安培环路定律与位移电流
《电磁场理论》6.2 位移电流
S2
S
J dS
由高斯定理
S
D dS q
dq dt
q为极板上的电荷量。 则
D dq S J d S dt S t d S S J d d S
式中
D Jd ——位移电流密度 t
2
设想S2上有位移电流流过，并考虑S2 的面元方向，得
非齐次矢量波动方程
无源区磁场波动方程
11
2 E E 2 E 2 t t
2 H H 2 H 2 t t
在上面的两个式子中， 这些方程支配着无源均匀导 电媒质中电磁场的行为。 在二阶微分方程中， 一阶 项的存在, 表明电磁场在导电媒质中的传播是有衰减 的（有能量损耗）。 因此导电媒质称为有耗媒质。 当媒质为完全电介质或无耗媒质， 即媒质的电导 率 0 ，上面两式变为
S
B dS 0
D dS q
B 0
D
（3） （4）
S
麦克斯韦第一方程——推广的安培环路定理，表明传导电流和变化的 电场都能产生磁场。 麦克斯韦第二方程——推广的电磁感应定律, 表明变化的磁场能产生 电场。 麦克斯韦第三方程——磁通连续性定理，表明磁场是无源场,磁力线总 是闭合曲线。 5 麦克斯韦第四方程——高斯定律，表明电荷以发散的方式产生电场。
电流连续性方程 J 0 可由麦氏方程导出。 t
由
D H J t D ( H ) ( J ) t D 0 J t
两边取散度 即
D
J 0 t
6
二、麦克斯韦方程组的限定和非限定形式
10
在线性、均匀和各向同性的无源媒质 ( 0, J S 0) 中，电 磁场满足的麦克斯韦方程为 E 2 E t E ( H ) 2 H E t t t t H 两边取旋度 E E H t t H 0
4,安培环路定理 位移电流
dq0 dΦe = ε0 Ic = = Id dt dt
麦克斯韦把这种电流称为位移电流 记作 麦克斯韦把这种电流称为位移电流,记作 d 位移电流 记作I
I = ∫ j ⋅ dS
S
三
安培环路定理
I
1、安培环路定理
∫ E静 ⋅ dl = 0
l
∫ B ⋅ dl = ?
l
l
r B
例：无限长载流直导线的磁场 1） 圆形环路 设环路绕向如尖头
µ0I µ0I ⋅ 2πr dl = = ∫ Bdl = ∫ 2πr ∫ B ⋅ dl 2πr
∴
若环路绕向反向： 若环路绕向反向：
B ⋅ dl = ∫ − Bdl ∫
l 0
l
则有： c.若有数个电流（不一定为直电流） c.若有数个电流（不一定为直电流）穿过环路 则有： 若有数个电流
= ∫ ( B1 + B2 + ⋯) ⋅ dl
∫ B ⋅ dl
叠加原理
=
I1 l
I2
I3
= Σ ∫ Bi ⋅dl = µ 0 ΣI i
[安培环路定理]磁感应强度沿任意闭合路径一周的线积分 安培环路定理]磁感应强度沿任意闭合路径一周的线积分 任意 等于穿过闭合路径所包围面积的电流代数和的µ 等于穿过闭合路径所包围面积的电流代数和的µ0倍。
dI
R r
r〈 R
B ⋅ dl = ∫ Bdl = B ⋅ 2πr ∫ = µ 0 ∑ I i内 =0
i
dB’ dB
dB合
dI’
∴ B内 = 0
r〉 R
电磁感应-6 位移电流
位移电流
1. 位移电流 (displacement current) 通过电场中某一截面的位移电流等 于通过该截面的电位移通量的时间变 化率.
dΦ D Id = dt
麦克斯韦
2. 位移电流密度(density of displacement current) v v v I d = ∫ δ D ⋅ dS v S2 ∂D v δD = v ∂D dΦ D ∂t =∫ ⋅ dS Id = S2 ∂ t dt
L S S
v v v ∂B v ⋅ dS ε i = ∫ E感 ⋅dl = − ∫∫ L S ∂t v v v v v ∂D v ∫ H ⋅ dl = I o + I d = ∫ δ ⋅ dS + ∫ ⋅ dS
位移电流
异：传导电流是大量自由电荷的宏观定向运动，而位移 电流的实质是变化的电场。
位移电流
例 半径为R=0.1m的两块圆板,构成平板电容器.现均匀充电, 使电容器两极板间的电场变化率为1013V⋅m-1⋅s-1.求极板间的 位移电流以及距轴线R处的磁感应强度. 解
ΦD = SD = π R2 ⋅ ε0E
E
R
r
dΦD 2 dE = 2 .8 A = π ε0R Id = L dt dt v v dΦ D 全电流安培环路定理： ∫ H ⋅ dl = I d = L dt v B ∂D v , D = ε0E ⋅ dS H = H ⋅2πr = ∫ S ∂t μ0
结论：变化的电场能激发涡旋磁场
∂t 位移电流的引入进一步深刻地揭示了电场和磁场的内 在联系，反映了自然界对称性的美。法拉第电磁感应定 律表明了变化磁场能够产生涡旋电场，位移电流假设的 实质则是表明变化电场能够产生涡旋磁场。变化的电场 和变化的磁场互相联系，相互激发，形成一个统一的电 磁场。 位移电流与传导电流的异同： 同：位移电流在产生磁场这一点上和传导电流完全相同.
位移电流符合安培环路定理
位移电流符合安培环路定理位移电流是电磁感应中的一种特殊现象，它是由于电场的变化而产生的感应电流。
在电磁感应中，法拉第电磁感应定律告诉我们，当磁通量通过一个闭合回路发生变化时，会在回路中产生感应电动势，进而产生感应电流。
而根据安培环路定理，闭合回路中的电流所围成的磁通量的变化率等于穿过该闭合回路的电流的总和。
在位移电流中，由于电场的变化会引起电流的产生，因此也可以应用安培环路定理。
在一个闭合回路中，位移电流的产生是由于电场的变化，而电场的变化又可以表示为电场强度的变化。
根据安培环路定理，闭合回路中的电流所围成的磁通量的变化率等于穿过该闭合回路的电流的总和。
因此，位移电流也能够符合安培环路定理。
位移电流是一种特殊的电流形式，它不是由电子的运动而产生的，而是由电场的变化引起的。
在电场强度的变化过程中，电子会被电场力推动，从而形成电流。
因此，位移电流可以视为电子的“流失”，而不是真正的电子流动。
然而，从安培环路定理的角度来看，位移电流仍然是一种有效的电流形式，因为它可以产生磁场，对电路中其他元件产生影响。
在实际应用中，位移电流常常与其他形式的电流共同存在。
例如，在变压器中，由于绕组中的电流的变化，会产生磁通量的变化，从而引起位移电流的产生。
在电容器中，由于电场的变化，也会产生位移电流。
在这些情况下，位移电流的产生与安培环路定理的应用密切相关。
位移电流是一种特殊的电流形式，它是由电场的变化引起的。
尽管位移电流不是由电子的运动而产生的，但它仍然能够符合安培环路定理。
根据安培环路定理，闭合回路中的电流所围成的磁通量的变化率等于穿过该闭合回路的电流的总和。
因此，在位移电流的产生过程中，也可以应用安培环路定理来描述和分析。
位移电流在电磁感应中具有重要的作用，能够影响电路中的其他元件，因此对于理解电磁感应现象具有重要的意义。
大学物理学：11-4位移电流_全电流环路定律
jc Ic
第十一章 电磁场的统一理论 11-4 位移电流 全电流环路定律
麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等
于该位位点移移电电电位流 流移密矢I度d 量 对S j时d 间djdS的变S化DtD率t .dS
dΨ dt
-
Id
+ +
-+
I - +
- +c
通过电场中某一截面的 位移电流等于通过该截面电 位移通量对时间的变化率.
第十一章 电磁场的统一理论 11-4 位移电流 全电流环路定律
一 位移电流假设及其本质
稳恒磁场中,安培环路定理 H dl I j dS
L
s
S2
（以 L 为边做任意曲面 S ）
S1
-+ -+
-+
L -+
Ic
H dl j dS I
L
S1
H dl j dS 0
L
S2
极板上的电荷在变化；两个极板之间，传导电 流等于零，整个电路传导电流不连续。
由于全电流是连续的
Q
Q
Id=I=2.5A
jd
D t
Id
R 2
884.6 A m2
I
R P*r
I
(2) 过P点作半径为r 的闭合回路。
第十一章 电磁场的统一理论
H
l
dl
Ic
Id
Id
H(2 πr) jdr2
I
R2
r 2
Ir2 R2
11-4 位移电流 全电流环路定律
Q
Q
I
R P*r
I
计算得
H
2
rI πR 2
位移电流符合安培环路定理
位移电流符合安培环路定理安培环路定理是电磁学中的基本定律之一，它描述了磁场中电流的分布与磁场强度之间的关系。
在讨论位移电流时，我们也可以将安培环路定理应用其中。
位移电流是一种特殊的电流形式，它并不是由电子在导体中移动形成的，而是由电场变化引起的。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场发生变化时，周围就会产生感应电场。
而这个感应电场的变化率就会导致一个环绕磁场的虚拟电流，即位移电流。
按照安培环路定理的描述，通过任意闭合回路的磁场总磁通量的变化率等于这个回路内的电流之和。
对于位移电流而言，我们也可以将其纳入到这个定理中。
当电场强度发生变化时，会产生位移电流，并且这个位移电流所环绕的虚拟回路内的总磁通量的变化率等于这个回路内的位移电流之和。
通过位移电流符合安培环路定理这一概念，我们可以更好地理解电磁学中的一些现象。
例如，在电磁波传播中，电场和磁场的相互作用形成了电磁波，其中就包含了位移电流。
这种电磁波的传播速度等于电场和磁场的传播速度，这也与安培环路定理中描述的电磁感应过程是一致的。
除此之外，位移电流符合安培环路定理的概念还可以应用于电磁感应现象的研究中。
在变化的磁场中产生感应电流的过程中，位移电流的存在也是不可忽视的。
通过对位移电流的分析，可以更深入地理解电磁感应现象的本质，为相关技术的应用提供理论支持。
总的来说，位移电流符合安培环路定理这一概念在电磁学中具有重要意义。
通过对位移电流的研究，可以更好地理解电磁场中的电流分布规律，为相关领域的理论研究和技术应用提供支持。
希望未来在电磁学研究中，我们可以更加深入地探讨位移电流与安培环路定理之间的关系，为科学的发展贡献力量。
安培环路定理的三个公式
安培环路定理的三个公式安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了磁场的环流与电流之间的关系。
在这个定理中，有三个常用的公式，下面咱们就来好好唠唠这三个公式。
咱们先来说说第一个公式，这个公式表述为：在真空中，磁感应强度 B 沿任何闭合回路的线积分，等于穿过该回路所包围面积的电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
这听起来可能有点绕，咱举个例子啊。
就比如说，你想象有一个环形的电线，电流在里面流动。
咱们把这个环形电线想象成一个跑道，而磁场呢，就像是在跑道上奔跑的运动员。
这个运动员沿着跑道跑一圈，他跑的路程就是磁感应强度 B 的线积分。
而跑道里面的电流，就决定了这个运动员跑得有多快、跑的路程有多长。
再来讲讲第二个公式。
这个公式在有介质存在的情况下适用。
啥是介质呢？简单说，就是除了真空以外的其他物质。
这时候，磁感应强度 B 沿闭合回路的线积分，等于穿过回路所包围面积的传导电流和磁化电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
咱还是举个例子。
假设你有一块磁铁，周围有一些铁粉。
这些铁粉会被磁铁吸引，形成特定的分布。
这个分布就相当于一种介质。
在这种情况下，磁场的环流就不仅仅取决于传导电流，还和磁化电流有关。
最后说说第三个公式。
这个公式是在时变电磁场中的情况。
它可就更复杂一点啦，磁感应强度 B 沿闭合回路的线积分，等于穿过回路所包围面积的全电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
这里的全电流包括传导电流、位移电流。
那啥是位移电流呢？想象一下，有一个电容器正在充电，虽然没有电荷在电容器极板之间流动，但是电场在变化，就好像有电流在流动一样，这就是位移电流。
我记得之前给学生们讲这部分内容的时候，有个小家伙瞪着大眼睛一脸懵地问我：“老师，这也太抽象了，到底有啥用啊？”我笑着跟他说：“孩子，你想想咱们家里用的电器，比如电灯泡能亮、风扇能转，这里面可都离不开这些知识呢。
”那孩子似懂非懂地点点头。
其实啊，安培环路定理的这三个公式虽然看起来复杂，但在实际的电磁学应用中可是非常重要的。
位移电流遵循安培环路定理
位移电流遵循安培环路定理一、安培环路定理简介安培环路定理，也称为安培第二定律，是电磁学中的基本定律之一。
它描述了电流在闭合回路中的行为，即电流沿闭合回路的路径之和为零。
这个定理是由法国物理学家安培在19世纪初提出的，是电磁学研究的重要基石。
二、位移电流的概念位移电流是指在电磁场中，由于电场的变化而产生的一种电流。
它是由麦克斯韦方程组中的法拉第电磁感应定律推导得出的。
当电场的强度发生变化时，会在空间中产生电场的环路积分，从而形成位移电流。
三、安培环路定理与位移电流的关系安培环路定理可以用来描述位移电流的行为。
根据安培环路定理，闭合回路中的电流之和为零，即∑I=0。
而位移电流可以看作是由电场的变化引起的电流，因此它也遵循安培环路定理。
四、位移电流的产生机制位移电流的产生机制可以通过麦克斯韦方程组中的法拉第电磁感应定律来解释。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的变化率发生变化时，会在空间中产生电场的闭合环路积分。
这个环路积分可以看作是位移电流的大小。
五、位移电流的应用位移电流在电磁学中有许多重要的应用。
其中一个重要的应用是在电磁波的传播中。
电磁波是由电场和磁场的相互作用产生的，而位移电流则是由电场的变化引起的。
因此，在电磁波的传播中，位移电流起到了重要的作用。
六、位移电流的测量方法位移电流的测量可以通过电流表或霍尔效应传感器来实现。
电流表是一种常用的测量电流的仪器，它可以直接测量通过回路的电流。
而霍尔效应传感器则是一种基于磁场变化来测量电流的传感器，它可以通过检测磁场的变化来间接测量位移电流。
七、位移电流的影响因素位移电流的大小受到多种因素的影响。
其中一个重要的影响因素是电场的变化率。
当电场的变化率较大时，位移电流的大小也会增大。
另外，位移电流还受到电磁场的频率和强度的影响，频率越高、强度越大，位移电流的大小也会增加。
八、总结位移电流是在电磁场中由于电场的变化而产生的一种电流。
它遵循安培环路定理，即闭合回路中的电流之和为零。
位移电流符合安培环路定理
位移电流符合安培环路定理安培环路定理是电磁学中重要的基本定理之一，它描述了电流在封闭回路中所产生的磁场强度与回路内电流的关系。
位移电流是一种特殊的电流，它是由于介质中存在极化现象而产生的。
在这篇文章中，我们将探讨位移电流如何符合安培环路定理。
首先，让我们来了解一下安培环路定理的基本原理。
安培环路定理又称为安培第二定律，它是由法国物理学家安德烈-玛丽·安培在19世纪初提出的。
该定理指出：在任何封闭回路中，磁场强度H沿着该回路积分的结果等于该回路内所包围的电流I。
具体地说，在一个封闭回路内，我们可以通过对磁场强度H沿着该回路每个点进行积分来得到该回路内总共产生的磁通量Φ。
根据法拉第电磁感应定律，这个总磁通量Φ等于该回路内所有导体所包围的总电流I乘以一个常数μ0（即真空中的磁导率）。
因此，我们可以得到如下的安培环路定理公式：∮H·dl = μ0I其中，∮H·dl表示对磁场强度H沿着回路进行积分，I表示该回路内所包围的总电流。
现在，我们来看一下位移电流如何符合安培环路定理。
位移电流是由于介质中存在极化现象而产生的一种电流。
当介质中存在电场时，它会使介质分子发生偏移，并在介质内部形成一个极化电荷。
这些极化电荷会产生一个自由电荷分布，从而形成一个微小的电流。
虽然位移电流与传统的导体中的漏电流不同，但它们都是符合安培环路定理的。
因为位移电流也是在封闭回路中产生的，因此它也会对回路内所包围的总磁通量产生影响。
根据安培环路定理，这个总磁通量等于该回路内所有导体所包围的总电流乘以常数μ0。
因此，在考虑位移电流时，我们只需要将其视为一种额外的导体，并将其对总磁通量和总电流进行计算即可。
需要注意的是，在实际应用中，我们通常只考虑相对较大的电流和磁场强度，并将位移电流视为一种微小的电流。
在这种情况下，位移电流对总磁通量和总电流的影响可以被忽略不计。
但是，在某些特殊情况下，如高频电路中，位移电流可能会对整个系统的性能产生重要影响。
修正安培环路定律一位移电流
修正安培环路定律一位移电流
位移电流是电位移矢量随时间的变化率对曲面的积分。
英国物理学家麦克斯韦首先提
出这种变化会产生磁场的假设，并称其为“位移电流”。
但位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应、化学效应等。
继电磁感应现象发现之后，麦克斯韦的这一假设更加深入一步揭示了电现象与磁现象
之间的联系。
位移电流是建立麦克斯韦方程组的一个重要依据。
注：位移电流不是电荷作
定向运动的电流，但它引起的变化磁场，与传导电流引起的变化磁场等效。
也不产生化学
效应和焦尔热。
位移电流对于电磁波的存有而言就是基本的条件。
位移电流也可以描述成：电容器充电时，极板间变化的电场变化可被视为等效电流。
位移电流与传导电流两者较之，唯一共同点仅是都可以在空间唤起磁场，但二者本质
就是相同的：
(1)位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是自由电荷的定向运动；
(2)传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移电流则不能产生焦耳热；位移电流
也不能产生化学效应。
(3)位移电流也即变化着的电场可以存在于真空、导体、电介质中，而传导电流只能
存在于导体中
(4)位移电流的磁效应顺从安培环路定理。
位移电流的磁效应不服从安培环路定理
位移电流的磁效应不服从安培环路定理电位移电流的磁效应不服从安培环路定理的含义：
1. 电位移电流的磁效应是电流运行时带动磁场产生的现象，这和安培
环路定理有关；
2. 电位移电流的磁效应不服从安培环路定理，是指电子在回路中运行
时产生的磁场和电流之间不存在线性关系；
3. 电位移电流的磁效应不服从安培环路定理，这意味着电流在其运行
过程中，不论电流有多大，通过它的半径所产生的磁场永远是固定的；
4. 电位移电流的磁效应不服从安培环路定理，由此可见，电流的磁场
力的强度与其大小无关，也就是说，即使是微观的磁力也不会随着电
流的流过而改变。
电位移电流的磁效应不服从安培环路定理的影响：
1. 对电气设备的电子元件的设计具有重要的意义，由于电位移电流的
磁效应不服从安培环路定理，因此在设计电气设备时，需要考虑电位
移电流产生的磁场影响，以避免出现问题；
2. 对实际电路系统有重要的电磁学影响，因为电位移电流的磁效应不
服从安培环路定理，当电流依次通过室外或室内管架和线缆时，磁场
可能会影响到电磁阀等元件的操作，从而影响系统的稳定性；
3. 电位移电流的磁效应不服从安培环路定理，对电路的接地机制也有重要影响，如果不注意磁效应可能会影响到电路的接地，造成故障。
电位移电流的磁效应不服从安培环路定理的治理措施：
1. 首先，要及时诊断出危险源，把握其在空间范围内的大小；
2. 其次，应采取绝缘措施和环境控制措施，对潜在的电磁干扰源采取避免和缓解措施；
3. 此外，也可以通过加强教育层面的宣传，让有关人员改善用电安全意识，减少电磁干扰的发生；
4. 最后，在电气设备的设计方面，也需要采取相应的措施，减少电气设备受电磁干扰的影响。
17_1 位移电流 全电流安培环路定律
c
1
0 0
( 真空中 )
1888 年赫兹通过实验证实了麦克斯韦的预言。 麦克斯韦理论奠定了经典电动力学之基础， 为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了 广阔前景.
17-1 位移电流 全电流安培环路定律
第17章
电磁场与电磁波
17.1.1 位移电流
变化磁场 1.问题的提出? 对稳恒电流 产生感生电场 变化电场 产生磁场
— 位移电流(电场变化等效为一种电流)
电位移通量的变化率等于传导电流强度
dΦD d D 一般情况位移电流 I D D dS dS S t dt dt S
17-1 位移电流 全电流安培环路定律
第17章
电磁场与电磁波
I
- dD + dt + + jc + jc
位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流第17章电磁场与电磁波171位移电流全电流安培环路定律麦克斯韦提出全电流的概念全电流安培环路定理在普遍情形下全电流在空间永远是连续不中断的并且构成闭合回路位移传导传导麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零变化电场产生磁场的数学表达式位移电流密度1712全电流安培环路定理第17章电磁场与电磁波171位移电流全电流安培环路定律位移电流传导电流的比较1
P 1
IC
ID
P2
R
D
D IC jD t t π R 2
由全电流安培环路定理
极板间任一点的位移电流密度
P 1 H1 2π r 1 IC
2
B1
0 I C
2π r1
H dl I
L
C
ID
P2 H 2 2π r2 π r2 jD 0 I C B2 r 2 2 2π R
16-1位移电流-全电流安培环路定理-麦克斯韦方程组的积分形式
一、前言
Maxwell 总结前人的工作，为电磁学理论的发展 作出卓越贡献。 法拉第
–是一个没有受过多少教育，但具有深刻直觉能力 的实验物理学家； –不用一个公式，凭直觉的可靠性创造出“力线” 和“场”的概念。
D ds q
S
E dl 0
L
0
静电荷 ↓ 静电场 恒定电流 ↓ 恒定磁场
四、电磁场与电磁波
由麦克斯韦方程组得到电磁波的波动方程：
1 2E 2 E 2 2 u t 1 2H 2 H 2 u t 2
u
1
c
1
o o
S EH
场源 电 场 磁 场 磁 场 电 场 磁 场 电 场 磁 场 电 场 磁 场
Maxwell
（1831－1879）
Ex2. 如图所示，一直角三角形abc回路放在一磁感 强度 B 的均匀磁场中，磁场的方向与直角边ab平行 。回路绕ab边以匀角速度 旋转，则ac边中的动生电 动势为 ，整个回路产生的动生电动势为 。
Ex3. 图示一充电后的平行板电容器， A 板带正电， B 板带负电。当将开关 K合上放电时，AB 板之间的电 场方向为 ，位移电流的方向为 （用 图中x轴方向表示）
墨西哥 1967 （赫兹和麦克斯韦）
捷克斯洛伐克 1959 （赫兹的电磁波发生 器与检测器）
Ex1. 将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中 时，有 q 2.0 105 C 的电荷通过电流计。若连接电 流计的电路总电阻 R 25，则穿过环的磁通的变化 。 =
5.0 10 4 Wb
位移电流
变化的电场 不需要介质
在激发磁场方面等效
3.全电流的安培环路定理 磁场强度 H 沿任意闭合回路的环流等于 此闭合回路所包围的全电流。
位移电流 麦克斯韦方程组
B
B 0 t
B LEr dl S t dS
B
Er
例1 有一圆形平行平板电容器R 3.0cm .现对其 充电,当电路上的传导电流 I 2.5A 时 ,若略去边缘效 应, 求两极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处 的磁感强度 .
代入数据计算得
0 r
R
2
2
I
0 r B I 2 2 πR
B 1.1110 T
5
2、静电场、稳恒磁场中有： 静电场高斯定理
静电场环流定理
l
S
1 E ds
E dl 0
0
q
磁场高斯定理
l
S
B dS 0
S
安培环路定理
B dl 0 I 0 j ds
dE dt
+ + +
2
- q - S
在任意时刻导线中的传导电流
dq d dE I S S 0 dt dt dt
两极板间的位移电流为：
dE I D S 0 1 dt I dE 位移电流密度 jD 0 S dt
K
在任意电场中
E I D ε0 ds S t
I - D -
+ + + +
全电流
IIBiblioteka I I DE I D ε0 ds S t
S
L
B dl 0 ( I I D ) 0 (
E j dS 0 dS ) S t
——全电流的安培环路定理 1）全电流是连续的；
麦克斯韦方程组四个方程
麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）是描述电磁场（包括静电场、静磁场以及电磁波）律动基本规律的四个基本方程。
这四个方程分别是高斯电场定理、高斯磁场定理、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
在积分形式下，麦克斯韦方程组如下：1. 高斯电场定理：∮ E • dA = Q / ε₀表示：电场 E 与穿过某一闭合曲面 A 的总电荷量 Q 的关系，ε₀是真空中的电介质常数。
1. 高斯磁场定理：∮ B • dA = 0 表示：穿过任意闭合曲面 A 的磁通量总和为零，即没有磁单极子的存在。
1. 法拉第电磁感应定律：∮ E • dl = -dΦB/dt 表示：电场 E 沿闭合路径 L 的线积分等于负的磁通量ΦB 的时间变化率。
1. 安培环路定律（含位移电流项）：∮ B • dl = μ₀(I + ε₀\*dΦE/dt) 表示：磁场 B 沿闭合路径 L 的线积分等于真空磁导率μ₀(经过曲面 A 的总电流 I 加上位移电流项)。
在微分形式下，麦克斯韦方程组如下：1. 高斯电场定理：∇ • E = ρ / ε₀表示：电场 E 的散度（divergence）与电荷密度ρ的关系。
1. 高斯磁场定理：∇ • B = 0 表示：磁场 B 的散度总是为零，即不存在磁单极子。
1. 法拉第电磁感应定律：∇ × E = -∂B / ∂t 表示：电场 E 的旋度（curl）与磁场 B 随时间变化的关系。
1. 安培环路定律（含位移电流项）：∇ × B = μ₀ (J + ε₀∂E / ∂t) 表示：磁场 B 的旋度与电流密度 J 及位移电流项的关系。
这四个方程构成了电磁学的基础，几乎包含了所有电磁现象的信息。
移电流及其产生的磁场遵循安培环路定律
移电流及其产生的磁场遵循安培环路定律《移电流及其产生的磁场遵循安培环路定律》
本文将讨论移电流及其产生的磁场如何遵循安培环路定律的原理。
首先，介绍安培环路定律，然后，详细介绍移电流及其产生的磁场是如何遵循安培环路定律的。
安培环路定律规定：在一个环路中，电流与电压之间满足如下等式:
电流×电压=功率
电压×电流=功率
以上式子表示，电流每跨越一个电压，在该电压中的功率值也会相应增加。
移电流与其产生的磁场也是如何遵循安培环路定律的。
移电流及其产生的磁场受安培环路定律的影响，当电流在特定的电压下流过时，磁场会发生改变。
磁场的改变会使电流流动的方向发生改变，从而影响功率的变化。
因此，在特定的电压下，移电流及其产生的磁场所使电流的总功率也会随之发生变化。
安培环路定律也是移电流及其产生的磁场的绝对遵循定律。
安培环路定律表明，只要是移动的电流，其产生的磁场就会根据安培环路定律进行改变，从而电流的功率会发生变化。
在这种情况下，它们会产生反作用力，从而产生反作用力，从而限制电流的流动，进而影响到电流的功率值。
总之，移电流及其产生的磁场是遵循安培环路定律的。
当电流在
特定的电压下流过时，磁场会发生改变，从而影响电流的流动方向，从而影响功率的变化。
只要是特定的电压，移动的电流，其产生的磁场就会根据安培环路定律进行改变，从而电流的功率也会随之发生变化。
位移电流遵循安培环路定理
位移电流遵循安培环路定理位移电流遵循安培环路定理，是电磁学中的一个重要定理。
它描述了电流在闭合回路中的流动规律，是电磁学理论中的基础之一。
本文将从安培环路定理的定义、公式、应用等方面进行详细阐述，以期帮助读者更好地理解和应用该定理。
一、安培环路定理的定义安培环路定理是指在一个闭合回路中，沿着任意一条路径所围成的面积内，磁场的总磁通量等于该面积内的电流总和乘以真空中的磁导率。
即：∮L B·dl = μ0I其中，∮L表示沿着闭合回路L的积分，B表示磁场强度，dl表示路径微元，μ0表示真空中的磁导率，I表示通过闭合回路L的电流。
二、安培环路定理的公式安培环路定理的公式可以用数学语言表示为：∮L B·dl = μ0I其中，∮L表示沿着闭合回路L的积分，B表示磁场强度，dl表示路径微元，μ0表示真空中的磁导率，I表示通过闭合回路L的电流。
三、安培环路定理的应用安培环路定理在电磁学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用：1. 计算磁场强度通过安培环路定理，可以计算出磁场强度。
具体方法是在一个闭合回路内测量电流，然后测量该回路内的磁通量。
根据安培环路定理，磁通量等于电流乘以真空中的磁导率，因此可以通过测量磁通量和电流来计算磁场强度。
2. 计算电感安培环路定理可以用来计算电感。
具体方法是将一个线圈放置在一个磁场中，然后测量线圈内的电流和磁通量。
根据安培环路定理，磁通量等于电流乘以真空中的磁导率，因此可以通过测量磁通量和电流来计算电感。
3. 计算感应电动势安培环路定理可以用来计算感应电动势。
具体方法是将一个线圈放置在一个变化的磁场中，然后测量线圈内的电流和磁通量。
根据安培环路定理，磁通量等于电流乘以真空中的磁导率，因此可以通过测量磁通量和电流来计算感应电动势。
四、总结安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了电流在闭合回路中的流动规律。
本文从安培环路定理的定义、公式、应用等方面进行了详细阐述，希望能够帮助读者更好地理解和应用该定理。
位移电流的磁效应服不服从安培环路定理
位移电流的磁效应是否服从安培环路定理是一个备受争议的问题。
安培环路定理是电磁学中的重要定律，它描述了通过一个闭合路径的磁场总效应等于路径围城的电流的总和。
而位移电流是由变化的电场引起的，它并不是由电荷移动产生的电流。
是否应该将位移电流考虑在安培环路定理中一直是一个热门话题。
1. 位移电流的产生位移电流是由电场的变化引起的，根据法拉第电磁感应定律，变化的电场会产生感应电场，这一感应电场就会导致位移电流的产生。
位移电流的大小与电场的变化率成正比，因此在变化较快的电场中，位移电流会比较显著。
2. 安培环路定理安培环路定理是电磁学中的重要定律，它描述了通过一个闭合路径的磁场总效应等于路径围城的电流的总和。
这一定律在电磁学的理论体系中占据着重要地位，被广泛应用于电磁场的计算和分析中。
3. 位移电流与安培环路定理的关系位移电流是由电场的变化引起的，它并不是由电荷的移动产生的传统电流。
一些学者认为位移电流并不应该被包括在安培环路定理中，因为安培环路定理本质上是描述电流对磁场的产生和作用。
而位移电流并不是由实际的电荷运动产生的，因此不应该被视为一种真正产生磁场的电流。
4. 实验结果与理论分析已有一些实验和理论分析对位移电流的磁效应进行了研究。
一些实验证实了在特定条件下，位移电流的确会产生磁场效应，这表明位移电流可能会服从安培环路定理。
但也有一些实验结果显示，位移电流的磁效应并不完全符合安培环路定理的描述，这表明位移电流的磁效应可能存在其他影响因素。
5. 对问题的思考和展望位移电流的磁效应是否服从安培环路定理是一个复杂的问题，需要进一步深入的研究和实验来解决。
从理论上来看，位移电流可能并不应该被包括在安培环路定理中，因为它并不是由实际的电荷运动产生的。
但是一些实验结果显示，位移电流的确会产生磁场效应，这表明问题可能更加复杂。
未来的研究可以通过更加精细的实验和理论分析，来探讨位移电流是否服从安培环路定理的问题，这将有助于更深入地理解电磁场的行为规律。
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r 0
2π
0 J1 rddraˆz
I R12
r2
其中： dl rdaˆ
2π
l H1 dl H1 0 rd 2 rH1
可得：
2πrH1
I R12
r2
H1
Ir 2πR12
aˆ
B1
0 Ir
2πR12
aˆ
（2）R1 r R2 区域 同理取半径为r 的圆为积分回路，则有:
l H2 dl I
麦克斯韦方程组的建立
1 全电流定律 2 电磁感应定律 3 电磁场高斯定律 4 电流连续性方程
2.7 全电流定律——麦克斯韦第一方程
1. 安培环路定律 2. 位移电流的引入 3. 全电流定律
1. 安培环路定律
试求：无限长载流直导线的磁感应强度在圆环上的环量，如图所示。
已知：无限长载流直导线周围的磁感应强度为
I
r R2
2π 0
J 2rddr
( R32 ( R32
r2) R22 )
I
可得：H3
I (R32 2π(R32
r2) R22 )r
aˆ
B3
0I (R32 r 2 )
2π(R32 R22 )r
aˆ
（3） r R3 区域
同理，取半径为r 的圆为积分回路，
则有:
l H4 dl 0
可得： H4 0
的曲面上穿过的总电流。
例 : 如图所示，一无限长同轴电缆芯线通有均匀分布的电流I，
外导体通有均匀的等量反向电流，求各区域的磁感应强度。
解: 根据题意，取圆柱坐标系。
（1）r R1 区域
内导体的电流密度为: J1 aˆz I / πR12
取半径为 r 的圆环为积分回路， 根据安培环路定律:
l H1 dl
B4 0
2. 位移电流的引入 传导电流连续是安培环路定律成立的前提。
穿过 S1 的传导电流为 IC ，则：
H dl l
IC
穿过 S2 的传导电流为0 ，则：
S
H dl 0
l
矛盾？
位移电流的引入：在电容器两极板间，由于电场随时间的变化而存 在位移电流，其数值等于流向正极板的传导电流。
位移电流的计算
小结：
1. 安培环路定律
N
l H dl Ii i 1
2. 位移电流的引入
Jd
D t
3. 全电流定律
H dl l
S
(JC
D t
)
dS
——麦克斯韦第一方程。
B
0 I
2πr
aˆ
dl rdaˆ
r
dl
d
B dl l
2π 0
0 I
2πr
(aˆ
aˆ
)rd
可得： l B dl 0I
试求：无限长载流直导线的磁感应强度在任意闭合曲线上的环量， 如图所示。
Bdl l
l
0 I
2πr
aˆ
dl
其中：aˆ dl cosdl rd
aˆ
可得：
B dl
引入位移电流之后，穿过 S 面的总电流为： I IC Id
总电流密度为：
J
JC
Jd
JC
D t
某曲面上全电流为：
全电流定律：
H dl
l
S
(
JC
D t
)
dS
——麦克斯韦第一方程。
该式的物理意义：表明磁场不仅由传导电流产生，也能由随时间变 化的电场，即位移电流产生。
传导电流：
IC
dq dt
平板电容器极板上的电荷：
q CV
0
S d
Ed
0ES
位移电流：
Id
IC
d0E S
dt
引入一个新矢量 D ，在真空中令 D 0E，
则位移电流密度：J d
Id S
d( 0 E )
dt
dD dt
某曲面上的位移电流： Id
S Jd dS
D dS S t
3. 全电流定律
l
2π 0
0I rd
2πr
0I
N
结论：若积分回路中包含多个电流则
B dl
l
0
Ii
i1
N
已知：
B dl
l
0
Ii
i1
引入一个新矢量 H，令 B 0H
N
则： H dl l
Ii ——安培环路定律
i 1
矢量 H 称为磁场强度，单位为安培/米（A/m）。
安培环路定律的含义： 在真空中，磁场强度沿任意回路的线积分，等于该回路所限定
l H2 dl 2πrH2
可得：H2
I 2πr
aˆ
B2
0 I
2πr
aˆ
（3）R2 r R3 区域
外导体的电流密度为: J2 aˆzI / π R32 R22
同理，取半径为r 的圆为积分回路，
则有: r 2π l H3 dl I R2 0 J2rddr
其中： l H3 dl 2πrH3