不确定度评定
不确定度评定
以质量（重量）单位标注净含量商品的测量不确定度评定1、概述：1.1 测量依据:JJF1070-2005《定量包装商品净含量计量检验规则》1.2 环境条件:温度(15-35)℃,相对湿度45℅-75℅;1.3 测量标准:电子天平:300g/0.1g;最大允许误差:±0.01 g;电子秤:6kg/1g; 最大允许误差:±1 g;1.4 测量过程:用称重法将被测商品放在电子秤上测量,称其总重,再称其皮重,用总重减去皮重得到净含量,重复测量10次,求得平均值,得到测量结果.2.数学模型及不确定度的构成要素2.1数学模型:q i=W i-P式中: q i—商品的实际含量W i—商品的实际总重P—商品的皮重2.2不确定度的构成要素2.2.1重复性测量引入的A类不确定度2.2.2由测量设备引入的B类不确定度3.标准不确定度评定:3.1A类不确定度的评定3.1.1测量总重时重复性引入的标准不确定度U1将袋装500g的商品放在电子秤上，对总重进行10次测量，读数分别为：510g，511g，512g，51g，51g，510g，511g，510g，511g，512g=511g所以U1= ，自由度V A=n-1=93.1.2测量皮重时重复性引入的标准不确定度U2将被测商品的包装袋放在电子天平上, 进行10次测量，读数分别为：8.1g, 8.2g, 8.0g, 8.5g, 8.3g, 8.5g, 8.2g,8.1g,8.2g, 8.3g=8.2gS=所以U1= 自由度V A=n-1=93.2 B类不确定度的评定3.2.1电子天平的最大允许误差:±0.01 g;按均匀分布处理,U3=0.01/= ,估计其不可靠性为10℅, 自由度V B=50 3.3.2电子秤的最大允许误差:±1 g; 按均匀分布处理,U4=0.01/= , 估计其不可靠性为10℅, 自由度V B=503.合成标准不确定度4. 合成标准不确定度的效自由度5.扩展不确定度的评定取置信概率P=95℅,,6.测量结果不确定度的表示。
不确定度的评定
一个简单的例子
• 直径的不确定度—“多次测量的不确定度” ：
已知条件：选用最小分度值为0.002cm、不确定度限值为0.002cm的游标卡尺， 测得数据如下：
D/cm
2.014 2.018
2.020 2.020
2.016 2.022
2.020 2.016
2.018 2.020
计算过程中 多保留一位有效数字
个
常 用 的 传
乘除：
y
x1x2或y
x1 x2
u
( y) y
2
u
( x1 x1
)
2
u
( x2 x2
)
2
递
公 式
乘方：
y
xn
u( y) y
2
n
u
(
x)
2
x
一个简单的例子
• 测量一个圆柱体的密度
• 分析待测量
(
x2
)
u
2 B2
(
x)
多次测量： u(x)
u
2 A
(
x)
uB2
2
(
x)
不确定度的传递
一般传递公式，当各直接测量的量相互独立无关时：
y f (x1, x2, x3,xn ) u( y)
n i 1
f xi
2u2 (xi
)
几
加减： y x1 x2 u2 ( y) u2 (x1) u2 (x2 )
各估计值
yi
不确定度评定知识介绍
不确定度知识一、前言一次测量得到n 组数据：x 1 , x 2 ……x n用几个方法或几个实验室同时对一个样品进行测试得到m 组数据： 如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯⋯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋯⋯⋯⋯x x x nn n m21mm2m12222111211, m , 2 , 1x x xx x xμ真值是多少？ 分散性如何？ 用总体标准差σ表示总体方差 ()nnix i ∑-=μσ22总体标准差 ()nnix i ∑-=μσ2报告结果报两个数就行 1. μ真值(表示数据的集中)2. σ(表示数据的分散性)μ和σ都不能得到，用估计来代替若是正态分布：用x 估计μ x 是μ的最佳估计 x 为算术平均值nx niix∑=若干组数据的平均值∑∑===mi imi inxn i x 11若是正态分布：用s 2估计σ2 s 2是σ2的最佳估计()122-=∑-n i n ixx ss 2为标准偏差的平方； x i -μ 称为误差； x i -x 称为残差；ν=n-1 称为自由度（一组测试结果）。
()112-=∑-=n i s ni xx 贝塞尔公式二、 误差、准确度和不确定度 1．误差：测量结果减去真值μσ-=x ii一般情况下μ是未知由于μ是未知，σi 是个定性的概念，只能说误差大或误差小，一般不能定量。
2．准确度测量结果与真值的吻合性，由于μ是未知，所以准确度也是一个定性的概念。
3．不确定度1993年由ISO 等7个国际组织提出不确定度的概念（1） 不确定度定义：与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量之值的分散性。
测量不确定度一般简称为不确定度，是各种不确定度（标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度、相对不确定度、A 类不确定度、B 类不确定度）的一个总称或通称。
不确定度是指测量结果的可疑程度，它是测量结果可疑程度的一种定量表述，定量说明实验室的测量能力水平。
只有在得到不确定度的值后，才能明确被测量值的真值不大于多少和（或）不小于多少，也即被测量真值所处范围及这个范围的大小。
第2章-2不确定度评定
了该建议书，并发布了一份CIPM建议书，即CI1981；要求所有CIPM及其各咨询委员会参与的 国际比对及其他工作中，在给出测量结果的同时 必须给出合成不确定度。
3
为了统一测量不确定度的评定和表示方法，ISO于1986
年成立了一个名为ISO/TAG4/WG3工作组，参加该工作 组的国际组织除了ISO外，还有IEC（国际电工委员会）、 BIPM（国际计量局）、OIML（国际法制计量组织）、 IUPAC（国际理论化学与应用化学联合会）、IUPAP （国际理论物理与应用物理联合会）以及IFCC（国际临 床化学联合会）等六个国际组织。 1993年国际标准化组织ISO出版了《测量不确定度表示 指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM），该指南是不确定度的权威 性文献，协调统一了评定和表示测量结果的通用规则， 得到了世界各国的广泛推广和应用。 经过多次修订，目前的最新版本是2008版。
Uc
2 U i 2 ijU iU j i 1 1 i j
U i —第 i 个标准不确定度分量； ij —第 i 和第 j个标准不确定度分量间的相关系数；
m —不确定度分量的个数；
—合成标准不确定度。
10
Uc
对于间接测量的情况，标准不确定度传播公式
m F 2 2 F F U c ( y ) ( ) U ( xi ) 2 ij U ( xi )U ( x j ) xi x j i 1 x i 1 i j m
25
四、确定对应于各输入量的标准不确 定度分量并列出不确定度分量汇总表
设不确定度来源 x i 的标准不确定度为U ( xi ) ，被测 量 y 与 x i 之间的函数关系为 y F ( x1 , x2 ,, xn ) ，则 y 对应于该来源的标准不确定度分量为
测量不确定度评定方法
测量不确定度评定方法引言：在科学研究和工程实践中，测量是一个重要的环节，它涉及到数据的采集、分析和解释。
然而，由于各种因素的影响，测量结果往往存在不确定性。
为了能够客观地评估测量结果的可靠性，科学家和工程师们提出了各种不确定度评定方法。
本文将介绍几种常用的测量不确定度评定方法，并对其原理和应用进行探讨。
一、标准偏差法标准偏差法是一种常用的测量不确定度评定方法。
它基于统计学原理，通过对多次测量结果的分析，计算出测量值的标准偏差。
标准偏差越小，说明测量结果的稳定性越好，不确定度越小。
标准偏差法适用于连续变量的测量，如长度、质量等。
二、最大允差法最大允差法是一种简单直观的测量不确定度评定方法。
它基于测量设备的精度规格和操作人员的经验，通过确定最大允差来评估测量结果的可靠性。
最大允差越小，说明测量设备越精确，不确定度越小。
最大允差法适用于离散变量的测量，如计数、分类等。
三、扩展不确定度法扩展不确定度法是一种综合考虑多种不确定度来源的测量不确定度评定方法。
它基于不确定度的传递规律，通过计算各个不确定度分量的贡献，得到测量结果的总体不确定度。
扩展不确定度法适用于复杂测量系统，涉及多个测量参数和环境条件的情况。
四、蒙特卡洛法蒙特卡洛法是一种基于随机模拟的测量不确定度评定方法。
它通过随机生成符合不确定度分布规律的测量结果，进行大量重复实验，并对结果进行统计分析，得到测量结果的不确定度。
蒙特卡洛法适用于复杂非线性系统和高度不确定的测量问题。
五、不确定度的表示和报告不确定度的表示和报告是测量不确定度评定中的重要环节。
一般来说，不确定度应该以数值和单位的形式给出，并伴随着测量结果一起报告。
此外，还应该明确不确定度的计算方法和评定依据，以便他人能够理解和验证。
六、总结测量不确定度评定是科学研究和工程实践中的重要问题。
通过合理选择和应用不确定度评定方法，可以提高测量结果的可靠性和可信度。
标准偏差法、最大允差法、扩展不确定度法和蒙特卡洛法是常用的测量不确定度评定方法。
不确定度评定方法
不确定度评定方法
不确定度评定方法是一种通过测量、计算和分析来评定某个量测结果的准确度和可靠性的方法。
在实验中，由于各种因素的影响，量测结果会存在误差，而不确定度评定方法可以帮助我们了解这些误差的大小和来源，从而提高实验的准确性和可靠性。
一般来说，不确定度评定方法包括以下几个步骤：
1. 确定测量的对象和测量方法：首先需要确定所要测量的物理量和使用的测量方法，例如重力加速度的测量可以使用自由落体实验或摆锤实验等方法。
2. 确定影响测量结果的因素：在测量过程中，会有多种因素对测量结果产生影响，包括测量仪器的精度、环境条件的变化、实验者的技能水平等。
需要对这些因素进行分析和评估。
3. 评定各因素的不确定度：通过数据处理和统计分析等方法，可以确定每个因素对测量结果的影响程度，并计算出每个因素的不确定度。
4. 综合不确定度：在确定各因素的不确定度后，需要将其综合起来，计算出整个测量结果的不确定度。
这个过程需要考虑每个因素的权重和相关性等因素。
5. 表达不确定度：最后，需要将不确定度以数值或误差范围的形式表达出来，例如使用标准差、置信区间等指标来表示测量结果的不确定度。
需要注意的是，不确定度评定方法并不是一种万能的解决方案，
它只能帮助我们了解测量误差的大小和来源，而在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的评定方法和技术手段。
同时，实验者也需要具备一定的理论知识和实践技能，才能正确地进行测量和不确定度评定。
不确定度的评定方法
不确定度的评定方法
评定不确定度的方法可以根据不同的情况选择不同的方法，以下是一些常用的评定方法：
1. 根据经验判断：根据专业知识和经验，对测量结果可能存在的误差进行评估，给出一个主观的不确定度评定。
2. 重复测量法：通过多次重复测量，计算测量结果的平均值和标准差，根据标准差给出一个客观的不确定度评定。
3. 不确定度传递法：根据测量结果的不确定度和测量过程中的不确定度传递关系，通过不确定度的传递计算得到最终结果的不确定度。
4. 不确定度评定指南：根据国际标准组织ISO/IEC出版的不确定度评定指南，采用统计方法和数理统计原理对不确定度进行评估。
需要注意的是，不同的评定方法可能在评定结果上存在差异，选择合适的方法需要考虑测量的具体情况和要求。
不确定度概念及评定
不确定度概念及评定1. 不确定度概念不确定度就是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。
它是对测量结果受测量误差影响不确定程度的科学描述。
具体地说，不确定度定量地表示了随机误差和未定系统误差的综合分布范围，它可以近似地理解为一定置信概率下的误差限值。
分类：一是用统计学方法计算的A 类标准不确定度A u ，它可以用实验标准误差来表征；另一类是其它非统计学方法（或者说经验的方法）评定的B 类标准不确定度B u 。
2. 标准不确定度评定考虑正态分布，有）（）（112--==∑=n n x x S u N I i X A3/A u B = （A 为仪器的仪器误差限，并认为它是均匀分布） 上式称为贝塞尔公式。
3. 合成标准不确定度c uA 类和B 类标准不确定度用方和根方法合成，得到直接测量结果的合成标准不确定度c u ，即22B A c u u u +=4. 扩展不确定度U在工程技术中，置信概率P 通常取较大值，此时的不确定度称为扩展不确定度。
常用标准不确定度的倍数表达，即c ku U = （32、=k ）当k 取2，且对应不确定度分布为正态分布时，置信概率P 约为95%。
而当不确定度分布不明确时，我们不具体说它的置信概率是多少。
在实验教学中，统一用c u U 2=（我们认定总的不确定度符合正态分布）来对实验结果进行评定。
在此我们约定，用x x B A U u x u x u 、）、（）、（分别表示某被测量的标准A 类、B 类、合成和扩展不确定度。
一般情况若我们不特别指明，不确定度均指扩展不确定度。
三、测量结果的表达1. 单次测量单次测量在实验中经常遇到，很显然，A 类不确定度无法由贝塞尔公式计算，但并不表示它不存在。
在教学实验中，我们可认为A u ＜＜B u ，从而得到 3/A u u B c =≈其中A 为仪器误差限。
A 一般取仪器最小分度值。
对于电工仪表有两种情况：电表： A =量程×准确度等级（%）电阻箱、电桥、电势差计等可以近似取A =示值×准确度等级（%）因此，测量结果可表达为c u x x 3±=2. 多次直接测量设测量值分别为.,......,,21n x x x ，则 ∑==ni i x n x 11 ）（）（112--==∑=n n x x S u N I i X A3/A u B =22BA c u u u += 测量结果表示为： c u x x 2±= xu E c =（用百分数表示）试求其不确定度 ∑==101101I I D D =18.000 mm）（11010)(1012--=∑=I I A D D u =0.0013 mm mm A u B 0058.03/== =+=+=22220058.00013.0B D c u S D u ）（0.006 mm 结果为0012.0000.18±=D mm%06.0=E用0.5级量程2.00V 的电压表测得电阻两端的电压值如下(单位:V )试计算出电压的不确定度）（U u c 。
不确定度数据表示与评定
二、不确定度的来源
1、被测量的定义不完全 2、被测量的定义值的复现不理想 3、被测量的样本可能不完全代表定义的被测量 4、对环境条件的影响认识不足 5、人员的读数偏差 6、测量仪器计量性能的局限性（如分辨力等） 7、测量标准或测量设备不完善 8、在数据处理时所引用的常数或其他参数的不准确 9、测量方法、测量系统和测量程序不完善 10、在相同条件下，被测量重复观测重的随机变化。 11、修正不完善 7
确定度的影响不大时，据中心极限定理，合成不
确定度uc的分布接近正态分布。
15
四、扩展不确定度
若有效自由度充分大，按正态分布计算 若有效自由度较小，按t分布计算（按有效自由度
查表） 如果uc的概率分布为非正态分布时，应根据相应的 分布确定kp。
16
关于概率分布情况的估计
(1) 正态分布 a. 重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布； b. 被测量Y用扩展不确定度UP给出，而其分布又没有特殊指 明时，估计值Y的分布； c. 被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中，相互独立的分量ui(y) 较多，它们之间的大小也比较接近时，估计值Y的分布； d. 被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中相互独立的分量ui(y) 中，存在两个界限值接近的三角分布，或4个界限值接近的 均匀分布； e. 被测量Y的合成标准不确定度 uc(y)中相互独立的分量ui(y) 中，量值较大的分量（起决定作用的分量）接近正态分布时。
国家基准
测量范围，测量不确定度
方法
测量标准名称
测量范围，测量不确定度
方法
参照标准名称
测量范围，测量不确定度
方法 工作测量器具名称
测量范围，允许误差极限
24
x j ) / m(n 1)
测量不确定度的评定程序
测量不确定度评定程序1目的对测量不确定度进行合理评定，确保检验检测报告结果的准确性，特制定本程序。
2范围对测量结果的不确定度评定过程管理。
3定义3.1测量不确定度：根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。
3.2标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。
3.3合成标准不确定度：由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。
3.4扩展不确定度：合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。
4职责4.1计量室提供本中心不确定度评定的相关信息。
4.2检测室负责对检验检测结果的不确定度评定。
4.3项目室负责本程序在本室的实施。
5 工作流程图本页此处无正文6程序要点6.1由测量所得的赋予被测量的值称为测量结果。
6.2测量结果仅仅是被测量的近似估计，完整的测量结果应当附有定量的不确定度说明。
6.3测量不确定度的来源在实践中，测量不确定度可能来源于以下10个方面：a.被测量的定义不完整；b.实现被测量的定义的复现不理想；c.取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；d.对测量过程受环境影响的认识不足，或对环境条件的测不完善；e.模拟仪器的人员读数偏移；f.测量仪器的计量性能（如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等）的局限性即导致仪器的不确定度；G.测量标准或标准物质提供的标准值的不确定度；h.引用的常数或其他参数的不准确；i.测量方法和测量程序中的近似和假设；j.在相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
6.4很多情况下，被测量Y不能直接测得，而是由N个其他量X1，X2，…，X N通过广义的函数关系f确定Y=f（X1，X2，…，X N）式（28-1）测量结果，即输出估计值y由输入估计值x1，x2，…，x n代入上式得到，即：y=f（x1，x2，…，x n）式（28-2）该表达式为广义的函数关系，其描述了一个测量过程，它应包含对测量过程有明显贡献的所有的量（包含环境、人员、设备、方法等多种因素）。
测量不确定度的评定方法
测量不确定度的评定方法引言：在科学研究和工程实践中，测量是获取数据的主要手段之一。
然而，由于各种因素的影响，测量结果往往伴随着不确定度。
测量不确定度的评定是确定测量结果可靠性的重要步骤，本文将介绍几种常用的测量不确定度评定方法。
一、类型A评定方法类型A评定是通过对多次重复测量所得数据进行统计分析来评定不确定度的方法。
首先，进行多次测量，并记录测量结果。
然后，根据测量结果计算平均值和标准差。
平均值代表了测量结果的中心位置，而标准差则反映了测量结果的离散程度。
标准差越大，表示测量结果的不确定度越大。
二、类型B评定方法类型B评定是通过对测量过程中各种误差源的分析来评定不确定度的方法。
误差源可以分为系统误差和随机误差。
系统误差是由于测量仪器、环境条件等因素导致的，可以通过校准和校验仪器来减小。
随机误差是由于测量过程中的偶然因素引起的，可以通过多次测量来减小。
通过对误差源的分析，可以估计各个误差源的贡献以及它们之间的相关性，从而评定测量的不确定度。
三、合成评定方法合成评定方法是将类型A和类型B评定的结果进行综合，得到最终的测量不确定度。
具体步骤包括：将类型A评定的标准差除以测量次数的平方根，得到每次测量的标准偏差；将类型B评定的不确定度进行合成，得到总的不确定度；最后，将两种类型的不确定度进行平方和计算，得到最终的测量不确定度。
四、不确定度的表示方法不确定度通常表示为测量结果的加减范围，一般用加减一个标准不确定度的两倍来表示。
例如，如果测量结果为10.0，标准不确定度为0.1，那么不确定度表示为10.0±0.2。
在科学研究和工程实践中，常常使用置信度来表示不确定度的范围。
置信度是指在一定的统计意义下，测量结果落在不确定度范围内的概率。
常用的置信度有95%和99%。
五、不确定度的应用测量不确定度的评定不仅可以用于确定测量结果的可靠性，还可以用于比较不同测量方法的精度和准确度。
通过比较不同测量方法的不确定度，可以选择最合适的测量方法。
(不确定度评定实例)八个不确定度评定实例(供参考)
表1 不确定度分量评定预估
序 号 不确定度来源 1 2 测量重复性 标 准 不 确 定 度 分布 正态 包含 因子 1 符号 uAr uBr 数值 1.9% 2.9%
烟气分析仪最大允许误差 均匀
3
3
合成标准不确定度
uc
3.5%
22
2012-4-14
四、 标准不确定度评定
4.1 测量重复性引入的标准不确定度分量uA评定 事先对某锅炉烟气 某锅炉烟气二氧化硫浓度测量进行20次重 复独立测量，测量结果见表2。 用贝塞尔公式计算实验标准差s(c)
1
a1 0.5mg uB1 = = = 0.29mg k1 3
2012-4-14
8
四、 m称量不确定度评定(续)
3.3 天平分辨力引入的标准不确定度分量uB2
数字式测量仪器对示值量化（分辨率）导致的不 确定度服从均匀 服从均匀分布。天平分辨力为0.1mg，区间半宽 度为a2= 0.05mg， k2 = 3 。其标准不确定度uB2为： a2 0.05mg uB2 = = = 0.03mg k2 3
2012-4-14 17
五、定容 、定容体积V的合成标准不确定度uC
分析考察不确定度分量uA ， uB1 和 uB2可知， 三者相互独立 互独立，互不相关。因此，V的合成标准不 确定度uC可以采用方和根方法合成。故采用A级 1000mL容量瓶定容的合成标准不确定度为：
2 2 2 uc = uA + uB1 + uB2
s(c ) 3.7 3 uA = = = 2.1mg/m m 3
其相对标准不确定度为
uA 2.1mg/m 3 uAr = = = 1.5% 3 c 142mg/m
几种常用分析方法不确定度的评定
∑(
m
′ i
-
m′ )
U(V22)=S（V22）= n(n-1，A 类。
假设定容时容量瓶和溶液的温度与校正时温度差 2℃，水的体积膨胀系数
为 2.1×10-4/℃，则 95%置信概率时体积变化的区间为±V2×2℃×2.1×10-4/℃ =0.42ml，转换成标准偏差得 U(V23)=0.42ml/1.96=0.21ml。B 类,自由度ν5=∞。 因三者独立不相关,其灵敏系数绝对值绝对值为 1,则:
服从正态分布,取 k=3，可计算出 U(m21), 自由度ν1=∞,属 B 类。称重读数重复
性不确定度由重复称重计算。可重复称量 10 次，得极差为 r，按极差法计算标
准不确定度 U(m22), 自由度ν2=n-1,属 A 类。因二者独立不相关,其灵敏系数绝
对值为 1,则: U11=
定容体积 V2 带来的不确定度分量 U12，由容量瓶示值允许误差带来的不确 定度 U(V21)、配制溶液时定容时读数不重复性带来的不确定度 U(V22)以及容量瓶 和溶液的温度与校正时温度不同带来的不确定度 U(V23)组成。
性带来的不确定度 U(V12)。滴定分析一般要求使用 A 级滴定管，最大允许误差为 ±0.5%，按均匀分布规律，取 k=3，则标准不确定度 U(V11)=0.5%/3V1,自由度ν 6=∞，B 类。读数不重复性带来的不确定度 U(V12)可通过实验测定。对滴定体积
重复读数 n 次,分别读得标准溶液消耗体积 V 。其不确定度服从正态分布规律， 以其测定标准偏差 S 计算标准不确定度为:
U12= U 2 ( V 21 ) + U 2 ( V 22 )+ U 2 ( V 23 ) ······（5）
测量不确定度的评定与表示
不确定度的发展(续)
❖1981年10月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981）， 同意INC-1。 ❖1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生 产、科学研究中的不确定度指南。
❖1993年出版了《测量不确定度表示指南》，简称GUM 。❖1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 《 测量不确定度评定与表示》,这规范原则上等同采用了GUM 的基本内容。
不确定度可以是标准差或其倍数，或是说明了包含概率的区间半宽度 。
以标准差表示的不确定度称为标准不确定度，以μ表示。
不确定度的表示形式有两种，绝对形式表示的不确定度的量纲与被测
量的量纲相同，相对形式的无量纲。Urel 0.4%(k 2)
如弯曲测试用传感器的扩展不确定度
如热变形温度扩展不确定度：U=0.4℃（k=2）
4个方面入手分析。
诞 生
测量不确定度
2.2 不确定度的发展
❖1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确 定度关系。 ❖1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定 度。
❖1970年C.F.Dietrich出版了《不确定度、校准和概率》。
❖1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测 量准确度时，宜用不确定度。 ❖1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和 国际组织的意见。
15
k=2 说明测量结果在y±U95区间内的概率约为95%。
【如何理解测量不确定度】
测量不确定度是说明了置信水准的区间的半宽度。 测量不确定度需要用两个数来表示。 测量不确定度的大小，即包含区间半宽。 包含概率（或置信概率、置信水准），表明测量结果落在该区间有多 大把握。 【案例】
什么是不确定度评定及评定方法
由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来源评定的标准差，称为不确定度分量。
今天给大家分享一个作为化学检测工作者提升能力的氪金干货——测量不确定度的评定的知识，一定要认真看。
⏹不确定度评定背景：对于检测工作而言，一切测量结果都不可避免的具有不确定度，不确定度就是表征合理的被赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
一个完整的测量结果应该同时包含被测量值的估计值与测量不确定度两部分。
在CNAS-CL01-G003:2019《测量不确定度的要求》中要求下列三种情况实验室需要给出测量不确定度：对于有食品复检资格的检测机构，在RB/T216-2017《检验检测机构资质认定能力评价食品复检机构要求》也中规定食品复检结果应包括测量不确定度。
可以说是否具有不确定度的评定的能力是检测人员的技术实力的一个重要评价指标，话不多说，我们来看看测量不确定度究竟要怎么做吧~⏹不确定度的评定方法：不确定度的评定有多种方法，今天介绍的是用的比较多的GUM法，也叫A类B类评定法。
主要的评定过程有以下几个步骤：（1）分析不确定度来源和建立测量模型（2）评定标准不确定度（A类和B类）（3）计算合成及扩展不确定度（4）测量不确定度的报告与表述实例分享：气质联用仪测黑塑胶中十溴联苯醚含量的不确定度报告，以此为例，小编给大家分享具体不确定度的评定方法。
实验背景：十溴联苯醚一般被用作阻燃剂添加在纺织品和塑料制品、粘合剂、密封剂、涂层、油墨中，属于持久性有机污染物。
欧盟REACH法规将其列为管控物质。
原理：利用黑塑胶中的十溴联苯醚能在微波密闭高压条件下被丙酮甲苯溶剂提取，提取液中的十溴联苯醚经气质联用仪对其浓度进行测定。
实验过程：一、分析不确定度来源和建立测量模型通过了解原理和实验过程我们不难发现这个实验的测量模型是基于如下的计算公式。
1.仪器上是通过工作曲线进行定量分析。
2.样品中十溴联苯醚含量通过如下公式进行定量计算。
测量不确定度评定报告
测量不确定度评定报告一、引言二、测量方法和装置本次测量使用的方法是直线测量法，采用直尺和游标卡尺进行测量。
直线测量法是一种简单有效的测量方法，在工程和科学领域得到广泛应用。
1.人为误差测量1：30.2cm测量2：30.1cm测量3：30.3cm根据三次测量结果的平均值，得到被测量值为30.2cm。
通过测量结果的离散程度，可评估人为误差的大小。
2.仪器误差仪器误差是由于测量仪器本身的不准确性而引起的。
在使用直尺和游标卡尺进行测量时，需要考虑到仪器的刻度精度和读数精度。
本次测量中，直尺和游标卡尺的刻度间距分别为0.1cm和0.01cm。
根据仪器的刻度间距，可以评估测量结果在刻度内的不确定度。
例如，如果测量结果位于两个刻度之间，不确定度可以评估为刻度间距的一半。
3.环境影响环境因素如温度、湿度等的变化会对测量结果产生一定的影响。
在本次测量中，环境温度保持相对稳定，湿度变化较小，因此可以忽略环境影响对测量结果的不确定度。
四、测量不确定度评定五、灵敏度分析和建议灵敏度分析用于评估测量结果对误差的敏感程度，从而提供改进测量方法和装置的建议。
1.人为误差的影响2.仪器误差的影响根据前述的仪器误差评估，本次测量结果对仪器误差的敏感程度较高。
为了减小仪器误差对测量结果的影响，可以考虑使用更精密的测量仪器，如数字卡尺等，降低仪器误差。
六、结论本次测量的不确定度评定结果为0.1cm。
测量结果对人为误差的敏感程度较低，对仪器误差的敏感程度较高。
改进测量方法和装置可降低仪器误差对测量结果的影响。
不确定度的评定
测量不确定度不确定度是用来表达被测量值可能的分散程度。
它可以用标准偏差或者标准偏差的倍数，或者置信区间的半宽度来表示。
产生原因：随机性或者模糊性。
流程图如下95.0U 表示测量结果落在以U 为半区间的概率为0.95不确定度的评定方法：一A 类是用统计的方法获得的，在同一条件下对被测量X 进行了n 次测量平均值 ∑=ni x n X 11 （1）实验标准差1)()(12--=∑n x x x s ni （2）自由度1-=n υ （3）此外还可以采用极差法试验标准差nx d x x s minmax -=（4） A 类标准不确定度nx s x s A u )()()(== （5） 二 B 类不确定度不能用统计方法确定不确定度时用，评定信息来源于测量的数据，技术说明书，证书等k au B = （6）其中a 表示区间半宽度，k 为包含因子，通常在2～3 ， 查表2－5 23pA,B合成U(A,B) 扩展 k* U(A,B)如证书说明标准值为10Ω 23℃时为（10.000742±0.000129），并说明不确定区间具有99%的置信水平由上面信息可知a=129Ωμ p=0.99 设为正态分布查表的k=2.58 kau B = （7）三 合成不确定度合成不确定度仍然是标准偏差，表示测量结果的分散性，其自由度为有效自由度。
1 协方差是他们相关性的一种度量，定义随机标量X 和Y 的协方差为各自的误差之积的期望[]))((),(y x y x E Y X Cov μμ--= （8）协方差的估计值∑=---=ni i i xy y y x x n s 1))((11 （9） 2 相关系数 )()(),(),(Y X Y X C o v Y X Q σσ=（10）在（-1,1）区间)()()(221i nc x u xf y u ∑∂∂=（11） xf∂∂灵敏系数，或者传播系数。
当不相关时为1 四 有效自由度∑=neffi i c eff x u C y u 1444)()(νν （12）根据p ，veff 查t 分布)(eff p p t k ν=五 扩展不确定度 c p u k U = 测量结果 U P P ±=。
测量不确定度评估的方法有哪些
测量不确定度评估的方法有哪些在科学研究、工程技术、生产制造等众多领域，测量是获取数据和信息的重要手段。
然而，测量结果往往不是绝对准确的，存在一定的不确定性。
为了更准确地描述测量结果的可靠程度，就需要进行测量不确定度的评估。
那么，测量不确定度评估的方法都有哪些呢？测量不确定度是与测量结果相联系的参数，表征合理地赋予被测量之值的分散性。
简单来说，就是对测量结果可能存在的误差范围的一种估计。
评估测量不确定度的方法多种多样，下面为您介绍几种常见的方法。
一、A 类评定方法A 类评定是通过对观测列进行统计分析来评定测量不确定度的方法。
具体来说，就是在相同的测量条件下，对被测量进行多次独立重复测量，得到一组测量值。
然后，通过对这组测量值进行统计分析，计算出实验标准偏差，进而得到测量不确定度。
例如，对一个物体的质量进行 10 次测量，得到 10 个测量值。
通过计算这 10 个测量值的平均值和标准偏差，就可以估计出测量结果的不确定度。
在进行 A 类评定时，常用的统计方法包括贝塞尔公式法、极差法、最大误差法等。
贝塞尔公式法是最常用的方法，它通过计算测量值的残差平方和来计算标准偏差。
极差法则是通过测量值中的最大值和最小值之差来估计标准偏差，这种方法计算简单，但精度相对较低。
最大误差法是根据测量过程中可能出现的最大误差来估计标准偏差，适用于测量次数较少的情况。
二、B 类评定方法B 类评定是通过非统计分析的方法来评定测量不确定度。
当无法通过重复测量获得数据时，就需要采用 B 类评定方法。
B 类评定需要依靠有关的信息或经验，来判断被测量值的可能分布范围。
这些信息可能来自于校准证书、仪器说明书、技术规范、以往的测量数据等。
例如，如果已知某仪器的最大允许误差为 ±01，并且认为误差服从均匀分布，那么可以通过计算均匀分布的标准偏差来估计测量不确定度。
在 B 类评定中，确定被测量值的分布是关键。
常见的分布包括均匀分布、正态分布、三角分布等。
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7、不确定度评定
不确定度的A类评定
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7、不确定度评定
不确定度的B类评定
• B类评估的信息来源 • 校准证书、检定证书、生产厂的说明书、检测依据的标准、引用手册的参
考依据、以前检测的数据、相关材料特定的知识等
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7、不确定度评定
不确定度的B类评定
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7、不确定度评定
不确定度的B类评定
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6、如何理解测量不确定度
测量不确定度定义表明：测量不确定度是“说明了置信水准的区间的半宽度”。 也就是说测量不确定度需要用两个数值来表示：一个是测量不确定度的大小，及 置信区间；另一个是包含概率（或称置信概率、置信水准），表明测量结果落在 该区间有多大把握。 例如：范英奎身高1.80m或加或减0.01m，置信概率为95%，则该结果可以表示为：
7、不确定度评定
不确定度的A类评定
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7、不确定度评定
• A类 评定方法
不确定度的A类评定
• 极差法
• 再重复性条件下或复现性条件下，对 xi 进行n次独立观测，计算结果中 的最大值与最小值之差R（称为极差），在xi 可以估计接近正态分布的前 提下，单次测量结果xi 的试验标准差s（ xi ）可按下式近似评定。
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4、不确定度术语及定义
测量不确定度 依据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。 标准不确定度 以标准偏差表示的测量不确定度。 合成标准不确定度 在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量 不确定度。必要时，要考虑协方差。 扩展不确定度 合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。
2
2.576
3
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6、如何理解测量不确定度
什么是测量不确定度
• 操作人员失误不是不确定度。这一类不应计入对不确定度的贡献，应当 并可以通过仔细工作和核查来避免发生。 • 允差不是不确定度。允差是对工艺、产品或仪器所选定的允许极限值。 • 技术条件不是不确定度。技术条件告诉的是对产品或仪器期望的内容， 也包括一些“定性”的质量指标，例如外观。 • 准确度（更确切的说，应该叫不准确度）不是不确定度。正确度、精 密度、准确度经常被大家混淆。
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7、不确定度评定
评定不确定度注意事项
• 测量系统的精密度是通过一个样品中重复测试得到的，但如果样品是破坏性的 ，在考虑系统精密度时，可以用另外一种方法来做，如选同一批样品来做。 • 不确定度报告一般都是以95%的置信概率给出，k=2。 • 在实验室现场评审时，应该对不确定度的评定做出评价。
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6、如何理解测量不确定度
连续型随机变量的正态分布
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6、如何理解测量不确定度
标准偏差和平均值的关系
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6、如何理解测量不确定度
标准偏差和平均值的关系
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6、如何理解测量不确定度
正态分布常用置信概率及因子表
置信概率% 68.27
90
95
95.45
99 99.73
k
1.000 1.645 1.960
40
9、不确定度评定案例
• 塑料密度不确定度评定 • 3、各个分项不确定度的评定
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9、不确定度评定案例
• 塑料密度不确定度评定 • 3、各个分项不确定度的评定
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9、不确定度评定案例
• 塑料密度不确定度评定 • 4、合成标准不确定度
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9、不确定度评定案例
• 塑料密度不确定度评定 • 5、扩展不确定度
不确定度知识培训
目录
1、测量的基本定义 2、为什么要研究不确定度 3、不确定度试用范围 4、不确定度术语和定义 5、检测和校准结果不确定度的来源 6、如何理解测量不确定度 7、不确定度评定 8、不确定度表述 9、案例
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1、测量的基本定义
测量：以确定量值为目的的一组操作。 用实验的方法将被测量的数值跟已知的标准量比较，以确定被测量的值。 量：可以定性区别或定量确定的。它是表征自然界基本规律的概念。 可用数学方式表明其物理含义。如电流、电压、电阻的关系。 U=IR 量值：一个数乘以单位表示量的大小。数值公认为1的量为单位。
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4、不确定度术语及定义
不确定度的A类评定 在规定的测量条件下，测量的量值用统计分析的方法进行的不确定度分量 的评定。 不确定度的B类评定 用不同于测量不确定度A类评定的方法对测量不确定度分量进行的评定。 相对标准不确定度 标准测量不确定度除以测量值得绝对值（平均值）。
测量不确定度就是对测量结果质量的定量表示，测量结果的可用性很大程 度上取决于其不确定度的大小。所以测量结果表述必须同时包含赋予被测 量的值及与该值相关的测量不确定度，才是完整并有意义的。
• 有限次的测量的算数平均值随测量次数增加而分散性减小。
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7、不确定度评定
小写英文字母u （斜体）表示
大写英文字母U （斜体）表示
测量不确定度
标准不确定度 扩展不确定度
A类标准不确定度 B类标准不确定度
合成标准不确定度
U（当无需给出UP 时，k=2~3） UP （p为置信概率）
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7、不确定度评定
7、不确定度评定
B类测量不确定度评定方法
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7、不确定度的合成
• 如果量纲不一样首先要先相对化
• 方和根的方法合成
•
uc(y) =
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7、不确定度的合成
不确定度的扩展
• U = uc k
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8、不确定度表述
• 不确定度最多取两位有效数字； • 不确定度有单位，应与测量结果相同； • 不确定度的末位数量级应与测得值得末位数量级相同； • 不确定度取大不取小，自由度取小不取大； • 分清哪个是A类，哪个是B类，在合成过程中，A类与B类同时合成； • U=100.00±0.016mV是不对的，应该为100.00±0.02mV； • 如果U=100.00±0.014mV，也应该为100.00±0.02mV，取大不取小。
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技术开发部 范英奎 2018年11月
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ评定不确定度注意事项
• 当检测结果是数据或基于数据时，就应对测量不确定度进行评定，如果不能， 也要尝试去做评估。 • 当检测结果不是基于数据时，如正负、阴阳时，可以暂时不给出不确定度评 定，但应该尽可能了解结果的变动性。 • 在不确定度合成时，某个分量是总量的1/5-1/3时，分量可以忽略。如果有若 干个小量时，不能忽略。 • 不确定度评定应与所测量结果要求的准确度相适应。 • 不确定度评定的严密程序和风险相适应，对于高风险的项目，如安全等应有 更严密的评定。
7、不确定度评定
不确定度评估的基本步骤
A
计
识标
类
标算计
别准
评
准 合算不
不不
定
不 成扩确
建确确
确 标展定
模定定
定 准不度
度度 来评 源定
B 类 评
度 不确报 汇 确定告 总 定度
度
定
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7、不确定度评定
测量不确定度的来源
• 对检测和校准结果测量不确定度来源的识别应从分析检测过程入手，即对 测量方法、测量系统和测量程序作详细研究，为此应尽可能画出测量系统 原理或测量方法的测量流程图。
/
2.7923 2.7978 2.7978 2.7923 2.7978 2.7923 2.8032 2.7924 2.8031 2.8140 密度 1.374 1.375 1.375 1.374 1.375 1.374 1.376 1.374 1.376 1.378
2.7983 1.375
/
0.00129
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5、检测和校准不确定度的来源
• 被测量的定义不完善。 • 实现被测量的定义的方法不理想。 • 取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量。 • 对测量过程受环境的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善。 • 对模拟仪器的读数存在人为偏移。 • 测量仪器的分辨力或鉴别力不够。 • 赋予计量标准的值或标准物质的值不准。 • 引用于数据计算的常量和其他参量不准。 • 测量方法和测量程序的近似性和假定性。 • 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值得变化。
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6、如何理解测量不确定度
U和E的主要区别
定义不同 可操作性不同 合成方法不同 人为影响不同
数值符号不同 结果修正不同 考虑概率不同
• 误差E是测量所得，不是评定出来的。 • 不确定度U是通过分析评定得到，有时要辅以必要的测量。 • 实验标差是分析误差的基本手段，也是不确定度理论的基础。因此
从本质上说不确定度理论是在误差理论上发展起来的，其基本分析和 计算方法是共同的。但在概念上存在比较大的差异。
1.80m±0.01m 置信概率为95%
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6、如何理解测量不确定度
正态分布
重复条件下多次测量所得数据的分布服从正态分布。 正态分布的概率密度曲线有如下四个特点： ①单峰性，即曲线在平均值μ处具有最大值。 ②对称性，即曲线具有一对称轴。 ③有一水平渐近线。 ④在对称轴左右两边的曲线上离对称轴等距离的某处，各有一个拐点。
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9、不确定度评定案例
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9、不确定度评定案例
• 塑料密度不确定度评定 • 2、确定不确定度的全部来源
名称
内容
试样在空气中的质量
全自动电子密度计称重精度
试样在浸渍液（水）中的质量 全自动电子密度计称重精度
重复性R
密度检测的重复性
类型 B B A
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9、不确定度评定案例
• 塑料密度不确定度评定
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7、不确定度评定
测量不确定度的来源
培训老师推荐
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7、不确定度评定
不确定度的传播率