黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷(市区卷)

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牡丹江市2013年中考数学卷

黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）B2．（3分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是（）4．（3分）由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（）5．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 B6．（3分）抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）如图所示，则关于x 的不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是（）7．（3分）在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则1428．（3分）若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（）9．（3分）若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边．．．．10．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示，记为 5.19×105．12．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．13．（3分）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为0.4a元．14．（3分）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是4．15．（3分）在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是2．16．（3分）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4．17．（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是﹣2或6．18．（3分）在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为6．19．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．20．（3分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=﹣4．22．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD 的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．23．（6分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BC=4，向矩形ABCD 外作△CDE，使△CDE为等腰三角形，且点E不在边BC所在的直线上，请你画出图形，直接写出OE的长，并画出体现解法的辅助线．24．（7分）某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数．（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？25．（8分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数．26．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=2或10．27．（10分）博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这（1）有哪几种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB的长分别是方程x2﹣14x+48=0的两根，且OA＜OB．（1）求点A，B的坐标．（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成的锐角，sin∠1=，点D在线段CA的延长线上，且AD=AB，若反比例函数y=的图象经过点D，求k的值．（3）在（2）的条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B2．D3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．C10．B二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．5.19×10512．AC=BD13．0.4a14．415．216．3n+417．﹣2或618．619．﹣220．（﹣5，7）或（5，﹣7）三、解答题（共8小题，满分60分）21．解：原式=•=，当x=﹣4时，原式==﹣1．22．解：（1）把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得：16﹣4b+c=﹣3，c﹣4b=﹣19，∵对称轴是x=﹣3，∴﹣=﹣3，∴b=6，∴c=5，∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5；（2）∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x=﹣3对称，∵点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C的横坐标为﹣7，∴点C的纵坐标为（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12，∵点B的坐标为（0，5），∴△BCD中CD边上的高为12﹣5=7，∴△BCD的面积=×8×7=28．23．解：∵AC=4，BC=4，∴AB=8，∵△CDE为等腰三角形，∴当CD=CE时，EC=CD=8，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，∴AO=CO=2，∴EO=AO﹣AE=AO﹣（AC﹣CD）=8﹣2，当ED=CE时，E，O重合，△CED是等腰三角形，此时EO=0．24．解：（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，∴喜爱体育节目的学生有：3×3+1=10人，∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50人；（2）喜爱C类电视节目的百分比为：×100%=30%，“体育”对应的扇形圆心角的度数为：360°×=72°．补全统计图如下：（3）∵喜爱娱乐节目的百分比为：×100%=30%，∴该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生有：3000×30%=900人．25．解；（1）如图所示：快车一共行驶了7小时，中间停留了1小时，慢车一共行驶了6小时，∵由图可得出两地相距360km，∴快车速度为：360×2÷6=120（km/h），慢车速度为：360÷6=60（km/h）；（2）∵快车速度为：120km/h，∴360÷120=3（h），∴A点坐标为；（3，360）∴B点坐标为（4，360），可得E点坐标为：（6，360），D点坐标为：（7，0），∴设BD解析式为：y=kx+b，，解得：，∴BD解析式为：y=﹣120x+840，设OE解析式为：y=ax，∴360=6a，解得：a=60，∴OE解析式为：y=60x，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=﹣120x+840，解得：x=，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；（3）根据两车第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后两车再次相距150km，当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km，综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数是3次．26．解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠C∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DF=DE．图③中：AC+DE=DF．（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．27．解：（1）设购进甲种图书x本，则购进乙书（100﹣x）本，根据题意得出：，解得：48≤x≤50．故有3种购书方案：甲种书：48种，乙种书：52本；甲种书：49种，乙种书：51本；甲种书：50种，乙种书：50本；（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大为：48×（26﹣16）+52×（40﹣28）=1104（元）；（3）根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，可以购买：（1104﹣96）÷72=14（个）．答：最多可以购买排球和篮球共15个．28．解：（1）解方程x2﹣14x+48=0，得：x1=6，x2=8．∵OA，OB的长分别是方程x2﹣14x+48=0的两根，且OA＜OB，∴OA=6，OB=8，∴A（6，0），B（0，8）．（2）如答图1所示，过点D作DE⊥x轴于点E．在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB=10．∴sin∠OBA===．∵sin∠1=，∴∠OBA=∠1．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠1+∠ADE=90°，∴∠OAB=∠ADE．在△AOB与△DEA中，，∴△AOB≌△DEA（ASA）．∴AE=OB=8，DE=OA=6．∴OE=OA+AE=6+8=14，∴D（14，6）．∵反比例函数y=的图象经过点D，∴k=14×6=84．（3）存在．如答图2所示，若以A，B，M，N为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形，①当AB：AM1=2：1时，过点M1作M1E⊥x轴于点E，易证Rt△AEM1∽Rt△BOA，∴，即，∴AE=4，M1E=3．过点N1作N1F⊥y轴于点F，易证Rt△N1FB≌Rt△AEM1，∴N1F=AE=4，BF=M1E=3，∴OF=OB+BF=8+3=11，∴N1（4，11）；②当AB：AM2=1：2时，同理可求得：N2（16，20）．综上所述，存在满足条件的点N，点N的坐标为（4，11）或（16，20）．。

2013年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷及答案解析版

年中考数学试卷（市区卷）黑龙江省牡丹江市2013一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013?牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）平行四边形圆正五边形等腰三角形中心对称图形；轴对称图形点：根据轴对称图形与中心对称图形地概念，结合选项所给图形即可判断．分析：解：A解、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B答：、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点本题考查了中心对称图形与轴对称图形地概念，轴对称图形地关键是寻找对称轴，评：图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2013?牡丹江）在函数y=中，自变量x地取值范围是（）x≠0 x≥2 x≠2 A．B．x＞2 C．D．考函数自变量地取值范围．.点：分根据分母不等于0列式计算即可得解．析：解解：根据题意得，x﹣2≠0，答：解得x≠2．故选D．点本题考查了函数自变量地范围，一般从三个方面考虑：评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式地分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2013?牡丹江）下列计算正确地是（）6x2+3x=9x3 6x2?3x=18x2 6x2÷3x=2x A．B．C．（﹣6x2）3=﹣D．36x6考整式地除法；合并同类项；幂地乘方与积地乘方；单项式乘单项式．.点：专计算题．题：、原式不能合并，错误；A分．析：B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；、原式利用积地乘方与幂地乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断解、原式不能合并，错误答6x3x=18x，本选项错误、（6x3216x，本选项错误6x3x=2，本选项正确故D此题考查了整式地除法，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积地乘方与幂地评方，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题地关键4．（3分）（2013?牡丹江）由一些大小相同地小正方形搭成地几何体地左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体地小正方形地个数最少是（）4 5 6 7 A．B．C．D．考由三视图判断几何体．.点：分从俯视图中可以看出最底层小正方体地个数及形状，从左视图可以看出第二层地个析：数，从而算出总地个数．解解：由题中所给出地左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；答：从俯视图可以可以看出最底层地个数所以图中地小正方体最少2+4=6．故选C．点本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能评：力方面地考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（3分）（2013?牡丹江）在一个口袋中有4个完全相同地小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出地小球地标号地和为奇数地概率是（）A．B．C．D．则P==．故选B．点此题考查了列表法与树状图法，用到地知识点为：概率=所求情况数与总情况数之评：比．6．（3分）（2013?牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x地不等式ax2+bx+c＞0地解集是（）3＞﹣x1 ．B x＜﹣3或x＞xA．x＜2 C．﹣3＜＜1 D．. 考二次函数与不等式（组）．点：x地取值范围即可．分根据函数图象，写出x轴上方部分地析：0），）（1，解：∵抛物线解y=ax2+bx+c与x轴地交点坐标为（﹣3，0 ．x＜1 答：∴关于x地不等式ax2+bx+c＞0地解集是﹣3＜故选C．点本题考查了二次函数与不等式，利用数形结合地思想求解是此类题目地特点．评：地距离为和CD牡丹江）在半径为?13地⊙O中，弦AB∥CD，弦AB7．（3分）（2013）AB=247，若，则CD地长为（0 1 B．C．D．A．或4 10或2 410. 考垂径定理；勾股定理．点：专分类讨论．题：地CD在圆心O地位置不能确定，故应分分根据题意画出图形，由于AB和CDAB与O地异侧两种情况进行讨论．析：同侧和AB与CD在圆心地同侧时，如图解解：当AB与CD在圆心O1所示：，OAOC，于点于点作答：过点OOF⊥CDF，交ABE，连接，，∵AB∥CDOF⊥CD ∴OEAB，⊥×24=12，AB=∴AE= Rt在△AOE中，，=5=OEOF=OE+EF=5+7=1在Rt△OCF中，CF===5，∴CD=2CF=2×5=10；当AB与CD在圆心O地异侧时，如图2所示：过点O作OF⊥CD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB，∴AE=AB=×24=12，在Rt△AOE中，OE===5，﹣5=2，∴OF=EF﹣OE=7==，在Rt△OCF中，CF==2．∴CD=2CF=2×2．故CD地长为10或故选D．本题考查地是垂径定理，在解答此类题目时要注意进行分类讨论，不要漏解．点评：8．（3分）（2013?牡丹江）若2a=3b=4c，且abc≠0，则地值是（）2 3 A．B．﹣2 C．D．﹣3考比例地性质．.点：分根据2、3、4地最小公倍数是12，设2a=3b=4c=12k（k≠0），然后表示出a、b、析：c，再代入比例式进行计算即可得解．解解：设2a=3b=4c=12k（k≠0），答：则a=6k，b=4k，c=3k，所以，===﹣2．故选B．本题考查了比例地性质，利用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．点评：，则能反映这个等腰三角形地?牡丹江）若等腰三角形地周长是100cm20139．（3分）（））之间地函数关系式地图象是（cmxcmy腰长（）与底边长（AD．C B ．．．.一次函数地应用；一次函数地图象；等腰三角形地性质点地函数关系式，再根据三角形地任意两根据三角形地周长列式并整理得析地取值范围，即可得解之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出解x+2y=100，解：根据题意，答：x+50，所以，y=﹣y=0，x＞y﹣根据三角形地三边关系，y+y=2y，x＜100，所以，x+x＜50，解得x＜50），＜x＜地函数关系式为y=﹣x+50（0所以，y与x 选项符合．纵观各选项，只有C ．故选C本题考查了一次函数地应用，主要利用了三角形地周长公式，难点在于利用三角形点地取值范围．地三边关系求出底边x评：相交于BD，对角线AC，?牡丹江）如图，四边形ABCD中，AB=CD10．（3分）（2013，则下列结论：DE=BFCE，若于点F，连接AF，，AE⊥BD于点E，CF⊥BD点O图中共有四对全等三角④ABCD是平行四边形；OE=OF；③四边形①CF=AE；②形．其中正确结论地个数是（）4 3 2 1 A．B．C．D．考平行四边形地判定；全等三角形地判定与性质．.点：分根据平行四边形地性质与判定以及全等三角形地判定与性质分别分析得出即可．析：解解：∵DE=BF，答：∴DF=BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，故①正确；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，故②正确；，BAE△Rt≌DCF△Rt∵∴CDFABCACD=A∴四边ABC是平行四边形，正确由以上可得出CD≌BACD≌BACD≌BACFAECE≌AFAD≌CB等故④图中共有四对全等三角形错误．故正确地有3个．故选：B．点此题主要考查了平行四边形地性质与判定以及全等三角形地判定与性质等知识，得评：出Rt △DCF≌Rt△BAE是解题关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2013?牡丹江）2012年我国地国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示，记为 5.19×105．考科学记数法—表示较大地数．.点：分科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．解解：将519000用科学记数法表示为：5.19×105．答：故答案为：5.19×105．点此题考查科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中评：1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以及n地值．12．（3分）（2013?牡丹江）如图，?ABCD地对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使?ABCD是矩形．考矩形地判定；平行四边形地性质．.点：开放型．专题：根分据矩形地判定定理（对角线相等地平行四边形是矩形）推出即可．析：解：添加地条件是AC=BD解，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，答：∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．点本题考查了矩形地判定定理地应用，注意：对角线相等地平行四边形是矩形，此题评：是一道开放型地题目，答案不唯一．13．（3分）（2013?牡丹江）一件商品地进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后地利润为0.4a元．列代数式.点利售价﹣成本价，所以要先求售价，再求利润析解：由题意得：实际售价为：1+10070%=1.4（元）答利润1.4a=0.4元故答案为：0.4a点此题考查了列代数式地知识，解题地关键是联系生活，知道七折就是标价地70%．评：14．（3分）（2013?牡丹江）若五个正整数地中位数是3，唯一地众数是7，则这五个数地平均数是4．考算术平均数；中位数；众数．.点：分首先根据众数与中位数地定义，得出这五个数据中地三个数，再根据一组数据由五析：个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数地意义得出结果．解解：∵五个正整数地中位数是3，唯一地众数是7，答：∴知道地三个数是3，7，7；∵一组数据由五个正整数组成，∴另两个为1，2；∴这五个正整数地平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4；故答案为：4．点本题考查了平均数、众数与中位数地意义，掌握平均数、众数与中位数地计算公式评：是解题地关键．15．（3分）（2013?牡丹江）在圆中，30°地圆周角所对地弦地长度为2，则这个圆地半径是2．考圆周角定理；等边三角形地判定与性质．.点：分先求出弦所对地圆心角为60°，则可判断这条弦与两半径所组成地三角形是等边三角析：形，从而得出圆地半径．解解：答：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=2，即这个圆地半径为2．故答案为：2．本题考查了圆周角定理，解答本题地关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧点评所对地圆周角等于这条弧所对地圆心角地一半16．（3分）（2013?牡丹江）用大小相同地小三角形摆成如图所示地图案，按照这样地规律摆放，则第n个图案中共有小三角形地个数是3n+4．规律型：图形地变化类.点观察图形可知，个图形共有三角5+个；个图形共有三角5+析个；个图形共有三角5+个；个图形共有三角5+个；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；解解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；答：第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；故答案为：3n+4点此题考查了规律型：图形地变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随评：着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况地变化，找出数量上地变化规律，从而推出一般性地结论．17．（3分）（2013?牡丹江）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）地直线y=kx+b 与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k地值是﹣2或6．考一次函数图象上点地坐标特征．.点：专计算题．题：分先表示出B点坐标为（﹣，0）；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2﹣析：k，然后根据三角形面积公式得到|﹣|?2=4，即||=4，所以||=4，然后解方程即可．解）；把，0x=﹣，所以B点坐标为（﹣代入解：把y=0y=kx+b得ax+b=0，解得答：，b=2﹣k，则（A1，2）代入y=kx+b得k+b=2 △SAOB=4，∵|=4，?﹣|2=4，即|∴|，|∴|=4解得k=﹣2或6．故答案为﹣2或6．点本题考查了一次函数图象上点地坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）地图象上地点评：满足其解读式．，点D在，BCAB=9边上，连分）（2013?牡丹江）在Rt△ABC中，CA=CB18．（3．tan∠，则CAD=BD地长为6接AD，若勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数地定义.点根据等腰直角三角形地性质可AB地长，RAC中，根据锐角三角函地定义可C地长BD=BC 析，代入数据计算即可求解解解：如图，∵在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，答：∴CA2+CB2=AB2，∴CA=CB=9，∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴CD=3，∴BD=BC﹣CD=9﹣3=6．故答案为：6．点综合考查了等腰直角三角形地性质，勾股定理，锐角三角函数地定义，线段地和差评：关系，难度不大．19．（3分）（2013?牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．考待定系数法求二次函数解读式．.点：分把两点地坐标代入二次函数地解读式，通过①+②，得出2a+2c=﹣4，即可得出a+c析：地值．解解：把点（1，2）和（﹣1，﹣6）分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：答：，①+②得：2a+2c=﹣4，则a+c=﹣2；故答案为：﹣2．点此题考查了待定系数法求二次函数地解读式，解题地关键是通过①+②，得到评：2a+2c地值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c地值．20．（3分）（2013?牡丹江）菱形ABCD在平面直角坐标系中地位置如图所示，A（0，6），D （4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点地对应点地坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．菱形地性质；坐标与图形变平移；坐标与图形变旋转.点根据菱形地对称性求出地坐标，再求A地中点地坐标，根据向左平移横析标减，向下平移纵坐标减求出平移后A地中点地坐标，再根据旋转地性质确出对应点地坐标即可解：∵菱ABC）答∴地坐标为（）∴AB地中点地坐标为（﹣2，3），∵向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，∴﹣2﹣5=﹣7，3﹣8=﹣5，∴平移后AB地中点地坐标为（﹣7，﹣5），∵在坐标平面内绕点O旋转90°，∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（﹣5，7），若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5，﹣7），综上所述，边AB中点地对应点地坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．故答案为：（﹣5，7）或（5，﹣7）．点本题考查了菱形地性质，坐标与图形地变化，熟练掌握菱形地性质以及平移、旋转评：变换地性质是解题地关键．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）（2013?牡丹江）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=﹣4．分式地化简求值．考.点：计算题．专题：原式括号中两项通分并利用同分母分式地减法法则计算，同时利用除以一个数等于分乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x地值代入计析：算即可求出值．解解：原式=?答：=，当x=﹣4时，原式==﹣1．此题考查了分式地化简求值，分式地加减运算关键是通分，通分地关键是找最简公点评分母；分式地乘除运算关键是约分，约分地关键是找公因式22．（6分）（2013?牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线地解读式．（2）若和x轴平行地直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD地面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地对称轴是x=﹣．待定系数法求二次函数解读式；二次函数地性质.点）把（，）代y=x2+bx+14b+c，根据对称轴x析求b=，即可得出答案）根C轴，得出与关x对称，根据在对称轴左侧CD=，求出地横坐标和纵坐标，再根据地坐标为），求BCC边上地高，即可求BC地面积解解：（1）把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得：答：16﹣4b+c=﹣3，c﹣4b=﹣19，∵对称轴是x=﹣3，∴﹣=﹣3，∴b=6，∴c=5，∴抛物线地解读式是y=x2+6x+5；（2）∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x=﹣3对称，∵点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C地横坐标为﹣7，∴点C地纵坐标为（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12，∵点B地坐标为（0，5），∴△BCD中CD边上地高为12﹣5=7，．7=28×8×=地面积BCD∴△．点此题考查了待定系数法求二次函数地解读式、二次函数地性质，用到地知识点是二评：次函数地图象和性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想地应用．23．（6分）（2013?牡丹江）矩形ABCD地对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BC=4，向矩形ABCD外作△CDE，使△CDE为等腰三角形，且点E不在边BC所在地直线上，请你画出图形，直接写出OE地长，并画出体现解法地辅助线．作应用与设计作图.点根据矩形地性质以及勾股定理求A地长，进而根据CD=C时，ED=C析求E即可解解：∵AC=4，BC=4，答：∴AB=8，∵△CDE为等腰三角形，∴当CD=CE时，EC=CD=8，∵矩形ABCD地对角线AC，BD相交于点O，AC=4，∴AO=CO=2，∴EO=AO﹣AE=AO﹣（AC﹣CD）=8﹣2，当ED=CE时，E，O重合，△CED是等腰三角形，此时EO=0．点此题主要考查了应用设计与作图以及矩形地性质和勾股定理，熟练利用矩形性质得评：出是解题关键．24．（7分）（2013?牡丹江）某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目地喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整地条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目地学生人数比喜爱戏曲节目地学生人数地3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取地学生人数．（2）补全条形图，在扇形统计图中地横线上填上正确地数值，并直接写出“体育”对应地扇形圆心角地度数．（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目地学生大约有多少人？条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.点）先求出喜爱体育节目地学生人数，再将喜爱五类电视节目地人数相加，即可析出本次抽取地学生人数）由）中求出地喜爱体育节目地学生人数可补全条形图；用喜类电视目地人数除以总人数，可得喜类电视节目地百分比，从而将扇形图补全；36乘体对应地百分比，可体对应地扇形圆心角地度数）利用样本估计总体地思想，300乘以样本中喜爱娱乐节目地百分比即可出该300名学生中喜爱娱乐节目地学生人数解：）由条形图可知，喜爱戏曲节目地学生人答∵喜爱体育节目地学生人数比喜爱戏曲节目学生人数倍还人∴喜爱体育节目地学生有：3×3+1=10人，∴本次抽取地学生有：4+10+15+18+3=50人；（2）喜爱C类电视节目地百分比为：×100%=30%，=72°．“体育”对应地扇形圆心角地度数为：360°×补全统计图如下：，）∵喜爱娱乐节目地百分比为：×100%=30%（3∴该校3000名学生中喜爱娱乐节目地学生有：3000×30%=900人．点本题考查地是条形统计图和扇形统计图地综合运用，读懂统计图，从不同地统计图评：中得到必要地信息是解决问题地关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程地数据；扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小．25．（8分）（2013?牡丹江）快、慢两车分别从相距360千M路程地甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地地路程y（千M）与出发后所用地时间x（小时）地关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车地速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地地路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距地路程为150千M地次数．一次函数地应用.点）根据图中数据得出两车行驶地距离与行驶时间地关系进而得出两车地速度析）根据两车地速度得点坐标，进而得出BO直线解读式，而得出交点坐标横坐标即可得出答案）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离150k时地次数即可解；）如图所示：快车一共行驶小时，中间停留小时，慢车一共行驶答小时∵由图可得出两地相360k∴快车速度为366=12km/）慢车速度为366=6km/）（2）∵快车速度为：120km/h，∴360÷120=3（h），∴A点坐标为；（3，360）∴B点坐标为（4，360），可得E点坐标为：（6，360），D点坐标为：（7，0），∴设BD解读式为：y=kx+b，，解得：，∴BD解读式为：y=﹣120x+840，设OE解读式为：y=ax，∴360=6a，解得：a=60，∴OE解读式为：y=60x，当快、慢两车距各自出发地地路程相等时：60x=﹣120x+840，，x=解得：答：出小时，快、慢两车距各自出发地地路程相等（3）根据两车第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后两车再次相距150km，当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km，综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距地路程为150千M地次数是3次．点此题主要考查了一次函数地应用以及函数交点坐标求法等知识，根据已知图象得出评：点地坐标是解题关键．26．（8分）（2013?牡丹江）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在地直线上，过点D作DF ∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC地延长线上时，如图②；当点D在边BC地反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间地数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=2或10．考平行四边形地判定与性质；全等三角形地判定与性质；等腰三角形地性质．.点：分（1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证析：得；（2）与（1）地证明方法相同；（3）根据（1）（2）中地结论直接求解．解解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，答：∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠C∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DF=DE．图③中：AC+DE=DF．（3）当如图①地情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图③地情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．本题考查平行四边形地判定与性质以及等腰三角形地判定，是一个基础题．点评：本，购书款不高100?牡丹江）博雅书店准备购进甲、乙两种图书共．（10分）（201327元，两种图书地进价、售价如本图书全部售完地利润不低于1100元，预计这于2224100下表所示：乙种图书甲种图书28 16 /本）进价（元40 26 /本）售价（元请解答下列问题：1）有哪几种进书方案？（1）中地哪种方案利润最大？最大利润是多少？（2）在这批图书全部售出地条件下，（球捐给96元地排球、篮）中地最大利润购买单价分别为72元、（3）博雅书店计划用（2贫困山区地学校，那么在钱恰好用尽地情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案．一次函数地应用.点）利用购书款不高222元，预计10本图书全部售完地利润不低110析元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书4种，种书5本利润最大求出即可）根据题意得出72a+96b=110，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买个篮球时，求出可以购买排球个数，正好是整数解：）设购进甲种图本，则购进乙书10）本，根据题意得出答：，解得：48≤x≤50．故有3种购书方案：甲种书：48种，乙种书：52本；甲种书：49种，乙种书：51本；甲种书：50种，乙种书：50本；（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大为：48×（26﹣16）+52×（40﹣28）=1104（元）；（3）根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，可以购买：（1104﹣96）÷72=14（个）．答：最多可以购买排球和篮球共15个．点此题主要考查了不等式组地应用以及二元一次方程地应用以及最佳方案问题，正确评：得出不等式关系是解题关键．28．（10分）（2013?牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB地长分别是方程x2﹣14x+48=0地两根，且OA＜OB．（1）求点A，B地坐标．（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成地锐角，sin∠1=，点D在线段CA地延长线上，且AD=AB，若反比例函数y=地图象经过点D，求k地值．（3）在（2）地条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点地四边形是邻边之比为1：2地矩形？若存在，请直接写出点N地坐标；若不存在，请说明理由．一次函数综合题.点）解一元二次方程，求OO地长度，得到地坐标析）如答所示，作辅助线，构造全等三角AO≌DE，求得地标；进而由题意，求地值）如答所示，可能存在两种情形，需要分别计算，避免漏解．针对每一种形，利用相似三角形和全等三角形，求出地坐标解：）解方x14x+48=，得x1=x2=答OO地长分别是方x14x+48=地两根，OOOA=OB=）））如答所示，过D轴于在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB=10．∴sin∠OBA= ．==sin∵∠1=，OBA=∠．1∴∠°，∠∠OAB=90°1+∠ADE=90，OBA+∵∠ADE∠．OAB=∴∠中，DEA△与AOB△在．∴△AOB≌△DEA（ASA）．∴AE=OB=8，DE=OA=6．∴OE=OA+AE=6+8=14，∴D（14，6）．∵反比例函数y=地图象经过点D，∴k=14×6=84．（3）存在．如答图2所示，若以A，B，M，N为顶点地四边形是邻边之比为1：2地矩形，1时，AB：AM1=2：①当，BOA∽Rt△x轴于点E，易证Rt△AEM1过点M1作M1E⊥，∴，即∴AE=4，M1E=3．过点N1作N1F⊥y轴于点F，易证Rt△N1FB≌Rt△AEM1，∴N1F=AE=4，BF=M1E=3，∴OF=OB+BF=8+3=11，∴N1（4，11）；②当AB：AM2=1：2时，同理可求得：N2（16，20）．综上所述，存在满足条件地点N，点N地坐标为（4，11）或（16，20）．点本题是代数几何综合题，考查了一次函数地图象与性质、解一元二次方程、反比例评：函数图象上点地坐标特征、相似三角形、全等三角形、矩形等知识点．第（3）问中，矩形邻边之比为1：2，有两种情形，需要分别计算，避免漏解．。

2013黑龙江牡丹江中考数学

2013年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1.考试时间120分；2.全卷共三道大题，总分120分；3.所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

一、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题3分，满分30分）1. ( 2013黑龙江牡丹江，1，3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B2. ( 2013黑龙江牡丹江，2，3分)在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（） A.x ≠0 B.x ＞2 C.x ≥2 D. x ≠2【答案】D3. ( 2013黑龙江牡丹江，3，3分)下列算式正确的是（）A.23639x x x =+B.226318x x x =⋅C. 2366(36x x -=）D. 2632x x x ÷= 【答案】D4. ( 2013黑龙江牡丹江，4，3分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A.4B.5C.6D.7【答案】C5. ( 2013黑龙江牡丹江，5，3分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机的摸出一个小球不放回，再随机的摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（） A.13B.23C.16D.56 【答案】B6. ( 2013黑龙江牡丹江，6，3分)抛物线y=2ax +bx+c (a ＜0)如图所示，则关于x 的不等式2ax +bx+c ＞0的解集是（）A.x ＜2B.x ＞-3C.-3＜x ＜1D.x ＜-3或x ＞1【答案】C7. ( 2013黑龙江牡丹江，7，3分)在半径为13的⊙O 中，弦AB ∥CD ，弦AB 和CD 的距离为7，若AB=24，则CD 的长为（）A.10B.C.10或D.10或【答案】D8. ( 2013黑龙江牡丹江，8，3分)若2a=3b=4c ，且abc ≠0，则2a b c b+-的值是（） A.2 B.-2 C.3 D.-3【答案】B9. ( 2013黑龙江牡丹江，9，3分)若等腰三角形的周长是100cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的函数关系的图象是（）【答案】B10. ( 2013黑龙江牡丹江，10，3分)如图所示，四边形ABCD 中，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连接AF 、CE ，若DE=BF ，则下列结论：①CF=AE ；②OE=OF ；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】B二、填空题（将正确答案写在答题卡中相应的横线上，每小题3分，满分30分）11. ( 2013黑龙江牡丹江，11，3分)2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，请将数519000用科学记数法表示，记为 .【答案】5.19×10512. ( 2013黑龙江牡丹江，12，3分)如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件（只添一个即可），使□ABCD 是矩形.【答案】答案不唯一.如∠ABC=90°，∠BCD=90°，∠ABC=90°，∠BCD=90°，AC=BD. 13. ( 2013黑龙江牡丹江，13，3分)一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元.【答案】0.4a14. ( 2013黑龙江牡丹江，14，3分)若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个正整数的平均数是.【答案】415. ( 2013黑龙江牡丹江，15，3分)在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为圆的半径是.【答案】16. ( 2013黑龙江牡丹江，16，3分)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共用小三角形的个数是.【答案】3n+617. ( 2013黑龙江牡丹江，17，3分)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值为.【答案】k=2 318. ( 2013黑龙江牡丹江，18，3分)在Rt△ABC中，CA=CB，AB=D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=13，则BD的长为.【答案】219. ( 2013黑龙江牡丹江，19，3分)抛物线y=2ax+bx+c(a≠0)经过点（1,2）和（-1，-6）两点，则a+c=.【答案】-220. ( 2013黑龙江牡丹江，20，3分)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(0，6)，D(4，0)，将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为.【答案】（7，-5）或（-7,5）三、解答题（解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21. ( 2013黑龙江牡丹江，21，5分)先化简，再求值：244(2)x x x--÷，其中x=-4. 【答案】解：244(2)x x x--÷ =2244()x x x x x--÷ =2244x x x x -⋅- =2(2)(2)(2)x x x x x -⋅+- =22x +，当x=-4时，原式=221422==--+-. 22. ( 2013黑龙江牡丹江，22，6分)如图，抛物线y=2x +bx+c 过点A （-4，-3），与y 轴交于点B ，对称轴是x=-3，请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若和x 轴平行的直线与抛物线交于C 、D 两点，点C 在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD 的面积.注：抛物线y=2ax +bx+c (a ≠0)的对称轴是x=2b a-.【答案】解：（1）∵对称轴是x=2b a -=-3，a=1，∴b=6. 又∵抛物线y=2x +bx+c 过点A （-4，-3），∴2(4)-+6×(-4)+c=-3，解得c=5.∴抛物线的解析式为y=2x +6x+5.（2）∵和x 轴平行的直线与抛物线交于C 、D 两点，点C 在对称轴左侧，且CD=8， ∴点C 的横坐标为-7，∴点C 的纵坐标为y=2(7)-+6×(-7)+5=12.又∵抛物线的解析式为y=2x +6x+5与y 轴交于点B (0,5)，∴CD 边上的高为12-5=7，∴△BCD 的面积为187282⨯⨯=.23. ( 2013黑龙江牡丹江，23，6分)矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=BC=4，向矩形ABCD 外作△CDE ，使得△CDE 为等腰直角三角形，且点E 不在边BC 所在的直线上.请你画出图形，直接写出OE 的长，并画出体现解法的辅助线.【答案】有以下两种图形：图1 图2OE= OE=624. ( 2013黑龙江牡丹江，24，7分)某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人.请根据所给信息解答下列问题：(1)求本次抽取的学生人数；(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人.【答案】解：(1)∵其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，喜欢戏曲节目的有3人，∴喜欢体育节目的有3×3+1=10（人），∴本次抽取的学生人数为：4+10+15+18+3=50（人）.答：本次抽取的学生人数为50人.(2)补全条形图如下：30；72°. (3) 183000108050⨯=（人）. 答：该校有3000名学生，喜爱娱乐节目的学生大约有1080人.25. ( 2013黑龙江牡丹江，25，8分)快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地.快、慢两车距各自出发地的路程y （千米）与出发后所用的时间x （小时）的关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快慢两车相距的路程为150千米的次数.【答案】解：（1）快车的速度是：360÷712-=120（km/h）；慢车的速度是：360÷(7-1)=60（km/h）.答：快、慢两车的速度分别是120 km/h、60 km/h.（2）由题意得：OE的解析式为：y=60x，BD的解析式为：y=-120x+840.联立成方程组可解得143280xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等.（3）三次.26. ( 2013黑龙江牡丹江，26，8分)在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC；(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③. 请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的数量关系，不需要证明.(3)若AC=6，DE=4，则DF=.【答案】(1)证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，∠FDC=∠B，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDC=∠C，∴DF=FC，∴DE+DF=AF+FC=AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②，DE-DF=AC；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，DF-DE=AC.(3)2或10.27. ( 2013黑龙江牡丹江，27，10分)博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：请解答下列问题：(1)有哪几种进书方案？(2)在这批图书全部售出的条件下，(1)中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？(3)博雅书店计划用(2)中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球多少个？请你直接写出答案.【答案】解：(1)设购进甲种图书x册，则购进乙种图书（100-x）册，由题意得1628(100)2224(2616)(4028)(100)1100x x x x +-≤⎧⎨-+--≥⎩，解得48≤x ≤50.∵x 为正整数，∴x=48、49、50.∴100-x=52、51、50.(2)∵总利润为(26-x )+(40-28)(100-x )=-2x +1200，∴当x=48时，即方案一的总利润最大，最大利润为-2×48+1200=1104（元）.(3)设买排球m 个，篮球n 个，由题意得72m+96n=1104，即3m+4n=46，∴n=4634m -， ∴141m n =⎧⎨=⎩，或104m n =⎧⎨=⎩，或67m n =⎧⎨=⎩，或210m n =⎧⎨=⎩. ∴m+n=15、14、13、12.∴最多可以购买排球和篮球共15个.28. ( 2013黑龙江牡丹江，28，10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，OA 、OB 的长分别是方程214480x x -+=的两根，且OA ＜OB.(1)求点A 、B 的坐标；(2)过点A 作直线AC 交y 轴于点C ，∠1是直线AC 与x 轴相交所成的锐角，sin ∠1=35，点D 在线段CA 的延长线上，且AD=AB ，若反比例函数y=k x的图象经过点D ，求k 的值； (3)在(2)的条件下，点M 在射线AD 上，平面内是否存在点N ，使以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是邻边之比为1:2的矩形.若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)∵OA 、OB 的长分别是方程214480x x -+=的两根，且OA ＜OB ，∴OA=6，OB=8，∴点A 的坐标是：（6,0）；点B 的坐标是：（0,8）.(2)∵OA=6，OB=8，∠AOB=90°，∴AB=10，又∵AD=AB ，∴AD=10.作DE ⊥x 轴于点E ，如图所示，∵3sin 15DE AD ∠==，AD=10， ∴DE=6，AE=8.∴OE=OA+AE=4+8=14，∴点D 的坐标为：(14,6).又∵反比例函数y=k x的图象经过点D ， ∴k=14×6=84.(3) 平面内存在点N ，使以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是邻边之比为1:2的矩形. 点N 的坐标为（4,11）或（16,20）.。

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -2的绝对值是（）A .B .C . -2D . 22. （2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.A . AB . BC . CD . D3. （2分）(2017·莱芜) 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a ＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A .B . 1C .D .4. （2分）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A . 长方形B . 平行四边形C . 菱形D . 直角梯形5. （2分）(2020·阜阳模拟) 如图是北京2017年3月1日﹣7日的浓度（单位：）和空气质量指数（简称）的统计图，当不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的浓度最高②这七天的浓度的平均数是③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数与浓度有关其中说法正确的是（）A . ②④B . ①③④C . ①③D . ①④6. （2分） (2016七下·玉州期末) 不等式组的解是（）A . ﹣3＜x≤5B . x≥﹣3C . ﹣3≤x＜57. （2分）圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为（）A . πB . 2πC . 4πD . 6π8. （2分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为。

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·鄂州) ﹣的相反数是（）A . ﹣B . ﹣C .D .2. （2分）若一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是（）A . 长方体B . 正方体C . 圆柱D . 圆锥3. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则∠等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°5. （2分）(2014·柳州) 如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）A . 240°B . 120°C . 60°D . 30°6. （2分） (2017九上·鸡西月考) 点M（5，－4）关于原点对称的点的坐标是（）A . （－5，－4）B . （5，4）C . （－5，4）D . （4，5）7. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·宁波月考) 一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差为（）A . 2B . 4C .D . -29. （2分） (2018九上·深圳期中) 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x元，则x满足的关系式为（）A . (x−2500)(8+4× )=5000B . (2900−x−2500)(8+4× )=5000C . (x−2500)(8+4× )=5000D . (2900−x)(8+4× )=500010. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A 运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·阳东期末) 如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________.12. （1分）不等式组的解集是________．13. （1分） (2019九上·惠州期末) 抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是________．14. （1分） (2018九上·天河期末) 如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30º，则圆锥的侧面积为________15. （1分）如图，Rt△A BC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为________ ．三、解答题 (共9题；共92分)16. （20分）计算和解分式方程：（1）；（2）（﹣1）2016﹣|﹣2|+（﹣π）0× +（）﹣1；（3） = ；（4） + = ．17. （5分） (2019七下·茂名期中) 先化简，再求值：[（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x＝2020，y＝1．18. （15分）(2019·广西模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于0点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2 ，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．19. （5分）(2018·赣州模拟) 某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只.求第一批每只文具盒的进价是多少元？20. （15分）(2017·崇左) “校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．21. （5分）(2018·安徽) 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)22. （10分）(2017·罗山模拟) 顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h 后乙开始出发，结果比甲早1（h）到达B地，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．23. （7分） (2016九下·长兴开学考) 综合题（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，若AD=2，AE=1，DF=4，则EG=________，=________．（2）如图②，在△ABC中点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，以AD，DF，FB为边构造△ADM （即AM=BF，MD=DF），以AE，EG，GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG），求证：∠M=∠N．24. （10分） (2016九上·杭锦后旗期中) 如图，已知二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共92分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

牡丹江市中考数学试卷及答案

二○○八年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每空3分，满分33分）1．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为元（结果保留两个有效数字）． 2．函数31xy x -=-中，自变量x 的取值范围是． 3．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ． 5．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是元．6．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是． 7．在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为．8．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．9．下列各图中，不是正方体的展开图（填序号）．① ② ③ ④第9题图D OC B A 第3题图 O B A 第4题图 5cm2 3 4 1 6 5第6题图一共花了170元第5题图10．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是．11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是．二、选择题（每题3分，满分27分）12．下列各运算中，错误的个数是（）①01333-+=- ②523-= ③235(2)8a a = ④844a a a -÷=-A ．1B ．2C ．3D ．413．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（） A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（） A ．8种 B ．9种 C ．16种 D ．17种 15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（） A ．开口向下，顶点坐标(53)， B ．开口向上，顶点坐标(53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，16．下列图案中是中心对称图形的是（）17．关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数1D B 3第11题图AC 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1 A ． B ． C ．D ．第16题图C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）第18题图 19．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（）A ．3a a ，B ．342a a a +， C ．23562a a a +，D ．34562a a a +，20．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③12ADFE S AF DE =四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值． 22．（本小题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O 重合，画出平移后的三角形．（2）将平移后的三角形绕点O 逆时针旋转90，画出旋转后的图形．第20题图t Ｂ． C ． D ．（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．23．（本小题满分6分）有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm ，与底垂直的腰长为10cm ，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm ，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积． 24．（本小题满分7分）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．图二 9590 8580 7570 分数/分图一竞选人 A B C武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？26．（本小题满分8分）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．BBMBCNCNCNM 图1图2图3A A A D D D x （分）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y轴的正半轴上，且满足10OA -=．（1）求点A ，点B 的坐标．（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．x二○○八年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题，每空3分，满分33分（多答案题全对得3分，否则不得分） 1．92.710⨯2．3x ≤且1x ≠3．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 4．45．1456．127．1cm 或7cm 8．12 9．③10．6或10或1211．1n -⎝⎭二、选择题，每题3分，满分27分．12．C 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C 18．D 19．D 20．B三、解答题，满分60分．21．解：224226926a a a a a --÷++++ 2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ····································································· （1分） 242633a a a a ++=-+++ ·················································································· （2分） 23a =+ ·································································································· （3分） n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分． ············································ （5分） 22．平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．23．解：当15BE =cm 时，ABE △的面积是250cm ；当15CF =cm 时，BCF △的面积是275cm ；当15BE =cm 时，BCE △的面积是2cm ．（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分） 24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A ：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% C ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分）C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分）B 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分） 25．解：（1）24分钟 ················································································· （1分）（2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩·············································································· （3分）解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：水流速度是112千米/分． ······································································ （4分）（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为B95 90 85 80 7570分数/分竞选人A B C56y x b =+ ····························································································· （5分）把(440)，代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =- ············································ （6分）由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫ ⎪⎝⎭，这一点的坐标 ·············································· （7分）∴冲锋舟在距离A 地203千米处与救生艇第二次相遇． ···································· （8分） 26．解：（1）BM DN MN +=成立． ························································· （2分）如图，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △，则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确） ···· （3分）证明过程中，证得：EAM NAM ∠=∠ ···························· （4分）证得：AEM ANM △≌△ ························ （5分）ME MN ∴= ME BE BM DN BM =+=+DN BM MN ∴+= ·················································································· （6分）（2）DN BM MN -= ············································································· （8分） 27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ ···································································· （2分）解得240250x ≤≤ ················································································· （3分）因为x 是整数，所以有11种生产方案． ························································ （4分）（2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+ ····························· （6分）220-<，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值． ··································································· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．x （分）B ME A C N D此时min 222506200056500y =-⨯+=（元） ··············································· （8分）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． ······························ （10分） 28．解：（1）2310OB OA --=230OB ∴-=，10OA -= ······································································· （1分） OB ∴=，1OA =点A ，点B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上(10)(0A B ∴，， ·················································································· （2分）（2）求得90ABC ∠= ············································································· （3分）(0(t t S t t ⎧<⎪=⎨->⎪⎩ ≤（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） ················································ （6分）（3）1(30)P -，；21P ⎛-⎝；31P ⎛⎝；4(3P （每个1分，计4分） ··········································································································· （10分）注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．。

2013.6.20《2013年牡丹江中考数学模拟试题》

2013年初中毕业学业统一考试数学模拟试题（一）2013.6.20一、填空题（每题3分，满分30分）1、国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点.数据172840亿元用科学记数法表示为亿元（结果保留三个有效数字）. 2、函数y=-1xx 中，自变量x 的取值范围是 . 3、如图所示，正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在DC 上，请添加一个条件：，使△ABE ≌△BCF （只添一个条件即可）. 4、抛物线y=－21(x+1)2－1的顶点坐标为 . 5、已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为 .6、已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm ，则此扇形的面积为 cm 2.7、我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动。

部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有人进入半决赛.8、如图，已知⊙O 的半径为4，OC 垂直弦AB 于点C ，∠AOB=120°，则弦AB 长为 . 9、已知关于x 的分式方程1+x a －xx x a +--212=0无解，则a 的值为 . 10、如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，……，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ,则四边形A n B n C n D n 的面积为 . 二、选择题（每题3分，满分30分）11、下列各运算中，计算正确的个数是（） ①3x 2+5x 2=8x4② (－21m 2n)2=41m 4n 2 ③ (－41)－2=16 ④8－2=6A 、1B 、2C 、3D 、412、下列QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第10题图 ADCBA 1B 1C 1D 1A 2B 2C 2D 2A 3B 3C 3D 3OA第8题图C B 第3题图ADCBFE① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A 、①③⑤ B 、③④⑤ C 、②⑥ D 、④⑤⑥13、某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛.小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（） A 、中位数 B 、众数 C 、平均数 D 、不能确定 14、已知：力F 所作的功是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离），则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 之间的函数关系图象大致是下图中的（）15、如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥AB ，GH ∥AD ，与各边交点分别为E 、F 、G 、H ，则图中面积相等的平行四边形的对数为（）A 、3B 、4C 、5D 、616、当1＜a ＜2时，代数式︱a －2︱+︱1－a ︱的值是（） A 、－1 B 、1 C 、3 D 、－317、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列各式运算结果为正数的是（）A . －24×5B . （1-4）4×5C . (1－24)×5D . 1－(3×5)62. （2分） (2016七下·岑溪期中) 下列运算中，正确的是（）A . 3a﹣2a=aB . （a2）3=a5C . a2•a3=a6D . a10÷a5=a23. （2分） (2017七上·和平期中) 下列图形的名称按从左到右的顺序依次是（）A . 圆柱、圆锥、正方体、长方体B . 圆柱、球、正方体、长方体C . 棱柱、球、正方体、长方体D . 棱柱、圆锥、四棱柱、长方体4. （2分） (2017七下·柳州期末) 估算的值介于（）A . 5到6之间B . 6到7之间C . 7到8之间D . 8到9之间5. （2分）若有意义，则a是一个（）｡A . 正实数B . 负实数C . 非正实数D . 非负实数6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A . （3，-1）B . （-1，-1）C . （1，1）D . （-2，-1）二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________．8. （1分）(2017·长春模拟) 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为________．9. （1分） (2019八下·长沙期中) 函数中自变量 x 的取值范围是________；10. （1分） (2017八下·鞍山期末) 化简：（ +2）（﹣2）=________．11. （1分）(2011·海南) 方程的解是________．12. （1分）(2017·樊城模拟) 若x=3是方程x2﹣9x+6m=0的一个根，则另一个根是________．13. （1分）(2018·重庆) 某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是________个．14. （1分）(2019·南平模拟) 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________．15. （1分） AB是圆O的直径，点C，D都在圆O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AC的长是________ ．16. （1分） (2018八上·太原期中) 在函数y=2x中，y的值随x值的增大而________．（填“增大”或“减小”）三、解答题 (共11题；共111分)17. （10分）计算：（1）÷ + ；（2）（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3．18. （20分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1） 3x﹣1＜2x+1；（2） +1＞x﹣3；（3）；（4）．19. （5分） (2019八下·康巴什新期中) 已知：如图，，是平行四边形的对角线所在直线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．20. （10分）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下（单位：分）．服装统一进退场有序动作规范三项得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根据表中信息回答下列问题：（1）学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按2：3：5的比例计算各班成绩，求八年级三个班的成绩；（2）由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在（1）的条件下，二班成绩的排名发生了变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．21. （10分） (2019九上·武汉月考) 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的兵乓球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）随机从布袋中摸出一个兵乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个兵乓球，请用列表或画树状图的方式列出有可能的结果，并求出“两个兵乓球上的数字之和不小于4”的概率．（2）随机从布袋中一次摸出两个兵乓球，直接写出“两个兵乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率．22. （5分） (2016八上·临泽开学考) 如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）23. （15分） (2017八下·桂林期末) 甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，已知甲车匀速行驶；乙车出发2h后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达B，A两地．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲， y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）当0＜x＜2时，求乙车的速度；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式；（3）当两车相距20km时，直接写出x的值．24. （10分） (2020九上·景县期末) 如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O 相切于点C，CE与AB交于点F．（1）求证：PC=PF；（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC=3 ，tanP= ，求FB的长。

牡丹江市中考数学试卷

牡丹江市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2017七上·昆明期中) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·石景山模拟) 如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A . 60°B . 55°C . 50°D . 45°3. （2分） (2020八上·新乡期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·铜仁模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图由7个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷此骰子，朝上面的点数为奇数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）一个多边形的边数增加一条，它的内角和增加（）A . 180°B . 360°C . （n﹣2）•180°D . n•180°8. （2分）据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为（）A . 6，7B . 7，7C . 7，6D . 6，610. （2分）(2020·永州) 如图，已知是的两条切线，A ， B为切点，线段交于点M ．给出下列四种说法：① ；② ；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）(2016·石家庄模拟) 如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）A . 线OA上B . 线OB上C . 线OC上D . 线OF上12. （2分）下列命题中正确的有（）．(1)两条对角线相等的四边形是矩形；(2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；(4)两内角相等的梯形是等腰梯形．A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A . 第8秒B . 第10秒C . 第12秒D . 第15秒14. （2分）若反比例函数y= 的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）。

2013数学中考真题

黑龙江省龙东地区2013年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1、考试时间120分钟题号一二三总分核分人21 22 23 24 25 26 27 28得分一、填空题（每小题3分，满分30分）1．“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为斤．2．在函数y=√x+1x中，自变量x的取值范围是．3．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．4．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．5．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．6．二次函数y=﹣2(x−5)2+3的顶点坐标是．7．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为cm．8．李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了张电影票．9．梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若AFBF=2，则AEEC= ．10．已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形A B n C n的面积为．（第3题图）（第10题图）本考场试卷序号（由监考填写）得分评卷人二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列运算中，计算正确的是（） A ．（x 3）2= x 5 B ．x 2+ x 2=2 x 4 C ．（﹣2）-1=﹣12 D ．（a ﹣b ）2 = a 2﹣b 212．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．13．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）（第13题图）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7 14根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是（） A ． 4.9，4.6 B ． 4.9，4.7 C ． 4.9，4.65 D ． 5.0，4.65 15．如图，爸爸从家（点O ）出发，沿着扇形AOB 上OA →→BO 的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O ）的距离为S ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画S 与t 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ． 16．已知关于x 的分式方程a+2x+1= 1的解是非正数，则a 的取值范围是（）A ． a ≤﹣1B ． a ≤﹣1且a ≠﹣2C ． a ≤1且 a ≠﹣2D ． a ≤117．如图，△ABC 内接于△O ，AB=BC ，△ABC=120°，AD 为△O 的直径，AD=6，那么AB 的值（）A ． 3B ． 2√3C ． 3√3D ． 218．如图，Rt △ABC 的顶点A 在双曲线y = k x的图象上，直角边BC 在x 轴上，△ABC=90°，△ACB=30°，OC=4，连接OA ，∠AOB =60°，则k 的值是（） A.4√3 B ． −4√3 C ．2√3 D ．−2√319．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（） A ． 3种 B ． 4种 C ． 5种 D ． 6种20．如图，在直角梯形ABCD 中，AD △BC ，∠BCD =90°，△ABC=45°，AD =CD ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，在BC 上截取BF =AE ，连接AF 交CE 于点G ，连接DG 交AC 于点H ，过点A 作AN ⊥BC ，垂足为N ， AN 交CE 于点M ．则下列结论；①CM =AF ；②CE ⊥AF ；③△ABF ∽△DAH ；④GD 平分∠AGC ，其中正确的个（）A ．1B ．2C ．3D ．4（第17题图）（第18题图）（第20题图）三、简答题（满分60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值（1−xx+1）÷x 2−1x +2x+1= 1，其中 x =2sin45°+1．22．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向上平移3个单位后，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标．（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 所经过的路径长（结果保留x ）（第22题图）如图，抛物线 y =x 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y =x +1与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点F ，连接DE ，求△DEF 的面积．（第23题图）24．（本题满分7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x ＜155所在扇形圆心角的度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．（第24题图）2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的23，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y 1（亩）和人工收割的亩数y 2（亩）与时间x （天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w （亩）与时间x 天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）请直接写出：A 点的纵坐标．（2）求直线BC 的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？（第25题图）26．（本题满分8分）正方形ABCD 的顶点A 在直线MN 上，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE △MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ．（1）如图1，当O 、B 两点均在直线MN 上方时，易证：AF +BF =2OE （不需证明）（2）当正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF 、BF 、OE 之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．（图1）（图2）（图3）（第26题图）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，点C 在y 轴上，∠ACB =90°，OA 、OB 的长分别是一元二次方程x 2﹣25x +144=0的两个根（OA ＜OB ），点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），过点D 作直线DE ⊥OB ，垂足为E ．（1）求点C 的坐标．（2）连接AD ，当AD 平分∠CAB 时，求直线AD 的解析式．（3）若点N 在直线DE 上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M ，使得C 、B 、N 、M 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由．（第28题图）。

黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试题(解析版)

2011年湖北省中考数学试卷锦元数学工作室编辑一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1．（湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）31-的倒数是 A ．31 B ．－3 C ．3 D ．31- 【答案】B 。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果：∵（31-）×（－3）=1，∴31-的倒数是－3。

故选B 。

2．（湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图所示，该几何体的俯视图是【答案】A 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定即可：从上面看，是中间一个正方形，两边两个矩形。

故选A 。

3．（湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）A ．1013310.⨯B ．1013410.⨯C ．913310.⨯D ．913410.⨯【答案】D 。

【考点】科学记数法，有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整潜江市天门市仙桃市江汉油田数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

1 339 724 852一共10位，从而1 339 724 852=1. 339 724 852×109。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。

因此，1. 339 724 852×109≈1. 34×109。

黑龙江省农垦牡丹江管理局中考数学真题试题(解析版)

黑龙江省农垦牡丹江管理局2013年中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）==4B C3．（3分）（2013•牡丹江）小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十，；．4．（3分）（2013•牡丹江）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）5．（3分）（2013•牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则6．（3分）（2013•牡丹江）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面7．（3分）（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）8．（3分）（2013•牡丹江）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（））或OB==，﹣，﹣9．（3分）（2013•牡丹江）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）10．（3分）（2013•牡丹江）如图，在△ABC 中∠A=60°，BM⊥AC 于点M ，CN⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC ．其中正确的个数是（）PB=PC BC PN=BCPB=PC二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）（2013•牡丹江）据2013年黑龙江省垦区交通运输工作会议消息，今年垦区计划投资27亿元用于公路建设，将为全垦区社会经济发展提供有力支撑．27亿元用科学记数法表示为 2.7×109元．12．（3分）（2013•本溪）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．解得，x≥13．（3分）（2013•牡丹江）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件∠ACD=∠ABC（答案不唯一），使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）14．（3分）（2013•牡丹江）一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是 5 ．15．（3分）（2013•牡丹江）小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是150 元．16．（3分）（2013•牡丹江）如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC= 3米．∴AC=DCtan60°=3×=3．17．（3分）（2013•牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=a b，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= 81 ．18．（3分）（2013•牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2．19．（3分）（2013•牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 2.4cm或cm ．==x=cm20．（3分）（2013•牡丹江）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n﹣1．，，，AC=）AG=AE=3（个菱形的边长为（故答案为（三.解答题（本题共8道题，满分60分）21．（5分）（2013•牡丹江）先化简：（x﹣）÷，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值．÷×=﹣22．（6分）（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．，AB•|n|=10，23．（6分）（2013•牡丹江）如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．OCOC=2．24．（7分）（2013•牡丹江）某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）求出九年级（1）班学生人数；（2）补全两个统计图；（3）求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；（4）若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．25．（8分）（2013•牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B 市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后， 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．；26．（8分）（2013•牡丹江）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+A B，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= 2 ，CB= +1 ．CBCBBD=AB=CBAB=∴DH=BH=BD==1=+127．（10分）（2013•牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．．28．（10分）（2013•牡丹江）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tan∠ACO=，（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．中，tan∠ACO=，OA=（x=26，的斜率是：﹣，．3x+by=OF=．=3OG=ON•cos30°=6×=333 3OH=OF=3ON==．ON=，=2=3，）或（﹣）或（。

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·榆树期中) 如图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2017·巴中) 我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程，建成后，每年可向巴城供水593万立方米，将593万立方米用科学记数法表示为（）立方米．A . 0.593×107B . 5.93×106C . 5.93×102D . 5.93×1073. （2分）(2017·海宁模拟) 用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015七下·邳州期中) 单项式乘以多项式运算法则的依据是（）A . 乘法交换律B . 加法结合律C . 乘法分配律D . 加法交换律5. （2分） (2019九上·象山期末) 正六边形的每个内角度数为（）A .B .C .D .6. （2分）(2013·湖州) 如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°7. （2分）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与正比例函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x﹣2b＞k2x的解为（）A . x＞﹣2B . x＜﹣2C . x＜2D . x＜48. （2分） (2017七下·临川期末) 如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS,AB=AC，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分） (2018八上·浦东期中) 如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．10. （1分） 50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有________张．11. （1分）(2017·抚顺) 已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是________．12. （5分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是________ .13. （1分）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是________．14. （1分）(2017·大连模拟) 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水流速为vkm/h，则可列方程为________．15. （1分） (2017八上·灌云月考) 如图，OP=1，过P作PP1⊥OP ，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2018=________．16. （1分） (2019八上·延边期末) 如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D(不与B，C 重合)是BC上任意一点，将此三角形纸片按如图的方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为________(用含a 的式子表示)．三、解答题 (共10题；共92分)17. （5分）(2018·遵义模拟) 先化简，后求值：，其中18. （5分） (2018八上·东台月考) 在图示的方格纸中，（1）画出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？（3）在直线MN上找一点P，使得PB+PA最短．（不必说明理由）．19. （16分） (2018九下·滨湖模拟) 某区对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：（1）本次调查样本容量为________；（2）在频数分布表中，a＝________，b＝________，并将频数分布直方图补充完整________；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？20. （5分）一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了顔色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率．21. （10分） (2019九上·桂林期末) 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= ，OB=8，OE=4．（1）求BC的长；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接ED，求tan∠BED．22. （5分）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A 地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB 与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23. （10分） (2018七下·江都期中) 一个直角三角形的两条直角边分别为、，斜边为 .我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，（1）探究活动：如图1，中间围成的小正方形的边长为________（用含有、的代数式表示）；（2）探究活动：如图1，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；（3）新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题①某个直角三角形的两条直角边、满足式子，求它的斜边的值；②由①中结论，求此三角形斜边上的高。

2013.6.20牡丹江中考模拟数学试卷3

2013.6.20牡丹江中考模拟数学试卷32013中考模拟数学试卷 2013.6.20一、选择题（每小题3分，满分30分）1、下列各运算中，计算正确的个数是（）①3x 2+5x 2=8x4② (－21m 2n)2=41m 4n 2 ③ (－41)－2=16 ④8－2=6A 、1B 、2C 、3D 、4 2．函数31xy x -=-中，自变量x 的取值范围是（）A.x ≤3 B.x ＜-3 C.x ≤3且x ≠1 D.x ≤-3且x ≠-13、下列QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A 、①③⑤ B 、③④⑤ C 、②⑥ D 、④⑤⑥4、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）5、已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 .4题图12A .B .C .D . 2 316、7、 8、10、在锐角△ABC 中，∠BAC=60°，BN 、CM 为高，P 为BC 的中点，连接MN 、MP 、NP ，则结论：①NP=MP ②∠MPN=60°③当∠ABC=60°时，MN ∥BC④ BN=2AN ⑤AN ︰AB=AM ︰AC ，一定正确的有（） A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题（每小题3分，满分30分）11．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为元（结果保留两个有效数字）．12．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．13、五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．14、如图，有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是．15、已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm ，则此扇形的面积为 cm 2. 16、是 .17、．18、如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是． 19、ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转90o后得到222A B C △，则点A 2的坐标为 .1D B 3第18题图AC 2B 2D 3 B 1D 2C 1A P CBM 第10题图N DOCBA 第12题图2 341 65 第14题图 4 3 2 10 32 1 3- x yAB C 19题图2- 1- 1-2-3-9、第9题图第16题图2013中考模拟数学试卷 2013.6.20 -1-图二 B40% C 25%A35% 20、三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的面积是三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值．22、（本题满分6分）已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x 轴和y 轴上同一点，交点分别是点A 和点C ，且抛物线的对称轴为直线x=－2. （1）求出抛物线与x 轴的两个交点A 、B 的坐标. （2）试确定抛物线的解析式.（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围. 23．（本小题满分6分）有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm ，与底垂直的腰长为10cm ，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm ，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．24．（本小题满分7分）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：表一 A B C笔试 85 9590 口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选． 25、甲船比乙船提前1小时到达C 地，10095 90 8580 7570 分数/分图一竞选人 A B C笔试口试第22题图xyo A CB -2 2013中考模拟数学试卷 2013.6.20 -2-26、△ABD 是等腰直角形，∠BAD=90o,FD ∥AB,E 是直线BD 上一点，连接AE 、FE ，且AE=FE.⑴当点E 在BD 边上时如图①，求证：AB-DF=2BE.⑵当点E 在DB 延长线上如图②、当点E 在BD 延长线上如图③时，其他条件不变，线段DF 、BE 、AB 有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明; ⑶若S △AEF =25，COS ∠AED=45,则DF= ,BE= . BDA HG FEADBFE图① 图②27、某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．问：（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．MaM BDAFE图③ 2013中考模拟数学试卷 2013.6.20 -3-28.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，sin∠BCO=22，BC=62，点C的横坐标是方程27180x x+-=的根.⑴求点B的坐标；⑵若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=2，OD=2BD，求直线DE的解析式；⑶在(2）条件下，点M在y轴上,点N在梯形ABCD边上，是否存在点N,使以D、E、M、N为顶点的四边形是直角梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2013中考模拟数学试卷 2013.6.20 -4-1、B2、C3、D4、B 5. 2、3、4或1、3、5 6、D 7、B 8、A 9、(5，4) 10、C11、2.7×109 12、OA=OB 或BD=AC 或∠D=∠C 或∠BAD=∠ABC 13、九 14、12 15、23π 16、2 17、2或0或14-18、132n -?? ?19、（3，-1）（-3,1） 20、3或43或1721、解：224226926a a a a a --÷++++2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- 242633a a a a ++=-+++ 23a =+ n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分．22、⑴A(-3，0) B(0，3) ⑵243y x x =++ ⑶ -3＜x ＜0 23、解：当15BE =cm 时，ABE △的面积是250cm ；当15CF =cm 时，BCF △的面积是275cm ；当15BE =cm 时，BCE △的面积是2552cm ．（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分） 24、解：（1）表一90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A ：30035105?=%（票） B ：30040120?=%（票） C ：3002575?=%（票）（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）（3）A ：854903105392.5433+?+?=++（分）B ：954803120398433+?+?=++（分）1009590858075 70分数/分竞选人AB C笔试口试CBAEFDC：90485375384433+?+?=++（分）B当选25、解：⑴120，3 ⑵由30-60x=30x 得x=1 3∴M(3,10)x<23,不符合题意舍去.③当1<x<2< p="">时，④当2≤x≤3时 30x+10=90 x= 83∴83≤x≤3综上所述：2≤x≤43或83≤x≤3.26、解：⑴图①证明：过点E作EG⊥AB,交AB于点G,27、交DF延长线于点H.∴∠BGH=∠BAD=∠AGH=90o.∵DF∥AB, ∴∠GHD=∠AGH=90o,∠B=∠BDH=45o.∴四边形AGHD是矩形.∴AG=DH.∵∠B=∠BDH=45o, ∴DH=EH.∴AG=EH.∵AE=EF,∴△AEG≌△EFH,∴BG=GE=FH.在Rt△BGE中，BG=BE cosB=22BE,∴AB-DFD=AB-DH-FH=2BG=2BE.⑵图②结论：DF-AB=2BE；图③结论：DF+AB=2BE.⑶如图②、图③,(DF=8，) BE=2或72.26题⑶提示：如图②作AH′⊥BD于H′，由S△AEF=25得，AE=52由COS∠AED=45得，AH′=BH′=32，EH′=42∴BE=42-32=2如图③作AH′⊥BD于H′，BE=42+32=72H IH IBDAHG FEB DA BDAH GFG FHEE图① 图② 图③27、解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +?-??+?-?≤≥解得240250x ≤≤ 因为x 是整数，所以有11种生产方案．（2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++?-=-+220-< ，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值．∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．此时min 222506200056500y =-?+=（元）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．28、⑴（-3，6）⑵y=-x+2 ⑶（0,6）（0,0）（0,4）（0,-6）</x<2<>。