北师大版六年级数学下册教学设计 神奇的莫比乌斯带教案

《神奇的莫比乌斯带》

【知识与能力目标】

1．在动手操作、对比探索中认识“莫比乌斯带”，学会将长方形制成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。

2．引导学生通过思考、操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探索的精神。

【过程与方法目标】

【教学重点】

认识“莫比乌斯带”的特点。

【教学难点】

发现莫比乌斯带的奇异性质。

活动一

1．提出问题

一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？

2．动手实践(一)

(1)做一做。

用一张长方形纸条做一个纸环，在纸环的内侧作个标记表示面包屑。

(2)想一想。

如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？

(3)发现。

面包屑在里面，蚂蚁在外面，如果蚂蚁只在纸环的外侧爬行，是吃不到面包屑的。

3．动手实践(二)

(1)做一做。

先用一张长方形纸条如左下图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。在这个纸环上作个标记表示面包屑。

(2)想一想。

小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？

(3)发现。

不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它。

4．动手实践(三)

(1)做一做。

分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去。

(2)发现。

普通纸环上的颜色总是只涂了一面，“神奇的纸环”上的颜色涂了两面。

活动二

1．动手实践(一)

(1)做一做。

先取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线(如图)，再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”，然后用剪刀沿纸条上的虚线剪开。

(2)发现。

普通纸环被剪成了两个等大的纸环，“神奇的纸环”变成了一个更大的纸环。

2．动手实践(二)

(1)做一做。

取两张长方形纸条，分别平均分成三份、四份，做成“神奇的纸环”，用剪刀沿虚线剪开。

(2)发现。

平均分成三份的“神奇的纸环”沿虚线剪开后变成一个大圈套着一个小圈；平均分成四份的“神奇的纸环”沿虚线剪开后变成一个大圈套着两个小圈。

总结：这条“神奇的纸环”叫“莫比乌斯带”，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，所以就以他的姓命名为“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”。“莫比乌斯带”不仅好玩、有趣，而且还被应用到生活中的许多方面。

略。