人教新课标版数学高一A版必修1单元检测 第二章基本初等函数(Ⅰ)
高一数学第一学期必修1第二章基本初等函数(I)单元测试
高一数学第一学期单元测试（二）（内容：必修1第二章基本初等函数（I ））（满分：100分；考试时间：90分钟）一、选择题：（本大题共10小题. 每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1.下列运算中,正确的是( )A. 236a a a =gB. 235()a a =C. 236()a a -=-34xy =2．指数函数x y a =的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ） A ．41 B ．21 C ．2 D ．4 3．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．29a 4．在区间),0(+∞上不是增函数的是 ( )A.2x y =B. x y 2=C. x y log 2=D.2y x = 5. 若2a b =（b ＞0，且1b ≠），则有 （ ）A. 2log a b =B. 2log b a =C. log 2a b =D. log 2b a =6．式子82log 9log 3的值为 ( ) A.23 B.32C.2D.3 7．定义运算a b ⊕，a b ⊕=⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a≤b，b ，a>b. 例如：121⊕=，则函数12xy =⊕的值域 为 ( )A 、(0,1)B 、(－∞，1)C 、[1，＋∞)D 、(0,1]8. 设 2.1 2.5 2.11231.2, 1.2,0.9y y y ===，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>9. 已知函数)(x f y =的反函数12()log (2)f x x -=-，则方程()6f x =的解集是 （ ）A ．{1}B ．｛２｝ Ｃ．｛3｝ Ｄ．｛４｝10. 已知)2(log ax y a -=(01)a a >≠且在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］二、填空题.（每小题5分，共20分） 11. 2542lg lg lg 563+-= . 12. 函数21()log (2)f x x =-的定义域是 . 13．当a ＞0且a ≠1时，函数1()1x f x a -=+必过定点 .14．关于函数)R x ,0x (|x |1x lg )x (f 2∈≠+=有下列命题： ①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)x (f y =是减函数；③函数)x (f 的最小值为2lg ;④在区间),1(∞上，函数)x (f 是增函数．其中正确命题序号为_______________．三、解答题（3小题，共30分）15. 计算下列各式.（2小题，共10分）（1（a ＞0，b ＞0）； （2）（24log 3log 9+）（39log 4log 2+）.16. 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 求((2))f f -的值．（本小题满分8分）17. 已知函数22()lg 2x f x x x+=--,求函数的定义域，并判断它的奇偶性. （本小题满分12分）。
高中数学人教新课标A版必修一基本初等函数对数函数及其性质
高中数学人教新课标A版必修1 第二章基本初等函数(I) 2.2.2 对数函数及其性质一、选择题1.已知,则（）A. B. C. 3 D.【答案】A2.函数的定义域为（）A. （，）B. （，）C. （，）D. [ ，）【答案】C3.设则f[f（2）]的值为（）A. 0B.C. 2D.【答案】C4.设则（）A. B. C. D.【答案】 D5.已知函数f（x）＝，若f（a）＝b，则f（−a）等于（）A. bB. −bC.D.【答案】B6.已知函数的值域为[−1,1]，则函数f（x）的定义域是（）A. [ ，]B. [−1,1]C. [ ，2]D. （−∞，]∪[ ，＋∞）【答案】A7.若<1，则实数a的取值范围是（）A. （0，）B. （，＋∞）C. （，1）D. （0，）∪（1，＋∞）【答案】 D8.下图是对数函数y＝log a x的图象，已知a值取，，，，则图象C1，C2，C3，C4对应的a值依次是（）A. ，，，B. ，，，C. ，，，D. ，，，【答案】 D9.下列函数在其定义域内为偶函数的是（）A. y=2xB. y=2xC. y=log2xD. y=x2【答案】 D10.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D11.在同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是（）A. B.C. D.【答案】C12.已知f(x)=log3x，则的大小是（）A. B.C. D.【答案】B13.设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. b＞c＞a【答案】A14.函数f(x)=log2(3x＋3−x)是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】B15.已知是(−∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是（）A. (0,1)B.C.D.【答案】C16.已知函数f(x)=log a(x2＋2x−3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是（）A. (−∞，−3)B. (−∞，−3)∪(1，＋∞)C. (−∞，−1)D. (1，＋∞)【答案】 D17.已知函数在[−1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. −8≤a≤−6B. −8<a<−6C. −8<a≤−6D. a≤−6【答案】C18.已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间上单调递增. 若实数a满足, 则a的最小值是（）A. B. 1 C. D. 2【答案】C19.函数f(x)=a x−2＋log a(x−1)＋1(a＞0，a≠1)的图象必经过定点________．【答案】(2,2)20.函数y=2＋log2x(x≥1)的值域为________．【答案】[2，＋∞)21.已知函数f(x)满足当x≥4时；当x<4时f(x)=f(x＋1)，则f(2＋log23)=________.【答案】二、填空题22.函数y＝log a（x−1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点________．【答案】（2，1）23.已知，则实数x的取值范围是________．【答案】24.若函数y=f（x）是函数（a>0，且a≠1）的反函数，且f（x）的图象经过点,则a=________. 【答案】三、解答题25.已知log a（2a+1）<log a（3a−1），求实数a的取值范围．【答案】解：当a>1时，原不等式等价于解得a>2.当0<a<1时，原不等式等价于解得<a<1.综上所述，a的取值范围是<a<1或a>2.26.已知f（x）＝（a>0，a≠1）.（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）>0成立的x的取值范围.【答案】（1）解：由>0，得−2<x<2，故f（x）的定义域为（−2，2）（2）解：①当a>1时，由>0＝log a1得>1，∴0<x<2.②当0<a<1时，由>0＝log a1得0< <1，∴−2<x<0.故当a>1时，所求的取值范围为；当0<a<1时，所求的取值范围为27.若不等式2x−log a x<0在x∈上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：要使不等式2x<log a x在x∈上恒成立，则函数y＝log a x的图象在内恒在函数y ＝2x图象的上方，而y＝2x的图象过点.由图可知，，显然这里0<a<1，∴函数y＝log a x 递减．又，∴，即，∴所求的实数a的取值范围为.28.已知函数f(x)=x2−x＋k，且log2f(a)=2，f(log2a)=k，a＞0，且a≠1.（1）求a，k的值；（2）当x为何值时，f(log a x)有最小值？求出该最小值．【答案】（1）解：因为，所以，又a＞0，且a≠1，所以（2）解：f(log a x)=f(log2x)=(log2x)2−log2x＋2=(log2x− )2＋.所以当log2x= ，即时，f(log a x)有最小值29.已知函数y=f(x)的图象与g(x)=log a x(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9,2)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若f(3x−1)＞f(−x＋5)成立，求x的取值范围．【答案】（1）解：∵log a9=2，解得a=3，∴g(x)=log3x.∵函数y=f(x)的图象与g(x)=log3x的图象关于x轴对称，∴（2）解：∵f(3x−1)＞f(−x＋5)，∴，则，解得，所以x的取值范围为。
高中人教A版数学必修1单元测试：第二章 基本初等函数(Ⅰ)(一)AB卷 Word版含解析
高中同步创优单元测评A 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章 基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) 名师原创·基础卷](时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算(－2)2]－12的结果是( )A.2 B ．－2 C.22D ．－222.⎝ ⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫27823的值为( )A ．－13 B.13 C.43 D.733．若a >1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a )x 2的图象可能是下列四个选项中的( )4．下列结论中正确的个数是( )①当a<0时，(a223＝a3；②na n＝|a|(n≥2，n∈N)；③函数y＝(x－2)12－(3x－7)0的定义域是2，＋∞)；④6(－2)2＝32.A．1 B．2 C．3 D．45．指数函数y＝f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫－2，14，那么f(4)·f(2)等于() A．8 B．16 C．32 D．646．函数y＝21x的值域是()A．(0，＋∞) B．(0,1)C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)7．函数y＝|2x－2|的图象是()8．a，b满足0<a<b<1，下列不等式中正确的是()A．a a<a b B．b a<b b C．a a<b a D．b b<a b9．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1D ．e －x －110．若函数y ＝a x ＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <111．函数f (x )＝2x ＋2－4x ，若x 2－x －6≤0，则f (x )的最大值和最小值分别是( )A ．4，－32B ．32，－4 C.23，0D.43，112．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系为________．14．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|，则f (x )的单调递增区间是________．16．定义区间x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1，已知函数y ＝2|x |的定义域为a ，b ]，值域为1,2]，则区间a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解不等式a 2x ＋7<a 3x －2(a >0，a ≠1)．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，g (x )＝3ax －4x . (1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈－2,1]时，求g (x )的值域．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b为实数．(1)当a>0，b>0时，判断并证明函数f(x)的单调性；(2)当ab<0时，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．21．(本小题满分12分)设a∈R，f(x)＝a－22x＋1(x∈R)．(1)证明：对任意实数a，f(x)为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)≤0恒成立．22．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋2是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．详解答案第二章 基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) 名师原创·基础卷]1．C 解析：(－2)2]－12＝2－12＝12＝22. 2．D 解析：原式＝1－(1－22)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 3．C 解析：a >1，∴y ＝a x 在R 上单调递增且过(0,1)点，排除B ，D ，又∵1－a <0，∴y ＝(1－a )x 2的开口向下．4．A 解析：在①中，a <0时，(a 2) 32>0，而a 3<0，∴①不成立． 在②中，令a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不成立．在③中，定义域应为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，73∪⎝ ⎛⎭⎪⎫73，＋∞，∴③不成立．④式是正确的，∵6(－2)2＝622＝32，∴④正确． 5．D 解析：设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)， 由已知得14＝a －2，a 2＝4，所以a ＝2， 于是f (x )＝2x ，所以f (4)·f (2)＝24·22＝64.解题技巧：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法，即先把函数设出来，再利用方程或方程组解出系数．6．C 解析：∵1x ≠0，∴21x≠1， ∴函数y ＝21x 的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．7．B 解析：找两个特殊点，当x ＝0时，y ＝1，排除A ，C.当x ＝1时，y ＝0，排除D.故选B.8．C 解析：∵0<a <b <1，∴a a >a b ，故A 不成立，同理B 不成立，若a a<b a，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a<1，∵0<ab <1,0<a <1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a<1成立，故选C. 9．D 解析：与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，函数y ＝e －x 的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图象，即f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.解题技巧：函数图象的平移变换，要注意平移的方向和平移量．平移规律为：10．B 解析：由函数y ＝a x ＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知，a >1.知函数在第四象限，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.11．A 解析：f (x )＝2x ＋2－4x ＝－(2x )2＋4·2x ＝－(2x －2)2＋4，又∵x 2－x －6≤0，∴－2≤x ≤3，∴14≤2x ≤8.当2x ＝2时，f (x )max ＝4，当2x ＝8时，f (x )min ＝－32. 12．B 解析：因为f (－x )＝3－x ＋3－(－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )， g (－x )＝3－x －3－(－x )＝3－x －3x ＝－g (x )， 所以f (x )为偶函数，g (x )为奇函数．13．c >a >b 解析：由指数函数y ＝a x 当0<a <1时为减函数知， 0．80.7>0.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1， ∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c >a >b .14．(－3,0) 解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝t ，∵方程有正根，∴t ∈(0,1)．方程转化为t 2＋2t ＋a ＝0， ∴a ＝1－(t ＋1)2.∵t ∈(0,1)，∴a ∈(－3,0)．15．(－∞，1] 解析：解法一：由指数函数的性质可知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在定义域上为减函数，故要求f (x )的单调递增区间，只需求y ＝|x －1|的单调递减区间．又y ＝|x －1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，1]．解法二：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≥1，2x －1，x <1.可画出f (x )的图象，并求其单调递增区间．解题技巧：既可以利用复合函数的“同增异减”法则求解，也可以去绝对值符号，转化为分段函数求解．16．1 解析：作出函数y ＝2|x |的图象(如图所示)．当x ＝0时，y ＝20＝1， 当x ＝－1时，y ＝2|－1|＝2， 当x ＝1时，y ＝21＝2，所以当值域为1,2]时，区间a ，b ]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.17．解：当a >1时，a 2x ＋7<a 3x －2等价于2x ＋7<3x －2， ∴x >9；当0<a <1时，a 2x ＋7<a 3x －2等价于2x ＋7>3x －2. ∴x <9.综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x >9}； 当0<a <1时，不等式的解集为{x |x <9}． 解题技巧：注意按照底数进行分类讨论． 18．解：(1)由f (a )＝2，得3a ＝2，a ＝log 32，∴g (x )＝(3a )x －4x ＝(3log 32)x －4x ＝2x －4x ＝－(2x )2＋2x . ∴g (x )＝－(2x )2＋2x . (2)设2x ＝t ，∵x ∈－2,1]， ∴14≤t ≤2.g (t )＝－t 2＋t ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，由g (t )在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，2上的图象可得，当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14； 当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2. 故g (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14.19．解：(1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a＝2，解得a ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，又g (x )＝f (x )，则4－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－2＝0. 令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0. 又t >0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝2，解得x ＝－1.20．解：(1)函数f (x )在R 上是增函数．证明如下： a >0，b >0，任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，(2)∵f (x ＋1)>f (x )，∴f (x ＋1)－f (x )＝(a ·2x ＋1＋b ·3x ＋1)－(a ·2x ＋b ·3x ) ＝a ·2x ＋2b ·3x >0，当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ， 当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 综上，当a <0，b >0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，＋∞； 当a >0，b <0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 21．(1)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，故对于任意实数a ，f (x )为增函数．(2)解：f (x )＝a －22x ＋1≤0恒成立，只要a ≤22x ＋1恒成立，问题转化为只要a 不大于22x ＋1的最小值．∵x ∈R,2x >0恒成立，∴2x ＋1>1. ∴0<12x ＋1<1,0<22x ＋1<2，∴a ≤0.故当a ∈(－∞，0]时，f (x )≤0恒成立． 22．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0， 即b －12＋2＝0，解得b ＝1.(3)因为f (x )是奇函数， f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，则f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得，t 2－2t >k －2t 2. 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0， 从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.故k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.高中同步创优单元测评B 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章 基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) 名校好题·能力卷](时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a <14，则化简4(4a －1)2的结果是( ) A.1－4a B.4a －1 C ．－1－4aD ．－4a －12．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加110.4%，那么经过x 年可增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )3．设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 4．若3a >1，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(0，＋∞)D ．(2，＋∞) 5．函数y ＝2x －12x ＋1是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－2 的单调递减区间为( )A ．(－∞，0]B ．0，＋∞)C ．(－∞，2]D ．2，＋∞)7．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x 的值域是( )A ．R B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞)D ．(0，＋∞)8．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件：y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝5x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的大小关系是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫139．函数y ＝|x |e －xx 的图象的大致形状是( )10．下列函数中，与y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )A ．y ＝－1x B ．y ＝|x |－1|x | C ．y ＝－(2x ＋2－x )D ．y ＝x 3－111．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1 D ．(0,3)12．设函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )>K ，若对于函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2定义域内的任意x ，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A ．K 的最大值为2 2B ．K 的最小值为2 2C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．2－12＋(－4)2＋12－1－(1－5)0＝________.14．函数f (x )＝2a x ＋1－3(a >0，且a ≠1)的图象经过的定点坐标是________．15．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0，则不等式|f (x )|≥13的解集为________．16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3，则当x <0时，f (x )＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)函数f (x )＝k ·a －x (k ，a 为常数，a >0且a ≠1)的图象过点A (0,1)，B (3,8)． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－1f (x )＋1，试判断函数g (x )的奇偶性并给出证明．18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2x －4x .(1)求y ＝f (x )在－1,1]上的值域；(2)解不等式f(x)>16－9×2x；(3)若关于x的方程f(x)＋m－1＝0在－1,1]上有解，求m的取值范围．19．(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 2＋22x ＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)判断f (x )的单调性，并用定义加以证明； (3)求f (x )的值域．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ∈－1,1]，函数φ(x )＝f (x )]2－2af (x )＋3的最小值为h (a )．(1)求h (a )；(2)是否存在实数m >n >3，当h (a )的定义域为n ，m ]时，值域为n 2，m 2]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M >0，都有|f (x )|≤M 成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界．已知函数f (x )＝1＋a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19x . (1)当a ＝－12时，求函数f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f (x )在0，＋∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．详解答案第二章 基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) 名校好题·能力卷]1．A 解析：∵a <14，∴4a －1<0，∴4(4a －1)2＝1－4a . 2．D 解析：经过x 年后y ＝(1＋110.4%)x ＝2.104x .3．D 解析：函数f (x )的定义域R 关于原点对称，且f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|－x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝f (x )，所以f (x )是偶函数．又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥0，2x ，x <0，所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数．4．C 解析：因为3a >1，所以3a >30,3>1，∴y ＝3a 是增函数．∴a >0.5．A 解析：函数y ＝2x －12x ＋1的定义域(－∞，＋∞)关于原点对称，且f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝12x －112x ＋1＝1－2x1＋2x＝－f (x )，所以该函数是奇函数．6．B 解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u 为R 上的减函数，欲求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－2 的单调递减区间，只需求函数u ＝x 2－2的单调递增区间，而函数u ＝x 2－2的单调递增区间为0，＋∞)．7．B 解析：令t ＝－x 2＋2x ，则t ＝－x 2＋2x 的值域为(－∞，1]，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x ＝⎝⎛⎭⎪⎫12t 的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 解题技巧：本题主要考查了指数型函数的值域，解决本题的关键是先求出指数t ＝－x 2＋2x 的值域，再根据复合函数的单调性求出指数型函数的值域．8．D 解析：∵y ＝f (x ＋1)是偶函数，∴y ＝f (x ＋1)的对称轴为x ＝0，∴y ＝f (x )的对称轴为x ＝1.又x ≥1时，f (x )＝5x ，∴f (x )＝5x 在1，＋∞)上是增函数，∴f (x )在(－∞，1]上是减函数．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，且23>12>13，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13. 9．C 解析：由函数的表达式知，x ≠0，y ＝e －x |x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x，x >0，－e －x，x <0，所以它的图象是这样得到的：保留y ＝e －x ，x ＞0的部分，将x ＜0的图象关于x 轴对称．故选D.10．C 解析：设函数f (x )＝y ＝－3|x |，x ∈R ，∴f (－x )＝－3|－x |.∵f (x )＝f (－x )，∴f (x )为偶函数．令t ＝|x |，∴t ＝|x |，x ∈(－∞，0)是减函数，由复合函数的单调性知，y ＝－3|x |在x ∈(－∞，0)为增函数．选项A 为奇函数，∴A 错；选项B 为偶函数但是在x ∈(－∞，0)为减函数，∴B 错；选项C 令g (x )＝－(2x ＋2－x )，g (－x )＝－(2－x ＋2x )，∴g (x )＝g (－x )，∴g (x )为偶函数．由复合函数的单调性知，g (x )在x ∈(－∞，0)为增函数．故选C.11．A 解析：∵对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，∴f (x )是R 上的减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 0≥4a ，解得a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14.故选A. 12．B 解析：∵函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2的值域为1,22]，又∵对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )>K ，若对于函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2定义域内的任意x ，恒有f K (x )＝f (x )，∴K ≥2 2.故选B.13．－22 解析：2－ 12＋(－4)2＋12－1－(1－5)0＝12－42＋2＋11－1＝－32＋2＝－22. 14．(－1，－1) 解析：由指数函数恒过定点(0,1)可知，函数f (x )＝2a x ＋1－3(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(－1，－1)．15．－3,1] 解析：当x <0时，|f (x )|≥13，即1x ≤－13，∴x ≥－3；当x ≥0时，|f (x )|≥13，即⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥13，∴x ≤1.综上不等式的解集是x ∈－3,1]．解题技巧：本题主要考查了关于分段函数的不等式，解决本题的关键是分段求出不等式的解集，最后取并集．16．－2－x ＋3 解析：当x <0时，－x >0.∵当x >0时，f (x )＝2x －3，∴f (－x )＝2－x －3.又f (x )是定义在R 上的奇函数，∴当x <0时，f (－x )＝2－x －3＝－f (x )，∴f (x )＝－2－x ＋3.17．解：(1)由函数图案过点A (0,1)和B (3,8)知，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，k ·a －3＝8，解得⎩⎨⎧k ＝1，a ＝12，∴f (x )＝2x .(2)函数g (x )＝2x －12x ＋1为奇函数．证明如下：函数g (x )定义域为R ，关于原点对称；且对于任意x ∈R ，都有g (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－g (x )成立．∴函数g (x )为奇函数．18．解：(1)设t ＝2x ，因为x ∈－1,1]，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，y ＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，∴t ＝12时，f (x )max ＝14，t ＝2时，f (x )min ＝－2. ∴f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14. (2)设t ＝2x ，由f (x )>16－9×2x 得t －t 2>16－9t ， 即t 2－10t ＋16<0，∴2<t <8，即2<2x <8，∴1<x <3， ∴不等式的解集为(1,3)．(3)方程有解等价于m 在1－f (x )的值域内，∴m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3. 19．解：(1)当t ∈0,1]时，设函数的解析式为y ＝kt ，将M (1,4)代入，得k ＝4，∴ y ＝4t .又当t ∈(1，＋∞)时，设函数的解析式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －a，将点(3,1)代入得a ＝3，∴ y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3.综上，y ＝f (t )＝⎩⎨⎧4t ，0≤t ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3，t >1.(2)由f (t )≥0.25，解得116≤t ≤5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5－116＝7916(小时)． 解题技巧：解题时，先观察图形，将图形语言转化成符号语言．由图形可知这是一个一次函数、指数函数相结合的题目．根据条件设出解析式，结合图象中的已知点求出函数解析式，再利用分段函数的知识即可求解服药一次治疗疾病的有效时间．20．解：(1)由题知，f (x )的定义域是R ，∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，即f (0)＝a 2＋220＋1＝0，解得a ＝－2.经验证可知，f (x )是奇函数， ∴a ＝－2.(3)f (x )＝－1＋22x ＋1，∵2x>0，∴2x＋1>1，∴0<22x ＋1<2，－1<－1＋22x ＋1<1，∴－1<y <1.故f (x )的值域为(－1,1)．21．解：(1)因为x ∈－1,1]，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3.设t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3，则φ(x )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2.当a <13时，y min ＝h (a )＝φ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝289－2a 3；当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2；当a >3时，y min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .∴h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3⎝ ⎛⎭⎪⎫a <13，3－a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫13≤a ≤3，12－6a (a >3).(2)假设满足题意的m ，n 存在，∵m >n >3，∴h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上是减函数．∵h (a )的定义域为n ，m ]，值域为n 2，m 2]，∴⎩⎪⎨⎪⎧12－6m ＝n 2，12－6n ＝m 2，两式相减，得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )． 由m >n >3，∴m ＋n ＝6，但这与m >n >3矛盾，∴满足题意的m ，n 不存在．解题技巧：本题主要考查了指数型函数的值域、存在性问题；解决存在性问题的关键是先假设存在，把假设作为已知条件进行推理，若推理合理则存在，若推理不合理则不存在．22．解：(1)当a ＝－12时，f (x )＝1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19x.令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，∵x <0，∴t >1，f (t )＝1－12t ＋t 2.∵f (t )＝1－12t ＋t 2在(1，＋∞)上单调递增，∴f (t )>32，即f (x )在(－∞，1)的值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞.故不存在常数M >0，使|f (x )|≤M 成立，∴函数f (x )在(－∞，0)上不是有界函数．(2)由题意知，|f (x )|≤4，即－4≤f (x )≤4对x ∈0，＋∞)恒成立．令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，∵x ≥0，∴t ∈(0,1]，∴－⎝⎛⎭⎪⎫t ＋5t ≤a ≤3t －t 对t ∈(0,1]恒成立， ∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋5t max ≤a ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫3t －t min .设h (t )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋5t ，p (t )＝3t －t ，t ∈(0,1]．由于h (t )在t ∈(0,1]上递增，p (t )在t ∈(0,1]上递减，h (t )在t ∈(0,1]上的最大值为h (1)＝－6，p (t )在1，＋∞)上的最小值为p (1)＝2，则实数a 的取值范围为－6,2]．。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元测试题(含解析)新人教A版必修1(2021年最新整理)
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基本初等函数(I) 测试题（时间：120分钟 满分:150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分:______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知2log 3x =,则13x -等于 ( ）A 。
2B 。
12C.32 D 。
22．下列函数中，既是单调函数,又是奇函数的是（ ） A.y=x 5B ．5x y =C ．2log y x =D ．1y x -=3. 函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞ B 。
)0,+∞⎡⎣ C.()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣ 4．设2log ,0,()1(),0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则1(())8f f 的值 ( ）A. 9B. 116C. 27D. 1815。
已知幂函数()y f x =的图象过点13(,)23，则3log (2)f 的值为（ )A ．12B ．－12C ．2D ．－26．设15log 6a =，0.216b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，165c =,则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<7． 给出四个函数，分别满足： ①f(x +y ）=f (x ）+f (y ) ；② g （x +y ）=g (x )g (y ) ；③h (x ·y )=h (x )+h (y )； ④ t (x ·y )=t （x ）·t (y ），又给出四个函数图象，它们的正确匹配方案是 ( ）A 。
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人教版高中数学A版目录新课标A版必修1•第一章集合与函数概念•第二章基本初等函数（Ⅰ）•第三章函数的应用•单元测试•综合专栏第一章集合与函数概念• 1.1集合• 1.2函数及其表示• 1.3函数的基本性质•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合1.1集合• 1.1.1集合的含义与表示• 1.1.2集合间的基本关系• 1.1.3集合的基本运算•本节综合1.2函数及其表示• 1.2.1函数的概念• 1.2.2函数的表示法•本节综合1.3函数的基本性质• 1.3.1单调性与最大(小)值• 1.3.2奇偶性•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第二章基本初等函数（Ⅰ）• 2.1指数函数• 2.2对数函数• 2.3幂函数•同步练习•单元测试•本章综合2.1指数函数• 2.1.1指数与指数幂的运算• 2.1.2指数函数及其性质•本节综合2.2对数函数• 2.2.1对数与对数运算• 2.2.2对数函数及其性质•本节综合2.3幂函数同步练习单元测试本章综合第三章函数的应用• 3.1函数与方程• 3.2函数模型及其应用•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合3.1函数与方程• 3.1.1方程的根与函数的零点• 3.1.2用二分法求方程的近似解•本节综合3.2函数模型及其应用• 3.2.1几类不同增长的函数模型• 3.2.2函数模型的应用实例•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修2•第一章空间几何体•第二章点、直线、平面之间的位置关系•第三章直线与方程•第四章圆与方程•单元测试综合专栏第一章空间几何体• 1.1空间几何体的结构• 1.2空间几何体的三视图和直观图• 1.3空间几何体的表面积与体积•复习参考题•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合•第二章点、直线、平面之间的位置关系• 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系• 2.2直线、平面平行的判定及其性质• 2.3直线、平面垂直的判定及其性质•同步练习•单元测试•本章综合第三章直线与方程• 3.1直线的倾斜角与斜率• 3.2直线的方程• 3.3直线的交点坐标与距离公式•同步练习•单元测试•本章综合第四章圆与方程• 4.1圆的方程• 4.2直线、圆的位置关系• 4.3空间直角坐标系•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修3•第一章算法初步•第二章统计•第三章概率•单元测试•综合专栏第一章算法初步• 1.1算法与程序框图• 1.2基本算法语句• 1.3算法与案例•同步练习•单元测试•本章综合1.1算法与程序框图• 1.1.1算法的概念• 1.1.2程序框图和算法的逻辑结构•本节综合1.2基本算法语句• 1.2.1输入、输出、赋值语句• 1.2.2条件语句• 1.2.3循环语句•本节综合1.3算法与案例同步练习单元测试本章综合第二章统计• 2.1随机抽样• 2.2用样本估计总体• 2.3变量间的相关关系•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合2.1随机抽样• 2.1.1简单随机抽样• 2.1.2系统抽样• 2.1.3分层抽样•本节综合2.2用样本估计总体• 2.2.1用样本的频率分布估计总体• 2.2.2用样本的数字特征估计总体•本节综合2.3变量间的相关关系• 2.3.1变量之间的相关关系• 2.3.2两个变量的线性相关•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第三章概率• 3.1随机事件的概率• 3.2古典概型• 3.3几何概型•同步练习•单元测试•本章综合3.1随机事件的概率• 3.1.1随机事件的概率• 3.1.2概率的意义• 3.1.3概率的基本性质•本节综合3.2古典概型• 3.2.1古典概型• 3.2.2随机数的产生•本节综合3.3几何概型• 3.3.1几何概型• 3.3.2均匀随机数的产生•本节综合同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修4•第一章三角函数•第二章平面向量•第三章三角恒等变换•单元测试•综合专栏第一章三角函数• 1.1任意角和弧度制• 1.2任意的三角函数• 1.3三角函数的诱导公式• 1.4三角函数的图象与性质• 1.5函数y=Asin（ωx+ψ）• 1.6三角函数模型的简单应用•同步练习•单元测试•本章综合第二章平面向量• 2.1平面向量的实际背景及基本概念• 2.2平面向量的线性运算• 2.3平面向量的基本定理及坐标表示• 2.4平面向量的数量积• 2.5平面向量应用举例•同步练习•单元测试•本章综合第三章三角恒等变换• 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式• 3.2简单的三角恒等变换•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修5•第一章解三角形•第二章数列•第三章不等式•单元测试•综合专栏第一章解三角形• 1.1正弦定理和余弦定理• 1.2应用举例• 1.3实习作业•探究与发现解三角形的进一步讨论•同步练习•单元测试•本章综合第二章数列• 2.1数列的概念与简单表示法• 2.1等差数列• 2.3等差数列的前n项和• 2.4等比数列• 2.5等比数列的前n项和•同步练习•单元测试•本章综合第三章不等式• 3.1不等关系与不等式• 3.2一元二次不等式及其解法• 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性• 3.4基本不等式：•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版选修一•新课标A版选修1-1•新课标A版选修1-2新课标A版选修1-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章导数及其应用•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•综合专栏第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•单元测试•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1椭圆• 2.2双曲线• 2.3抛物线•同步练习•单元测试•本章综合第三章导数及其应用• 3.1变化率与导数• 3.2导数的计算• 3.3导数在研究函数中的应用• 3.4生活中的优化问题举例•同步练习•单元测试•本章综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试新课标A版选修1-2•第一章统计案例•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•第四章框图•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•本章综合点击这里展开-- 查看子节点索引目录，更精确地筛选资料！第一章统计案例• 1.1回归分析的基本思想及其初步应用• 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用•实习作业•同步练习•综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明•同步练习•综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•综合第四章框图• 4.1流程图• 4.2结构图•同步练习•综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试本章综合新课标A版选修二•新课标人教A版选修2-1•新课标人教A版选修2-2•新课标人教A版选修2-3新课标人教A版选修2-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章空间向量与立体几何•单元测试•本册综合第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1曲线与方程• 2.2椭圆• 2.3双曲线• 2.4抛物线•同步练习•本章综合第三章空间向量与立体几何• 3.1空间向量及其运算• 3.2立体几何中的向量方法•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-2•第一章导数及其应用•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•单元测试•本册综合第一章导数及其应用• 1.1变化率与导数• 1.2导数的计算• 1.3导数在研究函数中的应用• 1.4生活中的优化问题举例• 1.5定积分的概念• 1.6微积分基本定理• 1.7定积分的简单应用•同步练习•本章综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明• 2.3数学归纳法•同步练习•本章综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-3•第一章计数原理•第二章随机变量及其分布•第三章统计案例•单元测试•本册综合第一章计数原理• 1.1分类加法计数原理与分步乘法计.• 1.2排列与组合• 1.3二项式定理•同步练习•本章综合第二章随机变量及其分布• 2.1离散型随机变量及其分布列• 2.2二项分布及其应用• 2.3离散型随机变量的均值与方差• 2.4正态分布•同步练习•本章综合第三章统计案例• 3.1回归分析的基本思想及其初步应用• 3.2独立性检验的基本思想及其初步•本章综合•同步练习单元测试本册综合新课标A版选修三•新课标A版选修3-1•新课标A版选修3-3•新课标A版选修3-4新课标A版选修3-1•第一讲早期的算术与几何•第二讲古希腊数学•第三讲中国古代数学瑰宝•第四讲平面解析几何的产生•第五讲微积分的诞生•第六讲近代数学两巨星•第七讲千古谜题•第八讲对无穷的深入思考•第九讲中国现代数学的开拓与发展•单元测试•本册综合第一讲早期的算术与几何•一古埃及的数学•二两河流域的数学•三丰富多彩的记数制度•同步练习•本章综合第二讲古希腊数学•一希腊数学的先行者•二毕达哥拉斯学派•三欧几里得与《原本》•四数学之神──阿基米德•同步练习•本章综合第三讲中国古代数学瑰宝•一《周髀算经》与赵爽弦图•二《九章算术》•三大衍求一术•四中国古代数学家•同步练习•本章综合第四讲平面解析几何的产生•一坐标思想的早期萌芽•二笛卡儿坐标系•三费马的解析几何思想•四解析几何的进一步发展•同步练习•本章综合第五讲微积分的诞生•一微积分产生的历史背景•二科学巨人牛顿的工作•三莱布尼茨的“微积分”•同步练习•本章综合第六讲近代数学两巨星•一分析的化身──欧拉•二数学王子──高斯•同步练习•本章综合第七讲千古谜题•一三次、四次方程求根公式的发现•二高次方程可解性问题的解决•三伽罗瓦与群论•四古希腊三大几何问题的解决•同步练习•本章综合第八讲对无穷的深入思考•一古代的无穷观念•二无穷集合论的创立•三集合论的进一步发展与完善•同步练习•本章综合第九讲中国现代数学的开拓与发展•一中国现代数学发展概观•二人民的数学家──华罗庚•三当代几何大师──陈省身•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-3•第一讲从欧氏几何看球面•第二讲球面上的距离和角•第三讲球面上的基本图形•第四讲球面三角形•第五讲球面三角形的全等•第六讲球面多边形与欧拉公式•第七讲球面三角形的边角关系•第八讲欧氏几何与非欧几何•单元测试•本册综合第一讲从欧氏几何看球面•一平面与球面的位置关系•二直线与球面的位置关系和球幂定理•三球面的对称性•同步练习•本章综合第二讲球面上的距离和角•一球面上的距离•二球面上的角•同步练习•本章综合第三讲球面上的基本图形•一极与赤道•二球面二角形•三球面三角形•同步练习•本章综合第四讲球面三角形•一球面三角形三边之间的关系•二、球面“等腰”三角形•三球面三角形的周长•四球面三角形的内角和•同步练习•本章综合第五讲球面三角形的全等•1．“边边边”(s.s.s)判定定理•2．“边角边”(s.a.s.)判定定理•3．“角边角”(a.s.a.)判定定理•4．“角角角”(a.a.a.)判定定理•同步练习•本章综合第六讲球面多边形与欧拉公式•一球面多边形及其内角和公式•二简单多面体的欧拉公式•三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式•同步练习•本章综合第七讲球面三角形的边角关系•一球面上的正弦定理和余弦定理•二用向量方法证明球面上的余弦定理•三从球面上的正弦定理看球面与平面•四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离•同步练习•本章综合第八讲欧氏几何与非欧几何•一平面几何与球面几何的比较•二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型•三欧氏几何与非欧几何的意义•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-4•第一讲平面图形的对称群•第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•第三讲对称与群的故事•综合专栏•单元测试第一讲平面图形的对称群•平面刚体运动•对称变换•平面图形的对称群•同步练习•本章综合第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•n元对称群S•多项式的对称变换•抽象群的概念•同步练习•本章综合第三讲对称与群的故事•带饰和面饰•化学分子的对称群•晶体的分类•伽罗瓦理论•同步练习•本章综合综合专栏单元测试新课标A版选修四•新课标人教A版选修4-1•选修4-2•新课标A版选修4-4•新课标A版选修4-5新课标人教A版选修4-1•第一讲相似三角形的判定及有关性质•第二讲直线与圆的位置关系•第三讲圆锥曲线性质的探讨•单元测试•本册综合第一讲相似三角形的判定及有关性质•一平行线等分线段定理•二平行线分线段成比例定理•三相似三角形的判定及性质•四直角三角形的射影定理•同步练习•本章综合第二讲直线与圆的位置关系•一圆周角定理•二圆内接四边形的性质与判定定理•三圆的切线的性质及判定定理•四弦切角的性质•五与圆有关的比例线段•同步练习•本章综合第三讲圆锥曲线性质的探讨•一平行射影•二平面与圆柱面的截线•三平面与圆锥面的截线•同步练习•本章综合单元测试本册综合选修4-2•第一讲线性变换与二阶矩阵•第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•第三讲逆变换与逆矩阵•第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•单元测试•本册综合第一讲线性变换与二阶矩阵•一线性变换与二阶矩阵•二二阶矩阵与平面向量的乘法•三线性变换的基本性质•同步练习•本章综合第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•一复合变换与二阶短阵的乘法•二矩阵乘法的性质•同步练习•本章综合第三讲逆变换与逆矩阵•一逆变换与逆矩阵•二二阶行列式与逆矩阵•三逆矩阵与二元一次方程组•同步练习•本章综合第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•一变换的不变量---矩阵的特征向量•二特征向量的应用•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-4•第一章坐标系•第二章参数方程•单元测试•本册综合第一章坐标系• 1.1直角坐标系、平面上的伸缩变换• 1.2极坐标系• 1.3曲线的极坐标方程• 1.4圆的极坐标方程• 1.5柱坐标系与球坐标系•同步练习•本章综合第二章参数方程• 2.1曲线的参数方程• 2.2直线和圆的参数方程• 2.3圆锥曲线的参数方程• 2.4一些常见曲线的参数方程•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-5•第一讲不等式和绝对值不等式•第二讲讲明不等式的基本方法•第三讲柯西不等式与排序不等式•第四讲数学归纳法证明不等式•单元测试•本册综合第一讲不等式和绝对值不等式•一不等式•二绝对值不等式•单元测试•本章综合第二讲讲明不等式的基本方法•一比较法•二综合法与分析法•三反证法与放缩法•单元测试•本章综合第三讲柯西不等式与排序不等式•一二维形式的柯西不等式•二一般形式的柯西不等式•三排序不等式•单元测试•本章综合第四讲数学归纳法证明不等式•一数学归纳法•二用数学归纳法证明不等式•单元测试•本章综合单元测试本册综合。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元测试(二)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
word1 / 7第二章 基本初等函数（Ⅰ）注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．()0a a >可以化简为（ ）A ．32aB ．18a C ．34aD ．38a2．三个数21log 5，0.12，0.22的大小关系是（ ）A ．0.10.221log <2<25B ．0.20.121log <225<C ．0.10.2212<2log 5< D ．0.10.2212<log 25< 3．设集合2R {|}x A y y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则A B ＝（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+4．已知23xy＝，则xy=（ ）A ．lg 2lg 3B ．lg 3lg 2C ．2lg 3D ．3lg 25．函数()ln f x x x ＝的图象大致是（ ）6．若函数()33x x f x －＝＋与()33x x g x －＝－的定义域均为R ，则（ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 7．函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（ ）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．28．下列各函数中，值域为(0)∞，+的是（ ） A ．22x y -=B ．12y x =-C ．21y x x =++D ．113x y +=9．已知函数：①2xy ＝；②2log y x ＝；③1y x －＝；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（ ）A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()22log ()12f f -＋＝（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数()22()1122xa xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有word2 / 7()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值X 围为（ ）A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(2]-∞，-D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点()1,1M ，()1,2N ，()2,1P ，()2,2Q ，1G 2,2⎛⎫⎪⎝⎭中，可以是“好点”的个数为（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知124(0)9a a =>，则23log a =________．14．已知函数2log 0()30xxx f x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________． 15．若函数212log (35)y x ax =-+在[)1-∞，+上是减函数，则实数a 的取值X 围是________．16．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数22logy x =，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2， 则点D 的坐标为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)()31320.5log 511lg3lg91lg 812730.25-⎛⎫++-+-+ ⎪⎝⎭．18．(12分)已知函数1()=2axf x ⎛⎫⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值；（2）若()42x g x -－＝，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．word3 / 719．(12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)． （1）设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； （2）求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值X 围．20．(12分)求使不等式2821x x a a --⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1)．word4 / 721．(12分)已知函数f (x )＝2x的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， （1）求g (x )的解析式及定义域； （2）求函数g (x )的最大值和最小值．22．(12分)若函数f (x )满足21(log )1a a f x x x a ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭ (其中a ＞0且a ≠1)．（1）求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值X 围．word1 / 72018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】因为0a >，所以B ．2．【答案】A【解析】∵21log <05，0.10.2022<<，∴0.10.221log <2<25，故选A ．3．【答案】C【解析】{}2R {|}0|x A y y x y y ∈>＝＝，＝．2{|}{1011|}B x x x x <<<＝－＝－， ∴{}0111|{|}{|}AB x x x x x x ><<>＝－＝－，故选C ．4．【答案】B【解析】由23x y ＝得lg 2lg3x y ＝，∴lg2lg3x y ＝，∴lg3lg 2x y =，故选B ． 5．【答案】A【解析】由()ln l ()n ||f x x x x x f x --＝-＝-＝-知，函数()f x 是奇函数，故排除C ，D ，又110f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，从而排除B ，故选A ．6．【答案】D【解析】因为()()33x x f x f x --＝＋＝，()()33x x g x g x ---＝＝-，所以()f x 是偶函数， ()g x 为奇函数，故选D ．7．【答案】B【解析】因为函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，所以2221m m -+＝且1m ≠，解得3m ＝-．故选B ．8．【答案】A 【解析】A，22xy x -==⎝⎭的值域为(0)∞，+． B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y =(0],-∞， 所以021x <≤，所以0121x ≤-<，所以y =[)0,1． C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D ，因为()()1,00,1x ∈-∞+∞+，所以113x y +=的值域是()0,11()∞，+．故选A ．9．【答案】D【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D ． 10．【答案】C【解析】221log ()(())223f -+--=＝，()221216log log 2log 12226f －＝＝＝， ∴()22log (19)2f f -＋＝，故选C ．11．【答案】B【解析】由题意知函数()f x 是R 上的减函数，于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-⨯≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩由此解得138a ≤，即实数a 的取值X 围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，选B ．12．【答案】C【解析】设指数函数为()01x y a a a >≠＝，，显然不过点M 、P ，若设对数函数为()log 01b y x b b >≠＝，，显然不过N 点，故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）word2 / 713．【答案】4【解析】∵124(0)9a a =>，∴2221223a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴422332log log 4.3a ⎛⎫== ⎪⎝⎭14．【答案】19【解析】∵14>0，∴211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．则104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴211349f f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．【答案】(]86-，-【解析】令()235g x x ax ＝－＋，其对称轴为直线6a x =，依题意，有()1610ag ⎧≤-⎪⎨⎪->⎩，即68a a ≤-⎧⎨>-⎩，∴86(]a ∈-，-． 16．【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由图象可知，点(),2A A x在函数y x =的图象上，所以2A x =，212A x ==⎝⎭， 点(),2B B x 在函数12y x =的图象上，所以122B x =，4B x ＝． 点()4C C y ，在函数xy =⎝⎭的图象上，所以414C y ==⎝⎭． 又12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】见解析． 【解析】原式3310.5log 5253log 1431(3)231lg3lg3lg3(3()03).5---++＝＋＋－＋＋325log 6362531＝＋＝＋＝．18．【答案】（1）1；（2）－1． 【解析】（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a ＝1．（2）由（1）知1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又g (x )＝f (x )，则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112=42xx⎛⎫⎛⎫--0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得x ＝－1．19．【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．【解析】（1）当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2．当x ＝63时f (x )最大值为6． （2）f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x )当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x xx x +>-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1}，0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．【答案】见解析． 【解析】∵22881x x a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴原不等式化为282x x a a -->，当a >1时，函数y ＝a x是增函数，∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4； 当0<a <1时，函数y ＝a x是减函数，∴8－x 2<－2x ，解得x <－2或x >4．故当a >1时，x 的集合是{x |－2<x <4}；当0<a <1时，x 的集合是{x |x <－2或x >4}．word3 / 721．【答案】（1）g (x )＝2222x x -＋，{x |0≤x ≤1}（2）－3，－4． 【解析】（1）∵f (x )＝2x，∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)＝2222x x -＋．因为f (x )的定义域是[0,3]，所以0≤2x ≤3，0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1． 于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}． （2）设g (x )＝(2x )2－4×2x＝(2x－2)2－4．∵x ∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4； 当2x＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3． 22．【答案】（1）2()()1x x a f x a a a -=-- (x ∈R )，见解析；（2）)(21,23⎡+⎣．【解析】（1）令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t，∴2()()1t ta f t a a a -=--． ∴2()()1x xa f x a a a -=-- (x ∈R )． ∵()22()()()11x xx x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---，∴f (x )为奇函数． 当a ＞1时，y ＝a x为增函数，x y a -=-为增函数，且201aa >-，∴f (x )为增函数．当0＜a ＜1时，y ＝a x为减函数x y a -=-为减函数，且201aa <-， ∴f (x )为增函数．∴f (x )在R 上为增函数．（2）∵f (x )是R 上的增函数，∴y ＝f (x )－4也是R 上的增函数． 由x ＜2，得f (x )＜f (2)，要使f (x )－4在(－∞，2)上恒为负数， 只需f (2)－4≤0，即2224()1a a a a --≤-，∴422141a a a a ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭，∴a 2＋1≤4a ，∴a 2－4a＋1≤0，∴22a ≤≤a ≠1， ∴a的取值X 围为)(21,23⎡+⎣．。
人教新课标版数学高一A版必修1单元检测 第二章 基本初等函数(Ⅰ)
数学人教A 必修1第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元检测参考完成时间：120分钟 实际完成时间：____分钟 总分：150分 得分：_____一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合M ＝{－1,1}，1124,2x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，则M ∩N ＝( ) A ．{－1,1} B ．{－1} C ．{0} D ．{－1,0} 2．211log 522+等于( )A ．2B ．C ．2D ．13．幂函数y ＝f (x )的图象经过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．44．函数f (x )log 4(x ＋1)的定义域是( ) A ．(－1，＋∞) B ．[－1,1)(1,4] C ．(－1,4)D ．(－1,1)(1,4]5．已知f (x 3)＝lg x ，则f (2)等于( ) A ．lg 2 B ．lg 8C ．1lg8 D ．1lg 236．函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪-⎝⎭的图象关于( )对称． A ．x 轴 B ．y 轴 C ．原点 D ．y ＝x7．已知函数：①y ＝2x ；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④12y x =；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②8．设f (x )＝132e ,2,log (21),2,x xx x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩则f (f (2))等于( ) A ．0 B ．1C ．2D ．39．已知f (x )＝log a (x ＋1)(a ＞0，且a ≠1)，若x ∈(－1,0)时，f (x )＜0，则f (x )是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．常数函数D ．不单调的函数10．若0＜m ＜n ＜1，则( )A ．3n ＜3mB ．log m 3＜log n 3C ．log 4m ＜log 4nD ．1144m n⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．若f (x )＝,1,42,12x a x a x x ⎧>⎪⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)12．设函数f (x )＝log a |x |(a ＞0且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系为( )A ．f (a ＋1)＝f (2)B ．f (a ＋1)＞f (2)C ．f (a ＋1)＜f (2)D ．不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．与函数f (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称的曲线C 对应的函数为g (x )，则12g ⎛⎫⎪⎝⎭＝__________．14．(log 43＋log 83)(log 32＋log 98)＝__________． 15．已知函数f (x )＝a －log 2x 的图象经过点A (1,1)，则不等式f (x )＞1的解集为__________． 16．1＜x ＜d ，a ＝(log d x )2，b ＝log d x 2，c ＝log d (log d x )，则a ，b ，c 的大小关系是__________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知a ＝(2－1，b ＝(2－1，求(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值．18．(12分)已知f (x )＝1lg1xx -+的定义域为(－1,1)， (1)求1120132013f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)探究函数f (x )的单调性，并证明．19．(12分)已知幂函数y ＝f (x )＝21mmx +(m ∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )＞f (a －1)的实数a 的取值范围．20．(12分)已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝m ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，求实数m 的取值范围．21．(12分)要使函数y ＝1＋2x ＋4x a 在x ∈(－∞，1]上恒大于零，求a 的取值范围． 22．(12分)已知函数f (x )＝11212xx ⎛⎫+⎪-⎝⎭， (1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：当x ≠0时，f (x )＞0．参考答案1．B 点拨：12＜2x ＋1＜4⇔2－1＜2x ＋1＜22⇔－1＜x ＋1＜2⇔－2＜x ＜1． 又∵x ∈Z ，∴N ＝{－1,0}．∴M N ＝{－1}．2．B点拨：122211log 5log 5log 222222+=⨯=⨯=3．B 点拨：设幂函数为f (x )＝x a ，将14,2⎛⎫⎪⎝⎭代入得12a =-．从而f (x )＝12x -，则1122211244f -⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝21＝2．4．D 点拨：要使函数有意义，需401010x x x -≥⎧⎪-≠⎨⎪+>⎩，，，解得－1＜x ≤4且x ≠1，即函数的定义域为(－1,1)(1,4]．5．D 点拨：令x 3＝2，则x =于是f (2)＝1lg23=． 6．C 点拨：因21lg 1lg 11x y x x +⎛⎫=-= ⎪--⎝⎭，f (－x )＝11lg lg11x x x x -+=-+-＝－f (x )，函数为奇函数，故其图象关于原点对称．7．D 点拨：根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D ． 8．C 点拨：∵f (2)＝log 3(22－1)＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2．9．A 点拨：∵x ∈(－1,0)时，x ＋1∈(0,1)，此时，f (x )＜0， ∴a ＞1．∴f (x )在定义域(－1，＋∞)上是增函数．10．C 点拨：对于A ，因为函数f (x )＝3x 为增函数，所以3n ＞3m ，故A 不正确；对于B ，通过观察函数的图象，可知log m 3＞log n 3，故B 不正确；对于C ，因为函数f (x )＝log 4x为增函数，所以log 4m ＜log 4n ，故C 正确；对于D ，因为函数f (x )＝14x⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，所以1144mn⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 不正确． 11．B 点拨：由题意知1,40,242,2a aa a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩解得4≤a ＜8．故选B ．12．B 点拨：易知f (x )为偶函数，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减．所以0＜a ＜1．则1＜a ＋1＜2．所以f (a ＋1)＞f (2)．13．－1 点拨：由题意，得g (x )＝log 2x ，因此211log 22g ⎛⎫=⎪⎝⎭＝－1． 14．2512点拨：利用换底公式，化为常用对数进行化简．15．(0,1) 点拨：由已知得a ＝1，不等式f (x )＞1，即1－log 2x ＞1，即log 2x ＜0，解得0＜x ＜1．16．c ＜a ＜b 点拨：此题主要利用函数的单调性比较大小，因为1＜x ＜d ，所以0＜log d x ＜log d d ＝1．所以b ＝log d x 2＝2log d x ＞log d x ·log d x ＝a ＞0＞log d (log d x )＝c ．所以b ＞a ＞c ．17．解：由a ＝(2)－1＝2，得a ＋1＝3(a ＋1)－2＝2．同理，(b ＋1)－2＝2．故(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝2222242363+=+==⎝⎭⎝⎭． 18．解：(1)∵函数的定义域为(－1,1)，关于坐标原点对称，又f (－x )＝11lg lg11x xx x+-=--+＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．∴11112013201320132013f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝0． (2)先探究函数f (x )在区间(0,1)上的单调性．设x 1，x 2∈(0,1)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝121212211212122111111lglg lg lg 11111()x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫---+-+--=⋅= ⎪+++----⎝⎭． ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴1－x 1x 2＋x 2－x 1＞1－x 1x 2－(x 2－x 1)＞0．∴1221122111()x x x x x x x x -+----＞1．∴122112211lg 1()x x x x x x x x -+----＞0，即f (x 1)－f (x 2)＞0．∴f (x )为区间(0,1)上的减函数．又f (x )为奇函数，∴f (x )在区间(－1,1)上是减函数． 19．解：(1)∵m 2＋m ＝m (m ＋1)，m ∈N *， ∴m 与m ＋1中必定有一个为偶数． ∴m 2＋m 为偶数．∴函数f (x )＝21m m x +(m ∈N *)的定义域为[0，＋∞)， 并且函数y ＝f (x )在其定义域上为增函数． (2)∵函数f (x )经过点(2)，212mm+=，即211222mm+=．∴m2＋m＝2，即m2＋m－2＝0．∴m＝1或m＝－2．又∵m∈N*，∴m＝1．∴f(x)＝12x在[0，＋∞)上是增函数．由f(2－a)＞f(a－1)，得201021aaa a-≥⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩，，，解得1≤a＜32．故m的值为1，满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围为3 1,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭．20．解：(1)∵由已知可得3a＋2＝18，∴3a＝2．∴a＝log32．(2)由(1)知g(x)＝m·3x log32－4x＝m·3log32x－4x＝m·2x－4x，设0≤x1＜x2≤1，则2x1＜2x2，即2x1－2x2＜0，∵函数g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，∴g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(m－2x1－2x2)＞0恒成立，即m－2x1－2x2＜0，m＜2x1＋2x2恒成立．∵2x1＋2x2＞20＋20＝2，∴实数m的取值范围是m≤2．21．解：由题意，得1＋2x＋4x a＞0在x∈(－∞，1]上恒成立，即a＞124xx+在x∈(－∞，1]上恒成立．∵21211422x xxx+⎛⎫⎛⎫-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2111 224x⎡⎤⎛⎫++⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，又∵x∈(－∞，1]，∴12x⎛⎫⎪⎝⎭∈1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．令12xt⎛⎫= ⎪⎝⎭，则f(t)＝21124t⎛⎫-++⎪⎝⎭，t∈1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．∵f(t)在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为减函数，∴f(t)≤21111322244f⎛⎫⎛⎫=-++=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即f(t)∈3,4⎛⎤-∞-⎥⎝⎦．∵a＞f(t)，∴a∈3,4⎛⎫-+∞⎪⎝⎭．22．解：(1)x的取值需满足2x－1≠0，即x≠0，则函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．(2)∵f(－x)－f(x)＝1111212212x xx x-⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭＝2111122212xx xx x⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭＝2122212 xx xx x x x -⋅-----＝(21)21xxx--－x＝x－x＝0，∴f(－x)＝f(x)．∴函数f(x)是偶函数．(3)证明：∵当x＞0时，2x＞1，∴121x-＞0．∴11212xx⎛⎫+⎪-⎝⎭＞0．此时f(x)＞0．当x＜0时，－x＞0，则f(x)＝f(－x)＞0，即对于x≠0，均有f(x)＞0．。
高中数学必修一新课标人教版第二章基本初等函数对数函数换底公式-32页文档
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
人 教 A 版 数 学
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
[例1] 计算log2215·log318·log519.
人
教
[分析] 将底统一成以10为底的常用对数
A 版
数
1 11
学
[解析] 原式＝llgg225·llgg38·llgg59
＝(－2lg5)·l(g－2l3gl3gl2g)5·(－2lg3)＝－12.
[分析] (1)可考虑指对互化后换为都是以 36 为底的对数
人
式，然后利用对数的运算法则求解．
教 A
版
(2)∵4＝22,36＝22×33,2×3＝6.故可考虑将条件式取以 6
数 学
为底的对数，然后利用对数的运算法则求解．
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
[解析] 解法1：由3a＝4b＝36得log336＝a，log436＝
A．6次
B．7次
人 教
A
C．8次
D．9次
版
数
[答案] C
学
[解析] 设至少要抽n次
(1－60%)n<0.1%，即(25)N<10－3.
∴n>1－32lg2≈7.6.故选C.
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
人 教 A 版 数 学
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
[例 3] 设 3a＝4b＝36，求2a＋1b的值．
教
C．3
D．－23
A 版 数
学
[答案] A
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
[解析] 因为lg12－lg58＋lg12.5－log89·log278
＝lg2－1－(lg5－lg8)＋lg25－lg2－llgg98·llgg287
人教A版数学必修一：第二章《基本初等函数Ⅰ》测试(新必修1).docx
杭州二中高一《基本初等函数Ⅰ》单元测试一、选择题：（每小题6分，共36分）1．若32a =,则33log 82log 6-用a 的代数式可表示为 （ ）()A a －2 ()B 3a －(1+a )2 ()C 5a －2 ()D 3a －a 22．下列函数中，值域为(0,)+∞的是 （ ）()A 125x y -= ()B 11()3x y -= ()C 1()12x y =- ()D 12x y =- 3． 设1a >，实数,x y 满足()xf x a =，则函数()f x 的图象形状大致是 （） 4．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（） ()A 新加坡（270万） ()B 香港（560万） ()C 瑞士（700万）()D 上海（1200万） 5．已知函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ）()A （0，1） ()B （0，2） ()C （1，2） ()D [2，+∞)6．函数lg(1)(01)()1lg() (10)1x x f x x x -≤<⎧⎪=⎨-<<⎪+⎩，则它是 （ ）()A 偶函数且有反函数 ()B 奇函数且有反函数()C 非奇非偶函数且有反函数 ()D 无反函数二、填空题：（每小题6分，共24分）7．函数()1log 15.0-=x y 的定义域是 . 8．化简⨯53x x35x x×35x x= .9．定义在(0,)+∞上的函数对任意的,(0,)x y ∈+∞，都有()()()f x f y f xy +=，且当O 1 x y D O 1 x y A O 1 x y B O 1 x y C x01x << 上时，有()0f x >，则()f x 在(0,)+∞上的单调性是 .10．若直线a y 2=与函数()1,01≠>-=a a a y x 的图像有两个公共点，则a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）11．（12分）（Ⅰ）求x x x x f -+--=4lg 32)(的定义域； （Ⅱ）求212)(x x g -=的值域． 12．（14分）若()1log 3,()2log 2x x f x g x =+=，试比较()f x 与()g x 的大小.13．（14分）已知函数()x f 满足()()()1,01log 12≠>--=-a a x x a a x f a ， （Ⅰ）求()x f 的解析式并判断其单调性；(Ⅱ)对定义在()1,1-上的函数()x f ，若()()0112<-+-m f m f ，求m 的取值范围；（Ⅲ）当()2,∞-∈x 时，关于x 的不等式()04<-x f 恒成立，求a 的取值范围. 参考答案（仅供参考）：ABADCB ， (1,2)， 1， 单调递减， 1(0,)211．（Ⅰ）{243}x x x ≤<≠且 （Ⅱ）(0,2]12．f(x)-g(x)=log x 3x-log x 4=log x43x .当0<x<1时，f(x)>g(x);当x=34时，f(x)=g(x);当1<x<34时，f(x)<g(x);当x>34时，f(x)>g(x). 13． （Ⅰ） 21()()1x x a f x a a a=-- ………………………………………………2′证明在(1,1)-上单调递增 ……………………………………4′（Ⅱ）判断函数()f x 为奇函数，221111111211m m m m m -<-<⎧⎪-<-<⇒<<⎨⎪-<-⎩……………4′ （Ⅲ）[23,1)(1,23]-+U ……………………………………4′。
人教版数学高一 第二章《基本初等函数1》测试(新人教A版必修1)
高中数学必修一第二章测试题(2)一、选择题：1．已知p >q >1,0<a <1,则下列各式中正确的是（ ）A ．q paa >B ．a a q p >C ．q p a a -->D ．a a q p -->2、已知(10)xf x =，则(5)f = （ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 3．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1，则a 的取值范围是 （ ）A ．1221≠≤≤a a 且 B ．02121≤<≤<a a 或 C ．21≤<a D ．2101≤<≥a a 或 4．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61) ( )A ．10%B ．16．4%C ．16．8%D ．20% 5． 设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，)(111)(x g b a x f x⎪⎭⎫⎝⎛+-=(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为（ ） A ．2B ．1C ．21 D ．与a 有关的值6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是 （ ）7、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>8．设f (x )=a x ，g (x )=x 31，h (x )=log a x ，a 满足log a (1－a 2)＞0，那么当x ＞1时必有 ( ）A ．h (x )＜g (x )＜f (x )B ．h (x )＜f (x )＜g (x )C ．f(x )＜g (x )＜h (x )D ．f (x )＜h (x )＜g (x )9、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A 、减少7.84%B 、增加7.84%C 、减少9.5%D 、不增不减 10． 对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ）A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ．)2(21x x f +=2)()(21x f x f +D ． 无法确定二、填空题11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(xf 的定义域是 .12．我国2000年底的人口总数为M ，要实现到2010年底我国人口总数不超过N （其中M<N ），则人口的年平均自然增长率p 的最大值是 . 13．将函数xy 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 .14．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是 .15．942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .16．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 . 17．方程log 2(2x+1)log 2(2x +1+2)=2的解为 三、解答题：18、判断函数()2()lg 1f x x x =+-的奇偶性单调性。
人教a版必修1章末检测：第二章《基本初等函数(ⅰ)》(含答案)
第二章 章末检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数y ＝ln(x －1)的定义域是( )A ．(1,2)B ．[1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)∪(2，＋∞)2．若x log 23＝1，则3x ＋9x 的值为( )A ．3 B.52 C ．6 D.123．已知a >0且a ≠1，下列四组函数中表示相等函数的是( )A ．y ＝log a x 与y ＝(log x a )－1B ．y ＝a log a x 与y ＝xC ．y ＝2x 与y ＝log a a 2xD ．y ＝log a x 2与y ＝2log a x4．若函数y ＝a x ＋m －1 (a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <15．已知函数f (log 4x )＝x ，则f ⎝⎛⎭⎫12等于( )A.14B.12 C ．1 D ．26．已知函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，则a 的取值范围是( )A ．a >13 B.13<a ≤23C ．a >1 D.13<a <23或a >17．已知函数f (x )＝{ log 3x (x >0)x (x ≤0)，则f [f (19)]的值是( )A ．9 B.19C ．－9D ．－198．已知f (x )＝{ (3a －1)x ＋4a (x <1)a x (x ≥1)是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫0，13C.⎣⎡⎭⎫17，13D.⎣⎡⎭⎫17，19．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则() A ．x >y >z B ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y10．关于x 的方程a x ＝log 1a x (a >0，且a ≠1)( )A ．无解B ．必有唯一解C ．仅当a >1时有唯一解D ．仅当0<a <1时有唯一解11．函数y ＝lg(21－x－1)的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称12．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2－x －1 (x ≤0)x 12 (x >0)， 若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．函数y ＝log (2x －1)3x －2的定义域是__________________．14．函数f (x )＝log 12(x 2－3x ＋2)的递增区间是__________． 15．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )是奇函数，则a ＝________. 16．给出函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎫12x (x ≥4)f (x ＋1) (x <4)， 则f (log 23)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)计算：(1)⎝⎛⎭⎫－338－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)2lg 5＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22.18．(12分)若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)的定义域和值域均为[0,1]，求a 的值．19．(12分)已知函数f (x )＝－2x 12，求f (x )的定义域，并证明在f (x )的定义域内，当x 1<x 2时，f (x 1)>f (x 2)．20．(12分)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (1－x )(a >0，且a ≠1)，令F (x )＝f (x )－g (x )．(1)求函数y ＝F (x )的定义域；(2)判断函数y ＝F (x )的奇偶性．21．(12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，g (x )＝3ax －4x .(1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈[－2,1]时，求g (x )的值域．22．(14分)设f (x )＝log 12(1－ax x －1)为奇函数，a 为常数． (1)求a 的值；(2)证明f (x )在(1，＋∞)内单调递增；(3)若对于[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )>(12)x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．第二章 章末检测 答案1．C2．C [x log 23＝1⇒log 23x ＝1，∴3x ＝2,9x ＝(3x )2＝22＝4，∴3x ＋9x ＝6.]3．C [对A ，解析式不同，定义域不同；对B ，定义域不同；对D ，定义域不同；对C ，是相等函数．]4．B [由函数y ＝a x ＋m －1 (a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知a >1.又过第四象限内，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.]5．D [令log 4x ＝12，则x ＝412＝2.] 6．D [由y >0得：⎩⎪⎨⎪⎧ a >13a －1>1 或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <10<3a －1<1， 解得a >1或13<a <23.] 7．B8．C [当x ＝1时，log a x ＝0，若为R 上的减函数，则(3a －1)x ＋4a >0在x <1时恒成立． 令g (x )＝(3a －1)x ＋4a ，则g (x )>0在x <1上恒成立，故3a －1<0且g (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<0，3a －1＋4a ≥0.⇒17≤a <13，故选C.] 9．C [x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6，y ＝12log a 5＝log a 5，z log a 21－log a 3＝log a 213＝log a 7， ∵0<a <1，∴y ＝log a x 在定义域上是减函数．∴y >x >z .]10．B [在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝a x ，y ＝log 1ax 的图象． 由图象可知方程a x ＝log 1ax 必有唯一解．] 11．C [f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x， f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x－1)的图象关于原点对称，故选C.] 12．D [当x ≤0时，由2－x －1>1得x <－1；当x >0时，由x 12>1得x >1.] 13．(23，1)∪(1，＋∞) 解析 由题意得0<2x －1<1或2x －1>1，且必须满足3x －2>0，∴x 的取值范围是(23，1)∪(1，＋∞)． 14．(－∞，1)15.12解析 方法一 函数f (x )＝a －12x ＋1的定义域为R ，且为奇函数， ∴f (0)＝0，即a －120＋1＝0，∴a ＝12. 方法二 f (－x )＝a －12－x ＋1＝a －2x1＋2x， ∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴a －12x ＋1＝－a ＋2x1＋2x. ∴2a ＝2x ＋12x ＋1＝1，∴a ＝12. 16．124解析 ∵log 23<4，∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋3)＝f (log 224)，∵log 224>4，∴f (log 224)＝⎝⎛⎭⎫12log 224＝124. 17．解 (1)原式＝(－1)－23⎝⎛⎭⎫338－23＋⎝⎛⎭⎫1500－12－105－2＋1 ＝⎝⎛⎭⎫278－23＋50012－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679. (2)原式＝2lg 5＋23lg 23＋lg 5·lg(4×5)＋lg 22 ＝2lg 5＋2lg 2＋2lg 5·lg 2＋lg 25＋lg 22＝2(lg 5＋lg 2)＋2lg 5·lg 2＋lg 25＋lg 22＝2＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋1＝3.18．解 当a >1时，函数f (x )在区间[0,1]上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝0f (1)＝1，解得a ＝2. 当0<a <1时，函数f (x )在区间[0,1]上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝1f (1)＝0，方程组无解． 综上可知a ＝2.19．解 ∵f (x )＝－2x 12＝－2x ， ∴函数f (x )的定义域为[0，＋∞)，当0≤x 1<x 2时，f (x 1)－f (x 2)＝－2x 121＋2x 122 ＝2(x 2－x 1)＝2x 2－x 1x 2＋x 1， ∵0≤x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．20．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>01－x >0，解得－1<x <1， 故函数F (x )的定义域是(－1,1)．(2)因为函数F (x )的定义域关于原点对称，且F (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝log a 1－x 1＋x ＝－log a 1＋x 1－x＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－F (x )，所以F (x )是奇函数．21．解 (1)由f (a )＝2，得3a ＝2，a ＝log 32， ∴g (x )＝(3a )x －4x ＝(3log 32)x －4x＝2x －4x ＝－(2x )2＋2x . (2)设2x ＝t ，∵x ∈[－2,1]，∴14≤t ≤2. g (t )＝－t 2＋t ＝－(t －12)2＋14，由g (t )在t ∈[14，2]上的图象可得， 当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14； 当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2.故g (x )的值域是[－2，14]． 22．(1)解 ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴log 12(1＋ax －x －1)＝－log 12(1－ax x －1) ⇔1＋ax －x －1＝x －11－ax>0 ⇒1－a 2x 2＝1－x 2⇒a ＝±1.检验a ＝1(舍)，∴a ＝－1.(2)证明 任取x 1>x 2>1，∴x 1－1>x 2－1>0，∴0<2x 1－1<2x 2－1⇒ 0<1＋2x 1－1<1＋2x 2－1⇒0<x 1＋1x 1－1<x 2＋1x 2－1⇒log 12x 1＋1x 1－1>log 12x 2＋1x 2－1， 即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(1，＋∞)内单调递增．(3)解 f (x )－(12)x >m 恒成立． 令g (x )＝f (x )－(12)x ，只需g (x )min >m ， 用定义可以证明g (x )在[3,4]上是增函数，∴g (x )min ＝g (3)＝－98， ∴m <－98时原式恒成立． 即m 的取值范围为(－∞，－98)．。
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)[1]
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必修1第二章《基本初等函数》班级姓名序号得分一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是() A ．()m nm na a+=B ．11mm aa=C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-D 43()mn = 2．函数y A ．(1,2)3A ．1B 4．若x ∈A ．2x5．函数y A ．(3,(2,3)(3,5)D ．,2)(5,)+∞6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A ．减少C ．减少4%．不增不减 7．若100A ．0B 8．函数f A 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞10．若2log (2)y ax =-(0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞一．选择题（每小题5分，共50分）二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯=． 12．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，，,则1[(3f f =． 13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -=．14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =． 15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①y 16．（Ⅰ）（Ⅱ）17．（（Ⅰ（Ⅱ18．(（ⅡT ，S T ．19．（4log 1x x ≥⎩（Ⅰ）求方程1()4f x =的解． （Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案一．选择题16．（（1718（Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]ST =-，(2,3]S T =-．19．解：（Ⅰ）11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x =（Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-． 20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-． （Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤． ∵231()(24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当当t =21．解：（Ⅱ22x ∴f ∴f ∴（∴f t ⇔3∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。
人教A版数学必修一第二章基本初等函数(ⅰ)(一)a卷
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高中同步创优单元测评A 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章 基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) [名师原创·基础卷](时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算[(－2)2]－ 12的结果是( )A.2 B ．－2 C.22D ．－222.⎝ ⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫278 23的值为( )A ．－13 B.13 C.43 D.733．若a >1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a )x 2的图象可能是下列四个选项中的()4．下列结论中正确的个数是( )①当a <0时，(a 2 23＝a 3；②na n ＝|a |(n ≥2，n ∈N )； ③函数y ＝(x －2) 12 －(3x －7)0的定义域是[2，＋∞)； ④6(－2)2＝32.A ．1B ．2C ．3D ．45．指数函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14，那么f (4)·f (2)等于( )A ．8B ．16C ．32D ．64 6．函数y ＝21x的值域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,1) C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(1，＋∞)7．函数y ＝|2x －2|的图象是( )8．a ，b 满足0<a <b <1，下列不等式中正确的是( ) A ．a a <a b B ．b a <b b C ．a a <b a D ．b b <a b9．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1D ．e －x －110．若函数y ＝a x ＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <111．函数f (x )＝2x ＋2－4x ，若x 2－x －6≤0，则f (x )的最大值和最小值分别是( )A ．4，－32B ．32，－4 C.23，0D.43，112．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系为________．14．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|，则f (x )的单调递增区间是________．16．定义区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1，已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解不等式a 2x ＋7<a 3x －2(a >0，a ≠1)．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，g (x )＝3ax －4x . (1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈[－2,1]时，求g (x )的值域．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中常数a ，b 为实数． (1)当a >0，b >0时，判断并证明函数f (x )的单调性； (2)当ab <0时，求f (x ＋1)>f (x )时x 的取值范围．21．(本小题满分12分)设a ∈R ，f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R )．(1)证明：对任意实数a ，f (x )为增函数； (2)试确定a 的值，使f (x )≤0恒成立．22．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋2是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．详解答案第二章 基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) [名师原创·基础卷]1．C 解析：[(－2)2]－ 12＝2－12＝12＝22.2．D 解析：原式＝1－(1－22)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 3．C 解析：a >1，∴y ＝a x 在R 上单调递增且过(0,1)点，排除B ，D ，又∵1－a <0，∴y ＝(1－a )x 2的开口向下．4．A 解析：在①中，a <0时，(a 2) 32>0，而a 3<0，∴①不成立．在②中，令a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不成立． 在③中，定义域应为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，73∪⎝ ⎛⎭⎪⎫73，＋∞，∴③不成立． ④式是正确的，∵6(－2)2＝622＝32，∴④正确． 5．D 解析：设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)， 由已知得14＝a －2，a 2＝4，所以a ＝2， 于是f (x )＝2x ，所以f (4)·f (2)＝24·22＝64.解题技巧：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法，即先把函数设出来，再利用方程或方程组解出系数．6．C 解析：∵1x ≠0，∴21x≠1， ∴函数y ＝21x 的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．7．B 解析：找两个特殊点，当x ＝0时，y ＝1，排除A ，C.当x ＝1时，y ＝0，排除D.故选B.8．C 解析：∵0<a <b <1，∴a a >a b ，故A 不成立，同理B 不成立，若a a <b a ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a <1，∵0<ab <1,0<a <1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a<1成立，故选C. 9．D 解析：与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，函数y ＝e －x 的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图象，即f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.解题技巧：函数图象的平移变换，要注意平移的方向和平移量．平移规律为：10．B 解析：由函数y ＝a x ＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知，a >1.知函数在第四象限，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.11．A 解析：f (x )＝2x ＋2－4x ＝－(2x )2＋4·2x ＝－(2x －2)2＋4，又∵x 2－x －6≤0，∴－2≤x ≤3，∴14≤2x ≤8.当2x ＝2时，f (x )max ＝4，当2x ＝8时，f (x )min ＝－32. 12．B 解析：因为f (－x )＝3－x ＋3－(－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )， g (－x )＝3－x －3－(－x )＝3－x －3x ＝－g (x )，所以f (x )为偶函数，g (x )为奇函数．13．c >a >b 解析：由指数函数y ＝a x 当0<a <1时为减函数知， 0．80.7>0.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1， ∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c >a >b .14．(－3,0) 解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝t ，∵方程有正根，∴t ∈(0,1)．方程转化为t 2＋2t ＋a ＝0， ∴a ＝1－(t ＋1)2.∵t ∈(0,1)，∴a ∈(－3,0)．15．(－∞，1] 解析：解法一：由指数函数的性质可知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在定义域上为减函数，故要求f (x )的单调递增区间，只需求y ＝|x －1|的单调递减区间．又y ＝|x －1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，1]．解法二：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≥1，2x －1，x <1.可画出f (x )的图象，并求其单调递增区间．解题技巧：既可以利用复合函数的“同增异减”法则求解，也可以去绝对值符号，转化为分段函数求解．16．1 解析：作出函数y ＝2|x |的图象(如图所示)．当x ＝0时，y ＝20＝1， 当x ＝－1时，y ＝2|－1|＝2， 当x ＝1时，y ＝21＝2，所以当值域为[1,2]时，区间[a ，b ]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.17．解：当a >1时，a 2x ＋7<a 3x －2等价于2x ＋7<3x －2， ∴x >9；当0<a <1时，a 2x ＋7<a 3x －2等价于2x ＋7>3x －2. ∴x <9.综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x >9}； 当0<a <1时，不等式的解集为{x |x <9}． 解题技巧：注意按照底数进行分类讨论． 18．解：(1)由f (a )＝2，得3a ＝2，a ＝log 32， ∴g (x )＝(3a )x －4x ＝(3log 32)x －4x ＝2x －4x ＝－(2x )2＋2x . ∴g (x )＝－(2x )2＋2x . (2)设2x ＝t ，∵x ∈[－2,1]， ∴14≤t ≤2.g (t )＝－t 2＋t ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，由g (t )在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，2上的图象可得，当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14； 当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2. 故g (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14.19．解：(1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a ＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，又g (x )＝f (x )，则4－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0. 令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0. 又t >0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝2，解得x ＝－1. 20．解：(1)函数f (x )在R 上是增函数．证明如下： a >0，b >0，任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，(2)∵f (x ＋1)>f (x )，∴f (x ＋1)－f (x )＝(a ·2x ＋1＋b ·3x ＋1)－(a ·2x ＋b ·3x ) ＝a ·2x ＋2b ·3x >0，当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ， 当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .综上，当a <0，b >0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，＋∞； 当a >0，b <0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 21．(1)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，故对于任意实数a ，f (x )为增函数．(2)解：f (x )＝a －22x ＋1≤0恒成立，只要a ≤22x ＋1恒成立，问题转化为只要a 不大于22x ＋1的最小值． ∵x ∈R,2x >0恒成立，∴2x ＋1>1.∴0<12x ＋1<1,0<22x ＋1<2，∴a ≤0. 故当a ∈(－∞，0]时，f (x )≤0恒成立．22．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0， 即b －12＋2＝0，解得b ＝1.(3)因为f (x )是奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，则f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得，t 2－2t >k －2t 2. 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.故k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
高一数学必修1单元测试题 第二章《基本初等函数》一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m nm na a+= B ．11mm a a=C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( )A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(2,3)D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2x x x >>5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38． 函数()lg(101)2x xf x =+-是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇且偶函数D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞二．填空题．(每小题5分，共25分)11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ．12．已知函数3log (0)()2(0)x x x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ．13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ． 14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ．15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ．三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.253216(24()849-+-⨯．（Ⅱ）21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543+++-．17．（ 12分）已知函数方程2840x x -+=的两根为1x 、2x （12x x <）． （Ⅰ）求2212x x ---的值； （Ⅱ）求112212x x ---的值．18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且．（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求S T ，S T ．19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解． （Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4,（Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案二．填空题．11． 9． 12．12．13． 1． 14．．15． ③，④．三．解答题：16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．17．解：由条件得：14x =-24x =+．（Ⅰ）221221122121212()()1111()()()x x x x x x x x x x x x --+--=+-===． （Ⅱ）1122121x x ---===． 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x a a -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞． 当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =-， (2,3]S T =-．19．解：（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222xx f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤． ∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-．（Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤． ∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即3224x -==时，()y f x =有最小值31()()424f g =-=-； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) ．（Ⅱ）由（1）知21()2(21)x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++， ∴12()()f x f x >．∴函数()f x 在R 上是减函数．（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。
人教版数学高一-高一数学单元测试 第二章 基本初等函数(Ⅰ) (人教A版必修1)
第二章单元综合测试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6解析：原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6.答案：D2．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：f (2)＝log 3(22－1)＝1，f (f (2))＝2e 1－1＝2e 0＝2. 答案：C3．如果log 12x >0成立，则x 应满足的条件是( )A ．x >12 B.12<x <1C ．x <1D ．0<x <1解析：由对数函数的图象可得．答案：D4．函数f (x )＝log 3(2－x )在定义域区间上是( ) A ．增函数 B ．减函数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．答案：B5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( )A ．0.015克B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克 D.1000.125克解析：设该放射性元素满足y ＝a x(a >0且a ≠1)，则有12＝a 100得a＝(12)1100 . 可得放射性元素满足y ＝[(12)1100 ]x ＝(12)x100.当x ＝3时，y ＝(12)3100 ＝100(12)3＝1000.125. 答案：D6．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于y ＝x 对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B. 答案：B7．函数y ＝lg(21－x －1)的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称解析：f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x ，f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x－1)关于原点对称，故选C.答案：C8．设a >b >c >1，则下列不等式中不正确的是( ) A ．a c >b c B ．log a b >log a c C ．c a >c b D ．log b c <log a c解析：y ＝x c 在(0，＋∞)上递增，因为a >b ，则a c >b c ；y ＝log a x 在(0，＋∞)上递增，因为b >c ，则log a b >log a c ；y ＝c x 在(－∞，＋∞)上递增，因为a >b ，则c a >c b .故选D.答案：D9．已知f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)，若当x ∈(－1,0)时，f (x )<0，则f (x )是( )A ．增函数B ．减函数C ．常数函数D ．不单调的函数解析：由于x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以a>1.因而f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．答案：A10．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．b<c<a C．b>c>a D．a<b<c解析：a＝424＝12243，b＝12124，c＝6＝1266.∵243<124<66，∴12243<12124<1266，即a<b<c.答案：D11．若方程a x＝x＋a有两解，则a的取值范围为() A．(1，＋∞) B．(0,1)C．(0，＋∞) D．Ø解析：分别作出当a>1与0<a<1时的图象．(1)当a>1时，图象如下图1，满足题意．图1图2(2)当0<a<1时，图象如上图2，不满足题意．答案：A12．已知f(x)是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)>f(1)，则x 的取值范围是( )A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(0，＋∞)解析：由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎨⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________.解析：由互为反函数关系知，f (x )过点(－1,2)，代入得a －1＝2⇒a ＝12. 答案：1214．方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．解析：log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)⇔log 2(x －1)＝log 24x ＋1，即x －1＝4x ＋1，解得x ＝±5(负值舍去)，∴x ＝ 5. 答案： 515．设函数f 1(x )＝x 12 ，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2007)))＝________.解析：f 1(f 2(f 3(2007)))＝f 1(f 2(20072))＝f 1((20072)－1)＝[(20072)－1]12＝2007－1.答案：1200716．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．解析：设2x＝t (1≤t ≤4)，则y ＝12·4x －3·2x＋5＝12t 2－3t ＋5＝12(t－3)2＋12.当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×4＋12＝52.答案：52 12三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，求(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值．(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(12＋3＋1)－2＋(12－3＋1)－2＝(3＋32＋3)－2＋(3－32－3)－2＝16(7＋432＋3＋7－432－3)＝16[(7＋43)(2－3)＋(7－43)(2＋3)]＝16×4＝23.18．(12分)已知关于x 的方程4x ·a －(8＋2)·2x ＋42＝0有一个根为2，求a 的值和方程其余的根．解：将x ＝2代入方程中，得42·a －(8＋2)·22＋42＝0，解得a ＝2. 当a ＝2时，原方程为 4x ·2－(8＋2)2x ＋42＝0，将此方程变形化为2·(2x )2－(8＋2)·2x ＋42＝0. 令2x ＝y ，得2y 2－(8＋2)y ＋42＝0. 解得y ＝4或y ＝22. 当y ＝4时，即2x ＝4，解得x ＝2； 当y ＝22时，2x＝22，解得x ＝－12.综上，a ＝2，方程其余的根为－12.19．(12分)已知f (x )＝2x －12x ＋1，证明：f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明：设任意x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12 x 1＋1－2x 2－12 x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2＋1)－(2 x 2－1)(2 x1＋1)(2 x1＋1)(2 x 2＋1)＝2x1－2 x 2－(2 x 2－2 x1)(2 x 1＋1)(2 x 2＋1)＝2(2x1－2x 2)(2x1＋1)(2x 2＋1).∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，即2 x1－2 x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．20．(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集．解：f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上递增，f (12)＝0，∴f (x )在(－∞，0)上递减，f (－12)＝0，则有log a x >12，或log a x <－12. (1)当a >1时，log a x >12，或log a x <－12，可得x >a ，或0<x <aa ；(2)当0<a <1时，log a x >12，或log a x <－12，可得0<x <a ，或x >aa .综上可知，当a >1时，f (log a x )>0的解集为(0，aa )∪(a ，＋∞)； 当0<a <1时，f (log a x )>0的解集为(0，a )∪(aa ，＋∞)． 21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0，(1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)当x ∈[0，12]时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围．解：(1)令x ＝1，y ＝0，则f (1)＝f (0)＋(1＋1)×1，∴f (0)＝f (1)－2＝－2.(2)令y ＝0，则f (x )＝f (0)＋(x ＋1)x ，∴f (x )＝x 2＋x －2.(3)由f (x )＋3<2x ＋a ，得a >x 2－x ＋1.设y ＝x 2－x ＋1，则y ＝x 2－x ＋1在(－∞，12]上是减函数，所以y ＝x 2－x ＋1在[0，12]上的范围为34≤y ≤1，从而可得a >1. 22．(12分)设函数f (x )＝log a (1－ax )，其中0<a <1. (1)求证：f (x )是(a ，＋∞)上的减函数； (2)解不等式f (x )>1.解：(1)证明：设任意x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log a (1－a x 1)－log a (1－ax 2)＝log a 1－a x 11－a x 2＝log a 1－a x 2＋a x 2－a x 11－a x 2＝log a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1＋a x 2－a x 11－a x 2＝log a (1＋ax 1－ax 2x 1x 2－ax 1)＝log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]．∵x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<a <x 1<x 2，x 2－a >0.∴a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<0，∴1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<1，又∵0<a <1，∴log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]>0，∴f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )＝log a (1－ax )在(a ，＋∞)上为减函数．(2)因为0<a <1，所以f (x )>1⇔log a (1－ax )>log a a ⇔⎩⎪⎨⎪⎧1－a x >0，①1－ax <a .②解不等式①，得x >a 或x <0.解不等式②，得0<x <a1－a .因为0<a <1，故x <a 1－a ，所以原不等式的解集为{x |a <x <a1－a }．。
人教新课标版数学高一人教A版必修1测评 第二章 基本初等函数Ⅰ
单元测评(二) 基本初等函数(Ⅰ)(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．下列函数在区间(0,3)内是增函数的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝x 12C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13xD ．y ＝x 2－2x －15解析：函数y ＝1x ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在(0,3)内均是减函数，排除A ，C ；函数y ＝x 2－2x －15在(0,1)内是减函数，在(1,3)内是增函数，故函数y ＝x 2－2x －15在(0,3)上不具有单调性，排除D ，故选B.答案：B2．函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ B.⎝⎛⎭⎪⎫－13，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13 解析：由题意知⎩⎨⎧1－x >0，3x ＋1>0，∴－13<x <1，故选B.答案：B3．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( )A ．y ＝x 12B ．y ＝x 4C ．y ＝x －2D ．y ＝x 13解析：y ＝x 12定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，y ＝x －2不过原点，y ＝x 13是奇函数，排除A ，C ，D ，故选B.答案：B4．设a ＝0.7 12，b ＝0.8 12，c ＝log 30.7，则( ) A ．c <b <a B ．c <a <b C ．a <b <cD ．b <a <c解析：由幂函数的性质知b ＝0.8 12>0.7 12＝a >0，c ＝log 30.7<0，所以b >a >0>c ，故选B.答案：B5．与函数f (x )＝2x 的图像关于直线y ＝x 对称的曲线C 对应的函数为g (x )，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值为( )A. 2 B ．1 C.12D ．－1解析：依题意，得g (x )＝log 2x ，∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 22－1＝－1，故选D.答案：D6．下列函数中，其定义域与值域相同的是( ) A ．y ＝2xB ．y ＝x 2C ．y ＝log 2xD ．y ＝2x解析：函数y ＝2x 的定义域是R ，值域是(0，＋∞)，排除A ；函数y ＝x 2的定义域是R ，值域是[0，＋∞)，排除B ；函数y ＝log 2x 的定义域是(0，＋∞)，值域是R ，排除C ，故选D.答案：D7．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则y ＝f (log 12x )的定义域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤116，14 C ．[4,16] D ．[2,4]解析：由题意，得2≤log 12 x ≤4，即log 12 14≤log 12 x ≤log 12 116，所以116≤x ≤14，故选B.答案：B8．幂函数y ＝(m 2－m －1)x m 2－2m －3，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为( )A ．m ＝2B ．m ＝－1C ．m ＝－1或2D ．m ≠1±52解析：由y ＝(m 2－m －1)xm 2－2m －3为幂函数，得m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，y ＝x －3在(0，＋∞)上为减函数；当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，y ＝x 0＝1(x ≠0)在(0，＋∞)上为常数函数(舍去)，所以m ＝2，故选A.答案：A9．已知f (x n )＝ln x ，则f (2)的值为( ) A ．ln2 B.1n ln2 C.12ln2D ．2ln2解析：令t ＝x n，则x ＝t 1n ，f (t )＝ln t 1n ＝1nln t ，则f (2)＝1n ·ln2，故选B.答案：B10．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G ⎝⎛⎭⎪⎫2，12中，可以是“好点”的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：设指数函数为y ＝a x (a >0，a ≠1)，显然不过点M 、P ；若设对数函数为y ＝log b x (b >0，b ≠1)，显然不过N 点，故选C.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．11．不等式2x 2＋2x －4≤12的解集为__________．解析：不等式2x 2＋2x －4≤12可化为2 x 2＋2x －4≤2－1，即x 2＋2x －4≤－1，解得－3≤x ≤1.答案：{x |－3≤x ≤1}12．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为__________． 解析：函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的增区间即为函数y ＝4＋3x －x 2的增区间且4＋3x －x 2>0，因此所求区间为⎝⎛⎦⎥⎤－1，32. 答案：⎝⎛⎦⎥⎤－1，32 13．若x ∈(e －1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则a ，b ，c 的大小关系是__________．(按从小到大的顺序)解析：由x ∈(e －1,1)得－1<ln x <0，从而b ＝2ln x <ln x ＝a ，c ＝ln 3x >ln x ＝a .答案：b <a <c14．若函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝__________.解析：当a >1时，有a2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116，检验知符合题意．答案：14三、解答题：本大题共4小题，满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)(1)计算：2log 32－log 3329＋log 38－25log 53.(2)已知x ＝27，y ＝64，化简并计算：.解：(1)原式＝log 34－log 3329＋log 38－52 log 53 ＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫4×932×8－5 log 59＝log 39－9 ＝2－9 ＝－7.(6分)16．(12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图像过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．解：(1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a＝2，解得a ＝1.(4分)(2)由(1)知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，又g (x )＝f (x )，则4－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0， 即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0.(8分) 令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝t ，则t 2－t －2＝0， 即(t －2)(t ＋1)＝0.(10分)又t >0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝2，解得x ＝－1.(12分)17．(12分)已知函数f (x )＝log a (x 2＋1)(a >1)． (1)判断f (x )的奇偶性； (2)求函数f (x )的值域．解：(1)已知函数f (x )＝log a (x 2＋1)(a >1)，且x 2＋1>0恒成立，因此f (x )的定义域为R ，关于坐标原点对称．(2分)又f (－x )＝log a [(－x )2＋1]＝log a (x 2＋1)＝f (x )， 所以f (x )为偶函数．(6分) (2)∵x 2≥0，∴x 2＋1≥1.又∵a >1，∴log a (x 2＋1)≥log a 1＝0.(10分)故f (x )＝log a (x 2＋1)(a >1)的值域为[0，＋∞)． (12分)18．(14分)函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，(0<a <1)． (1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－2，求a 的值．解：(1)要使函数有意义，则有⎩⎨⎧1－x >0，x ＋3>0，解得－3<x <1，所以函数的定义域为(－3,1)．(4分)(2)函数可化为f (x )＝log a [(1－x )(x ＋3)]＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]．∵－3<x <1，∴－(x ＋1)2＋4≤4，(8分) ∵0<a <1，∴log a [－(x ＋1)2＋4] ≥log a 4，(10分) 由log a 4＝－2，得a －2＝4， ∴a ＝4－ 12＝12.(14分)。
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第二章基本初等函数(Ⅰ)单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题1．函数12log (1)(1)x y x x =++-的定义域是( )．A ．(－1,0)B ．(－1,1)C ．(0,1)D ．(0,1]2．若0<a <1，且log b a <1，则( )．A ．0<b <aB ．0<a <bC ．0<a <b <1D ．0<b <a 或b >13．若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围为()． A ．(0，12) B ．(0,1)C ．(12，＋∞) D ．(0，＋∞)4．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下()．A ．0.015克B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克 D．5．若log 32＝a ，则log 38－2log 36用a 表示为( )．A ．a －2B ．3a －(1＋a )2C ．5a －2D ．3a －2－a 26．设a ＝log 0.50.6，b ＝log 1.10.6，c ＝1.10.6，则( )．A ．a <b <cB ．b <c <aC ．b <a <cD ．c <a <b7．函数2()log (f x x =(x ∈R )的奇偶性为( )．A ．奇函数而非偶函数B ．偶函数而非奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数8．函数1(),4,()2(1),4,x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则f (log 23)等于( )．A ．1B ．18 C ．116 D ．1249．函数2log xy x x =的大致图象是( )．10．函数y ＝2－|x －1|－m 的图象与x 轴有交点时，则m 的取值范围是( )．A ．－1≤m <0B ．0≤m ≤1C ．m ≥1D ．0<m ≤1二、填空题 11．定义运算,,,,a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩例如1]．12．若2(3),6,()log ,6f x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩则f (－1)的值为________． 13．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg2＋lg x ＋lg y ，则x y＝________. 14．关于函数2232x x y --=有以下4个结论：①定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)；②递增区间为[1，＋∞)；③是非奇非偶函数；④值域是(116，＋∞)． 则正确的结论是________________(填序号即可)．三、解答题15．计算下列各式的值： (1) 46033(23)(22)(2008)+⨯--；(2)lg5lg20＋(lg2)2.16．已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )．(1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性．17．设0<a <1，x ，y 满足log a x ＋3log x a －log x y ＝3，如果y 有最大值24，求此时a 和x 的值．18．已知幂函数21322()p p f x x -++= (p ∈Z )在(0，＋∞)上是单调增函数，且是偶函数．(1)求p 的值，并写出相应的函数f (x )的解析式；(2)设函数g (x )＝－qf [f (x )]＋(2q －1)f (x )＋1，问是否存在实数q (q <0)，使得g (x )在(－∞，－4]上是单调减函数，且在[－4,0)上是单调增函数？若存在，请求出q 的值；若不存在，请说明理由．答案与解析1.答案：C解析：由题意得01,10,10,x x x x >≠⎧⎪+>⎨⎪-≥⎩且解之得0<x <1.2.答案：D解析：当b >1时，log b a <1＝log b b .∴a <b ，即b >1成立．当0<b <1时，log b a <1＝log b b,0<b <a <1，即0<b <a .故选D.3.答案：A解析：由x ∈(－1,0)，得x ＋1∈(0,1)，又对数函数f (x )＝log 2a (x ＋1)的函数值为正值，所以0<2a <1， 即102a <<. 4.答案：D解析：设该放射性元素满足y ＝a x (a >0且a ≠1)，则有10012a =，得11001()2a =. 可得放射性元素满足110010011()()22xx y ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦. 当x ＝3时，31001()2y ===5.答案：A解析：log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32)＝3a －2－2a ＝a －2.6.答案：C解析：∵log 0.51<log 0.50.6<log 0.50.5，∴0<a <1，log 1.10.6<log 1.11＝0，即b <0，1.10.6>1.10＝1，即c >1.∴b <a <c .7.答案：A解析：易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称，2()log )f x x -=22log log (()x f x ==-+=-，∴f (x )是奇函数．8.答案：D解析：log 23<4，f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 26)，同理得f (log 26)＝f (log 26＋1)＝f (log 212)＝f (log 224)，而log 224>log 216＝4， 因此22log 24log 24211(log 3)()2224f -===. 9.答案：D解析：当x >0时， 22log log x y x x x==， 当x <0时，22log ()log ()x y x x x =-=---分别作图象可知选D. 10.答案：D解析：令2－|x －1|－m ＝0，即m ＝2－|x －1|，由－|x －1|≤0，得0<2－|x －1|≤1，即0<m ≤1.11.答案：(0,1]解析：当x ≥0时，2x ≥1, 121x*=； 0122(0,1)x x x <*=∈当时，，∴(]1201.x*的取值范围是， 12.答案：3解析：f (－1)＝f (－1＋3)＝f (2)＝f (2＋3)＝f (5)＝f (5＋3)＝f (8)．又∵x ≥6时，f (x )＝log 2x ，∴f (－1)＝f (8)＝log 28＝3.13.答案：2解析：lg()(2)lg 2x y x y xy -+=0,20,0,0,()(2)2,x y x y x y x y x y xy ->⎧⎪+>⎪⎪⇒>⎨⎪>⎪-+=⎪⎩ ∴0,(2)()0.x y x y x y >>⎧⎨-+=⎩∴x ＝2y ，即2x y=. 14.答案：②③解析：①不正确，因为2232x x y --=的定义域为R ；④不正确，因为x 2－2x －3＝(x －1)2－4≥－4， 所以223412216x x ---≥=， 即值域为1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． ②正确，因为y ＝2u 是增函数，u ＝x 2－2x －3在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，所以2232x x y --=的递增区间为[1，＋∞)；③正确，因为f (－x )≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )．15.解：(1)原式11411632322(23)(22)1⨯=⨯+⨯-1314166322322321⨯⨯⨯⨯=⨯+-2312321=⨯+-＝4×27＋2－1＝109.(2)原式＝lg5lg(5×4)＋(lg2)2＝lg5(lg5＋lg4)＋(lg2)2＝(lg5)2＋lg5lg4＋(lg2)2＝(lg5)2＋2lg5lg2＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝1.16.解：(1)由30,30,x x +>⎧⎨->⎩得－3<x <3， ∴函数f (x )的定义域为(－3,3)．(2)由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称，又∵f (－x )＝lg(3－x )＋lg(3＋x )＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数．17.解：利用换底公式，可得log 3log 3log log a a a a y x x x+-=， 即2233log (log )3log 3(log )24a a a a y x x x =-+=-+， 所以，当3log 2a x =时， log a y 有最小值34. 因为0<a <1，所以y 有最大值34a ，由题意，得33334224112()()24a -====， 所以14a =， 此时332211()48x a ===. 18.解：(1)幂函数21322()p p f x x -++=在(0，＋∞)上是单调增函数，则213022p p -++>，解得－1<p <3.又p ∈Z ，所以p ＝0,1,2.当p ＝0或p ＝2时，32()f x x =不是偶函数；当p ＝1时，f (x )＝x 2是偶函数，所以p ＝1，此时f (x )＝x 2.(2)存在．g (x )＝－qx 4＋(2q －1)x 2＋1，令t ＝x 2，则g (x )＝h (t )＝－qt 2＋(2q －1)t ＋1(t ≥0)．因为t ＝x 2，在(－∞，0)上是单调减函数，当x ∈(－∞，－4]时，t ∈[16，＋∞)，当x ∈[－4,0)时，t ∈(0,16]．当h (t )在[16，＋∞)上是单调增函数，在(0,16]上是单调减函数时，g (x )在(－∞，－4]上是单调减函数，在[－4,0)上是单调增函数．此时二次函数h (t )的图象的对称轴为直线t ＝16，即(21)11162()2q t q q--==-=-，解得 130q =-.所以存在实数q ，使得g (x )在(－∞，－4]上是单调减函数，且在[－4,0)上是单调增函数．。