2000年普通高等学校招生全国统一考试(江西、天津卷)(文史类)数学
2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷 数学(天津卷)
2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷数学(天津
卷)
高成龙
【期刊名称】《高中数理化》
【年(卷),期】2024()9
【总页数】3页(P156-158)
【作者】高成龙
【作者单位】天津外国语大学附属外国语学校
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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2000高考江西天津理答案
2000年高考江西、天津卷数学试题（理工农医类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分60分。
（1）B （2）B （3）C （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）C （12）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分16分。
（13（14）55<<-x （15）n（16）②③三、解答题 （5）本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力。
满分10分。
解：（I ）甲从选择题中抽到一题的可能结果有16C 个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有14C 个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有16C 14C 个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为110C 19C 个，所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为154191101416=C C C C ，所求概率为154；——5分（II ）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为191101314C C CC ，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为15131191101314=-C C C C ，所求概率为1513。
或 +191101516C C C C +191101416C C C C 191101614C C C C 151315415431=++=，所求概率为1513。
——10分（18甲）本小题主要考查空间向量及运算的基本知识。
满分12分。
如图，以C 为原点建立空间直角坐标系O xyz -。
（I ）解：依题意得B ()0 ,1 ,0，N ()1 ,0 ,1， ∴ ()()()3011001222=-+-+-=BN ——2分（II ）解：依题意得1A ()2 ,0 ,1，B ()0 ,1 ,0，C ()0 ,0 ,0，1B ()2 ,1 ,0。
∴ ()2 ,1 ,11-=BA ，()2 ,1 ,01=CB 。
⋅1BA 31=CB 。
2000年江西、天津卷(理科数学)
2000年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西、天津卷）一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A 和B 都是坐标平面上的点集{(,),}x y x R y R ∈∈，映射:f A B →把集合A 中的元素(,)x y 映射成集合B 中的元素(,)x y x y +-，则在映射f 下，象(2,1)的原象是A.(3,1)B.31(,)22C.31(,)22- D.(1,3)2.在复平面内，把复数3-对应的向量按顺时针方向旋转3π，所得向量对应的复数是A．．- C3i D．3 3.，这个长方体对角线的长是A.64.设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ①()()0a b c c a b ⋅--=； ②a b a b -<-③()()b c a c a b ⋅-⋅不与c 垂直 ④22(32)(32)94a b a b a b +⋅-=- 中，是真命题的有A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④ 5.函数cos y x x =-的部分图象是6.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800 元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于 A.800900元 B.9001200元 C.12001500元 D.15002800元7.若1a b >>，P ，1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a bR +=，则A.R P Q <<B.P Q R <<C.Q P R <<D.P R Q << 8.右图的阴影的面积为A.9-323 D.3539.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A.122ππ+B.144ππ+ C.12ππ+ D.142ππ+10.过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A ．y = B．y = C ．y x =D ．y x = 11.过抛物线2y ax =（0a >）的焦点F 作一条直线交抛物线于P ，Q 两点，若2x线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则11p q+等于 A.2a B.12a C.4a D.4a12.二项式50)的展开式中系数为有理数的项共有A.6项B.7项C.8项D.9项 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.13.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2次，其中次品ξ的分布列为：14.椭圆22194x y +=的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是 .15.设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na na a +++-+=（n =1，2，3，…），则它的通项公式是n a = . 16.如图，E 、F 分别为正方体的面11ADD A 、面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E在该正方体的面上的射影可能是 .（要求：把可能的图的序号都填上）AB CDA 1B 1C 1D 1EF①②③④三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.17.（本小题满分12分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题.（Ⅰ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 18.（甲）（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -A ，底面ABC ∆中，1CA CB ==，90BCA ∠=，棱12AA =，M 、N 分别是11A B 、1A A 的中点.（Ⅰ）求BN 的长；（Ⅱ）求11cos ,BA CB <>的值；（Ⅲ）求证11A B C M ⊥.18.（乙）（本小题满分12分）如图，已知平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，且1C CB ∠=60BCD ∠=.（Ⅰ）证明：1C C BD ⊥； （Ⅱ）当1CC CD的值为多少时，能使⊥C A 1平面BD C 1？请给出证明.ABCDA 1B 1C 1D 1GOABCMNA 1B 1C 118.（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前项的和，已知77S =，1575S =，n T 为数列{}nS n的前项的和，求n T . 20.（本小题满分12分）设函数()f x ax =，其中0a >. （Ⅰ）解不等式()1f x ≤；（Ⅱ）求a 的取值范围，使函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调函数. 21.（本小题满分12分）用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. 22.（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =，点E 分有向线段AC 所成的比为λ，双曲线过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点.当2334λ≤≤时，求双曲线离心率e的取值范围.ABCD E。
2024年高考数学真题试卷(天津卷)附详细解答
2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.集合{}1,2,3,4A =,{}2,3,4,5B =,则A B = ()A.{}1,2,3,4 B.{}2,3,4 C.{}2,4 D.{}12.设,a b ∈R ,则“33a b =”是“33a b =”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列图中,相关性系数最大的是()A. B.C. D.4.下列函数是偶函数的是()A.22e 1x x y x -=+ B.22cos 1x x y x +=+ C.e 1x x y x -=+ D.||sin 4e x x x y +=5.若0.30.3 4.24.2 4.2log 0.2a b c -===，，,则a b c ，，的大小关系为()A.a b c>> B.b a c>> C.c a b>> D.b c a>>6.若,m n 为两条不同的直线,α为一个平面,则下列结论中正确的是()A.若//m α,n ⊂α,则//m nB.若//,//m n αα,则//m nC.若//,αα⊥m n ,则m n⊥ D.若//,αα⊥m n ,则m 与n 相交7.已知函数()()πsin303f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．则函数在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最小值是()A.32-B.32-C.0D.328.双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左、右焦点分别为12.F F P 、是双曲线右支上一点,且直线2PF 的斜率为2．12PF F △是面积为8的直角三角形,则双曲线的方程为()9.一个五面体ABC DEF -．已知AD BE CF ∥∥,且两两之间距离为1．并已知123AD BE CF ===，，．则该五面体的体积为()A.6B.33142+ C.32D.33142-第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分．试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分．10.已知i 是虚数单位,复数))i 2i ⋅=______．11.在63333x x⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,常数项为______．12.22(1)25-+=x y 的圆心与抛物线22(0)y px p =>的焦点F 重合,A 为两曲线的交点,则原点到直线AF 的距离为______．13.,,,,A B C D E 五种活动,甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A 的概率为______;已知乙选了A 活动,他再选择B 活动的概率为______．14.在边长为1的正方形ABCD 中,点E 为线段CD 的三等分点,1,2CE DE BE BA BC ==+uur uur uuu r λμ,则λμ+=______;若F 为线段BE 上的动点,G 为AF 中点,则AF DG ⋅的最小值为______．15.若函数()21f x ax =--+有唯一零点,则a 的取值范围为______．三、解答题:本大题共5小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.在ABC 中,92cos 5163a Bbc ===，，．（1）求a ;（2）求sin A ;（3）求()cos 2B A -．17.已知四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 为梯形,//AB CD ,1A A ⊥平面ABCD ,AD AB ⊥,其中12,1AB AA AD DC ====．N 是11B C 的中点,M 是1DD 的中点．（1）求证1//D N 平面1CB M ;（2）求平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值;（3）求点B 到平面1CB M 的距离．18.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>椭圆的离心率12e =．左顶点为A ,下顶点为B C ，是线段OB 的中点,其中ABC S =△．（1）求椭圆方程．（2）过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线与椭圆有两个交点P Q ，．在y 轴上是否存在点T 使得0TP TQ ⋅≤ 恒成立．若存在求出这个T 点纵坐标的取值范围,若不存在请说明理由．19.已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列．其前n 项和为n S ．若1231,1a S a ==-．（1）求数列{}n a 前n 项和n S ;（2）设11,2,kn n k k k n a b b k a n a -+=⎧=⎨+<<⎩,11b =,其中k 是大于1的正整数．（ⅰ）当1k n a +=时,求证:1n k n b a b -≥⋅;（ⅱ）求1nS i i b =∑．20.设函数()ln f x x x =．（1）求()f x 图象上点()()1,1f 处的切线方程;（2）若()(f x a x ≥-在()0,x ∞∈+时恒成立,求a 的取值范围;（3）若()12,0,1x x ∈,证明()()121212f x f x x x -≤-．2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学答案解析一、选择题．1.【答案】B【解析】因为集合{}1,2,3,4A =,{}2,3,4,5B =所以{}2,3,4A B = 故选:B 2.【答案】C【解析】根据立方的性质和指数函数的性质,33a b =和33a b =都当且仅当a b =,所以二者互为充要条件.故选:C.3.【答案】A【解析】观察4幅图可知,A 图散点分布比较集中,且大体接近某一条直线,线性回归模型拟合效果比较好,呈现明显的正相关,r 值相比于其他3图更接近1.故选:A 4.【答案】B【解析】对A,设()22e 1x x f x x -=+,函数定义域为R ,但()112e 1f ---=,()112e f -=,则()()11f f -≠,故A 错误;对B,设()22cos 1x x g x x +=+,函数定义域为R 且()()()()()2222cos cos 11x x x x g x g x x x -+-+-===+-+,则()g x 为偶函数,故B 正确;对C,设()e 1x xh x x -=+,函数定义域为{}|1x x ≠-,不关于原点对称,则()h x 不是偶函数,故C 错误;对D,设()||sin 4e x x x x ϕ+=,函数定义域为R,因为()sin141e ϕ+=,()sin141eϕ---=则()()11ϕϕ≠-,则()x ϕ不是偶函数,故D 错误.故选:B.5.【答案】B【解析】因为 4.2x y =在R 上递增,且0.300.3-<<所以0.300.30 4.2 4.2 4.2-<<<所以0.30.30 4.21 4.2-<<<,即01a b <<<因为 4.2log y x =在(0,)+∞上递增,且00.21<<所以 4.2 4.2log 0.2log 10<=,即0c <所以b a c >>故选:B 6.【答案】C【解析】对于A,若//m α,n ⊂α,则,m n 平行或异面,故A 错误.对于B,若//,//m n αα,则,m n 平行或异面或相交,故B 错误.对于C,//,αα⊥m n ,过m 作平面β,使得s βα= 因为m β⊂,故//m s ,而s α⊂,故n s ⊥,故m n ⊥,故C 正确.对于D,若//,αα⊥m n ,则m 与n 相交或异面,故D 错误.故选:C.7.【答案】A【解析】()()πsin3sin 3πsin 33f x x x x ωωω⎛⎫=+=+=- ⎪⎝⎭,由2ππ3T ω==得23ω=即()sin2f x x =-,当,126⎡⎤∈-⎢⎣⎦ππx 时,ππ2,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦画出()sin2f x x =-图象,如下图由图可知,()sin2f x x =-在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减所以,当π6x =时,()min πsin 32f x =-=-故选:A 8.【答案】C【解析】如下图:由题可知,点P 必落在第四象限,1290F PF ∠=︒,设2PF m=211122,PF F PF F θθ∠=∠=,由21tan 2PF k θ==,求得12sin 5θ=因为1290F PF ∠=︒,所以121PF PF k k ⋅=-,求得112PF k =-,即21tan 2θ=21sin 5θ=由正弦定理可得:121212::sin :sin :sin 902:1:5PF PF F F θθ=︒=则由2PF m =得1122,25PF m F F c m ===由1212112822PF F S PF PF m m =⋅=⋅= 得2m =则21122,2,210,10PF PF F F c c =====由双曲线第一定义可得:1222PF PF a -==222,8a b c a ==-=所以双曲线的方程为22128x y -=.故选:C 9.【答案】C【解析】用一个完全相同的五面体HIJ LMN -（顶点与五面体ABC DEF -一一对应）与该五面体相嵌,使得,D N ;,E M ;,F L 重合因为AD BE CF ∥∥,且两两之间距离为1．1,2,3AD BE CF ===则形成的新组合体为一个三棱柱该三棱柱的直截面（与侧棱垂直的截面）为边长为1的等边三角形,侧棱长为1322314+=+=+=2132211311422ABC DEF ABC HIJ V V --==⨯⨯⨯⨯=.故选:C.第Ⅱ卷二、填空题．10.【答案】7【解析】))i 2i 527+⋅=+-+=-.故答案为:7.11.【答案】20【解析】因为63333x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为()63636216633C 3C ,0,1,,63rr r r r r r x T x r x ---+⎛⎫⎛⎫===⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令()630r -=,可得3r =所以常数项为0363C 20=.故答案为:20.12.【答案】45【解析】圆22(1)25-+=x y 的圆心为()1,0F ,故12p =即2p =由()2221254x y y x⎧-+=⎪⎨=⎪⎩可得22240x x +-=,故4x =或6x =-（舍）故()4,4A ±,故直线()4:13AF y x =±-即4340x y --=或4340x y +-=故原点到直线AF 的距离为4455d ==故答案为:4513.【答案】①.35②.12【解析】设甲、乙选到A 为事件M ,乙选到B 为事件N则甲选到A 的概率为()2435C 3C 5P M ==;乙选了A 活动,他再选择B 活动的概率为()()()133524351C 2C C P MN C P N M P M ===故答案为:35;1214.【答案】①.43②.518-【解析】因为12CE DE =,即23CE BA =uur uur ,则13BE BC CE BA BC =+=+uuu r uur u uu ur r uuu r 可得1,13λμ==,所以43λμ+=;由题意可知:1,0BC BA BA BC ==⋅= 因为F 为线段BE 上的动点,设[]1,0,13BF k BE k BA k BC k ==+∈ 则113AF AB BF AB k BE k BA k BC ⎛⎫=+=+=-+ ⎪⎝⎭又因为G 为AF 中点,则1111112232DG DA AG BC AF k BA k BC ⎛⎫⎛⎫=+=-+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得11111113232AF DG k BA k BC k BA BC ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=-+⋅-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 22111563112329510k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又因为[]0,1k ∈,可知:当1k =时,AF DG ⋅ 取到最小值518-;15.【答案】()(1- 【解析】令()0f x =,即21ax =--由题可得20x ax -≥当0a =时,x ∈R ,有211=--=,则2x =±,不符合要求,舍去;当0a >时,则23,2121,ax x a ax ax x a ⎧-≥⎪⎪=--=⎨⎪-<⎪⎩即函数()g x =与函数()23,21,ax x a h x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩有唯一交点由20x ax -≥,可得x a ≥或0x ≤当0x ≤时,则20ax -<,则211ax ax=--=-即()22441x ax ax -=-,整理得)()()2242121210a x ax a x a x ⎡⎤⎡⎤---=++--=⎣⎦⎣⎦当2a =时,即410x +=,即14x =-当()0,2a ∈,12x a =-+或102x a =>-（正值舍去）当()2,a ∈+∞时,102x a =-<+或102x a=<-,有两解,舍去即当(]0,2a ∈时,210ax -+=在0x ≤时有唯一解则当(]0,2a ∈时,210ax -+=在x a ≥时需无解当(]0,2a ∈,且x a ≥时由函数()23,21,ax x a h x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩关于2x a =对称,令()0h x =,可得1x a =或3x a =且函数()h x 在12,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在23,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增令()g x y ==,即2222142a x y a a⎛⎫- ⎪-⎭=⎝故x a ≥时,()g x 图象为双曲线()222214y x a a-=右支的x 轴上方部分向右平移2a 所得由()222214y x a a -=的渐近线方程为22a y x xa =±=±即()g x 部分的渐近线方程为22a y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,其斜率为2又(]0,2a ∈,即()23,21,ax x a h x ax x a⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩在2x a ≥时的斜率(]0,2a ∈令()0g x ==,可得x a =或0x =（舍去）且函数()g x 在(),a +∞上单调递增故有13aaaa ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩,解得1a <<,故1a <<符合要求;当a<0时,则23,2121,ax x aax ax x a⎧-≤⎪⎪=--=⎨⎪->⎪⎩即函数()g x =与函数()23,21,ax x a h x ax x a⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩有唯一交点由20x ax -≥,可得0x ≥或x a ≤当0x ≥时,则20ax -<,则211ax ax=--=-即()22441x ax ax -=-,整理得()()()2242121210a x ax a x a x ⎡⎤⎡⎤---=++--=⎣⎦⎣⎦当2a =-时,即410x -=,即14x =当()2,0a ∈-,102x a =-<+（负值舍去）或102x a =-当(),2a ∈-∞时,102x a =->+或102x a =>-,有两解,舍去即当[)2,0a ∈-时,210ax --+=在0x ≥时有唯一解则当[)2,0a ∈-时,210ax --+=在x a ≤时需无解当[)2,0a ∈-,且x a ≤时由函数()23,21,ax x a h x ax x a ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩关于2x a =对称,令()0h x =,可得1x a =或3x a =且函数()h x 在21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在32,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增同理可得:x a ≤时,()g x 图象为双曲线()222214y x a a -=左支的x 轴上方部分向左平移2a 所得()g x 部分的渐近线方程为22a y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,其斜率为2-又[)2,0a ∈-,即()23,21,ax x a h x ax x a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩在2x a <时的斜率[)2,0a ∈-令()0g x ==,可得x a =或0x =（舍去）且函数()g x 在(),a -∞上单调递减故有13a a a a⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩,解得1a <<-,故1a <<-符合要求;综上所述,()(11,a ∈- .故答案为:()(1-⋃.三、解答题.16.【答案】（1）4（2）74（3）5764【小问1详解】设2,3a t c t ==,0t >,则根据余弦定理得2222cos b a c ac B=+-即229254922316t t t t =+-⨯⨯⨯,解得2t =（负舍）;则4,6a c ==.【小问2详解】因为B 为三角形内角,所以57sin 16B ===再根据正弦定理得sin sin a b A B =,即4sin 5716A =,解得7sin 4A =【小问3详解】因为9cos 016B =>,且()0,πB ∈,所以π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭由（2）法一知57sin 16B =因为a b <,则A B <,所以3cos 4A ==则7337sin 22sin cos 2448A A A ==⨯⨯=,2231cos 22cos 12148A A ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭()19573757cos 2cos cos 2sin sin 281616864B A B A B A -=+=⨯+⨯=.17.【答案】（1）证明见解析（2）22211（3）21111【小问1详解】取1CB 中点P ,连接NP ,MP由N 是11B C 的中点,故1//NP CC ,且112NP CC =由M 是1DD 的中点,故1111122D M DD CC ==,且11//D M CC 则有1//D M NP 、1D M NP=故四边形1D MPN 是平行四边形,故1//D N MP又MP ⊂平面1CB M ,1D N ⊄平面1CB M故1//D N 平面1CB M ;【小问2详解】以A为原点建立如图所示空间直角坐标系有()0,0,0A 、()2,0,0B 、()12,0,2B 、()0,1,1M 、()1,1,0C 、()11,1,2C 则有()11,1,2CB =- 、()1,0,1CM =- 、()10,0,2BB = 设平面1CB M 与平面11BB CC 的法向量分别为()111,,m x y z = 、()222,,n x y z = 则有111111200m CB x y z m CM x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ,1222122020n CB x y z n BB z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 分别取121x x ==,则有13y =、11z =、21y =,20z =即()1,3,1m = 、()1,1,0n =则cos ,11m n m n m n ⋅===⋅ 故平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值为22211;【小问3详解】由()10,0,2BB = ,平面1CB M 的法向量为()1,3,1m =则有111BB m m ⋅== 即点B 到平面1CB M 的距离为21111.18.【答案】（1）221129x y +=（2）存在()30,32T t t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭,使得0TP TQ ⋅≤ 恒成立.【小问1详解】因为椭圆的离心率为12e =,故2a c =,b =,其中c 为半焦距所以()()32,0,0,,0,2A c B C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭,故13332222ABC S c c =⨯⨯=△故c =所以a =,3b =,故椭圆方程为:221129x y +=.【小问2详解】若过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线的斜率存在,则可设该直线方程为:32y kx =-设()()()1122,,,,0,P x y Q x y T t 由22343632x y y kx ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩可得()223412270k x kx +--=故()222Δ144108343245760k k k =++=+>且1212221227,,3434k x x x x k k+==-++而()()1122,,,TP x y t TQ x y t =-=- 故()()121212123322TP TQ x x y t y t x x kx t kx t ⎛⎫⎛⎫⋅=+--=+---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()22121233122k x x k t x x t ⎛⎫⎛⎫=+-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22222731231342342k k k t t k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯--+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2222222327271812332234k k k t t t k k ⎛⎫----++++ ⎪⎝⎭=+()22223321245327234t t k t k ⎛⎫⎡⎤+--++- ⎪⎣⎦⎝⎭=+因为0TP TQ ⋅≤ 恒成立,故()223212450332702t t t ⎧+--≤⎪⎨⎛⎫+-≤⎪ ⎪⎝⎭⎩,解得332t -≤≤.若过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线的斜率不存在,则()()0,3,0,3P Q -或()()0,3,0,3P Q -此时需33t -≤≤,两者结合可得332t ≤≤.综上,存在()30,32T t t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭,使得0TP TQ ⋅≤ 恒成立.19.【答案】（1）21n n S =-（2）①证明见详解;②()131419n n S i i n b =-+=∑【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为0q >因为1231,1a S a ==-,即1231a a a +=-可得211q q +=-,整理得220q q --=,解得2q =或1q =-（舍去）所以122112nn n S -==--.【小问2详解】（i ）由（1）可知12n n a -=,且N*,2k k ∈≥当124k k n a +=≥=时,则111221111k k k k k a n n a a -++⎧=<-=-⎨-=-<⎩,即11k k a n a +<-<可知12,1k k n a b k -==+()()()1111222121k k k n a k k b b a a k k k k --+=+--⋅=+-=-可得()()()()1112112122120k n k n k k k k k k k k b k a b ---=--+=--≥--=-⋅≥-当且仅当2k =时,等号成立所以1n k n b a b -≥⋅;（ii ）由（1）可知:1211n n n S a +=-=-若1n =,则111,1S b ==;若2n ≥,则112k k k a a -+-=当1221k k i -<≤-时,12i i b b k --=可知{}i b 为等差数列可得()()()111211112221122431434429k k k k k k k k i i b k k k k k -------=-⎡⎤=⋅+=⋅=---⎣⎦∑所以()()()232113141115424845431434499n n S n n i i n b n n -=-+⎡⎤=+⨯-⨯+⨯-⨯+⋅⋅⋅+---=⎣⎦∑且1n =,符合上式,综上所述:()131419n n S i i n b =-+=∑.20.【答案】（1）1y x =-（2）{}2（3）证明过程见解析【小问1详解】由于()ln f x x x =,故()ln 1f x x ='+.所以()10f =,()11f '=,所以所求的切线经过()1,0,且斜率为1,故其方程为1y x =-.【小问2详解】设()1ln h t t t =--,则()111t h t t t'-=-=,从而当01t <<时()0h t '<,当1t >时()0h t '>.所以()h t 在(]0,1上递减,在[)1,+∞上递增,这就说明()()1h t h ≥,即1ln t t -≥,且等号成立当且仅当1t =.设()()12ln g t a t t =--,则()((ln 12ln f x a x x x a x x a x g ⎛⎫-=-=-=⋅ ⎪⎭⎝.当()0,x ∞∈+时的取值范围是()0,∞+,所以命题等价于对任意()0,t ∞∈+,都有()0g t ≥.一方面,若对任意()0,t ∞∈+,都有()0g t ≥,则对()0,t ∞∈+有()()()()112012ln 12ln 1212g t a t t a t a t at a t t t ⎛⎫≤=--=-+≤-+-=+-- ⎪⎝⎭取2t =,得01a ≤-,故10a ≥>.再取t =,得2022a a a ≤--=--=-,所以2a =.另一方面,若2a =,则对任意()0,t ∞∈+都有()()()212ln 20g t t t h t =--=≥,满足条件.综合以上两个方面,知a 的取值范围是{}2.【小问3详解】先证明一个结论:对0a b <<,有()()ln 1ln 1f b f a a b b a -+<<+-.证明:前面已经证明不等式1ln t t -≥,故ln ln ln ln ln ln ln 1ln 1b b b a a a b a a a b b b b b a b a a--=+=+<+---且1lnln ln ln ln ln ln ln 1ln 11a a b b a a b b b a b b a a a a a a b a b a b b ⎛⎫--- ⎪--⎝⎭=+=+>=+----所以ln ln ln 1ln 1b b a a a b b a -+<<+-,即()()ln 1ln 1f b f a a b b a-+<<+-.由()ln 1f x x ='+,可知当10e x <<时()0f x '<,当1ex >时()0f x '>.所以()f x 在10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减,在1e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增.不妨设12x x ≤,下面分三种情况（其中有重合部分）证明本题结论.情况一:当1211e x x ≤≤<时,有()()()()()()122122121ln 1f x f x f x f x x x x x x -=-<+-<-<结论成立;情况二:当1210ex x <≤≤时,有()()()()12121122ln ln f x f x f x f x x x x x -=-=-.对任意的10,e c ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,设()ln ln x x x c c ϕ=--则()ln 1x x ϕ=++'由于()x ϕ'单调递增,且有1111111ln 1ln 11102e 2e e c c ϕ⎛⎫ ⎪=++<+=-= ⎪⎝⎭'且当2124ln 1x c c ≥-⎛⎫- ⎪⎝⎭,2c x >时,2ln 1c ≥-可知()2ln 1ln ln 102c x x c ϕ⎛⎫=++>++=-≥ ⎪⎝⎭'.所以()x ϕ'在()0,c 上存在零点0x ,再结合()x ϕ'单调递增,即知00x x <<时()0x ϕ'<,0x x c <<时()0x ϕ'>.故()x ϕ在(]00,x 上递减,在[]0,x c 上递增.①当0x x c ≤≤时,有()()0x c ϕϕ≤=;②当00x x <<时,112221e e f f c ⎛⎫=-≤-=< ⎪⎝⎭,故我们可以取1,1q c ⎫∈⎪⎭.从而当201c x q <<-时,>可得()1ln ln ln ln 0x x x c c c c c c q c ϕ⎫=--<--<--=-<⎪⎭.再根据()x ϕ在(]00,x 上递减,即知对00x x <<都有()0x ϕ<;综合①②可知对任意0x c <≤,都有()0x ϕ≤,即()ln ln 0x x x c c ϕ=--.根据10,e c ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦和0x c <≤的任意性,取2c x =,1x x =,就得到1122ln ln 0x x x x --≤.所以()()()()12121122ln ln f x f x f x f x x x x x -=-=-≤.情况三:当12101ex x <≤≤<时,根据情况一和情况二的讨论,可得()11e f x f ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭,()21e f f x ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭而根据()f x 的单调性,知()()()1211e f x f x f x f ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭或()()()1221e f x f x f f x ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭.故一定有()()12f x f x -≤成立.综上,结论成立.。
2000年全国高考数学试题理科数学(江西、天津)卷
2000年全国高考数学试题(新课程/理工农医类)江西、天津卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R y R x y x ∈∈,|,，映射B A f →:把集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,，则在映射f 下，象()1,2的原象是 （ ）（A ）()1 ,3 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ,23 （C ）⎪⎭⎫⎝⎛-21 ,23 （D ）()3 ,1（2）在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转3π，所得向量对应的复数是 （ ）（A ）23 （B ）i 32- （C ）i 33- （D ）3i 3+ （3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体 对角线的长是 （ ）（A ）23 （B ）32 （C ）6 （D ）6 （4）设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 （ ）①()()0=⋅-⋅b a c c b a ； ②b a b a -<-③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()22492323b a b a b a ==-⋅+中，是真命题的有（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ （5）函数x x y cos -=的部分图象是 （ ）（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。
此项税某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ）（A ） 800~900元 （B ）900~1200元 （C ）1200~1500元 （D ）1500~2800元 （7）若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则（A ）R <P <Q （B ）P <Q <R（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q （8）右图中阴影部分的面积是（A ）32 （B ）329- （C ）332 （D ）335 （9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （ ）（A ）ππ221+ （B ）ππ441+ （C ）ππ21+ （D ）ππ241+（10）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直 线的方程是 （ ）（A ）x y 3= （B ）x y 3-= （C ）x 33 （D ）x 33- （11）过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线 段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 （ ） （A ）a 2 （B ）a 21 （C ）a 4 （D ）a4 （12）如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A ）321arccos （B ）21arccos （C ）21arccos（D ）421arccos二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷(新课标Ⅱ卷)含答案
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷（新课标Ⅱ卷）1.已知，则( ).1i z =--||z =A.0B.1 D.22.已知命题：，，命题，，则( ).:R p x ∀∈|1|1x +>:0q x ∃>3x x =A.p 和q 都是真命题 B.和q 都是真命题p ⌝C.p 和都是真命题D.和都是真命题q ⌝p ⌝q ⌝3.已知向量，满足，，且，则( ).a b ||1a = |2|2a b += (2)b a b -⊥ ||b =A. D.1124.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：）并部分整理如下表所示.kg 亩产[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1150)[1150,1200)频数612182410根据表中数据，下列结论正确的是( )A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于的稻田所占比例超过1100kg 40%C.100块稻田亩产量的极差介于到之间200kg 300kg D.100块稻田亩产量的平均值介于到之间900kg 1000kg 5.已知曲线，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线，为垂足，则线段22:16(0)C x y y +=>PP 'P '的中点M 的轨迹方程为( ).PP 'A. B.221(0)164x y y +=>221(0)168x y y +=>C. D.221(0)164y x y +=>221(0)168y x y +=>6.设函数，，当时，曲线和2()(1)1f x a x =+-()cos 2g x x ax =+(1,1)x ∈-()y f x =恰有一个交点，则( )()y g x =a =A.-1 B. C.1 D.2127.已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC 所成角的正111ABC A B C -5236AB =112A B =1A A 切值为( ).A. B.1 C.2D.3128.设函数，若，则的最小值为( ).()()ln()f x x a x b =++()0f x ≥22a b +A. B. C. D.11814129.对于函数和，下列正确的有( ).()sin 2f x x =π()sin 24g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭A.与有相同零点B.与有相同最大值()f x ()g x ()f x ()g xC.与有相同的最小正周期D.与的图像有相同的对称轴()f x ()g x ()f x ()g x 10.拋物线的准线为l ，P 为C 上的动点，对P 作的一条切线，Q2:4C y x =22:(4)1A x y +-= 有切点，对P 作C 的垂线，垂足为B .则( ).A.l 与相切B.当P ，A ，B 三点共线时，A ||PQ =C.当时，D.满足的点A 有且仅有2个||2PB =PA AB⊥||||PA PB =11.设函数，则( ).32()231f x x ax =-+A.当时，有一个零点1a >()f x B.当时是的极大值点0a <0x =()f x C.存在a ，b 使得为曲线的对称轴x b =()y f x =D.存在a 使得点为曲线的对称中心(1,(1))f ()y f x =12.记为等差数列的前n 项和，若，，则__________.n S {}n a 347a a +=2535a a +=10S =13.已知为第一象限角，为第三象限角，，，则αβtan tan 4αβ+=tan tan 1αβ=+__________.sin()αβ+=14.在如图的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有44⨯__________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格的4个数之和的最大值是__________.15.记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知.ABC △sin 2A A +=（1）求A ；（2）若，求周长.2a =sin 2C c B =ABC △16.已知函数.3()e x f x ax a =--（1）当时，求曲线在点处的切线方程；1a =()y f x =(1,(1))f （2）若有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围.()f x 17.如图，平面四边形ABCD 中，，，，，，点E ，F 满足，8AB =3CD =AD =90APC ∠=︒30BAD ∠=︒25AE AD =，将沿EF 对折至，使得，12AF AB = AEF △PEF △PC =（1）证明：：EF PD ⊥（2）求面PCD 与PBF 所成的二面角的正弦值.18.某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分，若至少被投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立.（1）若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5的概率；0.4p =0.5q =（2）假设，0p q <<（i ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，则该由谁参加第一阶段的比赛？（ii ）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数与期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19.已知双曲线，点在C 上，k 为常数，，按照如下公式依22:(0)C x y m m -=>1(5,4)P 01k <<次构造点，过点作斜率为k 的直线与C 的左支点交于点，令为关于(2,3,)n P n = 1n P -1n Q -n P 1n Q -y 轴的对称点，记的坐标为.n P (),n n x y （1）若，求，；12k =2x 2y （2）证明：数列是公比为的等比数列；{}n n x y -11k k +-（3）设为的面积，证明：对任意的正整数n ，.n S 12n n n P P P ++△1n n S S +=2024年普通高等学校招生全国统一考试数学答案答案：C解析.||z =1.答案：B解析：时，，错误，和q 是真命题.1x =-|1|1x +<p ∴P ∴⌝2.答案：A解析：，(2)0b a b -⋅= 220b a b ∴-⋅= 又，，||1a = |2|4a b += 得.1||2b = 3.答案：C解析：中位数错误，标差介于之间，选C.200kg ~300kg ∴4.答案：A解析：设，将坐标代入原方程联立，得M 方程.(,)P x y 221(0)164x y y +=>5.答案：D解析：联立，，代入方程，恰好得到一个极点，()()f x g x =2(1)1cos 2a x x ax ∴+-=+2a =.2a ∴=6.答案：B解析：，.πtan 4α=tan 1α∴=7.答案：C 解析：，，，()()ln()f x x a x b =++()()()f x x a h x =+⋅(1)0g b -=，，10b a -+= 1a b ∴=-.222221(1)2212a b b b b b +=-+=-+=8.答案：BC 解析：A.令，，零点不同；()0f x =()0g x =B.，最大值相同；()f x ()g x C.，，C 正确；π()sin 22f x x Tf ===π()2g x =∴D.，对称轴显然不同，D 错误.()f x ()g x ∴9.答案：ABD解析：依次代入抛物线方程，联立求解，所以C 错，ABD 对.10.答案：D解析：依次带入质检即可后为直角三角形，，，，12AF F△12212c F F =≥=6C =22||8a AF AF =-=4a =.32c e a ==11.答案：95解析：命题意图是考察正确应用等差数列的通项公式和求和公式以及会解相关方程得，3412512573475a a a d a a a d +=+=⎧⎨+=+=⎩143a d =-⎧⎨=⎩10110931040135952S a ⨯⨯∴=+=-+=12.解析：考察三角恒等式变形tan tan tan()1tan tan αβαβαβ⋅+===--⋅222sin ()cos ()19cos ()1a αββαβ+++=⇒+=1cos()3αβ∴+=-1sin()3αβ⎛⎫+=--= ⎪⎝⎭13.答案：24；58解析：（1）41432124=⨯⨯⨯=（2）分别列出，13，14，15，16最大，.1314151658+++=14.答案：（1）π6A =（2）2ABC C =+△解析：（1）sin 2A A=2R ===2sin()2A φ+=π2A φ+=.tan φ=π6A =（2）24πsin 6aR ==sin 2sin cos C c B B=⋅，2cos B =π4B ∴=54sin π12c=⋅22ABC C a b c ∴=++=++=+△15.答案：（1）(e 3)2y x =-+（2）2e 8a >解析：（1）(1)e 1f =-当，时1a =1x =(1)e 3f '=-(e 1)(e 3)(1)y x --=--(e 3)3e e 1y x ∴=-+-+-；(e 3)2x =-+（2），2()e 3x f x ax '=-()0f x '=2e 30x ax -=2e 3x ax =，，()e 6x f x ax ''=-2e 3x ax = ()3(2)f x ax x ''=-时，2x =2e 12a =232(2)e 2e 8f a a=-⋅=-代入，得2222e 2e (2)e 8e e 1233k f =-⋅=-=(2)0f < 2e 80a ∴-<28e a >2e 8a >.2e ,8a ⎡⎫∴∈+∞⎪⎢⎣⎭16.答案：（1）EF PD⊥（2）正弦值为0解析：（1）证明：设A 的坐标为，则B 为，(0,0)(8,0)依次求出，，，E (4,0)F (1,EF = 152D ⎛ ⎝P 关于EF 的中点M 对称，34722M ⎛⎛+== ⎝⎝设，，(,)P xy 7(2x t =+⋅1y t =⋅15922C ⎛⎛=-= ⎝⎝PC ∴=将x ，y表达式代PC ==152PD x y ⎛⎫∴=-- ⎪ ⎪⎝⎭0EF PD ⋅= EF PD∴⊥建立坐标系求出各点坐标，再利用向量相乘之积为0证明垂直（2）(8,0)PC = 求出面PCD 与面PBF 的法向量，1a 2a 又1212sin 0||a a a a θ⋅==⋅ 正弦值为0.∴17.答案：（1）0.686（2）（i ）乙（ii ）甲18.答案：（1），23x =20y =（2）证明见解析（3）证明见解析解析：（1）设(),n n n P x y 2221n n x x a m∴-=()n n y y k x x -=-.()12n n y y x x -=--22211221n n x x y x a m⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-=1122n y x xn yn -=-++2n nx x y =-代入得，.222()1x yn y a m+-=23x =20y =（2）()2221n n kx y kx x a m +--=22222222221n n n n n n k x kxx kx y k x y k x x a m++-+∴-=111n n x k x k++=-利用等性证明。
2000年高考.全国卷.文科数学试题及答案
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页。
第II卷3至8页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（A）11 （B）10（C）16（D）15（2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（A）（B）（C）（D）（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（A）（B）（C）6（D）（4）已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是（A）若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ（B）若α、β是第二象限角，则tgα>tgβ（C）若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ（D）若α、β是第四象限角，则tgα>tgβ（５）函数y=-xcosx的部分图象是（６）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。
全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800～900元（B）900～1200元（C）1200～1500元（D）1500～2800元（7）若a>b>1，，则（A）R<P<Q（B）P<Q<R（C）Q<P<R（D）P<R<Q（8）已知两条直线，其中a为实数。
2002年高考试题——数学文(天津卷)及答案
2002年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第I 卷（选择题 共60分）参考公式如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n kk n n P P C k P --=)1()(。
正棱锥、圆锥的侧面积公式 cl S 21=锥侧 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的体积公式334R V π=球 其中R 表示球的半径。
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若直线（a +1）x+y+1=0与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为（ ）。
A. 1, -1 B. 2, -2 C. 1 D. -12. 已知m,n 为异面直线,⊂m 平面α，⊂n 平面β，l =⋂βα，则l （ ）A. 与m,n 都相交B. 与m,n 中至少一条相交C. 与m,n 都不相交D. 至多与m,n 中的一条相交 3. 不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A. }10|{<≤x xB. }10|{-≠<x x x 且C. }11|{<<-x x D . }11|{-≠<x x x 且 4. 函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为（ ）。
A.21B. 2C. 4D.415. 在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）。
A. )45,()2,4(ππππ⋃ B. ),4(ππ C. )45,4(ππ D. )23,45(),4(ππππ⋃ 6. 设集合}M x x k k Z ==+∈⎧⎨⎩214，，N x x k k Z ==+∈⎧⎨⎩⎫⎬⎭|412，，则（ ）A. M=NB. M N ⊂≠C. M N ⊃≠D. M N =∅7. 椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k=( )。
普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学
绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （A）｛-2，-1，0,1｝（B）｛-3，-2，-1，0｝（C）{-2，-1，0} （D）{-3，-2，-1 }（2）||=（A）2（B）2 （C）（D）1（3）设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（A）（B）-6 （C）（D）-（4）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（A）2+2 （B）（C）2（D）-1（5）设椭圆C：+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30。
，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）（6）已知sin2α=，则cos2(α+)=（A）（B）（C）（D）（7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（A）1（B）1+（C）1++++（D）1++++（8）设a=log32,b=log52,c=log23,则（A）a＞c＞b （B）b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b（9）一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为（A）（B）（C）（D）( 10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则L 的方程为（A）y=x-1或y=-x+1 （B）y=（X-1）或y=-（x-1）（C）y=（x-1）或y=-（x-1）（D）y=（x-1）或y=-（x-1）（11）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是（A）（B）函数y=f（x）的图像是中心对称图形（C）若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）单调递减（D）若x0是f(x)的极值点，则f’（x0）=0（12）若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（A）（-∞，+∞）（B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷江西天津卷文
2000年普通高等学校招生全国统一考试(文史类) (天津、江西卷)-、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。
在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设集合A="x|x ・Z且-1°乞x^_1；, B =：X |X ・Z 且|x 理L ，则A U B 中的元素个数是(A) 11( B ) 10(C ) 16( D ) 15(2) 设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a ，bc_(c ab=0 ；② a-b<a-b22③(b ca-(c ab 不与 c 垂直 ④(3a+2b ”0-213)=93 =4b中，是真命题的有 (A)①②(B )②③ (C )③④ (D )②④(3)—个长方体共一项点的三个面的面积分别是2, - 3,6，这个长方体 对角线的长是 (A ) 23(B ) 3 2 (C )6(D ) 6(4) 已知si・sin ：，那么下列命题成立的是(A) 若］、：是第一象限角，则cos 〉.cos : (B) 若〉、：是第二象限角，则tg 「tg ： (C) 若］、：是第三象限角，则cos 〉.cos : (D) 若〉、：是第四象限角，贝Ut^tg ：(5)函数y = -xcosx 的部分图象是800(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。
此项税款按下表分段累进计算:(9 )一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于 某人一月份应交纳此项税款 (A) 800~900 元(B) 900~1200元 (C) 1200~1500元(D) 1500~2800元(7)若a汕〉1,"如9 b1lga lg blg,Q=2,R=a b2，则(A ) R ： P ： Q(B) P ：：Q ::: R (C ) Q ::: P ： R (D) P ::: R ：：Q(8)已知两条直线h : y = x , 变动时，a 的取值范围是I 2 ： ax - y =0，其中a 为实数。
精编版-2000年江西高考文科数学真题及答案
2000年江西高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）设集合{|A x x Z =∈且101}x --，{|B x x Z =∈，且||5}x ，则A B 中的元素个数是( ) A ．11B ．10C ．16D ．152．（4分）设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则( ) ①()()0a b c c a b -=； ②||||||a b a b -<-；③()()b c a a c b -不与c 垂直； ④22(32)(32)9||4||a b a b a b +-=-． 其中的真命题是( ) A ．②④B ．③④C ．②③D ．①②3．（4分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是( ) A ．23B ．32C ．6D ．64．（4分）已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若α、β是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若α、β是第二象限角，则tan tan αβ>C ．若α、β是第三象限角，则cos cos αβ>D ．若α、β是第四象限角，则tan tan αβ> 5．（4分）函数cos y x x =-的部分图象是( )A ．B ．C ．D ．6．（4分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额 税率不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10%超过2000元至5000元的部分15%⋯⋯某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于( ) A ．800~900元B ．900~1200元C ．1200~1500元D ．1500~2800元7．（4分）若1a b >>，P lga lgb ，1()2Q lga lgb =+，2a b R lg +=，则( )A ．R P Q <<B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<8．（4分）已知两条直线1:l y x =，2:0l ax y -=，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在(0,)12π内变动时，a 的取值范围是( ) A ．(0,1)B ．3(3) C ．3(，1)(1⋃3) D ．(13) 9．（4分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 10．（4分）过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( ) A ．3y x =B ．3y x =-C ．3y x =D ．3y = 11．（4分）过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则11p q+等于( )A ．2aB ．12aC ．4aD ．4a12．（4分）二项式503(23)x +的展开式中系数为有理数的项共有( ) A ．6项B ．7项C ．8项D ．9项二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中每个个体被抽到的概率是 ．14．（5分）椭圆22194x y +=的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，点P横坐标的取值范围是 ．15．（5分）设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0(1n n n n n a na a a n +++-+==，2，3，)⋯，则它的通项公式是n a = ．16．（5分）如图，E 、F 分别是正方体的面11ADD A 、面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的面上的射影可能是 ．（要求：把可能的图的序号都填上）三、解答题（共7小题，满分82分）17．（10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？18．（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -，底面ABC ∆中，1CA CB ==，90BCA ∠=︒，棱12AA =，M 、N 分别是11A B 、1A A 的中点．（1）求BN 的长； （2）求11cos()BA CB 的值； （3）求证11A B C M ⊥．19．（12分）如图，已知平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 上菱形，且11C CB C CD BCD ∠=∠=∠，（1）证明：1C C BD ⊥； （2）当1CDCC 的值为多少时，能使1AC ⊥平面1C BD ？请给出证明．20．（12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77S =，1575S =，n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T ．21．（12分）设函数2()1f x x ax =+，其中0a >， （1）解不等式()1f x ；（2）证明：当1a 时，函数()f x 在区间[0，)+∞上是单调函数．22．（12分）用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．23．（12分）如图，已知梯形ABCD中||2||AB CD，点E分有向线段AC所成的比为811，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．2000年天津市高考数学试卷（文）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）设集合{|A x x Z =∈且101}x --，{|B x x Z =∈，且||5}x ，则A B 中的元素个数是( ) A ．11B ．10C ．16D ．15【解答】解：由集合A 中的条件可得A 中的元素有：10-，9-，8-，⋯，1-共10个； 集合B 中的不等式||5x 解得55x -且x Z ∈，所以B 中的元素有：5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4，5共11个所以AB 中的元素有：10-，9-，8-，⋯，1-，0，1，2，3，4，5共16个故选：C ．2．（4分）设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则( ) ①()()0a b c c a b -=； ②||||||a b a b -<-；③()()b c a a c b -不与c 垂直； ④22(32)(32)9||4||a b a b a b +-=-． 其中的真命题是( ) A ．②④B ．③④C ．②③D ．①②【解答】解：由于,b c 是不共线的向量，因此()a b c 不一定等于()c a b ，故①错误； 由于,a b 不共线，故,,()a b a b -构成三角形，因此②正确；由于[()()]()()()()0b c a c a b c b c a c c a b c -=-=，故③中两向量垂直，故③错误； 根据向量数量积的运算可以得出④是正确的．故选A ．3．（4的长是( )A ．B ．C ．6D【解答】解：设长方体三度为x ，y ，z ， 则2,3,6yz zx xy ===．三式相乘得2222226,6,3,2,1,3216x y z xyz x y z x y z =====++=++=． 故选：D ．4．（4分）已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若α、β是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若α、β是第二象限角，则tan tan αβ>C ．若α、β是第三象限角，则cos cos αβ>D ．若α、β是第四象限角，则tan tan αβ> 【解答】解：若α、β同属于第一象限，则02πβα<，cos cos αβ<；故A 错．第二象限，则2παβπ<，tan tan αβ<；故B 错．第三象限，则32ππαβ<，cos cos αβ<；故C 错． 第四象限，则322πβαπ<，tan tan αβ>．（均假定0α，2βπ．)故D 正确．故选：D ．5．（4分）函数cos y x x =-的部分图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：设()y f x =，则()cos ()f x x x f x -==-，()f x 为奇函数； 又02x π<<时()0f x <，此时图象应在x 轴的下方故选：D ．6．（4分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于( ) A ．800~900元B ．900~1200元C ．1200~1500元D ．1500~2800元【解答】解：设收入为S 元，税款为M 元，则 当800S 时，0M =；当[800S ∈，1300]时，5005%25M =； 当(1300S ∈，2800]时，25150010%175M +=． 题设26.78M =，故1300(26.7825)10%1317.8S =+-÷=． 故选：C ．7．（4分）若1a b >>，P lga lgb ，1()2Q lga lgb =+，2a b R lg +=，则( )A ．R P Q <<B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<,(),22a b a blg Q R ++<． ,2lga lgblga lgb P Q +<<． 故选：B ．8．（4分）已知两条直线1:l y x =，2:0l ax y -=，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在(0,)12π内变动时，a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．C ．，1)(1⋃D ．(1 【解答】解：直线1:l y x =的倾斜角为4π，令直线2:0l ax y -=的倾斜角为θ，则有tan a θ=∴过原点的直线1:l y x =，2:0l ax y -=的夹角在(0,)12π内变动时，可得直线2l 的倾斜角的范围是(6π，)(44ππ⋃，)3π． 2l ∴的斜率的取值范围是3(3，1)(1⋃，3)，即3(3a ∈，1)(1⋃，3)， 故选：C ．9．（4分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 【解答】解：设圆柱底面积半径为r ，则高为2r π， 全面积：侧面积222[(2)2]:(2)r r r πππ=+ 212ππ+=． 故选：A ．10．（4分）过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( ) A ．3y x =B ．3y x =-C ．33y x =D ．33y x =-【解答】解：如图，圆方程为222(2)1x y ++=， 圆心为(2,0)A -，半径为1， 13sin ,,263tg πθθθ===． 故选：C ．11．（4分）过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则11p q+等于( ) A ．2aB ．12aC ．4aD ．4a【解答】解：如图：设PQ 直线方程是14y kx a-=， 则1x ，2x 是方程214ax kx a=+的两根， 2222111111()()4p x y x kx x r a=+-=+=-， 其中21r k =+．同理2q x r =．从而22212122112212121221()4()4()114414k x x x x x x r x x p q a a a p q pq x x r x x r x x r r a ++---++======-． 故选：C ．12．（4分）二项式503(23)x 的展开式中系数为有理数的项共有( ) A ．6项B ．7项C ．8项D ．9项【解答】解：503(23)x 展开式的通项253215023r rr r r T C x -+= 项的系数为25325023r r r C -要使系数为有理数，需r 是6的倍数所以0r =，6，12，18，24，30，36，42，48， 故展开式中系数为有理数的项共有9项 故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中每个个体被抽到的概率是120． 【解答】解：含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体， 其中每个个体被抽到的概率相等， ∴总体中每个个体被抽到的概率是25150020=， 故答案为：120．14．（5分）椭圆22194x y +=的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，点P横坐标的取值范围是 为：3535(,)55- ． 【解答】解：如图，设(,)p x y ，则12(5,0),(5,0)F F -， 且12F PF ∠是钝角22222221212(5)(5)20PF PF F F x y x y ⇔+<⇔+++-+<22510x y ⇔++<224(1)59x x ⇔+-<293535555x x ⇔<⇔-<<．故答案为：3535(,)55-．15．（5分）设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0(1n n n n n a na a a n +++-+==，2，3，)⋯，则它的通项公式是n a =1n． 【解答】解：2211(1)0n n n n n a na a a +++-+=∴1114(1)1n n n n n na a n +-±++==+（另解n a -不合题意舍去），∴321211n n a a a a a a n-⋯=，即111,,1,2n n a a n a n n ===，故答案为：1n． 16．（5分）如图，E 、F 分别是正方体的面11ADD A 、面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的面上的射影可能是 ②③ ．（要求：把可能的图的序号都填上）【解答】解：因为正方体是对称的几何体，所以四边形1BFD E 在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD 、面11ABB A 、面11ADD A 上的射影．四边形1BFD E 在面ABCD 和面11ABB A 上的射影相同，如图②所示；四边形1BFD E 在该正方体对角面的11ABC D 内，它在面11ADD A 上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确 故答案为 ②③三、解答题（共7小题，满分82分）17．（10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，甲从选择题中抽到一题的可能结果有16C 个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有14C 个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有1164C C 个；试验发生包含的所有事件是甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为11109C C 个， ∴甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为116411109415C C C C =， ∴所求概率为415． （2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为114311109C CC C ，∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为11431110913115C C C C -=， ∴所求概率为1315． 18．（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -，底面ABC ∆中，1CA CB ==，90BCA ∠=︒，棱12AA =，M 、N 分别是11A B 、1A A 的中点． （1）求BN 的长； （2）求11cos()BA CB 的值； （3）求证11A B C M ⊥．【解答】解：如图，以C 为原点建立空间直角坐标系O xyz -． （1）依题意得(0B ，1，0)，(1N ，0，1)， ∴222||(10)(01)(10)3BN =-+-+-2分）（2）依题意得1(1A ，0，2)，(0B ，1，0)，(0C ，0，0)，1(0B ，1，2)．∴1(1,1,2)BA =-，1(0,1,2)CB =，113BA CB =，1||6BA =，1||5CB =（5分）1111111cos 3010||||BA CB BA CB BA CB ∴<>==（9分） （3）证明：依题意得1(0C ，0，2)，111(,,2)(122M A B =-，1，2)-，111(,,0)22C M =，∴11110022A B C M =-++=，∴11A B C M ⊥（12分）19．（12分）如图，已知平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 上菱形，且11C CB C CD BCD ∠=∠=∠，（1）证明：1C C BD ⊥； （2）当1CDCC 的值为多少时，能使1AC ⊥平面1C BD ？请给出证明．【解答】（1）证明：如图，连接11AC 、AC 和BD 交于O ，连接1C O ．四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，BC CD =．又11BCC DCC ∠=∠，11C C C C =， ∴△1C BC ≅△1C DC ， 11C B C D ∴=，DO OB =1C O BD ∴⊥，（3分） 又AC BD ⊥，1ACC O O =，BD ∴⊥平面1AC ，又1C C ⊂平面1AC ， 1C C BD ∴⊥．（6分） （2）当11CDCC =时，能使1AC ⊥平面1C BD ．11CDCC =， 1BC CD C C ∴==，又11BCD C CB C CD ∠=∠=∠， 由此可推得11BD C B C D ==．∴三棱锥1C C BD -是正三棱锥．（9分） 设1A C 与1C O 相交于G ． 11//AC AC ，且11:2:1AC OC =，1:2:1C G GO ∴=．又1C O 是正三角形1C BD 的BD 边上的高和中线， ∴点G 是正三角形1C BD 的中心，CG ∴⊥平面1C BD ，即1AC ⊥平面1C BD ．（12分） 20．（12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77S =，1575S =，n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T ．【解答】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则 11(1)2n S na n n d =+-．77S =，1575S =，∴1172171510575.a d a d +=⎧⎨+=⎩ 即11317 5.a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12a =-，1d =． ∴111(1)2(1)22n S a n d n n =+-=-+-，1112n n S S n n +-=+， ∴数列{}n S n 是等差数列，其首项为2-，公差为12， ∴21944n T n n =-．21．（12分）设函数()f x ax =，其中0a >， （1）解不等式()1f x ；（2）证明：当1a 时，函数()f x 在区间[0，)+∞上是单调函数． 【解答】（1）解：不等式()1f x 11ax +， 由此得11ax +，即0ax ，其中常数0a >．所以，原不等式等价于221(1)0.x ax x ⎧++⎨⎩即20(1)20x a x a ⎧⎨-+⎩（3分）所以，当01a <<时，所给不等式的解集为22{|0}1ax x a -； 当1a 时，所给不等式的解集为{|0}x x ．（6分） （2）证明：在区间[0，)+∞上任取1x ，2x使得121212()()()x x f x f x a x x <--2212()a x x =-()()129x x a ⎛⎫⎪=--⋅⎪⎭分1,1a <且，∴0a <，又120x x -<， 12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >．所以，当1a 时，函数()f x 在区间[0，)+∞上是单调递减函数．（12分）22．（12分）用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积． 【解答】解：设容器底面短边长为xm ，则另一边长为(0.5)x m +， 高为14.844(0.5)3.224x x x --+=-由3.220x ->和0x >，得0 1.6x <<，设容器的容积为3ym ，则有(0.5)(3.22)(0 1.6)y x x x x =+-<< 整理，得322 2.2 1.6y x x x =-++，（4分）26 4.4 1.6y x x '∴=-++（6分）令0y '=，有26 4.4 1.60x x -++=，即2151140x x --=， 解得11x =，2415x =-（不合题意，舍去）．（8分） 从而，在定义域(0,1.6)内只有在1x =处使0y '=．由题意，若x 过小（接近0)或过大（接近1.6)时，y 值很小（接近0)，因此，当1x =时y 取得最大值，2 2.2 1.6 1.8y =-++=最大值，这时，高为3.221 1.2-⨯=． 答：容器的高为1.2m 时容积最大，最大容积为31.8m ．（12分）23．（12分）如图，已知梯形ABCD 中||2||AB CD =，点E 分有向线段AC 所成的比为811，双曲线过C 、D 、E三点，且以A 、B 为焦点．求双曲线的离心率．【解答】解：如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系xOy ，则CD y ⊥轴．因为双曲线经过点C 、D ，且以A 、B 为焦点，由双曲线的对称性知C 、D 关于y 轴对称．（2分）依题意，记(,0)A c -，(2cC ，)h ，(,0)B c ，其中c 为双曲线的半焦距，1||2c AB =，h 是梯形的高． 由定比分点坐标公式，得点E 的坐标为87112819111E c c x c -+⨯==-+，80811819111Ehy h +⨯==+．（5分）设双曲线的方程为22221x y a b-=，则离心率ce a =．由点C 、E 在双曲线上， 得222222221144964 1.361361c h a b c h a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（10分）解得2222114h c b a =-，化简可得229c a=，所以，离心率3e =（14分） 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/27 23:02:56；用户：152********；邮箱：152********；学号：10888156。
数学2000江西天津理(附解答)
2000年全国高考数学试题(新课程卷/理工农医类)一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
⑴设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R y R x y x ∈∈,|,，映射BA f →:把集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,，则在映射f 下，象()1,2的原象是（A ）()1 ,3 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛21 ,23 （C ）⎪⎭⎫⎝⎛-21 ,23 （D ）()3 ,1⑵在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转3π，所得向量对应的复数是（A ）23（B ）i32- （C ）i33- （D ）3i3+⑶一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是（A ）23（B ）32（C ）6 （D ）6⑷设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ①()()0=⋅-⋅b a c c b a ； ②ba b a-<-③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()22492323bab a b a ==-⋅+中，是真命题的有（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④⑸函数xx ycos -=的部分图象是⑹《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。
此项税（A ） 800~900元 （B ）900~1200元 （C ）1200~1500元 （D ）1500~2800元⑺若1>>b a ，P=ba lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则 （A ）R <P <Q （B ）P <Q <R（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q ⑻右图中阴影部分的面积是 （A ）32 （B ）329-（C ）332 （D ）335⑼一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （A ）ππ221+ （B ）ππ441+ （C ）ππ21+ （D ）ππ241+⑽过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A ）xy 3=（B ）xy3-= （C ）x33 （D ）x33-⑾过抛物线()02>=a axy的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp11+等于（A ）a 2 （B ）a21 （C ）a 4 （D ）a4⑿如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A ）321arccos （B ）21arccos（C ）21arccos（D ）421arccos二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
2000年高考试题—数学理(全国卷)
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1． 设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是 ( ) A ．2B ．3C ． 4D ． 52． 在复平面内，把复数i 33−对应的向量按顺时针方向旋转3π，所得向量对应的复数是( )A ．23B ．i 32−C ．i 33−D ．3i 3+3． 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是 ( ) A ．23B ．32C ． 6D ．64． 已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是 ( )A ．若α、β是第一象限角，则βαcos cos >B ．若α、β是第二象限角，则βαtg tg >C ． 若α、β是第三象限角，则βαcos cos >D ． 若α、β是第四象限角，则βαtg tg > 5． 函数x x y cos −=的部分图像是 ( )6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分15% ……某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于 ( ) A ．800~900元B ．900~1200元C ． 1200~1500元D ． 1500~2800元7． 若1>>b a ，P =b a lg lg ⋅，Q =()b a lg lg 21+，R =⎪⎭⎫⎝⎛+2lg b a ，则 ( )A ．R <P <QB ．P <Q <RC ． Q <P <RD ． P <R <Q8． 以极坐标系中的点()1 , 1为圆心，1为半径的圆的方程是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛−=4cos 2πθρB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛−=4sin 2πθρC ． ()1cos 2−=θρD ． ()1sin 2−=θρ9． 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )A ．ππ221+ B ．ππ441+ C ．ππ21+ D ．ππ241+ 10． 过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( )A ．x y 3=B ．x y 3−=C ． x y 33=D ． x y 33−= 11． 过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 ( ) A ．a 2B ．a21C ． a 4D ．a4 12． 如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为( )A ．321arccosB ．21arccosC ． 21arccos D ． 421arccos第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．13． 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)14． 椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P横坐标的取值范围是________15． 设{}n a 是首项为1的正项数列，且()011221=+−+++n n n n a a na a n (n =1，2，3，…)，则它的通项公式是n a =_______16． 如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______．(要求：把可能的图的序号都．填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分12分)已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y ，R ∈x ． (I) 当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(II) 该函数的图像可由()R ∈=x x y sin 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 18． (本小题满分12分)如图，已知平行六面体ABCD -1111D C B A 的底面ABCD 是菱形，且CB C 1∠=CD C 1∠=BCD ∠= 60． (I) 证明：C C 1⊥BD ； (II) 假定CD =2，1CC =23，记面BD C 1为α，面CBD 为β，求二面角 βα−−BD 的平面角的余弦值； (III) 当1CC CD的值为多少时，能使⊥C A 1平面BD C 1？请给出证明． 19． (本小题满分12分)设函数()ax x x f −+=12，其中0>a ．(I) 解不等式()1≤x f ；(II) 求a 的取值范围，使函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数．C 1CDABD 1B 1A 120． (本小题满分12分)(I) 已知数列{}n c ，其中n n n c 32+=，且数列{}n n pc c −+1为等比数列，求常数p ；(II) 设{}n a 、{}n b 是公比不相等的两个等比数列，n n n b a c +=，证明数列{}n c 不是等比数列．21． (本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示． (Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =()t f ；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =()t g ；(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg ，时间单位：天) 22． (本小题满分14分)如图，已知梯形ABCD 中CD AB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为λ，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．当4332≤≤λ时，求双曲线离心率e 的取值范围．2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准一．选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分．(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B(8)C (9)A (10)C (11)C (12)D二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分．(13)252 (14)－5353<<x (15)n1(16)②③三．解答题(17)本小题主要考查三角函数的图像和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分12分．解：(Ⅰ) y =21cos 2x ＋23sin x cos x ＋1=41(2cos 2x －1)＋41＋43(2sin x cos x )＋1=41cos2x ＋43sin2x ＋45=21(cos2x ·sin 6π＋sin2x ·cos 6π)＋45=21sin(2x ＋6π)＋45 ——6分 y 取得最大值必须且只需2x ＋6π=2π＋2kπ，k ∈Z ， 即 x =6π＋kπ，k ∈Z ．所以当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为 {x |x =6π＋kπ，k ∈Z } ——8分 (Ⅱ)将函数y =sin x 依次进行如下变换： (i)把函数y =sin x 的图像向左平移6π，得到函数y =sin(x ＋6π)的图像； (ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到函数y =sin(2x ＋6π)的图像；(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到函数y =21sin(2x＋6π)的图像； (iv)把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y =21sin(2x ＋6π)＋45的图像；综上得到函数y =21cos 2x ＋23sin x cos x ＋1的图像． ——12分(18)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分． (Ⅰ)证明：连结A 1C 1、AC 、AC 和BD 交于O ，连结C 1O ． ∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥BD ，BD =CD ．又∵∠BCC 1=∠DCC 1，C 1C= C 1C ， ∴ △C 1BC ≌△C 1DC ∴ C 1B =C 1D ， ∵ DO =OB∴ C 1O ⊥BD ， ——2分 但AC ⊥BD ，AC∩C 1O =O ， ∴ BD ⊥平面AC 1， 又C 1C ⊂平面AC 1∴ C 1C ⊥BD ． ——4分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知AC ⊥BD ，C 1O ⊥BD ， ∴ ∠C 1OC 是二面角α—BD —β的平面角．在△C 1BC 中，BC =2，C 1C=23，∠BCC 1=60º， ∴ C 1B 2=22＋(23)2－2×2×23×cos60º=413 ——6分∵ ∠OCB=30º， ∴ OB=21BC=1． ∴C 1O 2= C 1B 2－OB 2=491413=−， ∴ C 1O =23即C 1O = C 1C ． 作 C 1H ⊥OC ，垂足为H ．OHGC 1CDA BD 1B 1A 1∴ 点H 是OC 的中点，且OH =23， 所以cos ∠C 1OC=O C OH 1=33． ——8分 (Ⅲ)当1CC CD=1时，能使A 1C ⊥平面C 1BD 证明一： ∵1CC CD=1， ∴ BC =CD = C 1C ，又∠BCD=∠C 1CB=∠C 1CD ， 由此可推得BD = C 1B = C 1D ．∴ 三棱锥C －C 1BD 是正三棱锥． ——10分 设A 1C 与C 1O 相交于G ．∵ A 1 C 1∥AC ，且A 1 C 1∶OC =2∶1， ∴ C 1G ∶GO =2∶1．又C 1O 是正三角形C 1BD 的BD 边上的高和中线， ∴ 点G 是正三角形C 1BD 的中心， ∴ CG ⊥平面C 1BD ．即A 1C ⊥平面C 1BD ． ——12分 证明二：由(Ⅰ)知，BD ⊥平面AC 1，∵ A 1 C 平面AC 1，∴BD ⊥A 1 C ． ——10分 当1CC CD=1时，平行六面体的六个面是全等的菱形， 同BD ⊥A 1 C 的证法可得BC 1⊥A 1C ， 又BD ⊥BC 1=B ，∴ A 1C ⊥平面C 1BD ． ——12分 (19)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力．满分12分．OHGC 1CDA BD 1B 1A 1解：(Ⅰ)不等式f (x ) ≤1即12+x ≤1＋ax ，由此得1≤1＋ax ，即ax ≥0，其中常数a ＞0． 所以，原不等式等价于⎩⎨⎧≥+≤+.0,)1(122x ax x 即⎩⎨⎧≥+−≥.02)1(,02a x a x ——3分 所以，当0＜a ＜1时，所给不等式的解集为{x |0212a ax −≤≤}； 当a ≥1时，所给不等式的解集为{x |x ≥0}． ——6分 (Ⅱ)在区间[0，+∞]上任取x 1、x 2，使得x 1＜x 2． f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++−x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )． ——8分(ⅰ)当a ≥1时 ∵11222121++++x x x x <1∴11222121++++x x x x －a <0，又x 1－x 2<0， ∴ f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)．所以，当a ≥1时，函数f (x )在区间),0[+∞上是单调递减函数． ——10分 (ii)当0<a <1时，在区间),0[+∞上存在两点x 1=0,x 2=212a a−，满足f (x 1)=1，f (x 2)=1，即f (x 1)=f (x 2)，所以函数f (x )在区间),0[+∞上不是单调函数．综上，当且仅当a ≥1时，函数f (x )在区间),0[+∞上是单调函数． ——12分 (20)本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力，满分12分． 解：(Ⅰ)因为{c n +1－pc n }是等比数列，故有 （c n +1－pc n ）2=( c n +2－pc n+1)(c n －pc n －1)， 将c n =2n ＋3n 代入上式，得 [2n ＋1+3n ＋1－p (2n ＋3n )]2=[2n ＋2+3n ＋2－p (2n +1＋3n +1)]·[2n +3n －p (2n －1＋3n －1)]， ——3分 即[(2－p )2n +(3－p )3n ]2=[(2－p )2n+1+(3－p )3n+1][ (2－p )2n －1+(3－p )3n －1]， 整理得61(2－p )(3－p )·2n ·3n =0， 解得p =2或p =3． ——6分 (Ⅱ)设{a n }、{b n }的公比分别为p 、q ，p ≠q ，c n =a n +b n ． 为证{c n }不是等比数列只需证22c ≠c 1·c 3．事实上，22c =(a 1p ＋b 1q)2=21a p 2＋21b q 2＋2a 1b 1pq ， c 1·c 3=(a 1＋b 1)(a 1 p 2＋b 1q 2)= 21a p 2＋21b q 2＋a 1b 1(p 2＋q 2)． 由于p ≠q ，p 2＋q 2>2pq ，又a 1、b 1不为零，因此≠22c c 1·c 3，故{c n }不是等比数列． ——12分 (21)本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12分．解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 f (t )=⎩⎨⎧≤<−≤≤−;300200,3002,2000300t t t t ，——2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为 g (t )=2001(t －150)2＋100，0≤t ≤300． ——4分 (Ⅱ)设t 时刻的纯收益为h (t )，则由题意得 h (t )=f (t )－g (t )即h (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<−+−≤≤++−300200210252720012000217521200122t t t t t t ，， ——6分 当0≤t ≤200时，配方整理得h (t )=－2001(t －50)2＋100， 所以，当t =50时，h (t )取得区间[0，200]上的最大值100；当200<t ≤300时，配方整理得h (t )=－2001(t －350)2＋100 所以，当t =300时，h (t )取得区间[200，300]上的最大值87．5． ——10分 综上，由100>87．5可知，h (t )在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t =50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． ——12分(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14分．解：如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系xoy ，则CD ⊥y 轴．因为双曲线经过点C 、D ，且以A 、B 为焦点，由双曲线的对称性知C 、D 关于x 轴对称． ——2分依题意，记A (－c ，0)，C (h c ，h )，E (x 0, y 0)，其中c=21|AB |为双曲线的半焦距，h 是梯形的高．由定比分点坐标公式得 x 0=λλ++−12c c = )1(2)2(+−λλc ， λλ+=10h y ． 设双曲线的方程为12222=−by a x ，则离心率a c e =． 由点C 、E 在双曲线上，将点C 、E 的坐标和ac e =代入双曲线方程得14222=−bh e ， ① 1112422222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+−⎪⎭⎫ ⎝⎛+−b h e λλλλ． ② ——7分 由①式得 14222−=e b h ， ③将③式代入②式，整理得()λλ214442+=−e ，故 2312+−=e λ．——10分 由题设4332≤≤λ得，43231322≤+−≤e ． 解得107≤≤e ． 所以双曲线的离心率的取值范围为]107[，． ——14分。
2000年高考历史试题(天津江西卷)
2000年普通高等学校招生全国统一考试（天津、江西卷）历史本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至13页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共74分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，试卷类型（A或B）涂写在答题卡上。
考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共37小题，每小题2分，共计74分。
在每小题列出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于北京人和山顶洞人不同点的叙述，正确的是①居住地区不同②体质特征不同③取火方式不同④社会组织形式不同A．①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④2.夏商周时期突出的科学成就出现在下列哪一知识领域？A．天文历法 B.医药学 C.生物学 D.地理学3.秦始皇“焚书坑儒”的目的是①崇法反儒②防止旧势力复辟③毁灭文化④加强思想控制A．①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④4.下列各项，在后世又曾大规模增修或扩建的工程是①郑国渠②都江堰③越州桥④长城○5大运河A．①② B.③④ C.②○5 D.④○55.下列各项符合右图所示南北对峙局面的是A．十六国与东晋B．北魏与宋C．北周与陈D．金与南宋6.府兵制创立于A．西魏 B.北周 C.隋朝 D.唐朝7.下列政权灭亡的先后顺序是A.辽、南宋、金B.西夏、辽、金C.西夏、金、南宋D.金、西夏、南宋8.明初加强专制统治的措施中，与后来宦官专权有直接关系的是A．废除丞相B．设立厂卫特务机构C．八股取士D．地方设“三司”9.《天朝田亩制度》具有绝对平均主义性质，因为它规定A．按人口和年龄平均分配土地B．通过圣库制度平均分配所有农副产品C．鳏寡孤独废疾者由国库供养D．废除地主土地所有制10.19世纪60年代以后中国农副产品出口不断增长，它所产生的社会影响不包括．．．A．扭转了中国外贸入超的局面B．对中国资本主义经济发展有刺激作用C．促进自然经济进一步解体D．有利于农村商品经济的发展11.百日维新期间维新派没有提出开国会、定宪法，是因为他们A.不敢触动封建制度B.认为这一政治主张不符合中国国情C.认为中国“民智未开”难以实行立宪制度D.对封建势力作了妥协12.辛亥革命爆发后英美列强积极扶植袁世凯的主要原因是A．清政府已经无可救药B．袁世凯较清政府更加忠实于帝国主义C．革命党人损害了列强的在华利益D．认为袁世凯有能力维持中国“国内秩序”13.下列关于前期新文化运动的叙述，正确的是A．具有较为广泛的群众基础B．强调建设资产阶级民主政权C．在文学革命方面取得突出成就D．能够正确看待东西方文化14.中国近代教育变革的一个特点是A.先废除科举制度再建立新学制B.新学堂首先创办于东南沿海地区C.先创办新学堂后颁行新学制D.先开办军事学堂再开办其它学堂15.1920年直皖战争结束后，掌握中央政权的军阀派系是A．直系和奉系B．皖系和奉系C．直系D．皖系16.孙中山晚年指出，阻碍中国实现和平统一的关键因素是A．外国势力的干涉B．军阀混战C．各地经济发展不平衡D．不平等条约的存在17.中国共产党发出“停止内战，一致抗日”的号召是在A．蒋介石对中央苏区第四次“围剿”时B．“何梅协定”签订后C．瓦窑堡会议期间D．西安事变发生后18.1947年解放军开始战略反攻时，国民党军队正在实施的战略是A．全面进攻解放区B．重点进攻山东和陕北解放区C．抢占战备要地和交通线D．集中兵力战略防守要地19.1956年底社会主义制度在我国基本建立，这一结论的主要依据是A．第一届全国人民代表大会召开B．社会主义政治制度确立C．第一个五年计划基本完成D．公有制经济占主体地位20.毛泽东提出正确处理人民内部矛盾，主要是为了A．开展整风运动，克服官僚主义B．维护社会的团结稳定C．团结一切力量建设社会主义D．巩固发展三大改造的成果21.中国人民政治协商会议作为统一战线的组织并发挥政治协商和民主监督作用，开始于A．1949年秋 B.1954年秋 C.1956年底 D.1978年底22.新中国第一次以民办五大国之一地位参加的国际会议是A．日内瓦会议B．万隆会议C．第二十六届联合国大会D．第六届联大特别会议23.1961年我国对国民经济实行“调整、巩固、充实、提高”的方针，主要是为了A．克服严重自然灾害B．巩固“反右倾”斗争的成果C．解决农副产品供应紧张问题D．纠正“大跃进”运动的错误24.20世纪60年代，我国科学技术事业的主要成就是①万吨水压机研制成功②原子弹爆炸成功③人工合成牛胰岛素结晶成功④氢弹爆炸成功A．①② B.②③④ C.①③④ D.①②③④25.人类曾生活在彼此隔绝的地区，后世界逐步连成一体，在此过程中起决定性作用的因素是A.交通事业的发展B.地理知识的积累C.资本主义制度的出现D.航海探险家的贡献26.15-18世纪，欧洲一些国家先后建立起君主专制制度，它表明A．封建君主制已盛极而衰B．市民阶级的作用日益减弱C．大贵族势力已销声匿迹D．统一民族国家和国内市场正在形成27.从尼德兰革命到法国大革命历时两个多世纪，而此后仅半个世纪资本主义就初步形成为一个世界体系，这主要是因为A.法国大革命的影响得到广泛传播B.维也纳体系激化了各国社会矛盾C.工业革命使资本主义力量迅速增强D.殖民统治遍及世界各大洲28.1794年初法国大革命面临的危机基本解除。
2024年高考真题——数学(天津卷)含答案
2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（答案在最后）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B =+ ．·如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径．·圆锥的体积公式13V Sh=，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4 B.{}2,3,4 C.{}2,4 D.{}12.设,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列图中，相关性系数最大的是（）A. B.C.D.4.下列函数是偶函数的是（）A.22e 1x x y x -=+ B.22cos 1x x y x +=+ C.e 1x xy x -=+ D.||sin 4e x x x y +=5.若0.30.3 4.24.2 4.2log 0.2a b c -===，，，则a b c ，，的大小关系为（）A.a b c>> B.b a c>> C.c a b>> D.b c a >>6.若,m n 为两条不同的直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是（）A.若//m α，n ⊂α，则//m nB.若//,//m n αα，则//m nC.若//,αα⊥m n ，则m n⊥ D.若//,αα⊥m n ，则m 与n 相交7.已知函数()()πsin303f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．则函数在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最小值是（）A.32B.32-C.0D.328.双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左、右焦点分别为12.F F P 、是双曲线右支上一点，且直线2PF 的斜率为2．12PF F △是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）A.22182y x -= B.22184x y -= C.22128x y -= D.22148x y -=9.一个五面体ABC DEF -．已知AD BE CF ∥∥，且两两之间距离为1．并已知123AD BE CF ===，，．则该五面体的体积为（）A.6B.33142+ C.32D.142-第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.已知i 是虚数单位，复数))i 2i +⋅=______．11.在63333x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______．12.22(1)25-+=x y 的圆心与抛物线22(0)y px p =>的焦点F 重合，A 为两曲线的交点，则原点到直线AF的距离为______．13.,,,,A B C D E 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A 的概率为______；已知乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率为______．14.在边长为1的正方形ABCD 中，点E 为线段CD 的三等分点，1,2CE DE BE BA BC ==+uur uu r uu u r λμ，则λμ+=______；若F 为线段BE 上的动点，G 为AF 中点，则AF DG ⋅的最小值为______．15.若函数()21f x ax =--+有唯一零点，则a 的取值范围为______．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.在ABC 中，92cos 5163a Bbc ===，，．（1）求a ；（2）求sin A ；（3）求()cos 2B A -．17.已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，1A A ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥，其中12,1AB AA AD DC ====．N 是11B C 的中点，M 是1DD的中点．（1）求证1//D N 平面1CB M ；（2）求平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值；（3）求点B 到平面1CB M 的距离．18.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>椭圆的离心率12e =．左顶点为A ，下顶点为B C ，是线段OB 的中点，其中ABC S =△．（1）求椭圆方程．（2）过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线与椭圆有两个交点P Q ，．在y 轴上是否存在点T 使得0TP TQ ⋅≤ 恒成立．若存在求出这个T 点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．19.已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列．其前n 项和为n S ．若1231,1a S a ==-．（1）求数列{}n a 前n 项和n S ；（2）设11,2,kn n k k k n a b b k a n a -+=⎧=⎨+<<⎩，11b =，其中k 是大于1的正整数．（ⅰ）当1k n a +=时，求证：1n k n b a b -≥⋅；（ⅱ）求1nS ii b =∑．20.设函数()ln f x x x =．（1）求()f x 图象上点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()(f x a x ≥-在()0,x ∞∈+时恒成立，求a 的取值范围；（3）若()12,0,1x x ∈，证明()()121212f x f x x x -≤-．2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B =+ ．·如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径．·圆锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B 【2题答案】【答案】C 【3题答案】【答案】A 【4题答案】【答案】B 【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．【10题答案】【答案】7【11题答案】【答案】20【12题答案】【答案】45##0.8【13题答案】【答案】①.35②.12【14题答案】【答案】①.43②.518-【15题答案】【答案】()(1-⋃三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【16题答案】【答案】（1）4（2）4（3）5764【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）11（3）21111【18题答案】【答案】（1）221129x y +=（2）存在()30,32T t t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭，使得0TP TQ ⋅≤ 恒成立.【19题答案】【答案】（1）21n n S =-（2）①证明见详解；②()131419nn S ii n b=-+=∑【20题答案】【答案】（1）1y x =-（2）{}2（3）证明过程见解析。
2000年江西、天津卷(文科数学)
元的部分不必纳税，超过 元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过 元的部分
5%
超过 元至 元的部分
10%
超过 元至 元的部分
15%
…
…
某人一月份应交纳此项税款 元，则他的当月工资、薪金所得介于
A． B． C． D．
11.过抛物线 （ ）的焦点 作一条直线交抛物线于 ， 两点，若线段 与 的长分别是 、 ，则 等于
A. B. C. D.
12.二项式 的展开式中系数为有理数的项共有
A. 项B. 项C. 项D. 项
二、填空题：本大题共 小题；每小题 分，共 分.
13.从含有 个个体的总体中一次性地抽取 个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于.
设函数 ，其中 .
（Ⅰ）解不等式 ；
（Ⅱ）求 的取值范围，使函数 在区间 上是单调函数.
21.（本小题满分 分）
用总长 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长 ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
22.（本小题满分 分）
如图，已知梯形 中 ，点 分有向线段 所成的比为 ，双曲线过 ， ， 三点，且以 ， 为焦点，求双曲线离心率 .
（Ⅰ）求 的长；
（Ⅱ）求 的值；
（Ⅲ）求证 .
18.（乙）（本小题满分 分）
如图，已知平行六面体 的底面 是菱形，且
.
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）当 的值为多少时，能使 平面 ？请给出证明.
18.（本小题满分 分）
设 为等差数列， 为数列 的前项的和，已知 ， ， 为数列 的前项的和，求 .
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类天津卷 (附答案)
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）天津卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+，如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅。
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式Sh V =柱体 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高。
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是 A. P Q P = B. Q Q P ≠⊃ C. Q Q P = D. ≠⊂Q P P2. 不等式21≥-xx 的解集为A. ]0,1[-B. ),1[∞+-C. ]1,(--∞D. ),0(]1,(∞+--∞ 3. 对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是 A.“bc ac >”是“b a >”的必要条件 B.“bc ac =”是“b a =”的必要条件 C.“bc ac >”是“b a >”的充分条件 D.“bc ac =”是“b a =”的充分条件4. 若平面向量b 与向量a )2,1(-=的夹角是︒18053=，则=b A. )6,3(- B. )6,3(- C. )3,6(- D. )3,6(-5. 设P 是双曲线19222=-yax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。
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2000年高考江西、天津卷数 学（文史类）一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且，B={}5|||≤∈x Z x x 且，则A ∪B 中的元素个数是（A ）11 （B ）11 （C ）16 （D ）15 （2）设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①()()0=⋅-⋅b a c c b a ； ②b a b a -<-③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()22492323b a b a b a ==-⋅+中，是真命题的有（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ （3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体 对角线的长是（A ）23 （B ）32 （C ）6 （D ）6 （4）已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是（A ）若α、β是第一象限角，则βαcos cos > （B ）若α、β是第二象限角，则βαtg tg > （C ）若α、β是第三象限角，则βαcos cos > （D ）若α、β是第四象限角，则βαtg tg > （5）函数x x y cos -=的部分图象是（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。
此项税（A ） 800~900元 （B ）900~1200元 （C ）1200~1500元 （D ）1500~2800元 （7）若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则 （A ）R <P <Q （B ）P <Q <R（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q（8）已知两条直线x y l =:1，0:2=-y ax l ，其中a 为实数。
当这两条直线的夹 角在⎪⎭⎫⎝⎛12, 0π内变动时，a 的取值范围是 （A ）()1 , 0 （B ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛3 , 33 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 , 33∪()3 , 1 （D ）()3 , 1 （9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A ）ππ221+ （B ）ππ441+ （C ）ππ21+ （D ）ππ241+（10）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直 线的方程是（A ）x y 3= （B ）x y 3-= （C ）x 33 （D ）x 33- （11）过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线 段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 （A ）a 2 （B ）a 21 （C ）a 4 （D ）a4 （12）二项式()50332x+的展开式中系数为有理数的项共有（A ）6项 （B ）7项 （C ）8项 （D ）9项二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于________。
（14）椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角 时，点P 横坐标的取值范围是________。
（15）设{}n a 是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++n n n n a na na a n （n =1，2，3，…），则它的通项公式是n a =________。
（16）如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______。
（要求：把可能的图的 序号都填上）三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。
（17）（本小题满分10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。
甲、乙二人依次各抽一题。
（I ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（II ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ （18甲）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC -111C B A ，底面ΔABC 中，CA=CB=1，BCA= 90，棱1AA =2，M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点。
（I ）求的长；（II ）求1cos BA <，1CB >的值；（III ）求证M C B A 11⊥。
（18乙）（本小题满分12分）如图，已知平行六面体ABCD-1111D C B A 的底面ABCD 是菱形，且CB C 1∠=BCD CD C ∠=∠=1。
（I ）证明：C C 1⊥BD ； （II ）当1CC CD的值为多少时，能使⊥C A 1平面BD C 1？请给出证明。
（19）（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，7515=S ，n T 为数列nS n的前n 项和，求n T 。
（20）（本小题满分12分）设函数()ax x x f -+=12，其中0>a 。
（I ）解不等式()1≤x f ；（II ）证明：当a 1≥时，函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数。
（21）（本小题满分12分）用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。
（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD 中CD AB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为118，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点。
求双曲线的离心率。
2000年高考江西、天津卷数学试题（文史类）参考解答及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分60分。
（1）C （2）D （3）C （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）C （12）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分16分。
（13）0.05 （14）5353<<-x （15）n1（16）②③三、解答题（17）本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力。
满分10分。
解：（I ）甲从选择题中抽到一题的可能结果有16C 个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有14C 个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有16C 14C 个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为110C 19C 个，所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为154191101416=C C C C ，所求概率为154；——5分（II ）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为191101314C C CC ，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为15131191101314=-C C C C ，所求概率为1513。
——10分或 +191101516C C C C +191101416C C C C 191101614C C C C 151315415431=++=，所求概率为1513。
——10分 （18甲）本小题主要考查空间向量及运算的基本知识。
满分12分。
如图，以C 为原点建立空间直角坐标系O xyz -。
（I ）解：依题意得B ()0 ,1 ,0，N ()1 ,0 ,1，∴()()()3011001222=-+-+-=——2分（II ）解：依题意得1A ()2 ,0 ,1，B ()0 ,1 ,0，C ()0 ,0 ,0，1B ()2 ,1 ,0。
∴ ()2 ,1 ,11-=BA ，()2 ,1 ,01=CB 。
⋅1BA 31=CB 6=5= ——5分∴ <cos ⋅1BA 301011==>CB ——9分 （III ）证明：依题意得1C ()2 ,0 ,0，M ⎪⎭⎫⎝⎛2 ,21 ,21=A 1()2 ,1 ,1--，=C 1⎪⎭⎫⎝⎛0 ,21 ,21 ，∴ ⋅A 1=C 1002121=++-，∴⊥ 1A M C 1 ——12分（18乙）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力。
满分12分。
（I ）证明：连结11C A 、AC ，AC 和BD 交于O ，连结O C 1。
∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，BC=CD 。
又∵ C C C C DCC BCC 1111 , =∠=∠， ∴ DC C BC C 11∆≅∆， ∴ D C B C 11=， ∵ DO=OB ， ∴⊥O C 1BD ，——3分但 AC ⊥BD ，AC ∩O C 1=O ，∴ BD ⊥平面1AC 。
又 ⊂C C 1平面1AC ，∴ ⊥C C 1BD 。
——6分 （II ）当11=CC CD时，能使C A 1⊥平面BD C 1。
证明一： ∵11=CC CD， ∴ BC=CD=C C 1，又 CD C CB C BCD 11∠=∠=∠， 由此可推得BD=D C B C 11=。
∴ 三棱锥C- BD C 1是正三棱锥。
——9分 设C A 1与O C 1相交于G 。
∵ 11C A ∥AC ，且11C A ∶OC=2∶1， ∴ G C 1∶GO=2∶1。
又 O C 1是正三角形BD C 1的BD 边上的高和中线， ∴ 点G 是正三角形BD C 1的中心， ∴ CG ⊥平面BD C 1。
即 C A 1⊥平面BD C 1。
——12分 证明二：由（I ）知，BD ⊥平面1AC ，∵ C A 1⊂平面1AC ，∴ BD ⊥C A 1。
——9分 当11=CC CD时 ，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BD ⊥C A 1的证法可得1BC ⊥C A 1。
又 BD ∩1BC =B ，∴C A 1⊥平面BD C 1。
——12分 （19）本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力。
满分12分。
解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则 ()d n n na S n 1211-+= ∵ 77=S ，7515=S ， ∴ ⎩⎨⎧=+=+, 7510515,721711d a d a ——6分即 ⎩⎨⎧=+=+, 57,1311d a d a解得 21-=a ，1=d 。
——8分∴()()12121211-+-=-+=n d n a n S n ， ∵ 2111=-++n S n S n n ，∴ 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，其首项为2-，公差为21， ∴ n n T n 49412-=。