浙江大学大学物理(上)复习大纲

v2 f (v) dv
v1v2
v1
v2 f (v) dv
v1
2020/3/4
大学物理 （上）复习课
3、气体分子的碰撞频率和平均自由程
Z 2d 2nv
v
Z
1
2d
2n

kT
2d 2 p
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大学物理 （上）复习课
八、热力学基础：
1、热力学第一定律：
W m2c2 m1c2 外力作功与能量变化
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五、机械振动：
1、简谐振动的表达式及确定方法： x Acos(t )
然后确定三个特征量：、A、
k m
A
x02

v02
2
tg v0 x0
旋转矢量法确定：
A
先在X轴上找到相应x0 ，有两
或直接从已知点的振动相位传播求出传播方向任一点的振 动方程----波动方程。
重点掌握已知振动或波动曲线求有关振动方程和波动方 程的步骤及方法！
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2、波的干涉：
相干条件： ①频率相同 ②振动方向相同 ③相位差恒定
A A12 A22 2A1 A2cos
1. S1v1 S2v2 C
2. P 1 v2 gh C
2
在高度变化不大的范围内
P 1 v2 C
2
会用连续性方程和伯努利方程求解简单的流体力学问题
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四、相对论：
1、相对论运动学
Lorentz 变换

x



x ut
1-
重点掌握旋进方向的判定！

M外

dL dt
dL L末 L初
旋进角速度为
d M dt L sin
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7、流体力学：
两个概念 理想流体： 不可压缩，无黏滞性 定常流动： 稳定流动，V是常数
①质量守恒导出 连续性方程， ②能量守恒导出 伯努利方程
如果所受的力为 变力，则有
一般与刚体的定轴转动组合求 解，非惯性系添上惯性力！
F (t) m dv
vt dv
t F(t) dt
dt
v0
0m
F (v) m dv vt dv t 1 dt dt v0 F (v) 0 m
dv x F ( x)
v
F(x) m
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三、刚体力学基础： 、、 相同
1、转动惯量的计算：
质点系 J miri2
i
其中ri为质元mi到轴的垂直距离
连续质量分布的刚体 J r 2dm
其中r为dm到轴的垂直距离
记住几种常见的质心轴的转动惯量，会用平行轴等求复 合刚体的转动惯量！
A合

2 Acos 2
1
2
t
拍频 b 2 1
了解互相垂直的两种简谐振动的合成
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六、机械波：
1、波动表达式及确定方法：
①先写出标准表达式
y

Acos[
(t

x
)


]
u
②代入已知点，比较确定标准表达式中的即可
或先求出原点的振动方程，再将t换成 tx/u即可；
L
p
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5、刚体平面运动的基本动力学方程：（特别适合求刚体 与轴的相互作用力）
质心的平动
F外

maC
绕质心的转动
MC JC
纯滚动的主要特征：
xC= R， vC=R， aC=R
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6、陀螺仪的进动：
5、动量守恒定律及平均冲力的计算：
某一方向：
I x
t2 t1
Fxdt

Fx (t2

t1 )
mv x2 mv x1
Fx是合外力，包括重力！

F外

0时，P

Pi

cons.
如 Fix 0 则
m1v1x m2v2x .... cons.
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2
1

2
r2


r1

2k , Amax (2k 1) ,
A1 Amin
A2 , Imax A1 A2 , Imin
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3、驻波：
驻波问题关键是对反射波表达式的确定：
正确把握入射波在反射时是否有相位 的突变是求解 反射波的波动方程的关键！解题基本步骤如下：
一、质点运动学
1、掌握运动学两类问题的求解：
(1)、已知运动方程r(t ), 求任一时刻的v、a， 解题方法是求导； 解 (2)题 、方 已法 知v是 、积a及 分.初始条件r0、v0求运动方程，
2、重点掌握曲线运动中（特别是已知直角坐标系的 运动方程）切向加速度、法向加速度的计算！
v
①、先将反射点的坐标代入入射波方程，得到入射波在 反射点的振动方程； ②、判断入射波在反射过程中有无半波损失，求出反射 波在反射点的振动方程； ③、写出反射波的标准表达式，将反射点的坐标代入， 并与②中的振动方程比较，确定其反射波表达式中的初 相位即可。
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4、多普勒效应：
理想气体的内能
Байду номын сангаас
E i RT i PV
2
2
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2、速率分布函数的定义及统计平均值的计算：
f (v) dN Ndv

0 f (v)dv 1
其物理意义表示速率在v附近单位速率区间
内的分子数占总分子数的比率
与速率分布有关物理量的统计平均值

0 f (v) dv
rdm， dm
xC

xdm dm
yC

ydm dm
zC

zdm dm
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4、密舍尔斯基方程
m
dv
F
(u
v)
dm
dt
dt
理解该方程每一项的物理意义及使用方法！ 也可以直接用动量定理求解！
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大学物理 （上）复习课
2020/3/4
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8、角动量及其守恒定律：
L
r
p
r
mv,
称为角动量，或动量矩
大小： L mvr mvrsin
方向： 右手螺旋法则
r
M外

dL dt
M外 0，
L cons.
L
p
重点掌握质点在中心力作用下作轨道运动中角动量守 恒定律的应用！
个旋转矢量，由的正负来确
定其中的一个
v0 0,上半圆，0 v0 0,下半圆， 2或 0
v0 0, x0 A, 0, x0 A,

O
x0 A
X
会用旋转矢量图 求质点从一位置 到达另一位置的 最短时间！
2020/3/4
v2 c2

y
y
z z

t

t

u c2
x
1-
v2 c2
长度收缩 l l0 1 2
爱因斯坦速度变换


vx

vx u
1
u c2
vx

vy

vy 1 2
1
u c2
vx

vz

vz 1 2
1
u c2
vx
时钟延缓 t t0
1 2
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在时空变换的具体解题时，经常用下列公式：
x

x ut
1

u2 c2
t

t
ux c2
1

u2 c2
x

x ut
1

u2 c2
t
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3、刚体的能量：
EK

1 J 2
2

1 2
J
C
2

1 2
mv
2 C
U mghC
4、刚体的角动量及其守恒定律：
L
r
p
r
mv
刚体中的角动量 Lz J 当 M外z 0时， J11 J22
r
重点掌握质点与刚体碰撞过程 中角动量守恒定律的应用！
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6、变力的功及计算方法：
A
2
F
ds
1

x2 x1
Fxdx

y2 y1
Fydy

z2 z1
Fzdz
一维时
A
x2 x1
Fxdx
动能定理及应用
A外

EK2

EK1

1 2
mv
2 2

1 2
mv12
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7、势能及机械能守恒定律：
为讨论方便，假设波源和观察者均沿它们的连线运 动，设波源相对介质的速度为 vS，观察者相对介质的 速度为 vR，并规定 vS、 vR朝着对方运动取正值，背离 对方运动取负值。
R

u u

vR vS

S
注意求移动反射面反射频率时，产生二次多普勒效应现象！ 第二次反射面作为新波源！
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t
ux c2
1

u2 c2
解题时先写出不同惯性系中的x、t及x、t 然后直接代入上述公式计算！
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2、相对论动力学：
m m0 质速关系
1
v2 c2
E mc2 总能量 E m0c2 静能
Ek mc2 m0c2 动能
(1)、当


2
1

2k
,
k 0,1,2...
A1 // A2
Amax A1 A2 最大值
(2)、当


2
1

(2k
1)
k 0,1,2...
A1与A2反向平行， Amin A1 A2 最小值
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4、同方向、不同频率的两个简谐振动的合成：
dx v dv
dt
x0 m
v0
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2、非惯性系中的力学定律
定义惯性力 :
Fi


m
ai
则
F

Fi

m
a

( 引进惯性力后, 在非惯性系中第二定律形式上成立)
3、质心运动定律
F外

m
dv dt
maC
质心位置的计算：

rC

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七、气体分子动理论：
1、能量均分原理及理想气体的内能：
pV m RT 或 p nkT M
p

2 3
n t

t

3 2
kT
每个自由度的平均能量为 1 kT
一个气体分子的平均能量
2


i
kT
2
i为理想气体的自由度，常温下
单原子分子 i 3 双原子分子 i 5 多原子分子 i 6
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2、简谐振动的判定：（了解稳定平衡位置附近的运动）
(1).F k
d 2
dt 2

2
(2). 1
a
2

1
b
d
2

cons.
2
2 dt
a
b
分析步骤：
（1）、找到平衡位置O，建立坐
标系；
（2）、沿X轴正方向移动一小位
移x，列动力学方程；
vx2

v
2 y
,
a
at

dv , dt
an

v2

,
ax2

a
2 y
a at2 an2
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二、质点动力学
1、牛顿定律及应用：
直线运动


Fix ma x Fiy ma y
曲线运动
Fi ma Fin man
（3）、证明
d2 x dt 2


2
x
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3、简谐振动的合成（同方向、同频率的两个简谐振动的 合成）：
A A12 A22 2 A1 A2cos(2 1 )
tg A1sin1 A2sin2 A1cos1 A2cos2
讨论：
Q E A
Q C(T2 T1 ) C为气体摩尔热容
CV

i R， 2
i2 C p 2 R CV R
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2、转动定律及其应用：
对刚体的动力学问题
Mz J 与 F ma 联合起来运用
【解题步骤】： （1） 确定研究对象，进行受力分析，画出隔离体 受力图；
（2） 建立坐标系，假设a、 的正方向，并尽可
能使两者在运动方向保持一致； （3） 对质点的平动用牛顿第二定律，对刚体的转 动用转动定律，列联立方程； （4） 由物体之间的连接关系及角量与线量的对应 关系，列出补充方程； （5） 求解方程，并分析结果的合理性与物理意义。
E p
零势
能点 F
dr
p
熟悉三种常见势能及势能曲线的特征分析！
F
EP
i
E
P
j
E
P
k
x y z
A外

A非保守内力
（Ek2

EP 2）（Ek1

E
P
）
1
E2 E1
如果 A外 A非保守内力 0， 则 E cons.
求弹簧的最大形变量时，条件是 v=0 或 EK=0!