高中数学 2_1_1 直线的斜率(2)学案(无答案)苏教版
高中数学 2.1.1直线的斜率学案 苏教版必修2-苏教版高二必修2数学学案
第2章 平面解析几何初步2．1 直线与方程2．1.1 直线的斜率交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度．如右图，沿着这条道路从A 点前进到B 点，在水平方向前进的距离为AD ，竖直方向上升的高度为DB (如果是下降，则DB 的值为负实数)，则坡度k ＝上升高度水平距离＝DB AD，坡度k ＞0表示这段道路是上坡，k 值越大上坡越陡，如果k 太大，车辆就爬不上去，还容易出事故；k ＝0表示是平路；k ＜0表示下坡，|k |值越大说明下坡越陡，|k |太大同样也容易出事故．因此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点，那么，如何设计道路的坡度，才能避免事故发生？1．当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴所在的直线按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角α叫做直线l 的倾斜角．特别地，当直线l 与x 轴平行或重合时，规定α＝0°.故α的取值范围是[0，180°)．2．我们将一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值tan α，称为这条直线的斜率，通常用k 表示．即k ＝tan α.由定义知，倾斜角为90°的直线没有斜率．3．求直线斜率的两种常用方法是：(1)定义k ＝tan α(α≠90°)；(2)斜率公式k ＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2)． 4．平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角α，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角α相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角α不相等．因此，我们可用倾斜角α表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度．5．在平面直角坐标系中，已知直线上的一个定点不能确定一条直线的位置．同样，已知直线的倾斜角α，也不能确定一条直线．但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．因此，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点和它的倾斜角，二者缺一不可．6．倾斜角不等于90°的直线都有斜率，而且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．7．任何一条直线都有唯一的倾斜角，但是任何一条直线并不是都存在斜率．8．若直线l的方程为y＝x·tan α＋2，则直线的斜率是tan_α，但α不一定是直线l的倾斜角．,一、直线的斜率公式经过两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的直线的斜率公式：k＝y2－y1x2－x1，其适用范围是x1≠x2.①斜率公式可通过直线上任意两点的坐标表示，很多时候比利用几何法由倾斜角求斜率更方便；②斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵、横坐标在公式中的次序可以同时调换(要一致)；③如果y2＝y1(x1≠x2)，则直线与x轴平行或重合，k＝0；如果x1＝x2，y1≠y2，则直线与x轴垂直，倾斜角α＝90°，斜率k不存在．二、直线的倾斜角和斜率的概念(1)直线的倾斜角的定义分为两个部分：一是与x轴相交的直线，其倾斜角是用旋转角来定义的；二是与x轴平行和重合的直线，其倾斜角是规定的．关于与x轴相交的直线的倾斜角的理解，要抓住3个要素：①将x轴绕着交点旋转到和直线重合；②按逆时针方向旋转；③α为最小正角．(2)平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角α，其范围是0°≤α＜180°，倾斜角是一个几何概念，它直观地表示了直线相对x轴正方向的倾斜程度．(3)直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率．倾斜角不是90°的直线都有斜率，当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，此时直线垂直于x轴，斜率k＝tan α(α≠90°)表示直线相对于x 轴的倾斜程度．特别当α∈(0°，90°)时，k ＞0；当α∈(90°，180°)时，k ＜0.基础巩固知识点一 直线的斜率1．经过点M (1，－2)、N (－2，1)的直线的斜率是________，倾斜角是________．解析：由斜率公式得k ＝－2－11＋2＝－1. 答案：－1 135°2．过点M (－2，m )、N (m ，4)的直线的斜率等于2，则m 的值为________．解析：由斜率公式得4－m m ＋2＝2，解得m ＝0. 答案：03．设A (t ，－t ＋3)、B (2，t －1)、C (－1，4)，直线AC 的斜率等于直线BC 的斜率的3倍，则实数 t 的值为________．解析：由题意得：kBC ＝t －53，∴kAC ≠0.故kAC ＝－t －1t ＋1＝－1. 于是：t －53＝－13，即t ＝4. 答案：4知识点二 直线的倾斜角4．若直线x ＝1的倾斜角为α，则α为________．解析：直线x ＝1与y 轴平行，故α＝90°.答案：90°5．直线l经过原点O和点P(－1，－1)，则它的倾斜角是________．解析：过点P作PA⊥x轴，垂足为A，则在Rt△POA中，∠POA＝45°，即倾斜角是45°.答案：45°6．一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为α(0°＜α＜90°)，则其倾斜角为________．解析：若直线l的倾斜角为锐角，则为90°－α；若直线l的倾斜角为钝角，则为90°＋α.答案：90°－α或90°＋α知识点三直线的倾斜角与斜率的关系7．若直线的斜率为－3，则直线的倾斜角是________．解析：由k＝－3，则tan α＝－3，得α＝120°.答案：120°8．已知直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，如图所示，则k1、k2、k3的大小关系为________．解析：由图可知直线l1的倾斜角为钝角，∴k1＜0.直线l2与直线l3的倾斜角均为锐角，且直线l2倾斜角较大，∴k2＞k3＞0.答案：k1＜k3＜k29．已知P(3，－1)、M(6，2)、N(－3，3)，直线l过点P，若直线l与线段MN相交，求直线l的倾斜角的取值范围．解析：考虑临界状态：令直线PM的倾斜角为α1，直线PN的倾斜角为α2，由已知得tan α1＝1，tan α2＝－33，故直线PM的倾斜角为45°.直线PN的倾斜角为150°，依据倾斜角定义并结合图形可知符合条件的直线l的倾斜角的取值范围为[45°，150°]．能力升级综合点一 直线的斜率与倾斜角的关系应用10．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝33x ＋5的倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为(C ) A ．1 B.232C. 3 D ．－ 3解析：直线y ＝33x ＋5的斜率为33，则其倾斜角为30°，故直线l 的倾斜角为60°，∴kl ＝ 3.11．若过点P (1－a ，1＋a )和Q (3，2a )的直线的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围．解析：直线PQ 的倾斜角为钝角，则意味着直线的斜率小于0，由kPQ ＝2a －（1＋a ）3－（1－a ）＝a －12＋a＜0，解得：－2＜a ＜1，故a 的取值范围是(－2，1)．综合点二 斜率与共线12．若三点A (2，2)、B (a ，0)、C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b的值等于________． 解析：∵A (2，2)，B (a ，0)，C (0，b )三点共线，∴kAB ＝kAC .∴－2a －2＝b －2－2.∴a －2＝4b －2.∴a ＝2b b －2. ∴1a ＋1b ＝b －22b ＋1b ＝b －2＋22b ＝b 2b ＝12. 答案：1213．已知A (1，1)、B (3，5)、C (a ，7)、D (－1，b )四点共线，求a ，b 的值．解析：∵A 、B 、C 、D 四点共线，∴直线AB 、AC 、AD 的斜率相等，即kAB ＝5－13－1＝2， kAC ＝7－1a －1，kAD ＝b －1－1－1. ∴2＝6a －1＝b －1－2，解得a ＝4，b ＝－3.综合点三 数形结合解题14．已知两点A (－3，4)、B (3，2)，过点P (2，－1)且不垂直于x 轴的直线l 与线段AB 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围．解析：如右图所示，由题可知：kPA ＝4＋1－3－2＝－1， kPB ＝2－（－1）3－2＝3.如图所示，当点P 在线段AB 上移动时，寻找分界线，即倾斜角为90°的分界线，并明确，当倾斜角从小于90°方向趋向于90°时，斜率逐步增大且趋向于正无穷；当倾斜角从大于90°的方向趋向于90°时，斜率逐步减小，且趋向于负无穷．从而可知，所求的斜率的范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．。
高三数学上学期 解析几何 1直线的倾斜角与斜率教学案(无答案) 教学案
直线的倾斜角与斜率【教学目标】直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系【教学重点】直线的倾斜角和斜率的概念，两点的直线斜率的计算公式．【教学难点】直线的斜率和倾斜角之间关系的理解，并求斜率和倾斜角的范围．【教学过程】一、知识梳理： 1．直线的斜率（1）斜率的定义：已知两点),(),,(2211y x Q y x P ，如果21x x ≠,那么直线PQ 的斜率为______=k ；如果21x x =,那么直线PQ 的斜率___________. （2）直线的斜率与直线的方向的对应关系：（1）定义:在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，它的倾斜角为 ；倾斜角的范围为 ．3．斜率k 与倾斜角α的关系：二、基础自测：1．直线l 经过原点和点(-1，-1)，则它的倾斜角是 ．2．若直线的方程是(m 2-2m -3)x +(2m 2+m -1)y =m +5(m ∈R )，其倾斜角为45°，则实数m 的值为 ． 3．经过两点(,2),(,21)A m B m m --的直线的倾斜角为60•，则m 的值为 ．4．直线x sin α－y ＋1＝0（R ∈α）的倾斜角的取值范围是 ．三、典型例题： 反思：例1．（1）已知两点)6,4(),2,1(B A ，则直线AB 斜率为_________；（2）已知直线l 的倾斜角为120，则l 的斜率为__________.【变式拓展】（1）已知两点)2,(),2,1(+a a B A ，求直线AB 斜率；（2）已知直线l 倾斜角的正弦值是23，求l 的斜率.例2．已知直线l 的倾斜角⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈3,6ππα，求l 的斜率的取值范围.【变式拓展】（1）已知直线l 的倾斜角⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈65,22,4ππππα，求l 的斜率的取值范围；（2）已知直线l 的斜率k 存在，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,33k ，求l 的倾斜角的取值范围.例3．已知直线l 过)3,1(-P ，且与以)3,3(),2,2(--B A 为端点的线段相交，求l 的倾斜角和斜率的取值范围.【变式拓展】已知两点A (0,1)，B (1,0)，若直线y ＝k (x ＋1)与线段AB 总有公共点， 则k 的取值范围是________．四、课堂反馈：1．直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R )两点.则直线l 的倾斜角的取值范围为 ． 2．已知直线PQ 的斜率为－3，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率是 ． 3．已知点A (－1，－5)，B (3，－2)，直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的2倍， 则直线l 的斜率为 ．4．（1）若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为 ．（2）直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是 ．五、课后作业： 学生姓名：___________ 1．经过两点(,6),(1,3)A m B m -的直线的斜率是14，则m 的值为 ． 2．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是________．3．若直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，而α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π则k 的取值范围是________．4．直线l ：x sin 30°＋y cos 150°＋1＝0的斜率是________． 5．已知A (3,5)，B (4,7)，C (－1，x )三点共线，则x ＝ ．6．（1）直线2x cos α－y －3＝0(α∈[π6，π3])的倾斜角的取值范围 ．（2）已知直线l 的斜率k 存在，且11k -≤≤，则l 的倾斜角α∈ ．7．若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 ． 8．函数y ＝a sin x －b cos x 的一条对称轴为x ＝π4，则直线l ：ax －by ＋c ＝0的倾斜角为________．9．已知点A (2，3)，B (－5，2)，若直线l 过点P (－1，6)，且与线段AB 相交， 求直线l 倾斜角的取值范围．10．已知线段PQ 两端点的坐标分别为(1,1),(2,2)-，若直线:0l x my m ++=与线段PQ 有交点，求实数m 的取值范围.11．已知曲线14+=xe y 上任意一点P 处的切线的倾斜角为α，求α的取值范围.12．某实验室某一天的温度（单位：C ︒）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：()9sin1212f t t t ππ=-，[)0,24t ∈．（1）求实验室这一天里，温度降低的时间段；（2）若要求实验室温度不高于10C ︒，则在哪段时间实验室需要降温？。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》6
直线的斜率一、教学目标1理解直线的倾斜角的定义，知道倾斜角的范围，理解直线的斜率，会求过两点的直线斜率，掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系2通过分析坡度，得到斜率的定义；通过对斜率的分析，感受直线方程与一次函数的关系，渗透解析几何的基本思想方法3初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到研究直线方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化规律,体会化归的思想，培养分析问题、解决问题的能力二、教学重难点1重点：直线斜率的定义，斜率与倾斜角的关系式2难点：利用斜率的几何意义解题，由斜率的范围求倾斜角的范围或由倾斜角的范围求斜率的范围三、教学过程设计意图：通过师生对话，感受解析几何的原理，自然过渡引出“倾斜角”的概念，进而讨论它的范围引言：现实生活中有许多美丽的曲线：彩虹、流星、桥梁、行星轨道……研究曲线，可转化为研究曲线方程引进平面直角坐标系，用，表示平面内的点，这些点的坐标满足的关系式，即代数方程f，=0；反之，把方程f，=0的解，对应的点在曲线上以前我们学习过的一次函数曲线、二次函数曲线、反比例函数曲线等等这种引进坐标，用代数方法研究几何问题的方法，称为坐标法，进而发展出了数学学科的新分支——解析几何（一）师生对话,引入倾斜角直线与圆是最基本的几何图形，而直线又是最常见的图形，那么问题1：如何画直线？如何在直角坐标系中画直线？生：两点确定一条直线；描两点，然后连结问题2：过一点能画直线吗？生：可以画无数条追问：怎样才能画出唯一的一条呢生：确定方向追问：怎样在坐标系中体现方向呢？上北下南？生：倾斜程度，可以用角度表示，与轴的夹角引入倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴所在的直线绕着交点按逆时针．．．方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角．．．．称为这条直线的倾斜角 规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为0o 由定义可知，直线倾斜角α的取值范围是0o ≤α12－5<m<13m=－5例2 经过点3，2画直线，使直线的斜率分别为：xyl 2l 3l 4l 112345–1–2–3–4123456–1–2Q 4(3,6)Q 3(-3,2)Q 2(4,-2)Q 1(-2,-1)P (3,2)O（1）错误!； （2）错误!； （3）0； （4）斜率不存在小结：这一题方法多样，可以设斜截式方程，任意取点；可以由斜率定义，得到点斜式方程，再任意取点；可以由斜率的几何意义，将已知点进行平移，找出直线上另一个点这些点都是不唯一的 例3．若过点P -1，0的直线与连结A2，3，B3，0的线段相交，求直线的斜率和倾斜角的取值范围 变式：若过点P 错误!，0的直线与连结A2，3,B3，0的线段相交，求直线的斜率的取值范围 答：∈[0，1]，α∈[0, 错误!]；≤－6或≥0（五）总结1 =错误!2 直线情形α的大小0° 0°＜α＜90° 90° 90°＜α＜180° 的大小0 ＝tan α 不存在 ＝tan α＝－tan180°－α 的范围 0 ＞0 不存在 ＜0 x y12345–1–2123–1P (-1,0)B (3,0)A (2,3)O。
2.1.1 直线的斜率 学案1 高中数学 必修二 苏教版 Word版
2.1.1 直线的斜率1．直线的斜率已知两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)：(1)若x 1＝x 2，则直线PQ 的斜率不存在；(2)若x 1≠x 2，则直线PQ 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1，还可以看做是k ＝纵坐标的增量横坐标的增量＝ΔyΔx.(3)对于一条与x 轴不垂直的定直线而言，它的斜率是一个定值． 预习交流1过任意两点的直线都能用斜率公式求斜率吗？答案：不一定．只有当两点的横坐标不相等，即直线不与x 轴垂直时，才能用斜率公式求斜率．2．倾斜角的概念在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.预习交流2倾斜角越大，斜率就越大，这种说法对吗？为什么？ 答案：①当倾斜角α满足0°≤α＜90°时，斜率为正值，直线的斜率随倾斜角的增大而增大．②当α＝90°时，斜率不存在．③当90°＜α＜180°时，斜率为负值，直线的斜率随倾斜角的增大而增大．但我们不能错误地认为倾斜角越大，斜率越大．因此，上述说法是错误的．3．直线的斜率与倾斜角的关系(1)从关系式上看：若直线l 的倾斜角为α(α≠90°)，则直线l 的斜率k ＝tan_α.0° 0°＜α＜90°90° 90°＜α＜180°0 k ＝tan_α 不存在k ＝tan_α＝－tan(180°－α(1)已知点A (2,3)，B (－1,4)，则直线AB 的斜率是________． (2)若直线y ＝1的倾斜角为α，则α＝________.解析：(1)k AB ＝y B －y A x B －x A ＝4－3－1－2＝－13.(2)直线y ＝1与x 轴平行，∴α＝0°.答案：(1)－13(2)0°一、斜率的计算已知两点M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段MN 相交． (1)求直线PM 与PN 的斜率； (2)求直线l 的斜率k 的取值范围．思路分析：由题意画出草图，用斜率公式求出PM ，PN 的斜率，然后结合斜率的几何意义利用数形结合思想，找出斜率变化的分界点，最后依据斜率与倾斜角的关系得出明确的结论．解：(1)由题意与斜率公式可知，直线PM 与PN 的斜率分别为：k PM ＝1－(－3)1－2＝－4，k PN ＝1－(－2)1－(－3)＝34.(2)如图所示，直线l 相当于绕着点P 在直线PN 与PM 之间旋转．∴要使直线l 与线段MN 相交，当l 的倾斜角小于90°时，k ≥k PN ；当l 的倾斜角大于90°时，k ≤k PM .故由已知可得k ≥34或k ≤－4.1．已知点A (－1,2)，B (3,2)，若直线AP 与直线BP 的斜率分别为2和－2，则点P 的坐标是__________．解析：设点P (x ，y )，则k AP ＝y －2x ＋1＝2，①k BP ＝y －2x －3＝－2，②①②联立，可得x ＝1，y ＝6，即点P 的坐标是(1,6)． 答案：(1,6)2．直线l 过点A (1,2)，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是__________． 解析：设原点为O ，则k OA ＝2，过点A 与x 轴平行的直线l ′的斜率为0，只有当直线落在OA 和l ′之间的区域时，符合题意的直线才存在，故k ∈[0,2]．答案：[0,2]应用斜率公式时应先判定两点的横坐标是否相等，若相等，则直线垂直于x 轴，倾斜角为90°，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解．当直线l 绕点P 旋转时，考察l 的斜率的变化规律，l 由与x 轴平行或重合位置按逆时针方向旋转到与x 轴垂直时，斜率由0逐渐增大到＋∞(即斜率不存在)，倾斜角由0°增大到90°；当l 继续转到与x 轴平行或重合时，斜率由－∞(即斜率不存在)逐渐增大到0，倾斜角由90°增大到180°.解决此类问题要注意运用数形结合思想．二、求直线的倾斜角已知直线l 1的倾斜角为α1＝15°，直线l 1与l 2的交点为A ，把直线l 2绕着点A 按逆时针方向旋转与直线l 1重合时所转的最小正角为60°，求直线l 2的倾斜角．思路分析：本题已知直线l1的倾斜角，又明确了直线l1与l2的位置关系，求解时可根据直线l1与l2的位置关系，运用倾斜角的定义，借助几何图形求解．解：设直线l2的倾斜角为α2，则由题干图可知，180°－α2＋15°＝60°，所以α2＝135°.1．直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则此直线的倾斜角为__________．解析：由已知得直线与x轴平行，故倾斜角为0°.答案：0°2．若直线的斜率k满足－3＜k＜33，则该直线的倾斜角α的范围是__________．解析：当0≤k＜33时，倾斜角范围为[0°，30°)，当－3＜k＜0时，倾斜角范围为(120°，180°)．答案：[0°，30°)∪(120°，180°)3．图中α是直线l的倾斜角吗？试用α表示图中各条直线l的倾斜角．解：设直线l的倾斜角为β，结合倾斜角的定义可知：图①中α是直线l的倾斜角，即β＝α；图②中α不是直线l的倾斜角，但α与β互补，即β＝180°－α；图③中α不是直线l的倾斜角，但α与β是对顶角，即β＝α；图④中α不是直线l的倾斜角，β＝90°＋α.求直线的倾斜角的方法：(1)定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找准倾斜角．求解过程中，应注意平面几何知识的应用(如三角形内角和定理及其有关结论)．(2)分类法：根据题意把倾斜角α分为以下四类讨论：α＝0°，0°＜α＜90°，α＝90°，90°＜α＜180°.三、三点共线问题已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直线上的三点，求x2，y1的值．思路分析：题中直线的倾斜角已知，且三点在同一条直线上，故可根据点与斜率及其倾斜角之间的关系求解．解：∵α＝45°，∴直线l的斜率k＝tan 45°＝1.又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2＝kP2P3＝k＝1，即5－y1x2－2＝1－53－x2＝1，解得x2＝7，y1＝0.已知a＞0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝__________.解析：由三点共线知，k AB ＝k BC ，即a 2＋a 2－1＝a 3－a 23－2，∴a 3－2a 2－a ＝0.∵a ＞0，∴a ＝1＋ 2. 答案：1＋ 21．用斜率法证明三点共线问题，先从三点中任取两点，求其斜率．若斜率存在且相等，且两直线有公共点，则三点共线；若斜率均不存在，且两直线有公共点，则三点共线．2．三点共线问题也可以利用线段相等来证明，即若AB ＋BC ＝AC ，则A ，B ，C三点共线．1．已知两点A (x ，－2)，B (3,0)，并且直线AB 的斜率为12，则x 的值是__________．解析：∵k AB ＝0－(－2)3－x＝12，∴x ＝－1. 答案：－12．若两直线l 1，l 2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中正确的是__________．(填序号)①若α1＜α2，则两直线的斜率k 1＜k 2 ②若α1＝α2，则两直线的斜率k 1＝k 2 ③若两直线的斜率k 1＜k 2，则α1＜α2 ④若两直线的斜率k 1＝k 2，则α1＝α2 解析：在①②中，若α1＝90°，则k 1不存在，①②都错；在③中，若k 1＝－1，k 2＝1，则α1＝135°，α2＝45°，α1＞α2，③错，④正确．答案：④3．已知经过两点(5，m )和(m,8)的直线的斜率大于1，则m 的取值范围是__________．解析：∵直线的斜率k ＝8－mm －5＞1，∴5＜m ＜132.答案：⎝⎛⎭⎫5，132 4．已知三点(2，－3)，(4,3)及⎝⎛⎭⎫5，k2在同一条直线上，则k 的值是______． 解析：∵三点共线，∴过同一点的两直线斜率相同，∴3＋34－2＝k 2＋35－2，解得k ＝12. 答案：125．直线l 过点A (1,2)，B (m,3)，问：(1)当m 为何值时，l 的倾斜角为90°？(2)当m 为何值时，l 的倾斜角为锐角？(3)当m 为何值时，l 的倾斜角为钝角？解：(1)l 的倾斜角为90°，斜率不存在，l 与x 轴垂直，此时m ＝1. (2)当l 的倾斜角为锐角时，斜率为正，∴l 的斜率k ＝3－2m －1＞0，∴m ＞1.(3)当l 的倾斜角为钝角时，斜率为负，∴l 的斜率k ＝3－2m －1＜0，∴m ＜1.。
苏教版高中数学必修2《直线的斜率(第1课时)》导学案
直线的斜率（1） 导学案学习目标1.通过实例理解直线的斜率，会求过两点的直线的斜率的公式；2.会根据一点和斜率画出直线；3.会根据直线的倾斜程度与直线斜率的大小的关系。
课前准备一.基础知识1.在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？2.在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢？二.课外资源交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度。
如图，沿着这条道路从A 点前进到B 点，在水平方向前进和距离为AD ，竖直方向上升的高度为DB （如果是下降，则DB 的值为负实数），则坡度DB kAD 上升高度水平距离，坡度0k 表示这段道路是上坡，k 的值越大上坡越陡，如果k 太大，车辆就爬不上去，还容易出事故；0k表示是平路；0k 表示下坡，||k 值越大说明下坡越陡，||k 太大同样也容易出事故。
因此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点，那么如何设计道路的坡度，才能避免事故发生？课堂学习一、重点难点1.重点：直线斜率的定义及计算。
2.难点：直线斜率的定义。
二、知识建构引例1.过原点并且与x 轴正方向所成的角为45的直线1l 在平面直角坐标系中的位置确定了。
2.过2,0P 且与x 轴正方向所成的角为120的直线2l 在平面直角坐标系中的位置确定了。
问题1：直线是最常见的图形，在平面内如何确定一条直线？问题2：如何用数学语言刻画直线的方向？在平面直角坐标系中，能否采用类似的方法来刻画直线的倾斜程度？ 给定两点111,P x y ，222,P x y ，12x x ，如何用两点坐标来表示直线12P P 的倾斜程度？ 直线的斜率公式： 。
三、典型例题例1：如图，直线123,,l l l 都经过点(3,2)P ，又123,,l l l 分别经过点12(2,1),(4,2)Q Q ---，3(3,2)Q -，试计算直线123,,l l l 的斜率。
高三数学(文理)复习《直线的倾斜角与的斜率、直线方程》专题练(学生版)(无答案)
《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》专题练专题1 直线的倾斜角与斜率1.1 求直线的倾斜角与斜率1．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是2.直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为3．直线x cos140°＋y sin40°＋1＝0的倾斜角是4．已知两点A (－3，3)，B (3，－1)，则直线AB 的斜率是5．若过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为6．若经过两点A (4,2y ＋1)，B (2，－3)的直线的倾斜角为3π4，则y 等于7．若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为8．已知三点A (2，－3)，B (4,3)，C ⎝⎛⎭⎫5，k 2在同一条直线上，则k 的值为9. 若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点在同一条直线上，则m 的值为10.若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3)共线，则a 等于11．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为12．直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于P ，Q 两点，线段PQ 中点是(1，－1)，则l 的斜率是________．13．已知直线PQ 的斜率为－3，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率为14．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为15．若θ是直线l 的倾斜角，且sin θ＋cos θ＝55，则l 的斜率为16．已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a ≠0，b ≠0)，若f ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4＋x ，则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为1．2 求直线的倾斜角与斜率的取值范围1．若过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是2．已知点(－1,2)和⎝⎛⎭⎫33，0在直线l ：ax －y ＋1＝0(a ≠0)的同侧，则直线l 倾斜角的取值范围是3．直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的范围是 4．直线2x cos α－y －3＝0⎝⎛⎭⎫α∈⎣⎡⎦⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤π6，π3 B ．⎣⎡⎦⎤π4，π3 C.⎣⎡⎦⎤π4，π2 D ．⎣⎡⎦⎤π4，2π35．直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是6．如果直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角α的取值范围是7．设点P 是曲线y ＝x 3－3x ＋23上的任意一点，P 点处切线的倾斜角α的取值范围是8.如图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 29．设直线l 的倾斜角为α，且π4≤α≤5π6，则直线l 的斜率k 的取值范围是________．10．若直线l 过点P (－3,2)，且与以A (－2，－3)，B (3,0)为端点的线段相交，则直线l 的斜率的取值范围是________．11.已知两点M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是12.直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围为________．13．已知直线l 过坐标原点，若直线l 与线段2x ＋y ＝8(2≤x ≤3)有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是________．14．设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处的切线倾斜角的范围为⎣⎡⎦⎤0，π4，则点P 的横坐标的取值范围为专题2 直线方程1．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是2．过点A (1,3)，斜率是直线y ＝－4x 的斜率的13的直线方程是3．过点A (－1，－3)，斜率是直线y ＝3x 的斜率的－14的直线方程是4．直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为1010的直线方程是5．已知直线l 的斜率为3，在y 轴上的截距为另一条直线x －2y －4＝0的斜率的倒数，则直线l 的方程为6．若直线经过点A (－3，3)，且倾斜角为直线3x ＋y ＋1＝0的倾斜角的一半，则该直线的方程为7.一条直线经过点A (2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y ＝13x 的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是.8．已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线l 0：x －2y －2＝0的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为9．过点(2,1)且倾斜角比直线y ＝－x －1的倾斜角小π4的直线方程是10．直线过点(5,10)，到原点的距离为5的直线方程是11．直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程是12．过点A (4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是13．经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是14．经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是15．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．16．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为______________．17．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________．18．直线l过点(－2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|＝|b|，则直线l的方程为__________ 19．若直线经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，则该直线的方程为________．20．已知直线l过点P(1,3)，且与x轴，y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l的方程是21．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．22．过A(2,1)，B(m,3)两点的直线l的方程为23．过直线l：y＝x上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m 的方程为24．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：(1)过定点A (－3,4)；(2)斜率为16．25．已知菱形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为A (－4,7)，C (6，－5)，BC 边所在直线过点P (8，－1)．求：(1)AD 边所在直线的方程；(2)对角线BD 所在直线的方程．26．如图，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程．27．求过点A (1，－1)与已知直线l 1：2x ＋y －6＝0相交于B 点且|AB |＝5的直线方程专题3 直线方程定点图像问题1．如果A ·C ＜0且B ·C ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．直线l 的方程为Ax －By －C ＝0，若A ，B ，C 满足AB >0且BC <0，则直线l 不经过的象限是() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a ，b ，c 应满足( )A ．ab >0，bc <0B ．ab >0，bc >0C ．ab <0，bc >0D ．ab <0，bc <04．若3π2<α<2π，则直线x cos α＋ysin α＝1必不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．两直线x m －y n ＝a 与x n －y m ＝a (其中a 为不为零的常数)的图象可能是( )6.在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()7．直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．8．不论实数m为何值，直线mx－y＋2m＋1＝0恒过定点.9.设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是.10．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S 的最小值及此时直线l的方程．专题4 直线方程的综合应用4.1 与基本不等式相结合求最值问题1．已知直线l 过点M (2,1)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求当|MA→|·|MB →|取得最小值时直线l 的方程．2．若直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为4.2 由直线方程解决参数问题1．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是2．若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则参数m 满足的条件是( )A ．m ≠－32B ．m ≠0C ．m ≠0且m ≠1D ．m ≠13．若过点P (1－a,1＋a )与Q (4,2a )的直线的倾斜角为钝角，且m ＝3a 2－4a ，则实数m 的取值范围是________．4．已知直线l：x－my＋3m＝0上存在点M满足与两点A(－1，0)，B(1，0)连线的斜率k MA与k MB 之积为3，则实数m的取值范围是____________．5．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0<a<2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值．6．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是() A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2,0)∪(0,2]D．(－∞，＋∞)4.3 与直线方程有关的最值问题1．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是2．已知直线x＋a2y－a＝0(a是正常数)，当此直线在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是3．若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为________．4.已知动直线l0：ax＋by＋c－3＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，且Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3，则12a＋2c的最小值为.5．过点P(4,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程.6.已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝2－x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为。
湘教版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 平面解析几何初步 直线的点斜式方程
2.2 直线的方程2.2.1 直线的点斜式方程 A 级必备知识基础练1.下列方程是斜截式方程的是( ) A.x-y+1=0 B.y-2=3(x-1) C.y=-2x-1D.x=12.直线2x+y-3=0用斜截式表示,下列表达式中,正确的是( ) A.x 32+y3=1B.y=-2x+3C.y-3=-2(x-0)D.x=-12y+323.已知直线l 经过点P(-2,5),且斜率为-34,则直线l 的方程为( )A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3y-14=0D.4x-3y+14=04.直线y-b=2(x-a)在y 轴上的截距为( ) A.a+b B.2a-b C.b-2aD.|2a-b|5.已知直线l 的斜率为2,在y 轴上的截距为m.若直线通过(1,1)点,则m= .6.直线y=k(x-2)+3必过定点,该定点坐标是 .B 级关键能力提升练7.直线y=ax-1a 的图象可能是( )8.过点(1,0)且与直线y=12x-1的倾斜角相同的直线方程是( )A.y=12x-12B.y=12x+12C.y=-2y+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2,则直线的斜率为( ) A.1B.-13C.-23D.210.若直线l 经过点A(1,2),且在x 轴上的截距的取值范围是(3,5),则其斜率的取值范围是 ( )A.-1,-12B.-12,0 C.(-∞,-1)∪12,+∞D.(-∞,-1)∪-12,+∞ 11.已知直线l 的方程为y+1=25x-52,且l 的斜率为a,在y 轴上的截距为b,则|a+b|= .12.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的斜截式方程为.13.直线l过点(2,2),且与x轴和直线y=x围成的三角形的面积为2,求直线l的方程.C级学科素养创新练14.已知过定点(2,1)作直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,符合条件的直线条数为( )A.2B.3C.4D.0参考答案2.2 直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程1.C2.B3.A 由题知,直线l 的点斜式方程为y-5=-34(x+2),整理得直线l 的方程为3x+4y-14=0.故选A.4.C 由y-b=2(x-a),得y=2x-2a+b,故直线在y 轴上的截距为b-2a.故选C.5.-1 利用直线的斜截式方程可得方程为y=2=-1.6.(2,3) 将直线方程化为点斜式得y-3=k(x-2),故可得该直线过定点(2,3).7.B 由y=ax-1a 可知,a≠0,且斜率和在y 轴上的截距一定异号,故B 正确.8.A 由题可得,与直线y=12x-1的倾斜角相同的直线方程的斜率为k=12.又该直线过点(1,0),因此所求直线的方程为y-0=12(x-1),即y=12x-12,故选A.9.D 由题可得a≠0. 令x=0,得y=-2a 3m,令y=0,得x=-2.因为直线在两坐标轴上的截距之和为2,所以-2a3m+(-2)=2,所以a=-6m.将a=-6m 代入直线可得-6m=0,化简可得y=2x+4,故直线的斜率为2.故选D.10.A 设直线的斜率为k(k≠0),则直线方程为y-2=k(x-1).令y=0,得直线l 在x 轴上的截距为1-2k,则3<1-2k<5,解得-1<k<-12,所以直线l 的斜率的取值范围为-1,-12.故选A.11.85由直线l 的方程可得a=25.令x=0,得y=-2,即b=-2,所以|a+b|=|25-2|=85.12.y=32x-35由题意知,直线l 的斜率为32,故设直线l 的斜截式方程为y=32x+b,则直线l 在x 轴上的截距为-23b,在y 轴上的截距为b,故-23b-b=1,解得b=-35.因此直线l 的斜截式方程为y=32x-35.13.解当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为x=2,经检验,符合题目的要求.当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y-2=k(x-2). 令y=0得,x=2k -2k.由三角形的面积为2,得12×|2k -2k|×2=2.解得k=12.故可得直线l的方程为y-2=12(x-2).综上可知,直线l的方程为x=2或y-2=12(x-2).14.B 由题意可知,直线l的斜率存在且不为零,设直线l的方程为y-1=k(x-2),即y=kx+1-2k.在直线l的方程中,令x=0,可得y=1-2k;令y=0,可得x=2k-1k.所以直线l交x轴于点2k-1k,0,交y轴于点(0,1-2k).由题意可得12·|2k-1k|·|1-2k|=4,即(2k-1)2|k|=8.①当k<0时,可得(2k-1)2+8k=0,即4k2+4k+1=0,Δ1=0,有1个实根;②当k>0时,可得(2k-1)2-8k=0,即4k2-12k+1=0,Δ2=144-16=128>0,有2个实根.综上所述,符合条件的直线l有3条.故选B.。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》3
2．1．1 直线的斜率通州市西亭高级中学 顾丽一、教学目标知识目标：（1）理解直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式；（2）直线斜率公式的运用．能力目标：培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的习惯．在讲授中培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力和数形结合能力的训练情感目标：提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度二、教学重点、难点教学重点：直线的斜率，已知两点坐标求这两点所在直线斜率的公式教学难点：如何使学生理解直线斜率的概念三、教学方法与手段教学方法：启发、引导、讨论教学手段：采用计算机辅助教学，四、教学过程（一）问题情境问题1：如何确定一条直线？（两点确定一条直线）问题2：如果只有一点，要确定直线，还可以增加什么条件？（直线的倾斜程度）回忆我们所学的知识有没有刻画倾斜程度的量？（二）学生活动坡度（坡比）：=竖直高度坡度水平宽度，如楼梯的台阶的宽度不变，那么每阶台阶的高度越大，坡度就越大，楼梯就越陡。
（三）建构数学在平面直角坐标系中，我们可以类似地利用这种方法来刻画直线的倾斜程度。
（1）斜率的概念已知两点1122(,),(,)P x y Q x y ，如果12x x ≠，那么直线PQ 的斜率为2121y y k x x -=-12()x x ≠． 是否所有直线都有斜率？（如图2）说明： （1）斜率公式与,P Q 两点的顺序无关；（2）如果12x x =（即直线PQ 与x 轴垂直时），那么直线PQ 的斜率不存在（如图2）；（3）对于不垂直于x 轴的直线的斜率与直线上所选两点的位置无关；（4）对于与x 轴不垂直的直线PQ ，斜率可看作：2121y y y k x x x-∆===-∆纵坐标的增量横坐标的增量． （四）数学应用例题：例1．如图，直线123,,l l l 都经过点(3,2)P ，又123,,l l l 分别经过点12(2,1),(4,2)Q Q ---，3(3,2)Q -，试计算直线123,,l l l 的斜率．解：设123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则1231232222,4,02354333k k k -----====-==-----， 由图可知，（1）当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜（1l ），此时直线倾斜角为锐角；（2）当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜（2l ），此时直线倾斜角为钝角；（3）当直线的斜率为0时，直线与x 轴平行或重合（3l ），此时直线倾斜角为0．l 11(,)P x y • xy O • 22(,)Q x y （图2） x O y 21x x - 21y y -11(,)P x y 22(,)Q x y l （图1）变题：已知直线l 经过点(,2)A m 、2(1,2)B m +，讨论直线l 的斜率解：当1m =时，直线l 的斜率不存在，此时倾斜角为90；当1m ≠时，直线l 的斜率222211m m k m m +-==--． 例2请你根据图形说出下列直线的斜率例2．经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）34；（2）45-． 分析：根据两点确定一条直线，只需再确定直线上另一个点的位置．解：（1）根据斜率y x∆=∆，斜率为34表示直线上的任一点沿x 轴方向向右平移4个单位，再沿y 轴方向向上平移3个单位后仍在此直线上，将点(3,2)沿x 轴方向向右平移4个单位，再沿y轴方向向上平移3个单位后得点(7,5)，即可确定直线．（2）∵4455--=，∴将点(3,2)沿x 轴方向向右平移5 个单位，再沿y 轴方向向下平移4个单位后得点(8,2)-，即可确定直线．思考：如果直线按轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移1个单位后，又回到了原来的位置，那么直线的斜5 3 1 1 O 7 1 1 03 O率为多少？（五）课堂练习练习：课本第72页 练习 第1，2，3题单号．拓展思考：1、 已知三点(,2),(3,7),(2,9)A a B C a --在一条直线上，求实数a 的值解：由题意，AB BC k k =， ∴7297323a a ---=---，∴2a =或29． 2、求直线=2-4的斜率（六）回顾小结直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式；七课后作业1、课本第72页 练习第1，2，3题双号 ，第4，5题．（八）板书设计教学设计说明“直线的斜率”这节课位于解析几何的第一节，是为以后学习打基础的以讲授概念为主的一节课，内容只有“倾斜角”与“斜率”两个概念及“两点所在直线的斜率”一个公式，内容较易理解，这节课的重点在于使学生深刻理解概念、公式，为以后的学习扫清障碍同时要在与其它知识的联系上及学生数学语言表述能力，数形结合思想的培养上下功夫。
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2.1.1直线的斜率（2）
【教学目标】理解直线倾斜角的定义，直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系. 【教学重点】直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系. 【教学难点】直线的斜率和倾斜角之间的关系． 【教学过程】 一、引入：
1．经过两点),(11y x A ，),(22y x B 的直线AB 的斜率：
当21x x ≠时，______________
=k ；当21x x =时，斜率 ． 2．一条直线与x 轴相交，它与x 轴正方向所成的角与该直线的斜率是否有一定的关系呢？ 若有，有怎样的关系呢？
二、新授内容： 1．直线的倾斜角：
（1）在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴 的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按
方向旋转到和直线 时所转过的 称为这条直线的倾斜角； （2）规定：与x 轴______________________的直线的倾斜角为0︒； 与x 轴 的直线的倾斜角为90︒
． （3）直线的倾斜角的取值范围是_____________________． 2．直线斜率与倾斜角的关系：
当直线与x 轴不垂直时，直线的斜率k 与倾斜角θ的关系是：=k ； 当直线与x 轴垂直时，直线的斜率不存在，倾斜角为 ． 3．斜率与倾斜角之间的变化规律：
当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为正； 当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为负； 但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．
注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．
例1．（1）若直线1l 的倾斜角为
120，则斜率为_________；若直线2l 的斜率为3
3
，则倾斜角为________
（2）已知过点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为︒45，求实数m 的值；
（3）若过点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为︒135，求实数m 的值．
【变式拓展】（1）若过点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为︒90，求实数m 的值．
（2）实数m 为何值时，经过两点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为钝角？
例2．（1）直线l 的倾斜角是斜率为3的直线的倾斜角的2倍，则直线l 的斜率是
（2）已知两点)2,3(),5,1(---B A ，直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，求l 的斜率
例3．已知直线的倾斜角)120,45[︒︒∈α，求此直线的斜率k 的取值范围
【变式拓展】已知直线的斜率]3,1(-∈k ，求此直线的倾斜角的取值范围．
例4．设点），（，，23)32(- - - B A ，直线l 过点)21( ，P ，且与线段AB 相交，
求直线l 的斜率的取值范围
【变式拓展】已知A (1，4)，B (3，1)两点，直线l 过点(0，2),当直线l 与线段AB 相交时，求直线l 的斜率的取值范围．
三、课堂反馈： 1．判断正误：
（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率．
（ ） （2）若一直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ． （ ） （3）倾斜角越大，斜率越大． （ ） （4）直线斜率可取到任意实数．
（ ）
2．光线射到x 轴上并反射，已知入射光线的倾斜角︒=301α，则斜率=1k ________， 反射光线的倾斜角=2α_____________，斜率=2k ____________．
3．已知直线l 1的倾斜角为α，则l 1关于x 轴对称的直线l 2的倾斜角为 ． 4．经过两点(4,21),(2,3)A y B +-的直线的倾斜角为120，则y = ． 5．已知直线过点)1,2(),3,(-B m A ，根据下列条件，求实数m 的值．
（1）直线倾斜角为135； （2）直线倾斜角为90；
（3）直线倾斜角为锐角； （4）点(3,)C m 也在直线上．
四、课后作业：
1．过两点（－3，1），（0，b ）的直线l 的倾斜角范围是]60,30[ ， 求实数b 的取值范围 ．
2．如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则其大小关系为_________ 3．过点()2,3-M 、()
3,2-N 的直线的倾斜角为 ．
4．已知过点()m 21 -，、()3+ -m m ，的直线l 的倾斜角为60°，则实数m 的值为 ． 5．直线l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是 ． 6．设直线1l 的斜率为2，直线2l 的倾斜角是1l 倾斜角的二倍，则2l 的斜率为 ． 7．已知直线l 的倾斜角为α，sin α+cos α＝
5
1
，则l 的斜率k ＝__________. 8.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2
）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是____________
9．已知(23,)(2,1)M m m N m +-，，
（1）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为锐角？ （2）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为
钝角？
（3）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为直角？
x
10．当倾斜角α范围如下时，求出斜率k 的范围：
（1）3060α︒
︒
≤≤； （2）0
45120α<≤； （3）0
0150120<<α． 11.当斜率k 的范围如下时，求倾斜角α的范围：
（1）33
1-≤≤-k ； （2）k ≥； （3）3
k <．
12．已知点()32 -，A 、()23 ，B 、()20- ，P ，直线l 过点P 且与线段AB 有公共点，
求直线l 的斜率k 的变化范围．。