苏教版数学高二-湖南省邵阳市选修2-1学案 曲线与方程(2)

【学习目标】

1．理解曲线的方程、方程的曲线；

2．求曲线的方程．

【自主学习】（认真自学课本P34-P36例2）

新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C 与一个二元方程(,)0F x y =之间，

如果具有以下两个关系：

1．曲线C 上的点的坐标，都是 的解；

2．以方程(,)0F x y =的解为坐标的点，都是 的点，

那么，方程(,)0F x y =叫做这条曲线C 的方程；曲线C 叫做这个方程(,)0F x y =的曲线 注意：1. 如果……，那么……；

2. “点”与“解”的两个关系，缺一不可；

3. 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；

4. 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．

试试：

1．点(1,)P a 在曲线2250x xy y +-=上，则a =___ ．

2．曲线220x xy by +-=上有点(1,2)Q ，则b = ．

【合作探究】

例1：:（教材P35例1）证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k >的点的轨迹方程式是xy k =±．

例2（教材P35例2）设,A B 两点的坐标分别是(1,1)--，(3,7)，求线段AB 的垂直平分线的方程．

小结：求曲线的方程的步骤：

①建立适当的坐标系，用(,)

M x y表示曲线上的任意一点的坐标；

②写出适合条件P的点M的集合{|()}

P M p M

=；

③用坐标表示条件P，列出方程(,)0

f x y=；

④将方程(,)0

f x y=化为最简形式；

⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．

【目标检测】

1. 与曲线y x

=相同的曲线方程是（）．

A．

2

x

y

x

=B

．y=C

．y=D．2log

2x

y=

2. 已知方程222

ax by

+=的曲线经过点

5

(0,)

3

A和点(1,1)

B，则a= ，b= ．

3. 已知两定点(1,0)

A-，(2,0)

B，动点p满足

1

2

PA

PB

=，则点p的轨迹方程是．

4. 求和点(0,0)

O，(,0)

A c距离的平方差为常数c的点的轨迹方程．

【作业布置】

任课教师自定