初中数学山东省济南市槐荫区八年级下期末考试数学考试题含答案.docx

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2019学年山东省济南市槐荫区八年级下期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年山东省济南市槐荫区八年级下期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．6x2+2=6x2﹣x C．﹣3x+2=0 D．x2+2xy﹣3y2=02. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A．120° B．60° C．45° D．30°3. 如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4. 已知，则的值是（）A． B． C． D．5. 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=26. 如图，▱ABCD中，AD=10，AB=8，P为BC上的任意一点，E，F，G，H分别为AB，AP，DP，DC的中点，则EF+GH的长是（）A．10 B．8 C．5 D．47. 如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED8. 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1﹣x）2=259. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A． B．2 C．3 D．10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．﹣1 B．3﹣ C．+1 D．﹣111. 如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（）A． B． C． D．12. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④二、填空题13. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．14. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．15. 已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16. 如图，在平行四边形ABCD，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为．17. 如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 cm（结果不取近似值）．18. 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则的值为．三、解答题19. （1）解方程：（x+1）2=5（2）解方程：2x2+3=7x．20. （1）如图1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的长．（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．21. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AC=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、填空题22. 某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机选取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为．（2）如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．五、解答题23. 已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．24. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？25. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26. 如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．（1）求△PEF的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）求证：PH﹣BE=1．27. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。

2019-2020学年济南市槐荫区八年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年济南市槐荫区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.下列方程是一元二次方程的是( )A. 2x 2−7=3y +1B. 5x 2+1x +4=0 C. √73x −√5=x 22+x D. ax 2+bx +c =02.不等式组{x1≥−112x <1的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.3.关于x 、y 的方程组{3x −y =1x −y =t 的解x ，y 为坐标的点A(x,y)在第四象限，则常数t 的取值范围是( )A. t <13B. 13<t <1C. t >1D. t >1或t <134.下列关系式中不是函数关系式的是( )A. y =5−4xB. y =x 2C. y =√2x +1D. y 2=−3x5.如果点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)都在一次函数y =−x +3的图象上，并且x 1<x 2，那么y 1与y 2的大小关系正确的是( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1=y 2D. 无法判断6.在△ABC 中，∠A =50°，∠B =60°，∠C =70°则△ABC 的形状是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7.如图，已知垂足为Ｏ，经过点Ｏ.如果，则等于( )A. B.C.D.8.如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有()①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.10.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件中能判定▱ABCD为矩形的是()A. AB=BCB. AC⊥BDC. ∠ABC=90°D. ∠1=∠211.如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上接BD，AE，则四边形FGCH的面积为()A. 4√33B. 8√33C. 14√33D. 16√3312.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y 关于x的函数解析式是【】A. y=−12xx−4B. y=−2xx−1C. y=−3xx−1D. y=−8xx−4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.不等式3x+2<8的解集是______．14.已知x=1是一元二次方程(8−4m)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD⊥BC于点D，则AD的长为______．16.小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步．小亮从AB之间的C地出发，到达终点B地停止运动，小明从起点A地与小亮同时出发，到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动，在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至3米/秒跑回终点C地，结果两人同时到达各自的终点．在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距C地的路程和记为y(米)，小亮跑步的时间记为x(秒)，y与x的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时，他距C地还有______米．17.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=______°.18. 一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm ，则与它相似的三角形的最长边为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. (1)解方程组：{y =2x −33x −y =8(2)解不等式组{3x +4≥2xx+25−x−34≥1四、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 20. (1)计算：−(−1)+|−2|+(√2020−2)0； (2)解方程2x 2−4x +1=0．21. 如图，分别以△ABC 的三边为边在BC 的同侧作三个等边三角形，即△ABD ，△BCE ，△ACF.请回答下列问题： (1)说明四边形ADEF 是什么四边形？(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？ (3)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？ (4)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形？(5)当△ABC 满足什么条件时，以A ，D ，E ，F 为顶点的四边形不存在？22. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m 2？23. 如图，抛物线经过A(−1,0)，B(3,0)，C(0,32)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．25.某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量y(件)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x(元)…304050…每天的销售量y(件)…1008060…(1)填空：y与x之间的函数关系式是______；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？26. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠1=∠2，DB=DC，求证：△ABD≌△EDC．27. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t=______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为______米/分钟；(2)求出线段AB所表示的函数表达式．。

2015-2016学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期末数学试卷(含答案详解)

2015-2016学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．6x2+2=6x2﹣x C．﹣3x+2=0 D．x2+2xy﹣3y2=0 2．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A．120°B．60°C．45°D．30°3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．已知，则的值是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 6．如图，▱ABCD中，AD=10，AB=8，P为BC上的任意一点，E，F，G，H分别为AB，AP，DP，DC的中点，则EF+GH的长是（）A．10 B．8 C．5 D．47．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．B．∠B=∠ADE C．D．∠C=∠AED 8．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64 C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25 9．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．﹣1 B．3﹣C． +1 D．﹣111．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）A．B．C．D．12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．15．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．如图，在平行四边形ABCD，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为．17．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．18．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则的值为．三、解答题（共9小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+32．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．6﹣x＞6﹣y C．3x＞3y D．﹣＞﹣3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣14．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）A．1：2：2：1B．1：2：3：4C．2：1：1：2D．2：1：2：1 5．不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．计算+的结果为（）A．﹣1B．1C．D．7．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果AB＝4，∠AOB＝60°，那么AC的长等于（）A．16B．8C．16D．88．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°9．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个10．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．6B．7C．8D．911．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜012．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．2B．C．4D．二．填空题（共6小题）13．分解因式：y2﹣4＝．14．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．15．如图，E为▱ABCD的边AD上任意一点，▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为．16．如图所示，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为．17．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝度．18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、BC上的两个定点，M是线段EF上的一点，过M作直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH＝EF，则满足条件的直线PH 最多有条．三．解答题19.（1）分解因式：3x2﹣6x+3（2）解不等式组20.解方程：1﹣＝．21.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．22.今年突发新冠疫情，某口罩厂接到生产10万只一次性口罩的订单，全体职工加班加点，实际每天生产的数量是平时的2倍，结果比平时提前5天完成任务．求该厂平时每天生产口罩多少万只？23.如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？24.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．（1）若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是．（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率．25.如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC与BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）求∠BAC的度数；（3）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC、CD相交于点E、F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．26.[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②求x2+6x+11的最小值．解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2；由于（x+3）2≥0，所以（x+3）2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+4；（2）用配方法因式分解：a2﹣12a+35；（3）用配方法因式分解：x4+4；（4）求4x2+4x+3的最小值．27.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接CG．（1）求证：AE＝CG．（2）求证：∠ACG＝90°．（3）若AB＝2，当点E在AC上移动时，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值．（4）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意；B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），符合因式分解的定义，故此选项符合题意；C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意．故选：B．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．6﹣x＞6﹣y C．3x＞3y D．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴6﹣x＜6﹣y，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项符合题意；D、∵x＞y，∴﹣＜﹣，故本选项不符合题意；故选：C．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣1【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意知x﹣4≠0，解得：x≠4，故选：A．4．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）A．1：2：2：1B．1：2：3：4C．2：1：1：2D．2：1：2：1【分析】由平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，∠B＝∠D，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2：1：2：1；故选：D．5．不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：3x+3≤0，3x≤﹣3，x≤﹣1，在数轴上表示为：．故选：B．6．计算+的结果为（）A．﹣1B．1C．D．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可．【解答】解：原式＝+＝+＝＝1．故选：B．7．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果AB＝4，∠AOB＝60°，那么AC的长等于（）A．16B．8C．16D．8【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝4，即可得出AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8．故选：D．8．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据三角形中位线定理得到PE＝AD，PF＝BC，在PE＝PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE是△ABD的中位线，∴PE＝AD，同理，PF＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠EFP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣140°）＝20°，故选：D．9．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，答：袋中白球约有10个．故选：B．10．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．11．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜0【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y1＝x+b的图象都在y2＝kx+3的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+3，即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．故选：B．12．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．2B．C．4D．【分析】根据题目中的条件，可以先证明△BAE和△ADF全等，然后即可得到∠ABE＝∠DAF，从而可以证明△BGF是直角三角形，再根据点H为BF的中点，可知GH是BF 的一半，然后根据勾股定理可以求得BF的长，从而可以得到GH的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAE＝∠ADF＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝90°，∴∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，又∵BC＝CD＝5，DF＝2，∠C＝90°，∴CF＝3，∴BF＝＝＝，∴GH＝，故选：B．二．填空题（共6小题）13．分解因式：y2﹣4＝（y+2）（y﹣2）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（y+2）（y﹣2）．故答案为：（y+2）（y﹣2）．14．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为﹣1．【分析】利用两根之积为﹣2求方程的另外一个根．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．即方程的另一个根为﹣1．故答案为﹣1．15．如图，E为▱ABCD的边AD上任意一点，▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为3．【分析】由点E是平行四边形ABCD中边AD上的任意一点，可得△EBC与▱ABCD等底等高，继而可得S△EBC＝S▱ABCD．【解答】解：∵平行四边形ABCD面积为6，∴S△EBC＝S▱ABCD＝×6＝3．故答案为：3．16．如图所示，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣2．【分析】结合函数图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），∴当x＜﹣2时，y＜0，∴关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．17．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝50度．【分析】由“SAS”可证△ADF≌△CDF，可得∠DAF＝∠DCF，由三角形内角和定理和平行线的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AD∥BC，∠ADF＝∠CDF，在△ADF和△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAF＝∠DCF，∵∠AED＝50°，∴∠DAE+∠ADE＝180°﹣50°＝130°，∴∠ADE+∠DCF＝130°，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠BCD＝180°，∴∠ADE+∠BCF+∠DCF＝180°，∴∠BCF＝180°﹣130°＝50°，故答案为：50．18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、BC上的两个定点，M是线段EF上的一点，过M作直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH＝EF，则满足条件的直线PH 最多有5条．【分析】分P和H在对边和邻边两种情况画图，当P和H在对边时，作辅助线，构建三角形全等，可知：过M与EF垂直的PH＝EF，通过画图可解答，根据对称性可继续画P1H1和P2H2，在邻边时直接利用圆的性质画图可得．【解答】证明：如图1，过M作PH⊥EF，则PH即为所求；理由是：如图1，过B作BG∥EF，过C作CQ∥PH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠A＝∠CBQ＝90°，∴四边形BFEG和四边形CQPH是平行四边形，∴EF＝BG，PH＝CQ，∵PH＝EF，∴BG＝CQ，∵AB＝BC，∴Rt△ABG≌Rt△BCQ（HL），∴∠ABG＝∠BCQ，∴∠ABG+∠CBG＝∠CBG+∠BCQ＝90°，∴CQ⊥BG，∴PH⊥EF，所以图1中过M与EF垂直的线段PH满足条件，如图2，根据对称性，可作出两条：P1H1，P2H2，如图3，P和H在邻边时，在边AB上取一点P3，以P3为圆心，以EF为半径画圆，经过点M画半径P3H3，且交边AD于H3，同理可画P4H4，所以有两条满足条件：P3H3和P4H4，所以满足条件的直线PH最多有5条；故答案为5．三．解答题19.（1）分解因式：3x2﹣6x+3（2）解不等式组【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；CB：解一元一次不等式组．【专题】44：因式分解；66：运算能力．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．20.解方程：1﹣＝．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得x﹣3﹣2＝1，解这个方程，得x＝6，检验：当x＝6时，x﹣3≠0，所以x＝6是原方程的解．故原方程的解是x＝6．21.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；64：几何直观．【分析】可由题中条件求解△ADE≌△CBF，得出∠AED＝∠CFB，即∠DEC＝∠BF A，进而可求证DE与BF平行．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，又∵AE＝CF，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴∠DEC＝∠BF A，∴DE∥BF22.今年突发新冠疫情，某口罩厂接到生产10万只一次性口罩的订单，全体职工加班加点，实际每天生产的数量是平时的2倍，结果比平时提前5天完成任务．求该厂平时每天生产口罩多少万只？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】522：分式方程及应用；69：应用意识．【分析】设该厂平时每天生产口罩x万只，则实际每天生产口罩2x万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比平时少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该厂平时每天生产口罩x万只，则实际每天生产口罩2x万只，依题意，得：﹣＝5．解得：x＝1．经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．答：该厂平时每天生产口罩1万只．23.如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】523：一元二次方程及应用；69：应用意识．【分析】设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，根据地面正中间铺设地毯的面积为18m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，整理，得：2x2﹣13x+11＝0，解得：x1＝1，x2＝．又∵5﹣2x＞0，∴x＜，∴x＝1．答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．24.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．（1）若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是．（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；69：应用意识．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图（a、b表示甲医院的男女医护人员，c、d表示乙医院的男女医护人员）展示所有12种等可能的结果数，找出这两名医护人员来自不同医院的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从这4名医护人员中随机选1名，选中的是男医护人员的概率＝＝；故答案为；（2）画树状图为：（a、b表示甲医院的男女医护人员，c、d表示乙医院的男女医护人员）共有12种等可能的结果数，其中这两名医护人员来自不同医院的结果数为8，所以这两名医护人员来自不同医院的概率＝＝．25.如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC与BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）求∠BAC的度数；（3）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC、CD相交于点E、F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质．【专题】11：计算题；14：证明题；553：图形的全等；556：矩形菱形正方形；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）由菱形的性质得出OA＝1，OB＝，根据勾股定理可得出答案；（2）得出△ABC是等边三角形即可；（3）由△ABC和△ACD是等边三角形，利用ASA可证得△ABE≌△ACF；可得AE＝AF，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形推出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，且OA＝AC＝1，OB＝BD＝．∴AB＝＝＝2；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，由（1）得：AB＝AC＝BC＝2，∴△ABC为等边三角形，∠BAC＝60°；（3）△AEF是等边三角形，∵由（1）知，菱形ABCD的边长是2，AC＝2，∴△ABC和△ACD是等边三角形，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°，∵∠EAF＝∠CAF+∠CAE＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．26.[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②求x2+6x+11的最小值．解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2；由于（x+3）2≥0，所以（x+3）2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+4；（2）用配方法因式分解：a2﹣12a+35；（3）用配方法因式分解：x4+4；（4）求4x2+4x+3的最小值．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．【专题】42：配方法；69：应用意识．【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）将35化成36﹣1，前三项配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；（3）先加上4x2，再减去4x2，配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；（4）将式子进行配方，利用偶次方的非负性可得即可得解．【解答】解：（1）a2+4a+4＝（a+2）2，故答案为：4；（2）a2﹣12a+35＝a2﹣12a+36﹣1＝（a﹣6）2﹣1＝（a﹣6+1）（a﹣6﹣1）＝（a﹣5）（a﹣7）；（3）x4+4＝x4+4+4x2﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）；（4）4x2+4x+3＝4x2+4x+1+2＝（2x+1）2+2，∵（2x+1）2≥0，∴（2x+1）2+2≥2，∴4x2+4x+3的最小值为2．27.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接CG．（1）求证：AE＝CG．（2）求证：∠ACG＝90°．（3）若AB＝2，当点E在AC上移动时，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值．（4）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）证明△ADE≌△CDG（SAS）可得结论．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）有最小值．连接EG．△ECG是直角三角形，AE＝CG，推出AE2+EC2＝EC2+CG2＝EG2，求出EG的最小值即可解决问题．（4）分两种情形：如图2﹣1中，当∠ADE＝30°时．如图2﹣2中，当∠CDE＝30°时，分别求出即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD，四边形DEFG都是正方形，∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠ACD＝45°，∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE＝∠DCG＝45°，∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°．（3）解：有最小值．连接EG．∵△ECG是直角三角形，AE＝CG，∴AE2+EC2＝EC2+CG2＝EG2，∵四边形DEFG是正方形，∴EG＝DE，∴DE的值最小时，EG的值最小，根据垂线段最短可知，当DE⊥AC，DE＝AC＝×AB＝2时，AE2+EC2的值最小，最小值为8．（3）解：如图2﹣1中，当∠ADE＝30°时，∵∠CED＝∠EAD+∠ADE＝45°+30°＝75°，∠DEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣75°＝15°，∴∠EFC＝180°﹣∠ECF＝∠CEF＝180°﹣45°﹣15°＝120°．如图2﹣2中，当∠CDE＝30°时，∴∠DEC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝15°，∴∠EFC＝∠ACB﹣∠CEF＝45°﹣15°＝30°，综上所述，满足条件的∠EFC的值为120°或30°．。

槐荫区初二试卷数学下册

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤03. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°4. 下列各组数中，不是同类项的是（）A. 2x^2B. 3x^3C. 4xyD. 5x^2y5. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 24cmD. 26cm6. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=x^2-2x+1C. y=x^2+4x+4D. y=x^2-4x+47. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 18B. 19C. 20D. 218. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，-2），则该函数的解析式为（）A. y=3x+1B. y=-3x+1C. y=3x-1D. y=-3x-19. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 2510. 下列各数中，能被2和3同时整除的是（）A. 12B. 15C. 18D. 20二、填空题（每题3分，共30分）11. （1）若a=2，b=-3，则a+b=______；（2）若m=-2，n=5，则2m-n=______。

12. （1）若等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为______cm；（2）若直角三角形两直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为______cm。

13. （1）若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第5项an=______；（2）若等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，则第4项bn=______。

山东省济南市槐荫区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

山东省济南市槐荫区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(共12题；共24分)1．（2分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意.故答案为：C.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.2．（2分）下列几何体中，主视图是圆形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，不符合题意；B、圆锥的主视图为等腰三角形，不符合题意；C、球的主视图为圆，符合题意．D、圆台的主视图为等腰梯形，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据三视图的定义求解即可。

3．（2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC【答案】D【解析】【解答】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可。

槐荫区初二数学试题卷及答案

槐荫区初二数学试题卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. √3D. 0.1010010001...3. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值：A. 2B. 3C. 1或2D. 2或34. 一个正数的平方根是2，这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 85. 一个数的立方根是-2，这个数是：B. 8C. -2D. 26. 根据题目信息，下列哪个选项是正确的？A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D7. 已知一个圆的半径是5，求圆的面积：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，求其体积：A. 24B. 26C. 28D. 309. 已知一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，求其面积：A. 12B. 15C. 18D. 2010. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5C. 0D. 不能确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 若一个角的补角是130°，则这个角的度数是______。

12. 一个数的绝对值是3，这个数可以是______。

13. 若a = -2，b = 3，则a + b = ______。

14. 一个数的平方是25，这个数可以是______。

15. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

16. 若x = 1/2，求3x + 2的值是______。

17. 一个圆的直径是14，求这个圆的周长是______。

18. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，求斜边的长度是______。

19. 一个数的立方是-27，这个数是______。

20. 若一个三角形的三边长分别是3、4、5，求其周长是______。

槐荫区期末数学八年级试卷

1. 下列各数中，正数是（）A. -2.3B. -1/3C. 0D. 1/32. 已知a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 > b + 2C. 2a < 2bD. 2a > 2b3. 在直角坐标系中，点P的坐标是（-3，2），那么点P关于x轴的对称点坐标是（）A. (-3, -2)B. (3, 2)C. (3, -2)D. (-3, 2)4. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 3x^3 - 1D. y = √x5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 矩形C. 平行四边形D. 正方形6. 下列方程中，x=3是方程的解的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 5C. 4x - 3 = 8D. 5x + 1 = 127. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的斜边最长D. 四边相等的四边形是菱形8. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A（1，3），且k > 0，则b的取值范围是（）A. b > 3B. b ≥ 3C. b < 3D. b ≤ 39. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠B的度数是（）A. 50°B. 70°C. 80°D. 90°10. 已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的面积S为（）A. S = (√3/4)a^2B. S = (1/2)a^2C. S = (3/4)a^2D. S = (2/3)a^211. 若a=2，b=-3，则a^2 + b^2 = ________.12. 下列各数中，绝对值最小的是 ________.13. 下列函数中，y是x的反比例函数是 ________.14. 在直角坐标系中，点P（2，3）到原点O的距离是 ________.15. 下列方程中，x=2是方程的解的是 ________.三、解答题（共40分）16. （10分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点A（1，2）和点B（3，-1），求该函数的表达式。

2024届山东省济南市槐荫区八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届山东省济南市槐荫区八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．是关于x 的一元二次方程，则（） A ．B ．C ．D ．为任意实数2．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，添加下列条件不能判定ABCD 为矩形的只有（）A ．AC BD =B ．6AB =，8BC =，10AC = C ．AC BD ⊥D ．12∠=∠3．如图，已知点A 在反比例函数6y x=（0x >）的图象上，作Rt ABC ∆，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，则BCE ∆的面积为（）A ．3B ．23C ．33D ．64．下列说法正确的是（）A ．某日最低气温是–2℃，最高气温是4℃，则该日气温的极差是2℃B ．一组数据2，2，3，4，5，5，5，这组数据的众数是2C ．小丽的三次考试的成绩是116分，120分，126分，则小丽这三次考试平均数是121分D ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.55．如图圆柱的底面周长是10cm ,圆柱的高为12cm ,BC 为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点A 处爬到上底面点B 处，那么它爬行的最短路程为( )A．10cm B．11cm C．13cm D．12cm6．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣12x+b﹣l上，则常数b=（）A．12B．2C．﹣1D．17．下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲：第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个▲；…授此规律排列，则第2019个图形中▲的个数为（）A．2022 B．4040 C．6058 D．60608．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（）A．1,3,2B．1,3,4C．2,3,6D．4,5,610．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A．B．C．D．11．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是( )A ．80B ．40C ．20D ．1012．以下说法正确的是( )A ．在367人中至少有两个人的生日相同；B ．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件；D ．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是35二、填空题（每题4分，共24分）13．本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是___．温度/℃ 22 24 26 29 天数 213114．对于代数式m ，n ，定义运算“※”：m ※n ＝6m n mn +-（mn ≠0），例如：4※2＝42642+-⨯．若（x ﹣1）※（x +2）＝12A Bx x +-+，则2A ﹣B ＝_____． 15．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝BC ＝BD ＝2，AD ＝1，则AC ＝__________.17．平面直角坐标系中，点()2,5P -关于原点的对称点坐标为______．18．若点A （2，m ）在平面直角坐标系的x 轴上，则点P （m-1，m+3）到原点O 的距离为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某县为发展教育事业，加强对教育经费投入，2012年投入3000万元，2014年投入3630万元，（1）求该县教育经费的年平均增长率；（2）若增长率保持不变，预计2015年该县教育经费是多少．20．（8分）计算（1）515+1220﹣5445+45（2）231+27﹣（31-）0（3）483÷﹣1122⨯+2421．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：本数（本）人数（人数）百分比5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 c 1根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？22．（10分）ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接BF，AF.(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若AF 平分∠BAD ，且AE =3，DF =5，求矩形BFDE 的面积.23．（10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米. （1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =-+ 与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 。

山东省济南市槐荫区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

山东省济南市槐荫区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列几何体中，主视图是圆形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．AB //DC ，AD //BCB ．AB =DC ，AD =BC C ．AO =CO ，BO =DO D ．AB //DC ，AD =BC4．如图，ABC V 沿直线m 向右平移2cm ，得到DEF V ，下列说法错误的是（）A ．//AC DFB ．AB DE =C ．2cm CF =D ．2cm DE = 5．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）二、填空题13．因式分解：24m m-=______．14．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.15．关于x的一元二次方程250x-，则另外一根是__________．x mx+-=有一根是=116．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE=3，则四边形ABFE的周长是_________．17．在平面直角坐标系中，□OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B （6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过_______秒该直线可将□OABC的面积平分．18．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且1BE=，F为AB边上的一个∆，连接CG，则CG的最小值为_____．动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG三、解答题。

槐荫区初二数学试题及答案

槐荫区初二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -22. 如果一个数的平方是16，这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 23. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果其中一个底角是40°，那么顶角的度数是：A. 100°B. 80°C. 60°D. 120°4. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 05. 一个圆的半径是4厘米，那么它的周长是：A. 8πB. 12πC. 16πD. 25π6. 下列哪个表达式是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 5 = 2x + 3C. 2x + 3 = 2x - 3D. 3x - 5 = 2x + 27. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -88. 一个数的立方是27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 9D. -99. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列哪个是二次根式？A. √2B. √(-1)C. √(2x)D. √(2x+1)答案：1. C2. C3. A4. C5. C6. B7. A8. A9. A 10. C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。

12. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是________。

13. 一个三角形的内角和等于________度。

14. 一个圆的直径是8厘米，它的半径是________厘米。

15. 一个数的绝对值是7，这个数可能是________。

16. 一个直角三角形的斜边是13，两条直角边分别是5和12，那么这个三角形是________三角形。

17. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

山东省济南市槐荫区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版,含答案)

山东省济南市槐荫区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．2．计算22a b a b a b---的结果为（） A ．a b + B ．-a b C ．22a b a b -- D ．22a b -3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．七边形 4．如图，矩形ABCD 中，10AD =，点P 为BC 上任意一点，分别连接AP 、DP ，E 、F 、G 、H 分别为AB 、AP 、DP 、DC 的中点，则EF GH +的值为（）A ．10B ．5C ．2.5D ．无法确定 5．下列因式分解正确的是（）A ．222()x xy y x y -+=-B ．256(2)(3)x x x x --=--C ．()3244x x x x -=- D ．2294(32)(32)m n m n m n -=+- 6．若m 、n 为一元二次方程2220x x --=的两个实数根，则mn m n --的值为（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．4- 7．九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x ．则可列方程为（） A ．2=1012.1x x + B ．()101=12.1?x +C ．()210112.1x +＝D ．()10101=12.1x ++8．如图，在ABC 中，75CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得//CC AB '，则BAB '∠的度数为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9．在▱ABCD 中，AC AD ⊥，30B ∠=︒，2AC =，则▱ABCD 的周长是（）A ．4+B ．8C ．8+D ．1610．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是 ( ) A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形11．如图，四边形ABCD 是边长为8的正方形，点E 在边CD 上，2DE =，过点E 作//EF BC ，分别交AC 、AB 于点G 、F ，M 、N 分别是AG 、BE 的中点，则MN 的长是（）A ．4B ．5C ．6D ．712．如图，在矩形ABCD 中，6AD =，10AB =．点E 为射线DC 上的一个动点，ADE 与AD E '关于直线AE 对称，当AD B '为直角三角形时，则DE 的长为（）A ．2或18B ．3或18C ．3或2D ．2或8二、填空题 13．因式分解：x 2+x =_____．14．若关于x 的一元二次方程250x x m ++=的一个根为2-，则另一个根为________． 15．在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a 个．若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a 的值约为_____．16．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个实数根，则k 的取值范围是________． 17．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ，连结OE.下列结论： ①∠CAD ＝30°；②S ▱ABCD ＝AB·AC ；③OB ＝AB ；④OE ＝14BC ，成立的结论有______．(填序号)18．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG 、PC ．若60ABC BEF ∠=∠=︒，则PG CG的值为________．三、解答题19．解方程：2640x x -+=．20．解分式方程：21133x x x-+=-- 21．先化简，再求值：2221121x x x x x x ⎛⎫ ⎪-÷⎭+⎝-++，其中2x =． 22．在下面的正方形网格中按要求作图．（1）在图①中将ABC 沿AC 方向平移，使点A 与点C 重合，得到11CB C ；（2）在图②中将ABC 绕点C 顺时针旋转90°，得到22CA B ．23．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．24．如图，BD 是ABC 的角平分线，过点作//DE BC 交AB 于点E ，//DF AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若60ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，CD =BEDF 的面积．25．交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门绘制出2021年五一小长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）五一小长假期间，该市旅游景区景点共接待游客________________万人，请补全条形统计图．（2）根据2021年到该市旅游人数的情况，预计2022年五一小长假期间将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中任选一个景点旅游，求两个旅行团同时选择去同一景点的概率是多少？26．（问题情境）如图1，点E 为正方形ABCD 内一点，90AEB =︒∠，将Rt ABE △绕点B 顺时针方向旋转90°，得到CBE '△（点A 的对应点为点C ）．延长AE 交CE '于点F ，连接DE ．（猜想证明）（1）试判断四边形BE FE '的形状，并说明理由；（2）如图2，若DA DE =，求证：CF FE '=．（解决问题）（3）如图3，若15AB =，3CF =，求线段DE 的长度．27．如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣12x ＋3与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，点C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90°得到CD ，此时点D 恰好落在直线AB 上，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．（1）求证：△BOC ≌△CED ；（2）如图2，将△BCD 沿x 轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D 时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．2．A【分析】利用分式的加减法的运算法则进行运算，分母相同，分子相加减，最后化简即可．【详解】解：原式22()()a b a b a ba ba b a b-+-===+ --故选：A．【点睛】本题主要考查了分式的同分母加减运算，掌握运算法则并会因式分解进行约分是解题关键．3．A【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都是360°，列出方程即可求出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n由题意可得180（n－2）=360×2解得：n=6故选A．【点睛】此题考查的是多边形的内角和和外角和，掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和都是360°是解决此题的关键．4．B【分析】由中位线的性质即可求解．【详解】E 、F 、G 、H 分别为AB 、AP 、DP 、DC 的中点11,22EF BP GH PC ∴== 四边形ABCD 是矩形BC AD ∴= ∴111152222EF GH BP PC BC AD +=+=== 故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线的性质，理解中位线的性质是解题的关键． 5．D【分析】按照因式分解的方法逐个计算即可．【详解】解：A. 222()x xy y x y -+≠-，故错误，不符合题意；B. 256(1)(6)x x x x --=+-，故原式错误，不符合题意；C. ()342)(2x x x x x -=+-，原式分解不彻底，不符合题意；D. 2294(32)(32)m n m n m n -=+-，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法进行计算，注意：因式分解要彻底．6．D【分析】根据韦达定理可得m ＋n ＝2，mn ＝-2，再代入mn m n --＝mn −（m ＋n ）即可．解：∵m ，n 是一元二次方程2220x x --=的两个实数根，∴m ＋n ＝2，mn ＝-2，，∴mn m n --＝mn −（m ＋n ）＝-2-2＝-4，故选：D ．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根时，则x 1+x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a ． 7．C【分析】设每月增长率为x ，根据增长率公式列出方程即可.【详解】解：设每月增长率为x ，根据题意得：10（1+x ）2＝12.1．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟记增长率公式是解决此题的关键.8．A【分析】由平行线的性质可得75CAB ACC '∠=∠=︒，由旋转的性质可得AC AC '=，AB AB '=，CAC BAB ''∠=∠，由等腰三角形的性质可求解即可求得BAB '∠的度数．【详解】解：∵//CC AB '，∴75CAB ACC '∠=∠=︒，∵将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，∴AC AC '=，AB AB '=，CAC BAB ''∠=∠，∴75ACC AC C ''∠=∠=︒，∴30CAC BAB ''∠=︒=∠．故选：A ．本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．9．C【分析】由AC⊥AD，∠B＝30°，AC＝2，根据含30°角的直角三角形的性质，可求得AB的长，然后由勾股定理求得BC的长，继而求得答案．【详解】解：∵AC⊥AD，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∴BC=∴▱ABCD的周长是：2（AB+BC）＝故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等．10．D【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．11．B【分析】先判定四边形BCEF为矩形，连接FM，FC，可得点N为FC的中点，BE＝FC；再证明△AFG为等腰直角三角形，然后由可得MN＝12FC，由勾股定理可得BE的长，即为FC的长，从而可得MN的值．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°∵EF∥BC，∴∠BFE+∠ABC＝180°，∴∠BFE＝90°，∴四边形BCEF为矩形，连接FM，FC，如图：∵N是BE的中点，四边形BCEF为矩形．∴点N在FC上，且为FC的中点，BE＝FC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，又∵∠AFG＝90°，∴△AFG为等腰直角三角形．∵M是AG的中点，∴AM＝MG，∴FM⊥AG，∴△FMC为直角三角形，∵点N为FC的中点，∴MN＝12 FC，∵四边形ABCD是边长为8的正方形，DE＝2，∴BC＝CD＝8，CE＝6，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE＝10，∴FC＝10，∴MN＝12FC＝5．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．12．A【分析】分两种情况：①当E点在线段DC上时，②当E点在线段DC的延长线上时，利用全等三角形的判定和性质得出答案即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当E点在线段DC上时，∵△AD'E≌△ADE，∴∠AD'E＝∠D＝90°，∵∠AD 'B ＝90°，∴∠AD 'B +∠AD 'E ＝180°，∴B 、D '、E 三点共线， ∵11'22ABE S BE AD AB AD =⋅=⋅，AD '＝AD ， ∴BE ＝AB ＝10，∵'8BD ，∴DE ＝D 'E ＝10﹣8＝2；②当E 点在线段DC 的延长线上，且ED ″经过点B 时，满足条件，如下图，∵∠ABD ″+∠CBE ＝∠ABD ″+∠BAD ″＝90°，∴∠CBE ＝∠BAD ″，在△ABD ″和△BEC 中，∵D BCE AD BC BAD CBE ∠"=∠⎧⎪"=⎨⎪∠"=∠⎩，∴△ABD ″≌△BEC （ASA ），∴BE ＝AB ＝10，∵8BD "=，∴DE ＝D ″E ＝BD ''+BE ＝8+10＝18．综上所知，DE ＝2或18．故选：A ．【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键，有一定难度．13．()1x x +【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 即可．【详解】解：()21x x x x +=+ 14．3-【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，代入求解即可【详解】设另一个根为2x ，根据根与系数的关系有：12b x x a+=- 即225x -+=-解得：23x =-故答案为3-【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．15．8【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得：557a++×100%＝25%，解得，a ＝8，经检验a ＝8是原方程的解，则a 的值约为8；故答案为：8．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．16．1k ≤【分析】根据一元二次方程判别式的性质，列一元一次不等式并求解，即可得到答案．【详解】∵关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个实数根∴()2240k ∆=--≥∴1k ≤故答案为：1k ≤．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．17．①②④【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE 平分∠BAD ，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE 是等边三角形，由于AB=12BC ，得到AE=12BC ，得到△ABC 是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC ⊥AB ，得到S ▱ABCD =AB•AC ，故②正确，根据AB=12BC ，OB=12BD ，且BD ＞BC ，得到AB≠OB ，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=12AB ，于是得到OE=14BC ，故④正确．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=BE ， ∵AB=12BC ， ∴AE=12BC ， ∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC ⊥AB ，∴S ▱ABCD =AB•AC ，故②正确，∵AB=12BC ，OB=12BD ， ∵BD ＞BC ，∴AB≠OB ，故③错误；∵CE=BE ，CO=OA ，∴OE=12AB ， ∴OE=14BC ，故④正确．故答案为①②④．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．18【分析】延长PG 交CD 于点H ，证明DHP FGP △≌△，继而证明CH CG ，根据三线合一可知CP PG ⊥，进一步可得PCG ∠=60°，继而可得答案；【详解】延长PG 交CD 于点H四边形ABCD ，BEFG 是菱形，点A 、B 、E 在同一直线上////AE GF CD ∴，,GF GB CD BC ==∴PFG PDH ∠=∠P 是线段DF 的中点PF PD ∴= 又FPG DPH ∠=∠∴DHP FGP △≌△DH GF ∴=,GF GB CD BC ==∴CD DH CB GB -=-即HC GC =P 是线段DF 的中点CP HG ∴⊥,CP 平分HCG ∠（三线合一）60ABC ∠=︒180120HCG ABC ∴∠=-∠=︒1602PCG HCG ∴∠=∠=︒， ∴∠PCG =30°，∴CG =2PC ，∴PG CG ==；故答案为2；【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的添加辅助线是解题的关键．19．135x ,235x【分析】根据求根公式进行解题.【详解】解: 2640x x -+=a=1,b=-6,c=4∴△=36-16=20∴x =∴135x ,235x【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉一元二次方程的求解方法是解题关键. 20．2x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：213x x --=-解得：2x =经检验2x =是分式方程的解；所以，原方程的解是2x =．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．1x x -；2．【分析】先根据分式运算法则进行化简，再代入数值计算即可．【详解】解：2221121x x x x x x ⎛⎫ ⎪-÷⎭+⎝-++ 2(1)(1)1(1)(1)x x x x x x ⎡⎤+-=-÷⎢⎥++⎣⎦ 11111x x x -⎛⎫=-÷ ⎪++⎝⎭ 111x x x x +=⨯+- 1x x =- 当2x =时，原式2221==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运用法则进行化简，代入数值后，准确进行计算．22．（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）先画出A 、B 、C 的对应点，再顺次连接起来，即可；（2）先画出A 、B 、C 的对应点，再顺次连接起来，即可．【详解】解：（1）11CB C 即为所求；（2）22CA B 即为所求．【点睛】本题主要考查旋转变换和平移变换，画出原三角形各个顶点的对应点，是解题的关键． 23．12米【详解】解：设BC 边的长为x 米，根据题意得 321202x x -= 解得：121220x x ==，∵20＞16，∴220x =不合题意，舍去答：该矩形草坪BC 边的长为12米.24．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据题意，首先证明四边形BEDF 是平行四边形；再根据平行线和角平分线性质，得EBD EDB ∠=∠，进而得DE BE =，结合菱形的判定，即可完成证明；（2）过点D 作DH BC ⊥于H ，根据平行线和余角性质，得30FDH ∠=︒，根据含30角直角三角形性质，得FH ，根据勾股定理计算得2DH DF =；根据等腰三角形和勾股定理，得DH ，从而得DF ，再结合菱形性质计算，即可得到答案．【详解】（1）//DE BC ，//DF AB∴四边形BEDF 是平行四边形//DE BC EDB DBF ∴∠=∠BD 平分ABC ∠12ABD DBF ABC ∴∠=∠=∠ABD EDB ∴∠=∠，即EBD EDB ∠=∠DE BE ∴=∴四边形BEDF 是菱形；（2）如图，过点D 作DH BC ⊥于H ，//DF AB ，60ABC DFC ∴∠=∠=︒，DH BC ⊥，30FDH ∴∠=︒，12FH DF ∴=，∴DH DF ===， 45C ∠=︒，DHBC ⊥， 45C HDC ∴∠=∠=︒，CD ∴=， 6CD =6DH ∴=，DF ∴=四边形BEDF 是菱形BF DF ∴==∴菱形BEDF 的面积BF DH =⨯= 【点睛】本题考查了平行四边形、角平分线、菱形、等腰三角形、含30角直角三角形、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握相关性质和判定，从而完成求解．25．（1）50 ；作图见解析；（2）9.6万人；（3）13．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；根据B 景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2022年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%＝50（万人），B景点接待游客数为：50×24%＝12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650⨯100%＝12%，∴2022年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%＝9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率31 93 ==．【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．（1）四边形BE FE '是正方形；答案见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）由旋转可知： ∠E′=∠AEB =90° ，∠EBE′=90° ，再说明 ∠FEB =90°可得四边形 BE′FE 是矩形，再结合 BE′=BE 即可证明四边形BE FE '是正方形；（2）过点 D 作DH AE ⊥，垂足为 H ，先根据等腰三角形的性质得到12AH AE =，再证ADH BAE ≌△△可得AH =BE ，再结合BE′=BE 、CE′=AE 即可解答；（3）过点D 作DH AE ⊥于H ，由（1）可知四边形BE FE '是正方形，得BE E F BE ''==，结合条件15AB BC ==，3CF =，222BC E B E C ''=+，得到BE 和CE '的长，由（2）可知：9BE AH ==，12DH AE CE '===，最后可利用勾股定理求DE 的长．【详解】解：（1）四边形BE FE '是正方形证明：将Rt ABE △绕点B 按顺时针方向旋转90°， 90AEB CE B '∴∠=∠=︒，BE BE '=，90EBE '∠=︒∴四边形BE FE '是矩形，又BE BE '=，∴四边形BE FE '是正方形；（2）证明：如图2，过点D 作DH AE ⊥于H ，图2DA DE =，DH AE ⊥，12AH AE ∴=，90ADH DAH ∠+∠=︒四边形ABCD 是正方形，AD AB ∴=，90DAB ∠=︒，90DAH EAB ∴∠+∠=︒，AD H EAB ∴∠=∠，又=AD AB ，90AHD AEB ∠=∠=︒，()ADH BAE AAS ∴△≌△，12AH BE AE ∴==，将Rt ABE △绕点B 按顺时针方向旋转90°，AE CE '∴=，四边形BE FE '是正方形，BE E F '=，12E F CE ''=， CF E F '∴=（3）解：如图3，过点D 作DH AE ⊥于H图3四边形BE FE '是正方形，BE E F BE ''∴==，15AB BC ==，3CF =，222BC E B E C ''=+，22225(3)E B E B ''∴=++，9E B BE '∴==，12CE CF E F ''∴=+=，由（2）可知：9BE AH ==，12DH AE CE '===，3HE ∴=，DE∴==【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．27．（1）证明见解析；（2）平移的距离为103，D(4，1)；（3）存在，点P的坐标为(0，12)或(0，11 2)【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠OBC＝∠ECD，由旋转的性质可得出BC＝CD，结合∠BOC＝∠CED＝90°即可证出△BOC≌△CED（AAS）；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设OC＝m，则点D的坐标为(m＋3，m)，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C，D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，结合B′C′∥BC及点D在直线B′C′上可求出直线B′C′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C′的坐标，结合点C的坐标即可得出△BCD平移的距离；（3）设点P的坐标为(0，m)，点Q的坐标为(n，﹣12n＋3)，分CD为边及CD为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点P的坐标．【详解】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB＋∠OBC＝90°，∠OCB＋∠ECD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD，∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，∴BC＝CD，在△BOC和△CED中，BOC CED90OBC ECDBC CD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOC≌△CED（AAS）；（2）∵直线y＝﹣12x＋3与x轴、y轴相交于A、B两点，∴点B的坐标为(0，3)，点A的坐标为(6，0)，设OC＝m，∵△BOC≌△CED，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴点D的坐标为(m＋3，m)，∵点D在直线y＝﹣12x＋3上，∴m＝﹣12（m＋3）＋3，解得：m＝1，∴点D的坐标为(4，1)，点C的坐标为(1，0)，∵点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(1，0)，∴直线BC的解析式为y＝﹣3x＋3，设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x＋b，将D(4，1)代入y＝﹣3x＋b，得：1＝﹣3×4＋b，解得：b＝13，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x＋13，∴点C′的坐标为(133，0)，∴CC′＝133﹣1＝103，∴△BCD平移的距离为103；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为(n，﹣12n＋3)．分两种情况考虑，如图3所示：①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，∵C(1，0)，D(4，1)，P(0，m)，Q(n，﹣12n＋3)，∴10410312nn m+=+⎧⎪⎨-+=+⎪⎩，解得：123mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点P1的坐标为(0，12 )；当四边形CDPQ为平行四边形时，∵C(1，0)，D(4，1)，P(0，m)，Q(n，﹣12n＋3)，∴10410312nm n+=+⎧⎪⎨+=-++⎪⎩，解得：1123mn⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴点P2的坐标为(0，112)；②若CD为对角线，∵C(1，0)，D(4，1)，P(0，m)，Q(n，﹣12n＋3)，∴14010132nm n+=+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩，解得：125mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点P的坐标为(0，12 )．综上所述：存在，点P的坐标为(0，12)或(0，112)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS证出△BOC≌△CED；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C′，D的坐标；（3）分CD为边及CD为对角线两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点P的坐标．。

济南市槐荫区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

济南市槐荫区 2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分 .在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）2 2x ﹣ 4=0 B ． 6x 2 2=6x 2 ﹣ x C ．﹣ 3x 2=0D ． x 2 2xy ﹣ 3y 2 A ． x + +++ =0 2．如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 AB 延长线上的一点，若∠A=60 °，则∠ 1 的度数为（）A ． 120°B ． 60°C ． 45°D ． 30°3．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．已知，则的值是（）A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程x 2﹣x ﹣ 2=0 的解是（）A ． x 1=1， x 2=2B ． x 1=1， x 2=﹣ 2C ． x 1=﹣ 1， x 2=﹣ 2D ． x 1=﹣ 1，x 2=26．如图， ?ABCD 中， AD=10 ， AB=8 ，P 为 BC 上的任意一点， E ， F ， G ，H 分别为 AB ， AP ， DP ， DC 的中点，则 EF GH的长是（）+A ． 10B ． 8C． 5D． 47．如图，下列条件不能判定△ABC 与△ ADE 相似的是（）A ．B ．∠ B=∠ ADE C．D．∠ C=∠ AED 8．某旅游景点三月份共接待游客25 万人次，五月份共接待游客64 万人次，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（）2 2C．2 2A ． 25（ 1+x） =64B ． 25（1﹣ x） =64 64（ 1+x）=25 D． 64（ 1﹣x） =25 9．如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，∠ A=120 °，则图中阴影部分的面积是（）A ．B ． 2C． 3D．10．如图，在边长为 2 的正方形ABCD 中， M 为边 AD 的中点，延长MD 至点 E，使ME=MC ，以 DE 为边作正方形DEFG ，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为（）A ．1B ． 3 C．+ 1 D．111．如，在斜 1 的等腰直角三角形 OAB 中，作内接正方形 A 1B1C1D1；在等腰直角三角形 OA 1B 1中，作内接正方形 A 2B2C2D2；在等腰直角三角形OA 2B2中，作内接正方形 A 3B3C3D3；⋯；依次作下去，第n 个正方形 A n B n C n D n的是（）A ．B ．C．D．12．在矩形ABCD 中， AB=1 ，AD=，AF平分∠ DAB，C点作CE⊥BD于E，延AF 、EC 交于点 H，下列中：① AF=FH；② BO=BF；③ CA=CH；④ BE=3ED．正确的是（）A ．②③B ．③④C．①②④D．②③④二、填空（共 6 小，每小 3 分，分 18 分）13．若一个多形的内角和1080°，个多形形．14．如，把一个方形片沿EF 折叠后，点 D 、C 分落在 D ′、 C′的位置．若∠EFB=65 °，∠ AED ′等于°．15．已知关于 x 的方程 x 2﹣ 2x+m=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．16．如图，在平行四边形ABCD ， E 为 AD 的中点，△ DEF 的面积为1，则△ BCF 的面积为．17．如图，在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB 、 PQ ，则△ PBQ 周长的最小值为cm （结果不取近似值）．18．如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A 、 B 、 E 在同一直线上， P 是线段 DF 的中点，连接 PG 、PC ．若∠ ABC= ∠ BEF=60 °，则的值为．三、解答题（共 9 小题，满分 66 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

槐荫区初二期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001...D. -32. 已知x+2=5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √254. 若a=3，b=-2，则a-b的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -15. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为（）A. 40cm²B. 45cm²C. 50cm²D. 55cm²7. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3x²C. y=x-2D. y=3x8. 下列等式中，正确的是（）A. 3x=3x²B. 3x=3x³C. 3x=3x²+1D. 3x=3x²-19. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V为（）A. abcB. ab²C. ac²D. bc²10. 下列关于二次函数y=ax²+bx+c的图像，正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=5，b=3，则a²+b²的值为______。

12. 已知x²-4x+4=0，则x的值为______。

13. 若一个等边三角形的边长为6cm，则其面积为______cm²。

14. 下列函数中，是反比例函数的是______。

15. 若一个长方体的对角线长为√37cm，则其体积为______cm³。

16. 下列关于二次函数y=ax²+bx+c的图像，开口向上的是______。

17. 若一个正方体的边长为4cm，则其表面积为______cm²。

2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2+y＝1C．x2+2＝0D．＝12．（4分）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（4分）将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（2，0）C．y随x的增大而减小D．与y轴交于（0，﹣5）6．（4分）关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的腰长为（）A．3B．6C．6或9D．3或67．（4分）如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为（）A．β＝180°﹣αB．β＝180°﹣αC．β＝90°﹣αD．β＝90°﹣α8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE的最小值是（）A．2B．3C．4D．59．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n 的值不可能是（）A．1.4B．1.5C．1.6D．1.710．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．24B．3.6C．4.8D．511．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（）A．（1，2.5）B．（1，1+）C．（1，3）D．（﹣1，1+）12．（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且∠EDF＝45°，则DE的长为（）A．B．2C．3D．二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上）13．（4分）2x﹣3＞﹣5的解集是．14．（4分）定义运算a☆b＝a﹣ab，若a＝x+1，b＝x，a☆b＝﹣3，则x的值为．15．（4分）如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G，若CD⊥AC，EF＝8，EG＝3，则AC的长为．16．（4分）为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为元．17．（4分）如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把的值叫做这个菱形的“形变度”．例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2：．如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF（A、E、F是格点）同时形变为△A′E′F′，若这个菱形的“形变度”k＝，则S△A′E′F′＝．18．（4分）如图，线段AB＝4，点C为线段AB上任意一点（与端点不重合），分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接CM，设AC＝x，S四边形ACME＝y，则y与x 的函数表达式为y＝．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解不等式组．20．（6分）解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）21．（6分）如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元．（1）求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率；（2）若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能否超过3.5亿元？23．（8分）我们都知道在中国象棋中，马走日，象走田，如图所示，假设一匹马经过A、B两点走到点C，请问点A、B在不在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上？请说明你的理由．24．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．25．（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．26．（12分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；（2）如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．27．（12分）如图，一次函数y＝x+6的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ＝∠BAO．（1）求点A，B的坐标及线段BC的长度；（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由；（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．D、该方程分式方程，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：移项，得：x＜﹣1，故选：A．3．【解答】解：∵a2+3≥3＞0，∴﹣a2﹣3＜0，∴点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．故选：C．4．【解答】解：显然A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B、对于x＞0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：B．5．【解答】解：将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后得到直线y＝2x﹣5，A、直线y＝x﹣5经过第一、三、四象限，错误；B、直线y＝x﹣5与x轴交于（5，0），错误；C、直线y＝x﹣5，y随x的增大而增大，错误；D、直线y＝x﹣5与y轴交于（0，﹣5），正确故选：D．6．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣mx+2m＝0得9﹣3m+2m＝0，解得m＝9，则原方程化为x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0，所以x1＝3，x2＝6，所以等腰△ABC的腰长为6，底边长为3．故选：B．7．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠α，依据尺规作图的痕迹，可得AE平分∠DAC，∴∠EAF＝，依据尺规作图的痕迹，可得EF垂直平分AC，∴∠AFE＝90°，又∵∠AEF＝∠β，∴∠β＝90°﹣∠EAF＝90°﹣，即∠α与∠β的度数之间的关系为β＝90°﹣α，故选：D．8．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，AC＝5，∴AB2+BC2＝25＝AC2．∴△ABC为直角三角形，且∠B＝90°．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD＝OE，OA＝OC＝2.5．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线．∴．∴DE＝2OD＝3；故选：B．9．【解答】解：当y＝3时，x＝1.5．若直线y＝2x与线段AB有公共点，则B点应该在直线y＝2x的右侧，即n≥1.5．故选：A．10．【解答】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴PC的最小值为：＝4.8．∴线段EF长的最小值为4.8．故选：C．11．【解答】解：过D作DH⊥y轴于H，∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中点，∴OE＝OA＝OF＝CF，∵点C的坐标为（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴点D的坐标为（1，3），故选：C．12．【解答】解：延长F至G，使CG＝AE，连接DG、EF，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝6，∠A＝∠B＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠DCG＝90°，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，∴∠EDG＝∠CDE+∠CDG＝∠CDE+∠ADE＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠GDF＝45°，在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝GF，∵F是BC的中点，∴BF＝CF＝3，设AE＝CG＝x，则EF＝GF＝x＝3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得：x＝2，即AE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝＝＝2；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上）13．【解答】解：移项，得：2x＞﹣5+3，合并同类项，得：2x＞﹣2，系数化为1，得：x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．14．【解答】解：由题意可得：x+1﹣（x+1）•x＝﹣3，﹣x2＝﹣4，解得：x＝±2，故答案为：2或﹣215．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，AB＝2EF＝16，∵EF∥AB，CE＝EB，∴DB＝2DE＝6，∴AD＝AB﹣BD＝10，∵CD⊥AC，CE＝EB，∴CD＝BD＝8，在Rt△ACD中，AC＝＝8，故答案为：8．16．【解答】解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案方案①：买一日票6张，费用20×6＝120（元）方案②：买二日票3张：30×3＝90（元）方案③：买三日票2张：40×2＝80（元）方案④：买一日票1张，五日票1张：20+70＝90（元）方案⑤：买七日票1张：90元故方案③费用最低：40×2＝80（元）故答案为80．17．【解答】解：如图，在图2中，形变前正方形的面积为：a2，形变后的菱形的面积为：a•a＝a2，∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比：a2：a2＝2：，∵这个菱形的“形变度”为2：．∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比＝这个菱形的“形变度”，S△AEF＝×2×2+×2×2＝4，∵若这个菱形的“形变度”k＝，∴＝，即＝，∴S△A′E′F′＝．故答案为：．18．【解答】解：连接CE，BE，如图，∵四边形ACDE和四边形BCFG为正方形，∴∠ACE＝∠CBF＝45°，∴CE∥BF，∴S△CEB＝S△CEM，∴y＝S△ACE+S△CEM＝S△ACE+S△CEB＝S△ABE＝×AE×AB＝•x•4＝2x（0＜x＜4）．故答案为y＝2x（0＜x＜4）．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．【解答】解：，由①得：x＞，由②得：x≥4，∴不等式组的解集是x≥4．20．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．21．【解答】证明：∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中∵，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．【解答】解：（1）设年利润平均增长率为x，得：2（1+x）2＝2.88，解得x1 ＝0.2，x2 ＝﹣2.2 （舍去），答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5，答：该企业2020年的利润不能超过3.5亿元．23．【解答】解：点A、B在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上．理由如下：如图，以B为原点，建立直角坐标系，如图：则有A（﹣1，﹣2），C（1，2）．设直线BC的解析式为：y＝kx，由题意，得2＝k，∴y＝2x．∴x＝﹣1时，y＝﹣2．∴A（﹣1，﹣2）在直线BC上，∴点A、B、C在一条直线上，∴点A、B在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上．24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝DE，∵DF∥BE，DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．25．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）设每天销售获得的利润为w，则w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣10x+300）＝﹣10（x﹣19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y＝﹣10×19+300＝110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110＝4400，又∵4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚．26．【解答】解：（1）设BM＝x，则CM＝2x，BC＝3x，∵BA＝BC，∴BA＝3x．在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，∴AM＝2BE＝2．由勾股定理可得AM2＝MB2+AB2，即40＝x2+9x2，解得x＝2．∴AB＝3x＝6．（2）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．∵DF平分∠CDE，∴∠1＝∠2．∵DE＝DA，DP⊥AF∴∠3＝∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，∴∠2+∠3＝45°．∴∠DFP＝90°﹣45°＝45°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠DAH．又AB＝AD，∴△ABF≌△ADH（SAS）．∴AF＝AH，BF＝DH．∵Rt△F AH是等腰直角三角形，∴HF＝AF．∵HF＝DH+DF＝BF+DF，∴BF+DF＝AF．27．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+6＝6，∴点B的坐标为（0，6）；当y＝0时，x+6＝0，解得：x＝﹣8，∴点A的坐标为（﹣8，0）；∵点C与点A关于y轴对称，∴点C的坐标为（8，0），∴BC＝＝10．（2）当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，理由如下：∵点A的坐标为（﹣8，0），点P的坐标为（2，0），∴AP＝8+2＝10．∴AP＝CB．∵∠BPQ＝∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ＝180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC＝180°，∴∠AQP＝∠CPB．∵A和C关于y轴对称，∴∠P AQ＝∠BCP．在△APQ和△CBP中，，∴△APQ≌△CBP（AAS）．∴当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP．（3）分为三种情况：①当PB＝PQ时，如图1所示，由（2）知，当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，∴PB＝PQ，∴此时P的坐标是（2，0）；②当BQ＝BP时，则∠BPQ＝∠BQP，∵∠BAO＝∠BPQ，∴∠BAO＝∠BQP．而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB＝QP时，则∠BPQ＝∠QBP＝∠BAO，∴BP＝AP，如图2所示．设此时P的坐标是（x，0），在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2＝OP2+OB2，∴（x+8）2＝x2+62，解得：x＝﹣，∴此时P的坐标是（﹣，0）．综上所述：当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或（﹣，0）．。

槐荫区八年级数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）A. x1 = 2，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 2C. x1 = -2，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -22. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 3，则BC的长度为（）A. 4B. 2C. 5D. 33. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC = 5，底边BC = 8，则顶角A的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则方程的解为（）A. x1 = 1，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 1C. x1 = -1，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -15. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°6. 已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0，则方程的解为（）A. x1 = 3，x2 = 3B. x1 = -3，x2 = -3C. x1 = 1，x2 = 5D. x1 = 5，x2 = 17. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 6，BC = 8，则AC的长度为（）A. 10B. 12C. 15D. 188. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC = 7，底边BC = 10，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 已知一元二次方程x^2 - 2x - 15 = 0，则方程的解为（）A. x1 = 5，x2 = -3B. x1 = -3，x2 = 5C. x1 = 3，x2 = -5D. x1 = -5，x2 = 310. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 30°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题3分，共30分）11. 若方程x^2 - 2x - 3 = 0的解为x1，x2，则x1 + x2 = ______。

2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．2．（4分）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是（）A．∠ACB＝∠DFE B．AD∥BEC．AB＝DE D．平移距离为线段BD的长3．（4分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图为槐荫区勾股数学公众号二维码，小莲将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，她在纸片内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.75左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（）A．15B．5C．0.75D．0.254．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则＝（）A．B．C．D．5．（4分）某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知∠MAD＝22°，∠FCN＝23°，则∠ABC的大小为（）A．44°B．45°C．46°D．47°6．（4分）若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则方程的另一个解是（）A．2B．﹣1C．0D．﹣27．（4分）如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，P是AB的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，OP长度的变化情况是（）A．不断增大B．不断减小C．先减小后增大D．不变8．（4分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（）A．＝×B．＝×C．＝×D．＝×9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝1，∠BOD＝60°将菱形OBCD 绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为（）A．B．﹣1C．﹣D．110．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于（）A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣αD．90°﹣α二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）11．（4分）汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，若两个雨刮器的刷片长度相同，即AB＝CD，某时刻雨刮器位置如图所示，此时AB∥CD，则∠B∠D（填“＞”“＜”“＝”）．12．（4分）分式方程的解为x＝．13．（4分）已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为．14．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为．15．（4分）定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形”ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC＝2，若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD，DA的中点，且四边形EFGH 是“对垂四边形”，则四边形EFGH的面积是．△A'BC为等边三角形，则AE＝．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程：x2﹣5x+2＝0．19．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且分别与AD，BC交于点E，F．求证：OE＝OF．20．（8分）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°．（1）求证：四边形ACFD是矩形；（2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积．22．（8分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率．23．（10分）【教材呈现】如下是北师大版九年级上册数学课本第6页的部分内容．（1）结合教材图1﹣4，完成这个定理证明；（2）应用上述定理解决实际问题周末，小辰和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图所示，四边形ABCD是一个菱形内框架，四边形AECF是其外部框架，且点E、B、D、F在同一直线上，BE＝DF．①求证：四边形外框AECF是菱形；②若外框AECF的周长为80cm，EF＝32cm，BE＝7cm，直接写出AB的长．24．（10分）某花市销售一批花，平均每天可售出20盆，每盆盈利45元．为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每盆花每降价1元，平均每天可多售出4盆．请根据题意，完成下列问题：（Ⅰ）①若每盆花降价5元，则每盆花盈利元，每天可售出盆；②若每盆花降价x元，则每盆花盈利元，每天可售出盆；（用含x的代数式表示）；（Ⅱ）若花市平均每天盈利2400元，每盆花应降价多少元？25．（12分）阅读与思考：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．例如，求代数式x2+2x﹣4的最小值：x2+2x﹣4＝（x2+2x+1）﹣5＝（x+1）2﹣5可知当x＝﹣1时，x2+2x﹣4有最小值，最小值是﹣5．再例如，求代数式﹣3x2+6x﹣4的最大值：﹣3x2+6x﹣4＝﹣3（x2﹣2x+1）﹣4+3＝﹣3（x﹣1）2﹣1．可知当x＝1时，﹣3x2+6x﹣4有最大值，最大值是﹣1．【直接应用】（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：x2+6x+；（2）求当x取何值时，代数式x2﹣8x+12有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？【知识迁移】（3）如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为x米，请用配方法求围成的生物园的最大面积．26．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以C为底角顶点作等腰Rt△CED，使∠CED＝90°，连接AD，分别以AB、AD为邻边作▱ABFD，连接AF．（1）如图1，当点E在AC边上（不与点A、C重合），且点D在△ABC外部时，判断△AEF中，AE 与EF的数量关系为，位置关系为；（2）如图2，将图1中△CED绕点C逆时针旋转，当点E落在线段BC上时，连接AE．求证：；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当▱ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若，，求线段AE的长．2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：这个“堑堵”的左视图如下：故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确判断的前提．2．【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可．【解答】解：由平移的性质可知，∠ACB＝∠DFE，故选项A不符合题意；由平移的性质可知，AD∥BE，故选项B不符合题意；由平移的性质可知，AB＝DE，故选项C不符合题意；由平移的性质可知，平移距离为线段BE的长，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确判断的前提．3．【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的面积为20×0.75＝15．故选：A．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4．【分析】先证△ABO是等边三角形，可得∠BAO＝60°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB，∴＝，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．5．【分析】根据平行线的性质及角的和差即可求得．【解答】解：∵某一时刻在阳光照射下，AD∥BE∥FC，且∠MAD＝22°，∠FCN＝23°，∴∠MAD＝∠ABE＝22°，∠EBC＝∠FCN＝23°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝45°．故选：B．【点评】本题主要考查平行投影，熟练掌握平行投影的性质是解题的关键．6．【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1x2＝﹣3，然后将x＝3代入求解．【解答】解：由一元二次方程根与系数的关系可得x1x2＝﹣3，∵x＝3为方程的解，∴3x＝﹣3，解得x＝﹣1．∴方程的另一个解是x＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查解一元二次方程，根与系数的关系，解题关键是利用一元二次方程的根与系数的关系求解．7．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出答案即可．【解答】解：∵∠AOB＝90°，P为AB的中点，∴OP＝AB，即OP的长在竹竿AB滑动过程中始终保持不变，故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线和两点之间的距离，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．8．【分析】根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的倍，即可列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，＝×，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．【分析】如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴，由直角三角形的性质可求BE＝BC＝，CE＝，由勾股定理可求OC的长，即可求解．【解答】解：如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴，∵四边形OBCD是菱形，∴OD∥BC，∴∠BOD＝∠CBE＝60°，且CE⊥OB于E，∴BE＝BC＝，CE＝，∴OC＝＝＝∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为﹣，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，求出OC 的长是本题的关键．10．【分析】根据正方形的性质可得AD＝AB，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，易证△GAE≌△FAE（SAS），根据全等三角形的性质可得∠AEF＝∠AEG，进一步根据∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AEB求解即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，G、B、E三点共线，如图所示：则AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠GAE＝∠FAE＝45°，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴∠AEF＝∠AEG，∵∠BAE＝α，∴∠AEB＝90°﹣α，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣α，∴∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AEB＝180°﹣2×（90°﹣α）＝2α，故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，涉及旋转的性质，添加合适的辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）11．【分析】先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答．【解答】解：∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，故答案为：＝．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．12．【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：原方程去分母得：3（x﹣1）＝2x整理得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，检验：当x＝3时，3x≠0，故原方程的解为x＝3．故答案为：3．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．13．【分析】根据多边形的外角和是360°求解即可．【解答】解：∵360÷45＝8（边），∴多边形的边数为八，故答案为：八．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和是360°是解题的关键．14．【分析】根据一元二次方程根的判别式可知Δ＞0，解不等式即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即9﹣4m＞0．解得m＜．故答案为：m＜．【点评】本题考查了根的判别式，解决本题的关键是得出Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根．15．【分析】根据三角形中位线定理得到EF＝AC，EF∥AC，GH＝AC，GH∥AC，EH∥BD，根据“对垂四边形”的定义得到四边形EFGH为正方形，关键正方形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD，DA的中点，∴EF、GH、EH分别为△ABC、△ADC、△ABD的中位线，∴EF＝AC＝，EF∥AC，GH＝AC＝，GH∥AC，EH∥BD，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH为平行四边形，∵GH∥AC，EH∥BD，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH为矩形，∵四边形EFGH是“对垂四边形”，∴矩形EFGH为正方形，∴四边形EFGH的面积为：（）2＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．16．【分析】延长BA′交AD于点F，根据翻折的性质和等边三角形的性质求出AF，EF，进而可以解决问题．【解答】解：如图，延长BA′交AD于点F，在边长为2的正方形ABCD中，AB＝BC＝2，∠A＝∠ABC＝90°，由翻折可知：AB＝A′B＝2，∠A＝∠BA′E＝90°，AE＝A′E，∵△A′BC为等边三角形，∴∠A′BC＝60°，∴∠ABF＝30°，∴AF＝AB•tan30°＝2×＝，∴BF＝2AF＝，∴A′F＝BF﹣A′B＝﹣2，∵∠ABF＝30°，∴∠EFA′＝60°，∴EF＝2A′F＝﹣4，∴AE＝AF﹣EF＝+＝4﹣2．【点评】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【分析】根据同分母的分式的加减，进行计算，再约分即可得出答案【解答】解：＝＝＝＝a﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键．18．【分析】找出a，b及c的值，得到根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣5，c＝2，∵△＝25﹣8＝17＞0，∴x＝，则x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．19．【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE≌△COF是关键．20．【分析】利用正切的定义分别在两个直角三角形中有AB表示出BD和BC，然后利用BC﹣BD＝8列方程，再解关于AB的方程即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB＝，∴BD＝＝，在Rt△ACB中，∵tan∠ACB＝，∴BC＝＝＝，∵BC﹣BD＝8，∴﹣＝8，∴AB＝4（m）．答：树高AB为4米．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．21．【分析】（1）证明△ADE≌△FCE（AAS），得AE＝FE，所以四边形ACFD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题；（2）根据矩形的性质和勾股定理求出DF的值，由△ADE≌△FCE，可得四边形ABCE的面积＝平行四边形ABCD﹣△CEF的面积，进而可以解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE，∵E为线段CD的中点，∴DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝FE，∴四边形ACFD是平行四边形，∵∠ACF＝90°，∴四边形ACFD是矩形；（2）解：∵四边形ACFD是矩形，∴∠CFD＝90°，AC＝DF，∵CD＝13，CF＝5，∴DF＝＝＝12，∵△ADE≌△FCE，∵△CEF的面积＝△ACF的面积＝5×12＝15，平行四边形ABCD的面积＝BC•AC＝5×12＝60，∴四边形ABCE的面积＝平行四边形ABCD的面积﹣△CEF的面积＝60﹣15＝45．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．22．【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到决策类人工智能的卡片的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及抽出两支笔刚好是一红一黑的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到决策类人工智能的卡片的结果有1种，∴抽到决策类人工智能的卡片的概率为．故答案为：．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的结果有：AD，DA，共2种，∴抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．23．【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论；（2）①证明△ABE≌△CBE（SAS），得AE＝CE，同理AE＝AF，CE＝CF，则AE＝CE＝CF＝AF，然后由菱形的判定即可得出结论；②连接AC，交EF于点O，由菱形的性质得AE＝20cm，OE＝OF＝16cm，AC⊥EF，再由勾股定理得OA＝12cm，然后由勾股定理求出AB的长即可．【解答】（1）证明：由题意可知，AB＝BC＝CD＝DA，∴AB＝CD，BC＝DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠CDB，∴∠ABE＝∠CBE＝∠CDF＝∠ADF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，同理：AE＝AF，CE＝CF，∴AE＝CE＝CF＝AF，∴四边形AECF是菱形；②解：如图，连接AC，交EF于点O，∵四边形AECF是菱形，周长为80cm，EF＝32cm，∴AE＝20cm，OE＝OF＝16cm，AC⊥EF，∴OB＝OE﹣BE＝16﹣7＝9（cm），∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝12（cm），∴AB＝＝＝15（cm），即AB的长为15cm．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24．【分析】（Ⅰ）①利用每盆花的销售利润＝45﹣每盆花降低的价格，可求出每盆花的销售利润，利用日销售量＝20+4×每盆花降低的价格，即可求出日销售量；②利用每盆花的销售利润＝45﹣每盆花降低的价格，可用含x的代数式表示出每盆花的销售利润，利用日销售量＝20+4×每盆花降低的价格，即可用含x的代数式表示出日销售量；（Ⅱ）利用总利润＝每盆花的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要尽快减少库存，即可确定结论．【解答】解：（Ⅰ）①根据题意得：若每盆花降价5元，则每盆花盈利45﹣5＝40（元）；每天可售出20+4×5＝40（盆）．故答案为：40，40；②根据题意得：若每盆花降价x元，则每盆花盈利（45﹣x）元；每天可售出（20+4x）盆．故答案为：（45﹣x），（20+4x）；（Ⅱ）根据题意得：（45﹣x）（20+4x）＝2400，整理得：x2﹣40x+375＝0，解得：x1＝15，x2＝25，∵要尽快减少库存，∴x＝25．答：每盆花应降价25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（Ⅰ）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；（Ⅱ）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．【分析】（1）根据完全平方公式的特征判断即可；（2）仿照阅读材料中的方法，利用完全平方公式配方求出代数式的最值，以及x的值即可；（3）根据垂直于墙的长为x米，表示出平行于墙的长，进而表示出生物园的面积，利用完全平方公式配方后确定出最大面积即可．【解答】解：（1）根据题意得：x2+6x+9＝（x+3）2，故答案为：9；（2）x2﹣8x+12＝x2﹣8x+16﹣4＝（x﹣4）2﹣4，当x＝4时，代数式x2﹣8x+12有最小值，最小值为﹣4；（3）生物园的面积S＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x＝﹣2（x2﹣10x）＝﹣2（x2﹣10x+25）+50＝﹣2（x﹣5）2+50，当x﹣5＝0，即x＝5时，S取得最大值，最大值为50米2．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．【分析】（1）首先推导出AE＝EF，结合∠DEC＝∠AEF＝90°，即可得解；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）设AE交CD于H，当AD＝AC＝AB时，四边形ABFD是菱形，可证AE垂直平分CD，先求得EH，再求出AH即可得出AE长度．【解答】（1）解：AE＝EF；AE⊥EF．证明：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB＝DF，∵AB＝AC，∴AC＝DF，∵DE＝EC，∴AE＝EF，∵∠DEC＝∠AEF＝90°，∴AE⊥EF；故答案为：AE＝EF；AE⊥EF；（2）证明：如图2，连接EF，设DF交BC于K，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE＝∠ABC＝45°，∴DE＝EK，∠EKF＝180°﹣∠DKE＝135°，∵∠ADE＝180°﹣∠EDC＝180°﹣45°＝135°，∴∠EKF＝∠ADE，∵∠DKC＝∠C，∴DK＝DC，∵DF＝AB＝AC，∴KF＝AD，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF＝EA，∠KEF＝∠AED，∴∠FEA＝∠BED＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE；（3）解：当AD＝AC＝AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，如图3，∵AD＝AC，ED＝EC，∴AE垂直平分CD，∵CE＝，∴EH＝DH＝CH＝，又∵AC＝AB＝，∴AH＝＝2，∴AE＝AH+EH＝2+＝3．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等条件是难点。