高中数学必修一到五所有公式和定理

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2011-2-6 16:44 1173994125 | 一级
对数的性质及推导
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
*表示乘号，/表示除号
定Байду номын сангаас式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
15.定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
16.定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
17.定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
18.两条平行的直线，它们的斜率相等。
19.两条直线垂直，则它们斜率的乘积等于-1。
20.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
6.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
7.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
8.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
9.定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
10.定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n
*[log(a)(b)]
13.坡度（比）=升高量/前进量；k=tana
14.经过两点的P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1不等于x2)的直线的斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1).
15.直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,设点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点，因为直线l的斜率为k，由斜率公式得y-y0=k(x-x0).（直线的点斜式方程）
10.定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
11.定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
12.定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
13.定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
5.圆柱的表面积：S=2πr^2+2(pi)rl=2πr(r+l)
6.圆锥的表面积：S=πr^2+(pi)rl=πr(r+l)
7.圆台的表面积：S=π(r'^2+r^2+r'l+rl)
8.一般柱体和圆柱体积：V=Sh（S为底面面积，h为棱柱的高）
9.棱锥和圆锥体积：V=1/3Sh（S为底面面积，h为高）
11.定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
12.定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
13.定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
14.定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性质：
性质一：换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
性质二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)
10.圆台和棱台体积：V=1/3(S'+(S'S)^1
/2+S)h（S',S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）高）
11.球的体积：V=4/3πR^3
12.球的表面积：S=4πR^2
--------------------------------------------（性质及推导 完 ）
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下:
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
20.两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^1/2
21.点P0(x0,y0)到直线l:Ax+Bx+C=0的距离:d=(|Ax0+By0+C|)/(A^2+B^2)^1/2
22.圆的标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.圆的一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 赞同
2.负数和零没有对数；loga(1)=0,loga(a)=1.
3.方程f(x)=0有实数根
等价于函数y=f(x)的图像与x轴有交点
等价于函数y=f(x)有零点
4.零点的判定定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c属于(a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
5.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
6.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
7.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
8.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
9.定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
21.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数k1、k2,使a=k1e1+k2e2.
22.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC.
23.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的两倍。即a^2=b^2+c^2-2bccosA,b^2=a^2+c^2-2accosB,c^2=a^2+b^2-2abcosC.
2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
20.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0
.
21.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数k1、k2,使a=k1e1+k2e2.
cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）]
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2
sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2
cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2
sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]
回答者： 莫大于生 | 六级 | 2011-1-23 12:46