正投影法与基本体的视图

影轴的夹角分别反映直线与相应投影面的倾角。 .直线的另两个投影分别平行相应的投影轴且小于实长。
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2.4直线投影
2.4.3 投影面垂直线
垂直于投影面的直线，统称为投影面垂直线。垂直于一个投 影面必平行于另外两个投影面。根据所垂直的投影面不同， 垂直线又可分为:垂直于H面的直线，称为铅垂线;垂直于V面 的直线，称为正垂线;垂直于W面的直线，称为侧垂线。它们 的投影特性如表2-2所示。
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2.3点的投影
2.重影点及其可见性 当两点处于同一投射线上时，则它们在该投射线垂直的投
影面上的投影重合，此两点称为对该投影面的重影点。
如图2-19所示，点A,B在对H面的同一条投射线上，A点 在B点的正上方，它们在H面的投影重合，称为对H面的重影 点。同理，点CD则称为对V面的重影点。
.点的v面投影和H面投影的连线垂直于OX轴. .点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴. .点的H面投影至OX轴的距离等于其W面投影至OZ轴的距离.
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2.3点的投影
2.3.3点的投影与直角坐标的关系
点的空间位置可用直角坐标来表示，如图2-15所示。即把 投影面当做坐标面，投影轴当做坐标轴，0即为坐标原点。 则:
(1)棱线SB sb和:‘b‘分别平行于 OYH 和OZ，可确定SB为 侧平线，侧面投影s"b"反映实长，如图2-20(a)所示。
(2)棱线AC侧面投影a’’ ( c’’)重影，可判断AC为侧垂线， a' c' = ac = AC，如图2-20(b)所示。
(3)棱线SA三个投影sa、 s'a'、 s"a",对投影轴均倾斜， 所以必定是一般位置直线，如图2-20( c)所示。
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2.3点的投影
[例2 -3]如图2-18所示，已知点A的三面投影，另一点B 在点A上方10mm，左方15mm,后方6mm处，求出B的 三面投影。
作图: (1)在a‘左方15 mm，上方1Omm处确定b'; (2)作b'b OX，且在a后6mm处确定b; (3)按投影关系求得b’’.
(3)分析立体图上两个表面M和N的相对位置，如图2-23 ( b )所示。
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2.5 平面投影
2.5.2 投影面垂直面
垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平面称为投影 面垂直面。根据其所垂直的投影面不同，又可分为三种:垂直 于v面的称为正垂面;垂直于H面的称为铅垂面;垂直于W面的 称为侧垂面。它们的投影特性如表2-3所示。
两点重影必产生可见性问题。显然，距投影面远的一点是可 见的。图中，点A在点B正上方，所以点A对H面可见，点B 为不可见;点C在点D正前方，所以点C对V面可见，点D为不 可见。对于不可见的投影，必要时可加括号表示，以示区别。
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2.4直线投影
2.4.1 一般位置直线
直线和三个投影面都倾斜时称为一般位置直线，一般位置直 线段的投影特性是:三个投影都倾斜于投影轴;投影长度小于 线段的实长;投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾 角。
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2.2三视图的形成及投影规律
(3)三视图的关系及投影规律对照图2-10和图2-11可以看 出，V面视图反映物体的左右和上下位置关系，即反映物体 的长和高;H面视图反映物体的左右和前后位置关系，即反映 物体的长和宽;W面视图反映物体的前后和上下位置关系，即 反映物体的宽和高。由此得出三视图的关系为:
a.长对正—v面投影和H面投影的对应长度相等，画图时要对 正;
b.高平齐—V面投影和W面投影的对应高度相等，画图时要 平齐;
c.宽相等—万面投影和W面投影的对应宽度相等。即“三等 关系”。
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2.2三视图的形成及投影规律
[例2-wenku.baidu.com]根据图2-12(a)所示物体，绘制其三视图。 图中所示物体是底板左前方切角的直角弯板。为了呈现各物
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2.5 平面投影
2.5.3 投影面平行面
平行于某一投影面(必垂直于其他两个投影面)的平面，称为 投影面平行面。根据其所平行的投影面不同，投影面平行面 也可分为三种:平行于H面的平面称为水平面;平行于V面的平 面称为正平面;平行于W面的平面称为侧平面。它们的投影特 性见表2-4所示。
OX轴和 OYW轴，可确定底面ABC是水平面，水平投影反映 实形，如图2-22(a)所示。 (2)棱面SAB三个投影sab,s'a'b',s"a"b"都没有积聚性， 均为棱面SAB的类似形，可判断棱面SAB是一般位置平面， 如图2-22(b)所示。
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2.5 平面投影
(3)棱面SAC从W面投影中的重影点a’’(c’’)可知，棱面 SAC的一边AC是侧垂线。因此，可判断棱面SAC是侧垂面， W面投影积聚成一直线，如图2-22(c)所示。
反之，如图2-13(b)所示，若已知点A的一个投影a，过 a作垂直于投影面H的投射线，空间点 A1, A2, A3... 各点都可能 是投影a对应的空间点。所以，空间点的一个投影不能唯一 确定该点的空间位置。
为此，可以再增加一个投影面V，并使V面垂直H面，如图213(c)所示，在V面上得到A点的另一个投影a’，由点的两 个投影，就能唯一确定点的空间位置。
由此可得出以下结论: .在其所垂直的投影面上，投影为一点，有积聚性。 .在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映
线段的实长。 .与其垂直的投影面的夹角为90°与其他两投影面夹角为0°。
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2.4直线投影
[例2 -4]分析正三棱锥各棱线与投影面的相对位置，如图220所示。
[例2 -6]根据物体的三视图和立体图，回答下列问题，如图 2-23所示。
(1)分析立体图上L形斜面垂直于哪个投影面，如图2-23 ( a )所示。从V面投影可看出，L形斜面的V面投影是一条 斜线，可判断该斜面垂直于V面。
(2)分析立体图上所示AB直线垂直于哪个投影面，如图223(a)所示。从W面投影可看出，AB直线的W面投影重影 成一点，可判断该直线是侧垂线。
射线就成为相互平行的，这种投影法称为平行投影法，如图 2-2所示。空间物体投影的大小，只与投影面的相对态势、 投射线角度有关，而与它和投影面间的距离无关。 平行投影法又分两类:当投影线倾斜于投影面时，称为斜投 影法[图2-2(a)]，所得投影称为斜投影(又称斜角投影);当 投影线垂直于投影面时，称为正投影法[图2-2(b)]，所得 投影称为正投影(又称直角投影)。
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2.2三视图的形成及投影规律
(2)三视图的形成按正投影法并根据有关标准和规定画出的 物体的图形，称为视图。正面投影称为主视图，水平投影称 为俯视图，侧面投影称为左视图。如图2- 8所示，有物体位 于三投影面体系。 三个投影面展开后，三条投影轴成了两条 垂直相交的直线，原ox,oz轴位置不变，原OY轴则分成 OYH 和OYW 两条轴线，如图2-9所示。
体表面的真形和作图方便，应使物体的主要表面尽可能与投 影面平行。画三视图时，应先画反映物体形状特征的视图， 然后再按投影规律画出其他视图。
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2.3点的投影
2.3.1 点的投影与空间位置的关系
如图2-13(a)所示，过空间A点向投影面H做投射线，与H 面相交，交点a即是A点在投影面上的投影。所以，空间点在 确定的投影面H上的投影是唯一的。
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2.5 平面投影
2.5.1一般位置平面的投影特性
对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。 如图2-21所示，由于它与三个投影面都倾斜，所以它的
三个投影都不反映实形，但具有类似性。 [例2 -5]分析正三棱锥各棱面与投影面的相对位置，如图2-
22。 (1)底面ABC V面和W面投影积聚为水平线，分别平行于
置。如图2-17所示，已知A, B两点的三面投影，可知两点 的坐标A( X A,YA, ZA ),B( X B,YB, ZB)，由此可判定该两点在空 间的相对位置(即左右、前后、上下)。 若以B点为基准，因 X A XB ，故A点在B点的左方，可由两 点的正面投影或水平投影来判定; YA YB ，故A点在B点的 后方，由两点的水平投影或侧面投影可判定(规定距V面远处 为前，距V面近处为后); ZA ZB ,A点在B点的下方，由两点 的正面投影或侧面投影来判定。
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2.3点的投影
2.3.2 点的三面投影
如图2-14(a)所示，将S点分别向H面、V面、W面投射， 得到的投影分别为:s,s‘,s“。这里规定:空间点用大写字母表 示，如S,A,B…;H面投影用相应的小写字母表示，如:、a、 b…;V面投影用相应的小写字母加一撇表示，如:s’,a’,b’…, W面投影用相应的小写字母加两撇表示，如s’’,a’’ ,b”。投 影面展开后，得到图2-14(c)所示的投影图。由投影图可看 出点的投影有以下规律:
第2章正投影法与基本体的视图
2.1投影法的概念 2.2三视图的形成及投影规律 2.3点的投影 2.4直线投影 2.5平面投影 2.6基本体的视图及尺寸标注
2.1投影法的概念
2.1.1 投影法的概念及种类
投影是一种自然现象，日常生活中经常遇见，例如，物体在 光源的照射下，在墙面或地面上就会出现该物体的影子，这 就是投影现象。根据这种自然现象，人们经过科学总结，形 成了用投影原理在平面上表达物体形状的方法，这种方法就 是投影法。
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2.6基本体的视图及尺寸标注
2.6.1 基本体的视图
1.棱柱的三视图 以正六棱柱为例，说明棱柱的三视图的画法，如图2-24所
3.类似性
当物体上的线段或平面倾斜于投影面时，线段的投影长度缩 短，平面的投影面积变小，形状与原形相似，这种投影特性 称为类似性[图2-3(c)]。
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2.2三视图的形成及投影规律
1.三投影面体系 一般情况下，单面投影或两面投影不能确定物体的形状，
如图2-4、图2-5所示，为了准确表达物体的形状和大小， 我们选取互相垂直的三个投影面，如图2-6所示。 (1)三投影面体系的建立(如图2-7所示)正对观察者的投影 面称为正立投影面，用“v"表示;右边侧立的投影面称为侧 立投影面，用“W'，表示;水平位置的投影面称为水平投影 面，用"H'，表示;这三个互相垂直的投影面构成一个三投影 面体系，它们两两相交的交线即投影轴互相垂直。三个投影 轴的交点称为原点，用“0”表示。
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2.1投影法的概念
2.1.2正投影法的基本特性
1.真实性
当物体上的线段或平面平行于投影面时，其投影反映线段 实长或平面实形，这种投影特性称为真实性[图2-3(a)]。
2.积聚性
当物体上的线段或平面垂直于投影面时，线段的投影积聚 成点，平面的投影积聚成线段，这种投影特性称为积聚性[图 2-3(b)]。
工程上常用的投影方法有中心投影法和平行投影法。 1.中心投影法 如图2-1所示，投射线均发自投射中心时，称为中心投影
法。据此投影法而得到的图形称为中心投影。空间物体的中 心投影的大小与该物体距投射中心、投影面间的距离有关。
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2.1投影法的概念
2.平行投影法 如果把中心投影法中的投影中心移至无穷远处，那么各投
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2.4直线投影
2.4.2 投影面平行线
空间直线平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面，这样 的直线统称为投影面平行线。根据与所平行的投影面不同， 平行线又可分为:平行于H面的直线称为水平线;平行于V面的 直线称为正平线;平行于W面的直线称为侧平线。它们的投影 特性如表2-1所示。
由此可得出以下结论: .在所平行的投影面上的投影反映线段实长。该投影与投
S点的X坐标 Sx = S点到W面的距离 S点的Y坐标 S y = S点到V面的距离 S点的Z坐标 Sz = S点到H面的距离 [例2 -2]已知点A(30,10,20)，求作它的三面投影图。 作法1，如图2-16:
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2.3点的投影
2.3.4 两点的相对位置和重影点
1.两点的相对位置 根据两点相对于投影面的距离不同，即可确定两点的相对位