八年级数学上册12.1幂的运算2幂的乘方教案新版华东师大版

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华东师大版八年级数学上册12.1.2--幂的乘方导学案

南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题: 12.1.2 幂的乘方课时：第课时学习目标1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想.初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力.预习案一、旧知回顾二、阅读课本P 19~ P 20，填空：问题一:我们知道：a ·a ·a ·a ·a =a 5，那么，类似地a 5·a 5·a 5·a 5·a 5可以写成______,⑴上述表达式是一种什么形式？（_________）⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：①(23)2=23×23=2( ); ②(a m )2=________×_________ =__________； ③(32)3=___________________ =3( ); ④(a 3)4 = =a ( ).探究案一、展示预习案二、课堂探究类比探究：当n m ,为正整数时，()()()().a aa a a a m m m m m m n m ==•••=++ 个个观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： .3.总结法则 (a m )n ＝________________（m ，n 都是正整数）幂的乘方，_________________不变，______________________.问题三：1.例2：计算⑴(103)5 ⑵(b 3)4 ⑶(a 3)5·(a 5)3归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是不变；不同点，前者是指数，后者是指数 .3. 计算⑴(x 3)2·(x 2)3＋2x 4·(x 4)2 ⑵(a 4)5＋(－a 2)10－a ·(－a 2)5·(－a 3)3⑶[(x ＋y )2]3·[(x ＋y )3]4 ⑷(m －n )·(n －m )2·[(m －n )]2姓名：三、深入探究问题四：公式逆用1. 逆用法则：a mn=(a m)n=(a n)m⑴a12=(a3)( )=(a2) ( )=(a4) ( )=(a6) ( )⑵a mn=(a m)( )= (a n)( )=(a( ))m=(a( ))n若a2n=3,则a6n=(___)3=_____; 93=(3( ))3=3( ).2.⑴已知325×83=22x,求x的值. ⑵已知x2n=3，求(x3n)2的值.四、练习巩固训练案1．下列各式中，计算正确的是（）A.(a3)3=a6B. a4·a4=a16C.(a3)4=a12D.a3＋a4=a72．下列计算正确的是（）A．x2＋x2=2x4B．x2·x2=2x4C．(a3)3=a10D．(a m)n=(a n)mB3．x3m＋1可写成（）A．(x3)m＋1B．(x m)3＋1 C．(x m)3·x D．(x m)3·x4．(a2)3·a4等于（）A．a9B．a10C．a12D．a145．填空：(x4)3= ；(x3)2·x5= ；若a5·(a y)3=a11,则y=____.C 6．⑴若10x=3，10y=2,求代数式103x＋4y的值. ⑵(9n)2=316,求n的值.B7．一个棱长为103的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.8.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？三、课后作业1．选择题:⑴计算下列各式，结果是x8的是（）A．x2·x4 B．(x2)6C．x4＋x4D．x4·x4⑵下列四个算式中：①(a3)3=a3＋3=a6；②[(b2)2]2=b2×2×2=b8；③[(－x)3]4=(－x)12=x1④(－y2)5=y10，其中正确的算式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个⑶计算(a－b)2n·(a－b)3－2n·(a－b)3的结果是（）A．(a－b)4n＋b B．(a－b)6C．a6－b6D．以上都不对2．填空题:⑴a12=a3·(______)=(_______)·a5=(______)·a·a7．⑵a n＋5=a n·(______)；(a2)3=a3·(______)．⑶若5m=x，5n=y，则5m＋n＋3=_______.3.计算⑴(53)2⑵(a3)2＋3(a2)3⑶(－x)n·(－x)2n＋1·(－x)n＋3；⑷y m·y m＋1·y；⑸(x6)2＋(x3)4＋x12⑹(－x－y)2n·(－x－y)3；。

华东师大版数学八年级上册12.1.2幂的乘方教案

12.1.2幂的乘方教学目标：1、知识与技能：（1）同底数幂的乘法性质（2）幂的乘方的性质2、过程与方法：在掌握同底数幂的乘法时，掌握逆运算，掌握米的乘方的性质3、情感、态度与价值观：培养学生的创新能力和探索能力学情分析1、个别学生可能会对两种法则的逆运算掌握的不是很好2、本节课易错的是底数为负数时的运算结果的写法教学重点：幂的乘方的性质及应用教学难点：同底数幂的乘法及幂的乘方的混合运算教学过程：活动一：温故知新1、有理数混合运算的顺序是什么？2、同底数幂乘法的法则是什么？（用符号语言表示）3、计算：()53991⨯ ()262a a ⋅()4323x x x ⋅⋅ ()()()53-4x x −⋅()()33-5x x ⋅ ()6a a a a ⋅+⋅432 4、下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？()33321x x x =⋅ ()6332x x x =+()63323x x x =⋅ ()9334x x x =⋅()335a a a =⋅ 活动二：探究新知1、()323表示什么？ ()32a 表示什么？ ()3m a 表示什么？ 2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？()()()33333122232=⋅⋅=()()()a a a a a =⋅⋅=222322()()()a a a a a m m m m =⋅⋅=333、猜想：对任意的底数a 与任意正整数m 、n,()?=n m a 幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

()mn n m a a =（m 、n 都是正整数）活动三：综合运用计算：()()53101 ()()442a ()()23m a ()()34-4x活动四：相信你能做得对！1、计算：()()33101 ()()232x ()()5-3m x ()()5324a a ⋅ ()()[]23-5y ()()[]436b a −2、下列各式对吗？请说出你的观点和理由()()7341a a = （） ()12342a a a =⋅ （） ()()()()2623323a a a =+（） ()()()3223-4x x −=（）活动五：扩展训练1、下列各式中，与15+m x 相等的是（）()15+m x A 、 ()51+m x B 、 ()m x x C 5⋅、 mx x x D ⋅⋅5、2、14x 不可以写成（）()335x x A ⋅、()()()()832x x x x B −⋅−⋅−⋅−、()77x C 、2543x x x x D ⋅⋅⋅、活动六：活学活用幂的乘方的逆用 ()()m n n m mn a a a ==幂的乘方的逆运算：()()()()()10457131====⋅x x x()()()m m a ==222（m 为正整数）活动七：范例学习已知x 28434=⋅，求x 的值。

八年级数学上册12_1幂的运算2幂的乘方教案新版华东师大版

12.1 幂的运算教学任务分析教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1知识回顾活动2一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？学生活动设计正方体的体积等于边长的立方．所以边长为102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=（103）3立方毫米．（102）3，（103）3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果．根据幂的意义可知，（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103）3=103×103×103=103+3+3=109．于是就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米．活动3 计算下列各式并说明理由．（1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n．学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析．（1）略；（2）（a 2）3=a 2·a 2·a 2= a 2+2+2= a 6 = a2×3；（3）（a m）2 = a m ·a m = am +m= a 2m；（4）（a m）n =ma n mm m a a a 个•••⋅⋅⋅ = mn mm m a 个+⋅⋅⋅++ = a mn．观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算．教师活动设计在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m ）n ＝a mn（m 、n 都是正整数）．二、知识应用，巩固提高活动4 计算（1）（103）5；（2）（b 5）4；（3）（a n ）3；（4）－（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4．学生活动设计首先分析第（1）、（2）、（3）题，可以发现它们都是幂的乘方的运算．请几个同学回答．（1）（103）5=103·103·103·103·103= 103+3+3+3+3= 105×3= 1015；（2）（b 5）4=b 5·b 5·b 5·b 5=b 5+5+5+5= b5×4= b 20；（3）（a n）3=a n ·a n ·a n =an +n +n=a 3n．接着让学生分析其余各个问题，这几个问题要注意符号问题．（4）－（x 2）m 表示（x 2）m 的相反数，所以－（x 2）m=－2222x m x x x 个•••⋅⋅⋅=－ 2222个m x +⋅⋅⋅++=－x 2m；（5）（y 2）3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y 2）3·y =（y 2·y 2·y 2）·y =y2×3·y =y 6·y =y 6+1=y 7；（6）2（a 2）6－（a 3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以，2（a 2）6－（a 3）4=2a2×6－a3×4=2a 12－a 12=a 12．教师活动设计我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式（a m ）n =a mn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义．只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，师生对学生的解答共同分析可能存在的问题．巩固练习：活动5 幂的乘方法则的逆用 m n n m mna a a )()(==．幂的乘方的逆运算：（1）x 13·x 7=x （）=（）5=（）4=（）10；（2）a 2m=（）2 =（）m（m 为正整数）．练习：1．已知3×9n =37，求n 的值． 2．已知a 3n=5，b 2n=3，求a 6n b 4n的值．3．设n 为正整数，且x 2n=2，求9（x 3n）2的值．三、应用提高、拓展创新问题如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的n 3倍．地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？学生分析根据问题中的前提条件，可得木星的体积是地球体积的103倍；太阳的体积是地球体积的（102）3倍即106倍．教师活动设计引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．〔解答〕略．四、归纳小结、布置作业小结：幂的乘方法则．作业：预习下一节内容．。

华东师大版八年级数学上册12.1.1同底数幂的乘法教学设计

2.教师总结同底数幂的乘法规律。
-同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生互相讨论以下问题：
-同底数幂相乘的规律是什么？
-举例说明同底数幂相乘的运算过程。
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示课堂练习题目，要求学生独立完成。
1.学生对同底数幂乘法法则的理解程度，关注学生对法则内涵的把握和运用。
2.学生在解决实际问题时，能否将同底数幂乘法问题转化为数学运算，并准确求解。
3.学生在合作交流过程中的参与度，关注学生团队合作精神和交流能力的培养。
针对以上学情，教师应采取针对性的教学策略，帮助学生巩固同底数幂乘法知识，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
2.自主探究，发现规律
-让学生自主观察、思考同底数幂相乘的规律，培养学生的观察力和思考能力。
-引导学生通过举例、验证等方法，总结出同底数幂的乘法规律。
3.合作交流，深化理解
-分组讨论，让学生在交流中互相启发，加深对同底数幂乘法法则的理解。
-教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生突破难点。
4.实际操作，巩固知识
2.价值观：让学生认识到数学知识在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。
3.自信心和自主学习：鼓励学生独立思考，勇于表达自己的观点，培养学生的自主学习能力。
4.合作学习：培养学生团队协作精神，让学生在合作交流中互相学习、共同进步。
二、学情分析
八年级学生已经在之前的学习中掌握了幂的概念、正整数幂的运算以及负整数幂和零指数幂的性质。在此基础上，学生对同底数幂的乘法具有一定的认知基础。然而，学生在运用同底数幂乘法法则进行运算时，可能会出现混淆底数和指数、忽略乘法法则等问题。因此，在本章节的教学中，应关注以下学情：

八年级数学上册 12.1.2 幂的乘方课件 (新版)华东师大版

(3)(a2m )4; (4) ( y3 )2;
解：(1)(107 )2 1072 1014
(2)(b3 )3 b33 b9 a (3)(a2m )4 a2m4 8m
(4) ( y3)2 y32 y6
第九页，共23页。
例2 计算(jìsuàn)：
(1)a2 • a4 + (a3)2
第三页，共23页。
复习回顾
回忆(hu同í底yì数):(dǐshù)幂的乘法法则
am • an am+n
其中(qízhōng)m , n都是正整数
第四页，共23页。
探究新知
你知道(zhī dào)吗？
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么
它的体积是
(4cm2)33.
你知道 (42)3 是多少(duōshǎo)个 4
⑼ (y3)m+3
第十九页，共23页。
1.计算(jì suàn)：
⑴ (a2)3 ⑷ y5·y5
⑵ a2·a3
⑶ (y5)5
2.计算(jìsuàn)： ⑴ (x2)3·(x2)2 ⑶ －(xn)2·(x3)2m
⑵ (y3)4·(y4)3 ⑷ (a2)3+a3 ·a3
要认真
(rèn
zhēn) 呀！
第十三页，共23页。
6.已知xn=2(n为正整数) 。求 ( x2n ) 2－(x3)2n的值。
解： ( x2n ) 2－(x3)2n = X4n－ x6n
= ( xn ) 4－(xn)6
= 2 4－26 = －48
第十四页，共23页。
已知10n=5 ,10m=6 。
求 10 2n＋3m的值。解： 10 2n+3m
⑺ －(y7)2 ⑻ (a3)3 ⑼ [(－1)3]5

八年级数学上册12.1幂的运算2幂的乘方教案华东师大版(new)

12。

1.2幂的乘方教学目标知识与技能：熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出来的。

过程与方法：能熟练地进行幂的乘方的运算。

情感态度与价值观：在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性。

理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则.教学重点、难点注意与同底数幂的乘法的区别.教学过程一、复习活动。

1．如果—个正方体的棱长为16厘米，那么它的体积是多少？2．计算: （1）a4·a4·a4；（2)x3·x3·x3·x3.3．你会计算（a4)3与(x3)5吗?二、新授。

1．x3表示什么意义? 2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义？3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式? 4．由此你会计算(a4)5吗？5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.（1）（23)2＝23×23＝2（）; （2）（32)3＝( ）×( ）×（）＝3( ）；（3）（a3)5＝a3×( )×( )×( )×( ）＝a（）。

6．用同样的方法计算:(a3)4；（a11)9；(b3)n（n为正整数）。

这几道题学生都不难做出,在处理这类问题时，关键是如何得出3＋3＋3＋3＝12，教师应多举几例.教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错。

此时应让学生思考，有没有简捷的方法？引导学生认真思考，并得到：(23）2＝23×2＝26； (32)3＝32×3＝36；（a11)9＝a11×9＝a99 (b3）n＝b3×n＝b3n (观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系？结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?）怎样说明你的猜想是正确的?即(a m）n＝a m·n (m、n是正整数).这就是幂的乘方法则。

华东师大初中数学八年级上册《12.1.2幂的乘方》精品教案 (1)

幂的乘方教学内容教科书P.19的内容教学目标知识与技能：使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；过程与方法：通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算；情感态度与价值观：在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生符号感，思维的灵活性。

教学分析重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。

难点：对法则推导过程的理解及逆用法则。

关键：利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密联系起来。

教学过程一、复习活动。

1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2．计算：(1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3。

3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?(由第1题得出幂的乘方的课题，第2题是复习同底数幂的乘法，第3题既是复习又是引入。

对于第3题应着重让学生讨论。

)6．用同样的方法计算：(a3)4； (a11)9； (b3)n(n为正整数)。

这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出3＋3＋3＋3＝12，教师应多举几例。

教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错。

此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到：(23)2＝23×2＝26； (32)3＝32×3＝36； (a11)9＝a11×9＝a99 (b3)n＝b3×n＝b3n(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)。

这就是幂的乘方法则。

你能用语言叙述这个法则吗?幂的乘方，底数不变，指数相乘。

三、举例及应用。

1.例1、计算：(课本例2)(1)(103)5； (2)(b3)4。

12.1.2 幂的乘方说课稿-华东师大版八年级数学上册

年级
八年级
科目
数学
课型
运算课
课时
1
主备
主说
课题
同底数幂的乘法
教材结构分析
幂的乘方是本章第二课时的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂的乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。这些知识和方法是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。
4、评价方式：语言激励（真情与导向），分值激励（统一标准，减少随意性）。
重难点处理方法
类比同底数幂的乘法法则的探索过程，充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
教法学法
【教法】引导法与讲授法相结合。
【学法】让学生自主探索与合作交流的学习方式。
问题与作业设计
1.下列运算正确的是（）
【学习目标】
1.理解幂的乘方法则；
2.能用幂的乘方法则进行计算。
四基三点
基础知识：幂的乘方法则
基本技能：能用幂的乘方法则进行计算
基本活动经验：通过幂的乘方法则的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力
数学思想：归纳演绎
重点：幂的乘方法则的推导及应用。
难点：区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算
易错点：区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算
A.a2×a3＝a4，B.(-a)4＝a4，C.a2＋a3＝a5，果是（）
A.a8B.a9C.a10D.a11

12.幂的乘方课件华东师大版八年级数学上册

62 相乘.a3表示
3 个
6 相乘，(62)4表示
a 相乘，(a2)3表示 3 个
a2 相乘.
2.计算:(1)(23)2＝ 23 ×
anm)＝
23 ＝
23＋3 (根据an·am＝
26 ；
(2)(33)5＝ 33 ×
33 ×
33 ×
33＋3＋3＋3＋3 (根据an·am＝anm)＝
33 ×
315 ；
33 ＝
(2a)2＋(3b)3＝52＋73＝368.
方法归纳交流注意公式(am)n＝amn(m、n都是正整数)的
逆运用，即amn＝
(am)n .
合作探究
1.计算:[(x－y)2·(x－y)n－1]2＝
(x－y)2n＋2 .

2.已知|x|＝1，|y|＝，则(x20)3－x3y2的值等于

A.－或－
B.或
[变式训练1]已知2a＝5，2b＝7，求22a＋3b的值.
解:22a＋3b＝22a×23b＝(2a)2×(2b)3＝52×73＝25×343＝
8575.
合作探究
[变式训练2]已知2a＋1＝10，3b＝7，求22a＋33b的值.
解:因为2a＋1＝10，所以2×2a＝10，即2a＝5，22a＋33b＝
底数
不变，指数
相乘 .
合作探究
计算:(1)x2·(x3)4；(2)(xn)2·(x3)m.
解:(1)x2·(x3)4＝x2·x3×4＝x2＋3×4＝x14；
(2)(xn)2·(x3)m＝x2n·x3m＝x2n＋3m.
方法归纳交流一般地，幂的运算顺序和数字一样，先算
乘方，再算乘除，最后算
加减 .

八年级数学上册第12章整式的乘除 12.1 幂的运算 2 幂的乘方教案 (新版)华东师大版

幂的乘方
个102相乘,于是就有（102）3＝102×102×102＝102＋2＋2＝106；同样根据幂的意义可知(103）3＝103×103×103＝103＋3＋3＝109。

于是就求出了V＝106立方毫米，V1＝109立方毫米．
活动二:实践探究交流新知【探究】幂的乘方
计算下列各式并说明理由．
（1）（62)4；（2)(a2)3；
（3)(a m）2；（4）(a m)n.
学生活动：学生根据自己的理解
独立完成分析．
（1)略；
（2）（a2)3＝a2·a2·a2＝a2＋2＋2＝
a6＝a2×3;
（3）(a m）2＝a m·a m＝a m＋m＝a2m;
（4)(a m)n＝＝am＋m＋…＋m
＝a mn.
观察结果,发现幂在进行乘方运
算时，可以转化为指数的乘法运
算．
通过问题
的提出,再依据
“问题推进”
所导出的规
律，利用乘方
的意义和幂的
乘法法则，让
学生自己主动
建构，获取新
知：幂的乘方,
底数不变，指
数相乘。

学必求其心得，业必贵于专精
11。

新华师大版八年级上册初中数学 2- 幂的乘方教案

第十二章整式的乘除12.1幂的运算2. 幂的乘方【知识与技能】(1)知道幂的乘方的意义.(2)会进行幂的乘方的计算.【过程与方法】经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】通过分组探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探索数学的品质.会进行幂的乘方的运算.幂的乘方法则的总结及运用.多媒体课件.教师出示问题：(1)叙述同底数幂的乘法法则，并用字母表示.（2）计算：请学生代表口答.教师：大家已经学会进行同底数幂的乘法运算，那么幂的乘方运算又应该如何进行呢？(引入本节课的内容，板书课题).探究：幂的乘方的法则教师：我们知道，表示几个相同因数的积的运算叫作乘方，根据乘方的意义，请同学们解决以下问题：1.思考.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律：教师要加强引导，强调运用同底数幂的乘法法则的注意事项.2.小组讨论.对正整数m，n，你认为(a m)n等于什么？能对你的猜想给出检验过程吗？学生小组内互相探索、交流，积极思考，然后各组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则.师生共同总结：一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,幂的乘方法则：即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(教师板书)教师说明：(1)法则中a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂.(3)法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).(4)幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆.例如，不能把(a5)2的计算结果写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.教师出示教材P96例2：计算：师生共同分析解答，教师板书(1)，请学生代表上台板演(2)(3)(4).教师追问：a mn等于(a m)n(m，n都是正整数)吗？学生类比同底数幂的乘法法则的逆用得出a mn=(a m)n(m，n都是正整数)，也就是说对于幂的乘方法则，它的逆用同样成立.当一个幂的指数是积的形式时，就可以写成幂的乘方的形式.学生口答.接着教师让学生独立完成P97练习，同桌之间互相检查.1.(a m)n=a mn(m，n是正整数).语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).【正式作业】教材P104习题14.1第1（3）（4）题【家庭作业】《高效课时通》P68-P69。

华东师大版八年级数学上册12.1.2幂的乘法方教学设计

3.教师在批改作业时，要关注学生的个体差异，对学生的作业给予积极的评价和鼓励，提高学生的学习兴趣。
教师要求学生在规定时间内完成练习，并进行实时反馈，针对学生容易出错的地方进行讲解和指导。此外，教师还可以组织学生相互批改、讨论解题方法，提高学生的参与度和学习效果。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师带领学生对本节课的知识点进行梳理和回顾。首先，教师强调幂的乘法法则和乘方运算的重要性，指出它们在实际计算中的应用价值。
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师首先通过一个简单的数学问题引发学生的思考：“同学们，我们已经学习了幂的概念，如果给你一个幂的运算，比如2的3次方，你能迅速计算出结果吗？那么如果有两个幂相乘的情况，比如2的3次方乘以2的4次方，我们应该如何计算呢？”通过这个问题，教师将学生的注意力引导到幂的乘法运算上，为新课的学习做好铺垫。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学法，通过问题引导、实例分析等方式，激发学生的思维，让学生在探索中发现幂的乘法法则和乘方运算法则。
-利用多媒体教学手段，如动画、图表等，形象直观地展示幂的乘法及乘方运算的过程，帮助学生理解难点。
-设计具有梯度、层次的练习题，让学生在练习中逐步掌握幂的乘法和乘方运算，提高运算能力。
在教学过程中，教师应关注学生的心理特点，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感中主动学习、乐于探究。同时，注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：幂的乘法法则和乘方运算的掌握，以及运用这些法则解决实际问题。
2.难点：理解幂的乘方运算的实质，能够灵活运用幂的乘法法则和乘方运算法则简化计算过程。

最新华东师大版八年级数学上册《幂的运算》全课时教学设计~评奖教案

第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.2.了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题.3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.过程与方法1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.2.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力.3.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.情感、态度与价值观在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.【重点难点】重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【教学过程】一、创设情境,导入新课【情景导入】“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)二、师生互动,探究新知同底数幂的乘法法则.【教师提问】到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );(2)53×54= =5( );(3)(-3)7×(-3)6= =(-3)( );(4)()3×()= ()( );(5)a3·a4= a( ).提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成.三、随堂练习,巩固新知1.基础练习(1)下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正:①a3·a4=a12②m·m4=m4③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算:①78×73;②()5×()7;③x3·x5·x2;④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.2.能力提高(1)计算:①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3;③x n·x n+1+x2n·x(n是正整数)(2)填空:①x5·( )=x8;②a·( )=a6;③x·x3( )=x7;④x m·( )=x3m;⑤x5·x( )=x3·x7=x( )·x6=x·x( );⑥a n+1·a( )=a2n+1=a·a( ).(3)填空:①8=2x,则x= ;②8×4=2x,则x= ;③3×27×9=3x,则x= ;④已知a m=2,a n=3,求a m+n的值;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b3·b m-5b2.四、典例精析,拓展新知【例】如果x m-n·x2n+1=x11,且y m-1·y4-n=y5,求m,n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6,n=4【教学说明】教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知,深化理解1.a·a2·a3= .2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)= .3.(-x)4·x7·(-x)3=4.已知3a+b·3a-b=9.则a= .【答案】1.a6;2.-(x-y)6;3.-x14;4.1.【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9.六、师生互动,课堂小结这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.【教学反思】本节课从故事引入为学生在探究同底数幂乘法法则激发动机,探究同底数幂乘法法则时,注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中,不断渗透转化与方程的数学思想.2.幂的乘方【教学目标】知识与技能1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.过程与方法经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质.【重点难点】重点了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.【教学过程】一、创设情景,导入新课大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π(102)3二、师生互动,探究新知【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.【教师活动】利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(b n)2【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:教师板演(a m)n==a m×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、随堂练习,巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(a m+1)3.【答案】(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5)=y6-y6+2y6=2y6.(2)(a2n-2)2·(a m+1)3=a4n-4·a3m+3=a3m+4n-1.【例2】已知:x2n=4,求(x3n)2与x8n的值.【解析】此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.【答案】(x3n)2=x6n=(x2n)3=43=64,x8n=(x2n)4=44=256.四、典例精析,拓展新知【例】已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.【答案】x6m-5=×125-5=20【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知,深化理解1.108=( )2=( )42.p2n+2=( )23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知x m·x2m=3,则x9m= .【答案】1.1041022.p n+13.-x154.2x65.27【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(a m)n=a mn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方,方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.【教学反思】本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则,在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时,注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【教学目标】知识与技能会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.过程与方法经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.【重点难点】重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.【教学过程】一、回顾交流,引入新课【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.二、师生互动,探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律?如何解释这个规律?【学生活动】分组讨论,解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[(x3)2·(y2)4]2= .【答案】1.C2.-27x3,x8y12,-8×106,x12y16.~四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【答案】(1)-x30y15;(2)6a8.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.【答案】1.-100a9;2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.【教学反思】本节课采用探究与自主学习相结合的模式完成的,探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性,突出学生的主体地位.并及时注意在其中的及时引导,发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【教学目标】知识与技能理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题.过程与方法1.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力.2.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力.情感、态度与价值观感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养.【重点难点】重点理解同底数幂的除法法则.难点应用同底数幂除法法则解决数学问题.【教学过程】一、创设情景,导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012 km3,月球的体积2.2×1010 km3,求地球的体积是月球的多少倍?如何列式?【学生活动】学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)【教师活动】1012÷1010=?下面我们一起探究.二、师生互动,探究新知【教师活动】完成教材P22填空,由填空你得出了什么规律?【学生活动】经小组交流后,汇报结果.【教师活动】板书:a m÷a n=a m-n,(m>n,且m、n为正整数)同底数相除,底数不变,指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算,我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗?教师引导a n·( )=a m.设( )=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教师活动】我们的认知规律:猜测——归纳——证明.三、随堂练习,巩固新知1.105×107= .2.a·a2·a3·a4= .3.x n+1·x2·x1-n= .4.下列各题中,运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.b3·b4=b7C.c3·c4=c12D.d3·d4=2d7【答案】1.10122.a103.x44.B【教学说明】根据反馈情况及时订正,并与法则对比,找准错因.四、典例精析,拓展新知【例1】一张数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片?【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28(张)【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系,从而化为同底数的除法.【例2】若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值.【答案】a=2【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【教学说明】左右两边能否化成同底幂的运算,如何使用幂的运算法则,强调转化思想,小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知,深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算,它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2,求m+2的值.【答案】1.1032.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如y的指数不是0等.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何疑惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;(3)注意指数“1”的情况,如a4÷a=a4-1=a3,不能把a的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.【教学反思】本节课探究新知部分,注意如何使学生从特殊中发现规律,得到一般性结论,再由同底数幂的乘法法则证明规律(同底数幂除法法则).积极鼓励学生主动地探究数学问题,加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯,提高学生的数学素养.。

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.1.2幂的乘方》

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.1.2幂的乘方》一. 教材分析《12.1.2幂的乘方》是华东师大版八年级上册数学的一节内容。

本节课主要让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算法则，并能灵活运用幂的乘方解决实际问题。

教材通过引入实例，引导学生探究幂的乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握幂的乘方的运算法则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但学生对幂的乘方的概念和运算法则的理解可能还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

此外，学生可能对幂的乘方的实际应用还不够熟悉，需要通过实际问题来培养其应用能力。

三. 教学目标1.理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算法则。

2.能灵活运用幂的乘方解决实际问题。

3.培养学生的探究能力和合作精神。

四. 教学重难点1.幂的乘方的概念。

2.幂的乘方的运算法则。

3.幂的乘方的实际应用。

五. 教学方法1.实例引入：通过具体的实例，引导学生探究幂的乘方的规律。

2.小组讨论：让学生在小组内讨论幂的乘方的运算法则，培养学生的合作精神。

3.练习巩固：通过大量的练习，让学生巩固幂的乘方的概念和运算法则。

4.实际应用：通过解决实际问题，让学生熟悉幂的乘方的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助学生理解幂的乘方的概念和运算法则。

2.练习题：准备大量的练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.实际问题：准备一些实际问题，让学生运用幂的乘方解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的实例，引导学生思考幂的乘方的问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）利用教学课件，呈现幂的乘方的概念和运算法则，让学生初步感知幂的乘方的规律。

3.操练（20分钟）让学生在小组内讨论幂的乘方的运算法则，然后进行练习，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过大量的练习题，让学生巩固幂的乘方的概念和运算法则。

5.拓展（10分钟）让学生运用幂的乘方解决实际问题，培养学生的应用能力。

华东师大版数学八年级上册§12.1.2幂的运算——幂的乘方导学案设计

§12.1.2幂的运算——幂的乘方一﹑复习旧知1.同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示。

2.复习练习⑴210×410=____ ⑵n+1a×n-1a =_____ ⑶n 2×n 2=____ ⑷2x ·2x ·2x ·2x =_____3. 64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a 3表示_________个___________相乘.(a 2)3表示_________个___________相乘.二﹑新课引入探究：（62）4=________×_________×_______×________=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________（33）5=_____×_______×_______×________×_______=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________（a 2）3=_______×_________×_______=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________（a m ）2=________×_________=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________（a m ）n =________×________×…×_______×_______=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________即（a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数__________.例题1：计算(1) ()5310 （2）(b 3)4（3）2()m a （4）- 34()x巩固练习：1.计算下列各题：（1）（103）3 （2）[（32）3]4 （3）[（－6）3]4（4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3（7）（x 3）4·x 2 （8）2（x 2）n －（x n ）2 （9）[（x 2）3]7在（a m ）n ＝a mn (m 、n 是正整数) 中，a 可以是一个数或一个字母，也可以是。

华师数学·八年级上12.1 幂的运算(第2课时)

幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
（10的3次幂的2次方）
（103）2 ＝103×103
＝103+3 ＝106
幂的乘方Biblioteka 新课讲解（1）（a3）2 =a3·a3 =a3+3 =a6 （2）（am）2 =am·am =am+m = a2m(m是正整数) （3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？
（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：
n个am
新课讲解
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
新课讲解
【思考】下面这道题该怎么进行计算呢？
(a
2
)3

4
＝(a6)4
=a24
【想一想】(am )n p 等于什么？
(am )n p amnp （m，n，p为正整数)
n个m
（a ） m
= = =a n am·am·am ·…·am am+m+ …+m
mn
新课讲解
(am)n= amn(m，n为正整数）这就是说，幂的乘方，底数_不__变___，指数＿相_乘_＿.
新课讲解
【例】计算：
（1）（103）5 ； (4) [(x+y)2]3； (7) a2·a4+(a3)2.
C．b12＝( )3
D．b12＝( )2
3．如果(9n)2＝312，那么n的值是( B )
A．4

华师大版八年级数学上册第12章第1节《同底数幂的乘法》教学课件

（1）102×104×105
(2)
（3） xm •a表示. 求:(1)a3+n (2)am+n+2
( )个5 = 5( )
( )个5
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？
一般地,对于任意底数a与正整数m、n, am×an =（a×a×···×a）×（a×a×···×a）
( )个a
= a×a×···×a ( )个a
=a(m+n) (m，n都是正整数)
( )个a
根据幂的意义
根据乘法结合律根据幂的意义
合作探究达成目标探究点一探究并推导同底数幂的乘法法则
(1) 思考:乘方的意义是什么?(即am表示什么?) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22=［（）×( ) ×( )］×［（）×( ) ］
=2( ) a3．a2=［（）×（）×（）］×［（）×（）］
= a( ) 5m× 5n=（5×5×……×5 ）×（5×5×……×5 ）
，不是 .
的形式，
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1） n3 n7 n10；（2） a2 a5 a8；
（3） y5 y4 y20；（4） x x2 x2；（5） b4 b4 2b4.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
总结梳理内化目标
1.知识结构图
乘方的意义
推导
同底数幂
类比、归纳、转化乘法法则
2.在探索同底数幂的乘法运算法则时,进一步体会幂的意义,从而更好的理解该法则.

华东师大版八年级数学上册《幂的乘方》说课稿

华东师大版八年级数学上册《幂的乘方》说课稿一、教材背景与教学目标1.1 教材背景《幂的乘方》是华东师大版八年级数学上册的一章内容，介绍了幂的概念、幂的运算规则，以及乘方的简化和乘方的应用等知识点。

1.2 教学目标通过本节课的学习，学生应当达到以下几个目标： - 掌握幂的基本概念和运算法则； - 理解乘方的简化方法，能够进行乘方的计算； - 运用乘方的知识解决实际问题，提高数学应用能力。

二、教学内容与教学重难点2.1 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面： - 幂的概念与表示； - 幂的运算法则； - 乘方的简化； - 乘方的应用。

2.2 教学重难点本节课的教学重点和难点主要包括： - 幂的运算法则的理解和应用； - 乘方的简化方法的掌握； - 运用乘方解决实际问题的能力培养。

三、教学过程与教学设计3.1 教学过程本节课的教学过程分为以下几个步骤： 1. 导入与激发兴趣：通过举例子引出幂和乘方的概念，激发学生对数学的兴趣；2. 概念讲解与示范：讲解幂的概念和表示方法，并通过示例演示幂的运算法则； 3. 讨论与练习：让学生自由讨论和思考幂的运算规律，并进行相关练习； 4. 归纳与总结：引导学生总结幂的运算法则和计算方法； 5. 应用与拓展：举例讲解乘方的简化方法，并引导学生运用乘方解决实际问题； 6. 实践与巩固：布置课后作业，要求学生进一步巩固知识，在课后进行习题练习。

3.2 教学设计为了达到教学目标，我设计了以下几个教学环节：3.2.1 导入与激发兴趣通过举例子引出幂和乘方的概念，例如： - 现在有一组数：2, 4, 8, 16…，请问这组数有什么规律？ - 探讨同一个数的连续乘积的特点，引发学生对乘方的思考； - 引用实际生活中的例子，如计算面积、体积等问题。

3.2.2 概念讲解与示范在这一环节，我通过清晰明了的语言和图示来讲解幂的基本概念，并通过示例演示幂的运算法则，如： - 幂的表示：a^m（a的m次方）； - 幂的运算法则：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减； - 幂的运算法则的证明和解释。