《地图投影》PPT课件

m E M
纬线长度比 n 为：
n G r
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面积比公式： P a b m n sin
式中，a,b为极值长度比，θ′为经纬线投影后 所成的夹角。
角度变形公式：
经纬线夹角变形ε为：
90 tan F
H
一点上最大的角度变形ω为：
sin ab
2 ab
或者： tan45 a
4 b
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第三节 投影的分类
地图投影的种类很多，通常根据投影的变形性质、可展面的 种类和位置进行分类。
一、根据投影的变形性质可将地图投影分为：等角投影、等面 积投影、任意投影。
等角投影：椭球面上任意一点处任意两个方向的 夹角投影后保持大小不变。微分圆仍为
圆形，但大小有变化。满足： ab
P
m
2
n2
K rU
2
0
α, K 均为投影常数：
lg r1 lg r2 lg U 2 lg U 1
K
r1U
1
r2U
2
tan45 U 2 ,sin esin
tane45
2
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面积比等 变形线
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投影变形规律：
（1）无角度变形； （2）等变形线和纬线一致，同一条纬线上变形处处相等； （3）两条标准纬线上没有任何变形； （4）同一经线上，两标准纬线外侧为正变形 （1），
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三、投影变形的基本公式
长度比公式：
任意一点与经线成α角方向上的长度比 为：
2M E 2co 2 sr G 2si2 n M Fsr i2 n
式中，M为子午线曲率半径，r为纬线圈半径， E、 F、G为投影公式中x,y的一阶偏导数。
经线长度比 m 为：
第二章 地 图 投 影
本章主要内容： 第一节 地图投影的实质 第二节 投影变形 第三节 投影分类 第四节 几种常见投影 第五节 地图投影的选择
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两个问题：
1、地图上任意两处的比例尺是否相同？ 2、地图设计时，为何主区一般都居中布置
（如中国地图的中国位置）？
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第一节 地图投影的实质
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双标准纬线等角圆锥投影的应用特例：
国际百万分之一地图
投影的几何概念：
1:100万地图分幅大小
经差6×纬差4
（1）为减少投影误差，按纬差4分带投影：从赤道开始，
纬差4为一带，共分为15个投影带（中国范围：北纬0－60）。
（2）实际投影时，每幅图单独投影。同一投影带中，只需
计算一幅图的投影，其余图共用计算结果。
X = f1(（，） Y = f2(（，） 当给定不同的条件时，可以得到不同的投影 公式。
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第二节 投 影 变 形
一、变形的三个方面：
1、长度变形： 2、面积变形： 3、角度变形：
1ds1
ds
P
P1dF1 dF
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二、变形椭圆
变形椭圆:是一种显示变形的几何图形。地面上的一个微分圆投 影后一般为一个微分椭圆，我们称之为变形椭圆。通常我们根 据变形椭圆的特征来分析投影变形。
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3
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（格陵兰）
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思考：
地球椭球面 投影 平面
投影
展开
地球椭球面
可展曲面
平面
（不可展曲面）
？
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地图投影的实质：
建立地球椭球面上点的坐标（，）与平面 上对应的坐标（X,Y)之间的函数关系：
a 1 或者： b 1
同时存在 三种变形
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b 1
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二、根据可展面的种类可将地图投影分为：
圆柱投影 圆锥投影 方位投影
三、根据可展面与椭球体位置关系可将地图投影 分为：
正轴投影 横轴投影 斜轴投影
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四、根据可展面与椭球体的切、割关系可将 地图投影分为：
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保持区域形状 的相似性
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等面积投影：
微分圆投影后保持面积不变。满足：
P1 或者： ab1
面积保持不变，但区域 形状的相似性被破坏
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任意投影：
角度、长度、面积同时存在变形的投影。
任意投影的特例
等距离投影
沿某一主方向没有长度变形，满足：
切投影 割投影
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此外，还有一些在基本投影的基础上改造 而成的投影:
多圆锥投影 伪圆柱投影 伪圆锥投影 伪方位投影
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彭纳投影（伪圆锥投影)
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伪圆柱投影－1
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伪圆柱投影－2
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伪圆柱投影－3
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地图投影的命名：
综合考虑：投影的变形性质 可展面的种类 可展面与椭球体的位置 可展面与椭球体的切割关系
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第四节 几种常见投影
一、圆锥投影
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1、圆锥投影（正轴）的一般公式：
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f
x s cos y sin m d
Md n
r
ρ
纬线投影半径
由于每幅图的纬差仅为4°，因此投影的变形极小，长度变形 在边纬与中纬上为±0.030％，面积变形约为长度变形的两倍。
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（3）标准纬线的位置 ：
1 = s + 40 2 = N - 40
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40பைடு நூலகம்
投影变形规律：
（1）无角度变形； （2）等变形线和纬线一致， 同一条纬线上变形处处相等； （3）两条标准纬线上没有任 何变形； （4）同一经线上，两标准纬 线外侧为正变形（1），之 间为负变形（1）； （5）同一纬线上等经差的线 段长度相等。
δ
经线夹角的投影
λ
椭球面上经线的夹角
α
小于1的常数
sin
ab
或者： tan45 a
2 ab
4 b
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思考：正轴圆锥投影的变形 主要受什么因素影响？
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2、双标准纬线等角圆锥投影
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投影公式：
K U
,
x s cos
y sin
m n r
K rU
之间为负变形（1）； （5）同一纬线上等经差的线段长度相等。
长度变形的最大部位是： 中间纬线及φS、φN 。
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双标准纬线等角圆锥投影的经纬线特征：
纬线为一系列的同心圆弧； 经线为辐射的直线束。
该投影适用范围：
适合中纬度地区沿纬线方向分布的制图区域。
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