分数拆分1
单位分数的拆分
抢答题（数学谜语）
答题规则: (1)举手抢答。 (2)每道题答题时间限制为3分钟,3分钟内答不
对将直接公布答案
一加一 不是二
(猜一字)
看答案
王
下一題
八分之七
(猜打一成语)
看答案
七上八下
下一題
七除以二
(猜一成语)
看 答案
不三不四
下 一題
考试不作弊
(打一个数学名词)
所以：
。
填一填：
1 6
1
1
1
1
1
1 20
1
1
1
1
1
1
把一个分数单位拆分成几个不同的分数单 位之和方法：一扩、二拆、三约.
一扩：把这个分数单位的分子和分母同
乘以分母的几个约数的和（想一想：这是为 什么？），
二拆：根据同分母分数加法的计算法则， 拆分成几个不同的分数单位之和.
先扩后 拆法
3） 1 4 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1
7 28
28
28 28 28 28 14 29 28 29
讨论：
上面怎样将一个单位分数拆分为几个不同的单位分数
【小学五年级奥数讲义】分数的拆分
【小学五年级奥数讲义】分数的拆分
1.概念
单位分数: 分子为1、分母为自然数的分数叫单位分数。
分数的分拆：把一个分数分拆成几个分数相加的和，叫做分数的分拆
2．解题方法与技巧。
（1）把单位分数拆分成单位分数相加的和
方法一：先扩分：同剩以分母的约数的和
再拆分：拆分成约数作分子的分数。
后约分：约分成最简分数
方法二：分子、分母同剩以大于分母，小于分母两倍的自然树（2）把真分数分拆成单位分数相加的和。
把一个真分数拆成两个单位分数相加的和，先给要分拆的分数分子和分母同剩以分母除以分子的整数商加1的和，再给分子加上分母，要使分数大小不变，同时应减去这个数，然后再分拆并约分。
（3）把假分数分拆成单位分数相加的和
方法：先把这个假分数分拆成真分数，再按真分数的分拆方法去分。
例题一
在错误!未找到引用源。的括号里填入适当的自然数，使等式成立。
分析一：从式子的左边往右边看，是分数的分拆；才有便往左边看，则是分数的加法，可见分数的分析与分数的加法过程刚好相反。分数加法主要步骤是通分、合并、约分，因此分数的分拆可按先扩分，再拆分，最后约分的步骤来做。
分析二：根据把单位分数分拆成单位分数相加的和的方法二：分子、分母同剩
以大于分母8，小于分母8的2倍（16）的自然数分别求解。
解析一：8的约数有1、2、4、8。
①错误!未找到引用源。
②错误!未找到引用源。
③错误!未找到引用源。
④错误!未找到引用源。
⑤错误!未找到引用源。
⑥错误!未找到引用源。
以上六种分析方法，其中①、④、⑥相同，②和⑤相同。
如果两个约数相同时，可以得到错误!未找到引用源。，共有四组解。
分数的拆分
第十三讲 分数的拆分〈精讲〉
一、知识要点：
1、把一个分数写成两个或两个以上分数单位的和，通常称之为分数拆分。
2、一般地，设A 为大于1的自然数，在
A 1＝）（ 1＋）（ 1的括号里填入不同的自然数，使等式成立的解法是：
⑴任选A 的两个不同的约数a 和b ；
⑵将A 1的分子、分母同时乘以(a ＋b )，得：A
1＝)(b a A b a +⨯+）（； ⑶将上面式子拆成两个分数之和
A 1＝)(b a A a +⨯＋)(b a A b +⨯； ⑷再将这两个分数化简，便可以得到结果。
3、形如下面的分数可以直接拆分：)1(1+⨯n n ＝n 1－11+n ；)(d n n d +⨯＝n 1－d
n +1。 4、看起来很复杂的分数计算题，如果用一般的常规方法做，就很复杂。结合题目的特点，掌握一些分数拆分的方法，可以使计算巧妙、简便。
二、典型例题解析：
例1、在下面的括号里填入两个不同的自然数，使等式成立：
151＝）（ 1＋）（ 1
例2、已知
181＝A 1＋B 1＋C 1，A ，B ，C 是不同的自然数，求A ，B ，C 的值。
例3、计算
21＋61＋121＋201＋301＋421＋56
1。
例4、计算：
411⨯＋741⨯＋1071⨯＋13101⨯＋16
131⨯。
分数的拆分〈精练〉
1、在下面的括号里填入两个不同的自然数，使等式成立。 ⑴
201＝）（ 1＋）
（ 1；⑵51＝）（ 1＋）（ 1。
2、在下面的括号里填入三个不同的自然数，使等式成立。
241＝）（ 1＋）（ 1＋）
（ 1。
3、计算：
211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋50491⨯。
分数拆分(巧算)
分数拆分（巧算）
一、分数拆分的初步
例1 填空：
解：
可以看出，由于每次所选用的两个约数不同，所得的解也不相同。但是当选用的四个约数成比例时，它们的解就相同。如：选用1和2，3和6，9和18；或选用2和3；6和9时，解就相同。
以上拆分的方法同样也适用于把一个分数拆成三个或三个以上分数的和。
解：18的约数有1、2、3、6、9、18。可以任意取其中三个约数，得到不同的解。
……答案不只一种。
能不能把一个分数拆成两个分数差的形式呢？观察下面的分数运算，看左右两边有什么关系。
观察下面几个分数的运算，左右两边有什么关系。
例5把下面各分数写成两个分数差的形式。
四、拆分方法在分数加法运算中的应用
例6 计算：
解：由公式（3）
例9计算：
解：由等差数列求和公式
由此，本题中的各个分数可以拆分为：
因此，本题解法如下：
例11 计算
解：根据公式（4）
解：先把同分母的分数相加，看看有什么规律。
例13 计算
解：可以利用例12所得出的结论以及等差数列求和公式进行计算。
原式=1+2+3+……+1991
=（1+1991）×1991÷2=1983036
习题
1.在下列各式的括号内填上适当的整数（1—3题）。
4.把下面各分数写成两个分数差的形式。
5.先观察，找出规律。
然后在（）内填上适当的整数
（要求分母都不同，且尽可能小）
分数的拆分
分数的拆分之陆叶了瞬创作
1.概念
单位分数: 分子为1、分母为自然数的分数叫单位分数。
分数的分拆：把一个分数分拆成几个分数相加的和，叫做分数的分拆
2．解题方法与技巧。
（1）把单位分数拆分成单位分数相加的和
方法一：先扩分：同剩以分母的约数的和
再拆分：拆分成约数作分子的分数。
后约分：约分成最简分数
方法二：分子、分母同剩以大于分母，小于分母两倍的自然树
（2）把真分数分拆成单位分数相加的和。
把一个真分数拆成两个单位分数相加的和，先给要分拆的分数分子和分母同剩以分母除以分子的整数商加1的和，再给分
子加上分母，要使分数大小不变，同时应减去这个数，然后再分拆并约分。
（3）把假分数分拆成单位分数相加的和
方法：先把这个假分数分拆成真分数，再按真分数的分拆方法
去分。
例题一
在的括号里填入适当的自然数，使等式成立。
分析一：从式子的左边往右边看，是分数的分拆；才有便往左边
看，则是分数的加法，可见分数的分析与分数的加法过程刚好相反。分数加法主要步调是通分、合并、约分，因此分数的分拆可按先扩分，再拆分，最后约分的步调来做。
分析二：根据把单位分数分拆成单位分数相加的和的方法二：分子、分母同剩以大于分母8，小于分母8的2倍（16）的自然数分别求解。
解析一：8的约数有1、2、4、8。
①
②
③
④
⑤
⑥
以上六种分析方法，其中①、④、⑥相同，②和⑤相同。
如果两个约数相同时，可以得到，共有四组解。
解法二：(像解法二这样的拆分方法不止一种．同学们，你们愿意研究吗？)
练习一
将下列各分数写成两个单位分数：
1. 2.
3. 4.
5. 6.
例题二:
分数拆分的几个基本公式
分数拆分的几个基本公式
分数拆分是数学中一个很重要的概念，它指的是将一个分数拆成多个小分数的和的形式。分数拆分在数学中有很多重要的应用，而分数拆分的公式也是非常重要的。
首先，我们来看一下分数拆分的基础公式：
1. 分数拆分为两个基本分式的形式：
若分式 f(x) 的分母可以拆分为两个一次式 ax + b 和 cx + d 的乘积，则 f(x) 可以拆分为两个基本分式，即
f(x) = A/(ax+b) + B/(cx+d)
其中 A 和 B 是待定系数，可通过高斯消元法求出。
2. 分数拆分为多个基本分式的形式：
若分式 f(x) 的分母可以拆分为多个一次式的乘积，即
f(x) = P(x)/[a1(x-b1)(x-c1)...(x-n1)+a2(x-b2)(x-c2) (x)
n2)...+...+ak(x-bk)(x- ck)...(x-nk)]
则 f(x) 可以拆分为多个基本分式的和，即
f(x) = A1/(x-b1) + A2/(x-c1) + ... + An1/(x-n1) + B1/(x-b2) + B2/(x-c2) + ... + Bn2/(x-n2) + ... + K1/(x-bk) + K2/(x-ck) + ... + Knk/(x-nk)
其中 A1、A2、...、An1、B1、B2、...、Bn2、...、K1、K2、...、Knk 是待定系数。
3. 分数拆分为一些特殊的基本分式的形式：
一些特殊的基本分式包括线性分式 x/(ax+b)、二次分式
x/(ax²+bx+c)、指数分式 x/(a^x-b^x) 等。
分数拆分妙法
分数的拆分方法
方法一：分数相加（减）拆分：
①把分母分解质因数后得出几个约数，再取不同的任意几个约数相加（减），作为分母和分子的公
倍数扩分。
②再拆成两个分数的和（差）。
③把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。
方法二：分数相加（减）拆分：
1 1
2 =
1
2*6
=（
1
2
-
1
6
）*
1
4 m
a*(a+m)
=
1
a
-
1
a+m
4 12 =
4
2*6
=
1
2
-
1
6
第七讲 分数的拆分
第七讲分数的拆分
在英国伦敦的博物馆中，陈列着十九世纪苏格兰考古学家兰特在埃及发现的纸草书，后人称之为兰特纸草书。在兰特纸草书上，人们发现了独特的埃及分数，这些分子为1的分数用不同的象形文字记载着很多历史古题。比如7／8＝1／2＋1／4＋1／8，有人按兰特纸草书的记载这样解释：把7个面包平均分给8个人，不但每个人分的数量一样多，而且每人分的块数也一样多。可以这样分，把其中四个面包每个切成两等份，把另两个面包每个切成四等份，最后一个切成八等份，每人拿大、中、小面包各一份。这有多妙啊！下面我们就研究一些类似的问题。
例1：把11根糖棒平均分给12个人，每根糖棒同样长，分时一次只能切一根，且要平均分。问：最少要切几刀？
分析与解答：
方法一：
1．计算每人得到的根数：11÷12=11／12根；
2．考虑一般的情况：
由于每人都得到11／12根，所以每根可以分成12份，才能使每人都得到一份。把一根糖棒平均分成12份，需要切11刀，11根糖棒最多就要切11×11＝121刀。
怎样才能减少切的刀数呢？
3．考虑每根切的段数与12的关系。
每人得的块数要尽量少，才能使切的刀数少。由于每人都得到11/12根，所以也可以说若干个分数的和一定是11/12。这几个分数在相加时，通分后分母是12，通分前分母必是12的约数，即每根糖棒在平均分时，切出的段数一定是12的约数。
若每根平均分成2段，需要1刀，每段长1/2，即6/12；
若每根平均分成3段，需切2刀，每段长1/3，即4/12；
若每根平均分成4段，需切3刀，每段长1/4，即3/12；
古埃及分数的拆分方法
古埃及分数的拆分方法
古埃及是古代人类文明的重要代表之一,其数学成就也令人惊叹。在古埃及,人们发展出了一套复杂的数学体系,其中包括了分数的拆
分方法。
古埃及的分数与我们现在使用的分式表示方法不同。他们将分数表示为两个整数的相对比例,而不是用小数或百分数表示。例如,古埃及人可以将分数1/2和3/4都表示为1:2和3:4的比例。这种表示方法在现代科学中被称为“比例分数法”,是一种将分数化为整数比例
的方法。
除了比例分数法,古埃及还有一种叫做“逆比例分数法”的方法。这种方法可以将一个分数拆分为两个整数的相反比例。例如,分数1/2可以表示为3/4的逆比例分数,即1/2 = 4/3。逆比例分数法在现代
科学中也被广泛使用。
古埃及的数学成就不仅对当时的文明和社会经济发展起到了重
要的推动作用,而且对后来的科学研究和数学发展产生了深远的影响。我们应该珍惜和传承这种古代数学文明的精神和智慧。
分数的拆分
分数的拆分之阳早格格创做
1.观念
单位分数: 分子为1、分母为自然数的分数喊单位分数.
分数的分拆：把一个分数分拆成几个分数相加的战，喊干分数的分拆
2．解题要领与本领.
（1）把单位分数拆分成单位分数相加的战
要领一：先扩分：共剩以分母的约数的战
再拆分：拆分成约数做分子的分数.
后约分：约分成最简分数
要领二：分子、分母共剩以大于分母，小于分母二倍的自然树（2）把实分数分拆成单位分数相加的战.
把一个实分数拆成二个单位分数相加的战，先给要分拆的分数分子战分母共剩以分母除以分子的整数商加1的战，再给分子加
上分母，要使分数大小没有变，共时应减去那个数，而后再分拆并约分.
（3）把假分数分拆成单位分数相加的战
要领：先把那个假分数分拆成实分数，再按实分数的分拆要领去分.
例题一
正在的括号里挖进适合的自然数，使等式创造.
领会一：从式子的左边往左边瞅，是分数的分拆；才有便往左边
瞅，则是分数的加法，可睹分数的领会与分数的加法历程刚刚佳好异.分数加法主要步调是通分、合并、约分，果此分数的
分拆可按先扩分，再拆分，末尾约分的步调去干.
领会二：根据把单位分数分拆成单位分数相加的战的要领二：分子、分母共剩以大于分母8，小于分母8的2倍（16）的自然数分
别供解.
剖析一：8的约数有1、2、4、8.
①
②
③
④
⑤
⑥
以上六种领会要领，其中①、④、⑥相共，②战⑤相共.
如果二个约数相共时，不妨得到，公有四组解.
解法二：(像解法二那样的拆分要领没有止一种．共教们，您们承诺钻研吗？)
训练一
将下列各分数写成二个单位分数：
1. 2.
3. 4.
5. 6.
(完整版)分数的拆分
什么叫分数的拆分？
把一个分数拆成两个或两个以上分数的和或差的形式，叫做分数的拆分.
例如：
27
1541181+=; 30
1451181+=； 22
1991181+=; 3
12161-=； 4
131121-=；等等。
下面具体讲一下怎样把一个分数拆成两个分数的差。 当一个分数为)1(1n ＋n ⨯的形式时，可以拆分为1
11n ＋－n 的形式(n 为自然数，且n 不为0) 即：1
11)1(1n ＋－n ＝n ＋n ⨯ 例如:
5141541201-=⨯=；7161761421-=⨯=
分数拆分的具体应用 例·计算：42
13012011216121+++++ 7
671171616151514141313121214213012011216121=-=-+-+-+-+-+=+++++ 当分数的分子正好等于分母中两个因数的差时，这个分数也可以拆成两个分数之差.
例如：
9
171972632-=⨯=；
8
131835245-=⨯=；
7
141743283-=⨯=
用公式表示就是:当n 、n+d (n 不为0)都是自然数时，
d
n n d n n d +-=+⨯11)( 具体应用： 计算：20182181621614214122⨯+⨯+⨯+⨯
12120120118118116116114114112120
182181621614214122=+-+-+-+-=⨯+⨯+⨯+⨯
d
n n d n n d +-=+⨯11)( 这个公式同学们已经熟悉了.对这个公式可以进行变形：
例如：
)8
131(5124551241-⨯=⨯= 因为8—3=5 所以提取一个51，当然，24也可以看成4×6，而6-4=2，所以也可以提取一个21，)6141(2124221241-⨯=⨯=，这得看计算时的需要了。
真分数拆成若干个分数单位的方法
真分数是指分子小于分母的分数，而拆分真分数成若干个分数单位是
一种常见的数学运算方法。在这篇文章中，我们将深入探讨真分数拆
分的方法和原理，帮助读者更好地理解和掌握这一数学概念。
一、何为真分数拆分
在数学中，真分数是指分子小于分母的分数，例如1/2、3/4等。而拆分真分数就是将一个真分数拆分成若干个分数单位的和，通常是拆分
成单位分数之和。拆分真分数的过程可以帮助我们更好地理解和比较
分数的大小，也是进行分数运算的重要基础。接下来，我们将介绍几
种常见的真分数拆分方法。
二、真分数拆分的常见方法
1. 分数单位的分解
我们可以通过将真分数按照分数单位进行分解来实现拆分，例如将
1/2拆分成1/4+1/4，将3/5拆分成1/5+1/5+1/5等。这种方法可
以帮助我们更直观地理解分数的大小和比较。
2. 最小公倍数法
有时候，我们可以通过计算真分数的分母的最小公倍数来实现拆分。将2/3拆分成2/6+2/6，将5/8拆分成5/40+5/40等。这种方法在
比较分数大小时特别有用。
3. 通分法
通分法是指将真分数的分母通分，使它们的分母相同，然后将分子相加得到一个新的分数。将1/3和1/4通分为4/12和3/12，然后相加得到7/12，这就是将两个真分数拆分成一个假分数的过程。
三、实例分析
让我们通过一个实例来进一步理解真分数拆分的方法。假设我们要拆分2/3这个真分数，我们可以采用分数单位的分解方法，即
2/3=1/3+1/3，这样就将真分数拆分成了两个分数单位。
四、总结与回顾
通过本文的介绍，我们深入探讨了真分数拆分的方法和原理，包括分数单位的分解、最小公倍数法和通分法。这些方法可以帮助我们更好地理解和运用真分数，同时也为深入学习分数运算奠定了基础。
六年级拓展 分数的拆分
分数的拆分1
例题1 计算1111111261220304256++
++++
分析：观察这些分数，如果用一般方法通分来计算，计算量很大而且不容易算，
现在介绍一种方法，先观察这些分数，分母都可以写成两个连续自然数的乘积，
因而每个分数都可以拆分为两个分数的差，最后把拆分后的各个分数相加在一
起，有一部分相互抵消。
例题2 计算11111121231231004123++++++++++++⋯++⋯+
分析：观察后得知求和后通分显然不行，要用拆分法来计算，要写成
1221234(111()1)n n n n n ==+++++⨯-⋯+⨯+
每个分数都拆了以后，再把它们加起来。
拓展1
111113042567290++++
拓展2 计算
234101*********⋯⨯⨯⨯+⨯+++
拓展3 计算
44771011111111313106
++++⨯⨯⨯⨯⨯
拓展4 计算 255881111141111111
35791411117720+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯
拓展5 计算567678118917++⨯⨯⨯⨯⨯⨯
分数的拆分2 有时需要把一个分数拆分成两个或多个分数单位相加的形式来 计算
例1
()()11115=+
分析：将一个分数写成两个分数单位之和的形式，可以这样：先想出15的
两个约数，例如3和5；然后给分数的分子和分母同时乘上这两个约数的和，即
乘8，这样原分数的分子是8，分母是15×8，再根据分数的性质，把分子8写成
3+5的形式，最后把这个分数拆分成两个分数之和。
例2
111118A B C =++
，A ，B ，C 是不同的自然数，求两组A ，B ，C 的值。 分析：先把
小学数学《分数的拆分与应用一》教案
分数的拆分与应用
教学内容：
教学目标
探索和掌握并运用分数的基本性质
教学重点和难点
重点：把一个分数写成两个或两个以上分数单位的和与两数之差
难点：（1）把一个分数写成两个或两个以上分数单位的差地方法，比如：把一个分数拆成两个分数之差，给求和带来“相互抵消”的方法，首先应记住，如果分子是1，分母是一个整数，它能分解成两个连续自然数的乘积，那么就可以进行如下“拆分” 教学媒体
复习分数的加减运算，
教学过程
一、情境导入
师：列出题目，让学生回顾分数拆分的方法
一、（）
（）1161+= 学：步骤1：写出6的所有质因数：1、2、3、6
步骤2：任意选出两个因数相加。比如：1、3 1+3=4
步骤3：利用分数的基本性质
24
181243241244464161+=+==⨯⨯= 二、（）
（）1161-= 步骤1：学出6的所有质因数：1、2、3、6
步骤2：任意选出两个因数相减。比如：1、6 6-1=5
步骤3：利用分数的基本性质。
30
151301306305565161-=-==⨯⨯= 师;把一个分数写成两个或两个以上分数单数的和或差，通常称之为分数拆分。
二、知识点讲授
1．学习【例1】
【例1】()
1()183+= 师：同学们，我们上节课所学的分数拆分，分子是1，可是在这题目中，我们看到分母是3，你们一定想如果把3变成1的话，就容易多了，是不是？可是1又不能变成3，我们要怎么做呢？
提示：此题的解题方法有很多种，在这儿介绍两种常用的方法
学：将分数写成两个单位不变的同分母分数，然后约分。
师：我们进行分数的拆分时，现在我们就来学学分数拆分的约分法。
分数的拆分——单位分数
分数的拆分——单位分数
阅读材料：
沪教版六年级第一学期：将一个分数拆为几个不同的单位分数之和
三千年前，埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为单位分数，为了方便书写和记忆，它们将太阳神眼睛的各个部分设定为特殊的分数值，其起源与司丰饶女神、知识与魔法之神、太阳神等神化相联系.
探究1：将一个单位分数拆分成2个不同的单位分数之和
分析：通过观察我们可以发现，两个连续正整数之积的倒数可以拆分成这两个数的倒数之差，通过移项，可以将一个将一个单位分数拆分成两个不同单位分数之和.
通过类比，我们可以得到更一般化的结论：
探究2：将一个单位分数拆分成n个不同的单位分数之和
分析：通过观察我们可以发现，将1个单位分数拆分为n个不同的单位之和的方法为：将1个单位分数的分子和分母扩大一定倍数，使得分子可化为几个正整数的和，且这些正整数为分母的因数即可.探究3：将一个单位分数拆分成n个不同的单位分数之和
分析：通过观察我们可以发现，将1个真分数拆分为n个不同的单位之和的方法为：将1个真分数的分子和分母扩大一定倍数后，若能将它的分子拆成几个正整数的和(或直接将分子拆分)，且这些正整数为分母的因数，则可将这个真分数拆成几个不同的单位分数之和.探究4：将"1"拆成几个不同的单位分数之和
分析：通过观察我们可以发现，“1”可以拆分成几个不同的单位分数之和，且可以有不同的拆法.小结：公式的运用能简化单位分数的拆分
真题链接：2015年宝山区六年级第一学期期中测试
将一个分数拆分为几个不同的单位分数之和
拓展思考
2
学习导入：
南汇实验 徐正忠
三千年前，埃及人发明了一种书写分数的方法， 这些分数的分子为1，它们被称为单位分数，为了 方便书写和记忆，他们将太阳神眼睛的各个部分 设定为特殊的分数值。其起源与司丰饶女神、知
识与魔法之神、太阳神等神化相联系。
3
导入：
南汇实验 徐正忠
展示了太阳神眼睛各部分表示的一些分数值。
有上述知道，“1”可以拆分为几个不同单位的分数之和， 且可以有不同的拆分方法。
已经有人把“1”拆分为分母为奇数的不同单位分 数之和，且有不同的表示方式，你也可不妨试一试！
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11
小结：
南汇实验 徐正忠
今天我们学习了将一个分数拆分成几个不同的单位分数 之和方法。 常用方法有：公式法 1 1 1 （n为大于1的正整数）
公
猜想
1 1 1 1 1 19 20 19 20 20 380
式 法
一般
n
1 （n
1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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练一练：
南汇实验 徐正忠
利用
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结论，将下列单位分数拆
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同学们，你们知道吗？两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化成分子是1的分数来计算，所以后来人们常把分子是1的分数称埃及分数，我们也称之为单位分数。有些单位分数组合在一起构成了一些有趣的计算题。本专题中列举了许多例题，主要是为同学们提供“分数拆分”的方法，希望同学们认真学习，理解并记住拆分的几个公式，在解题中灵活的应用。
一、将一个分数拆分成两个分数单位相加。
把一个分数拆成两个或两个以上分数的和的形式，叫做分数的拆分。
怎样才能把一个分数拆成两个分数和的形式呢？我们以
通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤：
叫做扩分。
注意：为什么要乘以5？因为5正好是分母6的两个质因数的和。
③把分子拆成分母的两个质因数的和，再拆成两个分数的和。即：
④把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。
二、把一个分数拆成几个分数的和
以上拆分的方法同样也适用于把一个分数拆成三个或三个以上分数的和。
解：18的约数有1、2、3、6、9、18。可以任意取其中三个约数，得到不同的解。
……答案不只一种。
三、把一个分数拆成两个分数的差
能不能把一个分数拆成两个分数差的形式呢？观察下面的分数运算，看左右两边有什么关系。
观察下面几个分数的运算，左右两边有什么关系。
以上每个分数的分子d都是分母中两个因数的差。当n、n+d，都是自然
当d=1时，公式（2）则转化为公式（1）。利用公式（2）可以把一些分数拆成两个分数差的形式。
例5把下面各分数写成两个分数差的形式。
观察下面等式，左右两边有什么关系。
通过上面算式，可以得出这样的结论：
由此可知，一个分数可以根据需要拆成两个或若干个分数的和或两个分数的差的形式。
四、拆分方法在分数加法运算中的应用
例6 计算：
解：由公式（2）解：由公式（3）
例9 计算解：根据公式（4）
尝试练习：
1.在下列各式的括号内填上适当的整数（1—3题）。