实验五锁具装箱问题

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i 1
和 H ' hi' ，于是两锁具各自槽高之和 H 与 H '
i 1
必为相邻的自然数，故具有不同的奇偶性。
于是能够互开的锁具应分别属于集合 D 与 S，而 集合 D 中的锁具不能互开，S中的锁具也不能互开。
利用计算机模拟选取100箱锁具，用出现锁具 互开总对数除以锁具箱数来描述锁具互开的情况。
(1) 每一批锁具有多少个，可以装多少箱？
(2) 按照原来的装箱方案，如何定量地衡量团 购顾客抱怨互开的程度？
(3) 在每一批锁具装箱后，出现锁具互开的情 况大约是多少？
二、符号说明 hi ：表示锁具钥匙第i 个槽的高度。
i 1,2,3,4,5;hi {1,2,3,4,5,6}
三、问题分析与求解
| hi hi1 | 5, i 2,3,4,5,
1) 一批锁具个数的计算
设一批锁具集合为 S ,则有
S {key | key (h1, h2 , h3 , h4 , h5 ), hi {1Байду номын сангаас2,3,4,5,6}, i 1,2,3,4,5}
同时要求key为一锁具。
根据乘法原理，数组(h1, h2 , h3 , h4 , h5 ), hi {1,2,3,4,5,6} 的总个数为65个，但要想使 key 成为一个锁具，还 要加上条件(1)、 (2)的限制，所以锁具的个数应该 小于65个。可以利用计算机枚举法，逐一检查条件, 求出锁具的总个数和装箱数。
该厂生产的锁具其钥匙有5个槽，所以可以用 五元有序数组来刻画一个锁具，引入数组：
key (h1, h2 , h3 , h4 , h5 )
key 应满足下述条件:
(1)对于任意一个槽高排列 h1, h2 , h3 , h4 , h5，至少有 3个是不同的；
(2) 对于任意一个槽高排列 h1, h2 , h3 , h4 , h5，有
从顾客的利益出发，希望在每批锁具中不能互 开。但是，在当前工艺条件下，对于同一批中两个 锁具是否能够互开，有以下试验结果：若两者对应 的5个槽的高度中有4个相同，另一个槽的高度相差 为1，则能互开；在其他情况下，不能互开。
销售部门在一批锁具中任意地取出每60个装一 箱出售。团购顾客往往购买几箱到几十箱，他们会 抱怨购得锁具出现互开的情形，试问：
S {key | key S, 且 hi为奇数} i 1
因为两锁具互开的条件为: 两锁具中有四个槽
相同，另外一槽高度相差为1，设在一批锁具中，
能够互开的两锁具的槽高排列分别为 h1, h2 , h3 , h4 , h5
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和 h1', h2', h3', h4', h5' ，它们各槽高度之和为 H hi
2) 顾客抱怨程度的刻画
采用互开总对数来刻画抱怨程度，有时不能反 映顾客真实的抱怨情况。因为如果由于购买的很多 而产生互开的总对数较大时，对顾客而言是可以接 受的。按常识顾客所不能忍受的是购买少量的锁具 而出现互开的情况。这里，我们采用平均互开对数 来刻画抱怨程度。
令集合
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D {key | key S, 且 hi为偶数} i 1 5