高中数学2投影画与射影几何试题880

高中数学2投影画与射影几何 试题 2019.09

1,在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosB ＋ccosC ＝acosA ，

试判断△ABC 的形状． 2,方程

22

141x y t t -=--表示曲线C ，给出以下命题：①曲线C 不可能是圆。

②若曲线C 为椭圆，则有14 ④若曲线C 为焦点在X 轴上的椭圆，则1

3, 已知函数

3cos 33cos 3sin )(2

x

x x x f +=；

（1）求)(x f 的对称轴和对称中心；

（2）如果ABC ∆的三边a 、b 、c 满足ac b =2

，且边b 所对的角为x ，试求x

的范围及此时函数)(x f 的值域。

4,如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=BC=A 1A=2，︒=∠90ACB ，E 为BB 1的中点，︒=∠901DE A 。 （1）求证：⊥CD 平面11ABB A （2）求证：平面⊥CDE 平面11ABB A

5,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，⊥

PD平面ABCD，且PD=6，M、N分别是PB、AB的中点。

MN⊥

（1）求证：CD

（2）求三棱锥P-DMN的体积

（3）求二面角M-DN-C的平面角的正切值

6,分别在已知两个平面内的两条直线的位置关系是（）

A．相交或异面 B．平行或相交 C．异面或平行 D．非以上答案

7,有下列命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③平行于同一条直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行，其中，正确的命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8,把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角等于（）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

9,α，β表示平面，m 、n 表示直线，则α//m 的一个充分条件是（ ） A ．βα⊥且β⊥m B ．n a =⋂β且n m //

C ．n m //且α//n

D ．βα//且β⊂m

10,空间四边形ABCD 的各边与两条对角线的长都为1，点P 在边AB 上运动，点Q 在边CD 上运动，则点P 与点Q 的最短距离为（ ）

A ．21

B ．2

2 C ．4

3 D ．23

11,直线a 是平面α的一条斜线，α⊂b ，当a 与b 成60°的角，且b 与a 在α内的射影所成的角为45°时，则直线a 与α所成的角的大小为（ ） A ．60° B ．45° C ．90° D ．135°

12,设α，β表示两个平面，l 表示不在α和β内的直线，现有三点：①

α⊥l ；② βα⊥；③ β

//l 。若以其中的两个作为条件，另一个作为结论，

则所构成的三个命题中，正确的命题的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

13,如图所示，三棱锥的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，底面ABC ∆内有一点P ，OP 与经过O 的各侧面所成的角分别为α、β、γ，则

γ

βα222cos cos cos ++的值等于（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．其它值

14,已知过球面上A 、B 、C 三点的截面到球心的距离等于球的半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球的表面积是（ ）

A ．π916

B ．π3

8 C ．π4 D ．π

9

64

15,如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且AP=C 1Q ，则四棱柱B-APQC 的体积是（ ）

A ．V 32

B ．V 3

1 C ．V 73 D ．V

72

16,已知地球的半径为R ，A 、B 分别在北纬20度，东经60度和南纬60度，西经120度的位置上，则AB 两点的球面距离等于 。

17,长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=5，AD=4，AA 1=3，则从A 沿着长方体的表面到C 1的最短距离为 。

18,如图所示，在正方体AC 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且始终保持1BD AP ⊥，则动点P 的轨迹是 。

19,正四棱锥的底面边长为4cm ，侧棱长为cm 52，则它的侧面与底面所

成的二面角是 。

20,平面//α平面β，α∈A 、β∈B ，A 、B 为定点，32=AB ，AB 与β成60°的角，C 为β上的动点，且满足AC AB ⊥，则AC 长的取值范围是 。

试题答案

1, 解：∵ bcosB ＋ccosC ＝acosA ，由正弦定理得：sinBcosB ＋sinCcosC ＝sinAcosA ，

即sin2B ＋sin2C ＝2sinAcosA ，∴2sin(B ＋C)cos （B －C ）＝2sinAcosA ∵ A ＋B ＋C ＝π，∴sin （B ＋C ）＝sinA 而sinA ≠0 ∴ cos （B －C ）＝cosA ，即cos （B －C ）＋cos （B ＋C ）＝0 ∴ 2cosBcosC ＝0 ∵ 0＜B ＜π，0＜C ＜π，∴B ＝2π或C ＝2π

即△ABC 是直角三角形

2, ① 3, 解： （1）

2

3)332sin(2332cos 2332sin 21)32cos 1(2332sin 21)(++=++=++=

πx x x x x x f

令22333

2ππππ-

=⇒=+k x k x

∴ 对称中心为)23

,223(ππ-k （Z

k ∈）

令423233

2π

ππππ+

=⇒+=+k x k x

∴ 对称轴为

4

23π

π+=

k x （Z k ∈）

（2）由已知ac b =2