正投影法与基本体的视图
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机械制图入门学习
约占钢总产量的 70～80％，大部分作工程结构件。
牌号：Q+σS（屈服点数值）+质量等级+脱氧方法
质量等级为 A、B、C、D四个等级。
脱氧方法： F（沸腾钢）、b（半镇静钢）、Z（镇静钢）、TZ （特殊镇静钢）；Z、TZ在牌号中不标出。
如：Q215-A·F表示σS屈服点数值≥215MPa，质量为A级的沸腾 钢； Q235-B·b表示σS屈服点数值≥235MPa，质量为B级的半镇
适用： 内外结构复杂
形状对称零件
整理ppt
12
画半剖视图时必须注意的问题： 1）半剖视图中间应画细点划线，不应画成粗实线
2）半剖视图的标注方法与全剖视图的标注方法相同
整理ppt
13
（3） 剖面图（ 断面图 ）
1. 剖面图的概念
假想用剖切平面将机件在某处切断，只画出切断面形状的投影并画 上规定的剖面符号的图形，称为剖面图，也称断面图。 把断面绕剖 平面旋转90°后，使得断面图和视图在同一面上
整理ppt
8
（三）.剖视图的标注
A -A
标注内容：
① 剖切线：指示剖
切面的位置 (细单
点长画线)。
A
A
一般情况下可省略。
② 剖切符号 :表示剖切面起止和转折位置（用粗短线 表示）及投射方向（用箭头表示）的符号。
③ 字母：表示剖视图的名称。
整理ppt
9
（四） 剖视的种类及其应用
根据剖视图的剖切 范围分，可分为： 1、全剖视图 2、半剖视图 3、局部剖视图
强度、塑性、韧性比钢差，不能进行锻造。但具有优良铸造 性和切削加工性，良好的减摩性、耐磨性、消震性以及缺口 敏感性低，并且生产工艺及设备简单，价格低廉，因此，铸 铁被广泛地应用于机械制造、冶金、石油化工、交通等工业 部门。
牌号：Q+σS（屈服点数值）+质量等级+脱氧方法
质量等级为 A、B、C、D四个等级。
脱氧方法： F（沸腾钢）、b（半镇静钢）、Z（镇静钢）、TZ （特殊镇静钢）；Z、TZ在牌号中不标出。
如：Q215-A·F表示σS屈服点数值≥215MPa，质量为A级的沸腾 钢； Q235-B·b表示σS屈服点数值≥235MPa，质量为B级的半镇
适用： 内外结构复杂
形状对称零件
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12
画半剖视图时必须注意的问题： 1）半剖视图中间应画细点划线，不应画成粗实线
2）半剖视图的标注方法与全剖视图的标注方法相同
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13
（3） 剖面图（ 断面图 ）
1. 剖面图的概念
假想用剖切平面将机件在某处切断，只画出切断面形状的投影并画 上规定的剖面符号的图形，称为剖面图，也称断面图。 把断面绕剖 平面旋转90°后，使得断面图和视图在同一面上
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8
（三）.剖视图的标注
A -A
标注内容：
① 剖切线：指示剖
切面的位置 (细单
点长画线)。
A
A
一般情况下可省略。
② 剖切符号 :表示剖切面起止和转折位置（用粗短线 表示）及投射方向（用箭头表示）的符号。
③ 字母：表示剖视图的名称。
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9
（四） 剖视的种类及其应用
根据剖视图的剖切 范围分，可分为： 1、全剖视图 2、半剖视图 3、局部剖视图
强度、塑性、韧性比钢差，不能进行锻造。但具有优良铸造 性和切削加工性，良好的减摩性、耐磨性、消震性以及缺口 敏感性低，并且生产工艺及设备简单，价格低廉，因此，铸 铁被广泛地应用于机械制造、冶金、石油化工、交通等工业 部门。
第二讲-投影体系和基本视图
Z
a'
b' Z
b'
a''(b'')
A
B
W a''(b'')
x
X
0
o
YW
a
a
b
Y
b
YH
• 与直线垂直旳投影面上旳投影积聚成一点。 • 在另外两个投影面上旳投影平行于相应旳投影轴反应真长。
例题2-6：鉴定直线AB、CD旳名称。
a’ X
c’ b’
OX
a
b
c
d’ O
d
2.3.2.4 两直线旳相对位置
（1）平行两直线 （2）相交两直线 （3）交叉两直线 （4）交叉两直线重影点旳可见性鉴别
S
平面P称为投影面，S称为投射中心，
需作出点ABC在平面P上旳图象。
将S与A连成直线，作出SA与平面 P旳交点a ，即为点A旳图象。直线SA 称为投射线，点a称为点A旳投影，这 种产生图象旳措施称为投影法。
A
C
B
a
c
b 投影面 P
投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。
（1）中心投影法
前例即是中心投影法，即投射线都从投射中心出发旳，所 得旳投影称为中心投影。
C
Ac
B D
o
a
k
b
d
鉴别措施：
交点是两直线 旳共有点
d’ b’
k’
a’
x c’
o
c b
k a
d
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点旳
投影必符合空间一点旳投影规律。
例2-9：过C点作水平线CD与AB相交。
第二章-正投影法及基本体视图
直于相应的投影轴，且反映实长 。
3. 一般位置直线的投影特性
b'
b"
a'
O
b
a"
a
投影特性（1） a b、 a' b' 、a " b"均小于实长。 （2） a b、a' b' 、a" b"均倾斜于投影轴。
（3）不反映 、 、 实角。
物体上一般直线的投影分析
三. 属于直线的点的投影
f'
e'
F
图3-7 三视图的“三等”对应关系
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3 方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
1. 投影面平行线的投影特性
a' b'
A B
a b
a" b"
a' b'
a" b"
a βγ
b
b'
a' A
B b" a"
O
ab
b' a' α γ
b" a"
O
ab
a' A
b'
B a
b
a" b"
a'
a"
β
b'
α b"
O
a
b
3. 一般位置直线的投影特性
b'
b"
a'
O
b
a"
a
投影特性（1） a b、 a' b' 、a " b"均小于实长。 （2） a b、a' b' 、a" b"均倾斜于投影轴。
（3）不反映 、 、 实角。
物体上一般直线的投影分析
三. 属于直线的点的投影
f'
e'
F
图3-7 三视图的“三等”对应关系
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3 方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
1. 投影面平行线的投影特性
a' b'
A B
a b
a" b"
a' b'
a" b"
a βγ
b
b'
a' A
B b" a"
O
ab
b' a' α γ
b" a"
O
ab
a' A
b'
B a
b
a" b"
a'
a"
β
b'
α b"
O
a
b
《工程制图》课程导学案(3)
《工程制图》课程导学案No.2-2一、教学内容：正投影法基础----基本体的视图二、预习：✧概念学习：视图；棱线、棱面、底面、锥顶、顶点；母线、素线、轴线、对称中心线；轮廓线；轴线单斜、轴线双斜✧阅读理解：棱柱、棱锥、圆锥、圆柱、圆球、圆环的形成及其结构特点；立体某一投影的可见性✧理论学习：三视图的形成；三视图之间的度量关系和方位关系；三视图与物体的方位对应关系；各类基本体三视图的投影特点；一般回转体的投影特点；✧方法学习：棱柱、棱锥、圆锥、圆柱、圆球三视图的绘制；在立体表面上取点的方法（纬圆法、素线法）；投影面垂直面上的圆的投影；线面分析法✧自主练习，回答下列问题：1、三视图的形成：由前向后投射所得的视图称为，由上向下投射所得的视图称为，由左向右投射所得的视图称为。
2、三视图的对应关系：物体有长、宽、高三个方向大小，通常规定物体左右之间的距离为，前后之间的距离为，上下之间的距离为。
3、三视图的投影规律：主、俯视图对正，主、左视图平齐，俯、左视图相等。
4、三视图的方位关系：主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，左视图反映物体的和，俯视图的下方和左视图的右方表示物体的方，俯视图的上方和左视图的左方表示物体的方。
5、基本体包括和两类。
平面体的每个表面都是如：。
曲面体至少有一个表面是如：。
6、棱住的棱线。
如：、、和等。
7、棱锥的棱线。
如：、和等。
8、圆柱体是由与围成。
圆柱面可看回转而成。
9、圆锥体是由和组成。
圆锥面可看回转而成。
10、圆球的表面可看做是上回转而成。
11、线面分析法是指。
12、完成练习册题目：7页2-11、2-2；8页2-4、6；18页2-37（2）（3）；。
机械制图基本知识
第二节 正投影及基本体的视图
二、基本体的视图
第二节 正投影及基本体的视图
三、点、线、面的投影
第二节 正投影及基本体的视图
四、截交线、相贯线
第二节 正投影及基本体的视图
复习题 ➢ 1．投影法的种类有哪些？ ➢ 2．三视图是怎么形成的？投影规律有哪些特点？ ➢ 3．基本几何体有几种？ ➢ 4．怎样认识截交线和相贯线？
第一节 机械制图基本知识
二、尺寸标注 ➢ 零件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。
图样中所标注的尺寸，为该图样所表示零件的最后完工尺寸。 ➢ 零件的每一尺寸，一般只标注一次，应标注在反映该结构最清晰的图形上。 ➢ 机械图样中的尺寸，一般以毫米为单位。以毫米为单位时，不注计量单位的代号或名称；
（420×594）、A3（297×420）、A4（297×210）。需装订的，装订 边宽度为25mm。图框用粗实线绘制。 ➢ 标题栏的位置在图纸的右下角，看图方向应与标题栏的文字方向一致。 ➢ 2．比例 ➢ 比例是图样中图形与实物相应要素的线性尺寸之比。 ➢ 3．字体 ➢ 图样中的汉字应采用长仿宋体。字母和数字可写成斜体或直体，斜体字 字头向右倾斜。在同一图样上，只允许选用一种形式。 ➢ 4．图线 ➢ 图线分粗、细两种。国家标准规定有15种基本线型，并允许变形、组合 而派生出其他图线。粗线的宽度与细线的宽度之比为2∶1。
第三节 轴 测 图
复习题： ➢ 1．轴测图常用的有几类？ ➢ 2．轴测图的投影特性有哪些？
第四节
一、组合体的形式和画法 ➢ 1．组合体的组合形式
组合体
➢ 2．组合体的表面连接关系
第四节 组 合 体
➢ 3．形体分析法 ➢ 假想将组合体分解为若干基本体，分析各基本体的形状、组合形式和相
02投影与基本立体三视图
反之，如果点的各个 投影均在直线的同面投 影上，则点在直线上。 在图中，C点在直线AB上，而D、E两点均不满 足上述条件，所以都不在AB直线上。
28
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X Z a
●
c
b YW
o
a c● b YH
因c不在a b上， 故点C不在AB上。
另一判断法?
例2 三棱锥表面取点
应用简单比定理
29
二、 点分割线段成定比
V
a c C b B a c
b
X
X
b a H c
A a c
b
直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即： AC/CB=ac/cb=ac/cb 定比定理
30
[例2] 已知直线EF 及点K 的二投影， 试判断:点K 是否在直线EF 线上。
作图步骤：
a′ d′
1）过d作de//ab，交bc于e； 2）由e 得b′c′上求出e′；
b′ e′ c′ X a d
3）又过e′作 平行于 a′b′的 辅助线； 4）由d，在辅助线上求出d′； 5）分别连接a′d ′；及 c′d′，即为所求。
b e
c
2.3 基本立体三视图
2.3.1 三视图
观察者 → 物 体 → 视 图
2.1.2 投影法的分类
投影法
投影面
形体 投射线 投射线
4
中心投影法
平行投影法
平行投影法
投影面
斜投影法
正投影法
形体
投射方向 投影(图)
投影(图)
a)斜投影法
图2.3 平行投影法
b)正投影法
5
2.1.3 正投影的基本性质
第3章基本形体的投影
a
2 m
s
3 b
圆锥的投影及表面上的点
例：已知圆锥表面 上点M及N的正面投影 m′和n′，求它们的 其余两投影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上取点
①特殊点：特殊素线+三等关系 ②一般点：利用辅助素线法、纬圆法+三等关系
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
s
s
b
a c
a(c)
b
b
棱锥的三视图
Z V s' S a' s"
如图为一正三棱锥，锥 顶为S，其底面为△ABC， 呈水平位置，水平投影 △abc反映实形。
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。 棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
O1 A1
(1) 圆柱的投影
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮 廓线和侧面转向轮廓线。
1.4 体的三面投影—三视图 3.基本形体的三视图
结束放映
1.4 三面投影图
正立面图 ——由前向后投影，实体的正面投影
Z
V
平面图 ——由上向下投影， 实体的水平投影
左侧立面图 ——由左向右 投影，实体的侧面投影
W X
O
H
Y
2.投影体系的展开
《投影法基础》课件
Z
V Z W
(主视图)
(左视图)
X
0
YW
X
(俯视图)
O
YW
Vertical 垂直面 Horizontal 水平面
H
YH
展开后的三视图
YH 去边框的三视图
把形体的V面投影称为主视图，H面投影称为俯视图， W面投影称为左视图，将这三个视图合称为三视图。 注意：Y轴原本是在垂直于纸面的方向上，展开后则被 分成了两种不同的方向：YH和YW
三视图的投影规律
高 长 宽
三视图之间的度量对应关系 主视-俯视长相等且对正 主视-左视高相等且平齐 俯视-左视宽相等且对应
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
三视图之间的方位对应关系
上
左 右 后
上
前 后
下 后 左
前
下 左 右
上 右
下
前
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
面时，直线的投影积聚成 点、平面的投影积聚成直 线。
投影平行性
若两直线平行，则其投影仍互相平行。
投影定比性
直线上两线段长度之比或两平行线段长度之比，分别等于
其投影长度之比。
正投影特性
直线或平面与投影面的相对位置不同，将表 现出不同的投影特性： （1）直线或平面垂直于投影面——积聚性 （2）直线或平面平行于投影面——显实性 （3）直线或平面倾斜于投影面——类似性
投影法和三视图
投影法的基本概念 三视图
基本体的三视图 简单叠加体的三视图
2012.11.11
§ 投影法的基本概念
项目一:投影法的定义 项目二:投影法的分类 项目三:正投影的特性
第二章 正投影作图
§2—5 组合体
1.能绘制和识读组合体的三视图并 能标注尺寸。 2.通过本课题的学习，使学生具有 较高的读图能力。
组合体：
由两个或两个以上的基本体经叠加，或由一个基本体 切去若干个部分，或者既叠加又切割而形成的物体称为组 合体。
组合形式：
叠加、切割、综合。
叠加型
切割型 组合体的组合形式
综合型
一、形体分析法
去部分的三视图，并应先画切割面的积聚性投影，同时注意 切割面投影的类似性。例如，下图所示切割四棱柱三视图的
画法。
切割四棱柱三视图作图步骤
切割四棱柱
四、组合体的尺寸标注
组合体尺寸标注的基本要求是：正确、完整、清晰。
1.标注尺寸要完整
(1)定形尺寸：指确定组合体中各基本形体大小的尺寸。
组合体尺寸标注
(2)定位尺寸：指组合体某组成部分内部用以确定局部 1 结构位置的尺寸，或者用以确定组合体各组成部分相对位
根据两视图补画第三视图
2.补画三视图中所缺的图线
补画三视图中所缺的图线 补画三视图中所缺的图线
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§2—2 基本体
1.熟悉基本体结构特点。 2.能绘制基本体的三视图并能标注 尺寸。 3.能运用基本体三视图特征，正确 识读各种基本体的三视图。
平面立体 基本体 曲面立体
基 本 体
长方体 正方体 圆台 圆锥 五棱锥 球体
三、斜二轴测图 1
1. 轴间角和轴向伸缩系数
斜二轴测图
轴间角：90°、135°、135°； 轴向伸缩系数：p1=r1=1、q1=1/2。
2.斜二轴测图的画法
例一 画如图所示圆筒的斜二轴测图
圆筒两视图 圆筒斜二轴测图作图步骤
例二 1
画如图所示支座的斜二轴测图
投影的基本特性和三视图
返回
2.3.三视图的形成及投影规律
2.投影的基本知识 2.3.三视图的形成及投影规律
2.3.1三面投影体系及三视图的形成
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将
形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
2.3.1三面投影体系及三视图的形成 2.3.1三面投影体系及三视图的形成
图2-4 投影的定比性
图2-5 投影的平行性
(4) 当线段或者平面平行于投影面时, 其投影反映原线段的实 长或原平面图形的实形。如图2-6所示,因为AB∥H及△CDE∥H, 故AB=ab及△CDE≌△cde。
图2-6 投影的实形性
2. 积聚性
图2-7 线、面投影的积聚性
3. 类似性 当平面与投影面倾斜但不平行投射方向时, 其投影具有类 似性。如平面多边形的投影仍为同边数的多边形，平面上圆的 投影为椭圆。
2.投影的基本知识
2.1投影法介绍
画透视图 画斜轴测图
中心投影法
投影方法 平行投影法 正投影法 斜投影法
画正轴测图 单面投影 多面投影
画工程图样
2.1.1中心投影法 2.1.1中心投影法
投射中心 投射线
投影体
A A B a b
投影面
C
C
投影
B
物体位置改变， 投影大小也改变
c
a b 投影面
c
投影特性
返回
俯视(产生H面投影)
2.3.2三视图的对应影规律 三视图间的位置关系
主视图(V面)
左视图(W面)
俯视图(H面)
左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影)
直观图
W位置关系
俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方； 左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这
2.3.三视图的形成及投影规律
2.投影的基本知识 2.3.三视图的形成及投影规律
2.3.1三面投影体系及三视图的形成
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将
形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
2.3.1三面投影体系及三视图的形成 2.3.1三面投影体系及三视图的形成
图2-4 投影的定比性
图2-5 投影的平行性
(4) 当线段或者平面平行于投影面时, 其投影反映原线段的实 长或原平面图形的实形。如图2-6所示,因为AB∥H及△CDE∥H, 故AB=ab及△CDE≌△cde。
图2-6 投影的实形性
2. 积聚性
图2-7 线、面投影的积聚性
3. 类似性 当平面与投影面倾斜但不平行投射方向时, 其投影具有类 似性。如平面多边形的投影仍为同边数的多边形，平面上圆的 投影为椭圆。
2.投影的基本知识
2.1投影法介绍
画透视图 画斜轴测图
中心投影法
投影方法 平行投影法 正投影法 斜投影法
画正轴测图 单面投影 多面投影
画工程图样
2.1.1中心投影法 2.1.1中心投影法
投射中心 投射线
投影体
A A B a b
投影面
C
C
投影
B
物体位置改变， 投影大小也改变
c
a b 投影面
c
投影特性
返回
俯视(产生H面投影)
2.3.2三视图的对应影规律 三视图间的位置关系
主视图(V面)
左视图(W面)
俯视图(H面)
左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影)
直观图
W位置关系
俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方； 左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这
工程制图 三视图
k
k
圆的半径？
k
辅助圆法
3.3 简单叠加体的三视图
一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系
⒈ 回转体与回转体叠加
⒉ 回转体与平面体叠加 形体之间 一般有轮廓线 分界
⒊ 平面体与平面体叠加
有实线 有实线
有虚线
无线
两体表面共面时，中间无分界线。
二、简单叠加体的画图方法
例：画出所给叠加体的三视图。 ⑴ 分解形体，弄清它们的叠加方式。
立板 肋板
底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加
底板
⑵ 逐块画三视图并分析表面过渡关系。
①底板 ②立板 ③肋板 看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面共面， 应无线。
⑶ 检查、加深。
三、简单叠加体的读图方法
⒈ 弄清视图中图线的意义 ① 面的投影 ② 面与面的交线 ③ 回转面轮廓素线 的投影
二、简单叠加体的画图和看图方法
⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。 ⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。
⑵ 棱柱的三视图 在图示位置时，六棱柱 ⑶ 棱柱面上取点
a
(
a b)
b
b
a
2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干 侧棱面组成。侧棱线交 A 于有限远的一点——锥 顶。
S
C B
k
a a
ห้องสมุดไป่ตู้
s
s
⑵ 棱锥的三视图
棱锥处于图示位置 ⑶ 在棱锥面上取点 时，其底面ABC是水平 面，在俯视图上反映实 同样采用平面上取 形。侧棱面SAC为侧垂 点法。 面，另两个侧棱面为一 般位置平面。
机械制图第二章投影法的基本知识及三视图
三、正投影的基本性质
A BC
E
当空间直线或平面平行于投影面时， D 其投影反映直线的实长或平面的实形，
1.实形性
这种投影性质称为实形性。
a
b
e c d
H
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
三、正投影的基本性质
A C
E
2.积聚性
当直线或平面垂直于投影面时， B D 其投影积聚为一点或一条直线，这 种投影性质称为积聚性。
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
宽
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
1.三视图的度量对应关系
高
高
宽
长
宽
长
宽
总体三等
宽
局部三等 三等关系
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。
H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
A BC
E
当空间直线或平面平行于投影面时， D 其投影反映直线的实长或平面的实形，
1.实形性
这种投影性质称为实形性。
a
b
e c d
H
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
三、正投影的基本性质
A C
E
2.积聚性
当直线或平面垂直于投影面时， B D 其投影积聚为一点或一条直线，这 种投影性质称为积聚性。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
宽
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
1.三视图的度量对应关系
高
高
宽
长
宽
长
宽
总体三等
宽
局部三等 三等关系
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。
H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图第二章正投影法与基本体视图课件
4.圆锥 圆锥是由圆锥面和底面围成的。
图2-17 圆锥的三视图 a)正圆锥 b)三视图
第二章 正投影法与基本体视图
5.圆球 圆球的表面可看作是由一条圆母线绕其直径回转而成的。
图2-18 球的三视图
第二章 正投影法与基本体视图
二、基本体的尺寸标注 1.平面体的尺寸标注 平面体的尺寸要根据其形状进行标注。
第二章 正投影法与基本体视图
第一节 正投影法的基本知识 一、投影法的分类 1.中心投影法 如图2⁃1所示，投射线都是从投射中心S（光源点）发出的，所得 的投影大小随物体距离光源和投影面的位置不同而改变，这种投 射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法。
图2-1 中心投影法
第二章 正投影法与基本体视图
图2-8 三视图的投影关系和方位关系
第二章 正投影法与基本体视图
例2-1 根据图2-9a所示物体，绘制其三视图。 1)量取弯板的长和高画出反映特征轮廓的主视图，按主、俯视图 长对正的投影关系，量取弯板的宽度，画出俯视图(图2-9b)。 2)在俯视图上画出底板左前方切去的一角，再按长对正的投影关 系在主视图上画出切角的图线(图2-9c)。
2.直线的投影 图2⁃11所示为物体切角立面上的上（下）棱线平行于水平面，它在 水平面上的投影反映实长，而该直线对正面和侧面倾斜，所以它 在正面和侧面上的投影均不反映实长（图）。
图2-11 直线的投影特征
第二章 正投影法与基本体视图
1)直线平行投影面，投影实长现——真实性。 2)直线垂直投影面，投影成一点——积聚性。 3)直线倾斜投影面，投影长变短——收缩性。
2.平行投影法 如图2⁃2所示，投射线互相平行，物体在投影面上的投影与物体的 大小相等，这时所得到的投影可以反映物体的实际形状。
图2-17 圆锥的三视图 a)正圆锥 b)三视图
第二章 正投影法与基本体视图
5.圆球 圆球的表面可看作是由一条圆母线绕其直径回转而成的。
图2-18 球的三视图
第二章 正投影法与基本体视图
二、基本体的尺寸标注 1.平面体的尺寸标注 平面体的尺寸要根据其形状进行标注。
第二章 正投影法与基本体视图
第一节 正投影法的基本知识 一、投影法的分类 1.中心投影法 如图2⁃1所示，投射线都是从投射中心S（光源点）发出的，所得 的投影大小随物体距离光源和投影面的位置不同而改变，这种投 射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法。
图2-1 中心投影法
第二章 正投影法与基本体视图
图2-8 三视图的投影关系和方位关系
第二章 正投影法与基本体视图
例2-1 根据图2-9a所示物体，绘制其三视图。 1)量取弯板的长和高画出反映特征轮廓的主视图，按主、俯视图 长对正的投影关系，量取弯板的宽度，画出俯视图(图2-9b)。 2)在俯视图上画出底板左前方切去的一角，再按长对正的投影关 系在主视图上画出切角的图线(图2-9c)。
2.直线的投影 图2⁃11所示为物体切角立面上的上（下）棱线平行于水平面，它在 水平面上的投影反映实长，而该直线对正面和侧面倾斜，所以它 在正面和侧面上的投影均不反映实长（图）。
图2-11 直线的投影特征
第二章 正投影法与基本体视图
1)直线平行投影面，投影实长现——真实性。 2)直线垂直投影面，投影成一点——积聚性。 3)直线倾斜投影面，投影长变短——收缩性。
2.平行投影法 如图2⁃2所示，投射线互相平行，物体在投影面上的投影与物体的 大小相等，这时所得到的投影可以反映物体的实际形状。
正投影法及基本几何体的视图
练习2
根据给定的主视图和左视图， 补全俯视图和右视图，并标注
尺寸。
练习3
根据给定的三视图，判断该几 何体的类型，并描述其结构特
点。
练习4
根据给定的三视图，计算几何 体的表面积和体积。
思考题
思考1
正投影法的基本原理是什么？如何应用正投 影法绘制三维物体的视图？
思考3
在绘制三视图时，如何处理几何体的复杂结 构？如何保证绘制的准确性？
01
曲面立体由曲面或曲面和平面组 成，常见的曲面立体有圆柱、圆 锥和球等。
02
曲面立体的视图需要注意曲面的 形状、大小和位置，以及曲面的 方向和投影特性，以便准确地表 达物体的形状。
组合体的视图
组合体是由两个或两个以上的基本几何体组合而成的复杂物体。
组合体的视图需要综合考虑各基本几何体的形状、大小、位置和相互间 的关系，以及组合体的组合方式和连接关系，以便准确地表达物体的形
正投影法及基本几何 体的视图
• 正投影法概述 • 基本几何体的视图 • 正投影法的应用 • 正投影法与计算机辅助设计 • 练习与思考
目录
01
正投影法概述
定义与特点
定义
正投影法是一种将三维物体通过 投影的方式呈现在二维平面上的 方法。
特点
保持物体的形状、大小不变，能 够真实反映物体的结构特征。
正投影法的分类
参数化设计使得设计师可以通过修改参数 来快速调整设计方案，提高设计效率。
云端化
虚拟现实与增强现实技术应用
未来计算机辅助设计软件将更加依赖云技 术，实现多人协同设计和数据共享。
通过虚拟现实和增强现实技术，设计师可 以在真实环境中预览和评估设计方案。
05
练习与思考
视 图
视图
各投影面展开时，规定正投影面不动，其余各投影面 按图4-1所示的方向，展开到与正投影面同一个平面上。
六个基本视图
视图
六个基本视图之间仍应保持“长对正、高平齐、宽 相等”的投影关系，即主、俯、仰、后视图保持长对正 关系；主、左、右、后视图保持高平齐关系；左、右、
左、右、俯、仰视图靠近主视图的一边代表物体的 后面，远离主视图的一边代表物体的前面。在同一张图 纸内，各视图按图42配置时，一律不标注视图的名称。
视图
一、 基本视图
视图是指用正投影方法所绘制出的物体投影，主要用于表 达物体的外部形状，一般只画物体的可见部分，必要时才画 出其不可见部分。国家标准规定表达物体的视图通常有基本
基本视图是物体向基本投影面投射所得的图形。在原来的正 投影面、水平投影面、侧投影面三个基本投影面的基础上， 增加了分别与它们平行的三个基本投影面，构成六面体方箱， 将物体围在其中，这个正六面体的六个面均为基本投影面。 将物体向六个基本投影面投射，即可得到六个基本视图。
视图
六个基本视图的配置
视图
二、 向视图
向视图是可以自由配置的基本视图，为了便于读图，应 在向视图上方标注视图的名称“×”（“×”为大写拉丁字 母的代号），并在相应视图的附近用箭头指明投射方向，并 标注相同的字母。向视图源自视图三、 局部视图
将物体的某一部分向基本投影面投射所得的视图称为 局部视图。
局部视图
视图
四、 斜视图
斜视图通常按向视图的配置形式配置并标注。必要 时，允许将斜视图旋转配置。表示该视图名称的大写拉 丁字母应靠近旋转符号的箭头端，也允许将旋转角度标 注在字母之后。
斜视图
《机械制图(第4版)》电子教案 项目一 正投影法与三视图 6、基本体三视图(三)
2.棱锥的三面视图画图步骤：
s
s
a
b
c a(c)
b
a
c
s
b
1.4.6 圆柱
曲面体（由曲面或曲面和平面围成的形体） 由上底、下底和圆柱面围成。 圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。
圆柱面上任意一条平行 于轴线的直线，称为圆 柱面的素线。
在投影图中处于轮廓线 位置的素线，称为轮廓素 线。
设问：俯视图表达了哪些部分？
俯视图外框为一等边三角形，反映底面实形，同时也 是三个棱面的积聚性投影，所以三棱锥的俯视图是由三个 等腰三角形组成的等边三角形。
设问：左视图为什么不是正三角形？
左视图是一个三角形，但三角形的一条斜边是后棱面 的积聚性投影，底边是底面的积聚性投影，而三角形本身 是左棱面的收缩性投影。
O A
O1 A1
1.4.6 圆柱
1.圆柱的三面视图
注意:轮廓素线的投 影与曲面的可见性 的判断
2.圆柱的三面视图分析
3.圆柱的三面视图画图步骤：
项目一.正投影法与三视图教学目Βιβλιοθήκη ：1.4 基本体三视图（三）
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1.4.5 正三棱锥
1. 棱锥的三视图
画正三棱锥的三面 视图，其方法和步骤 与棱柱相同。
为了对视图进行线 面分析，可标出各顶 点的投影名称。
设问：正三棱锥主视图形状如何，分别表达了什么？
由于其中一条棱线在正中，所以主视图是两个直角三 角形，反映正对观察者的两个棱面的收缩性投影，外框三 角形的底边也是底面的积聚性投影。
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射线就成为相互平行的，这种投影法称为平行投影法，如图 2-2所示。空间物体投影的大小，只与投影面的相对态势、 投射线角度有关，而与它和投影面间的距离无关。 平行投影法又分两类:当投影线倾斜于投影面时，称为斜投 影法[图2-2(a)]，所得投影称为斜投影(又称斜角投影);当 投影线垂直于投影面时，称为正投影法[图2-2(b)]，所得 投影称为正投影(又称直角投影)。
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2.3点的投影
[例2 -3]如图2-18所示，已知点A的三面投影，另一点B 在点A上方10mm，左方15mm,后方6mm处，求出B的 三面投影。
作图: (1)在a‘左方15 mm，上方1Omm处确定b'; (2)作b'b OX，且在a后6mm处确定b; (3)按投影关系求得b’’.
工程上常用的投影方法有中心投影法和平行投影法。 1.中心投影法 如图2-1所示，投射线均发自投射中心时，称为中心投影
法。据此投影法而得到的图形称为中心投影。空间物体的中 心投影的大小与该物体距投射中心、投影面间的距离有关。
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2.1投影法的概念
2.平行投影法 如果把中心投影法中的投影中心移至无穷远处，那么各投
3.类似性
当物体上的线段或平面倾斜于投影面时，线段的投影长度缩 短，平面的投影面积变小，形状与原形相似，这种投影特性 称为类似性[图2-3(c)]。
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2.2三视图的形成及投影规律
1.三投影面体系 一般情况下，单面投影或两面投影不能确定物体的形状，
如图2-4、图2-5所示，为了准确表达物体的形状和大小， 我们选取互相垂直的三个投影面，如图2-6所示。 (1)三投影面体系的建立(如图2-7所示)正对观察者的投影 面称为正立投影面，用“v"表示;右边侧立的投影面称为侧 立投影面，用“W'，表示;水平位置的投影面称为水平投影 面，用"H'，表示;这三个互相垂直的投影面构成一个三投影 面体系，它们两两相交的交线即投影轴互相垂直。三个投影 轴的交点称为原点，用“0”表示。
a.长对正—v面投影和H面投影的对应长度相等，画图时要对 正;
b.高平齐—V面投影和W面投影的对应高度相等，画图时要 平齐;
c.宽相等—万面投影和W面投影的对应宽度相等。即“三等 关系”投影规律
[例2-1]根据图2-12(a)所示物体，绘制其三视图。 图中所示物体是底板左前方切角的直角弯板。为了呈现各物
.点的v面投影和H面投影的连线垂直于OX轴. .点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴. .点的H面投影至OX轴的距离等于其W面投影至OZ轴的距离.
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2.3点的投影
2.3.3点的投影与直角坐标的关系
点的空间位置可用直角坐标来表示，如图2-15所示。即把 投影面当做坐标面，投影轴当做坐标轴，0即为坐标原点。 则:
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2.2三视图的形成及投影规律
(3)三视图的关系及投影规律对照图2-10和图2-11可以看 出，V面视图反映物体的左右和上下位置关系，即反映物体 的长和高;H面视图反映物体的左右和前后位置关系，即反映 物体的长和宽;W面视图反映物体的前后和上下位置关系，即 反映物体的宽和高。由此得出三视图的关系为:
S点的X坐标 Sx = S点到W面的距离 S点的Y坐标 S y = S点到V面的距离 S点的Z坐标 Sz = S点到H面的距离 [例2 -2]已知点A(30,10,20)，求作它的三面投影图。 作法1，如图2-16:
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2.3点的投影
2.3.4 两点的相对位置和重影点
1.两点的相对位置 根据两点相对于投影面的距离不同，即可确定两点的相对位
由此可得出以下结论: .在其所垂直的投影面上，投影为一点，有积聚性。 .在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映
线段的实长。 .与其垂直的投影面的夹角为90°与其他两投影面夹角为0°。
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2.4直线投影
[例2 -4]分析正三棱锥各棱线与投影面的相对位置，如图220所示。
体表面的真形和作图方便，应使物体的主要表面尽可能与投 影面平行。画三视图时，应先画反映物体形状特征的视图， 然后再按投影规律画出其他视图。
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2.3点的投影
2.3.1 点的投影与空间位置的关系
如图2-13(a)所示，过空间A点向投影面H做投射线，与H 面相交，交点a即是A点在投影面上的投影。所以，空间点在 确定的投影面H上的投影是唯一的。
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2.5 平面投影
2.5.1一般位置平面的投影特性
对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。 如图2-21所示，由于它与三个投影面都倾斜，所以它的
三个投影都不反映实形，但具有类似性。 [例2 -5]分析正三棱锥各棱面与投影面的相对位置，如图2-
22。 (1)底面ABC V面和W面投影积聚为水平线，分别平行于
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2.6基本体的视图及尺寸标注
2.6.1 基本体的视图
1.棱柱的三视图 以正六棱柱为例，说明棱柱的三视图的画法，如图2-24所
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2.5 平面投影
2.5.3 投影面平行面
平行于某一投影面(必垂直于其他两个投影面)的平面，称为 投影面平行面。根据其所平行的投影面不同，投影面平行面 也可分为三种:平行于H面的平面称为水平面;平行于V面的平 面称为正平面;平行于W面的平面称为侧平面。它们的投影特 性见表2-4所示。
第2章正投影法与基本体的视图
2.1投影法的概念 2.2三视图的形成及投影规律 2.3点的投影 2.4直线投影 2.5平面投影 2.6基本体的视图及尺寸标注
2.1投影法的概念
2.1.1 投影法的概念及种类
投影是一种自然现象，日常生活中经常遇见，例如，物体在 光源的照射下，在墙面或地面上就会出现该物体的影子，这 就是投影现象。根据这种自然现象，人们经过科学总结，形 成了用投影原理在平面上表达物体形状的方法，这种方法就 是投影法。
(3)分析立体图上两个表面M和N的相对位置，如图2-23 ( b )所示。
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2.5 平面投影
2.5.2 投影面垂直面
垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平面称为投影 面垂直面。根据其所垂直的投影面不同，又可分为三种:垂直 于v面的称为正垂面;垂直于H面的称为铅垂面;垂直于W面的 称为侧垂面。它们的投影特性如表2-3所示。
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2.3点的投影
2.重影点及其可见性 当两点处于同一投射线上时，则它们在该投射线垂直的投
影面上的投影重合，此两点称为对该投影面的重影点。
如图2-19所示，点A,B在对H面的同一条投射线上，A点 在B点的正上方，它们在H面的投影重合，称为对H面的重影 点。同理，点CD则称为对V面的重影点。
影轴的夹角分别反映直线与相应投影面的倾角。 .直线的另两个投影分别平行相应的投影轴且小于实长。
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2.4直线投影
2.4.3 投影面垂直线
垂直于投影面的直线，统称为投影面垂直线。垂直于一个投 影面必平行于另外两个投影面。根据所垂直的投影面不同， 垂直线又可分为:垂直于H面的直线，称为铅垂线;垂直于V面 的直线，称为正垂线;垂直于W面的直线，称为侧垂线。它们 的投影特性如表2-2所示。
(1)棱线SB sb和:‘b‘分别平行于 OYH 和OZ，可确定SB为 侧平线，侧面投影s"b"反映实长，如图2-20(a)所示。
(2)棱线AC侧面投影a’’ ( c’’)重影，可判断AC为侧垂线， a' c' = ac = AC，如图2-20(b)所示。
(3)棱线SA三个投影sa、 s'a'、 s"a",对投影轴均倾斜， 所以必定是一般位置直线，如图2-20( c)所示。
置。如图2-17所示，已知A, B两点的三面投影，可知两点 的坐标A( X A,YA, ZA ),B( X B,YB, ZB)，由此可判定该两点在空 间的相对位置(即左右、前后、上下)。 若以B点为基准，因 X A XB ，故A点在B点的左方，可由两 点的正面投影或水平投影来判定; YA YB ，故A点在B点的 后方，由两点的水平投影或侧面投影可判定(规定距V面远处 为前，距V面近处为后); ZA ZB ,A点在B点的下方，由两点 的正面投影或侧面投影来判定。
两点重影必产生可见性问题。显然，距投影面远的一点是可 见的。图中，点A在点B正上方，所以点A对H面可见，点B 为不可见;点C在点D正前方，所以点C对V面可见，点D为不 可见。对于不可见的投影，必要时可加括号表示，以示区别。
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2.4直线投影
2.4.1 一般位置直线
直线和三个投影面都倾斜时称为一般位置直线，一般位置直 线段的投影特性是:三个投影都倾斜于投影轴;投影长度小于 线段的实长;投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾 角。
[例2 -6]根据物体的三视图和立体图，回答下列问题，如图 2-23所示。
(1)分析立体图上L形斜面垂直于哪个投影面，如图2-23 ( a )所示。从V面投影可看出，L形斜面的V面投影是一条 斜线，可判断该斜面垂直于V面。
(2)分析立体图上所示AB直线垂直于哪个投影面，如图223(a)所示。从W面投影可看出，AB直线的W面投影重影 成一点，可判断该直线是侧垂线。
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2.1投影法的概念
2.1.2正投影法的基本特性
1.真实性
当物体上的线段或平面平行于投影面时，其投影反映线段 实长或平面实形，这种投影特性称为真实性[图2-3(a)]。
2.积聚性
当物体上的线段或平面垂直于投影面时，线段的投影积聚 成点，平面的投影积聚成线段，这种投影特性称为积聚性[图 2-3(b)]。
OX轴和 OYW轴，可确定底面ABC是水平面，水平投影反映 实形，如图2-22(a)所示。 (2)棱面SAB三个投影sab,s'a'b',s"a"b"都没有积聚性， 均为棱面SAB的类似形，可判断棱面SAB是一般位置平面， 如图2-22(b)所示。
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2.3点的投影
[例2 -3]如图2-18所示，已知点A的三面投影，另一点B 在点A上方10mm，左方15mm,后方6mm处，求出B的 三面投影。
作图: (1)在a‘左方15 mm，上方1Omm处确定b'; (2)作b'b OX，且在a后6mm处确定b; (3)按投影关系求得b’’.
工程上常用的投影方法有中心投影法和平行投影法。 1.中心投影法 如图2-1所示，投射线均发自投射中心时，称为中心投影
法。据此投影法而得到的图形称为中心投影。空间物体的中 心投影的大小与该物体距投射中心、投影面间的距离有关。
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2.1投影法的概念
2.平行投影法 如果把中心投影法中的投影中心移至无穷远处，那么各投
3.类似性
当物体上的线段或平面倾斜于投影面时，线段的投影长度缩 短，平面的投影面积变小，形状与原形相似，这种投影特性 称为类似性[图2-3(c)]。
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2.2三视图的形成及投影规律
1.三投影面体系 一般情况下，单面投影或两面投影不能确定物体的形状，
如图2-4、图2-5所示，为了准确表达物体的形状和大小， 我们选取互相垂直的三个投影面，如图2-6所示。 (1)三投影面体系的建立(如图2-7所示)正对观察者的投影 面称为正立投影面，用“v"表示;右边侧立的投影面称为侧 立投影面，用“W'，表示;水平位置的投影面称为水平投影 面，用"H'，表示;这三个互相垂直的投影面构成一个三投影 面体系，它们两两相交的交线即投影轴互相垂直。三个投影 轴的交点称为原点，用“0”表示。
a.长对正—v面投影和H面投影的对应长度相等，画图时要对 正;
b.高平齐—V面投影和W面投影的对应高度相等，画图时要 平齐;
c.宽相等—万面投影和W面投影的对应宽度相等。即“三等 关系”投影规律
[例2-1]根据图2-12(a)所示物体，绘制其三视图。 图中所示物体是底板左前方切角的直角弯板。为了呈现各物
.点的v面投影和H面投影的连线垂直于OX轴. .点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴. .点的H面投影至OX轴的距离等于其W面投影至OZ轴的距离.
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2.3点的投影
2.3.3点的投影与直角坐标的关系
点的空间位置可用直角坐标来表示，如图2-15所示。即把 投影面当做坐标面，投影轴当做坐标轴，0即为坐标原点。 则:
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2.2三视图的形成及投影规律
(3)三视图的关系及投影规律对照图2-10和图2-11可以看 出，V面视图反映物体的左右和上下位置关系，即反映物体 的长和高;H面视图反映物体的左右和前后位置关系，即反映 物体的长和宽;W面视图反映物体的前后和上下位置关系，即 反映物体的宽和高。由此得出三视图的关系为:
S点的X坐标 Sx = S点到W面的距离 S点的Y坐标 S y = S点到V面的距离 S点的Z坐标 Sz = S点到H面的距离 [例2 -2]已知点A(30,10,20)，求作它的三面投影图。 作法1，如图2-16:
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2.3点的投影
2.3.4 两点的相对位置和重影点
1.两点的相对位置 根据两点相对于投影面的距离不同，即可确定两点的相对位
由此可得出以下结论: .在其所垂直的投影面上，投影为一点，有积聚性。 .在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映
线段的实长。 .与其垂直的投影面的夹角为90°与其他两投影面夹角为0°。
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2.4直线投影
[例2 -4]分析正三棱锥各棱线与投影面的相对位置，如图220所示。
体表面的真形和作图方便，应使物体的主要表面尽可能与投 影面平行。画三视图时，应先画反映物体形状特征的视图， 然后再按投影规律画出其他视图。
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2.3点的投影
2.3.1 点的投影与空间位置的关系
如图2-13(a)所示，过空间A点向投影面H做投射线，与H 面相交，交点a即是A点在投影面上的投影。所以，空间点在 确定的投影面H上的投影是唯一的。
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2.5 平面投影
2.5.1一般位置平面的投影特性
对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。 如图2-21所示，由于它与三个投影面都倾斜，所以它的
三个投影都不反映实形，但具有类似性。 [例2 -5]分析正三棱锥各棱面与投影面的相对位置，如图2-
22。 (1)底面ABC V面和W面投影积聚为水平线，分别平行于
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2.6基本体的视图及尺寸标注
2.6.1 基本体的视图
1.棱柱的三视图 以正六棱柱为例，说明棱柱的三视图的画法，如图2-24所
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2.5 平面投影
2.5.3 投影面平行面
平行于某一投影面(必垂直于其他两个投影面)的平面，称为 投影面平行面。根据其所平行的投影面不同，投影面平行面 也可分为三种:平行于H面的平面称为水平面;平行于V面的平 面称为正平面;平行于W面的平面称为侧平面。它们的投影特 性见表2-4所示。
第2章正投影法与基本体的视图
2.1投影法的概念 2.2三视图的形成及投影规律 2.3点的投影 2.4直线投影 2.5平面投影 2.6基本体的视图及尺寸标注
2.1投影法的概念
2.1.1 投影法的概念及种类
投影是一种自然现象，日常生活中经常遇见，例如，物体在 光源的照射下，在墙面或地面上就会出现该物体的影子，这 就是投影现象。根据这种自然现象，人们经过科学总结，形 成了用投影原理在平面上表达物体形状的方法，这种方法就 是投影法。
(3)分析立体图上两个表面M和N的相对位置，如图2-23 ( b )所示。
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2.5 平面投影
2.5.2 投影面垂直面
垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平面称为投影 面垂直面。根据其所垂直的投影面不同，又可分为三种:垂直 于v面的称为正垂面;垂直于H面的称为铅垂面;垂直于W面的 称为侧垂面。它们的投影特性如表2-3所示。
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2.3点的投影
2.重影点及其可见性 当两点处于同一投射线上时，则它们在该投射线垂直的投
影面上的投影重合，此两点称为对该投影面的重影点。
如图2-19所示，点A,B在对H面的同一条投射线上，A点 在B点的正上方，它们在H面的投影重合，称为对H面的重影 点。同理，点CD则称为对V面的重影点。
影轴的夹角分别反映直线与相应投影面的倾角。 .直线的另两个投影分别平行相应的投影轴且小于实长。
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2.4直线投影
2.4.3 投影面垂直线
垂直于投影面的直线，统称为投影面垂直线。垂直于一个投 影面必平行于另外两个投影面。根据所垂直的投影面不同， 垂直线又可分为:垂直于H面的直线，称为铅垂线;垂直于V面 的直线，称为正垂线;垂直于W面的直线，称为侧垂线。它们 的投影特性如表2-2所示。
(1)棱线SB sb和:‘b‘分别平行于 OYH 和OZ，可确定SB为 侧平线，侧面投影s"b"反映实长，如图2-20(a)所示。
(2)棱线AC侧面投影a’’ ( c’’)重影，可判断AC为侧垂线， a' c' = ac = AC，如图2-20(b)所示。
(3)棱线SA三个投影sa、 s'a'、 s"a",对投影轴均倾斜， 所以必定是一般位置直线，如图2-20( c)所示。
置。如图2-17所示，已知A, B两点的三面投影，可知两点 的坐标A( X A,YA, ZA ),B( X B,YB, ZB)，由此可判定该两点在空 间的相对位置(即左右、前后、上下)。 若以B点为基准，因 X A XB ，故A点在B点的左方，可由两 点的正面投影或水平投影来判定; YA YB ，故A点在B点的 后方，由两点的水平投影或侧面投影可判定(规定距V面远处 为前，距V面近处为后); ZA ZB ,A点在B点的下方，由两点 的正面投影或侧面投影来判定。
两点重影必产生可见性问题。显然，距投影面远的一点是可 见的。图中，点A在点B正上方，所以点A对H面可见，点B 为不可见;点C在点D正前方，所以点C对V面可见，点D为不 可见。对于不可见的投影，必要时可加括号表示，以示区别。
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2.4直线投影
2.4.1 一般位置直线
直线和三个投影面都倾斜时称为一般位置直线，一般位置直 线段的投影特性是:三个投影都倾斜于投影轴;投影长度小于 线段的实长;投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾 角。
[例2 -6]根据物体的三视图和立体图，回答下列问题，如图 2-23所示。
(1)分析立体图上L形斜面垂直于哪个投影面，如图2-23 ( a )所示。从V面投影可看出，L形斜面的V面投影是一条 斜线，可判断该斜面垂直于V面。
(2)分析立体图上所示AB直线垂直于哪个投影面，如图223(a)所示。从W面投影可看出，AB直线的W面投影重影 成一点，可判断该直线是侧垂线。
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2.1投影法的概念
2.1.2正投影法的基本特性
1.真实性
当物体上的线段或平面平行于投影面时，其投影反映线段 实长或平面实形，这种投影特性称为真实性[图2-3(a)]。
2.积聚性
当物体上的线段或平面垂直于投影面时，线段的投影积聚 成点，平面的投影积聚成线段，这种投影特性称为积聚性[图 2-3(b)]。
OX轴和 OYW轴，可确定底面ABC是水平面，水平投影反映 实形，如图2-22(a)所示。 (2)棱面SAB三个投影sab,s'a'b',s"a"b"都没有积聚性， 均为棱面SAB的类似形，可判断棱面SAB是一般位置平面， 如图2-22(b)所示。