贵州省遵义市桐梓县私立达兴中学2019届中考数学(附加九套模拟)二月第一次模拟试卷

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2024年贵州省遵义市桐梓县私立达兴中学九上数学开学达标检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024年贵州省遵义市桐梓县私立达兴中学九上数学开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列说法中错误的是（）A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B ．等底等高三角形的面积相等C ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半D ．如果三角形两条边的长分别是a 、b ，第三边长为c ，则有a 2+b 2=c 22、（4分）在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x 的取值范围是()A ．3＜x＜5B ．－5＜x＜3C ．－3＜x＜5D ．－5＜x＜－33、（4分）将点(4,2)A 向左平移2个单位长度得到点'A ，则点'A 的坐标是（）A ．(6,2)B ．(4,0)C ．(2,2)D ．(4,4)4、（4分）在中，，，的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）A ．B ．C ．，，D ．5、（4分）如图，ABCD 的一边AB 在x 轴上，长为5，且60DAB ∠=︒，反比例函数23y x=和33y x =-分别经过点C ，D ，则ABCD 的周长为()A ．12B ．14C ．D ．10+6、（4分）某型号的汽车在路面上的制动距离s ＝2256v ，其中变量是（）A ．s v 2B ．s C ．v D ．s v 7、（4分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（）A ．没有一个角大于直角B ．至多有一个角不小于直角C ．每一个内角都为锐角D ．至少有一个角大于直角8、（4分）下列运算中，正确的是（）A ＝B C ．＝1D ．×＝二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知空气的密度是0.0012393/g cm ，用科学记数法表示为________3/g cm 10、（4分）在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的17，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．11、（4分）如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米．12、（4分）化简；22442x x x x -++÷（4x+2﹣1）=______．13、（4分）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A 5的坐标是___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知x ＝12（，y ＝12-（，求下列各式的值：(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x y y x +.15、（8分）先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a ，把它的后两项分成组，并提出b ，从而得()()am an bm bn a m n b m n +++=+++．这时，由于()()a m n b m n +++中又有公困式()m n +，于是可提公因式()m n +，从而得到()()m n a b ++，因此有am an bm bn +++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：()21ab ac bc b -+-()()(a b c b b c =---请你完成分解因式下面的过程)=______()22m mn mx nx -+-；()2223248x y x y y --+.16、（8分）在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．17、（10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，E 是AB 上一点，且AE CD =，60B ∠=，求证：EBC ∆是等边三角形.18、（10分）如图，ABCD 的一个外角为38，求A ∠，B Ð，D ∠的度数.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD 的面积是_____20、（4分）如图，已知EF 是△ABC 的中位线，DE ⊥BC 交AB 于点D ，CD 与EF 交于点G,若CD ⊥AC,EF=8，EG=3，则AC 的长为___________.21、（4分）我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________（填序号）22、（4分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC=2：1，BC=7.8cm ，则D 到AB 的距离为____cm ．23、（4分）已知：如图，四边形ABCD 中，AO OC =，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件是：__________.(只需填一个你认为正确的条件即可)二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简，再求值2244111x x x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中x ＝1．25、（10分）A 城有肥料400t ，B 城有肥料600t ，现要把这些肥料全部运往C 、D 两乡，所需运费如下表所示：城市A 城B 城运往C 乡运费（元/t ）2015运往D 乡运费（元/t ）2524现C 乡需要肥料480t ，D 乡需要肥料520t ．（1）设从A 城运往C 乡肥料x 吨，总运费为y 元；①求B 城运往C 、D 两乡的肥料分别为多少吨？（用含x 的式子表示）．②写出y 关于x 的函数解析式，并求出最少总运费．（2）由于更换车型，使A 城运往C 乡的运费每吨减少m 元（0＜m ＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？26、（12分）如图，在边长12的正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在边AD 上，且AF=3DF ，连接BE ，BF ，EF ，请判断△BEF 的形状，并说明理由．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.【详解】A项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.本题考查了三角形的的性质、三角形的面积及勾股定理相关的知识，学生针对此题需要认真掌握相关定理，即可求解.2、A【解析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜1．故选：A．主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．3、C【解析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．【详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），即（2，2），故选：C．本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．4、D 【解析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．【详解】A.∵，,∴∠C=90°,∴是直角三角形，故能确定；B.，,∴∠C=90°,∴是直角三角形，故能确定；C.∵，∴是直角三角形，故能确定；D.设a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC 不是直角三角形，故D 不能判断.故选：D ．本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．5、B 【解析】设点(,C x x ，则点3(2D x -，x ，然后根据CD 的长列出方程，求得x 的值，得到D 的坐标，解直角三角形求得AD ，就可以求得ABCD 的周长。

贵州省遵义市桐梓县私立达兴中学2019-2020学年中考数学模拟调研测试题

贵州省遵义市桐梓县私立达兴中学2019-2020学年中考数学模拟调研测试题一、选择题1．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.95°B.75°C.35°D.85°2．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（）A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.∠B=∠E3．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（）A.AC 的长B.AD 的长C.BC 的长D.CD 的长4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A. B.C. D.5．在数﹣3，﹣（﹣2），01和2之间的数是（）A.﹣3B.﹣（﹣2）C.06．下列方程中，没有实数根的是( ) A ．2x 2x 30--= B ．2x 2x 30-+= C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--=7．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱8．在平面直角坐标系中，将抛物线2y 2x =-平移后发现新抛物线的最高点坐标为()l,2，那么新抛物线的表达式为( ) A ．2y 2(x 1)2=--+ B ．2y 2(x 1)2=--- C ．2y 2(x 1)2=-++ D ．2y 2(x 1)2=-+-9．下列命题错误的是（） A ．四边形内角和等于外角和 B ．相似多边形的面积比等于相似比C ．点P （1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）D ．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半10．如图，矩形ABCD 中，A （﹣2，0），B （2，0），C （2，2），将AB 绕点A 旋转，使点B 落在边CD 上的点E 处，则点E 的坐标为（）A.)B.()2 C.（1，2）D.()22，11．已知点M （3，﹣2），N （3，﹣1），则线段MN 与x 轴（） A ．垂直B ．平行C ．相交D ．不垂直12．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：A ．10名学生是总体的一个样本B ．中位数是40C ．众数是90D ．方差是400 二、填空题13．已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分BAD ∠交矩形的边于点E ，若10CAE ∠=o ，则AOB ∠的度数为__________．14．﹣3的绝对值是_____． 15．解不等式组：345542x xx x +>⎧⎨-<-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得：______；（Ⅱ）解不等式②，得：______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为：______.16．已知圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面积为______cm 2．（结果用π表示） 17．(-2)xy xy +=________________．18．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60度．连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC ＝60°；连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1＝60°；…，按此规律所作的第n 个菱形的边长为_____．三、解答题19．已知：如图，延长⊙O 的直径AB 到点C ，过点C 作⊙O 的切线CE 与⊙O 相切于点D ，AE ⊥EC 交⊙O 于点F ，垂足为点E ，连接AD ．（1）若CD ＝2，CB ＝1，求⊙O 直径AB 的长；（2）求证：AD 2＝AC•AF．20．如图，点A ，B ，C 三点均在⊙O 上，⊙O 外一点F ，有OA ⊥CF 于点E ，AB 与CF 相交于点G ，有FG ＝FB ，AC ∥BF ．(1)求证：FB 是⊙O 的切线． (2)若tan ∠F ＝34，⊙O 的半径为253，求CD 的长．21．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 是线段AC 的中点，连接ED ．（1）求证：ED 是⊙O 切线．（2）求线段AD 的长度．22．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=12，BC=4，求⊙O的半径．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF、DC．求证：（1）DE＝FE；（2）四边形ADCF是菱形．24．材料1：经济学家将家庭或个人在食品消费上的支出与总消费支出的比值称作恩格尔系数．即：恩格尔系数＝食品消费支出总额消费支出总额×100%．恩格尔系数可以用来刻划不同的消费结构，也能间接反映一个国家(地区)不同的发展阶段．联合国粮农组织的规定如表所示：材料2：2014年2月22日国家统计局上海调查总队报道：2013年上海市居民家庭生活消费总支出人均13425元．其中食品支出人均5334元(包括粮食支出450元，蔬菜及制品支出438元，肉禽蛋奶及制品支出1393元，水产品支出581元)，衣着支出人均771元，居住支出人均2260元，公用事业支出人均694元，交通通信支出人均1719元，文化教育支出人均964元，医疗保健支出人均1181元，其它支出人均502元．根据上述材料，(1)分别计算出“食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占家庭生活消费总支出的百分比，并补充完成下列扇形统计图．(百分号前保留一位小数，圆心角精确到1°)(2)计算上海市居民的恩格尔系数，并判断2013年上海市居民的生活水平．25．调查作业：了解你所住小区家庭3月份用气量情况小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数约为3.3．小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）（1）小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情况？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是m3，众数是m3．（3）小东将表2中的数据按用气量x（m3）大小分为三类．①节约型：10≤x≤13，②适中型：14≤x≤17，③偏高型：18≤x≤22，并绘制成如图扇形统讣图，请帮助他将扇形图补充完整．（4）小芸算出表3中3月份平均每人的用气量为6m3，请估计该小区3月份的总用气量．【参考答案】***一、选择题13．70°或110°14．315．（Ⅰ）x＞-2（Ⅱ）x＜3（Ⅲ）（Ⅳ）-2＜x＜316．60π17．-xyn18．1三、解答题19．（1）3；（2）见解析【解析】【分析】(1)根据切割线定理可以求出AC的长，从而求出AB的长；(2)可以通过证明△AFD∽△ADC得出AD2＝AC×AF．【详解】(1)∵CD与⊙O相切，∴CD2＝CB•CA＝CB•(CB+AB)，又∵CD＝2，CB＝1，∴4＝1•(1+AB)，∴AB＝3；(2)如图，连接FD、OD，在△AFD和△ADC中，∵EC与⊙O相切于点D，∴OD⊥EC，∠1＝∠ADC①又∵AE⊥EC，∴AE∥OD，∴∠4＝∠2，而∠2＝∠3，∴∠3＝∠4 ②由①、②可知△AFD∽△ADC，∴AD AF AC AD，∴AD2＝AC•AF.．【点睛】本题综合考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20．(1)证明见解析；(2)CD＝16.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，∠FGB=∠FBG，可得∠FBG+∠OBA=90°，则结论得证；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【详解】(1)∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC＝90°．∴∠OBA+∠AGC＝90°，∵FG＝FB；∴∠FGB＝∠FBG，∵∠AGC＝∠FGB，∴∠AGC＝∠FBG，∴∠FBG+∠OBA＝90°，∴∠FBO＝90°，∴FB与⊙O相切，(2)如图，设CD＝a，∵OA⊥CD，∴CE＝12CD＝12a．∵AC∥BF，∴∠ACF＝∠F，∵tan∠F＝34，tan∠ACF＝AE3 CE4=，即AE3 14a2=，∴AE＝38 a，连接OC，OE＝25338a-，∵CE2+OE2＝OC2，∴222 125325 2383a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得：a＝16，∴CD＝16．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识．正确作出辅助线，利用相等角的锐角三角函数值进行转化是关键．21．（1）见解析；（2）9 5【解析】【分析】（1）由切线长定理知EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE＝DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可；（2）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．【详解】（1）证明：连接OD，DE，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD；∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD；∴∠EDO＝∠EDC+∠ODC＝∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．（2）在Rt△ACB中，∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°；∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴AC AD AB AC=，∴295ACADAB==．【点睛】此题综合考查了切线的判定和性质，圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）直线CE与⊙O相切，理由详见解析；（2【解析】【分析】（1）连接OE，由四边形ABCD是矩形，得到∠3=∠1，∠2+∠5=90°，而OA=OE，∠1=∠2，所以∠3=∠4，∠4=∠2，故∠4+∠5=90°得到∠OEC=90°，根据切线的判定定理即得到CE是⊙O的切线；（2）作OG⊥AE交线段AE于G点，根据tan∠ACB=12先求出AB的长度和DE的长度，然后分别求出AG和OG的长度，利用勾股定理求出OA的长度即可解答. 【详解】（1）直线CE与⊙O相切．证明：如图，连接OE，∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴∠1=∠3．又∠1=∠2，∴∠2=∠3．则∠3=∠4．∴∠2=∠4．∵∠2+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°．∴∠OEC=90°，即OE⊥CE，∴直线CE与⊙O相切．（2）解：∵ tan ∠ACB=ABBC=12， BC=4．∴ AB=BC·tan ∠ACB=2．又 ∠1=∠2．∴ DE=DC·tan ∠DCE= DC·tan ∠ACB= 1．过点O 作OG ⊥AE 于点G ，则 AG=12AE=32． ∵ OG=AG·tan∠DAC= AG·tan∠ACB =32×12=34，∴．【点睛】本题考查了解直角三角形和圆与直线的位置关系，准确识图是解题的关键. 23．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）由“AAS ”可证AED CEF ∆≅∆，可得DE EF ＝；（2）由直角三角形的性质可得CD AD ＝，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形ADCF 是平行四边形，即可证四边形ADCF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF AB ∥ ， ∴DAC ACF ∠∠＝，又∵AE EC AED CEF ∠∠＝，＝， ∴AED CEF AAS ≌（）， ∴DE EF ＝．（2）∵90ACB ∠︒＝，D 是AB 的中点， ∴CD AD ＝∵DE EF AE EC ＝，＝ ∴四边形ADCF 是平行边形又∵AD CD ＝ ∴四边形ADCF 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24．(1)食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占家庭生活消费总支出的百分比分别为：39.7%，5.7%，16.8%，5.3%，12.8%，7.2%，8.8%；补图见解析；(2)恩格尔系数是39.7%，是富裕生活．【解析】【分析】(1)分别计算出“食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占家庭生活消费总支出的百分比,再补充完成扇形统计图即可求解; (2)根据上海市居民的恩格尔系数即可作出判断. 【详解】解：(1)“食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占家庭生活消费总支出的百分比分别为：5334÷13425×100%＝39.7%，771÷13425×100%＝5.7%，2260÷13425×100%＝16.8%，694÷13425×100%＝5.3%，1719÷13425×100%＝12.8% 964÷13425×100%＝7.2%，1181÷13425×100%＝8.8%，扇形统计图如图：(2) 恩格尔系数＝食品消费支出总额消费支出总额×100%=39.7%，上海市居民的恩格尔系数是39.7%，是富裕生活．【点睛】本题考查的是统计，熟练掌握扇形统计图是解题的关键.25．（1）小芸的调查数据能较好地反映岀该小区家庭2月份用气量情况，小天的抽样调查不足之处：抽样调查所抽取的家庭数量过少；小东的抽样调查不足之处：抽样调查的样本不具有代表性，所抽取的样本家庭人数为3的居多缺少家庭人数为5的样本，所以样本类型不全面；（2）20，17和20；（3）见解析；（4）该小区3月份的总用气量约为5940m3【解析】【分析】（1）小芸理由如下：抽样调査时应注意样本数量和所抽取样本的代表性，由此即可判断．（2）根据中位数，众数的定义即可判断．（3）求出适中型，偏高型的百分比蛮好吃扇形统计图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）小芸理由如下：抽样调査时应注意样本数量和所抽取样本的代表性．根据以上要求，小芸的调查数据能较好地反映岀该小区家庭2月份用气量情况．小天的抽样调查不足之处：抽样调查所抽取的家庭数量过少；小东的抽样调查不足之处：抽样调查的样本不具有代表性，所抽取的样本家庭人数为3的居多缺少家庭人数为5的样本，所以样本类型不全面．（2）15户家庭2月份用气量虜形统计图：（3）中位数是20，众数是17和20．故答案为20，17和20．（4）6×3.3×300＝5940（m3）所以该小区3月份的总用气量约为5940m3【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

贵州省桐梓县联考2019-2020学年中考数学模拟考试试题

贵州省桐梓县联考2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1．在函数y =x 的取值范围是（）A.x 2≠-B.x 0>C.x 2>-D.x 2≥-2．在一次数学测试后，随机抽取八(1)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80,98，98,83,91，关于这组数据的说法错误．．的是( ) A ．众数是98 B ．平均数是90C ．中位数是91D ．方差是563．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°4．如图，以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若23AD DB =，且AB ＝10，则CB 的长为（）A ．B ．C ．D ．45．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝35°，则∠C 的度数是（）A ．35°B ．45°C ．65°D ．55°6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4，则BC 的长为（）A ．4B ．8C ．12D ．1671的值在( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间8．如图，点A （0，2），在x 轴上取一点B ，连接AB ，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、AB 于点M 、N ，再以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接AD 并延长交x 轴于点P ．若△OPA 与△OAB 相似，则点P 的坐标为（）A ．（1，0）B 0）C ．（23，0） D ．（0）9．如图，△ABE 、△ADC 和△ABC 分别是关于AB ，AC 边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）．A.126°B.110°C.108°D.90°10．如图，四边形纸片ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折得到△FMN.若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B 等于（）A ．70°B ．90°C ．95°D ．100°11．温州市2019年一季度生产总值（GDP ）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（） A ．1298×108B ．1.298×108C ．1.298×1011D ．1.298×101212．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（）A ．8B ．10C ．12D ．14二、填空题13．如图4，AD BC ，AC 、BD 相交于点O ，且:1:4AODBOCS S=．设=AD a ，=DC b ，那么向量=AO _____．（用向量a 、12,x x R ∈表示）14．一元二次方程x 2﹣4x+4=0的解是________．15．如图，直线a ∥b ，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB 的度数是______．16．一个三角板(含30、60角)和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A ，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D 、点E ，且CD CE =，点F 在直尺的另一边上，那么BAF ∠的大小为_____°.17．将6 800 000用科学记数法表示_____.18．如图，某人从点A 出发，前进5m 后向右转60°，再前进5m 后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了_____m ．三、解答题19．甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1，2，3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平． 20．如图，一次函数y 1＝kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的图象与反比例函数y 2＝mx（m 为常数，m≠0）的图象相交于点M （1，4）和点N （4，n ）．（1）反比例函数与一次函数的解析式．（2）函数y 2＝mx的图象（x ＞0）上有一个动点C ，若先将直线MN 平移使它过点C ，再绕点C 旋转得到直线PQ ，PQ 交x 轴于点A ，交y 轴点B ，若BC ＝2CA ，求OA•OB 的值．21．已知二次函数y ＝（x ﹣m ）2+2（x ﹣m ）（m 为常数）（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个不同的公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？22．先化简，再求值：22122121x x x xx x x x⎛⎫÷⎪+⎝⎭----++其中 x满足x2－x－1=0．23．如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上。

【2019年中考数学】贵州省遵义市2019年中考数学模拟试题(1)及答案

2019年遵义中考模拟试卷数学（一）(全卷总分：150分考试时间：120分钟)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．) 1．在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是A．－4B．0C．－1D．32．由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为A．35°B．45°C．55°D．65°4．计算(a2b)3的结果是A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b5．2016年我市参加中考的学生的为95000人．将数据95000用科学记数法表示为A．95×103B．9.5×103C．0.95×105D．9.5×1046．正六边形的内角和为A ．1090°B ．900°C ．920°D ．540°9．不等式2x －4≤0的解集在数轴上表示为9．下列调查中，最适合用普查方式的是 A ．调查某中学九年级一班学生视力情况 B ．调查一批电视机的使用寿命情况 C ．调查遵义市初中学生锻炼所用的时间情况D ．调查遵义市初中学生利用网络媒体自主学习的情况9．今年“五一”节，小明外出爬爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t (分钟)，所走的路程为s (米)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟90米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度10．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为 A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°11．如图，已知双曲线y ＝kx (直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为A ．4B ．6C ．9D ．1212．如图，都的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有9个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆；…；则第⑦个图形中圆的个数为A ．121B ．113C ．105D ．92二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)13．分解因式：4a 2－b 2＝______▲______.14．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是______▲______．15．菱形的两条对角线的长分别是6cm 和9cm ，则菱形的周长是______▲______cm. 16．通信市场竞争日益激烈的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是______▲______元．19．若1a ＋a ＝3，则(1a－a )2的值是______▲______．19．如图，两条抛物线2＋1、y 2＝－12x 2－1与分别经过点(－2,0)，(2,0)且平行于y 轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为______▲______．三、解答题(本题共9小．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19．(6分)计算：18－|－4|－2cos45°－(3－π)0.20．(9分))解方程：1－x x －2＝x 2x －4－1.21．(9分)已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：BC＝ED.22．(10分)某班在一次班会课老人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图.组别 A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m 30n 5 请根据表图所提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的m＝____▲____，n＝____▲____；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？23．(10分组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m.请你根据以上数据计算广告牌的高度GH的长．(3≈1.93，要求结果精确到0.1m)24．(10状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀．(1)请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；(卡片可用A，B，C，D，E表示)(2)将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．25．(12分)某商场第一0元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价90元；乙种商品每件进价50元，售价65元．(1)求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2) 商场第二次以原进价种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1900元，乙种商品最多可以降价多少元？26．(12分)如图，已知在△ABP 中，C 是BP 边上一点，∠P AC ＝∠PBA ，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且交BP 于点E .(1)求证：P A 是⊙O 的切线；(2)过点C 作CF ⊥AD ，垂足为点F ，延长CF 交AB 于点G ，若AG ·AB ＝12，求AC 的长．29．(14分)如图， x 2－13x －2与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，M 是直线BC 下方的抛物线上一动点．(1)求A 、B 、C 三点的坐标．(2)连接MO 、MC ，并把△翻折，得到四边形MOM ′C ，那么是否存在点M ，使四边形MOM ′C 为菱形？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．(3)当点M 运动到什么位置时，四边形ABMC 的面积最大，并求出此时M 点的坐标和四边形ABMC 的最大面积．答题卡(第1—12题请用2B 铅笔填涂)(第13—29题答题请用黑色签字笔书写)13． (2a ＋b )(2a －b ) 14. 1415． 20 16. a ＋54b19． 5 19. 9三、解答题 19．(6分)解：原式＝32－4－2－14分＝22－5.6分 20．(9分)解：化为整式方程得：2－2x ＝x －2x ＋4，2分解得：x ＝－2，4分把x ＝－2代入原分式方程中，等式两边相等，6分经检验x ＝－2是分式方程的解.9分 21．(9分)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD ＝∠2＋∠BAD ，即：∠EAD ＝∠BAC .2分在△EAD 和△BAC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，AB ＝AE ，∠BAC ＝∠EAD ，6分∴△ABC ≌△AED (ASA)， 9分 ∴BC ＝ED .9分22．(10分)解：(1)根据条形图可以得到： m ＝5，n ＝50－5－30－5＝10. 故答案是：5,10.3分(2)如图：6分 (3)2000×3050＝1200(人).10分23．(10分)解：根据已知画图，过点D 作DE ⊥AH 于点E . 设DE ＝x ，则CE ＝x ＋2.1分在Rt △AEC 和Rt △BED 中，有tan30°＝CE AE ，tan60°＝DEBE ，∴AE ＝3(x ＋2)，BE ＝33x ，3分∴3(x ＋2)－33x ＝10， ∴x ＝53－3，6分 ∴GH ＝CD ＋DE ＝2＋53－3＝53－1≈9.9(m) 9分答：GH 的长为9.9m.10分24．(10分)解：(1)画树状图得：共有6种等可能情况，(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )， (B ，E )，(C ，D )，(C ，E ).6分(2)由(1)中的树状图可知符合条件的有3种， P (事件M )＝36＝12.10分25．(12分)解：(1)设商场购进甲x 件，购进乙y 件．则⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋50y ＝10000，10x ＋15y ＝2200. 2分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80.5分答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、90件. 6分(2)设乙种商品降价z 元，则 10×100＋(15－z )×90≥1900，9分解得z ≤5.11分答：乙种商品最多可以降价5元. 12分26．(12分)证明：(1)连接CD . ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90°， ∴∠CAD ＋∠ADC ＝90°.1分又∵∠P AC ＝∠PBA ，∠ADC ＝∠PBA ，∴∠P AC ＝∠ADC ， ∴∠CAD ＋∠P AC ＝90°.3分 ∴P A ⊥OA ，而AD 是⊙O 的直径， ∴P A 是⊙O 的切线.5分(2)解：由(1)知，P A ⊥AD ，又∵CF ⊥AD ， ∴CF ∥P A ， ∴∠GCA ＝∠P AC . 9分又∵∠P AC ＝∠PBA ，∴∠GCA ＝∠PBA ，而∠CAG ＝∠BAC ， ∴△CAG ∽△BAC . 9分 ∴AC AB ＝AG AC，即AC 2＝AG ·AB . 10分 ∵AG ·AB ＝12， ∴AC 2＝12， 11分∴AC ＝2 3. 12分29．(14分)解：(1)令y ＝0，则12x 2－32x －2＝0，解得：x 1＝4，x 2＝－1， 2分∵点A 在点B 的左侧， ∴A (－1,0)，B (4,0). 3分令x ＝0，则y ＝－2， ∴C (0，－2).4分(2)存在点M ，使四边形MOM ′C 是菱形，如答图1所示：设M 点坐标为(x ，12x 2－32x －2)．若四边形MOM ′C 是菱形，则MM ′垂直平分OC .5分∵OC ＝2，∴M 点的纵坐标为－1， 6分 ∴12x 2－32x －2＝－1，9分解得：x 1＝3＋172，x 2＝3－172(不合题意，舍去)，9分 ∴M 点的坐标为(3＋172，－1).9分(3)过点M 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点H ，连接CM 、BM ，如答图2所示．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将B (4,0)，C (0，－2)代入得：k ＝12，b ＝－2，∴直线BC 的解析式为y ＝12x －2.10分∴可设M (x ，12x 2－32x －2)，Q (x ，12x －2)，∴MQ ＝12x －2－(12x 2－32x －2)＝－12x 2＋2x ，11分∴S 四边形ABMC ＝S △ABC ＋S △CMQ ＋S △BQM＝12AB ·OC ＋12QM ·OH ＋12QM ·HB＝12×5×2＋12QM ·(OH ＋HB )＝5＋12QM ·OB＝5＋12(－12x 2＋2x )·4＝－x 2＋4x ＋5＝－(x －2)2＋912分∴当x ＝2时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为9.13分当x ＝2时，y ＝－3，∴当M 点的坐标为(2，－3)时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为9. 14分。

贵州省遵义市桐梓县中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在2，-4，0，-1这四个数中，最小的数是（）A. 2B. -4C. 0D. -12.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，用科学记数法表示为（）A. 1×109mB. 1×1010mC. 1×10-9mD. 1×10-10m4.如图，AB∥CD，∠BED=63°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB的度数是（）A. 147°B. 147.5°C. 148°D. 148.5°5.下列运算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. 2a2-2a2=a2C. -2（a-1）=-2a+2D. a8÷a4=a26.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 4，5B. 4，4C. 5，4D. 5，57.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.8.关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则a的值为( )A. 2B. 0C. 1D. 2或09.如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为（）A. B. C. + D.10.已知：如图△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3，则△ABE的面积是（）A. 11B. 14C. 15D. 3011.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：①b2≥4ac：②3a+c=0③2a+b=0④若点B（-，y1），C（-，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.分解因式：3x3-12x=______．14.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为______．15.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形且面积为4，点A，D在轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=的图象上，则点B的坐标为______．16.如图，点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一顶点在BC边上，作出等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，…，则第4个等边三角形边长等于______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17.（1）计算|-2|+（3-π）0+（2）解不等式组18.先化简，再求值：（-）÷，其中x满足2x-6=0．19.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，E在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？20.如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD延长交OC于点E，连接BE（1）求证：四边形ABEO是矩形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求CG的长．21.国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况（1）a=______，b=______，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．22.2018年底某市雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售14台A型和8台B型空气净化器的利润为5200元，销售9台A型和14台B型空气净化器的利润为6000元（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润：（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共150台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这150台空气净化器的销售总利润为y元，①求y关于x的函数关系式；②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？23.如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=4，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=2，连接DA，点P是射线DA上的动点．（1）求证：DA是⊙O的切线；（2）DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由；（3）P运动的过程中，PB+PC的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．24.如图，一条顶点坐标为（-1，）的抛物线与y轴交于点C（0，5），与x轴交于点A和点B，有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y 轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N，交x轴于点E和F（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都有在线段AC上时，连接MF，如果MF=AF，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-4＜-1＜0＜2，∴在2，-4，0，-1这四个数中，最小的数是-4．故选：B．根据实数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是实数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：氢原子的直径为0.000 000 0001m=1×10-10m．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠CDE+∠E+∠ABE=360°，∵∠BED=63°，∴∠CDE+∠ABE=297°，∵∠CDF+∠ABF=∠CDE+∠ABE=148.5°，∴∠DFB=∠CDF+∠ABF=148.5°，故选：D．利用基本结论：∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠ADF+∠E+∠ABE=360°即可解决问题．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；B.2a2-2a2=0，故本选项不合题意；C．-2（a-1）=-2a+2，故本选项符合题意；D．a8÷a4=a4，故本选项不合题意．故选：C．分别根据完全平方公式、合并同类项的法则、单项式乘多项式以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了完全平方公式以及幂的运算，熟练掌握公式是解答本题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵这组数据的平均数是5，∴=5，解得：x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则众数为：4，中位数为：5．故选：A．根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】D【解析】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=•x•x=x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8-x），∴y=•（8-x）•4=-x+8，综上所述，y=．故选：D．作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，则BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4，DQ=CQ=（8-x），利用三角形面积公式得y=-x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=，也考查了根的判别式．设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2-2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2-2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．9.【答案】A【解析】解：如图，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长．由题意可知=，∠DOA2=120°，DO=4所以点A运动经过的路径的长度=2×+=π+π，故选：A．画出图象即可知道从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长，由此即可解决问题．本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图象，探究点A的运动轨迹，记住弧长公式=，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：∵BD=2DC，∴S△CGD=S△BGD=×8=4；∵E是AC的中点，∴S△CGE=S△AGE=3，∴S△BCE=S△BGD+S△CGD+S△CGE=8+4+3=15，∵BE是△ABC的中线，∴△ABC的面积是：15×2=30．∴△ABE的面积=30=15，故选：C．根据两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比，求出S△CGD，S△CGE的大小，进而求出S△BCE的大小；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，用S△BCE的面积乘以2，求出△ABC的面积即可．此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，解答此题的关键是要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比．11.【答案】D【解析】解：（1）由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，因此b2-4ac＞0，故①不正确；（2）∵对称轴是直线x=-1，即-=-1，∴b=2a，2a-b=0，故③不正确；（3）∵对称轴是直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点A（-3，0）∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）把（1，0）代入y=ax2+bx+c得：a+b+c=0，而b=2a，∴3a+b=0，因此②是正确的；（4）∵对称轴是直线x=-1，∴点B（-，y1）在对称轴的左侧，点C（-，y2）在对称轴的右侧，且点B离对称轴比点C离对称轴远，根据增减性可知y1＜y2，因此④是正确的；综上所述：②④是正确的，①③是不正确的，故选：D．根据抛物线与x轴的交点，与b2-4ac的关系去判断，由对称轴可以的a与b的关系，由图象过某个点可得a、b、c之间的关系，再根据对称性和增减性可以判断y的值随x的是怎样变化的．考查抛物线与x轴的交点、对称轴，过某个点得到a、b、c之间的关系，由对称性和其中一个点的坐标，可根据对称性，得到与相应的点的坐标等知识，数形结合得以充分的应用．12.【答案】B【解析】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故选：B．根据S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．13.【答案】3x（x-2）（x+2）【解析】解：3x3-12x=3x（x2-4）--（提取公因式）=3x（x-2）（x+2）．注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用．分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．14.【答案】10【解析】解：（14×14-2×2）÷8=（196-4）÷8=192÷8=24，24×4+2×2=96+4=100，=10．答：正方形EFGH的边长为10．故答案为：10．根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长．考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积．15.【答案】（1，6）【解析】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴AD=DE=EF=FA=2，把y=2代入y=得：x=3，∴E（3，2），OA=OD-AD=3-2=1，把x=1代入y=得：y=6，∴B（1，6），故答案为：（1，6）根据正方形的面积为4，可以得出正方形的边长为2，从而知道点E的纵坐标为2，代入求得点E的纵坐标为3，进而求得OA=1，即点B的横坐标，再代入求纵坐标即可．考查反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质等知识，点的坐标与相应的线段长之间的转化，是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：∵OB=，OC=1，∴∠OCB=60°，又∵∠A1AB=60°，∴∠CAA1=30°，∴∠CA1O=90°，∴∠A2A1B1=30°，同理：∠CA2B1=∠CA3B2=∠CA4B3=90°，∠A2A1B1=∠A3A2B2=∠A4A3B3=30°，故可得后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的一半，∵OA1=OC cos∠CAA1=，∴第四个等边三角形的边长=×=．故答案为：．根据题意可判断后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的一半，从而可得出第四个等边三角形的边长．本题考查了等边三角形的性质，属于规律型题目，解答本题的关键是仔细审图，得出后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的一半这一规律．17.【答案】解：（1）=2+1-3=0；（2）解不等式①，得：x＞-2；解不等式②，得：x＜3；所以此不等式组的解集为：-2＜x＜3．【解析】（1）本题涉及绝对值、零指数幂、三次根式化简3个考点，根据实数的运算法则求得计算结果；（2）求出两个不等式的解集，求其公共解．此题主要考查了实数的运算和不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.【答案】解：原式=÷=•=．∵2x-6=0，∴x=3，当x=3时，原式=．【解析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100•sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，∴FM=66•cos45°=33≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66•sin45°≈46.662，∴PH≈46.66，∵GN=100•cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH-PH=56-46.66=9.34≈9.3，∴他应向前9.3cm．【解析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】（1）证明：∵∠AOB=30°，∠OAB=90°，∴∠ABO=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠ABO=∠BOC，∴AB∥OE，∵D是OB的中点，∴BD=OD，在△ADB和△EDO中，，∴△ADB≌△EDO（ASA），∴AB=OE，∴四边形ABEO是平行四边形，∵∠OAB=90°，∴四边形ABEO是矩形；（2）解：设CG=x，由折叠可得：AG=CG=x，OG=8-x，∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，∴AB=OB=4，∴OA===4，∵在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，即：，解得：x=7，∴CG=7．【解析】（1）由已知得出∠ABO=60°，由等边三角形的性质得出∠BOC=60°，则∠ABO=∠BOC，推出AB∥OE，与D是OB的中点得出BD=OD，由ASA证得△ADB≌△EDO 得出AB=OE，则四边形ABEO是平行四边形，再由∠OAB=90°即可得出四边形ABEO是矩形；（2）设CG=x，由折叠可得AG=CG=x，OG=8-x，由含30°角的直角三角形的性质得出AB=OB=4，由勾股定理得出OA，再由勾股定理得出方程即可得出结果．本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角直角三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、矩形的判定等知识，熟练掌握折叠的性质、证明三角形全等与勾股定理运用是解题的关键．21.【答案】（1）60 ；0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；3ABCD表示，A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．【解析】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200-10-20-30-80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为60，0.15；（2）见答案；（3）见答案．（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大．22.【答案】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，得：，解得：，答：每台A型空气净化器的销售利润为 200 元，每台B型空气净化器的销售利润为 300 元；（2）①由题意可得，y=200x+（150-x）×300=-100x+45000，即y关于x的函数关系式是y=-100x+45000；②由题意可得，150-x≤2x，得x≥50，∵y=-100x+45000，∴x=50时，y取得最大值，此时，150-x=100，即该公司购进A型、B型空气净化器分别为 50 台、100 台时，才能使销售总利润最大．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到y与x的函数关系式；②根据题意可以求得x的取值范围，由①中的函数关系，从而可以得到该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大．本题考查一次函数的应用、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．23.【答案】解：（1）如图1，连接AO，∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°，∵AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴AB=BO=2，又∵BD=2，∴AB=BD，∴，又∵∠AOD=60°，∴∠DAO=90°，∴DA是⊙O的切线．（2）如图 2，当点P运动到A处时，即时，∠BPC的度数达到最大为 90°；理由如下：若点P不在A处时，①当点P在DA的延长线上时，连接BP，与交于一点，记为点E，连接CE，则∠BPC＜∠BEC=∠BAC=90°；②当点P在线段DA上时，同①的方法得，∠BPC＜90°；（3）如图 3，作点C关于射线DA的对称点C′，连接CC′，C′B，C′B交DA于点P．则BP+PC=BP+PC′，当点C′，P，B三点共线时，BP+PC′的值达到最小，最小值为BC′，过点C′作DC的垂线，垂足记为点H，连接DC′，在Rt△DCF中，∠FDC=30°，∴∠CDC′=60°，∴△DCC′为等边三角形，故H为DC的中点，∴在Rt△BC′H中，根据勾股定理得，．∴BP+PC的最小值为．【解析】（1）先判断出△ABO是等边三角形，进而得出∠ADC=30°，即可得出∠DAO=90°即可得出结论；（2）判断出∠BPC最大时的点P的位置；（3）利用对称性确定出PB+PC=BC'利用勾股定理计算即可．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的判定，极值的确定方法，对称的性质，勾股定理，解（1）的关键是求出∠ADC=30°，解（2）的关键是判断出∠BPC最大时的点P的位置，解（3）的关键是判断出PB+PC的最小值=BC'是一道中等难度的中考常考题．24.【答案】解：（1）根据题意，抛物线顶点为，设抛物线为．抛物线过点C（0，5），∴，抛物线解析式为．（2）易得：A（-5，0），B（3，0）．如图，作FD⊥AC于D，∵OA=5，OC=5，∴∠CAO=45°．设AF=m，则．在△MEF中，FM2=ME2+EF2，∴，解得（不符合题意，舍去）．∴AF=2，∴点Q的横坐标为-3．又点Q在抛物线上，∴Q（-3，4），（3）设直线AC的解析式y=kx+n，由题意，得∴直线AC的解析式y=x+5．由已知，点Q，N，F及点P，M，E横坐标分别相同．设F（t，0），E（t+1，0），N（t，t+5），M（t+1，t+6），．在矩形平移过程中，以P，Q，N，M为顶点的平行四边形有两种情况：①点Q，P在直线AC同侧时，QN=PM．∴，解得：t=-3．∴M（-2，3）．②点Q，P在直线AC异侧时，QN=MP．∴，解得∴．∴符合条件的点M是（-2，3），．【解析】（1）设抛物线为，把点（0，5）代入即可解决问题．（2）作FD⊥AC于D，设AF=m，则，列出方程求出m的值即可解决问题．（3）设F（t，0），E（t+1，0），N（t，t+5），M（t+1，t+6），．①当MN是对角线时，由QN=PM，列出方程即可解决问题．②点Q，P在直线AC异侧时，QN=MP，解方程即可．本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。

贵州省遵义市桐梓达兴中学2019届九年级上学期第一次月考数学试题

达兴中学2018秋九年级数学第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x 2＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02.下列函数中，是二次函数的为（） A ．y=2x+1 B ．y=（x-2）2-x 2 C ．22x yD ．y=2x （x+1）3．已知0和－1都是下面某个方程的解，此方程是 ( ) A ．x 2－1＝0 B ．x (x ＋1)＝0 C ．x 2－x ＝0D ．x 2＝x ＋14. 二次函数y=x 2+2x-7的函数值是8，那么对应的x 的值是（） A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－55.已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －(m －2)＝0有实数根，则m 的取值范围是 ( )A ．m >1B ．m <1C ．m ≥1D ．m ≤16．菱形ABCD 中，如图，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若BE=EC ，则∠EAF=（）A ．75°B ．60°C ．50°D ．45°7．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3＝0的两个根，则x 1x 2的值是 ( ) A ．4B ．3C ．－4D ．－38．若二次函数y=（x ﹣m ）2﹣1．当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（） A ．m=1 B ．m ＞1C ．m ≥1D ．m ≤19.将抛物线y=3x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（）A ．y=3（x －1）2+2B ．y=3（x+1）2－2C．y=3（x－1）2－2 D．y=3（x+1）2+210、如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，-3），（6，1），当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．1＜x＜6 B．x＜1或x＞6 C．-3＜x＜1 D．x＜-3或x＞1(第11题图）（第10题图）11.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c>0.其中正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．412．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则点Q的坐标为14.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．15.已知关于x的方程x2-（a2-2a-15）x+a-1=0两个根是互为相反数，则a的值为______．16.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈＝10尺)，如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为(x＋6)尺，根据题意得方程：__________________.17.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2－8x ＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为____________．18.如图，矩形ABCD 的面积为1cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B…；依此类推，则平行四边形AO 2016C 2017B 的面积为．三．解答题（本大题共9小题，共90分） 19.解方程（每小题4分，共16分）（1）2(2=9x ）（2）（3）x 2+4x-7=0 （4）x 2﹣5x ﹣14=020.（6分）已知m 2+2mn+2n 221.（6分）一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给其他好友发了1条消息，这样一共产生了756条消息． (1)列出关于x 的方程；(2)将方程化为ax 2＋bx ＋c ＝0的形式，并指出a ，b ，c 的值．22.（8分）已知m 是方程x 2＋x －1＝0的一个根，求(m ＋1)2＋(m ＋1)(m －1)的值．23.（8分）已知关于x 的一元二次方程3x 2-6x+1-k=0有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．24.（10分）已知函数y=21x 2+2x+1，解答下列问题：（1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）写出x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？（3）函数的最值是多少？25.(10分)某商场“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为迎接“六一”儿童节，商场采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？26.（10分）如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=CF+AE；（2）当AE=2时，求EF的长27．(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B.(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标．达兴中学2018年第一次月考九年级数学参考答案一、选择题（每小题3，共36分）1、C2、D3、B4、D5、C6、B7、B8、C9、A 10、B 11、C 12、D二、填空题（每小题4分，共24分）13、（-2,0）14、-2 15、-3 16、x2+(x+6)2=100/x2+6x-32=017、19或21或23 18、三．解答题19.解方程（每小题4分，共16分）（1）解: 2x=±3 （2分）X=或x=－（2分）（2）解：，，（2分），所以，（2分）（3）x2+4x-7=0解：a=1,b=4,c=-7,x=（2分）x1=-2+，x2=-2-（2分）（4）x2﹣5x﹣14=0解：（x﹣7）（x+2）=0 （2分）x﹣7=0，x+2=0，解得，x1=7，x2=﹣2 （2分）20.（6分）解：m2+2mn+2n2-6n+9=0m2+2mn+n2+n2-6n+9=0 (1分)(m+n)2+(n-3)2=0 （2分）m+n=0,n-3=0 （1分）m=-3,n=3 （1分）21.（6分）解：（1）x(x-1)=756(4分) (2)x2-x-756=0（1分）, a=1 ,b=-1 ,c=-756（1分）22.（8分) 解：(m+1)2+(m+1)(m-1)=m2+2m+1+m2-1=2m2+2m=2(m2+m),(4分)由m是x2+x-1=0的一个根得：m2+m=1,(2分)2(m2+m)=2(2分)23.(8分)解：（1）由题意得：Δ=b2-4ac=(-6)2-4×3(1-k)=12k+24则12k+24≥0,k≥-2,由k为负整数得k=-2或k=-1(4分)(2)由方程有两个整数根得：k=-2,则3x2-6x+3=0,解得x1=x2=1(4）24.（10分）25.解：设每件童装应降价x元，（0≤x≤40）由题意可得方程：（20+2x）(40-x)=1200（5分）解得：x1=20, x2=10答：每件童装应降价20或10元.（5分）26.（12分）(6分)（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，AE=CM，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，∵，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，∴EF=CF+AE；(6分)（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=6+2=8，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x，∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，则EF=5．27.（14分）解：（1）∵y=ax2+bx+c(a ≠0)的对称轴为x=-1,则可设抛物线的解析式为：y=a(x+1)2+k,又抛物线经过点A（1,0）， C（0,3），∴解得：∴y=-(x+1)2+4=-x-2x+3（4分）设直线BC 的解析式为：y=kx+b,由直线过B(-3,0),C(0,3)得：解得：即y=x+3（4分）（2）由题意A,B两点关于x=-1对称，B,C两点在直线BC上，则M点为x=-1与直线BC的交点，所以设M(-1,y),∴y=-1+3=2即M点坐标为（-1,2）.（6分）．。

2022-2023学年贵州省遵义市桐梓县私立达兴中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D 方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A．18B．38C．58D．123．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误4．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，已知抛物线y 1＝12x 1－1x ，直线y 1＝－1x ＋b 相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1．当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1，y 1，取m ＝12(|y 1－y 1|＋y 1＋y 1)．则（）A ．当x ＜－1时，m ＝y 1B ．m 随x 的增大而减小C ．当m ＝1时，x ＝0D ．m≥－16．二次函数2(2)6=-++y x 图象的顶点坐标是（） A ．(2,6)B ．()2,6-C ．(2,6)-D ．(2,6)--7．一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（）A ．4510⨯﹣B ．5510⨯﹣C ．4210⨯﹣D ．5210⨯﹣8．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC ，CD 上的点，过点B 作BN AM ⊥于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ．若6AB =，4=AD ，则DP 的长的最小值为( )A ．2B ．1313C ．4D ．59．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y （米）与旋转时间x （分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（） x （分） … 13.5 14.7 16.0 … y （米）…156.25159.85158.33…A ．32分B ．30分C ．15分D ．13分二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，8,2AD BD ==，则tan BCD ∠的值为___.12．一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为_____分．13．如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y x =，点1Q 的坐标为(1,0)，以1O 为圆心，1O O 为半径画圆，交直线l 于点1P ，交x 轴正半轴于点2O ，以2O 为圆心，2O O 为半径的画圆，交直线l 于点2P ，交x 轴的正半轴于点3O ，以3O 为圆心，3O O 为半径画圆，交直线l 与点3P ，交x 轴的正半轴于点4O ，… 按此做法进行下去，其中弧20192020P O 的长为_______．14．在锐角ABC 中，2232sin cos 22A B ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝0，则∠C 的度数为____． 15．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了 4 cm 宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面积是296cm ，则原来这块正方形钢板的边长是__________cm.16．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．17．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米． 18．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点，连接AC 、BC ，将△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD（1）试说明点D 在⊙O 上；（2）在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2=AC·AE ，求证：BE 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC=2，AC=4，求线段EF 的长.20．（6分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“ 亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出a =_______，m =_______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度．（2）请补全上面的频数分布直方图．（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？ 21．（6分）化简：()2111x x ⎛⎫-÷-⎪+⎝⎭，并从11x -中取一个合适的整数x 代入求值. 22．（8分）一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，试求这位考生合格的概率． 23．（8分）（l ）计算：(2)(2)(3)a a a a +---；（2）解方程2(21)3(21)x x +=+.24．（8分）如图，抛物线2y x 2x 3=-++与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，连接AC ，BC ．（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）点M 是线段BC 上一点（不与B ，C 重合），过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，连接CN ．若点M 关于直线CN 的对称点'M 恰好在y 轴上，求出点M 的坐标；（3）在平面内是否存在一点P ，使AOC ∆关于点P 的对称'''A O C ∆（点'A ，'O ，'C 分别是点A ，O ，C 的对称点）恰好有两个顶点落在该抛物线上？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=22，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ．（1）求∠ABE 的大小及DEF的长度；（2）在BE 的延长线上取一点G ，使得DE上的一个动点P 到点G 的最短距离为222-，求BG 的长．26．（10分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解．【详解】解：分三种情况讨论：（1）当0≤t≤1时，点P 在AD 边上，点Q 在AB 边上， ∴S ＝212332t t t ⨯⨯=， ∴此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；（1）当1＜t≤1．5时，点P 与点D 重合，点Q 在BC 边上， ∴S ＝1322⨯⨯＝2， ∴此时，函数值不变，函数图象为平行于t 轴的线段；（2）当1．5＜t≤2．5时，点P 与点D 重合，点Q 在CD 边上， ∴S ＝12×2×（7﹣1t ））＝﹣t+212． ∴函数图象是一条线段且S 随t 的增大而减小．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解． 2、B【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种，则遇到两次红灯的概率是38，故选：B ．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键． 3、C【解析】试题分析：甲的作法正确：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠DAC=∠ACN ． ∵MN 是AC 的垂直平分线，∴AO=CO ．在△AOM 和△CON 中，∵∠MAO=∠NCO ，AO=CO ，∠AOM=∠CON ， ∴△AOM ≌△CON （ASA ），∴MO=NO ．∴四边形ANCM 是平行四边形． ∵AC ⊥MN ，∴四边形ANCM 是菱形．乙的作法正确：如图，∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2，∠2=∠1．∵BF 平分∠ABC ，AE 平分∠BAD ，∴∠2=∠3，∠5=∠2． ∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF ，AB=BE ．∴AF=BE ． ∵AF ∥BE ，且AF=BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形． ∵AB=AF ，∴平行四边形ABEF 是菱形．故选C ． 4、D【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根；即，24440b ac a =-=+<，解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->；纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<；故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围. 5、D【分析】将点A 的横坐标代入21122y x x =-，求得12y =-，将2x =，2y =-代入22y x b =-+求得2b =，然后将21122y x x =-与222y x =-+联立求得点B 的坐标，然后根据函数图象化简绝对值，最后根据函数的性质，可得函数m 的增减性以及m 的范围．【详解】将2x =代入21122y x x =-，得12y =-， ∴点A 的坐标为()2,2-．将2x =，2y =-代入22y x b =-+，得2b =，222y x ∴=-+．将21122y x x =-与222y x =-+联立，解得：12x =，12y =-或22x =-，26y ．∴点B 的坐标为()2,6-．∴当x ＜－1时，12y y >， ∴m ＝12(|y 1－y 1|＋y 1＋y 1)= 12(y 1－y 1＋y 1＋y 1)= y 1，故A 错误；当2x <-时，12y y >，21122m y x x ∴==-．当22x -<时，12y y <222m y x ∴==-+．当2x 时，12y y >，21122m y x x ∴==-． ∴当x ＜1时，m 随x 的增大而减小，故B 错误；令2m =，代入21122m y x x ==-，求得：222x =+或222x =-（舍去），令2m =，代入222m y x ==-+，求得：0x =， ∴当m ＝1时，x ＝0或222x =+，故C 错误．∵m=2212(2)222(22)12(2)2x x x x x x x x -<--+-≤<-≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，画出图像如图，∴2m -． ∴D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查的是二次函数与一次函数的综合，根据函数图象比较出1y 与2y 的大小关系，从而得到m 关于x 的函数关系式，是解题的关键． 6、B【解析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标．【详解】∵二次函数y =﹣(x +2)2+6， ∴该函数的顶点坐标为(﹣2，6)，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线2y a(x h)k =-+的顶点坐标是()h k ，，对称轴是h x =．7、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】150000=0.00002=2×10﹣1．故选D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、A【分析】由BN AM ⊥可得∠APB =90°，根据AB 是定长，由定长对定角可知P 点的运动轨迹是以AB 为直径，在AB 上方的半圆，取AB 得中点为O ，连结DO ，DO 与半圆的交点是DP 的长为最小值时的位置，用DO 减去圆的半径即可得出最小值．【详解】解：∵BN AM ⊥，∴∠APB =90°，∵AB=6是定长，则P 点的运动轨迹是以AB 为直径，在AB 上方的半圆，取AB 得中点为O ，连结DO ，DO 与半圆的交点P'是DP 的长为最小值时的位置，如图所示：∵6AB =，4=AD ，∴'3==P O AO ，由勾股定理得：DO =5，∴''2=-=DP DO P O ，即DP 的长的最小值为2，故选A ．【点睛】本题属于综合难题，主要考查了直径所对的角是圆周角的应用：由定弦对定角可得动点的轨迹是圆，发现定弦和定角是解题的关键．9、A【详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A 、不是中心对称图形，故本选项正确；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误．故选A ．10、B【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于14.7小于16.0之间，由此不难找到答案．【详解】最值在自变量大于14.7小于16.0之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是30分钟．故选：B ．【点睛】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、12【分析】证明ACD CBD △∽△ ，从而求出CD 的长度，再求出tan BCD ∠即可．【详解】∵CD 是斜边AB 上的高∴90CDA CDB ∠=∠=︒∵+=9090A B A ACD ︒+=︒∠∠，∠∠∴B ACD ∠=∠∴ACD CBD △∽△ ∴AD CD CD DB= 82CD CD = 解得4,4CD CD ==-（舍去）∴在t R CBD △ 中21tan 42BD BCD CD ∠=== 故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定以及三角函数，掌握相似三角形的性质以及判定是解题的关键．12、1．【分析】求出6名学生的总分后，再求出除甲同学之外的5人的总分，进而求出平均分即可．【详解】（70×6﹣45）÷（6﹣1）＝1分，故答案为：1．【点睛】此题考查平均数的计算，掌握公式即可正确解答.13、20172π.【分析】连接11PO ，22P O ，33P O ，易求得n n P O 垂直于x 轴，可得1n n P O +弧为14圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【详解】连接11PO ，22P O ，33P O ⋯1P 是2O 上的点， 111PO OO ∴=，直线l 解析式为y x =，1145POO ︒∴∠=， 11POO ∴为等腰直角三角形，即11PO x ⊥轴，同理，n n P O 垂直于x 轴，1n n P O +∴弧为14圆的周长，以1O 为圆心，1O O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点2O ，以2O 为圆心，2O O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点3O ，以此类推，12n n OO -∴=，1211122242n n n n n P O OO πππ--+∴=⋅⋅=⋅=弧，当2019n =时，2019201920202.P O π=弧故答案为20172.π【点睛】本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．14、75°【分析】由非负数的性质可得：3sin 22cos 2A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可求,A B ∠∠，从而利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：由题意，得sinA ＝32，cosB ＝22，解得∠A ＝60°，∠B ＝45°，∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了非负数的性质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键． 15、12【分析】设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,然后根据题意列出方程求解即可.【详解】解：设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,根据题意可得：(4)96x x -=整理得：24960x x --=解得：1212;8x x ==-（负值舍去）故答案为：12.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出阴影部分的面积的方程是本题的解题关键.16、．【解析】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴故答案为.17、1【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=，解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．18、35【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：标号小于4的有1，2，3三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到标号小于4的概率是35．故答案为：35 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n =．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=53【解析】分析：（1）由翻折知△ABC ≌△ABD ，得∠ADB=∠C=90°，据此即可得；（2）由AB=AD 知AB 2=AD•AE ，即AB AD AE AB =，据此可得△ABD ∽△AEB ，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，从而得证；（3）由AB AD AE AB =知DE=1、△FBE ∽△FAB 得FE BE FB AB=，据此知FB=2FE ，在Rt △ACF 中根据AF 2=AC 2+CF 2可得关于EF 的一元二次方程，解之可得．详解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点D在以AB为直径的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC•AE，∴AB2=AD•AE，即AB AD AE AB=，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴==，∵AB AD AE AB=，=解得：DE=1，∴=∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴FE BEFB AB=，即51225FEFB==，∴FB=2FE，在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=53，∴EF=53．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．20、（1）25，20，126；（2）见解析；（2）60万人．【分析】（1）用抽样人数－第1组人数－第3组人数－第4组人数－第5组人数，可得a的值，用第4组的人数÷抽样人数×100%可以求得m的值，用360°×第3组人数在抽样中所占的比例可得第3组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）用市民人数×第4组(40～50岁年龄段)的人数在抽样中所占的比例可以计算出40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．【详解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°35100⨯=126°．故答案为：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）30020100⨯=60(万人)．答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、-x-1，-1.【分析】先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件代入适当的值即可.【详解】解：原式()2111x x x --⎛⎫=-÷ ⎪+⎝⎭()111x x x -⎛⎫=-÷ ⎪+⎝⎭()111x x x +⎛⎫=-⋅- ⎪-⎝⎭1x =--当0x =时（x 不能取－1或1，否则无意义）原式1=-.【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键.22、710【详解】解：树状图为：从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个，所以，P(这位考生合格)=710答：这位考生合格的概率是710． 23、（1）34a -；（2）121,12x x =-= 【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】（1）(2)(2)(3)a a a a +---，=2243a a a --+=34a -；（2）2(21)3(21)x x +=+ 2(21)3(21)0x x +-+=(21)(22)0x x +-=∴210x +=，220x -= 解得，121,12x x =-=.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算.24、（1）(1,0)A -,(3,0)B ,(0,3)C ；（2）(3M -；（3）存在点115(,)48P 或13(,)22-，使AOC ∆关于点P 的对称'''A O C ∆恰好有两个顶点落在该抛物线上．【分析】（1）分别令y=0，x=0，代入2y x 2x 3=-++，即可得到答案；（2）由点'M 与点M 关于直线CN 对称，且点'M 在y 轴上，//MN y 轴，得MN CM =，易得直线BC 的解析式为：3y x =-+，设点M 的横坐标为t ，则(,3)M t t -+，2(,23)N t t t -++，列出关于t 的方程，即可求解；（3）根据题意，''A O 平行于x 轴，''O C 平行于y 轴，''1A O =，''3O C =，点'A 在点'O 的右边，点'C 在点'O 的下方，设点'O 的横坐标为m ，则'A 的横坐标为1m +，点'C 的横坐标为m ，分三种情况讨论：①若'A 、'O 在抛物线上，②若'A 、'C 在抛物线上，③'O ，'C 不可能同时在抛物线上，即可得到答案．【详解】（1）令y=0，代入2y x 2x 3=-++，得2023x x =-++，解得：1213x x =-=，，令x=0，代入 2y x 2x 3=-++，得: y=3，∴(1,0)A -,(3,0)B ,(0,3)C ；（2）∵点'M 与点M 关于直线CN 对称，且点'M 在y 轴上，∴'M CN MCN ∠=∠，∵//MN y 轴，∴'M CN CNM ∠=∠，∴MCN CNM ∠=∠，∴MN CM =，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，把(3,0)B ,(0,3)C ，代入y kx b =+，得：033k b b =+⎧⎨=⎩， ∴13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为：3y x =-+，设点M 的横坐标为t ，则(,3)M t t -+，2(,23)N t t t -++，∴22(23)(3)3MN t t t t t =-++--+=-+，CM ==，∴23t t -+=，解得：13t =20t =（舍去），∴(3M -；（3）根据题意，''A O 平行于x 轴，''O C 平行于y 轴，''1A O =，''3O C =，点'A 在点'O 的右边，点'C 在点'O 的下方，设点'O 的横坐标为m ，则'A 的横坐标为1m +，点'C 的横坐标为m ．①若'A 、'O 在抛物线上，则2223(1)2(1)3m m m m -++=-++++ ∴12m = ∴115'(,)24O ∵点O 与O ′关于点P 中心对称，即点P 是OO ′的中点， ∴115(,)48P ； ②若'A 、'C 在抛物线上，则22(1)2(1)3233m m m m -++++=-+++，解得：1m =-，∴'(1,3)O - 同①可得：13(,)22P -；③'O ，'C 不可能同时在抛物线上，综上所述存在点115(,)48P 或13(,)22-，使AOC ∆关于点P 的对称'''A O C ∆恰好有两个顶点落在该抛物线上．【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数与几何图形的综合，掌握几何图形的特征与二次函数的性质，是解题的关键． 25、（1）15°，32π；（2）1．【解析】试题分析：（1）连接AE ，如图1，根据圆的切线的性质可得AE ⊥BC ，解Rt △AEB 可求出∠ABE ，进而得到∠DAB ，然后运用圆弧长公式就可求出DEF的长度；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A 、P 、G 三点共线时PG 最短，此时AG=AP+PG=22=AB ，根据等腰三角形的性质可得BE=EG ，只需运用勾股定理求出BE ，就可求出BG 的长．试题解析：（1）连接AE ，如图1，∵AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，∴AE ⊥BC ，AE=AD=2．在Rt △AEB 中，sin ∠ABE=AEAB=222=22，∴∠ABE=15°．∵AD ∥BC ，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠DAB=135°，∴DEF的长度为1352180π⨯=32π；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A 、P 、G 三点共线时PG 最短，此时AG=AP+PG=2222+-=22，∴AG=AB ．∵AE ⊥BG ，∴BE=EG ．∵BE=22ABAE-=84-=2，∴EG=2，∴BG=1．考点：切线的性质；弧长的计算；动点型；最值问题．26、（1）23；（2）13【解析】（1）根据甲盘中的数字，可判断求出概率；（2）列出符合条件的所有可能，然后确定符合条件的可能，求出概率即可. 【详解】（1）甲转盘共有1，2，3三个数字，其中小于3的有1，2，∴P（转动甲转盘，指针指向的数字小于3）=23，故答案为23．（2）树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P=412=13．。

2018-2019学年贵州省遵义市桐梓县达兴中学八年级(上)第一次月考数学试卷

，
②AE 是△ABC 的中线，则 ③AF 是△ABC 的高线，则∠
＝
＝
，
＝∠
＝90°．
16．（4 分）五边形的内角和为
，过其中的一个顶点可以作
条对角线，共有
条对角线．
17．（4 分）如图，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝100°，则∠BOC 的度数为
．
第2页（共6页）
18．（4 分）如图，两条直线相交只有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，四条直线
21．（10 分）求出如图图形中的 x 值．
22．（10 分）如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，求∠ACD 的度数．
第3页（共6页）
23．（10 分）已知：点 A、F、E、C 在同一条直线上，AF＝CE，AB∥CD，且 AB＝CD，求证：△ABE≌△CDF．
24．（10 分）如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，AE＝CE， AB 与 CF 有什么位置关系？证明你的结论．
时，需要的火柴棒总数为（）根．
A．165
B．65
C．110
D．55
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
13．（4 分）三角形的两边长分别为 4，7，请写一个适当偶数作为第三边：
．
14．（4 分）六边形的内角和是
°．
15．（4 分）如图
①AD 是△ABC 的角平分线，则∠
＝∠
＝∠
； 21．
； 22．
； 23．
； 24．
； 25．
；
26．
； 27．；；；；；
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遵义市2019年中考数学全真模拟试卷1(含解析答案)

遵义市2019年初中毕业生学业(升学)统一考试数学全真模拟试卷(一)(全卷总分150分，考试时间120分钟)第I 卷（选择题共48分）一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1．在数1,0，－1，－2中，最大的数是( D ) A ．－2 B ．－1 C ．0D ．12．下列计算结果正确的是( C ) A ．a 8÷a 4＝a 2 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．(a 3)2＝a 6D ．(－2a 2)3＝8a 6 3．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”．港珠澳大桥总长度55 000米，则数字55 000用科学记数法表示为( B )A ．55×103B ．5.5×104C ．0.55×105D ．5.5×1034．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为( A )A ．14°B ．16°C ．90°－αD ．α－44°5．若一组数据4,1,7，x,5的平均数为4，则这组数据的中位数为( C ) A ．7 B ．5 C ．4D ．36．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3<－1，5－x <6的解集表示在数轴上，正确的是( C )7．我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是( B )A ．3步B ．6步C ．4步D ．8步8．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( A )A ．1或－4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或49．某省2017年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2019年的快递业务量将达到4.5亿件．设2018年与2019年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是( C )A ．1.5(1＋x )＝4.5B ．1.5(1＋2x )＝4.5C ．1.5(1＋x )2＝4.5D ．1.5(1＋x )＋1.5(1＋x )2＝4.510．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C ′处，点B 落在点B ′处，其中AB ＝9，BC ＝6，则FC ′的长为( D )A.103 B ．4 C ．4.5D ．511．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中正确结论有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，△ABC 、△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M .连结BM .当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( D )A ．2－3 B.3＋1 C.2D.3－1第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)13．计算412＋8 14．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 720° . 15．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对(m ，n )表示第m 排，从左到右第n 个数，如(3,2)表示整数5，则(16,4)表示的数是 124 .16．如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm.将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝ 1.5 cm.三、解答题(本题共7小题，共86分．答题时请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分18分)(1)(9分)计算：⎝⎛⎭⎫－120＋⎝⎛⎭⎫13－1·13－|tan 45°－3|；解：原式＝1＋3×33－|1－3|＝1＋3－3＋1＝2. (2)(9分)老师让小明做这样一道题：“从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤3，2x －4<1的整数解中选取一个合适的x 的值，求⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1＋3－3x x ＋1÷x 2－x x ＋1.”你能帮小明写出正确的解答过程吗？解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x ＋1＋3－3x x ＋1÷x (x －1)x ＋1＝x 2－3x ＋2x ＋1·x ＋1x (x －1)＝x －2x .解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤3，2x －4<1，得－1≤x ＜52，∴不等式组的整数解有－1,0,1,2.∵分式有意义时，x ≠±1，0，∴x ＝2.当x ＝2时，原式＝0.18．(10分)为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下．请结合图表完成下列各题：(1)求表中a 的值，并把频数分布直方图补充完整；(2)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？(3)第5组10名同学中，有4名男生，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，试用列表法或画树状图的方法求小宇和小强两名男同学分在同一组的概率．解：(1)表中a 的值是50－4－8－16－10＝12.补全图如题图．第18题(2)本次测试的优秀率是12＋1050×100%＝44%.(3)用A 表示小宇，B 表示小强，C 、D 表示另外两名男同学．根据题意，画树状图如下：从上图可知，共有12种等可能情况，其中小宇和小强两名男同学分在同一组的有4种，则P (小宇和小强两名男同学分在同一组)＝412＝13.19．(10分)如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25米的距离(B 、F 、C 在一条直线上)．(1)求办公楼AB 的高度；(2)若要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离． ⎝⎛⎭⎫参考数据：sin 22°≈38，cos 22°≈1516，tan 22°≈25第19题解：(1)过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M .设AB ＝x 米．在Rt △ABF 中，∠AFB ＝45°，∴BF ＝AB ＝x 米，∴BC ＝BF ＋FC ＝(x ＋25)米．在Rt △AEM 中，∠AEM ＝22°，AM ＝AB －BM ＝AB －CE ＝(x －2)米，tan 22°＝AM ME ，即x －2x ＋25≈25，解得x ≈20.经检验，x ≈20是原方程的解，且符合实际意义．即办公楼AB 的高度约为20米． (2)由(1)可得ME ＝BC ＝20＋25＝45(米)．在Rt △AME 中，AE ＝MEcos 22°≈48米，即A 、E 之间的距离约为48米．20．(10分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠这个三角形，使点C 与AB 边上的一点D 重合．(1)当∠A 满足什么条件时，点D 恰为AB 的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D 为AB 的中点；(2)在(1)的条件下，若DE ＝1，求△ABC 的面积．第20题解：(1)添加条件是∠A ＝30°.证明：∵∠A ＝30°，∠C ＝90°，∴∠CBA ＝60°.∵点C 折叠后与AB 边上的一点D 重合，∴BE 平分∠CBD ，∠BDE ＝90°，∴∠EBD ＝30°，∴∠EBD ＝∠EAB ，∴EB ＝EA .∵ED 为△EAB 的高线，∴ED 也是等腰△EAB 的中线，∴D 为AB 中点． (2)∵DE ＝1，ED ⊥AB ，∠A ＝30°，∴AE ＝2.在Rt △ADE 中，根据勾股定理，得AD ＝AE 2－DE 2＝3，∴AB ＝2 3.∵∠A ＝30°，∠C ＝90°，∴BC ＝12AB ＝ 3.在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2－BC 2＝3，∴S △ABC ＝12×AC ×BC ＝332.21．(12分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，某社区将辖区内的一块面积为1000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x (m 2)，种草所需费用y 1(元)与x (m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧k 1x (0≤x <600)，k 2x ＋b (600≤x ≤1000)，其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x (m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1000)．(1)请直接写出k 1、k 2和b 的值；(2)设这块1000 m 2空地的绿化总费用为W (元)，请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．第21题解：(1)将x ＝600，y ＝18 000代入y 1＝k 1x ，得18 000＝600k 1，解得k 1＝30.将x ＝600，y ＝18 000和x ＝1000，y ＝26 000代入y 1＝k 2x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 600k 2＋b ＝18 000，1000k 2＋b ＝26 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝20，b ＝6000.(2)当0≤x ＜600时，W ＝30x ＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01x 2＋10x ＋30 000＝－0.01(x －500)2＋32 500，∴当x ＝500时，W 取得最大值为32 500元；当600≤x ≤1000时，W ＝20x ＋6000＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01x 2＋36 000，∴当x ＝600时，W 取得最大值为32 400.∵32 400＜32 500，∴W 的最大值为32 500. (3)由题意，得1000－x ≥100，解得x ≤900.又x ≥700，则700≤x ≤900.∵当700≤x ≤900时，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝900时，W 取得最小值W min ＝－0.01×9002＋36 000＝27 900.22．(12分)如图，在△AOB 中，∠AOB 为直角，OA ＝6，OB ＝8，半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(0＜t ≤5)．以P 为圆心，P A 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD 、QC .(1)当t 为何值时，点Q 与点D 重合？(2)当⊙Q 经过点A 时，求⊙P 被OB 截得的弦长； (3)若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．第22题解：(1)∵OA ＝6，OB ＝8，∴由勾股定理可求得AB ＝10.由题意知OQ ＝AP ＝t ，∴AC ＝2t .∵AC 是⊙P 的直径，∴∠CDA ＝90°，∴CD ∥OB ，∴△ACD ∽△ABO ，∴AC AB ＝ADOA ，即2t 10＝AD 6，∴AD ＝65t .当点Q 与点D 重合时，AD ＋OQ ＝OA ，∴65t ＋t ＝6，∴t ＝3011. (2)当⊙Q 经过点A 时，OQ ＝OA －QA ＝4，∴t ＝41＝4，∴P A ＝4，∴BP ＝AB －P A ＝6.过点P 作PE ⊥OB 于点E ，设⊙P 与OB 相交于点F 、G ，连结PF ，则有PF ＝P A ＝4，则PE ∥OA ，∴△PEB ∽△AOB ，∴PE OA ＝BP AB ，即PE 6＝610，∴PE ＝185.在Rt △PEF 中，由勾股定理，得EF ＝2195，则由垂径定理可得FG ＝2EF ＝4195，即⊙P 被OB 截得的弦长为4195.(3)当QC 与⊙P 相切时，此时∠QCA ＝90°.∵OQ ＝AP ＝t ，∴AQ ＝6－t ，AC ＝2t .∵∠A ＝∠A ，∠QCA ＝∠BOA ，∴△AQC ∽△ABO ，∴AQ AB ＝AC OA ，即6－t 10＝2t 6，∴t ＝1813，∴当0＜t ≤1813时，⊙P 与线段QC 只有一个交点．当QC ⊥OA 时，点Q 与D 点重合，由(1)可知t ＝3011，∴当3011＜t ≤5时，⊙P 与线段QC 只有一个交点．综上所述，当⊙P 与线段QC 只有一个交点时，t 的取值范围为0＜t ≤1813或3011＜t ≤5.23．(14分)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A (－1,0)、B (3,0)两点，且与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE 交x 轴于点E ，连结BD .(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P 是线段BD 上一点，当PE ＝PC 时，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，G 为抛物线上一动点，M 为x 轴上一动点，N 为直线PF 上一动点，当以F 、M 、N 、G 为顶点的四边形是正方形时，请求出点M 的坐标．第23题解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A (－1,0)、B (3,0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.∴抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)连结PC 、PE .抛物线的对称轴为直线x ＝－b 2a ＝－22×(－1)＝1，当x ＝1时，y ＝4，∴点D 的坐标为(1,4)．设直线BD 的解析式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝4，3m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝6.∴直线BD 的解析式为y ＝－2x ＋6.设点P 的坐标为(x ，－2x ＋6)，则PC 2＝x 2＋(3＋2x －6)2，PE 2＝(x －1)2＋(－2x ＋6)2.∵PC ＝PE ，∴x 2＋(3＋2x －6)2＝(x －1)2＋(－2x ＋6)2，解得x ＝2.则y ＝－2×2＋6＝2，∴点P 的坐标为(2,2)． (3)设点M 的坐标为(a,0)，则点G 的坐标为(a ，－a 2＋2a ＋3)．∵以F 、M 、N 、G 为顶点的四边形是正方形，∴FM ＝MG ，即|2－a |＝|－a 2＋2a ＋3|.当2－a ＝－a 2＋2a ＋3时，整理，得a 2－3a －1＝0，解得a ＝3±132；当2－a ＝－(－a 2＋2a ＋3)时，整理，得a 2－a －5＝0，解得a ＝1±212.∴当以F 、M 、N 、G 为顶点的四边形是正方形时，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋132，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫3－132，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋212，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫1－212，0.。

贵州省遵义市2019年初中升学考试数学试卷及参考答案

22.(12 分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点 A 旋转, 连接 BC，DE 探究：S△ABC 与
S△ADE 的比是否为定值.
（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时,S△ABC:S△ADE 是否为定值?如果是,求出此定值,如果不是,说明理由.(图①) （2）一块是等腰直角三角板,另一块是含有 30°角的直角三角板时,S△ABC:S△ADE 是否为定值?如果是, 求出此定值,如果不是,说明理由.(图②) （3）两块三角板中,∠BAE+∠CAD=180°,AB=a,AE=b,AC=m,AD=n(a,b,m,n 为常数)，S△ABC:S△ADE 是否为定值?如果是,用含 a,b,m,n 的式子表示此定值(直接写出结论,不写推理过程)，如果不是,说明理由.(图③)。
20. (12 分）电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛.将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
点四边形是正方形.对角线 AC 与 BD 的关系，下列说法正确的是（）
A. AC、BD 相等且互相平分
B. AC. BD 垂直且互相平分
C. AC, BD 相等且互相垂直
D. AC, BD 垂直且平分对角
11.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车用近几
年销量全球第一，2016 年销量为 50.7 万辆.销量逐年增加，到 2018 年销量为 125.6 万辆设年平均
贵州省遵义市 2019 年初中学业水平考试数学试卷参考答案

贵州省遵义市2019年初中毕业生学业(升学)统一考试数学模拟试题卷(一)

数学试题卷（黑卷）　第１页（共４页）数学试题卷（黑卷）　第２页（共４页）（全卷总分１５０分，考试时间１２０分钟）注意事项：１．答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上．２．答选择题时，必须使用２Ｂ铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．３．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．４．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．５．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共１２小题，每小题４分，共４８分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）１．在实数－０．８，３，０，－１２中，最小的数是Ａ．－０．８Ｂ．３Ｃ．０Ｄ．－１２２．如图所示的几何体的俯视图是３．２０１９年３月２１日，遵义市举行了以“创新·创业，融智·融资”为主题的首届双创发展论坛．本次论坛的意向投资总额达６６６０万元，将数据６６６０万用科学记数法表示为Ａ．６６６×１０４Ｂ．６６．６×１０６Ｃ．６．６６×１０６Ｄ．６．６６×１０７４．下列运算正确的是Ａ．４ａ３－ａ３＝４Ｂ．（－２ａ３）２＝－４ａ６Ｃ．－３ａ２ｂ÷ａｂ＝－３ａＤ．（ａ－３）２＝ａ２－６ａ－９５．某校组织学生参观遵义会议旧址，开展“红色教育”活动，学校随机统计了８个班的参观人数，数据统计为：４１，４６，４６，４１，４９，４６，４８，４３，这组数据的平均数和众数是Ａ．４６，４６Ｂ．４１，４８Ｃ．４５，４６Ｄ．４５，４８（第６题图）６．已知直线ａ∥ｂ，一个含３０°角的直角三角板ＡＢＣ的直角顶点Ｃ落在直线ｂ上，若∠１＝２５°，则∠２的度数为Ａ．５５°Ｂ．６０°Ｃ．６５°Ｄ．７０°７．若反比例函数ｙ＝２－ａｘ的图象的一支位于第三象限，则常数ａ的取值范围是Ａ．０＜ａ＜２Ｂ．ａ＜２Ｃ．ａ≤２Ｄ．ａ＞２８．已知圆锥的母线长为８ｃｍ，底面圆的半径为２ｃｍ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是Ａ．３０°Ｂ．６０°Ｃ．９０°Ｄ．１８０°９．小丽计划９天里制做１２０朵纸花，开始的３天，她每天做１２朵纸花，若要在计划时间内完成任务，后面每天应至少做纸花的朵数为Ａ．１３Ｂ．１４Ｃ．１５Ｄ．１６（第１０题图）１０．如图，在菱形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝６０°，Ｅ，Ｆ，Ｇ分别为边ＢＣ，ＡＢ，ＡＤ上的点，且Ｅ为ＢＣ的中点，连接ＥＧ交ＡＣ于点Ｈ，ＢＦ＝２，∠ＦＥＧ＝６０°，若ＢＣ＝６，则ＣＨ的长为Ａ．２Ｂ．３Ｃ．７２Ｄ．９２１１．若ｍ，ｎ满足ｍ２－５ｍ＋６＝０，ｎ２－５ｎ＋６＝０，且ｍ≠ｎ，则１ｍ２＋１ｎ２的值为Ａ．１３３６Ｂ．１１３６Ｃ．１３１６Ｄ．１１１６（第１２题图）１２．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ于点Ｄ，过Ｂ点作∠ＡＢＣ的平分线ＢＧ分别交ＡＤ，ＡＣ于点Ｅ，Ｆ，过点Ｃ作ＣＨ⊥ＢＧ交ＢＡ的延长线于点Ｈ，若ＥＧ＝４，则ＢＦ的长为Ａ．４Ｂ．６Ｃ．８Ｄ．１０二、填空题（本大题共４小题，每小题４分，共１６分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）１３．方程组ｘ＋２ｙ＝０，３ｘ＋４ｙ{＝６的解为．１４．按一定规律排列的一列数依次为：－１２，２５，－３８，４１１，－５１４，…，按此规律，这列数中的第５０个数为．１５．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图，若ａ＝４，ｂ＝６，则图中阴影部分的面积为．（第１５题图）（第１６题图）１６．如图，Ｄ是△ＡＢＣ中ＢＣ边上一点，连接ＡＤ，作△ＡＢＤ的外接圆⊙Ｏ，将△ＡＤＣ沿直线ＡＤ折叠，遵义市２０１９年初中毕业生学业（升学）统一考试数学模拟试题卷（一）数学试题卷（黑卷）　第３页（共４页）数学试题卷（黑卷）　第４页（共４页）点Ｃ的对应点Ｅ落在⊙Ｏ上．若∠ＣＡＢ＝９０°，ｃｏｓ∠ＡＤＢ＝１３，ＢＥ＝２，则ＢＣ的长为．三、解答题（本大题８小题，共８６分．答题时请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）１７．（８分）计算：（１２）－１－２ｓｉｎ６０°＋（π－２０１９）０槡－９．１８．（８分）老师给小明出了这样一道题：“从－１、０、１、２中选取一个合适的数作为ａ的取值，求１２－ａ－ａａ２－４÷ａ２－３ａａ＋２的值”．请你帮助小明给出正确的解答过程．１９．（１０分）中学时代是人生的黄金时代，是学校体育教育的重要时期．某校为了提高学生的身体素质，积极组织学生参加“阳光大课间”活动，体育老师随机抽取本校的部分同学，调查他们最喜爱的“阳光大课间”活动项目（“阳光大课间”设有跳绳、跳远、广播体操、跑步四个活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中的信息，解答下列问题：（第１９题图）（１）参与调查的学生有人，扇形统计图中跳绳对应的圆心角度数为度；（２）补全条形统计图；（３）为激发同学们的活动热情，九年级（１）班决定从跳绳、跳远、广播体操、跑步四项活动中随机选取两项进行班级友谊赛，求选取的项目中恰好有跑步的概率．２０．（１０分）遵义市作为全国“城市双修”试点城市，全市开展中心城区生态修复、城市修补工作．现有一施工队对一栋建筑物后的斜坡进行改造修复．如图，已知斜坡ＡＣ长为１００米，坡角（即∠ＡＣＢ）为４０°，ＡＢ⊥ＢＣ，建筑物ＭＮ距点Ｃ４８米，现计划在斜坡中点Ｄ处挖去一部分坡体（图中（第２０题图）阴影部分）修建一个平行于水平线ＢＣ的平台ＤＥ和一条新的斜坡ＡＥ．（１）若修建的新斜坡ＡＥ的坡度ｉ槡＝３∶１，求平台ＤＥ的长；（２）施工队的测量人员在Ｄ处测得建筑物顶部Ｎ的仰角（即∠ＮＤＧ）为４５°，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｍ，Ｎ在同一平面内，Ｂ，Ｃ，Ｍ在同一条直线上，且ＭＮ⊥ＢＭ，求建筑物ＭＮ的高度．（结果保留０．１米，参考数据：槡３≈１．７３，ｓｉｎ４０°≈０．６４，ｃｏｓ４０°≈０．７７，ｔａｎ４０°≈０．８４）（第２１题图）２１．（１２分）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，点Ｄ是ＡＢ边上一点，以ＢＤ为直径的⊙Ｏ与边ＡＣ相切于点Ｅ，与边ＢＣ交于点Ｆ，过点Ｅ作ＥＨ⊥ＡＢ于点Ｈ，连接ＢＥ．（１）求证：ＢＣ＝ＢＨ；（２）若ＡＢ＝５，ＡＣ＝４，求ＣＥ的长．２２．（１２分）贵州茶叶种植历史悠久，品种繁多．其中遵义红茶，因汤色红亮透明、香气馥郁而深受人们的喜爱．某商店销售Ａ、Ｂ两种不同包装的遵义红茶，销售１０盒Ａ种包装的红茶和２０盒Ｂ种包装的红茶的利润为５５００元，销售２０盒Ａ种包装的红茶和１０盒Ｂ种包装的红茶的利润为５０００元．（１）该商店计划一次购进Ａ、Ｂ两种包装的遵义红茶共１００盒，设商店购进Ａ种包装的红茶ｘ盒，这１００盒红茶的销售总利润为ｙ元，求ｙ关于ｘ的函数关系式；（２）实际进货时，Ａ种包装红茶的进价降低了ｍ（０＜ｍ＜１００）元，且厂家限定商店最多购进Ａ种包装的红茶７０盒，若商店保持Ａ、Ｂ两种包装红茶的售价不变，且Ａ种红茶的进货量不低于３５盒．请设计出使这１００盒红茶销售总利润最大的进货方案．（第２３题图）２３．（１２分）如图，已知△ＡＢＣ为等腰直角三角形，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，且ＣＤ＝２，点Ｅ是线段ＡＢ上任意一点，以ＣＥ为边向左侧作正方形ＣＥＦＧ，ＥＦ交直线ＢＣ于点Ｍ，连接ＢＧ交直线ＥＦ于点Ｎ．连接ＢＦ．（１）证明：△ＣＡＥ≌△ＣＢＧ；（２）当点Ｅ在线段ＢＤ上时，设ＤＥ＝ｘ，ＢＮ＝ｙ，求ｙ关于ｘ的函数关系式，并求出ｙ的最大值；（３）若ＤＥ槡＝２２－２，求∠ＢＦＥ的度数．２４．（１４分）如图①，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－ａ－ｂ与ｘ轴相交于Ａ（－５，０）、Ｂ两点，过点Ａ的直线ｙ＝ｘ＋ｔ与ｙ轴和抛物线相交于点Ｃ．（１）求抛物线的解析式和点Ｃ的坐标；（２）点Ｐ是抛物线上的一动点，当点Ｐ在直线ＡＣ的上方时，连接ＯＰ、ＰＣ，并把△ＰＯＣ沿着ＯＣ翻折得到△Ｐ′ＯＣ，是否存在点Ｐ，使得到四边形ＰＯＰ′Ｃ为菱形，若存在，请求出点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由；（３）如图②，动点Ｅ在线段ＯＡ上，过点Ｅ作ｘ轴的垂线与ＡＣ交于点Ｍ，与抛物线交于点Ｎ，试问：抛物线上是否存在点Ｑ，使△ＥＱＮ与△ＢＥＭ的面积相等时，线段ＮＱ的长度有最小值？若存在，请求出点Ｑ的坐标；若不存在，请说明理由．（第２４题图）。

贵州省遵义市桐梓县私立达兴中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，E 为矩形ABCD 的CD 边延长线上一点，BE 交AD 于G ， AF ⊥BE 于F ，图中相似三角形的对数是（）A ．5B ．7C ．8D ．103．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m ＝0的一个根是x ＝1，则m 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x =D ．(1)21x x -=5．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y (单位：m )与水平距离x (单位：m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(a ≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（） x (单位：m)0 2 4 y (单位：m) 2.25 3.45 3.05 A ．1.5m B ．2m C ．2.5mD ．3m 6．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A ．（x +2）2＝1B ．（x ﹣2）2＝1C ．（x +2）2＝9D ．（x ﹣2）2＝97．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣3＝0的一个解为x ＝﹣1，则m 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．5D ．﹣48．已知坐标平面上有一直线L ，其方程式为y+2=0，且L 与二次函数y=3x 2+a 的图形相交于A ，B 两点：与二次函数y=﹣2x 2+b 的图形相交于C ，D 两点，其中a 、b 为整数．若AB=2，CD=1．则a+b 之值为何？（）A ．1B ．9C ．16D ．219．如图，y 轴右侧一组平行于y 轴的直线12345,,,,l l l l l ···，两条相邻平行线之间的距离均为1，以点O 为圆心，分别以1,2,3,4,5,6···为半径画弧，分别交y 轴， 12345,,,,l l l l l ···于点12345,,,,,P P P P P P ···则点2019P 的坐标为（）A ．(4037 B ．(4037 C ．(4039D ．(4041 10．下列运算中，计算结果正确的是（） A ．a 4•a ＝a 4 B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（ab ）3＝a 3b 11．已知二次函数221y ax ax =--(a 是常数)，下列结论正确的是（）A ．当1a =-时，函数图象经过点()1,1-B ．当1a =-时，函数图象与x 轴没有交点C ．当2a <时，函数图象的顶点始终在x 轴下方D ．当0a >时，则1x ≥时，y 随x 的增大而增大．12．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，那么AB 的长为( )A ．5sin AB ．5cos AC ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.14．如图，在△ABC 中，中线BF 、CE 交于点G ，且CE ⊥BF ，如果5AG =，6BF =，那么线段CE 的长是______．15．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．16．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．17．数据﹣3，6，0，5的极差为_____．18．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC BC =>，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使得点B 的对应点E 落在边AB 上（点E 不与点B 重合），连接AD .（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD 是平行四边形.20．（8分）（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．21．（8分）解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =022．（10分）某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式．（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23．（10分）如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m 时，桥洞顶部离水面4m .、（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；（2）若水面上升1m ，水面宽度将减少多少？24．（10分）如图，矩形AOBC 中，4,3,OB OA F ==是BC 边上一动点，过点F 的反比例函数k y x=的图象与边AC 相交于点E ．（1）点F 运动到边BC 的中点时，求反比例函数的表达式;（2）连接EF ，求tan EFC ∠的值．25．（12分）如图，BC 是O 的弦，OD BC 于E ，交O 于D ，若8,2BC ED ==，求O 的半径.26．如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G（1）求证：△BDG ∽△DEG ；（2）若EG•BG=4，求BE 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【详解】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.2、D【解析】试题解析：∵矩形ABCD∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠DAB =∠ADE =90︒∴△EDG ∽△ECB ∽△BAG∵AF ⊥BE∴∠AFG =∠BFA =∠DAB =∠ADE =90︒∵∠AGF =∠BGA ，∠ABF =∠GBA∴△GAF ∽△GBA ∽△ABF∴△EDG ∽△ECB ∽△BAG ∽△AFG ∽△BFA∴共有10对故选D ．3、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝1代入方程得1+2﹣m ＝0，然后解关于m 的一次方程即可．【详解】解：把x ＝1代入x 2+2x ﹣m ＝0得1+2﹣m ＝0，解得m ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.4、B【解析】试题分析：设有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．5、C【分析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.【详解】将(0,2.25),(2,3.45),(4,3.05)代入2y ax bx c =++中得2.25423.45164 3.05c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得 2.250.21c a b =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴220.2 2.250.25( 2.5) 3.5y x x x =-++=--+∵0.250-<∴当 2.5x =时，max3.5y =故选C【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 6、D【分析】先移项，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．【详解】解：移项得：x 2﹣4x ＝5，配方得：2224(2)5(2)x x -+-=+-，（x ﹣2）2＝9，故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解此题的关键． 7、B【分析】把x ＝﹣1代入方程x 1﹣mx ﹣3＝0得1+m ﹣3＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：把x ＝﹣1代入方程x 1﹣mx ﹣3＝0得1+m ﹣3＝0，解得m ＝1．故选：B ．【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握8、A【解析】分析：判断出A 、C 两点坐标，利用待定系数法求出a 、b 即可；详解：如图，由题意知：A （1，﹣2），C （2，﹣2），分别代入y=3x 2+a ，y=﹣2x 2+b 可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故选A ．点睛：本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A 、C 两点坐标是解决问题的关键．9、C【分析】根据题意，利用勾股定理求出1P ，2P ，3P ，，n P 的纵坐标，得到各点坐标，找到规律即可解答．【详解】如图，连接1OP 、2OP 、3OP ，点1P ()221113+-=1P 的坐标为(3，，点2P ()222125+-=，点2P 的坐标为(25，，点3P ()223137+-=，点3P 的坐标为(37，，点n P ==点n P 的坐标为(n ，∴点2019P 的坐标为(2019 ，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键．10、C【分析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】A 、a 4•a ＝a 5，故此选项错误；B 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误；C 、（a 3）2＝a 6，正确；D 、（ab ）3＝a 3b 3，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.11、D【分析】将1a =-和点()1,1-代入函数解析式即可判断A 选项；利用24b ac =-⊿可以判断B 选项；根据顶点公式可判断C 选项；根据抛物线的增减性质可判断D 选项．【详解】A. 将1a =-和1x =-代入221y ax ax =--41=-≠，故A 选项错误；B. 当1a =-时，二次函数为221y x x =-+-， ()()22424110b ac =-=-⨯-⨯-=⊿，函数图象与x 轴有一个交点，故B 选项错误；C. 函数图象的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，即()11a --，，当2a <时，1a --不一定小于0，则顶点不一定在x 轴下方，故C 选项错误；D. 当0a >时，抛物线开口向上，由C 选项得，函数图象的对称轴为1x =，所以1x ≥时，y 随x 的增大而增大，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及抛物线与x 轴的交点，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a b c、、之间的关系是解题的关键．12、C【解析】根据三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，故＝sin A ,故AB＝，选C.【点睛】本题考查正弦函数，掌握公式是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．14、9 2【分析】根据题意得到点G是△ABC的重心，根据重心的性质得到DG=12AD，CG=23CE，BG=23BF，D是BC的中点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得BC=5，再根据勾股定理求出GC即可解答.．【详解】解：延长AG交BC于D点，∵中线BF 、CE 交于点G ，∵△ABC 的两条中线AD 、CE 交于点G ，∴点G 是△ABC 的重心，D 是BC 的中点，∴AG=23AD ，CG=23CE ，BG=23BF ， ∵5AG =，6BF =，∴52DG =,4BG =. ∵CE ⊥BF ，即∠BGC=90°，∴BC=2DG=5，在Rt△BGC 中，CG=2222=54=3BC BG --，∴3922CG CG ==，故答案为：92. 【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．理解三角形重心的性质是解题的关键.15、2π【解析】试题分析：如图，∠BAO=30°，3在Rt △ABO 中，∵tan ∠BAO=BO AO，∴tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴2=，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=121222ππ⨯⨯⨯=．考点：圆锥的计算．16、1【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝1．故：答案为1．【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．17、1【分析】根据极差的定义直接得出结论．【详解】∵数据﹣3，6，0，5的最大值为6，最小值为﹣3，∴数据﹣3，6，0，5的极差为6﹣（﹣3）＝1，故答案为1．【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．18、x1＞2或x1＜1．【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x 1＞2或x 1＜1．故答案为：x 1＞2或x 1＜1．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得ABC DEC ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质得出DC AB ∥，DC AB =，从而使问题得证.【详解】解：（1）如图：（2）证明：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，∴ABC DEC ∆∆≌，DC AC =，EC BC =.∵AB AC =，∴DC AB =.∵ABC DEC ∆∆≌，∴DCE ACB ∠=∠.∵EC BC =，∴CEB B ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠，∴CEB DCE ∠=∠，∴DC AB ∥，又∵DC AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形.【点睛】本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.20、解：（1）16；（2）12．【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图进行解答概率；（2）用列举法求概率．【详解】解：（1）画树状图得∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：P(全是奇数)=21 126=（2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1 共6种情况，∴这些线段能构成三角形的概率为P(能构成三角形)= 61 122=【点睛】本题考查概率的计算，难度不大．21、（1）x1104，x2104（2）x1=1，x2=1．【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-1）2＝10x-1=10∴x1104，x2104（2）(x -1)2 - 3(x -1)=0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-1)=0∴x-1=0或x-1=0解得x1=1,x2=1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．22、（1）2101302300y x x =-++（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出y 与x 的函数关系式；（2）令第（1）问中的y 值为2520，解一元二次方程即可得出x 的值；（3）根据二次函数的性质求得最大值即可．【详解】（1）根据题意有： 2(3020)(23010)101302300y x x x x =+--=-++每个收纳盒售价不能高于40元3040x ∴+≤10x ∴≤2101302300(010)y x x x ∴=-++≤≤（2）令2520y =即21013023002520x x -++=解得2x =或11x =10x ≤2x ∴=此时售价为30+2=32元（3）221310*********()2722.52y x x x =-++=--+ ∵x 为正整数∴当6x =或7x =时，y 取最大值，最大值为2106130623002720y =-⨯+⨯+=此时的售价为30+6=6元或30+7=37元答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．23、 (1)图见解析，抛物线的函数表达式为2149y x =-+（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；(2)12-【分析】（1）以AB 的中点为平面直角坐标系的原点O ，AB 所在线为x 轴，过点O 作AB 的垂线为y 轴建立平面直角坐标系（图见解析）；因此，抛物线的顶点坐标为(0,4)，可设抛物线的函数表达式为24y ax =+，再将B 点的坐标(6,0)代入即可求解；（2）根据题（1）的结果，令1y =求出x 的两个值，从而可得水面上升1m 后的水面宽度，再与12m 作差即可得出答案.【详解】（1）以AB 的中点为平面直角坐标系的原点O ，AB 所在线为x 轴，过点O 作AB 的垂线为y 轴，建立的平面直角坐标系如下：根据所建立的平面直角坐标系可知，B 点的坐标为(6,0)，抛物线的顶点坐标为(0,4)因此设抛物线的函数表达式为24y ax =+将(6,0)B 代入得：2640a += 解得：19a =- 则所求的抛物线的函数表达式为2149y x =-+（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；（2）由题意，令1y =得21419x -+= 解得：1233,33x x ==-则水面上升1m 后的水面宽度为：1263x x -=故水面上升1m ，水面宽度将减少(123)-米.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，根据建立的平面直角坐标系求出函数的表达式是解题关键.24、（1）6y x =；（2）4tan 3EFC ∠=．【分析】（1）先求出点F 坐标，利用待定系数法求出反比例函数的表达式；（2）利用点F 的的横坐标为4，点E 的纵坐标为3，分别求得用k 表示的BF 、AE 长，继而求得CF 、CE 长，从而求得结论．【详解】（1）F 是BC 的中点，1133222BF BC ∴==⨯=， ∴点F 的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，将点F 的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入k y x =得： ∴3462k xy ==⨯=， ∴反比例函数的表达式6y x =；（2）点F 的横坐标为4，代入k y x=， 4k y ∴=， 4k BF ∴=， 12 344k k CF BC BF -∴=-=-=，点E 的纵坐标为3，代入k y x =， 3k x ∴=，即3k x =， 3k AE ∴=， 12433k k CE AC AE -∴=-=-=，所以4tan 3CE EFC CF ∠==．【点睛】此题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，锐角三角函数，掌握反比例函数的性质是解本题的关键．25、5.【分析】连接OB ，由垂径定理得BE=CE=4，在Rt OEB 中，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：连接OB,8OD BC BC ⊥=142BE CE BC ∴==＝设O 的半径为R ，则2OE OD DE R =-=-在Rt OEB 中，由勾股定理得222OE BE OB =＋，即()22242R R +=- 解得5R ＝O ∴的半径为5【点睛】本题考查了圆的垂径定理，利用勾股定理列方程求解是解答此题的关键.26、（1）证明见解析（2）1【解析】（1）证明：∵将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，∴△BCE ≌△DCF ．∴∠FDC=∠EBC ． ∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE=∠EBC ．∴∠FDC=∠EBE ．又∵∠DGE=∠DGE ，∴△BDG ∽△DEG ．（2）解：∵△BCE ≌△DCF ，∴∠F=∠BEC ，∠EBC=∠FDC ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=15°．∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC ．∴∠BDF=15°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF ．∴BD=BF ， ∵△BCE ≌△DCF ，∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG ．∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG ⊥DF ．∵BD=BF ，∴DF=2DG ．∵△BDG ∽△DEG ，BG×EG=1，∴DG BG EG DG =． ∴BG×EG=DG×DG=1．∴DG=2 ∴BE=DF=2DG=1．（1）根据旋转性质求出∠EDG=∠EBC=∠DBE ，根据相似三角形的判定推出即可．（2）先求出BD=BF ，BG ⊥DF ，求出BE=DF=2DG ，根据相似求出DG 的长，即可求出答案。

贵州省桐梓县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

贵州省桐梓县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④2．某市6月份中连续8天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37，38．这组数据的中位数、众数分别为（） A ．34，36B ．34，34C ．36，36D ．35，363．已知反比例函数2y x=，下列结论中不正确的是（） A ．图象经过点（﹣1，﹣2） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜2D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大4．（11·孝感）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.45．如图，ABC ∆纸片中，点1A ，1B ，1C 分别是ABC ∆三边的中点，点2A ，2B ，2C 分别是111A B C ∆三边的中点，点3A ，3B ，3C 分别是222A B C ∆三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( )A.2164B.1132C.2148D.7126．有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在4B ，BC ，FD 上，连接DH ，如果BC=12,BF=3.求tan HDG ∠的值.以下是排乱的证明步骤：①求出EF 、DF 的长； ②求出tan HDG ∠的值； ③证明BFE=CDF ∠∠ ④求出HG 、DG; ⑤证明ΔBEF~ΔCFD . 证明步骤正确的顺序是( ) A ．③⑤④①②B ．①④⑤③②C ．③⑤①④②D ．⑤①④③②7．下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（） A.B.C. D.8．下列计算正确的是（） A ．222()a b a b +=+ B ．()22424a a -=-C ．532a a a ÷=D ．4711a a a +=9．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD 的边AB 与等腰直角三角形EFG 的斜边FG 重合，△EFG 以每秒1个单位长度的速度沿BC 向右匀速运动（保持FG ⊥BC ），当点E 运动到CD 边上时△EFG 停止运动，设△EFG 的运动时间为t 秒，△EFG 与正方形ABCD 重叠部分的面积为S ，则S 关于t 的函数大致图象为（）A ．B ．C ．D ．10．数据2060000000科学记数法表示为（） A ．206×107B ．20.6×108C ．2.06×108D ．2.06×10911．如图，在圆O 中，点A 、B 、C 在圆上，∠OAB ＝50°，则∠C 的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 12．下列计算正确的是（）A ．2a 2﹣a 2＝1 B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 6二、填空题13．若关于x 的方程250x x k ++=有实数根，则k 的取值范围是________．14．如图，在平面直角坐标系xoy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，则△OAB 的面积等于_____ .15．如图，在中，，点为的中点，将绕点按顺时针方向旋转，当经过点时得到，若，，则的长为___．16．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC ），管理员从BC 边上的一点D 出发，沿DC→CA→AB→BD 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过_____°．172318|2|sin 60()2-+----＝_____．18．如图，正方形AEFG 的顶点E ，G 在正方形ABCD 的边AB ，AD 上，连接BF ，DF ．则BE ：CF 的值为_____．三、解答题19．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A ，B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A ，B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元，试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金．若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元，求a 的取值范围．20．如图所示AB 是⊙O 的直径，圆心为点O ，点C 为⊙O 上一点，OM ⊥AB 于点O 交AC 于点D ，MC ＝MD 求证：MC 为⊙O 的切线．21．计算：21128663()()-+⨯---．22．如图，将正方形ABCD 折叠，使点C 与点D 重合于正方形内点P 处，折痕分别为AF 、BE ，如果正方形ABCD 的边长是2，那么△EPF 的面积是_____．23．某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩(分) x≤25 25.5 2626.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30 人数(人)212111414x≤29，29＜x≤30)：c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期26.75 26.75 26本学期28.50 m 30根据以上信息，回答下列问题：(1)请补全折线统计图，并标明数据；(2)请完善c中的统计表，m的值是；(3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有名学生成绩达到优秀；(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：成绩(分) x≤2525＜x≤2626＜x≤2727＜x≤2828＜x≤2929＜x≤30人数(人) 6 8 3 3 4 6通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是(填写序号：A．正确 B．错误)，你的理由是．24．先化简，再求值：（1+12x-）•2241xx--，其中x＝3．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC､BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M为AB中点，连接MD､ME分别与AC､BC交于点F和点G．求证四边形MFCG是矩形．【参考答案】***一、选择题13．254k ≤. 14．9215．3 16．36017．2-18 三、解答题19．（1）每台A 型、B 型净水器的进价分别是2000元、1800元；（2）a 的取值范围是20≤a≤90．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以求得x 的取值范围和利润与x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）设每台A 型的进价为m 元，5000045000200m m =-，解得，m ＝2000，经检验，m ＝2000是原分式方程的解， ∴m ﹣200＝1800，答：每台A 型、B 型净水器的进价分别是2000元、1800元；（2）2000x+1800（50﹣x ）≤98000，解得，x≤40，设公司售完50台净水器并捐款后获得的利润为w 元，w ＝（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x ）﹣ax ＝（120﹣a ）x+19000，当a≥120时，w≤19000不合题意，当a ＜120时，120﹣a ＜0，当x ＝40时，w 取得最大值， ∴20200≤40（120﹣a ）+19000≤23000，解得，20≤a≤90，即a 的取值范围是20≤a≤90．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程要检验． 20．见解析. 【解析】【分析】根据圆周角定理和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OM⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠A+∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠B，∵∠ADO＝∠CDM，∴∠CDM＝∠B，∵MC＝MD，∴∠MDC＝∠MCD，∴∠MCD＝∠B，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠MCD+∠ACO＝90°，∴∠MCO＝90°，∴MC为⊙O的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．6【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝932(66)-,94666=-336=-【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．22．7312【解析】【分析】过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°，332PG AB==EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝23HEP＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图，则PG⊥AB，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，∴△PAB为等边三角形，∴∠APB＝60°，PG＝32AB＝3，∴∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣3，∴∠HEP＝30°，∴HE＝3PH＝3（2﹣3）＝23﹣3，∴EF＝2HE＝43﹣6，∴△EPF的面积＝12FE•PH＝12（2﹣3）（43﹣6）＝73﹣12．故答案为73﹣12．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．23．(1)见解析；(2)见解析，30；(3)120；(4)B；虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．【解析】【分析】(1)计算出成绩为26分的学生人数，补全折线统计图即可；(2)根据中位数的定义即可得到结论；(3)求出成绩为26.5分及以上的人数占调取的30名学生的百分数×九年级的总人数即可得到结论；(4)根据众数的定义即可得到结论．【详解】(1)成绩为26分的学生人数为：30﹣18﹣2﹣1﹣3﹣2＝4，补全折线统计图如图所示；(2)∵中位数为第15个和第16个数据的平均数，∴m＝30；故答案为：30；(3)150×2430＝120名，即本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀，故答案为：120；(4)B，理由：虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中，故答案为：B；虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．【点睛】本题考查了频数(率)分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．24．1 2【解析】【分析】先通分计算括号里的，再计算乘法，最后合并，然后把x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝()()()221211xxx x x--⋅-+-＝21 x+，当x＝3时，原式＝23+1＝12．【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.25．详见解析【解析】【分析】根据Rt△ABC，得出点M在线段AC的垂直平分线上．然后在等腰△ADC中，AC为底边，得到MD垂直平分AC．即可解答【详解】证明：连接CM，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB中点，∴ CM＝AM＝BM＝12AB．∴点M在线段AC的垂直平分线上．∵在等腰△ADC中，AC为底边，∴AD＝CD．∴点D在线段AC的垂直平分线上．∴MD垂直平分AC．∴∠MFC＝90°．同理：∠MGC＝90°．∴四边形MFCG是矩形．【点睛】此题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和矩形的判定，解题关键在于利用好特殊三角形的性质。