向量数量积的坐标表示

例3 （1）已知 a =（4，3），向量b是垂 直于a 的单位向量，求b.
（2）已知 a 10 ,b (1,2)，且a // b，求a的坐标.
（3）已知a (3,0),b (k,5)，且a与b的夹角为3 ，
4 求k的值.
例4.求以点C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程. 例5.已知圆C(x-a)2+(y-b)2=0,求与圆C相切于点P0(x0,y0) 的切线方程
r
r
rr
设a (x1, y1),b (x2, y2),则agb x1x2 y1y2
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
2.向量的模
r 设a
(
x,
y),
则
wenku.baidu.comr a
2
x2
y 2或
r a
x2 y2
3.两向量垂直和平行的坐标表示
rr
rr
a b x1x y1y2 0;a Pb x1y2 x2 y1 0
4.两向量夹角公式的坐标运算
cos
x1x2 y1 y2
x12 y12 g x22 y22
三.巩固提升
例1 (1)已知a (1,2 3),b (1,1),
求a b，a b，a与b的夹角 .
(2) 已知a (2,3), b (2,4),
则（a b）（ a b）
.
例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的 形状，并给出证明.
小结：利用直线的方向向量可以求直线的夹角
练习：P97 1，2
知识：
ur
给定斜率为k的直线l，则向量 我们把与直线l共线非零向量
m
称mu(r1为, k直) 与线直的线方l向共向线，
量
1.直线y kx b的方向向量:
ur m (1, k)
2.直线ax
by
c的方向向量:
ur m
(1,
a), (b,
a), (b,
a)
b
例5.已知直线l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-28=0,求l1和l2直 线的夹角.
6.平面向量数量积的坐标表示
一、复习引入
1.两向量的数量积
2.两向量的数量积的性r 质 r r 3. 向量的坐标表示 a xi y j (x, y)
4.填空
i i 1 . j j 1 .
i j 0 j i 0 .
那么两向量的数量积如何用坐标表示呢？
二.探究新知
1.平面向量数量积的坐标表示