财务管理学第二章重难点

2-1.[识记]简述时间价值的概念及表现形式

一、时间价值是指一定量的资本在不同时点上的价值量的差额。时间价值来源于资本进入社会再生产过程后的价值增值，是资本在使用中产生的，是资本所有者让渡资本使用权而参与社会财富分配的一种形式。时间价值有相对数和绝对数两种表示方式。实际工作中，可以用通货膨胀率很低时的政府债券利率来表示时间价值。一般情况下，时间价值通常用相对数表示。

二、时间价值的表现形式

1、现值

（1）未来某一时点的一定量资本折合到现在的价值。

（2）现在的本金。

通常记作“P”。

2、终值

又称将来值，是现在一定量的资本在未来某一时点的价值，即未来的本利和。

通常记作“F”。

2-2[应用]如何计算单利终值与现值

例1：某人于20X5年1月1日存入中国建设银行10000元人民币，存期5年，存款年利率为5%，到期本息一次性支付。求到期单利终值与利息是多少

例2：某人3年后将为其子女支付留学费用300000元人民币，20X5年3月5日，他将款项一次性存入中国银行，存款年利季%，则此人应存款的额数是多少

时间价值一般用利率来表示。利息的计算通常包含单利和福利两种形式。单利是只对本金计算利息。即资本无论期限长短，各期的利息都是相同的，本金所派生的利息不再加入本金计算利息。

（1）单利终值

单利重视是指一定量的资本在若干期以后包括本金和单利利息在内的未来价值。单利终值的计算公式为：

F=P+P n r=P(1+n r)

单利利息的计算公式为：

I=P n r

式中：P是现值（本金）；F是终值（本利和）；I是利率；r是利率；n是计算利息的期数。

在例1中：

单利终值=10000（1+5）=12500（元）

利息=p=2500（元）

（2）单利现值

单利现值是指未来某一时点取得或付出的一笔款项，按一定折现率计算的现在的价值。单利现值的计算公式为：

P=F/(1+n)

现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程为折现，这时的利率称为折现率，相应的计算期数称为折现期数。

在例2中：

P=300000/(1+3)=(元)

2-3.[应用]如何计算复利的终值与现值

例1：某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：方案一，现在一次性付款80万元；方案二，5年后一次性付款100万元。假如购房所需资金可以从银行贷款取得，若银行贷款利率为7%，计算第一种方案的终值是多少

例2：承接上例，计算第二种方案的现值是多少

复利是指资本每经过一个计息期，要将该期所派生的利息再加入本金，一起计算利息，俗称“利滚利”。计息期是指相邻两次计息的间隔，如年、季或月等。

（注：复利终值系数（F/P ,r，n）或复利现值系数（P/F ,r，n）在考试的时候会给出具体数值，无需考生计算。

（1）复利终值

复利终值是指一定量的资本按复利计算在若干期以后的本利和。如果年利率为r，本金p在n期后的终值F，则F与P的关系可表述如下：

第1期末：F=P

第2期末：F=P(1+r)

第3期末：F=P(1+r)

…….

第n期末：F=P n

式中：n称为复利终值系数或一元的复利终值，用符号（F/P ,r，n）标示。

这样，复利终值的计算公式也可以表示为：

F=P(F/P,r，n)

在例1中：F=p=80=(万元)

由于方案一5年后的付款额终值（万元）大于方案二5年后的付款额（100万元），所以选择方案二对购房者更为有利。

（2）复利现值

复利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项按复利计算的现在的价值。复利现值的计算正好与复利终值的计算相反。根据复利终值的计算公式可以得到复利现值的计算公式为：

P=F-n

式中：-n称为复利现值系数或一元的复利现值，用符号（P/F, r，n）表示。

这样，复利现值的及孙公式额可以表示为：

P=F(P/F,r,n)

在例2中：

P=F(P/F,r,n)=100(P/F,7%,5)==(万元)

由于方案二付款的现值（万元）小于方案一的现值（80万元），所以选择方案二对购房则更有利。

2-4.[识记]简述年金的概念、特点和形式

一、年金的概念

年金是指一定时期内每期相等金额的系列收付款项。年金一般用符号A表示。

二、年金的特点

1、每次收付金额相等。

2、时间间隔相同。

即年金是在一定时期内每隔一段时间就必须发生一次收款（或付款）的业务，各期发生的收付款项在数额上必须相等。

三、年金的形式

在日常生活中，利用年金的形式有很多，如保险费、养老金、租金、等额分期收款以及零存整取或整存零取储蓄等。

年金按每次收付款发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金四种形式。

2-5.[识记]如何计算普通年金终值和现值

例1：A公司热心于公益事业，自2007年12月底开始，每年向儿童基金会捐款100000元。帮助部分失学儿童从小学一年级开始得到九年义务教育。假设存库年利率为5%，该公司这九年捐款至2015年年底的金额为多少

例2：B公司准备购置一套生产线，该套生产线的市场价位20万元。经协商，厂家提供给一种付款方案：首期支付10万元，然后分6年于每年年末支付3万元。银行同期贷款利率为7%，则分期付款方案的现值为多少

普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。这种年金形式在现实经济生活中最常见。

（注：普通年金终值系数（F/A, r，n）或普通年金现值系数（P/A, r，n）在考试的时候会给出具体数值，无需考生计算。）

（1）普通年金终值

普通年金终值犹如零存整取的本利和，是指在一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。例如公司从第一年期，每年年末存入银行相等的金额A，年利率为r，如果每年计息一次，则n年后的本例和就是年金终值。

普通年金终值额计算公式为：

F=A0+A1+A2+….. A n-1

整理上市，可得到：

F= A

式中：

称作普通年金终值系数或一元的普通年金终值，记为（F/A, r，n）。

这样，普通年金终值的计算公式也可以标示为：

F=A(F/A, r，n)

在例1中：

F=A(F/A, r，n)=100000(F/A,5%，9)=.0266=1102660(元)

(2)普通年金现值

普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额，是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例如公司从第一年起，在未来n年内每年年末从银行取出相等的金额A，年利率为r，如果每年计息一次，则现在应存入的本金即为年金现值。

普通年金现值的计算公式为：

P=A-1+A-2+A-（n-1）+….. A-n