高中数学必修二立体几何入门试题精选

高中数学必修二立体几何入门试题精选

内容：空间几何体与异面直线

时间：90分钟 分值：100分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）

1.

下列说法不正确的是 （ ）

A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形

B. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形

C. 平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面

D .直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 2. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图 有且仅有两个视图相同的是（

）

3. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为

（

B.

①正方体 A .①②

B .①③

C .①④

D .②④

C.

_2

D.

4

A i

B i

C i

D i 中，既与 AB 共面也与CC

i 共面的棱的条数为（

4.平面六面体ABCD

5. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中厶 ABC 是 边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的

9. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为

1 : 2，则它们的面积比为 1 : 4，类似地，在空

间内，若两个正四面体的棱长的比为 1 : 2,则它们的体积比为 _」

10. 过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，

它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为

11.直三棱柱ABC A1B 1C 1的各顶点都在同一球面上，

若AB AC AAA 2 , BAC 120，则此球的表面积等于 _______________________

侧视图的面积为（

)•

A. 12

B

. 2

3

C . 3

2

D

. 6

6 •—个骰子由1~6六个数字组成 ,请你根据图中三种状态所显

示的数字，推出

“？ ”处的数字是（ : )

A. 6 B 3 C 1 D

7. 如右图所示的直观

图，

其平面图形的面积为（

)

3”2

A. 3

B

. 2

C . 6

D . . 3 2

则该几何体的表面积为（） •（不考虑接触

点）

A. 6+ .3

B. 18+ .3 4

C. 32

D. 18+

2.3

亠「3

丿

、填空题（本大题共5小题，每小题

4分，满分20分•把答案填在题中横线上

正迄要

8.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示,

俯视

侧视

12.

如图，已知正三棱柱 ABC A i B i C i 的各条棱长都相等，

M 是侧棱CC i 的中点，则异面

三、解答题（本大题共6小题，共40分•解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）

的中点，MN=7 3cm,

求异面直线AC 与BD 所成的角.

14.

（6分）如图，长方体ABCD-ABQD 的长、宽、高分别是 5cm 4cm 3cm, —只蚂蚁从 A 到C

点，沿着表面爬行的最短距离是多少.

15. （6分）已知斜二测画法得得的直观图

A /

B /

C /是正三角形，画出原三角形的图形.

16. （6分）如下图所示，在边长为4的正三角形 ABC 中, E 、F 依次是AB AC 的中点，ADL BC

EH L BC FGL BC D H 、G 为垂足，若将△ ABC 绕AD 旋转180°,求阴影部分形成的几何体 的表面

积.

直线AB i 和 BM 所成的角的大小是 _____________________

13. （6分）如图，已知空间四边形 ABCD 的对角线 AC=14cm,BD=14cm M N 分另

U

是AB CD

A I

12题图

17. （6分）已知ABCD- ABCD 是底面边长为1的正四棱柱，高 AA = 2,求：异面直线

BD 与 AB 所成角的余弦值？

18. （10分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示

（单位：m ）.

正視图

丽段图

（1）试画出它的直观图；

⑵求它的表面积和体积

.

命题人曹益斌

参考答案

一.选择题：D D A C C A C D

二.填空题：

9:1:8 . 10. 1:3:5 11: 20 _ 12. 90°

16. （10分）如下图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点, AD丄BC, EH丄BC, FG丄BC, D、H、G为垂足，若将△ ABC绕AD旋转180 °求阴影部分形成的几何体的表面积.

解：几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的,

T S 锥表=n R2+ T RI = 4 n+ 8 n= 12 n,

S 柱侧=2 n l = 2 n DG FG = 2\ 3 n,

所求几何体的表面积为

S= S 锥表+ S 柱侧=12 T H-2%-3 n= 2（6 + ,'3）n

18. （10分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）.

（1）试画出它的直观图；⑵求它的表面积和体积.

解：（1）直观图如图所示.

（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以

3

A1B1为棱的长方体的体积的 4.

在直角梯形AA1B1B中，作BE丄A1B1，贝U AA1EB是正方形,

A1A、A1D1、

□ flfl视阳