数学建模之锁具装箱问题

P181 锁具装箱

1.某厂生产一种弹子锁具，每个锁具有n个槽，每个槽的高度从{1，2，3，4}这4个数（单

位略）中任取一个，限制至少有一个相邻的槽高之差等于3，且至少有3个不同的槽高，每个槽的高度取遍这4个数且满足上面这两个限制时生产出一批锁（例如，当n等于3时，3个槽高为1，4，2的锁符合要求，而3个槽高为1，4，4的锁不满足要求）。求一批锁的把数。

解：取不同的n的值，通过matlab编程，求出对应的锁的把数

（1）当n=3时：

源程序：

s=0;n=3;

for j1=1:n+1

for j2=1:n+1

for j3=1:n+1

a1=j1;a2=j2;a3=j3;

amax=max([a1,a2,a3]');

amin=min([a1,a2,a3]');

numbers=(amax-a1)*(a1-amin)+(amax-a2)*(a2-amin)+(amax-a3)*(a3-amin);

neighbors=max([abs(a1-a2),abs(a2-a3)]');

if numbers>0.5

if neighbors==3

s=s+1;

end

end

end

end

end

s

输出结果：

s =8

所以当每个锁具有3个槽时，满足要求的这批锁的把数为8把。

（2）当n=4时：

源程序：

s=0;n=3;

for j1=1:n+1

for j2=1:n+1

for j3=1:n+1

for j4=1:n+1

a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4;

amax=max([a1,a2,a3,a4]');

amin=min([a1,a2,a3,a4]');

numbers=(amax-a1)*(a1-amin)+(amax-a2)*(a2-amin)+(amax-a3)*(a3-amin)+( amax-a4)*(a4-amin);

neighbors=max([abs(a1-a2),abs(a2-a3),abs(a3-a4)]');

if numbers>0.5

if neighbors==3

s=s+1;

end

end

end

end

end

end

s

输出结果：

s =64

所以当每个锁具有4个槽时，满足要求的这批锁的把数为64把。

（3）当n=5时：

源程序：

s=0;n=3;

for j1=1:n+1

for j2=1:n+1

for j3=1:n+1

for j4=1:n+1

for j5=1:n+1

a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4;a5=j5;

amax=max([a1,a2,a3,a4,a5]');

amin=min([a1,a2,a3,a4,a5]');

numbers=(amax-a1)*(a1-amin)+(amax-a2)*(a2-amin)+(amax-a3)*(a3-amin)+( amax-a4)*(a4-amin)+(amax-a5)*(a5-amin);

neighbors=max([abs(a1-a2),abs(a2-a3),abs(a3-a4),abs(a4-a5)]');

if numbers>0.5

if neighbors==3

s=s+1;

end

end

end

end

end

end

end

s

输出结果：

s =360

所以当每个锁具有5个槽时，满足要求的这批锁的把数为360把。

（4）当n=6时：

源程序：

s=0;n=3;

for j1=1:n+1

for j2=1:n+1

for j3=1:n+1

for j4=1:n+1

for j5=1:n+1

for j6=1:n+1

a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4;a5=j5;a6=j6;

amax=max([a1,a2,a3,a4,a5,a6]');

amin=min([a1,a2,a3,a4,a5,a6]');

numbers=(amax-a1)*(a1-amin)+(amax-a2)*(a2-amin)+(amax-a3)*(a3-amin)+( amax-a4)*(a4-amin)+(amax-a5)*(a5-amin)+(amax-a6)*(a6-amin);

neighbors=max([abs(a1-a2),abs(a2-a3),abs(a3-a4),abs(a4-a5),abs(a5-a6) ]');

if numbers>0.5

if neighbors==3

s=s+1;

end

end

end

end

end

end

end

end

s

输出结果：

s =1776

所以当每个锁具有6个槽时，满足要求的这批锁的把数为1776把。

（5）当n=7时：

源程序：

s=0;n=3;

for j1=1:n+1

for j2=1:n+1

for j3=1:n+1

for j4=1:n+1

for j5=1:n+1

for j6=1:n+1

for j7=1:n+1

a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4;a5=j5;a6=j6;a7=j7;

amax=max([a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,]');

amin=min([a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7]');

numbers=(amax-a1)*(a1-amin)+(amax-a2)*(a2-amin)+(amax-a3)*(a3-amin)+( amax-a4)*(a4-amin)+(amax-a5)*(a5-amin)+(amax-a6)*(a6-amin)+(amax-a7)* (a7-amin);