三角函数历年高考题

三角函数题型分类总结

一． 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：

a) 常数代换法：如：αα22cos sin 1+= b) 配角方法：

ββαα-+=)(,()βαβαα-++=)(2,2

2

β

αβ

αα-+

+=

,2

2

β

αβ

αβ--

+=

1、sin330︒=tan690°=o

585sin =

2、（1）(10全国Ⅰ)α是第四象限角，12

cos 13

α=

，则sin α=__________ （2）（11北京文）若4

sin ,tan 05

θ

θ=->，则cos θ=.

(3)α是第三象限角，2

1)sin(=-πα，则αcos =)25cos(απ

+=

3、(1)(09陕西)已知sin α=

则44sin cos αα-=.

(2)（12全国文）设(0,)2

π

α∈，若3sin 5α=

)4

πα+=. （3）（08福建）已知3(,),sin ,25

π

απα∈=则tan()4π

α+=

4.(1)(10福建)sin15

cos75cos15sin105+o

o o o =

(2)（11陕西）cos 43cos77sin 43cos167o

o

o

o

+=。 （3）sin163sin 223sin 253sin313+=o

o

o

o

。 5.(1)若sin θ＋cos θ＝1

5

，则sin2θ= （2）已知3

sin()4

5

x π

-=

，则sin 2x 的值为 (3)若2tan =α

,则

α

αα

αcos sin cos sin -+=

6.（10北京）若角α的终边经过点(1

2)P -，，则αcos =tan 2α=

7．（09浙江）已知cos(

)2

π

ϕ+=

，且||2

π

ϕ<，则tan ϕ＝

8.若

cos 22

π2sin 4αα=-

⎛

⎫- ⎪

⎝

⎭，则cos sin αα+= 9.（09重庆文）下列关系式中正确的是（）

A ．0

sin11cos10sin168<< B ．0

sin168sin11cos10<< C ．0

sin11sin168cos10<< D ．0

sin168cos10sin11<< 10．已知5

3)2cos(=

-

π

α，则αα2

2cos sin -的值为（）

A ．257

B ．2516-

C ．259

D ．25

7-

11．已知sin θ=－13

12，θ∈（－2

π，0），则cos （θ－4

π

）的值为（）

A ．－

26

27

B ．

262

7 C ．－

26

2

17 D ．

26

2

17 12．已知f （cosx ）=cos3x ，则f （sin30°）的值是

（）

A ．1

B ．

2

3

C ．0

D ．－1

13．已知sin x －sin y =－32，cos x －cos y =3

2

，且x ，y 为锐角，则tan(x －y )的值是() A ．

5142B ．－5142C ．±5142D ．28

14

5± 14．已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是() A.B.－C.D.－

15.若02,sin 3απαα≤≤>

，则α的取值范围是：()

（Ａ）,32ππ⎛⎫

⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,

33ππ

⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32

ππ

⎛⎫

⎪⎝⎭

16.已知cos （α-

6π）+sin α=的值是则)6

7sin(,354πα+() （A ）-

532 （B ）532(C)-54(D)5

4 17.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（） （A ）

21（B ）2（C ）2

1

-（D ）2- 二.最值

1.（09福建）函数()sin cos f x x x =最小值是=。

2.①（08全国二）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为。

②（08上海）函数f (x )＝sin x +sin(+x )的最大值是

③（12江西）若函数()(1)cos f x x x =，02

x π

≤

<

，则

()f x 的最大值为

3.（08海南）函数

()cos 22sin f x x x =+的最小值为最大值为。

4.（12上海）函数2

2cos sin 2y x x =+的最小值是. 5．（11年福建）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣

⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于

6.（12辽宁）设02x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为．

7．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ．

6π7B ．3π C ．6π D ．2

π

8.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值

为（）

A ．1

B C

D ．2

9．函数y=sin （

2

π

x+θ）cos （

2

πx+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是（）

A ．4

π

B ．2

π

C ．3

2π D ．4

3π

10.函数2

()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上的最大值是()

A.1 C.

32

11.求函数24

74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。 三.单调性

1.（09天津）函数]),0[()26

sin(

2ππ

∈-=x x y 为增函数的区间是（）.

A.]3,0[π

B.]127,12[ππ

C.]6

5,3[π

π D.],65[ππ 2.函数

sin y x =的一个单调增区间是（）

A ．ππ⎛⎫-

⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭， C ．3π⎛

⎫π ⎪2⎝⎭

，

D ．32π⎛⎫

π

⎪2⎝⎭

，