电磁场导论之平面电磁波

x
z
H
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第七章均匀平面波
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假设均匀平面波向X轴方向传播，等相面与yoz 平面平行，则E和H与y和z坐标无关，即
E 0 E 0 H 0 H 0
y
z
y
z
三维波动方程 简化为 一维波动方程
2 E 2 E E 0
t 2
t
2 E 2 E E 0
x 2
t 2
t
2 H 2 H H 0
无限大均匀媒质中,没有反射波
Ey (x) Ey ekx Ey e jx
Hz (x) Hz ekx Hz e jx
瞬时值形式
Ey (x,t) 2Ey cos(t x E )
H z (x,t)
2H
z
cos(t
x
H
)
可见，E和H是时间和空间的周期函数
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第七章均匀平面波
Z0
0 0
4 107 120 377 109 / 36
t 2
t
2 H z 2 H z H z 0
x 2
t 2
t
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第七章均匀平面波
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小结： E
y S
z H
y
E
S
zH y
E
S
zH
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E(x, y,z,t) Exex Eyey Ezez
x
H (x, y,z,t) H xex H yey H zez
2E
2E t 2
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7-2-2 理想介质中平面波的传输特性
Ey (x,t)
2E
y
cos(t
x
E
)
代入 H z
t
E y x
得
H z 1 E y 1
t
x
x
2E
y
cos(t
x
E
)
2
E
y
s
in(t
x
E
)
上式对时间积分，略去表示恒定分量的积分常数， 并将 代入，得
H
z
(
x,t
)
2E
2H z 2H z H z 0
x 2
t 2
t
第七章均匀平面波
7
7-2源自文库理想介质中的均匀平面波
7-2-1 理想介质中的波动方程及其解
在无源、理想介质中（=0，=0）波动方程为
2Ey x 2
2Ey t 2
0
相应的复数形式为
2Hz x2
2Hz t 2
0
d 2 Ey dx2
( j )2 Ey
E t
0
2 H 2 H H 0
t 2
t
x
E(x,t) Eyey Ezez H (x,t) H yey Hzez
2E x 2
2E t 2
E t
0
2H x 2
2H t 2
H t
0
x E(x,t) Eyey
H (x,t) H zez
2Ey x 2
2Ey t 2
E y t
0
0
d 2 Hz dx 2
(
j
)2 Hz
0
定义：k j j 传播常数，
波动方程 改写为
d 2 Ey dx 2
k 2 Ey
d 2 Hz dx2
k 2 Hz
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第七章均匀平面波
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通解为
Ey (x) Ey ekx Ey ekx Hz (x) Hz ekx Hz ekx
y
cos(t
x
E
)
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第七章均匀平面波
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传播特性： y
v
E
x
z
H
1) E和H的波幅不衰减，
2) E和H的幅值之比为波阻抗，用Z0表示（欧姆）
入射波
E
y
H
z
Z0
反射波
E
y
H
Z0
3）E和H同相位,
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第七章均匀平面波
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4) 相速v ——等相位面沿传播方向前进的速度
v dx d (t ) 1 c
dt dt
r r
5) 相位系数 ——电磁波前进单位长度时相位的
改变
v
由于正弦波在一个周期内前进一个波长距离，相位改变
2，因此 = 2 /
6)
能量密度
w we wm
E
y
2
H
z
2
7) 坡印亭矢量
S
(x,t)
E
y
(x,t)e
y
H
z
(x,t)ez
H
z
2 ex
H
z
2
ex
w v ex
w v
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例7-1：已知自由空间中
E 50cos(6 108 t x) ey 求：1）f、、v、 和传播方向；2）磁场强度H；
3）垂直穿过x0处R=2.5m的水平圆环的平均功率。
解：1）电磁波沿+x方向传播，是均匀平面波
f 6 108 3108(Hz)
x
2
2
x0 R
v f
3108 3108
1 (m)
z
v 1 3108(m/s)
0 0
y
E
00 6 108 4 107 109 / 36 2 6.28(m)
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第七章均匀平面波
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2）利用波阻抗
2 H 2 H H 0
t 2
t
第七章均匀平面波
E 0
1
得
2 H 2 H H 0
t 2
t
电磁场的
同理
2 E
2E t 2
E t
0
波动方程
7-1-2等相面与等幅面 等相位面——电磁波的E或H相位角相同的点构成的面。
平面电磁波——等相位面是平面的辐射电磁波。
r 球面波
r 观察点很远，
z 范围很小，可 看为平面波。
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第七章均匀平面波
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7-1-3均匀平面电磁波
平面电磁波的等相面
y
等相面 E
上，各点的电场幅值E和
H
磁场幅值H均为常量——
均匀平面波。
z
x
一般来说，电磁波的E和H可能有三个坐标分量
y
E(x, y,z,t) Exex Eyey Ezez E
S
H (x, y,z,t) H xex H ye y H zez
t 2
t
2H x 2
2H t 2
H t
0
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第七章均匀平面波
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由麦克斯韦方程组可以证明：
Ex 0
Hx 0
也就是说，均匀平面波E和H只有与传播方向垂直 的分量，称为横向电磁波（TEM波）
E(x,t) Eyey Ezez
H (x,t) H yey H zez
y
E
x S
zH
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第七章均匀平面波
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对于沿x方向传播的横向平面波，如果把坐标系 设定为y轴与电场E平行，z轴与磁场H平行，则 电场只有Ey分量，磁场仅有Hz分量，
E(x,t) Eyey
H (x,t) H zez
y
x
E
S
zH
均匀平面波的波动方程进一步简化为
2Ey 2Ey Ey 0
x 2
7-1 电磁场波动方程
7-1-1 E和H的波动方程
在无电荷（=0）的、各向同性、线性媒质中
H E E E H H 0
t
t
M1方程两边取旋度
H ( E) E
t
根据矢量恒等式，并将M2方程代入
( H ) 2 H 2 H H
t 2
t
得
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