2016-2017年江苏省无锡市天一中学高一上学期数学期末试卷与解析PDF

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江苏省无锡市天一中学高一数学理月考试卷含解析

江苏省无锡市天一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{a n}的公差，且，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是（）A. 9B. 10C. 10和11D. 11和12参考答案：C【分析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值.【详解】等差数列的公差，且，根据正负关系：或是最大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.2. 已知，，，则，，的大小关系为（）A B C D参考答案：B略3. （5分）函数f（x）=|x|﹣cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无究多个零点参考答案：C考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=|x|﹣cosx的零点个数可转化为函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数．结合它们的图象特征即可作出判断．解答：函数f（x）=|x|﹣cosx的零点个数，即方程|x|﹣cosx=0的根的个数，也即函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数．当0≤x≤时，y=|x|=x从0递增到，y=cosx从1递减到0，所以两函数图象在上只有一个交点，当x＞时，y=|x|=x＞＞1，y=cosx≤1，所以两函数图象在（，+∞）上没有交点，所以y=|x|与y=cosx的图象在上也只有一个交点，综上，函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数是2，故函数f（x）=|x|﹣cosx的零点个数为2．故选C．点评：本题考查函数的零点问题，即相应方程根的问题，注意体会转化思想与数形结合思想在本题中的运用．4. 函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A. B. C. D.1参考答案：C根据题意，函数中，，周期，所以，又函数图像过点，即，又，所以，所以，所以，即图中最高点的坐标为，又且，所以，所以.5. 若直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由于曲线表示原点为圆心，半径为2的半圆，根据题意画出图形，找出两个特殊的位置：1.直线y=x+m与半圆相切；2.直线y=x+m过点(2,0)，当直线与半圆相切时，利用点到直线的距离公式表示圆心到直线的距离d，让d等于半径列出关于m的方程，求出m的值，写出满足题意的m的范围即可.【详解】由，得到，如图，当直线与圆相切时，因此：若直线与圆有两个公共点，则实数的取值范围是：.故选：B【点睛】本题考查了直线和半圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于中档题.6. 若函数在处取最小值，则等于（）A. 3B.C.D. 4参考答案：A【分析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.【详解】当时，，则，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.7. 设全集，，，则( )A． B． C． D．参考答案：B略8. 已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：①若m∥，n∥，则m∥n；②若m∥，n⊥，则n⊥m；③若m⊥，m∥，则⊥．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2D．3参考答案：C9. 已知点，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为（）A. 2B.C. 3D. 4参考答案：D【分析】由于两圆不在直线的同侧，先做出圆关于直线对称的圆，把转化为，若最大，必须最大，最小.【详解】如图：依题意得点在直线上，点关于直线对称的点,点在圆关于直线对称的圆上，则，设圆的圆心为，因为，，所以，当五点共线，在线段上，在线段上时“=”成立.因此，的最大值为4.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，距离和差的最值问题对称变换是常采用的方法.10. 已知等差数列的公差为，若，和成等比数列，则可以等于（）．A．B．C．D．参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】依题意，，可求得．【解答】解：∵等差数列的公差，，和成等比数列，∴， ∴，∴，故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

江苏省无锡市2016-2017学年高一上学期期末考试数学 Word版含答案

2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高一数学 2017.01一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设全集{}0,1,2,3,U =集合{}{}1,2,2,3A B ==，则()U C A B = .2.函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为 . 3.若函数()22,0,1,0,x x f x x x +>⎧=⎨-≤⎩则()()2f f -= . 4.在平面直角坐标系xoy 中，300 角终边上一点P 的坐标为()1,m ，则实数m 的值为 .5.已知幂函数()y f x =的图象过点13⎫⎪⎭，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .6.已知向量,a b 满足2,3a b == ，且3a b ⋅=- ，则a 与b 的夹角为 .7.若()1sin 3πα+=，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ . 8.函数()2log 3cos 1,,22y x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦的值域为 . 9.在ABC ∆中，E 是边AC 的中点，4BC BD = 若DE xAB yAC =+ ，则x y +=为 .10.将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象先向左平移3π个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为 .11.若函数()224f x x ax a =-+-的一个零点在()2,0-区间内，另一个零点在()1,3区间内，则实数a 的取值范围为 .12.若()sin cos 11,tan 1cos 23αααβα=-=-，则tan β= . 13.已知()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-若函数()f x 在区间[],4t 上的值域为[]4,4-，则实数t 的取值范围为 .14.若函数()()sin 13f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间5,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的取值范围为 .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.已知向量()()()3,1,1,2,.a b m a kb k R =-=-=+∈ （1）若m 与向量2a b - 垂直，求实数k 的值；（2）若向量()1,1c =- ，且m 与向量kb c + 平行，求实数k 的值.16.设0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 2αα+= （1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求7cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y （单位：万元）与相应月份数x 的部分数据如下表：（1）根据上表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y 与x 的变化关系，并说明理由：22,,x y ax b y x ax b y a b =+=-++=⋅；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.20.已知函数()12.2x x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）若()154f x =，求x 的值；（2）若不等式()()()2cos 1cos 0f m m f f θθ-+--=对所有0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都成立，求实数m 的取值范围.21.已知t 为实数，函数()()()2log 22,log a a f x x t g x x =--=，其中0 1.a <<（1）若函数()()1x f x g a kx =+-是偶函数，求实数k 的值；（2）当[]1,4x ∈时，()f x 的图象始终在()g x 的图象的下方，求t 的取值范围；（3）设4t =，当[](),x m n m n ∈<时，函数()y f x =的值域为[]0,2，若n m -的最小值为16，求实数a 的值.22.已知向量33cos ,sin ,cos ,sin 2222x x x x a b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，函数()1,,,.34f x a b m a b x m R ππ⎡⎤=⋅-++∈-∈⎢⎥⎣⎦（1）当0m =时，求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）若()f x 的最小值为1-，求实数m 的值；（3）是否存在实数m ，使函数()()224,,4934g x f x m x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.。

(完整word版)江苏省无锡市天一中学2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B=．2．函数的定义域是．3．cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于．4．已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=．5．若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=．6．函数f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期为．7．方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=．8．设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（﹣π）f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）9．将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为．10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示，则φ=．11．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•=．12．已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=．13．若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f （cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是．14．已知△ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，则的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知（1）求tanθ的值；（2）求的值．16．已知向量，向量，向量满足．（1）若，且，求的值；（2）若与共线，求实数k的值．17．已知函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos2α的值．18．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．（1）若⊥，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．20．对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（1）给出函数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求实数t的取值范围；（3）设，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m 的值；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B={0，1} ．【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．2．函数的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，得x＞﹣1且x≠0．∴函数的定义域是：（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．3．cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用互余两角的诱导公式，算出cos66°=sin24°、cos54°=sin36°．将此代入题中式子并利用两角和的余弦公式加以计算，可得所要求的值．【解答】解：∵24°+66°=90°，∴cos66°=sin24°，同理可得cos54°=sin36°．由此可得cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=．故答案为：4．已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可．【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60°，∴=+2•+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案为：．5．若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=x﹣2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案为x﹣2．6．函数f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期为π．【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦．【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．【解答】解：f（x）=1﹣2sin2x=cos2x∴函数最小正周期T==π故答案为：π．7．方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=1．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】设f（x）=lgx+x﹣2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）＜0和f（2）＞0，可确定函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），即可求出k的值．【解答】解：由题意设f（x）=lgx+x﹣2，则函数f（x）的定义域是（0，+∞），所以函数f（x）在（0，+∞）是单调增函数，因为f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），因为x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案为：1．8．设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（﹣π）＞f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据已知分析出函数的单调性，结合函数f（x）是定义域为R的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由函数f（x）是定义域为R的偶函数，故f（﹣π）=f（π）＞f（3.14）．故答案为：＞．9．将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y=sin（2x+）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将得到的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故答案为：y=sin（2x+）．10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示，则φ=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象求出A，T然后求出ω，通过函数经过（3，0），求出φ的值．【解答】解：由题意可知A=3，T=8，所以ω==，因为函数经过（3，0），所以═3sin（），φ∈[0，2π），所以φ=．故答案为：．11．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB•ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．12．已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ，根据α+β 的范围及cos（α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值．【解答】解：由题意得α、β∈（0，π），cosβ=﹣，∴sinβ=，故＜β＜π．∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，故答案为．13．若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f （cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是﹣3．【考点】二倍角的余弦；奇偶性与单调性的综合；复合三角函数的单调性．【分析】根据函数是奇函数且在R上是减函数，将原不等式变形为cos2x+2sinx ≥a恒成立，结合二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值的方法，即可得到a的最大值．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函数，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∵函数f（x）在其定义域R上是减函数，∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，当sinx=﹣1时cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案为：﹣314．已知△ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，则的取值范围是[﹣，0] ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，画出图形，结合图形化简，得出=cos2θ•，O为BC的中点，P在线段OA上，再设||=t，t∈[0，]，计算（+）•的最大最小值即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，设BC的中点为O，则=2，∵=sin2θ•+cos2θ•=sin2θ•+cos2θ•=（1﹣cos2θ）•+cos2θ•=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OA上，由于BC边上的中线OA=2×sin60°=，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，]，可得（+）•=﹣2t（﹣t）=2t2﹣2t=2（t﹣）2﹣，∴当t=时，（ +）•取得最小值为﹣；当t=0或时，（ +）•取得最大值为0；∴的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知（1）求tanθ的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）根据角的范围，利用二倍角的正切公式，求得tanθ的值．（2）利用二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值．【解答】解：（1）∵，∴，∵π＜θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ=﹣2．（2）=．16．已知向量，向量，向量满足．（1）若，且，求的值；（2）若与共线，求实数k的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知求得及，再由且列式求得k值，进一步得到的坐标，代入向量模的公式求的值；（2）由已知可得，则，由与共线可得，由此求得k值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴，而，且，∴，得k=﹣，∴=，则||=；（2）由，得，∴，∵与共线，∴，解得：k=1．17．已知函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos2α的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出它的单调增区间；（2）根据f（x）的解析式，结合α的取值范围，利用三角函数关系即可求出cos2α的值．【解答】解：（1）函数=sin2x+2•﹣=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（α）=sin（2α+）+=2，∴sin（2α+）=，又α∈[，]，∴≤2α+≤，∴2α+=，∴2α=，∴cos2α=．18．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．【考点】解三角形的实际应用；函数的值域；二次函数的性质．【分析】（1）当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC上方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米，从而可求MN的长，由三角形面积公式求面积（2）当MN在矩形区域内滑动，即时，由三角形面积公式建立面积模型．当MN在半圆形区域内滑动，即时，由三角形面积公式建立面积模型．（3）根据分段函数，分别求得每段上的最大值，最后取它们当中最大的，即为原函数的最大值，并明确取值的状态，从而得到实际问题的建设方案．【解答】解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC上方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米，又因为EM=EN=1米，所以MN=米，所以，即三角通风窗EMN的通风面积为（2）当MN在矩形区域内滑动，即时，△EMN的面积；当MN在半圆形区域内滑动，即时，△EMN的面积综上可得；（3）当MN在矩形区域内滑动时，f（x）在区间上单调递减，则f（x）＜f（0）=；当MN在半圆形区域内滑动，等号成立时，因此当（米）时，每个三角形得到最大通风面积为平方米．19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．（1）若⊥，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）=（n﹣8，t），由⊥，且，可得﹣（n﹣8）+2t=0，=8，联立解出即可得出．（2）=（ksinθ﹣8，t），由向量与向量共线，常数k＞0，可得t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．对k分类讨论，利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）=（n﹣8，t），∵⊥，且，∴﹣（n﹣8）+2t=0，=8，解得t=±8，t=8时，n=24；t=﹣8时，n=﹣8．∴向量=（24，8），（﹣8，﹣8）．（2）=（ksinθ﹣8，t），（2）∵向量与向量共线，常数k＞0，∴t=﹣2ksinθ+16，∴f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．①k＞4时，，∴sinθ=时，f（θ）=tsinθ取得最大值，sinθ=﹣1时，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此时函数f（θ）的值域为．②4＞k＞0时，＞1．∴sinθ=1时，f（θ）=tsinθ取得最大值﹣2k+16，sinθ=﹣1时，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此时函数f（θ）的值域为[﹣2k﹣16，﹣2k+16]．20．对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（1）给出函数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求实数t的取值范围；（3）设，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m 的值；如果不存在，请说明理由．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据新定义h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），判断即可．（2）根据新定义生成函数h（x），化简，讨论其单调性，利用换元法转化为二次函数问题求解最值，解决恒成立的问题．（3）根据新定义生成函数h（x），利用基本不等式与生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．求解出ab．假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，带入化简，利用换元法与基本不等式判断其最大值是否存在即可求解．【解答】解：（1）函数，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函数，则有：lgx=，由：，解得：，存在实数a，b满足题意．∴h（x）是f1（x），f2（x）的生成函数．（2）由题意，，生成函数h（x）．则h（x）=2•f1（x）+f2（x）=∴h（x）是定义域内的增函数．若3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，即．设S=log2x，则S∈[1，2]，那么有：y=﹣3S2﹣2S，其对称轴S=．∴﹣16≤y≤﹣5，故得t＞﹣5．（3）由题意，得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x）=ax，则h（x）=ax≥2∴，解得：a=2，b=8．∴h（x）=2x+，（x＞0）假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，令u=h（x1）h（x2）==∵x1+x2=1，∴u=，令t=x1x2，则t=x1x2≤，即，那么：u=4t，在上是单调递减，∴u≥u（）=289．故最大的常数m=289．2017年3月9日。

江苏无锡市2016-2017高一数学上学期期末试题含答案

江苏无锡市2016-2017高一数学上学期期末试题（含答案）2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高一数学2017.01一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设全集集合，则.2.函数的最小正周期为.3.若函数则.4.在平面直角坐标系中，角终边上一点P的坐标为，则实数的值为.5.已知幂函数的图象过点，则.6.已知向量满足，且，则与的夹角为.7.若，则.8.函数的值域为.9.在中，E是边AC的中点，若，则为.10.将函数的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为.11.若函数的一个零点在区间内，另一个零点在区间内，则实数a的取值范围为.12.若，则.13.已知是定义在上的奇函数，当时，若函数在区间上的值域为，则实数t的取值范围为.14.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.已知向量（1）若与向量垂直，求实数的值；（2）若向量，且与向量平行，求实数的值.16.设，满足（1）求的值；（2）求的值.17.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如下表：14712229244241196（1）根据上表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由：；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.20.已知函数（1）若，求的值；（2）若不等式对所有都成立，求实数m的取值范围.21.已知t为实数，函数，其中（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）当时，的图象始终在的图象的下方，求t的取值范围；（3）设，当时，函数的值域为，若的最小值为，求实数a的值.22.已知向量，函数（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数m，使函数有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.。

江苏省无锡市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=．2．函数的最小正周期为．3．若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．4．在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为．5．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=．6．已知向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，则与的夹角为．7．已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．8．函数y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域为．9．在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=x+y，则x+y=．10．将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=．11．若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．12．若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=．13．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是．14．若函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．16．设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．17．某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a•b x．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．18．已知函数f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．19．已知t为实数，函数f（x）=2log a（2x+t﹣2），g（x）=log a x，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（a x+1）﹣kx是偶函数，求实数k的值；（2）当x∈[1，4]时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．20．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B={0，2，3} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U A={0，3}，所以（∁U A）∪B={0，2，3}．故答案为：{0，2，3}．2．函数的最小正周期为π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π3．若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=5．【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，从而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案为：5．4．在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，可得tan300°=﹣=，从而求得m的值．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m），∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案为：﹣．5．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案为：4．6．已知向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得与的夹角θ 的值．【解答】解：∵向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，设与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．7．已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案为：．8．函数y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域为[0，2] ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据x∈[﹣，]，得出1≤3cosx+1≤4，利用对数函数的性质，即可得出结论．【解答】解：∵x∈[﹣，]，∴0≤cosx≤1，∴1≤3cosx+1≤4，∴0≤log2（3cosx+1）≤2，故答案为[0，2]．9．在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=x+y，则x+y=﹣．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由E是边AC的中点，=4，可得=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．【解答】解：∵E是边AC的中点，=4，∴=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．故答案为：﹣．10．将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=sin（4x+）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先求函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移，图象的函数表达式，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移，得到函数y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+）故答案为：sin（4x+）．11．若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是（0，2）．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，求得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．12．若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵═==，∴tanα=，又tan（α﹣β）=，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===，故答案为：．13．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2] ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：如x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），则f（x）=4x+x2，x＜0，则函数f（x）=，则当x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，当x＜0，f（x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣4，当x＜0时，由4x+x2=4，即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则﹣2﹣2≤t≤﹣2，即实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案为：[﹣2﹣2，﹣2]14．若函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是[，] ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求得ω≤2，区间[π，]内的x值满足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，求得k+≤ω≤（k+），k∈z，再给k取值，进一步确定ω的范围．【解答】解：∵函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞0）在[π，π]上单调递减，∴T=≥，即ω≤2．∵ω＞0，根据函数y=|sinx|的周期为π，减区间为[kπ+，kπ+π]，k∈z，由题意可得区间[π，]内的x值满足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，即ω•π+≥kπ+，且ω•+≤kπ+π，k∈z．解得k+≤ω≤（k+），k∈z．求得：当k=0时，≤ω≤，不符合题意；当k=1时，≤ω≤；当k=2时，≤ω≤，不符合题意．综上可得，≤ω≤，故答案为：[，]．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由与向量2﹣垂直，可得•（2﹣）=0，解得k．（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）=+k=（﹣3+k，1﹣2k），2﹣=（﹣7，4）．∵与向量2﹣垂直，∴•（2﹣）=﹣7（﹣3+k）+4（1﹣2k）=0，解得k=．（2）k+=（k+1，﹣2k﹣1），∵与向量k+平行，∴（﹣2k﹣1）（﹣3+k）﹣（1﹣2k）（k+1）=0，解得k=．16．设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用两角和的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）的值．（2）利用二倍角公式求得cos（2α+）的值，可得sin（2α+）的值，从而求得cos（2α+π）=cos[（2α+）+]的值．【解答】解：（1）∵α∈（0，），满足sinα+cosα==2sin（α+），∴sin（α+）=．∴cos（α+）==．（2）∵cos（2α+）=2﹣1=，sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=2••=，∴cos（2α+π）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣=．17．某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a•b x．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，排除另2个函数，选二次函数模型进行描述；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数y=﹣x2+10x+220在x取何值时有最小值．【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=﹣x2+ax+b进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N，+y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，y max=245万元．18．已知函数f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值．【分析】（1）由f（x）=（）x﹣2x=可求得2x=，从而可求得x的值；（2）由f（x）=（）x﹣2x可判断f（x）为奇函数，且为减函数，不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）⇔2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，分离参数m，利用函数的单调性可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=2x＞0，则﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2x=，所以x=﹣2…6分（2）因为f（﹣x）=﹣2﹣x=2x﹣=﹣f（x），所以f（x）是定义在R上的奇函数，…7故f（0）=0，由f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）=0得：f（2m﹣mcosθ）＜f（1+cosθ） (8)分，又f（x）=（）x﹣2x在R上单调递减，…9分，所以2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，…10分，所以m＞，θ∈[0，]，…12分，令μ=cosθ，θ∈[0，]，则μ∈[0，1]，y==﹣1+，μ∈[0，1]的最大值为2，所以m的取值范围是m＞2 (16)分19．已知t为实数，函数f（x）=2log a（2x+t﹣2），g（x）=log a x，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（a x+1）﹣kx是偶函数，求实数k的值；（2）当x∈[1，4]时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．【考点】函数单调性的判断与证明；对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据偶函数的定义可得k的值；（2）构造函数h（x）=f（x）﹣g（x），根据对数函数的图象和性质可得，只需要t＞﹣2x++2恒成立，根据二次函数的性质求出t的取值范围即可；（3）先判断函数y=|f（x）|的单调性，令|2log a（2x+2）|=2，得到x=或，即可得到n﹣m的最小值为（﹣）﹣=，求出a即可．【解答】解：（1）∵函数y=g（a x+1）﹣kx是偶函数，∴log a（a﹣x+1）+kx=log a（a x+1）﹣kx，对任意x∈R恒成立，∴2kx=log a（a x+1）﹣log a（a﹣x+1）=log a（）=x∴k=，（2）由题意设h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=2log a （2x +t ﹣2）﹣log a x ＜0在x ∈[1，4]恒成立，∴2log a （2x +t ﹣2）＜log a x ， ∵0＜a ＜1，x ∈[1，4]，∴只需要2x +t ﹣2＞恒成立，即t ＞﹣2x ++2恒成立，∴t ＞（﹣2x ++2）max ，令y=﹣2x ++2=﹣2（）2++2=﹣2（﹣）2+，x ∈[1，4]，∴（﹣2x ++2）max =1，∴t 的取值范围是t ＞1，（3）∵t=4，0＜a ＜1，∴函数y=|f （x ）|=|2log a （2x +2）|在（﹣1，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∵当x ∈[m ，n ]时，函数y=|f （x ）|的值域为[0，2]，且f （﹣）=0，∴﹣1＜m ≤≤n （等号不同时取到），令|2log a （2x +2）|=2，得x=或，又[﹣（﹣）]﹣[（﹣）﹣]=＞0，∴﹣（﹣）＞（﹣）﹣，∴n ﹣m 的最小值为（﹣）﹣=，∴a=．20．已知向量=（cos ，sin），=（cos ，﹣sin ），函数f （x ）=•﹣m |+|+1，x ∈[﹣，]，m ∈R ．（1）当m=0时，求f （）的值；（2）若f （x ）的最小值为﹣1，求实数m 的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用向量数量积的公式化简函数f（x）即可．（2）求出函数f（x）的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可．（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）•=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos cos﹣sinsin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=•+1=cos2x+1，则f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，则f（x）=•﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，则≤t≤1，则y=2t2﹣2mt，对称轴t=，①当＜，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②当≤≤1，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1，得m=，③当＞1，即m＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），综上若f（x）的最小值为﹣1，则实数m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四个不同的实根，则，得，则≤m＜，即实数m的取值范围是≤m＜．2017年1月25日。

易错汇总江苏省无锡市高一上学期期末数学试卷和答案

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故答案为：﹣ ．
10．（ 5.00 分）将函数 y=sin（2x﹣ ）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为 y= sin （ 4x+ ）．【分析】先求函数 y=sin（2x﹣ ）的图象先向左平移，图象的函数表达式，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式．【解答】解：将函数 y=sin（2x﹣ ）的图象先向左平移，得到函数 y=sin[ 2（x+ ）﹣ ] =sin（ 2x+ ）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为： y=sin（ 4x+ ）故答案为： sin（ 4x+ ）．
的最小正周期为
．
3．（5.00 分）若函数 f（x）=
，则 f （f （﹣ 2））=
．
4．（ 5.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，300°角终边上一点 P 的坐标为（1，m），
则实数 m 的值为
．
5．（5.00 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（，），则 f（）=
．
6．（ 5.00 分）已知向量与满足 | | =2， | | =3，且 ? =﹣3，则与的夹角
=4，
故答案为： 4．
6．（5.00 分）已知向量与满足 | | =2，| | =3，且 ? =﹣3，则与的夹角为．
【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得 cosθ的值，可得与的夹角 θ 的值．【解答】解：∵向量与满足 | | =2，| | =3，且 ? =﹣ 3，设与的夹角为 θ，

无锡市高一上学期苏教版数学期末试卷(附答案)

．
7. 已知 sin (α + π)
=
−
1
，则
sin
( 2α
+
π
) =
．
3
2
8. 函数
y
=
log2 (3 cos x + 1)，x
∈
[ −
π 2
,
π 2
] 的值域为
．
9. 在 △ABC 中，E 是边 AC 的中点，−B−→C = 4−B−→D，若 −D−→E = x−A−→B + y−A→C，则 x + y =
π
] 都成立，求实数
m
的取值范围．
2
20. 已知向量
−→a
=
( cos
3x
, sin
3x
)，−→b
[ −
π 3
,
π 4
] ，m
∈
R．
(1) 当 m = 0 时，求
2 f
(
π
)
2 的值；
=
( cos
x 2
, − sin
x
) ，函数
f
(x)
2
=
−→a
·
−→ b
−
m
−→a
+
−→ b
+ 1，x
∈
6
(2) 若 f (x) 的最小值为 −1，求实数 m 的值；
(2) 利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．
19. 已知函数 f (x) = ( 1 )x − 2x．
2
(1) 若 f (x) = 15 ，求 x 的值；
(2) 若不等式 f
4 (2m − m cos θ) + f

2016-2017学年江苏省高一上学期期末考试数学试题word版含答案

2016-2017学年江苏省高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上.1.函数y =的定义域为．2.函数cos 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为． 3.已知函数()2,0,0x x f x x x ⎧>=⎨≤⎩ ，()()11f f +- ．4.已知幂函数()y f x =的图象过点1,82⎛⎫⎪⎝⎭，则()2f = ． 5.把函数sin y x =的图象向左平移6π个单位长度，所得到的图象的函数表达式为． 6.1234log 9+= ．7.函数sin cos y x x =+的单调递增区间为． 8.若函数()sin y x πϕ=+过点1,16⎛⎫⎪⎝⎭，则()0f = ．9.若,a b r r 的夹角为060，1a =r ，2b =r ，则a b +=r r ． 10.在ABC ∆ 中，D 为边BC 上一点，且AD BC ⊥，若1AD =，2BD =，3CD =，则BAC ∠的度数为．11.若1tan tan θθ+=，则sin 2θ= ． 12.若锐角,αβ满足22cos cos 1αβ+=，则cos 2αβ+= ． 13.若方程20x a a --=有四个不同的实根，则实数a 的取值范围为．14.已知函数()31f x x x =++，若对任意的x ，都有()()22f x a f ax ++>，则实数a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知集合{}216x A x =≥，{}2log B x x a =≥ .（1）当1a =时，求A B I ；（2）若A 是B 的子集，求实数a 的取值范围.16.已知向量()1,2a x =-r ，()1,2b x =+r .（1）若//a b r r ，求x 的值；（2）当[]0,2x ∈时，求()a a b ⋅-r r r 的取值范围.17.如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO 为滑道，OBA ∠为直角，20OB =米，设AOB rad θ∠=，一个小朋友从点A 沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t 秒，已知小朋友下滑的长度s 与2t 和sin θ的积成正比，当6πθ=时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米.（1）求s 关于时间t 的函数的表达式；（2）请确定θ的值，使小朋友从点A 滑到O 所需的时间最短.18.已知函数()()cos 3sin cos f x x x x =+，x R ∈. （1）求函数()f x 的最大值；（2）若324f θ⎛⎫=⎪⎝⎭，R θ∈，求3f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.19.如图，在ABC ∆中，2BF FC =u u u r u u u r ，AM MF FN ==u u u u r u u u r u u u r .（1）用AB u u u r ，AC u u u r 表示AF u u u r ；（2）若AB AC ⊥u u u r u u u r ，2AB AC =u u u r u u u r ，求证：AN BC ⊥u u u r u u u r ；（3）若1BM BC MF ⋅==u u u u r u u u r u u u r ，求BA BN ⋅u u u r u u u r 的值.20.已知函数()22f x x x a =-+-，x R ∈. （1）若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值；（2）当1x =-时，函数()f x 在取得最大值，求实数a 的取值范围.（3）若函数()f x 有三个零点，求实数a 的取值范围.2016-2017学年江苏省高一上学期期末考试数学试题答案一、填空题1.[)1,+∞2.2π 3.1 4.18 5.sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 6. 4 7.()32,24k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦013513.()1,+∞ 14.04a <<二、解答题15.解：（1）当1a =时，由216x ≥得4x ≥，所以{}4A x x =≥，由2log 1x ≥得2x ≥，所以{}2A x x =≥，所以{}4A B x x =≥I ；（2）{}{}2log 2a B x x a x x =≥=≥，因为A 是B 的子集，所以24a ≤，所以实数a 的取值范围2a ≤.16.解：（1）因为//a b r r ，所以()()2112x x -+=⨯，解得0x =或1x =，（2）因为()1,2a x =-r ，()1,2b x =+r ，所以(),a b x x -=--r r ，所以()()()22392324a a b x x x x x x ⎛⎫⋅-=-+--=-=-- ⎪⎝⎭r r r ，因为[]0,2x ∈，所以()a a b ⋅-r r r 的取值范围9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.17.解：（1）由题意，设2sin ,0s kt t θ=>，2102sin 6k π∴=⨯ ，5k ∴= ，25sin ,0s t t θ∴=> ；（2）20cos OA θ=Q ， 2205sin cos t θθ∴= ，t ∴== ， ∴当4πθ=时，时间t 最短.18.解：（1）())21cos 2cos cos cos cos 22x f x x x x x x x x +=+=+=+ 1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ， ∴当()6x k k Z ππ=+∈时，()max 13122f x =+=；（2）324f θ⎛⎫= ⎪⎝⎭Q ，13sin 624πθ⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭，即1sin 64πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ， 25sin 2sin 212sin 36326f πππππθθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2171248⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭. 19.因为2BF FC =u u u r u u u r ,所以()2AF AB AC AF -=-u u u r u u u r u u u r u u u r , 所以1233AF AB AC =+u u u r u u u r u u u r , （2）因为AB AC ⊥u u u r u u u r ，所以0AB AC ⋅=u u u r u u u r ，即()()0AF FB AF FC +⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r ，即2220AF AF FC FC -⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ,又因为AB =u u u r 所以()()222AF FB AF FC +=+u u u r u u u r u u u r u u u r ，即22280AF FC AF FC --⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r . 所以0AF FC ⋅=u u u r u u u r ，所以AN BC ⊥u u u r u u u r ,（3）因为AM MF FN ==u u u u r u u u r u u u r ,所以2AM MN =u u u u r u u u u r ,即()2BM BA BN BM -=-u u u u r u u u r u u u r u u u u r ，因此2133BM BA BN =+u u u u r u u u r u u u r , 同理1233BF BA BN =+u u u r u u u r u u u r ,又2BF FC =u u u r u u u r ,所以31212332BC BA BN BA BN ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 因为1BM BC ⋅=u u u u r u u u r ,所以2111332BA BN BA BN ⎛⎫⎛⎫+⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r , 即()22256BA BN BA BN ++⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ① 又因为1MF =u u u r ,AM MF FN ==u u u u r u u u r u u u r ，所以3AN =u u u r ，所以()29BN BA -=u u u r u u u r ,即2229BN BA BN BA +-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ② 由①②得43BA BN ⋅=-u u u r u u u r . 20.解：（1）任取x R ∈，则()()f x f x -=恒成立，即()2222x x a x x a --+--=-+-恒成立， x a x a ∴-=+恒成立，两边平方得：222222x ax a x ax a -+=++，0a ∴= ；（2）()2222,22,x x a x a f x x x a x a⎧-+-≥⎪=⎨--+<⎪⎩ ，因为函数()y f x =在1x =-时取得最大值，当1a ≥时，必须()()1f f a -≥，即21222a a a a +≥-+-，即()210a +≥，所以1a ≥适合题意；当11a -<<时，必须()()11f f -≥，即1212a a +≥-，即0a ≥，所以01a ≤<适合题意；当1a ≤-时，因为()()11f f -<，不合题意，综上，实数a 的取值范围是[)0,+∞.（3）()2222,22,x x a x a f x x x a x a⎧-+-≥⎪=⎨--+<⎪⎩， ()()21241248a a ∆=---=- ，()()()22241248a a ∆=---=+，当10∆=时，12a =，此时函数()22121,2121,2x x x f x x x x ⎧-+->⎪⎪=⎨⎪--+<⎪⎩ 有三个零点1，1-±当20∆=时，12a =-，此时函数()22121,2121,2x x x f x x x x ⎧-++≥-⎪⎪=⎨⎪---<-⎪⎩有三个零点1,1-± ；当120,0∆>∆>时，即1122a -<<时，方程2220x x a -+-=的两根为1x =±，方程2220x x a --+=的两根为1x =-，因为11a -<-<，所以1a ≥且1a -+≥，解得0a = ，或者1a <且1a -+<，此时无解，综上得12a =±或0.。

江苏省天一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2)直线在y轴上的截距为-3
所以过点（0，-3）
-3(t-2)+3-2t=0
5t=9
t=9/5
19.求经过M（-1，2），且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直.
【答案】（1）（2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）与直线2x + y + 5 = 0平行的直线方程可设为，再将点的坐标代入直线方程可解得t的值（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直的直线方程可设为，再将点的坐标代入直线方程可解得t的值
【详解】分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V＝abh＝16， h＝2，b＝2，
∴a＝4m，∴S底＝4×2＝8m2，S侧＝2×（2+4）×2＝24m2，
∴y＝120×8+80×24＝2880元．
【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的转化能力，属于基础题．
18.已知直线，分别根据下列条件，求的值．
2.圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为( )
A. (2，0）
B. （0，2）
C. (-2，0）
D.（0，-2）
【答案】C
【解析】
【详解】由圆标准方程得圆心为(-2，0），选C.
3.已知，，则直线与直线的位置关系是（）
A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面
【答案】D
【解析】
【分析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面．
13.已知与，若两直线平行，则的值为_______
【答案】
【解析】
【详解】两直线平行则斜率相等，所以，解得

精品解析：江苏省天一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）

2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试试卷必修2卷I一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线x＝3的倾斜角是( )A. 90°B. 60°C. 30°D. 不存在2. 圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为( )A. (2，0）B. （0，2）C. (-2，0）D. （0，-2）3. 已知，则直线与直线的位置关系是（）A. 平行B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面4. 如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）A. B. C. D.5. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 60°6. 直线2x-y＋4＝0同时过第（）象限A. 一，二，三B. 二，三，四C. 一，二，四D. 一，三，四7. 若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )A. 2B. 3C. 9D. －98. 以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )A. 3x－y－8＝0B. 3x＋y＋4＝0C. 3x－y＋6＝0D. 3x＋y＋2＝09. 两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为( )学￥科￥网...A. 1∶9B. 1∶27C. 1∶3D. 1∶110. 已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是( )A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 无法判断11. 在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如图所示)正确的是( )A. B. C.D.12. 圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。

江苏省无锡市锡山区天一中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷(强化班) Word版含解析

2016-2017学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（上）期中数学试卷（强化班）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，则A∩B=．2．函数y=的定义域为．3．若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为．4．集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的最大值为．5．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时．x=．7．函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为．8．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．9．设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=．10．已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为．11．函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为．12．若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是．13．已知函数，若函数g（x）=|f（x）|﹣a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为．14．函数在R上的最大值为．二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（见答题纸）15．已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．16．设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：﹣1＜x1＜2＜x2，求实数a的取值范围．17．（1）（2）（3）已知a，b，c为正实数，a x=b y=c z，，求abc的值．18．已知定义域为R的函数．（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19．设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）求f（x）在R上的单调区间（无需使用定义严格证明，但必须有一定的推理过程）；（3）当a＞2时，求函数g（x）=f（x）+|x|在R上的零点个数．20．已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（上）期中数学试卷（强化班）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，则A∩B={70} ．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．故答案为：{70}2．函数y=的定义域为（﹣2，8] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函数y的定义域为（﹣2，8]．故答案为：（﹣2，8]．3．若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设f（x）=xα，依题意可求得α，从而可求得f（2）的值．【解答】解：设f（x）=xα，依题意，=2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案为：2．4．集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的最大值为2．【考点】并集及其运算．【分析】当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a 的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围，即可求出a的最大值．【解答】解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．则a的最大值为2，故答案为．2．5．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是24小时．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=e kx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论．【解答】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=e kx+b，可得e b=192，e22k+b=48，即有e11k=，e b=192，则当x=33时，y=e33k+b=×192=24．故答案为：24．x=3．【考点】函数的值．【分析】由函数性质得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．由此能求出关于x的方程g（f（x））=x的解．【解答】解：∵两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，∴由函数性质得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．∵关于x的方程g（f（x））=x，∴x=3．故答案为：3．7．函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为2017．【考点】函数的值．【分析】求出a=，由此利用函数性质能求出的值．【解答】解：∵sgn（x）=，设，∴a=+=，∴==2017．故答案为：2017．8．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）9．设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=5．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数求出f（0），利用抽象函数求出f（2），转化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），当x=﹣1时，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案为：5．10．已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为21．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意，△=a2+4b=0；m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由题意，函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，∴△=a2+4b=0 ①；由不等式化简：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；m﹣4+m+1=a ②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1 ③；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案为：2111．函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为0．【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可得，，求得a的范围，结合条件求得m，n的值，可得m+n 的值．【解答】解：∵函数在[2，+∞）上是增函数，∴，求得﹣4＜a≤4，再结合实数a的范围是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，则m+n=0，故答案为：0．12．若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是36．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上，得点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f （x）图象上，从而得a=1，b=6．f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令，能求出f（x）的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上，∴点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）图象上，则，解得a=1，b=6．∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令，则f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36，当t=6时，函数f（x）的最大值为36．故f（x）的最大值是36．13．已知函数，若函数g（x）=|f（x）|﹣a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为2016．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数y=|f（x）|的图象，由题意得出a的取值范围和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函数配方法即可求出最小值．【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，所以0＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2，所以x1x2=1，x3+x4=4，则=a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016，当a=1时，取得最小值2016．故答案为：2016．14．函数在R上的最大值为1．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】当x≠0时，═令，t∈R，原函数化为g（t）=，可得原函数的最大值．．【解答】解：1）当x=0时，f（x）=0；2）当x≠0时，═，令，t∈R，原函数化为g（t）=，又因为t+或为t+，原函数的最大值为1．故答案：1．二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（见答题纸）15．已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据并集与补集、交集的定义进行计算即可；（2）化简交集和空集的定义，即可得出结论．【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，∴A∪B={x|2≤x≤20}=[2，20]；…3分∁R A={x|x＜2或x＞11}，∴（∁R A）∩B={x|11＜x≤20}=（11，20]；…7分（2）集合A={x|2≤x≤11}，C={x|x≤a}，当A∩C≠∅时，a≥2．…14分．16．设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：﹣1＜x1＜2＜x2，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设出二次函数，利用函数的解析式，化简表达式，通过比较系数，求出函数的解析式．（2）利用二次函数根与系数的关系，列出不等式，求解a的范围即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2﹣2x﹣3…3分所以，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，从而f（x）=x2﹣2x﹣1…7分（2）令g（x）=f（x）﹣a=x2﹣2x﹣1﹣a=0由于﹣1＜x1＜2＜x2，所以…10分解得﹣1＜a＜2…14分．17．（1）（2）（3）已知a，b，c为正实数，a x=b y=c z，，求abc的值．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）（3）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1+=﹣1+2=2．（2）原式===﹣2．（3）∵a，b，c为正实数，a x=b y=c z=k＞0，k≠1．∴x=，y=，z=．∵，∴==0，∴abc=118．已知定义域为R的函数．（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）因为f（﹣x）===﹣=﹣f（x），利用奇函数的定义即可证明f（x）为R上的奇函数；（2）令x1＜x2，则＜，将f（x1）与f（x2）作差，利用函数单调性的定义可证明：f（x）在R上为减函数；（3）由（1）（2）可知奇函数f（x）在R上为减函数，故f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立⇔t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即k＜（3t2﹣2t）min，利用二次函数的单调性质可求得（3t2﹣2t）min，从而可求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）为R上的奇函数；…5分（2）解：∵=﹣1+，令x1＜x2，则＜，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上为减函数；…11分（3）解：∵f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，f（x）为R上的奇函数，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又f（x）在R上为减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，∴k＜（3t2﹣2t）min，由二次函数的单调性质知，当t=时，y=（3t2﹣2t）min，取得最小值，即（3t2﹣2t）min，=3×（）2﹣2×=﹣．∴…16分．19．设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）求f（x）在R上的单调区间（无需使用定义严格证明，但必须有一定的推理过程）；（3）当a＞2时，求函数g（x）=f（x）+|x|在R上的零点个数．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据f（0）≤1列不等式，对a进行讨论解出a的范围；（2）根据二次函数的对称轴和开口方向判断单调区间；（3）写出g（x）的函数解析式，利用二次函数的性质判断g（x）的单调性，根据零点的存在性定理判断．【解答】解：（1）f（0）=a2+|a|﹣a2+a=|a|+a，因为f（0）≤1，所以|a|+a≤1，当a≤0时，0≤1，显然成立；当a＞0，则有2a≤1，所以．所以．综上所述，a的取值范围是．（2），对于y=x2﹣（2a﹣1）x，其对称轴为，开口向上，所以f（x）在（a，+∞）上单调递增；对于y=x2﹣（2a+1）x，其对称轴为，开口向上，所以f（x）在（﹣∞，a）上单调递减．综上所述，f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（﹣∞，a）上单调递减．（3）g（x）=．∵y1=x2+（2﹣2a）x的对称轴为x=a﹣1，y2=x2﹣2ax+2a的对称轴为x=a，y3=x2﹣（2a+2）x+2a 的对称轴为x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，∵a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上单调递减，∴g（a）＜g（2）=0．∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一个零点．综上所述，当a＞2时，g（x）=f（x）+|x|有两个零点．20．已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等价于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可．【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函数在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0），（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增，又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥a max，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增．对于F（x）=，（i）当x∈[2，2+]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合；②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上递增，所以k＜﹣1符合；③当k＞﹣1时，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，从而k≤6﹣4；（ii）当x∈（2+，4]时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7，①当k=1时，F（x）=﹣7在（2+，4]上递减，所以k=1不符合；②当k＞1时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上递减，所以k＞1不符合；③当k＜1时，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，综上可知：k≤6﹣4．2016年12月27日。

江苏省天一中学上册期末精选综合测试卷(word含答案)

江苏省天一中学上册期末精选综合测试卷（word含答案）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．甲、乙两辆赛车从同一地点沿同一平直公路行驶。

它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是( )A．60 s时,甲车在乙车的前方B．20 s时,甲、乙两车相距最远C．甲、乙加速时,甲车的加速度大于乙车的加速度D．40 s时,甲、乙两车速度相等且相距900m【答案】AD【解析】【详解】A、图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，由图象可知60s时，甲的位移大于乙的位移，所以甲车在乙车前方，故A正确；B、40s之前甲的速度大于乙的速度，40s后甲的速度小于乙的速度，所以40s时，甲乙相距最远，在20s时，两车相距不是最远，故B错误；C、速度−时间图象斜率表示加速度，根据图象可知，甲加速时的加速度小于乙加速时的加速度，故C错误；D、根据图象可知，40s时，甲乙两车速度相等都为40m/s，甲的位移，乙的位移，所以甲乙相距，故D正确；故选AD。

【点睛】速度-时间图象切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据两车的速度关系知道速度相等时相距最远，由位移求相距的距离。

2．节能减排可体现在我们日常生活中．假设公交车通过城市十字路口时允许的最大速度为10m/s，一辆公交车在距离十字路口50m的车站停留，乘客上下完后，司机看到红灯显示还有10s，为了节能减排．减少停车，降低能耗，公交车司机启动公交车，要使公交车尽快通过十字路口且不违章，则公交车启动后的运动图象可能是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】【分析】【详解】因速度图像与坐标轴围成的面积等于物体的位移，由速度图像可知，A、B、D三个图像与坐标轴围成的面积均大于50m，且速度不超过10m/s；C图像中公交车的位移可能恰好等于50m，且速度小于10m/s,故公交车启动后的运动图像可能是ABD。

故选：ABD。

【名师点睛】此题是对速度时间图像的考查；关键是知道速度-时间图像与坐标轴围成的“面积”等于物体的位移，结合公交车的运动情况即可分析解答．3．某班同学去参加野外游戏．该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，如图所示为其运动轨迹，则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是( )A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大【答案】AD【解析】【详解】AC、三个质点从A到B的过程中，位移大小相等，时间相同；平均速度是位移与时间段的比值，故平均速度相同，故A正确，C错误；BD、三个质点从A到B的过程中，路程不全相同，时间相同；平均速率是路程与时间的比值，由图象知乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大，故C错误；D正确；故选AD．【点睛】位移是指从初位置到末位置的有向线段，路程是轨迹的长度，故从M到N过程中，三个物体的位移相同，但路程不等；平均速率是路程与时间的比值，而平均速度是位移与时间段的比值．4．物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图象如图所示，下列说法中正确的是A．在1 s末，物体速度为9 m/sB．0～2 s内，物体加速度为6 m/s2C．6～7 s内，物体做速度方向向西的加速运动D．10～12 s内，物体做速度方向向东的加速运动【答案】AC【解析】【分析】【详解】A．由所给图象知，物体1 s末的速度为9 m/s，选项A正确；B．0～2 s内，物体的加速度a＝1262vt∆-=∆m/s2＝3m/s2选项B错误；C．6～7 s内，物体的速度、加速度为负值，表明它向西做加速直线运动，选项C正确；D．10～12 s内，物体的速度为负值，加速度为正值，表明它向西做减速直线运动，选项D 错误．5．如图所示为某质点的速度-时间图象，则下列说法中正确的是（）A ．在0～6s 内，质点做匀变速直线运动B ．在t =12s 末，质点的加速度为-1m /s 2C ．在6～10s 内，质点处于静止状态D ．在4s 末，质点运动方向改变【答案】B 【解析】在0～4s 内，质点的加速度为64v a t ∆==∆ =1.5（m/s 2），在4-6s 内质点的加速度为：4-62v a t ∆==∆=-1（m/s 2），两段时间内的加速度不同，所以在0～6s 内，质点做非匀变速直线运动，故A 错误；在t=12s 末，质点的加速度为a=044v a t ∆-==∆=-1（m/s 2），故B 正确．在6s ～10s 内，质点以4m/s 的速度做匀速运动，故C 错误；在0-14s 内，质点的速度都为正，一直沿正方向运动，故在4s 末速度方向没有改变，故D 错误；故选B.点睛：本题考查学生对v-t 图象的认识，记住图象的斜率表示加速度，图象与时间轴围成的面积表示这段时间内物体通过的位移．6．如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像，P (t 1，x 1)为图像上一点．PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点Q ．则下列说法正确的是( )A ．t 1时刻，质点的速率为211x tB ．t 1时刻，质点的速率为121x x t - C ．质点的加速度大小为1221x x t - D ．0～t 1时间内，质点的平均速度大小为()1212x x t -【答案】B 【解析】【分析】【详解】AB.x-t图象的斜率表示速度，则1t时刻，质点的速率为1211x xvt-=故A错误，B正确；C.根据图象可知，t=0时刻，初速度不为零，根据v vat-=可得加速度12112211x xvt x xat t---=≠故C错误；D.10t-时间内，质点的平均速度大小为11xvt=故D错误．7．近年来，登山步行成为越来越多的人的健康习惯。

江苏省无锡市天一中学高一数学理模拟试卷含解析

江苏省无锡市天一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．(0,1) B．(1,2] C.(1,2) D．(1,+∞)参考答案：C由题意可得，，且，在上大于零且是减函数．又在上是减函数，则，求得，2. 圆上的点到直线的距离最大值是（）A． B． C． D．参考答案：C3. 已知向量，的夹角为60°，且，，则与的夹角等于A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°参考答案：C【分析】根据条件即可求出，从而可求出，，，然后可设与的夹角为，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】，；，，；设与的夹角为，则；又，，故选．【点睛】本题主要考查向量数量积的定义运用，向量的模的求法，以及利用数量积求向量夹角。

4. 在中,,则的值为 ( )A 20BC D参考答案：B5. ，则（）A. B. C. D.参考答案：D略6. 已知为正实数,则( )A. B.C. D.参考答案：D7. 两直线与平行，则它们之间的距离为A．B．C．D．参考答案：D略8. 已知集A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A?B，则( )A．a≥2B．a≤1C．a≥1D．a≤2参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围．【解答】解：由于集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且满足A?B，∴a≥2，故选：A．【点评】本题主要考查集合间的关系，真子集的定义，属于基础题．9. .已知数列{a n}的前n项和，则数列的前6项和为（）A. B. C. D.参考答案：A数列前项和，时，，两式作差得到，当时，也适合上式，所以，所以，裂项求和得到，故答案为A.【名师点睛】本题考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法.数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求的表达式，一般是写出后两式作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.数列求和的常用方法有：错位相减、裂项求和、分组求和等.10. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为__．参考答案：试题分析：∵数列满足，且，∴当时，．当时，上式也成立，∴．∴．∴数列的前项的和．∴数列的前项的和为．故答案为：．考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.12. （5分）函数y=3sin（ωx+）（ω≠0）的最小正周期是π，则ω=．参考答案：±2考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性及其求法即可求值．解答：∵y=3sin（ωx+），∴T==π，∴可解得：|ω|=2，即ω=±2，故答案为：±2．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．13. 函数的定义域是参考答案：14. 在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.参考答案：2【分析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.15. 计算：log43?log98= ．参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用．【分析】直接利用对数的运算性质，把要求的式子化为?，即?，运算求得结果．【解答】解：由对数的运算性质可得log43?log98=?=?=，故答案为．16. （5分）若f（）=，则f（x）= ．参考答案：，（x≠1，x≠0）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以直接将“x”用“”代入，得到本题结论．解答：∵f（）=，∴将“x”用“”代入：f（x）==，（x≠1）．故答案为：，（x≠1，x≠0）．点评：本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．17. 在中,若，，则，参考答案：；试题分析：由余弦定理，代入解得b，利用余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得：可得：考点：线段的定比分点，余弦定理三、解答题：本大题共5小题，共72分。