2018-2019学年青海省西宁四中高三(上)第一次模拟数学试卷

A．{1}
B．{2}
C．{0，1}
D．{1，2}
【考点】1E：交集及其运算． 菁优网版权所有
【专题】5J：集合．
【分析】求出集合 N 的元素，利用集合的基本运算即可得到结论． 【解答】解：∵N＝{x|x2﹣3x+2≤0}＝{x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}＝{x|1≤x≤2}，
∴M∩N＝{1，2}，
故选：D．
C．[ ，+∞）
D．（﹣∞， ]
4．（5 分）下列函数为偶函数的是（ ）
A．f（x）＝x﹣1
B．f（x）＝x2+x
C．f（x）＝2x﹣2﹣x
D．f（x）＝2x+2﹣x
5．（5 分）已知集合 A＝{x|x﹣4＜0}，B＝{x|﹣3＜x＜m}，且 A∪B＝A，则 m 的取值范围（ ）
A．m＜2
B．1≤m＜2
数的对称轴．
8．（5 分）已知函数 y＝f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则 y＝f（2x﹣1）的定义域（ ）
A．
B．[﹣1，4]
C．[﹣5，5]
D．[﹣3，7]
【考点】33：函数的定义域及其求法． 菁优网版权所有
【专题】51：函数的性质及应用． 【分析】根据题目给出的函数 y＝f（x+1）定义域，求出函数 y＝f（x）的定义域，然后 由 2x﹣1 在 f（x）的定义域内求解 x 即可得到函数 y＝f（2x﹣1）定义域 【解答】解：∵函数 y＝f（x+1）定义域为[﹣2，3]， ∴x∈[﹣2，3]，则 x+1∈[﹣1，4]， 即函数 f（x）的定义域为[﹣1，4]， 再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤ ，
故选：B．
【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、
值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．
7．（5 分）二次函数 f（x）＝4x2﹣mx+5 对任意 x 满足 f（﹣2+x）＝f（﹣2﹣x），则 f（1）
＝（ ）
A．﹣7
B．1
C．17
D．25
【考点】3V：二次函数的性质与图象． 菁优网版权所有
第3页（共16页）
2018-2019 学年青海省西宁四中高三（上）第一次模拟数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.） 1．（5 分）设集合 M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，则 M∩N＝（ ）
故选：A． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了一元二次不等式的性质，是一道基础题．
10．（5 分）已知 f（x）＝
，则 f（3）为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【考点】3T：函数的值． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算 f（5）、f（7）
【解答】解：选项 A 中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项 A；
选项 B 中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故
选项 B 满足条件；
选项 C 中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项 C；
选项 D 中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项 D；
11．（5 分）函数
的定义域为（ ）
A．{x|x＞﹣2，且 x≠1}
B．x≥﹣2，且 x≠1
C．[﹣2，1）∪（1，+∞）
D．（﹣2，1）∪（1，+∞）
12．（5 分）已知奇函数 f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足 f（2x﹣1）＜f
（ ）的 x 的取值范围是（ ）
A．（﹣∞， ） B．[ ， ）
的值，然后经过转换，由此可以得到 f（3）值．
2018-2019 学年青海省西宁四中高三（上）第一次模拟数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1．（5 分）设集合 M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，则 M∩N＝（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{0，1}
符合题意；
C、f（x）＝2x﹣2﹣x，其定义域为 R，f（﹣x）＝2﹣x﹣2x，f（﹣x）＝﹣f（x），是奇函数
不是偶函数，不符合题意；
D、f（x）＝2x+2﹣x，其定义域为 R，f（﹣x）＝2﹣x+2x，f（﹣x）＝f（x），是偶函数，符
合题意；
故选：D．
【点评】本题考查函数奇偶性的判断，注意要先分析函数的定义域．
值范围是
．（结果用集合或区间表示）
16．（5 分）已知函数 f（x）＝x2+3x﹣a，若对任意 x∈[取值范围为
．
三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17．（12 分）已知全集 U＝{2，3，a2+2a﹣3}，若 A＝{b，2}，∁UA＝{5}，求实数 a、b 的
C．m≤4
D．m＜
6．（5 分）下列四个函数中，与 y＝x 表示同一函数的是（ ）
A．y＝（ ）2
B．y＝
C．y＝
D．y＝
7．（5 分）二次函数 f（x）＝4x2﹣mx+5 对任意 x 满足 f（﹣2+x）＝f（﹣2﹣x），则 f（1） ＝（ ）
A．﹣7
B．1
C．17
D．25
8．（5 分）已知函数 y＝f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则 y＝f（2x﹣1）的定义域（ ）
5．（5 分）已知集合 A＝{x|x﹣4＜0}，B＝{x|﹣3＜x＜m}，且 A∪B＝A，则 m 的取值范围（ ）
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A．m＜2
B．1≤m＜2
C．m≤4
D．m＜
【考点】1D：并集及其运算． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；37：集合思想；49：综合法；5J：集合． 【分析】可解出集合 A＝{x|x＜4}，根据 A∪B＝A 即可得出 B⊆A，从而得出 m≤4． 【解答】解：A＝{x|x＜4}； ∵A∪B＝A； ∴B⊆A； ∴m≤4． 故选：C． 【点评】考查描述法的定义，并集的概念及运算，以及子集的定义．
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件． 菁优网版权所有
【专题】5L：简易逻辑．
第7页（共16页）
【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得出结论． 【解答】解：若 x＞ ，则 3x2+x﹣2＞0，是充分条件，
若 3x2+x﹣2＞0，解得：x＞ 或 x＜﹣1，不是必要条件，
∴函数 y＝f（2x﹣1）的定义域为[0， ]．
故选：A． 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数 y＝f（x）的定义域为[a，b]， 求解 y＝f[g（x）]的定义域，只要让 g（x）∈[a，b]，求解 x 即可． 9．（5 分）设 x∈R，则“x ”是“3x2+x﹣2＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
范围．
21．（12 分）已知函数 f（x）＝
是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且 f（1）＝ ．
（1）求 f（x）的解析式， （2）用定义证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数， 22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 已知某圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcosθ+2＝0 （1）将极坐标方程化为普通方程 （2）若点 P（x，y）在该圆上，求 x+y 的最大值和最小值．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．（5 分）设命题 p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p 为（ ） A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n
D．∃n∈N，n2＝2n
【考点】2J：命题的否定． 菁优网版权所有
【专题】5L：简易逻辑．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，
故选：C．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
3．（5 分）若函数 y＝x2+（2a﹣1）x+1 在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数 a 的取值范围
是（ ）
A．[﹣ ，+∞） B．（﹣∞，﹣ ]
C．[ ，+∞）
D．（﹣∞， ]
【考点】3V：二次函数的性质与图象． 菁优网版权所有
值．
18．（12 分）已知集合 A＝{x|a≤x≤a+3}，B＝{x|x＜﹣2 或 x＞6}．
（1）若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围；
（2）若 A∪B＝B，求 a 的取值范围． 19．（12 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，已知当 x≤0 时，f（x）＝x2+4x+3．
（1）求函数 f（x）的解析式；
【专题】11：计算题． 【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数 y＝x2+
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（2a﹣1）x+1 图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．
【解答】解：∵函数 y＝x2+（2a﹣1）x+1 的图象是方向朝上，以直线 x＝
为对称轴
的抛物线 又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数， 故 2≤
6．（5 分）下列四个函数中，与 y＝x 表示同一函数的是（ ）
A．y＝（ ）2