第3章 5. 牛顿运动定律的应用

5. 牛顿运动定律的应用[先填空]1．牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来．2．如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况．[再判断]1．根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向．(√)2．根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向．(×)3．加速度是联系运动和力的桥梁．(√)[后思考]为什么加速度可以把受力和运动联系起来？【提示】 因为在牛顿第二定律中有加速度与力的关系，而在运动学公式中有加速度与运动参量的关系，所以加速度作为“桥梁”，把物体的受力与运动联系起来．[合作探讨]探讨：玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，在欢乐的笑声中，培养了他们勇敢的品质，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L ，怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？图3-5-1【提示】 首先分析小孩的受力，利用牛顿定律求出其下滑的加速度，然后根据公式v 2t －v 20＝2ax ，x ＝v 0t ＋12at 2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间．[核心点击]1．解题思路2．解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)．(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．如图3-5-2所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动．拉力F＝10 N，方向平行斜面向上．经时间t＝4.0 s绳子突然断了，求：图3-5-2(1)绳断时物体的速度大小．(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，取g＝10 m/s2)【导学号：96332043】【解析】(1)物体受拉力向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力N、重力mg和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：F－mg sin θ－f＝ma1又f＝μN，N＝mg cos θ解得：a1＝2.0 m/s2t＝4.0 s时物体的速度大小v1＝a1t＝8.0 m/s.(2)绳断时物体距斜面底端的位移为x1＝12a1t2＝16 m绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：mg sin θ＋f＝ma2解得a2＝8.0 m/s2物体匀减速运动的时间t 2＝v 1a 2＝1.0 s 减速运动的位移为x 2＝12v 1t 2＝4.0 m此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a 3，根据牛顿第二定律可得mg sin θ－f ＝ma 3，得a 3＝4.0 m/s 2设物体由最高点下滑的时间为t 3，根据运动学公式可得x 1＋x 2＝12a 3t 23，t 3＝10 s ＝3.2 s ，所以物体返回斜面底端的时间为t ＝t 2＋t 3＝4.2 s【答案】 (1)8.0 m/s (2)4.2 s[迁移1] 一个物体在水平恒力F 的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t ，速度变为v ，如果要使物体的速度变为2v ，下列方法正确的是 ( )【导学号：96332044】A ．将水平恒力增加到2F ，其他条件不变B ．将物体质量减小一半，其他条件不变C ．物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍D ．将时间增加到原来的2倍，其他条件不变【解析】 由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma ，所以a ＝F m －μg ，结合v ＝at可得选项D 对，A 、B 、C 错．【答案】 D[迁移2] (多选)在水平地面上，A 、B 两物体叠放如图3-5-3所示，在水平力F 的作用下一起匀速运动，若将水平力F 作用在A 上，两物体可能发生的情况是( )图3-5-3A ．A 、B 一起匀速运动B ．A 加速运动，B 匀速运动C．A加速运动，B静止D．A与B一起加速运动【解析】若A、B间的最大静摩擦力大于F，则A、B仍一起做匀速直线运动，故A正确；若A、B间的最大静摩擦力小于F，则A在拉力F的作用下做匀加速直线运动，而B受到A的滑动摩擦力小于B与地面间的滑动摩擦力(由题意可知此力大小与F相等)，故B保持静止，故C正确．【答案】AC应用牛顿第二定律解题时求合力的方法1．合成法．物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用几何知识求合力F合．反之，若知道加速度方向就知道合力方向．2．正交分解法．当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量．即沿加速度方向：F x＝ma，垂直于加速度方向：F y＝0.[先填空]如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力．[再判断]1．物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的．(√)2．物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的．(×)3．物体运动状态的变化情况决定了它的受力情况．(×)[后思考]由牛顿第二定律只能确定物体受到的合力吗？【提示】 不是．由牛顿第二定律可以先求出物体所受的合力，然后根据力的合成与分解还可以确定某个分力．[合作探讨]探讨：李伟同学在观看2016年3月30日4时11分我国发射第22颗北斗导航卫星的电视直播时，当听到现场指挥倒计时结束发出“点火”命令后，立刻用秒表计时，测得火箭底部通过发射架的时间是4.8 s ，他想算出火箭受到的推力，试分析还要知道哪些条件？不计空气阻力，火箭质量认为不变．图3-5-4【提示】 根据牛顿第二定律F －mg ＝ma ，若想求得推力F ，需知火箭的质量和加速度，火箭的加速度可以根据运动学公式x ＝12at 2求得，即需要知道发射架的高度x 和火箭通过发射架的时间t ，综上所述除了时间t 已经测得外，只要再知道火箭质量m 和发射架的高度x ，就可由公式x ＝12at 2和F －mg ＝ma 求出火箭受到的推力．[核心点击]1．基本思路本类型问题是解决第一类问题的逆过程，其思路如下：2．解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图．(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图3-5-5中a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v-t图像，则拉力和摩擦力之比为()图3-5-5A．9∶8B．3∶2C．2∶1D．4∶3【解析】由v-t图像可知，图线a为仅受摩擦力的运动，加速度大小a1＝1.5 m/s2；图线b为受水平拉力和摩擦力的运动，加速度大小为a2＝0.75 m/s2；由牛顿第二定律列方程得ma1＝f，ma2＝F－f，解得F∶f＝3∶2，选项B正确．【答案】 B[迁移3]纳米技术(1纳米＝10－9m)是在纳米尺度(10－9m～10－7m)范围内通过直接操纵分子、原子或分子团使其重新排列从而形成新物质的技术．用纳米材料研制出一种新型涂料喷涂在船体上能使船体在水中航行形成空气膜，从而使水的阻力减小一半．设一货轮的牵引力不变，喷涂纳米材料后航行加速度比原来大了一倍，则牵引力与喷涂纳米材料后的阻力f之间大小关系是()A．F＝f B．F＝3 2fC．2f D．F＝3f 【解析】喷涂纳米材料前，由牛顿第二定律，则有F－f＝ma喷涂纳米材料后，则有F－12f＝m·2a联立两式，解得：F＝32f，故B正确，A、C、D错误．【答案】 B[迁移4]如图3-5-6所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角θ＝30°.现木块上有一质量m＝1.0 kg的滑块从斜面下滑，测得滑块在0.40 s内速度增加了1.4 m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g取10 m/s2，求：图3-5-6(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；(2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向．【解析】(1)由题意可知，滑块滑行的加速度a＝ΔvΔt＝1.40.40m/s2＝3.5 m/s2.对滑块受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律得mg sin θ－f＝ma，解得f＝1.5 N.甲乙(2)根据(1)问中的滑块受力示意图可得N＝mg cos θ.对木块受力分析，如图乙所示，根据牛顿第三定律有N′＝N，根据水平方向上的平衡条件可得f地＋f cos θ＝N′sin θ，解得f地≈3.03 N，f地为正值，说明图中标出的方向符合实际，故摩擦力方向水平向左．【答案】(1)1.5 N(2)3.03 N方向水平向左从运动情况确定受力的注意事项1．由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆．2．题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力．。