数字信号处理实验五报告

实验5F I R滤波器的设计

一、实验目的

1.掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR 滤波器的原理及方法。

2.熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。

3.了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。

二、实验内容

a)N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。

各自特点：矩形窗函数具有最窄的主瓣宽度，但有最大的旁瓣峰值；汉明窗函数的主瓣稍宽，而旁瓣较小；布莱克曼窗函数主瓣最宽，旁瓣最小。矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但是阻带最小衰减也最差；布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，过渡带最宽，约为矩形窗设计的三倍。汉明窗设计的滤波器处于以上二者之间。

b)N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是ω1=π，ω2=π。用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB 和20dB 带宽。N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N 变化的影响。

N增加，3db带宽和20db带宽分别减小，滤波器特性变好，过渡带变陡，幅频曲线显示其通带较平缓，波动小，阻带衰减大，相频特性曲线显示其相位随频率变化也变大。

c)分别改用矩形窗和布莱克曼窗，设计(2)中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。

矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但阻带最小衰减也最差；汉宁窗设计的滤波器过渡带稍宽，但有较好的阻带衰减；布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，但过渡带最宽。当使用同种窗设计滤波器时，N越大，主瓣宽度越窄，通带越平坦，过渡带宽越小。对于同一个N值，当用不同窗设计时，矩形窗的过渡带最窄，但阻带衰减最差；布莱克曼窗的阻带衰减最好，但过渡带最宽；汉明窗的两种特性介于前两者之间。

d)用Kaiser 窗设计一专用线性相位滤波器，N=40，当β=4、6、10 时，分别设计、比较它们的幅频和相频特性，注意β取不同值时的影响。

由图中可以看出，β越大，则窗越窄，过渡带宽越大，主瓣的宽度也相应增加，而频谱的旁瓣越小，阻带最小衰减也越大。而且通带内更为平坦。

e)用频率采样法设计(d)中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H(k)=。比较两种不同方法的结果。采样法从频域出发，对理想的频率响应进行等间隔的采样，而采样点之间的值则利用各采样点的内插函数叠加而成。因此，采样法在采样点上的频响就等于理想频响，所以，其阻带就比窗口法平坦。如果采样点之间的理想频率特性变化越陡，内插值与理想值的差别就越大，因而在理想频率特性变化的不连续点附近会出现肩峰和波纹，为改善这一特性，在过渡带安排一个采样值（H(k)=）,这相当于加宽过渡带。于是我们知道为了提高逼近质量，减小在通带边缘由于抽样点的陡然变化而引起的起伏振荡，在阻带、阻带的交界处认为地安排1到几个过渡点，可以减小样点间幅度值的落差，使过渡平缓，反冲减小，阻带最小衰减增大。

f)用雷米兹(Remez)交替算法设计(d)中的滤波器，并比较(d)、(e)、(f)三种不同方法的结果。

比较用Kaise窗、频率采样法以及雷米兹交替算法设计的滤波器，可以得出以下结论：Kaise窗的过渡带较宽，但它的阻带波动较小；频率采样法的过渡带较窄，但它的阻带波动较大。即：?

①当过渡带宽越大时，幅频特性曲线的误差就越小，阻带波纹起伏小；?②当过渡带宽越小时，幅频特性曲线的误差就越大，阻带波纹起伏大。?

由此可知，过渡带宽和误差是矛盾的，当满足了带宽的要求就必然会带来误差，这误差表现为阻带波纹状。?几种方法进行比较可得：?用凯塞窗设计滤波器，需要额外的参数beta,beta取值不同设计出来的滤波器频谱也很不同。?

用频率采样法设计滤波器，需要设计合理的过渡点的H(k),可以减小在通带边缘由于采样点的突变而引起的起伏震荡。?

用雷米兹交替算法可以精确地控制通带和阻带的边界，但是会出现波纹。