1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(精品测试)-2017-2018学年高一数学必修四同步教材测试卷解析版

1．5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象课后测试题
（时间：40分钟满分：75分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、为了得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )
A.向左平行移动1个单位长度
B.向右平行移动1个单位长度
C.向左平行移动π个单位长度
D.向右平行移动π个单位长度
【答案】A
2.函数y=sin的周期、振幅、初相分别是( )
A.3π,,
B.6π,,
C.3π,3,-
D.6π,3,
【答案】B
【解析】选B.由函数解析式知A=,T==6π,φ=.
3.若函数f(x)=2sin，则它的图象的一个对称中心为( )
A. B.
C.( 0，0)
D.
【答案】A
【解析】选A.f=2sin=0
f=2sin=2，
f(0)=2sin=.
f=2sin=-.
故是对称中心.
4.若函数的图像向左平移个单位得到的图像，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A.
5.设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数的图象向右平移个单位长度后，得到与函数
图象重合，则：，解得：，
，当时，，故选C.
6．为了得到函数
π
2sin
36
x
y
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
, x R
∈的图像,只需把函数2sin
y x
=, x R
∈的图像上所有的点
A. 向右平移π
6
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
B. 向左平移π
6
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
C. 向左平移π
6
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
3
倍（纵坐标不变）
D. 向右平移π
6
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
3
倍（纵坐标不变）
【答案】B
二、填空题（每小题5分，共15分）
7．某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+φ)(其中0<A≤2，0<ω<2，-<φ<)的图象，列出的部分数据如表：
经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin(ωx+φ)的解析式应是________.
【解析】在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示.
根据函数图象的大致走势，可知点(1，0)不符合题意；
又因为0<A≤2，函数图象过(4，-2)，所以A=2.
因为函数图象过(0，1)，所以2sinφ=1，所以φ=2kπ+，k∈Z，
又因为-<φ<，所以φ=.
由(0，1)，(2，1)关于直线x=1对称，知x=1时函数取得最大值2，因此函数的最小正周期为6.所以ω=.所以函数的解析式为y=2sin.
【答案】y=2sin
8.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象。

则的解析式为 _______ . 【答案】
9.若函数f(x)=2sin(3x-π)，有下列结论：
①函数f(x)的图象关于点对称；
②函数f(x)的图象关于直线x=π对称；
③在x∈为单调增函数.
则上述结论正确的是________.(填相应结论对应的序号)
【解析】对于①f=2sin=0，
所以函数f(x)的图象关于点对称，故①正确；
对于②f=2sin=2，
所以函数f(x)的图象关于直线x=对称，故②正确；对于③，设u=3x-，则y=2sinu，u=3x-在
上为增函数，且u∈，y=2sinu在上为增函数，
所以y=2sin在上单调递增，
故③正确.
【答案】①②③
三、解答题（每小题10分，共30分）
10．将函数y=sinx 的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再将所得图象各点纵坐标伸长为原来的4倍(横坐标不变)，得到函数y=f(x)的图象. (1)写出函数y=f(x)的解析式. (2)求此函数的对称中心的坐标.
(3)用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象. 【答案】(1)f(x)=4sin
. (2)((3k+1)π，0)(k ∈Z).(3)见解析
(3)①列表
x-
y=4sin
②描点连线，图象如图：
11、已知函数()sin 36f x A x B π⎛
⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭
（0A > ）的最大值为2 ，最小值为0 .
（1）求718
f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值；
（2）将函数()y f x = 图象向右平移
6
π
坐标不变，得到函数()y g x = 的图象，求方程()2
g x =
的解.
【答案】（1）1（2）2318k x ππ=+或236k x ππ=- （k Z ∈ ）
试题解析：（1）由题意得2,
{
A B A B +=-+= ，解得1A B == .
∴()sin 316f x x π⎛⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭ ，则77sin 11866f πππ⎛⎫⎛⎫
=++ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
4sin 1132π=+=- ，
（2）由已知， ()33g x x π⎛
⎫=
- ⎪⎝
⎭ ，
由()2g x = ，得1sin 332x π⎛
⎫-=- ⎪⎝
⎭ ， ∴2318k x ππ=
+ 或236
k x ππ=- （k Z ∈ ） 12．函数f(x)=Asin
(其中A>0，ω>0)的振幅为2，周期为π.
(1)求f(x)的解析式并写出f(x)的单调增区间.
(2)将f(x)的图象先左移个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式和对称中心(m ，0)，m ∈[0，π]. 【答案】(1)
(k ∈Z). (2)g(x)=2sin
，对称中心为
.
【解析】(1)由题可知：A=2且=π，所以ω=2，
所以f(x)=2sin.
令-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z)，
所以-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)，
所以f(x)的单调增区间为(k∈Z).
(2)g(x)=2sin，令x+=kπ，k∈Z，则x=kπ-，k∈Z，因为m∈[0，π]，所以对称中心为.。