内蒙古阿拉善左旗高二数学上学期期末考试试题理

内蒙古阿拉善左旗2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 椭圆
136
100
2
2
=+
y
x
的焦点坐标是( )
A ．(0,±6)
B ．(0，±8)
C ．(±6,0)
D . (±8,0) 2． 的是"9""3"2
==x
x ( ) 条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要 3．抛物线x y
102
=的焦点到准线的距离是（ ）
A ．
2
5 B ．5 C ．
2
15 D ．10
4．已知是两个定点,且,
,则点的轨迹为( )
A.双曲线
B.双曲线的一支
C.椭圆
D.线段 5、下列结论不．
正确的是( ) A ．命题“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”的逆否命题是“若x 2
－3x ＋2＝0，则x ＝1” B ．若命题p ：∀x ∈R ，x 2
＋x ＋1≠0，则非p ：∃x 0∈R ，x 2
0＋x 0＋1＝0 C ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题 D ．“x >2”是“x 2
－3x ＋2>0”的充分不必要条件
6.在平行六面体ABCD －A′B′C′D′中，若C C z BC y AB x AC ''32++=，则 x ＋y ＋z 等于( )
A ．
6
11 B.
6
7 C.
6
5 D
3
2
7、若圆的方程⎩⎨
⎧+=+-=θ
θsin 23cos 21y x (为参数),直线的方程为⎩⎨
⎧-=-=1
612t y t x (为参数),则直线与
圆的位置关系是( )
A.相交过圆心
B.相交而不过圆心
C.相切
D.相离 8、命题“”的否定是( ) A. B. C. D.
9、已知抛物线的焦点为,是上一点,,则
( )
A.1
B.2
C.4
D.8
10、设椭圆的两个焦点分别为1F ,2F 过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若21PF F ∆为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) A.
2
2 B.
2
12- C. 22- D. 12-
11.若,满足且的最小值为,则的值为( )
A. B. C. D.
12、设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,为垂足,如果直
线斜率为
,那么
( ) A.
B. C.
D.
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、双曲线
19
4
2
2
=-
y
x
的渐近线方程是 .
14. 在极坐标系中,点)3
,
2(π
化成相应的直角坐标为 .
15、已知双曲线
14
2
2
=-y
x
的两个焦点分别为1F 、2F ,点
在双曲线上且满足
2
190
=∠PF
F
,则21PF F ∆的面积是 .
16、已知数列{}n a 满足361=a ,n a a n n 21=-+,则
n
a n 的最小值为 .
三、解答题(本大题共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 17、(本题10分) (本题10分)在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,
E 、
F 、
G 分别为BD 、1CC 和CD 的中点,
1.求E D 1与FG 所成角的余弦值;
18、已知曲线1C 的极坐标方程θρcos 6=,曲线2C 的极坐标方程为)(4
R ∈=
ρπ
θ,曲线
1C ,2C 相交于A ，B 两点.
1.把曲线1C ,2C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
2.求弦的长度.
19、本题12分) 数列{}n a 是等差数列且1a =1，5a =5；数列{b n }是正项等比数列，且b 1=2,b 2+b 3=12.
(1)求数列{n a }，{ b n }的通项公式； (2)求数列{n n b a ⋅}的前n 项和T n.
20、(本题12分)在锐角中,分别为角所对的边,且
.
1.确定角的大小;
2.若,且的面积为,求的值.
21．一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为.
1.求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;
2.求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.
22、(本题12分)已知焦点在y 轴,顶点在原点的抛物线1C 经过点P(2,2),以1C 上一点2C 为圆
心的圆过定点
(0,1),记
为圆2
C 与轴的两个交点.
(1)求抛物线1
C 的方程;
(2)当圆心2
C 在抛物线上运动时,试判断
是否为一定值?请证明你的结论;
(3)当圆心2
C 在抛物线上运动时,记
,,求的最大值.
参考答案： 一选择题：
DAB B C A B C AD D B 二，填空题：
13，3x+2y=0,3x-2y=0; 14,(1,3 ) 15,1; 16,11
二、解答题 17.如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则有
6
3
18答案： 1. 由,得,
所以,即曲线
的在极坐标方程为.
由
,可知曲线
的在极坐标方程为
.
2.因为圆心到直线的距离
,
所以弦长,所以
的长度为
.
19
20答案：1.由及正弦定理得,
∵,∴
∵是锐角三角形,∴
2.解法1:
∵,,由面积公式得即,①由余弦定理得即,②
由②变形得,
故;
解法2:
前同解法1,联立①、②得
消去并整理得,解得或,
所以或,
故.
21答案：1.由题意得,的所有可能为:,
,,
,,
, ,
,,
共种.
设“抽取的卡片上的数字满足”为事件,
则事件包括共种,
所以.
因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为.
2.设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件,
则事件包括共种,
所以.
(1)由已知,设抛物线方程为,,解得.
所求抛物线的方程为.
(2)法1:设圆心,则圆的半径=
圆C2的方程为.
令,得,得.
(定值).
法2:设圆心,因为圆过,所以半径=,
因为在抛物线上,,且圆被轴截得的弦长
= (定值) (3)由(2)知,不妨设,。