，BD =15cm 。

求该瞬时连杆AB 和构件BD 的角速度。

（14分）
专业班级 姓名 学号 共 2 页 第 2 页
五、高炉运送矿石用的卷扬机如图，鼓轮的半径为R ，质量为m 1 ，轮绕O 轴转动。

小车和矿石总质量为m 2 。

作用在鼓轮上的力偶矩为M ，鼓轮对转轴的转动惯量为J ，轨道的倾角为θ。

设绳的质量和各处摩擦都不计，求小车的加速度a 。

（14分）
六、物块重P =200N ，置于倾角α =30º 的斜面上，受水平推力F =500N 的作用沿斜面向上移动的距离为S =5m ，物块与斜面间的摩擦系数为f =0.25。

求力F 对物块所作的功及物块动能的增量。

（14分）
B
O A 0
v
θ
湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（ 卷）
（装 订 线 内 不 准 答 题）
课程名称___ 理 论 力 学 ___________ 一、填空题：（每小题6分，共30分）
1. 答： 能平衡 ，力偶矩的大小应为 m N 25⋅ 。

2． M 点的速度v M = Rω ，加速度a M = Rω2 。

3. 答：这样的说法不正确。

应改为：“最大全约束力与法线之间的夹角，即为摩擦角。

”
4. t a =6m/s 2
， n a =1800 m/s 2
5. 虚位移和虚位移原理的概念是：虚位移即某瞬时，质点在 约束许可的 条件下，可能实现的 任何无限小 位移。

虚位移原理即对于具有理想约束的质点
系，使质点系平衡的充要条件是作用于质点系的 主动力 在任何虚位移上所做
虚功的和 等于零。

即 0=⋅∑i i r F δ 二、已知梁AB 与BC 在B 点铰接，A 为活动铰链支座，C 为固定端约束 。

若力偶矩M =20kN·m ，均布载荷集度q =15kN/m ，不计梁的自重。

求A 、B 、C 三处的约束力。

（14分）
解： 先取AB 梁为研究对象
0)(=∑F M B
0123=⨯⋅-⋅q F A 10=A F kN （3分）
∑=0y F 02=⋅-+q F F B A 20=B F kN （3分）
再取BC 梁为研究对象
∑=0y
F
0=+'-C B
F F 20=C F kN （3分） 0)(=∑F M C
02=++⋅'C B
M M F C M m kN 60⋅-= （3分）
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（第二大题画受力图2分）
三、半圆凸轮的半径为R ，以匀速度 向右移动，杆AB 能在滑槽中上下平动，杆的端点A
始终与凸轮接触，
60=θ。

求图示位置时从动杆AB 的速度和加速度。

（14分）
解：选取杆AB 的端点A 作为动点，动参考系随凸轮一起平动。

r
e a v v v += （2分）
由几何关系得 033v v AB =
03
2v v r = （3分） 牵连运动为平移时， 动点的
加速度合成
r
e a a a a += （2分）
牵连加速度0=e a ，相对加速度n
r t r r a a a +=，于是
n r t r a a a a += （*）
B
O A a
v r
v e
v 0
v
θ
B
O A
n r a a a t
r
a x
θ
R
v R v a r n
r 342
02=
= （2分） 将式（*）向x 方向投影
n r a a a -= 30cos
解得 R
v
.a a 20
541-= （3分）
（画速度和加速度图各1分，共2分）
湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（ 卷）
（装 订 线 内 不 准 答 题）
四、图示机构中，曲柄OA 以匀角速度ω=4rad/s 绕O 轴转动。

当θ=45°时连杆AB 处于水平位置，BD 铅垂。

设OA =20cm ，AB =40cm ，BD =15cm 。

求该瞬时连杆AB 和构件BD 的角速度。

（14分）
解 选AB 杆为研究对象 先找到速度瞬心C （2分）
由几何关系
ω
ωOA v BD v A BD B == （3分）
OA OA v v A B 222
222===
ω （3分） rad/s 4141.AB v
BC v B B AB ===
ω （3分） rad/s 773.BD
v
B BD
==ω （3分） 五、高炉运送矿石用的卷扬机如图，鼓轮的半径为R ，质量为m 1 ，轮绕O 轴转动。

小车和矿石总质量为m 2 。

作用在鼓轮上的力偶矩为M ，鼓轮对转轴的转动惯量为J ，轨道的倾角为θ。

设绳的质量和各处摩擦都不计，求小车的加速度a 。

（14分）
解： 取小车和鼓轮组成质点系，此质点系的动量矩为
vR m J L O 2+=ω （3分）
外力对O 轴的矩为
()R sin g m M M e ⋅-=θ2 （3分）
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由外力对O 轴的动量矩定理
[]R sin g m M vR m J dt
d
⋅-=+θω22 （4分）
解得
2
222R m J sin gR m MR a +-=θ
（2分） （第五大题画受力图2分）
六、物块重P =200N ，置于倾角α =30º 的斜面上，受水平推力F =500N 的作用沿斜面向上移动的距离为S =5m ，物块与斜面间的摩擦系数为f =0.25。

求力F 对物块所作的功及物块动能的增量。

（14分）
解： 取物块为研究对象
∑=0y
F
030cos 30sin =-- W F F N
F N = 423.2N （3分）
W F =FS cos30º=2165J （3分） W P = -PS ·sin30º=-500J （2分） W 摩= -F f S= -f F N S=-529J （2分）
∑==1136W T ∆J （2分）
（画受力图2分）。