九年级数学二次根式4

2 2 2
(2)(2 5)
(3)(3 3)
1
练习1:用心算一算:
25 5
2
33

2
18
计算 （1） (
1 2
)2 （2）（2 3 )2 =(
1 1 2 )= 2 2
解：（1）
1 2 ( ) 2
（2） ( 2 3)2=22 × ( 3 )2=4×3=12 练习3：计算 （1） ( 0.3 )2 （2） ( 7 )2 （3） ( -4 )2 （4） ( 11) 2 （5 ） ( 2 3 ) 2 （采用练习1相同的游戏形式进行练习）
21.1二次根式
复习回忆
二次根式的定义:
形如 a ( a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0 （双重非负性 .
(
4 )2 4
( 0.01) 2 0.01
1 1 2 ( ) 3
3
( 0 )2 0
a a
2
(a≥0)
例2：计算
(1)( 1.5)
（1）a2-5
（2）16b2 –17
例5：化简
解:
a 4b a 2 b
a 4b ( a ) 2 (2 b ) 2 a 2 b a 2 b
( a 2 b )( a 2 b ) a 2 b
a 2 b
4 4
2
0.01 0.01
2
1 1 3 3
2
练习： 1.计算 : 1 2. 7
2 2
1.
0 .3
2
3.
4.
10
2
练习2:
1
1 2
2
2

2 1
2 x 1

(x>0 )
x 1
2
2
3
x 2 xy y x y (x﹤y) yx
2
2
(2) (5) ( 5 )
2 2
2
(3) m 16m 64(m 8) (4) a b (a 0, b 0)
2 2
若a.b为实数,且
2 2
2 a b2 0
b2 0
求 a b 2b 1 的值
解:
2 a 0，
而 2 a b2 0
置如图所示，化简 (1 p ) 2 p 1 p (2 p)
2


2
p 1 2 p 1
已知
：a b 6与 a b 8
互为相反数， 求： a, b的值。
;
风水
hnq913dgk
160条
很多，不厌其烦地说道，“这几年啤酒厂效益还算不错，企业人数不断扩大，进了不少人，目前共有七百多人。部门有单位办公室、财 务科、生产科、质量科、供应科、物管科、总务科、销售科、人保科、宣教科、党委、工会、能计科、技改办、医务室、杂工组，还有 幼儿园和计划生育办公室，反正该设的部门都设了，也许是为了和管理相关部门对接的方便。”“呵！人还真不少，为什么还要到外面 去招人？”马启明不解地问道。张钢铁不是一般的健谈，而是相当健谈，对马启明的提问都能做出圆满地回答。马启明也尽量想从张钢 铁那里了解啤酒厂的过去、现在。不是有一句话，忘记历史就等于背叛，为了更好地开创未来嘛。“你们是大学生，是技术人员，厂里 很需要你们这些人，目前厂内有文凭的人还真不多。你们来的那天，厂长、总工都请你们吃饭，这说明啥？说明厂子对你们重视，好好 干吧。你们将来大有用武之地。”“张主任，这个厂年产啤酒是多少？”马启明紧接着又问道，面对马启明接二连三的提问，张钢铁谈 性更浓了，可以说是汹涌澎拜了。他立刻答道：“当初每年只有3000吨啤酒，现在每年啤酒产量大概是3万多吨。八十年代，花开啤酒 在轻工部举办的全国啤酒竞赛中还获得了金奖，这在当时，真的是天大的荣誉。”张钢铁沉浸在美好的记忆当中，喜悦和自豪之情溢于 言表。马启明激情被点燃了，脑海中突然灵光一动，迸出一个想法并脱口而出：“花开啤酒,雄鹰！”当初牛顿被苹果砸到头的时候， 也是这样的吗！“花开啤酒，雄鹰，你说的是什么杲梓？”张钢铁有点丈二高的和尚——摸不着头脑。看着张钢铁不解的表情，马启明 突然笑了：“我也不知怎地‘呼’地一下子感到花开啤酒就像一只展翅翱翔的雄鹰。”张钢铁仔细地想了一下，笑着说道：“对对对， 花开啤酒就像一只雄鹰，在天空中翱翔的雄鹰，这个比喻比得好，花开啤酒就像雄鹰一样。”说着，他用欣喜的目光看着马启明，心想 看来马启明没有把书念到狗肚里，这比喻打得贴切生动。马启明也迷茫地望着他，显而易见，刚才“杲梓”两字在他的脑子里还是一片 空白。“杲梓是什么意思？”马启明问道。“杲梓是我们这个地方方言，就是东西的意思。言归正传，说到花开啤酒在全国啤酒竞赛中 获得金奖的事，就不能不提到一个人，就是我们厂的总工程师、高级工程师、我国第一代啤酒专家、啤酒界的技术权威冯力雄。有一次 我陪他出去参加全国性的啤酒技术研讨会，他在大会上做的专题报告，题目到现在我还记得，叫做《啤酒生产新技术与装备发展与展 望》。演讲时整个会场鸦雀无声，会后向他请教的人挤得密密匝匝，那场面至今还历历在目，全国啤酒研讨会呀！”张钢铁看了一眼马 启明、自豪地说。马启明也注意到，他在
三、性质公式( a )2 =a（a a=( a )2 （a
0）逆用可以得到：
0）
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 一个数的平方的形式。
例如：3= （ 3 )2 ，b= （ b )2 （b

0）
例：在实数范围内因式分解：4m2-7 解： 4m2-7= (2m)2- ( 7 )2 =(2m+ 7)(2m- 7 ) 练习4：在实数范围内因式分解
2 a 0 ， b2 0
a 2 ， b 2
2 2
原式 a b 1 2 2 1 2 1 3
2 2

(2)已知a, b, c为△ABC的三边长, 化简 (a b c) (b a c)
2 2
( 2003年· 河南省)实数p在数轴上的位
2
0 0
2
a a
2
(a≥0)
(4) 4
2
1 1 0.01 (0.01) 3 3
2
2
Hale Waihona Puke a a2(a ＜ 0)
a a
2
(a≥0)
(a＜0)
a (a≥0)
a a
2
2
a a
-a (a＜0)
例3：化简
(1) 16 (2) (5)
2 2
(3) (5) ( 4) 5
2
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
1:从运算顺序来看,

a 先开方,后平方
2
2
a 先平方,后开方
a取任何实数
2
2.从取值范围来看,
a
2
a≥0
a2
3.从运算结果来看:
a =a
a
2
a (a≥ 0)
=∣ a ∣ = -a (a＜0)
化简下列各式:
(1)(3 2 ) (2 3 )