分数拆分经典解法
单位分数拆分
数学第一讲 单位分数的拆分一、分数变形问题例1．(1) 有一个分数，分子加3可约简为57，分子减3，可约简为12，求这个分数。
解法1: 通分510714=,17214=，此时分母相同，分子差3，而由题意分子应差6，故再翻倍，520728=,114228=，所以原数为1728 解法2：设原数为y x ，则357312y x y x+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得2817x y =⎧⎨=⎩(2) 有一个分数，分母加1可约简为23，分母减1，可约简为34，求这个分数。
解法1：通分子得：2636,3948==，此时分子相同分母差1，而由题意分母应差2，故再次翻倍，212312,318416==，所以原数为1217解法2：设原数为y x ，则213314y x y x ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪-⎩，解得1712x y =⎧⎨=⎩(3) 有一个分数，分母减1可约简为12，分母加12，可约简为13，求这个分数。
解法1：目前分子相同分母差1，而由题意应分子相同分母差13，故分子分母同时乘以13，113113,226339==，所以原数为1327 解法2：设原数为y x ，则1121123y x y x ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪+⎩，解得2713x y =⎧⎨=⎩例2．(1) 有一个分数，分子减4可约简为13，分母减7，可约简为12，求这个分数。
解：设原数为y x ，则413172y x y x -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩，解得4519x y =⎧⎨=⎩(2) 有一个分数，分子加5可约简为34，分母减2，可约简为12，求这个分数。
解：设原数为y x ，则534122y x y x +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩，解得167x y =⎧⎨=⎩例3．(1) 将分数2943的分子减去a ，分母加上a ，则分数可约简为35，求a.解法1：约分前分子分母总和不变29+43=72，分成3:5两份，即35=2745，可见a=2解法2：由题意得：293435aa -=+，解得a=2(2) 将分数3944的分子、分母均加上a ，则分数可约简为1617，求a.解法1：约分前分子分母差不变44-39=5，即16801785=，可见a=41解法2：由题意得：39164417aa +=+，解得a=41二、比较大小方法汇总1、通分(通分母或分子)2、比较与1的差距(有时可能比较与1/2的差距)3、比较倒数4、估计、放缩5、交叉相乘6、 例（1）1219_____1522真分数分子分母同时加3，故<(0,0)aa xa b x b b x +<<<>+（2）23_____1320与1的差距分别是13和720，而772120<，故>（3）71718383_____7171718383837171711017183838310183⨯==⨯, 717171711010171838383831010183⨯==⨯, 故=（4）11115541_____1115541111111055415540>，故>（5）218101654321____152347456789 与13比较，13=218107654321=152263456789，故<（6）218191654321____152347456789分别减去13得84654321和84456789，故<（7）9991000_____10001001显然<（8）117448_____207888与14比较，117448>14>207888，故>（9）661998_____66619998 661661066101866286661998998099801899989998+=<=<+三、单位分数(埃及分数)例1．(1)18＝1()＋1()＝1()＋1()＝1()＋1()＝1()＋1()解：8的约数有1，2，4，8，故有4种拆法：1211816161613118242412151184040101911872729==+==+==+==+(2) 18＝1()＋1()＋1()＋1() （填不同的数）1111111111,896324816896326012=+++=+++……例2．甲、乙合作加工一批零件，共需15天，若单独作，各需多少个整天？解：15的约数有1，3，5，15，故有4种拆法：121115303030141115606020161115909018116111524024016==+==+==+==+例3．(1) 将下列和表示为一个最简分数：111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯ 答：56(2) 你能从以下99个埃及分数中挑出10个，使这10个埃及分数的和为1吗？21，31，41，51，…，991，1001． 解：1111111111 (2233491010)1111111111261220304256729010=-+-+-++-+=+++++++++例4．(1) 若11111()7A B A B C D =+=-≠，则A ＋B ＋C ＋D ＝____. 解：111117568642=+=-，A ＋B ＋C ＋D ＝112(2) A 、B 都是三位数且1111998A B -=,求A 、B.答：A=666，B=999语文第一讲情节概括题期数：秋季年级：六年级编稿：刘薇责编：刘玉霞或者概括整个事件的情节，或者概括这个情节中的某几个部分。
分数拆分妙法
分数的拆分要领之阳早格格创做
要领一：分数相加（减）拆分：
①把分母领会量果数后得出几个约数，再与分歧的任性几个约数相加（减），动做分母战分子的公倍数扩分. ②再拆成二个分数的战（好）.
③把拆启后的二个分数约分，化成最简分数.
要领二：分数相加（减）拆分：
①把分母领会量果数后得出几个约数，再与分歧的任性几个约数分母相乘，分子相加（减），再乘以相加（减）后战（好）的倒数.
②再拆成二个分数的战（好），再乘以相加（减）后战（好）的倒数.
③把拆启后的分数约分，化成最简分数.
1a(a+1)=1a - 1a+1 ＝＞ 1a = 1a(a+1)+ 1a+1
112 = 13*4= 13-14
a+(a+1)a(a+1)= 1a + 1a+1 ＝＞ 1a = a+(a+1)a(a+1)- 1a+1
712 = 3+43*4= 13+14
1a*(a+m) = ( 1a - 1a+m )* 1m
112 = 12*6=（12- 16）* 14
m
a*(a+m)= 1
a-
1
a+m
4 12 =
4
2*6=
1
2-
1
6。
好学又好记：分数拆分法，一口诀搞定，既快且正确
好学又好记：分数拆分法，一口诀搞定，既快且正确
大家好，这里是汪老师家教现场，今天为大家分享的是好学又好记：分数拆分法，一口诀搞定，既快且正确，喜欢的小伙伴就请点赞加关注。
只要看过五年级下册课本的朋友都知道，分数拆分是五年级数学难点之一，很多孩子看到就害怕，我想说的是分数拆分法，一口诀搞定，好学好记，既快又正确，下面用具体的例子来讲解一下我所总结的分数拆分的具体步骤，在文章的最后，我将用自编的口诀来解决类似不同的题目，下面请看题：
第一步：找出分母12的因数,（1,2,3,4,6,12）。
第二步：把因数进行分组，根据题目而定，有几个分数相加分成几组，本题是三个分数相加，分为三组，（1,2,3），（2,3,4）（3,4,6）等等，这里就不一一列举了。
第三步：这里我随便选一组（3,4,6），分子分母同时乘3+4+6得：
第四步：拆开分数。
第五步：约分，把该分数化成最简分数。
最后，我将以上步骤编成可以记忆的口诀：
一找因数二分组，
三扩四拆五约分。
下面我用自编口诀，来拆解下面一道题：
一找因数：18的因数有（1,2,3,6,9,18）
二分组：任选其一即可，这里选（1,2,3）
三扩：
四拆：
五约分：
你学会了没有？喜欢的小伙伴请点赞关注转发，数学有方法，关注汪老师家教现场，体验不一样的数学思维，让我们共同进步，加油！。
分数拆分妙法
把拆开后的分数约分，化成最简分数。
= - ＝＞ = +
= = -
= + ＝＞ = -
= = +
= ( - )*
= =（ - ）*=Fra bibliotek-= = -
分数的拆分方法
方法一：分数相加（减）拆分：
把分母分解质因数后得出几个约数，再取不同的任意几个约数相加（减），作为分母和分子的公倍数扩分。
再拆成两个分数的和（差）。
把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。
方法二：分数相加（减）拆分：
把分母分解质因数后得出几个约数，再取不同的任意几个约数分母相乘，分子相加（减），再乘以相加（减）后和（差）的倒数。
分数的分拆(奥赛培训)
分数的分拆(奥赛培训)单位分数的“三步法”，假设有一个单位分数为A1，a 1和a 2 是任意两个约数，则： 第一步扩分：把单位分数的分子和分母同时乘以（a 1＋a 2）；第二步拆分：把所得的分数拆成两个分数的形式，其中a 1、a 2别离是两个分数的分子； 第三步约分：把所得的两个分数别离约简，即可取得求得结果。
用公式表式为A 1=()()()a a a a a a a a a a A A A 2122112121+⨯++⨯=+⨯+ =()()a a a a a a A A 21221111+⨯++⨯例1：BA 11101+=，其中A 、B 是两个不相等的自然数，A 和B 的和可能有几组解？各是多少？ 101=()()()1413515210552102521052+=+⨯++⨯=+⨯+ 101=()()()1111101101101010110110110101+=+⨯++⨯=+⨯+ ①⎩⎨⎧==1435B A ②⎩⎨⎧==11110B A例2：若是BA 1119971+=，求A ÷B 的商是多少？ ()199811998199711997119971997119971+⨯=+⨯+= ⎩⎨⎧=⨯=199819981997B A A ÷B=1997或A ÷B=1998÷（1997×1998）=19971 例3：若是将101表示成三个不同的分数单位的和，那么101=()()()111++ 101=()16140180180580280152110521++=++=++⨯++ 例4：有一个等式如下7017111=++c b a ，此刻明白a 、b 、c 是两两不相同的自然数，试求a 、b 、c 的最大公约数。
()10171171770717701017107701077017+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=⨯+⨯+= =()1413517152105271++=+⨯++⎪⎩⎪⎨⎧===14357c b a 7、35和14的最大公约数是7。
拆分法分数简便计算的公式
拆分法分数简便计算的公式拆分法是一种将一个复杂的分数进行拆分以便更容易计算的方法。
它适用于分子、分母都是多项式的分数。
拆分法可以被用于两种类型的问题：部分分式展开和部分分式积分。
在本文中，我们将主要关注部分分式展开。
部分分式展开是将一个分子为多项式、分母为多项式的真分数表示为若干个分子为常数、分母为一次项或二次项的部分分式的和的形式。
这样拆分之后，原本复杂的分式就变成了一系列简单的分式，更容易进行计算。
进行部分分式展开时，首先需要对分母进行因式分解。
例如，将a²+3a+2分解为(a+1)(a+2)。
分解的过程需要使用因式定理和带余除法等等。
接下来，假设分解后的分母有n个不重复的因子，我们将得到以下的形式：frac{A_1} {x-x_1} + frac{A_2} {x-x_2} + frac{A_3} {x-x_3}+ ... + frac{A_n} {x-x_n}其中，x_1、x_2、x_3...x_n是分母的各个因子，A_1、A_2、A_3...A_n是对应的待定系数。
通过寻找适当的取值，使得等式对于所有的x成立，我们可以得到原始分式的拆分。
确定系数的方法有多种，常见的方法包括：1. 等式两边通分，然后将分式合并为一个多项式，并将系数逐项比较。
例如，将等式两边通分后，将所有分式合并为一个多项式，然后比较两边的系数，得到多个方程，通过求解这些方程组的解，可以得到系数的值。
2. 将分母的每个因子都带入等式，整理并解出对应的系数。
对于每个因子，将等式两边通分后，整理得到形如A_i * (x-x_i)的形式，通过比较系数解出A_i的值。
3. 如果分母的因子都是一次项或二次项，可以使用未定系数法。
将每个分式的分母展开，然后整理并与原式相等，通过比较系数解出A_i的值。
需要注意的是，部分分式展开是一个逆过程，即从复杂的分式变为简单的分式。
所以在实际应用中，我们更多地使用部分分式展开来进行计算，而不是将已知的多个分式合并为一个复杂的分式进行计算。
分数拆分(奥数)
点击目标把单位“1”平均分成若干份，表示期中一份的数叫分数单位。
分数单位又叫埃及分数。
在很早以前，埃及人就研究如何把一个分数单位表示成若干个分数单位的和，把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分。
例：1133121122366663⨯===+=+⨯ 11441311334121212124⨯===+=+⨯ 11551411445202020205⨯===+=+⨯ 方法一：111(1)1n n n n =+⨯++ 或 111(1)1n n n n =-⨯++ 课堂练习：15= 17=例：在()()11114=+ 的括号里填上适当的自然数，使等式成立方法二：把一个分数单位拆分成两个分数单位之和的方法是⑴ 找分母的约数；⑵ 扩分 把分数单位1A的分子、分母分别乘A 的任意两个约数之和； ⑶ 拆分 把所得分数拆分成两个分数之和，使两个约数恰好是两个分数的分子； ⑷ 约分 把所得两个分数约成最简分数。
练习：112= 121= 11997= 例：()()1116=+的括号里填入适当的自然数，使等数成立。
（填出全部结果）将17拆成3个单位分数之和。
把1拆分成5个单位分数之和。
将14拆成11A B-的形式。
将18拆成4个单位分数之和。
将110化为111a b c++的形式，其中,,a b c为自然数，且它们的最大公约数为1.总结：把一个分数1a拆成几个分数单位之差的方法如下：找分母的约数，扩分，拆分，约分。
练习：将下列各分数写成两个单位分数之差 16 19 17 11995课后练习1. 将下列个分数写成两个单位分数之和或差。
()()()111112=++ ()()11110=- ()()11190-= ()()11115=- ()()()()1111115=+++2.计算1111112612203042+++++。
分数的分拆(奥赛培训)
分数的分拆(奥赛培训)单位分数的“三步法”，假设有一个单位分数为A1，a 1和a 2 是任意两个约数，则：第一步扩分：把单位分数的分子和分母同时乘以（a 1＋a 2）；第二步拆分：把所得的分数拆成两个分数的形式，其中a 1、a 2分别是两个分数的分子；第三步约分：把所得的两个分数分别约简，便可得到求得结果。
用公式表式为A 1=()()()a a a a a a a a a a A A A 2122112121+⨯++⨯=+⨯+ =()()a a a a a a A A 21221111+⨯++⨯例1：BA 11101+=，其中A 、B 是两个不相等的自然数，A 和B 的和可能有几组解？各是多少？ 101=()()()1413515210552102521052+=+⨯++⨯=+⨯+ 101=()()()1111101101101010110110110101+=+⨯++⨯=+⨯+ ①⎩⎨⎧==1435B A ②⎩⎨⎧==11110B A例2：如果BA 1119971+=，求A ÷B 的商是多少？ ()199811998199711997119971997119971+⨯=+⨯+= ⎩⎨⎧=⨯=199819981997B A A ÷B=1997或A ÷B=1998÷（1997×1998）=19971 例3：如果将101表示成三个不同的分数单位的和，那么101=()()()111++ 101=()16140180180580280152110521++=++=++⨯++例4：有一个等式如下7017111=++c b a ，现在知道a 、b 、c 是两两不相同的自然数，试求a 、b 、c 的最大公约数。
()10171171770717701017107701077017+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=⨯+⨯+= =()1413517152105271++=+⨯++ ⎪⎩⎪⎨⎧===14357c b a 7、35和14的最大公约数是7。
(完整版)分数的拆分
什么叫分数的拆分？把一个分数拆成两个或两个以上分数的和或差的形式，叫做分数的拆分.例如：271541181+=; 301451181+=； 221991181+=; 312161-=； 4131121-=；等等。
下面具体讲一下怎样把一个分数拆成两个分数的差。
当一个分数为)1(1n ＋n ⨯的形式时，可以拆分为111n ＋－n 的形式(n 为自然数，且n 不为0) 即：111)1(1n ＋－n ＝n ＋n ⨯ 例如:5141541201-=⨯=；7161761421-=⨯=分数拆分的具体应用 例·计算：4213012011216121+++++ 7671171616151514141313121214213012011216121=-=-+-+-+-+-+=+++++ 当分数的分子正好等于分母中两个因数的差时，这个分数也可以拆成两个分数之差.例如：9171972632-=⨯=；8131835245-=⨯=；7141743283-=⨯=用公式表示就是:当n 、n+d (n 不为0)都是自然数时，dn n d n n d +-=+⨯11)( 具体应用： 计算：20182181621614214122⨯+⨯+⨯+⨯12120120118118116116114114112120182181621614214122=+-+-+-+-=⨯+⨯+⨯+⨯dn n d n n d +-=+⨯11)( 这个公式同学们已经熟悉了.对这个公式可以进行变形：例如：)8131(5124551241-⨯=⨯= 因为8—3=5 所以提取一个51，当然，24也可以看成4×6，而6-4=2，所以也可以提取一个21，)6141(2124221241-⨯=⨯=，这得看计算时的需要了。
练习：计算21171171311391951511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 215212041)2111(41)211171171131131919151511(41)21174171341394954514(4121171171311391951511=⨯=-⨯=-+-+-+-+-⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1/1＊5+1/5*9+1/9＊13+1/13*17+1/17＊21=1/4*（1-1/5）+1/4＊（1/5—1/9）+1/4*（1/9—1/13）+1/4*（1/13—1/17）+1/4* （1/17-1/21） =1/4＊（1—1/5+1/5—1/9+1/9—1/13+1/13—1/17+1/17—1/21）=1/4*20/21=5/211/18=1/？+1/?先求出分母18的所有约数：1、2、3、6、9、18要使两个分数单位的和等于1/18，我们可以分别取两个18的约数，用1/18的分子、分母乘这两个约数的和，再通过分拆的办法得到满足两个分数单位的和等于1/18这个条件的一组数.取1和21/18=（1+2)/18*（1+2）=1/18＊3+2/18＊3=1/54+1/27取1和31/18=（1+3）/18*（1+3)=1/18＊4+3/18*4=1/72+1/24取1和61/18=（1+6）/18*（1+6)=1/18＊7+6/18＊7=1/126+1/21等等注意:取1和2与取3和6；1和3，2和6,3和9与6和18结果一样,知道为什么吗？1/24=1/(）+1/（）=1/（）+1/（）=1/()+1/()24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24取1和21/24=（1+2)/24*（1+2）=1/24*3+2/24*3=1/72+1/36取1和31/24=（1+3)/24*4=1/96+1/32取1和41/24=（1+4）/24＊5=1/120+1/30分子是1的分数拆成两个分数单位之和的形式已经掌握了，如果分子不是1呢？现在就讨论一下这个问题。
小学六年级数学分数拆分的知识点总结
(3)再将两个分数进行约分，得到两个分数单位之和。
若要将1/a拆成n个分数单位之和，可以任选a的n个因数，再按照上面的方法做。
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小学六年级数学分数拆分的知识点总结
小学六年级数学分数拆分的知识点总结
六年级数学知识点：如下
分数分拆是把一个分数分拆成分数单位之和(又称埃及分数)。
一般地，有如下方法将一个分数a的.两个因数x和y;
分数拆项公式
分数拆项公式【引言】在数学领域，分数拆项公式是一种巧妙地将分数拆分成更简单的部分的方法。
这种技巧可以帮助我们更轻松地处理复杂的数学问题。
接下来，我们将详细介绍分数拆项公式及其应用。
【分数拆项公式简介】分数拆项公式是指将一个分数拆分成两个或更多较简单的分数，以便更容易进行计算。
其中一个常见的分数拆项公式为：a / (b * c) = (a / b) - (a / (b * c))这个公式可以帮助我们将一个复杂的分数转换为两个较简单的分数，从而简化计算过程。
【分数拆项公式的应用】分数拆项公式在解决各种数学问题时都非常实用。
例如，当我们需要计算两个分数的差时，可以使用分数拆项公式将其中一个分数拆分成更简单的部分，从而简化计算。
【实例解析】假设我们需要计算以下两个分数的差：3/5 - 1/4我们可以使用分数拆项公式将第二个分数进行拆分：3/5 - 1/4 = 3/5 - (1/2) * (1/4)接下来，我们将两个分数通分，并计算差值：3/5 - 1/4 = 12/20 - 5/20 = 7/20通过使用分数拆项公式，我们成功地将两个复杂的分数转换为一个更简单的分数。
【分数拆项公式在实际生活中的运用】分数拆项公式不仅在数学题中具有实用性，还在现实生活中有所体现。
例如，在购物时，商家经常会提供折扣优惠，我们可以将折扣后的价格与原价进行比较，以判断折扣力度。
这里也可以运用分数拆项公式来简化计算。
【总结】分数拆项公式是一种实用的数学技巧，能帮助我们简化分数计算。
通过掌握这一公式，我们在解决数学问题和实际生活中的问题时都能更加得心应手。
第一讲 分数的分拆
第一讲：计算问题——分数的分拆一、知识与方法归纳 姓名：1、①如果要将1n拆分成两个互异的单位分数的和，可以先找出n 的两个互质的因数a 和b则有)()()(1b a n bb a n a b a n b a n +++=++= ②如果要将1n拆分成两个互异的单位分数的差，可以先找出n 的两个互质的因数a 和b则有)()()(1b a n b b a n a b a n b a n ---=--= 2、根据n 的因数任取两个或三个、四个拆分，所得答案不唯一。
3、当一个分数的分母可以写成两个因数的积，分子又等于两个因数的和时，分数可拆分成两个分数的和4、当一个分数的分母可以写成两个因数的积，分子又等于两个因数的差时，分数可拆分成两个分数的差二、经典例题例1.填空()()1171+=例2.已知A 、B 是互不相等的自然数，当 16 =1A +1B ，求A+B=？体验训练1.,1181BA +=求A+B=？例3.BA 1191-=，求A+B.体验训练2.请将下列单位分数快速拆分。
（1）14 =1（ ） ＋1（ ） ，15 =1（ ） ＋1（ ） ，111 =1（ ） ＋1（ ）（2）14 =1（ ） －1（ ） ，15 =1（ ） －1（ ） ，111 =1（ ） －1（ ）（3）16 =1（ ） －1（ ） ，112 =1（ ） －1（ ） ，120 =1（ ） －1（ ）*例4.（1）试将分数22131拆分成C B A 11122131++=。
求A ，B ，C 之和。
（2）试将分数47 拆分成B A 1174+=,求A 、B 之和。
例5. 当一个分数的分母可以写成两个因数的积，分子又等于两个因数的和时，分数可拆分成两个分数的和当一个分数的分母可以写成两个因数的积，分子又等于两个因数的差时，分数可拆分成两个分数的差35×8 = 34×7= 举例试一试： 121= 301= 135×8 = 114×7= 举例试一试： 三、内化训练1. 当14 =1A +1B 时，求A+B= （写出所有可能的情况）2.将51拆成两个单位分数的差。
分数拆分妙法
分数拆分妙法 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
分数的拆分方法
方法一：分数相加（减）拆分：
①把分母分解质因数后得出几个约数，再取不同的任意几个约数相加（减），作为分母和分子的公倍数扩分。
②再拆成两个分数的和（差）。
③把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。
方法二：分数相加（减）拆分：
①把分母分解质因数后得出几个约数，再取不同的任意几个约数分母相乘，分子相加（减），再乘以相加（减）后和（差）的倒数。
②再拆成两个分数的和（差），再乘以相加（减）后和（差）的倒数。
③把拆开后的分数约分，化成最简分数。
=-＝＞=+
==-
=+＝＞=-
==+
=(-)*
==（-）*
=-
==-。
分数的拆项公式
分数的拆项公式分数的拆项公式是指将一个分数进行拆项，将其拆分成多个分数的和（或差）的公式。
在数学中，拆项可以帮助我们化简复杂的分数表达式，使计算更为简便和易于理解。
下面将介绍分数的拆项公式及其相关参考内容。
1. 通分的拆项公式：对于两个分数的和或差进行拆项时，首先需要将其通分，使得分母相同，然后再进行拆项。
通分后的拆项公式如下：- 两个分数的和拆项公式：$\frac{a}{c}+\frac{b}{c} =\frac{a+b}{c}$。
- 两个分数的差拆项公式：$\frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$。
2. 不通分的拆项公式：如果两个分数的分母不同，我们不能直接使用通分的拆项公式，而需要先找到一个公共的分母，并进行拆项。
常用的方法是求最小公倍数。
不通分的拆项公式如下：- 两个分数的和拆项公式：$\frac{a}{c}+\frac{b}{d} = \frac{a\cdot d + b \cdot c}{c \cdot d}$。
- 两个分数的差拆项公式：$\frac{a}{c}-\frac{b}{d} = \frac{a\cdot d - b \cdot c}{c \cdot d}$。
3. 多个分数的拆项公式：当有多个分数需要进行拆项时，可以通过多次使用通分的拆项公式来进行拆分。
拆项的顺序可以根据需要灵活选择，通常从两个分数开始拆起。
多个分数的拆项公式如下：- 多个分数的和拆项公式：$\frac{a_1}{c_1}+\frac{a_2}{c_2}+\frac{a_3}{c_3}+... =\frac{m}{n}$，其中$m$为拆项后的分子部分，$n$为拆项后的分母部分。
- 多个分数的差拆项公式：$\frac{a_1}{c_1}-\frac{a_2}{c_2}-\frac{a_3}{c_3}-... = \frac{m}{n}$，其中$m$为拆项后的分子部分，$n$为拆项后的分母部分。
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课 题： 分数的拆分
知识概述：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数。
单位分数又叫埃及分数。
在很早以前，埃及人就研究如何把一个分数单位表示成若干个分数单位的和，把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分。
教学目标：
1、让学生熟练的掌握“单位分数”加减计算的速算方法，并能准确快速的计算。
2、让学生掌握分数拆分的基本方法，并能使一些计算简化。
3、让学生感受归纳的一般方法。
教学重点：1、发现总结“单位分数”加减计算的速算方法。
2、分数的拆分的方法。
教学难点：分数的拆分的灵活应用。
教具与学具：
本周通知事项：
教学过程：
一、引入：
12
7化成小数等于多少？ 分析：4
131127+==0.3 。
+0.25=0.583 。
这里的31和4
1数学里称为：单位分数（分数单位）。
今天我们学习的课题就是如何又快又准将一个分数拆分成若干个单位分数的和（或者差）。
定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数（分数单位）。
二、新课教授：
例1：在等式y
x 1161+= 中，求出所有整数解。
分析：要找出一组解很容易，但是要找出所有解容易漏。
通过观察我们发现要使分子最终为1，必需让分子分母约分。
怎样才能约分？我们想到了约数。
这时列出6的所有约数：1，2，3，6。
通过扩分的方法：
911812)(1×62)(1×161+=++= 10
11513)(2×63)(2×161+=++=
812413)(1×63)(1×161+=++= 8
12416)(2×66)(2×161+=++= 714216)(1×66)(1×161+=++= 9
11816)(3×66)(3×161+=++= 分析：里面结果相同的原因？
注意：两个相加的约数，它们比值相同时结果也相同。
总结:y
x n 111+=型，拆分分数的步骤: 1.找出分母n 的所有的约数；（找约数）
2.将约数进行分组，比值相同的分为一组；（分组）
3.将n
1的分子、分母分别同时乘以其中两个约数之和（或者差）；（扩分） 4.将所得分数拆成同分母的两个分数之和（或者差），使两个约数恰好是两个分数的分子；（拆分）
5.将各个分数分别约分，使分子为1，即变成单位分数。
（约分） 练习：z
y x 11161++= 分析：此题与之前题目的区别以及相同之处？可不可以用同样的方法解答？
请同学们说出结果。
例2：已知两个不同的单位分数之和是
12
1，则这两个单位分数之差的（较大分数为被减数）的最小值是多少？
1.12的所有约数：1，2，3，4，6，12。
2.分组：
第一组：（1，2）、（2，4）、（3，6）、（6，12） 第五组：（1，12）
1813612)(1×122)(1×1121+=++= 131156112)(1×1212)(1×1121+=++= 第二组：（1，3）、（2，6）、（4、12） 第六组：（2，3），（4，6）
1614813)(1×123)(1×1121+=++= 20
13012)(1×122)(1×1121+=++= 第三组：（1，4）、（3，12） 第七组：（3，4）
1516014)(1×124)(1×1121+=++= 21
12812)(3×124)(3×1121+=++= 第四组：（1，6）、（2，12）
14
18416)(1×126)(1×1121+=++= 第七组差值最小。
分析：
b a 11121+= （假设a >b ，即b 1<1a ），⇒b
a 11211-= 12
1211211)1121(111-=+-=--=-b b b b b a b ，b 越大，结果越小。
b 是怎么得来的？假设约数为（x ，y ）且x <y ，y y x b )(12+= =)1(12y x +也就是y
x 比值最大时，b 最大，即第七组（3，4） 例3：如果c
b a 1111++=
，其中a 、b 、c 为自然数且互不相同，求a+b+c 的和？ 分析：假设a=b=c ，那么3131311++=，三个分数中一定至少有一个比31要大（若全比3
1小的话，则和要比1小，不可能为1），a ，b ，c 为自然数，比31大的单位分数只有2
1。
即可转化为c b 11211++=，那么c b 11211+=-即可转化为我们熟悉的问题。
练习：一群酒鬼喝酒，第一瓶时倒了几个，第二瓶时又倒了几个，第三瓶时全部倒下，最后倒下的说他喝了一瓶，如果他说的是真的，那么一共有多少人？
c
b a 1111++=，假设喝第一瓶的有a 个人，那么每个人喝了a 1，以此类推第二瓶，有b 个人，那么每个人喝了b 1，第三瓶，有
c 个人，那么每个人喝了c
1。
最后说话的人三瓶酒都喝过了，他第一瓶喝了a 1，第二瓶喝了b 1，第三瓶喝了c
1，最后他说了一句话：他只喝了一瓶。
那么c
b a 1111++=。
补充： 公式：111)(n ×11+++=n n n 或者1
111)(n ×1+-=+n n n 推导：
y x 1161+=的过程：
x y 1611-==x x 66-，那么6
6-=x x y ，66-=y y x 令t=x-6，那么x=t+6
t
t t t t y 366366)6(6+=+=+=，将y 代入66-=y y x 中有t x +=6 即t
y 366+= t x +=6 根据t
36为整数，知道t 为36的约数，那么可以列出t 求解。
板书设计： 分数的拆分 例题1、 结论： 例题2、 推导： 例题3、
课后反思：。